Магнитные свойства иона Ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO

Исследованы магнитные свойства иона Се³⁺ несверхпроводящего оксипниктида CeFeAsO в двух кристаллографических фазах. Методом модифицированной теории кристаллического поля рассчитаны энергетические уровни иона Се³⁺ и значения g-фактора, температурные зависимости компонент магнитной восприимчивости и...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автори:	Горностаева, О.В., Ламонова, К.В., Орел, С.М., Пашкевич, Ю.Г.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2013
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118272
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Магнитные свойства иона Ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO / О.В. Горностаева, К.В. Ламонова, С.М. Орел, Ю.Г. Пашкевич // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 4. — С. 442–451. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-118272
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1182722017-05-30T03:03:10Z Магнитные свойства иона Ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO Горностаева, О.В. Ламонова, К.В. Орел, С.М. Пашкевич, Ю.Г. Низкотемпеpатуpный магнетизм Исследованы магнитные свойства иона Се³⁺ несверхпроводящего оксипниктида CeFeAsO в двух кристаллографических фазах. Методом модифицированной теории кристаллического поля рассчитаны энергетические уровни иона Се³⁺ и значения g-фактора, температурные зависимости компонент магнитной восприимчивости и константы анизотропии четвертого порядка. Показано, что и в тетрагональной, и в орторомбической фазах «легким» направлением для магнитного момента иона Се³⁺ является ось [110]. Сравнение рассчитанных температурных зависимостей компонент восприимчивости с соответствующими экспериментальными показало, что при температурах ниже 100 К необходимо учитывать внутренние поля, создаваемые магнитной подсистемой ионов железа. Досліджено магнітні властивості іону Се³⁺ ненадпровідного оксипниктіду CeFeAsO в двох кристалографічних фазах. За методом модифікованої теорії кристалічного поля розраховано енергетичні рівні іону Се³⁺ та значення g-фактору, температурні залежності компонент магнітної сприйнятливості й константи анізотропії четвертого порядку. Показано, що в тетрагональній та орторомбічній фазах «легким» напрямком для магнітного моменту іону Се³⁺ є вісь [110]. Порівняння розрахованих температурних залежностей компонент сприйнятливості з відповідними експериментальними показало, що за температур нижче 100 К необхідно враховувати внутрішні поля, що виникають завдяки магнітній підсистемі іонів заліза. Magnetic properties of a Се³⁺ ion in two crystallographic phases of a nonsuperconducting oxipnictide CeFeAsO are studied. Се³⁺-ion energy levels, g-factor values, temperature dependencies of magnetic susceptibility components and the forth-order anisotropy constant have been calculated within a modified crystal field approach. It is shown that in tetragonal and orthorhombic phases the easy direction of the Се³⁺ ion magnetic moment is the [110] axis. Comparison of calculated temperature dependencies of susceptibility components to the corresponding experimental ones showed that at temperatures below 100 K it is necessary to take into account internal fields produced by the magnetic subsystem of iron ions. 2013 Article Магнитные свойства иона Ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO / О.В. Горностаева, К.В. Ламонова, С.М. Орел, Ю.Г. Пашкевич // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 4. — С. 442–451. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.30.Gw, 71.70.Ch, 75.10.Dg http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118272 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Горностаева, О.В. Ламонова, К.В. Орел, С.М. Пашкевич, Ю.Г. Магнитные свойства иона Ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO Физика низких температур
description	Исследованы магнитные свойства иона Се³⁺ несверхпроводящего оксипниктида CeFeAsO в двух кристаллографических фазах. Методом модифицированной теории кристаллического поля рассчитаны энергетические уровни иона Се³⁺ и значения g-фактора, температурные зависимости компонент магнитной восприимчивости и константы анизотропии четвертого порядка. Показано, что и в тетрагональной, и в орторомбической фазах «легким» направлением для магнитного момента иона Се³⁺ является ось [110]. Сравнение рассчитанных температурных зависимостей компонент восприимчивости с соответствующими экспериментальными показало, что при температурах ниже 100 К необходимо учитывать внутренние поля, создаваемые магнитной подсистемой ионов железа.
format	Article
author	Горностаева, О.В. Ламонова, К.В. Орел, С.М. Пашкевич, Ю.Г.
author_facet	Горностаева, О.В. Ламонова, К.В. Орел, С.М. Пашкевич, Ю.Г.
author_sort	Горностаева, О.В.
title	Магнитные свойства иона Ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO
title_short	Магнитные свойства иона Ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO
title_full	Магнитные свойства иона Ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO
title_fullStr	Магнитные свойства иона Ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO
title_full_unstemmed	Магнитные свойства иона Ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO
title_sort	магнитные свойства иона ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде cefeaso
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118272
citation_txt	Магнитные свойства иона Ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO / О.В. Горностаева, К.В. Ламонова, С.М. Орел, Ю.Г. Пашкевич // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 4. — С. 442–451. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT gornostaevaov magnitnyesvojstvaionace3vželezosoderžaŝemoksipniktidecefeaso AT lamonovakv magnitnyesvojstvaionace3vželezosoderžaŝemoksipniktidecefeaso AT orelsm magnitnyesvojstvaionace3vželezosoderžaŝemoksipniktidecefeaso AT paškevičûg magnitnyesvojstvaionace3vželezosoderžaŝemoksipniktidecefeaso
first_indexed	2025-07-08T13:48:39Z
last_indexed	2025-07-08T13:48:39Z
_version_	1837086825113452544
fulltext	© О.В. Горностаева, К.В. Ламонова, С.М. Орел, Ю.Г. Пашкевич, 2013 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4, c. 442–451 Магнитные свойства иона Ce3+ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO О.В. Горностаева, К.В. Ламонова, С.М. Орел, Ю.Г. Пашкевич Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина E-mail: gornostaeva@fti.dn.ua Статья поступила в редакцию 14 сентября 2012 г., после переработки 16 ноября 2012 г. Исследованы магнитные свойства иона Се3+ несверхпроводящего оксипниктида CeFeAsO в двух кри- сталлографических фазах. Методом модифицированной теории кристаллического поля рассчитаны энер- гетические уровни иона Се3+ и значения g-фактора, температурные зависимости компонент магнитной восприимчивости и константы анизотропии четвертого порядка. Показано, что и в тетрагональной, и в орторомбической фазах «легким» направлением для магнитного момента иона Се3+ является ось [110]. Сравнение рассчитанных температурных зависимостей компонент восприимчивости с соответствующи- ми экспериментальными показало, что при температурах ниже 100 К необходимо учитывать внутренние поля, создаваемые магнитной подсистемой ионов железа. Досліджено магнітні властивості іону Се3+ ненадпровідного оксипниктіду CeFeAsO в двох кристало- графічних фазах. За методом модифікованої теорії кристалічного поля розраховано енергетичні рівні іону Се3+ та значення g-фактору, температурні залежності компонент магнітної сприйнятливості й кон- станти анізотропії четвертого порядку. Показано, що в тетрагональній та орторомбічній фазах «легким» напрямком для магнітного моменту іону Се3+ є вісь [110]. Порівняння розрахованих температурних за- лежностей компонент сприйнятливості з відповідними експериментальними показало, що за темпера- тур нижче 100 К необхідно враховувати внутрішні поля, що виникають завдяки магнітній підсистемі іонів заліза. PACS: 75.30.Gw Магнитная анизотропия; 71.70.Ch Расщепление уровней кристаллическим полем; 75.10.Dg Теория кристаллического поля и спиновый гамильтониан. Ключевые слова: редкоземельные оксипниктиды, модифицированная теория кристаллического поля, од- ноионная магнитная анизотропия. 1. Введение Новый класс некупратных высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) на основе железа RFeAsO1–xFx (R — редкоземельные (РЗ) элементы) [1–6], синтезиро- ванных в начале 2008 г., занимает второе место по вели- чине температуры сверхпроводящего перехода после хорошо известных купратных семейств ВТСП. Это об- стоятельство делает соединения 1111, как их вскоре стали называть, уникальными с точки зрения физиче- ской природы сверхпроводимости [7]. Как и купратные ВТСП, соединения 1111 имеют квазидвумерную кри- сталлическую структуру (см. рис. 1 для CeFeAsO), обра- зованную чередующимися слоями RO1–xFx и FeAs. По- следнее предопределяет характерную анизотропию сверхпроводящих и магнитных свойств образцов. По- нижение температуры либо увеличение внешнего дав- ления инициирует серию структурных и магнитных фа- зовых переходов в недопированных соединениях [8]. Деформация структуры, магнитное упорядочение или, напротив, подавление магнитного порядка, а также воз- никновение сверхпроводящего состояния разделены по температуре, однако, несомненно, коррелируют меж- ду собой [9,10]. Вопрос о взаимодействии РЗ и железной магнитных подсистем неоднократно возникал в физике магнетиз- ма вообще [11] и в физике купратных ВТСП типа R2CuO4 [12] в частности. На сегодняшний день этот вопрос является актуальным для соединений 1111. На- пример, двукратное повышение температуры сверх- проводящего перехода при замене немагнитного иона La на магнитные ионы Sm, Gd и др., как правило, свя- зывают с разницей в радиусах замещаемых ионов, дру- гими словами, с так называемым «химическим давле- Магнитные свойства иона Ce3+ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 443 нием» [13]. Однако имеются основания предполагать, что этот эффект обязан сильному анизотропному взаи- модействию между РЗ и железной подсистемами. В ра- боте [9] показано, что флуктуации магнитного момента ионов железа будут разрешены в одном направлении и подавлены в другом, так как редкоземельная магнитная подсистема зачастую сильно анизотропна, а константы анизотропного обмена между железной и РЗ подсисте- мами достаточно велики. Для изучения взаимодействия между магнитными подсистемами в данной работе вы- полнено детальное исследование характера одноионной магнитной анизотропии РЗ подсистемы и влияния на нее со стороны железной подсистемы на примере не- сверхпроводящего стехиометрического CeFeAsO. 2. Структурный фазовый переход в CeFeAsO При обычных условиях стехиометрический CeFeAsO кристаллизуется в тетрагональной сингонии с простран- ственной группой симметрии P4/nmm [8]. Элементарная ячейка содержит две формульные единицы Z = 2 и характеризуется параметрами a = b = 3,99591(5) Å, c = 8,6522(1) Å. Атомы соединения занимают следую- щие позиции: Ce – 2c (1/4, 1/4, zCe), Fe– 2b (3/4, 1/4, 1/2), As – 2c (1/4, 1/4, zAs), O – 2a (3/4, 3/4, 0). Кристаллографическая структура CeFeAsO сформи- рована чередующимися молекулярными слоями FeAs и CeO, уложенными вдоль оси z (см. рис. 1). Слой FeAs состоит из квадратной сетки ионов Fe, каждый из кото- рых окружен четырьмя атомами As так, что координа- ционные комплексы Fe представляют собой сжатые по оси z тетраэдры 10 4[FeAs ] ,− а химическая связь между атомами железа и мышьяка носит ковалентный харак- тер. Таким образом, слой FeAs состоит из сопряженных тетраэдров, расположенных в плоскости xy. В свою оче- редь атомы Се восьмикратно координированы четырьмя атомами мышьяка из слоя FeAs и четырьмя атомами кислорода. Координационные комплексы ионов Се представляют связанные между собой искаженные квадратные антипризмы 17 4[Ce(OAs) ] ,− формирующие в плоскости xy слой CeO, связанный со слоем FeAs посредством ионов As. Согласно данным эксперимента по неупругому рас- сеянию нейтронов [8], при понижении температуры недопированный CeFeAsO испытывает структурный фазовый переход (TS = 158 К), меняя тетрагональную симметрию на орторомбическую с пространственной группой Cmma. Данный структурный переход является несобственным ферроэластическим переходом, сохра- няющим число формульных единиц. В фазе Cmma эле- ментарная ячейка характеризуется тремя параметрами: a = 5,66263(4) Å, b = 5,63273(4)Å и c = 8,64446(7) Å. Координаты Cez и As ,z определяющие внутрислоевые расстояния Ce–O и Fe–As, меняются по сравнению с тетрагональной фазой 4/ Ce( 0,1413(3),P nmmz = 4/ As P nmmz = 0,6546(2)= и Ce 0,1402(2),Cmmaz = As 0,6553(1)).Cmmaz = Позиционная симметрия обоих магнитных ионов понижается: у иона 3 4 2Ce — ,v vC С+ → у иона 2 2 2Fe — .dD D+ → 3. Расчет уровней энергии иона Се3+ методом модифицированной теории кристаллического поля В работе [14] методом неупругого рассеяния ней- тронов на CeFeAsO обнаружены три магнитных дуб- лета иона Се3+: в высокотемпературной фазе — 0, 150 и 546 см–1, после структурного перехода P4/nmm→Сmma (TS = 158 К) — 0, 142 и 504 см–1. Ни- же Fe 140 КNT = «железная» подсистема упорядочива- ется антиферромагнитно, создавая внутреннее магнит- ное поле int ,H приводящее к расщеплению дублетов. Подмагничивающее поле intH является функцией температуры Fe Fe 0 int 0 int( ( ) (0) ( )/ (0)H Т H M T Mμ = μ = Fe 2,4 0,2426,85(1 ( / ) )NT T= − Тл [9]), направлено вдоль оси z и противоположно ориентировано на двух соседних ионах церия (см. вставки на рис. 4). Оценка величи- ны этого поля, полученная в [9], дала значение int (0) 26,85 Тл.H = В случае нестехиометрического O O O Ce Ce As As As Fe Fe Fe O O O O Ce As Fe As As x x� y y� zz� O Рис. 1. Кристаллографическая структура несверхпроводяще- го CeFeAsO в двух фазах: координатная система xyz соответ- ствует фазе P4/nmm, x'y'z' — фазе Cmma. О.В. Горностаева, К.В. Ламонова, С.М. Орел, Ю.Г. Пашкевич 444 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 CeFeAsO1–xFx (x = 0,16) антиферромагнитный порядок подавляется, в результате чего дублеты остаются не- расщепленными. Для расчета электронного спектра свободного иона Се3+ использована методика, основные положения ко- торой подробно изложены в работе [15]. Расчет спек- тра предполагает решение уравнения Шредингера в рамках одноконфигурационного приближения с га- мильтонианом 0 ˆ ˆ ˆ,H H V= + в котором оператор 0Ĥ представляет собой кинетическую и потенциальную энергию внутренних и внешних валентных электронов в поле ядра с зарядом Z, а также энергию взаимодей- ствия внешних и внутренних электронов между собой. Возмущающий потенциал V̂ есть операторная сумма электрон-электронного êeV и спин-орбитального ŝoV взаимодействий валентных электронов. Потенциал спин-орбитального взаимодействия имеет традицион- ную форму 1 ˆ ( )( , ) n so i i i i V r ′ = = ξ∑ l s [16], однако одноэлек- тронная константа спин-орбитального взаимодействия для 4f-электрона 4 fξ может быть записана следую- щим образом: 2 22 eff 3 . 2 ( 1)( 1 2) nl Z Z n l l l −βα ξ = + + (1) Здесь n′ — число валентных электронов, 2e cα = — постоянная тонкой структуры, Z и effZ — заряд ядра и эффективный заряд ядра соответственно; n и l — глав- ное и орбитальное квантовые числа, Z −β — поправка, которая позволяет подобрать величину nlξ в соответ- ствии с экспериментальными данными. В случае сво- бодного иона Се3+ электронная конфигурация 14 f описывается термом 2 7 2.F Терм расщеплен спин-ор- битальным взаимодействием на два мультиплета (ос- новной 2 5 2F и возбужденный 2 7 2 ),F разнесенных относительно друг друга на 2253 см–1 [17]. Такой ве- личины расщепления между мультиплетами можно достичь, если одноэлектронная спин-орбитальная кон- станта будет равна 3Ce 4 641f + ξ = см–1, что соответствует параметрам 0,114β = и eff 11,85Z = [18] в формуле (1). Экспериментально измеренная величина expξ состав- ляет 640 см–1 [19]. Для расчета кристаллических термов применена ме- тодика, получившая название модифицированной тео- рии кристаллического поля (МТКП) [20–22]. В рамках МТКП предполагается, что к возмущающему потенциа- лу свободного иона (см. [15]) добавляется потенциал взаимодействия с кристаллическим полем ĉfV (см., на- пример, [22]). В качестве базисных функций для задан- ной электронной конфигурации выбирается полная ор- тонормированная система многоэлектронных волновых функций нулевого приближения ( ).JSLJMΨ Волновые функций термов ( )JSLJMΨ представляют собой ли- нейные комбинации многоэлектронных детерминант- ных функций (1, 2, , )n′Φ … (цифрами обозначены од- ноэлектронные волновые функции ( )i l snlm mψ для каждого из n′ валентных электронов). В качестве од- ноэлектронных волновых функций были взяты водо- родоподобные волновые функции с эффективным па- раметром eff 0/( )a Z n a= 0(a — боровский радиус). Матричные элементы вычисляются численно одновре- менно на всем потенциале ˆ ,V а секулярное уравнение имеет порядок, соответствующий размерностям рассчи- тываемых многодетерминантных функций: ˆ( ) ( ) ,J JV SLJM V S L JMμν ′ ′= Ψ Ψ (2) (2 1)(2 1)0, , 1,..., .n l sV C ′ μν μν + +− εδ = μ ν = (3) Если считать, что координационный комплекс не- подвижен и имеет заданное число лигандов N с фик- сированными зарядами, то очевидно, что матричные элементы возмущения (2), а также собственные зна- чения соответствующей системы секулярных уравне- ний будут параметрически зависеть от зарядов лиган- дов { }kq и набора координат лигандов { }.kR При этом эффективный заряд ядра иона eff ,Z который также является параметром задачи, будет величиной переменной. Заметим, что в отличие от традиционной теории кристаллического поля (ТКП), которая опери- рует величиной эффективного заряда ядра свободного иона eff fiZ [23], МТКП использует эффективный заряд ядра иона, помещенного в кристаллическое поле eff eff cf fi cfZ Z= −σ [23–25]. Видно, что eff fiZ и eff cfZ различаются на величину дополнительного экранирования ,cfσ связанного с кристаллическим полем и зависящего от природы, рас- положения и числа лигандов координационного ком- плекса. Принимая во внимание экспериментальный факт, что внедрение свободных ионов в кристалличе- скую среду приводит к понижению величины effZ на 10–15% для двухвалентных и на 15–20% для трехва- лентных ионов переходных металлов [26], можно приближенно определить возможный диапазон изме- нения effZ для конкретного соединения. Уменьшение effZ в указанных пределах позволяет неявно учесть влияние лигандного окружения на состояние 3d-иона и означает отступление от приближения ионной связи в сторону полярной ковалентной связи. В некоторых случаях уменьшение effZ принципиально изменяет спектр 3d-иона (структуру и взаимное расположение уровней), что, например, может быть причиной спи- новых переходов. Однако эти рассуждения справедливы только для ионов переходных металлов, так как валентные d-элек- Магнитные свойства иона Ce3+ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 445 троны, принимающие участие в образовании химиче- ских связей, находятся на внешних незаполненных оболочках и непосредственно взаимодействуют с элек- тронными облаками лигандов, составляющих коор- динационный комплекс. В случае РЗ ионов валентные f-электроны занимают внутренние оболочки, экрани- рованные заполненной 5s25p6-оболочкой и, следова- тельно, слабо связаны с полем лигандов. Другими сло- вами, расщепление спектра PЗ иона на мультиплеты за счет внутриатомного спин-орбитального взаимодей- ствия для свободного иона и иона в кристаллическом поле практически одинаковы. Это означает, что эф- фективный заряд ядра РЗ иона остается неизменной или слабо изменяющейся величиной и, следовательно, при расчетах РЗ спектров необходимо пользоваться величиной эффективного заряда ядра свободного иона eff fiZ [18]. Напротив, заряды лигандов сильно экрани- рованы заполненными 5s25p6-оболочками. За счет это- го в рамках МТКП их величины рассматриваются как переменные и понижаются относительно формальных степеней окисления — effeff .cf cfq q= −σ В данной работе с помощью МТКП были рассчитаны уровни энергии иона Ce3+, помещенного в координаци- онный комплекс 17 4[Ce(OAs) ] − (см. табл. 1). Расчеты выполняли на основе структурных данных [8] при за- данных 0,114β = и eff 11,85.Z = Подгоночными (пере- менными) параметрами в данном расчете выступают эффективный заряд кислорода O effq и эффективный за- ряд мышьяка As eff .q Первые три значения энергии соот- ветствуют трем дублетам основного мультиплета 2 5 2 ,F оставшиеся — четырем дублетам возбужденного муль- типлета 2 7 2.F Были получены следующие наборы па- раметров: для тетрагональной фазы O eff 0,196q = − и As eff 0, 294;q = − для орторомбической фазы O effq = 0,198= − и As eff 0, 297q = − (см. рис. 2). Заметим, что коэффициент экранирования для обоих типов лигандов предполагался одинаковым. Подобран- ные значения зарядов лигандов дают 23% (P4/nmm) и 29% (Cmma) отклонения от экспериментальных уров- ней. По нашему мнению, это может быть связано со способностью 4f 1-электрона иона церия легко перехо- дить в состояние 5d1. Кроме того, на основании зонных расчетов [27–29] была обнаружена сильная гибридиза- ция между 3d–4f-орбиталями, которая может быть при- чиной не только исключительно сильного взаимодей- ствия между РЗ и железосодержащей подсистемами [9], но и приводить к смещению уровней энергии по отно- шению к «чистым» состояниям. Отметим, что при этом рассчитанное положение возбужденного мультиплета 2 7 2F совпадает в пределах 10 см–1 с его значением для свободного иона. Таким образом, можно утверждать, что расстояние между мультиплетами формируется внутриатомными взаимодействиями, тогда как расщеп- ление внутри мультиплета обусловлено особенностями его взаимодействия с лигандами. 4. Исследование магнитных характеристик иона Се3+ в CeFeAsO Как уже упоминалось в п. 3 наступление антифер- ромагнитной фазы в CeFeAsO при температуре Fe 140 КNT = приводит к расщеплению дублетов иона Се3+ на магнитные синглеты. Очевидно, что источни- ком магнитного поля выступает «железная» подсисте- ма соединения. Для исследования влияния магнитного поля на спектр иона церия было учтено зеемановское взаимодействие. Это позволило рассчитать значения g-фактора иона Се3+ в разных кристаллографических фазах, а также исследовать температурную эволюцию таких интегральных магнитных характеристик соеди- нения, как восприимчивость ( )Tχ и константа маг- нитной анизотропии четвертого порядка 4 ( ),К T оп- ределяющая ориентацию магнитного момента в тетрагональной фазе. Пусть на ион церия, находящийся в кристалличе- ском поле, действует внешнее магнитное поле. Тогда возбуждающий потенциал может быть записан в виде: 2 1 1 1 ( )( , ) n n N n k i i i ij i ki j i k i eqeV r r ′ ′ ′ > = = = = + ξ + + −∑ ∑ ∑∑l s r R 1 ( 2 , ). n B i i i ′ = +μ +∑ l s H (4) Таблица 1. Сравнение экспериментальных [14] и рассчитанных уровней энергии иона Ce3+ для несверхпроводящего CeFeAsO. Индексом i нумеруются дублеты i εexp(C4ν), см –1 εtheor(C4ν), см –1 εexp(C2ν), см –1 εtheor(C2ν), см –1 I II III 2 5 2 0 : 150 546 F ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2 5 2 0 : 195 371 F ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2 5 2 0 : 142 504 F ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2 5 2 0 : 200 388 F ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ IV V VI VII 2 7 2 2253[17] :F ⎧ ⎪−⎪ ⎨−⎪ ⎪−⎩ 2 7 2 2242 2349 : 2559 2630 F ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ 2 7 2 2253[17] :F ⎧ ⎪−⎪ ⎨−⎪ ⎪−⎩ 2 7 2 2241 2352 : 2571 2649 F ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ О.В. Горностаева, К.В. Ламонова, С.М. Орел, Ю.Г. Пашкевич 446 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 В формуле (4) первое слагаемое представляет собой электрон-электронное взаимодействие, второе — спин- орбитальное взаимодействие, третье — взаимодейст- вие валентных электронов с окружающим кристалли- ческим полем и четвертое — взаимодействие с внеш- ним магнитным полем (Н — внешнее магнитное поле, Bμ — магнетон Бора; il и is — операторы орбиталь- ного и спинового моментов для i-го электрона). Вычисляя матричные элементы (2) одновременно на всем потенциале (4) и решая секулярное уравнение (3), получаем значения уровней энергии { },νε необхо- димые для вычисления g-фактора и восстановления компонент ˆ -тензора:g ,gσρ , , , .x y zσ ρ = Прежде всего определим процедуру расчета величи- ны g-фактора для произвольно направленного магнит- ного поля Н. Если направление магнитного поля задают три направляющих косинуса (cos , cos , cos ),= α β γξ т.е. = ⋅H H ξ, тогда величину g-фактора можно вы- числить по формуле ( , , ) . ( , , )B g H Δε α β γ = μ Δ α β γ (5) Здесь Δε — величина расщепления нижнего (или лю- бого другого) дублета центрального иона, вызванная магнитным полем ,HΔ приложенным в направлении .ξ Процедура восстановления компонент ˆ -тензораg подробно изложена в Приложении. 4.1. Расчет g-фактора иона Се3+ Ниже представлены результаты расчетов восста- новленных и диагонализированных ˆ -тензоров,g вы- численных на функциях первого дублета для тетраго- нальной и орторомбической фаз: 4/ (I) 2,5547 0 0 0 2,5547 0 0 0 0,8866 P nmmg ⎛ ⎞ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; (I) 2,6180 0 0 0 2, 4902 0 . 0 0 0,8867 Cmmag ⎛ ⎞ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (6) Для сравнения были вычислены значения g-факторов с помощью традиционной ТКП, которая позволяет вос- становить параметры кристаллического поля по извест- ным из эксперимента уровням энергии трех нижайших дублетов [14]. Собственные функции для трех нижних дублетов в тетрагональной фазе имеют вид (как и преж- де, римскими цифрами нумеруются дублеты): (I) (II) (III) 1 , 2 5 30, 43 0,902 , 2 2 5 30,902 0,43 . 2 2 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ⎧ ψ =⎪ ⎪ ⎪⎪ψ = − + ±⎨ ⎪ ⎪ ⎪ψ = + ± ⎪⎩ ∓ ∓ ∓ (7) Значения продольной g\|\| и перпендикулярной g⊥ со- ставляющих g-тензора в тетрагональной фазе, рассчи- танные на функциях первого дублета (7), равны: (I) (I) \|\| (I) (I) 2,571; 2 0,857. J J z g g J g g J ↓ + ↑ ⊥ ↑ ↑ = ψ ψ = = ψ ψ = (8) Здесь ˆ ˆ ˆ ,x yJ J i J± = ± а g-фактор Ланде Jg для иона Се3+ равен 6/7. Видно, что значения компонент ˆ -тензора,g полу- ченные с помощью МТКП (6) и с помощью традици- онной ТКП (8), хорошо согласуются и дают основания для следующего вывода: в тетрагональной фазе при магнитном упорядочении РЗ подсистемы магнитный момент иона Се3+ расположен в плоскости xy, которая в данном случае является «легкой» плоскостью. Результаты расчета ˆ -тензораg в орторомбической фазе методом МТКП приводят к очевидному выводу: легким направлением для магнитных моментов иона Се3+ является ось x. В отличие от тетрагональной фазы мы не можем провести сравнение полученных резуль- татов с тем, что дает ТКП. Это связано с неоднознач- ностью найденных в [14] параметров кристаллического поля. Последнее обстоятельство не позволяет коррект- но определить собственные функции кристаллического потенциала методом ТКП и рассчитать с их помощью значения g-фактора. Компоненты ˆ -тензоров,g рассчитанные методом МТКП на функциях остальных дублетов для обеих кристаллографических фаз, помещены в табл. 2. Рис. 2. Схема расположения экспериментальных и расчетных уровней энергии иона Ce3+, помещенного в координацион- ный комплекс 17 4[Ce(OAs) ] .− Пунктирными линиями отме- чены экспериментальные значения, сплошными — теорети- чески рассчитанные. 2500 2000 1500 1000 500 0 E , см – 1 P nmm4/ 2631 2559 2349 2242 2649 2571 2352 2241 2250 371 195 545 150 388 200 505 142 Cmma Магнитные свойства иона Ce3+ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 447 Расщепление крамерсова дублета Δε в магнитном поле можно найти, решая секулярное уравнение 2-го порядка с зеемановским потенциалом, записанным в форме ˆ( )TB gμ ⋅J H или ( ),B x x y y z zA H A H A Hμ + + на функциях 1/2 :± 1 2 2 0. 2 2 2 x yz x y z B iBB B iB B − − ε = + − − ε (9) Здесь введены обозначения: , , ,x x x y z A g Jρ ρ ρ= = ∑ , , ,y y x y z A g Jρ ρ ρ= = ∑ , , ,z z x y z A g Jρ ρ ρ= = ∑ , , ,x x x y z B g Jσ σ σ= = ∑ , , ,y y x y z B g Jσ σ σ= = ∑ , , .z z x y z B g Jσ σ σ= = ∑ Раскрывая определитель (9) и находя решения соот- ветствующего характеристического уравнения, полу- чаем значения энергий базисного синглета в аналити- ческом виде: 1,2 , , 1 2 g g H Hκσ κρ σ ρ σ ρ κ ε = ± ∑ . (10) 4.2. Расчет температурной зависимости магнитной восприимчивости иона Се3+ ˆ ˆ ( )Tχ = χ Для исследования зависимости магнитной воспри- имчивости иона Се3+ от температуры воспользуемся тем, что магнитный момент есть первая производная, а восприимчивость — вторая производная свободной энергии F, взятая по магнитному полю. Если свободная энергия имеет вид 1 ln exp ( / ), N i i F kT kTσ = = − −ε∑ (11) то магнитный момент равен / ,M F Hσ σ= −∂ ∂ а вос- приимчивость 2 /F H Hσρ σ ρχ = −∂ ∂ ∂ ( , , , ).x y zσ ρ = Тогда: 1 1 e ( ) e i i N kTi i N kT i a FM H H σ σ ε − σ = σ ε −σ = ∂ = − = − ∂ ∑ ∑ , где ,i ia H σ σ σ ∂ε = ∂ (12) 2 1 1 e 1 . e i i N kT i i N kT i a M H kT σ σ ε − σ σ = σρ ε −ρ = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ χ = = ⎜ ⎟ ∂ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ (13) В слабых полях (0) /2i i Bg Hσ σε = ε ± μ и формулы (12), (13) принимают вид: 1 1 (0) exp sh , (0) exp ch N i i B i i B N i i B i g H g kT kT M g H kT kT σ σ σ = σ σ σ = ε μ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= μ ε μ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ ∑ (14) 2 ( ) ,B C T k Tσρ μ χ = 2 1 1 exp ( ) . exp N i i i N i i g kT C T kT σρ σρ = σρ σρ = ε⎛ ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠= ε⎛ ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ (15) Используя значения энергий (табл. 1) и компонент ˆ -тензоровg (табл. 2), построим температурные зависи- мости магнитной восприимчивости ( )Tσρχ для двух кристаллографических фаз (см. рис. 3). Видно, что в соответствии с симметрией соединения CeFeAsO в фазе P4/nmm тензор восприимчивости χ̂ имеет две отличные от нуля компоненты xx yy ⊥χ = χ = χ и \|\| ,zzχ = χ причем \|\| .⊥χ < χ Это означает, что плоскость xy является лег- кой. Напротив, в орторомбической фазе ( )ST T< разли- чаются три диагональные компоненты восприимчиво- сти и ,x x y y z z′ ′ ′ ′ ′ ′χ > χ > χ т.е. легкой осью является ось х. Данный расчет полностью подтверждает наши пре- дыдущие выводы относительно характера магнитной анизотропии в соединении CeFeAsO (см. п. 4.1). Кроме того, как и следовало ожидать, «включение» внутренне- го магнитного поля при Fe ,NT T< возникающего вслед- ствие подмагничивания со стороны «железной» подсис- темы и зависящего от температуры [9], приводит к понижению хода температурных зависимостей компо- нент магнитной восприимчивости по сравнению с кри- выми, полученными в отсутствие внутреннего поля. Видно, что функция ( ) ( ) ,C T T Tσρ σρ= χ вынесенная на вставку рис. 3, только при температурах ниже 80 К ведет себя как константа, т.е. в этом температурном интервале магнитная восприимчивость изменяется по закону Кюри–Вейсса, ( ) const/( ),СT T Tχ = − а темпера- Таблица 2. Компоненты ˆ -тензоровg для семи дублетов, полученные с помощью МТКП i P4/nmm Cmma g⊥ g\|\| gx′x′ gy′y′ gz′z′ I 2,5547 0,8866 2,6179 2,4902 0,8867 II 0,7721 2,3435 0,6906 0,8252 2,3571 III 0,7967 3,9861 0,7791 0,7862 3,9993 IV 4,5464 1,0961 4,7763 4,3124 1,0927 V 1,7675 2,8731 1,5393 2,0113 2,8647 VI 1,7924 5,2304 1,8261 1,7707 5,2251 VII 0,1089 7,2897 0,0400 0,0238 7,9820 О.В. Горностаева, К.В. Ламонова, С.М. Орел, Ю.Г. Пашкевич 448 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 тура Fe C NT T≈ может быть определена из хода прямой 1.−χ При температурах выше 80 К зависимость ( )C Tσρ отклоняется от const, а 1−χ нелинейна относи- тельно Т. Причиной такого температурного поведения магнитной восприимчивости может быть близость двух соседних дублетов с энергиями ,iε так что ,kT ≅ Δε и при этом различными значениями g-фак- торов. Подобное поведение восприимчивости может быть источником ошибок при определении констант Кюри–Вейсса. Отметим, что в работе [9] константы взаимодействия между ионами церия, восстановленные из эксперимента по температурной зависимости маг- нитного момента цериевой подсистемы при температу- рах ниже 60 К, не зависят от температуры. На рис. 4 представлены расчетные и эксперимен- тальные [10] температурные зависимости магнитной восприимчивости, полученные для двух значений внешнего магнитного поля: 0 exHμ = 1 Тл и 0 exHμ = = 5 Тл. Видно, что расчетные кривые дают качественно верную картину во всем температурном диапазоне, а при T > 30 К достигается и неплохое количественное согласие с экспериментальными кривыми. Увеличение магнитного поля приводит к более существенному по- нижению -xχ и -компонентyχ магнитной восприим- чивости по сравнению с экспериментальными зависи- мостями. Последнее может быть связано с тем, что в низкотемпературной области начинает играть сущест- венную роль взаимодействие между ионами церия, которое не учитывается в расчетах. Подобное поведение редкоземельной магнитной подсистемы встречается и в других аналогичных систе- мах. Например, в работе [31] при исследовании темпе- ратурной зависимости восприимчивости Се в CeMnAsO наблюдался скачок в момент перехода из тетра- в ор- тофазу, а также нелинейный ход обратной восприим- чивости в области температур ниже 100 К. 4.3. Расчет константы анизотропии четвертого порядка 4 4 ( )K K T= В рамках теории возмущений будем считать, что магнитное поле h, создаваемое ионами церия, является слабым, поэтому можно разложить свободную энер- гию по степеням h. Для определения константы анизо- тропии 4K нужно учесть члены до четвертого порядка включительно. В этом случае выражение для свобод- ной энергии в тетрагональной фазе имеет вид [12]: 2 2 \|\|2 2 1 1( ) (0) 2 2 z J J F F h h g g ⊥ ⊥= − χ − χ +h 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4( )x y z x y zh h h h h h h⊥+α + +β + γ + δ (16) Рис. 3. Температурные зависимости компонент магнитной восприимчивости иона Се3+, рассчитанные во внешнем маг- нитном поле 0 exHμ = 5 Тл. Компоненты магнитной воспри- имчивости отмечены различными символами: ■, □ — χx, ▲, Δ — χy, ●, ○ — χz. Белыми символами обозначены кри- вые, рассчитанные в нулевом внутреннем магнитном поле 0 int( 0),Hμ = черными — в поле 0 int ( )H Tμ ≠ 0 Тл. TS = 158 К — точка структурного перехода P4/nmm↔Cmma. На вставке: зависимости ( ) ( )C T T Tσρ σρ= χ для обеих фаз. 10 15 5 0 60 120 180 240 60 120 180 240 0,3 0,6 0,9 300 0 1,2 Т, К Т, К TS = 158 К TS = 158 К С Т Т( ) = � � , 1 0 – 6 м /м о л ь 3 � �� Т , 1 0 – 6 К м /м о л ь 3 � � Рис. 4. Расчетные и экспериментальные [10] зависимости компонент магнитной восприимчивости. Компоненты маг- нитной восприимчивости отмечены различными символами: (а) ●, ○ — χz, (б) ■ — χx; ▲ — χy. Белыми символами обо- значены зависимости, рассчитанные для внешнего магнитно- го поля 0 exHμ = 5 Тл, черными — 0 exHμ = 1 Тл. Экспери- ментальные кривые \|\| ( )Тχ и ( )T⊥χ отмечены сплошной 0 ex( Hμ = 1 Тл) и пунктирной 0 ex( Hμ = 5 Тл) линиями. FeFe Fe As As As As As As Fe О О О О Fe Fe Fe Се Се СеСе О О О О Се О О О О Се Се Се Fe О О О О As As (a) � \|\| , 1 0 z – 6 �м /м о л ь 3 Нint Hex 0,45 0,30 0,15 0 20 40 60 80 100 Т, К �0Н = 5 Тл �0Н = 1 Тл �0Н = 5 Тл [10] �0Н = Тл1 [10] 20 40 60 80 100 Т, К � � z, 1 0 – 6 �м /м о л ь 3 0,3 0 1,5 1,2 0,9 0,6 �0Н = 5 Тл\|\| y �0Н = 1 Тл\|\| y �0Н = 5 Тл\|\| x �0Н = Тл\|\| 1x ( )б �0Н = 5 Тл [10] �0Н = Тл1 [10] Нint Hex Магнитные свойства иона Ce3+ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 449 Рис. 5. Температурная зависимость константы анизотропии четвертого порядка 4( )K T иона Се3+ в фазе P4/nmm, рассчи- танная с помощью ТКП и МТКП (a); положение магнитного момента в координационном комплексе для фазы P4/nmm (б); положение магнитного момента в координационном комплексе для фазы Cmma (в). As As As As As As As As О О О О О О О СеСе 0 –1 –2 0 60 120 180 240 300 Т, К ( )а K 4 1 0 , м эВ 3 – 3 � ТКП МТКП М М Р4/nmm Cmma x x� y y� z z� О ( )б ( )в или 2 2 2 0 \|\|2 1 1( ) ( ) ( ) 32 z J F h F h h h g ⊥ ⎛ ⎞= + χ − χ − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 4 4 2 2 4 ( 6 ) ...,x y x yK h h h h− + − + (17) где 4 4 4 1 , 12 F h⊥ ∂ α = ∂ 4 4 4 1 , 12 z F h ∂ β = ∂ 4 4 2 2 1 , 6 x y F h h ∂ γ = ∂ ∂ 4 4 2 2 1 . 6 z F h h⊥ ∂ δ = ∂ ∂ Здесь \|\|h и h⊥ — проекции магнитного поля на ось z и плоскость xy соответственно. Константа анизотропии четвертого порядка 4K имеет вид: 4 4 4( 2 )/8.K = γ − α (18) Для вычисления 4K в данной работе используются значения энергий (табл. 1) и компонент ˆ -тензоровg (табл. 2). Расчет показал (рис. 3), что в фазе P4/nmm \|\| ,⊥χ > χ т.е. плоскость xy является «легкой». Вычисляя кон- станту анизотропии четвертого порядка 4 ,K можно определить «легкое» направление магнитного момента иона Се3+ в тетрагональной фазе. На рис. 5 представ- лена температурная зависимость 4 ( ).K T Очевидно, что во всем температурном диапазоне 4 0,K < следо- вательно, легкая ось совпадает с направлением [110]. Напомним, что «легким» направлением в фазе Cmma является ось [100]. Однако, учитывая то, что в орто- ромбической фазе система координат повернута на 45° относительно фазы P4/nmm (см. рис. 1), направление магнитного момента иона церия в ортофазе совпадает с направлением [110] в тетрафазе. 5. Заключение В статье детально рассмотрен вопрос о взаимосвязи структурной и магнитной подсистем в соединениях железосодержащих оксипниктидов RFeAsO1–xFx. На примере несверхпроводящего оксипниктида CeFeAsO теоретически исследовано влияние «железной» под- системы как источника магнитного поля на анизотроп- ные свойства иона Се3+ в двух кристаллографических фазах. Методом МТКП рассчитаны энергетические уровни иона Се3+ и значения g-фактора. Для сравнения эти же характеристики были рассчитаны с помощью традиционной ТКП. На основе расчетных данных были получены температурные зависимости компонент маг- нитной восприимчивости и константы анизотропии чет- вертого порядка. Анализ ˆ -тензоров,g а также зависи- мостей ˆ ˆ ( )Tχ = χ и 4 ( )K T показал, что магнитная анизотропия четвертого порядка иона Се3+ не чувстви- тельна к структурным искажениям: и в тетрагональной, и в орторомбической фазах «легким» направлением для магнитного момента иона церия является ось [110]. Работа выполнена при поддержке гранта НАНУ РФФИ №27-02-12, а также гранта НАНУ №91/12-Н. Приложение Прежде всего, заметим, что g-фактор (измеренный экспериментально или, как в нашем случае, вычислен- ный теоретически по формуле (5)) можно связать с ком- понентами ˆ -тензорag ( ijg ) следующим образом [30]: ( ) ˆ ˆ ˆ ,B T B B g g g gαβγ μ ⋅ ⋅⋅ = = = = μ ⋅ μ ⋅ J HH J H H μ ξ (А.1) где μ — магнитный момент иона, а J — его полный момент. Следовательно, ____________________________________________________ 2 2 2 ( ) , , , , , , xj j yj j zj j j x y z j x y z j x y z g g g gαβγ = = = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ξ + ξ + ξ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑ (А.2) О.В. Горностаева, К.В. Ламонова, С.М. Орел, Ю.Г. Пашкевич 450 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 или в матричном виде 2 ( ) ˆ ˆT Tg g gαβγ = ξ ξ (буквой Т обо- значена операция транспонирования). Симметричность ˆ -тензорag относительно главной диагонали ( )ij jig g= уменьшает число неизвестных компонент с девяти до шести. Следовательно, для ре- шения задачи нужно рассчитать значения ( )g αβγ в шес- ти произвольных направлениях и совместно решить систему шести уравнений (А.2) с шестью неизвестными .ijg Заметим, что уравнение (А.2) является нелиней- ным, и это неизбежно приводит к определенным мате- матическим трудностям при решении системы уравне- ний. Иными словами, для решения задачи нужно найти способ линеаризации уравнения (А.2). Введем матрицу ˆ ,G которая представляет собой квадрат ˆ -тензорa:g ˆ ˆ ˆ.TG g g= ⋅ В силу симметрично- сти ˆ -тензорag имеем 2ˆ ˆ .G g= Обозначим квадраты величин g-факторов, найденных с помощью МТКП, следующим образом: ( )1 2 2 ,a g αβγ= ( )2 2 2 ,b g αβγ= ( )3 2 2 ,с g αβγ= ( )4 2 2 ,d g αβγ= ( )5 2 2 ,e g αβγ= ( )6 2 2 .f g αβγ= После этого, группируя в (А.2) слагаемые, содержащие ,ijg относительно косинусов углов и используя обо- значения матричных элементов ,ijG получаем линей- ную неоднородную систему уравнений: ˆ .M ′⋅ =G B (А3) Матрицы ˆ ,M ′G и B имеют вид: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 5 6 ˆ , A B C D E F A B C D E F A B C D E F M A B C D E F A B C D E F A B C D E F ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ 11 12 13 22 23 33 G G G G G G ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ′ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ G , 2 2 2 2 2 2 . a b c d e f ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ B (А.4) Здесь 2cos ( ),i iA = α 2cos ( ) cos ( ),i i iB = α β 2cos ( )cos ( ),i i iC = α γ 2cos ( ),i iD = β 2cos ( )cos ( ),i i iE = β γ 2cos ( ),i iF = γ , 1,..., 6.i = Очевидно, что выбор направлений магнитного поля должен быть таким, чтобы выполнялось условие ˆdet 0.M ≠ Решая систему уравнений (А.3) относительно век- тор-матрицы ,′G записывая ее снова в квадратной форме и извлекая корень, получаем компоненты иско- мого ˆ -тензорa:g ˆˆ .g G= (А.5) 1. Y. Kamihara, T. Watanabe, M. Hirano, and H. Hosono, J. Am. Chem. Soc. 130, 3296 (2008). 2. H. Takahashi, K. Igawa, K. Arii, Y. Kamihara, M. Hirano, and H. Hosono, Nature 453, 376 (2008). 3. Peng Cheng, Lei Fang, Huan Yang, Xiyu Zhu, Gang Mu, Huiqian Luo, Zhaosheng Wang, and Hai-Hu Wen, Science in China Series G: Phys. Mech. Astronomy 51, 719 (2008). 4. X.H. Chen, T. Wu, G. Wu, R.H. Liu, H. Chen, and D.F. Fang, Nature 453,761 (2008). 5. Zhi-An Ren, Jie Yang, Wei Lu, Wei Yi, Guang-Can Che, Xiao-Li Dong, Li-Ling Sun, and Zhong-Xian Zhao, Mater. Res. Innovations 12, 105 (2008). 6. Zhi-An Ren, Wei Lu, Jie Yang, Wei Yi, Xiao-Li Shen, Zheng-Cai Li, Guang-Can Che, Xiao-Li Dong, Li-Ling Sun, Fang Zhou, and Zhong-Xian Zhao, Chin. Phys. Lett. 25, 2215 (2008). 7. K. Kuroki, S. Onari, R. Arita, H. Usui, Yu. Tanaka, H. Kontani, and H. Aoki, Phys. Rev. Lett. 101, 087004 (2008). 8. J. Zhao, Q. Huang, C. de la Cruz, S. Li, J.W. Lynn, Y. Chen, M.A. Green, G.F. Chen, G. Li, Z. Li, J.L. Luo, N.L. Wang, and P. Dai, Nature Mater. 7, 953 (2008). 9. H. Maeter, H. Luetkens, Yu.G. Pashkevich, A. Kwadrin, R. Khasanov, A. Amato, A.A. Gusev, K.V. Lamonova, D.A. Chervinskii, R. Klingeler, C. Hess, G. Behr, B. Buechner, and H.-H. Klauss, Phys. Rev. B 80, 094524 (2009). 10. A. Jesche, C. Krellner, M. de Souza, M. Lang, and C. Geibel, New J. Phys. 11, 10305 (2009). 11. А.К. Звездин, В.М. Матвеев, А.А. Мухин, А.И. Попов, Редкоземельные ионы в магнитоупорядоченных кристаллах, Наука, Москва (1985). 12. R. Sachidanandam, T. Yildirim, A.B. Harris, A. Aharony, and O. Entin-Wohlman, Phys. Rev. B 56, 260 (1997). 13. А.Л. Ивановский, УФН 178, 1273 (2008). 14. S. Chi, D.T. Adroja, T. Guidi, R. Bewley, S. Li, J. Zhao, J.W. Lynn, C.M. Brown, Y. Qiu, G.F. Chen, J.L. Lou, N.L. Wang, and P. Dai, Phys. Rev. Lett. 101, 21702 (2008). 15. Р.Ю. Бабкин, К.В. Ламонова, С.М. Орел, Ю.Г. Пашкевич, Опт. спектр. 107, 13 (2009). 16. D.J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall (2004). 17. E.F. Worden, R.W. Solarz, J.A. Paisner, and J.G. Conway, J. Opt. Soc. Am. 68, 52 (1978). 18. J. Slater, Phys. Rev. C 36, 57 (1930). 19. M. Blume, A.J. Freeman, and R.E. Watson, Phys. Rev. 134, A320 (1964). Магнитные свойства иона Ce3+ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 451 20. Е.С. Житлухина, К.В. Ламонова, С.М. Орел, Ю.Г. Пашкевич, ФНТ 31, 1266 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 963 (2005)]. 21. E.S. Zhitlukhina, K.V. Lamonova, S.M. Orel, P. Lemmens, and Yu.G. Pashkevich, J. Phys.: Condens. Matter 19, 156216 (2007). 22. К.V. Lamonova, E.S. Zhitlukhina, R.Yu. Babkin, S.M. Orel, S.G. Ovchinnikov, and Yu.G. Pashkevich, J. Phys. Chem. A 115, 13596 (2011). 23. С.С. Бацанов, Р.А. Звягина, Интегралы перекрывания и проблема эффективных зарядов, Наука, Новосибирск (1966). 24. A. Stokłosa, J. Zajecki, and S.S. Kurek, Materials Science- Poland 22, 1 (2004). 25. Р.Ю. Бабкин, К.В. Ламонова, С.М. Орел, Ю.Г. Пашкевич, В.Ф. Мещеряков, Опт. спектр. 112, 206 (2012). 26. С.В. Вонсовский, С.В. Грум-Гржимайло, В.И. Черепа- нов, А.Н. Мень, Д.Т. Свиридов, Ю.Ф. Смирнов, А.Е. Никифоров, Теория кристаллического поля и оптические спектры примесных ионов с незаполненной d-оболочкой, Наука, Москва (1969). 27. V. Vildosola, L. Pourovskii, R. Arita, S. Biermann, and A. Georges, Phys. Rev. B 78, 064518 (2008). 28. L. Pourovskii, V. Vildosola, S. Biermann, and A. Georges, Europhys. Lett. 84, 37006 (2008). 29. T. Miyake, L. Pourovskii, V. Vildosola, S. Biermann, and A. Georges, J. Phys. Soc. Jpn. 77, 99 (2008). 30. А. Абрагам, Б. Блини, Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов, Мир, Москва (1973). 31. Y. Tsukamoto, Y. Okamoto, K. Matsuhira, M.-H. Whangbo, and Z. Hiroi, J. Phys. Soc. Jpn. 80, 094708 (2011). Magnetic properties of Ce3+ ion in iron-containing oxypnictide CeFeAsO O.V. Gornostaeva, K.V. Lamonova, S.M. Orel, and Yu.G. Pashkevich Magnetic properties of a Ce3+ ion in two crystallo- graphic phases of a nonsuperconducting oxipnictide CeFeAsO are studied. Ce3+-ion energy levels, g-factor values, temperature dependencies of magnetic suscep- tibility components and the forth-order anisotropy constant have been calculated within a modified crys- tal field approach. It is shown that in tetragonal and or- thorhombic phases the easy direction of the Ce3+ ion magnetic moment is the [110] axis. Comparison of calculated temperature dependencies of susceptibility components to the corresponding experimental ones showed that at temperatures below 100 K it is neces- sary to take into account internal fields produced by the magnetic subsystem of iron ions. PACS: 75.30.Gw Magnetic anisotropy; 71.70.Ch Crystal and ligand fields; 75.10.Dg Crystal-field theory and spin Ha- miltonians. Keywords: rare-earth oxypnictides, modified crystal field theory, single-ion magnetic anisotropy.

Магнитные свойства иона Ce³⁺ в железосодержащем оксипниктиде CeFeAsO

Репозитарії

Схожі ресурси