Количественная оценка индивидуальной надежности оборудования и устройств энергосистемы
Предложен метод расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроэнергетических систем, основанный на имитационном моделировании случайных величин и теории проверки статистических гипотез. Приведены примеры поэтапного расчета показателей надежности как среднего арифметич...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2013
|
| Назва видання: | Электронное моделирование |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100839 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Количественная оценка индивидуальной надежности оборудования и устройств энергосистемы / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 67-79. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-100839 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1008392016-05-28T03:01:56Z Количественная оценка индивидуальной надежности оборудования и устройств энергосистемы Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. Точность, надежность, диагностика Предложен метод расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроэнергетических систем, основанный на имитационном моделировании случайных величин и теории проверки статистических гипотез. Приведены примеры поэтапного расчета показателей надежности как среднего арифметического случайных величин. Запропоновано метод розрахунку показників індивідуальної надійності устаткування та пристроїв електроенергетичних систем, який базується на імітаційному моделюванні випадкових величин і теорії перевірки статистичних гіпотез. Наведено приклади розрахунку показників надійності як середнього арифметичного випадкових величин. A method has been proposed for calculation of indices of individual reliability of the power system equipment and devices. The method is based on simulation of random values and on the theory of testing the statistical hypotheses. The examples of calculation by stages of reliability indices as the arithmetic mean of random values have been presented. 2013 Article Количественная оценка индивидуальной надежности оборудования и устройств энергосистемы / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 67-79. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100839 621.019 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Точность, надежность, диагностика Точность, надежность, диагностика |
| spellingShingle |
Точность, надежность, диагностика Точность, надежность, диагностика Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. Количественная оценка индивидуальной надежности оборудования и устройств энергосистемы Электронное моделирование |
| description |
Предложен метод расчета показателей индивидуальной надежности оборудования и устройств электроэнергетических систем, основанный на имитационном моделировании случайных величин и теории проверки статистических гипотез. Приведены примеры поэтапного расчета показателей надежности как среднего арифметического случайных величин. |
| format |
Article |
| author |
Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. |
| author_facet |
Фархадзаде, Э.М. Мурадалиев, А.З. Фарзалиев, Ю.З. |
| author_sort |
Фархадзаде, Э.М. |
| title |
Количественная оценка индивидуальной надежности оборудования и устройств энергосистемы |
| title_short |
Количественная оценка индивидуальной надежности оборудования и устройств энергосистемы |
| title_full |
Количественная оценка индивидуальной надежности оборудования и устройств энергосистемы |
| title_fullStr |
Количественная оценка индивидуальной надежности оборудования и устройств энергосистемы |
| title_full_unstemmed |
Количественная оценка индивидуальной надежности оборудования и устройств энергосистемы |
| title_sort |
количественная оценка индивидуальной надежности оборудования и устройств энергосистемы |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Точность, надежность, диагностика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100839 |
| citation_txt |
Количественная оценка индивидуальной надежности оборудования и устройств энергосистемы / Э.М. Фархадзаде, А.З. Мурадалиев, Ю.З. Фарзалиев // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 67-79. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT farhadzadeém količestvennaâocenkaindividualʹnojnadežnostioborudovaniâiustrojstvénergosistemy AT muradalievaz količestvennaâocenkaindividualʹnojnadežnostioborudovaniâiustrojstvénergosistemy AT farzalievûz količestvennaâocenkaindividualʹnojnadežnostioborudovaniâiustrojstvénergosistemy |
| first_indexed |
2025-07-07T09:24:27Z |
| last_indexed |
2025-07-07T09:24:27Z |
| _version_ |
1836979603667681280 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.019
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, ä-ð òåõí. íàóê,
À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ, êàíäèäàòû òåõí. íàóê
Àçåðáàéäæàíñêèé íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé
è ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêèé èí-ò ýíåðãåòèêè
(Àçåðáàéäæàíñêàÿ ðåñïóáëèêà, Az1012, Áàêó, ïð. Çàðäàáè, 94,
òåë (+99412) 4316407, å-mail: fem1939@rambler.ru)
Êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà
èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
è óñòðîéñòâ ýíåðãîñèñòåìû
Ïðåäëîæåí ìåòîä ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ è óñò-
ðîéñòâ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì, îñíîâàííûé íà èìèòàöèîííîì ìîäåëèðîâàíèè ñëó-
÷àéíûõ âåëè÷èí è òåîðèè ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç. Ïðèâåäåíû ïðèìåðû ïîýòàïíîãî
ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè êàê ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
Çàïðîïîíîâàíî ìåòîä ðîçðàõóíêó ïîêàçíèê³â ³íäèâ³äóàëüíî¿ íàä³éíîñò³ óñòàòêóâàííÿ òà
ïðèñòðî¿â åëåêòðîåíåðãåòè÷íèõ ñèñòåì, ÿêèé áàçóºòüñÿ íà ³ì³òàö³éíîìó ìîäåëþâàíí³ âè-
ïàäêîâèõ âåëè÷èí ³ òåî𳿠ïåðåâ³ðêè ñòàòèñòè÷íèõ ã³ïîòåç. Íàâåäåíî ïðèêëàäè ðîçðàõóíêó
ïîêàçíèê³â íàä³éíîñò³ ÿê ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî âèïàäêîâèõ âåëè÷èí.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: èíäèâèäóàëüíàÿ íàäåæíîñòü, èìèòàöèîííîå ìîäåëèðîâàíèå, ïðî-
âåðêà ãèïîòåç, îáîðóäîâàíèå.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è íåêîòîðûå îïðåäåëåíèÿ. Îáúåêòèâíàÿ îöåíêà ïî-
êàçàòåëåé íàäåæíîñòè (ÏÍ) îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ýëåêòðîýíåðãåòè-
÷åñêèõ ñèñòåì (ÝÝÑ) âñåãäà áûëà è îñòàåòñÿ îäíîé èç ïðèîðèòåòíûõ çàäà÷,
ðåøåíèå êîòîðûõ íàïðàâëåíî íà ñíèæåíèå çàòðàò ïðè ïðîåêòèðîâàíèè è
ýêñïëóàòàöèè ýëåêòðîóñòàíîâîê [1]. Îäíàêî, íåñìîòðÿ íà àêòóàëüíîñòü
ýòîé çàäà÷è, ðàñ÷åòû ÏÍ òðàäèöèîííî îñíîâàíû íà ïðåäïîëîæåíèÿõ, âåñü-
ìà äàëåêèõ îò äåéñòâèòåëüíîñòè. Îñíîâíûì òàêèì ïðåäïîëîæåíèåì ÿâ-
ëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ïðåäñòàâëåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ îá ýêñïëóàòà-
öèè âûáîðêîé èç ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè äàííûõ, ò.å. ýòè äàííûå
ÿâëÿþòñÿ îäíîðîäíûìè. Ïðè ýòîì âû÷èñëÿåìûå ÏÍ íîñÿò, åñòåñòâåííî,
óñðåäíåííûé õàðàêòåð. Â òî æå âðåìÿ, ñóùåñòâóåò çàâèñèìîñòü ÏÍ îò
òàêèõ ôàêòîðîâ, êàê êëàññ íàïðÿæåíèÿ, òèï îáîðóäîâàíèÿ, äëèòåëüíîñòü è
óñëîâèÿ ýêñïëóàòàöèè, ñèñòåìà îáñëóæèâàíèÿ è äðóãèõ, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò
ýòîìó ïðåäïîëîæåíèþ.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 67
ÒÎ×ÍÎÑÒÜ,
ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ, ÄÈÀÃÍÎÑÒÈÊÀ
� Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ, 2013
Ñîâîêóïíîñòü ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ, õàðàêòåðèçóþùèõ íàäåæíîñòü
îáîðóäîâàíèÿ, â äåéñòâèòåëüíîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òàê íàçûâàåìóþ
êîíå÷íóþ ñîâîêóïíîñòü ìíîãîìåðíûõ äàííûõ (ÌÄ) [2], êîòîðûå ïðèíöè-
ïèàëüíî îòëè÷àþòñÿ îò âûáîðêè èç ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè. Ïðåæäå
âñåãî, ÌÄ çàäàþòñÿ íå òîëüêî ìíîæåñòâîì ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, õàðàêòå-
ðèçóþùèõ íàäåæíîñòü îáúåêòîâ èññëåäîâàíèÿ, íî è ìíîæåñòâîì ðàçíî-
âèäíîñòåé ïðèçíàêîâ (ÐÏ), õàðàêòåðèçóþùèõ êàæäóþ ñëó÷àéíóþ âåëè-
÷èíó. Ïðàêòè÷åñêè ýòè äàííûå ôîðìèðóþòñÿ â òàê íàçûâàåìîé ýìïèðè-
÷åñêîé òàáëèöå, ñòðîêè êîòîðîé ñîäåðæàò îáúåêòû, à ñòîëáöû — ïîðÿä-
êîâûé íîìåð îáúåêòà, ïðèçíàêè, õàðàêòåðèçóþùèå îáúåêò, ðåàëèçàöèè
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí è ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé. Ìíîæåñòâî îáúåêòîâ îãðàíè÷è-
âàåòñÿ ðàìêàìè ðåøàåìîé çàäà÷è è ïðîÿâëÿåòñÿ âî ìíîæåñòâå ÐÏ.
Èçâåñòíî, ÷òî ïðè óìåíüøåíèè ÷èñëà ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí âûáîðêè èç
ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè òî÷íîñòü îöåíîê ÏÍ óìåíüøàåòñÿ (øèðèíà äî-
âåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà âîçðàñòàåò) [3]. Ïðè êëàññèôèêàöèè ÌÄ ïî çàäàí-
íûì çíà÷èìûì ÐÏ ñíèæåíèå ÷èñëà ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû â
âûáîðêå ñîïðîâîæäàåòñÿ óìåíüøåíèåì ðàçáðîñà âîçìîæíûõ çíà÷åíèé
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, ò.å. òî÷íîñòü îöåíîê ÏÍ âîçðàñòàåò.
Ó÷åò ýòèõ îñîáåííîñòåé ïîçâîëÿåò ïåðåéòè îò ðàñ÷åòà óñðåäíåííûõ
çíà÷åíèé ÏÍ ê ðàñ÷åòó ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè, ò.å. ÏÍ
êîíêðåòíîãî îáúåêòà. Èíäèâèäóàëüíîñòü õàðàêòåðèçóåòñÿ çàäàííûìè ÐÏ.
Ñëåäóåò èìåòü ââèäó, ÷òî ïîêàçàòåëè èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè, ïî
ñóòè, òàêæå ÿâëÿþòñÿ óñðåäíåííûìè, íî óñðåäíåíèå ïðîâîäèòñÿ ïî íå-
çíà÷èìûì ÐÏ. À òðóäíîñòü îöåíêè ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæ-
íîñòè âî ìíîãîì îáóñëîâëåíà íåîáõîäèìîñòüþ ðàíæèðîâàíèÿ çàäàííûõ
ÐÏ ïî èõ çíà÷èìîñòè.
Çàäà÷à îöåíêè ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâà-
íèÿ ñ ìåòîäè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì çàäà÷è êëàñ-
ñèôèêàöèè ïàðêà îáúåêòîâ íà ãðóïïû (êëàñòåðû), äëÿ êîòîðûõ ðàçëè÷èå
âû÷èñëÿåìûõ ÏÍ íåñëó÷àéíî.
Çíà÷èòåëüíûé èíòåðåñ ïðè ðåøåíèè ðÿäà ýêñïëóàòàöèîííûõ çàäà÷
âûçûâàþò çàêîíîìåðíîñòè èçìåíåíèÿ ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íà-
äåæíîñòè â ôóíêöèè ÐÏ. Øêàëà ýòèõ ïðèçíàêîâ ìîæåò áûòü íå òîëüêî â
êîëè÷åñòâåííîì âèäå (íàïðèìåð, ñðîê ñëóæáû, èíòåðâàë âðåìåíè ïîñëå
ïëàíîâîãî ðåìîíòà è äð.), íî â ïîðÿäêîâîì (íàïðèìåð, êëàññ íàïðÿæåíèÿ,
ìîùíîñòü è äð.) è â íîìèíàëüíîì (íàïðèìåð, óçëû îáúåêòà, åãî çíà÷è-
ìîñòü è äð.). Òðóäíîñòü ðåøåíèÿ óêàçàííûõ çàäà÷ âîçðàñòàåò åùå è ïî-
òîìó, ÷òî ïðè íåèçìåííîì ïîäõîäå àëãîðèòìû îöåíêè ðàçëè÷íûõ ÏÍ
ðàçëè÷íû.
Àëãîðèòì ñðàâíåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ êî-
íå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ è íåñëó÷àéíîé âûáîðêè èç ýòèõ ÌÄ. Êëàññè-
ôèêàöèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ ïî çàäàííûì ÐÏ, ïðåæäå âñåãî, ïðåäïî-
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
68 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
ëàãàåò âîçìîæíîñòü îöåíêè åå öåëåñîîáðàçíîñòè. Îäíèì èç ñïîñîáîâ õà-
ðàêòåðèñòèêè öåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè äàííûõ ÿâëÿåòñÿ îöåíêà
õàðàêòåðà ðàñõîæäåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ (ÑÔÐ)
êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ è âûáîðêè èç ýòèõ ÌÄ ïî çàäàííîé ÐÏ.
Ïîäõîä ê òàêîìó ñðàâíåíèþ ðàññìîòðèì íà ïðèìåðå ÏÍ, âû÷èñëÿåìûõ
êàê ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû Õ. Èñõîäíûå äàííûå
ñëåäóþùèå.
 ýìïèðè÷åñêîé òàáëèöå çàäàíà íåêîòîðàÿ êîíå÷íàÿ ñîâîêóïíîñòü ÌÄ
(m�) ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû Õ, ÷èñëåííîå çíà÷åíèå Õ çàâèñèò îò n ðàññìàòðè-
âàåìûõ ïðèçíàêîâ; êàæäûé èç n ïðèçíàêîâ ïðåäñòàâëåí îäíîé èç ri (i = 1, n)
ÐÏ; F X�
* ( ) — ÑÔÐ, à M X�
* ( ) — ñðåäíåå çíà÷åíèå êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè
ÌÄ, ãäå èíäåêñ � îçíà÷àåò, ÷òî ïîêàçàòåëè è õàðàêòåðèñòèêè íàäåæíîñòè
îòíîñÿòñÿ ê êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ.
Îïðåäåëåííûì ñî÷åòàíèåì ÐÏ çàäàí îáúåêò, ÏÍ êîòîðîãî M XV
* ( )
ñëåäóåò îöåíèòü. Íåïîñðåäñòâåííî îöåíèòü M XV
* ( ) íåâîçìîæíî, òàê êàê
ñâåäåíèÿ îá Õ ó ýòîãî îáúåêòà ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò, à áåç ó÷åòà ýòèõ
ÐÏ îá èíäèâèäóàëüíîñòè ãîâîðèòü íå ïðèõîäèòñÿ.
Çàäàíà íåñëó÷àéíàÿ âûáîðêà çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû Õ êàê
ðåçóëüòàò êëàññèôèêàöèè ÌÄ ïî îäíîé ÐÏ. Ñòàòè÷åñêóþ ôóíêöèþ ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ ýòîé âûáîðêè îáîçíà÷èì F XV
* ( ).
Äëÿ ñðàâíåíèÿ F X�
* ( ) è F XV
* ( ) âûïîëíÿåì ñëåäóþùèå âû÷èñëåíèÿ.
Ðàñ÷åò íàèáîëüøåãî ýìïèðè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ �ý. Äëÿ êàæäîãî
çíà÷åíèÿ Õj èç ìíîæåñòâà {X}V âûáîðêè îïðåäåëÿåì àáñîëþòíóþ âå-
ëè÷èíó îòêëîíåíèÿ ÑÔÐ F X�
* ( ) îò ÑÔÐ F XV
* ( ) ïî ôîðìóëå
� �( ) | ( ) ( )|* *X F X F Xj j V j� � ,
ãäå j = 1, mv; mv — ÷èñëî ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû Õ â âûáîðêå.
Îïðåäåëÿåì íàèáîëüøåå çíà÷åíèå èç mv ðåàëèçàöèé � (Õ) ïî ôîðìóëå
� � � � �ý � max{ ( ), ( ), ..., ( ), ..., ( )}X X X Xj mv1 2 .
Ïîñêîëüêó ðàñïðåäåëåíèÿ F X�
* ( ) è F XV
* ( ) îïðåäåëåíû ïî ñòàòèñòè÷åñêèì
äàííûì ýêñïëóàòàöèè, âåëè÷èíà � ý ÿâëÿåòñÿ íàèáîëüøèì ýìïèðè÷åñêèì
îòêëîíåíèåì.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî â êà÷åñòâå ñòàòèñòèêè êðèòåðèÿ ðàñõîæäåíèÿ ìî-
æåò áûòü âûáðàíà íå òîëüêî âåëè÷èíà �, íî è ñðåäíåå çíà÷åíèå íàèáîëüøåãî
îòêëîíåíèÿ �ñð, ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå �êâ, ñðåäíåå ãåîìåòðè-
÷åñêîå çíà÷åíèå è äð. Èçâåñòíî [3], ÷òî êðèòåðèé, îñíîâàííûé íà ñòàòèñ-
òèêå �� ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè îøèáêè ïåðâîãî ðîäà èìååò íàèáîëü-
øóþ ìîùíîñòü.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàñïðåäåëåíèÿ F H
*
[ ( )]� 1 . Ðàñïðåäåëåíèå ðåàëèçà-
öèè àáñîëþòíîé âåëè÷èíû íàèáîëüøåãî îòêëîíåíèÿ ìîäåëèðóåìûõ ðåà-
Êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 69
ëèçàöèé F XV
* ( ) îò F X�
* ( ) äëÿ ïðåäïîëîæåíèÿ Í1 î òîì, ÷òî ðàñõîæäåíèå
ðåàëèçàöèé F X�
* ( ) è F XV
* ( ) èìååò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð, çàïèøåì â âèäå
F H* [ ( )]� 1 � �P H[ ( )]� � 1 .
Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ F H* [ ( )]� 1 . Ïî ðàñïðåäåëåíèþ
F X�
* ( ) ìîäåëèðóåì mv ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí Õ.  ñîîòâåòñòâèè ñ [4] ðàñ÷åò
ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû Õ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
X X i� � � ( )[( ) ]X X n ii i1 1
,
ãäå � — ïðîãðàììíî ìîäåëèðóåìàÿ ïñåâäîñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ñ ðàâíî-
ìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì â èíòåðâàëå [0, 1]. Îáîçíà÷èì ýòî ìíîæåñòâî
çíà÷åíèé Õ êàê{ }*X V . Ïî äàííûì { }*X V ñòðîèì ÑÔÐ F XV
** ( ).
Âûïîëíÿåì ïðåîáðàçîâàíèå êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ. Äëÿ ýòîãî èç
ìíîæåñòâà çíà÷åíèé Õ êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ èçûìàåì mv çíà÷åíèé,
õàðàêòåðèçóþùèõ { }X
V
. Âìåñòî { }X
V
ââîäèì çíà÷åíèÿ { }*X V . Ðàññ÷èòû-
âàåì ÑÔÐ ïî ïðåîáðàçîâàííîé êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ, îáîçíà÷èâ åå
F XV
** ( ).
Äëÿ ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí Xj , j = 1, mv , âûáîðêè âû÷èñëÿåì
àáñîëþòíûå îòêëîíåíèÿ ÑÔÐ F X j�
** ( ) è F XV j
** ( ) ïî ôîðìóëå
� ( )X j � �| ( ) ( )|** **F X F Xj V j� .
Îïðåäåëÿåì íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå F X�
** ( ) îò F XV
** ( ) ïî ôîðìóëå
� � � � �( ) max{ ( ), ( ), ..., ( ),..., ( )}H X X X Xj m1 1 2� .
Ìîäåëèðóåì N ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû � ( )H1 è ðàçìåùàåì
èõ â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ. Äàëåå êàæäîìó çíà÷åíèþ � ( )H1 ñîïîñòàâëÿåòñÿ
âåðîÿòíîñòü F H i Ni
* [ ( )] /� 1 � , ãäå i — ïîðÿäêîâûé íîìåð ðåàëèçàöèè
ìíîæåñòâà çíà÷åíèé � ( )H1 . Ýòèì ðàñ÷åòû F H* [ ( )]� 1 çàâåðøàþòñÿ.
Ìîäåëèðîâàíèå ðàñïðåäåëåíèÿ F H
*
[ ( )]� 2 . Ðàñïðåäåëåíèå ðåàëèçà-
öèè àáñîëþòíîé âåëè÷èíû îòêëîíåíèÿ F XV
* ( ) îò F X�
* ( ) äëÿ ïðåäïîëîæå-
íèÿ Í2 î òîì, ÷òî ðàñõîæäåíèå F X�
* ( ) è F XV
* ( ) íåñëó÷àéíî, èìååò âèä
F H* [ ( )]� 2 � P H[ ( )]� �� 2 .
Àëãîðèòì ìîäåëèðîâàíèÿ F H* [ ( )]� 2 ïîäîáåí àëãîðèòìó ìîäåëèðîâàíèÿ
ðàñïðåäåëåíèÿ F H* [ ( )]� 1 . Îäíàêî ðàçíèöà ìåæäó íèìè çàêëþ÷àåòñÿ â
òîì, ÷òî ìîäåëèðîâàíèå âûáîðêè èç mv çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû Õ
ïðîâîäèòñÿ íå ïî ÑÔÐ êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ F X�
* ( ), à ïî ÑÔÐ
F XV
* ( ).
Ïðèíÿòèå ðåøåíèÿ. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïðèíÿòü ðåøåíèå î õàðàêòåðå
ðàñõîæäåíèÿ F X�
* ( ) è F XV
* ( ), ò.å. âûáðàòü îäíî èç äâóõ ïðåäïîëîæåíèé
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
70 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
(Í1 èëè Í2) è òåì ñàìûì îöåíèòü öåëåñîîáðàçíîñòü êëàññèôèêàöèè ñòàòèñ-
òè÷åñêèõ äàííûõ ïî çàäàííîìó ïðèçíàêó, íåîáõîäèìî ñëåäóþùåå:
1. Îïðåäåëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå N ðåàëèçàöèé � ( )H1 ïî ôîðìóëå
M H
H
N
i
N
i
* [ ( )]
( )
�
�
1
1
1
� �
�
.
2. Îïðåäåëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå N ðåàëèçàöèé � ( )H 2 ïî ôîðìóëå
M H
H
N
i
N
i
* [ ( )]
( )
�
�
2
1
2
� �
�
.
3. Ïîñòðîèòü ÑÔÐ, õàðàêòåðèçóþùèå îøèáêè ïåðâîãî �* ( )� è âòîðîãî
* ( )� ðîäà.
3.1. Åñëè M H M H* *[ ( )] [ ( )]� �1 2� , òî �* *[ ( )] [ ( )]� �H F H1 11� � ,
* *[ ( )] [ ( )]� �H F H2 2� .
3.2. Åñëè M H M H* *[ ( )] [ ( )]� �1 2� , òî �* *[ ( )] [ ( )]� �H F H2 21� � ,
* *[ ( )] [ ( )]� �H F H1 1� .
4. Ïî ÑÔÐ �* ( )� è
* ( )� îïðåäåëèòü êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ àáñîëþò-
íîé âåëè÷èíû íàèáîëüøåãî îòêëîíåíèÿ �ê, êîòîðûå íà ïðàêòèêå âû÷èñ-
ëÿþòñÿ äëÿ çàäàííûõ óðîâíåé çíà÷èìîñòè �ê è
ê, îáû÷íî ïðèíèìàåìûõ
�ê = bê = = 0,05 (0,1). Ïîñêîëüêó ðàñïðåäåëåíèÿ �* ( )� è
* ( )� èìåþò
äèñêðåòíûé õàðàêòåð, à ñðåäè äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé ÑÔÐ, êàê ïðàâèëî,
îòñóòñòâóþò âåðîÿòíîñòè �ê è
ê, ðàâíûå 0,05 èëè 0,1, ðåêîìåíäóåòñÿ â
êà÷åñòâå äîïóñòèìîé îøèáêè ïåðâîãî ðîäà ïðèíèìàòü áëèæàéøåå ê �ê
ìåíüøåå çíà÷åíèå èç ìíîæåñòâà äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé ÑÔÐ �* ( )� , à â
êà÷åñòâå äîïóñòèìîé îøèáêè âòîðîãî ðîäà — áëèæàéøåå ê
ê ìåíüøåå
çíà÷åíèå èç ìíîæåñòâà äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé ÑÔÐ
* ( )� .
Äåéñòâèòåëüíûå ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ ýòèõ îøèáîê ïðè M H* [ ( )]� 1 �
� M H* [ ( )]� 2 ñëåäóþùèå:
îøèáêè ïåðâîãî ðîäà — sh1[� ( )]H1 ,
îøèáêè âòîðîãî ðîäà — sh2[� ( )]H 2 .
Ñîîòâåòñòâåííî äëÿ sh1[� ( )]H1 êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå íàèáîëüøåãî
îòêëîíåíèÿ — � ê sh1[ ( )]H1 , äëÿ sh2[� ( )]H 2 — � ê sh2[ ( )]H 2 .
Ïðè M H M H* *[ ( )] [ ( )]� �1 2� ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ îøèáîê ïåðâîãî è
âòîðîãî ðîäà ñîîòâåòñòâåííî áóäóò sh1[� ( )]H 2 è sh2[� ( )]H1 , à êðèòè÷åñ-
êèå çíà÷åíèÿ íàèáîëüøåãî îòêëîíåíèÿ — ñîîòâåòñòâåííî � ê sh1[ ( )]H 2 è
� ê sh2[ ( )]H1 .
5. Ñîïîñòàâèòü ýìïèðè÷åñêîå îòêëîíåíèå � ý ñ êðèòè÷åñêèìè çíà÷å-
íèÿìè îøèáîê ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà.
Êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 71
5.1. Åñëè M H M H* *[ ( )] [ ( )]� �1 2� è � �ý ê sh1� [ ( )]H1 , òî ïðè óðîâíå
çíà÷èìîñòè sh1[ ( )]� H1 ïðèíèìàåì ïðåäïîëîæåíèå Í2; åñëè M H* [ ( )]� 1 �
� M H* [ ( )]� 2 è � �ý ê sh1� [ ( )]H 2 , òî ïðè óðîâíå çíà÷èìîñòè sh1[ ( )]� H 2
ïðèíèìàåì ïðåäïîëîæåíèå Í1.
5.2. Åñëè M H M H* *[ ( )] [ ( )]� �1 2� , à � �ý ê sh1� [ ( )]H1 è � ý �
� � ê sh2[ ( )]H 2 , òî ïðè óðîâíå çíà÷èìîñòè sh2[ ( )]� H 2 ïðèíèìàåì ïðåä-
ïîëîæåíèå Í1; åñëè M H M H* *[ ( )] [ ( )]� �1 2� , à � �ý ê sh1� [ ( )]H 2 è � ý �
� � ê sh2[ ( )]H1 , òî ïðè óðîâíå çíà÷èìîñòè sh2[ ( )]� H1 ïðèíèìàåì ïðåä-
ïîëîæåíèå Í2.
Ñóììàðíûé ðèñê îøèáî÷íîãî ðåøåíèÿ ðàññ÷èòûâàåì ïî ôîðìóëå
Ri Ri Ri( ) [ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )]� � � � �� � AF H BF H H H1 2 1 2 ,
ãäå À è  — êîýôôèöèåíòû çíà÷èìîñòè îøèáîê ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà,
À + Â = 1. Åñëè èíôîðìàöèÿ î ïîñëåäñòâèÿõ âîçìîæíûõ îøèáîê ïåðâîãî è
âòîðîãî ðîäà îòñóòñòâóåò, òî ïðèíèìàåì À =  = 0,5, àRi ( )� âû÷èñëÿåì êàê
ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå îøèáîê ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà.
Âûáîð îäíîãî èç äâóõ ïðåäïîëîæåíèé âûïîëíÿåòñÿ ñîãëàñíî ñëåäóþ-
ùèì óñëîâèÿì:
åñëè Ri Riý ý[ ( )] [ ( )]� �H H1 2�� , òî Í=Í1;
åñëè Ri Riý ý[ ( )] [ ( )]� �H H2 1�� , òî Í=Í2;
åñëè Ri Riý ý[ ( )] [ ( )]� �H H1 2� , òî Í=Í1.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà � ý äëÿ m� �17 è mv �3ïðèâåäåíû â òàáë. 1, ãäå j —
ïîðÿäêîâûé íîìåð ýëåìåíòîâ âûáîðêè â ïåðå÷íå ðàíæèðîâàííîé êîíå÷-
íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ. Êàê ñëåäóåò èç òàáë. 1, � ý = 0,196.
Êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ íàèáîëüøåãî îòêëîíåíèÿ è ðèñêà îøèáî÷íîãî
ðåøåíèÿ ïðèâåäåíû â òàáë. 2, èç êîòîðîé âèäíî, ÷òî íàáëþäàåòñÿ íåñîîò-
âåòñòâèå ÷èñëà äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé ÑÔÐ F H* [ ( )]� 1 è F H* [ ( )]� 2 . Ôèçè-
÷åñêè ýòî îáúÿñíÿåòñÿ ðàçëè÷èåì çíà÷åíèé m� è mv . Êðîìå òîãî, â ïåðå÷íå
äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé F H* [ ( )]� 1 è { [ ( )]}*1 2�F H� îòñóòñòâóþò òðàäè-
öèîííî íàçíà÷àåìûå ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ îøèáêîê ïåðâîãî � è âòîðîãî
ðîäà. Âåðîÿòíîñòè � è
ñëåäóåò âû÷èñëÿòü, èñõîäÿ èç ñîîòíîøåíèÿ ñðåä-
íèõ çíà÷åíèé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ìíîæåñòâ{ }X � è{ }X V , à íå èç ñîîòâåòñò-
âóþùèõ ïðåäïîëîæåíèé Í1 è Í2. Íåâûïîëíåíèå ýòîé ðåêîìåíäàöèè ïðè-
âîäèò ê ñóùåñòâåííîìó èñêàæåíèþ ðàñ÷åòíûõ çíà÷åíèé îøèáîê ïåðâîãî è
âòîðîãî ðîäà [5].
Ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ:
M H* [ ( )] ,� 1 0 271� ; M H* [ ( )] ,� 2 0 245� ; sh1[ ( )]� H 2 = 0,023;
� ê sh1[ ( )]H 2 = 0,471; sh2[ ( )]� H1 = 0,045; � ê sh2[ ( )]H1 = 0,098;
Ri* (�� = 0,433.
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
72 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
Êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 73
N �( )H1 F H*[ ( )]� 1 �( )H2 F H*[ ( )]� 2 { [ ( )]}*1 2� F H� Ri* (��
1 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 0,500
2 0,020 0,003 — — — —
3 0,039 0,006 — — — —
4 0,059 0,012 — — — —
5 0,078 0,031 — — — —
6 0,098 0,045 — — — —
7 0,118 0,097 0,118 0,150 0,850 0,474
8 0,137 0,140 0,137 0,206 0,794 0,467
9 0,157 0,214 0,157 0,332 0,668 0,441
10 0,176 0,256 0,176 0,390 0,610 0,433
11 0,196 0,355 0,196 0,475 0,525 0,440
12 0,216 0,412 — — — —
13 0,235 0,460 0,235 0,568 0,432 0,446
14 0,255 0,545 0,255 0,641 0,359 0,452
15 0,275 0,622 — — — —
16 0,294 0,679 0,294 0,759 0,241 0,460
17 0,314 0,728 0,314 0,798 0,202 0,465
18 0,353 0,772 0,353 0,838 0,162 0,467
19 0,373 0,806 — — — —
20 0,412 0,847 0,412 0,911 0,089 0,468
21 0,431 0,876 — — — —
22 0,471 0,941 0,471 0,977 0,023 0,482
23 0,490 0,966 — — — —
24 0,529 0,995 0,529 1,000 0,000 0,498
25 0,549 1,000 — — 0,000 0,500
Ïðèìå÷àíèå: ïîëóæèðíûì øðèôòîì âûäåëåíû ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ èíòåðâàëîâ èçìåíå-
íèÿ íàèáîëüøèõ îòêëîíåíèé � ( )H1 è � ( )H2 .
Òàáëèöà 2
i { }X i V F X mV v
* ( ) /� 1 j F X m� �
* ( ) /� 1 �
1 111,7 0,333 6 0,353 0,02
2 113,7 0,667 8 0,471 0,196
3 117,7 1,000 15 0,882 0,118
Òàáëèöà 1
Ïîñêîëüêó Ri ý[ ( )]� H1 = 0,263, à Ri ý[ ( )]� H 2 = 0,178, ïîëó÷àåì íåðàâåíñòâî
Ri Riý ý[ ( )] [ ( )]� �H H1 2� , èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî êëàññèôèêàöèÿ ÌÄ íå-
öåëåñîîáðàçíà, ò.å. H H� 1.
 òàáë. 3 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, ñâèäåòåëüñòâóþùèå î öåëå-
ñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ:
M H* [ ( )] ,� 1 0 188� ; M H* [ ( )] ,� 2 0 269� ;
�ý = 0,265; sh1[ ( )]� H1 = 0,029;
� ê sh1[ ( )]H1 = 0,265; sh2[ ( )]� H 2 = 0,030; � ê sh2[ ( )]H 2 = 0,147.
Ïîñêîëüêó � �ý ê sh1� [ ( )]H1 , òî H H� 2, ÷òî ïîäòâåðæäàåòñÿ ñîîòíîøå-
íèÿìè Ri ý[ ( )]� H1 = 0,015 è Ri ý[ ( )]� H 2 = 0,230.
Àëãîðèòì âûáîðà íàèáîëåå çíà÷èìîé ÐÏ äîñòàòî÷íî ïðîñò:
1. Ôîðìèðîâàíèå íåñëó÷àéíûõ âûáîðîê äàííûõ èç êîíå÷íîé ñîâîêóï-
íîñòè ÌÄ ïî êàæäîé ÐÏ.
2. Ñîïîñòàâëåíèå F X�
* ( ) è F XV
* ( ) èçëîæåííûì âûøå ìåòîäîì.
3. Îïðåäåëåíèå ðèñêà îøèáî÷íîãî ðåøåíèÿ äëÿ êàæäîé ÐÏ.
4. Îïðåäåëåíèå ÐÏ ñ ìèíèìàëüíûì ðèñêîì îøèáî÷íîãî ðåøåíèÿ.
Îäíàêî ïðîñòîòà ýòîãî àëãîðèòìà îáìàí÷èâà, òàê êàê äëÿ îöåíêè ëèøü
îäíîãî ïîêàçàòåëÿ èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè (íàïðèìåð, äëÿ äåñÿòè
îòëè÷èòåëüíûõ è ïÿòè çíà÷èìûõ ïðèçíàêîâ) ïîòðåáóåòñÿ íå ìåíåå äåñÿòè
ñóòîê íåïðåðûâíîé ðàáîòû âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè. Ñëåäîâàòåëüíî, çà-
äà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â íàõîæäåíèè ìåòîäà ñîïîñòàâëåíèÿ íåñëó÷àéíûõ âûáî-
ðîê äàííûõ ïî êàæäîé ÐÏ, ò.å. íåîáõîäèìî íàéòè âûáîðêó ÑÔÐ, êîòîðàÿ â
íàèáîëüøåé ñòåïåíè îòëè÷àëàñü áû îò ÑÔÐ êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ.
Ðåêîìåíäóåòñÿ îòäàòü ïðåäïî÷òåíèå âûáîðêå, ÷èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè
ÑÔÐ êîòîðîé â íàèáîëüøåé ñòåïåíè îòëè÷àþòñÿ îò ÷èñëîâûõ õàðàêòåðèñ-
òèê ÑÔÐ F X�
* ( ) ïî ñðàâíåíèþ ñ îñòàëüíûìè.
 ÷àñòíîñòè áûëè ðàññìîòðåíû ñëåäóþùèå ïîêàçàòåëè:
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
74 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
i { }X i V F X i mV j v
* ( ) /� j F X j mj� �
* ( ) /� �
1 100 0,167 1 0,059 0,108
2 103 0,333 3 0,176 0,157
3 104,6 0,5 4 0,235 0,265
4 105,9 0,667 8 0,470 0,197
5 107,3 0,833 10 0,582 0,251
6 108,3 1,0 16 0,941 0,059
Òàáëèöà 3
• íàèáîëüøåå çíà÷åíèå àáñîëþòíîé âåëè÷èíû ðàçëè÷èÿ ñðåäíèõ ñëó-
÷àéíûõ âåëè÷èí êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ è âûáîðêè èç ýòîé ñîâî-
êóïíîñòè ïî êàæäîìó èç çàäàííûõ ÐÏ, âû÷èñëÿåìîé ïî ôîðìóëå
� � �[ ( )] max{ [ ( )], [ ( )],...* * *M X M X M X� 1 2
..., [ ( )], ..., [ ( )]}* *� �i nM X M X . (1)
Çäåñü
� �i V iM X M X M X[ ( )] | ( ) ( ) |* *
,
*� � , i = 1, n;
M X
X
L
i
i
m
�
�
* ( ) � �
�
1 ; M X
X
m
V i
j
j
m
v i
v i
,
*
,
( )
,
� �
�
1
;
mv i, — ÷èñëî ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí i-é âûáîðêè;
• íàèáîëüøåå çíà÷åíèå àáñîëþòíîé âåëè÷èíû ðàçëè÷èÿ ñðåäíèõ êâàäðà-
òè÷åñêèõ îòêëîíåíèé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ è
âûáîðêè èç ýòîé ñîâîêóïíîñòè ïî êàæäîìó èç çàäàííûõ ÐÏ, âû÷èñëÿåìîé
ïî ôîðìóëå
� � � �[ ( )] max{ [ ( )], [ ( )], ..., [ ( )], ...* * * *G X G X G X G Xi� 1 2 , [ ( )]}*� n G X ,
(2)
ãäå � �i V iG X G X G X[ ( )] | ( ) ( ) |* *
,
*� � , i = 1, n;
G X
M X X
m
j
j
m
�
�
�
�
*
*
/
( )
[ ( ) ]
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 2
1
1 2
1
; G X
M X X
m
V i
V i j
j
m
v i
v i
,
*
,
*
,
( )
[ ( ) ]
,
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 2
1
1
�
1 2/
;
• íàèáîëüøåå çíà÷åíèå àáñîëþòíîé âåëè÷èíû ðàçëè÷èÿ îöåíîê êîýô-
ôèöèåíòîâ âàðèàöèè êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ è âûáîðêè èç ýòîé ñîâî-
êóïíîñòè ïî êàæäîìó èç çàäàííûõ ÐÏ, âû÷èñëÿåìîé ïî ôîðìóëå
� � � �[ ( )] max{ [ ( )], [ ( )], ..., [ ( )], ..* * * *K X K X K X K Xi i� 1 2 ., [ ( )]}*� K Xn ,
(3)
ãäå � �[ ( )] | ( ) ( ) |*
,
*K X K X K X
i V i� � , i = 1, n;
K X
G X
M X
�
�
�
*
*
*
( )
( )
( )
� ; K XV i,
* ( ) �
G X
M X
V i
V i
,
*
,
*
( )
( )
;
Êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 75
• íàèìåíüøåå îòíîñèòåëüíîå çíà÷åíèå ðàçáðîñà ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
âûáîðîê, âû÷èñëÿåìûõ ïî ôîðìóëå
� ( ) min{ ( ), ( ),..., ( )}X X X Xn� � � �1 2 , (4)
ãäå
� i
V i V i
X
X X
X X
( )
max, , min, ,
max, min,
�
�
�� �
, i n�1, ;
X X X XV i V i V i V i mimax, , , , , , , ,max{ , ,..., }� 1 2 ;
X X X XV i V i V i V i mimin, , , , , , , ,min{ , , ..., }� 1 2 ;
X X X X Lmax, , , ,max { , , ..., }� � � �� 1 2 ;
X X X X Lmin, , , ,min{ , ,..., }� � � �� 1 2 .
Áûëî ïðèíÿòî ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî åñëè ÑÔÐ âûáîðêè ñ ýêñòðå-
ìàëüíûìè çíà÷åíèÿìè ðàçëè÷èÿ ÷èñëîâûõ õàðàêòåðèñòèê ñëó÷àéíî îò-
ëè÷àåòñÿ îò ÑÔÐ F X�
* ( ), òî ñëó÷àéíî îòëè÷àåòñÿ îò F X�
* ( ) è ÑÔÐ âñåõ
îñòàëüíûõ âûáîðîê. Íàñêîëüêî âåðíî ýòî ïðåäïîëîæåíèå, ìîæíî ñó-
äèòü ïî ðåçóëüòàòàì ðàñ÷åòîâ, êîòîðûå ïîçâîëèëè ñäåëàòü ñëåäóþùèå
âûâîäû.
Ïðè ñîïîñòàâëåíèè F X�
* ( ) è F XV
* ( ) è ìàëîì ÷èñëå ðåàëèçàöèé âû-
áîðêè âîçíèêàåò îáóñëîâëåííàÿ êëàññèôèêàöèåé íåîïðåäåëåííîñòü ðåøå-
íèÿ, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î íåöåëåñîîáðàçíîñòè êëàññèôèêàöèè, ò.å. ïðåä-
ïî÷òåíèå îòäàåòñÿ Í1.  ýòîì ñëó÷àå îêàçûâàåò âëèÿíèå íå òîëüêî ÷èñëî
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, íî è âåëè÷èíû èõ ðàçáðîñà îòíîñèòåëüíî ðàçáðîñà
êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ÷åì áîëüøå çíà÷èìîñòü
ÐÏ, òåì âûøå êîíöåíòðàöèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí âûáîðêè îòíîñèòåëüíî
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ íà ìíîæåñòâå çíà÷åíèé êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ.
Ýòèì îáúÿñíÿþòñÿ ñëó÷àè îøèáî÷íûõ ðåøåíèé, ïðèíèìàåìûõ â ñîîò-
âåòñòâèè ñ âåëè÷èíîé � [ ( )]*M X .
Ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå õàðàêòåðèçóåò ðàçáðîñ ñëó÷àé-
íûõ âåëè÷èí îòíîñèòåëüíî èõ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ. Ïîýòîìó ìîæíî áûëî
îæèäàòü áîëåå äîñòîâåðíîãî âûáîðà íàèáîëåå çíà÷èìîé ÐÏ. Îäíàêî îêà-
çàëîñü, ÷òî ðåøåíèå çàâèñèò îò ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ âûáîðêè è ÷èñëà ñëó-
÷àéíûõ âåëè÷èí. ×åì ìåíüøå çíà÷åíèå M X�
* ( ) è ÷åì áîëüøå çíà÷åíèå
M XV i,
* ( ) è ÷èñëî ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí âûáîðêè, òåì âûøå äîñòîâåðíîñòü
âûáîðà ìåæäó Í1 è Í2 .
Óñëîâèå (3), îñíîâàííîå íà ñðàâíåíèè êîýôôèöèåíòîâ âàðèàöèè, èñ-
êëþ÷àåò çàâèñèìîñòü îöåíîê ñðåäíåãî êâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ îò
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
76 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ âûáîðêè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Äîñòîâåðíîñòü ðåøåíèÿ
(3) ïî ñðàâíåíèþ ñ (2) âîçðîñëà. Ñîãëàñíî (3) óñòðàíåíû îøèáêè, îáóñëîâ-
ëåííûå âëèÿíèåì ñðåäíèõ çíà÷åíèé M X�
* ( ) è M XV i,
* ( ), i = 1, n, íî ñîõðà-
íèëàñü èõ çàâèñèìîñòü îò ÷èñëà ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ óæå
ïðè n > 3. Ôîðìóëà (4) îêàçàëàñü íàèáîëåå äîñòîâåðíîé.
Òàêèì îáðàçîì, îïðåäåëåíèå íàèáîëåå çíà÷èìîé ÐÏ, à ñëåäîâàòåëüíî,
è çíà÷èìîé âûáîðêè, íà ïåðâîì ýòàïå êëàññèôèêàöèè ÌÄ ìîæåò áûòü
âûïîëíåíî ïî ñëåäóþùåìó àëãîðèòìó:
1. Ôîðìèðîâàíèå èç êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ n âûáîðîê ðåàëè-
çàöèé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí Õ äëÿ êàæäîé èç n çàäàííûõ ÐÏ.
2. Îïðåäåëåíèå èíòåðâàëà èçìåíåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí Õ äëÿ êîíå÷-
íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ è n âûáîðîê.
3. Âû÷èñëåíèå ïî ôîðìóëå (4) îòíîñèòåëüíûõ çíà÷åíèé èíòåðâàëà
èçìåíåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí â n âûáîðêàõ è îïðåäåëåíèå âûáîðêè ñ
ìèíèìàëüíûì çíà÷åíèåì îòíîñèòåëüíîãî èíòåðâàëà � (Õ).
4. Ïîñòðîåíèå ÑÔÐ âûáîðêè F XV
* ( ) è êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ
F X�
* ( ).
 ñîîòâåòñòâèè ñ àëãîðèòìîì ñðàâíåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ âûïîëíÿåòñÿ ñðàâíåíèå ÑÔÐ F X�
* ( ) è F XV
* ( ).
Îáîáùåííûé àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëü-
íîé íàäåæíîñòè. Íà ïåðâîì ýòàïå îïðåäåëÿåì íàèáîëåå çíà÷èìóþ ÐÏ ïî
àëãîðèòìó, ðàññìîòðåííîìó âûøå. Îáîçíà÷èì âûáîðêó, ñîîòâåòñòâóþ-
ùóþ íàèáîëåå çíà÷èìîé ÐÏ, { } ,X V i1
, ãäå i1 — ïîðÿäêîâûé íîìåð çíà÷è-
ìîé ÐÏ .
Ïðîâîäèì ïðîâåðêó ïðåäïîëîæåíèé î õàðàêòåðå ðàñõîæäåíèÿ F X�
* ( )
è F XV
* ( ). Åñëè ïðåäïîëîæåíèå Í2 î ðàçëè÷èè F X�
* ( )è F XV i,
* ( )
1
îòâåðãàåòñÿ
(òåîðåòè÷åñêè ýòî âîçìîæíî) è äàííûå íå ïðîòèâîðå÷àò ïðåäïîëîæåíèþ
Í1 î ñëó÷àéíîì õàðàêòåðå ðàçëè÷èÿ, òî çíà÷èìûå ÐÏ îòñóòñòâóþò, êëàñ-
ñèôèêàöèÿ êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ íåöåëåñîîáðàçíà, à ÏÍ âû÷èñ-
ëÿþòñÿ ïî êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ. Åñëè ñ çàäàííûì óðîâíåì çíà÷è-
ìîñòè îòâåðãàåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå Í1 è äàííûå íå ïðîòèâîðå÷àò ïðåäïîëî-
æåíèþ Í2, òî ïåðåõîäèì êî âòîðîìó ýòàïó âû÷èñëåíèé.
Íà âòîðîì ýòàïå âûïîëíÿåì âû÷èñëåíèÿ, ïîäîáíûå âû÷èñëåíèÿì íà
ïåðâîì ýòàïå, íî â êà÷åñòâå êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ áåðåì âûáîðêó
{ } ,X V i1
. Èç ýòîé êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè áåðåì âûáîðêè ïî âñåì çàäàííûì
ÐÏ, êðîìå ÐÏ ñ ïîðÿäêîâûì íîìåðîì i1. Ñðåäè (n – 1) âûáîðîê íàõîäèòñÿ
âûáîðêà ñ íàèìåíüøåé îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíîé èíòåðâàëà èçìåíåíèÿ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ÑÔÐ êîòîðîé ñîïîñòàâëÿåì ñ ÑÔÐ êîíå÷íîé ñîâî-
êóïíîñòè ÌÄ.
Îáîçíà÷èì ðàñïðåäåëåíèå ýòîé çíà÷èìîé âûáîðêè ïî ÐÏ ñ ïîðÿäêî-
âûìè íîìåðàìè i1 è i2 êàê F X F XV i i V, ,
*
,
*( ) ( )
1 2 2� . Ïðè ýòîì, åñòåñòâåííî,
Êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 77
âîçíèêàåò âîïðîñ î òîì, ñ êàêèì ðàñïðåäåëåíèåì ñîïîñòàâëÿòü ÑÔÐ
F XV ,
* ( )2 : ñ èñõîäíîé ÑÔÐ êîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ÌÄ F X�
* ( ) èëè ñ ÑÔÐ
F X F XV i V,
*
,
*( ) ( )
1 1� .
Ïðè ðåøåíèè ýòîé çàäà÷è ñëåäóåò èñõîäèòü èç ñëåäóþùèõ òðåõ ïî-
ëîæåíèé.
I. Åñëè F X�
* ( ) è F XV ,
* ( )1 ðàçëè÷íû íåñëó÷àéíî è F XV ,
* ( )1 è F XV ,
* ( )2 ðàç-
ëè÷íû íåñëó÷àéíî, òî F X�
* ( ) è F XV ,
* ( )2 òàêæå ðàçëè÷íû íåñëó÷àéíî.
II. Åñëè F X�
* ( ) è F XV ,
* ( )1 ðàçëè÷íû ñëó÷àéíî, à F XV ,
* ( )1 è F XV ,
* ( )2 ðàç-
ëè÷íû íåñëó÷àéíî, òî F X�
* ( ) è F XV ,
* ( )2 òàêæå ðàçëè÷íû íåñëó÷àéíî.
Èíà÷å ãîâîðÿ, ïðåíåáðåæåíèå ñëó÷àéíûì õàðàêòåðîì ðàñõîæäåíèÿ
F X�
* ( ) è F XV ,
* ( )1 âåäåò ê èñêóññòâåííîìó èñêàæåíèþ âåëè÷èíû è çàíè-
æåíèþ òî÷íîñòè îöåíêè ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè, óìåíü-
øåíèþ ÷èñëà ýòàïîâ êëàññèôèêàöèè äàííûõ è îøèáî÷íîìó ïåðå÷íþ çíà-
÷èìûõ ÐÏ.
III. Åñëè F X�
* ( ) è F XV ,
* ( )1 ðàçëè÷íû íåñëó÷àéíî, à F XV ,
* ( )1 è F XV ,
* ( )2
ðàçëè÷íû ñëó÷àéíî, òî F X�
* ( ) è F XV ,
* ( )2 òàêæå ðàçëè÷íû íåñëó÷àéíî.
Ïîëîæåíèÿ I—III ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî íà êàæäîì i-ì ýòàïå
êëàññèôèêàöèè ñëåäóåò ñðàâíèâàòü ðàñïðåäåëåíèÿ F XV i, ( )
* ( )�1 è F XV i,
* ( ). Íà
âñåõ ïîñëåäóþùèõ ýòàïàõ êëàññèôèêàöèè ÌÄ íåîáõîäèìî âûïîëíÿòü âû-
÷èñëåíèÿ, àíàëîãè÷íûå èçëîæåííûì âûøå, äî òîãî ìîìåíòà, êîãäà ðàç-
ëè÷èå ÑÔÐ F XV i, ( )
* ( )�1 è F XV i,
* ( ) ñòàíîâèòñÿ ñëó÷àéíûì.
Âûâîäû
 ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé ðàçðàáîòàíû ìåòîäè÷åñêèå îñíî-
âû êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáî-
ðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ýíåðãîñèñòåì; êëàññèôèêàöèè çàäàííûõ ÐÏ íà
çíà÷èìûå è íåçíà÷èìûå; ðàíæèðîâàíèÿ çíà÷èìûõ ïðèçíàêîâ â ïîðÿäêå
âîçðàñòàíèÿ çíà÷èìîñòè; ïåðåõîäà îò ðåøåíèÿ ýêñïëóàòàöèîííûõ çàäà÷ íà
îñíîâå ðàíæèðîâàíèÿ íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ íà èíòóèòèâ-
íîì óðîâíå ê ðåøåíèþ íà îñíîâå ñîïîñòàâëåíèÿ êîëè÷åñòâåííûõ îöåíîê
ïîêàçàòåëåé èõ èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè.
A method has been proposed for calculation of indices of individual reliability of the power sys-
tem equipment and devices. The method is based on simulation of random values and on the theo-
ry of testing the statistical hypotheses. The examples of calculation by stages of reliability indices
as the arithmetic mean of random values have been presented.
Ý.Ì. Ôàðõàäçàäå, À.Ç. Ìóðàäàëèåâ, Þ.Ç. Ôàðçàëèåâ
78 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Âîðîïàé Í.È., Êîâàëåâ Ã.Ô. Îá îñíîâíûõ ïîëîæåíèÿõ êîíöåïöèè îáåñïå÷åíèÿ íàäåæ-
íîñòè â ýëåêòðîýíåðãåòèêå// Ýíåðãåòè÷åñêàÿ ïîëèòèêà. — 2010. — ¹ 3. — Ñ. 7—10.
2. Àíäåðñîí Ò. Ââåäåíèå â ìíîãîìåðíûé ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç. — Ì. : Ôèçìàòãèç,
1963. — 500 ñ.
3. Ðÿáèíèí È.À. Îñíîâû òåîðèè è ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ñóäîâûõ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ
ñèñòåì. 2-å èçä. — Ë. : «Ñóäîñòðîåíèå», 1971. — 453 ñ.
4. Ôàðõàäçàäå Ý.Ì., Ìóðàäàëèåâ À.Ç., Ðàôèåâà Ò.Ê., Íàçèðîâà Ó.Ê. Ìåòîäû ñòàòèñòè-
÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ïî ýìïèðè÷åñêèì ðàñïðåäåëåíèÿì// Èçâ.
âóçîâ. Ïðîáëåìû ýíåðãåòèêè. — 2008. — ¹ 9—10. — Ñ. 112—120.
5. Ôàðõàäçàäå Ý.Ì., Ìóðàäàëèåâ À.Ç., Ôàðçàëèåâ Þ.Ç. Ìåòîä è àëãîðèòì ñðàâíåíèÿ
ýìïèðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îòíîñèòåëüíîé äëèòåëüíîñòè íåðàáî÷èõ ñîñòîÿíèé îáî-
ðóäîâàíèÿ ýíåðãîñèñòåì// Ýëåêòðè÷åñòâî. — 2010. — ¹ 6. — Ñ. 10—15.
Ïîñòóïèëà 21.11.12
ÔÀÐÕÀÄÇÀÄÅ Ýëüìàð Ìåõòè îãëó, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, ðóêîâîäèòåëü ëàáîðàòîðèè
«Íàäåæíîñòü ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêî-
ãî è ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè (ã. Áàêó).  1961 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéä-
æàíñêèé èí-ò íåôòè è õèìèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — íàäåæíîñòü è ýôôåêòèâ-
íîñòü ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÌÓÐÀÄÀËÈÅÂ Àéäûí Çóðàá îãëó, êàíä. òåõí. íàóê, ãëàâíûé ñïåöèàëèñò ëàáîðàòîðèè «Íà-
äåæíîñòü ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî è
ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè (ã. Áàêó).  1982 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé
èí-ò íåôòè è õèìèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà èíäèâèäóàëü-
íîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÔÀÐÇÀËÈÅÂ Þñèô Çåéíè îãëó, êàíä. òåõí. íàóê, ãëàâíûé ñïåöèàëèñò ëàáîðàòîðèè «Íàäåæ-
íîñòü ýíåðãåòè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ» Àçåðáàéäæàíñêîãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî è
ïðîåêòíî-èçûñêàòåëüñêîãî èí-òà ýíåðãåòèêè (ã. Áàêó).  1985 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé
ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òî÷íîñòü è äîñòîâåðíîñòü îöåíîê ïîêà-
çàòåëåé èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ è óñòðîéñòâ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì.
Êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà èíäèâèäóàëüíîé íàäåæíîñòè îáîðóäîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 79
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f006300680077006500720074006900670065002000500072006500700072006500730073002d0044007200750063006b0065002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f00620065002000500044004600200070006900f900200061006400610074007400690020006100200075006e00610020007000720065007300740061006d0070006100200064006900200061006c007400610020007100750061006c0069007400e0002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|