Assessment of the impact of a damper pendulum on a steel cantilever member of a spatial structure
The paper presents the results of an experimental study on the dynamic characteristics of a steel cantilever element in a spatial structure, using passive seismoacoustic monitoring methods. The purpose of the study was to determine the spectral characteristics of the object and assess the effectiven...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Kyiv National University of Construction and Architecture
2026
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://es-journal.in.ua/article/view/365030 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Environmental safety and natural resources |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Environmental safety and natural resources| _version_ | 1868385040478502912 |
|---|---|
| author | Mostovyy, Vasyl Korobenko, Anton |
| author_facet | Mostovyy, Vasyl Korobenko, Anton |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Vasyl Mostovyy",
"institution": "Доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, провідний науковий співробітник, Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАНУ, Київ"
},
{
"author": "Anton Korobenko",
"institution": "Аспірант, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ"
}
] |
| author_sort | Mostovyy, Vasyl |
| baseUrl_str | http://es-journal.in.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-06-18T11:17:53Z |
| description | The paper presents the results of an experimental study on the dynamic characteristics of a steel cantilever element in a spatial structure, using passive seismoacoustic monitoring methods. The purpose of the study was to determine the spectral characteristics of the object and assess the effectiveness of the pendulum vibration damper, as well as to conduct a comparative analysis of the damping properties of the structure under different operating modes. The study's relevance stems from the need to increase the reliability of engineering structures by implementing modern methods for monitoring their technical condition.Vibrations were recorded using three-dimensional geophones with velosymmetric sensors oriented along three mutually perpendicular axes, which ensured the fixation of the spatial structure of the vibration process. Measurements were carried out under conditions of natural disturbance without the use of artificial influences, which allowed obtaining data close to the real operating conditions of the structure. The monitoring system provided continuous recording, preliminary signal processing and their spectral analysis.During the study, the natural frequencies and shapes of the structure's vibrations were determined, and its damping characteristics were evaluated in the absence and presence of a pendulum damper. It was found that the use of a damper leads to a decrease in the amplitudes of vibrations and an increase in the level of damping, which confirms its effectiveness. It is shown that spectral characteristics can be considered as an informative indicator of the technical condition of the structure, sensitive to changes in its mechanical properties.The results obtained confirm the feasibility of using passive seismoacoustic monitoring for the diagnosis of engineering structures. The proposed approach can be used to assess the condition of structures, monitor the effectiveness of vibration damping systems, and detect damage early. |
| doi_str_mv | 10.32347/2411-4049.2026.2.206-218 |
| first_indexed | 2026-06-18T01:02:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
~ 206 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
УДК 550.34:620.179
Vasyl Mostovyy1, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor
ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-1759-1893 е-mail: vasyl.mostovyy@gmail.com
Anton Korobenko2, PhD Student
ORCID ID: https://orcid.org/0009-0007-7099-6535 е-mail: anton.korobenko.off@gmail.com
1Institute of Telecommunications and Global Information Space of NAS of Ukraine, Kyiv,
Ukraine
2Taras Shevchenko National University of Kyiv, Kyiv, Ukraine
ASSESSMENT OF THE IMPACT OF A DAMPER PENDULUM
ON A STEEL CANTILEVER MEMBER OF A SPATIAL STRUCTURE
Abstract. The paper presents the results of an experimental study on the dynamic
characteristics of a steel cantilever element in a spatial structure, using passive
seismoacoustic monitoring methods. The purpose of the study was to determine the
spectral characteristics of the object and assess the effectiveness of the pendulum
vibration damper, as well as to conduct a comparative analysis of the damping
properties of the structure under different operating modes. The study's relevance
stems from the need to increase the reliability of engineering structures by
implementing modern methods for monitoring their technical condition.
Vibrations were recorded using three-dimensional geophones with velosymmetric
sensors oriented along three mutually perpendicular axes, which ensured the
fixation of the spatial structure of the vibration process. Measurements were carried
out under conditions of natural disturbance without the use of artificial influences,
which allowed obtaining data close to the real operating conditions of the structure.
The monitoring system provided continuous recording, preliminary signal
processing and their spectral analysis.
During the study, the natural frequencies and shapes of the structure's vibrations
were determined, and its damping characteristics were evaluated in the absence and
presence of a pendulum damper. It was found that the use of a damper leads to a
decrease in the amplitudes of vibrations and an increase in the level of damping,
which confirms its effectiveness. It is shown that spectral characteristics can be
considered as an informative indicator of the technical condition of the structure,
sensitive to changes in its mechanical properties.
The results obtained confirm the feasibility of using passive seismoacoustic
monitoring for the diagnosis of engineering structures. The proposed approach can
be used to assess the condition of structures, monitor the effectiveness of vibration
damping systems, and detect damage early.
Keywords: pendulum oscillations, Fourier transform, seismic monitoring, emission
signal.
© В.С. Мостовий, А.П. Коробенко, 2026
mailto:anton.korobenko.off@gmail.com
~ 207 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
В.С. Мостовий1, А.П. Коробенко2
1Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України,
м. Київ, Україна
2Київський національний університет імені Тараса Шевченка, м. Київ, Україна
ОЦІНКА ВПЛИВУ МАЯТНИКА ГАСИТЕЛЯ НА СТАЛЕВИЙ
КОНСОЛЬНИЙ ЕЛЕМЕНТ ПРОСТОРОВОЇ КОНСТРУКЦІЇ
Анотація. У роботі наведено результати експериментального дослідження
динамічних характеристик сталевого консольного елемента просторової
конструкції з використанням методів пасивного сейсмоакустичного
моніторингу. Метою дослідження було визначення спектральних
характеристик об’єкта та оцінювання ефективності маятникового гасника
коливань, а також порівняльний аналіз демпфувальних властивостей
конструкції за різних режимів її роботи. Актуальність дослідження
зумовлена необхідністю підвищення надійності інженерних споруд шляхом
впровадження сучасних методів контролю їх технічного стану.
Реєстрація коливань здійснювалася за допомогою тривимірних геофонів із
велосиметричними датчиками, орієнтованими вздовж трьох взаємно
перпендикулярних осей, що забезпечило фіксацію просторової структури
коливального процесу. Вимірювання проводилися в умовах природного
збурення без застосування штучних впливів, що дозволило отримати дані,
наближені до реальних умов експлуатації конструкції. Система моніторингу
забезпечувала безперервний запис, попередню обробку сигналів та їх
спектральний аналіз.
У ході дослідження визначено власні частоти та форми коливань
конструкції, а також оцінено її демпфувальні характеристики за
відсутності та за наявності маятникового гасника. Встановлено, що
використання гасника призводить до зниження амплітуд коливань і
підвищення рівня демпфування, що підтверджує його ефективність.
Показано, що спектральні характеристики можуть розглядатися як
інформативний індикатор технічного стану конструкції, чутливий до змін її
механічних властивостей.
Отримані результати підтверджують доцільність застосування пасивного
сейсмоакустичного моніторингу для діагностики інженерних споруд.
Запропонований підхід може бути використаний для оцінювання стану
конструкцій, контролю ефективності систем гасіння коливань і раннього
виявлення пошкоджень.
Ключові слова: коливання маятнику, перетворення Фур'є, сейсмічний
моніторинг, емісійний сигнал.
https://doi.org/10.32347/2411-4049.2026.2.206-218
Вступ
Реєстрація коливань сталевого консольного елемента просторової конструкції
проводилася з метою отримання спектральних характеристик досліджуваного
об’єкта та аналізу можливостей системи гасіння коливань, яка була
встановлена на об’єкті. Для реєстрації коливань використовувалися
тривимірні геофони з датчиками (велосиметри СК-1П), орієнтованими за
трьома взаємно перпендикулярними осями (одна з яких вертикальна).
Спектральні характеристики датчиків являють собою одномодальні криві
~ 208 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
з екстремумом у точці f =1 Гц. Датчики були розміщені на горизонтальній
поверхні, на відстані два метри нижче маятника гасителя. Вони є складовою
частиною інтерфейсу автоматизованої системи сейсмічного моніторингу
реєстрації та обробки досліджуваного процесу. Ця система дозволяє
коригувати спектральні характеристики датчиків аж до рівномірних у
вибраному діапазоні частот. Мета дослідження – оцінка демпфуючих
властивостей маятника гасителя. Необхідно зазначити, що спектр
досліджуваного об'єкта – це його стійка характеристика, яка змінюється при
зміні механічних параметрів конструкції і може використовуватися для
виявлення «вікових» змін конструкції протягом її терміну експлуатації. Можна
вважати, що фіксовані спектральні характеристики конструкції надалі можуть
використовуватися як задані стартові значення для виявлення моменту її
«старіння», які можуть змінюватися в процесі сейсмічного моніторингу в разі
накопичення локальних пошкоджень, наприклад, появи мікро- або
макротріщин.
Цілі та завдання дослідження
Метою даного дослідження було визначення, в результаті
інструментальних спостережень, спектральних характеристик консольного
елемента. Визначення демпфуючих характеристик власне консольного
елемента в режимі відсутності гасителя коливань. І визначення демпфуючих
характеристик власне консольного елемента в режимі працюючого маятника
гасителя коливань. Передбачалося здійснити пасивний сейсмічний
моніторинг, коли коливання консольного елемента викликані природними
факторами (вітер, техногенні, антропогенні шуми, мікросейсмічний фон).
Методи
Під час проведення сейсмічного моніторингу в якості чутливих елементів
системи реєстрації та обробки даних були використані трикомпонентні
велосиметри СК-1П, які являють собою 3 взаємно перпендикулярно
орієнтовані датчики з вузькою діаграмою спрямованості. Спектральна
характеристика горизонтально орієнтованих датчиків приладу – це
одномодальна крива з максимумом у точці 1 Гц.
Датчики були встановлені в конструкції консольного елемента на
діафрагмі, розташованій на два метри нижче маятника-гасителя. Дані з
датчиків надходили по екранованих кабелях зв'язку на фізичний інтерфейс
системи реєстрації спостережень та їх обробки. Використовувалися датчики з
горизонтальною діаграмою спрямованості, оскільки вони представляли
найбільший інтерес (амплітуда швидкості поперечних коливань консольного
елемента перевершувала поздовжні на порядок, як це було встановлено в
першому дослідженні), тому z-компонента надалі не реєструвалася.
При аналого-цифровому перетворенні використовувався інтервал
квантування 0,01 секунди, що еквівалентно можливості відновлення
аналогового сигналу за решітковою функцією до частоти 50 Гц відповідно до
теореми Найквіста–Котельнікова [1]. Що стосується нижньої граничної
частоти, то вона визначається нижньою граничною частотою сенсора, яка на
рівні 0,1 дорівнює 0,05 Гц. Попередня система обробки даних здійснює
~ 209 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
трансформацію передавальної функції сенсора та каналу зв'язку до рівномірної
в заданому діапазоні частот. Щоправда, при цьому збільшується відношення
перешкода-сигнал в області корекції [2].
Для обробки коливань використовувалося математичне забезпечення, що
дозволяє визначати спектральні характеристики як всього запису, так і його
фрагментів, визначати зсуви фаз на різних датчиках за максимумом
кореляційної функції, оцінювати параметри огинаючої експоненти фрагментів
запису.
У будь-якому дослідженні поряд з корисною інформацією завжди присутня
перешкода. Вплив перешкоди на досліджуваний матеріал не дає можливості
досліднику отримати корисну інформацію у зручному для нього вигляді. У даній
роботі застосовувалися математичні моделі боротьби з перешкодою в системах
сейсмічного моніторингу, враховуючи особливості подання та обробки
інформації в сейсмічному та нижній частині акустичного діапазоні частот.
Частотний фільтр виділення. Оскільки операція згортки в часовій області
відповідає операції множення спектрів Фур'є згорткових функцій [3], то
згортка сигналу з ядром, що має потрібний для фільтрації сигналу спектр, є
простим і легко реалізованим у часовій області способом фільтрації. При
обробці польових спостережень з високим рівнем шуму автори
використовували процедуру згортки сигналу y(t) з ядром K(t) виду гауссового
розподілу ймовірностей:
𝐾(𝑡) =
1
√2𝜋 𝜎
exp (
−(𝑡)2
2𝜎2 ) . (1)
Рис. 1. Модуль спектра Фур'є перетворення ядра (1). Мінімальне значення параметра
у потовщеної кривої, а максимальне – у кривої у вигляді точок
Модуль спектра Фур'є перетворення ядра (1) має вигляд, наведений на
рисунку 1. Перетворення Фур'є від (1) при 𝜎 = 1 має вигляд:
𝐹(𝜔) = exp (
−𝜔2
2
) . (2)
~ 210 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
Враховуючи теорему подібності [4] спектр Фур'є для (1) буде:
𝐹(𝜔) = 𝜎 exp (
−𝜔2⋅𝜎2
2
) . (3)
З (3) видно, що полоса фільтру регулюється величиною параметра 𝜎. Це
видно і з рисунка 1.
Процедура фільтрації полягає у вирахуванні інтеграла згортки для
фільтрованого сигналу Y(t), де інтервал [0,T] – це довжина фрагмента
зареєстрованих даних:
𝑌(𝑡) =
1
√2𝜋 𝜎
∫ 𝑦(𝜏)
𝑇
0
exp (
−(𝑡−𝜏)2
2𝜎2 ) . (4)
Під час польових спостережень широкосмугова апаратура зареєструвала
дві горизонтальні складові власних коливань об’єкта дослідження у поєднанні
з адитивним шумом, пов’язаним із численними антропогенними та
природними джерелами. Об'єкт дослідження – це споруда, розміри якої такі,
що її власні коливання лежать у сейсмічній області (менше одного Гц), і об'єкт
цілком може моделювати поведінку геологічного розлому. На рисунках 2 і 3
представлені фрагменти цих записів. Метою експерименту було визначити
власні частоти коливань та демпферні властивості об'єкта на цих частотах.
Для оцінки демпфуючих характеристик об'єкта було проведено активний
експеримент, коли збуджувальним вхідним сигналом був поданий короткий
імпульс, який можна було моделювати функцією.
Процедура придушення низькочастотних перешкод. Наведемо ще один
важливий тип фільтрації, пов'язаний із придушенням низькочастотних
перешкод. Така процедура попередньої обробки може бути актуальною в
цілому ряді випадків. Наприклад, у роботі [5] зазначається, що сейсмічні
широкосмугові датчики чутливі до магнітного поля. Магнітні бурі та штучні
збурення магнітного поля можуть спричинити появу істотного
низькочастотного шуму під час реєстрації сейсмічних даних. Показано, що
варіації в магнітному полі безпосередньо впливають на величину прискорення
в сейсмічних датчиках. Діапазон, в якому перешкода є істотною, знаходиться
в межах періодів від 60 до 1200 секунд. Це пов'язано з тим, що в пружинах, які
є невід'ємною частиною конструкції датчиків, наводиться ЕРС, що і є
причиною спотворень у даних вимірювань. Ефект не є істотним для
горизонтальної складової, але при реєстрації вертикальної складової він є
істотним.
Перший етап дослідження – побудова оптимальних оцінок лінійного
оператора зв’язку між перешкодою, спричиненою низькочастотними
варіаціями магнітного поля, та випадковою перешкодою, на тлі якої
сейсмографи реєструють сигнали. Висувається гіпотеза щодо такої моделі, що
пов’язує магнітне збурення z(t) з сейсмічним фоном y(t):
𝑦(𝑡 − 𝜃) = ∫ 𝑧(𝜏)ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
𝑡
𝑡−𝑇
+ 𝑛(𝑡). (5)
Тут h(t) – стаціонарний лінійний оператор магнітного збурення z(t) та
сейсмічного фону y(t) – є фізично здійсненною функцією, відмінною від нуля
~ 211 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
лише на інтервалі довжиною 𝑇. Передбачається залежність оператора h(t),
довжини T, транспортної затримки 𝜃 від координат, в яких реєструються
функції y(t) та z(t). Адитивна перешкода 𝑛(𝑡) у загальному випадку також
залежить від точки, в якій реєструється прогностичний параметр y(t).
Задача полягає у визначенні оптимальної оцінки оператора ℎ̂(𝑡) , довжини
інтервалу носія цієї функції 𝑇̂ та затримки 𝜃 за попередніми даними процесів
y(t) та z(t) при заданих статистичних властивостях нормальної перешкоди 𝑛(𝑡).
Як критерій оптимальності (у разі відсутності будь-яких уявлень про 𝑇, 𝜃 та
h(t)) розглядається критерій максимуму функції правдоподібності.
Оскільки оператор h(t) передбачається фізично здійсненною функцією,
відмінною від нуля на інтервалі (0,T), то оцінку ℎ̂(𝑡) природно шукати у
вигляді
ℎ̂(𝑡) = ∑ ℎ𝑖̂
𝑛
𝑖=1 𝜑𝑖(𝑡)𝜒(𝑡; 𝑇̂) = ∑ ℎ⃗ ̂𝑇𝑛
𝑖=1 , 𝜑⃗ . (𝑡)𝜒(𝑡; 𝑇̂), (6)
де 𝜒(𝑡; 𝑇̂) характерна функція інтервалу
𝜒(𝑡; 𝑇̂) = {
1, 𝑡 ∈ (0, 𝑇̂);
0, 𝑡 ∈̅ (0, 𝑇̂).
ℎ̂ ⃗⃗⃗ = { ℎ̂ 𝑖
𝑇} – транспонований вектор оцінок коефіцієнтів апроксимуючого
ряду при i = 1, 𝑛̅̅ ̅̅̅ (n – кількість функцій з ортонормованого базису), а оцінка
оператора ℎ̂(𝑡) апроксимується n членами розкладу в ряд на інтервалі (0,T) за
ортонормованим базисом 𝜑⃗ (𝑡) = {𝜑𝑖(𝑡)}.
Широкий клас модельованих низькочастотних перешкод 𝑛(𝑡) може бути
апроксимований стаціонарним, експоненціально корельованим процесом.
Ширина смуги в спектральній області та весь процес визначаються двома
параметрами. Кореляційна функція такого процесу має вигляд:
𝐾(𝜏) = 𝜎2 exp{ − 𝛼|𝜏|} . (7)
Тут параметр 𝜎2 визначає потужність шуму, а параметр 𝛼 – ширину
спектра. На рисунку 4 представлена кореляційна функція процесу, а на
рисунку 6 – його модуль спектра. Параметр 𝛼 визначає і ширину спектра.
Функціонал щільності ймовірності нормального експоненціального
корельованого стаціонарного шуму має вигляд [6].
𝐹[𝑛(𝑡)] = 𝑙 exp [−
𝑛𝑖
2
2𝜎2] ⋅ exp [−
1
4𝛼𝜎2 ∫ [
𝑑𝑛(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝛼𝑛(𝑡)]
2
𝑑𝑡
ℑ
] . (8)
Тут 𝑙 – певна константа; 𝑛 – значення шуму в першій точці інтервалу
спостереження; 𝛼 та 𝜎 – параметри, що визначають кореляційну функцію
процесу (1).
Для перешкоди з функціоналом щільності ймовірності (8) система рівнянь
для оптимальної оцінки вектора параметрів ℎ⃗ матиме вигляд [7]:
~ 212 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
[𝜓0(𝜃, 𝑇) + (
1
2𝛼
)𝜓(𝜃, 𝑇)] ℎ⃗ = 𝐼 (0)(𝜃, 𝑇) + 𝐼 (𝜃, 𝑇) , (9)
де прийняті такі значення:
𝐼𝑖
(0)
(𝜃, 𝑇) = 𝑦1 ∫𝜑𝑖(𝜏)𝑧(𝑡 + 𝜏)𝑑
𝑇
0
;
𝐼 (0)(𝜃, 𝑇) = {𝐼𝑖
(0)
(𝜃, 𝑇)}𝑖=1,𝑛
𝐼𝑖(𝜃, 𝑇) = ∫[𝑦𝑡
′(𝑡) + 𝛼𝑦(𝑡)]
ℑ
⋅ [( ∫ 𝜑𝑖(𝑡 − 𝜏)𝑧(𝜏 + 𝜃)𝑑𝜏
𝑡
𝑡−𝑇
) + 𝛼 ∫ 𝜑𝑖(𝑡 − 𝜏)𝑧(𝑡 + 𝜏)𝑑𝜏
𝑡
𝑡−𝑇
] ;
𝐼 (𝜃, 𝑇) = {𝐼𝑖(𝜃, 𝑇)}
𝜓𝑖𝑗
(0)
(𝜃, 𝑇) = ∫𝜑𝑖(𝑡 − 𝜏)𝑧(𝜏 + 𝜃)𝑑𝜏
𝑇
0
⋅ ∫𝜑𝑗(𝑡 − 𝜏)𝑧(𝜏 + 𝜃)𝑑
𝑇
0
;
(10)
𝜓(0)(𝜃, 𝑇) = {𝜓𝑖𝑗
(0)(𝜃, 𝑇)}𝑖,𝑗=1,𝑛 ;
𝜓𝑖𝑗(𝜃, 𝑇) = ∫ ∫ 𝜑𝑗(𝑡 − 𝜏)𝑧(𝜏 + 𝜃)𝑑𝜏𝑑𝑡
𝑡
𝑡−𝑇ℑ
+ ∫𝛼 ∫ 𝜑𝑖(𝑡 − 𝜏)𝑧(𝜏 + 𝜃)𝑑𝜏𝑑𝑡
𝑡
𝑡−𝑇ℑ
.
Як було відмічено, рішення системи рівнянь (9) дасть умовно оптимальну
оцінку вектора параметрів ℎ⃗ ̂, яка залежить від значень 𝜃 та 𝑇.
Проведення дослідження
Дослідження проводилося у два етапи, розділені в часі. На першому етапі
було отримано попередні оцінки динамічного діапазону реєстрованих
коливань, спектральні характеристики під час пасивного сейсмічного
моніторингу, а також обрано спосіб формування сигналу збудження для
активної фази дослідження. Були визначені співвідношення між вертикальною
та горизонтальною складовими коливань (по суті, між поздовжніми та
поперечними коливаннями споруди). На другому етапі були використані ці
результати, були введені коригувальні ланцюги в датчики.
Пасивний моніторинг. Математичні моделі. Обробка спостережень
Для вирішення поставленого завдання проведено пасивний сейсмічний
моніторинг об'єкта з джерелами емісійних сигналів, параметри яких
підлягають визначенню і є характеристикою структури [8].
~ 213 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
Рис. 2. Фрагмент відфільтрованого запису (тривалістю 20 сек, в інтервалі від 20 сек до
40 сек) реакції споруди на природний фон при фіксованому маятнику. Запис зроблено
датчиком, орієнтованим у південному напрямку. По осі абсцис відкладено час у
секундах. По осі ординат з точністю до множника відкладено функцію швидкості
коливання споруди в м/с.
Рис. 3. Фрагмент відфільтрованого запису (тривалістю 20 с, в інтервалі від 20 с до 40 с)
реакції споруди на природний фон при фіксованому маятнику. Запис зроблено
датчиком, орієнтованим у східному напрямку. По осі абсцис відкладено час у
секундах. По осі ординат з точністю до множника відкладено функцію швидкості
коливання споруди в м/с
На рисунках 2 і 3 наведено фрагменти відфільтрованого двокомпонентного
запису (тривалістю 20 с, в інтервалі від 20 с до 40 с) реакції споруди на
природний фон, математична модель якого представлялася як суперпозиція
реакцій системи ℎ𝐻(𝑡) на пуассонівський потік 𝑡𝑘 імпульсів (t − 𝑡𝑘) різної
амплітуди Θ𝑘при фіксованому маятнику.
𝑦(𝑡) = ℎ𝐻(𝑡) ∗ ∑ Θ𝑘
𝑞
𝑘=1 ⋅ 𝛿(𝑡 − 𝑡𝑘) + 𝑛(𝑡) , (11)
тут символом ∗ показаний оператор згортки
ℎ(𝑡) ∗ 𝑥(𝑡) = ∫ ℎ(𝑡 − 𝜏)
𝑡
0
⋅ 𝑥(𝜏) ⋅ 𝑑𝜏 , (12)
q – це кількість імпульсів, які попали в область спостереження, а 𝑛(𝑡) – це
перешкоди від інших джерел.
20 30 40
2−
1−
0
1
AmplitudeE
T_sec
20 30 40
2−
0
2
AmplitudeS
T_sec
~ 214 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
|𝑌(𝜔)| =
1
√2𝜋
∫ 𝐾(𝑡) ∙ 𝑒𝑥𝑝{−𝑖𝜔𝑡} ∙ 𝑑𝑡
Ω
0
, (13)
де Ω – це область спостереження в нашому випадку Ω дорівнює 60 секундам, а
кореляційна функція 𝐾(𝑡) визначається виразом
𝐾(𝑡) =
1
Ω
∫ 𝑦(𝑡 + 𝜏)
Ω
0
⋅ 𝑦(𝜏) ⋅ 𝑑𝜏, 𝜏 ∈ (−Ω,Ω) . (14)
При фіксованій інтенсивності потоку імпульсів і кінцевій дисперсії
флуктуючих коефіцієнтів Θ𝑘 модуль спектра реакції системи з точністю до
постійного множника збігається з модулем спектра процесу 𝑦(𝑡) [7].
Таким чином, задача оцінки модуля спектра споруди зводилася до оцінки
спектра випадкового процесу 𝑦(𝑡).
Рис. 4. Кореляційна функція випадкового процесу, зареєстрованого датчиком,
орієнтованим у східному напрямку. По осі абсцис відкладено час у секундах. По осі
ординат відкладено коефіцієнт кореляції
Рис. 5. Кореляційна функція випадкового процесу, зареєстрованого датчиком,
орієнтованим у південному напрямку. По осі абсцис відкладено час у секундах. По осі
ординат відкладено коефіцієнт кореляції
На рисунку 7 наведено модуль спектра процесу 𝑦(𝑡), який визначався з
перетворення Фур'є кореляційної функції 𝐾(𝑡), у діапазоні від 0 до 6 Гц.
З огляду на геометричні розміри конструкції та консольного елемента,
можна зробити висновок, що перша мода частоти (у нижній частині спектра)
належить до власних частот усієї споруди в цілому. Власні частоти
безпосередньо консольного елемента слід шукати в діапазоні від 1 Гц до 5 Гц.
0 20 40 60
0.5−
0
0.5
1
AcorrEj2
Tj2 sec
0 20 40 60
0.5−
0
0.5
1
AcorrSj2
Tj2 sec
~ 215 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
З рисунка 7 видно, що в даному частотному діапазоні виділяється мода з
частотою f = 3,43 Гц. З цього рисунка видно, що домінуюча частина енергії
коливань зосереджена в околиці частоти f = 3,43 Гц, оцінка її відносної
величини дорівнює 2596,8 у східному напрямку, а в околиці частоти
f = 3,43 Гц, оцінка її відносної величини дорівнює 6610,2 у південному
напрямку.
Рис. 6. Амплітуда модуля спектра процесу 𝑦(𝑡), що реєструється датчиком,
орієнтованим у східному напрямку, яка визначалася з перетворення Фур'є
кореляційної функції 𝐾(𝑡), у відносних одиницях, у діапазоні частот від 0 до 6 Гц при
фіксованому маятнику. На осі абсцис наведено частоту в герцах. На осі ординат
представлено амплітуду спектра в умовних одиницях
Рис. 7. Амплітуда модуля спектра процесу 𝑦(𝑡), що реєструється датчиком,
орієнтованим у південному напрямку, який визначався з перетворення Фур'є
кореляційної функції 𝐾(𝑡), у відносних одиницях, у діапазоні частот від 0 до 6 Гц при
фіксованому маятнику. На осі абсцис подано частоту в герцах. На осі ординат
представлено амплітуду спектра в умовних одиницях
На рисунку 8 представлена амплітуда модуля спектра процесу 𝑦(𝑡), який
визначався з перетворення Фур'є кореляційної функції 𝐾(𝑡) в діапазоні частот
від 3 до 4 Гц при фіксованому маятнику.
На рисунку 10 показана амплітуда модуля спектра процесу 𝑦(𝑡), який
визначався з перетворення Фур'є кореляційної функції 𝐾(𝑡), у діапазоні частот
від 3 до 4 Гц при вільно коливному маятнику.
0 1 2 3 4
0
1 10
3
2 10
3
3 10
3
4 10
3
5 10
3
Spectrum magnitude (East sensor)
mag CorrFFT( )j2
0.033333 3.4333
Frj2 Hz
0 1 2 3 4
0
5 10
3
1 10
4
1.5 10
4
Spectrum magnitude (South sensor)
6610.2
mag CorrFFT( )j2
0.033333 3.4333
fr j2 Hz
~ 216 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
Рис. 8. Амплітуда модуля спектра процесу 𝑦(𝑡), що реєструється датчиком,
орієнтованим у східному напрямку, який визначався з перетворення Фур'є
кореляційної функції 𝐾(𝑡), в умовних одиницях, у діапазоні частот від 3 до 4 Гц при
фіксованому маятнику. На осі абсцис вказано частоту в герцах. На осі ординат
представлено амплітуду спектра в умовних одиницях
Рис. 9. Амплітуда модуля спектра процесу 𝑦(𝑡), що реєструється датчиком,
орієнтованим у південному напрямку, який визначався з перетворення Фур'є
кореляційної функції 𝐾(𝑡), в умовних одиницях, у діапазоні частот від 3 до 4 Гц при
фіксованому маятнику. На осі абсцис подано частоту в герцах. На осі ординат
представлено амплітуду спектра в умовних одиницях
Рис. 10. Амплітуда модуля спектра процесу 𝑦(𝑡), що реєструється датчиком,
орієнтованим у східному напрямку, який визначався з перетворення Фур'є
кореляційної функції 𝐾(𝑡), в умовних одиницях, у діапазоні частот від 3 до 4 Гц при
вільно коливному маятнику. На осі абсцис подано частоту в герцах. На осі ординат
представлено амплітуду спектра в умовних одиницях
3 3.2 3.4 3.6 3.8
0
1 10
3
2 10
3
3 10
3
4 10
3
5 10
3
Spectrum magnitude (East sensor)
mag CorrFFT( )j2
3.4333
Frj2 Hz
3 3.2 3.4 3.6 3.8
0
5 10
3
1 10
4
1.5 10
4
Spectrum magnitude (South sensor)
mag CorrFFT( )j2
3.4333
Frj2 Hz
3 3.2 3.4 3.6 3.8
0
200
400
Spectrum magnitude (East sensor)
256.35
mag CorrFFT( )j2
Frj2 Hz
~ 217 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
Рис. 11. Амплітуда модуля спектра процесу 𝑦(𝑡), що реєструється датчиком,
орієнтованим у південному напрямку, який визначався з перетворення Фур'є
кореляційної функції 𝐾(𝑡), в умовних одиницях, у діапазоні частот від 3 до 4 Гц при
фіксованому маятнику. На осі абсцис подано частоту в герцах. На осі ординат
представлено амплітуду спектра в умовних одиницях
З рисунків 8 і 10 видно, що на резонансній частоті консольного елемента
f = 3,43 Гц амплітуда модуля спектра знизилася з 2596,8 у відносних одиницях
при фіксованому маятнику до 257,27 у відносних одиницях при маятнику, що
працює у східному напрямку. З рисунків 9 і 11 видно, що на резонансній
частоті консольного елемента f = 3,43 Гц амплітуда модуля спектра знизилася
з 6610,2 у відносних одиницях при фіксованому маятнику до 591,12 у
відносних одиницях при працюючому маятнику в південному напрямку.
Таким чином, видно, що працюючий маятник зменшив коливання консольного
елемента, знизивши амплітуду модуля спектра на порядок.
Висновки
За результатами сейсмічного моніторингу та обробки отриманих даних можна
зробити такі висновки:
У діапазоні спектра коливань консольного елемента присутня яскраво
виражена одна основна компонента на частоті f = 3,43 Гц, з амплітудами 2596,8
відносних одиниць у східному напрямку та f = 3,43 Гц, з амплітудами 6610,2
відносних одиниць у південному напрямку.
Включений маятниковий гаситель знижує амплітуду модуля спектра на
основній резонансній частоті f = 3,43 Гц на порядок. У проведеному
дослідженні у східному напрямку амплітуда модуля спектра на основній
резонансній частоті f = 3,43 Гц знизилася з 2596,8 відносних одиниць при
фіксованому маятнику до 256,35 відносних одиниць при працюючому
маятнику. І в південному напрямку амплітуда модуля спектра на основній
резонансній частоті f = 3,43 Гц знизилася з 6610,2 відносних одиниць при
фіксованому маятнику до 591,12 відносних одиниць при працюючому
маятнику.
3 3.2 3.4 3.6 3.8
0
200
400
600
800
Spectrum magnitude (South sensor)
591.12
mag CorrFFT( )j2
3.4289
Frj2 Hz
~ 218 ~
ISSN: 2411-4049. Екологічна безпека та природокористування, вип. 2 (58), 2026
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ \ REFERENCES
1. Korn, G. A., Korn, T. M. (1968). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers.
McGraw-Hill.
2. Rao, S. S. (2017). Mechanical Vibrations (6-th editiоn). Pearson.
3. Kolmogorov, A., Fomin, S. Introductory Real Analysis. Dover Publications.
4. Alpay, D. (2015). Complex Analysis Problem Book. Birkhäuser.
5. Forbriger, T. (2007). Reducing magnetic field induced noise in broad-band seismic
recordings. Geophys. J. Int., 240–258.
6. Kay, Steven M. (1998). Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume II.
Detection Theory Prentice Hall.
7. Mostovyi, V. S. (1996). Modeli vyiavlennia ta identyfikatsii syhnaliv u systemakh
monitorynhu heofizychnykh poliv [Models for detection and identification of signals in
geophysical field monitoring systems] (Candidate’s dissertation in Physical and
Mathematical Sciences, Specialty 01.04.12). Kyiv, Ukraine. [in Ukrainian]
8. Cherevko, I., Kril, T., Mostovyi, V., & Shcherbyna, S. (2025). Monitorynh stanu budivel
kulturnoi spadshchyny v umovakh viiskovykh dii [Monitoring of the condition of cultural
heritage buildings under conditions of military actions]. International Journal of
Conservation Science, 16(4), 1755–1774. [in Ukrainian]
Стаття надійшла до редакції 12.02.2026, надійшла після рецензування 23.04.2026,
прийнята 23.04.2026
The article was received 12.02.2026, received after revision 23.04.2026, accepted
23.04.2026
Мостовий Василь Сергійович
доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, провідний
науковий співробітник, Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного
простору НАНУ
Адреса робоча: Україна, м. Київ, Чоколівський бульвар, 13
ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-1759-1893 е-mail: vasyl.mostovyy@gmail.com
Коробенко Антон Петрович
аспірант, Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Адреса робоча: 03022, м. Київ, проспект Академіка Глушкова, 4-Д
ORCID ID: https://orcid.org/0009-0007-7099-6535 е-mail: anton.korobenko.off@gmail.com
mailto:anton.korobenko.off@gmail.com
K ( t )
y ( t )
K ( t )
y ( t )
K ( t )
y ( t )
K ( t )
y ( t )
K ( t )
y ( t )
K ( t )
y ( t )
K ( t )
y ( t )
K ( t )
y ( t )
K ( t )
y ( t )
y ( t ) .
y ( t )
Θ k
K ( t ) = 1 Ω ∫ 0 Ω y ( t + 𝜏 ) ⋅ y ( 𝜏 ) ⋅ d 𝜏 , 𝜏 ∈ ( − Ω , Ω ) .
K ( t )
Ω
Ω
| Y ( 𝜔 ) | = 1 2 𝜋 ∫ 0 Ω K ( t ) ∙ e x p { − i 𝜔 t } ∙ d t ,
n ( t )
h ( t ) ∗ x ( t ) = ∫ 0 t h ( t − 𝜏 ) ⋅ x ( 𝜏 ) ⋅ d 𝜏
∗
y ( t ) = h H ( t ) ∗ ∑ k = 1 q Θ k ⋅ 𝛿 ( t − t k ) + n ( t )
Θ k
t k
t k
h H ( t )
𝜃 т а T
h → ^
𝜓 i j ( 𝜃 , T ) = ∫ ℑ ∫ t − T t 𝜑 j ( t − 𝜏 ) z ( 𝜏 + 𝜃 ) d 𝜏 d t + ∫ ℑ 𝛼 ∫ t − T t 𝜑 i ( t − 𝜏 ) z ( 𝜏 + 𝜃 ) d 𝜏 d t .
;
𝜓 ( 0 ) ( 𝜃 , T ) = { 𝜓 i j ( 0 ) ( 𝜃 , T ) } i , j = 1 , n ¯
𝜓 i j ( 0 ) ( 𝜃 , T ) = ∫ 0 T 𝜑 i ( t − 𝜏 ) z ( 𝜏 + 𝜃 ) d 𝜏 ⋅ ∫ 0 T 𝜑 j ( t − 𝜏 ) z ( 𝜏 + 𝜃 ) d ( ;
I → ( 𝜃 , T ) = { I i ( 𝜃 , T ) }
I → ( 𝜃 , T ) = { I i ( 𝜃 , T ) }
I i ( 𝜃 , T ) = ∫ ℑ [ y t ′ ( t ) + 𝛼 y ( t ) ] ⋅ [ ( ∫ t − T t 𝜑 i ( t − 𝜏 ) z ( 𝜏 + 𝜃 ) d 𝜏 ) + 𝛼 ∫ t − T t 𝜑 i ( t − 𝜏 ) z ( t + 𝜏 ) d 𝜏 ] ;
I → ( 0 ) ( 𝜃 , T ) = { I i ( 0 ) ( 𝜃 , T ) } i = 1 , n ¯
I → ( 0 ) ( 𝜃 , T ) = { I i ( 0 ) ( 𝜃 , T ) } i = 1 , n ¯
I i ( 0 ) ( 𝜃 , T ) = y 1 ∫ 0 T 𝜑 i ( 𝜏 ) z ( t + 𝜏 ) d ( ;
[ 𝜓 0 ( 𝜃 , T ) + ( 1 2 𝛼 ) 𝜓 ( 𝜃 , T ) ] h → = I → ( 0 ) ( 𝜃 , T ) + I → ( 𝜃 , T )
h →
𝜎
𝛼 т а
n
l
F [ n ( t ) ] = l exp [ − n i 2 2 𝜎 2 ] ⋅ exp [ − 1 4 𝛼 𝜎 2 ∫ ℑ [ d n ( t ) d t + 𝛼 n ( t ) ] 2 d t ]
𝛼
𝛼
𝜎 2
K ( 𝜏 ) = 𝜎 2 exp { − 𝛼 | 𝜏 | }
n ( t )
{ 𝜑 i ( t ) }
𝜑 → ( t )
h ^ ( t )
1 , n -
h ^ → = { h ^ i T }
𝜒 ( t ; T ^ ) = { 1 , t ∈ ( 0 , T ^ ) ; 0 , t ∈ - ( 0 , T ^ ) .
𝜒 ( t ; T ^ )
h ^ ( t ) = ∑ i = 1 n h i ^ 𝜑 i ( t ) 𝜒 ( t ; T ^ ) = ∑ i = 1 n h → ^ T , 𝜑 → . ( t ) 𝜒 ( t ; T ^ ) ,
h ^ ( t )
T , 𝜃
n ( t )
𝜃 ^
T ^
h ^ ( t )
n ( t )
𝜃
T .
y ( t − 𝜃 ) = ∫ t − T t z ( 𝜏 ) h ( t − 𝜏 ) d 𝜏 + n ( t ) .
Y ( t ) = 1 2 𝜋 𝜎 ∫ 0 T y ( 𝜏 ) exp ( − ( t − 𝜏 ) 2 2 𝜎 2 ) .
𝜎
F ( 𝜔 ) = 𝜎 exp ( − 𝜔 2 ⋅ 𝜎 2 2 )
F ( 𝜔 ) = exp ( − 𝜔 2 2 )
𝜎
K ( t ) = 1 2 𝜋 𝜎 exp ( − ( t ) 2 2 𝜎 2 )
|
| id | es-journalinua-article-365030 |
| institution | Environmental safety and natural resources |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-19T01:00:26Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Kyiv National University of Construction and Architecture |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | es-journalinua/85/63585c4ac262ef31e0765a8315973685.pdf |
| spelling | es-journalinua-article-3650302026-06-18T11:17:53Z Assessment of the impact of a damper pendulum on a steel cantilever member of a spatial structure Оцінка впливу маятника гасителя на сталевий консольний елемент просторової конструкції Mostovyy, Vasyl Korobenko, Anton pendulum oscillations Fourier transform seismic monitoring emission signal коливання маятнику перетворення Фур'є сейсмічний моніторинг емісійний сигнал The paper presents the results of an experimental study on the dynamic characteristics of a steel cantilever element in a spatial structure, using passive seismoacoustic monitoring methods. The purpose of the study was to determine the spectral characteristics of the object and assess the effectiveness of the pendulum vibration damper, as well as to conduct a comparative analysis of the damping properties of the structure under different operating modes. The study's relevance stems from the need to increase the reliability of engineering structures by implementing modern methods for monitoring their technical condition.Vibrations were recorded using three-dimensional geophones with velosymmetric sensors oriented along three mutually perpendicular axes, which ensured the fixation of the spatial structure of the vibration process. Measurements were carried out under conditions of natural disturbance without the use of artificial influences, which allowed obtaining data close to the real operating conditions of the structure. The monitoring system provided continuous recording, preliminary signal processing and their spectral analysis.During the study, the natural frequencies and shapes of the structure's vibrations were determined, and its damping characteristics were evaluated in the absence and presence of a pendulum damper. It was found that the use of a damper leads to a decrease in the amplitudes of vibrations and an increase in the level of damping, which confirms its effectiveness. It is shown that spectral characteristics can be considered as an informative indicator of the technical condition of the structure, sensitive to changes in its mechanical properties.The results obtained confirm the feasibility of using passive seismoacoustic monitoring for the diagnosis of engineering structures. The proposed approach can be used to assess the condition of structures, monitor the effectiveness of vibration damping systems, and detect damage early. У роботі наведено результати експериментального дослідження динамічних характеристик сталевого консольного елемента просторової конструкції з використанням методів пасивного сейсмоакустичного моніторингу. Метою дослідження було визначення спектральних характеристик об’єкта та оцінювання ефективності маятникового гасника коливань, а також порівняльний аналіз демпфувальних властивостей конструкції за різних режимів її роботи. Актуальність дослідження зумовлена необхідністю підвищення надійності інженерних споруд шляхом впровадження сучасних методів контролю їх технічного стану.Реєстрація коливань здійснювалася за допомогою тривимірних геофонів із велосиметричними датчиками, орієнтованими вздовж трьох взаємно перпендикулярних осей, що забезпечило фіксацію просторової структури коливального процесу. Вимірювання проводилися в умовах природного збурення без застосування штучних впливів, що дозволило отримати дані, наближені до реальних умов експлуатації конструкції. Система моніторингу забезпечувала безперервний запис, попередню обробку сигналів та їх спектральний аналіз.У ході дослідження визначено власні частоти та форми коливань конструкції, а також оцінено її демпфувальні характеристики за відсутності та за наявності маятникового гасника. Встановлено, що використання гасника призводить до зниження амплітуд коливань і підвищення рівня демпфування, що підтверджує його ефективність. Показано, що спектральні характеристики можуть розглядатися як інформативний індикатор технічного стану конструкції, чутливий до змін її механічних властивостей.Отримані результати підтверджують доцільність застосування пасивного сейсмоакустичного моніторингу для діагностики інженерних споруд. Запропонований підхід може бути використаний для оцінювання стану конструкцій, контролю ефективності систем гасіння коливань і раннього виявлення пошкоджень. Kyiv National University of Construction and Architecture 2026-06-18 Article Article application/pdf https://es-journal.in.ua/article/view/365030 10.32347/2411-4049.2026.2.206-218 Environmental safety and natural resources; Vol. 58 No. 2 (2026): Environmental safety and natural resources; 206-218 Екологічна безпека та природокористування; Том 58 № 2 (2026): Екологічна безпека та природокористування; 206-218 2616-2121 2411-4049 10.32347/2411-4049.2026.2 uk https://es-journal.in.ua/article/view/365030/350520 Copyright (c) 2026 В.С. Мостовий, А.П. Коробенко http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
| spellingShingle | pendulum oscillations Fourier transform seismic monitoring emission signal Mostovyy, Vasyl Korobenko, Anton Assessment of the impact of a damper pendulum on a steel cantilever member of a spatial structure |
| title | Assessment of the impact of a damper pendulum on a steel cantilever member of a spatial structure |
| title_alt | Оцінка впливу маятника гасителя на сталевий консольний елемент просторової конструкції |
| title_full | Assessment of the impact of a damper pendulum on a steel cantilever member of a spatial structure |
| title_fullStr | Assessment of the impact of a damper pendulum on a steel cantilever member of a spatial structure |
| title_full_unstemmed | Assessment of the impact of a damper pendulum on a steel cantilever member of a spatial structure |
| title_short | Assessment of the impact of a damper pendulum on a steel cantilever member of a spatial structure |
| title_sort | assessment of the impact of a damper pendulum on a steel cantilever member of a spatial structure |
| topic | pendulum oscillations Fourier transform seismic monitoring emission signal |
| topic_facet | pendulum oscillations Fourier transform seismic monitoring emission signal коливання маятнику перетворення Фур'є сейсмічний моніторинг емісійний сигнал |
| url | https://es-journal.in.ua/article/view/365030 |
| work_keys_str_mv | AT mostovyyvasyl assessmentoftheimpactofadamperpendulumonasteelcantilevermemberofaspatialstructure AT korobenkoanton assessmentoftheimpactofadamperpendulumonasteelcantilevermemberofaspatialstructure AT mostovyyvasyl ocínkavplivumaâtnikagasitelânastalevijkonsolʹnijelementprostorovoíkonstrukcíí AT korobenkoanton ocínkavplivumaâtnikagasitelânastalevijkonsolʹnijelementprostorovoíkonstrukcíí |