Моделирование энергетических характеристик геотермальных систем
Повышение энергоэффективности тепловых насосов, использующих геотермальное тепло, в настоящее время является одним из важнейших вопросов для дальнейшего развития и внедрения технологий применения возобновляемых источников энергии в системах теплоснабжения. Это требует детального изучения гидродинами...
Saved in:
| Date: | 2014 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2014
|
| Series: | Прикладна гідромеханіка |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116465 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование энергетических характеристик геотермальных систем / О. Кордас, Е.И. Никифорович // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 1. — С. 42-52. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116465 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1164652017-04-28T03:02:35Z Моделирование энергетических характеристик геотермальных систем Кордас, О. Никифорович, Е.И. Науковi статтi Повышение энергоэффективности тепловых насосов, использующих геотермальное тепло, в настоящее время является одним из важнейших вопросов для дальнейшего развития и внедрения технологий применения возобновляемых источников энергии в системах теплоснабжения. Это требует детального изучения гидродинамического взаимодействия всех элементов геотермальной системы, состоящей из теплового насоса и геотермального источника энергии. В работе представлена математическая модель сильно неравновесной термодинамической системы почва - энергетический колодец- тепловой насос, описывающая энергетическое взаимодействие между ее частями. Показано, что стационарное состояние рассматриваемой геотермальной системы характеризуется безразмерным параметром коэффициентов теплопроводности почвы и вторичной жидкости (рассола в энергетическом колодце). Дана физическая интерпретация полученных результатов. Підвищення енергоефективності теплових насосів, які використовують геотермальне тепло, в теперішній час є одним із найважливіших питань для подальшого розвитку і впровадження технологій застосування відновлювальних джерел енергії в системах теплопостачання. Це вимагає детального вивчення гідродинамічної взаємодії всіх елементів геотермальної системи, яка складається із теплового насосу і геотермального джерела енергії. В роботі представлена математична модель дуже нерівноважної термодинамічної системи грунт - енергетичний колодязь - тепловий насос, яка описує енергетичну взаємодію між її частинами. Показано, що стаціонарний стан геотермальної системи, яка розглядається, характеризується безрозмірним параметром коефіцієнтів теплопровідності грунту та вторинної рідини (розсолу в енергетичному колодязі). Надана фізична інтерпретація отриманих результатів. Increasing energy efficiency of the ground source heat pump (GSHP) systems is an important task for further development and implementation of this renewable energy technology for industrial and domestic heating and cooling. Achieving the higher efficiency, in its turn, requires insight into thermodynamic interaction of all elements of GSHP systems. The presented in the paper mathematical model of a strongly non-equilibrium thermodynamic systems G-BHE-GSHP has been elaborated to describe the energy exchange between the ground, BHE and evaporator of GSHP. Based on this model a stationary problem of such system operation has been solved. n particular, it is shown that the stationary energy exchange processes in the G-U-tube BHE-HP system is characterized by a unique dimensionless parameter - the ratio of the thermal conductivity of the ground and brine. For a stationary case a one-parameter universal dependence of the amount of energy extracted from the ground using U-tube BHE, which is essentially non-linear in length, was obtained. The physical interpretation of the received results is provided. 2014 Article Моделирование энергетических характеристик геотермальных систем / О. Кордас, Е.И. Никифорович // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 1. — С. 42-52. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116465 620.91:697.329 ru Прикладна гідромеханіка Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Науковi статтi Науковi статтi |
| spellingShingle |
Науковi статтi Науковi статтi Кордас, О. Никифорович, Е.И. Моделирование энергетических характеристик геотермальных систем Прикладна гідромеханіка |
| description |
Повышение энергоэффективности тепловых насосов, использующих геотермальное тепло, в настоящее время является одним из важнейших вопросов для дальнейшего развития и внедрения технологий применения возобновляемых источников энергии в системах теплоснабжения. Это требует детального изучения гидродинамического взаимодействия всех элементов геотермальной системы, состоящей из теплового насоса и геотермального источника энергии. В работе представлена математическая модель сильно неравновесной термодинамической системы почва - энергетический колодец- тепловой насос, описывающая энергетическое взаимодействие между ее частями. Показано, что стационарное состояние рассматриваемой геотермальной системы характеризуется безразмерным параметром коэффициентов теплопроводности почвы и вторичной жидкости (рассола в энергетическом колодце). Дана физическая интерпретация полученных результатов. |
| format |
Article |
| author |
Кордас, О. Никифорович, Е.И. |
| author_facet |
Кордас, О. Никифорович, Е.И. |
| author_sort |
Кордас, О. |
| title |
Моделирование энергетических характеристик геотермальных систем |
| title_short |
Моделирование энергетических характеристик геотермальных систем |
| title_full |
Моделирование энергетических характеристик геотермальных систем |
| title_fullStr |
Моделирование энергетических характеристик геотермальных систем |
| title_full_unstemmed |
Моделирование энергетических характеристик геотермальных систем |
| title_sort |
моделирование энергетических характеристик геотермальных систем |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Науковi статтi |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116465 |
| citation_txt |
Моделирование энергетических характеристик геотермальных систем / О. Кордас, Е.И. Никифорович // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 1. — С. 42-52. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Прикладна гідромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT kordaso modelirovanieénergetičeskihharakteristikgeotermalʹnyhsistem AT nikiforovičei modelirovanieénergetičeskihharakteristikgeotermalʹnyhsistem |
| first_indexed |
2025-07-08T10:26:19Z |
| last_indexed |
2025-07-08T10:26:19Z |
| _version_ |
1837074093894008832 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 1. С. 42 – 52
УДК 620.91:697.329
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ СИСТЕМ
О. К ОРД АС∗, Е. И. Н И К ИФ ОРОВ И Ч∗
∗
∗Королевский Технологический Институт
Текникринген, 34, Стокгольм, Швеция
E-mail: olga@kth.se
∗∗Институт гидромеханики НАН Украины
ул. Желябова, 8/4, 03680, ГСП, Киев-180, Украина
E-mail: en@nas.gov.ua
Получено 11.11.2013
Повышение энергоэффективности тепловых насосов, использующих геотермальное тепло, в настоящее время
является одним из важнейших вопросов для дальнейшего развития и внедрения технологий применения возобнов-
ляемых источников энергии в системах теплоснабжения. Это требует детального изучения гидродинамического
взаимодействия всех элементов геотермальной системы, состоящей из теплового насоса и геотермального исто-
чника энергии. В работе представлена математическая модель сильно неравновесной термодинамической системы
почва – энергетический колодец – тепловой насос, описывающая энергетическое взаимодействие между ее частями.
Показано, что стационарное состояние рассматриваемой геотермальной системы характеризуется безразмерным
параметром коэффициентов теплопроводности почвы и вторичной жидкости (рассола в энергетическом колодце).
Дана физическая интерпретация полученных результатов.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сильно неравновесная термодинамическая система, дебит энергетического колодца, методы
подобия и размерности
Пiдвищення енергоефективностi теплових насосiв, якi використовують геотермальне тепло, в теперiшнiй час є
одним iз найважливiших питань для подальшого розвитку i впровадження технологiй застосування вiдновлюваль-
них джерел енергiї в системах теплопостачання. Це вимагає детального вивчення гiдродинамiчної взаємодiї всiх
елементiв геотермальної системи, яка складається iз теплового насосу i геотермального джерела енергiї. В роботi
представлена математична модель дуже нерiвноважної термодинамiчної системи грунт – енергетичний колодязь –
тепловий насос, яка описує енергетичну взаємодiю мiж її частинами. Показано, що стацiонарний стан геотермальної
системи, яка розглядається, характеризується безрозмiрним параметром коефiцiєнтiв теплопровiдностi грунту та
вторинної рiдини (рассола у енергетичному колодязi). Надана фiзична iнтерпретацiя отриманих результатiв.
КЛЮЧОВI СЛОВА: дуже нерiвноважна термодинамiчна система, дебiт енергетичного колодязя, методи подiбностi
i розмiрностi
Increasing energy efficiency of the ground source heat pump (GSHP) systems is an important task for further development
and implementation of this renewable energy technology for industrial and domestic heating and cooling. Achieving
the higher efficiency, in its turn, requires insight into thermodynamic interaction of all elements of GSHP systems. The
presented in the paper mathematical model of a strongly non-equilibrium thermodynamic systems G–BHE – GSHP has
been elaborated to describe the energy exchange between the ground, BHE and evaporator of GSHP. Based on this model
a stationary problem of such system operation has been solved. In particular, it is shown that the stationary energy
exchange processes in the G – U-tube BHE – HP system is characterized by a unique dimensionless parameter – the ratio
of the thermal conductivity of the ground and brine. For a stationary case a one-parameter universal dependence of the
amount of energy extracted from the ground using U-tube BHE, which is essentially non-linear in length, was obtained.
The physical interpretation of the received results is provided.
KEY WORDS: strongly non-equilibrium thermodynamic systems, optimal GSHP systems, energy discharge of BHE,
similarity and dimensional methods
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время на нужды теплоснабже-
ния/кондиционирования расходуется более 40 %
производимой в мире энергии. Широкое исполь-
зование углеводородных носителей энергии для
упомянутых целей делает систему теплоснабже-
ния/кондиционирования одним из главных исто-
чников загрязнения атмосферы парниковыми га-
зами, оказывающими существенное негативное
влияние на качество окружающей среды и приво-
дящими к необратимым глобальным последстви-
ям изменения климата в целом.
Согласно принятой в ЕС энергетической стра-
тегии, к 2020 году потребление первичной энергии
должно быть сокращено на 20 % с увеличением
до 20 % доли использования возобновляемых исто-
чников энергии (ВИЭ) [1]. Основную роль в дости-
жении этой цели играет повышение энергоэффе-
ктивности и внедрение новых технологий исполь-
зования ВИЭ. Тепловые насосы (ТН) признаны в
настоящее время наиболее перспективной в систе-
42 c© О. Кордас, Е. И. Никифорович, 2014
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 1. С. 42 – 52
мах теплоснабжения/кондиционирования энерго-
эффективной технологией, существенно сокраща-
ющей выбросы парниковых газов и использующих
ВИЭ.
В соответствие с новой стратегией ЕС по разви-
тию и использованию теплонасосных систем (ТС)
в системах теплоснабжения и горячего водосна-
бжения до 2020 года предполагается произвести
и установить 70 млн. тепловых насосов, что по-
зволит существенно снизить выбросы парниковых
газов.
Использование геотермального тепла с по-
мощью тепловых насосов для целей отопле-
ния/кондиционирования зданий различного на-
значения в настоящее время признано одной из
наиболее эффективных экологически чистых те-
хнологий [1]. Принципиальным вопросом обеспе-
чения надежного функционирования данной те-
хнологии представляется выбор и расчет возо-
бновляемого источника энергии и его оптимально-
го использования. Опыт последних холодных зим
показал [2], что наиболее надежной и эффектив-
ной является геотермальная система (ГС), исполь-
зующая в качестве источников энергии геотер-
мальную энергию земли.
В работе под ГС будет подразумеваться источ-
ник энергии для теплонасосных систем типа рас-
сол/вода (или вторичная жидкость/вода), пред-
ставляющий собой энергетический колодец – те-
плообменное устройство, помещенное в почву. В
свою очередь, ГС разделяются по своим констру-
ктивным особенностям на горизонтальные и вер-
тикальные. Горизонтальные ГС значительно де-
шевле вертикальных, но требуют большой пло-
щади для их обустройства и их энергоэффектив-
ность (способность экстрагировать) энергию зави-
сит от сезонной изменчивости температурного по-
ля в приповерхностном слое земли, которое опре-
деляется в результате взаимодействия потока сол-
нечной энергии и потока геотермальной энергии.
Это означает, что для успешного функционирова-
ния такой системы ее размер (или длина трубчато-
го теплообменника) должны рассчитываться для
наиболее холодного периода года в месте эксплу-
атации. Этого недостатка лишены вертикальные
ГС – как известно [3], начиная с глубины несколь-
ких метров, температура среды становится прак-
тически постоянной и, таким образом, вертикаль-
ная ГС (ВГС) представляет собой практически не-
ограниченный, надежный и энергетически устой-
чивый во времени источник тепловой энергии.
Главным недостатком ГС служит ее высокая
стоимость, но ее способность генерировать необхо-
димое количество энергии даже в холодный зим-
ний период, делает этот источник весьма привле-
кательным.
Практически ВГС состоит из различных геоме-
трических модификаций трубчатых теплообмен-
ников, помещенных в вертикально пробуренную
скважину, заполненную специальным раствором.
Описание различных технических реализаций та-
ких теплообменных устройств можно найти в [4].
Принципиальным вопросом в создании ВГС яв-
ляется расчет глубины скважины для получения
данного количества тепловой энергии. Очевидно,
для этого необходимо рассматривать термодина-
мическое взаимодействие всех элементов ГС и те-
плового насоса, определяющее энергообмен между
окружающей средой, энергетическим колодцем и
испарителем теплового насоса.
В настоящее время имеется большое количество
аналитических, численных и экспериментальных
работ, посвященных исследованиям процессов те-
плопереноса в ВГС. Аналитические модели, как
правило, рассматривают скважину как бесконеч-
ный линейный [5] или цилидрический [6] источ-
ник/сток тепла. Дальнейшее развитие этих работ
содержится в статье [7]. Численные модели ра-
счетов теплообмена в ВГС представлены в рабо-
тах [8 – 10]. Следует отметить, что существующие
модели являются достаточно сложными и содер-
жащими большое количество эмпирических пара-
метров. Это не дает возможности ясной интер-
претации физических процессов, происходящих в
ВГС. Кроме того, как уже отмечалось, в суще-
ствующих аналитических и численных моделях
скважина представляется бесконечным линейным
или цилиндрическим источником/стоком тепла с
постоянной по длине температурой или постоян-
ными локальными потоками тепла, не связанными
с энергетическими характеристиками ТН. В ре-
зультате определяется количество тепла, экстра-
гируемого ВГС с единицы ее длины. Как пока-
зывают последние экспериментальные исследова-
ния [4], величины локальных потоков тепла суще-
ственно зависят от глубины скважины. Следова-
тельно, для корректного определения длины ВГС
необходимо знание закономерностей формирова-
ния потоков тепла по длине скважины. Обзор сов-
ременного состояния по аналитическому, числен-
ному и экспериментальному моделированию ВГС
можно найти в [11].
С гидротермодинамической точки зрения ГС
с тепловым насосом представляет собой силь-
но неравновесную термодинамическую систему с
различными механизмами переноса тепла: мо-
лекулярным или конвективно-молекулярным в
окружающей среде, молекулярным через стен-
О. Кордас, Е. И. Никифорович 43
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 1. С. 42 – 52
L
1
T
0
L
0
L
T T
T(x)
December June
x
Рис. 1. Геотермальная система с тепловым насосом и
сезонная изменчивость температурных полей в почве
ки трубчатых теплообменников, молекулярно-
конвективным – внутри труб теплообменника и
при фазовых переходах в испарителе.
Целью работы является построение математи-
ческой модели такой сильно неравновесной гидро-
термодинамической системы с условиями непре-
рывности температуры и тепловых потоков ме-
жду ее элементами для изучения закономерно-
стей формирования энергетических потоков и соз-
дания оптимальной энергетической схемы геотер-
мальной системы с тепловым насосом на основе
определения лимитирующих стадий энергообмена
между ее элементами и их согласования.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
На рис. 1 схематически представлена верти-
кальная геотермальная система с тепловым насо-
сом мощности E с вертикальным энергетическим
колодцем длины L. Рассмотрим более подробно
невозмущенное поле температур в верхнем слое
земли, который и служит источником возобнов-
ляемой энергии для теплового насоса. На этом
же рисунке справа представлена типичная вре-
менная изменчивость невозмущенной температу-
ры T0(z, t)в верхнем слое почвы при x≥0, здесь
x – глубина, t – время в течениe года. Характерной
особенностью поведения температурного профиля
в почве является наличие слоя сезонной измен-
чивости с характерным масштабом L1≈10м, ра-
спределение которого формируется в результате
взаимодействия потока геотермального тепла из
земли с радиационным потоком тепла от Солн-
ца и молекулярным потоком тепла из атмосфе-
ры. Разница температур на поверхности почвы
x=0 в средних широтах может достигать 40◦C.
Температура на глубине x≥L1 остается постоян-
ной с небольшим (порядка 3◦C/100 м) положи-
тельным градиентом. В холодное время года (или
в течение отопительного периода) температура в
верхнем слое меньше невозмущенной температуры
на глубине x≥L1. Следовательно, с точки зрения
эффективности (количества энергии, экстрагируе-
мой с помощью ВГС), слой сезонной изменчивости
температуры снижает эффективность ВГС. Этот
же вывод можно сделать в летний период, если
ВГС используется как пассивный источник холо-
да для целей кондиционирования. Следователь-
но, для повышения энергетической эффективно-
сти ВГС верхний слой должен быть исключен из
рассмотрения. Технически это означает теплоизо-
ляцию вертикального ВГС в этом слое. Поэтому
будем считать, что ВГС находится в слое x≥L1
с постоянной температурой T0. Тепловую мощ-
ность, генерируемую в испарителе теплового, на-
соса можно записать в виде
E0 = cpρ∆TQ. (1)
Здесь cpρ – теплоемкость при постоянном давле-
нии и плотность рассола в коллекторе; ∆T – пе-
репад температур на входе и выходе испарителя
ТН; Q – объемный расход рассола в коллекто-
ре (м3/с). Величина ∆T определяется, очевидно,
длиной коллектора и конструктивными особенно-
стями испарителя ТН. Следовательно, задача обе-
спечения заданной мощности ТН сводится к опре-
делению длины коллектора L0, которая обеспечит
заданную величину ∆T при данном объемном ра-
сходе рассола Q.
Математическая постановка и решение задачи
определения величины L0 в зависимости от дан-
ной мощности теплового насоса E0 в случае U-
образного коллектора представляет определенные
трудности в связи со сложной геометрией зада-
чи. Поскольку коллектор помещен в среду с не-
возмущенным однородным распределением темпе-
44 О. Кордас, Е. И. Никифорович
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 1. С. 42 – 52
Рис. 2. Схема “распрямленного” земляного
U-образного коллектора
ратуры T0, то предположим, что нисходящая и во-
сходящая части коллектора термодинамически не
взаимодействуют друг с другом (количественная
оценка такого предположения будет сделана ни-
же).
С учетом этого предположения процесс экстра-
гирования геотермальной энергии U-образным
коллектором длины L0 можно представить как
процесс теплообмена между текущим в трубе ра-
диуса R и длины 2L0 рассола с объемным расхо-
дом Q и внешней полубесконечной средой с тем-
пературой T0.
На представленной схеме такого теплообмена
(рис. 2) точки x=−L0 и x=L0 соответствуют
выходу и входу из испарителя теплового насоса
(имеется в виду, что значение температуры в этих
точках равны значениям температуры рассола на
выходе и входе испарителя).
Введем цилиндрическую систему координат
(r, z), в которой начало координат связано с се-
рединой длины коллектора. В указанной системе
координат процесс теплообмена между рассолом и
окружающей средой описывается следующей си-
стемой уравнений:
∂2Ts
∂x2
+
1
r
∂
∂r
(
r
∂Ts
∂r
)
= 0 при r > R, (2)
Vx
∂Tb
∂x
= χb
(
∂2Tb
∂x2
+
1
r
∂
∂r
(
r
∂Tb
∂r
))
при r < R.
(3)
Здесь индексы s и b относятся к грунту и рассолу
соответственно; χb – коэффициент теплопроводно-
сти рассола. В реальных условиях течение рассола
в коллекторе достаточно медленные, поэтому бу-
дем считать, что в трубе реализуется течение Пу-
азейля, т. е.
Vx = Vmax
[
1 −
( r
R
)2
]
, (4)
Здесь Vmax – максимальная скорость течения Пу-
азейля на оси трубы при r=0. Сделаем еще одно
предположение: влиянием стенки трубы на про-
цесс теплообмена между грунтом и рассолом мож-
но пренебречь. Это предположение не является
принципиальным с точки зрения решения задачи
и означает, что материал трубы обладает достато-
чной теплопроводностью.
Введем характерные пространственные масшта-
бы Lx в продольном (поскольку в задаче нет хара-
ктерной длины в продольном направлении, то она
должна определиться в результате анализа урав-
нения (3)) и R в поперечном направлениях и опре-
делим безразмерные переменные
r∗ = r/R, x∗ = x/Lx. (5)
Учитывая, что Vmax =2Q/(πR2), уравнение (3) пе-
реписывается в виде
(
1 − r∗2
) ∂Tb
∂x∗
=
Lxχbπ
2Q
×
×
[
(
R
Lx
)2
∂2T
∂x∗2
+
1
r∗
∂
∂r∗
r∗
∂T
∂r∗
]
.
(6)
Левое слагаемое в (6) описывает конвектив-
ный теплоперенос в трубе, а правое – теплопере-
нос вследствие теплопроводности. Очевидно, что
в данном случае из физических соображений не-
обходим учет и конвективного, и молекулярного
теплопереноса. Следовательно, из уравнения (6)
следует выражение для характерной длины Lx:
Lx =
2Q
πχb
. (7)
С учетом формулы (1) выражение (7) принимает
вид:
Lx =
2E0
πλb∆T
. (8)
Здесь λb – коэффициент теплопроводности рассо-
ла. Таким образом, характерная длина Lx явным
образом зависит от характеристик теплового насо-
са - его мощности E0 и перепада температур ∆T
в испарителе. Из общих соображений теории ра-
змерности и подобия [12] следует, что длина зем-
ляного коллектора L0 должна быть пропорцио-
нальна величине Lx, что дает ее функциональную
зависимость от характеристик ТН. Подробнее эта
зависимость будет проанализирована ниже.
О. Кордас, Е. И. Никифорович 45
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 1. С. 42 – 52
Оценим выражение (R/Lx)2 в уравнении (6). С
учетом (8) нетрудно получить, что
(
R
Lx
)2
=
(
Rλbπ∆T
2E
)
� 1
для реальных параметров ГС. Это означает, что
диффузией тепла в рассоле в направлении x мож-
но пренебречь и тогда система уравнений (2), (3)
принимает вид
∂
∂r
(
r
∂θs
∂r
)
= 0 при r > 1, (9)
(
1 − r2
) ∂θb
∂x
=
1
r
∂
∂r
(
r
∂θb
∂r
)
при r < 1, (10)
здесь (r, x) – безразмерные переменные, определя-
емые выражением (5) (поскольку в дальнейшем
будут рассматриваться только безразмерные пе-
ременные, то для удобства звездочки в них опу-
щены), и введенная безразмерная температура в
грунте и трубе определена по формуле
θs,b(r, x) =
Ts,b − T1
T0 − T1
, (11)
индексы s и b относятся к грунту и рассолу соо-
тветственно.
2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Сформулируем граничные условия для зада-
чи (9), (10). На границе трубы и грунта примем
условия непрерывности температуры и тепловых
потоков, т. е.
θs = θb при r = 1, ∀x, (12)
∂θb
∂r
=
λs
λbr
∂θs
∂r
при r = 1, ∀x. (13)
Кроме того,
θs → 1 при → ∞, ∀x (14)
и θb конечна при r=0.
По продольной координате x требуется задание
только одного граничного условия в силу парабо-
личности уравнения (10). Поэтому для удобства
дальнейшего решения граничной задачи свяжем
начало координат (x, y) с точкой выхода рассола
из испарителя теплового насоса (рис. 1). Тогда, в
соответствии с формулой (11),
θb = 0 при x = 0 и r < 1. (15)
Таким образом, система уравнений (9), (10) с гра-
ничными условиями (12) – (15) и учетом сделан-
ных выше предположений описывает процессы
энергообмена в геотермальной системе между по-
чвой, вертикальным коллектором и тепловым на-
сосом. При данной постановке задачи геотермаль-
ная система рассматривается как единая термоди-
намическая система, в которой процессы энергооб-
мена между почвой, вертикальным коллектором и
тепловым насосом оказываются согласованными.
Это создает возможность конструирования опти-
мальной ГС.
Отметим, что полученная граничная задача за-
висит только от одного безразмерного парамет-
ра γ =λs/λb – отношения коэффициентов тепло-
проводности почвы и рассола, характеризующего
теплообмен между почвой и рассолом. Очевидны
два асимптотических решения поставленной зада-
чи.
1. В случае γ�1 теплопроводность почвы много
больше проводимости рассола. Решение в по-
чве, очевидно, имеет вид θs =1. Это означает,
что на поверхности коллектора обеспечивае-
тся постоянная температура и в этом случае
обеспечиваются наилучшие условия экстраги-
рования геотермального тепла.
2. В случае γ�1, означающем низкую тепло-
проводность почвы по сравнению с теплопро-
водностью рассола, весь теплообмен опреде-
ляется термодинамическими свойствами по-
чвы. Это наихудший случай с точки зрения
экстрагирования геотермального тепла. На-
личие в задаче только одного параметра озна-
чает, что все локальные и интегральные хара-
ктеристики данной задачи или сложной тер-
модинамической системы почва – коллектор –
тепловой насос во введенных безразмерных
переменных суть функции только одного па-
раметра γ. В частности, длина вертикально-
го L0 коллектора, необходимого для генера-
ции тепловой мощности E0, имеет следующую
функциональную зависимость:
L0 = φ(γ)
E0
λb∆T
. (16)
Здесь φ(γ) – функция, подлежащая опреде-
лению; ∆T – перепад температур на входе и
выходе из испарителя.
Следует отметить, что длина вертикального
коллектора обратно пропорциональна разности
температур на входе и выходе из испарителя ТН.
46 О. Кордас, Е. И. Никифорович
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 1. С. 42 – 52
Следовательно, чем большую разность темпера-
тур (или, что то же самое, экстрагирования те-
пла) может обеспечить испаритель ТН, тем мень-
шей длины требуется земляной коллектор для по-
лучения той же мощности.
Физический смысл этого явления легко объ-
яснить. Действительно, чтобы получить данную
мощность E0, увеличивая ∆T , в соответствии с (1)
необходимо уменьшить расход Q или, что тоже
самое, скорость движения рассола в коллекторе.
Уменьшение скорости рассола приводит к улучше-
нию условий теплообмена.
В общем случае полученная граничная задача
не имеет простого аналитического решения, по-
этому будет решена численно. Отметим, что по-
скольку решение задачи является однопараметри-
ческим, то их физическая интерпретация и возмо-
жные приложения будут достаточно наглядными.
3. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Численные решения граничной задачи (9), (10),
(12) – (15) проводились для различных типов грун-
тов и рассола, представляющего смесь 30 % пропи-
ленгликоля и 70 % воды с λbr =0.44 Вт/(м · К) [3].
Типы грунтов, их коэффициенты теплопроводно-
сти [13] и соответствующие значения γ представ-
лены в таблице. Конкретные типы грунтов и рас-
сола взяты для наглядности и показывают диапа-
зон изменения параметра γ для реальных условий.
Результаты, естественно, справедливы для любой
пары рассол – грунт, имеющей соответствующее
значение γ.
На рис. 3 представлены результаты расчетов ра-
спределения безразмерной температуры θ в систе-
ме грунт – земляной коллектор для трех значений
γ1 =0.75 (сухой песок); γ2 =3.02 (влажный песок с
20 % водосодержанием), γ3 =7.95 (гранит). В даль-
нейшем на графиках обозначения 1, 2, 3 будут со-
ответствовать кривым, рассчитанным для γ1, γ2,
γ3 соответственно. Ось абсцисс соответствует без-
размерной длине коллектора, ось ординат – ради-
альной переменной задачи. Значение r≤1 соответ-
ствует области течения brine в трубе коллектора,
область r>1 представляет собой грунт.
Распределение безразмерной температуры пред-
ставленно в виде изотерм, значения которых обо-
значены в верхних частях рисунков. Представлен-
ные результаты показывают сильную зависимость
температурных профилей как по длине коллекто-
ра, так и радиальном направлении, причем с уве-
личением значения γ неоднородность распределе-
ния температур возрастает, уменьшаясь с ростом
x0.
Более наглядно эти закономерности можно про-
следить на рис. 4, где представлены распреде-
ления безразмерной температуры θ в сечениях
x0 =0.2, 0.4 и 0.8 соответственно и трех значений
γ. Из графиков видно, что с увеличением длины
коллектора x0 распределение температур станови-
тся более однородным как внутри коллектора, так
и в грунте, но значения температуры остается до-
статочно сильно зависящими от значения γ.
Для случая 1 (сухой песок) температура поверх-
ности коллектора возросла с θs =0.1 при x0 =0.2 до
θs =0.3 при x0 =0.8. В то же время, для гранита
(γ3 =7.95) температура стенки коллектора возро-
сла с θs =0.62 при x0 =0.2 до θs =0.92 при x0 =0.8.
Физический смысл этих результатов достаточно
очевиден – увеличение значения γ для фиксиро-
ванного рассола означает увеличение коэффици-
ентов теплопроводности грунта, что увеличивает
теплообмен между средой и рассолом. Отметим
еще раз сильную зависимость безразмерной темпе-
ратуры рассола как от длины коллектора x0, так и
от радиальной компоненты R. Это обстоятельство
является весьма важным при расчете энергетиче-
ской мощности коллектора.
Введем понятие мощности энергетического ко-
лодца E (или его дебита, по аналогии с нефтяными
и газовыми скважинами) по формуле
E = cpρ
∫
S
[Tb(r, x0) − Tb(r, x0 = 0)] V (r)ds, (17)
где T(r, x0) – температура рассола на входе в испа-
ритель теплового насоса; T(r, x0 =0) – температура
рассола на выходе из испарителя; V (r) – распреде-
ление в продольном направлении; S – поперечная
площадь трубки коллектора. Формула (17) пред-
ставляет разность энтальпии рассола на входе и
выходе испарителя ТН. Очевидно, что в случае
постоянства температур на входе и выходе испа-
рителя формула (17) совпадает с формулой (1).
Полученные результаты показывают, что для кор-
ректного определения дебита энергетического ко-
лодца необходим учет зависимости температуры
рассола не только от его длины, но и от его ради-
уса.
Введем безразмерный дебит энергетического ко-
лодца по формуле
E(x0) =
E
cpρ∆TQ
. (18)
С физической точки зрения выражение (18) пред-
ставляет отношение стационарного дебита энер-
гетического колодца длины x0 к дебиту колодца
О. Кордас, Е. И. Никифорович 47
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 1. С. 42 – 52
а б в
Рис. 3. Распределение изотерм в системе грунт– коллектор:
а – γ =0.75; б – γ =3.02; в – γ =7.95
а б в
Рис. 4. Распределения безразмерной температуры в сечениях:
а – x0 =0.2; б – x0 =0.4; в – x0 =0.8
а б в
Рис. 5. Зависимости дебита энергетического колодца от его длины для различных типов грунтов:
а – распределение безразмерной температуры на поверхности коллектора; б – зависимость дебита энергетического колодца
от его длины; в – зависимость дебита энергетического колодца от его длины для трех значений γ
48 О. Кордас, Е. И. Никифорович
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 1. С. 42 – 52
Табл. 1. Типы грунтов, рассола, их коэффициенты теплопроводности и значения γ
Рассол/грунт 30 % пропиленгликоль сухой сухой песок и грунт песок и
и 70 % воды песок грунт 10 % воды песчанный 20 % воды
λ [Вт/(м · К)] 0.44 0.33 0.4 0.97 1.16 1.33
γ =λbr/λs 1 0.75 0.91 2.20 2.64 3.02
Рассол/грунт грунт и грунт и глинозем гранит
10 % воды 20 % воды
λ [Вт/(м · К)] 1.75 2.1 2.33 3.5
γ =λbr/λs 3.98 4.77 5.30 7.95
с ∆T =T0−T1. Очевидно, что E(x0)<1. Нетрудно
показать, что
E(x0) = 4
1
∫
0
θb(r, x0)(1 − r2)rdr. (19)
На рис. 5 представлены зависимости дебита
энергетического колодца от его длины для различ-
ных типов грунтов. Рис. 5, а соответствует дебиту
скважины в предположении, что температура рас-
сола не зависит от R и равна температуре стенки
при r=1. Из (19) следует, что в этом случае
E(x0) = θs(r = 1, x0) (20)
и совпадает с температурой стенки. Рис. 5, б по-
строен с использованием зависимости температу-
ры рассола от радиуса R. Естественно, что учет
этой зависимости снижает дебит скважины по
сравнению с дебитом скважины с постоянной по
R температуре рассола. Отметим, что при значе-
ниях γ≤1 зависимости на рис. 5, а, б от длины
коллектора x0 практически линейные, в то вре-
мя как при γ >1 отчетливо виден их нелиней-
ный характер. Случаи γ≤1 физически означают,
что лимитирующей стадией теплообмена в системе
скважина–грунт является перенос тепла в грунте,
поэтому профили температуры в этом случае бо-
лее однородные по сравнению с профилями темпе-
ратур для γ >1, где лимитирующей стадией пере-
носа тепла в системе служит теплоперенос в рас-
соле. Оба графика показывают, что температура
на выходе из коллектора и его дебит всегда мень-
ше их значений для невозмущенной среды с T =T0
и только асимптотически стремятся к своим не-
возмущенным значениям при x0→∞. Физический
смысл очевиден – в задаче рассматривается ста-
ционарное состояние системы грунт – коллектор –
тепловой насос, которое достигается для больших
времен ее эксплуатации из невозмущенного состо-
яния T =T0. С практической точки зрения графи-
ки на рис. 5, б показывают, что для γ >1 в си-
лу нелинейности дебита скважины по x0 можно
получить необходимый дебит, используя несколь-
ко скважин. Например, для γ =7.95 чтобы полу-
чить E0 =1, необходимы две скважины с x0 =0.22
(рис. 5, б). Если же использовать одну скважину,
то такой дебит может обеспечить лишь скважи-
на бесконечной длины. В то же время, если две
скважины длиной x0 =0.22 заменить на одну сква-
жину длиной x0 =0.44, то такая скважина обеспе-
чит дебит E0 =0.72. Полученные результаты мо-
гут быть использованы для выбора оптимальной
длины коллектора с точки зрения получения ма-
ксимального дебита скважины.
На рис. 5, в представлены зависимости деби-
та скважин от их длины для сухого песка (кри-
вые 1), песка с 20 % водосодержанием (кривые 2)
и гранита (кривые 3). Сплошные линии соответ-
ствуют E0 =θs (r=1, 0), штриховые – дебит сква-
жин, представленных на рис. 5, б. Как и следо-
вало ожидать, при x0→∞ разница между ними
уменьшается. На рис. 6, а представлены зависи-
мости абсолютной ошибки в определении дебита
скважин с использованием температуры стенки.
Для γ≤1 эта разница практически постоянна, а
для γ >1 ошибка имеет максимум, который дости-
гает величины 0.26 для γ =7.95 и длины x0 =0.05.
На рис. 6, б представлена зависимость длины кол-
лекторов x∗
0, при которых достигается максимум
ошибки в определении дебита, от параметра γ.
Полученные результаты энергетических хара-
ктеристик энергетического колодца показывают
существенное влияние неоднородности распреде-
ления температуры рассола как вдоль, так и в ра-
диальном направлении скважины на ее дебит. Это
приводит к необходимости пересмотра существу-
ющих инженерных методов расчета дебита энер-
гетического колодца, основанных на использова-
нии TRT (Thermal Response Test), предполагаю-
щим постоянство тепловых потоков по длине кол-
лектора. На рис. 7, а представлены зависимости
О. Кордас, Е. И. Никифорович 49
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 1. С. 42 – 52
а б
Рис. 6. Оценки ошибки определения дебита скважины:
а – абсолютная ошибка в определении дебита скважины;
б – зависимость максимума ошибки от параметра γ
а б
Рис. 7. К оценке осредненной мощности энергетического колодца на единицу длины:
а – осредненный дебит энергетического колодца на единицу длины;
б – локальные тепловые потоки на стенке коллектора
а б в
Рис. 8. Размер возмущенной области температурного поля для трех изотерм:
а – θs =0.6; б – θs =0.8; в – θs =0.9
50 О. Кордас, Е. И. Никифорович
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 1. С. 42 – 52
осредненной мощности энергетического колодца
на единицу длины E∗
0/x0 от длины коллектора x0
и параметра γ. Из графиков видно, что при значе-
нии γ≤1 (плохо проводящие среды) действитель-
но тепловая мощность коллектора на единицу его
длины слабо зависит от длины x0 самого колле-
ктора, в то время как для значений γ >1 эта зави-
симость становится существенно нелинейной, осо-
бенно при малых x0. С увеличением x0 осреднен-
ная мощность скважины в этом случае стреми-
тся к нулю. Физический смысл этого явления ил-
люстрирует рис. 7, б – зависимость локальных без-
размерных потоков тепла из грунта в коллектор
по его длине параметра γ. Для γ >1 на начальном
участке коллектора формируется сильная терми-
ческая неравновесность и потоки тепла здесь ма-
ксимальны. С увеличением x0 значения локаль-
ных тепловых потоков падают – для γ =7.95 (гра-
нит) потоки уменьшаются более чем в десять раз
на длине x0 =1. Практически это означает, что
для хорошо проводящих грунтов для получения
заданной мощности можно использовать несколь-
ко коротких скважин, общая длина которых мо-
жет быть существенно меньше длины одиночной
скважины той же мощности.
При использовании нескольких скважин весьма
важным становится вопрос их взаимного влияния.
Для этого необходимо определять размер возму-
щенной области температурного поля в грунте. На
рис. 8 для трех значений γ представлены области
возмущенных температурных полей, ограничен-
ные изотермами θs =0.6; 0.8 и 0.9 соответственно.
Пунктирная линия соответствует стенке коллекто-
ра r=1. Размер возмущенной области возрастает
с уменьшением параметра γ, но его линейный раз-
мер на поверхности x0 =0 практически одинаков и
для изотерм θs =0.9 составляет порядка 100 или в
размерном виде – 100R. Для обычно используемых
в коллекторах полиэтиленовых труб R0 =20 мм.
Соответственно, максимальный линейный размер
возмущенной области на поверхности x0 =0 со-
ставляет порядка 2 м. Следовательно, расстояние
между скважинами для различных грунтов дол-
жно быть не менее 4 м, что хорошо согласуется с
инженерными рекомендациями [3].
ВЫВОДЫ
В работе построена математическая мо-
дель сильно неравновесной термодинамиче-
ской системы почва – энергетический колодец –
геотермальный тепловой насос с условиями
непрерывности температуры и тепловых пото-
ков между ее элементами. На основе созданной
модели стационарный случай функционирова-
ния такой системы был исследован численно-
аналитическими методами.
В частности, показано, что:
• стационарные процессы энергообмена в
рассматриваемой системе характеризуются
одним безразмерным параметром – отно-
шением коэффициентов теплопроводности
почвы и рассола;
• температурные профили в почве и коллекто-
ре имеют сильную неоднородность как в про-
дольном, так и радиальном направлении, при-
чем с увеличением значения γ неоднородность
распределения температур возрастает, умень-
шаясь с ростом x0;
• мощность энергетического колодца суще-
ственным образом зависит от неоднородности
температуры рассола;
• для хорошо проводящих грунтов для получе-
ния заданной мощности можно использовать
несколько скважин, общая длина которых мо-
жет быть существенно меньше длины одино-
чной скважины той же мощности.
Кроме того, введено и формализовано понятие
энергетического дебита скважины и определены
лимитирующие стадии теплообмена в рассмотрен-
ной системе. Определены размеры возмущенной
области температуры в грунте, хорошо согласую-
щиеся с инженерными рекомендациями.
БЛАГОДАРНОСТИ
Авторы выражают искреннюю признательность
академику НАН Украины профессору В. Т. Грин-
ченко за плодотворные дискуссии, одним из ито-
гов которых стало формулирование идеи ра-
спрямленного коллектора, и доктору физико-
математических наук, профессору А. А. Гуржию
за помощь в проведении численных расчетов.
1. Common vision for the renewable heating & cooling
sector in Europe // RHC-Platform, Brussels: EU –
2011. [Электронный ресурс]. URL: http://www.rhc-
platform.org/fileadmin/Publications (дата обраще-
ния 01.11.2013).
2. Moroz P., Nikiforovich E., Kordas O., Wenerstern R.
Following the global trends in energy development:
sustainable heating system in Ukraine // Nova
Tema.– 2010.– № 1.– P. 9–13.
3. Ochsner K. Geothermal heat pumps, A guide
for planning & installing.– London; Sretling, VA:
Earthscan, 2008.– 146 p.
О. Кордас, Е. И. Никифорович 51
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 1. С. 42 – 52
4. Acuña J. Distributed TRT – new insight on U-pipe
and coaxial heat exchangers in groundwater-filled
boreholes: Doctoral Thesis in Energy Technology.–
Stockholm, Sweden: KTH, 2013.– 138 p.
5. Ingersoll L. R., Plass H. J. Theory of the ground pipe
heat source for the heat pump // ASHVE Trans.–
1948.– 47.– P. 339–348.
6. Carslaw H S., Jaeger J.C. Conduction of heat in
solids.– Oxford: Claremore Press, 1959.– 510 p.
7. Deerman J. D., Kavanaugh S. P. Simulation of verti-
cal U-tube ground-coupled heat pump systems usi-
ng the cylindrical heat source solution // ASHRAE
Trans.– 1991.– 97.– P. 287–294.
8. Zhou Y. S., Zhang X., Chen P. L. Heat transfer and
reasonable distance analysis for vertical U-tubes used
in GSHP // J. Donghua Univ. (Natur. Sci.).– 2006.–
27, No. 5.– P. 10–15.
9. Zhang K. L., Wang R. Z., Wang L.Q. Theoreti-
cal research of vertical buried ground source heat
pump // Fluid Machin.– 2001.– 29, No. 9.– P. 57–60.
10. Fan R., Ma Z. L. Heat transfer analysis of
geothermal heat exchanger under coupled conduction
and groundwater advection // Acta Energiae Solaris
Sinica.– 2006.– 27, No. 11.– P. 1155–1162.
11. Yang H., Cui P., Fang Z. Vertical-borehole ground-
coupled heat pumps: a review of models and
systems // Appl. Energ.– 2010.– 87.– P. 16–27.
12. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в
механике.– М.: Наука, 1977.– 440 с.
13. Хргиан А. Х. Физика атмосферы.– Ленинград: Ги-
дрометеоиздат, 1969.– 648 с.
52 О. Кордас, Е. И. Никифорович
|