Математическое моделирование водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого грунта
Получено численное решение одномерной задачи совместных фильтрации и влагопереноса в однородном грунте при постоянной скорости перемещения уровня грунтовых вод (УГВ). Применительно к классу песчаных грунтов международной классификации FAO выполнено множество численных расчетов интенсивности водооб...
Gespeichert in:
| Datum: | 2016 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2016
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104776 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическое моделирование водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого грунта / В.Л. Поляков, Ю.И. Калугин // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2016. — № 6. — С. 38-46. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-104776 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1047762017-11-06T19:41:01Z Математическое моделирование водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого грунта Поляков, В.Л. Калугин, Ю.И. Механіка Получено численное решение одномерной задачи совместных фильтрации и влагопереноса в однородном грунте при постоянной скорости перемещения уровня грунтовых вод (УГВ). Применительно к классу песчаных грунтов международной классификации FAO выполнено множество численных расчетов интенсивности водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами. На их основе предложены для характеристик водообмена аппроксимационные выражения, раздельно учитывающие влияние на водообмен положения и скорости УГВ. Выполнена оценка значимости динамики УГВ для указанных характеристик. Одержано чисельний розв’язок одновимiрної задачi сумiсних фiльтрацiї i вологопереносу в однорiдному грунтi при сталiй швидкостi перемiщення рiвня грунтових вод (РГВ). Стосовно до класу пiщаних грунтiв мiжнародної класифiкацiї FAO виконано багато чисельних розрахункiв iнтенсивностi водообмiну мiж насиченою i ненасиченою зонами. На їх основi запропоновано для характеристик водообмiну апроксимацiйнi вирази, якi роздiльно враховують вплив на водообмiн положення i швидкостi РГВ. Виконано оцiнку значущостi динамiки РГВ для вказаних характеристик. A numerical solution of the one-dimensional task for a saturated-unsaturated flow in uniform soil at a constant water table velocity is obtained. A great number of numerical computations of the water exchange between two zones for the sand class by the international classification FAO are performed. Approximate expressions for water exchange characteristics with regard for the effects of water table position and velocity separately are proposed. For the above characteristics, the significance of the water table dynamics is estimated. 2016 Article Математическое моделирование водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого грунта / В.Л. Поляков, Ю.И. Калугин // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2016. — № 6. — С. 38-46. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104776 532.546 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Поляков, В.Л. Калугин, Ю.И. Математическое моделирование водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого грунта Доповіді НАН України |
| description |
Получено численное решение одномерной задачи совместных фильтрации и влагопереноса в однородном грунте при постоянной скорости перемещения уровня грунтовых вод
(УГВ). Применительно к классу песчаных грунтов международной классификации FAO
выполнено множество численных расчетов интенсивности водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами. На их основе предложены для характеристик водообмена
аппроксимационные выражения, раздельно учитывающие влияние на водообмен положения и скорости УГВ. Выполнена оценка значимости динамики УГВ для указанных характеристик. |
| format |
Article |
| author |
Поляков, В.Л. Калугин, Ю.И. |
| author_facet |
Поляков, В.Л. Калугин, Ю.И. |
| author_sort |
Поляков, В.Л. |
| title |
Математическое моделирование водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого грунта |
| title_short |
Математическое моделирование водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого грунта |
| title_full |
Математическое моделирование водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого грунта |
| title_fullStr |
Математическое моделирование водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого грунта |
| title_full_unstemmed |
Математическое моделирование водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого грунта |
| title_sort |
математическое моделирование водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого грунта |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/104776 |
| citation_txt |
Математическое моделирование водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого грунта / В.Л. Поляков, Ю.И. Калугин // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2016. — № 6. — С. 38-46. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT polâkovvl matematičeskoemodelirovanievodoobmenameždunasyŝennojinenasyŝennojzonamidreniruemogogrunta AT kaluginûi matematičeskoemodelirovanievodoobmenameždunasyŝennojinenasyŝennojzonamidreniruemogogrunta |
| first_indexed |
2025-07-07T15:51:52Z |
| last_indexed |
2025-07-07T15:51:52Z |
| _version_ |
1837003977812606976 |
| fulltext |
http://dx.doi.org/10.15407/dopovidi2016.06.038
УДК 532.546
В.Л. Поляков, Ю.И. Калугин
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
E-mail: polyakov_igm@list.ru
Математическое моделирование водообмена между
насыщенной и ненасыщенной зонами дренируемого
грунта
(Представлено академиком НАН Украины В.Т. Гринченко)
Получено численное решение одномерной задачи совместных фильтрации и влагопере-
носа в однородном грунте при постоянной скорости перемещения уровня грунтовых вод
(УГВ). Применительно к классу песчаных грунтов международной классификации FAO
выполнено множество численных расчетов интенсивности водообмена между насыщен-
ной и ненасыщенной зонами. На их основе предложены для характеристик водообмена
аппроксимационные выражения, раздельно учитывающие влияние на водообмен поло-
жения и скорости УГВ. Выполнена оценка значимости динамики УГВ для указанных
характеристик.
Ключевые слова: грунт, водоотдача, водообмен, недостаток насыщения, осушение, ув-
лажнение, влажность.
При применении дренажей в мелиоративном, гидротехническом строительстве, в частности,
с целью оптимизации водного режима сельскохозяйственных земель, защиты территорий
от подтопления, возникает необходимость в научном обосновании регулирования уровня
грунтовых вод (УГВ) и тесно с ним связанных запасов доступной растениям влаги. Наде-
жно рассчитывать параметры дренажа и прогнозировать его действие возможно только на
основе математического моделирования совместно протекающих неустановившихся процес-
сов фильтрации и влагопереноса. Соответствующие модели вследствие действия сил разли-
чной природы (гравитационные, капиллярные, сорбционные) являются существенно нели-
нейными и, как следствие, аналитические методы здесь малоэффективны. Однако приме-
нительно к грунтам с управляемыми посредством дренажных систем водным и уровненным
режимами нередко указанные модели удается серьезно упростить при незначительном сни-
жении точности последующих вычислений. Традиционно в подобных ситуациях скорость
водообмена между насыщенной и ненасыщенной зонами w полагается прямо пропорцио-
нальной скорости перемещения УГВ vH , так что
w = µvH . (1)
Коэффициент пропорциональности µ представляет собой функцию главным образом от по-
ложения УГВ (отметка H), а также от скорости vH . При снижении и подъеме УГВ величи-
на µ часто ощутимо разнится, что вынуждает функции водоотдачи µd(H, vH) и недостатка
© В.Л. Поляков, Ю.И. Калугин, 2016
38 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2016, №6
насыщения µw(H, vH) изучать раздельно. Опираясь на подобным образом упрощенные мо-
дели насыщенно-ненасыщенного течения почвенно-грунтовых вод, разработан целый ряд
методов инженерного расчета мелиоративного дренажа, например [1–4]. Их невысокая до-
стоверность во многом объясняется отсутствием подходящих рекомендаций по выбору фун-
кций µd,w(H, vH) и, как следствие, коэффициентов осредненного водообмена µdc, µwc, ко-
торые обычно и используются в расчетах дренажа. Последние формально находятся путем
осреднения величин µd,w по H при перемещении УГВ в промежутке между поверхностью
земли (отметка M) и произвольным положением внутри слоя грунта, а именно,
µdc,wc(H) =
1
M −H
M∫
H
µd,w(ξ) dξ. (2)
Исходя из (2) несложно вывести выражения для µdc и µwc в случаях, когда и начальное
положение УГВ (отметка H0), и конечное (H) находятся ниже поверхности земли. Тогда
при осушении почвогрунта
µdc(H;H0) =
1
H0 −H
H0∫
H
µd(ξ) dξ =
(M −H)µdc(H)− (M −H0)µdc(H
0)
H0 −H
,
а при его увлажнении
µwc(H;H0) =
1
H −H0
H∫
H0
µw(ξ) dξ =
(M −H0)µwc(H
0)− (M −H)µwc(H)
H −H0
.
Поскольку величина H в принципе может принимать любые значения от 0 до M и каждому
из них будут отвечать строго определенные значения µdc, µwc, то указанные коэффициенты
фактически также являются функциями от H и vH . Однако в операциях дифференциро-
вания и интегрирования по переменной H они могут рассматриваться как параметры.
Для корректного установления функциональных коэффициентов µd,w согласно (1) не-
обходимо знать закономерности изменения со временем положения УГВ и скорости w. Пра-
ктически точно удается их определять благодаря численному решению задачи вертикаль-
ного течения жидкости с полным и неполным насыщением. Общепринятыми при постанов-
ке подобных задач являются уравнение движения жидкости в насыщенно-ненасыщенном
однородном грунте
− ∂
∂z
(
K(ψ)
∂ψ
∂z
)
+
∂K
∂z
= C(ψ)
∂ψ
∂t
, (3)
а также характеризующее водообмен между почвогрунтом и атмосферой, поверхностными
водами условие на поверхности земли
z =M, K(ψ)−K(ψ)
∂ψ
∂z
= ε, (4)
где K — функциональный коэффициент влагопроводности; ψ — всасывающее давление
(измеряется в м. водн. ст. и положительное в ненасыщенной зоне, отрицательное в на-
сыщенной); C(ψ) = ∂θ/∂ψ — коэффициент дифференциальной влагоемкости; ε — скорость
ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, №6 39
поверхностного водообмена. Для зависимостей влажности осушаемого почвогрунта θd и ко-
эффициента влагопроводности K от давления принимаются наиболее обоснованные и ши-
роко применяемые при обработке соответствующих экспериментальных данных выраже-
ния [5, 6]
θd = θr +
θs − θr
(1 + |αψ|n)(n−1)/n
, (5)
K(ψ) = ks
( Sd∫
0
(ξn/(1−n) − 1)−1/ndξ
)m( 1∫
0
(ξn/(1−n) − 1)−1/ndξ
)−m
, (6)
где θr, θs — остаточная и полная за вычетом защемленного воздуха влажности; α, n, m —
эмпирические коэффициенты; Sd = (θd− θr)/(θs− θr). Единственность решения рассматри-
ваемой задачи и выделение УГВ обеспечиваются принятием пары условий
z = H, ψ = 0; vH = const. (7)
Второе из условий (7) облегчает оценку значимости подвижности УГВ для скорости во-
дообмена w.
Численное решение задачи (3)–(7) получено методом конечных разностей. Его резуль-
таты использованы при приближении величин µd,w элементарными функциями, причем
согласно (1), (7)
µd,w(H, vH) =
w(H, vH)
vH
. (8)
Аппроксимационные выражения для µd,w конструировались по мультипликативному прин-
ципу. В соответствии с ним влияние на расчетную величину всех значимых факторов допу-
скается учитывать раздельно. Таким образом, для искомых функций водообмена предло-
жено такое представление
µd,w(H, vH) = λd,w(vH)µdm,wm(H). (9)
Ключевое значение для моделирования действия мелиоративного дренажа имеет второй
сомножитель в (9), так как именно он отражает особенности предельного водно-физическо-
го состояния почвогрунта со свойственной ему минимально низкой увлажненностью в зоне
аэрации из-за стекания отсюда всей свободной гравитационной влаги и в отсутствии вну-
тренних и поверхностных стоков влаги. Наступает подобное состояние у грунта при беско-
нечно медленном снижении УГВ, а значит при выборе выражения для µdm(H) в отсутствие
испарения и инфильтрации следует исходить из формального вида кривой водоудержива-
ния. Таким образом в (5) положено ψ = z −H и после простых преобразований получено
µdm(H) = (θs − θr)[1− (1 + αn(M −H)n)(1−n)/n]. (10)
Функции же λd,w(vH) являются убывающими, а максимальное значение 1 достигается при
vH = 0. Было проанализировано большое количество аппроксимационных выражений для
функций λd,w(vH), и наиболее подходящими для теоретического изучения регулирования
фильтрационного режима почвогрунтов оказались такие аппроксимационные выражения
λd,w(vH) =
1
a1vH + 1
, (11)
40 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2016, №6
λd,w(vH) =
1
a2
√
vH + 1
. (12)
Для выработки обобщенных рекомендаций относительно функций µd,w(H, vH) в настоящее
время последовательно ведутся исследования численными методами закономерностей обме-
на между грунтовыми и почвенными водами для всех распространенных в природе типов
минеральных мелкодисперсных грунтов (содержат только песчаные, пылеватые, илистые
частицы). В почвоведении и смежных с ним науках большим авторитетом пользуется ме-
ждународная классификация таких грунтов по структурным признакам FAO, в соответ-
ствии с которой выделяются 12 классов [7–9]. Первичная цель наших исследований за-
ключается в разработке комплектов зависимостей µd,w(H, vH), µdc,wc(H, vH) для каждого
класса данной классификации. Совокупность из 12 таких комплектов и составит в будущем
основу базы данных по характеристикам водообмена. Вместе с тем намечено, ориентируясь
на указанную систематизацию грунтов, создать альтернативную базу данных, причем бу-
дет привлекаться обширная информация относительно гидрофизических характеристик не
только из разнообразных зарубежных источников, но также и из отечественных. В собствен-
ной базе предполагается дополнительно выделить и обеспечить необходимыми данными,
во-первых, в первом классе 3 подкласса (крупнозернистые, среднезернистые и мелкозер-
нистые пески), во-вторых, отдельный класс грунтов с повышенным содержанием органики
(черноземы, торфяные грунты). И наконец будут разработаны предложения по коррекции
вышеупомянутых характеристик в связи с неравномерностью водообмена вдоль фильтра-
ционного потока, что особенно актуально при расчетах действия и параметров мелиора-
тивного дренажа.
Экспериментальными методами изучались гидрофизические свойства главным образом
осушаемых грунтов. Аналогичные исследования для увлажняемых грунтов выполнялись
значительно реже и носят фрагментарный характер. Поэтому объем накопленных данных
по параметрам Ван Генухтена для условий водонасыщения пока слишком малый и не позво-
ляет создать равноценную базу относительно характеристик недостатка насыщения. Одна-
ко благодаря известной связи между предельными осушительной θd(ψ) и увлажнительной
θw(ψ) ветвями основной гидрофизической характеристики [10, 11]
θw(ψ) = θs
(
1−
√
1− θd(ψ)
θs
)
(13)
удается конкретизировать для любого из 12 классов соответствующую ему репрезентатив-
ную функцию θw(ψ). Она, по сути, является модификацией функции Ван Генухтена и впол-
не пригодна для инженерных расчетов подпочвенного увлажнения. Если основываться на
представлении µw(H, vH) в виде (9), то с учетом (13) ее предельная величина µwm(H) со-
ставит
µwm(H) =
√
θ2s − θrθs
{√
1− [1 + αn(M −H)n](1−n)/n
}
. (14)
Форма аппроксимационных выражений (11), (12) сохраняется. При этом имеет значение не
направленность перемещения УГВ, а только его скорость. Коэффициенты же a1, a2 теперь
подбираются с помощью численного решения задачи увлажнения грунта, сопровождающе-
гося подъемом с постоянной скоростью УГВ (обеспечивающий его закон изменения напора
в основании колонки грунта является побочным результатом решения).
ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, №6 41
Рис. 1. Зависимость µd(H): 2, 4, 6, 8 — аппроксимация; 1, 3, 5, 7, 9 — численный расчет; 1 — vH = 0; 2,
3 — vH = 0,02; 4, 5 — vH = 0,1; 6, 7 — vH = 0,5; 8, 9 — vH = 7,13 м/сут
Коэффициенты осредненной водоотдачи и недостатка насыщения просто рассчитыва-
ются в соответствии с (2) исходя из (9) только при известной скорости vH . Однако, как
правило, она переменная и заранее неизвестна. Поэтому предлагается или задаться при-
мерным постоянным (средним за расчетный период) значением vHc и затем опять восполь-
зоваться (2), или, предварительно оценив значимость vH для скорости w, найти предельное
значение vH∗, при котором еще допускается полагать λd = 1. Тогда в диапазоне значений vH
от 0 до vH∗ оправдано находить µdc путем осреднения согласно (2) только функции µdm(H)
в пределах от M до конечного значения H, так что при осушении почвогрунта
µdc(H) =
λd(vHc)
M −H
M∫
H
µdm(ξ)dξ.
Описанный выше алгоритм установления эталонных характеристик водообмена и их
приближений ниже реализуется на примере первого класса вышеупомянутой классифика-
ции грунта. Определяющее значение в расчетах указанных характеристик имеет заимство-
ванный из работ [7–9] набор значений параметров Ван Генухтена (α = 14,5 м−1, n = 2,68,
m = 2, θs = 0,43, θr = 0,045), который отвечает предельной осушительной ветви репрезен-
тативного песчаного грунта и дополняется ks = 7,13 м·сут−1.
Зависимость µd(H), найденная исходя из численных расчетов скорости w и (8) при
существенно различающихся фиксированных значениях vH , изображена в виде семейства
графиков на рис. 1. Так как наименьшее содержание влаги без эвапотранспирации дости-
гается в зоне аэрации осушаемого грунта при vH = 0 (t→ ∞), то соответствующая кривая
1 ограничивает остальные расчетные функции (при vH > 0) слева. Заслуживает внимания
наличие у кривых на рис. 1 физически обоснованных точек перегиба. Аналогичные при-
ближенные кривые (2, 4, 6 ) определялись по формуле (9) с учетом (12) и почти слились
с эталонными (3, 5, 7 ) за исключением малого интервала значений H (от 0,2 до 0,35 м).
Следует заметить, что при приближении эталонной величины λd с помощью функций (11
и 12) коэффициенты a1, a2 резко отличаются. Формально из (8), (9), (11), (12) для них
легко получить следующие выражения:
a1(vH) =
µdm(H)
w(H, vH)
− 1
vH
, a2(vH) =
√
vHµdm(H)
w(H, vH)
− 1
√
vH
. (15)
42 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2016, №6
Рис. 2. Зависимость µdc(H): 2, 4, 6, 8 — аппроксимация; 1, 3, 5, 7, 9 — численный расчет; 1 — vH = 0; 2,
3 — vH = 0,02; 4, 5 — vH = 0,1; 6, 7 — vH = 0,5; 8, 9 — vH = 7,13 м/сут
Анализ коэффициентов a1, a2 на основе (15) и с привлечением множества численных дан-
ных по w показал, что первый зависит от vH намного сильнее. Вместе с тем a2 зависит
от vH слабо, так что правомерно оперировать здесь постоянными (усредненными) значе-
ниями a2. Уместно отметить, что при выборе постоянного значения a2 целесообразно при-
нимать во внимание скорость фильтрационного процесса. Так, применительно к условиям
осушения переувлажненных земель, когда значения vH сравнительно малые (от 0,001 до
0,1 м/сут), рекомендуется брать a2 = 0,166 м−0,5 · сут0,5. Именно такому значению a2 отве-
чают приближенные кривые 2, 4, 6, 8 на рис. 1. Если же рассматривать полный диапазон
значений vH (ограничен сверху ks), то предпочтительнее полагать a2 = 0,185 м−0,5 · сут0,5.
Эту константу в принципе можно считать универсальной, поскольку она пригодна для лю-
бых условий дренирования. При этом соответствие между эталонными и приближенными
кривыми µd(H, vh) при малых и умеренных скоростях перемещения УГВ чуть ухудшае-
тся, но зато в экстремальной ситуации vH = ks вычислительная погрешность уменьшается
вдвое. Если же воспользоваться (11), то подобное универсальное значение для коэффи-
циента a1 подобрать не удается ввиду его возможного значительного изменения. Тем не
менее, в случае низкой интенсивности фильтрационного процесса допустимо задействовать
в дренажных расчетах также (11), полагая a1 = 0,834 м−1 · сут. Что же касается расче-
тных формализмов, то они заметно проще, если основываются на выражении (11). Впро-
чем, подобное упрощение не имеет принципиального значения благодаря использованию
стандартных пакетов программ математического анализа (Mathcad, Matlab и пр.). Итак,
для расчетов фильтрационных характеристик в данном случае предлагается следующая
репрезентативная функция водоотдачи:
µd
(
H,
dH
dt
)
= 0,385
(
1 + 0,166
dH
dt
)−1
{1− [1 + 1295,58(M −H)2,68]−0,627}.
Расхождение между эталонными и приближенными кривыми усредненной в соответствии
с (2) функции водоотдачи µdc(H, vH) не увеличилось, о чем свидетельствует рис. 2. Очевид-
но, что при ускоренном движении УГВ межзонный водообмен сокращается, а его харак-
теристики уменьшаются. О значимости vH для осушительного процесса позволяет судить
зависимость µd(vH). Описывающие ее эталонные и приближенные кривые рассчитаны при
ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, №6 43
Рис. 3. Зависимость µd(vH): 2, 4 — аппроксимация; 1, 3 — численный расчет; 1, 2 — H = 2 м; 3, 4 —
H = 0,5 м
различных фиксированных отметках H и изображены на рис. 3. Показательными здесь
являются значения vH 0,6, и 0,3 м/сут. Так, при vH меньше 0,6 м/сут (или 0,3 м/сут) пре-
небрежение влиянием динамики УГВ на водообмен обусловит ошибку при определении µd,
а значит и показателей фильтрационного режима порядка 10% (или 5%) и менее. В таких
ситуациях при выполнении инженерных расчетов оправдано отождествлять µd с µdm.
Влияние скорости снижения УГВ на величину µd становилось ощутимым при характер-
ных для интенсивного дренирования почвогрунта значениях vH , когда, например, понижен-
ный напор создается на всем его основании. В случае действия трубчатого дренажа обычно
скорость vH меньше на порядок и выше.
Подобная процедура использовалась и при определении эталонных и приближенных ве-
личин функции недостатка насыщения µw(H, vH). Но теперь применялась функция Ван
Генухтена (5), хотя и с прежними значениями параметров α, m, θs, θr, но адаптированная
к условиям подпочвенного увлажнения почвогрунта. Указанная функция рассчитывалась
также, во-первых, численным путем после замены предельной осушительной ветви ОГХ
на предельную увлажнительную, следуя (13); во-вторых по аппроксимационному выраже-
нию (9) с учетом (12) и (14). При этом использовалось численно обоснованное значение
a2 = 0,085 м−0,5 · сут0,5, и таким образом искомая функция для представительного песча-
ного грунта приняла следующий вид:
µw
(
H,
dH
dt
)
= 0,407
(
1 + 0,085
dH
dt
)−1√
1− [1 + 1295,58(M −H)2,68]−0,627.
Результаты расчетов µw(H) представлены на рис. 4 и свидетельствуют о высоком качестве
предложенной для функции недостатка насыщения аппроксимации.
Итак, опираясь на результаты численного анализа совместных фильтрации и влагопере-
носа в однородном грунте установлены закономерности водообмена между его насыщенной
и ненасыщенной зонами. Предложены эффективные аппроксимационные выражения для
функций водоотдачи и недостатка насыщения, которые достоверно описывают их тесную
связь с положением и скоростью перемещения УГВ. Выполненное для одного класса ме-
ждународной классификации грунтов FAO обстоятельное сопоставление эталонных и при-
ближенных расчетов характеристик межзонного водообмена показало высокую точность
последних в широком диапазоне водно-физических условий. Указаны пределы изменения
44 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2016, №6
Рис. 4. Зависимость µw(H): 2, 4, 6, 8 — аппроксимация; 1, 3, 5, 7, 9 — численный; 1 — vH = 0; 2, 3 —
vH = 0,02; 4, 5 — vH = 0,1; 6, 7 — vH = 0,5; 8, 9 — vH = 7,13 м/сут
скорости УГВ, в которых оправдано существенное упрощение расчетов действия и пара-
метров дренажа.
Цитированная литература
1. Ивицкий А.И. Основы проектирования и расчетов осушительных и осушительно-увлажнительных
систем. – Минск: Наука и техника, 1988. – 311 с.
2. Мурашко А.И. Сельскохозяйственный дренаж в гумидной зоне. – Москва: Колос, 1982. – 272 с.
3. Олейник А.Я., Поляков В.Л. Дренаж переувлажненных земель. – Киев: Наук. думка, 1987. – 280 с.
4. Van der Ploeg R.R., Kirkham M.B., Marquardt M. The Golding equation for soil drainage: its origin,
evoluation and use // Soil Sci. Soc. Am. J. – 1999. – 63. – P. 33–39.
5. Van Genuchten M. Th. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated
soils // Soil Sci. Soc. Am. J. – 1980. – 44. – P. 892–898.
6. Zhang Z. F., Ward A. L., Gee G.W. Describing the unsaturated hydraulic properties of anisotropic soils
using a tensorial connectivity tortuosity (TCT) concept // Vadose Zone J. – 2003. – No 2(3). – P. 313–321.
7. Сугак В.Т. Динамика электрических характеристик грунтов в зависимости от фильтрационных
свойств пород и стратификации зоны аэрации // Радиофизика и электроника. – 2007. – 12, № 1. –
С. 185–191.
8. Шеин Е.В., Архангельская Т.А., Гончаров В.М. и др. Полевые и лабораторные методы исследования
физических свойств и режимов почв: Методическое руководство / Под ред. Е.В. Шеина. – Москва:
Изд-во МГУ, 2001. – 200 с.
9. Mann C. User’s guide for the Johnson and Ettinger (1991) model for subsurface vapor intrusion into
buildings. – Durham: Experimental Quality Management. – 1997. – 62 p.
10. Mualem Y. Extension of the similarity hypothesis used for modeling the soil water characteristics // Water
Resour. Res. – 1977. – 13. – P. 773–780.
11. Scanlor B.R., Milly P.C.D. Water and heat fluxes in desert soils. Numerical simulations // Water Resour.
Res. – 1994. – 30. – P. 721–733.
References
1. Ivitskiy A. I. Fundamentals of design and calculation of drainage and wetting systems, Minsk: Nauka
i tekhnika, 1988 (in Russian).
2. Murashko A. I. Agricultural drainage in the humid zone, Moscow: Kolos, 1982 (in Russian).
3. Oleynik A.Ya. Polyakov V. L. Drainage of waterlogging lands, Kiev: Nauk. Dumka, 1987 (in Rassian).
4. Van der Ploeg R.R., Kirkham M.B., Marquardt M. Soil Sci. Soc. Am. J., 1999, 63: 33–39.
5. Van Genuchten M. Th. Soil Sci. Soc. Am. J., 1980, 44: 892–898.
ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, №6 45
6. Zhang Z. F., Ward A. L., Gee G.W. Vadose Zone J., 2003., No 2(3): 313–321.
7. Sugak V.T. Radiophysics and electronics, 2007, 12, No 1: 185–191 (in Russian).
8. Shein E.V., Arkhangelskaya T.A., Goncharov V.M. Field and laboratory methods of for investigating
physical properties and soil regimes: Methodical guidance, Moscow, Publ. Moscow Univ., 2001 (in Russian).
9. Mann C. User’s guide for the Johnson and Ettinger (1991) model for subsurface vapor intrusion into
buildings, Durham: Experimental Quality Management, 1997.
10. Mualem Y. Water Resour. Res., 1977, 13: 773–780.
11. Scanlor B.R., Milly P.C.D. Water Resour. Res., 1994, 30: 721–733.
Поступило в редакцию 20.12.2015
В.Л. Поляков, Ю. I. Калугiн
Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
E-mail: polyakov_igm@list.ru
Математичне моделювання водообмiну мiж насиченою
i ненасиченою зонами дренованого грунту
Одержано чисельний розв’язок одновимiрної задачi сумiсних фiльтрацiї i вологопереносу
в однорiдному грунтi при сталiй швидкостi перемiщення рiвня грунтових вод (РГВ). Сто-
совно до класу пiщаних грунтiв мiжнародної класифiкацiї FAO виконано багато чисельних
розрахункiв iнтенсивностi водообмiну мiж насиченою i ненасиченою зонами. На їх основi
запропоновано для характеристик водообмiну апроксимацiйнi вирази, якi роздiльно врахову-
ють вплив на водообмiн положення i швидкостi РГВ. Виконано оцiнку значущостi динамi-
ки РГВ для вказаних характеристик.
Ключовi слова: грунт, водовiддача, водообмiн, нестаток насичення, осушення, зволоження,
вологiсть.
V.L. Polyakov, Y. I. Kalugin
Institute of Hydromechanics of the NAS of Ukraine, Kiev
E-mail: polyakov_igm@list.ru
Mathematical modeling of water exchange between saturated and
unsaturated zones of drained soil
A numerical solution of the one-dimensional task for a saturated-unsaturated flow in uniform soil
at a constant water table velocity is obtained. A great number of numerical computations of the
water exchange between two zones for the sand class by the international classification FAO are
performed. Approximate expressions for water exchange characteristics with regard for the effects
of water table position and velocity separately are proposed. For the above characteristics, the
significance of the water table dynamics is estimated.
Keywords: soil, water capacity, water exchange, saturation lack, draining, wetting, moisture.
46 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2016, №6
|