A Note on Operator Equations Describing the Integral
We study operator equations generalizing the chain rule and the substitution rule for the integral and the derivative of the type f ○ g + c = I (Tf ○ g ∙ Tg), f, g є C¹(R), (1) where T : C¹ (R) → C(R) and where I is defined on C(R). We consider suitable conditions on I and T such that (1) is w...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2013
|
| Назва видання: | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106736 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | A Note on Operator Equations Describing the Integral / H. König, V. Milman // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 1. — С. 51-58. — Бібліогр.: 4 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-106736 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1067362016-10-04T03:02:34Z A Note on Operator Equations Describing the Integral König, H. Milman, V. We study operator equations generalizing the chain rule and the substitution rule for the integral and the derivative of the type f ○ g + c = I (Tf ○ g ∙ Tg), f, g є C¹(R), (1) where T : C¹ (R) → C(R) and where I is defined on C(R). We consider suitable conditions on I and T such that (1) is well-defined and, after reformulating (1) as V (f ○ g) = Tf ○ g ∙ Tg, f, g є C¹(R) (2) with V : C¹ (R) → C(R), give the general form of T, V and I. Simple initial conditions then guarantee that the derivative and the integral are the only solutions for T and I. We also consider an analogue of the Leibniz rule and study surjectivity properties there. Изучаем операторные уравнения, соответствующие цепному правилу и замене переменных f ○ g + c = I (Tf ○ g ∙ Tg), f, g є C¹(R), (1) где T : C¹(R) → C(R) и где I определен на C(R). Рассматриваем соответствующие условия на I и T такие, что (1) корректно определено и, после перенормировки (1) в форме V (f ○ g) = Tf ○ g ∙ Tg, f, g є C¹1(R) (2) с оператором V : C¹(R) → C(R), мы приводим общую форму T, V и I. Простые начальные условия гарантируют, что производная и интеграл являются единственными решениями для T и I. Также рассматриваем операторной аналог для правила Лейбница и изучаем его сюръективность. 2013 Article A Note on Operator Equations Describing the Integral / H. König, V. Milman // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 1. — С. 51-58. — Бібліогр.: 4 назв. — англ. 1812-9471 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106736 en Журнал математической физики, анализа, геометрии Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| description |
We study operator equations generalizing the chain rule and the substitution rule for the integral and the derivative of the type f ○ g + c = I (Tf ○ g ∙ Tg), f, g є C¹(R), (1) where T : C¹ (R) → C(R) and where I is defined on C(R). We consider suitable conditions on I and T such that (1) is well-defined and, after reformulating (1) as V (f ○ g) = Tf ○ g ∙ Tg, f, g є C¹(R) (2) with V : C¹ (R) → C(R), give the general form of T, V and I. Simple initial conditions then guarantee that the derivative and the integral are the only solutions for T and I. We also consider an analogue of the Leibniz rule and study surjectivity properties there. |
| format |
Article |
| author |
König, H. Milman, V. |
| spellingShingle |
König, H. Milman, V. A Note on Operator Equations Describing the Integral Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| author_facet |
König, H. Milman, V. |
| author_sort |
König, H. |
| title |
A Note on Operator Equations Describing the Integral |
| title_short |
A Note on Operator Equations Describing the Integral |
| title_full |
A Note on Operator Equations Describing the Integral |
| title_fullStr |
A Note on Operator Equations Describing the Integral |
| title_full_unstemmed |
A Note on Operator Equations Describing the Integral |
| title_sort |
note on operator equations describing the integral |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2013 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/106736 |
| citation_txt |
A Note on Operator Equations Describing the Integral / H. König, V. Milman // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 1. — С. 51-58. — Бібліогр.: 4 назв. — англ. |
| series |
Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| work_keys_str_mv |
AT konigh anoteonoperatorequationsdescribingtheintegral AT milmanv anoteonoperatorequationsdescribingtheintegral AT konigh noteonoperatorequationsdescribingtheintegral AT milmanv noteonoperatorequationsdescribingtheintegral |
| first_indexed |
2023-10-18T20:13:35Z |
| last_indexed |
2023-10-18T20:13:35Z |
| _version_ |
1796149303925800960 |