On extremal algebraic graphs, Eulerian transformations and implementations of multivariate cryptosystems
Results of implementation of several multivariate public keys of linear degree of size O(n) and polynomial density defined over commutative ring K with the nontrivial multiplicative group K*. are presented. The space of plaintexts of these cryptosystems is (K*)n and space of ciphertexts is Kn. The e...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Kyiv National University of Construction and Architecture
2026
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://es-journal.in.ua/article/view/364963 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Environmental safety and natural resources |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Environmental safety and natural resources| _version_ | 1868294557749215232 |
|---|---|
| author | Ustimenko, Vasyl Pustovit, Oleksandr |
| author_facet | Ustimenko, Vasyl Pustovit, Oleksandr |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Vasyl Ustimenko",
"institution": "Доктор фізико-математичних наук, професор, завідуючий відділу інформаційної безпеки Інституту телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, Київ, Visiting Professor of Royal Holloway University of London"
},
{
"author": "Oleksandr Pustovit",
"institution": "Кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Інституту телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, Київ"
}
] |
| author_sort | Ustimenko, Vasyl |
| baseUrl_str | http://es-journal.in.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-06-17T08:46:16Z |
| description | Results of implementation of several multivariate public keys of linear degree of size O(n) and polynomial density defined over commutative ring K with the nontrivial multiplicative group K*. are presented. The space of plaintexts of these cryptosystems is (K*)n and space of ciphertexts is Kn. The encryption map is the restriction on (K*)n of polynomial transformation of the space Kn which is the composition of special Eulerian trams-formation with cubical map of Multivariate Cryptography of kind T1QT2, where T1 and T2 are bijective affine trans-formations and Q is a nonlinear map defined via walk on algebraic bipartite graph points and lines of which form the space Kn.This scheme is implemented for the cases K=Fq and K=Zq, q=232. The knowledge of private key allows to decipher of the message from public user in time O(n2). The cryptosystems are generalisations of algorithms suggested 9 years ago cryptanalysis of which are unknown. The problem of breaking the cryptosystem is equivalent to solving of system of nonlinear equations in n variables of degree cn, de c>0. The computer packages for the investigation of such systems are undeveloped. |
| doi_str_mv | 10.32347/2411-4049.2026.2.135-153 |
| first_indexed | 2026-06-18T01:02:15Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | es-journalinua-article-364963 |
| institution | Environmental safety and natural resources |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-06-18T01:02:15Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Kyiv National University of Construction and Architecture |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | es-journalinua/e7/74ce40f058e1afcaa1013351d8615fe7.pdf |
| spelling | es-journalinua-article-3649632026-06-17T08:46:16Z On extremal algebraic graphs, Eulerian transformations and implementations of multivariate cryptosystems On extremal algebraic graphs, Eulerian transformations and implementations of multivariate cryptosystems Ustimenko, Vasyl Pustovit, Oleksandr криптографія від багатьох змінних символьні обчислення алгебраїчні графи теорія екстремальних графів Multivariate Cryptography Symbolic Computations Algebraic Graphs Extremal Graph Theory Results of implementation of several multivariate public keys of linear degree of size O(n) and polynomial density defined over commutative ring K with the nontrivial multiplicative group K*. are presented. The space of plaintexts of these cryptosystems is (K*)n and space of ciphertexts is Kn. The encryption map is the restriction on (K*)n of polynomial transformation of the space Kn which is the composition of special Eulerian trams-formation with cubical map of Multivariate Cryptography of kind T1QT2, where T1 and T2 are bijective affine trans-formations and Q is a nonlinear map defined via walk on algebraic bipartite graph points and lines of which form the space Kn.This scheme is implemented for the cases K=Fq and K=Zq, q=232. The knowledge of private key allows to decipher of the message from public user in time O(n2). The cryptosystems are generalisations of algorithms suggested 9 years ago cryptanalysis of which are unknown. The problem of breaking the cryptosystem is equivalent to solving of system of nonlinear equations in n variables of degree cn, de c>0. The computer packages for the investigation of such systems are undeveloped. Представлено результати імплементації кількох відкритих ключів криптографії від багатьох змінних лінійного ступеня розміру O(n) та поліноміальної густини, визначених над комутативним кільцем K з нетривіальною мультиплікативною групою K*. Простір відкритих текстів цих криптосистем дорівнює (K*)n, а простір шифрограм – Kn. Відображення шифрування є обмеженням на (K*)n поліноміального перетворення простору Kn, що є композицією спеціального Ейлерівського перетворення з кубічним перетворенням криптографії від багатьох змінних вигляду T1QT2, де T1 і T2 – афінні бієктивні перетворення, a Q – нелінійне перетворення, визначене шляхом на алгебраїчному дводольному графі, точки і прямі якого утворюють афінний простір Kn.Схема реалізована для випадків K=Fq і K=Zq, q=232. Знання приватного ключа дозволяє розшифрувати повідомлення від публічного користувача за час O(n2). Криптосистеми є узагальненнями алгоритмів, запропонованих 9 років тому, криптоаналіз для яких невідомий. Задача зламання криптосистеми еквівалентна системі нелінійних рівнянь від n змінних ступеня cn, дe c>0. Комп’ютерних пакетів для дослідження таких систем не розроблено. Kyiv National University of Construction and Architecture 2026-05-01 Article Article application/pdf https://es-journal.in.ua/article/view/364963 10.32347/2411-4049.2026.2.135-153 Environmental safety and natural resources; Vol. 58 No. 2 (2026): Environmental safety and natural resources; 135-153 Екологічна безпека та природокористування; Том 58 № 2 (2026): Екологічна безпека та природокористування; 135-153 2616-2121 2411-4049 10.32347/2411-4049.2026.2 en https://es-journal.in.ua/article/view/364963/350488 Copyright (c) 2026 В.О. Устименко, О.С. Пустовіт http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
| spellingShingle | Multivariate Cryptography Symbolic Computations Algebraic Graphs Extremal Graph Theory Ustimenko, Vasyl Pustovit, Oleksandr On extremal algebraic graphs, Eulerian transformations and implementations of multivariate cryptosystems |
| title | On extremal algebraic graphs, Eulerian transformations and implementations of multivariate cryptosystems |
| title_alt | On extremal algebraic graphs, Eulerian transformations and implementations of multivariate cryptosystems |
| title_full | On extremal algebraic graphs, Eulerian transformations and implementations of multivariate cryptosystems |
| title_fullStr | On extremal algebraic graphs, Eulerian transformations and implementations of multivariate cryptosystems |
| title_full_unstemmed | On extremal algebraic graphs, Eulerian transformations and implementations of multivariate cryptosystems |
| title_short | On extremal algebraic graphs, Eulerian transformations and implementations of multivariate cryptosystems |
| title_sort | on extremal algebraic graphs, eulerian transformations and implementations of multivariate cryptosystems |
| topic | Multivariate Cryptography Symbolic Computations Algebraic Graphs Extremal Graph Theory |
| topic_facet | криптографія від багатьох змінних символьні обчислення алгебраїчні графи теорія екстремальних графів Multivariate Cryptography Symbolic Computations Algebraic Graphs Extremal Graph Theory |
| url | https://es-journal.in.ua/article/view/364963 |
| work_keys_str_mv | AT ustimenkovasyl onextremalalgebraicgraphseuleriantransformationsandimplementationsofmultivariatecryptosystems AT pustovitoleksandr onextremalalgebraicgraphseuleriantransformationsandimplementationsofmultivariatecryptosystems |