Спин-зависимая туннельная проводимость в 2D-структурах в нулевом магнитном поле
Рассмотрено влияние спин-орбитального взаимодействия на туннелирование между двумерными электронными слоями. Получено общее выражение для туннельного тока с учетом эффектов Рашбы и Дрессельхауза, а также упругого рассеяния носителей заряда на примесях. Показано, что конкретный вид зависимости туннел...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2009
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116742 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Спин-зависимая туннельная проводимость в 2D-структурах в нулевом магнитном поле / И.В. Рожанский, Н.С. Аверкиев // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 1. — С. 21-28. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116742 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1167422017-05-15T03:02:49Z Спин-зависимая туннельная проводимость в 2D-структурах в нулевом магнитном поле Рожанский, И.В. Аверкиев, Н.С. XVII Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников Рассмотрено влияние спин-орбитального взаимодействия на туннелирование между двумерными электронными слоями. Получено общее выражение для туннельного тока с учетом эффектов Рашбы и Дрессельхауза, а также упругого рассеяния носителей заряда на примесях. Показано, что конкретный вид зависимости туннельной проводимости от электрического напряжения между слоями чрезвычайно чувствителен к соотношению параметров Рашбы и Дрессельхауза. Это позволяет определять параметры спин-орбитального взаимодействия и квантовое время рассеяния непосредственно при измерении туннельной проводимости без внешнего магнитного поля. Розглянуто вплив спін-орбітальної взаємодії на тунелювання між двовимірними електронними шарами. Отримано загальний вираз для тунельного струму з урахуванням ефектів Рашби та Дрессельхауза, а також пружного розсіювання носіїв заряду на домішках. Показано, що конкретний вид залежності тунельної провідності від електричної напруги між шарами надзвичайно чутливий до співвідношення параметрів Рашби та Дрессельхауза. Це дозволяє визначати параметри спін-орбітальної взаємодії та квантовий час розсіювання безпосередньо при вимірі тунельної провідності без зовнішнього магнітного поля. The influence of spin-orbit interaction on the tunneling between two 2D electron layers is considered. A general expression for tunneling current is obtained with account for Rashba and Dresselhaus effects and elastic scattering by impurities. It is demonstrated that a particular dependence of tunneling conductance on external voltage is very sensitive to the relation between Rashba and Dresselhaus contributions. This makes it possibile to determine the parameters of spin-orbit interaction and electron quantum lifetime just when measuring the on tunneling between low-dimensional electron layers without any external magnetic field. 2009 Article Спин-зависимая туннельная проводимость в 2D-структурах в нулевом магнитном поле / И.В. Рожанский, Н.С. Аверкиев // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 1. — С. 21-28. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. PACS: 73.63.Hs, 73.40.Gk, 71.70.Ej http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116742 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
XVII Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников XVII Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников |
| spellingShingle |
XVII Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников XVII Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников Рожанский, И.В. Аверкиев, Н.С. Спин-зависимая туннельная проводимость в 2D-структурах в нулевом магнитном поле Физика низких температур |
| description |
Рассмотрено влияние спин-орбитального взаимодействия на туннелирование между двумерными электронными слоями. Получено общее выражение для туннельного тока с учетом эффектов Рашбы и Дрессельхауза, а также упругого рассеяния носителей заряда на примесях. Показано, что конкретный вид зависимости туннельной проводимости от электрического напряжения между слоями чрезвычайно чувствителен к соотношению параметров Рашбы и Дрессельхауза. Это позволяет определять параметры спин-орбитального взаимодействия и квантовое время рассеяния непосредственно при измерении туннельной проводимости без внешнего магнитного поля. |
| format |
Article |
| author |
Рожанский, И.В. Аверкиев, Н.С. |
| author_facet |
Рожанский, И.В. Аверкиев, Н.С. |
| author_sort |
Рожанский, И.В. |
| title |
Спин-зависимая туннельная проводимость в 2D-структурах в нулевом магнитном поле |
| title_short |
Спин-зависимая туннельная проводимость в 2D-структурах в нулевом магнитном поле |
| title_full |
Спин-зависимая туннельная проводимость в 2D-структурах в нулевом магнитном поле |
| title_fullStr |
Спин-зависимая туннельная проводимость в 2D-структурах в нулевом магнитном поле |
| title_full_unstemmed |
Спин-зависимая туннельная проводимость в 2D-структурах в нулевом магнитном поле |
| title_sort |
спин-зависимая туннельная проводимость в 2d-структурах в нулевом магнитном поле |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
XVII Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116742 |
| citation_txt |
Спин-зависимая туннельная проводимость в 2D-структурах в нулевом магнитном поле / И.В. Рожанский, Н.С. Аверкиев // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 1. — С. 21-28. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT rožanskijiv spinzavisimaâtunnelʹnaâprovodimostʹv2dstrukturahvnulevommagnitnompole AT averkievns spinzavisimaâtunnelʹnaâprovodimostʹv2dstrukturahvnulevommagnitnompole |
| first_indexed |
2025-07-08T10:58:42Z |
| last_indexed |
2025-07-08T10:58:42Z |
| _version_ |
1837076133362794496 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 1, ñ. 21–28
Ñïèí-çàâèñèìàÿ òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü
â 2D-ñòðóêòóðàõ â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå
È.Â. Ðîæàíñêèé, Í.Ñ. Àâåðêèåâ
ÔÒÈ èì. À.Ô. Èîôôå ÐÀÍ, óë. Ïîëèòåõíè÷åñêàÿ, 26, ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 194021, Ðîññèÿ
E-mail: igor@quantum.ioffe.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 23 èþëÿ 2008 ã.
Ðàññìîòðåíî âëèÿíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íà òóííåëèðîâàíèå ìåæäó äâóìåðíûìè
ýëåêòðîííûìè ñëîÿìè. Ïîëó÷åíî îáùåå âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà ñ ó÷åòîì ýôôåêòîâ Ðàøáû è
Äðåññåëüõàóçà, à òàêæå óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ íîñèòåëåé çàðÿäà íà ïðèìåñÿõ. Ïîêàçàíî, ÷òî êîíêðåòíûé
âèä çàâèñèìîñòè òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè îò ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ ìåæäó ñëîÿìè ÷ðåçâû÷àé-
íî ÷óâñòâèòåëåí ê ñîîòíîøåíèþ ïàðàìåòðîâ Ðàøáû è Äðåññåëüõàóçà. Ýòî ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü ïàðà-
ìåòðû ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è êâàíòîâîå âðåìÿ ðàññåÿíèÿ íåïîñðåäñòâåííî ïðè èçìåðå-
íèè òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè áåç âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ðîçãëÿíóòî âïëèâ ñï³í-îðá³òàëüíî¿ âçàºìî䳿 íà òóíåëþâàííÿ ì³æ äâîâèì³ðíèìè åëåêòðîííèìè
øàðàìè. Îòðèìàíî çàãàëüíèé âèðàç äëÿ òóíåëüíîãî ñòðóìó ç óðàõóâàííÿì åôåêò³â Ðàøáè òà Äðåñ-
ñåëüõàóçà, à òàêîæ ïðóæíîãî ðîçñ³þâàííÿ íîñ³¿â çàðÿäó íà äîì³øêàõ. Ïîêàçàíî, ùî êîíêðåòíèé âèä çà-
ëåæíîñò³ òóíåëüíî¿ ïðîâ³äíîñò³ â³ä åëåêòðè÷íî¿ íàïðóãè ì³æ øàðàìè íàäçâè÷àéíî ÷óòëèâèé äî ñï³â-
â³äíîøåííÿ ïàðàìåòð³â Ðàøáè òà Äðåññåëüõàóçà. Öå äîçâîëÿº âèçíà÷àòè ïàðàìåòðè ñï³í-îðá³òàëüíî¿
âçàºìî䳿 òà êâàíòîâèé ÷àñ ðîçñ³þâàííÿ áåçïîñåðåäíüî ïðè âèì³ð³ òóíåëüíî¿ ïðîâ³äíîñò³ áåç çîâ-
í³øíüîãî ìàãí³òíîãî ïîëÿ.
PACS: 73.63.Hs Êâàíòîâûå ñòåíêè;
73.40.Gk Òóííåëèðîâàíèå;
71.70.Ej Ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå, ðàñùåïëåíèå Çååìàíà è Øòàðêà, ýôôåêò
ßíà–Òåëëåðà.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñïèí-çàâèñèìîå òóííåëèðîâàíèå, ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå, êâàíòîâûå ÿìû.
1. Ââåäåíèå
 ñïèí-îðáèòàëüíîì âçàèìîäåéñòâèè ñïèí ÷àñòè-
öû ìîæåò íåïîñðåäñòâåííî ïðîÿâëÿòüñÿ áåç âíåøíåãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîýòîìó ýòîò ýôôåêò ÷ðåçâû÷àéíî
ïðèâëåêàòåëåí ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðèëîæåíèé ñïèíòðî-
íèêè. Ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ìîæíî èñ-
ïîëüçîâàòü äëÿ ñîçäàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåí-
íûõ ñïèí-ïîëÿðèçîâàííûõ íîñèòåëåé çàðÿäà; îíî
ìîæåò êîñâåííî âëèÿòü íà ðàáîòó ïðèáîðîâ, îïðåäå-
ëÿÿ, íàïðèìåð, âðåìÿ ñïèíîâîé êîãåðåíòíîñòè. Â äâó-
ìåðíûõ ñèñòåìàõ íàèáîëåå âàæíûìè ÿâëÿþòñÿ äâà
òèïà ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, îáóñëîâ-
ëåííûå ëèíåéíûìè ïî âîëíîâîìó âåêòîðó ÷àñòèöû
ñëàãàåìûìè â ãàìèëüòîíèàíå — ýôôåêòû Ðàøáû è
Äðåññåëüõàóçà. Ïî ñóùåñòâó, îáà òèïà âçàèìîäåéñò-
âèÿ ñâÿçàíû ñ îòñóòñòâèåì èíâåðñèîííîé ñèììåòðèè
ñèñòåìû. Ïåðâîå, õàðàêòåðèçóåìîå ïàðàìåòðîì �,
ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì îòñóòñòâèÿ öåíòðà èíâåðñèè
äèçàéíà ñòðóêòóðû (ýôôåêò Ðàøáû), à âòîðîå, õàðàê-
òåðèçóåìîå ïàðàìåòðîì �, — ñëåäñòâèåì îòñóòñòâèÿ
öåíòðà èíâåðñèè â òî÷å÷íîé ãðóïïå ñèììåòðèè ìàòå-
ðèàëà (ýôôåêò Äðåññåëüõàóçà). Îñîáåííî ÿðêî îáà òè-
ïà âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîÿâëÿþòñÿ, êîãäà � è� ñðàâíèìû
ïî âåëè÷èíå.  ýòîì ñëó÷àå âîçíèêàåò ðÿä èíòåðåñíûõ
ýôôåêòîâ: ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ñòàíîâèòñÿ ñèëüíî
àíèçîòðîïíûì [1,2], âðåìÿ ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè íà-
÷èíàåò çàâèñåòü îò îðèåíòàöèè ñïèíà â ïëîñêîñòè
êâàíòîâîé ÿìû [3], â ýôôåêòå Øóáíèêîâà–äå Ãààçà
äîëæåí íàáëþäàòüñÿ ìàãíèòíûé ïðîáîé [4]. Ðàñ-
ùåïëåíèå ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà, îáóñëîâëåííîå
ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì, ìîæíî íàáëþ-
äàòü ýêñïåðèìåíòàëüíî. Îäíàêî â áîëüøèíñòâå ñëó÷à-
åâ äîâîëüíî òðóäíî óñòàíîâèòü îòíîñèòåëüíûé âêëàä
ìåõàíèçìîâ Ðàøáû è Äðåññåëüõàóçà. Â òî æå âðåìÿ â
© È.Â. Ðîæàíñêèé, Í.Ñ. Àâåðêèåâ, 2009
íåêîòîðûõ âàæíûõ ñëó÷àÿõ âðåìÿ ñïèíîâîé ðåëàêñà-
öèè è ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò
ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó � è �. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàñ-
ñìîòðèì òóííåëèðîâàíèå ìåæäó äâóìÿ äâóìåðíûìè
ýëåêòðîííûìè ñëîÿìè, êîòîðîå, êàê áóäåò ïîêàçàíî,
î÷åíü ÷óâñòâèòåëüíî ê ñîîòíîøåíèþ ìåæäó � è �.
Îñîáåííîñòü ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû çàêëþ÷àåòñÿ
â ðåçîíàíñíîì õàðàêòåðå òóííåëèðîâàíèÿ âñëåäñòâèå
îãðàíè÷åíèé, íàêëàäûâàåìûõ çàêîíàìè ñîõðàíåíèÿ
ýíåðãèè è èìïóëüñà. Áåç ó÷åòà ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçà-
èìîäåéñòâèÿ òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü îòëè÷íà îò
íóëÿ â óçêîì äèàïàçîíå áëèçêèõ ê íóëþ çíà÷åíèé íà-
ïðÿæåíèÿ ìåæäó ñëîÿìè, øèðèíà ýòîé îáëàñòè îïðå-
äåëÿåòñÿ âðåìåíåì ðàññåÿíèÿ íà ïðèìåñÿõ [5], à òàêæå
ôëóêòóàöèÿìè øèðèíû ñëîåâ [6]. Òàêîå ïîâåäåíèå
òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè íåîäíîêðàòíî íàáëþäà-
ëîñü â ýêñïåðèìåíòàõ [7–9]. Ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàè-
ìîäåéñòâèå âûçûâàåò ðàñùåïëåíèå ñïåêòðà ýëåêòðî-
íîâ â ñëîÿõ íà äâå ïîäçîíû. Ïðè ýòîì òóííåëèðîâàíèå
ñ ñîõðàíåíèåì ýíåðãèè è èìïóëüñà â ïëîñêîñòè ñëîåâ
ìîæåò èäòè ìåæäó ðàçëè÷íûìè ïîäçîíàìè ïðè êî-
íå÷íîì íàïðÿæåíèè, îòâå÷àþùåì ýíåðãèè ñïèí-îð-
áèòàëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ. Îäíàêî, åñëè ïàðàìåòðû
ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îäèíàêîâû äëÿ
ëåâîãî è ïðàâîãî ñëîåâ, òî ïåðåõîäû ìåæäó ðàçíûìè
ïîäçîíàìè çàïðåùåíû âñëåäñòâèå îðòîãîíàëüíîñòè
ñîîòâåòñòâóþùèõ ñïèíîðíûõ ñîñòîÿíèé. Â ðàáîòå [10]
óêàçàíî, ÷òî òóííåëèðîâàíèå ìåæäó ðàçíûìè ïîäçîíà-
ìè ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíî â ñëó÷àå, åñëè ïàðàìåòðû
Ðàøáû â ëåâîì è ïðàâîì ñëîÿõ íåîäèíàêîâû. Ñõåìà
òàêîé ñòðóêòóðû ïðåäëîæåíà â [11], ãäå ïàðàìåòðû
Ðàøáû, îäèíàêîâûå ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå, íî ïðî-
òèâîïîëîæíûå ïî çíàêó, âîçíèêàþò âñëåäñòâèå äåëü-
òà-ëåãèðîâàíèÿ òóííåëüíîãî áàðüåðà ïî öåíòðó. Çàðÿ-
æåííàÿ ïëîñêîñòü èîíèçîâàííîé ïðèìåñè äîëæíà
ïðèâîäèòü ê âîçíèêíîâåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàç-
íîãî çíàêà äëÿ ëåâîãî è ïðàâîãî ñëîåâ. Ïîñêîëüêó
ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå òèïà Ðàøáû ïðî-
ïîðöèîíàëüíî âíåøíåìó ýëåêòðè÷åñêîìó ïîëþ, ýòî
ïðèâåäåò ê ñîîòíîøåíèþ � �R L� � , ãäå � L è � R — ïà-
ðàìåòðû âçàèìîäåéñòâèÿ Ðàøáû äëÿ ëåâîãî è ïðàâîãî
ñëîåâ ñîîòâåòñòâåííî.  ýòîì ñëó÷àå ðåçîíàíñíûé ïèê
òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè äîëæåí âîçíèêàòü ïðè íà-
ïðÿæåíèè ìåæäó ñëîÿìè U 0, ñîîòâåòñòâóþùåì ýíåð-
ãèè eU k F0 2� � � , ãäå k F — âåëè÷èíà âîëíîâîãî âåê-
òîðà íà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå
ðàññìîòðåí îáùèé ñëó÷àé ïðîèçâîëüíûõ âêëàäîâ âçà-
èìîäåéñòâèé Ðàøáû è Äðåññåëüõàóçà è ïîëó÷åíî ñî-
îòâåòñòâóþùåå âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà. Ïî-
êàçàíî, ÷òî ðàçëè÷íûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó âêëàäàìè
Ðàøáû è Äðåññåëüõàóçà ñîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íûì âè-
äàì çàâèñèìîñòè òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè îò íàïðÿ-
æåíèÿ.  ÷àñòíîñòè, ðàññìîòðåí íàèáîëåå ðàñïðîñ-
òðàíåííûé ñëó÷àé, êîãäà îáà âêëàäà ñðàâíèìû ïî
âåëè÷èíå [12,13].  ýòîì ñëó÷àå îñîáåííîñòè ñïåêòðà
ñîáñòâåííûõ ñîñòîÿíèé â ñëîÿõ ïðèâîäÿò ê çíà÷èòåëü-
íîìó ïîäàâëåíèþ òóííåëèðîâàíèÿ âî âñåì äèàïàçîíå
íàïðÿæåíèé. Ïðè ýòîì ðàññåÿíèå íà ïðèìåñÿõ íà÷èíà-
åò èãðàòü êëþ÷åâóþ ðîëü — îíî âîññòàíàâëèâàåò îñî-
áåííîñòè âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè, íåñóùèå
èíôîðìàöèþ î ïàðàìåòðàõ ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïîêàçàíî, ÷òî ïàðàìåòðû
� è � ìîãóò îò÷åòëèâî ïðîÿâëÿòüñÿ â òóííåëüíîì ýêñ-
ïåðèìåíòå, â îòëè÷èå îò äðóãèõ ñïèíîâûõ ýêñïåðè-
ìåíòîâ, íå òðåáóþùåì âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ èëè
ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà.
2. Òåîðèÿ
Ðàññìîòðèì ñèñòåìó äâóõ äâóìåðíûõ ýëåêòðîííûõ
ñëîåâ (êâàíòîâûõ ÿì), ðàçäåëåííûõ ïîòåíöèàëüíûì
áàðüåðîì (ñì. ðèñ. 1). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èìååòñÿ
òîëüêî îäèí óðîâåíü ðàçìåðíîãî êâàíòîâàíèÿ, òåìïå-
ðàòóðà ðàâíÿåòñÿ íóëþ, à øèðèíà áàðüåðà íå ñëèøêîì
ìàëà, òàê, ÷òî âîëíîâûå ôóíêöèè ýëåêòðîíîâ â ðàçëè÷-
íûõ ñëîÿõ ïåðåêðûâàþòñÿ ñëàáî. Â ðàìêàõ ïîäõîäà
Áàðäèíà [5,6,14] òóííåëüíûé ãàìèëüòîíèàí èìååò âèä:
H H H HL R
T� � �0 0 , (1)
ãäå H L
0 , H R
0 — «ïàðöèàëüíûå» ãàìèëüòîíèàíû ëåâîãî
è ïðàâîãî ñëîåâ ñîîòâåòñòâåííî, à HT — òóííåëüíûé
÷ëåí. Âûðàæåíèÿ äëÿ ýòèõ ñëàãàåìûõ ñ ó÷åòîì óïðó-
ãîãî ðàññåÿíèÿ íà ïðèìåñÿõ èìåþò ñëåäóþùèé âèä:
H c c V c c Hl
k
l
k
l
k
l
k
kk
l
k
l
k
l
k k
SO
l
0 � � ��
�
�
�
�
� �
, , ,
,
H T c c c cT kk k
L
k
R
k
R
k
L
k k
� �� �
�
� � � �
�
� �
�
( )
, , ,
.
(2)
22 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 1
È.Â. Ðîæàíñêèé, Í.Ñ. Àâåðêèåâ
E
eU
Ðèñ. 1. Ýíåðãåòè÷åñêàÿ äèàãðàììà äâóìåðíûõ ýëåêòðîí-
íûõ ñëîåâ.
Çäåñü c � , c îçíà÷àþò îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæå-
íèÿ, èíäåêñ l îáîçíà÷àåò ñëîé, l R� äëÿ ïðàâîãî ñëîÿ,
l L� äëÿ ëåâîãî, k — âîëíîâîé âåêòîð â ïëîñêîñòè ñëî-
åâ,
— ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ, ïðèíèìàþùàÿ çíà÷å-
íèÿ
� � 1 2/ ,
� � � 1 2/ , k
l — ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà c
âîëíîâûì âåêòîðîì k â ïëîñêîñòè â ñëîå l. Âûðàæåíèå
äëÿ k
l èìååò âèä:
k
l l l� � �0 � , (3)
ãäå � �
2 2 2k m/ , m — ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêòðîíà,
0
l — ýíåðãèÿ ðàçìåðíîãî êâàíòîâàíèÿ, à � l — ñäâèã
âñëåäñòâèå ïðèëîæåííîãî âíåøíåãî íàïðÿæåíèÿ U ,
� l eU� � / 2. Áóäåì ñ÷èòàòü îáå ïîòåíöèàëüíûå ÿìû
îäèíàêîâûìè, òàê ÷òî 0 0
L R� . Ýòî íå ïðèíöèïèàëü-
íîå óïðîùåíèå, ïîñêîëüêó íåýêâèâàëåíòíîñòü ÿì ïðè-
âåäåò ê ñäâèãó øêàëû íàïðÿæåíèé, ÷òî êà÷åñòâåííî íå
ìåíÿåò ðåçóëüòàòû. Âòîðîå ñëàãàåìîå â ãàìèëüòîíèà-
íå (2) îïèñûâàåò óïðóãîå ðàññåÿíèå íà ïðèìåñÿõ, ãäå
Vkk
l
� — ìàòðè÷íûé ýëåìåíò îïåðàòîðà ðàññåÿíèÿ. Êîí-
ñòàíòà Tkk� �
â (2) èìååò ñìûñë òóííåëüíîãî ðàñùåï-
ëåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé èç-çà ïåðåêðûòèÿ
âîëíîâûõ ôóíêöèé ÷àñòèö ëåâîãî è ïðàâîãî ñëîåâ.
Íèæå ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî òóííåëèðîâàíèå ïðîèñõî-
äèò ïðè k k� � è
� �, òàê ÷òî T Tkk kk� � � ��
� � , ãäå �
— ñèìâîë Êðîíåêåðà. Èíòåãðàë ïåðåêðûòèÿ îáîçíà-
÷èì ïðîïèñíîé áóêâîé t è áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïðèêëà-
äûâàåìîå ê ñèñòåìå âíåøíåå íàïðÿæåíèå ìàëî ïî
ñðàâíåíèþ ñ ýíåðãèåé Ôåðìè ýëåêòðîíîâ F . Òîãäà
T t F
. Ñëàãàåìîå H SO
l îïèñûâàåò ñïèí-îðáèòàëü-
íóþ ÷àñòü ãàìèëüòîíèàíà, â êîòîðîé èìåþòñÿ äâà ëè-
íåéíûõ ïî k ñëàãàåìûõ, îòâå÷àþùèõ âçàèìîäåéñòâèþ
òèïà Ðàøáû ñ êîíñòàíòîé � è âçàèìîäåéñòâèþ òèïà
Äðåññåëüõàóçà, îïèñûâàåìîãî êîíñòàíòîé �:
H k k k kSO y x x y x x y y� � � ��
�
( ) ( ) , (4)
ãäå k x , k y — ïðîåêöèè âîëíîâîãî âåêòîðà íà âçàèìíî
ïåðïåíäèêóëÿðíûå îñè x è y â ïëîñêîñòè ñëîåâ,
x ,
y
— ìàòðèöû Ïàóëè. Ïåðåõîäÿ ê çàïèñè â ïðåäñòàâëå-
íèè âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ, ïîëó÷àåì:
H k ik c c k ik c cSO
l l
y x k
l
k
l
k
y x k
l
k
l� � � � �
� �
� ���
� �
( ) ( )
,
� � � �
� �
� ���
� �
l
x y k
l
k
l
k
x y k
l
k
lk ik c c k ik c c( ) ( ) . (5)
Çàìåòèì, ÷òî ãàìèëüòîíèàí (1) íå ñîäåðæèò ìàòðè÷-
íûõ ýëåìåíòîâ îïåðàòîðà ðàññåÿíèÿ, ñâÿçûâàþùèõ
ðàçíûå ñëîè, ò.å. âåëè÷èí òèïà Vkk
LR
� , Vkk
RL
� . Â òî æå âðå-
ìÿ â ðåçóëüòàòå âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ ïîëÿ ïðèìå-
ñåé âèäà (êîðîòêîäåéñòâóþùèé ïîòåöèàë):
V V a
a
( ) ( )r r r� �� 0� ,
ãäå èíäåêñ a îçíà÷àåò ñóììèðîâàíèå ïî ïðèìåñÿì ñ êî-
îðäèíàòàìè öåíòðîâ ra , � — äåëüòà-ôóíêöèÿ, òàêèå
íåäèàãîíàëüíûå ïî èíäåêñàì ñëîåâ âåëè÷èíû, êîíå÷-
íî, âîçíèêíóò íàðÿäó ñ äèàãîíàëüíûìè âåëè÷èíàìè
V L, V R . Ïîêàæåì, îäíàêî, ÷òî ìàòðè÷íûå ýëåìåí-
òû V ll� , ñîäåðæàùèå ðàçíûå èíäåêñû ñëîåâ, ïàðàìåò-
ðè÷åñêè ìàëû êàê ïî ñðàâíåíèþ ñ âíóòðèñëîåâûìè
ìàòðè÷íûìè ýëåìåíòàìè V L, V R , òàê è ñ òóííåëüíûì
ñëàãàåìûì HT . Äåéñòâèòåëüíî, ââåäåì êâàäðàòè÷íûå
ôîðìû ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ îïåðàòîðà ðàññåÿíèÿ íà
ïðèìåñè:
A Vkk
l
k k
l
� �� | |2 B V Vkk
ll
k k
l
kk
l
�
�
� �
�� . (7)
Ïîñêîëüêó Akk
l
� è Bkk
ll
�
� âõîäÿò ëèíåéíî â êîíå÷íîå âû-
ðàæåíèå äëÿ òîêà, èõ ìîæíî îòäåëüíî óñðåäíèòü ïî
ïðîñòðàíñòâåííîìó ïîëîæåíèþ ïðèìåñåé. Ââåäåì âå-
ëè÷èíû A Akk
l� � �� è B Bkk
ll� � ��
� , óñðåäíåííûå ïî ïðè-
ìåñÿì. Ïîñêîëüêó ìû ðàññìàòðèâàåì ïàðàáîëè÷åñêèé
ñïåêòð, ðàññåÿíèå íà êîðîòêîäåéñòâóþùåì ïîòåíöèà-
ëå è îäèíàêîâûå ñëîè, A è B íå çàâèñÿò îò k k l, ,� . Èç (6)
è (7) ìîæíî óâèäåòü, ÷òî A èìååò ñìûñë îáðàòíîãî
âðåìåíè ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â êàæäîì ñëîå:
1 2 22
�
�
�
�
�� ��
� �
| |V Akk
l , (8)
ãäå � — äâóìåðíàÿ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé. Âàæíî, ÷òî
êîððåëÿòîðû A è B èìåþò ðàçíóþ ïàðàìåòðè÷åñêóþ
çàâèñèìîñòü îò òóííåëüíîé ïðîçðà÷íîñòè t. Äåéñòâè-
òåëüíî, ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû, âû÷èñëåííûå íà âîëíî-
âûõ ôóíêöèÿõ ðàçíûõ ñëîåâ, ñîäåðæàò äîïîëíèòåëü-
íóþ ìàëîñòü, ñâÿçàííóþ ñ ìàëîñòüþ ïåðåêðûòèÿ ýòèõ
âîëíîâûõ ôóíêöèé. Óñðåäíåíèå ïî ïîëîæåíèÿì ïðè-
ìåñåé îáîèõ êîððåëÿòîðîâ äàåò:
B
A
t T
2 2 . (9)
Ïîñêîëüêó ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû V Bll�
, à ìàòðè÷-
íûå ýëåìåíòû V Al
, òî, ó÷èòûâàÿ (9), èìååì:
V
V
t
ll
l
�
��~ 1.
Ìåæñëîåâûå ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû V ll� ïàðàìåòðè÷åñ-
êè ìàëû òàêæå è ïî ñðàâíåíèþ ñ òóííåëüíûì ÷ëåíîì â
ãàìèëüòîíèàíå (1), ïîñêîëüêó èç (8), (9) ñëåäóåò, ÷òî
V tll�
( / )� � (l l� �), â òî âðåìÿ êàê T t F
, ïîýòîìó:
V
T
ll
F
�
��
�
�
1.
Òàêèì îáðàçîì, â ðàìêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé ïåðâîãî
ïîðÿäêà â ãàìèëüòîíèàíå (2) ñëåäóåò ó÷èòûâàòü òîëü-
êî äèàãîíàëüíûå ïî ñëîÿì ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû âçàè-
ìîäåéñòâèÿ ñ ïðèìåñÿìè V L, V R .
Äëÿ òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè àíàëîãè÷íî ñëó÷àþ
îáû÷íîé ïðîâîäèìîñòè ìîæíî ïîëó÷èòü ôîðìóëó
Ñïèí-çàâèñèìàÿ òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü â 2D-ñòðóêòóðàõ â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 1 23
Êóáî [15]. Ôîðìóëà Êóáî ó÷èòûâàåò òóííåëèðîâàíèå
êàê âîçìóùåíèå, ïðè ýòîì â ãëàâíîì ïîðÿäêå òóííåëü-
íûé òîê îêàçûâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëåí T 2. Äëÿ âû÷èñ-
ëåíèÿ òóííåëüíîãî òîêà âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì ôóíê-
öèé Ãðèíà. Âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà ÷åðåç
ôóíêöèè Ãðèíà îòäåëüíûõ ñëîåâ èìååò âèä:
I
eT W
G eU G d dV
R
V
L� ��
2
3 3 0 0
4�
�
Re ( , ) ( , ) }{Tr p p p ,
(10)
ãäå p — èìïóëüñ ýëåêòðîíà â ïëîñêîñòè cëîÿ, G GV
R
V
L
0 0,
— ôóíêöèè Ãðèíà äëÿ ïðàâîãî è ëåâîãî ñëîåâ ñîîòâåò-
ñòâåííî. Èíäåêñ V îçíà÷àåò, ÷òî ýòè ôóíêöèè Ãðèíà
ó÷èòûâàþò ðàññåÿíèå íà ïðèìåñÿõ. Çàäà÷à ñîñòîèò â
âûðàæåíèè ôóíêöèé G V
l
0 ÷åðåç ôóíêöèè Ãðèíà G l
0 äâó-
ìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçà-
èìîäåéñòâèåì áåç ðàññåÿíèÿ íà ïðèìåñÿõ. Ýòîò ðàñ÷åò
ñâîäèòñÿ ê ñóììèðîâàíèþ äèàãðàìì äâóõ òèïîâ, ïðåä-
ñòàâëåííûõ íà ðèñ. 2. Âåòâè ñîîòâåòñòâóþò íåâîçìó-
ùåííûì ôóíêöèÿì Ãðèíà G l
0, à êðåñòû — ìàòðè÷íûì
ýëåìåíòàì Vkk
l
� . Ëåñòíè÷íûå äèàãðàììû òèïà á äàþò
âåðøèííûå ïîïðàâêè [5,11]. Îäíàêî ëåñòíè÷íûå äèàã-
ðàììû íå äàþò ñóùåñòâåííîãî âêëàäà â òóííåëüíûé
òîê. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ ãàìèëüòîíèàíà (2) âåðõ-
íèå âåòâè äèàãðàìì íà ðèñ. 2 (ñîîòâåòñòâóþùèå G R
0 )
áóäóò ñîäåðæàòü òîëüêî Vkk
R
� , â òî âðåìÿ êàê íèæíèå —
òîëüêî Vkk
L
� . Ïîýòîìó äèàãðàììû òèïà a ñîäåðæàò
òîëüêî êâàäðàòè÷íûå ôîðìû âíóòðèñëîåâîãî êîððåëÿ-
òîðà Akk� (7), à äèàãðàììû òèïà á — òîëüêî ìåæñëîå-
âîãî êîððåëÿòîðà Bkk� . Îäíàêî èç (9) ñëåäóåò, ÷òî ñ
ó÷åòîì óñðåäíåíèÿ ïî ïðèìåñÿì (ïðè ïðîèçâîëüíîé
ñòåïåíè èõ ïðîñòðàíñòâåííîé êîððåëÿöèè) ìåæñëîå-
âîé êîððåëÿòîð èìååò áîëåå âûñîêèé ïîðÿäîê ìàëîñòè
ïî òóííåëüíîìó ïàðàìåòðó T , è ïîýòîìó äîëæåí áûòü
îïóùåí ïðè âû÷èñëåíèÿõ â ãëàâíîì ïîðÿäêå. Òàêèì
îáðàçîì, âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà ñ ó÷åòîì
ðàññåÿíèÿ íà ïðèìåñÿõ ïîëó÷àåòñÿ â ðåçóëüòàòå ñóì-
ìèðîâàíèÿ òîëüêî äèàãðàìì òèïà a, ïîýòîìó â íåãî
âõîäèò òîëüêî âðåìÿ ðàññåÿíèÿ íà ïðèìåñè â îäíîì
ñëîå è â îòëè÷èå îò [11] íå âõîäèò âðåìÿ, îòâå÷àþùåå
ïðîöåññó ðàññåÿíèÿ íà ïðèìåñÿõ, ðàñïîëîæåííûõ â
ðàçíûõ ñëîÿõ.
Ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò ê ðàñ-
ùåïëåíèþ ñïåêòðà ñîáñòâåííûõ ñîñòîÿíèé íà äâå
ïîäçîíû. Â áàçèñå ñîáñòâåííûõ ñîñòîÿíèé äàííîãî
ñëîÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äèàãîíàëü-
íóþ ìàòðèöó 2 2� :
G
G
G
V0
0
0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
,
ãäå
G k
k
m
iF
� �
� � � �
( , )
�
�
1
2 2
2 2
� �
sgn
, (11)
� � � ��� � �( )2 2 2 4k k kx y . (12)
� è � — ñîîòâåòñòâåííî ïàðàìåòðû ñïèí-îðáèòàëüíî-
ãî âçàèìîäåéñòâèÿ Ðàøáû è Äðåññåëüõàóçà â äàííîì
ñëîå, à F — óðîâåíü Ôåðìè ñëîåâ â îòñóòñòâèå ïðè-
ëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Âðåìÿ ðàññåÿíèÿ � îïðåäåëÿ-
åòñÿ âûðàæåíèåì (8). Ïåðåõîäÿ â îáùèé äëÿ îáîèõ
ñëîåâ èñõîäíûé ñïèíîðíûé áàçèñ
� � 1 2/ , ïîëó÷àåì:
G
G G G G
G G G G
V0
1
1
1
4
�
� �
� �
�
�
�
�
�
�
� �
�
� �
�
� � � �
�
�
( )
( ) ( )*
, (13)
ãäå
�
� �
� �
�
�
�
� ! !
� ! !
e e
e e
i i
i i
i
i
, ! � arctg
k
k
y
x
.
Ïîäñòàâëÿÿ ýòè âûðàæåíèÿ äëÿ êàæäîãî èç ñëîåâ â
(10), ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïî | |k ñ ó÷åòîì �F Fk""
ïðèõîäèì ê ñëåäóþùåìó âûðàæåíèþ:
I
e T WU
d
eU eU
� !
� �
�
� �� � �
2 2
0
2
2 2 24
1 1�
�� � � �
�
( ) ( / ) ( ) ( /� � �
� �
)
( Re )*
2
1
#
$
%
%
&
'
(
(
� �
�
�
�
�
L R
�
� �
�
� �
#
$
%
%
&
'
(
(
�
� �
1 1
1
2 2 2 2( ) ( / ) ( ) ( / )
( Re
eU eU� � � �
�
� �
L R� * )
�
�
�
�
, (13)
ãäå � � �� � �R
F
L
Fk k( ) ( ) Èíòåãðàë ïî ! â (13) âû-
÷èñëÿåòñÿ àíàëèòè÷åñêè ìåòîäàìè òåîðèè ôóíêöèé
êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé. Îäíàêî îáùåå âûðàæåíèå
äëÿ ïðîèçâîëüíûõ ïàðàìåòðîâ Ðàøáû è Äðåññåëüõàó-
çà � l , � l îêàçûâàåòñÿ äîâîëüíî ãðîìîçäêèì è çäåñü íå
ïðèâîäèòñÿ. Âìåñòî ýòîãî îáñóäèì íàèáîëåå âàæíûå
24 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 1
È.Â. Ðîæàíñêèé, Í.Ñ. Àâåðêèåâ
à á
p p pp
G0
G0
L
R
Ðèñ. 2. Äâà òèïà äèàãðàìì äëÿ ðàñ÷åòà òóííåëüíîãî òîêà.
ïðåäåëüíûå ñëó÷àè è ïðèâåäåì íåêîòîðûå ïðèìåðû
äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ñëó÷àÿ. Îòìåòèì, ÷òî êîíå÷íîå âû-
ðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî è
äðóãîé ìåòîäèêîé, äàþùåé òî÷íî òàêîé æå îòâåò,
îäíàêî áîëåå ãðîìîçäêîé â ïðîìåæóòî÷íûõ âû÷èñëå-
íèÿõ [16]. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ìîæíî ïðîâåðèòü â
ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà îòñóòñòâóåò ðàññåÿíèå íà
ïðèìåñÿõ.  ýòîì ñëó÷àå âîçìîæíî ïðîñòîå âû÷èñëå-
íèå ñ ïîìîùüþ çîëîòîãî ïðàâèëà Ôåðìè. Ïðèìåð òà-
êîãî ñðàâíåíèÿ ïðèâåäåí â [16].
3. Ðåçóëüòàòû è îáñóæäåíèå
Îáùåå âûðàæåíèå (13) ìîæíî óïðîñòèòü äëÿ ðÿäà
êîíêðåòíûõ ñëó÷àåâ. Ïðè ýòîì îêàçûâàåòñÿ, ÷òî çàâè-
ñèìîñòü òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè îò íàïðÿæåíèÿ,
ïðèëîæåííîãî ê ñëîÿì, ìîæåò èìåòü êà÷åñòâåííî ðàç-
ëè÷íûé âèä â çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿìè ìåæäó
ïàðàìåòðàìè Ðàøáû è Äðåñññåëüõàóçà. Ñíà÷àëà ðàñ-
ñìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìî-
äåéñòâèå ïîëíîñòüþ îòñóòñòâóåò. Ýòîò ñëó÷àé îêàçû-
âàåòñÿ ýêâèâàëåíòåí íàëè÷èþ ñòðîãî îäèíàêîâîãî
ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ñëîÿõ. Çàòåì
áóäóò ðàññìîòðåíû ñëó÷àè, êîãäà ñïèí-îðáèòàëüíîå
âçàèìîäåéñòâèå ðàçëè÷íî â ëåâîì è ïðàâîì ñëîÿõ, â
÷àñòíîñòè, êîãäà ïðåîáëàäàåò îäèí òèï ñïèí-îðáè-
òàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (íàïðèìåð, Ðàøáû) è, íàêî-
íåö, ñëó÷àé, êîãäà èìåþòñÿ îáà òèïà âçàèìîäåéñòâèÿ è
îíè ñðàâíèìû ïî âåëè÷èíå. Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå,
íàëè÷èå ðàçëè÷íîãî ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåé-
ñòâèÿ â ñëîÿõ ïðèâîäèò ê íåòðèâèàëüíîé çàâèñèìîñòè
äèôôåðåíöèàëüíîé ïðîâîäèìîñòè ìåæäó ñëîÿìè
G dI dU� / îò íàïðÿæåíèÿ. Ýòà çàâèñèìîñòü ìîæåò
ñîäåðæàòü îäèí èëè íåñêîëüêî ðåçîíàíñíûõ ïèêîâ,
ïîëîæåíèÿ êîòîðûõ ñâÿçàíû ñ ýíåðãèåé ñïèí-îðáè-
òàëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ, à øèðèíà — ñî âðåìåíåì ðàñ-
ñåÿíèÿ íà ïðèìåñÿõ. Ïðè ýòîì âàæíóþ ðîëü èãðàåò
îòíîøåíèå ýòèõ âåëè÷èí:
)
* �
�
k F
�
, (14)
ãäå * — õàðàêòåðíûé ïàðàìåòð ñïèí-îðáèòàëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ. Âåëè÷èíà ) ïîêàçûâàåò, ðàçðåøèìû
ëè îòäåëüíûå ïèêè èëè ðàññåÿíèå íà ïðèìåñÿõ íå ïî-
çâîëÿåò ðàçëè÷èòü äåòàëè, ñâÿçàííûå ñî ñïèí-îðáè-
òàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì. Âñå îáñóæäàåìûå íèæå
ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 3 äëÿ òðåõ ðàç-
ëè÷íûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà ). Íèæå îáñóäèì, êàêèå
çíà÷åíèÿ ýòîãî ïàðàìåòðà îòâå÷àþò ðåàëüíîé ýêñïå-
ðèìåíòàëüíîé ñèòóàöèè.
3.1. Áåç ó÷åòà ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
 îòñóòñòâèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
(� �R L� � 0, � �R L� � 0) ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð êàæ-
äîãî ñëîÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïàðàáîëîèä:
l l
l
k
k
m
eU
( )
( )
� � �0
2 2
2 2
�
. (15)
Äëÿ òóííåëèðîâàíèÿ íåîáõîäèìî îäíîâðåìåííîå ñî-
õðàíåíèå ýíåðãèè è èìïóëüñà â ïëîñêîñòè ñëîåâ:
Ñïèí-çàâèñèìàÿ òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü â 2D-ñòðóêòóðàõ â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 1 25
6
4
2
0
–2
–4
–6
) = 10
) = 2
) = 0,5
d
I/
d
U
e
,
ï
ð
î
è
çâ
.
ä
.
d
I/
d
U
e
,
ï
ð
î
è
çâ
.
ä
.
d
I/
d
U
e
,
ï
ð
î
è
çâ
.
ä
.
eU/ k� F
eU/ k� F
eU/ k� F
1
1
1
2
2
2
3
3
3
–5
–5
–5
–4
–4
–4
–3
–3
–3
–2
–2
–2
–1
–1
–1
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
1,5
1,0
1,0
0,5
0,5
0
0
–0,5
–0,5
–1,0
–1,5
Ðèñ. 3. Òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü, ðàññ÷èòàííàÿ äëÿ ðàç-
ëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è
ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ) .
R L� k kR L� . (16)
Îáà óñëîâèÿ îäíîâðåìåííî âûïîëíåíû òîëüêî ïðè
U � 0, òàê ÷òî îòëè÷íîå îò íóëÿ íàïðÿæåíèå íå âûçû-
âàåò òóííåëüíîãî òîêà, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî íàïðîòèâ
çàíÿòûõ ýëåêòðîíàìè ñîñòîÿíèé â îäíîì ñëîå îêàçû-
âàþòñÿ ñâîáîäíûå ñîñòîÿíèÿ â äðóãîì. Îãðàíè÷åíèå,
ñâÿçàííîå ñ ñîõðàíåíèåì èìïóëüñà â (16), ìîæåò áûòü
îñëàáëåíî, åñëè ýëåêòðîí ðàññåèâàåòñÿ íà ïðèìåñè.
Ñîîòâåòñòâåííî, ñëåäóåò îæèäàòü îòëè÷íûé îò íóëÿ
òóííåëüíûé òîê â íåêîòîðîì äèàïàçîíå íàïðÿæåíèé
âáëèçè íóëÿ. Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ îáùàÿ ôîðìóëà (13) ñó-
ù å ñ ò â å í í î ó ï ð î ù à å ò ñ ÿ , ò à ê êà ê � �R L� � 1, à
� �� �� � 0.  èòîãå ïîëó÷àåì èçâåñòíûé ðåçóëüòàò [5]:
I e T WU
eU
�
�
2
12 2
2 2
�
�
�
/
( ) ( / )�
. (17)
Äèôôåðåíöèàëüíàÿ òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü G èìå-
åò ðåçîíàíñíûé ïèê ïðèU � 0, óøèðåííûé â ìåðó � / �.
Òàêàÿ çàâèñèìîñòü íàáëþäàëàñü ýêñïåðèìåíòàëüíî
[7,8].
3.2. Îäèíàêîâîå ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå â
ñëîÿõ
Åñëè ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå îäèíàêîâî
â îáîèõ ñëîÿõ, òî â âûðàæåíèè (13) � � � 0, à ïîñëåäíåå
ñëàãàåìîå â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ðàâíî íóëþ, òàê êàê
� �L R* � 1. Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòàò íå îòëè÷èì îò ñëó-
÷àÿ áåç ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ôèçè÷åñ-
êè ýòî îçíà÷àåò, ÷òî, õîòÿ ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìî-
äåéñòâèå ïðèâîäèò ê ðàñùåïëåíèþ ïîäçîí ðàçìåðíîãî
êâàíòîâàíèÿ, ïåðåõîäû ìåæäó ðàçëè÷íûìè ïîäçîíàìè
çàïðåùåíû â ñèëó îðòîãîíàëüíîñòè ñîñòîÿíèé. Ïðè
ýòîì, ïîñêîëüêó âçàèìîäåéñòâèå â òî÷íîñòè îäèíàêî-
âî â ëåâîì è ïðàâîì ñëîÿõ, íåâàæíî èäåò ëè ðå÷ü î
ïîäçîíàõ â îäíîì è òîì æå ñëîå èëè â ðàçíûõ ñëîÿõ.
Ýòîò ñëó÷àé ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 3, êðèâàÿ 1. Äëÿ ñðàâ-
íåíèÿ ñ äðóãèìè ñëó÷àÿìè çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â
ñëîÿõ èìååòñÿ îäèíàêîâîå âçàèìîäåéñòâèå, õàðàêòå-
ðèçóåìîå ïàðàìåòðîì * �� , òàê ÷òî ðàñùåïëåíèå ïîä-
çîí íà óðîâíå Ôåðìè åñòü � �� k F .
3.3. Ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå
îäíîãî òèïà
Äëÿ îïðåäåëåííîñòè ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà
èìååòñÿ òîëüêî âçàèìîäåéñòâèå òèïà Ðàøáû. Åñëè â
îáîèõ ñëîÿõ ïàðàìåòðû Ðàøáû ðàâíû, � � �R L� � , òî
ñïèíîðíûå ñîñòîÿíèÿ â ýòèõ ïîäçîíàõ îðòîãîíàëüíû è
ïåðåõîäû ìåæäó ñëîÿìè îêàçûâàþòñÿ çàïðåùåíû òî÷-
íî òàê æå, êàê è â ñëó÷àå áåç ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ. Îäíàêî, åñëè ïàðàìåòðû Ðàøáû ïðî-
òèâîïîëîæíû ïî çíàêó, ò.å. � �R L� � , � �� | |R , òî
ñïèíîâûå ïîëÿðèçàöèè â ïåðâîé ïîäçîíå ïðàâîãî ñëîÿ
è âòîðîé ïîäçîíå ëåâîãî ñëîÿ îäèíàêîâû, è òóííåëè-
ðîâàíèå ðàçðåøåíî èìåííî ìåæäó ýòèìè ïîäçîíàìè,
ïðè ýòîì îíî çàïðåùåíî ìåæäó ïåðâûìè è âòîðûìè
ïîäçîíàìè, â òîì ÷èñëå è ïðè íóëåâîì ñìåùåíèè
U � 0. Ýòà ñèòóàöèÿ, îòìå÷åííàÿ â [10,11], ïðèâîäèò ê
âîçíèêíîâåíèþ ïèêîâ ïðîâîäèìîñòè ïðè íåíóëåâîì
íàïðÿæåíèè. Âåëè÷èíà ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàñùåïëå-
íèÿ ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïî ïîëîæåíèþ ïèêà. Äëÿ
ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ â ôîðìóëå (13) ñëåäóåò
ïîëîæèòü � �L R* � �1, � � � 0; � �� � 2 k, ÷òî ïðèâîäèò ê
ñëåäóþùåé ôîðìóëå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà:
I
e T W U e U
eU e
�
� �
� �
�2 2 2 1 2 2 2 2
2 2
� � � �
� �
� �
�
[ ( / ) ]
[( ) ( / ) ][( U � �� �) ( / ) ]2 2
�
, (18)
ãäå � �� 2 k F . Ýòîò ðåçóëüòàò, ïðåäñòàâëåííûé íà
ðèñ. 3 êðèâîé 2, ñîãëàñóåòñÿ ñ ïîëó÷åííûì â ðàáîòå
[11] äëÿ íåêîððåëèðîâàííîãî ðàñïîëîæåíèÿ ïðèìå-
ñåé. Îäíàêî, ñîãëàñíî (9), ìåæñëîåâîé êîððåëÿòîð B
èìååò áîëåå âûñîêèé ïîðÿäîê ìàëîñòè ïî òóííåëèðî-
âàíèþ t, ÷åì âíóòðèñëîåâîé êîððåëÿòîð A. Ïîýòîìó,
íà íàø âçãëÿä, ðåçóëüòàò (18) ñïðàâåäëèâ äëÿ ïðîèç-
âîëüíîé ñòåïåíè ïðîñòðàíñòâåííîé êîððåëÿöèè ïðè-
ìåñåé. Ñëó÷àé, êîãäà â ñèñòåìå èìååòñÿ òîëüêî âçàè-
ìîäåéñòâèå Äðåññåëüõàóçà ïðèâîäèò ê òî÷íî òàêîìó
æå ðåçóëüòàòó. Îäíàêî ñëó÷àé ðàçíûõ ïî âåëè÷èíå ïà-
ðàìåòðîâ âçàèìîäåéñòâèÿ Äðåññåëüõàóçà, ïî-âèäèìî-
ìó, áîëåå ñëîæíî ðåàëèçîâàòü ïðàêòè÷åñêè, òàê êàê
ýòî ïîòðåáóåò èçãîòîâëåíèÿ ñëîåâ èç ðàçëè÷íûõ ìàòå-
ðèàëîâ.
3.4. Èíòåðôåðåíöèÿ ñïèí-îðáèòàëüíûõ
âçàèìîäåéñòâèé
Íàëè÷èå ñëàãàåìîãî Äðåññåëüõàóçà â äîïîëíåíèå ê
ñëàãàåìîìó Ðàøáû â ñïèí-îðáèòàëüíîé ÷àñòè ãàìèëü-
òîíèàíà ïðèâîäèò ê íåòðèâèàëüíûì èçìåíåíèÿì ïðî-
âîäèìîñòè. Áóäåì ñ÷èòàòü ñëàãàåìîå Äðåññåëüõàóçà
îäèíàêîâûì äëÿ ëåâîãî è ïðàâîãî ñëîåâ: � � �L R� � , à
ñëàãàåìûå Ðàøáû, êàê è â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå ðàçëè-
÷àþùèåñÿ çíàêîì, òàê, ÷òî � � �L R� � � . Âíà÷àëå èñ-
ñëåäóåì ñëó÷àé, êîãäà îáà òèïà âçàèìîäåéñòâèÿ îäè-
íàêîâû ïî âåëè÷èíå, ò.å. � �� . Ñîîòâåòñòâóþùèå
ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû è îðèåíòàöèè ñïèíà âî âñåõ
ïîäçîíàõ ðàçëè÷íû, ñïèíîðíûå ñîñòîÿíèÿ ïîäçîí ëå-
âîãî è ïðàâîãî ñëîåâ íå îðòîãîíàëüíû [16], ïîýòîìó
ïåðåõîäû âñåãäà ðàçðåøåíû, ïðè óñëîâèè, êîíå÷íî,
âûïîëíåíèÿ (16). Âûïîëíåíèå ïîñëåäíåãî óñëîâèÿ â
ýòîì ñëó÷àå, îäíàêî, îêàçûâàåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî ÷óâ-
ñòâèòåëüíûì ê âåëè÷èíå âðåìåíè ðàññåÿíèÿ [16], òàê
÷òî ïðè ñëàáîì ðàññåÿíèè, ò.å. áîëüøîé âåëè÷èíå ïà-
ðàìåòðà ), òóííåëèðîâàíèå ñóùåñòâåííî ïîäàâëÿåòñÿ
âî âñåì äèàïàçîíå íàïðÿæåíèé, â òî âðåìÿ êàê ïðè
ìàëûõ ) òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü âîçðàñòàåò. Îáùàÿ
ôîðìóëà (13) â ýòîì ñëó÷àå èìååò âèä:
26 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 1
È.Â. Ðîæàíñêèé, Í.Ñ. Àâåðêèåâ
I eT W U
G G
F F
G G
F F
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
� �
� �
� �
2
2 2
4
2 2
4
�
�
�
�
�
( )
( )
( )
( )�
�
�
�
�
, (19)
ãäå
G eU i� � �
�
�
F G G
� � �� �2 2 22( )� , � �� 2 k F .
Ñîîòâåòñòâóþùàÿ çàâèñèìîñòü ïðåäñòàâëåíà êðèâîé
3 íà ðèñ. 3. Êàê âèäíî, òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü äåé-
ñòâèòåëüíî ñóùåñòâåííî ïîäàâëåíà âî âñåì äèàïàçîíå
íàïðÿæåíèé. Ýòà ñèòóàöèÿ êà÷åñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò
ðàññìîòðåííûõ ðàíåå ñëó÷àåâ, â êîòîðûõ ðàññåÿíèå
ïðèâîäèëî ê óøèðåíèþ ðåçîíàíñíûõ ïèêîâ. Â äàí-
íîì æå ñëó÷àå îñëàáëåíèå îãðàíè÷åíèé ïî ñîõðàíå-
íèþ èìïóëüñà âñëåäñòâèå ðàññåÿíèÿ óâåëè÷èâàåò òóí-
íåëüíóþ ïðîâîäèìîñòü è âîññòàíàâëèâàåò îñîáåííîñòè
âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè, îáóñëîâëåííûå ñïèí-
îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì.
 îáùåì ñëó÷àå äëÿ ïðîèçâîëüíûõ ïàðàìåòðîâ � è
� êîíêðåòíàÿ ôîðìà çàâèñèìîñòè òóííåëüíîé ïðîâî-
äèìîñòè îò íàïðÿæåíèÿ î÷åíü ÷óâñòâèòåëüíà ê èõ çíà-
÷åíèÿì. Ïðè÷èíîé òàêîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè, ïî ñóòè,
ÿâëÿåòñÿ «èíòåðôåðåíöèÿ» óãëîâûõ çàâèñèìîñòåé
ñîáñòâåííûõ ñïèíîðíûõ ñîñòîÿíèé â ñëîÿõ. Íåêî-
òîðûå ïðèìåðû òàêîé «èíòåðôåðåíöèè» ïîêàçàíû íà
ðèñ. 4.
3.5. Ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå è âðåìÿ
ðàññåÿíèÿ â ðåàëüíûõ ñòðóêòóðàõ
Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè òóííåëüíîé äèô-
ôåðåíöèàëüíîé ïðîâîäèìîñòè äëÿ òðåõ ðàçëè÷íûõ
çíà÷åíèé ïàðàìåòðà ). Çíà÷åíèå ) � 10 îòâå÷àåò ïðå-
íåáðåæèìî ìàëîìó ðàññåÿíèþ ïî ñðàâíåíèþ ñî
ñïèí-îðáèòàëüíûì ðàñùåïëåíèåì, ñîîòâåòñòâóþùèå
òóííåëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ïðèîáðåòàþò ÿðêî âûðà-
æåííûé ðåçîíàíñíûé õàðàêòåð. Ïðè ) � 0 5, âñå òðè
ñëó÷àÿ ñòàíîâÿòñÿ óæå ñëàáî îòëè÷èìû äðóã îò äðóãà,
è ýòî çíà÷åíèå ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê êðèòè÷åñêîå
ñ òî÷êè çðåíèÿ ýêñïåðèìåíòà. Îöåíèì âåëè÷èíó ) äëÿ
ðåàëüíîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé ñèòóàöèè. Äëÿ ñòðóêòóð
íà îñíîâå AlGaAs õàðàêòåðíû ñëåäóþùèå âåëè÷èíû:
F � 10 ìýÂ, � l
Fk + 0 6, ìýÂ, a âðåìÿ ðàññåÿíèÿ â ðå-
àëüíûõ ñòðóêòóðàõ äëÿ òóííåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ
âïîëíå ìîæåò äîñòèãàòü � � �10 12 ñ [8]. Ýòî ñîîòâåò-
ñòâóåò ) + 1, òî åñòü â òàêèõ ñòðóêòóðàõ ñëåäóåò îæè-
äàòü äîñòàòî÷íî õîðîøî ðàçëè÷èìûå îñîáåííîñòè,
ñâÿçàííûå ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì. Â
ñòðóêòóðàõ íà îñíîâå GaSb ñïèí-îðáèòàëüíîå ðàñ-
ùåïëåíèå ñóùåñòâåííî âûøå, òàê, ìîæíî áûëî áû
îæèäàòü ) + 8 ïðè òîì æå âðåìåíè ðàññåÿíèÿ. Îäíî-
âðåìåííî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî õîðîøî ðàçëè÷èìàÿ êàðòè-
íà â òàêèõ ñòðóêòóðàõ äîëæíà íàáëþäàòüñÿ äàæå ïðè
� + �10 13 c.
Òàêèì îáðàçîì, âîçìîæíî îïðåäåëèòü âåëè÷èíû
îáîèõ òèïîâ âçàèìîäåéñòâèÿ â òóííåëüíîì ýêñïåðè-
ìåíòå, åñëè òîëüêî óäàñòñÿ ñîçäàòü ðàçëè÷èå ïàðàìåò-
ðîâ îäíîãî èç íèõ â ñëîÿõ. Òàê, ðàçëè÷èå ïàðàìåòðîâ
Äðåññåëüõàóçà îçíà÷àåò èñïîëüçîâàíèå ðàçëè÷íûõ ìà-
òåðèàëîâ äëÿ ëåâîãî è ïðàâîãî ñëîåâ èëè, áîëåå ðåà-
ëèñòè÷íî, òâåðäûõ ðàñòâîðîâ ðàçëè÷íîãî ñîñòàâà.
Î÷åâèäíî, ðàçíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ Ðàøáû äîñ-
òè÷ü ãîðàçäî ïðîùå. Ïîñêîëüêó ìåõàíèçì Ðàøáû íå-
ïîñðåäñòâåííî ñâÿçàí ñ âíåøíèì ýëåêòðè÷åñêèì ïî-
ëåì â ñòðóêòóðå, òî ðàçëè÷èå ïàðàìåòðîâ � L, � R
îçíà÷àåò ïðîñòî ðàçëè÷íîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ïðà-
âîì è ëåâîì ñëîÿõ. Âûøå áûë ðàññìîòðåí ñëó÷àé ðàâ-
íûõ ïî âåëè÷èíå, íî ïðîòèâîïîëîæíûõ ïî çíàêó ïà-
ðàìåòðîâ � �L R� � , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò íàëè÷èþ
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, íàïðàâëåííîãî ïî íîðìàëè ê
ïëîñêîñòè ñëîåâ â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû â ëåâîì
è ïðàâîì ñëîÿõ. Èìåííî òàêàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêíåò,
åñëè ïîìåñòèòü â öåíòð áàðüåðà çàðÿæåííóþ ïëîñ-
êîñòü. Òàêóþ ïëîñêîñòü èç èîíèçîâàííûõ ïðèìåñåé
ìîæíî ñîçäàòü ñ ïîìîùüþ �-ëåãèðîâàíèÿ â öåíòðàëü-
íîé ÷àñòè áàðüåðà, êàê ïðåäëîæåíî â [10,11]. Íå-
äîñòàòêîì òàêîé ðåàëèçàöèè ìîæåò áûòü âëèÿíèå
äåëüòà-ñëîÿ íà òóííåëèðîâàíèå. Âïðî÷åì, äëÿ ñîçäà-
íèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêà
âìåñòî îäíîãî äåëüòà-ñëîÿ â ñðåäíåé ÷àñòè ìîæíî
ñîçäàòü äâà äåëüòà-ñëîÿ ñ âíåøíèõ ñòîðîí ñëîåâ.
4. Çàêëþ÷åíèå
Òàêèì îáðàçîì, ïîêàçàíî, ÷òî â ñèñòåìå äâóõ äâó-
ìåðíûõ ýëåêòðîííûõ ñëîåâ, ðàçäåëåííûõ ïîòåíöèàëü-
íûì áàðüåðîì, ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ìî-
æåò íåïîñðåäñòâåííî ïðîÿâëÿòüñÿ â òóííåëüíîé
ïðîâîäèìîñòè. Ðàçëè÷èå ñïèíîâîé ñòðóêòóðû ñîáñò-
Ñïèí-çàâèñèìàÿ òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü â 2D-ñòðóêòóðàõ â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 1 27
) = 1
d
I/
d
U
e
,
ï
ð
î
è
çâ
.
ä
.
eU/ k� F
1
2
3
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
1,0
0,5
0
–0,5
Ðèñ. 4. Òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü äëÿ ðàçëè÷íûõ ïàðàìåò-
ðîâ ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ: � � �R L� � (êðè-
âàÿ 1), � � �R L� � �2 (êðèâàÿ 2), � � �R L� �2 (êðèâàÿ 3).
âåííûõ ñîñòîÿíèé â ñëîÿõ ïðèâîäèò ê ñâîåãî ðîäà «èí-
òåðôåðåíöèè» è ñêàçûâàåòñÿ íà ñêîðîñòè òóííåëüíûõ
ïåðåõîäîâ. Êîíêðåòíûé âèä çàâèñèìîñòè òóííåëüíîé
ïðîâîäèìîñòè îò íàïðÿæåíèÿ îêàçûâàåòñÿ ÷óâñòâèòå-
ëåí ê ïàðàìåòðàì ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñò-
âèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ýòè ïàðàìåòðû è, â îñîáåííîñòè
ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó âêëàäàìè Ðàøáû è Äðåññåëüõàó-
çà, ìîãóò áûòü èçâëå÷åíû íåïîñðåäñòâåííî èç òóí-
íåëüíîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè. Ñëåäóåò
ïîä÷åðêíóòü, ÷òî, â îòëè÷èå îò ìíîæåñòâà äðóãèõ ñïè-
íîâûõ ýêñïåðèìåíòîâ, äàííîå ïðîÿâëåíèå ñïèí-îðáè-
òàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íå ñâÿçàíî ñ âíåøíèì ìàã-
íèòíûì ïîëåì èëè îðèåíòàöèåé íîñèòåëåé çàðÿäà
ïîëÿðèçîâàííûì ñâåòîì. Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî
èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî
õîðîøî ðàçðåøåíà äëÿ ñòðóêòóð íà îñíîâå GaAs ñ õà-
ðàêòåðíûìè âðåìåíåì ðàññåÿíèÿ
�10 12 c. Íåîáõîäè-
ìûì óñëîâèåì âîçíèêíîâåíèÿ ñïèí-îðáèòàëüíûõ
îñîáåííîñòåé â òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ÿâëÿåòñÿ
ðàçëè÷íàÿ âåëè÷èíà ïàðàìåòðîâ ñïèí-îðáèòàëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ êàêîãî-ëèáî òèïà (Ðàøáû èëè Äðåñ-
ñåëüõàóçà) â ñëîÿõ.
Ðàáîòà ÷àñòè÷íî ïîääåðæàíà Ðîññèéñêèì ôîí-
äîì ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé (ãðàíò ÐÔÔÈ
¹08-02-00069-à), ïðîãðàììàìè ïðåçèäèóìà ÐÀÍ è
ÎÔÍ ÐÀÍ, ïðàâèòåëüñòâîì Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà (ãðàíò
äëÿ ìîëîäûõ êàíäèäàòîâ íàóê N 4-05/197).
1. E.A. de Andrada e Silva, Phys. Rev. B46, 1921 (1992).
2. B. Jusserand, D. Richards, G. Allan, C. Priester, and
B. Etienne, Phys. Rev. B51, 4707 (1995).
3. N.S. Averkiev, L.E. Golub, A.S. Gurevich, V.P. Evti-
khiev, V.P. Kochereshko, A.V. Platonov, A.S. Shkolnik,
and Yu.P. Efimov, Phys. Rev. B74, 033305 (2006).
4. N.S. Averkiev, M.M. Glazov, and S.A. Tarasenko, Solid
State Commun. 133, 543 (2007).
5. L. Zheng and A.H. MacDonald, Phys. Rev. B47, 10619
(1993).
6. F.T. Vasko, O.G. Balev, and N. Studart, Phys. Rev. B62,
12940 (2000).
7. S.Q. Murphy, J.P. Eisenstein, L.N. Pfeiffer, and K.W.
West, Phys. Rev. B52, 14825(1995).
8. N. Turner, J.T. Nicholls, E.H. Linfield, K.M. Brown,
G.A.C. Jones, and D.A. Ritchie, Phys. Rev. B54, 10614
(1996).
9. Â.Ã. Ïîïîâ, Þ.Â. Äóáðîâñêèé, Þ.Í. Õàíèí, Å.Å. Âäî-
âèí, Ä.Ê. Ìàóä, Æ.-Ê. Ïîðòàë, Ò.Ã. Àíäåðññîí, Æ. Òîðä-
ñîí, ÔÒÏ 32, 602 (1998).
10. O.E. Raichev and P. Debray, Phys. Rev. B67, 155304
(2003).
11. V.A. Zyuzin, E.G. Mishchenko, and M.E. Raikh, Phys.
Rev. B74, 205322 (2006).
12. S.D. Ganichev, V.V. Bel`kov, L.E. Golub, and E.L. Iv-
chenko, P. Schneider, S. Giglberger, J. Eroms, J. De Boeck,
G. Borghs, W. Wegscheider, D. Weiss, and W. Prettl,
Phys. Rev. Lett. 92, 256601 (2004).
13. S. Giglberger, L.E. Golub, V.V. Bel`kov, S.N. Danilov,
D. Schuh, C. Gerl, F. Rohlfing, J. Stahl, W. Wegscheider,
D. Weiss, W. Prettl, and S.D. Ganichev, Phys. Rev. B75,
035327 (2007)
14. T. Jungwirth and A.H. MacDonald, Phys. Rev. B53, 7403
(1996).
15. G.D. Mahan, Many-Particle Physics, Plenum, New York,
(1981).
16. I.V. Rozhansky and N.S. Averkiev, Phys. Rev. B77,
115309 (2008).
Spin-dependent tunneling conductance
in 2D structures in zero magnetic field
I.V. Rozhansky and N.S. Averkiev
The influence of spin-orbit interaction on the
tunneling between two 2D electron layers is con-
sidered. A general expression for tunneling current
is obtained with account for Rashba and Dressel-
haus effects and elastic scattering by impurities. It
is demonstrated that a particular dependence of
tunneling conductance on external voltage is very
sensitive to the relation between Rashba and Dres-
selhaus contributions. This makes it possibile to
determine the parameters of spin-orbit interaction
and electron quantum lifetime just when measuring
the on tunneling between low-dimensional electron
layers without any external magnetic field.
PACS: 73.63.Hs Quantum wells;
73.40.Gk Tunneling;
71.70.Ej Spin–orbit coupling, Zeeman and
Stark splitting, Jahn–Teller effect.
Keywords: spin-dependent tunneling, spin-orbit in-
teraction, quantum wells.
28 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 1
È.Â. Ðîæàíñêèé, Í.Ñ. Àâåðêèåâ
|