Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
In this paper we investigate thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials and compare them with the same functions obtained for isotropic material with quadratic dependence of energy on momentum. Our results are in a good agreement with theoretical conclusions of...
Saved in:
Date: | 2016 |
---|---|
Main Author: | |
Format: | Article |
Language: | English |
Published: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2016
|
Series: | Functional Materials |
Subjects: | |
Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120573 |
Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Cite this: | Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials / C.C. Tovstyuk// Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 83-87. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-120573 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1205732017-06-13T03:04:51Z Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials Tovstyuk, C.C. Modeling and simulation In this paper we investigate thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials and compare them with the same functions obtained for isotropic material with quadratic dependence of energy on momentum. Our results are in a good agreement with theoretical conclusions of other authors and they help to explain a number of known experimental data obtained for these materials. 2016 Article Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials / C.C. Tovstyuk// Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 83-87. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. 1027-5495 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm23.01.083 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120573 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
topic |
Modeling and simulation Modeling and simulation |
spellingShingle |
Modeling and simulation Modeling and simulation Tovstyuk, C.C. Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials Functional Materials |
description |
In this paper we investigate thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials and compare them with the same functions obtained for isotropic material with quadratic dependence of energy on momentum. Our results are in a good agreement with theoretical conclusions of other authors and they help to explain a number of known experimental data obtained for these materials. |
format |
Article |
author |
Tovstyuk, C.C. |
author_facet |
Tovstyuk, C.C. |
author_sort |
Tovstyuk, C.C. |
title |
Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials |
title_short |
Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials |
title_full |
Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials |
title_fullStr |
Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials |
title_full_unstemmed |
Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials |
title_sort |
thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials |
publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
publishDate |
2016 |
topic_facet |
Modeling and simulation |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120573 |
citation_txt |
Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials / C.C. Tovstyuk// Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 83-87. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. |
series |
Functional Materials |
work_keys_str_mv |
AT tovstyukcc thermodynamicfunctionsofquantumelectrongasinstronglyanisotropicmaterials |
first_indexed |
2025-07-08T18:09:21Z |
last_indexed |
2025-07-08T18:09:21Z |
_version_ |
1837103226582728704 |
fulltext |
��������
���
�� ���� �
��
��
���
�������
�
�
�
���� ���
���������
�
����
��
����������
�
���� ����
��
�� �� ��
�� �
��
��� �� �� ����
�
�� � ���
������ ����� �����
�������� �
� �
����
�� ���� � �
� �
��
���� �
��
������ ��� ��������� �� �� ����
�
����� � � ��
�������� ���������� � �
�� �� �� ���� �
��
� ���� ��
� �
��������� ��� ��
� ���
��������� � �
�� � ���� �� �� ��� �
�
��
��
��
�
��� �� ���
����� ��� �
����� �
��
���� ��
�
�� ���� ��
��
��� � ����������� �� ���
� ������ �� ��
� �
�� ��
��� ��
����
� �� �����
��
���
�� � � � ��� ��
� ��� ��
�
� �
�� ���
��������� �������� ����������� � �
�
� � �
�� ��� ��
������ ��� ����������
�������
�
� � � �����
� !"�#�$ % $"&'(�)*+')�" ,)" -#*,�)) ,.+*$(.(�( �+/+ 0!",$&(*(. . )!�*( +*)/(1
$&(2*34 '+$"&)+!+4� ,($(&3" &+.*).+�$ % $+,)') 5" -#*,�)%')� 2(!#�"**3') �!%
)/($&(2*34 '+$"&)+!(. ,.+�&+$)�*(6 /+.) )'( $�� 0*"&�)) ($ )'2#!� +� 7(!#�"**3"
&"/#!�$+$3 (�!+ #�$ % $"(&"$)�" ,)') .3.(�+') �&#�)4 +.$(&(. ) 2(/.(!%�$ (89% 1
*)$� &%� )/." $*34 0, 2"&)'"*$+!�*34 �+**34� 2(!#�"**34 �!% $+,)4 '+$"&)+!(.�
��
��������� ������� �����
�
�
�
���
��
�
���� � �����
����
��
���� ���
�
������� ������������
:( !��5"*( $"&'(�)*+'��*; -#*,��< ,.+*$(.(�( "!",$&(**(�( �+/# # )!�*( +*�/(1
$&(2*)4 '+$"&�+!�4 � /� $+.!"*( <4 �/ $+,)') 5 -#*,��%')� ($&)'+*)') �!% !+8(
�/($&(2*(�( '+$"&�+!# �/ ,.+�&+$)�*(� /+!"5*� $� "*"&��< .�� �'2#!� #� =$&)'+*� &"1
/#!�$+$) #/�(�5#�$� % �/ $"(&"$)�*)') .) *(.,+') �*�)4 +.$(&�. $+ �(/.(!%�$� 2(% 1
*)$) *)/,# .��(')4 ", 2"&)'"*$+!�*)4 �+*)4� ($&)'+*)4 # $+,)4 '+$"&�+!+4�
�� �����
�����
����� ��� �
�� ��
��
����� ���
��
���
�
�
�� �� ���� �
����� ����
� �
�
����
�� ��
� ��
��� ��� �
�
����� ��
�
�
����
��
������ ��� ���� ������
� ��
���
��
��������
���� ������������� �� ���
� ���
���� ���� ��� �
� ����� �� �� ���
�
�
��
�
������ �
� �� �
�
�� ���
���� � ���
��
�������� �� �����
������ � ������
�� ��
������� ���
�
� �� ��
��
�� ���
��
���
�
������ � �� ���� �� ��
�
���
��
� �
�
��
����
�� � !� ���
��� ������ �� ��
���
����
������ ����
��
� �
�
�����
� ��� �� "#$%&�
'�� �� ���
������ ��
��
��� ����� ��(
����
���
� ���
��������� �
�
� �� (���
��
! ��������� ��� ��
�� �
���������
� ���
�
����� �� �� �������
��
���� �)����)��
*
�
�
������ ��
��
���������
+��
������
�
����
��
�
��
����� ��
����
�� ��� ���
������� ��������
�� �
� ������� �� ���
��
��
�
��������
����� ��
������ ���� ���
���
�� ��� ���������
�� ������ ��� �����
��
����� ������ �
��
� ��
���
�� ",- .&�
/��
�
�
��
����� ����- �����- ����� "0&-
�� � "1&- �� �
�� �� � ��
�
� �� �� ����
���������� "2& �
��� �� ���� ��������
��
3�
����� ���� ������������ ��� �� ����
���������� �������
� ��
��
+���
��
��
4�����
����� ������
� �� ��
���
�� ������
��
� ������
�� ��� ����� ��
� ��
�� "#5&�
�� ����- �����- �����
4�����
�����
�
� �
������
- ��������
� ���
��
����� ��������
�
"##& �������� �
�( ����
����� ���� ��
���
�>>? @ABC1DEFD� G������� � H �
�� ��� BI� ?��@ JBA@KL� �� MI1MC�
���������NN����������N@A�@DEACN��BI�A@�AMI O BA@K P >QR S��������
��� >����
R���� ��S
��
����� ��
������� � � �� ���� ��
�
������ �����
�������
������ �������
������ �� ��
��� �
�
�����
� �� �� � ���
+�
��
������ ������
� �� 4�����
������
������� ��
� �
���
�������
�� "1&�
�
�
�����
�� ��������� �� ��
�
�����
�� ������
� �� "#6& �
�
��
� ��
����
��
��
� ���
���� ��������� �� ��������� �����
����-
�
� ��� 4��������������
�
����� ���
7�������������� �����+�
����� �� ��� ��������
��
��
��
����� ���� � �� � ����
��������
�� �����
�� ��� ��� �
�
�����
�� ��� ���
�
������
� �� ���� ���
��
� �������������� ��
�����������
�
���
�
� �������� ������� ���
� ��
��� ��
��
���
�� �� ��
�� ���� �
�� ����
�
�( �����
������� ������ - ����� ������
���
- �������� �� "#8&- ���� 6$8 9 �� ��
����
�������� ����
� �
��
� ��
������
���
������ � ������
� ���� �
����
�������
�� "#%$#.& �
�
���
� ��
+��
����� ���
��
� � �� 4����
�
���
�������� ��� ����� ��
�����������
��
����� �:;<�- ����� ��=
�(�) = α�⊥
� + γ(# − ����)-
α = ��
6�
�
- γ = ��π�
%����
�-
�#�
��
�
�
�
��
��
����
��� �� ����
�� ����
��
� �� ��
����
�� ��
���
��- γ �� �����
����� �� ��
���������� ���� �� ��
"55#&
���
�����- � > �
�
�- � �� ������
�����������
���� ���
������ 3+��
����� �#� �
�
�
��
�
��
��
+���
��
�� ��
� ��� ����
�
4�����
�
����� ������
� ��� ���
� ��� ������
��
������
�
����� ��� �
��
���
��
��
�
��
����
�� ��������� � !�� ��� :;< ���� �#�
���
��
�����- �� �����
�
� � �
�
��� ��
�4���
�
���
�?<�� �
!�
+��
��
����� ��� ?< ��
(���� ���
+�
��
���
"#0&� ��� ����
+�
��
� ���
� �
��
� ��
��
����
�
�� �
��
����
��� ��� ������
������������ ���
� � ���
"#1&� �
�����
��
�
����� �� ����
� �� ��
4�����
����� ����
���
���� ��
���
����� ��
��
��� ��
����
������ �������� "#2&� �
��������� ��������
��� :;< ��� ������
� �� "65& ��� ���(� ��(
=
�(θ) = �θ���−δ
��(δ)-
� =
%
�
�
�
����
- δ = γ ⁄ θ-
�6�
��
�
���δ� �� ��
�����
� '
��
� ���������
�
�
������ �
����� �� ����
� �!:� �����
���
� ���� ��
+��
������ ������
� �� "6#&�
@�
����� ��
!: ������
� ��� :;< ����
��
!: ��� ?<- �
��� �
����=
• !: �� :;< �� ������������� �
��
�
���� ��
!: �� ?< ��� ��
�
���
�
� �
�
���� ��
4�
���
��A
• !: �� :;< �� �������� ��� �� �����
������ �
�� ���� !: �� ?< ������ �� ����
���
�� ����
�
� � �� √ε � ��� ��
�� �
�
� �
�
���
4�
���
���
�
�������� ������������ �
�
�����
�
��� ���
+��
������ "66&=
� = ∫
�
∞
(ε)�
��
(ε)�ε-
� = ∫
�
∞
ε�(ε)�
��
(ε)�ε-
−Ω = ∫
�
∞
��
# +
+�
µ − ε
θ
(ε)�ε�
�8�
*
�� �������� ���
������ �
�
������
���
� �� �
�������
���
�
� � ��� ��
�
��
����
�� ���
����� �� �
�
�����
=
�(�) = �
∫
�
∞
(ε)��
� + �
µ − ε
θ
�ε −
− ∫
�
∞
(ε)�
��
(ε)
µ − ε
θ
�ε
-
�(�) = �∫
�
∞
ε�(ε)�
��
(ε)
# − �
��
(ε)
ε − µ
θ�
�ε�
�%�
@����������� �
�
�
����
� ��� ��
�
��
���� �� �� # �
� ��
��
�� β�
� �- �����
�� 5�58%
���
G��� @� T �
�� ����
��� ���� �� ��
����
�
��
� ���
��� >UH J�@L �� VHJ�BL�
���� �!�
"
� # $����%"����� &
��
���� �& '
��
� ���
�(
��
����� ��
������� � � �� ����
�� ���
��� �� ���
������
!��� �� ��
����
�������� �� ����
�� ����
��
�� ������
� ���
�8� ����� ���� ��� ��
��� �
�
�����
� �� :;< ��
�
� ��
�
��
����� ����
��
� ���� �
�
�����
����
�
���� �� ?< ��� � #- ��
�
� > ��B����
C�
�
� ��
+�
��
���� ���(� �
�
������
�
��������� ��
� � �� ��
��� �
�
�����
�
"68- 6%& ������
� ���� ���� �
����� �� ��
��
� �� "6,& ��� ��
����� �� ��
�
�
�����
�
���� ���
� ��
� ��
*
�� ��������- �
�
��
� ���
�%�- �� � ����
�� �������� �� �
�
�����
���� ��
������
������ �� �
���
�� �� 5�5,8
DB�
��⋅E���
3������ ��� �
�� �������� ��
�
�� ���
��
�����
� �� ���
�� �
�
��
��
�� �
�
���
���
���� ����
�
�� ���
�� �� �
�- �
�
���
�� �� ��
�
�
�
�
� �� �� � 6 ��� �� � 8
���� ��
�
�
��
��
� ��
������ ��� �
��
�������� �� ��
�
�
�����
��� ��
�
�
�
�
� � �� ��� 5�5#%
� ��� ��� #
�� ;� �
�
���
�� � 6- 8��- �� ��
��� �
�
�
�
��
�
� ��3� ��
������ ��� �
�� �������� ��
��
�
����� �� :;< ����
��
� ����
� ����
�
�
�����
���� ��� ��
?<� ��� ���
����
�
� �� �3 ��� � 6- 8�� F �� ��
���������
�
�
������������� �
�
���� � �
+�����
�� ��
/������GH� ����
���������� F ��
���������� ���
����
� �� ��
�
4�����
�����
������
� "6.&� � �
��
� �����G
��
�
����
�� ���� ���������� �� ��
�
����� ��- �
���
��� ��
� ��
�
�����
�� ��������� �
�
�
��
��
�� ��
�
�
� �
�
�� �� �
���� �
��� ��� ���
���� ��� �
��������� �� ��
��
�
�����
�� ���
����� ��� ���
����
��
� � �
�
�����
�
�
��
��
�� �
�� �����
���
����
� ��� ���� ��
�
�
�����
�
*��
�
�- ��
��
����� �
�� ���
������ �
�
�
���� �� ��
�
�
�
�
� � ������
��
���������� ������ ��� ��
���
4�����
�����
������
� ��
�
> 6�
���- ��� �����
+������ � ��
�
� ��
+�
��
���� ���(�- ���
+�
��
- "60&-
��
�
��
�
�� �������� ��� :;< ��
���
��
�� ;������ �� "60& �
�
��
� ��
���� ������
��� �������
� ��
��
�������� �� ��
!
��
��
� ��� ����
��
������ �
�
�����������
� �
���� ��
�
����� �� "61$85& ��
�
������ ��
���� �� :;< ��� �
�
����
�� �
G��� I� W�
����� � � �
� � � ���� ��� >UH J�
�
L �� VH J�
�
L ��� L )
�
X A�A@E
Y J����
�LZ
�L )
�
X @
Y J��
�
������
��� � ���� �
�L�
G��� B� W�
����� � �
������ ��� >UH J*
�
L �� VH J*
�
L ��� L )
�
X A�A@E
Y J����
�LZ �L )
�
X @
Y
J��
�
������
��� � ���� �
�L�
���� �!�
"
� # $����%"����� &
��
���� �& '
��
� ���
��
����� ��
������� � � �� ���� �+
������
� �
�
��
��
�� ��
������ �� ��
�
�
�
�
� � � �
� ���� ��
����������� ��
"8#&
��
��� ��
������ �� ������
��
������ ���
�� �����
�����
�
�������� �� ��
�
�����
�� ���������
���
�
����� �� �� :;< ��� ��
�����
���� ��
��
��������� �� ?< ����
��
����� ����
��
�� ��
��
�
� �� �����
��
���� �
�
�����
�� ��
��� �
�
�����
�
�� ��
:;<� �
���
��
������ ��� �
��
�������� ����
��
� ���
�������������
��
���= ��
����
� ��� :;< �� ����
�
4�����
�
����� ������
� ����
�
� �
�- ��
4�
���
��
��� �� �
� ��� ��
?< �� ��
�
4�����
��
���� ������
� ��� �
�
� �
�- ��
4�
���
���
�
�
�����
�� ���
����� ��� ���
����
��
� � �
�
��
������� �� ��
�
�
�
�
� �
�����
�������� �� �������
�� ���� ��� ��
?<
��� :;<� *
�� �������� ���
������ �
�
�
��
��
� �� ��
�
�
�
�
� � ���
��
����
������ �� ��
���������� ���
��
����
� ��
��
�
4�����
����� ������
��
I�� �
����� �����
� ��
+����� � ��
�
�
�� ��
+�
��
���� ���� ��� � �
���� ��
����������� �� ���
� ������� ��� �����������
��
���� ��� ���������� ���
��� ������ ��� ��
������
������� ���
����������
@� ��Y�H���� ������ ����[������� �� \�]�^�1
����� *���% *
�
� ,$"��� �!� @BKI J@FMKL�
B� ����[������� �� ,$"�� �$��� *��� *
�
�� !!� I
JBAABL�
I� ��]�^�_���� \�]�^�
����� ����[������� ��
`�V�` �� ����� ��� V���� �� ��
U� �� >��� >�
�
�
a����� ����� ��� H �
�� ���
�BI J@FMCL�
��CDE�
E� ����[������� �� ��� H �
�� � >��
��
�� b��
W�
��� [ � �� b �
�
� >
�������������
? ���
]��� � ^�
J@FMFL c�� T���� �d�
D� ]���`�
��� �� Y�Y�Y ����� �� ^�W�[�����
�
-..�� ,$"�� -� ""#� @EFF JBA@EL�
K� ]���`�
��� �� Y�Y�Y ����� �� Y�H�^ � �����
/.�� 0� 1���2� 3��4��
��� 5�
���� $� I@ JBA@DL�
C� ��T�G���
�� ,$"�� 6�!� 7� # � AII@A@ JBAAKL�
M� ?�`�`� ���� Y�U�^��� ��������� \�]�^�
�����
[�Y�b ��� �
� ,$"�� ��$�� *������%�� �"�
@BIA J@FMCL�
F� ?�T�� ��Y�^�����
���� Y�[�V
��� ������
T�U�^� � �� 0� )8.��� $���� ,$"��� " �� @MI
JBAACL�
@A� e�b
����� >�`�]��� �
� \��H f��
� ���
,$"�� 6�!� 7� #"� AMD@@E JBAADL�
@@� H�Y�^ ���
���� Y�[�V
��� ������ ,$"�� 9�:
��.�� "� BEF JBAADL �
@B� R�R�Q�
������ �$���5�
�-���"�� E� DM JBA@@L�
@I� U�U�` ������ [����� �� R���� � R� � �1
�
������� �� ]��� ����
���
� g
��� b �
�
>�������
� ]�T
��
� V����R��� ]����
���1g��1
� �� J@FCKL�
@E� T�G�G�
�� W�H���
�� ,$"�� 6�!�� " %� MII
J@FKEL�
@D� T�G�G�
�� 0� ,$"�� �$��� *���%�� �!� MIF
J@FKCL�
@K� T�R�G�
_� V��W�>������� ��� ����� � ��
W�
����� � V���
���
� �� H �
�� � ���� b �
�
>�������
�� ]�T
��
� V����R��� ]����
���1g��1
� �� J@FCKL�
@C� b�]�b �� �� W�H�b������_� >� ������ � V�������
? �� � H����� J@FKEL c�� T���� �d�
@M� ��H �
����� H�>����_� g�h
��� JW���L� g �1
��
��
�� b �����1`�����
�� ���N@C� >�����
�1
Y
�� �� `
���� J@FMIL�
@F� U�[�> �����
���� Q�
������ ���� �� >� 1
������ � V������� V��������� g���
�� Q
����1
� � �� Q�
��
��� � b��
� ���
� H����� J@FFFL
c�� T���� �d�
BA� R�R�Q�
������ 5��� ,$"�� 6�.��
�� � � @FC
J@FFFL�
B@� ?�^�Q�
������ ,$"�� �& 9�: ��.���
����
&� KCB JBAAEL�
BB� R�^���
�� ` ��� >� ������ � V������� V����
g���
��� G��
��� b��
� ���
� H����� J@FKAL
c�� T���� �d�
G��� E� g
� � � ���� J L ��
������ J�L ��
�
����� � � �� >UH� �
�
����� �� G
���
�
��� ��� X @A ^�
���� �!�
"
� # $����%"����� &
��
���� �& '
��
� ���
��
��
����� ��
������� � � �� ����
BI� U�H�V �� �
� U�T�[ �f��
� Q�`�Q ���
�
Q�H�U�� ��
� *������%� ,$"��� ;
��
� )���4
���� /.
�����
����� '� BMC JBAA@L�
BE� U�[
�� ��
� 0� 1���2��� �$���� $�� @K@M JBAACL�
BD� Y���^� ���_���� ��$���� -
%�
��% ,��%�
6���� $� @I JBA@IL�
BK� ��H�b������_� <$� )��.��� ���� �=�� ��� EC@ J@FDBL�
BC� e�W�R �� � �� T�]�h
��� W�G�h
������ ,
��
-..�� �$���� %()""*� BBMF J@FFCL�
BM� ��H�[
��� ��� i
�>�>������ ,$"�� 9�: ��.���4
���� '� KCB J@FCML�
BF� i
�>�>������ ��H�[
��� ��� ,$"�� 9�: ��.���4
���� $� @M@ J@FCFL�
IA� ��U� [����� �
� Y���[����� �
� >�`�G
���1
��
� ��� ,$"�� 9�: ��.���
���� ' MBF
JBAAML�
I@� Y�H�[���
��� ,$"�� 9�: ��.���
���� "�
CKF JBAADL�
���� �!�
"
� # $����%"����� &
��
���� �& '
��
� ���
��
����� ��
������� � � �� ���� �>
|