Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям

Разработана математическая база, и на ее основе создан метод оценки чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям, независимо от используемого стеганографического алгоритма и области погружения секретной информации, позволяющий формализовать процесс решения задачи о выборе для заданого...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
Hauptverfasser:	Кобозева, А.А., Нариманова, Е.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2008
Schlagworte:	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/11927
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям / А.А. Кобозева, Е.В. Нариманова // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2008. — № 3. — С. 52-65. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-11927
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-119272013-02-13T02:21:53Z Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям Кобозева, А.А. Нариманова, Е.В. Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Разработана математическая база, и на ее основе создан метод оценки чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям, независимо от используемого стеганографического алгоритма и области погружения секретной информации, позволяющий формализовать процесс решения задачи о выборе для заданого секретного сообщения такого контейнера, которому будет соответствовать наименее чувствительное к возмущающим воздействиям стегосообщение. Розроблено математичну базу і на її основі створено метод оцінки чутливості стегоповідомлень до збурюючих дій, незалежно від стеганографічного алгоритму, що використовується, та області заглиблення таємної інформації. Метод дозволяє формалізувати процес рішення задачі про вибір для поданого таємного повідомлення такого контейнера, якому буде відповідати найменш чутливе до збурюючих дій стегоповідомлення Mathematical foundation, on the basis of which was created the method of stegoimage disturb sensitivity estimate, regardless of explotable steganographic algorithm and area of immersion of secret information, permissive to formulate the process of solving a problem of selection a container with the least sensitivity to the disturb influence of stegoimage, was developed 2008 Article Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям / А.А. Кобозева, Е.В. Нариманова // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2008. — № 3. — С. 52-65. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/11927 004.056.5: 518: 512.624.3 ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи
spellingShingle	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Кобозева, А.А. Нариманова, Е.В. Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям
description	Разработана математическая база, и на ее основе создан метод оценки чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям, независимо от используемого стеганографического алгоритма и области погружения секретной информации, позволяющий формализовать процесс решения задачи о выборе для заданого секретного сообщения такого контейнера, которому будет соответствовать наименее чувствительное к возмущающим воздействиям стегосообщение.
format	Article
author	Кобозева, А.А. Нариманова, Е.В.
author_facet	Кобозева, А.А. Нариманова, Е.В.
author_sort	Кобозева, А.А.
title	Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям
title_short	Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям
title_full	Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям
title_fullStr	Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям
title_full_unstemmed	Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям
title_sort	оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/11927
citation_txt	Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям / А.А. Кобозева, Е.В. Нариманова // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2008. — № 3. — С. 52-65. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT kobozevaaa ocenkačuvstvitelʹnostistegosoobŝenijkvozmuŝaûŝimvozdejstviâm AT narimanovaev ocenkačuvstvitelʹnostistegosoobŝenijkvozmuŝaûŝimvozdejstviâm
first_indexed	2025-07-02T14:03:58Z
last_indexed	2025-07-02T14:03:58Z
_version_	1836544204603392000
fulltext	© А.А. Кобозева, Е.В. Нариманова, 2008 52 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 УДК 004.056.5: 518: 512.624.3 ОЦЕНКА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ СТЕГОСООБЩЕНИЙ К ВОЗМУЩАЮЩИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ А.А. КОБОЗЕВА, Е.В. НАРИМАНОВА Разработана математическая база, и на ее основе создан метод оценки чувст- вительности стегосообщений к возмущающим воздействиям, независимо от используемого стеганографического алгоритма и области погружения секрет- ной информации, позволяющий формализовать процесс решения задачи о вы- боре для заданого секретного сообщения такого контейнера, которому будет соответствовать наименее чувствительное к возмущающим воздействиям сте- госообщение. ВВЕДЕНИЕ В настоящее время во всем мире возросла актуальность разработки новых и совершенствования существующих методов защиты информации, представ- ленной в цифровом виде, среди которых важное место занимают методы криптографии и стеганографии. Целью криптографии [1] является сокрытие содержимого секретных сообщений путем их шифрования. Однако бывают ситуации, когда приме- нение криптографических методов не решает возникающих проблем. На- пример, шифрование документов во многих странах запрещено на законода- тельном уровне. К процедурам идентификации нередко предъявляется требование скрытности. Одним из выходов является использование методов компьютерной стеганографии [2,3]. Стеганографирование может осуществ- ляться различными способами, общей чертой которых является то, что сек- ретное сообщение (дополнительная информация (ДИ)) погружается в неко- торый объект (основное сообщение (ОС)), не привлекающий внимания, и затем открыто пересылается по каналу связи адресату или хранится в таком виде. Итак, в стеганографии наличие скрытой связи остается незаметным. Однако не стоит рассматривать стеганографию и криптографию как альтер- нативу одна другой — это две стороны одной медали, и эффективность их только возрастает от совместного использования [4]. Процесс погружения ДИ в ОС (контейнер) будем называть стегопре- образованием ОС, а результат стегопреобразования — стегосообщением. Одно из основных требований к любому стегосообщению с целью обеспечения эффективного декодирования секретной информации — его нечувствительность к возмущающим воздействиям [3, 5, 6]. Стегосообщение будем называть чувствительным [7], если даже незначительные возму- щающие воздействия, которым оно подвергается, способны привести к большому росту количества ошибок при декодировании ДИ, и нечувстви- тельным в противном случае. Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 53 Наибольшего развития достигло практическое приложение стеганогра- фии, которое часто не имеет строгого теоретического обоснования. До сих пор в открытой печати не представлен общий математический подход, по- зволяющий оценивать чувствительность стегосообщения, а также проводить априорное сравнение различных стегосообщений с точки зрения их чувст- вительности к возмущающим воздействиям. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Цель настоящей работы — создание на основе матричного анализа [8,9] и теории возмущений [10,11] математической базы, дающей возможность оценить чувствительность стегосообщений к возмущающим воздействиям, который бы не зависел от используемого стеганографического алгоритма и области погружения ДИ, а также позволял проводить априорное сравнение чувствительностей различных стегосообщений. Этот метод даст возмож- ность формализовать процесс решения чрезвычайно важной для стегано- графии задачи о выборе для заданного секретного сообщения такого кон- тейнера, которому будет соответствовать наименее чувствительное к возмущающим воздействиям стегосообщение. СТЕГОПРЕОБРАЗОВАНИЕ КАК ВОЗМУЩЕНИЕ СПЕКТРА И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ МАТРИЦЫ ОСНОВНОГО СООБЩЕНИЯ В качестве ОС рассмотрим изображение в градациях серого, матрицу кото- рого обозначим F . Погружение ДИ в ОС, независимо от способа и области этого погруже- ния, можно представить как возмущение F∆ матрицы F . Тогда матрица стегосообщения F удовлетворяет соотношению FFF ∆+= , (1) где )(FfF =∆ , т.е. F∆ является некоторой функцией матрицы контейне- ра F . Из формулы (1), дающей матричное представление для стегопреобра- зования, вытекает Утверждение 1. Произвольное стегопреобразование можно предста- вить эквивалентным образом в виде аддитивного погружения некоторой информации в пространственной области. Любые преобразования, которые производятся над стегосообщением, будем рассматривать как дополнительные возмущения матрицы ОС F . Очевидно, имеет место Утверждение 2. Стегопреобразование исходного ОС, а также любые преобразования стегосообщения при его транспортировке или хранении, включая активные атакующие действия, представимы в виде элементарных матричных операций [9]. Поскольку математической моделью ОС является матрица, а все пре- образования над ОС могут быть представлены в эквивалентном матричном А.А. Кобозева, Е.В. Нариманова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 54 виде, то в качестве набора параметров, однозначно определяющих и всесто- ронне характеризующих любое ОС, можно использовать множество сингу- лярных чисел и сингулярных векторов матрицы контейнера (или ее спектр) и множество собственных векторов (СВ) [11] определенного вида. Если бы матрица F ОС оказалась симметричной, то предпочтение безоговорочно следовало бы отдать второму набору параметров, так как 1) построение спектрального разложения симметричной матрицы имеет преимущества в вычислительном смысле по сравнению с построением син- гулярного разложения для матрицы произвольной структуры той же раз- мерности и того же уровня заполненности [11,12]; 2) собственные значения (СЗ) симметричной матрицы являются хоро- шо обусловленными [13], т.е. 21 )()(max FFFF jj nj ∆≤∆+− ≤≤ λλ , (2) где )(•jλ — СЗ соответствующей матрицы; 2• — спектральная матричная норма (СМН) [11], т.е. задача вычисления СЗ симметричной матрицы не яв- ляется чувствительной к возмущениям в исходных данных [11], чего нельзя утверждать в общем случае для несимметричных матриц. Однако, как правило, матрица ОС не удовлетворяет свойству TFF = . Поставим в соответствие F две симметричные матрицы BA, той же раз- мерности по следующему правилу: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =→ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = nnnnn n n n nnnnn n n n nnnnn n n n aaaa aaaa aaaa aaaa B aaaa aaaa aaaa aaaa A aaaa aaaa aaaa aaaa F ... ........................ ... ... ... , ... ....................... ... ... ... ... ........................ ... ... ... 321 3333231 2322221 1312111 321 3332313 2232212 1131211 321 3333231 2232221 1131211 , (3) которые будем рассматривать ниже как матрицы ОС. При встраивании ДИ в исходный контейнер, это стегопреобразование представляется в виде по- гружения в верхний (нижний) треугольник матрицы )(BA с последующим симметричным отражением результата относительной главной диагонали )(BA . Пусть итогом такого погружения есть симметричные матрицы A и B . При окончательном формировании матрицы стегосообщения использу- ется верхний треугольник матрицы A и нижний треугольник матрицы B . Применение такого подхода, дающего возможность рассматривать матрицу ОС как симметричную и поэтому использовать для ее описания спектр и соответствующие СВ, было предложено автором в работе [14]. Пусть E — матрица произвольного возмущения, которому подверга- ется ОС (стегосообщение). В общем случае ( )TEE ≠ . Матрице E поставим в соответствие две симметричные матрицы той же размерности, используя правило (3) и рассматривая матрицу, отвечающую верхнему (нижнему) тре- угольнику E , как возмущающую для контейнера (стегосообщения), полу- Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 55 ченного на основе )(BA , что дает принципиальную возможность матрицу произвольного возмущения также рассматривать как симметричную. Пусть A — произвольная симметричная nn× -матрица, где Raij ∈ , nji ,1, = с СЗ niRi ,1, =∈λ , с ортонормированными СВ niui ,1, = , т.е. TUUA Λ= (4) — спектральное разложение (СР) матрицы A [11] (здесь ),...,(diag 1 nλλ=Λ , ],...,[ 1 nuuU = ), которое в общем случае определяется неоднозначно. СР (4) назовем нормальным, если элементы матрицы Λ удовлетворяют соотноше- нию nλλ ≥≥ ...1 , а СВ niui ,1, = , лексикографически положительны, т.е. первая ненулевая компонента каждого вектора положительна. Теорема 1. Пусть A — невырожденная симметричная nn× -матрица, модули СЗ которой попарно различны. Тогда для нее существует единст- венное нормальное СР. Доказательство следует из существования разложения (4) для произ- вольной симметричной матрицы A и лексикографической положительности СВ, которая в случае попарного различия СЗ A и обеспечит единственность нормального СР. Далее будем считать, что все рассматриваемые ниже матрицы удовле- творяют условию теоремы 1. Любое преобразование, в частности, стегопреобразование матрицы ОС, определенным образом возмутит ее спектр и (или) СВ, однозначно опреде- ляемые нормальным СР. В силу этого имеет место утверждение Утверждение 3. Любое стегопреобразование эквивалентным образом представимо в виде возмущения спектра и (или) собственных векторов мат- рицы ОС, определяемых нормальным СР. Стегопреобразование ОС, а также возмущающие воздействия, которым подвергается стегосообщение, должны обеспечивать надежность его вос- приятия, т.е. так возмутить матрицу ОС, чтобы зрительно это возмущение оказалось незаметным. Если E — это матрица возмущения ОС или стего- сообщения, то, очевидно, любая ее норма E не может быть бесконечно большой, так как в этом случае достоверным событием окажется нарушение надежности восприятия. При 0→E вероятность обеспечения надежности восприятия будет стремиться к единице для каждого ОС [10]. Будем считать, что чем меньше норма матрицы возмущения, тем больше вероятность обеспечения надежно- сти восприятия стегосообщения. Данная гипотеза подтверждается вычисли- тельным экспериментом, но его описание выходит за рамки настоящей ра- боты. Ниже рассматриваются такие возмущения, воздействующие на ОС и стегосообщение, которые обеспечивают надежность восприятия — малые возмущающие воздействия. В силу соотношения (2) все СЗ симметричной матрицы ОС являются нечувствительными [11] к рассматриваемым возмущающим воздействиям, независимо от того, чувствительным или нечувствительным окажется полу- А.А. Кобозева, Е.В. Нариманова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 56 ченное стегосообщение, что позволяет для оценки чувствительности стего- сообщения анализировать лишь возмущения СВ при стегопреобразовании матрицы ОС. Поэтому и согласно утверждению 3 погруженную информа- цию будем представлять в виде совокупности возмущений СВ матрицы ОС. Для 3=n геометрическая интерпретация погруженной ДИ дана на рис. 1. СВЯЗЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ СТЕГОСООБЩЕНИЯ И ВОЗМУЩЕНИЙ СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ МАТРИЦЫ КОНТЕЙНЕРА Пусть A — произвольная симметричная матрица, удовлетворяющая усло- виям теоремы 1, рассматриваемая как матрица контейнера. Назовем абсо- лютной отделенностью СЗ iλ матрицы A число, определяемое в соответ- ствии с формулой ijji Ai λλ −= ≠ min),(gapabs . Теорема 2. Достаточным условием обеспечения малой чувствительно- сти стегосообщения к возмущающим воздействиям является соответствие возмущенных при стегопреобразовании ОС собственных векторов собст- венным значениям матрицы стегосообщения, имеющим большие абсолют- ные отделенности. Доказательство. При погружении ДИ в контейнер СВ матрицы A ОС возмутятся, отклонившись от первоначального положения на некоторые уг- лы (рис.1), что происходит всегда, если только алгоритм погружения ДИ не базируется на непосредственной модификации лишь СЗ матрицы ОС, как, например, в работе [15]. Этот случай требует отдельного рассмотрения, ко- торое не проводится в настоящей работе. Совокупность возмущений СВ яв- 3u 2u 1u u2 u3 u1 Z Y X Рис. 1. Геометрическая интерпретация ДИ: — СВ матрицы контейнера; — возмущенные стегопреобразованием собственные векторы Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 57 ляется представлением для погруженной информации. Чувствительность полученного стегосообщения будет определяться чувствительностью воз- мущенных при стегопреобразовании СВ матрицы A . Как известно [11], СВ является чувствительным, если даже малое возмущающее воздействие мо- жет привести к значительному возмущению вектора, т.е. значительному уг- лу его отклонения от первоначального положения. Очевидно, чтобы сохра- нить неизменной погруженную ДИ при возмущающем воздействии на стегосообщение, отклонения СВ, возникшие в результате стегопреобразова- ния, должны остаться неизменными. Пусть A — симметричная матрица стегосообщения, нормальное СР которой в соответствии с формулой (4) представляется в виде T UUA Λ= ; E — некоторое возмущение A , TEE = ; T UUEA Λ=+ — нормальное СР EA + ; ii uu , — нормированные СВ A и EA + соответственно, отвечаю- щие i -му СЗ, а iθ — угол между ними. Легко показать [11], что ),(gap 2 sin abs 2 Ai E i ≤θ . (5) В соответствии с (5) СВ, возмущенные при стегопреобразовании кон- тейнера, а значит, и стегосообщение в целом, будут нечувствительными к возмущающим воздействиям, если соответствующие СЗ матрицы A имеют достаточно большие абсолютные отделенности, причем, чем больше ),(gapabs Ai , тем менее чувствительным к возмущениям будет соответству- ющий СВ. Таким образом, абсолютная отделенность СЗ является мерой чувствительности СВ к возмущающим воздействиям, а абсолютные отде- ленности СЗ, соответствующих возмущенным при стегопреобразовании СВ, определяют чувствительность полученного стегосообщения. Стегосообще- ние будет наименее чувствительным к возмущающим воздействиям, если стегопреобразование возмутит СВ, соответствующие СЗ матрицы стегосоо- бщения, которые имеют наибольшие абсолютные отделенности. Более того, как показывает вычислительный эксперимент, наибольшие абсолютные от- деленности СЗ, присутствующих в спектре матрицы стегосообщения, тако- вы, что они обеспечивают нечувствительность стегосообщения в указан- ном случае (углы поворота соответствующих СВ составляют, как правило, доли секунды). Следствие 1. Если возмущенные в результате стегопреобразования ОС СВ соответствуют СЗ матрицы стегосообщения с малыми абсолютными от- деленностями, то полученное стегосообщение оказывается чувствительным к возмущающим воздействиям, что приводит к недостаточной эффективно- сти декодирования ДИ. Как следует из (2), абсолютные отделенности СЗ матриц A и A незна- чительно отличаются друг от друга. Откуда вытекает Следствие 2. Достаточным условием обеспечения малой чувствитель- ности стегосообщения к возмущениям является соответствие возмущенных при стегопреобразовании ОС СВ собственным значениям матрицы ОС, имеющим большие абсолютные отделенности. А.А. Кобозева, Е.В. Нариманова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 58 Из всего сказанного следует вывод: Чувствительность стегосообщения к возмущающим воздействиям определяется возмущениями СВ матрицы ОС при стегопреобразовании. Исходя из значений этих возмущений и абсолютных отделенностей со- ответствующих СЗ, можно сделать качественные априорные оценки чув- ствительности стегосообщения к возмущающим воздействиям. Для получения количественной оценки чувствительности стегосообще- ния вернемся к соотношению (5). Заметим, что если правая часть (5) пре- взойдет единицу, т.е. 2 ),(gapabs 2 Ai E ≥ , то оценка возмущения СВ приоб- ретет вид 1sin ≤iθ , превращаясь в тривиальную, и сделать заключение о реальной чувствительности такого вектора не представляется возможным. Определение 1. Будем говорить, что СЗ iλ имеет достаточную (не- достаточную) абсолютную отделенность по отношению к возмущению E , если 2 ),(gapabs 2 Ai E < ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ≥ 2 ),(gapabs 2 Ai E . Определение 2. Собственные векторы, отвечающие СЗ с достаточной (недостаточной) абсолютной отделенностью по отношению к возмущению E , назовем защищенными (незащищенными) от рассматриваемого возму- щения. Заметим, что только для защищенных СВ имеется потенциальная воз- можность численно оценить возмущение при помощи неравенства (5). СВ, отвечающие СЗ с большими (максимальными) абсолютными отделен- ностями, являются защищенными от любого из рассматриваемых возмуще- ний. Определение 3. ДИ, результатом погружения которой явилось возму- щение защищенных СВ, будем называть дополнительной информацией, за- щищенной от возмущения E (ЗИ). Далее будем считать, что при увеличении величины угла отклонения СВ при стегопреобразовании увеличивается и количество ДИ, которая хра- нится в возмущении этого вектора. Собственные векторы «распределяют между собой» погруженную ДИ. Конечно, такое допущение будет не совсем оправданным, если алгоритм погружения связан с непосредственной моди- фикацией СВ, например, с изменением знаков их определенных компонент, как, например, в работе [14]. Однако это лишь незначительно сужает об- ласть допущения и является предметом исследования другой работы автора. Из сделанного выше допущения следует, что стегосообщение тем ме- нее чувствительно, чем большему возмущению при стегопреобразовании подверглись СВ, отвечающие СЗ с максимальными абсолютными отделен- ностями, чем бóльшая «часть» ДИ является защищенной от возмущающих воздействий. Количественной оценкой чувствительности стегосообщения будем считать объем защищенной в нем ДИ, определяемый с учетом возмущений защищенных СВ и абсолютных отделенностей соответствующих СЗ. Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 59 МЕТОД СРАВНИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ СТЕГОСООБЩЕНИЙ К ВОЗМУЩАЮЩИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ И ЕГО ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ В ЗАДАЧЕ О ВЫБОРЕ КОНТЕЙНЕРА Предлагаемый метод демонстрируется при решении задачи о выборе ОС из имеющегося конечного множества контейнеров для заданного секретного сообщения с целью обеспечения наименьшей чувствительности получаемо- го стегосообщения. Метод основывается на исследовании возмущений СВ матриц ОС вследствие стегопреобразования на основании нормальных СР исходных матриц и матриц стегосообщений и базируется на теоретических заключениях, приведенных выше. Итогом работы метода является опреде- ление стегосообщения с наибольшим объемом ЗИ, являющегося наименее чувствительным к возмущающим воздействиям. Контейнер, отвечающий такому стегосообщению, — искомый. При вычислении объема ЗИ учитываются возмущения СВ при стего- преобразовании и абсолютные отделенности соответствующих СЗ, рассмат- риваемые в качестве весовых коэффициентов. Пусть kAAA ,...,, 21 — симметричные матрицы контейнеров размерно- сти nn× , из которых предстоит сделать выбор; kAAA ,...,, 21 — соответст- вующие матрицы стегосообщений, полученные после погружения в kAAA ,...,, 21 одного и того же секретного сообщения с использованием од- ного стеганографического алгоритма. Основные шаги метода. Шаг 1. Построение нормальных СР. T jjjj UUA Λ= , T jjjj UUA Λ= , kj ,1= . Шаг 2. Для kj ,...2,1= : а) построение нормированного вектора jVES абсолютных отделенно- стей СЗ стегосообщения jA , используемых в качестве весовых коэффици- ентов при определении объема ЗИ в jA ni i iAii j j jjj ,1, VES )(VES )(VES);,(gap)(VES abs === ; б) построение нормированного вектора jEOTKLONENIY возмущений СВ при стегопреобразовании ОС jA )(sin)(EOTKLONENIY j ij i θ= , где )( j iθ — угол между )( ji Au и )( ji Au , ni i i j j j ,1, EOTKLONENIY )(EOTKLONENIY )(EOTKLONENIY == ; в) построение вектора jINF распределения ДИ по СВ стегосообщения )(EOTKLONENIY)(VES)(INF iii jjj ∗= , А.А. Кобозева, Е.В. Нариманова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 60 %100 )(INF )(INF )(INF 1 ∗= ∑ = n i j j j i i i , ni ,1= ; г) определение СЗ )()( ,,1 j t j t pλλ … стегосообщения jA с достаточной абсолютной отделенностью по отношению к предполагаемому возмущению Е с использованием вектора jVES , определение защищенных СВ; д) определение объема ЗИ в стегосообщении jA ∑ = = p l lj tj 1 )(INF)(OBYOM . Шаг 3. Определение стегосообщения с наибольшим объемом ЗИ )(OBYOMmax)(OBYOM 1 jm kj≤≤ = , mA — искомый контейнер. Замечание 1. Общее количество арифметических операций, необходи- мое для выбора наименее чувствительного к возмущающим воздействиям контейнера предложенным методом, будет определяться как )( 3nOk , где k — количество контейнеров, из которых делается выбор; )( 3nO — коли- чество операций для построения нормального СР матрицы размерности nn× . Замечание 2. Пусть имеется некоторое ОС, которое предварительно подвергается стандартному разбиению на блоки фиксированной малой раз- мерности [16]. Предложенный метод может быть применен к множеству блоков контейнера, что даст возможность для данного ОС выбрать блоки, малочувствительные к возмущающим воздействиям, и погружение ДИ про- изводить именно в них. Заметим, что количество арифметических операций для исследования каждого блока будет определяться некоторой константой, не зависящей от размерности матрицы ОС. Тогда общее количество ариф- метических операций для обработки всего ОС определится количеством блоков, т.е. как )( 2nO , где n — размерность матрицы ОС. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Как известно, в реальных наборах операций большинство задач вычисли- тельной математики, в том числе и задача построения спектрального разло- жения матрицы, являются задачами неограниченной вычислительной слож- ности, т.е. решаются приближенно [17]. Качество такого решения характеризуется погрешностью, составной частью которой является вычис- лительная погрешность. При реализации на ЭВМ любого алгоритма на его окончательный результат будет оказывать влияние (существенное или нет) наличие ошибок округления. Этот факт не учитывался выше в предлагае- мом методе оценки чувствительности стегосообщений к возмущающим воз- действиям, основные вычислительные затраты которого связаны с получе- Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 61 нием нормального СР матриц. Для оценки суммарного влияния ошибок ок- ругления при вычислении нормального СР на итоговые результаты работы предложенного метода используем подход, называемый обратным анализом ошибок [18]. При таком подходе СЗ и СВ, полученные при численной реа- лизации нормального СР матрицы A , несущие в себе погрешность округле- ний, будем рассматривать как полученные точно, но для HA + (задача с возмущенными входными данными [18]) — для некоторой матрицы .H Как известно [13], норма H удовлетворяет соотношению 22 )( AnfH ε≤ , (6) где n — размерность матрицы A ; )(nf — функция размерности матрицы, зависящая от деталей выбранного вычислительного метода; ε — единичная ошибка округления (roundoff error). Как следует из [13], в любом случае оценку (6) можно заменить на 22 AnH ε< . (7) Из (7) следует, что H можно рассматривать как малое возмущение исходной матрицы A , 2H мала даже при достаточно большом n (в вы- числительном эксперименте, проводимом в среде MATLAB 7, где 1622,2 −≈ eε , результаты которого приведены ниже, 12 <<H ). Это озна- чает, что в соответствии с (2) полученный спектр лишь очень незначительно будет отличаться от точных СЗ матрицы A , в силу чего качественная кар- тина для абсолютных отделенностей СЗ, а потому и чувствительностей со- ответствующих СВ, не пострадает. Однако отреагируют СВ на возмущаю- щее воздействие H в соответствии с соотношением (5) по-разному: более всего от точных СВ матрицы A могут отличаться полученные в результате вычислений СВ, соответствующие СЗ с малыми абсолютными отделенно- стями. Возмущения даже чувствительных СВ будут незначительными в си- лу малости 2H , хотя и внесут свой вклад в окончательный результат рабо- ты алгоритма, предложенного выше: в элементах вектора jEOTKLONENIY возмущений СВ при стегопреобразовании ОС jA , получаемом на шаге 2,б, составной частью, очевидно, будут и ошибки округлений. Ошибки округле- ний, «растворяясь» в итоговом возмущении СВ при стегопреобразовании, конечно, «портят» качественную картину анализа чувствительности стего- сообщения, однако портят ее очень незначительно, подтверждением чему являются результаты вычислительного эксперимента, приведенные ниже. Таким образом, для тех контейнеров, размерность и норма матрицы которых обеспечивают малость правой части (7), погрешностями округлений в пред- лагаемом методе оценки чувствительности стегосообщений к возмущаю- щим воздействиям можно пренебречь, что мы и сделаем ниже. Реализация предложенного метода оценки чувствительности стегосо- общений проводилась для решения задачи о выборе ОС, порождающего для заданной ДИ стегосообщение, наименее чувствительное к возмущающим воздействиям. А.А. Кобозева, Е.В. Нариманова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 62 Для наглядности и простоты анализа получаемых результатов проде- монстрируем сначала работу метода на множестве, содержащем лишь три контейнера малой размерности: главные подматрицы матриц изображений CAMERAMAN.TIF, CELL.TIF, MOON.TIF размерности 1515× . Секретное сообщение формировалось случайным образом и погружалось в ОС при по- мощи LSB-алгоритма [19]. После этого на стегосообщения накладывался одинаковый аддитивный гауссовский шум с нулевым математическим ожи- данием и различной дисперсией. Как видно из результатов эксперимента, приведенных в табл.1, где спектральная норма матрицы возмущения характеризует накладываемый на стегосообщение шум, количество возникающих при декодировании ДИ ошибок определяется объемом ЗИ: чем больше этот объем, тем менее чувст- вительным является стегосообщение, тем меньше количество ошибок при декодировании, что полностью соответствует полученным теоретическим заключениям. Как видно из табл. 1, на основе изображения CELL получается наиме- нее чувствительное к возмущающим воздействиям стегосообщение во всех случаях возмущающих матриц, что определяет наибольшую эффективность декодирования. Контейнер же CAMERAMAN во всех рассмотренных слу- чаях дает наихудший результат. Практически так же ведет себя и MOON (в табл. 1 для каждого варианта возмущающей матрицы информация о наи- лучшем и наихудшем в смысле чувствительности стегосообщении окрашена в серый и темно-серый цвета соответственно). Важную роль в обеспечении такой «стабильности» играют абсолютные отделенности СЗ стегосообщений (табл.2). Для матрицы стегосообщения, сформированного на основе главной подматрицы изображения CELL, наи- большее количество СЗ имеет сравнительно большие абсолютные отделен- ности (достаточные по отношению к любому из рассмотренных возмуще- ний) в отличие от стегосообщений, сформированных на основе изображений CAMERAMAN, MOON, что не может гарантировать достаточного объема ЗИ и, как следствие, достаточной эффективности декодирования в таких стегосообщениях. Объем ЗИ, % Кол-во ошибок при декоди- ровании Объем ЗИ, % Кол-во ошибок при декоди- ровании Объем ЗИ, % Кол-во ошибок при декодир овании Объем ЗИ, % Кол-во ошибок при декоди- ровании Норма матрицы возмущения 1 1,8019 2,9754 4,8775 Т а б л и ц а 1 . Результаты исследования различных стегосообщений для данного секретного сообщения 2,8 2 31 11 22 79 31 4,1 3,22 2 0,2 14 28 100 12,1 0,2 0,2 0,005 14 28 98 0,005 0,005 4 Изображение Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 63 Для обобщения изложенных результатов вычислительный эксперимент проводился со 100 изображениями в градациях серого одинаковой размер- ности ( 100100× ), различных по контрастности, текстуре, жанру (пейзажи, портреты, натюрморты и т.д.), по объему ЗИ. Для стегопреобразования были взяты произвольно два стеганографических алгоритма, осуществляющих погружение и декодирование ДИ в различных областях: метод квантования изображений (пространственная область) и метод относительной замены величин коэффициентов ДКП (частотная область) [3]. Случайным образом генерировалось бинарное секретное сообщение, одинаковое для всех кон- тейнеров, после погружения которого на каждое стегосообщение наклады- вался один и тот же аддитивный гауссовский шум, после чего производи- лось декодирование ДИ из возмущенных стегосообщений. Результаты проведенных экспериментов показаны на рис. 2 и 3 (кривая скользящего усреднения для большей наглядности строится с использованием пяти зна- чений). Заметим, что имеющиеся различия в объеме восстановленной инфор- мации для стегосообщений с близкими значениями объемов ЗИ связаны с наличием в стегосообщениях СВ, возмущенных в процессе стегопреобразо- вания, но незащищенных от применяемого возмущающего воздействия. Как было показано, поведение незащищенных СВ является неконтролируемым. CAMERAMAN CELL MOON Т а б л и ц а 2 . Абсолютные отделенности в порядке убывания модулей собственных значений матриц стегосообщений для различных ОС Рис. 2. Метод квантования изображения Результаты вычислительного эксперимента Результат скользящего усреднения Объем защищенной информации в стегосообщении, % О бъ ем в ос ст ан ов ле нн ой п ри д ек од ир ов ан ии ин ф ор м ац ии , % А.А. Кобозева, Е.В. Нариманова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 64 Однако, несмотря на это, из сопоставления всей совокупности полученных результатов для всех рассмотренных стегосообщений непосредственно сле- дует, что наибольшая эффективность декодирования, независимо от спе- цифики стеганографического алгоритма, отвечает наименее чувствитель- ным стегосообщениям, т.е. стегосообщениям с наибольшим объемом ЗИ, что было теоретически обосновано выше. Такие результаты дают возмож- ность использовать предложенный метод для обоснованного выбора кон- тейнера, обеспечивающего наибольшую эффективность декодирования ДИ при имеющейся возможности предварительной оценки ожидаемого возмущающего воздействия на стегосообщение. ВЫВОДЫ 1. Разработана математическая база для построения метода оценки чувствительности стегосообщения к возмущающим воздействиям на основе матричного анализа и теории возмущений. 2. Предложен метод, позволяющий проводить сравнение чувствитель- ностей различных стегосообщений к возмущающим воздействиям, незави- симо от особенностей формирующего их стегоалгоритма, основанный на анализе спектральных разложений матриц стегосообщений. 3. На основании предложенного метода решается задача о выборе кон- тейнера из имеющегося конечного множества контейнеров для заданного секретного сообщения, обеспечивающего наименьшую чувствительность получаемого на его основе стегосообщения к возмущающим воздействиям и, как следствие, наибольшую эффективность процесса декодирования ДИ. 4. Нерешенной остается проблема оценки возмущений незащищенных СВ, что в настоящий момент является приоритетной областью исследований авторов. Рис. 3. Метод относительной замены величин коэффициентов ДКП Результаты вычислительного эксперимента Результат скользящего усреднения Объем защищенной информации в стегосообщении,% О бъ ем в ос ст ан ов ле нн ой п ри д ек од ир ов ан ии ин ф ор м ац ии , % Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 65 ЛИТЕРАТУРА 1. Фергюсон Н., Шнайер Б. Практическая криптография. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. — 424 с. 2. Хорошко В.А., Чекатков А.А. Методы и средства защиты информации. — Ки- ев: Юниор, 2003. — 501 с. 3. Конахович Г.Ф., Пузыренко А.Ю. Компьютерная стеганография. Теория и практика. — Киев: МК –Пресс, 2006. — 288 с. 4. Задірака В.К., Олексюк О.С., Недашковський М.О. Методи захисту банківської інформації. — Київ: Вища шк., 1999. — 261 с. 5. Кобозева А.А.,Маракова И.И., Скопа А.А. Стеганографический метод обеспе- чения информационной безопасности морской связи // Зб. наук. праць НУК. — 2006. — № 3(408). — С.155–161. 6. Кобозева А.А., Маракова И.И. Метод повышения устойчивости стеганографи- ческих методов к возмущающим воздействиям // Наук.-техн. журн. «Захист інформації». — 2007. — №1(32). — С. 53–60. 7. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспече- ние. — М.: Мир, 2001. — 575 с. 8. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. — М.: Мир,1989. — 656 с. 9. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1988. — 552 с. 10. Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. — М.: Наука, 1988. — 312 с. 11. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. — М.: Мир, 2001. — 430 с. 12. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — 636 с. 13. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. — М.: Мир, 1983. — 384 с. 14. Кобозева А.А. Применение сингулярного и спектрального разложения матриц в стеганографических алгоритмах // Вісн. Східноукр. національн. ун-ту ім. В.Даля. — 2006. — №9(103). — С. 74–82. 15. Кобозева А.А. Стеганографический метод, основанный на преобразовании спектра симметричной матрицы // Праці УНДІРТ. — 2006. — № 4 (48). — С. 44–52. 16. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. — М.: Техносфера, 2005. — 1072 с. 17. Т-ефективні алгоритми наближеного розв’язання задач обчислювальної та прикладної математики / В.К. Задірака т. ін. — Київ, 2003. — 261 с. 18. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1977. — 304 с. 19. Грибунин В.Г., Оков И.Н., Туринцев И.В. Цифровая стеганография. — М.: Со- лон-Пресс, 2002. — 272 с. Поступила 22.05.2007

Оценка чувствительности стегосообщений к возмущающим воздействиям

Institution

Ähnliche Einträge