Измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях

Установлено, что при существенных нарушениях статистической устойчивости использование классической детерминированно-случайной модели измерения и основанных на ней методиках измерения приводит к недопустимо большим погрешностям. Разработана методика измерения физических величин в непрогнозируемо изм...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автор:	Горбань, И.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2015
Назва видання:	Математичні машини і системи
Теми:	Моделювання і управління
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113753
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях / И.И. Горбань // Математичні машини і системи. — 2015. — № 4. — С. 80-91. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-113753
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1137532017-02-14T03:02:46Z Измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях Горбань, И.И. Моделювання і управління Установлено, что при существенных нарушениях статистической устойчивости использование классической детерминированно-случайной модели измерения и основанных на ней методиках измерения приводит к недопустимо большим погрешностям. Разработана методика измерения физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях. Продемонстрирована эффективность новой методики. Встановлено, що при суттєвих порушеннях статистичної стійкості використання класичної детерміновано-випадкової моделі вимірювання та заснованих на ній методиках вимірювання призводить до недопустимо великих похибок. Розроблено методику вимірювання фізичних величин у статистичних умовах, що непрогнозовано змінюються. Продемонстровано ефективність нової методики. It has been found that under essential violations of statistical stability, using of the classic determinately-random measurement model and based on it measurement techniques lead to unacceptable large errors. A technique for measuring of physical quantities under unpredictable changing statistical conditions is developed. The effectiveness of the new technique is demonstrated. 2015 Article Измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях / И.И. Горбань // Математичні машини і системи. — 2015. — № 4. — С. 80-91. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113753 53.01:53.05+519.2 ru Математичні машини і системи Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Моделювання і управління Моделювання і управління
spellingShingle	Моделювання і управління Моделювання і управління Горбань, И.И. Измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях Математичні машини і системи
description	Установлено, что при существенных нарушениях статистической устойчивости использование классической детерминированно-случайной модели измерения и основанных на ней методиках измерения приводит к недопустимо большим погрешностям. Разработана методика измерения физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях. Продемонстрирована эффективность новой методики.
format	Article
author	Горбань, И.И.
author_facet	Горбань, И.И.
author_sort	Горбань, И.И.
title	Измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях
title_short	Измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях
title_full	Измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях
title_fullStr	Измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях
title_full_unstemmed	Измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях
title_sort	измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях
publisher	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Моделювання і управління
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113753
citation_txt	Измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях / И.И. Горбань // Математичні машини і системи. — 2015. — № 4. — С. 80-91. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Математичні машини і системи
work_keys_str_mv	AT gorbanʹii izmereniefizičeskihveličinvneprognoziruemoizmenâûŝihsâstatističeskihusloviâh
first_indexed	2025-07-08T06:20:34Z
last_indexed	2025-07-08T06:20:34Z
_version_	1837058632495136768
fulltext	80 © Горбань И.И., 2015 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 4 МОДЕЛЮВАННЯ І УПРАВЛІННЯ УДК 53.01:53.05+519.2 И.И. ГОРБАНЬ * ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В НЕПРОГНОЗИРУЕМО ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ * Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев, Украина Анотація. Встановлено, що при суттєвих порушеннях статистичної стійкості використання класичної детерміновано-випадкової моделі вимірювання та заснованих на ній методиках вимірювання призводить до недопустимо великих похибок. Розроблено методику вимірювання фізичних величин у статистичних умовах, що непрогнозовано змінюються. Продемонстровано ефективність нової методики. Ключові слова: статистична стійкість, параметр статистичної нестійкості, теорія гіпервипадкових явищ, похибка вимірювання, модель вимірювання. Аннотация. Установлено, что при существенных нарушениях статистической устойчивости ис- пользование классической детерминированно-случайной модели измерения и основанных на ней мето- диках измерения приводит к недопустимо большим погрешностям. Разработана методика измере- ния физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях. Продемонст- рирована эффективность новой методики. Ключевые слова: статистическая устойчивость, параметр статистической неустойчивости, теория гиперслучайных явлений, погрешность измерения, модель измерения. Abstract. It has been found that under essential violations of statistical stability, using of the classic de- terminately-random measurement model and based on it measurement techniques lead to unacceptable large errors. A technique for measuring of physical quantities under unpredictable changing statistical conditions is developed. The effectiveness of the new technique is demonstrated. Keywords: statistical stability, parameter of statistical instability, theory of hyper-random phenomena, measurement error, measurement model. 1. Введение Одним из наиболее распространенных видов измерений является прямое статистическое измерение, представляющее собой непосредственное многократное измерение физической величины и статистическую обработку полученных данных. Физической основой таких измерений служит феномен статистической устойчивости, проявляющийся в стабильности статистик. Существует множество методик прямых статистических измерений, учитывающих разную специфику условий их проведения. Разнообразие методик обусловлено тем, что любая методика базируется на множестве предположений и моделей, приближенно опи- сывающих реальные условия. От степени адекватности используемых моделей зависит как сам результат измерения, так и оценка его точности. В классической модели измерения, которую можно назвать детерминированно- случайной [1, 2], и разработанных на ее основе методиках измерения измеряемая величина (параметр)  полагается неизменной и однозначной, а результаты одиночных ее измере- ний 1 2, , , NX X X и конечный результат измерения (оценка)  – случайными величина- ми. ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 4 81 Рис. 1. Классическая (детерминированно- случайная) модель измерения Эта модель базируется на гипотезе идеальной статистической устойчивости реаль- ных физических процессов, предполагающей, что при неограниченном увеличении объема выборки N оценка  имеет некоторый предел. В реальном мире все изменяется. Изменяются и статистические условия. Пренеб- режимо малые на небольших интервалах наблюдения нарушения статистической устойчи- вости на больших интервалах наблюдения проявляются сильно. Исследования реальных процессов разной физической природы показывают [1–3], что феномен статистической устойчивости не идеален. При длительном наблюдении про- цессы теряют статистическую устойчивость. Это обстоятельство необходимо учитывать при проведении измерений. В настоящее время вопрос учета нарушений статистической устойчивости доста- точно глубоко проработан в теоретическом плане в рамках физико-математической теории гиперслучайных явлений (ТГСЯ) [1, 2], однако он все еще не доведен до практических ме- тодик измерения физических величин. Цель настоящей статьи – разработка практической методики измерения физических величин, учитывающей нарушения статистической устойчивости. Рассмотрим вначале классическую модель измерения. 2. Детерминированно-случайная модель измерения Согласно [1, 2], детерминированную измеряемую величину  можно рассматривать как вырожденную случайную величину, у которой функция распределения имеет вид единич- ного скачка в точке  : 0 при , 1 при ( ) sign[ ] . F x x x x           Тогда детерминированно-случайную модель измерения схематично можно пред- ставить в виде рис. 1, где * ( )F x  – функция распределения оценки  , m  и   – со- ответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение (СКО) этой оценки, а 0 – систематическая по- грешность измерения. Используя результаты конкретных измерений 1 2, , , Nx x x , можно рассчитать ин- тервал, в котором предположительно находится параметр  (доверительный интервал). Границы этого интервала описываются выражениями * * * * * * 0 0,i sk k                , (1) где  и *   – соответственно оценка измеряемой величины и оценка среднеквадратиче- ского отклонения оценки, сформированные по выборке 1 2, , , Nx x x , k – коэффициент, оп- ределяющий степень доверия. Соответствующие этим границам доверительного интервала границы погрешности z    описываются выражениями * 0iz k     , * * 0sz k     . (2) 82 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 4 3. Методика прямых статистических измерений на основе детерминированно- случайной модели Наиболее простой и широко распространенной методикой прямых статистических измере- ний, основанной на детерминированно-случайной модели, является методика, изложенная в стандарте [1]. Не вдаваясь в подробности, изложим ее суть. Согласно этой методике в качестве случайной оценки  измеряемой физической величины  выступает среднее множества результатов измерений: * 1 1 N n n X N     . Тогда детерминированная оценка  , сформированная на основе множества конкретных измере- ний 1 2, , , Nx x x , описывается выражением 1 1 N n n x N     . Предполагается, что результаты измерений 1 2, , , NX X X независимы, имеют один и тот же неизвестный закон распределения, неизвестное математическое ожидание и неиз- вестную дисперсию xD . Тогда СКО   оценки  связано с дисперсией отсчетов xD со- отношением /xD N     . Вместо неизвестной дисперсии xD используется ее оценка * 2 1 1 ( ) 1 N x n N n D x N       , а вместо неизвестного СКО   – оценка * /xD N     . Отсюда следует, что методика измерения включает: 1) проведение N измерений 1 2, , , Nx x x измеряемой физической величины  ; 2) расчет оценки * 1 1 N n n x N     измеряемой физической величины  ; 3) расчет оценки * * * 2 1 1 ( ) ( 1) N n n x N N        СКО оценки  ; 4) определение по формулам (1) и (2) границ i , s интервала, в котором находится измеряемый параметр  , и границ iz , sz интервала погрешности измерения z 1 . При нарушениях статистической устойчивости классическая детерминированно- случайная модель измерения неадекватно представляет действительность и описанная ме- тодика измерения дает большую погрешность измерения. 4. Нарушение статистической устойчивости Факт существенного нарушения статистической устойчивости процесса может быть за- фиксирован на основе анализа динамики изменения различных параметров статистической неустойчивости. Статистическая устойчивость зависит не только от специфики самого процесса, но также и от статистики, по отношению к которой рассматривается устойчи- вость. Простейшим параметром, характеризующим статистическую неустойчивость про- цесса по отношению к среднему, является параметр 1 При практических расчетах константа k задается исследователем (обычно в диапазоне от 1 до 3), а в качестве систематической погрешности 0 берется величина, указанная в паспорте измеритель- ного прибора. ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 4 83 M[ ] γ M[ ] N N Y N X D D  , (3) где M[ ] – оператор математического ожидания, 2 1 1 ( ) 1N N N Y n Y n D Y m N      (4) – выборочная дисперсия флуктуации выборочного среднего 1 1 n n i i Y X n    ( 1, )n N , (5) 1 1 N N Y n n m Y N    – выборочное среднее флуктуации среднего, 2 1 1 ( ) 1N N X i N n D X Y N      (6) – выборочная дисперсия процесса. Теоретически статистически устойчивым по отношению к среднему считается слу- чайный процесс, у которого параметр статистической неустойчивости γN стремится к ну- лю при N . Обратим внимание, что если реальный процесс носит неслучайный характер, для оценки нарушений статистической устойчивости также может быть использован параметр статистической неустойчивости (3). Для корректного его применения в этом случае под оператором M[ ] следует понимать усреднение по ансамблю, конечному или бесконечно- му. В вырожденном случае усреднение по ансамблю может отсутствовать. На практике объем данных всегда ограничен, а потому объем выборки N и ан- самбль реализаций конечны. Тогда принятие решения о наличии или отсутствии наруше- ний статистической устойчивости возможно на основе анализа тенденции изменения оценки параметра γN при больших значениях N или, что более корректно, на основе со- поставления значения этой оценки со значением 0γ N параметра γN , рассчитанного для эталонного статистически устойчивого процесса. В качестве эталона удобно использовать белый гауссовский шум 2 . Для него рассчи- таны [1] параметр 0γ N и СКО 0γ σ N величины 0γ /M[ ] N NN Y XD D . По этим параметрам не- трудно рассчитать верхнюю границу 00 γ0γ σγ NN N k    коридора параметра статистической неустойчивости по отношению к среднему ( k – параметр, определяющий ширину коридо- ра). Выход оценки параметра статистической неустойчивости γN за верхнюю границу ко- ридора свидетельствует о нарушении статистической устойчивости по отношению к сред- нему. Экспериментальные исследования показывают [1–3], что все реальные физические процессы статистически неустойчивы, однако интервал, на котором нарушения статисти- ческой устойчивости остаются еще пренебрежимо малыми (интервал статистической ус- тойчивости), разный. 2 Для корректного использования этого эталона период дискретизации исследуемого процесса должен быть равен интервалу его корреляции. 84 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 4 5. Методика оценки интервала статистической устойчивости по отношению к сред- нему На основании п. 4 методика оценки интервала статистической устойчивости по отноше- нию к среднему процесса, представленного выборкой 1 2, ,x x , сводится к: 1) расчету для разных объемов выборки n ( 1, )n N выборочных средних 1 1 n n i i y x n    ; 2) расчету для разных объемов выборки N выборочной дисперсии 2 1 1 ( ) 1N N x i N n D x y N      ; 3) расчету для разных объемов выборки N выборочного среднего флуктуации среднего 1 1 N N y n n m y N    ; 4) расчету для разных объемов выборки N выборочной дисперсии флуктуации вы- борочного среднего 2 1 1 ( ) 1N N N y n y n D y m N      ; 5) расчету для разных объемов выборки N оценки параметра статистической неус- тойчивости по отношению к среднему γ N N y N x D D  ; 6) построению зависимости оценки параметра статистической неустойчивости по отношению к среднему γN от объема выборки N ; 7) сравнению полученной зависимости с зависимостью верхней границы коридора параметра статистической неустойчивости по отношению к среднему 0γ N  (для заданной величины k ). Интервалом статистической устойчивости sN (в терминах объема выборки N ) счи- тается объем N , при котором происходит выход оценки параметра γN за верхнюю грани- цу коридора 0γ N  . В монографиях [1, 2] рассмотрен ряд различных моделей измерения, учитывающих нарушения статистической устойчивости. Одна из них – детерминированно- гиперслучайная модель. На ней и остановимся, но прежде, чем переходить к ее описанию, кратко охарактеризуем используемое в ней понятие гиперслучайной величины. 6. Гиперслучайная величина Под гиперслучайной величиной X подразумевается множество G случайных величин gX (  , gX X g G ), каждая из которых описывается определенной функцией распределе- ния / ( )x gF x . Гиперслучайная величина представляется многозначной функцией распределения  /( ) ( ),  x x gF x F x g G , а также рядом параметров и характеристик, характеризующих ее. ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 4 85 Рис. 2. Детерминированно-гиперслучайная модель измерения Наряду с множеством функцией распределения / ( )x gF x характеристиками, дающи- ми представление о гиперслучайной величине, являются верхняя /( ) sup ( )  Sx x g g G F x F x и нижняя /( ) inf ( )  Ix x g g G F x F x границы функции распределения. К числу параметров, характеризующих гиперслучайную величину, относятся ус- ловные моменты: математические ожидания /x gm , СКО /x g и пр., моменты границ ( )SxF x , ( )IxF x – математические ожидания границ Sxm , Ixm , СКО границ Sx , Ix и пр., а также границы моментов – нижняя и верхняя границы математического ожидания /inf  ix x g g G m m , /sup  sx x g g G m m , нижняя и верхняя границы СКО /inf  ix x g g G   , /sup  sx x g g G   и др. Обратим внимание, что частным случаем гиперслучайной величины является слу- чайная величина. 7. Детерминированно-гиперслучайная модель измерения В детерминированно-гиперслучайной модели измерения измеряемая величина  пред- ставляется детерминированной, а результаты одиночных измерений 1 2, , , NX X X и ко- нечный результат измерения  – гиперслучайными величинами. Как и в детерминированно-случайной модели, измеряемую величину  будем рассматривать как вырожденную случайную величину, описываемую функцией распределения ( )F x . Под оценкой  будем понимать некото- рую статистику – функцию выборки 1 2( , , , )   NX X X X объемом N из гиперслучайной генеральной сово- купности (рис. 2). Оценку  можно представить множеством случайных оценок * * / g g , соответствующих различным условиям g G :  * * ,   g g G , где g является функцией случайной выборки /   gX X g . Конкретную величину  гиперслучайной оценки  можно представить множест- вом детерминированных величин * * /g g  , соответствующих различным условиям g G :  * * , g g G  . В зависимости от постановки задачи точность точечной оценки можно характери- зовать по-разному. В общем случае точность характеризует гиперслучайная погрешность  Z  . В фиксированных условиях g параметром, характеризующим точность слу- чайной оценки g , является величина 2 gz – математическое ожидание квадрата случай- ной погрешности  g gZ  , а именно: 2 2         gz g  . Точность конкретной оценки * g , полученной в фиксированных условиях g , харак- теризует детерминированная погрешность  g gz   . 86 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 4 Рис. 3. Веер условных функций распределения / ( ) g F x  (тонкие линии) для различных условий g , верхняя * ( ) S F x  (полужирная сплошная линия) и нижняя * ( ) I F x  (полужирная пунктирная линия) границы функции распределения Точность оценки в изменяющихся условиях характеризует интервал, в котором нахо- дятся величины 2 gz , g G . Погрешность может принимать как положительные, так и отри- цательные значения. Поэтому верхняя граница рассматриваемого интервала описывается вы- ражением 2 2 2max[ , ],   z Sz Iz где 2 2 M [ ],   Sz S  2 2 M [ ]   Iz I  – средние квадраты погрешности Z , рассчитанные с использованием соответственно верхней * ( ) S F   и нижней * ( ) I F   границ функции распре- деления оценки. Точность оценки характеризуют также границы среднего квадрата погрешности Z : 2 2 2 * 2 inf [ ], sup [ ]            iz g sz g g G g G   и корни из этих величин iz , sz , которые для простоты изложения будем называть грани- цами погрешности. В условиях g G смещение гиперслучайной оценки  (систематическая погрешность) описывается выражением 0/ / /   g z g g m m    , где * * / M[ ] gg m  и /z gm – математические ожидания соответственно случайных величин g и gZ . Границы 2Sz , 2 Iz и 2iz , 2sz можно представить следующим образом: 2 2 2  Sz Sz Szm  , 2 2 2  Iz Iz Izm  , 2 2 2 / /inf[ ]    iz z g z g g G m  , 2 2 2 / /sup[ ]    sz z g z g g G m  , где 0  Sz SS m m    , * 0  Iz II m m    – математические ожидания границ погрешности, представляющие собой смещения оценки относительно соответственно верхней и нижней гра- ниц функции распределения:   22 2       Sz S Sz S Z m    ,   22 2       Iz I Iz I Z m    – дисперсии границ погрешности, совпадающие с дисперсиями границ оценки;  * * 2 2 2 * / / /           z g gg g m     – ус- ловная дисперсия погрешности, совпа- дающая с условной дисперсией оценки (рис. 3). В изменяющихся условиях погрешность z описывается нера- венством * 0 0S IS I k z k          , а интервал нахождения измеряемой величины  (доверительный интер- вал) – неравенством * 0 0      I SI S k k          , ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 4 87 где k – константа, определяющая степень доверия. 8. Формализация условий проведения измерений Уточним условия проведения измерений. Будем исходить из того, что в результате пред- варительного анализа статистической устойчивости выборки 1 ,..., Nx x большого объема N обнаружены нарушения статистической устойчивости по отношению к среднему, а в результате измерения интервала статистической устойчивости sN (см. пп. 4, 5) оценена величина sN и выяснено, что sN N . Предполагается, что измеряется скалярная детерминированная однозначная вели- чина  , не меняющая значения в процессе измерения, а результаты измерения носят ги- перслучайный характер и адекватно описываются гиперслучайной выборкой 1 2, , , NX X X . В процессе измерения статистические условия непрогнозируемо изменяются. При этом изменяются они медленно, что позволяет разделить интервал наблюдения на G оди- наковых по длительности фрагментов, соответствующих практически постоянным стати- стическим условиям. Элементы выборки берутся с равномерным шагом. Количество от- счетов, соответствующих одному фрагменту, равно sN . В фиксированных статистических условиях g ( 1,g G ) элементы случайной вы- борки 1 ,..., sg N gX X некоррелированные и имеют один и тот же неизвестный закон распре- деления ( )gF x и неизвестную дисперсию /x gD . Результаты конкретных N измерений 1 ,..., Nx x представляют собой реализацию ги- перслучайной выборки, а результаты конкретных sN измерений 1 ,..., sg N gx x в условиях g – реализацию случайной выборки 1 ,..., sg N gX X . На интервалах / /3x g x gm  функции распределения ( )gF x ( 1,g G ) не пересекают- ся, где /x gm и / /x g x gD – соответственно математическое ожидание и СКО элементов случайной выборки 1 ,..., sg N gX X . Это предположение позволяет упростить расчет границ функции распределения ( )SxF x , ( )IxF x гиперслучайной величины X : представить их функциями распределения случайных величин gX с минимальным и максимальным мате- матическим ожиданием /x gm ( Sx ixm m , Ix sxm m ). В качестве оценки измеряемой величины  используется среднее оценок матема- тических ожиданий границ Sxm , * Ixm , сформированных по результатам наблюдения 1 ,..., Nx x : * * ( ) / 2 Sx Ixm m , (7) а в роли систематической погрешности рассматривается величина 0 0SS m       . 9. Методика измерения физической величины в непрогнозируемо изменяющихся ус- ловиях Принимая во внимание п. 8, методика измерения величины  сводится к следующему: 1) проведение N измерений 1 ,..., Nx x искомой величины  ; 2) разбивка выборки на фрагменты по sN отсчетов в каждой; 88 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 4 3) для каждого g -го фрагмента ( 1,g G ) расчет оценки математического ожидания * / 1 1 sN x g ng ns m x N    ; 4) определение оценок, * Sxm , * Ixm математических ожиданий границ ( * * * /inf Sx ix x g g m m m , * * * /sup Ix sx x g g m m m ) и номеров фрагментов Sg , Ig , соответствующих математическим ожиданиям верхней и нижней границ; 5) расчет по фрагментам Sg , Ig оценок среднеквадратических отклонений * Sx , * Ix верхней и нижней границ; 6) расчет по формуле (7) оценки  ; 7) расчет границ доверительного интервала ,i s  с учетом уменьшения СКО гра- ниц распределения в sN раз за счет усреднения данных: * * * 0 ( ) / ,i Ix Sx Ix sm m k N        * * 0 /s Sx sk N      ; (8) 8) расчет границ интервала погрешности измерения * 0 / i Sx sz k N  , * * * 0 ( ) /   s Ix Sx Ix sz m m k N  . Заметим, что в случае наличия корреляции между отсчетами, величина sN должна быть уменьшена в /c sT раз, где c – интервал корреляции, а sT – длительность фрагмен- та, содержащего sN отсчетов. 10. Пример Для получения представления о величине возможных отличий результатов измерений с использованием разных методик рассмотрим конкретный пример оценки напряжения го- родской электросети. а б Рис. 4. Результаты измерения напряжения городской электросети на протяжении 60 ч наблюдения (а) и соответствующее им выборочное среднее (б) Рис. 5. Результаты измерения напряжения городской электросети на протяжении 100 c наблюдения (а) и соответствующее им выборочное среднее (б) ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 4 89 На рис. 4 а приведены результаты записи колебания напряжения в сети на протяже- нии 60 ч наблюдения [1], а на рис. 5 а – начальный 100 с фрагмент этого 60-часового ин- тервала. На рис. 4 б и 5 б изображена динамика изменения соответствующих выборочных средних рассматриваемых процессов. Анализ приведенной на рис. 4 а зависимости напряжения сети от времени в соот- ветствии с методикой, описанной в п.5, показывает, что рассматриваемый процесс ( )x t яв- но статистически неустойчивый, а интервал его статистической устойчивости s составля- ет примерно 1 ч. Представление об изменениях закона распределения на протяжении рассматривае- мых 60 ч наблюдения дает рис. 6 а, а об изменениях оценки функции распределения выбо- рочного среднего * 1 1 ixN N i xm N    – рис. 6 б. Рис. 6. Оценки функции распределения напряжения электросети * ( )gF x на 64 прилегающих друг к дру- гу интервалах наблюдения (а) и оценки функции распределения выборочного среднего напряжения * * ( ) xNm F x при различных объемах выборки 2rN  ( 8,10,12,14,16,18, 20)r  (б) (толщина линий возрастает с увеличением параметра r ) Результаты расчета различных параметров, характеризующих колебания напряже- ния сети, с использованием рассмотренных методик измерения представлены на рис. 7. Левая часть рис. 7, соответствующая 100-секундному интервалу наблюдения, пред- ставляет параметры, полученные с использованием детерминированно-случайной модели измерения и описанной в п. 3 методики, основанной на положениях теории вероятностей. Правая часть рис. 7, соответствующая 60-часовому интервалу наблюдения, пред- ставляет параметры, полученные с использованием детерминированно-гиперслучайной мо- дели измерения (за исключением параметра, отмеченного тонкой стрелкой) и описанной в п. 9 методики, основанной на положениях теории гиперслучайных явлений. Для 60-часового интервала наблюдения размах выборки и размах выборочного среднего вычислены по данным рис. 4 а, 4 б, а доверительный интервал (ТГСЯ), отмечен- ный жирной стрелкой, и оценка (ТГСЯ) рассчитаны по методике, описанной в п. 9. Дове- рительный интервал (ТВ), отмеченный тонкой стрелкой, рассчитан по методике, изложен- ной в п. 3. Как видно из рисунка, результаты существенно отличаются. Параметры в левой части рисунка отражают состояние электрической сети в конкрет- ных статистических условиях, которые имели место на рассматриваемом 100-секундном ин- тервале наблюдения. Параметры в правой части рисунка (за исключением отмеченного тон- кой стрелкой) представляют состояние сети во множестве различных статистических условий, которые непрогнозируемо сменяли друг друга на протяжении рассматриваемого 60-часового интервала наблюдения. Параметр, отмеченный тонкой стрелкой, характеризует состояние се- 90 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 4 ти во множестве различных, но вполне конкретных, статистических условиях, которые сменя- ли друг друга на протяжении того же 60-часового интервала наблюдения. 210 220 230 240 250 260 Р а зм а х в ы б о р ки Д о в е р и те л ь н ы й и н те р в а л ( Т В ) В ы б о р о ч н о е с р е д н е е 100 с 60 ч О ц е н ка (Т Г С Я ) Р а зм а х в ы б . с р . Р а зм а х в ы б . с р . Р а зм а х в ы б о р ки Д о в е р . и н те р в а л (Т Г С Я ) Д о в е р . и н те р в а л (Т В ) Рис. 7. Результаты расчета параметров, характеризующих напряжение сети по данным рис. 4–6 с использованием методик измерения, основанных на положениях теории вероятностей (ТВ) и теории гиперслучайных явлений (ТГСЯ) Для 100-секундного интервала наблюдения наиболее информативным параметром яв- ляется доверительный интервал, рассчитанный по методике теории вероятностей, а для 60- часового интервала – по методике теории гиперслучайных явлений (на рис. 7 эти параметры отмечены двумя жирными стрелками). Для 60-часового интервала наблюдения доверительный интервал шириной 50 мВ и со средним значением 229,4 В, рассчитанный в соответствии с теорией вероятностей (отмечен- ный на рисунке тонкой стрелкой), совершенно не информативен, т.к. учитывает конкретную последовательность смены условий, которая на следующих 60-часовых интервалах наблюде- ния, скорее всего, не повторится, а доверительный интервал шириной 33 В и со средним зна- чением 233,5 В, рассчитанный в соответствии с теорией гиперслучайных явлений (отмечен- ный жирной стрелкой), содержит полезную для практики информацию об усредненной дина- мике изменения напряжения сети. Потеря полезной информации в первом случае и сохранение ее во втором связаны с тем, что при нарушениях статистической устойчивости классическая детерминированно- случайная модель измерения искаженно отражает реальную ситуацию, а детерминированно- гиперслучайная модель – представляет ее адекватно. Как следует из приведенного примера, игнорирование факта нарушений статистиче- ской устойчивости может приводить к абсурдным результатам, в частности, к необоснован- ному завышению оценок точности измерений. 11. Выводы 1. Установлено, что при существенных нарушениях статистической устойчивости нельзя ис- пользовать классическую детерминированно-случайную модель измерения и основанные на ней методики измерения. 2. Показано, что игнорирование факта нарушения статистической устойчивости может приво- дить к абсурдным результатам, в частности, к необоснованному завышению оценок точности измерений в сотни и более раз. 3. На основе детерминированно-гиперслучайной модели измерения разработана методика из- мерения физических величин, учитывающая непрогнозируемые изменения статистических условий. ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 4 91 4. Описанная в статье методика – лишь одна из множества возможных методик, основанных на детерминированно-гиперслучайной модели измерения. На базе этой модели могут быть разработаны другие методики, учитывающие специфические особенности конкретных усло- вий проведения измерений. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Горбань И.И. Феномен статистической устойчивости [Электронный режим] / Горбань И.И. – К.: Наукова думка, 2014. – 444 с. – Режим доступа: http://www.immsp.kiev.ua/perspages/ gorban_i_i/index.html. 2. Горбань И.И. Теория гиперслучайных явлений: физические и математические основы [Элек- тронный режим] / Горбань И.И. – К.: Наукова думка, 2011. – 318 с. – Режим доступа: http://www.immsp.kiev.ua/perspages/gorban_i_i/index.html. 3. Горбань И.И. Феномен статистической устойчивости / И.И. Горбань // Журнал технической фи- зики. – 2014. – Т. 84, № 3. – С. 22 – 30. 4. ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки резуль- татов наблюдений. Основные положения. – М.: ИПК Издательство стандартов, 2001. – 8 с. Стаття надійшла до редакції 02.11.2015 http://www.immsp.kiev.ua/perspages/%20gorban_i_i/index.html http://www.immsp.kiev.ua/perspages/%20gorban_i_i/index.html http://www.immsp.kiev.ua/perspages/%20gorban_i_i/index.html http://www.immsp.kiev.ua/perspages/gorban_i_i/index.html

Измерение физических величин в непрогнозируемо изменяющихся статистических условиях

Репозитарії

Схожі ресурси