Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода

Предмет и цель работы: Решается задача дифракции волны основного типа на продольной щели, прорезанной в широкой стенке прямоугольного волновода и излучающей в полупространство над идеально проводящей плоскостью в присутствии пары импедансных вертикальных монополей с произвольными длинами и расположе...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автори:	Бердник, С.Л., Катрич, В.А., Нестеренко, М.В., Пенкин, Ю.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2016
Назва видання:	Радиофизика и радиоастрономия
Теми:	Антенны, волноводная и квазиоптическая техника
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106487
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода / С.Л. Бердник, В.А. Катрич, М.В. Нестеренко, Ю.М. Пенкин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2016. — Т. 21, № 3. — С. 198-215. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-106487
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1064872016-09-30T03:02:35Z Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода Бердник, С.Л. Катрич, В.А. Нестеренко, М.В. Пенкин, Ю.М. Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Предмет и цель работы: Решается задача дифракции волны основного типа на продольной щели, прорезанной в широкой стенке прямоугольного волновода и излучающей в полупространство над идеально проводящей плоскостью в присутствии пары импедансных вертикальных монополей с произвольными длинами и расположением их оснований на плоскости. Основной целью работы является изучение электродинамических характеристик волноводных вибраторно-щелевых структур, позволяющих сформировать поля излучения, как в случае элемента Клэвина, когда по обе стороны от узкой полуволновой щели на установленном расстоянии от центра щели расположены два идентичных пассивных идеально проводящих монополя фиксированной длины. Предмет і мета роботи: Розв’язується задача дифракції хвилі основного типу на поздовжній щілині, прорізаній у широкій стінці прямокутного хвилеводу, котра випромінює у півпростір над ідеально провідною площиною в присутності пари імпедансних вертикальних монополів з довільними довжинами та розташуванням їх основ на площині. Основною метою роботи є вивчення електродинамічних характеристик хвилевідних вібраторно-щілинних структур, що дозволяють сформувати поля випромінювання, як у разі елемента Клевіна, коли по обидві сторони від вузької напівхвильової щілини на певній відстані від центру щілини розташовано два ідентичні пасивні ідеально провідні монополі фіксованої довжини. Purpose: A problem of electromagnetic wave diffraction by a longitudinal slot cut in a waveguide wide wall is solved. The slot is cut in a wide wall of a rectangular waveguide and radiates in a half-space above a perfectly conducting plane where two vertical impedance monopoles with arbitrary lengths placed with their bases placed on the plane. The paper is aimed at studying the electrodynamic characteristics of vibratorwaveguide-slot structures which allow to form the emission fields as that in a Clavin element with two identical passive ideally conducting monopoles of a fixed length located on a set distance from a slot center on both sides of a narrow halfwave. 2016 Article Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода / С.Л. Бердник, В.А. Катрич, М.В. Нестеренко, Ю.М. Пенкин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2016. — Т. 21, № 3. — С. 198-215. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 1027-9636 PACS number: 07.57.-c http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106487 537.872: 621.396.677.71 ru Радиофизика и радиоастрономия Радіоастрономічний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Антенны, волноводная и квазиоптическая техника
spellingShingle	Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Бердник, С.Л. Катрич, В.А. Нестеренко, М.В. Пенкин, Ю.М. Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода Радиофизика и радиоастрономия
description	Предмет и цель работы: Решается задача дифракции волны основного типа на продольной щели, прорезанной в широкой стенке прямоугольного волновода и излучающей в полупространство над идеально проводящей плоскостью в присутствии пары импедансных вертикальных монополей с произвольными длинами и расположением их оснований на плоскости. Основной целью работы является изучение электродинамических характеристик волноводных вибраторно-щелевых структур, позволяющих сформировать поля излучения, как в случае элемента Клэвина, когда по обе стороны от узкой полуволновой щели на установленном расстоянии от центра щели расположены два идентичных пассивных идеально проводящих монополя фиксированной длины.
format	Article
author	Бердник, С.Л. Катрич, В.А. Нестеренко, М.В. Пенкин, Ю.М.
author_facet	Бердник, С.Л. Катрич, В.А. Нестеренко, М.В. Пенкин, Ю.М.
author_sort	Бердник, С.Л.
title	Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода
title_short	Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода
title_full	Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода
title_fullStr	Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода
title_full_unstemmed	Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода
title_sort	возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Антенны, волноводная и квазиоптическая техника
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106487
citation_txt	Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода / С.Л. Бердник, В.А. Катрич, М.В. Нестеренко, Ю.М. Пенкин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2016. — Т. 21, № 3. — С. 198-215. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.
series	Радиофизика и радиоастрономия
work_keys_str_mv	AT berdniksl vozbuždenieélektromagnitnyhvolnprodolʹnojŝelʹûvširokojstenkeprâmougolʹnogovolnovodavprisutstviipassivnyhimpedansnyhvibratorovvnevolnovoda AT katričva vozbuždenieélektromagnitnyhvolnprodolʹnojŝelʹûvširokojstenkeprâmougolʹnogovolnovodavprisutstviipassivnyhimpedansnyhvibratorovvnevolnovoda AT nesterenkomv vozbuždenieélektromagnitnyhvolnprodolʹnojŝelʹûvširokojstenkeprâmougolʹnogovolnovodavprisutstviipassivnyhimpedansnyhvibratorovvnevolnovoda AT penkinûm vozbuždenieélektromagnitnyhvolnprodolʹnojŝelʹûvširokojstenkeprâmougolʹnogovolnovodavprisutstviipassivnyhimpedansnyhvibratorovvnevolnovoda
first_indexed	2025-07-07T18:33:11Z
last_indexed	2025-07-07T18:33:11Z
_version_	1837014127729442816
fulltext	ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016198 Радиофизика и радиоастрономия. 2016, Т. 21, № 3, c. 198–215 © С. Л. Бердник, В. А. Катрич, М. В. Нестеренко, Ю. М. Пенкин, 2016 ÀÍÒÅÍÍÛ, ÂÎËÍÎÂÎÄÍÀß È ÊÂÀÇÈÎÏÒÈ×ÅÑÊÀß ÒÅÕÍÈÊÀ С. Л. БЕРДНИК, В. А. КАТРИЧ, М. В. НЕСТЕРЕНКО, Ю. М. ПЕНКИН Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина E-mail: beserbox@gmail.com ÂÎÇÁÓÆÄÅÍÈÅ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÛÕ ÂÎËÍ ÏÐÎÄÎËÜÍÎÉ ÙÅËÜÞ Â ØÈÐÎÊÎÉ ÑÒÅÍÊÅ ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÎÃÎ ÂÎËÍÎÂÎÄÀ Â ÏÐÈÑÓÒÑÒÂÈÈ ÏÀÑÑÈÂÍÛÕ ÈÌÏÅÄÀÍÑÍÛÕ ÂÈÁÐÀÒÎÐÎÂ ÂÍÅ ÂÎËÍÎÂÎÄÀ Предмет и цель работы: Решается задача дифракции волны основного типа на продольной щели, прорезанной в широ- кой стенке прямоугольного волновода и излучающей в полупространство над идеально проводящей плоскостью в при- сутствии пары импедансных вертикальных монополей с произвольными длинами и расположением их оснований на плоскости. Основной целью работы является изучение электродинамических характеристик волноводных вибратор- но-щелевых структур, позволяющих сформировать поля излучения, как в случае элемента Клэвина, когда по обе сторо- ны от узкой полуволновой щели на установленном расстоянии от центра щели расположены два идентичных пассив- ных идеально проводящих монополя фиксированной длины. Методы и методология: Задача решается обобщенным методом наведенных электродвижущих и магнитодвижущих сил при аппроксимации электрических токов в вибраторах и эквивалентного магнитного тока в щели функциями, полученными асимптотическим методом усреднения. Результаты: Влияние длин вибраторов и расстояния между ними на характеристики направленности излучения элемен- тов типа Клэвина проанализировано при условии одновременного учета как относительного уровня бокового излу- чения в E-плоскости, так и разности ширин диаграмм направленности по уровню –3 дБ в основных плоскостях. Показано, что при изменении электрической длины вибраторов (и/или значений их распределенных поверхностных импедансов) и расстояния между ними можно управлять характеристиками направленности излучателей и изменять в широких пределах их энергетические характеристики (коэффициенты излучения и отражения излучате- ля, коэффициент направленного действия, коэффициент усиления), обеспечивая при этом низкий уровень излучения в плоскости щели. Заключение: Полученные результаты могут быть полезны при проектировании как малоразмерных, так и многоэле- ментных волноводных решеток, излучателями которых являются элементы Клэвина. Ключевые слова: электромагнитное поле, прямоугольный волновод, продольная щель, импедансный вибратор, элемент Клэвина УДК 537.872: 621.396.677.71 PACS number: 07.57.-c 1. Ââåäåíèå В современной практике щелевые структуры при- меняются как в качестве самостоятельных ма- лоразмерных антенн, так и элементов сложных антенных решеток и устройств антенно-фидер- ных трактов [1, 2]. Для возбуждения щелевых из- лучателей и управления их электродинамически- ми характеристиками зачастую используются элементы вибраторного типа [3]. В комбиниро- ванных вибраторно-щелевых структурах вибра- торные элементы могут иметь разную конфигу- рацию и располагаться в любом из связанных щелью электродинамических объемов. Напри- мер, линейные вибраторы, расположенные в по- лупространстве над бесконечной идеально про- водящей плоскостью, в которое излучает щель из волновода или резонатора, рассмотрены в пуб- ликациях [4–10]. Структуры с вибраторами, рас- ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 199 Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода... положенными в разнообразных сопряженных волноводных трактах и резонаторах, исследова- ны в [11–20]. Особое место среди комбиниро- ванных вибраторно-щелевых структур занимает элемент Клэвина, представляющий собой излу- чающую узкую щель, по обе стороны которой на установленном расстоянии от центра щели расположены два идентичных пассивных вибра- тора (монополя) фиксированной длины [21–28]. Для элемента Клэвина характерно подобие диа- грамм направленности (ДН) излучения в Е и Н плоскостях. Они используются в качестве оди- ночных излучателей, облучателей зеркальных антенн, а также в составе многоэлементных фа- зированных решеток. Однако в перечисленных и других публикациях по данной тематике рассмот- рены только идеально проводящие вибраторы. Для получения новых возможностей управления характеристиками вибраторно-щелевых излу- чающих структур необходимо применять моно- поли с распределенным поверхностным импедан- сом, в том числе переменным вдоль осей вибра- торов [3, 17–20]. В настоящей статье обобщенным методом наведенных электро-магнито-движущих сил (ЭМДС) [1, 3] решена задача о возбуждении электромагнитных полей продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода, излучающей в полупространство над идеально проводящей плоскостью в присутствии пары им- педансных вертикальных монополей. При этом расположение в пространстве над плоскостью и размеры импедансных монополей полага- лись произвольными. Всесторонне исследова- ны характеристики излучения (рассеяния) виб- раторно-щелевых структур, позволяющие сфор- мировать ДН с одинаковой шириной в Е и Н плоскостях. 2. Ïîñòàíîâêà è ðåøåíèå çàäà÷è â îáùåì ñëó÷àå Пусть в широкой стенке толщиной h прямоуголь- ного волновода сечением a b (индекс внут- ренней области волновода “Wg”, материальные параметры однородного внутреннего заполне- ния 1 1, ),  в котором из направления z   рас- пространяется волна основного типа 10 ,H проре- зана продольная щель длиной 32L и шириной d. Центр щели расположен в точке 0,z  а ось щели находится на расстоянии 0x от узкой стенки вол- новода. Щель излучает в полупространство над бесконечным идеально проводящим плоским эк- раном (индекс области “Hs”, материальные па- раметры среды 2 2, ),  в котором в плоскости xOy расположены два несимметричных импе- дансных вибратора (монополя) длиной 12 ,L 22L и с радиусами 1,r 2r на расстояниях от оси щели 1dx и 2dx (рис. 1). Для геометрических размеров щели и вибра- торов выполняются следующие соотношения: 1,2 1,2 1, 2 r L  1,2 1,2 1, r   3 1, 2 d L  1,2 1, d   где де 1,2 – длины волн в средах, заполняющих объемы Wg и Hs соответственно, а электрические токи в виб- раторах и эквивалентный магнитный ток в щели подчиняются краевым условиям 1,2 1,2( ) 0,J L  3 3( ) 0J L  1,2( L – координаты концов зер- кальных изображений монополей относительно плоскости). Тогда исходной для анализа являет- ся следующая система интегральных уравнений относительно неизвестных токов в вибраторах и щели [19]: 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 12 1 d ( ) ( , )d d L HsE s L k J s G s s s s            2 2 2 2 2 1 2 2( ) ( , )d L HsE s L J s G s s s         3 1 3 3 3 3 1 3 3 2 1 1 1 1rot ( ) ( , )d ( ) ( ), L HsM s s i L ike J s G s s s i z s J s        Рис. 1. Геометрия задачи и принятые обозначения 200 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 С. Л. Бердник и др. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 d ( ) ( , )d d L HsE s L k J s G s s s s            1 1 1 1 1 2 1 1( ) ( , )d L HsE s L J s G s s s         3 2 3 3 3 3 2 3 3rot ( ) ( , )d L HsM s s L ike J s G s s s       2 2 2 2 2( ) ( ),ii z s J s  (1) 3 3 3 2 2 1 3 3 3 3 32 1 3 1 d ( ) ( , )d d L WgM s L k J s G s s s s             3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 32 2 3 1 d ( ) ( , )d d L HsM s L k J s G s s s s              1 3 1 1 1 1 3 1 1rot ( ) ( , )d L HsE s s L ike J s G s s s          2 2 3 2 2 2 3 2 2 0 3( ) ( , )d ( ). L HsE s s L J s G s s s i H s           Здесь 1,2 1,2 1,2 1,22k k      – волновые чис- ла, 2k    ( – длина волны в свободном про- странстве); 1,2 1,2,3 1,2( , )HsE sG s s и 3 , 1,2,3 3( , )HsM WgM sG s s – соответствующие компоненты тензорных функций Грина электрического (Е) и магнитного (М) типов для векторных потенциалов рассматриваемых электродинамических объемов; 1,2se  и 3se  – еди- ничные векторы на продольных осях вибраторов и щели, а 1,2s и 3s – локальные координаты, свя-я- занные с этими осями;  – круговая частота при выбранной зависимости от времени t в виде ;i te  1,2 1,2( )iz s – внутренние погонные импедансы мо- нополей, Ом/м; 30 3( )sH s – проекция поля сто- ронних источников на ось щели. При 1,2 1,2 1    в предположении, что 3 3 0 0 3 0 0 3 0 3( ) cos ( ) ( )gik s s a s x H s H e H s H s a     и, следовательно, 3 3 3 3 3 3( ) ( ) ( ),s aJ s J s J s  где 3 3( )sJ s и 3 3( )aJ s – симметричная и антисиммет- ричная составляющие тока щели относительно ее цента, уравнения (1) преобразуются к виду: 1 1 1 2 2 1 1 1 1 12 1 d ( ) ( , )d d L HsE s L k J s G s s s s            2 2 2 2 2 1 2 2( ) ( , )d L HsE s L J s G s s s         3 3 3 3 3 1 3 3 1 1 1 1( ) ( , )d ( ) ( ), L s HsM s i L ik J s G s s s i z s J s        (2а) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 d ( ) ( , )d d L HsE s L k J s G s s s s            1 1 1 1 1 2 1 1( ) ( , )d L HsE s L J s G s s s         3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2( ) ( , )d ( ) ( ), L HsM s i L ik J s G s s s i z s J s        (2б) 3 3 2 2 3 32 3 d ( ) d L s L k J s s          33 3 3 3 3 3( , ) ( , ) dWgM HsM ssG s s G s s s       1 1 1 1 1 3 1 1( ) ( , )d L HsE s L ik J s G s s s          2 2 2 2 2 3 2 2 0 3( ) ( , )d ( ), L HsE s s L J s G s s s i H s            (2в) 3 3 3 2 2 3 3 3 32 3 d ( ) ( , ) d L a WgM s L k J s G s s s            3 3 3 3 0 3( , ) d ( ).HsM a sG s s s i H s     (2г) Решение системы уравнений (2) будем ис- кать обобщенным методом наведенных ЭМДС [1, 3, 17–20], используя в качестве аппрокси- мирующих выражений для токов функции 1,2 1,2 01,2 1,2 1,2( ) ( )J s J f s и , , , 3 3 03 3 3( ) ( ).s a s a s aJ s J f s Здесь 01,2J и , 03 s aJ рассматриваются как неизве- стные амплитуды токов, 1,2 1,2( )f s и , 3 3( )s af s – ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 201 Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода... заданные функции распределения токов, которые могут быть получены из решения уравнений для токов в одиночных вибраторе и щели методом усреднения [1, 3]. Для рассматриваемой вибра- торно-щелевой структуры имеем 1 1 1 1 1 1( ) cos cos ,f s k s k L   2 2 2 2 2 2( ) cos cos ,f s k s k L   (3) 3 3 3 3 3 3( ) cos cos cos cos ,s g gf s ks k L kL k s  3 3 3 3 3 3( ) sin sin sin sin ,a g gf s ks k L kL k s  1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 0 1,2 2 1 где , ( )d 2 Lav i av i i L i z k k z z s s Z L        средние значения внутренних импедансов по дли- не вибраторов [3], 0 120Z   Ом, 1,2    1,2 1,21 2ln 2 ;r L    2 22 ,g c g k k k      ck  2 c a     ( g – длина волны в волноводе, c – кри- тическая длина волны 10 ).H Согласно обобщенному методу наведенных ЭМДС, умножим уравнение (2а) на функцию 1 1( ),f s уравнение (2б) на функцию 2 2( ),f s урав- нение (2в) на функцию 3 3( ),sf s а уравнение (2г) на функцию 3 3( )af s и проинтегрируем уравнения (2а) и (2б) по длинам вибраторов, а уравнения (2в) и (2г) по длине щели. В результате получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных амплитуд токов:  01 11 1 02 12 03 13 0,Z sJ Z F J Z J Z     02 22 2 01 21 03 23 0,Z sJ Z F J Z J Z    (4)  03 33 33 01 31 02 32 3 , 2 s sWg sHs si J Z Z J Z J Z H k        03 33 33 3 , 2 a aWg aHs ai J Z Z H k     где mnZ ( , 1, 2, 3)m n  и 1,2 ZF – безразмерные коэф-эф- фициенты, 3 3 0 3 0 3 3 3 3cos cos ( )d , L s s g L x H H k s f s s a     3 3 0 3 0 3 3 3 3cos sin ( )d . L a a g L x H iH k s f s s a      Решая систему уравнений (4) аналитически, получаем: 22 13 23 12 01 3 33 12 31 22 32 11 , 2 s s Z Z Z Zi J H k Z Z Z Z Z Z         11 23 13 21 02 3 33 12 31 22 32 11 , 2 s s Z Z Z Zi J H k Z Z Z Z Z Z         12 03 3 33 12 31 22 32 11 , 2 s s s i Z J H k Z Z Z Z Z Z          (5) 03 3 33 1 , 2 a a a i J H k Z     где введены обозначения: 11 11 1 ,ZZ Z F   22Z   22 2 ,ZZ F ( ) ( ) ( ) 33 33 33 ,s a s a Wg s a HsZ Z Z   12 11 22Z Z Z   12 21,Z Z 11 13 21 11 23,Z Z Z Z Z  22 23 12 22 13.Z Z Z Z Z  Тогда с учетом того, что ( ) 3 0 1( )s a i H H k    ( )0cos ,s a k x F a  находим окончательные выра- жения для токов: 1 1 0 1 1 12 ( ) ( ), 2 i J s H J f s k   2 2 0 2 2 22 ( ) ( ), 2 i J s H J f s k   3 3 0 3 3 3 3 3 32 ( ) ( ) ( ) , 2 s s a ai J s H J f s iJ f s k       (6) где 0 22 13 23 12 1 33 12 31 22 32 11 cos ,s k s x Z Z Z Z J F a Z Z Z Z Z Z          0 11 23 13 21 2 33 12 31 22 32 11 cos ,s k s x Z Z Z Z J F a Z Z Z Z Z Z          0 12 3 33 12 31 22 32 11 cos ,s s k s x Z J F a Z Z Z Z Z Z         (7) 0 3 33 1 cos .a a k a x J F a Z     202 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 С. Л. Бердник и др. Для энергетических характеристик рассмат- риваемой структуры с учетом (6) (без учета потерь в вибраторах) получаем выражения:   2 20 11 3 33 2 cos ,gik zs s a ac k k g k x S J F J F e aiabk k      (8)   2 0 12 3 33 2 1 cos ,s s a ac k k g k x S J F J F aiabk k      (9) 2 2 2 11 12\| \| 1 \| \| \| \| .S S S    (10) Компоненты функций Грина в системах урав- нений (1) и (2) имеют следующий вид:       2 2 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 2 2 1(2) 1(2) 1(2) , , ik s s r HsE s e G s s s s r                  2 2 1(2) 2(1) 1 2 1(2) 2 1(2) 2(1) 2 2 1(2) 2(1) 1 2 , , d dik s s x x HsE s d d e G s s s s x x                    2 2 3 3 3 4 3 3 2 2 3 3 , 2 , 4 eik s s d HsM s e e G s s s s d          3 3 3,WgM sG s s  3 3\| \| 0 0 0 0 2 cos cos , 4 zk s sm n e x x m n z d e k x k x ab k                   1( 2) 3 1(2),HsE sG s s      1(2) 3 1(2) 1(2),0, ; ( ) , ,0HsE s dG x z s x y s x        при 0,x        3 31(2) 3 1(2) 3, , ,0;0,0,HsM HsM s sG s s G x y s z s x         при 1(2)( ) .dx x   Здесь 2 h d ed de    – эффективная ширина щели [1], введение которой позволяет учитывать реаль- ную толщину h стенки волновода; 1, 0, 2, 0; n n n      2 2 2 ,z x yk k k k   ,x m k a   ,y n k b   m и n – це- лые числа. Тогда соответствующие коэффициенты в фор- мулах (5) и (7) равны:   1(2) 1(2) 11(22) 1(2) 1(2) 1 2 L L Z f s k      1( 2) 1( 2) 2 2 1(2) 1(2) 2 1(2) d d L L f s k s                 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2), d dHsE sG s s s s     1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2)sin k k L F L k              1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2)cos d 2 L L k k L F s s      1(2) 1(2) 2 2 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2)cos d , 2 L L k k k s F s s k        1(2) 1(2)F s        2 2 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2)2 2 1(2) 1(2) 1(2) d , L ik s s r L e f s s s s r          (11)   1 1 12 21 1 1 1 2 L L Z Z f s k         2 2 2 2 2 2 2 1 2 12 1 d , d d d L HsE s L f s k G s s s s s                     1 1 1 1 1 12 1 1 1 12 1 1sin cos d 2 L L k k k L F L k L F s s k                1 1 2 2 1 1 1 12 1 1cos d , 2 L L k k k s F s s k       ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 203 Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода...             22 2 1 2 1 2 2 12 12 2 2 222 1 2 1 2 d , d dL ik s s x x L d d e F s f s s s s x x            33 0 02 0 0 2 cos cos 4 sWg m n e x x m n d Z k x k x ab k                3 3 3 3 2 2 cos cos sin cos s g e z z g kLk k L kL kL F k k k              2 2 2 3 3sin cos , g s s z g g e c k z k k k k L k L F k F k                 33 2 32 2 cos cos 1 zg k Ls e z z k k L F k kL e k k      32 3 3 2 2 cos sin 1 zk L z g k kL k kL e k k           3 32 2 3 3cos 1 sin 1 ,z zk L k L z g g gk k L e k k L e        32coss k gF k L      3 3 3 3 2 sin cos cos sin 1 g g g g kL k L k k kL k L k k       3 3 3 sin 2 2 cos , 2 g g g k L k L kL k k   33 0 02 0 0 2 cos cos 4 aWg m n e x x m n d Z k x k x ab k                3 3 3 3 2 2 sin sin cos sin a g e z z g kLk k L kL kL F k k k               2 2 2 3 3cos sin ,g a a z g g e c k z k k k k L k L F k F k                3 2 2 sin ga e z k k L F k k       3 32 2 3 3sin 1 cos 1z zk L k L zk kL e k kL e         3 2 2 sin z g k kL k k       3 32 2 3 3sin 1 cos 1 ,z zk L k L z g g gk k L e k k L e        32sina k gF k L      3 3 3 3 2 cos sin sin cos 1 g g g g kL k L k k kL k L k k       3 3 3 sin 2 2 sin , 2 g g g k L k L kL k k     3 3 31(2) 1(2) 3 3( ) 2 L d L i Z x f s          2 2 2 1(2) 3 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 3 22 2 2 3 1(2) 1(2) d L ik s s x L d e f s s s x              a     1(2) 2 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 0 d , L Z S i F f s Z s s r    (12) где 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2) 1(2)( ) ( ),S S SZ s R iX s   1(2) 1(2)( )s – заданные функции. Электрическое поле излучения рассматривае- мой вибраторно-щелевой структуры для дальней зоны в сферической системе координат ( , , ),R   изображенной на рис. 2, будет определяться вы- ражением Рис. 2. Система координат для определения поля излучения вибраторно-щелевой структуры  2 2 2 2 3 1(2) 1(2) 1(2) 31 d d ,dik s s x s s          204 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 С. Л. Бердник и др. 2 ( , , ) ikRik e E R R         1 2sin sin sin sin0 1 2sin d dikx ikxE e E e              0 0 3cos cos sin 2 ,E          (13) где 0  и 0  – единичные векторы, 1 01 1,CE J f 2 02 2,CE J f 3 03 3 03 3,s s a a C CE J f J f  1 1 cos 1 1( ) d , L ikz C L f f z e z    2 2 cos 2 2 ( ) d , L ikz C L f f z e z    3 3 ( ) ( ) sin cos 3 3 ( ) d . L s a s a ikx C L f f x e x     Тогда в соответствии с формулами (3) получаем: 2 2 2 ( cos ) Cm m f k k        cos cos sinm m m mk kL k L         sin cos cos cosm m mk kL k L          sin cos 2 cos , 1, 2; cos m m m m m kL L k L m kL          3 3 2 2cos sin cos gs C k L f k k         3 3cos sin cos sinkL kL       3 3sin sin cos cos sin coskL kL           3 22 2cos sin cosg kL k k         3 3cos sin cos sing gk kL k L       3 3sin sin cos cos sin cos ,gk kL k L          3 3 2 2 sin sin cos ga C i k L f k k         3 3sin sin cos coskL kL        3 3cos sin cos sin sin coskL kL           3 22 2 sin sin cosg i kL k k         3 3sin sin cos cosg gk kL k L        3 3cos sin cos sin sin cos .gk kL k L      3. Îñîáåííîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è äëÿ ñòðóêòóðû òèïà ýëåìåíòà Êëýâèíà Для вибраторно-щелевой структуры с геомет- рией, подобной элементу Клэвина, выполняются следующие соотношения: 1 22 2 2 ,vL L L  1r  2 ,r r 1 2 ,     1 1 2 2( ) ( ) ( )S S S vZ s Z s Z s   02 ( ) ,v iv vr z s Z  1 2 ,Sk k k k i r Z       1dx  2 ,d dx x 1 2 ,Z Z Z vF F F  , , 3 ,s a s a slH H  , 33 s aWgZ  , , 33 ,s aHs s a slZ Z  1 1 2 2( ) ( ) ( ),vf s f s f s  , 3 3( )s af s  , ( ),s a sl slf s 11 1 22 2 ,Z Z Z v v vZ F Z F Z F Z       12 21 ,vvZ Z Z  13 23 31 322 2 .cZ Z Z Z Z      В этом случае СЛАУ (4) преобразуется к виду 0 1 0 2 0 0 2 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0, 0, 0.5 0.5 , 2 , 2 s v v v vv sl c s v v v vv sl c s s s sl sl v c v c sl a a sl sl J Z J Z J Z J Z J Z J Z i J Z J Z J Z H k i J H k                         или с учетом 0 1 0 2 0v v vJ J J   к виду  0 0 0 0 0 0, , 2 . 2 s v v vv sl c s s s sl sl v c sl a a a sl sl sl J Z Z J Z i J Z J Z H k i J Z H k                 (14) ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 205 Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода... Решая систему уравнений (14), получаем  0 1 2 , 2 s c v sl s sl v vv c Zi J H k Z Z Z Z       0 2 0 1,v vJ J   0 2 , 2 s s v vv sl sl s sl v vv c Z Zi J H k Z Z Z Z         0 1 . 2 a a sl sl a sl i J H k Z     Здесь коэффициенты определяются формулами (11) и (12), причем при ( ) constS S SZ s R iX   – постоянном распределении импеданса вдоль виб- раторов – получаем   2 2 S SZ v v i R iX F k L r        2 3 2 cos2 sin 2 2 8 v v v v kL kL kL kL                    .S SZ ZC R iX   Окончательные выражения для токов в вибра- торах и щели комбинированного излучателя типа элемента Клэвинa имеют вид: 0 02 ( ) cos ( ), 2 v v v xi J s H J f s ak   0 02 ( ) cos ( ) ( ) , 2 s s a a sl sl sl sl sl xi J s H J f s iJ f s ak         2 , s c k v s sl v vv c Z F J Z Z Z Z         2 , s v vv ks sl s sl v vv c Z Z F J Z Z Z Z        , a a k sl a sl F J Z    а электродинамические характеристики данной структуры находятся по формулам (8)–(10) и (13). 4. ×èñëåííûå ðåçóëüòàòû Известный в литературе [21] комбинирован- ный излучатель Клэвина состоит из идентичных идеально проводящих монополей длиной vL  0.375 , симметрично расположенных относи- тельно оси полуволновой щели на расстояниях 0.086 .dx   Данные размеры, при которых на- блюдаются примерно одинаковые ДН в основ- ных плоскостях, Н-плоскости ( 0 )   и E-плос- кости ( 90 ),   были установлены Клэвином в результате экспериментальных исследований. Заметим, что согласно выражению (13) при 0   ДН излучателя в Н-плоскости имеет только E составляющую и совпадает с ДН одиночной щели вследствие равенства ампли- туд токов в вибраторах и их противофазности. Результаты расчетов такой ДН в предположе- нии бесконечного экрана приведены на рис. 3, а в виде сплошной кривой (кривая 1). В E-плоско- сти согласно (13) при 90   ДН излучателя имеет только E компоненту, изменение кото- рой за счет токов вибраторов приводит к воз- можности приблизить ее форму к ДН излучате- ля в Н-плоскости. На рис. 3, а результаты рас- четов этой ДН показаны пунктирной кривой 2. Некоторое улучшение совпадения ДН излуча- теля в двух плоскостях по сравнению с наблю- даемым на рис. 3, а в [21] было достигнуто за счет применения Г-образных вибраторов. В [23] на основании решения внешней задачи при использовании тригонометрических аппрок- симаций для токов в щели и вибраторе были получены следующие параметры излучателя: 0.365 ,vL   0.065 ,dx   которые несколько от-т- личаются от установленных в публикациях Клэ- вина [21, 22]. Их оптимальность определялась достижением более низкого, чем в [21], уров- ня излучения вдоль плоскости (бокового излу- чения). С помощью такого же метода решения внешней задачи в [26] была реализована по- пытка определения зависимости между пара- метрами vL  и ,dx  при которых обеспечи- ваются однолепестковые ДН с уровнем боко- вого излучения не больше –16 дБ. Однако, как показали проведенные расчеты, могут быть выявлены разные пары параметров vL  и ,dx  при которых ДН будут различаться по форме при одинаковом уровне бокового излу- 206 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 С. Л. Бердник и др. чения (например, кривые 3 и 6 на рис. 3, а). В связи с этим рассмотренные выше результа- ты не могут претендовать на полноту и нуж- даются в существенном дополнении. При исследовании влияния относительных длин вибраторов vL  и расстояния между ними 2 dx  на характеристики направленности излу- чения элементов типа Клэвина одновременно фиксировались как относительный уровень бо- кового излучения  (уровень ДН при 90   в E-плоскости), так и величина  (разность ши- рин ДН по уровню –3дБ в E и Н плоскостях). На рис. 3, б приведены зависимости между пара- метрами vL  и ,dx  где величина  пред-д- ставлена в градациях серого цвета, а величина  – серией уровневых кривых. Системное пред- ñòàâëåí èå ðàñ÷åòí ûõ äàí í ûõ í à ðèñ. 3, б позво- ляет выбрать длину монополей и расстояние меж- ду ними для получения ДН с одинаковой шириной в Е и H плоскостях, ДН с наиболее низким уров- нем бокового излучения или для обеспечения мак- симально близких по ширине ДН в Е и H плоско- стях при заданном уровне бокового излучения. Соответствующие последним двум случаям ДН приведены на рис. 3, а: кривая 3 ( 0.3125 ,vL   0.086 )dx   – для наиболее близких по ширине ДН при уровне бокового излучения –20 дБ; кривая 4 ( 0.3 ,vL   0.086 )dx   – для наимень- шего уровня бокового излучения ( 31   дБ) при том же расстоянии между вибраторами. Пары параметров ( , ),v dL x для которых на рис. 3, а приведены ДН, для наглядности показаны на рис. 3, б в виде кружков. При моделированиии энергетических характе- ристик излучателей полагалось: 32 мм,  a b  23 10 мм, 1 мм,h  2 16 мм,sL  (2 0.5 ),sL   1.5 мм,d  0 2.5 мм,x  0.17 мм.r  В расче- тах, согласно требованиям для принятых прибли- жений, отношения параметров 2 vr  и (2 )sd L не превышали значения 0.1, а количество членов двойных рядов в выражениях (11) выбиралось таким, чтобы обеспечить вычисление значений матричных коэффициентов с точностью 0.1 %. Для сравнения отдельно приведем значения энер- гетических параметров комбинированных излу- чателей, ДН которых представлены на рис. 3, а. Для излучателя Клэвина с параметрами vL  0.375 , 0.086dx   коэффициент отражения 11 0.281,S  коэффициент прохождения 12S  0.874, коэффициент излучения 2 0.157,S  коэф- фициент направленного действия 6.366.D  В случае, когда 0.3125 ,vL   0.086 ,dx   коэф-ф- фициенты 11 0.207,S  2 0.074,S  7.485.D  А для 0.3 ,vL   0.086 :dx   11 0.184,S  2 S  0.057, 7.854.D  Результаты расчетов изобра- жены на рис. 4, где с помощью градаций серо- го цвета показаны коэффициенты излучения и отражения, коэффициент направленного дейст- вия (КНД) и коэффициент усиления (КУ) из- лучателя в зависимости от электрической Рис. 3. ДН излучателя Клэвина (а) и зависимости от- носительного уровня бокового излучения  и разнос- ти в ширине ДН в ортогональных плоскостях от электри- ческой длины монополей и их удаления от щели (б): кривая 1 – 0 ;   кривая 2 – 90 ,   0.375 ,vL   0.086 ;dx   кривая 3 – 90 ,   0.3125 ,vL   0.086 ;dx   кривая 4 – 90 ,   0.3 ,vL   0.086 ;dx   кривая 5 – 90 ,   0.3125 ,vL   0.131 ;dx   кри- вая 6 – 90 ,   0.278 ,vL   0.237dx   ставление расчетных данных на рис. 3, ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 207 Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода... длины монополей и их удаления от щели. Эти сводные данные позволяют одновременно по- добрать геометрические параметры излучате- ля для получения требуемых энергетических характеристик и характеристик направленнос- ти излучения. Здесь кружками отмечены те же характерные пары параметров ( , ),v dL x что и í à ðèñ. 3, б. Как оказалось, для случая 0.3 ,vL   dx  0.086 достижение наименьшего уровня боко- вого излучения ( 31 дБ)   приводит к доволь- но низкому коэффициенту излучения. Это мож- но объяснить общими условиями фазирования полей излучения щели и вибраторов. Действи- тельно, для полной компенсации поля излуче- ния щели вдоль плоскости в дальней зоне пара вибраторов должна наводить в геометричес- ком центре антенны эквивалентное электричес- кое поле, равное по амплитуде полю щели и противоположное ему по фазе. Следовательно, одновременно будет происходить компенсация собственного поля в щели, что существенно уменьшит ее излучающую способность. Как следует из рис. 4, б, для повышения уровня 2 S необходимо увеличивать расстояние между вибраторами (нарушая оптимальность фазовых соотношений и уменьшая требование к уровню бокового излучения). Для примера рассмот- рим ДН излучателя с параметрами 0.3 ,vL   0.131 ,dx   представленную на рис. 3, а (кри- вая 5). По сравнению со случаем 0.086dx   (кривая 2) при сохранении уровня 20 дБ   здесь коэффициент излучения увеличился до 2 0.184,S  при этом 11 0.335,S  7.649,D  и сузилась ДН в Е-плоскости ( 5 ).    При дальнейшем увеличении расстояния между вибраторами и уменьшении длины вибраторов (при условии сохранения уровня 20 дБ),   Рис. 4. Зависимости коэффициентов отражения 11S (а), излучения 2 S (б), КНД D (в) и КУ У G (г) излучателя от электри- ческой длины монополей и их удаления от щели на рис. 3, 208 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 С. Л. Бердник и др. например при 0.278 ,vL   0.2375 ,dx   по- лучаем характеристики излучателя с относи- тельно большим коэффициентом излучения 2 0.403,S  11 0.525,S  КНД при этом также возрастает ( 8.273)D  за счет сужения ДН в E-плоскости (кривая 6 на рис. 3, а), разница в ширине ДН 15 .    На рис. 3, б, рис. 4 круж- ками отмечены точки, соответствующие зна- чениям vL и ,dx при которых рассчитаны ДН, приведенные на рис. 3, а. Из анализа зависимостей, приведенных на рис. 4, следует, что посредством изменения электрической длины вибраторов можно управ- лять энергетическими характеристиками ком- бинированного излучателя. Как известно [3], необходимое изменение электрической длины вибратора можно обеспечить путем нанесения на его поверхность мнимого постоянного им- педанса определенного значения. При этом можно полагать, что форма ДН излучателя су- щественно не изменится, поскольку монополи с электрическими длинами v0 0.3L   ха- рактеризуются ДН, подобными ДН дипольного излучателя. Для постоянного распределения импеданса на вибраторе можно считать доста- точной проверку этого предположения, совер- шенную для одного априори выбранного значе- ния импеданса. Как показали численные расчеты, применение импедансных монополей с поверхностным импе- дансом индуктивного типа позволяет реализовать излучатели с заданными характеристиками при меньшей длине монополей. Например, при посто- янном импедансе ( ) 0.1 ,S vZ s i сохраняя элект- рическую длину монополей, их физическую дли- ну можно уменьшить приблизительно на 30 %. Результаты исследования характеристик такого излучателя представлены на рис. 5 и рис. 6. Так же как и в случае с идеально проводящими мо- нополями, изменяя длину монополей и расстоя- ние между ними, оказалось возможным получить минимальную разницу  в ширине ДН при за- данном уровне бокового излучения, например, 20 дБ   (кривая 2 на рис. 5, а – 7 ,    11 0.17,S  2 0.05,S  7.74),D  ДН с мини- мальным уровнем 32.5 дБ   (кривая 3 на рис. 5, а – 11.3 ,    11 0.15,S  2 0.04,S  8.1).D  При этом, увеличив расстояние между вибраторами и, соответственно, уменьшив длину монополей, согласно рис. 6 можно увеличить как коэффициент излучения, так и КНД (следователь- но и КУ) излучателя. Но при этом возрастает величина  за счет сужения ДН в плоскости вибраторов (кривая 4 на рис. 5, а – 23.7 ,    11 0.54,S  2 0.41,S  8.74).D  Таким обра- зом, варьируя длину вибраторов (и/или значение поверхностного импеданса вибраторов) и рассто- яние между ними имеем возможность изменять значения коэффициентов излучения и отражения в широких пределах при сохранении низкого уровня бокового излучения. Рис. 5. ДН излучателя Клэвина с импедансными монопо- лями (а) и зависимости относительного уровня бокового излучения  и разности в ширине ДН в ортогональных плоскостях от электрической длины монополей и их уда- ления от щели (б) при ( ) 0.1 :S vZ s i кривая 1 – 0 ;   кривая 2 – 90 ,   0.226 ,vL   0.086 ;dx   кривая 3 – 90 ,   0.22 ,vL   0.086 ;dx   кривая 4 – 90 ,   0.204 ,vL   0.275dx   ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 209 Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода... Нарушить фазовые соотношения полей в вол- новодном комбинированном излучателе можно не только при изменении геометрии вибраторов, но и при изменении длины щели, которая при “уходе” от резонансных размеров будет ха- рактеризоваться асимметрией собственного поля из-за условий продольного возбуждения. Как показали проведенные исследования, уве- личить коэффициент излучения и при этом со- хранить одинаковую ширину ДН в E и H плоско- стях можно при некотором увеличении длины щели 2 sL по сравнению с 0.5 . На рис. 7 – 10 представлены энергетические характеристики и характеристики направленности излучателя Клэвина ( 32 мм,  23 10 мм,a b   1 мм,h  1 мм,d  0 4,x a 0.17 мм)r  с идеально про- водящими и импедансными вибраторами с ( ) 0.1S vZ s i в зависимости от электрической длины щели и электрической длины вибраторов при фиксированном значении 0.086 .dx   Так, одинаковые по ширине ДН в E и H плоскос- тях при значении 20 дБ   можно получить в случае идеально проводящих монополей при 0.3 ,vL   2 0.57sL   (кривая 2 на рис.10, а) и наиболее близкие по ширине ( 3.4 )    – в случае импедансных монополей при 0.22 ,vL   2 0.595sL   (кривая 2 на рис.10, б). При этом 2 0.493S  и 2 0.497S  в первом и втором случае соответственно. Кривые 3 на рис. 10 соответствуют ДН с наименьшими уровнями бокового излучения при максимальном значе- нии 2 ,S а кривые 4 – ДН излучателей с наи- большими значениями КУ. Соответствующие значения vL  и 2 ,sL  при которых рассчита-а- ны ДН, отмечены на рис. 7 – 9 кружками. Следует подчеркнуть, что все зависимости, представленные в работе на рисунках, построе- ны для относительных параметров (по отноше- Рис. 6. Зависимости коэффициента отражения 11S (а), излучения 2 S (б), КНД D (в) и КУ У G (г) от электрической длины ì î í î ï î ëåé è èõ óäàëåí èÿ î ò ùåëè ï ðè ( ) 0.1S vZ s iмонополей и их удаления от щели при 210 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 С. Л. Бердник и др. Рис. 8. Зависимости коэффициента отражения 11S (а), излучения 2 S (б), КНД D (в) и КУ У G (г) излучателя от электричес- кой длины щели и электрической длины монополей при ( ) 0S vZ s  Рис. 7. Зависимости относительного уровня бокового излучения  и разности в ширине ДН  (пунктирные кри- вые) в ортогональных плоскостях от электрической длины щели и электрической длины монополей: a – ( ) 0,S vZ s  б – ( ) 0.1S vZ s i ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 211 Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода... нию к длине волны в свободном пространстве). Это обеспечивает их простое использование для оценки характеристик излучателей в ра- бочем диапазоне длин волн. Достоверность ре- зультатов и корректность предложенной ма- тематической модели излучателя Клэвина под- тверждены тестовыми сравнительными расче- тами (проводилось сравнение с результатами, ранее известными в литературе для частных случаев) и сопоставлением с эксперименталь- ными данными. Например, на рис. 11 приведены расчетные и экспериментальные значения коэф- фициента отражения волноводного излучателя, которые характеризуются удовлетворительным согласованием между собой. Для сравнения на рис. 11 представлена также зависимость коэф- фициента отражения от относительной длины волны для одиночной щели. 5. Âûâîäû На основании решения дифракционной задачи в строгой постановке обобщенным методом наве- денных ЭМДС построена математическая мо- дель волноводной комбинированной структуры типа излучателя Клэвина. В отличие от извест- ных в литературе работ впервые рассмотрены вибраторные элементы в виде импедансных мо- нополей. Анализ влияния относительных длин вибрато- ров vL  и расстояния между ними 2 dx  на характеристики направленности излучения эле- ментов типа Клэвина проведен при условии од- новременного учета как относительного уров- ня бокового излучения в E-плоскости, так и разности ширин ДН по уровню –3дБ в E и Н плос- костях. Показано, что при определенном измене- Рис. 9. Зависимости коэффициента отражения 11S (а), излучения 2 S (б), КНД D (в) и КУ У G (г) от электрической длины щели и электрической длины монополей при ( ) 0.1S vZ s i 212 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 С. Л. Бердник и др. нии электрической длины вибраторов (и/или значений их поверхностных импедансов реактив- ного типа) и расстояния между ними можно уп- равлять характеристиками направленности и изменять в широких пределах энергетические ха- рактеристики (коэффициенты излучения и отра- жения, КНД и КУ) излучателей типа Клэвина, обеспечивая при этом низкий уровень излуче- ния в плоскости щели. На примере импедансных вибраторов с поверхностным индуктивным им- педансом показана возможность реализации из- лучателей типа Клэвина с оптимальными харак- теристиками при меньшей длине вибраторов, чем в случае использования вибраторов с идеально проводящей поверхностью. Установлено, что увеличение длины щели на 15 20 % относительно ее резонансной длины при соответствующем изменении длины вибра- торов позволяет повысить коэффициент излуче- ния щели при сохранении подобных ДН в E и H плоскостях. Полученные результаты могут быть полезны при проектировании как малоразмерных, так и многоэлементных волноводных решеток, излуча- телями которых являются структуры типа эле- ментов Клэвина, включая устройства с немеха- ническими принципами управления их электроди- намическими характеристиками. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 01. Nesterenko M. V., Katrich V. A., Penkin Yu. M., and Berd- nik S. L. Analytical and Hybrid Methods in Theory of Slot-Hole Coupling of Electrodynamic Volumes. – New York: Springer Science+Business Media, 2008. – 146 p. DOI: 10.1007/978-0-387-76362-0 02. Balanis C. A. (еd.) Modern Antenna Handbook. – Hobo- ken, NJ: John Wiley & Sons, 2008. – 1680 p. 03. Nesterenko M. V., Katrich V. A., Penkin Yu. M., Da- khov V. M., and Berdnik S. L. Thin Impedance Vibrators. Theory and Applications. – New York: Springer Science+Business Media, 2011. – 223 p. DOI: 10.1007/ 978-1-4419-7850-9 04. King R. W. P. and Owyang G. H. The slot antenna with coupled dipoles // IRE Trans. Antennas Propag. – 1960. – Vol. 8, No. 2. – P. 136–143. DOI: 10.1109/ TAP.1960.1144818 Рис. 10. ДН излучателя Клэвина: a – ( ) 0;S vZ s  кривая 1 – 0 ;   кривая 2 – 90 ,   0.3 ,vL   2 0.57 ;sL   кривая 3 – 90 ,   0.29 ,vL   2 0.581 ;sL   кривая 4 – 90 ,   0.28 ,vL   2 0.599 ;sL   б – ( ) 0.1 ;S vZ s i кривая 1 – 0 ;   кривая 2 – 90 ,   0.22 ,vL   2 0.595 ;sL   кри- вая 3 – 90 ,   0.216 ,vL   2 0.608 ;sL   кривая 4 – 90 ,   0.211 ,vL   2 0.631sL   Рис. 11. Зависимости коэффициента отражения излу- чателя Клэвина от относительной длины волны при 12 мм,vL  0.1203 2 :d cx   сплошная кривая 1 – ре- зультаты расчета; точки – экспериментальные дан- ные [26]; штриховая кривая 2 – зависимость для одиноч- ной щели ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 213 Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода... 05. Butler C. M. and Umashankar K. R. Electromagnetic exci- tation of a wire through an aperture-perforated conducting screen // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1976. – Vol. 24, No. 4. – P. 456–462. 06. Naiheng Y. and Harrington R. Electromagnetic coupling to an infinite wire through a slot in a conducting plane // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1983. – Vol. 31, No. 2. – P. 310–316. DOI: 10.1109/TAP.1983.1143025 07. Halpern B. M. and Mayes P. E. The monopole slot as a two-port diversity antenna for UHF land-mobile radio systems // IEEE Trans. Veh. Technol. – 1984. – Vol. 33, No. 2. – P. 76–83. DOI: 10.1109/T-VT.1984.23990 08. Hsi S. W., Harrington R. F., and Mautz J. R. Electromag- netic coupling to a conducting wire behind an aperture of arbitrary size and shape // IEEE Trans. Antennas Pro- pag. – 1985. – Vol. 33, No. 6. – P. 581–587. DOI: 10.1109/ TAP.1985.1143628 09. Яцук Л. П., Пенкин Ю. М. Влияние рассеивающего виб- ратора на энергетические параметры щели в волноводе // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 1987. – Т. 30, № 1. – С. 42–46. 10. Яцук Л. П., Жиронкина А. В. Рассеяние волны типа H10 на вибраторно-щелевой неоднородности в прямоуголь- ном волноводе // Радиотехника и электроника. – 1988. – Т. 33, № 10. – С. 2185–2189. 11. Hirokawa J., Manholm L., and Kildal P.-S. Analysis of an untilted wire-excited slot in the narrow wall of a rectan- gular waveguide by including the actual external structure // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1997. – Vol. 45, No. 6. – P. 1038–1044. DOI: 10.1109/8.585753 12. Morioka T., Komiyama K., and Hirasawa K. Effects of a parasitic wire on coupling between two slot antennas // IEICE Trans. Fund. Electron. Commun. Comput. Sci. – 2001. – Vol. E84-B, No. 9. – P. 2597–2603. 13. Wongsan R., Phongcharoenpanich C., Krairiksh M., and Takada J.-I. Impedance characteristic analysis of an axial slot antenna on a sectoral cylindrical cavity excited by a probe using method of moments // IEICE Trans. Fund. Electron. Commun. Comput. Sci. – 2003. – Vol. E86-A, No. 6. – P. 1364–1373. 14. Park S.-H., Hirokawa J., and Ando M. Simple analy- sis of a slot and a reflection-canceling post in a rectangular waveguide using only the axial uniform currents on the post surface // IEICE Trans. Fund. Electron. Commun. Comput. Sci. – 2003. – Vol. E86-B, No. 8. – P. 2482–2487. 15. Kim K.-C., Lim S. M., and Kim M. S. Reduction of electro magnetic penetration through narrow slots in conducting screen by two parallel wires // IEICE Trans. Fund. Electron. Commun. Comput. Sci. – 2005. – Vol. E88-B, No. 4. – P. 1743–1745. 16. Lim K.-S., KooV.-C., and Lim T.-S. Design, simulation and measurement of a post slot waveguide antenna // J. Elec- tromagn. Waves Appl. – 2007. – Vol. 21, No. 12. – P. 1589–1603. DOI: 10.1163/156939307781870880 17. Nesterenko M. V., Katrich V. A., Penkin Y. M, Berd- nik S L., and Kijko V. I. Combined vibrator-slot structures in electrodynamic volumes // Prog. Electromagn. Res. B. – 2012. – Vol. 37. – P. 237–256. DOI: 10.2528/ PIERB11101008 18. Nesterenko M. V., Katrich V. A., Penkin D. Yu., Berd- nik S. L., and Kijko V. I. Electromagnetic waves scat- tering and radiation by vibrator-slot structure in a rec- tangular waveguide // Prog. Electromagn. Res. M. – 2012. – Vol. 24. – P. 69–84. DOI: 10.2528/PIERM12022206 19. Penkin D. Y., Berdnik S. L., Katrich V. A., Nesteren- ko M. V., and Kijko V. I. Electromagnetic fields ex- citation by a multielement vibrator-slot structures in coupled electrodynamics volumes // Prog. Electromagn. Res. B. – 2013. – Vol. 49. – P. 235–252. DOI: 10.2528/ PIERB13012702 20. Berdnik S. L., Katrich V. A., Nesterenko M. V., Pen- kin Yu. M., and Penkin D. Yu. Radiation and Scattering of Electromagnetic Waves by a Multi-Element Vibra- tor-Slot Structure in a Rectangular Waveguide // IEEE Trans. Antennas Propag. – 2015. – Vol. 63, No. 9. – P. 4256–4259. DOI: 10.1109/TAP.2015.2453015 21. Clavin A., Huebner D. A., and Kilburg F. J. An improved element for use in array antennas // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1974. – Vol. 22, No. 4. – P. 521–526. DOI: 10.1109/TAP.1974.1140845 22. Clavin A. A multimode antenna having equal E- and H-planes // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1975. – Vol. 23, No. 9. – P. 735–737. DOI: 10.1109/TAP.1975.1141152 23. Papierz A. B., Sanzgiri S. M., and Laxpati S. R. Analy- sis of antenna structure with equal E- and H-plane pat- terns // Proc. IEE. – 1977. – Vol. 124, No. 1. – P. 25–30. DOI: 10.1049/piee.1977.0003 24. Elliott R. S. On the mutual admittance between Clavin elements // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1980. – Vol. 28, No. 6. – P. 864–870. DOI: 10.1109/ TAP.1980.1142425 25. Kominami M. and Rokushima K. Analysis of an anten- na composed of arbitrarily located slots and wires // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1984. – Vol. 32, No. 2. – P. 154–158. DOI: 10.1109/TAP.1984.1143293 26. Пенкин Ю. М., Семенихин В. А., Яцук Л. П. Исследо- вание внутренних и внешних характеристик излуча- телей типа излучателя Клэвина // Радиотехника. Всеукр. межвед. научн.–техн. сб. – 1987. – Вып. 83. – С. 3–10. 27. Berdnik S. L., Katrich V. A., Nesterenko M. V., Pen- kin Yu. M., and Pshenichnaya S. V. Clavin element with impedance monopoles // XX-th International Seminar/Work- shop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory, Sept. 21–24, 2015: pro- ceedings. – Lviv (Ukraine). – 2015. – P. 61–65. DOI: 10.1109/DIPED.2015.7324253 28. Berdnik S. L., Blinova N. K., Katrich V. A., Nesteren- ko M. V., and Penkin Yu. M. Spherical antenna with a Clavin radiator // XX-th International Seminar/Workshop on Di- rect and Inverse Problems of Electromagnetic and Acous- tic Wave Theory, Sept. 21-24, 2015: proceedings. – Lviv (Ukraine). – 2015. – P. 75–77. DOI: 10.1109/ DIPED.2015.7324256 REFERENCES 01. NESTERENKO, M. V., KATRICH, V. A., PENKIN, Yu. M. and BERDNIK, S. L., 2008. Analytical and Hybrid Me- thods in Theory of Slot-Hole Coupling of Electrodynamic Volumes. New York: Springer Science+Business Media. DOI: 10.1007/978-0-387-76362-0 19. 214 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 С. Л. Бердник и др. 02. BALANIS, C. A. (ed.), 2008. Modern Antenna Handbook. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. 03. NESTERENKO, M. V., KATRICH, V. A., PENKIN, Yu. M., DAKHOV, V. M. and BERDNIK, S. L., 2011. Thin Im- pedance Vibrators. Theory and Applications. New York: Springer Science+Business Media. DOI: 10.1007/ 978-1-4419-7850-9 04. KING, R. W. P. and OWYANG, G. H., 1960. The slot antenna with coupled dipoles. IRE Trans. Antennas Propag. vol. 8, no. 2, pp. 136–143. DOI: 10.1109/ TAP.1960.1144818 05. BUTLER, C. M. and UMASHANKAR, K. R., 1976. Elec- tromagnetic excitation of a wire through an aperture-per- forated conducting screen. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 24, no. 4, pp. 456–462. 06. NAIHENG, Y. and HARRINGTON, R., 1983. Elec- tromagnetic coupling to an infinite wire through a slot in a conducting plane. IEEE Trans. Antennas Pro- pag. vol. 31, no. 2, pp. 310–316. DOI: 10.1109/ TAP.1983.1143025 07. HALPERN, B. M. and MAYES, P. E., 1984. The mo- nopole slot as a two-port diversity antenna for UHF land-mobile radio systems. IEEE Trans. Veh. Technol. vol. 33, no. 2, pp. 76–83. DOI: 10.1109/T-VT.1984.23990 08. HSI, S. W., HARRINGTON, R. F. and MAUTZ, J. R., 1985. Electromagnetic coupling to a conducting wire behind an aperture of arbitrary size and shape. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 33, no. 6, pp. 581–587. DOI: 10.1109/TAP.1985.1143628 09. YATSUK, L. P. and PENKIN, Yu. M., 1987. Effect of the scattering vibrator on the energy parameters of the slot in the waveguide. Izvestija vuzov. Radioelektronika. vol. 30, no 1, pp. 42–46 (in Russian). 10. YATSUK, L. P. and ZHIRONKINA, A. V., 1988. The wave scattering by the vibrator-slot irregularity in the rec- tangular waveguide. Radiotekhnika i Elektronika. vol. 33, no 10, pp. 2185–2189 (in Russian). 11. HIROKAWA, J., MANHOLM, L. and KILDAL, P.-S., 1997. Analysis of an untilted wire-excited slot in the nar- row wall of a rectangular waveguide by including the actual external structure. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 45, no. 6, pp. 1038–1044. DOI: 10.1109/8.585753 12. MORIOKA, T., KOMIYAMA, K. and HIRASAWA, K., 2001. Effects of a parasitic wire on coupling between two slot antennas. IEICE Trans. Fund. Electron. Commun. Com- put. Sci. vol. E84-B, no. 9, pp. 2597–2603. 13. WONGSAN, R., PHONGCHAROENPANICH, C., KRAI- RIKSH, M. and TAKADA, J.-I., 2003. Impedance charac- teristic analysis of an axial slot antenna on a sectoral cylin- drical cavity excited by a probe using method of moments. IEICE Trans. Fund. Electron. Commun. Comput. Sci. vol. E86-A, no. 6, pp. 1364–1373. 14. PARK, S.-H., HIROKAWA, J. and ANDO, M., 2003. Simple analysis of a slot and a reflection-canceling post in a rectangular waveguide using only the axial uniform currents on the post surface. IEICE Trans. Fund. Electron. Commun. Comput. Sci. vol. E86-B, no. 8, pp. 2482–2487. 15. KIM, K.-C., LIM, S. M. and KIM, M. S., 2005. Reduc- tion of electromagnetic penetration through narrow slots in conducting screen by two parallel wires. IEICE Trans. Fund. Electron. Commun. Comput. Sci. vol. E88-B, no. 4, pp. 1743–1745. 16. LIM, K.-S., KOO, V.-C. and LIM, T.-S., 2007. Design, simulation and measurement of a post slot waveguide antenna. J. Electromagn. Waves Appl. vol. 21, no. 12, pp. 1589–1603. DOI: 10.1163/156939307781870880 17. NESTERENKO, M. V., KATRICH, V. A., PENKIN, Y. M., BERDNIK, S. L. and KIJKO, V. I., 2012. Combined vibrator-slot structures in electrodynamic volumes. Prog. Electromagn. Res. B. vol. 37, pp. 237–256. DOI: 10.2528/ PIERB11101008 18. NESTERENKO, M. V., KATRICH, V. A., PENKIN, D. Yu., BERDNIK, S. L. and KIJKO, V. I., 2012. Electromag- netic waves scattering and radiation by vibrator-slot structure in a rectangular waveguide. Prog. Electromagn. Res. M. vol. 24, pp. 69–84. DOI: 10.2528/PIERM12022206 19. PENKIN, D. Y., BERDNIK, S. L., KATRICH, V. A., NESTERENKO, M. V. and KIJKO, V. I., 2013. Elect- romagnetic fields excitation by a multielement vibrator-slot structures in coupled electrodynamics volumes. Prog. Elec- tromagn. Res. B. vol. 49, pp. 235–252. DOI: 10.2528/ PIERB13012702 20. BERDNIK, S. L., KATRICH, V. A., NESTERENKO, M. V., PENKIN, Yu. M. and PENKIN, D. Yu., 2015. Radia- tion and Scattering of Electromagnetic Waves by a Mul- ti-Element Vibrator-Slot Structure in a Rectangular Waveguide. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 63, no. 9, pp. 4256–4259. DOI: 10.1109/TAP.2015.2453015 21. CLAVIN, A., HUEBNER, D. A. and KILBURG, F. J., 1974. An improved element for use in array antennas. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 22, no. 4, pp. 521–526. DOI: 10.1109/TAP.1974.1140845 22. CLAVIN, A., 1975. A multimode antenna having equal E- and H-planes. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 23, no. 9, pp. 735–737. DOI: 10.1109/TAP.1975.1141152 23. PAPIERZ, A. B., SANZGIRI, S. M. and LAXPATI, S. R., 1977. Analysis of antenna structure with equal E- and H-plane patterns. Proc. IEE. vol. 124, no. 1, pp. 25–30. DOI: 10.1049/piee.1977.0003 24. ELLIOTT, R. S., 1980. On the mutual admittance between Clavin elements. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 28, no. 6, pp. 864–870. DOI: 10.1109/TAP.1980.1142425 25. KOMINAMI, M. and ROKUSHIMA, K., 1984. Analysis of an antenna composed of arbitrarily located slots and wires. IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 32, no. 2, pp. 154–158. DOI: 10.1109/TAP.1984.1143293 26. PENKIN, Yu. M., Semenihin, V. A. and YATSUK, L. P., 1987. Investigation of internal and external characteristics of Clavin-type radiators. In: Radiotekhnika. Kharkiv, Ukraine: Vyshcha shkola. no. 83, pp. 3–10 (in Russian). 27. BERDNIK, S. L., KATRICH, V. A., NESTERENKO, M. V., PENKIN, Yu. M. and PSHENICHNAYA, S. V., 2015. Clavin element with impedance monopoles. In: XX-th International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory Proceedings. Lviv, Ukraine, pp. 61–65. DOI: 10.1109/ DIPED.2015.7324253 28. BERDNIK, S. L., BLINOVA, N. K., KATRICH, V. A., NESTERENKO, M. V. and PENKIN, Yu. M., 2015. Spherical antenna with a Clavin radiator. In: XX-th Inter- ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 21, № 3, 2016 215 Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода... national Seminar/Workshop on Direct and Inverse Prob- lems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory Pro- ceedings. Lviv, Ukraine pp. 75–77. DOI: 10.1109/ DIPED.2015.7324256 S. L. Berdnik, V. A. Katrich, M. V. Nesterenko, and Yu. M. Penkin V. N. Karazin Kharkiv National University, 4, Svobody Sq., Kharkiv, 61022, Ukraine ELECTROMAGNETIC WAVE EXCITATION BY A LONGITUDINAL SLOT IN A BROAD WALL OF RECTANGULAR WAVEGUIDE IN THE PRESENCE OF PASSIVE IMPEDANCE VIBRATORS OUTSIDE THE WAVEGUIDE Purpose: A problem of electromagnetic wave diffraction by a longitudinal slot cut in a waveguide wide wall is solved. The slot is cut in a wide wall of a rectangular waveguide and radiates in a half-space above a perfectly conducting plane where two vertical impedance monopoles with arbitrary lengths placed with their bases placed on the plane. The paper is aimed at studying the electrodynamic characteristics of vibrator- waveguide-slot structures which allow to form the emission fields as that in a Clavin element with two identical passive ideally conducting monopoles of a fixed length located on a set distance from a slot center on both sides of a narrow half- wave slot. Design/methodology/approach: The problem is solved by a ge- neralized method of induced electromotive and magnetomotive forces in approximation of electric currents in the vibrators and equivalent magnetic current in the slot by the functions obtained by the asymptotic averaging method. Findings: The influence of geometric parameters of the struc- ture on the directional characteristics of Clavin type element is analyzed on the assumption of simultaneous account for rela- tive level of sidelobes in the E-plane and beamwidth differen- ces at –3 dB level in the main planes. It is shown that the directional characteristics and energy characteristics of the ra- diators: radiation and reflection coefficients, antenna directivi- ty and gain can be varied within wide limits by changing the electrical length and/or distributed surface impedances of the vibrators, providing at that a low level of radiation within a slot plane. Сonclusions: The results obtained can be useful when designing both small-size and multi-element antenna arrays with Clavin elements. Key words: electromagnetic field, rectangular waveguide, longi- tudinal slot, impedance vibrator, Clavin element С. Л. Бердник, В. О. Катрич, М. В. Нестеренко, Ю. М. Пєнкін Харківський національный університет імені В. Н. Каразіна, м. Свободи, 4, м. Харків, 61022, Україна ЗБУДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ ПОЗДОВЖНЬОЮ ЩІЛИНОЮ В ШИРОКІЙ СТІНЦІ ПРЯМОКУТНОГО ХВИЛЕВОДУ В ПРИСУТНОСТІ ПАСИВНИХ ІМПЕДАНСНИХ ВІБРАТОРІВ ЗОВНІ ХВИЛЕВОДУ Предмет і мета роботи: Розв’язується задача дифракції хвилі основного типу на поздовжній щілині, прорізаній у широкій стінці прямокутного хвилеводу, котра випромі- нює у півпростір над ідеально провідною площиною в при- сутності пари імпедансних вертикальних монополів з до- вільними довжинами та розташуванням їх основ на площині. Основною метою роботи є вивчення електроди- намічних характеристик хвилевідних вібраторно-щілинних структур, що дозволяють сформувати поля випроміню- вання, як у разі елемента Клевіна, коли по обидві сторони від вузької напівхвильової щілини на певній відстані від центру щілини розташовано два ідентичні пасивні ідеально провідні монополі фіксованої довжини. Методи і методологія: Задача розв’язується узагальненим методом наведених електрорушійних та магніторушійних сил при апроксимації електричних струмів у вібраторах і еквіва- лентного магнітного струму в щілині функціями, отримани- ми асимптотичним методом усереднення. Результати: Вплив довжин вібраторів і відстані між ними на характеристики спрямованості випромінювання елемен- тів типу Клевіна проаналізовано за умови одночасного ура- хування як відносного рівня бічного випромінювання в E-площині, так і різниці ширин діаграм спрямованості за рівнем –3 дБ в основних площинах. Показано, що при зміні електричної довжини вібраторів (і/або значень їх розподіле- них поверхневих імпедансів) та відстані між ними можна керувати характеристиками спрямованості випромінювачів та змінювати в широких межах їх енергетичні характеристи- ки (коефіцієнти випромінювання й відбиття випромінювача, коефіцієнт спрямованої дії, коефіцієнт підсилення), забезпе- чуючи при цьому низький рівень випромінювання в пло- щині щілини. Висновки: Отримані результати можуть бути корисними у проектуванні як малорозмірних, так і багатоелементних ан- тенних решіток, випромінювачами яких є елементи Клевіна. Ключові слова: електромагнітне поле, прямокутний хвилевід, поздовжня щілина, імпедансний вібратор, елемент Клевіна Статья поступила в редакцию 14.04.2016

Возбуждение электромагнитных волн продольной щелью в широкой стенке прямоугольного волновода в присутствии пассивных импедансных вибраторов вне волновода

Репозитарії

Схожі ресурси