Восстановление и оперативное прогнозирование методом Хольта электропотребления предприятий с непрерывным циклом работы
Приведены результаты исследования эффективности применения методов статистического прогнозирования — метода экспоненциального сглаживания, авторегрессии, взвешенных скользящих средних и метода Хольта— для восстановления утерянных учетных данных и оперативного прогноза электропотребления в условиях т...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2015
|
| Назва видання: | Электронное моделирование |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101146 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Восстановление и оперативное прогнозирование методом Хольта электропотребления предприятий с непрерывным циклом работы / И.В. Стеценко, Я.С. Бедерак // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 4. — С. 119-126. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-101146 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1011462016-06-01T03:02:56Z Восстановление и оперативное прогнозирование методом Хольта электропотребления предприятий с непрерывным циклом работы Стеценко, И.В. Бедерак, Я.С. Применение методов и средств моделирования Приведены результаты исследования эффективности применения методов статистического прогнозирования — метода экспоненциального сглаживания, авторегрессии, взвешенных скользящих средних и метода Хольта— для восстановления утерянных учетных данных и оперативного прогноза электропотребления в условиях технологических процессов на химических предприятиях. Показано, что наиболее точным является метод Хольта. Для определения оптимальных значений постоянных сглаживания предложено использовать эволюционный метод. Разработан алгоритм поиска оптимальных значений эволюционным методом на основе критерия выбора наилучших элементов из популяции. Наведено результати дослідження ефективності застосування методів статистичного прогнозування — методу експоненціального згладжування, авторегресії, зважених ковзаючих середніх і методу Хольта — для відновлення втрачених облікових даних і оперативного прогнозу електроспоживання в умовах технологічних процесів на хімічних підприємствах. Показано, що найбільш точним є метод Хольта. Для отримання оптимальних значень постійних згладжування запропоновано використовувати еволюційний метод. Розроблено алгоритм пошуку оптимальних значень еволюційним методом на основі критерію вибору найкращих елементів із популяції. The paper presents results of studying the effectiveness of themethods of statistical forecasting — the method of exponential smoothing, autoregression, weighted moving average and Holt’s method—to restore the lost metering data and real-time prediction of power consumption data in terms of technological processes in the chemical industry. It is shown that Holt’s method is the most accurate one. To find the optimal values of the smoothing constants it is proposed to use evolutionary method. An algorithm for searching optimal values by the evolutionary method based on the criterion of choosing the best elements of the population has been developed. 2015 Article Восстановление и оперативное прогнозирование методом Хольта электропотребления предприятий с непрерывным циклом работы / И.В. Стеценко, Я.С. Бедерак // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 4. — С. 119-126. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101146 517.4:519.652 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования |
| spellingShingle |
Применение методов и средств моделирования Применение методов и средств моделирования Стеценко, И.В. Бедерак, Я.С. Восстановление и оперативное прогнозирование методом Хольта электропотребления предприятий с непрерывным циклом работы Электронное моделирование |
| description |
Приведены результаты исследования эффективности применения методов статистического прогнозирования — метода экспоненциального сглаживания, авторегрессии, взвешенных скользящих средних и метода Хольта— для восстановления утерянных учетных данных и оперативного прогноза электропотребления в условиях технологических процессов на химических предприятиях. Показано, что наиболее точным является метод Хольта. Для определения оптимальных значений постоянных сглаживания предложено использовать эволюционный метод. Разработан алгоритм поиска оптимальных значений эволюционным методом на основе критерия выбора наилучших элементов из популяции. |
| format |
Article |
| author |
Стеценко, И.В. Бедерак, Я.С. |
| author_facet |
Стеценко, И.В. Бедерак, Я.С. |
| author_sort |
Стеценко, И.В. |
| title |
Восстановление и оперативное прогнозирование методом Хольта электропотребления предприятий с непрерывным циклом работы |
| title_short |
Восстановление и оперативное прогнозирование методом Хольта электропотребления предприятий с непрерывным циклом работы |
| title_full |
Восстановление и оперативное прогнозирование методом Хольта электропотребления предприятий с непрерывным циклом работы |
| title_fullStr |
Восстановление и оперативное прогнозирование методом Хольта электропотребления предприятий с непрерывным циклом работы |
| title_full_unstemmed |
Восстановление и оперативное прогнозирование методом Хольта электропотребления предприятий с непрерывным циклом работы |
| title_sort |
восстановление и оперативное прогнозирование методом хольта электропотребления предприятий с непрерывным циклом работы |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Применение методов и средств моделирования |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/101146 |
| citation_txt |
Восстановление и оперативное прогнозирование методом Хольта электропотребления предприятий с непрерывным циклом работы / И.В. Стеценко, Я.С. Бедерак // Электронное моделирование. — 2015. — Т. 37, № 4. — С. 119-126. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT stecenkoiv vosstanovlenieioperativnoeprognozirovaniemetodomholʹtaélektropotrebleniâpredpriâtijsnepreryvnymciklomraboty AT bederakâs vosstanovlenieioperativnoeprognozirovaniemetodomholʹtaélektropotrebleniâpredpriâtijsnepreryvnymciklomraboty |
| first_indexed |
2025-07-07T10:29:17Z |
| last_indexed |
2025-07-07T10:29:17Z |
| _version_ |
1836983683019440128 |
| fulltext |
ÓÄÊ 517.4:519.652
È.Â. Ñòåöåíêî, ä-ð òåõí. íàóê
Áóêîâèíñêèé ôèíàíñîâî-ýêîíîìè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, ×åðíîâöû, óë. Øòåðíà, 1,
òåë. (0372) 526217), e-mail: stiv66@i.ua),
ß.Ñ. Áåäåðàê
ÏÀÎ «ÀÇÎÒ» (Óêðàèíà, ×åðêàññû, óë. Ïåðâîìàéñêàÿ, 72,
òåë. (0472) 392979, e-mail: ei@uch.net)
Âîññòàíîâëåíèå è îïåðàòèâíîå ïðîãíîçèðîâàíèå
ìåòîäîì Õîëüòà ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ ïðåäïðèÿòèé
ñ íåïðåðûâíûì öèêëîì ðàáîòû
Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ïðèìåíåíèÿ ìåòîäîâ ñòàòèñòè÷åñ-
êîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ — ìåòîäà ýêñïîíåíöèàëüíîãî ñãëàæèâàíèÿ, àâòîðåãðåññèè, âçâå-
øåííûõ ñêîëüçÿùèõ ñðåäíèõ è ìåòîäà Õîëüòà — äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ óòåðÿííûõ ó÷åòíûõ
äàííûõ è îïåðàòèâíîãî ïðîãíîçà ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ â óñëîâèÿõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðî-
öåññîâ íà õèìè÷åñêèõ ïðåäïðèÿòèÿõ. Ïîêàçàíî, ÷òî íàèáîëåå òî÷íûì ÿâëÿåòñÿ ìåòîä
Õîëüòà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé ïîñòîÿííûõ ñãëàæèâàíèÿ ïðåäëîæåíî
èñïîëüçîâàòü ýâîëþöèîííûé ìåòîä. Ðàçðàáîòàí àëãîðèòì ïîèñêà îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé
ýâîëþöèîííûì ìåòîäîì íà îñíîâå êðèòåðèÿ âûáîðà íàèëó÷øèõ ýëåìåíòîâ èç ïîïóëÿöèè.
Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè äîñë³äæåííÿ åôåêòèâíîñò³ çàñòîñóâàííÿ ìåòîä³â ñòàòèñòè÷íîãî ïðîãíî-
çóâàííÿ — ìåòîäó åêñïîíåíö³àëüíîãî çãëàäæóâàííÿ, àâòîðåãðåñ³¿, çâàæåíèõ êîâçàþ÷èõ ñåðåä-
í³õ ³ ìåòîäó Õîëüòà — äëÿ â³äíîâëåííÿ âòðà÷åíèõ îáë³êîâèõ äàíèõ ³ îïåðàòèâíîãî ïðîãíîçó
åëåêòðîñïîæèâàííÿ â óìîâàõ òåõíîëîã³÷íèõ ïðîöåñ³â íà õ³ì³÷íèõ ï³äïðèºìñòâàõ. Ïîêàçàíî,
ùî íàéá³ëüø òî÷íèì º ìåòîä Õîëüòà. Äëÿ îòðèìàííÿ îïòèìàëüíèõ çíà÷åíü ïîñò³éíèõ çãëàä-
æóâàííÿ çàïðîïîíîâàíî âèêîðèñòîâóâàòè åâîëþö³éíèé ìåòîä. Ðîçðîáëåíî àëãîðèòì ïî-
øóêó îïòèìàëüíèõ çíà÷åíü åâîëþö³éíèì ìåòîäîì íà îñíîâ³ êðèòåð³þ âèáîðó íàéêðàùèõ
åëåìåíò³â ³ç ïîïóëÿö³¿.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìåòîä Õîëüòà, ýëåêòðîïîòðåáëåíèå, îïåðàòèâíîå ïðîãíîçèðîâàíèå.
 ïðîñòîì ìåòîäå ýêñïîíåíöèàëüíîãî ñãëàæèâàíèÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî
óðîâåíü çíà÷åíèé âðåìåííûõ ðÿäîâ ìåíÿåòñÿ ðåäêî, ïîýòîìó íåîáõîäèìà
îöåíêà ëèøü òåêóùåãî óðîâíÿ.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ äàííûå íàáëþäåíèé
ìîãóò èìåòü çàìåòíûå îòêëîíåíèÿ. Â ïîäîáíîé ñèòóàöèè íåîáõîäèìà
ôóíêöèÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ëèíåéíîãî òðåíäà. Ïîñêîëüêó âðåìåííûå ðÿäû
ðåäêî õàðàêòåðèçóþòñÿ ôèêñèðîâàííûì ëèíåéíûì òðåíäîì, ñëåäóåò ðàñ-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 119
� È.Â. Ñòåöåíêî, ß.Ñ. Áåäåðàê, 2015
ñìîòðåòü âîçìîæíîñòü ó÷åòà ëîêàëüíîãî ëèíåéíîãî òðåíäà, ìåíÿþùåãîñÿ
âî âðåìåíè. Â 1957 ã. ×. Õîëüò ðàçðàáîòàë ìåòîä ýêñïîíåíöèàëüíîãî ñãëà-
æèâàíèÿ [1], ïîëó÷èâøèé íàçâàíèå äâóõïàðàìåòðè÷åñêîãî ìåòîäà Õîëüòà.
 ýòîì ìåòîäå ó÷èòûâàåòñÿ ëîêàëüíûé ëèíåéíûé òðåíä, ïðèñóòñòâóþùèé
âî âðåìåííûõ ðÿäàõ.
Åñëè âî âðåìåííûõ ðÿäàõ èìååòñÿ òåíäåíöèÿ ê ðîñòó, òî êðîìå îöåíêè
òåêóùåãî óðîâíÿ íåîáõîäèìà è îöåíêà íàêëîíà.  ìåòîäå Õîëüòà çíà÷åíèÿ
óðîâíÿ è íàêëîíà ñãëàæèâàþòñÿ íåïîñðåäñòâåííî, ïðè ýòîì äëÿ íèõ èñ-
ïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ïîñòîÿííûå ñãëàæèâàíèÿ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò îöå-
íèòü òåêóùèé óðîâåíü è íàêëîí, óòî÷íÿÿ èõ âñÿêèé ðàç, êîãäà ïîÿâëÿþòñÿ
íîâûå íàáëþäåíèÿ. Îäíî èç ïðåèìóùåñòâ ìåòîäèêè Õîëüòà — åå ãèá-
êîñòü, ïîçâîëÿþùàÿ âûáèðàòü ñîîòíîøåíèå, â êîòîðîì îòñëåæèâàåòñÿ
óðîâåíü è íàêëîí.
 [2] èññëåäîâàíà âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà ýêñïîíåíöèàëü-
íîãî ñãëàæèâàíèÿ äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ óòåðÿííûõ äàííûõ òåõíè÷åñêîãî
ó÷åòà íà ïðîìûøëåííûõ ïðåäïðèÿòèÿõ è åãî ýôôåêòèâíîñòü. Îäíàêî ýòîò
(ìåòîä Áðàóíà) ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì ìåòîäà Õîëüòà [3].  ðàáîòå [4]
äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ äàííûõ ïðåäëàãàåòñÿ ïðèìåíÿòü ìåòîäû ñòàòèñòè÷åñ-
êîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ. Ýôôåêòèâíûì ìîæåò áûòü òàêæå ïðèìåíåíèå ìå-
òîäîâ âîññòàíîâëåíèÿ äàííûõ äëÿ îïåðàòèâíîãî ïðîãíîçà ýëåêòðîïîòðåá-
ëåíèÿ. Äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ óòåðÿííûõ äàííûõ òåõíè÷åñêîãî ó÷åòà è îïå-
ðàòèâíîãî ïðîãíîçà ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ ìîæíî òàêæå ïðèìåíÿòü ìåòîäû
àâòîðåãðåññèè, âçâåøåííûõ ñêîëüçÿùèõ ñðåäíèõ è äð. Òåîðåòè÷åñêèå îñ-
íîâû óêàçàííûõ ìåòîäîâ èçëîæåíû â [1, 3, 5, 6].
Èññëåäóåì öåëåñîîáðàçíîñòü ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà Õîëüòà äëÿ âîññòà-
íîâëåíèÿ óòåðÿííûõ äàííûõ è îïåðàòèâíîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ ýëåêòðî-
ïîòðåáëåíèÿ ïðîìûøëåííûõ ïðåäïðèÿòèé.
Îñíîâó ìåòîäà Õîëüòà ñîñòàâëÿþò òðè óðàâíåíèÿ [3]:
Y Y T Yt t t t
ï ï� � � �� �� � �1 1 1) ( ) , (1)
T Y Y Tt t t t� � � �� �( ) ( )1 1 1� �ï ï , (2)
Y Y pTt p t t� �� �ï ï
1 . (3)
Çäåñü Yt
ï è Yt�1
ï — ïðîãíîçíûå (ñãëàæåííûå) çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ â ïîñëå-
äóþùèé è ïðåäûäóùèé ìîìåíòû âðåìåíè; Yt — òàáëè÷íîå çíà÷åíèå ïîêà-
çàòåëÿ â ìîìåíò âðåìåíè t; Òt–1 — çíà÷åíèå òðåíäà íà ìîìåíò âðåìåíè t – 1,
îïðåäåëÿåìîå èç óðàâíåíèÿ (2); � è � — ïîñòîÿííûå ñãëàæèâàíèÿ, íåîá-
õîäèìûå äëÿ ñãëàæèâàíèÿ îöåíêè òðåíäà.
Óðàâíåíèå (1) îïèñûâàåò ñãëàæåííûé ðÿä äëÿ ïðîãíîçèðóåìîãî çíà÷å-
íèÿ Y íà ìîìåíò âðåìåíè t ñ èñïîëüçîâàíèåì èíôîðìàöèè, ïîëó÷åííîé íà
È.Â. Ñòåöåíêî, ß.Ñ. Áåäåðàê
120 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4
ìîìåíò âðåìåíè t – 1. Óðàâíåíèå (2) èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îöåíêè òðåíäà ïî-
ñðåäñòâîì ïîäñ÷åòà ðàçíèöû ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè ýêñïîíåí-
öèàëüíî ñãëàæåííûìè çíà÷åíèÿìè óðîâíÿ. Ïîñêîëüêó ïîñëåäîâàòåëüíûå
âåëè÷èíû ñãëàæèâàþòñÿ ñëó÷àéíî, â èõ ðàçíèöå ó÷èòûâàåòñÿ âåñü òðåíä â
äàííûõ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðîãíîçà íà p îòñ÷åòîâ ïî âðåìåíè èñïîëüçóåòñÿ
óðàâíåíèå (3).
Ïîñòîÿííûå ñãëàæèâàíèÿ � è � îïðåäåëÿþòñÿ ïåðåáîðîì ñ îïðåäåëåí-
íûì øàãîì. Êàê ïðè îáû÷íîì ýêñïîíåíöèàëüíîì ñãëàæèâàíèè, ïîñòîÿí-
íûå � è � âûáèðàþòñÿ ñóáúåêòèâíî èëè ïîñðåäñòâîì ìèíèìèçàöèè îøèá-
êè ïðîãíîçèðîâàíèÿ, íàïðèìåð, çíà÷åíèÿ ìèíèìóìà äèñïåðñèè îøèáêè
àïïðîêñèìàöèè ÌSÅ [7]:
MSE
T
Y Y
t
T
t t� �
�
1
1
2( ) minï .
Îòêëèê íà ïðîèñõîäÿùèå èçìåíåíèÿ çàâèñèò îò çíà÷åíèé âåñîâ äàí-
íûõ. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ âåñîâ áóäåò ïîëó÷åí áîëåå áûñòðûé îòêëèê,
è íàîáîðîò, ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ âåñîâ ðåàêöèÿ ìîäåëè íà èçìåíåíèÿ â
äàííûõ áóäåò áîëåå ñëàáîé. Ïîýòîìó, ÷åì áîëüøèå âåñà äàííûõ çàäåéñò-
âîâàíû, òåì áîëüøåìó ñãëàæèâàíèþ îíè ïîäâåðãàþòñÿ. Ìåíüøèå âåñà
äåëàþò ñòðóêòóðó ñãëàæåííûõ çíà÷åíèé ìåíåå ðîâíîé.
Äëÿ ìèíèìèçàöèè çíà÷åíèÿ ÌSÅ íåîáõîäèìî ñîçäàòü ñåòêó çíà÷åíèé
� è � ( ðàññìîòðåòü âñå êîìáèíàöèè � = 0,1, 0,2, …, 0,9 è � = 0,1, 0,2, …, 0,9)
è âûáðàòü òó êîìáèíàöèþ, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò ìåíüøåìó çíà÷åíèþ ÌSÅ.
Îñîáûì ñëó÷àåì ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî � = �, òàê êàê ïðè ýòîì â îäèíàêîâîé
ìåðå ïðîèñõîäèò ñãëàæèâàíèå òåêóùåãî óðîâíÿ çíà÷åíèé è òðåíäà. Ïðè
áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ � â áîëüøåé ñòåïåíè ó÷èòûâàþòñÿ ïðîøëûå çíà÷åíèÿ
ðÿäà è àíàëîãè÷íî áîëüøèå çíà÷åíèÿ � ïîçâîëÿþò â áîëüøåé ñòåïåíè îöå-
íèòü ïðîøëîå äâèæåíèå ïðîöåññà ïî ñðàâíåíèþ ñ ñóùåñòâóþùèì.
Ìîæíî ïîäîáðàòü òàêóþ ïàðó çíà÷åíèé � è �, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ïî-
ëó÷èòü áîëüøóþ òî÷íîñòü ìîäåëè íà òåñòîâîì íàáîðå, è çàòåì èñïîëü-
çîâàòü ýòó ïàðó ïàðàìåòðîâ ïðè ïðîãíîçèðîâàíèè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî
çíà÷åíèÿ � è � ïðèíàäëåæàò èíòåðâàëó [0, 1]. Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, èõ
ñëåäóåò âûáèðàòü èç äèàïàçîíà [0,25 < �, � < 0,5]. Åñëè îñîáûå ñîîáðà-
æåíèÿ îòñóòñòâóþò, ïðåäëàãàåòñÿ íà÷àòü ìîäåëèðîâàíèå ñî çíà÷åíèé � = � �
= 0,3, à çàòåì çíà÷åíèÿ âàðüèðîâàòü [3].
 ïåðâîé òî÷êå ðÿäà çíà÷åíèÿ Yt1
ï è T1 íå ðàññ÷èòûâàþòñÿ, òàê êàê äëÿ
èõ ðàñ÷åòà íå ñóùåñòâóåò ïðåäøåñòâóþùèõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé.
Âî âòîðîé òî÷êå ðÿäà ñãëàæåííîå çíà÷åíèå Yt 2
ï â òî÷íîñòè ðàâíî íàáëþ-
äàåìîìó çíà÷åíèþ Yt2, à ìèêðîòðåíä çà ýòîò ïåðèîä ñ÷èòàåòñÿ ëèíåéíûì è
ðàññ÷èòûâàåòñÿ êàê ðàçíîñòü ìåæäó òåêóùèì è ïðîøëûì çíà÷åíèÿìè
Âîññòàíîâëåíèå è îïåðàòèâíîå ïðîãíîçèðîâàíèå ìåòîäîì Õîëüòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 121
îòêëèêà: T2 = Yt2 – Yt1. Íà÷èíàÿ ñ òðåòüåé òî÷êè ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ
ôîðìóëàìè (1)—(3). Âíà÷àëå ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñãëàæåííîå çíà÷åíèå Yt 3
ï íà
îñíîâå ñãëàæåííîãî çíà÷åíèÿ è ìèêðîòðåíäà äëÿ ïðîøëîé òî÷êè ðÿäà è
îòêëèêà äëÿ òåêóùåé òî÷êè, ïîñëå ÷åãî ðàññ÷èòûâàåòñÿ íîâûé ìèêðîòðåíä
ñîãëàñíî ïðåäøåñòâóþùåìó çíà÷åíèþ è ðàçíîñòè ìåæäó ïðîøëûì è òîëü-
êî ÷òî îöåíåííûì ñãëàæåííûì çíà÷åíèåì. Çàòåì îïèñàííàÿ ïðîöåäóðà
ïîâòîðÿåòñÿ äëÿ âñåõ ïîñëåäóþùèõ òî÷åê âðåìåííîãî ðÿäà.
Ïðè âîññòàíîâëåíèè îäèíî÷íûõ äàííûõ ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ è äëÿ
îïåðàòèâíîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ íà ïðåäïðèÿòèÿõ ñ
íåïðåðûâíûì öèêëîì ðàáîòû ìåòîäîì Õîëüòà íåîáõîäèìî îáðàùàòü âíè-
ìàíèå íà ñòàáèëüíîñòü è òî÷íîñòü âûïîëíåíèÿ íåïðåðûâíîãî òåõíîëîãè-
÷åñêîãî ïðîöåññà, ÷òî ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ïîêàçàòåëåì åãî êà÷åñòâà. Ïîä òî÷-
íîñòüþ òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà ïîäðàçóìåâàåòñÿ åãî ñâîéñòâî, îáóñëîâ-
ëèâàþùåå áëèçîñòü äåéñòâèòåëüíûõ è íîìèíàëüíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ê
èõ ðàñïðåäåëåíèþ âåðîÿòíîñòåé [8]. Îöåíêà òî÷íîñòè òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðî-
öåññà ïîâîäèòñÿ ïåðåä êîíòðîëåì åãî ñòàáèëüíîñòè. Ñòàáèëüíîñòü òåõíîëî-
ãè÷åñêîãî ïðîöåññà — ñâîéñòâî, îáóñëîâëèâàþùåå ïîñòîÿíñòâî ðàñïðåäå-
ëåíèé âåðîÿòíîñòè åãî ïàðàìåòðîâ â òå÷åíèå íåêîòîðîãî èíòåðâàëà âðåìåíè
áåç âìåøàòåëüñòâà èçâíå [8]. Ïðîöåññ ñ÷èòàåòñÿ ñòàáèëüíûì, åñëè êîíòðî-
ëèðóåìûå ïàðàìåòðû íå ïðåâûøàþò êîíòðîëüíûõ ïðåäåëîâ è íå íàáëþäàåòñÿ
òðåíä ê èõ âûõîäó çà ýòè ïðåäåëû. Êîýôôèöèåíò âàðèàöèè äàííûõ ýëåêòðî-
ïîòðåáëåíèÿ çà ðàñ÷åòíûé ïåðèîä äîëæåí áûòü ìèíèìàëüíûì.
 ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèé óñòàíîâëåíî, ÷òî çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé
ñãëàæèâàíèÿ òàêæå óêàçûâàåò íà ñòàáèëüíîñòü òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåñ-
ñà. Áûëè çàäàíû ðàçëè÷íûå íàáîðû çíà÷åíèé � è � è îïðåäåëåíî çíà÷åíèå
MSE. Áûëè îïðåäåëåíû òàêæå çíà÷åíèÿ � è �, ïðè êîòîðûõ çíà÷åíèå MSE
È.Â. Ñòåöåíêî, ß.Ñ. Áåäåðàê
122 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4
Íîìåð
ñóòîê
Ïðîèçâîäñòâî
àììèàêà
Ïåðåêà÷èâàíèå âîäû
íàñîñíîé ñòàíöèåé
Ïðîèçâîäñòâî
ñëàáîàçîòíîé êèñëîòû
� MSE, % � MSE, % � MSE, %
1 0,9 6,90 0,7 0,29 0,1 16,62
2 0,9 0,24 0,9 0,37 0,2 11,73
3 0,8 0,49 0,9 0,76 0,8 6,73
4 0,9 0,81 0,8 1,59 0,8 3,24
5 0,9 0,24 0,8 0,8 0,9 3,53
6 0,8 0,39 0,9 0,56 0,2 2,99
Òàáëèöà 1. Çíà÷åíèÿ �, ïðè êîòîðûõ îøèáêà àïïðîêñèìàöèè MSE
ìèíèìàëüíà äëÿ ðÿäà òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
ìèíèìàëüíî. Ðàçðàáîòàí øàáëîí â ïðîãðàììå Microsoft Excel äëÿ îïðåäå-
ëåíèÿ îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé ïîñòîÿííûõ ñãëàæèâàíèÿ.
 ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé íà êðóïíîòîííàæíûõ õèìè-
÷åñêèõ ïðîèçâîäñòâàõ ïî âûïóñêó àììèàêà, ñëàáîàçîòíîé êèñëîòû è íà
ìîùíîé íàñîñíîé ñòàíöèè ïîäà÷è âîäû ïåðâîãî ïîäúåìà óñòàíîâëåíî, ÷òî
äëÿ ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé ñãëàæèâàíèÿ
� ðàâíî 0,1. Çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííîé ñãëàæèâàíèÿ � â çàâèñèìîñòè îò ïðà-
âèëüíîñòè òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà ïðèâåäåíû â òàáë. 1. Íà îñíîâàíèè
äàííûõ òàáë. 1 ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî äëÿ ñòàáèëüíîãî òåõíîëîãè-
÷åñêîãî ïðîöåññà çíà÷åíèå � äîëæíî áûòü ðàâíî 0,9.
Äëÿ íåñêîëüêèõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ (ïðîèçâîäñòâî àììèàêà,
ïðîèçâîäñòâî ñëàáîàçîòíîé êèñëîòû, ïåðåêà÷èâàíèå ðå÷íîé âîäû íàñîñíîé
ñòàíöèåé ïåðâîãî ïîäúåìà) ñ ýëåêòðîííûõ ñ÷åò÷èêîâ ýëåêòðîýíåðãèè ñîá-
ðàíû äàííûå ñ ïåðèîäîì èíòåãðàöèè 1 ÷ î âåëè÷èíàõ ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ íà
íèõ çà øåñòü ïîäðÿä èäóùèõ ñóòîê. Äëÿ êàæäîãî ïðîöåññà âûïîëíåíî âîñ-
ñòàíîâëåíèå îäèíî÷íûõ äàííûõ ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ è ðàññ÷èòàíà ñðåäíÿÿ
àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðîãíîçà ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ ÌÀÐÅ ñ èñïîëüçîâàíèåì
ìåòîäîâ ñòàòèñòè÷åñêîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïî ôîðìóëå [7]
MAPE
T
Y Y
Yt
T
t t
t
�
�
�
1
100
1
( )ï
% ,
ãäå T — ãîðèçîíò ïðîãíîçèðîâàíèÿ, ò.å. ÷èñëî âðåìåííûõ èíòåðâàëîâ â
âûáîðêå. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû â òàáë. 2, èç êîòîðîé âèäíî, ÷òî
íàèáîëåå òî÷íûì èç ïðèìåíÿåìûõ ìåòîäîâ ÿâëÿåòñÿ ìåòîä Õîëüòà.
 ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé óñòàíîâëåíî, ÷òî ðàññ÷èòû-
âàòü ñíà÷àëà çíà÷åíèå �, à ïîòîì � — íåðàöèîíàëüíî. Ïîýòîìó äëÿ áûñò-
ðîãî ïîèñêà îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé ïîñòîÿííûõ ñãëàæèâàíèÿ ïðåäëîæåíî
èñïîëüçîâàòü ýâîëþöèîííûé ìåòîä [9]. Êàê èçâåñòíî, ïðîöåññ ýâîëþöèè â
Âîññòàíîâëåíèå è îïåðàòèâíîå ïðîãíîçèðîâàíèå ìåòîäîì Õîëüòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 123
Âèä ïðîèçâîäñòâà
Ìåòîä
Áðàóíà
Àâòî-
ðåãðåññèÿ
Ìåòîä
âçâåøåííûõ
ñêîëüçÿùèõ
ñðåäíèõ
Ìåòîä
Õîëüòà
Ïðîèçâîäñòâî àììèàêà 0,51 0,21 0,40 0,17
Ïðîèçâîäñòâî ñëàáîàçîòíîé êèñëîòû 2,48 0,79 1,62 0,20
Ïåðåêà÷èâàíèå ðå÷íîé âîäû íàñîñíîé
ñòàíöèåé ïåðâîãî ïîäúåìà 0,37 0,20 0,40 0,04
Òàáëèöà 2. Ñðåäíÿÿ îøèáêà ïðîãíîçà ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ MAPE (%)
äëÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ ïðîöåññîâ ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ
ñòàòèñòè÷åñêîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ
ïðèðîäå îñíîâàí íà òðåõ ãëàâíûõ ïðèíöèïàõ: íàñëåäñòâåííîñòè, èçìåí÷è-
âîñòè è îòáîðå.
Íàñëåäñòâåííîñòü — ñîõðàíåíèå áîëüøèíñòâà èìåþùèõñÿ ïðèçíàêîâ —
îáåñïå÷èâàåò ñîõðàíåíèå è íàêàïëèâàíèå ïîëåçíûõ ñâîéñòâ. Èçìåí÷è-
âîñòü — âîçìîæíîñòü èçìåíåíèÿ íåáîëüøîé ÷àñòè ïðèçíàêîâ (ìóòàöèé) —
îáåñïå÷èâàåò ãèáêîñòü è âîçìîæíîñòü ðàçâèòèÿ. Îòáîð — ýòî ïðîâåðêà
ðåçóëüòàòîâ, ò.å. ìåõàíèçì, ïîçâîëÿþùèé ðàçäåëèòü õîðîøèå è ïëîõèå
ñâîéñòâà.
Ýòè ïðèðîäíûå ïðèíöèïû ìîæíî ïðèìåíèòü ê ðåøåíèþ ðàçëè÷íûõ
çàäà÷. Òàêîé ïîäõîä íàçûâàþò ýâîëþöèîííûì. Â îáùåì âèäå ñõåìó ìîæ-
íî ïðåäñòàâèòü òàê. Ñóùåñòâóåò îáúåêò èëè íåñêîëüêî îáúåêòîâ, êîòîðûå
íåîáõîäèìî óëó÷øèòü. Îáúåêò ìîæåò áûòü ëþáîé: íàáîð ÷èñåë, ìàòåìà-
òè÷åñêàÿ ôîðìóëà, òåõíè÷åñêîå óñòðîéñòâî, õèìè÷åñêèé ñîñòàâ, êîìïüþ-
òåðíàÿ ïðîãðàììà è äð. Ñîçäàåòñÿ íåñêîëüêî íå àáñîëþòíî òî÷íûõ êîïèé
èñõîäíûõ îáúåêòîâ, ò.å. êàæäàÿ èìååò íåáîëüøèå îòëè÷èÿ. Íåîáõîäèìî ïðî-
âåðèòü, êàêèå èç ïîëó÷åííûõ îáúåêòîâ íàèáîëåå ñîîòâåòñòâóþò ïðåäúÿâ-
ëÿåìûì òðåáîâàíèÿì. Âûáðàâ íàèëó÷øèå, ñíîâà êîïèðóåì èõ ñ íåáîëüøèìè
èçìåíåíèÿìè è îïÿòü âûáèðàåì ëó÷øèå. Ïîâòîðèâ òàêóþ îïåðàöèþ ìíî-
ãîêðàòíî, ìîæíî çíà÷èòåëüíî óëó÷øèòü èñõîäíûé îáúåêò.
È.Â. Ñòåöåíêî, ß.Ñ. Áåäåðàê
124 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4
Áëîê-ñõåìà àëãîðèòìà ïîèñêà îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé ýâîëþöèîííûì ìåòîäîì
Ýëåìåíòîì ïîïóëÿöèè äëÿ ðàññìîòðåííîãî âûøå ñëó÷àÿ ÿâëÿåòñÿ íà-
áîð çíà÷åíèé (�i, �i). Êðèòåðèåì âûáîðà K íàèëó÷øèõ ýëåìåíòîâ èç ïîïóëÿ-
öèè ÿâëÿåòñÿ çíà÷åíèå îøèáêè ïðîãíîçà MAPE. Íîâîå ïîêîëåíèå ñîñòàâ-
ëÿåòñÿ èç íàèëó÷øèõ ýëåìåíòîâ ïðåäûäóùåãî ïîêîëåíèÿ è âíîâü ñîçäàííûõ
ýëåìåíòîâ. Íîâûå ýëåìåíòû ïîëó÷àþò íà îñíîâå îòîáðàííûõ ýëåìåíòîâ ñëó-
÷àéíûì ñêðåùèâàíèåì êîìïîíåíòîâ: (�i, �i), i j� . Ìóòàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ äî-
áàâëåíèåì çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû �, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîé â
èíòåðâàëå (–0,1; 0,1). Òàêèì îáðàçîì, íîâûå ýëåìåíòû èìåþò âèä (� �i � ,
� �i � ). Íàðàùèâàíèå ÷èñëà ïîêîëåíèé ïðîèñõîäèò, ïîêà äîñòèãàåòñÿ ñó-
ùåñòâåííîå óëó÷øåíèå êðèòåðèÿ K. Áëîê-ñõåìà ñîîòâåòñòâóþùåãî àëãî-
ðèòìà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñóíêå.
Âûâîäû
1. Â ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèé óñòàíîâëåíî, ÷òî ìåòîä Õîëüòà ïî ñðàâ-
íåíèþ ñ ìåòîäàìè Áðàóíà, àâòîðåãðåññèè, âçâåøåííûõ ñêîëüçÿùèõ ñðåäíèõ
îáåñïå÷èâàåò íàèâûñøóþ òî÷íîñòü âîññòàíîâëåíèÿ ïðîïóùåííûõ îäèíî÷-
íûõ äàííûõ è ëó÷øåå êà÷åñòâî îïåðàòèâíîãî ïðîãíîçà ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ
íà ïðîèçâîäñòâàõ ñ íåïðåðûâíûì öèêëîì ðàáîòû. Îøèáêà ïðîãíîçèðîâàíèÿ
ìåòîäîì Õîëüòà ñîñòàâëÿåò íå áîëåå 0,2 %, äëÿ äðóãèõ ìåòîäîâ — 2,5 %.
2. Äëÿ ñòàáèëüíîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé
ñãëàæèâàíèÿ � äîëæíî ðàâíÿòüñÿ 0,1, à ïîñòîÿííîé ñãëàæèâàíèÿ � — 0,9.
3. Ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü ïîèñêà îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé ïîñòîÿííûõ
ñãëàæèâàíèÿ ñ ïîìîùüþ ýâîëþöèîííîãî ìåòîäà.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Holt C.C. Forecasting seasonal and trends by exponentially weighted moving averages // In-
tern. Journal of Forecasting. — 2004. — Vol. 20, Issue 1. — P. 5—10.
2. Áåäåðàê ß.Ñ. Ïðèìåíåíèå ìåòîäà ýêñïîíåíöèàëüíîãî ñãëàæèâàíèÿ äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ
óòåðÿííûõ äàííûõ òåõíè÷åñêîãî ó÷åòà íà ïðîìûøëåííûõ ïðåäïðèÿòèÿõ / Åëåêòðî-
òåõí³êà ³ Åëåêòðîìåõàí³êà. — 2014. — ¹ 4. — Ñ. 52 —55.
3. Õàíê Ä.Ý., Óè÷åðí Ä.Ó., Ðàéòñ À.Äæ. Áèçíåñ ïðîãíîçèðîâàíèå. — Ì. : Èçä. äîì
«Âèëüÿìñ», 2003. — 565 ñ.
4. Àéâàçÿí Ñ.À., Ìõèòàðÿí Â.Ñ. Ïðèêëàäíàÿ ñòàòèñòèêà. Îñíîâû ýêîíîìåòðèêè. Òåîðèÿ
âåðîÿòíîñòåé è ïðèêëàäíàÿ ñòàòèñòèêà. — Ì. : Þíèòè-Äàíà, 2007. — 656 ñ.
5. Ñâåòóíüêîâ Ñ.Ã., Ñâåòóíüêîâ È.Ñ. Ìåòîäû ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîãî ïðîãíîçèðî-
âàíèÿ. — ÑÏá. : Èçä-âî ÑÏáÃÓÝÔ, 2010. — 103 ñ.
6. ×åòûðêèí Å.Ì. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ïðîãíîçèðîâàíèÿ. — Ì. : Ôèíàíñû è ñòàòèñ-
òèêà, 1979. — 199 ñ.
7. Ëóê’ÿíåíêî ².Ã., Êðàñí³êîâà Ë.². Åêîíîìåòðèêà. — Êè¿â: Òîâ. «Çíàííÿ», ÊÎÎ. — 1998. —
494 ñ.
8. Ð 50-601-20-91 ÂÍÈÈÑ. Ðåêîìåíäàöèè ïî îöåíêå òî÷íîñòè è ñòàáèëüíîñòè òåõíîëîãè-
÷åñêèõ ïðîöåññîâ.
9. Ñíèòþê Â.ª. Ïðîãíîçóâàííÿ. Ìîäåë³, ìåòîäè, àëãîðèòìè. — Êè¿â: Ìàêëàóò, 2008. — 364 ñ.
Âîññòàíîâëåíèå è îïåðàòèâíîå ïðîãíîçèðîâàíèå ìåòîäîì Õîëüòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015. Ò. 37. ¹ 4 125
I.V. Stetsenko, Ya.S. Bederak
RESTORATION AND OPERATIONAL FORECASTING
OF THE DATA AT ELECTRICITY CONSUMPTION OF ENTERPRISES
WITH CONTINUOUS CYCLE OF OPERATION USING HOLT’S METHOD
The paper presents results of studying the effectiveness of the methods of statistical forecasting — the
method of exponential smoothing, autoregression, weighted moving average and Holt’s method —
to restore the lost metering data and real-time prediction of power consumption data in terms of
technological processes in the chemical industry. It is shown that Holt’s method is the most accu-
rate one. To find the optimal values of the smoothing constants it is proposed to use evolutionary
method. An algorithm for searching optimal values by the evolutionary method based on the cri-
terion of choosing the best elements of the population has been developed.
K e y w o r d s: Holt’s method, electricity consumption, operational forecasting.
REFERENCES
1. Holt, C.C. (2004), “Forecasting seasonal and trends by exponentially weighted moving aver-
ages”, Intern. Journal of Forecasting, Vol. 20, Issue 1, pp. 5-10.
2. Bederak, Ya.S. (2014), “Application of the method of exponential smoothing to recover the
lost data of technical accounting at industrial enterprises”, Elektrotekhn³ka ³ elektromekha-
n³ka, no. 4, pp. 52-55.
3. Hank, D.E., Uichern, D.U. and Rajts, A.Dzh. (2003), Bizness-prognozirovanie [Business
Forecasting], Izdatelskiy dom «Vilyams», Moscow, Russia.
4. Aivazyan, S.A. and Mkhitaryan, V.S. (2007), Prikladnaya statistika. Osnovy ekonometrii.
Teoriya veroyatnosti i prikladnaya statistika [Applied Statistics. Basics of econometrics.
Probability Theory and Applied Statistics], Yuniti-Dana, Moscow, Russia.
5. Svetunkov, S.G. and Svetunkov, I.S. (2010), Metody sotsialno-ekonomicheskogo prognozi-
rovaniya [Methods of social and economic forecasting], Izd-vo SPbGUEF, St Petersburg,
Russia.
6. Chetyrkin, E.M. (1998), Statisticheskie metody prognozirovaniya [Statistical forecasting
methods], Finansy i statistika, Moscow, Russia.
7. Lukyanenko, I.G. and Krasnikova, L.I. (1998), Ekonometrika [Econometrics], Tovarystvo
“Znannya”, KOO, Kyiv, Ukraine.
8. Recommendations for the assessment of precision and stability for technological processes,
Ð 50-601-20-91 VNIIS.
9. Snytyuk, V.Ye. (2008), Prognozuvannya. Modeli, metody, algorytmy [Forecasting. Models,
methods and algorithms], Maklaut, Kyiv, Ukraine.
Ïîñòóïèëà 26.01.15
ÑÒÅÖÅÍÊÎ Èííà Âÿ÷åñëàâîâíà, ä-ð òåõí. íàóê, è.î. çàâ. êàôåäðîé êîìïüþòåðíûõ íàóê Áóêî-
âèíñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óí-òà ôèíàíñîâ è ýêîíîìèêè.  1988 ã. îêîí÷èëà Ìîñêîâñêèé ãîñó-
äàðñòâåííûé óí-ò èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåõíîëîãèè ìîäåëèðî-
âàíèÿ ñëîæíûõ ñèñòåì, èíôîðìàöèîííûå óïðàâëÿþùèå ñèñòåìû, ìåòîäû ïðîãíîçèðîâàíèÿ.
ÁÅÄÅÐÀÊ ßðîñëàâ Ñåìåíîâè÷, èíæåíåð ÏÀÎ «ÀÇÎÒ» (ã. ×åðêàññû).  1994 ã. îêîí÷èë Êèåâñ-
êèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — äèàãíîñòèêà ýëåêòðîîáîðóäîâà-
íèÿ íàïðÿæåíèåì âûøå 1000 Â, îáåñïå÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ñîâìåñòèìîñòè â ñèñòåìàõ
ýëåêòðîñíàáæåíèÿ ïðîìûøëåííûõ ïðåäïðèÿòèé, âíåäðåíèå ýêîíîìèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ ìå-
òîäîâ äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ è âîññòàíîâëåíèÿ äàííûõ ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ.
È.Â. Ñòåöåíêî, ß.Ñ. Áåäåðàê
126 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2015. V. 37. ¹ 4
|