Моделирование процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия
Представлена математическая модель процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия. Приведены качественные результаты моделирования....
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України
2009
|
| Schriftenreihe: | Металл и литье Украины |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104356 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия / А.А. Мочалов, К.Д. Евфимко, А.А. Гайша // Металл и литье Украины. — 2009. — № 11-12. — С. 58-59. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-104356 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1043562016-07-09T03:02:02Z Моделирование процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия Мочалов, А.А. Евфимко, К.Д. Гайша, А.А. Представлена математическая модель процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия. Приведены качественные результаты моделирования. Представлена математична модель процесу розповсюдження подовжених коливань в твердому тілі на основі завдання міжатомного потенціалу взаємодії. Наведено якісні результати моделювання. The mathematical model of process of distribution of longitudinal vibrations in a solid on the basis of task of diatomic potential is represented. The results of modeling are presented. 2009 Article Моделирование процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия / А.А. Мочалов, К.Д. Евфимко, А.А. Гайша // Металл и литье Украины. — 2009. — № 11-12. — С. 58-59. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 2077-1304 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104356 53.092+519 ru Металл и литье Украины Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Представлена математическая модель процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия. Приведены качественные результаты моделирования. |
| format |
Article |
| author |
Мочалов, А.А. Евфимко, К.Д. Гайша, А.А. |
| spellingShingle |
Мочалов, А.А. Евфимко, К.Д. Гайша, А.А. Моделирование процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия Металл и литье Украины |
| author_facet |
Мочалов, А.А. Евфимко, К.Д. Гайша, А.А. |
| author_sort |
Мочалов, А.А. |
| title |
Моделирование процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия |
| title_short |
Моделирование процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия |
| title_full |
Моделирование процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия |
| title_fullStr |
Моделирование процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия |
| title_full_unstemmed |
Моделирование процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия |
| title_sort |
моделирование процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия |
| publisher |
Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104356 |
| citation_txt |
Моделирование процесса распространения продольных колебаний в твердом теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия / А.А. Мочалов, К.Д. Евфимко, А.А. Гайша // Металл и литье Украины. — 2009. — № 11-12. — С. 58-59. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Металл и литье Украины |
| work_keys_str_mv |
AT močalovaa modelirovanieprocessarasprostraneniâprodolʹnyhkolebanijvtverdomtelenaosnovezadaniâmežatomnogopotencialavzaimodejstviâ AT evfimkokd modelirovanieprocessarasprostraneniâprodolʹnyhkolebanijvtverdomtelenaosnovezadaniâmežatomnogopotencialavzaimodejstviâ AT gajšaaa modelirovanieprocessarasprostraneniâprodolʹnyhkolebanijvtverdomtelenaosnovezadaniâmežatomnogopotencialavzaimodejstviâ |
| first_indexed |
2025-07-07T15:15:31Z |
| last_indexed |
2025-07-07T15:15:31Z |
| _version_ |
1837001691495399424 |
| fulltext |
58 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 11-12, 2009
В последнее время с развитием информаци-
онных технологий и наукоемких производств, с
одной стороны, и возрастающей потребностью
человечества в новых перспективных материалах,
с другой стороны, особенно актуальным направ-
лением в науке стало получение и исследование
новых материалов с заданными свойствами. Одно
из приоритетных направлений сегодня – создание
математических моделей различных процессов,
протекающих в твердых телах. Данная работа по-
священа теоретическому методу исследования
процесса распространения продольных колеба-
ний в твердом теле на основе задания межатом-
ного потенциала взаимодействия.
В работах [1-2] обоснована возможность моде-
лирования свойств вещества в конденсированном
состоянии на основе задания вида и параметров
парного потенциала взаимодействия его атомов.
Одно из практически важных физических свойств, к
тому же сравнительно легко поддающееся экспери-
ментальному определению, - скорость распростра-
нения продольных возмущений (скорость звука).
В развитии данной темы была поставлена за-
дача получения значения скорости звука на осно-
ве известных параметров потенциала взаимодей-
ствия. Для этого промоделировали динамику кри-
сталлической решетки при приложении к образцу
внешней макроскопической силы (в общем случае
- произвольная функция времени). Рассматрива-
лась простая осевая деформация. Для расчетов
выбрали вещество, обладающее гранецентриро-
ванной кубической решеткой, рис. 1, а (конкретные
параметры брались для алюминия, имеющего до-
статочно большое промышленное значение). Вся
кристаллическая решетка была разбита на отдель-
ные элементарные ячейки,
значение внешней растяги-
вающей силы приведено на
одну ячейку. Далее рассма-
тривались отдельные сече-
ния ячейки, нормальные к
приложенной нагрузке (на
рис. 1, б показано пять сече-
ний, которыми можно пред-
ставить две соседние ячей-
ки). Эквивалентная масса
каждого сечения равна 2m,
где m – масса атома.
УДК 53.092+519
А. А. Мочалов, К. Д. Евфимко, А. А. Гайша
Национальный университет кораблестроения им. адмирала Макарова, Николаев
МоДЕлировАниЕ процЕссА рАспрострАнЕния
проДольных КолЕбАний в твЕрДоМ тЕлЕ
нА основЕ зАДАния МЕжАтоМноГо потЕнциАлА
взАиМоДЕйствия
Представлена математическая модель процесса распространения продольных колебаний в твердом
теле на основе задания межатомного потенциала взаимодействия. Приведены качественные резуль-
таты моделирования.
Ключевые слова: твердое тело, межатомный потенциал, продольные колебания, математическая
модель.
Таким образом, перешли к одномерной зада-
че, где известны силы взаимодействия между от-
дельными сечениями (пересчитанные на основе
известной силы взаимодействия между отдель-
ными атомами) и внешняя нагрузка. Величины
смещений r каждого сечения были получены на
основании решения системы дифференциальных
уравнений с переменными коэффициентами вида
2
упр вн
2
( ) ( )2 ( )
f r f td r drr
dt dt m m
+ b + = , (1)
где β - коэффициент затухания, связанный с дис-
сипативными свойствами среды, который в об-
щем случае является функцией межатомного
расстояния (следовательно, смещения данного
атома r); f
упр
– сила взаимодействия между сече-
ниями, рассчитываемая на основании потенциа-
ла взаимодействия (с учетом соответствующе-
го пересчета от отдельного атома на сечение); в
качестве первого приближения для создания ра-
бочей модели (с возможностью дальнейшей за-
мены вида парного потенциала) был принят по-
тенциал Морзе; f
вн
– приведенная внешняя сила.
Количество уравнений в системе равно числу
сечений в рассматриваемой цепочке. При расче-
тах использовались цепочки с количеством сече-
ний до 103. Решение уравнений выполнено чис-
ленным методом путем перехода к приращениям
и решения их на отдельных шагах по времени с
постоянными коэффициентами (на каждом сле-
дующем шаге производился пересчет коэффици-
ентов)
2
, ,
, 1,2
вн упр , 1,
2 ( )
( ) ( )
j i j i
j i j i
i j i j i
d r d r
r r
dt dt
f t f r r
m
-
-
D D
+ b D -D =
- D -D
= (2)
где j – индекс по координате (фактически, номер
сечения в цепочке); i – индекс по времени. При
этом начальное значение приращения каждого
шага равнялось нулю, а также соблюдалось усло-
вие согласования производных смещения на гра-
ницах отдельных временных шагов
рис. 1. ГЦК-ячейка (а);
цепочка из сечений, эк-
вивалентная двум ячей-
кам (б)
а
б
,
МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 11-12, 2009 59
1. Голубев В. К., Селезнев А. А. Использование двухчастичных потен-
циалов взаимодействия для молекулярно-динамического расчета изо-
термического, адиабатического и ударно-волнового cжатия металлов // Хими
ческая физика. – 2002. –Т . 21, № 10. – С. 61.
2. Мочалов А. А., Евфимко К. Д. Исследование влияния высокого давле-
ния на макроскопические параметры вещества //Вісник СумДУ – 2008. – № 1. – С.156-160
3. Кривцов А. М., Кривцова Н. В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твер-
дого тела // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН – 2002. – Т. 3, № 2. – С. 254-276.
4. Пью Х. Л. Механические свойства материалов под высоким давлением. – М.: Мир, 1973. – 374 с.
5. Афанасьев Г. Д., Беликов Б. П., Воларович М. П. Справочник физических констант горных пород.
– М.: Мир, 1969. – 544 с.
6. Мочалов А. А., Гайша А. А., Евфимко К. Д. Динамика деформации структурной единицы твердого
тела от внешнего воздействия //Журнал нано- та електронної фізики. – 2009. – Т. 1, №1. – С. 70-79
МОчАлОВ О. О., Евфимко К. Д., Гайша А. А. Моделювання процесу розповсюджен-
ня подовжніх коливань в твердому тілі на основі завдання міжатомного потенціалу
взаємодії.
Представлена математична модель процесу розповсюдження подовжених коливань в твердому тілі
на основі завдання міжатомного потенціалу взаємодії. Наведено якісні результати моделювання.
Ключові слова: коефіцієнт жорсткості зв’язку, деформація, математична модель.
Mochalov А., Evfimko K., Gaisha A. The solid longitudinal vibrations distribution process
modeling on the basis of diatomic potential.
The mathematical model of process of distribution of longitudinal vibrations in a solid on the basis of task of
diatomic potential is represented. The results of modeling are presented.
Keywords: solid, diatomic potential, longitudinal vibrations, mathematical model.
величины хорошо соответствует скорости рас-
пространения продольных волн в алюминии, что
говорит о подтверждении возможности использо-
вания параметров межатомного потенциала для
моделирования скорости звука в твердом теле.
Однако, полученная величина скорости отли-
чается от точного значения 5200 м/с в 1,5 раза,
что свидетельствует о необходимости уточнения
данной модели.
Для улучшения показателей полученной моде-
ли необходимо:
- уточнить вид и параметры потенциала взаи-
модействия атомов вещества;
- исследовать поведение коэффициента за-
тухания β, который существенным образом вли-
яет на характер переходных процессов и полу-
чаемые числовые результаты (в рассмотренных
расчетах значение β принималось постоянным,
хотя фактически оно является функцией рассто-
яния между атомами).
В дальнейшей работе планируется исследо-
вание скорости распространения поперечных
колебаний, а также выполнение моделирования
для широкого спектра твердых тел (в том числе
с другими видами решеток). Полученные ре-
зультаты практически можно применять и при
моделировании процессов деформации [6].
В качестве вывода можно отметить, что воз-
можность моделирования скорости распростра-
нения продольных колебаний в твердом теле на
основе задания межатомного потенциала взаи-
модействия является обоснованной и приводит к
результатам, согласующимся с известными опыт-
ными данными.
dt
trd
dt
rd
r ijij
ij
)()0(
,0)0( 1,,
,
∆∆
=
∆
=∆ − , (3)
где ∆t – шаг по времени.
В качестве внешней нагрузки рассмотрена по-
стоянная сила. При таком внешнем нагружении
решения в начале имеют переходной процесс, а
потом выходят на стационарное решение, при ко-
тором сила, дейстующая вдоль всех сечений по-
стоянна, а атомы располагаются на одинаковых
расстояниях друг от друга. Качественный харак-
тер решений можно оценить по рис. 2.
При численных расчетах была получена ско-
рость распространения возмущений вдоль це-
почки сечений, равная 3300 м/с (возмущение
считалось достаточным, если смещение атома от
положения равновесия достигало 0,5 % от равно-
весного значения). Данное значение по порядку
рис. 2. Характер распространения продольных возмуще-
ний в твердом теле
|