Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе

Рассматриваются процессы образования ударных волн и солитонов в твердотельной плазме в канале полевого транзистора на основе гидродинамической модели, включающей уравнение Навье-Стокса, уравнение непрерывности и двумерное уравнение Пуассона. Показано, что рассматриваемая система уравнений для случая...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автори:	Булах, А.М., Вострикова, Е.А., Поволоцкая, Г.В., Рыжий, В.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2008
Назва видання:	Вопросы атомной науки и техники
Теми:	Нелинейные процессы в плазменных средах
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/110698
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе / А.М. Булах, Е.А. Вострикова, Г.В. Поволоцкая, В.И. Рыжий // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 214-217. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-110698
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1106982017-01-07T03:02:05Z Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе Булах, А.М. Вострикова, Е.А. Поволоцкая, Г.В. Рыжий, В.И. Нелинейные процессы в плазменных средах Рассматриваются процессы образования ударных волн и солитонов в твердотельной плазме в канале полевого транзистора на основе гидродинамической модели, включающей уравнение Навье-Стокса, уравнение непрерывности и двумерное уравнение Пуассона. Показано, что рассматриваемая система уравнений для случая волн «мелкой воды» сводится к уравнению Кортевега-де-Вриза-Бюргерса, которое имеет решение в виде ударной волны с осциллирующим фронтом. Розглядаються процеси утворення ударних хвиль і солітонів у твердотільній плазмі в каналі польового транзистора на основі гідродинамічної моделі, що включає рівняння Навьє-Стокса, рівняння безперервності і двовимірне рівняння Пуассона. Показано, що система рівнянь для випадку хвиль "дрібної" води зводиться до рівняння Кортевега-де-Вріза-Бюргерса, що має рішення у вигляді ударної хвилі з осцилюючим фронтом The paper deals with the formation of shock and soliton like waves in two dimensional electron channel of field-effect transistor within the framework of the model based on hydrodynamic electron transport equations coupled with two-dimensional Poisson equation. It is shown that the system of equations under consideration is reduced to the Korteweg-de Vries-Burgers equation for the case of “shallow” water waves. The possible solution of this equation is stationary shock wave with oscillating wave front. 2008 Article Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе / А.М. Булах, Е.А. Вострикова, Г.В. Поволоцкая, В.И. Рыжий // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 214-217. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1562-6016 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/110698 533.9.12 ru Вопросы атомной науки и техники Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Нелинейные процессы в плазменных средах Нелинейные процессы в плазменных средах
spellingShingle	Нелинейные процессы в плазменных средах Нелинейные процессы в плазменных средах Булах, А.М. Вострикова, Е.А. Поволоцкая, Г.В. Рыжий, В.И. Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе Вопросы атомной науки и техники
description	Рассматриваются процессы образования ударных волн и солитонов в твердотельной плазме в канале полевого транзистора на основе гидродинамической модели, включающей уравнение Навье-Стокса, уравнение непрерывности и двумерное уравнение Пуассона. Показано, что рассматриваемая система уравнений для случая волн «мелкой воды» сводится к уравнению Кортевега-де-Вриза-Бюргерса, которое имеет решение в виде ударной волны с осциллирующим фронтом.
format	Article
author	Булах, А.М. Вострикова, Е.А. Поволоцкая, Г.В. Рыжий, В.И.
author_facet	Булах, А.М. Вострикова, Е.А. Поволоцкая, Г.В. Рыжий, В.И.
author_sort	Булах, А.М.
title	Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе
title_short	Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе
title_full	Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе
title_fullStr	Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе
title_full_unstemmed	Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе
title_sort	нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Нелинейные процессы в плазменных средах
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/110698
citation_txt	Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе / А.М. Булах, Е.А. Вострикова, Г.В. Поволоцкая, В.И. Рыжий // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 214-217. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Вопросы атомной науки и техники
work_keys_str_mv	AT bulaham nelinejnyeprocessyvtverdotelʹnojplazmevpolevomtranzistore AT vostrikovaea nelinejnyeprocessyvtverdotelʹnojplazmevpolevomtranzistore AT povolockaâgv nelinejnyeprocessyvtverdotelʹnojplazmevpolevomtranzistore AT ryžijvi nelinejnyeprocessyvtverdotelʹnojplazmevpolevomtranzistore
first_indexed	2025-07-08T01:00:09Z
last_indexed	2025-07-08T01:00:09Z
_version_	1837038474333519872
fulltext	УДК 533.9.12 НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ В ПОЛЕВОМ ТРАНЗИСТОРЕ А.М. Булах, Е.А. Вострикова, Г.В. Поволоцкая, В.И. Рыжий1 РНЦ «Курчатовский институт», Москва, Россия; 1Университет Айзу, Япония E-mail: vostr@ard.kiae.ru Рассматриваются процессы образования ударных волн и солитонов в твердотельной плазме в канале по- левого транзистора на основе гидродинамической модели, включающей уравнение Навье-Стокса, уравнение непрерывности и двумерное уравнение Пуассона. Показано, что рассматриваемая система уравнений для случая волн «мелкой воды» сводится к уравнению Кортевега-де-Вриза-Бюргерса, которое имеет решение в виде ударной волны с осциллирующим фронтом. 1. ВВЕДЕНИЕ Плазменные волны, т.е. самосогласованные про- странственно-временные процессы изменения плот- ности электронов и электрического поля в двумер- ном электронном газе (2D-газ), могут возбуждаться в канале полевого транзистора. Использование плаз- менных эффектов позволяет повысить рабочую ча- стоту полевых транзисторов вплоть до терагерцово- го диапазона частот, поскольку характерные скоро- сти плазменных волн в полевом транзисторе состав- ляют 108 см/с на расстоянии порядка 1 мкм. Рассмотрим так же, как и в работах [1-3], произ- вольную модель полевого транзистора на основе си- стемы AlGaAs (см. рисунок). Принципиальная схема полевого транзистора. 1 - канал, 2 – диэлектрический слой между затвором и каналом, 3 - затвор Будем считать, что расстояние от затвора до кана- ла транзистора Wg ≈0,2 мкм и характерная поверх- ностная плотность электронов в канале 12 0 10=Σ см-2. Характерная толщина канала, содержащего двумер- ный электронный газ, d ∼0,01 мкм. Поскольку тол- щина канала транзистора очень мала, то зависимость плотности электронов от координаты z определяется как )(0 zδΣ , где )(zδ − дельта функция Дирака. Дли- на канала ~L 10 мкм значительно превосходит дли- ну свободного пробега электронов. В этих условиях электроны находятся в потенциальной, квантово-ме- ханической яме по оси Z, а вдоль оси X поведение электронов описывается с помощью уравнений гид- родинамики, дополненных двумерным уравнением Пуассона: , 0 2 2 = ∗ ∂ ∂= ∂ ∂− ∂ ∂++ ∂ ∂ zxm e x VK x VVV t V ϕν (1) ,0)( =Σ ∂ ∂+ ∂ Σ∂ V xt (2) ).()(4 2 2 2 2 ze zx d δ κ πϕϕ Σ−Σ= ∂ ∂+ ∂ ∂ (3) Здесь ),( xtVV = и ),( xtΣ=Σ − скорость электронов вдоль канала и поверхностная плотность электронов соответственно, ),,( zxtϕϕ = − электрический потен- циал, приложенный к затвору относительно канала, dΣ − концентрация доноров, ν − частота столкнове- ний электронов с фононами или примесями, K − ко- эффициент вязкости, связанный с электрон-электрон- ными столкновениями, ee = и m∗ − заряд электрона и эффективная масса электрона соответственно, κ − диэлектрическая проницаемость. Плотность легиру- ющих примесей связана с плотностью электронов в канале в отсутствие возмущений 0Σ как , 40 g g d eW V π κ +Σ=Σ (4) где Vg − потенциал на затворе относительно канала. При Vg=const с помощью линеаризации уравнений (1)-(3), пренебрегая диссипативными процессами, можно получить линейное дисперсионное уравнение для собственных колебаний двумерного электронно- го газа с частотой ω и волновым числом q [1-3]: )1(coth 2 0 + = gg WqW qsω . (5) Здесь κ π ∗ Σ = m We s g0 2 2 0 4 − фазовая скорость плазмен- ных волн в линейном приближении. Полученное дисперсионное уравнение соответствует уравнению для гравитационных волн, распространяющихся на неограниченной поверхности жидкости [4]. В зави- симости от величины gW в двумерном электронном газе возможно возбуждение длинных (qWg<<1) и ко- ротких (qWg>>1) волн, дисперсионные уравнения для которых соответствуют гравитационным волнам с длиной намного больше глубины водоема (волны на «мелкой» воде) 0 (1 ) 2 gW q s qω = − и волнам, длина которых намного меньше глубины водоема (волны на «глубокой» воде), _______________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.214-217. 214 mailto:vostr@ard.kiae.ru . 20 gW qs=ω Рассмотрим простейший вид движения – волны на «мелкой» воде )1( < <gqW . В этом случае систе- ма уравнений (1)-(3) будет иметь следующий вид: , 0 2 0 x s x VV t V ∂ Σ∂ Σ −= ∂ ∂+ ∂ ∂ (6) . x V x V t ∂ Σ∂−= ∂ ∂Σ+ ∂ Σ∂ (7) При выводе уравнений (6) и (7) использована зависи- мость между потенциалом 0),( =ztxϕ и поверхностной плотностью электронов ),( txΣ в канале, имеющая ме- сто в общем, в том числе нелинейном случае [5]: ( ).),(4),( 0 txe W Vtx d g gz Σ−Σ= −= κ πϕ (8) 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДВУ- МЕРНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛАЗМЕ В КАНАЛЕ ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА 2.1. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ. РЕШЕНИЕ РИМАНА В 2006 и 2007 годах совместно с сотрудниками Университета Айзу (Япония) с целью изучения и моделирования эффектов возникновения цунами в океане под руководством профессора А. А. Иванова проводились исследования нелинейных процессов в двумерной электронной плазме в баллистическом полевом транзисторе. В процессе работы было найдено аналитическое решение нелинейных урав- нений, описывающих двумерную электронную плаз- му в виде ударных волн, и показано, что механизм возникновения таких волн является основным для создания генератора терагерцового излучения на основе полевого транзистора [5]. Как доказано в теории «мелкой» воды, уравне- ния, описывающие движение несжимаемой жидко- сти в канале, глубина которого достаточно мала, формально совпадают с видом уравнений адиабати- ческого течения политропного газа с показателем 2=γ . Это обстоятельство позволяет переносить в теорию «мелкой» воды все газодинамические соот- ношения, относящиеся к течению без образования ударных волн. Ударная волна в текущей по каналу жидкости представляет собой резкий скачок высоты жидкости и ее скорости, так называемый «прыжок воды». Нетрудно показать, что это утверждение так- же справедливо и для двумерного электронного газа в канале полевого транзистора. В нелинейном слу- чае длинноволновые возмущения распространяются в канале полевого транзистора относительно газа с конечной скоростью, зависящей от поверхностной плотности электронов [5]: 0 0)( Σ Σ=Σ ss . (9) С учетом выражения (9) уравнение (6) можно пере- писать в виде уравнения Эйлера: ,1 x p x VV t V ∂ ∂ Σ −= ∂ ∂+ ∂ ∂ ∗ (10) где 0 2 0 2Σ Σ=∗ sp является величиной, аналогичной давлению политропного газа. Так же, как и для волн на «мелкой воде» [4], мы получили связь 2~ Σ∗p , т.е. 2=γ . Следовательно, в двумерном электронном газе при неизменном расстоянии между затвором и каналом полевого транзистора gW ударная волна будет представлять собой скачок плотности элек- тронов 12 Σ>Σ . Здесь индекс (1) относится к среде перед фронтом, а индекс (2) к среде после фронта. Так же, как и для политропного газа, при этом будет справедливо следующее предельное соотношение для ударных волн большой интенсивности, удовле- творяющее адиабате Гюгонио [4]: .3 1 1 1 2 = − += Σ Σ γ γ (11) Для понимания процесса образования ударной волны в двумерном электронном газе полевого транзистора, так же, как и при решении задачи сжа- тия вещества излучением лазера [6], в работе [5] было найдено непрерывное решение уравнений (6) – (7), которое описывает начальную стадию движения в виде простой волны сжатия (волны Римана) [4]. В политропном газе такие волны возникают при сжа- тии неподвижного газа поршнем, двигающимся с постоянным ускорением в начальный момент време- ни [4]. Рассмотрим ситуацию, когда в центральной части канала транзистора создается и поддерживает- ся с течением времени неоднородное распределение плотности электронов, что приводит к распростра- нению возмущений в виде волн Римана в двумерном электронном газе. Полученная в работе [5] волна Римана представляет собой характеристику, вдоль которой возмущения, распространяющиеся от со- зданного таким образом «поршня», двигаются с по- стоянной скоростью. Характеристики ведут себя так, что на некотором расстоянии от быстро создан- ного и поддерживаемого возмущения плотности электронов они сходятся в одну точку, где происхо- дит образование ударной волны. Скорость профиля простой волны при начальных условиях 0=V и 0Σ=Σ будет определяться как ),)((2)( 0ssV −Σ=Σ (12) решение Римана будет иметь вид: ),()]()([ Σ+Σ+Σ= CtsVx (13) где функция C(Σ) зависит от начальных условий [5]. Точка пересечения характеристик (время и место об- разования ударной волны) может быть там, где ско- рость волны равна нулю (ударная волна возникнет на границе между простой волной и неподвижным га- зом). Как следует из работы [4], время опрокидыва- ния волны определяется в этом случае как ,0= Σ∂ ∂ = brtt x 00 0 3 2 Σ=ΣΣ Σ −= d dC s tbr . (14) Опрокидывание волны Римана может произойти и _______________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.214-217. 215 раньше. Тогда момент и место опрокидывания вол- ны определяются из условия образования точки пе- региба на кривой )(xΣ : ,0= Σ∂ ∂ = brtt x .02 2 = Σ∂ ∂ = brtt x Для определения времени опрокидывания волны Ри- мана получаем два уравнения: Σ ΣΣ −= d dC s tbr 0 0 3 2 , ,02 2 = Σ∂ ∂ = brtt x (15) Из уравнений (15) следует, что ударная волна обра- зуется или на границе с неподвижным газом, или в точке перегиба функции )(ΣC . 2.2. ШИРИНА ФРОНТА УДАРНОЙ ВОЛНЫ Для определения толщины внутренней структу- ры фронта ударной волны необходимо учитывать в уравнениях (6) и (7) дисперсионные и диссипатив- ные эффекты (вязкость и трение). Диссипация (как и дисперсия) приводит к расплыванию профиля вол- ны и может уравновесить нелинейное увеличение крутизны профиля. При этом скачок плотности можно считать стационарным: он распространяется с постоянной скоростью, почти не меняя формы. Рассмотрим случай, когда коэффициент вязкости достаточно велик, так что ширина фронта скачка бу- дет определяться фазовой скоростью движения вол- ны и коэффициентом вязкости. Поскольку коэффи- циент вязкости K имеет размерность коэффициента диффузии, то при скорости фронта порядка 0s ши- рина фронта определяется как 0/ sK≈δ . При не- большой ширине волнового фронта δ выражение, включающее коэффициент вязкости в уравнении (1) vKq2− , значительно превосходит выражение, свя- занное со столкновениями Vν . Действительно, по- лагая 1−≈ δq и сравнивая эти выражения, находим, что вязкость является доминирующим процессом, если νδ /K< . Подставляя выражение для δ в неравенство, записанное выше, можно получить следующее условие, при котором вязкость влияет на формирование фронта ударной волны: cKsK =< < ν/2 0 . Полагая s0=108 см/с и v =1012 с-1, по- лучаем Kc ≈104 см2/с. Для канала GaAs имеем K ≈ 15 см2/с [5]. Следовательно, получаем, что K<<Kc. Влияние дисперсии на форму волнового фронта ска- жется гораздо раньше, если dg KWsK =< 0 при cd KK ≈ . Таким образом, если gW>δ , то скачок плотности произойдет еще до вступления в игру дисперсионных эффектов. В противном случае влияние дисперсии проявится раньше, и система бу- дет недиссипативной, что приведет к образованию солитонов. Для более точного определения ширины фронта ударной волны учтем в уравнении (6) пока только влияние вязкости. Тогда система уравнений (6)-(7) принимает следующий вид: , 2 1 2 2 0 2 0 2 x VK x s x V t V ∂ ∂+ ∂ Σ∂ Σ −= ∂ ∂+ ∂ ∂ (16) ( ) .0= ∂ Σ∂+ ∂ Σ∂ x V t (17) Будем искать решение в виде стационарной бегу- щей волны с постоянной скоростью u , зависящее от координаты x и времени t следующим образом: .),( utxVV −== ξξ Тогда уравнения (16), (17) мож- но переписать как ( ) ,2 2 0 2 0 ξξξ ∂ ∂+ ∂ Σ∂ Σ −= ∂ ∂− VKsVuV (18) ( ) 0)( =−Σ ∂ ∂ uV ξ . (19) Интегрируя уравнение (19), получаем: uV uV − −Σ=Σ )( )()( 11 ξ ξ . (20) Учитывая соотношение (20) и интегрируя уравнение (18) с использованием следующего граничного условия: 1)(,0 VV d dV =+ ∞→= + ∞→ ξ ξ ξ , получаем уравнение, определяющее профиль удар- ной волны: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 2 2 0 1 2 0 2 1 0 11 2 0 2         Σ Σ+−− − −Σ −Σ+−= ∂ −∂ suV uV uVsuVuVK ξ (21) Решение уравнения (21) может быть получено с ис- пользованием численных методов в пределах, давае- мых адиабатой Гюгонио для политропного газа [4]. При этом необходимо использовать второе гранич- ное условие: 22 )(,)( Σ=− ∞→Σ=− ∞→ ξξ VV . При достаточно малых, но конечных амплитудах волн Σ ′+Σ=Σ 0 ,. 0Σ< <Σ ′ и малых диссипативных коэффициентах уравнения (16) и (17) можно приве- сти к уравнению Бюргерса [7,8]. Для этого необхо- димо ограничиться нелинейными членами второго порядка и считать диссипативные коэффициенты малыми первого порядка. Тогда линейные диссипа- тивные члены будут малыми второго порядка, а не- линейными диссипативными членами можно прене- бречь. Будем искать решения уравнений (16) и (17) в виде ),()(),( txVtx ϕ+Σ=Σ , где )(VΣ определяется теми же соотношениями, что и в простой волне [5]: ΣΣ = Σ Σ 0 0)( s d dV , а ),( txϕ будем искать в таком виде, чтобы полученное решение было наиболее близко к простой волне. С точностью до членов второго по- рядка будем считать, что 00 = ∂ ∂+ ∂ ∂ x s t ϕϕ . В этих приближениях из уравнений (16) и (17) достаточно легко получить уравнение типа уравнения Бюргер- са: 2 2 0 ) 2 3( x V x VVs t V ∂ ∂= ∂ ∂++ ∂ ∂ µ , (22) где 2 K=µ . Как показано в работе [9], в этом приближении ___________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с. 216 также легко учитывать только влияние дисперсион- ных эффектов на распространение нелинейной вол- ны в двумерном электронном газе в полевом транзи- сторе. Для этого в указанном приближении уравне- ния (6), (7), дополненные дисперсионным членом, имеющие следующий вид: 3 32 0 2 0 0 2 0 2 62 1 x Ws x s x V t V g ∂ Σ∂ Σ − ∂ Σ∂ Σ −= ∂ ∂+ ∂ ∂ , (23) ( ) ,0= ∂ Σ∂+ ∂ Σ∂ x V t (24) приводятся к уравнению: 0 62 3 3 32 0 0 0 0 =Σ ′ + ∂ Σ ′∂     + Σ Σ ′ + ∂ Σ ′∂ dx dWs x ss t g . (25) Как и положено для случая «мелкой» воды, уравне- ние (25) имеет решение типа солитона [10]. Учет как диссипативных, так и дисперсионных эффектов позволяет наиболее корректно исследо- вать структуру скачка плотности электронов в рам- ках приближения стационарной волны. Поскольку вне ударного фронта все переменные в среде меня- ются очень медленно, можно считать, что они оста- ются постоянными. Этим значениям соответствуют состояния равновесия на фазовой плоскости систе- мы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей стационарные волны. Тогда задача исследования структуры фронта ударной волны сво- дится к нахождению единственной фазовой траекто- рии, которая соединяет эти состояния равновесия. 2.3. ОБРАЗОВАНИЕ СОЛИТОНОВ Для выяснения влияния дисперсии на структуру фронта ударной волны учтем одновременно в урав- нениях (6) и (7) влияние дисперсионных и диссипа- тивных эффектов в описанном выше приближении. Тогда система уравнений (6) и (7) приводится к уравнению Кортевега-де-Вриза-Бюргерса [8]. В переменных VVttsxx 2 3,,0 =′=−=′ τ это уравне- ние будет иметь следующий вид: 2 2 3 32 0 6 x V x VWs x VVV g ′∂ ′∂+ ′∂ ′∂−= ′∂ ′∂′+ ∂ ′∂ µ τ . (26) Найдем решение уравнения (26) в виде стационар- ной волны, двигающейся со скоростью u ′ .),( tuxVV ′−=′=′ ξξ Подставив эту функцию в уравнение (26) и проинтегрировав его один раз, по- лучаем уравнение, имеющее вид уравнения нели- нейного осциллятора с затуханием: ( ) 26 2 2 22 0 VVu V WVVWs g ′ −′= ′∂ ∂−= ∂ ′∂− ∂ ′∂ ξ µ ξ . (27) Таким образом, амплитуда волны осциллирует в пространстве подобно тому, как меняется координа- та частицы в потенциальной яме W . В результате фронт ударной волны будет иметь осциллирующую структуру, имеющую форму солитонов. Подобный эффект «распада» ударной волны на солитоны на- блюдался при численном моделировании процессов формирования ударных волн в двумерном электрон- ном газе в полевом транзисторе [5]. Авторы глубоко признательны и благодарны В.М. Чечеткину за полезные обсуждения при выпол- нении работы. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации для госу- дарственной поддержки молодых российских уче- ных - кандидатов наук и их научных руководителей № МК-4444.2008.2. ЛИТЕРАТУРА 1. M.I. Dyakonov, M.S. Shur. Shallow water analogy for ballistic field effect transistor: New mechanism of plasma wave generation by DC current // Phys. Rev. Lett. 1993, v.71, p.2465-2468. 2. M.I. Dyakonov, M.S. Shur. Plasma wave electronics: novel terahertz devices using two dimensional electron fluid // IEEE Trans. Electron Devices. 1996, v.43, №10, p.1640-1645. 3. V. Ryzhii, A. Satou, I. Khmyrova, A. Chaplik, M.S.Shur. Plasma oscillations in a slot diode structure with a two- dimensional electron channel // J. Appl. Phys. 2004, v.96, №12, p.7625-7628. 4. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Гидродинамика. М.: "Наука", 1986. 5. E. Vostrikova, A. Ivanov, I. Semenikhin, V. Ryzhii. Elec- trical excitation of shock and soliton-like waves in two- dimensional electron channels // Phys. Rev. B. 2007, v.76, №3, p.035401-1 – 035401-8. 6. А.А. Иванов. Физика сильнонеравновесной плазмы. М.: “Атомиздат”, 1977. 7. В.И. Карпман. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: "Наука", 1973. 8. Б.Б. Кадомцев. Коллективные явления в плазме. М.: "Наука", 1976. 9. А.О. Говоров, В.М. Ковалев, А.В. Чаплик. Солитоны в полупроводниковых микроструктурах с двумерным электронным газом // Письма в ЖЭТФ. 1999, т.70, с.479-481. Статья поступила в редакцию 15.05.2008 г. NON-LINEAR PROCESSES IN SOLID STATE PLASMAS IN FIELD-EFFECT TRANSISTOR A.M. Bulakh, E.A. Vostrikova, G.V. Povolotskaya, V.I. Ryzhii The paper deals with the formation of shock and soliton like waves in two dimensional electron channel of field-effect tran- sistor within the framework of the model based on hydrodynamic electron transport equations coupled with two-dimensional Poisson equation. It is shown that the system of equations under consideration is reduced to the Korteweg-de Vries-Burgers equation for the case of “shallow” water waves. The possible solution of this equation is stationary shock wave with oscillating wave front. НЕЛІНІЙНІ ПРОЦЕСИ У ТВЕРДОТІЛЬНІЙ ПЛАЗМІ В ПОЛЬОВОМУ ТРАНЗИСТОРІ А.М. Булах, Є.А. Вострикова, Г.В. Поволоцька, В.І. Рижий Розглядаються процеси утворення ударних хвиль і солітонів у твердотільній плазмі в каналі польового транзистора на основі гідродинамічної моделі, що включає рівняння Навьє-Стокса, рівняння безперервності і двовимірне рівняння Пуассона. Показано, що система рівнянь для випадку хвиль "дрібної" води зводиться до рівняння Кортевега-де-Вріза- Бюргерса, що має рішення у вигляді ударної хвилі з осцилюючим фронтом. _______________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.214-217. 217

Нелинейные процессы в твердотельной плазме в полевом транзисторе

Репозитарії

Схожі ресурси