Полиномиальные алгоритмы совместного различения сигналов и оценивания их параметров на фоне асимметричных негауссовых помех
Использован полиномиальный подход к решению задачи совместного различения радиосигналов и оценивания их параметров на основе метода максимизации усеченного стохастического полинома и моментного критерия качества для решения многоальтернативных задач проверки статистических гипотез....
Saved in:
| Date: | 2014 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2014
|
| Series: | Электронное моделирование |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101013 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Полиномиальные алгоритмы совместного различения сигналов и оценивания их параметров на фоне асимметричных негауссовых помех / В.В. Палагин, А.В. Гончаров, В.М. Уманец // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 51-65. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-101013 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1010132016-05-30T03:02:12Z Полиномиальные алгоритмы совместного различения сигналов и оценивания их параметров на фоне асимметричных негауссовых помех Палагин, В.В. Гончаров, А.В. Уманец, В.М. Параллельные вычисления Использован полиномиальный подход к решению задачи совместного различения радиосигналов и оценивания их параметров на основе метода максимизации усеченного стохастического полинома и моментного критерия качества для решения многоальтернативных задач проверки статистических гипотез. Використано поліноміальний підхід до розв’язку задачі сумісного розрізнення радіосигналів і оцінювання їх параметрів на основі методу максимізації зрізаного полінома і моментного критерію якості для розв’язування багатоальтернативних задач перевірки статистичних гіпотез. 2014 Article Полиномиальные алгоритмы совместного различения сигналов и оценивания их параметров на фоне асимметричных негауссовых помех / В.В. Палагин, А.В. Гончаров, В.М. Уманец // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 51-65. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101013 621.37:621.39 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Параллельные вычисления Параллельные вычисления |
| spellingShingle |
Параллельные вычисления Параллельные вычисления Палагин, В.В. Гончаров, А.В. Уманец, В.М. Полиномиальные алгоритмы совместного различения сигналов и оценивания их параметров на фоне асимметричных негауссовых помех Электронное моделирование |
| description |
Использован полиномиальный подход к решению задачи совместного различения радиосигналов и оценивания их параметров на основе метода максимизации усеченного стохастического полинома и моментного критерия качества для решения многоальтернативных задач проверки статистических гипотез. |
| format |
Article |
| author |
Палагин, В.В. Гончаров, А.В. Уманец, В.М. |
| author_facet |
Палагин, В.В. Гончаров, А.В. Уманец, В.М. |
| author_sort |
Палагин, В.В. |
| title |
Полиномиальные алгоритмы совместного различения сигналов и оценивания их параметров на фоне асимметричных негауссовых помех |
| title_short |
Полиномиальные алгоритмы совместного различения сигналов и оценивания их параметров на фоне асимметричных негауссовых помех |
| title_full |
Полиномиальные алгоритмы совместного различения сигналов и оценивания их параметров на фоне асимметричных негауссовых помех |
| title_fullStr |
Полиномиальные алгоритмы совместного различения сигналов и оценивания их параметров на фоне асимметричных негауссовых помех |
| title_full_unstemmed |
Полиномиальные алгоритмы совместного различения сигналов и оценивания их параметров на фоне асимметричных негауссовых помех |
| title_sort |
полиномиальные алгоритмы совместного различения сигналов и оценивания их параметров на фоне асимметричных негауссовых помех |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Параллельные вычисления |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101013 |
| citation_txt |
Полиномиальные алгоритмы совместного различения сигналов и оценивания их параметров на фоне асимметричных негауссовых помех / В.В. Палагин, А.В. Гончаров, В.М. Уманец // Электронное моделирование. — 2014 — Т. 36, № 4. — С. 51-65. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT palaginvv polinomialʹnyealgoritmysovmestnogorazličeniâsignaloviocenivaniâihparametrovnafoneasimmetričnyhnegaussovyhpomeh AT gončarovav polinomialʹnyealgoritmysovmestnogorazličeniâsignaloviocenivaniâihparametrovnafoneasimmetričnyhnegaussovyhpomeh AT umanecvm polinomialʹnyealgoritmysovmestnogorazličeniâsignaloviocenivaniâihparametrovnafoneasimmetričnyhnegaussovyhpomeh |
| first_indexed |
2025-07-07T10:19:09Z |
| last_indexed |
2025-07-07T10:19:09Z |
| _version_ |
1836983045095161856 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.37:621.391
Â.Â. Ïàëàãèí, ä-ð òåõí. íàóê,
À.Â. Ãîí÷àðîâ, êàíä. òåõí. íàóê, Â.Ì. Óìàíåö
×åðêàññêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíîëîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, 18006, ×åðêàññû, áóë. Øåâ÷åíêî, 460,
òåë. (0472) 730261, å-mail: palahin@yahoo.com)
Ïîëèíîìèàëüíûå àëãîðèòìû ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ
ñèãíàëîâ è îöåíèâàíèÿ èõ ïàðàìåòðîâ íà ôîíå
àñèììåòðè÷íûõ íåãàóññîâûõ ïîìåõ
Èñïîëüçîâàí ïîëèíîìèàëüíûé ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷è ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ðàäèî-
ñèãíàëîâ è îöåíèâàíèÿ èõ ïàðàìåòðîâ íà îñíîâå ìåòîäà ìàêñèìèçàöèè óñå÷åííîãî ñòîõàñ-
òè÷åñêîãî ïîëèíîìà è ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà äëÿ ðåøåíèÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíûõ
çàäà÷ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç.
Âèêîðèñòàíî ïîë³íîì³àëüíèé ï³äõ³ä äî ðîçâ’ÿçêó çàäà÷³ ñóì³ñíîãî ðîçð³çíåííÿ ðàä³î-
ñèãíàë³â ³ îö³íþâàííÿ ¿õ ïàðàìåòð³â íà îñíîâ³ ìåòîäó ìàêñèì³çàö³¿ çð³çàíîãî ïîë³íîìà ³
ìîìåíòíîãî êðèòåð³þ ÿêîñò³ äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ áàãàòîàëüòåðíàòèâíèõ çàäà÷ ïåðåâ³ðêè
ñòàòèñòè÷íèõ ã³ïîòåç.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ñòîõàñòè÷åñêèå ïîëèíîìû, ìîìåíòíûå êðèòåðèè êà÷åñòâà, ðàç-
ëè÷åíèå ñèãíàëîâ, íåãàóññîâû ïîìåõè.
Ñóùåñòâóåò äâà ñàìîñòîÿòåëüíûõ íàïðàâëåíèÿ â òåîðèè ñòàòèñòè÷åñêîé
îáðàáîòêè ñèãíàëîâ. Ê îäíîìó èç íèõ îòíîñÿòñÿ çàäà÷è ïðîâåðêè ñòàòèñ-
òè÷åñêèõ ãèïîòåç, ðåøåíèå êîòîðûõ âûòåêàåò èç îïðåäåëåííîãî äèñêðåò-
íîãî ìíîæåñòâà. Âòîðîå íàïðàâëåíèå âêëþ÷àåò çàäà÷è îöåíèâàíèÿ ïàðà-
ìåòðîâ ñèãíàëîâ, êîòîðûå, êàê ïðàâèëî, ÿâëÿþòñÿ íåïðåðûâíûìè âåëè÷è-
íàìè.  òî æå âðåìÿ, ñóùåñòâóåò áîëüøîå ÷èñëî çàäà÷, ïðè ðåøåíèè êîòîðûõ
íåîáõîäèìî ñîâìåñòèòü ýòè äâà íàïðàâëåíèÿ òåîðèè ñòàòèñòè÷åñêîé îáðà-
áîòêè ñèãíàëîâ, ÷òî ïðèâîäèò ê ïîñòðîåíèþ äâóõôóíêöèîíàëüíûõ ïðàâèë
âûáîðà ðåøåíèé ïðè ñîâìåñòíîì ðàçëè÷åíèè ñèãíàëîâ è îöåíèâàíèè èõ
ïàðàìåòðîâ, èìåþùèõ ñëó÷àéíûé õàðàêòåð [1, 2].
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ òàêèõ äâóõôóíêöèîíàëüíûõ ïðàâèë øèðîêî èñïîëü-
çóþò áàéåñîâñêèé ìåòîä, ìåòîä ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ [1, 2] è
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 51
���������� �
��
�����
� Â.Â. Ïàëàãèí, À.Â. Ãîí÷àðîâ, Â.Ì. Óìàíåö, 2014
äðóãèå ìåòîäû, íå îãðàíè÷èâàþùèå êëàññ ðàññìàòðèâàåìûõ ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí. Îäíàêî íà ïðàêòèêå øèðîêîå ïðèìåíåíèå ïîëó÷èëè ãàóññîâû
ìîäåëè ñëó÷àéíûõ ñèãíàëîâ, íå ïîçâîëÿþùèå îòîáðàæàòü ðåàëüíûå ïðîöåñ-
ñû ñ íåîáõîäèìîé àäåêâàòíîñòüþ [3, 4]. Äåéñòâèå ðàçëè÷íûõ äåñòàáèëèçè-
ðóþùèõ ôàêòîðîâ íà ñèãíàëû, êîìïëåêñ ïîìåõ ïðè ìíîãîëó÷åâîì ðàñïðîñò-
ðàíåíèè ñèãíàëîâ, ïðîõîæäåíèå èõ ÷åðåç íåîäíîðîäíûå ñðåäû, ôëóêòóàöèè
ïàðàìåòðîâ êàíàëîâ ñâÿçè ïîðîæäàþò ñëîæíóþ ñèãíàëüíî-ïîìåõîâóþ ñèòóà-
öèþ, êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ íåãàóññîâûìè ñëó÷àéíûìè ïðîöåññàìè. Ýòî îá-
ñòîÿòåëüñòâî ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåò ïðèìåíåíèå òðàäèöèîííûõ ãàóññîâûõ
ìîäåëåé ïðè ðàçðàáîòêå àëãîðèòìîâ îáðàáîòêè èíôîðìàöèè â ñèñòåìàõ ðàç-
ëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ è îöåíèâàíèÿ èõ ïàðàìåòðîâ ñ îáåñïå÷åíèåì òðåáóåìîé
òî÷íîñòè ïðè çàäàííûõ îãðàíè÷åíèÿõ íà èõ ñëîæíîñòü.
Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ïîñëåäíèõ ëåò ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî
ïðè ðåøåíèè çàäà÷ îáðàáîòêè íåãàóññîâûõ ïðîöåññîâ ïåðñïåêòèâíûì ÿâ-
ëÿåòñÿ ïîäõîä, â êîòîðîì äëÿ îïèñàíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí èñïîëüçóþòñÿ ìîìåíòû è êóìóëÿíòû (ñåìèâàðèàíòû), ÷òî ïîçâîëÿåò
ñ ïðèåìëåìûì ïðèáëèæåíèåì õàðàêòåðèçîâàòü ñòàòèñòè÷åñêèå ñâîéñòâà íå-
ãàóññîâûõ ïðîöåññîâ [3, 4].  ÷àñòíîñòè, êóìóëÿíòû è êóìóëÿíòíûå êîýôôè-
öèåíòû, â îòëè÷èå îò ìîìåíòîâ, èìåþò ñàìîñòîÿòåëüíûé ñòàòèñòè÷åñêèé
ñìûñë è äàþò âîçìîæíîñòü îïèñûâàòü ñòåïåíü íåãàóññîâûõ ðàñïðåäåëåíèé
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü òî÷íîñòü îáðàáîòêè
íåãàóññîâûõ ñèãíàëîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ òðàäèöèîííûì êîððåëÿöèîííûì ïîä-
õîäîì ïðè çàäàííûõ îãðàíè÷åíèÿõ íà èõ ñëîæíîñòü è óìåíüøèòü ñëîæíîñòü
èõ îáðàáîòêè.
Äëÿ ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ïîëèíîìèàëüíûõ àëãîðèòìîâ ñîâ-
ìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ è îöåíèâàíèÿ èõ ïàðàìåòðîâ íà ôîíå àñèì-
ìåòðè÷íûõ íåãàóññîâûõ ïîìåõ áóäåì èñïîëüçîâàòü äâóõôóíêöèîíàëüíûå
ïðàâèëà âûáîðà ðåøåíèé íà îñíîâå ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîãî îïèñàíèÿ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ìîìåíòíûé êðèòåðèé êà÷åñòâà äëÿ ìíîãîàëüòåðíà-
òèâíîé ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç è ìåòîä ìàêñèìèçàöèè óñå÷åí-
íîãî ñòîõàñòè÷åñêîãî ïîëèíîìà.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ïóñòü íà èíòåðâàëå íàáëþäåíèÿ T ïðèåìíîé
ñèñòåìû ðàññìàòðèâàåòñÿ äîñòóïíûé äëÿ ðåãèñòðàöèè ñëó÷àéíûé ïðîöåññ
x t( ), êîòîðûé ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç r ñîñòîÿíèé s s sr0 1, ,..., , ñîîò-
âåòñòâóþùèõ çàäàííîìó òèïó ñèãíàëà. Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî åñëè x t( )íàõî-
äèòñÿ â ñîñòîÿíèè si , òî ðåàëèçóåòñÿ ãèïîòåçà H i ñ îïðåäåëåííîé âåðîÿò-
íîñòüþ pi , i r�0, . Ïðè ýòîì ãèïîòåçû H i ñëó÷àéíû è ñîñòàâëÿþò ïîëíóþ
ãðóïïó, ãäå
i
r
ip
�
� �
0
1. Ïóñòü èç ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà âûïîëíÿåòñÿ âû-
Â.Â. Ïàëàãèí, À.Â. Ãîí÷àðîâ, Â.Ì. Óìàíåö
52 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
áîðêà îáúåìîì n çíà÷åíèé x �{ , ,..., }x x xn1 2 . Òîãäà ðåøåíèå î ðåàëèçàöèè
ãèïîòåçû H i ïðèíèìàåòñÿ íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííîé âûáîðêè ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí ñ ïëîòíîñòüþ âåðîÿòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ Pi i( , )x � , ãäå � i �
�{ , , ..., }� � �1 2i i ki — âåêòîð ïàðàìåòðîâ, ïðèíèìàþùèé çíà÷åíèÿ èç ìíî-
æåñòâà �. Íàáîð Pi i( , )x � äàåò ïîëíîå âåðîÿòíîñòíîå îïèñàíèå âûáîðî÷-
íîãî âåêòîðà x è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðîöåññà x t( ) íà èíòåðâàëå íàáëþäåíèÿ T
äëÿ ãèïîòåçû H i .
Ïðè ñëó÷àéíîì âåêòîðå ïàðàìåòðîâ � i ââîäÿòñÿ åãî âåðîÿòíîñòíîå
îïèñàíèå â âèäå ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè Pi ( )� è óñëîâíàÿ ïëîòíîñòü âå-
ðîÿòíîñòè âåêòîðà x ïðè ãèïîòåçå H i è ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè ñëó÷àé-
íîãî ïàðàìåòðà � i , êîòîðóþ îáîçíà÷èì Pi i( | )x � . Íåîáõîäèìî çàìåòèòü,
÷òî ðàçìåðíîñòü è ôèçè÷åñêèé ñìûñë îòäåëüíûõ êîìïîíåíò âåêòîðà ïðè
ðàçëè÷íûõ ãèïîòåçàõ H i â îáùåì ñëó÷àå ìîãóò áûòü ðàçëè÷íûìè. Òàêèì
îáðàçîì, íàáîð àïðèîðíûõ äàííûõ
pi , Pi ( )� , � i i�� , Pi i( | )x � , i r�0, (1)
áóäåò îïðåäåëÿòü îáùóþ âåðîÿòíîñòíóþ ìîäåëü ïðîöåññà x t( ) íà èíòåð-
âàëå íàáëþäåíèÿ T [5]. Åñëè ïàðàìåòðû (1) èçâåñòíû íàáëþäàòåëþ, òî çíà-
÷èò, èìååòñÿ ïîëíàÿ àïðèîðíàÿ èíôîðìàöèÿ, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî
èñïîëüçîâàòü àäàïòàöèþ ñèñòåìû ê îïðåäåëåíèþ ýòèõ ïàðàìåòðîâ.
Èñïîëüçóÿ (1), çàïèøåì â îáùåì ñëó÷àå ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü çàäà-
÷è ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ( )r �1 -ãî ñèãíàëà è îöåíèâàíèÿ åãî ïàðàìåòðîâ
íà ôîíå ïîìåõ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðè ðåàëèçàöèè ãèïîòåçû H i ñëó÷àéíûé
ïðîöåññ x t( ) èìååò âèä
x t S t ti i i( ) ( , ) ( )� �� , i r�0, , (2)
ãäå S ti i( , )� — ïðèíèìàåìûé ïîëåçíûé ñèãíàë ñî ñëó÷àéíûìè ïàðàìåò-
ðàìè� i , ñîîòâåòñòâóþùèìè i-ìó ñîñòîÿíèþ ñèñòåìû; i t( ) — àääèòèâíàÿ
ïîìåõà, õàðàêòåðíàÿ äëÿ i-ãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû.
Íà îñíîâå ïðèâåäåííûõ ìîäåëåé ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ (1) è (2) íåîá-
õîäèìî ñèíòåçèðîâàòü àëãîðèòìû ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ r �1ñèãíàëîâ è
îöåíèâàíèÿ èõ ïàðàìåòðîâ. Íàïðèìåð, åñëè r �1, òî ïîñòðîåíèå òàêèõ
àëãîðèòìîâ ñâîäèòñÿ ê îáíàðóæåíèþ ñèãíàëà S ti ( , )�1 , ò.å. ïðîâåðêè ãèïî-
òåçû H i ïðîòèâ àëüòåðíàòèâû H 0, è îöåíêå åãî èíôîðìàòèâíûõ ïàðàìåò-
ðîâ� � � �1 1 2�{ , , ..., }k .
Ïðåäëîæåííûå ìîäåëè ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû ê ðàçëè÷íîìó êëàññó
ñèãíàëîâ è ïîìåõ. Îäíàêî äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîíêðåòíûõ ðåçóëüòàòîâ ïðåä-
ëàãàåòñÿ ðàññìîòðåòü ñìåñü ðàäèîñèãíàëà è àñèììåòðè÷íîé íåãàóññîâîé
ïîìåõè.  êà÷åñòâå ïîëåçíîãî ñèãíàëà âûáðàí ðàäèîñèãíàë â ñèëó åãî
øèðîêîãî èñïîëüçîâàíèÿ âî ìíîãèõ ïðèëîæåíèÿõ.
Ïîëèíîìèàëüíûå àëãîðèòìû ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 53
Ñèíòåç ñòðóêòóðíîé ñõåìû ñèñòåìû ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ñèã-
íàëîâ è îöåíèâàíèÿ èõ ïàðàìåòðîâ. Äâóõôóíêöèîíàëüíûå ïðàâèëà âû-
áîðà ðåøåíèé è ñîâìåñòíûå àëãîðèòìû ðàçëè÷åíèÿ-îöåíèâàíèÿ, ðàññìîò-
ðåííûå â [1], îñíîâàíû íà âåðîÿòíîñòíîì ïîäõîäå ê îïèñàíèþ ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí, ÷òî âûçûâàåò òðóäíîñòè ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè îáðàáîòêè
íåãàóññîâûõ ïðîöåññîâ. Ïðåäëàãàåòñÿ ïîäõîä, îñíîâàííûé íà ìîìåíòíî-
êóìóëÿíòíîì îïèñàíèè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, èñïîëüçîâàíèè ïîëèíî-
ìèàëüíûõ ðåøàþùèõ ïðàâèë, îïòèìàëüíûõ ïî ìîìåíòíûì êðèòåðèÿì
êà÷åñòâà, à òàêæå ìåòîä ìàêñèìèçàöèè óñå÷åííîãî ñòîõàñòè÷åñêîãî ïîëè-
íîìà (ÌÌÓÑÏ) [6]. Ýòî ïîçâîëÿåò, ñ îäíîé ñòîðîíû, óïðîñòèòü ñîâìåñò-
íûå àëãîðèòìû ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ è îöåíèâàíèÿ èõ ïàðàìåòðîâ äëÿ íå-
ãàóññîâûõ ìîäåëåé ïîìåõ, à ñ äðóãîé ñòîðîíû, — óâåëè÷èòü èõ ýôôåêòèâ-
íîñòü â âèäå óìåíüøåíèÿ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê ðåøàþùèõ ïðàâèë (ÐÏ) è
óìåíüøåíèÿ äèñïåðñèé îöåíîê ïîñðåäñòâîì ó÷åòà ñòðóêòóðû íåãàóññîâûõ
ïîìåõ, îïèñûâàåìûõ êóìóëÿíòàìè òðåòüåãî è áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ.
Äâóõôóíêöèîíàëüíîå ïðàâèëî
[ ]x ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ôóíê-
öèîíàë îò ôóíêöèé ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ
p[ ]x è ôóíêöèé îöåíèâàíèÿ èõ
ïàðàìåòðîâ
o[ ]x :
[ ] { [ ], [ ]}x x x�F p o , ðåàëèçàöèÿ êîòîðîãî ïðåäñòàâ-
ëåíà íà ðèñ. 1.  ñèñòåìó ïîñòóïàþò âûáîðî÷íûå çíà÷åíèÿ x îáúåìîì n, íà
îñíîâàíèè êîòîðûõ íåîáõîäèìî ïðèíÿòü ðåøåíèå î ðåàëèçàöèè ãèïîòåçû
H i è âûïîëíèòü ñîâìåñòíîå îöåíèâàíèå ïàðàìåòðîâ ñèãíàëà ïðè èñïîëü-
çîâàíèè ÌÌÓÑÏ.
Ïóñòü ïðèíèìàåìûå ñèãíàëû ñîäåðæàò àääèòèâíóþ ñìåñü ïîëåçíîãî
ñèãíàëà s ti ( ) è íåãàóññîâîé ïîìåõè � � � � ��( , , , , ..., )1 2 3 4 , îïèñûâàåìîé
êîíå÷íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ êóìóëÿíòîâ � i , i �1,�. Äëÿ óäîáñòâà áóäåì
ïîëàãàòü, ÷òî íåãàóññîâà ïîìåõà èìååò íóëåâîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå
(�1 0� ), äèñïåðñèþ �
2 2� è îïèñûâàåòñÿ êóìóëÿíòîì òðåòüåãî ïîðÿäêà, íå
ðàâíûì íóëþ.
Ïîëó÷åííûå â áëîêå 2 îöåíêè ïàðàìåòðîâ �� i , i r� 0, , ÿâëÿþòñÿ ïñåâäî-
îöåíêàìè íà ìíîæåñòâå �. Èõ âûáîð ïðîèñõîäèò â áëîêå 4 íà îñíîâå
ðåøåíèÿ î ðåàëèçàöèè ãèïîòåçû H i â ïîëüçó ïðèíÿòèÿ ñèãíàëà s ti ( )â áëîêå
3 ïðè âûáîðå ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ÐÏ, ïðåäñòàâëåííûõ â âèäå ñòîõàñ-
òè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ�i i i( , � , )x � � , îïòèìàëüíûõ ïî ìîìåíòíîìó êðèòåðèþ
êà÷åñòâà àñèìïòîòè÷åñêîé íîðìàëüíîñòè.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî íà ïðàêòèêå íåò íåîáõîäèìîñòè ðàññìàòðèâàòü
âåñü øèðîêèé ñïåêòð íåãàóññîâûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, êëàññèôèêàöèÿ êî-
òîðûõ ïðåäñòàâëåíà â [3]. ×àñòî ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ñëó÷àéíûìè âåëè-
÷èíàìè, ïðåäñòàâëåííûìè â êëàññå àñèììåòðè÷íûõ, ýêñöåññíûõ è àñèì-
ìåòðè÷íî-ýêñöåññíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ êóìó-
ëÿíòíûìè êîýôôèöèåíòàìè òðåòüåãî è ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêîâ.
Â.Â. Ïàëàãèí, À.Â. Ãîí÷àðîâ, Â.Ì. Óìàíåö
54 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
Ïîñòðîåíèå àëãîðèòìîâ ñîâìåñòíîãî îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ ìå-
òîäîì ìàêñèìèçàöèè óñå÷åííîãî ñòîõàñòè÷åñêîãî ïîëèíîìà. Ðàññìîò-
ðèì ñîâìåñòíóþ îöåíêó ïàðàìåòðîâ ðàäèîñèãíàëîâ è àñèììåòðè÷íîé
ïîìåõè â áëîêå 2 (ñì. ðèñ. 1), êîòîðûå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå âåêòîðà
� �
�( , , )( )a r0 2 3 , r d� 1, . Äëÿ íàõîæäåíèÿ îöåíîê àìïëèòóäû ðàäèîñèã-
íàëîâ èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä ìàêñèìèçàöèè ïîëèíîìà (ìåòîä Êóí÷åíêî) [3],
à äëÿ ïàðàìåòðîâ ïîìåõè — ÌÌÓÑÏ [6].
Ïîñêîëüêó èññëåäóåòñÿ àääèòèâíàÿ ñìåñü ðàäèîñèãíàëà è ïîìåõè, ñî-
ãëàñíî ïðåäëîæåííûì ìåòîäàì äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ ðàñ÷åòà íåîáõîäèìî
çíàòü ìîìåíòû èññëåäóåìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, êîòîðûå â îáùåì ñëó-
÷àå íàõîäÿò èç âûðàæåíèÿ m E Siv r v r
i
( ) ( )( ) ( ) ,� � � ãäå i s�1 2, , à �i
i� —
íà÷àëüíûå ìîìåíòû àñèììåòðè÷íîé ïîìåõè ïåðâîãî òèïà ïåðâîãî âèäà,
âû÷èñëÿåìûå ïî èçâåñòíîé õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè, òàê êàê îíà ÿâ-
ëÿåòñÿ ïîëíûì îïèñàíèåì ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû [3].
Ïîëèíîìèàëüíûå àëãîðèòìû ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 55
�� 222 ,,x max�i
�� 111 ,,x
�
� �
� rrr ,
,
,
,
x
(x
� �x:ÌÌÓÑÏ 1
�
�
�
��
�
�
�
x
x
x
x
:ÌÌÓÑÏ 2
r
i
i i
i
x
iH
�
�
2
3
4
1
:ÌÌÓÑÏ
� �
� �
� �
Ðèñ. 1. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ñèñòåìû ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ è îöåíèâàíèÿ èõ
ïàðàìåòðîâ: 1 — áëîê, ðåàëèçóþùèé ôóíêöèè ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ
p [ ]x ; 2 — áëîê,
ðåàëèçóþùèé ôóíêöèè îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ
o [ ]x ; 3 — âûáîð ìàêñèìàëüíîãî çíà-
÷åíèÿ ÐÏ; 4 — áëîê îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ �� i, i r� 0,
Íà îñíîâå öåíòðèðîâàííûõ êîððåëÿíòîâ K i j v r( , ) ( ) ( )� ñîñòàâëÿåòñÿ ìàò-
ðèöà Fs r( ) ( )� , ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé òåëî ðàçìåðîì s s� îáîáùåííîãî ñòî-
õàñòè÷åñêîãî ïîëèíîìà ïðè åãî îïèñàíèè ñ ïîìîùüþ ñòåïåííûõ ôóíêöèé.
Öåíòðèðîâàííûå êîððåëÿíòû íàõîäÿò èç âûðàæåíèÿ
K m m mi j v r i j v r iv r jv r( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )� � � �� �� ,
ãäå i j s, ,�1 . Îáúåì òåëà îáîáùåííîãî ñòîõàñòè÷åñêîãî ïîëèíîìà ðàçìåðîì
s îïðåäåëÿåòñÿ êàê îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû Fs r( ) ( )� .
Ñîãëàñíî ìåòîäàì ìàêñèìèçàöèè ïîëèíîìà è ÌÌÓÑÏ îöåíêè àìïëè-
òóäû a r0( ) ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ è óñå÷åííûå îöåíêè êóìóëÿíòà âòîðîãî
ïîðÿäêà
2 è êîýôôèöèåíòà àñèììåòðèè � 3 íàõîäÿò èç ñîâìåñòíîãî ðå-
øåíèÿ ñëåäóþùåé ñèñòåìû óðàâíåíèé:
i
s
v
n
i s v r v r
i
iv r a ah x m
r
� �
��� �
1 1
1 0 0
( ) ( ) ( ) ( ) �( )[ ( )]
( )
� �
( )
�
�
r
� �
2 2
3 3
0
�
�
� ,
i
i c e l
s
v
n
i s v r v r
i
ivh x m
�
�
�
� � �
1 1
2
( , ,..., )
( )[ ] ( ) ( ) (( )[� r
a ar r
)
�
�
�
( )]
( ) ( )
�
� �
2 2
0 0
3 3
0
�
�
�
� , (3)
i
i c e l
s
v
n
i s v r v r
i
iv rh x m
�
�
�
� � �
1 1
3
( , ,..., )
( ) ( ) ( ) ( )( )[� ( )]
�
�
�
( ) ( )
�
� �
3 3
2 2
0 0
0
�
�
�
�
a ar r
.
Çäåñü xv r( ) — íåçàâèñèìûå íåîäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûå âûáîðî÷íûå çíà-
÷åíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû � ( )r ; v n�1, — îòñ÷åòû (ìîìåíòû âðåìåíè
íàáëþäåíèÿ); n — îáúåì âûáîðêè; hi s v r( ) ( ) ( )1 � — îïòèìàëüíûå êîýôôè-
öèåíòû, îáåñïå÷èâàþùèå ìèíèìàëüíûå äèñïåðñèè îöåíîê àìïëèòóäû ðà-
äèîñèãíàëîâ, âû÷èñëÿåìûõ â îáùåì âèäå èç ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè-
÷åñêèõ óðàâíåíèé (ÑËÀÓ)
j
s
j s v r i j v r
r
iv rh K
a
m
�
� �
1
1
0
( ) ( ) ( , ) ( )
( )
( )( ) ( ) ( )� �
�
�
� , i s�1, ,
ãäå hi s v r( ) ( ) ( )2 � è hi s v r( ) ( ) ( )3 � — êîýôôèöèåíòû, îáåñïå÷èâàþùèå ìèíèìóì
äèñïåðñèé îöåíîê
2, � 3 è âû÷èñëÿåìûå èç ñèñòåì óñå÷åííûõ óðàâíåíèé
(ÑÓÀÐ):
j
s
j s v r i j v r iv rh K m
�
� �
1
2
2
( )[ ] ( ) ( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( )� �
�
�
� , i s�1, ; i j c e l, ( , ,..., )� ,
Â.Â. Ïàëàãèí, À.Â. Ãîí÷àðîâ, Â.Ì. Óìàíåö
56 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
j
s
j s v r i j v r iv rh K m
�
� �
1
3
3
( )[ ] ( ) ( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( )� �
�
��
� , i s�1, ; i j c e l, ( , ,..., )� .
Äëÿ íàõîæäåíèÿ îöåíîê ïàðàìåòðîâ ïîìåõè íåò íåîáõîäèìîñòè çíàòü
âñå îïòèìàëüíûå êîýôôèöèåíòû, ïîýòîìó ïðè îöåíêå ïàðàìåòðà
2 ñëå-
äóåò ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå òîëüêî ïåðâûå äâà îïòèìàëüíûõ êîýôôè-
öèåíòà, à ïðè îöåíêå ïàðàìåòðà � 3 — ïåðâûå òðè. Âñå äðóãèå îïòèìàëüíûå
êîýôôèöèåíòû ïðèðàâíèâàþòñÿ ê íóëþ, ÷òî ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì äëÿ
ïîëó÷åíèÿ íåîáõîäèìîé ìèíèìàëüíîé èíôîðìàöèè î ïàðàìåòðàõ ïîìåõè.
Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèÿ ïîëó÷åííûõ îïòèìàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ, íà÷àëüíûõ
ìîìåíòîâ è âûðàæåíèå èññëåäóåìîãî ñèãíàëà â ñèñòåìó (3), ïîëó÷èì ñèñòåìó
óðàâíåíèé äëÿ íàõîæäåíèÿ îáùèõ îöåíîê óêàçàííûõ ïàðàìåòðîâ.
Ïîñêîëüêó, íà÷èíàÿ ñ ÷åòâåðòîé ñòåïåíè ñòîõàñòè÷åñêîãî ïîëèíîìà,
àíàëèòè÷åñêè íàéòè îáùèå îöåíêè àìïëèòóäû ðàäèîñèãíàëîâ, êóìóëÿíòà
âòîðîãî ïîðÿäêà
2 è êîýôôèöèåíòà àñèììåòðèè � 3 àñèììåòðè÷íîé ïî-
ìåõè ïåðâîãî òèïà ïåðâîãî âèäà äîñòàòî÷íî ñëîæíî, öåëåñîîáðàçíî âîñ-
ïîëüçîâàòüñÿ ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ
ñâîéñòâ íàéäåííûõ îöåíîê ïàðàìåòðà a r0( ) ïðè ðàçëè÷íûõ ñòåïåíÿõ ïîëè-
íîìà s íåîáõîäèìî ðàññ÷èòàòü àñèìïòîòè÷åñêèå äèñïåðñèè îöåíîê, èñ-
ïîëüçóÿ ìàòðèöó êîëè÷åñòâà ïîëó÷åííîé èíôîðìàöèè
J
J J J
sn r
sn r sn r sn r
( )
( )
( , )
( )
( , )
( )
( , )
( )
( ) ( ) (
�
� �
�
1 1 1 2 1 3 �
� � �
)
( ) ( ) ( )
( )
( , )
( )
( , )
( )
( , )
( )
J J J
J
sn r sn r sn r
sn r
2 1 2 2 2 3
( , )
( )
( , )
( )
( , )( ) ( ) ( )3 1 3 2 3 3� � �J J
sn r sn r
�
�
�
�
��
�
�
�
�
��
,
ýëåìåíòû êîòîðîé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âûðàæåíèÿ êîëè÷åñòâà ïîëó÷åí-
íîé èíôîðìàöèè îá îöåíèâàåìûõ ïàðàìåòðàõ:
J h h
sn r
m k
v
n
i
s
j
s
i s mv r j s kv( )
( , )
( ) ( ) ( )( ) ( )� ��
� � �
���
1 1 1
( ) ( , ) ( )( ) ( )r i j v rK� � , m k, ,�1 3 .
Òîãäà äèñïåðñèÿ îöåíîê àìïëèòóäû ðàäèîñèãíàëîâ a r0( ) ðàâíà ñîîòâåòñò-
âóþùåìó äèàãîíàëüíîìó ýëåìåíòó âàðèàöèîííîé ìàòðèöû îöåíîê, êîòî-
ðàÿ àñèìïòîòè÷åñêè (ïðè n��) ðàâíà îáðàòíîé ìàòðèöå êîëè÷åñòâà ïî-
ëó÷åííîé èíôîðìàöèè, ðàññ÷èòàííîé ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ:
� �
( )
( )
( , )
( )
( , )
( )
( ,
( )
( ) ( )
a s
sn r sn r sn r
r
J J J
0
2
2 2 3 3 2 3
�
� )
( )
( , )
( )
( ) ( )
det ( )
� �
�
J
J
sn r
sn r
3 2
,
ãäådet ( )
( )
J
sn r
� — îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû êîëè÷åñòâà ïîëó÷åííîé èíôîð-
ìàöèè. Ïðè ýòîì ( ) ( ) min ( ) ( ) min( ) ( )a s a sr r0 01
2 2
� ! èëè J Js n r s n r( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )�
�
�!1
1
1� � .
Ïîëèíîìèàëüíûå àëãîðèòìû ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 57
Ýôôåêòèâíîñòü ïðåäëîæåííûõ ìåòîäîâ ïðîâåðÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ
êîýôôèöèåíòîâ óìåíüøåíèÿ äèñïåðñèé ïîëó÷åííûõ îöåíîê g
a skr( )( )0
�
� ( ) ( )( ) ( )
/a s a kr r0 0
2 2 , ãäå ( )( )a sr0
2 è ( )( )a kr0
2 — äèñïåðñèè îöåíîê àìïëèòóäû
ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ ïðè óñå÷åííîé îöåíêå ïàðàìåòðîâ ïîìåõè, ðàññ÷è-
òàííûå ïðè ðàçëè÷íûõ ñòåïåíÿõ ïîëèíîìà. Êîýôôèöèåíò óìåíüøåíèÿ
äèñïåðñèé äëÿ òðåòüåãî è ÷åòâåðòîãî ñòåïåíåé ïîëèíîìà èìååò âèä
g
a
a
a
r
r
r
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( (
0
0
0
43
4
2
3
2
3
2
3
2
31
6 3 10 3
� � �
�
� � � 2 2
3
2
3
2
3
4
3
6
3
8576 18 208 240 120 90 27
))
( )� � � � �� � � � �
.
Àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ óìåíüøåíèÿ äèñïåðñèé äëÿ
òðåòüåãî è ïÿòîãî, òðåòüåãî è øåñòîãî ñòåïåíåé ïîëèíîìà íå ïðèâîäÿòñÿ â
ñèëó èõ ãðîìîçäêîñòè.
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåí ãðàôèê çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ óìåíü-
øåíèÿ äèñïåðñèé îò êîýôôèöèåíòà àñèììåòðèè, îòîáðàæàþùèé ýôôåê-
òèâíîñòü ìåòîäà ìàêñèìèçàöèè ïîëèíîìà è ÌÌÓÑÏ. Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî
ñ âîçðàñòàíèåì ñòåïåíè ñòîõàñòè÷åñêîãî ïîëèíîìà ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ
êîýôôèöèåíòà àñèììåòðèè ê ãðàíèöå îáëàñòè äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé ýô-
ôåêòèâíîñòü ïîëèíîìèàëüíûõ ìåòîäîâ, îñíîâàííûõ íà íåãàóññîâûõ ìîäå-
ëÿõ ïîìåõ, óâåëè÷èâàåòñÿ.
Ïîñòðîåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ àëãîðèòìîâ ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ,
îïòèìàëüíûõ ïî ìîìåíòíîìó êðèòåðèþ êà÷åñòâà àñèìïòîòè÷åñêîé
íîðìàëüíîñòè. Ñôîðìóëèðóåì çàäà÷ó ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ íà ôîíå ïî-
ìåõ, êîòîðàÿ ðåøàåòñÿ â áëîêå 1 (ñì. ðèñ. 1) ïðè èñïîëüçîâàíèè ìîìåíò-
Â.Â. Ïàëàãèí, À.Â. Ãîí÷àðîâ, Â.Ì. Óìàíåö
58 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
�
� �
�
�
� �
�
3
3 53
43
)
) )
)
(
( (
(
0
0 0
0
s
6
a
a a
a
r
r r
r
g
g g
g
3
�
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòîâ óìåíüøåíèÿ äèñïåðñèé g
a r( )( )0 43
, g
a r( )( )0 53
, g
a r( )( )0 63
îò
êîýôôèöèåíòà àñèììåòðèè �3
íîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà àñèìïòîòè÷åñêîé íîðìàëüíîñòè. Ïóñòü íà èíòåð-
âàëå âðåìåíè ( , )0 T íàáëþäàþòñÿ ñëó÷àéíûå ñèãíàëû � i t( ), i N�1, , ïî êî-
òîðûì ïðèíèìàþòñÿ ðåøåíèÿ î ðåàëèçàöèè ñîîòâåòñòâóþùåé ãèïîòåçû
H i , ò.å. î ïðèåìå ñîîòâåòñòâóþùåãî ïîëåçíîãî ñèãíàëà S ti ( ), ïîäëåæàùåãî
ðàçëè÷åíèþ, ëèáî ðåøåíèå î ðåàëèçàöèè ãèïîòåçû H 0 îá îòñóòñòâèè ïî-
ëåçíîãî ñèãíàëà. Ïðèíèìàåìûå ñèãíàëû � i t( ) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé àääè-
òèâíóþ ñìåñü � i i it S t t( ) ( ) ( )� � , ãäå i t( ) — íåãàóññîâà ïîìåõà, õàðàêòå-
ðèçóåìàÿ íóëåâûì ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì, äèñïåðñèåé
2 è ïîñëå-
äîâàòåëüíîñòüþ ìîìåíòîâ è êóìóëÿíòîâ.
Êàæäîìó ïðèíèìàåìîìó ñèãíàëó ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåííîå ìîìåíò-
íî-êóìóëÿíòíîå îïèñàíèå, ïðåäñòàâëåííîå â âèäå êîíå÷íîé ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòè " #mi i i i i i i i{ , ,..., }, { , , , , ..., }� � �
� � �� �1 2 2 3 40 , ãäå � � � �i i i1 2, , ..., — íà-
÷àëüíûå ìîìåíòû, îïèñûâàþùèå ïðèçíàêè ñèãíàëà s ti ( ); � � � � �i i i i2 3 4, , ,..., —
êóìóëÿíòíûå êîýôôèöèåíòû, îïèñûâàþùèå ïðèçíàêè íåãàóññîâîé ïî-
ìåõè i t( ).
Ðàññìîòðèì â îáùåì ñëó÷àå N �1ãèïîòåç, îòíîñèòåëüíî êîòîðûõ íåîá-
õîäèìî ïðèíÿòü ðåøåíèå â ïîëüçó îäíîé. Òîãäà, çàìåíèâ íåïðåðûâíîå
âðåìÿ íàáëþäåíèÿ t äèñêðåòíûìè îòñ÷åòàìè v îáúåìîì n, âûïîëíåíûìè
èç íàáëþäàåìûõ ñèãíàëîâ � i t( ), ñ ó÷åòîì ñòàöèîíàðíûõ íåãàóññîâûõ ïî-
ìåõ ìîæåì çàïèñàòü
H i : � � �iv iv k i kS� �( ) ( ), i N�1, , k �1, � , v n�1, ,
H 0: � �0 0v k� ( ) ,
ãäå S iv k( )� — i-é ñèãíàë ñ èçâåñòíûìè (îöåíî÷íûìè) ïàðàìåòðàìè � k ;
�i k( ) — íåãàóññîâà ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ñ èçâåñòíûìè (îöåíî÷íûìè)
ïàðàìåòðàìè â âèäå êóìóëÿíòîâ � k .
Ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîìó âåðîÿòíîñòíîìó ïîäõîäó [2, 7] îïòèìàëüíûé
áàéåñîâñêèé àëãîðèòì ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ íàõîäèòñÿ èç óñëîâèÿ ìèíè-
ìóìà ñðåäíåãî ðèñêà. Òîãäà îïòèìàëüíûé àëãîðèòì ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ
ïðåäñòàâèì â âèäå
p P H p P Hi i
j N
j j( | ) max { ( | )}
,
x x�
�0
, i N�0, , (4)
èëè
ln ( | ) ln max {ln ( | ) ln }
,
P H p P H pi i
j N
j j jx x� � �
�0
, i N�0, ,
ãäå p P Hi i� ( ) — âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ ãèïîòåç H i .
Èçâåñòíî, ÷òî ìèíèìàëüíîé äîñòàòî÷íîé ñòàòèñòèêîé äëÿ ïîñòàâëåí-
íîé çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ N ñêàëÿðíûõ ôóíêöèé âåêòîðíîé âûáîðêè x îòíî-
øåíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ: �i iP H P H( ) ( | ) / ( | )x x x� 0 . Íà îñíîâàíèè êðèòå-
Ïîëèíîìèàëüíûå àëãîðèòìû ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 59
ðèÿ ìàêñèìóìà àïîñòåðèîðíîé âåðîÿòíîñòè ðåøåíèå î ïåðåäà÷å ñèãíàëà
s ti ( ) (ðåàëèçàöèÿ ãèïîòåçû H i ) ïðèíèìàåòñÿ òîãäà, êîãäà
ln ( ) ln max {ln ( ) ln }
,
� �i i
j N
j jp px x� � �
�0
, � j jp p( ) /x 0 1$ ,
à ðåøåíèå î òîì, ÷òî ñèãíàëû îòñóòñòâóþò (ðåàëèçàöèÿ ãèïîòåçû H 0), — â
ñëó÷àå, åñëè � j jp p( ) /x 0 1% , j N�1, .
Ðåøåíèå ïîäîáíûõ çàäà÷ ïðèìåíèìî ïðè íîðìàëüíîì çàêîíå ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ P H i( | )x ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.  äðóãèõ ñëó÷àÿõ áûâàåò çà-
òðóäíèòåëüíî íàéòè ñîáñòâåííî ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ è, ñîîòâåòñò-
âåííî, ïîëó÷èòü ðåøåíèÿ. Òîãäà ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèåìîì [8, 9],
ïðåäñòàâëÿþùèì ñîáîé ðàçëîæåíèå îòíîøåíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ ïðîâåðêè
ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç H m è H r â ñòîõàñòè÷åñêèé ïîëèíîì êîíå÷íîé
ñòåïåíè s, êîòîðûé ïðè ïðîñòûõ ìàòðèöàõ ïîòåðü è ðàâíîâåðîÿòíîì ïîÿâ-
ëåíèè ãèïîòåç ïðèìåò âèä
�( )( ) ( ) ( )X k x k
snL
mr
p
L
i
s
v
n
iv
mr
vp
i mr
H
H
r
m
� �
� � �
%� � �
1 1 1
0
& 0 , r m N, ,� �0 1, r m� , (5)
ãäå íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû k
iv
mr( ) , k mr
0
( ) íàõîäÿòñÿ ïî çàäàííîìó êðèòåðèþ
êà÷åñòâà; L — ÷èñëî íàáëþäàåìûõ ðåàëèçàöèé èññëåäóåìîãî ïðîöåññà.
 êà÷åñòâå áàçîâîãî êðèòåðèÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç âîñ-
ïîëüçóåìñÿ ìîìåíòíûì êðèòåðèåì àñèìïòîòè÷åñêîé íîðìàëüíîñòè, èñ-
ïîëüçîâàííûì äëÿ îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëîâ íà ôîíå íåãàóññîâûõ ïîìåõ.
Àäàïòèðóÿ åãî äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíûõ çàäà÷ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ
ãèïîòåç, çàïèøåì [8]
Yu E G
G G
E E
mr m
mr
r
mr
m
mr
r
m
( , )
[( ) ( ) ]
[
( )
( ) , ( ) ,
( ) (
�
�
�
0 5 0 5 2
r ) ]2
, r m N, ,�0 , r m� . (6)
Êðèòåðèé (6) âûðàæàåò àñèìïòîòè÷åñêèå (n��) âåðîÿòíîñòè îøèáîê
ôóíêöèé �( ) ( )mr
x ïðîâåðêè ãèïîòåç H m è H r , ãäå ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäà-
íèÿ è äèñïåðñèè ÐÏ ïðè ãèïîòåçàõ H m è H r ñîîòâåòñòâåííî èìåþò âèä
E L k mm
mr
i
s
v
n
iv
mr
iv
m( ) ( ) ( )�
� �
��
1 1
, E L k mr
mr
i
s
v
n
iv
mr
iv
r( ) ( ) ( )�
� �
��
1 1
,
G L k k Fm
mr
i s
s
j
s
v
n
iv
mr
jv
mr
i j v
m( ) ( ) ( )
( , )
( )�
� � �
� � �
1 1
,
G L k k Fr
mr
i s
s
j
s
v
n
iv
mr
jv
mr
i j v
r( ) ( ) ( )
( , )
( )�
� � �
� � �
1 1
.
Â.Â. Ïàëàãèí, À.Â. Ãîí÷àðîâ, Â.Ì. Óìàíåö
60 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
Çäåñü F m m m
i j
m
i j
m
i
m
j
m
( , )
( )
( )
( ) ( ) ( )� �� è F m m m
i j
r
i j
r
i
r
j
r
( , )
( )
( )
( ) ( ) ( )� �� — öåíòðàëüíûå êîð-
ðåëÿíòû íàáëþäàåìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû � (i, j)-ãî ïîðÿäêà ïðè ãèïî-
òåçàõ H m è H r ; m
i
m( ) è m
i
r( ) — íà÷àëüíûå ìîìåíòû i-ãî ïîðÿäêà ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû � ïðè ãèïîòåçàõ H m è H r .
Èñïîëüçóÿ êðèòåðèé êà÷åñòâà (6) çàïèøåì îïòèìàëüíûé êîýôôèöèåíò
k mr
0
( ) , ìèíèìèçèðóþùèé âåðîÿòíîñòè îøèáîê ÐÏ, â âèäå
k
E G T G
G
mr m
mr
r
mr
r
mr
m
mr
m
mr0
0 5 0 5
( )
( ) ( ) , ( ) ( ) ,
( )
( ) ( )
(
� �
�
) ( ), ( ) ,0 5 0 5� Gr
mr
.
(7)
 ýòîì ñëó÷àå íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû k
iv
mr( ) ÐÏ (5), ìèíèìèçèðóþùèå
ôóíêöèîíàë (6), íàõîäèì èç ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ
óðàâíåíèé
j
s
jv
mr mr
i j v
m
mr
k c F
c
F
�
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1 1
1( ) ( )
( , )
( )
( ) (
( )
i j v
m
iv
m
iv
rm m
, )
( ) ( ) ( )
'
"
(
(
)
#
*
*
� � , i s�1, , (8)
ãäå c G Gmr
m
mr
r
mr( ) ( ) ( ) ,[ / ]� 0 5.
Ïðèìåì ôóíêöèîíàë (6) çà êðèòåðèé êà÷åñòâà âûáîðà ÐÏ âèäà (5) è
áóäåì ñ÷èòàòü íàèëó÷øèì ïðàâèëî, êîòîðîå ïðè k mr
0
( ) âèäà (7) è k
iv
mr( ) ,
íàéäåííûõ èç (8), ïîçâîëÿåò ìèíèìèçèðîâàòü ïðàâóþ ÷àñòü (6). Äàííûé
êðèòåðèé íàçîâåì àäàïòèðîâàííûì àñèìïòîòè÷åñêè íîðìàëüíûì ìîìåíò-
íûì êðèòåðèåì êà÷åñòâà äëÿ ïðîâåðêè ìíîãîàëüòåðíàòèâíûõ ñòàòèñòè-
÷åñêèõ ãèïîòåç. Ïðè òàêîì ïîëèíîìèàëüíîì ïîäõîäå ê îïòèìàëüíîìó
âûáîðó ÐÏ ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ íà ôîíå ïîìåõ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà
âûáîðà ãèïîòåçû H m áóäåò èìåòü âèä
H m: max
,
( ) ( )
m N p
L
i
s
v
n
iv
m
vp
i mk x k
� � � � �
��� �
+
,
-
.
/
0
&
1 1 1 1 1
0
0
0 0 ,
H 0: max
,
( ) ( )
m N p
L
i
s
v
n
iv
m
vp
i mk x k
� � � � �
��� �
+
,
-
.
/
0
%
1 1 1 1 1
0
0
0 0,
p
L
i
s
v
n
iv
m
vp
i m
p
L
i
s
v
n
k x k k
� � � � � �
��� ���� &
1 1 1
0
0
0
1 1 1
( ) ( )
iv
r
vp
i rx k( ) ( )0
0
0� , r m N, ,� �1 1, r m� .
Ïðè ðàññìîòðåíèè îáùåãî ñëó÷àÿ ïðîâåðêè N �1 ãèïîòåç äëÿ êà÷åñò-
âåííîé îöåíêè ïîëó÷åííûõ ÐÏ ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ íà ôîíå ïîìåõ ââî-
Ïîëèíîìèàëüíûå àëãîðèòìû ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 61
äèòñÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ îáùèå àñèìïòîòè÷åñêèå âåðîÿòíîñòè
îøèáîê ðàçëè÷åíèÿ ãèïîòåçû H m:
Yu E G
G G
E E
m
r
N
m
mr
r
mr
m
mr
r
m
( , )
[( ) ( ) ]
[
( )
( ) ( )
( ) (
�
�
��
�
0
2 2 2
r ) ]2
, m N�1, , m r� . (9)
Ïðèâåäåì ïðèìåð ñèíòåçà ïîëèíîìèàëüíûõ àëãîðèòìîâ ðàçëè÷åíèÿ
ñèãíàëîâ, îïòèìàëüíûõ ïî ïðåäëîæåííîìó êðèòåðèþ êà÷åñòâà.
Ïóñòü íà âõîäå ñèñòåìû íàáëþäàåòñÿ ñëó÷àéíûé ñèãíàë âèäà� i t( ) �
� �S t ti ( ) ( ) . Îáðàáîòêå ïîäëåæàò âûáîðî÷íûå çíà÷åíèÿ x � ( , , ..., )x x xn1 2
îáúåìà n èç ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íåçàâèñèìûõ è íåîäèíàêîâî ðàñïðåäå-
ëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ïî ðåçóëüòàòàì îáðàáîòêè íåîáõîäèìî âû-
íåñòè ðåøåíèå î ðåàëèçàöèè îäíîé èç ãèïîòåç H i , i N�0, . Çàìåíèâ íåïðå-
ðûâíîå âðåìÿ íàáëþäåíèÿ t äèñêðåòíûìè îòñ÷åòàìè v îáúåìîì n, äëÿ íàáëþ-
äàåìîãî ñèãíàëà � i t( ) â ïðåäïîëîæåíèè ñòàöèîíàðíîñòè íåãàóññîâûõ ïîìåõ
ìîæåì çàïèñàòü
H i : � � �iv iv k kS� �( ) ( ), H 0: � �0v k� ( ), i N�1, , v n�1, ,
ãäå S iv — çíà÷åíèå i-ãî ðàäèîñèãíàëà ñ èçâåñòíûìè (îöåíî÷íûìè) ïàðà-
ìåòðàìè â âèäå ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîãî îïèñàíèÿ � k â v-é ìîìåíò âðå-
ìåíè; �( )k — íåãàóññîâà ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ñ èçâåñòíûìè (îöåíî÷íû-
ìè) ïàðàìåòðàìè â âèäå ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîãî îïèñàíèÿ � k .
Ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé ïðîâåðêè òðåõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç:
H 0 — ïðèíÿòà ïîìåõà: � �0v k� ( );
H1 — ïðèíÿò ñèãíàë S v1 : � � �1 1v v k kS� �( ) ( );
H 2 — ïðèíÿò ñèãíàë S v2 : � � �2 2v v k kS� �( ) ( ).
Çäåñü S v1 è S v2 — èíôîðìàòèâíûå ðàäèîñèãíàëû, ïðèíèìàþùèå îáùèé
âèä S a eiv i iv� , ãäå ai — àìïëèòóäà ðàäèîñèãíàëà; e r viv iv i i� �cos ( )1 20 0
;
riv — îãèáàþùàÿ ðàäèîñèãíàëà;1 20 0i i, — ÷àñòîòà è ôàçà, i �1 2, ;
— øàã
äèñêðåòèçàöèè. Òîãäà îáîáùåííîå ÐÏ (9) äëÿ ðàçëè÷åíèÿ òðåõ ñòàòèñ-
òè÷åñêèõ ãèïîòåç ñîãëàñíî ïîñòàâëåííîé çàäà÷å ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
ñëåäóþùèõ ÐÏ:
�sn
( ) ( )10
x — ïðîâåðêà ãèïîòåçû H1 ïðîòèâ ãèïîòåçû H 0;
�sn
( ) ( )20
x — ïðîâåðêà ãèïîòåçû H 2 ïðîòèâ ãèïîòåçû H 0;
�sn
( ) ( )21
x — ïðîâåðêà ãèïîòåçû H 2 ïðîòèâ ãèïîòåçû H1.
Èñïîëüçîâàâ ÐÏ îáùåãî âèäà (5), ñèíòåçèðóåì ëèíåéíûå ÐÏ ïðè ñòå-
ïåíè ïîëèíîìà s �1:
�( )
,
,
( ) (m
nL
p
L
v
n
mv vp
m
v
n
mX
L
e x
q
e0
1
2
0 5
1 1
0 5
1
1
2
� �
� � �
� � �
v
H
H m
)2
0
0%
& ,
Â.Â. Ïàëàãèí, À.Â. Ãîí÷àðîâ, Â.Ì. Óìàíåö
62 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
�( )
,
, ,( ) )mr
nL
p
L
v
n
mv m rv r vpX
L
e q e q x
1
2
0 5
1 1
0 5 0 51
� �
� �
� �
�
�
�
� �
%
&
� �q e q em
v
n
mv r
v
n
rv
H
H
r
m
1
2
1
2
2
0
( ) ( )
,
ãäå qm — îòíîøåíèå ñèãíàë-øóì, m r N, ,� �0 1, m r� . Ñëåäóåò çàìåòèòü,
÷òî ëèíåéíûå ÐÏ ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ àíàëîãè÷íû âûðàæåíèÿì, ïîëó÷åí-
íûì èç îòíîøåíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ äëÿ ãàóññîâûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
Íà îñíîâàíèè àíàëîãè÷íûõ ðàññóæäåíèé ñèíòåçèðîâàíû íåëèíåéíûå
ÐÏ ïðè ñòåïåíè ïîëèíîìà s $ 2. Õàðàêòåðíîé ÷åðòîé íîâûõ ÐÏ ÿâëÿåòñÿ
òîò ôàêò, ÷òî âûáîðî÷íûå çíà÷åíèÿ xv
i ïîäâåðãàþòñÿ íåëèíåéíîé îáðà-
áîòêå â ñòåïåíè i è ó÷èòûâàåòñÿ ñòðóêòóðà ñëó÷àéíûõ ñèãíàëîâ íå òîëüêî â
âèäå èõ äèñïåðñèé
2, íî è êóìóëÿíòíûõ êîýôôèöèåíòîâ òðåòüåãî è âûñ-
øèõ ïîðÿäêîâ. Ó÷åò òàêèõ ïàðàìåòðîâ ïîçâîëÿåò îïèñûâàòü ñëó÷àéíûå
ñèãíàëû, ðàñïðåäåëåíèå êîòîðûõ îòëè÷àåòñÿ îò íîðìàëüíîãî.
Áûëî èññëåäîâàíî âëèÿíèå àñèììåòðè÷íîé íåãàóññîâîé ïîìåõè ïåð-
âîãî òèïà ïåðâîãî âèäà ñ êîýôôèöèåíòîì àñèììåòðèè � 3 íà ýôôåêòèâ-
íîñòü íåëèíåéíûõ ÐÏ ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ. Ýôôåêòèâíîñòü îöåíèâàëàñü
ïî ñóììàðíîé àñèìïòîòè÷åñêîé âåðîÿòíîñòè Rs îøèáîê ÐÏ ðàçëè÷åíèÿ
ñèãíàëîâ (9) äëÿ ðàçëè÷íûõ ïîëèíîìèàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé â âèäå ñòå-
ïåíè s (ðèñ. 3). Îòíîøåíèå R Rs / 1 õàðàêòåðèçóåò âåðîÿòíîñòè îøèáîê íå-
ëèíåéíûõ ÐÏ ïðè s = 2 3 6 ê âåðîÿòíîñòÿì îøèáîê ëèíåéíûõ ÐÏ ïðè s �1
äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé îòíîøåíèÿ ìîùíîñòè ñèãíàëà è ïîìåõè
q ar r� 2
2/
, r �1 2, .
Ïîëèíîìèàëüíûå àëãîðèòìû ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 63
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
s 1R /R
s = 2
3
�
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
3
4
5
6
Ðèñ. 3. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè îòíîøåíèÿ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê ÐÏ îò êîýôôèöèåíòà àñèì-
ìåòðèè �3 ïðè q1 = 0,1, q2 = 1,0 è n = 100
Èç ðèñ. 3 âèäíî, ÷òî ñ ó÷åòîì ïàðàìåòðà � 3 âåðîÿòíîñòü îøèáîê
íåëèíåéíûõ ÐÏ óìåíüøàåòñÿ äî çíà÷åíèé R Rs / 1 < 1. Ìàêñèìàëüíîå óìåíü-
øåíèå ïîëó÷åíî ïðè äîñòèæåíèè êîýôôèöèåíòîì � 3 îáëàñòè äîïóñòèìûõ
çíà÷åíèé [3, 4]. Ïðè óâåëè÷åíèè ñòåïåíè ïîëèíîìà s îáëàñòü äîïóñòèìûõ
çíà÷åíèé ïàðàìåòðà � 3 óìåíüøàåòñÿ, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò îá óâåëè÷åíèè
ýôôåêòèâíîñòè îáðàáîòêè.
Âûâîäû
Ïðèìåíåíèå ïðåäëîæåííûõ ìåòîäîâ îáðàáîòêè ñèãíàëîâ ñ èñïîëüçîâà-
íèåì äâóõôóíêöèîíàëüíûõ ïðàâèë ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ ïîç-
âîëÿåò óâåëè÷èòü ýôôåêòèâíîñòü ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ â âèäå óìåíüøåíèÿ
âåðîÿòíîñòåé îøèáîê ÐÏ, à òàêæå óìåíüøèòü äèñïåðñèè îöåíî÷íûõ çíà-
÷åíèé ïàðàìåòðîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ èçâåñòíûìè ðåçóëüòàòàìè.
Èñïîëüçîâàíèå ÌÌÓÑÏ äëÿ îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ ïîìåõè äàåò âîç-
ìîæíîñòü óïðîñòèòü àëãîðèòìû ñîâìåñòíîãî îöåíèâàíèÿ è óìåíüøèòü
âû÷èñëèòåëüíûå ðåñóðñû äëÿ èõ ñèíòåçà ïî ñðàâíåíèþ ñ ìåòîäîì ìàê-
ñèìèçàöèè ïîëèíîìà.
A polynomial approach to solution of the problem of joint discrimination of radio signals and es-
timation of their parameters, as based on the method of maximization of truncated stochastic
polynomial and a moment criterion of quality was used to solve the multialternative problems of
testing of statistical hypotheses.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Òðèôîíîâ À.Ï., Øèíàêîâ Þ.Ñ. Ñîâìåñòíîå ðàçëè÷åíèå ñèãíàëîâ è îöåíêà èõ ïàðà-
ìåòðîâ íà ôîíå ïîìåõ. — Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1986. —264 ñ.
2. Ëåâèí Á.Ð. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ñòàòèñòè÷åñêîé ðàäèîòåõíèêè. — Èçä. 3-å, ïåðåðàá. è
äîï. — Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1989. — 696 ñ.
3. Kunchenko Y.P. Polynomial Parameter Estimations of Close to Gaussian Random vari-
ables.— Germany, Aachen: Shaker Verlag, 2002. — 396 p.
4. Ìàëàõîâ À.Í. Êóìóëÿíòíûé àíàëèç íåãàóññîâñêèõ ïðîöåññîâ è èõ ïðåîáðàçîâàíèé.—
Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1979. — 376 ñ.
5. Ïàëàã³í Â.Â. Ïîë³íîì³àëüíèé ï³äõ³ä äî ïîáóäîâè ìåòîä³â ³ ñòðóêòóð ñóì³ñíèõ àëãî-
ðèòì³â ðîçð³çíåííÿ ñèãíàë³â ³ îö³íþâàííÿ ¿õ ïàðàìåòð³â // ²íôîðìàö³éí³ òåõíîëî㳿 òà
êîìï’þòåðíà òåõí³êà. ³ñí. ³ííèöüêîãî ïîë³òåõí³÷íîãî ³í-òó. — 2011. — ¹ 2. —
Ñ. 106—114.
6. Ãîí÷àðîâ À.Â., Óìàíåöü Â.Ì., Áîíäàðåíêî À.Â. Îö³íêà àìïë³òóäè ðàä³îñèãíàëó ñï³ëüíî
ç óñ³÷åíèì îö³íþâàííÿì ïàðàìåòð³â àäèòèâíî¿ àñèìåòðè÷íî¿ çàâàäè // ³ñí. ×åðêàñü-
êîãî äåðæàâíîãî òåõíîëîã³÷íîãî óí-òó. — 2013. — ¹ 4. — Ñ. 83—88.
7. Áåçðóê Â.Ì., Ïåâöîâ Ã.Ì. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ïðîåêòèðîâàíèÿ ñèñòåì ðàñïîçíàâàíèÿ
ñèãíàëîâ äëÿ àâòîìàòèçèðîâàííîãî ðàäèîêîíòðîëÿ. — Õàðüêîâ: Êîëëåãèóì, 2007. —
430 ñ.
Â.Â. Ïàëàãèí, À.Â. Ãîí÷àðîâ, Â.Ì. Óìàíåö
64 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2014. V. 36. ¹ 4
8. Ïàëàãèí Â.Â. Àäàïòàöèÿ ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé çàäà-
÷è ïðîâåðêè ãèïîòåç ïðè èñïîëüçîâàíèè ïîëèíîìèàëüíûõ ðåøàþùèõ ïðàâèë //
Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2010. — 32, ¹ 4. — Ñ. 17—33.
9. Ïàëàã³í Â.Â., Æèëà Î.Ì. Ðîçï³çíàâàííÿ ðàä³îñèãíàë³â íà òë³ àñèìåòðè÷íèõ íåãàóñ-
ñ³âñüêèõ çàâàä çà ìîìåíòíèì êðèòåð³ºì ÿêîñò³ // ̳æâ³äîì÷èé íàóêîâî-òåõí³÷íèé çá.
«Åëåêòðîìàøèíîáóäóâàííÿ òà åëåêòðîîáëàäíàííÿ». Âèï. 73. — Êè¿â: Òåõí³êà, 2009. —
Ñ. 125—130.
Ïîñòóïèëà 28.03.14;
ïîñëå äîðàáîòêè 28.04.14
ÏÀËÀÃÈÍ Âëàäèìèð Âàñèëüåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, äîöåíò, äîöåíò êàôåäðû ðàäèîòåõíèêè,
äåêàí ôàêóëüòåòà ýëåêòðîííûõ òåõíîëîãèé ×åðêàññêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî
óíèâåðñèòåòà.  1992 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëå-
äîâàíèé — ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîãî è êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â çàäà÷àõ îáðàáîòêè
ñèãíàëîâ è íåãàóññîâûõ ïðîöåññîâ.
ÃÎÍ×ÀÐΠÀðòåì Âëàäèìèðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò, äîöåíò êàôåäðû ðàäèîòåõíèêè
×åðêàññêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, êîòîðûé îêîí÷èë â 2002 ã.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ñòàòèñòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà ñèãíàëîâ ïðè íåãàóññîâûõ
ïîìåõàõ ñ ïðèìåíåíèåì óñå÷åííûõ ñòîõàñòè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ.
ÓÌÀÍÅÖ Âëàäèìèð Ìèõàéëîâè÷, àñïèðàíò êàôåäðû ðàäèîòåõíèêè ×åðêàññêîãî ãîñóäàðñò-
âåííîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, êîòîðûé îêîí÷èë â 2011 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëå-
äîâàíèé — ñòàòèñòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà ñèãíàëîâ ïðè íåãàóññîâûõ ïîìåõàõ ñ ïðèìåíåíèåì
óñå÷åííûõ ñòîõàñòè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ.
Ïîëèíîìèàëüíûå àëãîðèòìû ñîâìåñòíîãî ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 36. ¹ 4 65
|