Физический взгляд на природу эоловых тонов

На основе анализа локальных особенностей структуры потока, обтекающего цилиндр, предложено уточненное физическое объяснение механизма возникновения эоловых тонов....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2007
1. Verfasser:	Вовк, И.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2007
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1036
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Физический взгляд на природу эоловых тонов / И. В. Вовк // Акустичний вісник. — 2007. — N 2. — С. 22-32. — Бібліогр.: 40 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-1036
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-10362008-07-16T12:00:17Z Физический взгляд на природу эоловых тонов Вовк, И.В. На основе анализа локальных особенностей структуры потока, обтекающего цилиндр, предложено уточненное физическое объяснение механизма возникновения эоловых тонов. На основі аналізу локальних особливостей структури потоку, що обтікає циліндр, запропоновано уточнене фізичне пояснення механізму виникнення еолових тонів. The specified physical explanation of aeolian tones generation is proposed on the basis of analyzing local structure features of the flow around the cylinder. 2007 Article Физический взгляд на природу эоловых тонов / И. В. Вовк // Акустичний вісник. — 2007. — N 2. — С. 22-32. — Бібліогр.: 40 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1036 534.1 ru Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	На основе анализа локальных особенностей структуры потока, обтекающего цилиндр, предложено уточненное физическое объяснение механизма возникновения эоловых тонов.
format	Article
author	Вовк, И.В.
spellingShingle	Вовк, И.В. Физический взгляд на природу эоловых тонов
author_facet	Вовк, И.В.
author_sort	Вовк, И.В.
title	Физический взгляд на природу эоловых тонов
title_short	Физический взгляд на природу эоловых тонов
title_full	Физический взгляд на природу эоловых тонов
title_fullStr	Физический взгляд на природу эоловых тонов
title_full_unstemmed	Физический взгляд на природу эоловых тонов
title_sort	физический взгляд на природу эоловых тонов
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2007
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1036
citation_txt	Физический взгляд на природу эоловых тонов / И. В. Вовк // Акустичний вісник. — 2007. — N 2. — С. 22-32. — Бібліогр.: 40 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT vovkiv fizičeskijvzglâdnapriroduéolovyhtonov
first_indexed	2025-07-02T04:34:59Z
last_indexed	2025-07-02T04:34:59Z
_version_	1836508407523180544
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 22 – 32 УДК 534.1 ФИЗИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД НА ПРИРОДУ ЭОЛОВЫХ ТОНОВ И. В. ВО В К Институт гидромеханики НАН Украины, Киев Получено 15.04.2007 На основе анализа локальных особенностей структуры потока, обтекающего цилиндр, предложено уточненное фи- зическое объяснение механизма возникновения эоловых тонов. На основi аналiзу локальних особливостей структури потоку, що обтiкає цилiндр, запропоновано уточнене фiзичне пояснення механiзму виникнення еолових тонiв. The specified improved physical explanation of aeolian tones generation is proposed on the basis of analyzing local structure features of the flow around the cylinder. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ ВОПРОСА Еще в не столь отдаленные времена человек свя- зывал различные природные явления с проявле- нием высших сил. Существует много прекрасных поэтических легенд и мифов, связанных, напри- мер, с ветром. Так, в эпической поэме Гомера “Одиссея” [1] древнегреческий владыка ветров Эол дал Одиссею благоприятный ветер Зефир, чтобы его путешествие было удачным, а также снабдил мехом, наполненным остальными ветрами. Позже именно с именем Эола было связано сказание об эоловой арфе, струны которой звучат при дунове- нии ветра, а “пение” корабельных снастей на ветру названо эоловыми тонами или звуками [2]. Есть основания считать первой подлинно на- учной работой по изучению эоловых тонов статью В. Струхаля (Strouhal)1, появившуюся в 1878 го- ду [3]. Этот ученый изучал эоловы тона, возника- ющие при движении в воздухе длинного отрезка проволоки круглого сечения, и установил, что без- размерная величина St = fd/V (1) в некотором диапазоне скоростей остается посто- янной и равной приблизительно 0.185. Здесь f – частота эоловых тонов; d – диаметр проволоки; V – линейная скорость обтекающего потока. Впослед- ствии величина St была названа в честь исследо- вателя числом Струхаля и, наряду с числом Рей- нольдса и рядом других фундаментальных безра- змерных величин, вошла в число важнейших кри- териев подобия в гидроаэромеханике. Некоторые качественные объяснения результа- тов экспериментов Струхаля дал Рэлей в [4,5]. По- 1Винсенс Струхаль (1850–1923) – чешский физик. зже Т. Карман установил, что отношение рассто- яния между рядами вихрей, срывающихся за ци- линдром в потоке, к расстоянию между вихрями в ряду равно примерно 0.28, т. е. довольно близко числу, установленному Струхалем. В период с 1914 по 1919 гг. Ф. Крюгер и А. Шмидке создали общую качественную схему, обосновывающую генерацию тонального звука по- током (она известна под названием теории Крю- гера2). Они экспериментально изучали генерацию звука при обтекании цилиндрических тел, нате- кании струи на клин и при работе органной тру- бы. При этом причиной генерации тонального зву- ка считалось исключительно появление вихревой дорожки Кармана. Теория Крюгера производила импонирующее впечатление благодаря единству взглядов на проблему генерации звука потоком в целом. Однако созданная Крюгером картина охва- тывала лишь внешнюю, наиболее бросающуюся в глаза, сторону процесса обтекания тел потоком. В 1931 г. Ю. Клюг (ученик Ф. Крюгера), экспе- риментируя со струей, вытекающей из сопла, по- казал, что теория Крюгера несостоятельна и, по сути, сводится к повторному выводу соотноше- ний подобия, уже имеющихся в известных работах Струхаля и Рэлея. Вместе с тем, по-видимому, в 1930-х годах неко- торые исследователи пришли к выводу, что в осно- ве механизма генерации тонального звука пото- ком лежит автоколебательный процесс3 . Об этом 2Ввиду недоступности оригинальных работ Крюгера мы будем опираться на монографию советского акустика Б. П. Константинова [6], в которой анализируется эта тео- рия. 3Термины “автоколебания”, “автоколебательный процес- с” и “автоколебательные системы” были предложены еще в 1937 г. А. А. Андроновым [7, 8]. 22 c© И. В. Вовк, 2007 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 22 – 32 говорят Э. Ричардсон в [9], а также Б.П. Кон- стантинов в [6] (ссылаясь на свою раннюю рабо- ту [10]). В дальнейшем, начиная примерно с 1950- х годов, стало появляться относительно большое количество исследований, посвященных разрабо- тке этой идеи для конкретных гидроаэродинами- ческих источников звука (см., например, публи- кации [11 – 23], а также хорошие обзоры [24, 25] и обширную библиографию в них). Очень серьезный интерес к проблеме генерации звука удлиненными (вытянутыми) телами при ра- змещении их в потоке возник в XX веке в связи с необходимостью оценивать силу звука, генериру- емого винтами самолетов, различных вентилято- ров, аэродинамических труб и пр. В связи с этим необходимо было прежде всего уточнить, как ве- дет себя число Струхаля в тех или иных усло- виях. Экспериментальные работы, проводимые на протяжении первой половины XX века, показали удивительную стабильность этой величины в ши- рочайшем диапазоне значений числа Рейнольдса. Чтобы убедиться в этом, мы специально приводим полученные разными авторами и в разное время экспериментальные данные о зависимости числа Струхаля от числа Рейнольдса, которые были со- браны в работе [26] (см. рис. 1). На графике хоро- шо видно, что в диапазоне 4·102≤Re≤4·105 чис- ло Струхаля составляет 0.2±0.02. Это однозначно указывает на то, что в рассматриваемом диапазо- не чисел Рейнольдса частота эоловых тонов прямо пропорциональна скорости потока среды. И толь- ко при относительно малых (или очень больших) числах Рейнольдса число Струхаля начинает соо- тветственно несколько уменьшаться или увеличи- ваться. В 1936 г. увидела свет экспериментальная ра- бота [27], положившая начало систематическим исследованиям акустических характеристик эоло- вых тонов. В ней экспериментально изучалось зву- кообразование при обтекании длинных цилиндри- ческих стержней4 . Были измерены уровни излу- чения звука при различных скоростях обтекания, а главное, – диаграммы направленности источни- ка эоловых тонов. Оказалось, что их источник яв- ляется источником дипольного типа и имеет диа- грамму направленности в форме “восьмерки”. При этом ось диполя располагается перпендикулярно вектору потока. На рис. 2 представлен заимство- ванный из [27] график измеренной и расчетной (для идеального диполя) диаграмм направленно- 4Кстати, методика постановки эксперимента во многом повторяла методику, разработанную Струхалем в [3], но, конечно, с применением более совершенной контрольно- измерительной аппаратуры. Re 101 102 103 104 105 106 S t 0.12 0.16 0.2 0.24 Рис. 1. Экспериментальные зависимости числа Струхаля от числа Рейнольдса, полученные разными авторами в разное время: + – Strouhal (1878); N – Hiebtone (1919); • – Relf (1924); � – Roshko (1924); ◦ – UTIA (1955) Рис. 2. Диаграмма направленности источника эолового звука, образующегося при обтекании цилиндрического стержня (стрелкой указано направление колебаний стержня): сплошная с нанесенными точками – эксперимент; штриховая – расчет для идеального диполя сти. Заметим, что экспериментальный график не нормирован. Поэтому на горизонтальной оси отло- жены значения акустического давления. Как видно из рисунка, экспериментальная ди- аграмма направленности весьма близка к ра- счетной. Судя по всему, результаты, получен- ные другими авторами, полностью подтвердили вывод [27], см., например, [9, 28, 29] и библиогра- фию в них. Этот весьма важный для понимания природы эоловых тонов факт однозначно указыва- ет на то, что вектор колебаний источника звука на- правлен поперек вектора потока, а сами колебания имеют осциллирующий характер. Следующий важный шаг был сделан W. Holle в 1938 г. К сожалению, его работы также тру- И. В. Вовк 23 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 22 – 32 f, Hz 0 1000 2000 3000 4000 5000 L ,d B 0 10 20 30 40 50 1330 2660 3990 Рис. 3. Измеренный спектр эолового звука дно доступны, однако в [28] приведены некото- рые результаты упомянутых исследований. Наи- более важными из них являются эксперименталь- но полученные спектры звуков, возникающих при размещении длинного тонкого стержня в возду- шном потоке. На рис. 3 представлен заимствован- ный из [28] спектр звука, генерируемого потоком при обтекании стержня диаметром 5 мм. Скорость потока составляла 33 м/с, что соответствовало чи- слу Рейнольдса, равному 1.08·104. Оказалось, что частота основного тона здесь выражена достаточ- но ярко и составляет 1330 Гц. С учетом этого число Струхаля будет равно 0.2. Это хорошо кореллиру- ет с приведенными выше результатами. Обратим внимание на то, что кроме основного тона в спе- ктре присутствуют две высшие гармоники. Первая имеет частоту 2660, а вторая – 3990 Гц. Однако их уровни существенно ниже уровня основного тона (на 20 и 25 дБ соответственно). Появляется осно- вание для вывода о том, что формулу Струхаля следует обобщить, чтобы учесть гармоники основ- ной частоты [28]: fn = StV n/d, n = 1, 2, 3 . . . (2) Анализ приведенного на рис. 3 спектра позволил установить еще один факт, имеющий очень боль- шое значение с точки зрения акустики эоловых тонов. Поскольку основная частота генерируемого звука в опытах Holle составляла 1330 Гц и экспери- мент проводился в воздушной среде, длина звуко- вой волны должна была составлять около 0.25 м. Это значит, что волновой размер источника эоло- вого звука весьма мал и составляет не более 0.04 (учитывая, что отрыв вихря происходит тогда, ко- гда его размер становится сравнимым с диаметром цилиндра, мы предположили здесь, что размер источника эолового звука составляет не более двух диаметров цилиндра). Оценка волновых размеров эоловых источников, проведенная по другим лите- ратурным данным, однозначно подтверждает этот факт. Таким образом, волновой размер области про- странства за цилиндром, где происходит эффе- ктивное преобразование энергии потока в звуко- вую энергию, весьма мал. Это значит, что в приня- тых в гидроаэромеханике терминах источник яв- ляется компактным. Дальнейшие усилия были направлены на полу- чение оценок интенсивности эоловых звуков. Судя по всему, эту проблему наиболее полно теоретиче- ски решил в 1946 г. Д. И. Блохинцев [28]. Он по- лучил оценку I = 2 3 π3α2 ρV 6 c3 L2(1 − U/V )4. (3) Здесь I – интенсивность звука; ρ – плотность сре- ды; V – скорость потока; U – скорость сноса ви- хрей, образующих дорожку Кармана за стержнем; c – скорость звука в среде; L – длина цилиндри- ческого стержня; r – расстояние до точки наблю- дения; θ – угол между осью диполя и точкой на- блюдения; α≈0.44·10−2. Величина 1−U/V в слу- чае цилиндра равна 0.86. Таким образом, главные интегральные характе- ристики эолового звука, как то основная часто- та, спектр, диаграмма направленности и интенсив- ность, к середине XX века были в целом оценены. Казалось бы, после этого, дальнейшие усилия дол- жны быть сосредоточены на выяснении механизма преобразования энергии потока в звуковую энер- гию. Иными словами, следовало бы вычленить в процессе обтекания цилиндрического стержня те локальные гидродинамические особенности пове- дения потока, которые приводят к образованию дипольного источника, и выяснить, что же физи- чески представляет собой этот источник. Однако в доступной нам литературе нет исчерпывающего ответа на эти вопросы. Вместе с тем, сделан ряд важных наблюдений, уточняющих некоторые чер- ты исследуемого явления. Во-первых, твердо уста- новлено, что эолов звук порождается непосред- ственно в области, прилегающей к кормовой части стержня, а не в следе за телом, где сформирова- лась дорожка Кармана [28]. Действительно, пуль- сации давления, которые можно инструментально наблюдать в дорожке Кармана, не имеют ника- кого отношения к образованию звука. Они пред- ставляют собой типичный псевдозвук, поскольку скорость распространения таких пульсаций равна 24 И. В. Вовк ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 22 – 32 скорости сноса вихрей, которая на порядки мень- ше скорости звука в среде [28]. В то же время, за- мечено, что возникновение звука по времени свя- зано с моментом отрыва вихрей от цилиндриче- ского стержня. Основываясь на этих двух фактах, Д. И. Бло- хинцев в своей книге [28] сделал вывод от том, что “. . . периодический срыв вихрей порождает перио- дические импульсы малых сжатий и разрежений, которые и распространяются вдали от тела в виде звуковой волны. . . ”. Этого же мнения придержи- ваются и другие авторы. Например, А. А. Хар- кевич в книге [29] говорит: “. . . каждый раз при срыве вихря в области непосредственно за пре- пятствием создается импульс давления. . . ”. При- ведем еще одно важное его замечание: “. . . в по- следнее время, в связи с развитием общего пони- мания автоколебаний, высказывается иная гипоте- за, представляющаяся гораздо более правдоподо- бной. Эта гипотеза не отрицает роли вихреобразо- вания, но предполагает, что существует и обратная связь. . . ”. Последнее утверждение имеет фундаментальное значение, но, к сожалению, конкретного механи- зма возникновения эоловых звуков оно так и не раскрывает. Попытаемся сделать это ниже. АНАЛИЗ ЛОКАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ПОТОКА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЦИ- ЛИНДРА Начнем с анализа расчетных и эксперименталь- ных данных, характеризующих локальные особен- ности структуры течений в окрестности поверхно- сти цилиндра, находящегося в потоке [30 –37]. Еще раз внимательно проследим за эволюцией этой структуры с изменением скорости потока. Хорошо известно, что, начиная с определенных чисел Рейнольдса, в результате срыва потока за цилиндром возникают два симметричных вихря. С ростом скорости потока их размер постепен- но увеличивается и они вытягиваются вдоль на- правления потока. Далее течение становится не- устойчивым и один из вихрей начинает быстро увеличиваться в размерах, а второй – наоборот, уменьшаться. Поэтому картина линий тока непо- средственно за цилиндром становится асимметри- чной относительно плоскости, коллинеарной на- бегающему потоку и проходящей через центр ци- линдра. Когда размер вихря превосходит 1.5÷2.0 диаметра цилиндра, происходит его отрыв от ци- линдра и он начинает дрейфовать вниз по пото- ку. После такого отрыва начинает быстро расти второй вихрь и весь описанный процесс повторяе- тся. Поочередно отрываясь то с одной, то с другой части тыльной (кормовой) стороны цилиндра, ви- хри дрейфуют вниз по потоку и образуют дорож- ку Кармана. Описанный сценарий появления и срыва вихрей иллюстрирует внешнюю, качествен- ную картину гидродинамического процесса, но не дает ответа на вопрос о причинах и механизме во- зникновения эолового звука. Поэтому обратимся к расчетным данным, из которых можно почер- пнуть не только качественные, но и некоторые ко- личественные сведения. На рис. 4, заимствованном из [36], представлены характерные особенности течений вокруг неподви- жного цилиндра при различных числах Рейнольд- са. Здесь по расчетным значениям мгновенных по- лей скорости в потоке построены линии тока, т. е. такие линии, в каждой точке которых скорость в данный момент направлена по касательной к ним. При стационарном обтекании тел потоком линии тока всегда совпадают с траекториями движущи- хся частиц среды, а при нестационарном – могут и не совпадать [38]. Выбранный способ отображения движения сре- ды дает возможность непосредственной количе- ственной оценки относительной скорости течения в различных точках зоны обтекания. Чем сильнее сгущение линий тока, тем выше скорость движе- ния среды. Там, где линии тока разряжаются, ско- рость понижается. Как видно из графиков, полу- ченные таким образом расчетные картины вполне реалистично отражают все характерные особенно- сти обтекания цилиндра потоком. Учитывая указанные преимущества представле- ния полученных расчетных данных в терминах ли- ний тока, проведем более детальный анализ ло- кальных особенностей потока вблизи цилиндра. На рис. 4, а изображено ламинарное обтекание ци- линдра при низкой скорости потока (Re=5). Ви- дно, что скорость непосредственно прилегающего к поверхности цилиндра слоя движущейся жидко- сти высока по сравнению со скоростями слоев, ра- сположенных вдали от цилиндра. Здесь уместно вспомнить, что в силу эффекта Бернулли в обла- сти, где скорость потока повышается, давление па- дает. Поэтому в слое жидкости, прилегающей к по- верхности обтекаемого тела, давление будет ниже, чем далеко от него. Если скорость потока увеличить до Re=20 (см. рис. 4, б), то, как и следовало ожидать, возникает отрыв потока с поверхности тела (точка отрыва выделена пунктирной рамкой) и за цилиндром об- разуются два симметрично расположенных отно- сительно оси y=0 и вытянутых вдоль нее кормо- вых вихря. Длина их чуть меньше диаметра ци- И. В. Вовк 25 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 22 – 32 а б в � ? 6F1 + ∆F1 F2 + ∆F2 г ? 6F1 + ∆F1 F2 + ∆F2 1 2 33 Рис. 4. Линии тока при обтекании цилиндра (расчет): а – стационарное обтекание, Re=5; б – стационарное обтекание, Re=20; в – стационарное обтекание, Re=40; г – нестационарное обтекание, Re=50 26 И. В. Вовк ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 22 – 32 а б � в г � д Рис. 5. Линии тока при нестационарном обтекании цилиндра потоком с Re=200 (расчет): а – t=0; б – t=T/4; в – t=T/2; г – t=3T/4; д – t=T И. В. Вовк 27 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 22 – 32 линдра, а общая ширина – около 0.7 его диаме- тра. Характерно, что здесь потоку приходится об- текать не только сам цилиндр, но и образовавшие- ся за ним вихри. Любопытно, что последние ведут себя подобно некоему компактному “телу”, обосо- бленному от окружающей их среды и стремяще- муся сохранить свою форму. Таким образом, эффективный размер всего об- текаемого “тела” (теперь уже цилиндра вместе с вихрями) удлинился почти в два раза. Естествен- но, что пропорционально увеличилась и длина участка, прилегающая к поверхности цилиндра и к внешней поверхности вихрей, где скорость сло- ев жидкости велика, а давление низкое. Отметим этот важный факт, который понадобится нам да- лее. Можно сказать что, цилиндр и вихри заключе- ны в единую “оболочку”, стенки которой представ- ляют собой сравнительно тонкий слой быстроте- кущей жидкости с относительно низким давлени- ем. Благодаря непосредственному контаку с внеш- ней поверхностью вихрей, этот слой вынуждает их вращаться: верхний вихрь по часовой стрелке, а нижний – против нее. По этой причине внутрен- ние соприкасающиеся с друг другом поверхности вихрей (они расположены на оси y=0), движутся с равными скоростями против направления дви- жения потока (на рис. 4, в это движение указано стрелкой). Далее, на рис. 4, в показана конфигурация ви- хрей при еще большей скорости потока (Re=40. Здесь продольный размер вихрей достиг пример- но двух диаметров цилиндра, а поперечный стал почти равным диаметру. Потоку теперь приходи- тся обтекать довольно удлиненное эквивалентное “тело”. Начиная с таких значений чисел Рейнольд- са у вихрей (и окружающего их потока) появляе- тся тенденция к потере поперечной устойчивости. Объясним причину этого феномена. Как уже отмечалось, цилиндр и вихри практи- чески полностью окружены слоем-“оболочкой” из быстро движущейся жидкости, давление в кото- ром ниже, чем давление вдали от цилиндра. По- этому возникшие за счет эффекта Бернулли и дей- ствующие в поперечном по отношению к потоку направлении гидродинамические силы F1 и F2 (см. рис. 4, в) стараются оттянуть вихри друг от друга. Пока числа Рейнольдса были невелики, а продоль- ный размер вихрей не превышал диаметра цилин- дра, добавочные силы ∆F1 и ∆F2, обусловленные флуктуациями давления в слое жидкости, обте- кающей внешние поверхности вихрей, оставались относительно малыми5. Поэтому результирующие силы оставались практически равными и уравно- вешивали друг друга, обеспечивая достаточную стабильность и стационарность процесса обтека- ния. При дальнейшем увеличении скорости пото- ка размер вихрей и сопутствующие естественные флуктуации давления в скоростном слое, обтека- ющем внешние поверхности вихрей, растут. По- этому вклады дополнительных (флуктуирующих) составляющих в силы F1+∆F1 и F2+∆F2 ста- новятся все более значимыми. Таким образом, в некотором узком переходном диапазоне значений чисел Рейнольдса устанавливается “хрупкое”, неу- стойчивое, равновесие. Дальнейшее, даже неболь- шое, повышение скорости потока приведет к то- му, что в какой-то момент одна из сил окажется несколько больше другой и неустойчивое равно- весие моментально нарушится. У вихря, со сто- роны которого эта сила оказалась больше, появи- тся возможность увеличивать свой размер (объем) быстрее другого вихря, поскольку давление на его внешней поверхности оказывается более низким. Теперь внешняя поверхность большего вихря (на рисунке это верхний вихрь) становится все бо- лее выпуклой и, как следствие, скорость обтекаю- щего ее слоя жидкости еще более увеличивается, а давление еще сильнее падает (см. зону сгущения линий тока на рис. 4, г). Процесс роста верхнего вихря становится необратимым и принимает ла- винообразный характер: увеличение размера ви- хря приводит к увеличению его выпуклости и к соответствующему увеличению скорости обтекаю- щего слоя среды, что, в свою очередь, вызывает дальнейшее снижение давления в этом слое, обе- спечивая возможность дальнейшего роста и т. д. Нижний вихрь оказался меньше верхнего и ско- рость обтекающего его внешнюю поверхность слоя жидкости падает (линии тока здесь становятся за- метно реже), что ведет к возрастанию давления. Собственно, здесь тоже идет аналогичный лавино- образный процесс, но с обратной тенденцией – раз- мер нижнего вихря уменьшается. Примечательно, что увеличение размера верхнего вихря происхо- дит за счет “отсоса” среды из нижнего в силу ра- зницы давлений между их внешними поверхностя- ми. 5Эти флуктуации вызваны тем, что распределение ско- ростей по нормали к набегающему на цилиндр потоку не является идеально равномерным. В реальности оно име- ет некоторую, относительно небольшую, неравномерность, которая вдобавок зависит от времени. В сравнительно не- давно вышедшей работе [39] показано, что дополнительные флуктуации давления в обтекающем слое могут возникать также за счет колебаний поверхности вихрей. 28 И. В. Вовк ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 22 – 32 Поскольку сила F1+∆F1 становится существен- но больше F2+∆F2, возникает направленная вверх результирующая подъемная сила. Она припо- дымает верхний вихрь, приводя к еще большей асимметрии картины потока за цилиндром относи- тельно оси y=0. Любопытно, что теперь конфигу- рация внешнего контура, внутри которого разме- стились цилиндр и оба вихря, начинает приближа- ться к конфигурации широкопрофильного крыла. Обратим внимание на еще один факт, имеющий принципиальное значение. Для этого снова обра- тимся к рис. 4, г, а именно, к области с координа- тами x≈2.1, y≈−0.4, которая заключена на ри- сунке в пунктирную рамку. Поскольку верхний вихрь сильно вырос, а нижний – уменьшился, то нижняя поверхность верхнего вихря вошла в не- посредственный контакт с внешним потоком. Но поскольку вихрь вращается по часовой стрелке, то в этом месте направление движения принадле- жащих вихрю частиц жидкости (линия тока 2) и направление движения частиц жидкости, прина- длежащей внешнему потоку (линия тока 1), прямо противоположны и практически равны по величи- не. Как результат, области между линиями тока 1, 2 и 3 жидкость перестает двигаться и возникает резкое торможение вращательного движения ви- хря. Часть слоя потока, обтекающего нижнюю по- верхность малого вихря, вынуждена резко изме- нить направление движения – почти на 150◦, обой- ти большой вихрь, выйти из него и, снова резко изменив направление, влиться во внешний поток (проследим, например, за линией тока 3). К чему же приведет торможение нижней ча- сти большого вихря в то время, как его верх- няя часть продолжает вынужденное вращатель- ное движение под действием обтекающего пото- ка? Совершенно очевидно, что возникнет момент относительно некоторой точки (в нашем случае, x≈2.1, y≈−0.4), направленный по часовой стрел- ке и стремящийся оторвать большой вихрь от ци- линдра. С дальнейшим ускорением потока зона торможения нижней части большого вихря еще не- сколько вырастет и величина момента достигнет той критической величины, которая может оказа- ться достаточной для отрыва вихря от кормовой части цилиндра. Выше мы рассмотрели случаи, когда скорость обтекающего потока относительна невелика и те- чение имело стационарный характер, а конфигура- ция вихрей за цилиндром была стабильна, осесим- метрична и со временем не изменялась. Разумее- тся, при таких условиях эоловы звуки не генери- руются. Для того, чтобы началась генерация зву- ка, необходимо повысить скорость потока до кри- тической величины, когда начнется отрыв вихрей от цилиндра, т. е. необходимо, чтобы течение ста- ло нестационарным. Понимая это, подробно про- анализируем расчетные данные, полученные в [36] для высоких скоростей потока, когда обтекание цилиндра имеет явно нестационарный характер. На рис. 5 изображен ряд картин линий тока при Re=200, рассчитанных для фиксированных после- довательных моментов времени. При такой ско- рости потока вихри, образующиеся за цилиндром, циклически отрываются от него, образуя вниз по потоку дорожку Кармана. Моменты времени, для которых проводились расчеты, подбирались таким образом, чтобы полностью охватить один цикл процесса. Если принять время цикла за T , то пять картин линий тока, изображенных на рис. 5, соо- тветствуют сдвигам по времени на T/4. Заметим, что продолжительность одного цикла определил еще Струхаль (см. формулу (1)). Если учесть, что частота будет f =1/T , то T ≈5d/V , где d – диа- метр цилиндра, а V – скорость потока вдали от цилиндра. Видно, что все картины линий тока существен- но несимметричны относительно оси y=0. На рис. 5, а, практически идентичном рис. 4, г, пока- зан начальный момент t=0, когда верхний вихрь достиг своего максимального размера, нижняя его часть уже заторможена (область торможения отмечена контуром из точек) и возник момент, готовый оторвать вихрь от цилиндра. Нижний вихрь пока достаточно мал. Через четверть ци- кла (см. рис. 5, б) верхний вихрь уже оторвал- ся, а нижний – быстро растет. Через полцикла (см. рис. 4, в) картина полностью антисимметри- чна относительно оси y=0 по сравнению с рис. 5, а. Здесь приготовился к оторву уже нижний вихрь. Через 3/4 цикла (см. рис. 5, г) нижний вихрь уже оторвался, а верхний – растет (антисимметрия по отношению к рис. 4, б). Наконец, через цикл (см. рис. 5, д) процесс возвращается к своему исходно- му состоянию. Таким образом, рассмотрев основные особенно- сти нестационарного обтекания цилиндра, можно убедиться, что он носит явно автоколебательный характер. Роль канала положительной обратной связи выполняют возникающие за счет эффекта Бернулли силы, разрушающие симметрию процес- са обтекания, что обуславливает преимуществен- ный рост одного из вихрей за счет другого. Когда разбухший вихрь достигает размеров, несколько превышающих диаметр цилиндра, одна из его бо- ковых поверхностей начинает соприкасаться с вне- шним потоком. Поскольку векторы скорости пото- ка и окружной скорости вихря в месте соприкосно- И. В. Вовк 29 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 22 – 32 t/T 0 0.5 1 1.5 2 C y -1 -0.5 0 0.5 1 Рис. 6. Изменение коэффициента подъемной силы для цилиндра за два периода эолового тона при Re=200 вения примерно равны по величине и противопо- ложно направлены, вращательное движение вихря в этой зоне резко затормаживается. Возникает мо- мент относительно зоны торможения, который и отрывает вихрь от цилиндра. Отрыв вихря способ- ствует росту нового вихря и процесс повторяется заново. По сути, мы только что подробно разобрали чи- сто гидродинамическую сторону автоколебатель- ного процесса. Поэтому возникает естественный вопрос: так за счет чего же генерируется эолов звук? Ответить на него теперь уже достаточно лег- ко. Для этого снова обратимся к рис. 5, где спра- ва от трех картин линий тока, соответствующих t=0, T/2 и T , схематически изображены конту- ры “тел”, которые приходится обтекать потоку в эти моменты. Хорошо видно, что их форма несим- метрична относительно оси y=0: с одной сторо- ны они выпуклые, а с другой – почти плоские. Но наиболее важно с точки зрения акустики то, что это “тело” в течение одного цикла автоколебатель- ного процесса дважды изменяет свою форму на зеркально противоположную относительно y=0. Этот эффект эквивалентен циклическому переме- щению “тела” в поперечном, по отношению к пото- ку, направлении, т. е. с точки зрения акустики оно совершает осцилляции. Именно за счет осцилля- ций компактного завихренного объема жидкости за цилиндром и генерируются звуковые волны. Очевидно, что поперечные осцилляции объема среды за цилиндром должны порождать источник звука дипольного типа. Поэтому излучение звука должно концентрироваться в направлении оси y, т. е. перпендикулярно направлению потока. Этот вывод полностью согласуется с эксперименталь- ной диаграммой направленности на рис. 3, а также подтверждается результатами, полученными по- зже другими авторами [9, 28, 29]. Однако эффе- ктивность эоловых звуков весьма низка. Связано это, в первую очередь, с тем, что размер колеблю- щегося за цилиндром объема среды существенно меньше длины излучаемой волны. Действитель- но, как показал Струхаль, частота эоловых звуков определяется выражением f ≈0.2V/d. Учитывая, что f =c/λ (здесь c – скорость звука в среде, а λ – длина излучаемой звуковой волны), имеем c λ ≈ 0.2 V d , или окончательно d λ ≈ 0.2 V c = 0.2M, (4) где M – число Маха. Таким образом, если учесть, что максимальная длина колеблющегося за цилиндром объема среды составляет примерно 2d, то его волновой размер не превышает 0.4M . Поскольку эолов звук возникает при небольших или умеренных числах Маха, оче- видно, что размер источника всегда будет намного меньше длины излучаемой звуковой волны и эф- фективность его будет крайне низка. Выше основное внимание было уделено случаю, когда обтекаемый потоком цилиндр по всей своей длине был закреплен и абсолютно неподвижен. В реальности возникает много ситуаций, когда ци- линдрическое тело закреплено не жестко, а имеет некоторую степень свободы в поперечном по отно- шению к потоку направлении (например, натяну- тая струна или трос, провода и т. д.). В этих слу- чаях возникающая при нестационарном обтекании циклическая знакопеременная подъемная сила Fy, воздействуя на тело, вынуждает его колебаться в направлении, поперечном по отношению к потоку (см., например [37,40]). Эффективность излучения эоловых звуков при этом значительно возрастает, особенно в случаях, когда собственная частота по- перечных колебаний тела близка к частоте Стру- халя. Это обусловлено резким увеличением ампли- туды поперечных колебаний как самого тела, так и кормового вихря. В таких случаях говорят о “ве- тровом резонансе”. Поскольку тогда сила эоловых звуков резко увеличивается, он становится хорошо слышим, что и было подмечено еще много веков назад. Здесь будет уместно проиллюстрировать вели- чину и характер изменения во времени подъем- ной силы, действующей на цилиндр в потоке. На 30 И. В. Вовк ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 22 – 32 рис. 6 представлен график зависимости коэффи- циента подъемной силы от времени, рассчитанный для параметров обтекания цилиндра, принятых на рис. 5. Как видно из графика, действующая на ци- линдр подъемная сила имеет почти гармонический (косинусоидальный) характер и полностью корре- лированна по времени с изменением внешнего кон- тура кормового следа за телом. Частота изменения подъемной силы равна частоте Струхаля. Именно это создает предпосылки для существенного уве- личения силы эолова тона, если не накладывать ограничений на поперечные (по отношению к на- правлению потока) движения цилиндра. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Проведен подробный анализ локальных особен- ностей потока при стационарном и нестационар- ном обтекании цилиндра. На его основе уточнен физический механизм возникновения автоколеба- ний вихревой зоны, образующейся за цилиндром, и указан гидродинамический канал положитель- ной обратной связи, обеспечивающий устойчивое поддержание автоколебаний. С акустической точ- ки зрения конкретизирован и локализован источ- ник эоловых тонов и определена форма его коле- баний. Представленные физические объяснения меха- низма эоловых тонов полностью согласуются с известными фактическими данными. БЛАГОДАРНОСТИ Автор выражает глубокую признательность профессору Днепропетровского университета до- ктору физико-математических наук А. А. При- ходько за любезно предоставленные расчетные ма- териалы по обтеканию цилиндра потоком. 1. Гомер. Одиссея / Пер. В. А. Жуковского.– М.-Л.: Academia, 1935.– 235 с. 2. Большая Советская Энциклопедия, второе изд.: том 49.– М.: БСЭ, 1951.– С. 680. 3. Strouhal V. Über eine besondere art der tonerregung // Ann. Phys.– 1878.– 5, N 10.– P. 216–251. 4. Rayleigh J. W. The explanation of certain acoustical phenomana // Proc. Lond. Math. Soc.– 1899.– 1.– P. 402–414. 5. Лорд Рэлей Теория звука. Том 2.– М.-Л.: ГИТТЛ, 1944.– С. 476. 6. Константинов Б. П. Гидродинамическое звуко- образование и распространение звука в ограничен- ной среде.– Л.: Наука, 1974.– 144 с. 7. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний.– М.: Гостехиздат, 1937.– 567 с. 8. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах.– М.: Наука, 1990.– 311 с. 9. Ричардсон Э. Динамика реальных жидкостей.– М.: Мир, 1965.– 328 с. 10. Константинов Б. П., Рябинина Н. Н. О колебаниях струи в связи с возбуждением органной трубы // Докл. 2-ой Всесоюз. акуст. конф.– М.: Транспорт, 1935.– С. 28. 11. Powell A. On the edgetone // J. Acoust. Soc. Amer.– 1961.– 33, N 4.– P. 395–409. 12. Powell A. Vortex action in edgetone // J. Acoust. Soc. Amer.– 1962.– 34, N 2.– P. 163–166. 13. Tam C. K. W. Discrete tones of isolated // J. Acoust. Soc. Amer.– 1974.– 55, N 6.– P. 1173–1177. 14. Lucas M., Rockwell D. Self-excited jet: Upstream modulation and multiple frequencies // J. Fluid Mech.– 1984.– 147.– P. 333–352. 15. Staubli T., Rockwell D. Interaction of a unstable planar jet with an oscillating leading edge // J. Fluid Mech.– 1987.– 176.– P. 135–167. 16. Crighton D.G. The jet edge-ton feedback cycle: Li- near theory for the operating stages // J. Fluid Mech.– 1992.– 234.– P. 361–391. 17. Elder S. A. On the mechanism of sound production in organ pipes // J. Acoust. Soc. Amer.– 1972.– 54, N 6.– P. 1554–1564. 18. Tam C. K. W., Blick P. J. W. On the tones and pressure oscillations induced by flow over rectangular cavities // J. Fluid Mech.– 1978.– 89.– P. 373–399. 19. Mast T. D., Pierce A. D. Describing-function theory for flow excitation of resonators // J. Acoust. Soc. Amer.– 1994.– 97, N 1.– P. 163–172. 20. Chanaud R. C., Powell A. Some experiments concerning the hole and ring tone // J. Acoust. Soc. Amer.– 1964.– 37, N 5.– P. 902–911. 21. Wilson T. A., Beavers G. S., DeCoster M. A., Holger D. K., Regenfuss M. D. Experiments on the fluid mechanics of whistling // J. Acoust. Soc. Amer.– 1970.– 50, N 1, Pt 2.– P. 163–172. 22. Hourigan K., Welsh M. C., Tompson M. C., Stokes A. N. Aerodynamic sources of acoustic resonance in a duct with baffles // J. Fluids Struct.– 1990.– 4.– P. 345–370. 23. Труды второго всесоюзного симпозиума по физи- ке акустико-гидродинамических явлений и опто- акустике, 3–7 декабря 1979, Суздаль.– М.: Наука, 1982.– 331 с. 24. Rockwell D., Naudasher E. Self-sustained oscillations of impinging free shear layers // Ann. Rev. Fluid. Mech.– 1979.– 11.– P. 67–94. 25. Rockwell D. Oscillations of impinging shear layers // AIAA J.– 1983.– 5.– P. 645–664. 26. Etkin B., Korbacher G., Keefe R. Acoustic radiati- on a stationary cylinder in a fluid stream (Aeolian tones) // J. Acoust. Soc. Amer.– 1957.– 29, N 1.– P. 30–36. И. В. Вовк 31 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 22 – 32 27. Stowell E.Z., Deming A.F. Vortex noise from rotating cylindrical rods // J. Acoust. Soc. Amer.– 1936.– 7, N 3.– P. 190–198. 28. Блохинцев Д. И. Акустика неоднородной движу- щейся среды.– М.: Наука, 1981.– 206 с. 29. Харкевич А. А. Автоколебания.– М.: ГИТТЛ, 1954.– 170 с. 30. Dennis S., Chang G. Z. Numerical solutions for steady flow past a circular cylinder at Reynolds number upto 100 // J. Fluid Mech.– 1970.– 42.– P. 471–493. 31. Braza M., Chassaing P., Minh H. Numerical study and physical analysis of the pressure and velocity fi- elds in the near wake of a circular cylinder // J. Fluid Mech.– 1986.– 165.– P. 79–130. 32. Coutanceau M., Bernard R. Experimental determi- nation of the main features of the viscous flow in the wake of a circular cylinder in uniform translation. Part 1. Steady flow // J. Fluid Mech.– 1977.– 79.– P. 231–254. 33. Tritton D. J. Experiments on the flow past a circular cylinder at low Reynolds numbers // J. Fluid Mech.– 1959.– 6.– P. 547–567. 34. Gaster M. Vortex shedding from circular cylinder at low Reynolds number // J. Fluid Mech.– 1971.– 46, Pt 4.– P. 751–756. 35. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа.– М.: Мир, 1986.– 184 с. 36. Приходько А. А., Редчиц Д. А. Численное мо- делирование нестационарного течения в следе за цилиндром на основе уравнения Навье – Стокса // Прикл. гидромех.– 2005.– 7, N 1.– С. 56–71. 37. Федяевский К. К., Блюмина Л. Х. Гидроаэродина- мика отрывного обтекания.– М.: Машиностроение, 1977.– 120 с. 38. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.– М.- Л.: ГИТТЛ, 1950.– 676 с. 39. Elcrat A. R., Fornberg B., Miller K. G. Stability of vortices in equilibrium with a cylinder // J. Fluid Mech.– 2005.– 544.– P. 53–68. 40. Лямшев Л. М. Об эоловых тонах // Акуст. ж.– 1962.– 8, N 1.– С. 91–98. 32 И. В. Вовк

Физический взгляд на природу эоловых тонов

Institution

Ähnliche Einträge