Моделирование кинетики распространения трещины
Рассмотрено развитие центральной трещины в полосе металла при растяжении с использованием модели из регулярных конечных элементов. Развитие трещины моделируется удалением конечного элемента, в котором выполняются условия разрушения. Показано, что такой подход позволяет качественно проследить развит...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2010
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111987 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование кинетики распространения трещины / Г.В. Степанов, А.В. Широков // Проблемы прочности. — 2010. — № 4. — С. 87-95. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-111987 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1119872017-01-17T03:03:15Z Моделирование кинетики распространения трещины Степанов, Г.В. Широков, А.В. Научно-технический раздел Рассмотрено развитие центральной трещины в полосе металла при растяжении с использованием модели из регулярных конечных элементов. Развитие трещины моделируется удалением конечного элемента, в котором выполняются условия разрушения. Показано, что такой подход позволяет качественно проследить развитие трещины и отразить некоторые экспериментально наблюдаемые эффекты, в частности скачкообразное развитие трещины в металле. Розглянуто розвиток центральної тріщини в смузі металу при розтязі з використанням моделі з регулярних скінченних елементів. Розвиток тріщини моделюється видаленням скінченного елемента, в якому виконуються умови руйнування. Такий підхід дозволяє якісно простежити за розвитком тріщини та відобразити деякі ефекти, що спостерігаються експериментально, зокрема стрибкоподібний розвиток тріщини в металі. 2010 Article Моделирование кинетики распространения трещины / Г.В. Степанов, А.В. Широков // Проблемы прочности. — 2010. — № 4. — С. 87-95. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111987 539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Степанов, Г.В. Широков, А.В. Моделирование кинетики распространения трещины Проблемы прочности |
| description |
Рассмотрено развитие центральной трещины в полосе металла при растяжении с использованием модели из регулярных конечных элементов. Развитие трещины моделируется удалением конечного элемента, в котором выполняются условия разрушения. Показано, что такой
подход позволяет качественно проследить развитие трещины и отразить некоторые экспериментально наблюдаемые эффекты, в частности скачкообразное развитие трещины в
металле. |
| format |
Article |
| author |
Степанов, Г.В. Широков, А.В. |
| author_facet |
Степанов, Г.В. Широков, А.В. |
| author_sort |
Степанов, Г.В. |
| title |
Моделирование кинетики распространения трещины |
| title_short |
Моделирование кинетики распространения трещины |
| title_full |
Моделирование кинетики распространения трещины |
| title_fullStr |
Моделирование кинетики распространения трещины |
| title_full_unstemmed |
Моделирование кинетики распространения трещины |
| title_sort |
моделирование кинетики распространения трещины |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111987 |
| citation_txt |
Моделирование кинетики распространения трещины / Г.В. Степанов, А.В. Широков // Проблемы прочности. — 2010. — № 4. — С. 87-95. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT stepanovgv modelirovaniekinetikirasprostraneniâtreŝiny AT širokovav modelirovaniekinetikirasprostraneniâtreŝiny |
| first_indexed |
2025-07-08T03:08:25Z |
| last_indexed |
2025-07-08T03:08:25Z |
| _version_ |
1837046543393226752 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.4
Ìîäåëèðîâàíèå êèíåòèêè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèíû
Ã. Â. Ñòåïàíîâ, À. Â. Øèðîêîâ
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ðàññìîòðåíî ðàçâèòèå öåíòðàëüíîé òðåùèíû â ïîëîñå ìåòàëëà ïðè ðàñòÿæåíèè ñ èñïîëüçî-
âàíèåì ìîäåëè èç ðåãóëÿðíûõ êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Ðàçâèòèå òðåùèíû ìîäåëèðóåòñÿ óäàëå-
íèåì êîíå÷íîãî ýëåìåíòà, â êîòîðîì âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ ðàçðóøåíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî òàêîé
ïîäõîä ïîçâîëÿåò êà÷åñòâåííî ïðîñëåäèòü ðàçâèòèå òðåùèíû è îòðàçèòü íåêîòîðûå ýêñïå-
ðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûå ýôôåêòû, â ÷àñòíîñòè ñêà÷êîîáðàçíîå ðàçâèòèå òðåùèíû â
ìåòàëëå.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ðàñïðîñòðàíåíèå òðåùèíû, èìïóëüñíîå íàãðóæåíèå, óðàâ-
íåíèå ñîñòîÿíèÿ Äæîíñîíà–Êóêà.
Ââåäåíèå.  ïîñëåäíåå âðåìÿ â ñâÿçè ñ íåäîñòàòî÷íûì óðîâíåì äîñòî-
âåðíîñòè îöåíêè ïðè ïðîãíîçèðîâàíèè èíèöèèðîâàíèÿ è ðàñïðîñòðàíåíèÿ
òðåùèí â ìåòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëàõ óâåëè÷èëñÿ èíòåðåñ ê èçó÷åíèþ äàííûõ
ïðîöåññîâ [1–9]. Íåñìîòðÿ íà âîçðîñøèå âîçìîæíîñòè ñîâðåìåííîé èçìåðè-
òåëüíîé àïïàðàòóðû, â ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêàõ îñòàåòñÿ êðàéíå ìàëî ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûõ ðàáîò. Ýòî îáóñëîâëåíî ñëîæíîñòüþ è äîðîãîâèçíîé ïðîâåäå-
íèÿ ïîäîáíûõ ýêñïåðèìåíòîâ, à òàêæå íåâîçìîæíîñòüþ äåòàëüíî ïðîñëåäèòü
ïðîöåññû çàðîæäåíèÿ è äàëüíåéøåãî ðàçâèòèÿ òðåùèí â îáúåìå ìàòåðèàëà [8,
10]. Ó÷èòûâàÿ çíà÷èòåëüíîå óâåëè÷åíèå âîçìîæíîñòåé âû÷èñëèòåëüíîé òåõ-
íèêè, ðàçâèòèå ìåòîäèê ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è ñîâåðøåíñòâîâàíèå
ïàêåòîâ ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì, ðàñ÷åòû â îñíîâíîì ïðîâîäÿòñÿ ñ ïîìîùüþ
ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ). Èññëåäîâàíèÿ âûïîëíÿëèñü äëÿ òàêèõ
ïðîöåññîâ, êàê ðàñòÿæåíèå, îáðàçîâàíèå ëåïåñòêîâ ïðè ïðîáîå òîíêèõ ïëàñ-
òèí óäàðíèêàìè ðàçëè÷íûõ äèàìåòðîâ [3], ïðîáèâàíèå ïëàñòèí è áàëîê ïëîñ-
êèì óäàðíèêîì [7], êðó÷åíèå ñòåðæíÿ, âåòâëåíèå òðåùèí â ïëàñòèíàõ, òåñò
Òåéëîðà [2] è ò.ä. Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ äîñòàòî÷íî
õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ èçâåñòíûìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè, ïðîâîäèò-
ñÿ äàëüíåéøàÿ ìîäèôèêàöèÿ ñóùåñòâóþùèõ ìîäåëåé ìàòåðèàëîâ è ìåòîäèê
ðàñ÷åòîâ [1, 4, 5, 9] äëÿ ïîâûøåíèÿ óðîâíÿ äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ ïðè
ìîäåëèðîâàíèè èíèöèèðîâàíèÿ è ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèí â ðàçëè÷íûõ ìàòå-
ðèàëàõ, à òàêæå îòîáðàæåíèÿ èõ ðåàëüíîãî ïîâåäåíèÿ.
 äàííîì ñîîáùåíèè ðàññìîòðåíî ðàçâèòèå öåíòðàëüíîé òðåùèíû â
ïîëîñå ìåòàëëà ïðè ðàñòÿæåíèè ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëè èç ðåãóëÿðíûõ
êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÊÝ), èìèòèðóþùèõ çåðíèñòóþ ñòðóêòóðó. Ïîâåäåíèå
ìåòàëëà ìîäåëèðîâàëè ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ Äæîíñîíà–Êóêà, ðàçâèòèå òðå-
ùèíû – ïóòåì óäàëåíèÿ ÊÝ, â êîòîðîì âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ ðàçðóøåíèÿ.
Ìîäåëü ïîëîñû ñ öåíòðàëüíîé ñêâîçíîé òðåùèíîé. Ïîëèêðèñòàëëè-
÷åñêîå ñòðîåíèå êîíñòðóêöèîííûõ ìåòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ ïîçâîëÿåò ïðåä-
ïîëîæèòü âîçìîæíîñòü ðàçâèòèÿ òðåùèíû ïóòåì ïîñëåäîâàòåëüíîãî ðàçðóøå-
íèÿ çåðåí â ñîîòâåòñòâèè ñ èõ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííûì ñîñòîÿíèåì
(ÍÄÑ). Ýòî äàåò îñíîâàíèÿ ðàññ÷èòûâàòü êèíåòèêó äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðó-
© Ã. Â. ÑÒÅÏÀÍÎÂ, À. Â. ØÈÐÎÊÎÂ, 2010
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 4 87
øåíèÿ îòäåëüíûõ çåðåí ñ èñïîëüçîâàíèåì êîíòèíóàëüíîãî ïîäõîäà ñ ó÷åòîì
ðåàëüíîãî óïðî÷íåíèÿ (äåôîðìàöèîííîãî è ñêîðîñòíîãî) è àäèàáàòè÷åñêîãî
ðàçîãðåâà áåç ïðèâëå÷åíèÿ àïðèîðíûõ ïðåäïîëîæåíèé î ðàñïðåäåëåíèè íàïðÿ-
æåíèé â âåðøèíå òðåùèíû.
Ïðè îöåíêå ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà ïðåäïîëàãàëè:
íåçàâèñèìî îò èñòîðèè íàãðóæåíèÿ ðàçðóøåíèå ìåòàëëà â ëîêàëüíûõ
îáúåìàõ, â òîì ÷èñëå â îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû, îïðåäåëÿåòñÿ èñ÷åðïà-
íèåì âîçìîæíîñòè äàëüíåéøåãî äåôîðìèðîâàíèÿ ñ ñîõðàíåíèåì ñïëîøíîñòè;
â ïîëèêðèñòàëëè÷åñêîì ìåòàëëå ñêà÷êîîáðàçíîå ðàçðóøåíèå ñâÿçàíî ñ
ðàçðóøåíèåì îòäåëüíûõ çåðåí ïðè âûïîëíåíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ êðèòåðèåâ
ðàçðóøåíèÿ, óñðåäíåííûõ ïî îáúåìó çåðíà;
îáðàçåö èìååò äîñòàòî÷íóþ òîëùèíó, ò.å. íàõîäèòñÿ â óñëîâèÿõ ïëîñêîé
äåôîðìàöèè.
Ñ ó÷åòîì ýòèõ ïðåäïîëîæåíèé èññëåäîâàëè êèíåòèêó ðàçâèòèÿ ðàçðó-
øåíèÿ â ïîëîñå øèðèíîé 2b, äëèíîé 4b ñ öåíòðàëüíîé ñêâîçíîé òðåùèíîé
ïðè ïëîñêîì äåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè. Âñëåäñòâèå ñèììåòðèè ðàññìàòðè-
âàëè ÊÝ ìîäåëü ÷åòâåðòè ïîëîñû (b�25 ìì) ñ òðåùèíîé, ðàâíîé b 4 (ðèñ. 1).
Ïåðåìåùåíèÿ â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê îñÿì ñèììåòðèè ðàññìàò-
ðèâàåìîé ÷åòâåðòè, ïðèíèìàëè ðàâíûìè íóëþ.
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîâîäèëè ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ Äæîíñîíà–
Êóêà. Ïîñêîëüêó öåëü ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû ïîêàçàòü âîçìîæíîñòü
èñïîëüçîâàíèÿ äàííûõ ïðåäïîëîæåíèé ïðè ìîäåëèðîâàíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ
òðåùèíû, äëÿ óïðîùåíèÿ ðàñ÷åòíîé ìîäåëè íå ó÷èòûâàëè âëèÿíèå ñêîðîñòè
äåôîðìàöèè è òåìïåðàòóðû íà äåôîðìèðîâàíèå è ðàçðóøåíèå ìåòàëëà: � �
� �� �Y i
p nA[ ( ) ],1 ãäå �Y – ïðåäåë òåêó÷åñòè ìåòàëëà ïðè ñòàòè÷åñêîì íàãðó-
æåíèè; A, n – êîýôôèöèåíòû äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷íåíèÿ; � i
p
– ïëàñòè-
÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ ìàòåðèàëà.
Ã. Â. Ñòåïàíîâ, À. Â. Øèðîêîâ
88 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 4
Ðèñ. 1. Ïîëîñà ñ òðåùèíîé.
Ðàçìåðû êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â îáëàñòè ðàçðóøåíèÿ âûáèðàëè ñîãëàñíî
óñëîâèþ èõ ïðèìåíèìîñòè äëÿ ðàñ÷åòà ëîêàëüíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ìåòàëëà
â îáëàñòè òðåùèíû ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ. Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî ðàáîòà ðàç-
ðóøåíèÿ G ïî ðàñïðîñòðàíåíèþ òðåùèíû â ñëîå ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðî-
âàííîãî ìàòåðèàëà, ïðèëåãàþùåãî ê ïîâåðõíîñòè òðåùèíû, îïðåäåëÿåòñÿ âåëè-
÷èíîé èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé � m , òî ïðè ðàçðóøàþùåé äåôîðìàöèè � f
óñëîâèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèíû ïðèìåò ñëåäóþùèé âèä:
G m f m�2� � � ,
ãäå �m – òîëùèíà ñëîÿ ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàííîãî ìàòåðèàëà ïðè ðàñ-
ïðîñòðàíåíèè òðåùèíû.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî G K ED� �( ) ,1 2 2� I òîëùèíó ñëîÿ äåôîðìèðîâàííîãî ìå-
òàëëà çàïèñûâàëè òàê:
�
� �
�
� �m
m f
D
m f
G K
E
� �
�
2
1
2
2 2( )
,
I
(1)
ãäå K DI – êîýôôèöèåíò èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé ïðè ñòðàãèâàíèè è
ðàñïðîñòðàíåíèè òðåùèíû.
Äëÿ êîððåêòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ëîêàëüíîé äåôîðìàöèè ïðè ðàñïðîñòðà-
íåíèè òðåùèíû íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ÊÝ ñ ðàçìåðàìè ìåíüøå �m . Äëÿ
íèçêîóãëåðîäèñòîé ñòàëè â ïëàñòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè (K DI 100 ÌÏà ì
1 2/
ïðè � f �0 5, , � m �350 ÌÏà) ðàñ÷åòíîå çíà÷åíèå �m 0 13, , ïîýòîìó â îáëàñ-
òè ðîñòà òðåùèíû áûëè èñïîëüçîâàíû ÊÝ, ìåíüøå 0,13 ìì.
Íà ãðàíèöå îáðàçöà (ðèñ. 1), ïàðàëëåëüíîé ïëîñêîñòè òðåùèíû, ïðè
ìÿãêîì íàãðóæåíèè ïðèëîæåí èìïóëüñ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîãî ðàñòÿãè-
âàþùåãî íàïðÿæåíèÿ äëèòåëüíîñòüþ 60 ìêñ (ïîâûøåíèå íàïðÿæåíèÿ çà 10 ìêñ
äî 250...350 ÌÏà, âûäåðæêà ïðè ýòîé íàãðóçêå 40 ìêñ, ëèíåéíîå ñíèæåíèå íà-
ãðóçêè äî íóëåâîãî óðîâíÿ çà 10 ìêñ). Ïðè æåñòêîì íàãðóæåíèè çàäàâàëè
ïîñòîÿííóþ ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ ãðàíèöû îáðàçöà (ñêîðîñòü íàðàñòàåò
ìãíîâåííî äî 1,25 ì/ñ íà êàæäîé èç íàãðóæàåìûõ ñòîðîí îáðàçöà è ñîõðà-
íÿåòñÿ íåèçìåííîé). Ðàñ÷åò ïðîâîäèëè ñ èñïîëüçîâàíèåì ïàêåòà ïðèêëàäíûõ
ïðîãðàìì ANSYS-ED.
Ðàçðóøåíèå ìîäåëèðîâàëè óäàëåíèåì ÊÝ, â êîòîðîì âûïîëíÿþòñÿ óñëî-
âèÿ ðàçðóøåíèÿ.  êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ðàçðóøåíèÿ ïðèíèìàëè çíà÷åíèå ýêâè-
âàëåíòíîé ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè � f , âåëè÷èíà êîòîðîé çàâèñèò îò æåñò-
êîñòè íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ � �� p eff (îòíîøåíèå äàâëåíèÿ p ê ýôôåê-
òèâíîìó íàïðÿæåíèþ � eff ), â ñîîòâåòñòâèè ñ ýêñïîíåíöèàëüíîé çàâèñèìîñ-
òüþ:
� �f D D D� �1 2 3exp( ). (2)
Òðè êîíñòàíòû â ýòîì óðàâíåíèè ìîãóò áûòü íàéäåíû ïî ýêâèâàëåíòíîé
äåôîðìàöèè ðàçðóøåíèÿ ïðè òðåõ äåôîðìàöèîííûõ ñîñòîÿíèÿõ, êîòîðûå
îïðåäåëÿþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî. Íàïðèìåð, ïðè ñäâèãå � f s, (��0), ïðè îäíî-
îñíîì ðàñòÿæåíèè � f t, (���1 3) è äâóõîñíîì ðàñòÿæåíèè � f t,2 (���2 3)
ïàðàìåòðû ðàçðóøåíèÿ â óðàâíåíèè (2) îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè:
Ìîäåëèðîâàíèå êèíåòèêè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèíû
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 4 89
D Df s1 2� �� , ; D
D
f t f s
2
3 3 1
�
�
� �
� �, ,
exp( )
; D
D
D
f t
f s
3
1
1
3��
�
�
�
�
�
�
�
�
�ln .
,
,
�
�
Ýêâèâàëåíòíàÿ äåôîðìàöèÿ ðàçðóøåíèÿ èçìåíÿåòñÿ ñ ïîâûøåíèåì äàâ-
ëåíèÿ ñæàòèÿ (� f s, , ;�0 45 � f t, , ;�0 4 � f t, , ;2 0 346� D1 1 025� , ; D2 0 575�� , ;
D3 0 25�� , ). Ýòî ñîãëàñóåòñÿ ñ èçâåñòíûìè äàííûìè, ñâèäåòåëüñòâóþùèìè î
òîì, ÷òî äàâëåíèå âëèÿåò íà ïîâûøåíèå ïëàñòè÷íîñòè ìåòàëëîâ [11] (ðèñ. 2).
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âëèÿíèÿ ðàçìåðà ÿ÷åéêè ÊÝ íà òî÷íîñòü ðàñ÷åòîâ
ïðîâåëè òåñòîâûé ðàñ÷åò ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçìåðîâ ÿ÷åéêè 50 è 16,7 ìêì,
÷òî â íåñêîëüêî ðàç ìåíüøå âåëè÷èíû, ïîëó÷åííîé ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (1).
Ðàçëè÷èå â ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèíû, ðàññ÷èòàííîé ïðè äàííûõ
ïàðàìåòðàõ äåôîðìàöèè è ðàçðóøåíèÿ ìåòàëëà, äëÿ óêàçàííûõ ðàçìåðîâ
ÿ÷ååê ÊÝ íåçíà÷èòåëüíîå. Ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî îáëàñòü ëîêàëüíûõ íåóïðó-
ãèõ äåôîðìàöèé ó âåðøèíû ðàçâèâàþùåéñÿ òðåùèíû èìååò ïðîòÿæåííîñòü
îêîëî 50 ìêì. Ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ áîëüøåé òî÷íîñòè â ðàñ÷åòàõ èñïîëüçîâàëè
ÊÝ ñ ðàçìåðîì 16,7 ìêì.
Ìÿãêîå íàãðóæåíèå ìîäåëèðîâàëè íàãðóæåíèåì âåðõíåé ãðàíèöû îáðàç-
öà, ïàðàëëåëüíîé ïëîñêîñòè òðåùèíû, êîðîòêèì èìïóëüñîì ðàâíîìåðíî ðàñ-
ïðåäåëåííîãî ðàñòÿãèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ (ïîâûøåíèå íàïðÿæåíèÿ çà 10 ìêñ
äî çàäàííîé âåëè÷èíû � b , âûäåðæêà ïðè ýòîé íàãðóçêå 40 ìêñ, ëèíåéíîå
ñíèæåíèå íàãðóçêè äî íóëåâîãî óðîâíÿ çà 10 ìêñ). Ïîñëå íà÷àëüíîãî ïåðèîäà
íàãðóæåíèÿ (îêîëî 10 ìêñ) â îáðàçöå ôîðìèðóåòñÿ êâàçèñòàöèîíàðíîå íàïðÿ-
æåííîå ñîñòîÿíèå, îïðåäåëÿþùåå ïëàñòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå ìåòàëëà ó
âåðøèíû òðåùèíû (è åå çàòóïëåíèå). Ïðè êðèòè÷åñêîé âåëè÷èíå ýêâèâàëåíò-
íîé äåôîðìàöèè â ïðèëåãàþùåì ê âåðøèíå òðåùèíû ÊÝ èíèöèèðóåòñÿ
ðàçðóøåíèå.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ìàêñèìàëüíîé ñêîðîñòè òðåùèíû Vcr äëÿ ðàçëè÷íûõ
çíà÷åíèé � �Y b , ñîîòâåòñòâóþùèõ êðèâîé íà ðèñ. 2, ïðèâåäåíû íà ðèñ. 3.
Ìàêñèìàëüíóþ ñêîðîñòü îïðåäåëÿëè ïî íàèáîëüøåìó ïðîñêîêó òðåùèíû çà
åäèíèöó âðåìåíè. Óìåíüøåíèå îòíîøåíèÿ ïðåäåëà òåêó÷åñòè ê íàãðóçêå ïðè-
âîäèò ê ñíèæåíèþ ñêîðîñòè ðîñòà òðåùèíû Vcr . Òåìíûå òî÷êè íà ðèñ. 3
ïîëó÷åíû ïðè � b �300 ÌÏà, �Y �250, 300 è 350 ÌÏà, ñâåòëàÿ òî÷êà – ïðè
ïîâûøåííîì óðîâíå íàãðóçêè � b �350 ÌÏà è ïîíèæåííîì ïðåäåëå òåêó-
÷åñòè �Y �250 ÌÏà, ò.å. Vcr çàâèñèò îò îòíîøåíèÿ � �Y b .
90 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 4
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå ýêâèâàëåíòíîé äåôîðìàöèè ðàçðóøåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò æåñòêîñòè íàãðó-
æåíèÿ.
Ã. Â. Ñòåïàíîâ, À. Â. Øèðîêîâ
Ïðè ïîâûøåííîé íàãðóçêå (� �Y b �1) ïëàñòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå
ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà âåñü îáúåì ïîëîñû, à ðàçðóøåíèå ðàçâèâàåòñÿ â ïëîñ-
êîñòè èñõîäíîé òðåùèíû (âäîëü îñè x) ñî ñêîðîñòüþ, âîçðàñòàþùåé ñ óâåëè-
÷åíèåì íàãðóçêè, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò âÿçêîìó õàðàêòåðó ðàçðóøåíèÿ. Çàòåì
ðàçâèòèå òðåùèíû ïðîèñõîäèò ïîä óãëîì 45�. Ïðè ñíèæåíèè íàãðóçêè ðîñò
òðåùèíû çàìåäëÿåòñÿ âïëîòü äî åå îñòàíîâêè. Äåôîðìèðîâàíèå ïðè íàãðóçêå
250 ÌÏà è ïðåäåëå òåêó÷åñòè 350 ÌÏà íå âûçûâàåò ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùè-
íû âñëåäñòâèå âûñîêîé ïëàñòè÷íîñòè ìåòàëëà. Íåìîíîòîííûé õàðàêòåð èçìå-
íåíèÿ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé â óñòüå òðåùèíû ïðè åå ðàñïðîñòðàíåíèè
ñâèäåòåëüñòâóåò î âëèÿíèè âîëíîâûõ ïðîöåññîâ, âûçâàííûõ íàãðóæåíèåì è
ðàçâèòèåì ðàçðóøåíèÿ. Îñîáåííî ÿâíî ýòî íàáëþäàåòñÿ â äèàïàçîíå ïîâû-
øåííîé ñêîðîñòè ðîñòà òðåùèíû.
Îòìåòèì, ÷òî â ìàòåðèàëå ñ ïîíèæåííîé ïëîòíîñòüþ (ïðè ñîõðàíåíèè
îñòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ â óðàâíåíèÿõ ñîñòîÿíèÿ ìåòàëëà) ñêîðîñòü òðåùèíû
âûøå, ÷òî îáóñëîâëåíî ïðîÿâëåíèåì âëèÿíèÿ èíåðöèîííûõ ýôôåêòîâ íà åå
ðàçâèòèå.
Ðàçðóøåíèå èíèöèèðóåòñÿ âî âòîðîì, íà÷èíàÿ îò âåðøèíû òðåùèíû, ÊÝ
â ðåçóëüòàòå åãî âñåñòîðîííåãî ðàñòÿæåíèÿ è, êàê ñëåäñòâèå, ïîâûøåííîé
âåëè÷èíû ñðåäíåãî ðàñòÿãèâàþùåãî íàïðÿæåíèÿ â íåì, ò.å. ðàçðóøåíèå ïðî-
èñõîäèò ïðè óìåíüøåííîé âåëè÷èíå ýêâèâàëåíòíîé äåôîðìàöèè. Ýòî ñîîòâåò-
ñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåííîìó ïîÿâëåíèþ çîíû âûòÿæêè â óñòüå
òðåùèíû ïðè åå ñòðàãèâàíèè.
Ïðè ñîõðàíåíèè íàãðóçêè ïîñëå åå íà÷àëüíîãî ïîâûøåíèÿ äî óðîâíÿ
âûøå êðèòè÷åñêîãî èìååò ìåñòî ïîñëåäîâàòåëüíîå ðàçðóøåíèå îäíîãî ýëå-
ìåíòà çà äðóãèì âäîëü ëèíèè òðåùèíû è îñòàíîâêà ïîñëåäíåé ïðè ñíèæåíèè
íàãðóçêè. Ñêîðîñòü ðîñòà òðåùèíû îïðåäåëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíîé
íàãðóçêè (ðèñ. 3).
Ïðè æåñòêîì íàãðóæåíèè çàäàâàëè ïîñòîÿííóþ ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ
íàãðóæàåìîé ãðàíè ïîëîñû (1,25 ì/ñ), êîòîðàÿ íàðàñòàëà ìãíîâåííî è ñîõðà-
íÿëàñü íåèçìåííîé. Ïàðàìåòðû ìàòåðèàëà èìåëè ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ: �Y �
�350 ÌÏà; � f s, , ;�0 35 � f t, , ;�0 3 � f t, , ;2 0 24� D1 0 6� , ; D2 0 25�� , ; D3 �
��0 547, .
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 4 91
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü ìàêñèìàëüíîé ñêîðîñòè òðåùèíû îò îòíîøåíèÿ ïðåäåëà òåêó÷åñòè ê
íàïðÿæåíèþ íà ãðàíèöå (ìÿãêîå íàãðóæåíèå).
� �Y b
Ìîäåëèðîâàíèå êèíåòèêè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèíû
Ðàçâèòèå òðåùèíû ïðè æåñòêîì íàãðóæåíèè ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 4. Ïðè
çàäàííûõ ïàðàìåòðàõ ðàçðóøåíèÿ òðåùèíà ïîäðàñòàåò ñòóïåí÷àòî â ðåçóëü-
òàòå èçìåíåíèÿ æåñòêîñòè ÍÄÑ â ÊÝ, ïðèëåãàþùåì ê ðàçðóøåííîìó. Ðàçðó-
øåíèå ÊÝ ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ ñðåäíåãî íàïðÿæåíèÿ â îäíîì-äâóõ ÊÝ,
ñëåäóþùèõ çà ðàçðóøåííûì, âñëåäñòâèå ÷åãî ïðîèñõîäèò ïåðèîäè÷åñêîå
ðàçðóøåíèå ÷åðåç äâà ýëåìåíòà òðåòüåãî ñ ïåðåìû÷êàìè ìåæäó ðàçðóøåí-
íûìè ýëåìåíòàìè (ðèñ. 4). Ïðè äàëüíåéøåì äåôîðìèðîâàíèè ýêâèâàëåíòíàÿ
äåôîðìàöèÿ â íåñêîëüêèõ ïåðåìû÷êàõ ïîâûøàåòñÿ äî êðèòè÷åñêîé âåëè÷è-
íû, ÷òî âûçûâàåò ïðàêòè÷åñêè îäíîâðåìåííîå ðàçðóøåíèå 3–5 òàêèõ ïåðå-
ìû÷åê. Ïîñëå ïåðèîäà ñòàáèëüíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ïðîöåññ îáðàçîâàíèÿ è
ðàçðóøåíèÿ ïåðåìû÷åê ïîâòîðÿåòñÿ, ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ â ñêà÷êîîáðàçíîì ïîä-
ðàñòàíèè òðåùèíû.
Ðàñïðåäåëåíèå ðàñòÿãèâàþùèõ íàïðÿæåíèé (ïî îñè y) â ÊÝ, ïðèìûêàþ-
ùèõ ê îáëàñòè ðàçðóøåíèÿ, âäîëü ëèíèè òðåùèíû (ðèñ. 5,à) ÷åðåç 5, 7 è 9 ìêñ
ïîñëå íà÷àëà íàãðóæåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò âûñîêîé êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé,
õàðàêòåðíîé äëÿ óñòüÿ òðåùèíû. Ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ (ïî îñè y) â
ïåðåìû÷êàõ â òå÷åíèå 9 ìêñ ïîñëå íà÷àëà íàãðóæåíèÿ âîçðàñòàåò (ðèñ. 5,á).
Ðàñïðåäåëåíèå äåôîðìàöèè â ìîìåíòû âðåìåíè 15 è 15,5 ìêñ îò íà÷àëà
íàãðóæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ðàçðóøåíèÿ â ïåðåìû÷êàõ, à íóëåâûå çíà÷å-
íèÿ äåôîðìàöèè íà êðèâûõ õàðàêòåðèçóþò ïåðåìåùåíèå ãðàíèöû ðàçðóøåíèÿ
ïåðåìû÷åê.
Ðàñïðîñòðàíåíèå òðåùèíû íà 3,0 ìì õàðàêòåðèçóåòñÿ åå ýôôåêòèâíîé
ñêîðîñòüþ âûøå 500 ì/ñ íà ó÷àñòêàõ ïðîñêîêà ñ ïîíèæåíèåì äî 100 ì/ñ
ìåæäó íèìè (ðèñ. 6).
Ðèñ. 4. Ðàñïðåäåëåíèå ðàçðóøåííûõ ÊÝ íà ëèíèè òðåùèíû â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè t îò
íà÷àëà ðàñòÿæåíèÿ ñî ñêîðîñòüþ 1,25 ì/ñ. (Óòîëùåííûå ëèíèè – èñõîäíûé áåðåã òðåùèíû.)
92 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 4
Ã. Â. Ñòåïàíîâ, À. Â. Øèðîêîâ
Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ ñâèäåòåëüñòâóþò î ñëåäóþùåì:
ïðè æåñòêîì íàãðóæåíèè ïîëîñû (ïåðåìåùåíèå ãðàíèöû ïîëîñû ñ ïîñòî-
ÿííîé ñêîðîñòüþ) ðàçâèòèå öåíòðàëüíîé ñêâîçíîé òðåùèíû ÿâëÿåòñÿ ðåçóëü-
òàòîì ñåðèè ïðîñêîêîâ, ñâÿçàííûõ ñ ðàçðóøåíèåì ïåðåìû÷åê ìåæäó ðàíåå
ðàçðóøåííûìè ýëåìåíòàìè â ñïëîøíîì ìåòàëëå;
âûáîð êîíêðåòíîé çàâèñèìîñòè ýêâèâàëåíòíîé äåôîðìàöèè ðàçðóøåíèÿ
ìåòàëëà îò îòíîøåíèÿ äàâëåíèÿ ê ýôôåêòèâíîìó íàïðÿæåíèþ ñóùåñòâåííî
âëèÿåò íà ñêîðîñòü, õàðàêòåð è íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèíû.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 4 93
a
á
Ðèñ. 5. Ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèÿ (à) è ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè (á) â ýëåìåíòàõ, ïðèìûêà-
þùèõ ê îáëàñòè ðàçðóøåíèÿ, âäîëü ëèíèè òðåùèíû â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè t ïîñëå
íà÷àëà íàãðóæåíèÿ ñî ñêîðîñòüþ 1,25 ì/ñ.
� y , ÌÏà
� y
ìì
ìì
Ðèñ. 6. Ïåðåìåùåíèå ãðàíèöû ðàçðóøåíèÿ Ccr ïðè æåñòêîì ðåæèìå íàãðóæåíèÿ.
Ìîäåëèðîâàíèå êèíåòèêè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèíû
 û â î ä û
1. Èñïîëüçîâàíèå êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ñ ðàçìåðàìè ìåíüøå ïðîòÿæåí-
íîñòè ëîêàëèçîâàííîé äåôîðìàöèè ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòûâàòü êèíåòèêó òðåùè-
íû êàê ïðè âÿçêîì, òàê è ïðè õðóïêîì ðàçðóøåíèè ìåòàëëà.
2. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû êà÷åñòâåííî îòðàæàþò íåêîòîðûå ýêñïåðè-
ìåíòàëüíî íàáëþäàåìûå ýôôåêòû, â ÷àñòíîñòè ñêà÷êîîáðàçíîå ðàçâèòèå òðå-
ùèíû â ìåòàëëå.
3. Èñïîëüçóåìàÿ â ðàñ÷åòàõ ìîäåëü íå ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü âëèÿíèå
ñêîðîñòè äåôîðìàöèè, òåìïåðàòóðû è ïîâðåæäàåìîñòè ìåòàëëà íà ýêâèâà-
ëåíòíóþ ïëàñòè÷åñêóþ äåôîðìàöèþ. Îöåíêà âëèÿíèÿ äàííûõ ôàêòîðîâ íà
îñîáåííîñòè ðàçâèòèÿ òðåùèíû, íåñîìíåííî, âàæíà è òðåáóåò äàëüíåéøåãî
èññëåäîâàíèÿ.
Ð å ç þ ì å
Ðîçãëÿíóòî ðîçâèòîê öåíòðàëüíî¿ òð³ùèíè â ñìóç³ ìåòàëó ïðè ðîçòÿç³ ç
âèêîðèñòàííÿì ìîäåë³ ç ðåãóëÿðíèõ ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â. Ðîçâèòîê òð³ùèíè
ìîäåëþºòüñÿ âèäàëåííÿì ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà, â ÿêîìó âèêîíóþòüñÿ óìîâè
ðóéíóâàííÿ. Òàêèé ï³äõ³ä äîçâîëÿº ÿê³ñíî ïðîñòåæèòè çà ðîçâèòêîì òð³ùèíè
òà â³äîáðàçèòè äåÿê³ åôåêòè, ùî ñïîñòåð³ãàþòüñÿ åêñïåðèìåíòàëüíî, çîêðåìà
ñòðèáêîïîä³áíèé ðîçâèòîê òð³ùèíè â ìåòàë³.
1. Anvari M., Scheider I., and Thaulow C. Simulation of dynamic ductile crack
growth using strain-rate and triaxiality-dependent cohesive elements // Eng.
Fract. Mech. – 2006. – 73. – P. 2210 – 2228.
2. Bordas S., Rabczuk T., and Goangseup Z. Three-dimensional crack initiation,
propagation, branching and junction in non-linear materials by an extended
meshfree method without asymptotic enrichment // Ibid. – 2007. – 75. – P. 943
– 960.
3. Lee Y.-W. and Wierzbicki T. Fracture prediction of thin plates under localized
impulsive loading. Part II: discing and petalling // Int. J. Impact Eng. – 2005. –
31. – P. 1277 – 1308.
4. Li H. and Chandra N. Analysis of crack growth and crack-tip plasticity in
ductile materials using cohesive zone models // Int. J. Plasticity. – 2003. – 19.
– P. 849 – 882.
5. Nistor I., Pantalé O., and Caperaa S. Numerical implementation of the
extended finite element method for dynamic crack analysis // Adv. Eng.
Software. – 2007. – 39. – P. 573 – 587.
6. Hampton R. W. and Nelson D. Stable crack growth and instability prediction
in thin plates and cylinders // Eng. Fract. Mech. – 2003. – 70. – P. 469 – 491.
7. Teng X. and Wierzbicki T. Dynamic shear plugging of beams and plates with
an advancing crack // Int. J. Impact Eng. – 2005. – 31. – P. 667 – 698.
8. Wall O. Dynamic crack propagation in large steel specimens // Eng. Fract.
Mech. – 2002. – 69. – P. 835 – 849.
94 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 4
Ã. Â. Ñòåïàíîâ, À. Â. Øèðîêîâ
9. Wall O. Numerical modelling of fracture initiation in large steel specimens at
impact // Ibid. – P. 851 – 863.
10. Ñòåïàíîâ Ã. Â., Ìàêîâåé Â. À. Äèíàìè÷åñêàÿ òðåùèíîñòîéêîñòü êîíñò-
ðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1993. – 143 ñ.
11. Áðèäæìåí Ï. Â. Èññëåäîâàíèå áîëüøèõ ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé è ðàç-
ðûâà. Âëèÿíèå âûñîêîãî ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ íà ìåõàíè÷åñêèå
ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ. – Ì.: Èçä-âî èíîñòð. ëèò., 1955. – 444 ñ.
Ïîñòóïèëà 19. 11. 2008
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 4 95
Ìîäåëèðîâàíèå êèíåòèêè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèíû
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a00610020006c0061006100640075006b006100730074006100200074007900f6007000f60079007400e400740075006c006f0073007400750073007400610020006a00610020007600650064006f007300740075007300740061002000760061007200740065006e002e00200020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e>
/SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006600f600720020006b00760061006c00690074006500740073007500740073006b0072006900660074006500720020007000e5002000760061006e006c00690067006100200073006b0072006900760061007200650020006f006300680020006600f600720020006b006f007200720065006b007400750072002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|