Five-mode quasilinear model of nonlinear dynamics of extended system
Distributed systems are widely used in practice. These are cosmic ligaments in the near-Earth space with a length of tens of kilometers. They approximate reinforced concrete piles in the soil when calculating the stress-strain state and assessing the technical condition; pipelines both in air and in...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Kyiv National University of Construction and Architecture
2021
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://es-journal.in.ua/article/view/236725 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Environmental safety and natural resources |
Репозитарії
Environmental safety and natural resources| id |
es-journalinua-article-236725 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Environmental safety and natural resources |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
математичне моделювання протяжні системи хвилі метод скінченних різниць петлеутворення mathematical modeling extended systems waves ite difference method looping |
| spellingShingle |
математичне моделювання протяжні системи хвилі метод скінченних різниць петлеутворення mathematical modeling extended systems waves ite difference method looping Lebid, Oleksii G. Five-mode quasilinear model of nonlinear dynamics of extended system |
| topic_facet |
математичне моделювання протяжні системи хвилі метод скінченних різниць петлеутворення mathematical modeling extended systems waves ite difference method looping |
| format |
Article |
| author |
Lebid, Oleksii G. |
| author_facet |
Lebid, Oleksii G. |
| author_sort |
Lebid, Oleksii G. |
| title |
Five-mode quasilinear model of nonlinear dynamics of extended system |
| title_short |
Five-mode quasilinear model of nonlinear dynamics of extended system |
| title_full |
Five-mode quasilinear model of nonlinear dynamics of extended system |
| title_fullStr |
Five-mode quasilinear model of nonlinear dynamics of extended system |
| title_full_unstemmed |
Five-mode quasilinear model of nonlinear dynamics of extended system |
| title_sort |
five-mode quasilinear model of nonlinear dynamics of extended system |
| title_alt |
П’ятимодова квазілінійна модель нелінійної динаміки протяжної системи |
| description |
Distributed systems are widely used in practice. These are cosmic ligaments in the near-Earth space with a length of tens of kilometers. They approximate reinforced concrete piles in the soil when calculating the stress-strain state and assessing the technical condition; pipelines both in air and in liquid, underwater towed systems. Known underwater airlift systems of great length for the extraction of minerals (nodules) from the ocean floor with a length of 5-10 km. To solve the problems of the dynamics of such systems in various environments, the well-known mathematical models are not quite correct from the point of view of taking into account the variety of wave processes. It determines the need to build refined wave models. A new quasilinear mathematical model, which describes the nonlinear four-mode dynamics of the distributed system in the spatially inhomogeneous field of mass and surface forces, has been obtained. It is described by a nonlinear system of twelve first-order partial differential equations. For it, the principles of ultimate and hyperbolicity are fulfilled. Together with the boundary and initial conditions, it can be used to describe dynamics and statics of geometrically and physically nonlinear rod elements, piles in the ground, crane equipment ropes, mine lifts, aerial cableways, towed systems in liquid and gas flow, etc. For two-mode spatial reduction of the model, the theorem about correctness of Cauchy problem has been considered. As a result of the calculations, the earlier assumptions about the movement of the cable along its initial configuration were changed as the length of the cable changed. It has been found out that this assumption is only true for the initial transition participant. It is also established that at a given tachogram in the configuration of the towed line, there is a point of inflection, which shifts from top to bottom when lifting it. It can be a factor in the looping, contributing to the breakage of the cable system during towing. |
| publisher |
Kyiv National University of Construction and Architecture |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://es-journal.in.ua/article/view/236725 |
| work_keys_str_mv |
AT lebidoleksiig fivemodequasilinearmodelofnonlineardynamicsofextendedsystem AT lebidoleksiig pâtimodovakvazílíníjnamodelʹnelíníjnoídinamíkiprotâžnoísistemi |
| first_indexed |
2024-04-21T19:46:35Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:46:35Z |
| _version_ |
1796974885800509440 |
| spelling |
es-journalinua-article-2367252021-07-08T09:48:58Z Five-mode quasilinear model of nonlinear dynamics of extended system П’ятимодова квазілінійна модель нелінійної динаміки протяжної системи Lebid, Oleksii G. математичне моделювання протяжні системи хвилі метод скінченних різниць петлеутворення mathematical modeling extended systems waves ite difference method looping Distributed systems are widely used in practice. These are cosmic ligaments in the near-Earth space with a length of tens of kilometers. They approximate reinforced concrete piles in the soil when calculating the stress-strain state and assessing the technical condition; pipelines both in air and in liquid, underwater towed systems. Known underwater airlift systems of great length for the extraction of minerals (nodules) from the ocean floor with a length of 5-10 km. To solve the problems of the dynamics of such systems in various environments, the well-known mathematical models are not quite correct from the point of view of taking into account the variety of wave processes. It determines the need to build refined wave models. A new quasilinear mathematical model, which describes the nonlinear four-mode dynamics of the distributed system in the spatially inhomogeneous field of mass and surface forces, has been obtained. It is described by a nonlinear system of twelve first-order partial differential equations. For it, the principles of ultimate and hyperbolicity are fulfilled. Together with the boundary and initial conditions, it can be used to describe dynamics and statics of geometrically and physically nonlinear rod elements, piles in the ground, crane equipment ropes, mine lifts, aerial cableways, towed systems in liquid and gas flow, etc. For two-mode spatial reduction of the model, the theorem about correctness of Cauchy problem has been considered. As a result of the calculations, the earlier assumptions about the movement of the cable along its initial configuration were changed as the length of the cable changed. It has been found out that this assumption is only true for the initial transition participant. It is also established that at a given tachogram in the configuration of the towed line, there is a point of inflection, which shifts from top to bottom when lifting it. It can be a factor in the looping, contributing to the breakage of the cable system during towing. Розподілені системи знайшли широке застосування на практиці. Це космічні зв'язки у навколоземному просторі протяжністю в десятки кілометрів. Ними описуються залізобетонні палі в ґрунті при розрахунках напружено-деформованого стану й оцінці технічного стану; трубопроводи як в повітрі, так і в рідині; підводні буксирувані системи. Відомі підводні системи ерліфта великої протяжності для видобутку мінералів (конкрецій) з дна океану протяжністю в 5-10 км. Для вирішення завдань динаміки таких систем в різних середовищах відомі математичні моделі є не цілком коректними з точки зору врахування різноманіття хвильових процесів. Це визначає необхідність побудови уточнених хвильових моделей. У статті отримана нова квазілінійна математична модель, що описує нелінійну чотирьохмодову динаміку розподіленої системи в просторово-неоднорідному полі масових і поверхневих сил. Вона описується нелінійною системою дванадцяти рівнянь першого порядку в часткових похідних. Для неї виконуються принципи граничності і гіперболічності. У сукупності з крайовими і початковими умовами модель може застосовуватися для опису динаміки і статики геометрично і фізично нелінійних стрижневих елементів, паль в ґрунті, канатів кранового обладнання, шахтних підйомників, підвісних канатних доріг, систем що буксируються в потоці рідини і газу, ін. Для двохмодової просторової редукції моделі розглянута теорема про коректність задачі Коші. Апробація моделі проведена на основі чисельного рішення просторової задачі про поширення чотирьох хвиль трьох типів: поздовжніх, конфігураційних в напрямку нормалі і бінормалі, крутильних. За допомогою чисельного алгоритму і програми на основі методу скінченних різниць уточнені більш ранні припущення щодо руху кабелю вздовж початкової конфігурації буксируваної лінії при зміні його довжини. З’ясувалося, що це припущення вірне лише для початкової перехідної ділянки. Встановлено також, що при заданій тахограмі в конфігурації буксируваної лінії спостерігається точка перегину, яка зміщується зверху вниз при підйомі кабелю. Це може бути чинником, що сприяє обриву кабельної системи та петлеутворенню при буксируванні. Kyiv National University of Construction and Architecture 2021-06-30 Article Article application/pdf https://es-journal.in.ua/article/view/236725 10.32347/2411-4049.2021.2.104-120 Environmental safety and natural resources; Vol. 38 No. 2 (2021): Environmental safety and natural resources; 104-120 Екологічна безпека та природокористування; Том 38 № 2 (2021): Екологічна безпека та природокористування; 104-120 2616-2121 2411-4049 10.32347/2411-4049.2021.2 uk https://es-journal.in.ua/article/view/236725/235285 Авторське право (c) 2021 Oleksii G. Lebid http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |