Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO₃

Дано феноменологическое описание магнитной фазовой диаграммы манганита тербия в магнитном поле Hz, направленном вдоль электрической поляризации. Это описание хорошо согласуется с экспериментом при определенных соотношениях между параметрами системы. Показано, что в наблюдаемую линейную зависимость э...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автор:	Чупис, И.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2011
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкотемпературный магнетизм
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118487
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO₃ / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 2. — С. 157–160. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-118487
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1184872017-05-31T03:07:46Z Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO₃ Чупис, И.Е. Низкотемпературный магнетизм Дано феноменологическое описание магнитной фазовой диаграммы манганита тербия в магнитном поле Hz, направленном вдоль электрической поляризации. Это описание хорошо согласуется с экспериментом при определенных соотношениях между параметрами системы. Показано, что в наблюдаемую линейную зависимость электрической поляризации Hx от Hy магнитных полей при низких температурах дают вклад спины ионов тербия. Дано феноменологічний опис магнітної фазової діаграми манганіту тербію у магнітному полі Hz, яке спрямовано уздовж електричної поляризації. Цей опис добре погоджується з експериментом при певних співвідношеннях між параметрами системи. Показано, що в лінійну залежність електричної поляризації, яка спостерігається, від магнітних полів Hx та Hy при низьких температурах дають внесок спини іонів тербію. A phenomenological treatment of the magnetic phase diagram of terbium manganite in magnetic field Hz directed along electric polarization is presented. The calculated lines are in a good agreement with the experimental data for definite relations between some parameters of the system. It is shown that the spins of terbium ions make a contribution to the linear dependence of electric polarization on magnetic fields Hx and Hy at low temperatures. 2011 Article Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO₃ / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 2. — С. 157–160. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.80.+q http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118487 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпературный магнетизм Низкотемпературный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпературный магнетизм Низкотемпературный магнетизм Чупис, И.Е. Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO₃ Физика низких температур
description	Дано феноменологическое описание магнитной фазовой диаграммы манганита тербия в магнитном поле Hz, направленном вдоль электрической поляризации. Это описание хорошо согласуется с экспериментом при определенных соотношениях между параметрами системы. Показано, что в наблюдаемую линейную зависимость электрической поляризации Hx от Hy магнитных полей при низких температурах дают вклад спины ионов тербия.
format	Article
author	Чупис, И.Е.
author_facet	Чупис, И.Е.
author_sort	Чупис, И.Е.
title	Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO₃
title_short	Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO₃
title_full	Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO₃
title_fullStr	Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO₃
title_full_unstemmed	Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO₃
title_sort	некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике tbmno₃
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Низкотемпературный магнетизм
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118487
citation_txt	Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO₃ / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 2. — С. 157–160. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT čupisie nekotoryečertyfazovyhdiagrammvsegnetomagnetiketbmno3
first_indexed	2025-07-08T14:05:39Z
last_indexed	2025-07-08T14:05:39Z
_version_	1837087897943015424
fulltext	© И.Е. Чупис, 2011 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 2, c. 157–160 Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO3 И.Е. Чупис Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: chupis@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 21 мая 2010 г. Дано феноменологическое описание магнитной фазовой диаграммы манганита тербия в магнитном поле Hz, направленном вдоль электрической поляризации. Это описание хорошо согласуется с экспери- ментом при определенных соотношениях между параметрами системы. Показано, что в наблюдаемую линейную зависимость электрической поляризации Hx от Hy магнитных полей при низких температурах дают вклад спины ионов тербия. Дано феноменологічний опис магнітної фазової діаграми манганіту тербію у магнітному полі Hz, яке спрямовано уздовж електричної поляризації. Цей опис добре погоджується з експериментом при певних співвідношеннях між параметрами системи. Показано, що в лінійну залежність електричної поляризації, яка спостерігається, від магнітних полів Hx та Hy при низьких температурах дають внесок спини іонів тербію. PACS: 75.80.+q Магнитомеханические и магнитоэлектрические эффекты, магнитострикция. Ключевые слова: антиферромагнетик, модулированная фаза, магнитное поле, электрическая поляризация. Орторомбический манганит тербия 3TbMnO в по- следнее время очень активно изучается после открытия в этом соединении колоссального магнитоэлектриче- ского эффекта, свидетельствующего о возможности ре- ального управления диэлектрическими свойствами маг- нитным полем [1]. Это соединение имеет синусоидально модулирован- ную антиферромагнитную (АФ) структуру yA с АФ вектором A и вектором модуляции 0, 28k b∗≅ вдоль оси y в интервале температур 42 К.c NT T T< < ≈ Ниже температуры 27 КcT ≅ у АФ вектора появля- ется еще одна компонента zA , модулированная магнит- ная структура становится неколлинеарной (циклоидной) и возникает электрическая спонтанная поляризация zP вдоль оси z [2]. 3TbMnO — центросимметричный кристалл (пространственная группа Pbnm), содержа- щий четыре иона марганца и четыре иона тербия в элементарной ячейке. Вышеназванные модулирован- ные фазы возникают в подсистеме спинов марганца в результате конкуренции ферромагнитного обменного взаимодействия ионов в плоскости ( , )x y c АФ обме- ном между плоскостями. Спины тербия упорядочива- ются при температурах 7 К.T T ′< ≈ Магнитные и магнитоэлектрические (МЭ) диаграм- мы 3TbMnO в широком температурном интервале в магнитных полях различных направлений величиной до 14 Тл были получены посредством диэлектрических, магнитных и пироэлектрических измерений (см. [3] и имеющиеся там ссылки). Отдельные черты этих фазо- вых диаграмм получили качественную теоретическую интерпретацию [4–6]. Недавние нейтронографические [7,8] и магнитострикционные [9] измерения обнаружи- ли переход из несоизмеримой в соизмеримую магнит- ную фазу в достаточно сильных магнитных полях xH и yH , в которой компонента электрической поляриза- ции xP линейно зависит от магнитного поля. Целью настоящего исследования является, во- первых, такое описание магнитных фазовых диаграмм 3TbMnO в магнитном поле zH , которое бы находи- лось не только в качественном, но и в количественном согласии с экспериментом; во-вторых, — возможное объяснение наблюдаемой линейной зависимости xP от магнитных полей xH и yH . Проведенный анализ выявил определенные значения и соотношения между параметрами системы, для ко- торых расчетные линии фазовой диаграммы 3TbMnO И.Е. Чупис 158 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 2 в поле zH хорошо совпадают с экспериментальными. Показано, что в линейную зависимость xP от магнит- ных полей xH и yH при низких температурах дают вклад спины редкоземельных ионов. Фазовая диаграмма 3TbMnO в магнитном поле zH представлена на рис. 1. Кружками, треугольниками и ромбами обозначены экспериментальные значения, полученные различными методами [3]. Состоянию 1 соответствует синусоидаль- но модулированная АФ фаза с вектором антиферро- магнетизма ионов марганца yA , направленном вдоль оси y . В фазе 2 спины 3Mn + имеют неколлинеарную модулированную структуру с АФ векторами ,yA zA и спонтанную электрическую поляризацию вдоль оси z . Как видно на рис. 1, в магнитном поле zH происходит фазовый переход первого рода в состояние 3, которое идентифицируется как однородное слабоферромагнит- ное [3]. Естественно предположить, что это — переход типа спин-флопа, и в состоянии 3 марганцевая подсис- тема характеризуется параметрами ( , ).y zA M В этом состоянии электрическая поляризация отсутствует [3]. В 3TbMnO электрическая поляризация индуцируется магнитной подсистемой и очень мала (на 2–3 порядка меньше, чем, например, в классическом сегнетоэлек- трике 3BaTiO ), поэтому ее влиянием на магнитные фазы на рис. 1 можно пренебречь. В интервале температур NT T T′ < < спины тер- бия не упорядочены, и магнитные свойства кристалла определяют спины ионов марганца 3Mn + . Будем опи- сывать их в модели Гинзбурга–Ландау с помощью сле- дующего выражения для функционала свободной энер- гии марганцевой подсистемы в поле zH : 2 4 2 2 21 1 11 [ ( ) ( ) ] 2 4 2 y yF V a u⎧−= + + γ ∂ + α ∂ +⎨ ⎩∫ A A A A 2 2 2 . 1 1 1 ( ) 2 2 2z y z zwA dA M M H BM d⎫+ + − + + λ ⎬ ⎭ rAM (1) Здесь постоянная однородного обмена 0( ),a T T= ξ − где 0T — температура перехода в однородное магнитное состояние. Слагаемые неоднородного обмена обуслов- ливают появление несоразмерной спиновой структуры вследствие конкуренции ферромагнитного взаимодей- ствия спинов марганца в плоскости ( , )x y с АФ взаи- модействием между плоскостями ( 0,γ < 0).α > По- стоянная анизотропии 0w > , поскольку спины при NT T< направлены вдоль оси y . Анизотропное слага- емое с коэффициентом d (энергия Дзялошинского) раз- решена симметрией 3TbMnO [6], обменная постоянная 0λ > [6]. Равновесные модулированные состояния ищем в виде гармонического ряда [10], ограничиваясь прибли- жением первой гармоники. Магнитные состояния 1–3 и их энергии в температурном интервале NT T T′ < < определяются выражениями, следующими ниже: 1. Коллинеарная модулированная АФ фаза: cos ,yA A ky= / ,zM H B h= = 2 /2k = −γ α , 2 4 /3A L u= − , ( )c NL a a T T= − = ξ − , 4 ca k= α , 2 2 1 6 2 L HF u B = − − , 0 /c N cT T T T a< < = + ξ . (2) 2. Неколлинеарное модулированное АФ состояние: 1 cos ,yA A ky= 2 sin ,zA A ky= 2 1 0 2( 4 ) / 2 ,A A w h u= + + λ 2 2 2 0( 3 ) / 2A A h u= − λ , 0 0 2( ) 3 2 ( )c cA a a w T T= − − = ξ − , 0 3 / 2c NT T w= − ξ , 0 23 /c cT T T h< = − λ ξ , 0 0 (2 3 ) / 2c cT T a w= − − ξ , 2 2 2 2 2 4 2 0 0 0 1 ( 4 6 2 3 ) 16 2 HF A A w w A h h u B = − + + − λ + λ − . 3. Однородная слабоферромагнитная фаза ( , ) :y zA M 3 0aA uA dh+ + = , 2 / 0a a d B a= − ≈ < , 0,yA A= > 1( ),M B H dAz −= − 0,d < 2 2 3 4 2 4 2y z z y z a u BF A A M M H dA My= + + − + . Сравнение энергий фаз 2 и 3 показывает, что наблю- даемый в 3TbMnO фазовый переход из состояния 1 в состояние 2 (а не в состояние 3) при 0H = более вы- годен, если 2 .ca w> Рис. 1. Фазовая диаграмма 3TbMnO в магнитном поле \|\| .zH Кружки, треугольники и ромбы — эксперименталь- ные данные. Светлые и темные символы относятся к резуль- татам, полученным при понижении Т (или повышении Н) и при увеличении Т (уменьшении Н). Сплошные линии — рас- четные кривые. T , К 50 40 30 20 10 0 5 10 T N (Mn) T c 1 2 3 H\|\|z H, Тл Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO3 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 2 159 Воспользуемся экспериментальными значениями температур Нееля NT =42 К и 0 cT =27 К. Тогда из соот- ношения (2) между ними получаем, что 10w = ξ . (3) Введем обозначения: 00,1( ) 0at T T w = = − < , 12 ,ca w−ε = 0d ub w = < λ , (4) 0uy A w = > , 0 ( 2 3)A w t= ε − − , 2 2 ,h wzλ = .z cH= Линия фазового перехода второго рода между со- стояниями 1 и 2 соответствует значению 2 0zA A= = . Воспользовавшись соотношениями (2) и (3), получаем уравнение этой линии в виде 2 2 12 27 15T c H= − . (5) На фазовой диаграмме рис. 1 существует критиче- ская точка, общая для всех трех фаз (трехфазная точ- ка). Ее координаты: T = 25 К, H =13 Tл. Тогда в соот- ветствии с (5) можно определить значение постоянной 0,028c ≅ . Полученная расчетная кривая, соответству- ющая линии фазового перехода между состояниями 1 и 2 (5), изображена сплошной линией на рис. 1. Фазовый переход между состояниями 2 и 3 является переходом первого рода. Уравнения для линии этого перехода определяем из условия равенства энергий этих фаз с учетом уравнений (2). Имеем: 2 2 2 2 2 2(2 1 ) 2(1 ) 4 (2 3 ) 0t z z y t y− ε + + + + − + = , (6) 3 0y ty bz+ + = , 23 2 3,z t< ε − − 0,y > 0b < . Эксперимент свидетельствует о наличии минимума на кривой H(T), разделяющей фазы 2 и 3 (рис. 1). Из уравнений (6) для величины / ~ /z t H T∂ ∂ ∂ ∂ получаем выражение 2 2 2 4(2 2 1 ) 4 (3 2 3) z y t z t by z z t ∂ + − ε + + = − ∂ + + − ε + . (7) С помощью формул (6) и (7) получаем следующие выражения для координат точки минимума: 2 2 0 ( 1 2 ) / 2y t z= ε − − − , 2 0 ( 2 )1 2( ) tz t ε ε − + = ε − . (8) Знаменатель выражения (7) отрицателен (см. условия (6)), поэтому для 0y y> температура перехода растет с увеличением магнитного поля (верхняя часть кривой), а при 0y y< — наоборот. Воспользуемся экспериментальными значениями минимума 7 Тл,H ≈ 12,5 КT ≈ , учтем связь парамет- ра t с 0T (4) и выражение для 0T (2). В итоге находим следующие значения параметров ε и 0T : 1, 26ε ≈ , 0 35,7 КT ≈ . (9) Используя полученное значение ε и координаты трехфазной точки, из первого уравнения (6) находим значение 1,11y ≈ , а из второго уравнения (6) получаем величину параметра b 0,5.b ≈ − (10) Таким образом, определены параметры, входящие в уравнения линии фазовых переходов 23( )H T , с ис- пользованием экспериментальных значений ,NT 0 cT и координат двух точек (трехфазной и минимума). Даль- нейший численный расчет уравнений (6) с использо- ванием полученных значений параметров ,ε ,c b и 0T дает расчетную линию фазового перехода 23T , хорошо описывающую экспериментальные данные (сплошная линия между фазами 2 и 3 на рис. 1). Гистерезис намагниченности наиболее выражен в окрестности минимума (H ~7 Tл). Намагниченности /F= −∂ ∂M H в фазах 2 и 3 отличаются на величину 2 3 2 0( 3 ) 0 4 dA HM M A h B Bu λ − = − + − λ > . (11) Температурная зависимость намагниченности в окре- стности минимума имеет вид ступеньки, величина ко- торой уменьшается вблизи трехфазной точки, где вто- рое слагаемое в (11) стремится к нулю. Подобная зависимость ( )zM T приведена для рассматриваемого случая в 3TbMnO на рис. 19 в работе [3]. При температурах 7 КT T ′< ≈ спины ионов тербия в слабых полях упорядочиваются в несоразмерную АФ структуру с вектором модуляции yk k k′= ≠ и АФ век- тором xg [2]. Провести численный расчет фазовой границы 23T изложенным выше способом в случае вза- имодействующих спиновых подсистем марганца и тер- бия представляется невозможным. Для выяснения влия- ния тербиевой подсистемы на характер зависимости 23T от магнитного поля рассмотрим вклад изолирован- ной тербиевой подсистемы в фазовую границу при пе- реходе из модулированного состояния с cosxg g k y′= в однородное состояние 0xg g= в магнитном поле 7 TлzH > . Магнитную свободную энергию тербиевой подсис- темы, у которой АФ векторы в отличие от марганцевой подсистемы нечетны относительно операции инверсии (см., например, [6]), можно записать в виде 1 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 4 2 1 [ ( ) ( ) ] 2 1 1 . 2 2 x x x y x y x z z z x z F V a g u g w g g g M H BM g M dV − ⎧′ ′ ′ ′= + − +⎨ ⎩ ′ ′+ γ ∂ + α ∂ − ⎫′− + + λ ⎬ ⎭ ∫ (12) Равновесные значения g и 0g , соответствующие ва- риационному минимуму функционала (12) в состояни- ях 2 и 3, таковы: И.Е. Чупис 160 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 2 2 4 ( ), 3 g T THu ′ ′= ξ − ′ 2 /T T hH′ ′ ′ ′= − λ ξ , 4 ( )a w k T T′ ′ ′ ′ ′ ′− − α = ξ − , 2 2 0 1 ( ),g a w h u ′ ′ ′= − − + λ ′ 2 0,a w h′ ′ ′− + λ < 2 /2 ,k ′ ′ ′= −γ α 0′ξ > . (13) Постоянная 0′λ > , поскольку наблюдалось уменьше- ние HT ′ с увеличением магнитного поля [1]. Линия фазового перехода первого рода ( 2 3F F′ ′= ) описывается уравнением 4 4 03 8g g= , (14) из которого легко получить выражение для производ- ной / ~ / ~ /z t H T h T∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (см. (4)) : 0 2 h T h ′∂ ξ = − < ′∂ λ . (15) При низких температурах 23T уменьшается в магнит- ном поле, что качественно согласуется с эксперимен- том (рис. 1). Линейная зависимость электрической поляризации xP от магнитного поля, перпендикулярного оси z, на- блюдалась в 3TbMnO в достаточно больших магнит- ных полях в соразмерной АФ фазе [8]. Авторы [8] предположили, что наблюдаемый эффект связан с ор- битальными моментами ионов 3Mn + и возникает при упорядочении углов в цепочке связей Mn–O–Mn. Пред- ставленные результаты (рис. 2 в [8]) получены при температуре T = 2 К, где спины ионов 3Tb + упорядо- чены и могут дать вклад в наблюдаемый эффект. По- кажем это, используя нечетность АФ вектора тербия при пространственной инверсии и таблицу неприво- димых представлений группы симметрии 3TbMnO [6]. АФ вектор спинов тербия g лежит в плоскости (x,y) [11], преимущественно вдоль оси x [2]. В магнитном поле \|\| xH порядка 1 Тл в несоразмерной фазе наблю- дался спин-флоп переход [2]. Можно предположить, что он сопровождается спиновой переориентацией x yg g→ . В более сильном критическом поле 9 Tлx cH ≈ происходит переход первого рода из несоразмерной в соразмерную АФ фазу [7,8]. Симметрия кристалла до- пускает в энергии инвариант вида x y xP g H (см. табли- цу неприводимых представлений в [6]). Следователь- но, в соразмерной АФ фазе при x cH H> электрическая поляризация xP линейно зависит от магнитного поля, ~x y xP g H . Аналогично в поле yH существует инвари- ант вида xx yP g H . Поэтому при T T′< и 4,5 Tлy y cH H> ≈ в соразмерной фазе имеет место линейная зависимость электрической поляризации xP от магнитного поля, ~x x yP g H . Следовательно, редкоземельные ионы тер- бия при T T ′< дают вклад в линейную зависимость ,( ),x x yP H наблюдаемую в соразмерной АФ фазе 3TbMnO [8]. 1. T. Kimura., T. Goto, H. Shintanl, K. Ishizaka, T. Arima, and Y. Tokura, Nature (London) 426, 55 (2003). 2. M. Kenzelmann, A.B. Harris, S. Jonas, C. Broholm, J. Sche- fer, S.B. Kim, C.L. Zhang, S.-W. Cheong., O.P. Vajk, and J.W. Lynn, Phys. Rev. Lett. 95, 087206 (2005). 3. T. Kimura, G. Lawes, T. Goto, Y. Tokura, and A.P. Rami- rez, Phys. Rev. B71, 224425 (2005). 4. A.B. Harris, Phys. Rev. B76, 054447 (2007). 5. M. Mostovoy, Phys. Rev. Lett. 96, 067601 (2006). 6. И.Е. Чупис, ФНТ 34, 530 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 422 (2008)]. 7. T. Arima, T. Goto, Y. Yamasaki, S. Miyasaka, K. Ishii, M. Tsu- bota, T. Inami, Y. Murakami, and Y. Tokura, Phys. Rev. B72, 100102 (2005). 8. N. Aliouane, D.N. Argyriou, J. Stempfer, I. Zegkinoglou, S. Landsgesell, and M.V. Zimmermann, Phys. Rev. B73, 020102 (R) (2006). 9. D. Meier, N. Aliouane, D.N. Argyriou, J.A. Mydosh, and T. Lo- renz, New J. Phys. 9, 100 (2007). 10. Ю.А. Изюмов, Дифракция нейтронов на длиннопериоди- ческих структурах, Энергоатомиздат, Москва (1987). 11. S. Quezel, F. Tcheou, J. Rossat-Mignod, G. Quezel, and E. Rou- daut, Physica B86–88, 916 (1977). Some features of phase diagrams in ferroelectromagnet TbMnO3 I.E. Chupis A phenomenological treatment of the magnetic phase diagram of terbium manganite in magnetic field Hz di- rected along electric polarization is presented. The cal- culated lines are in a good agreement with the experi- mental data for definite relations between some parameters of the system. It is shown that the spins of terbium ions make a contribution to the linear depen- dence of electric polarization on magnetic fields Hx and Hy at low temperatures. PACS: 75.80.+q Magnetomechanical effects, mag- netostriction. Keywords: antiferromagnet, modulating phase, mag- netic field, electric polarization.

Некоторые черты фазовых диаграмм в сегнетомагнетике TbMnO₃

Репозитарії

Схожі ресурси