Алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях

Розроблено алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одновимірних несправностях. Оцінено залежність границь розпізнавання від кількості замірюваних параметрів....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
1. Verfasser:	Зацерковний, В.І.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2015
Schriftenreihe:	Математичні машини і системи
Schlagworte:	Моделювання і управління
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113487
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях / В.І. Зацерковний // Математичні машини і системи. — 2015. — № 3. — С. 142-149. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-113487
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1134872017-02-10T03:02:43Z Алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях Зацерковний, В.І. Моделювання і управління Розроблено алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одновимірних несправностях. Оцінено залежність границь розпізнавання від кількості замірюваних параметрів. Разработан алгоритм диагностики состояния территорий на квазиустановившихся режимах по одномерным неисправностям. Оценена зависимость границ распознавания от количества замеряемых параметров. Diagnosis algorithm of the territories state on the quasi-steady states of one-dimensional faults was developed. The dependence of identification limits according to the measured parameters quantity was estimated. 2015 Article Алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях / В.І. Зацерковний // Математичні машини і системи. — 2015. — № 3. — С. 142-149. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113487 681.518:338.24 uk Математичні машини і системи Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Моделювання і управління Моделювання і управління
spellingShingle	Моделювання і управління Моделювання і управління Зацерковний, В.І. Алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях Математичні машини і системи
description	Розроблено алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одновимірних несправностях. Оцінено залежність границь розпізнавання від кількості замірюваних параметрів.
format	Article
author	Зацерковний, В.І.
author_facet	Зацерковний, В.І.
author_sort	Зацерковний, В.І.
title	Алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях
title_short	Алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях
title_full	Алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях
title_fullStr	Алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях
title_full_unstemmed	Алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях
title_sort	алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях
publisher	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Моделювання і управління
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113487
citation_txt	Алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях / В.І. Зацерковний // Математичні машини і системи. — 2015. — № 3. — С. 142-149. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.
series	Математичні машини і системи
work_keys_str_mv	AT zacerkovnijví algoritmdíagnostuvannâstanuteritoríjnakvazístalihrežimahpoodnomírnihnespravnostâh
first_indexed	2025-07-08T05:53:13Z
last_indexed	2025-07-08T05:53:13Z
_version_	1837056912137388032
fulltext	142 © Зацерковний В.І., 2015 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3 УДК 681.518:338.24 В.І. ЗАЦЕРКОВНИЙ * АЛГОРИТМ ДІАГНОСТУВАННЯ СТАНУ ТЕРИТОРІЙ НА КВАЗІСТАЛИХ РЕЖИМАХ ПО ОДНОМІРНИХ НЕСПРАВНОСТЯХ * Національний авіаційний університет, Київ, Україна Анотація. Розроблено алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях. Оцінено залежність границь розпізнавання від кількості замірюваних параметрів. Ключові слова: алгоритм, діагностування, моніторинг, математична модель. Аннотация. Разработан алгоритм диагностики состояния территорий на квазиустановившихся режимах по одномерным неисправностям. Оценена зависимость границ распознавания от количе- ства замеряемых параметров. Ключевые слова: алгоритм, диагностирование, мониторинг, математическая модель. Abstract. Diagnosis algorithm of the territories state on the quasi-steady states of one-dimensional faults was developed. The dependence of identification limits according to the measured parameters quantity was estimated. Keywords: algorithm, diagnosis, monitoring, mathematical model. 1. Вступ. Постановка проблеми Діагностування стану території або просторових об’єктів, розташованих на ній, складний динамічний процес. На будь-якому об’єкті діагностування певної території (регіону) з плином часу змінюються параметри і характеристики, які описують стан цієї системи. Під об'єктом діагностування мають на увазі систему, яка задовольняє двом умовам. По-перше, система може знаходитись у двох взаємовиключних та розрізнювальних станах (працездатному та непрацездатному). По-друге, можна виділити елементи (блоки, підсистеми), кожен з яких також характеризується розрізнювальними станами, що визна- чаються в результаті перевірок. Алгоритм діагностування – послідовність виконування перевірок, що входять в діа- гностичний тест, та правила обробки результатів перевірок з метою отримання діагнозу. Діагноз – інформація про об'єкт діагностування, що дозволяє локалізувати несправність системи (оцінити її технічний стан) або виявити причину її недієздатності на підставі ана- лізу діагностичних параметрів чи симптомів. Симптом – форма прояву відхилення діагно- стичного параметра від його допустимих значень. Для діагностування процесів, що відбуваються в регіоні (на певній території), необ- хідно враховувати ці зміни, а також навчитися прогнозувати їх та приймати ефективні управлінські рішення за ними. Крім того, зміна параметрів територіальної системи одного рівня ієрархії може проявитися (позначитися) через зміну зовсім інших характеристик те- риторіальної системи другого рівня ієрархії. Зміни, які відбуваються в економіці України, потребують змін і в діяльності служб, задіяних в державній системі управління територіями і моніторингу довкілля. В порядку пошуку нових методів збору в останній час надзвичайно актуальними є методи одержання необхідної інформації про певну територію чи об’єкт земної поверхні на квазісталих ре- жимах, коли тільки починається розвиток певної характеристики (несправності), яка погі- ршує стан певної території або об’єкта, що знаходиться на цій території. Метою роботи є розробка теоретичних основ виявлення характеристик погіршення стану (несправностей) територіальних утворень або просторових об’єктів, розташованих на ній, при відхиленні їх параметрів від «справних» на сталих або квазісталих режимах 143 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3 прогнозування розвитку стану, прогнозування їх розвитку та наступної оцінки рівня ризи- ку виникнення НС для вжиття заходів зі зниження наслідків техногенного впливу і вирі- шення завдань кризового моніторингу. 2. Виклад основного матеріалу Забезпечення безпеки громадян і захист суспільства є однією з найважливіших функцій держави. Нині Україна, на жаль, є найбільш критичним регіоном Європи з техногенного навантаження, яке в 5-6 разів перевищує середньоєвропейський рівень. У країні працюють понад 2 тисячі великих стаціонарних потенційно небезпечних об’єктів (рис. 1). Це АЕС, тепло- і гідроелектростанції, хімічні виробництва та сховища з сумарним запасом отруй- них речовин 260 тис. т, аміакопровід довжиною 780 км з питомим навантаженням 50 т/км, газо- та нафтопроводи. На 23 тис. км залізниць і 260 тис. автомобільних доріг припадають тисячі одиниць рухомого транспорту, які перевозять небезпечні вантажі. Усе це збільшує вірогідність виникнення надзвичайних ситуацій (НС), які несуть у собі загрозу для люди- ни, економіки країни та природного середовища. Рис. 1. Карта екологічних негараздів України На території України можливе виникнення практично усього спектра небезпечних природних явищ і процесів гідрогеологічного та метеорологічного походження. До них відносяться великі повені, катастрофічні затоплення, землетруси і зсувні процеси, лісові та польові пожежі, великі снігопади й ожеледиці, урагани, смерчі, шквальні вітри тощо. У загальному випадку лінійну математичну модель об’єкта дослідження при наяв- ності похибок вимірів можна представити матричними рівняннями двох типів [1]: ЗЗ YXAY (1) або ,ЗЗ WXAW ЗзЗ STYW , ЗЗЗ STYW , (2) де зY – вектор відносних відхилень параметрів режиму функціонування об’єкта дослі- дження розмірності  1m ; ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3 144 X – вектор відносних відхилень шуканих параметрів стану об’єкта дослідження, керу- ючих і впливів збурень розмірності  1n ; А – матриця коефіцієнтів впливу розмірності  m n ; S – вектор відносних вимірюваних збурюючих і керуючих впливів, якщо вони не пе- реведені у вектор Y шляхом перетворень для заданої структури системи рівнянь. Розмір- ність вектора  з 1ν ; Т – матриця коефіцієнтів впливу розмірності  зm  . Діагностичну модель досліджуваного об’єкта виду (1) правомірно використовувати у випадку виконання таких умов: – у діагностичній моделі врахована програма управління досліджуваного об’єкта на режимі діагностування. При цьому, якщо керуючі впливи вимірюються, то вони введені у вектор зY , якщо не вимірюються, то вони відсутні; відхилення параметрів управління до- рівнюють нулю; – відхилення впливів збурень на режимі діагностування відсутні; – відсутні похибки вимірів впливів збурень; – характеристики еталонних модулів відповідають номінальним характеристикам або здійснена ідентифікація математичної моделі до індивідуальних характеристик дослі- джуваного об’єкта (явища), тобто відсутній вплив на вектор зY природного розсіювання характеристик модулів об’єкта (явища); – відсутнє приведення вимірюваних параметрів до стандартних атмосферних умов. У протилежному випадку при приведенні до стандартних атмосферних умов компоненти вектора зY стануть корельованими. У всіх інших випадках необхідно використовувати діагностичну модель (2). У реальних умовах моделювання властивості об’єкта змінюються в широкому діа- пазоні, тому для забезпечення необхідної ефективності системи діагностування необхідно мати в наявності еталон контрольованих параметрів і матриці коефіцієнтів впливу на кож- ному режимі діагностування для кожного тематичного шару системи у відповідних умовах дослідження (діагностування). Для цієї цілі найкраще використовувати комплексну ГІС. Однак сьогодні всережимну багатофункціональну математичну модель ГІС з усіма тема- тичними шарами закласти до пам'яті комп’ютера не представляється можливим через пев- ні обмеження цих пристроїв. Для діагностування квазісталих процесів (явищ), що відбуваються на певних тери- торіях, правомірно використовувати математичну модель (1). Для врахування точності за- міру параметрів вихідну систему (1) нормують шляхом поділу кожного і-го рівняння на відповідне середньоквадратичне відхилення i або, що еквівалентно множенню зліва матричного рівняння (1), на діагональну матрицю my y y 1 . . . . . 1 1 1 . (3) 145 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3 Після нормування і врахування похибок замірів одержимо: зз ZXAZ ˆ , зз ZZZ , (4) де зyз YZ 1 , YZ y 1 , зyз YZ 1 , AA y 1ˆ . (5) Компоненти вектора зZ є незалежними випадковими величинами, розподіленими за нормальним законом з нульовими математичними очікуваннями і дисперсіями, які дорі- внюють одиниці, тобто    Δ 0,1jZ Z = N ,   0i j i¹ j cov Z ,Z = . (6) При розв’язанні задачі діагностування стану території принципово можливі 2 різні ситуації: – кількість параметрів стану, що відіб’ється в заміряному векторі зZ , менше рангу матриці  ˆ A r n . У цьому випадку кожному сполученню mC  1, 1 ν r параметрів можна поставити у відповідність образ і розв’язати задачу на підставі теорії розпізнавання образів [2]; – кількість параметрів технічного стану, що відіб’ється в векторі зZ , дорівнює або більше рангу матриці Â . У цьому випадку будь-якому сполученню mC mn, парамет- рів стану буде відповідати весь простір контрольованих параметрів, що робить задачу не- розв’язною. При цьому на першому етапі здійснюється перевірка гіпотез приналежності вектора заміряних параметрів образу розглядуваної несправності за допомогою критерію ймовірні- сної оцінки, а на другому етапі здійснюється розв’язок тільки тих підсистем, які із заданою ймовірністю (0,95) пояснюють відхилення вектора заміряних параметрів. Для систем діагностування стану територій імовірність одночасного виникнення меншої кількості несправностей вище ймовірності одночасного виникнення більшої кіль- кості несправностей, тому задачу діагностування природної чи антропогенної системи до- цільно розв’язувати послідовною перевіркою гіпотез зі зростаючою кількістю несправнос- тей. При дослідженні одномірних безперервних несправностей системи рівнянь (1) пе- ретворюються в систему з однією змінною, тобто вектор X перетворюється у скаляр jx : jjj xAZ ˆ , зjз ZZZ , зjjз ZxAZ ˆ , (7) де Â – j-й стовпець матриці А. При зміні параметра технічного стану від до вектор jZ , змінюючись за величиною і напрямком, буде лежати на прямій, положення якої у просторі контрольованих параметрів можна задати вектором Â j (поклавши 1jx ), тобто образами одномірних безперервних несправностей у просторі армованих контрольованих параметрів є прямі лінії, що проходять через початок координат. Через зашумленість вектора замінюваних параметрів система рівнянь (7) є несумісною. Про ступінь несумісності можна судити по квадрату jJ перпендикуляра jL , який опустили з кінця вектора зZ на вектор jÂ (рис. 2). ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3 146 Рис. 2. Графічна інтерпретація несумісності системи рівнянь (7) через зашумленість вектора замінюваних параметрів Якщо вектор замінюваних параметрів зZ є ві- дображенням (причиною) j -ої несправності і на це відображення наклались похибки вимірів замірів кон- трольованих параметрів, то система рівнянь (7) є сумі- сною і квадрат jJ перпендикуляра jL буде залежати тільки від похибок вимірів: зK T зj T jj ZBZLLJ , (8) де j T j T jj mK AA AA IB ˆˆ ˆˆ . Враховуючи похибки вимірів, що відобрази- лись у вектор jZ , одержимо кількість розрізнюваної інформації у вигляді зj T зj ZBZĴ . (9) Як показано у праці [3], властивості матриці jB і компонент вектора зZ такі, що квадратична форма (9) розподілена за законом хі- квадрат з 1m ступенями свободи.    2 1 jZ J m . (10) Для заданої ймовірності похибки розпізнавання α і розмірності вектора зZ можна визначити квантиль розподілення 1J [4]:  1 1  jP J J . (11) Отже, умова приналежності вектора Z образу j -ої несправності (умова сумісності) з імовірністю  m можна записати у вигляді 1 ~ 1J J J j j . (12) Таким чином, не розв’язуючи систему рівнянь, можна одержати відповідь на пи- тання, чи є заміряний вектор зZ породженням j -ої несправності. Далі розв’язуються всі сумісні підсистеми. Розв’язок для j -ої несправності, для кожної з яких виконується умова (12), здійснюється за формулою j T j j T j j AA AZ x ˆˆ ˆ . (13) 147 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3 Щоб визначити умову, при якій вектор зZ є відображенням j -ої несправності і бу- де несумісним з образом k -ої несправності, необхідно опустити перпендикуляр jkL з кін- ця вектора зZ на образ k -ої несправності. У цьому випадку квадратична форма jk T jkjk LLJ (14) розподілена за законом хі-квадрат з  1m ступенями свободи і параметром нецентраль- ності зk T з ZBZ2 [4]. Для заданої ймовірності похибки розрізнення α, при відомій точно- сті вимірів контрольованих параметрів, можна для заданого ступеня розвитку несправності jx знайти квантиль розподілу   jkJ :      jk jkP J J . (15) Вектор зZ з імовірністю 1 не буде співпадати з образом k -ої несправності, як- що квантиль (15) буде більше квантиля 1J розподілення (15):   1 jkJ J . (16) Найменша величина несправності jx , для якої справедливе співвідношення (16), буде шуканою границею розрізненості j-ої несправності в заданих умовах діагностування. Для геометричної інтерпретації одержаних результатів опишемо навколо образу не- справності jÂ циліндр, поверхня якого розміщена на відстані 1( ) jJ . Навколо образу несправності kÂ розташовується такий же циліндр, границі якого віддалені на відстані     1  jk jkJ J . Наявність випадкових похибок вимірів призводить до того, що вектор похибок зZ може бути повернений у будь-який бік відносно кінця вектора jZ і не залежить від величини і напрямку вектора jZ . Спроектувавши циліндри на площину, утворену образами j -ої і k -ої несправностей, отримаємо смуги вздовж образів цих не- справностей. Багатовимірний простір, у якому знаходиться вектор зZ , на площині зобразимо в вигляді окружності з центром на кінці вектора jZ і радіусом   1jJ . На цій площині розглянемо вектор згр ZZ , що характеризує один з найгірших варі- антів заміру і який є відображенням цієї несправності. Кінець вектора грZ знаходиться на границі j -ої несправності і кола. При цьому можливі різні варіанти розташування вектора грZ . Розглянемо 3 характерних випадки. На рис. 3 вектор грZ , який є відображенням j - ої несправності, не буде розрізнюватись з образом k -ої несправності, тобто вектор грZ , перебуваючи в середині перетинання циліндрів, може бути віднесений як до j -ої, так і k - ої несправності. ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3 148 Рис. 3. Графічна інтерпретація нерозрізнюваності двох одномірних несправностей На рис. 4 представлений випадок, коли вектор параметрів, що замірюються грZ , ві- дноситься тільки до j -ої несправності. Рис. 4. Графічна інтерпретація розрізнюваності двох одномірних несправностей На рис. 5 представлений граничний випадок. Рис. 5. Графічна інтерпретація граничного випадку 149 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3 Величину несправності jx , що визначає межу розрізнення j -ої несправності при порівнянні її з k -ою несправністю, для заданих умов діагностування можна обчислити за формулою [4]     , ˆ ˆ ˆsin     j j j k m x A A ,A . 4. Висновки Проведені дослідження свідчать, що границі розпізнавання несправностей багато в чому визначаються кількістю замінюваних параметрів. Проте збільшення кількості замінюваних параметрів більше 10–12, з точки зору несправностей, недоцільне, оскільки може призвес- ти до істотного зниження границь розпізнавання. Замір 8–10 найбільш інформативних па- раметрів призводить до того, що границі розпізнавання для більшості одномірних неспра- вностей не будуть перевищувати 1% ступеня їх розвитку, що характеризує чутливість да- ного методу діагностування. Наведений алгоритм не може забезпечити ефективне діагностування території для всіх ситуацій, оскільки багато несправностей є дво- і більш вимірними. Крім того, потре- бує досліджень діагностування динамічних процесів і явищ, що відбуваються на певних територіях. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Бортаковский А.С. Линейная алгебра в примерах и задачах / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. – М.: Высшая школа, 2005. – 591 с. 2. Ту Дж. Принципы распознавания образов / Дж. Ту, Р. Гонсалес. – М.: Мир, 1978. – 414 с. 3. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Академия, 2011. – 352 с. 4. Водопьянов В.Е. Оценка распознаваемости одномерных дефектов ГТД при диагностики по газо- динамическим параметрам / В.Е. Водопьянов, В.И. Зацерковный, В.И. Никитин // Науч.-техн. конф. «Теория авиационных двигателей», (Харьков, 28–29 марта 1989 г.). – Харьков, 1989. – Вып. 8. – С. 83 – 87. Стаття надійшла до редакції 21.04.2015

Алгоритм діагностування стану територій на квазісталих режимах по одномірних несправностях

Institution

Ähnliche Einträge