Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials

In this paper we investigate thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials and compare them with the same functions obtained for isotropic material with quadratic dependence of energy on momentum. Our results are in a good agreement with theoretical conclusions of...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2016
Main Author: Tovstyuk, C.C.
Format: Article
Language:English
Published: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2016
Series:Functional Materials
Subjects:
Online Access:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120573
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials / C.C. Tovstyuk// Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 83-87. — Бібліогр.: 31 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-120573
record_format dspace
spelling irk-123456789-1205732017-06-13T03:04:51Z Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials Tovstyuk, C.C. Modeling and simulation In this paper we investigate thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials and compare them with the same functions obtained for isotropic material with quadratic dependence of energy on momentum. Our results are in a good agreement with theoretical conclusions of other authors and they help to explain a number of known experimental data obtained for these materials. 2016 Article Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials / C.C. Tovstyuk// Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 83-87. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. 1027-5495 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm23.01.083 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120573 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Modeling and simulation
Modeling and simulation
spellingShingle Modeling and simulation
Modeling and simulation
Tovstyuk, C.C.
Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
Functional Materials
description In this paper we investigate thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials and compare them with the same functions obtained for isotropic material with quadratic dependence of energy on momentum. Our results are in a good agreement with theoretical conclusions of other authors and they help to explain a number of known experimental data obtained for these materials.
format Article
author Tovstyuk, C.C.
author_facet Tovstyuk, C.C.
author_sort Tovstyuk, C.C.
title Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
title_short Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
title_full Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
title_fullStr Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
title_full_unstemmed Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
title_sort thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2016
topic_facet Modeling and simulation
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120573
citation_txt Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials / C.C. Tovstyuk// Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 83-87. — Бібліогр.: 31 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT tovstyukcc thermodynamicfunctionsofquantumelectrongasinstronglyanisotropicmaterials
first_indexed 2025-07-08T18:09:21Z
last_indexed 2025-07-08T18:09:21Z
_version_ 1837103226582728704
fulltext �������� ��� �� ���� � �� �� ��� ������� � � � ���� ��� ��������� � ���� �� ���������� � ���� ���� �� �� �� �� �� � �� ��� �� �� ���� � �� � ��� ������ ����� ����� �������� � � � ���� �� ���� � � � � �� ���� � �� ������ ��� ��������� �� �� ���� � ����� � � �� �������� ���������� � � �� �� �� ���� � �� � ���� �� � � ��������� ��� �� � ��� ��������� � � �� � ���� �� �� ��� � � �� �� �� � ��� �� ��� ����� ��� � ����� � �� ���� �� � �� ���� �� �� ��� � ����������� �� ��� � ������ �� �� � � �� �� ��� �� ���� � �� ����� �� ��� �� � � � ��� �� � ��� �� � � � �� ��� ��������� �������� ����������� � � � � � � �� ��� �� ������ ��� ���������� ������� � � � � ����� � !"�#�$ % $"&'(�)*+')�" ,)" -#*,�)) ,.+*$(.(�( �+/+ 0!",$&(*(. . )!�*( +*)/(1 $&(2*34 '+$"&)+!+4� ,($(&3" &+.*).+�$ % $+,)') 5" -#*,�)%')� 2(!#�"**3') �!% )/($&(2*34 '+$"&)+!(. ,.+�&+$)�*(6 /+.) )'( $�� 0*"&�)) ($ )'2#!� +� 7(!#�"**3" &"/#!�$+$3 (�!+ #�$ % $"(&"$)�" ,)') .3.(�+') �&#�)4 +.$(&(. ) 2(/.(!%�$ (89% 1 *)$� &%� )/." $*34 0, 2"&)'"*$+!�*34 �+**34� 2(!#�"**34 �!% $+,)4 '+$"&)+!(.� �� ��������� ������� ����� � � � ��� �� � ���� � ����� ���� �� ���� ��� � ������� ������������ :( !��5"*( $"&'(�)*+'��*; -#*,��< ,.+*$(.(�( "!",$&(**(�( �+/# # )!�*( +*�/(1 $&(2*)4 '+$"&�+!�4 � /� $+.!"*( <4 �/ $+,)') 5 -#*,��%')� ($&)'+*)') �!% !+8( �/($&(2*(�( '+$"&�+!# �/ ,.+�&+$)�*(� /+!"5*� $� "*"&��< .�� �'2#!� #� =$&)'+*� &"1 /#!�$+$) #/�(�5#�$� % �/ $"(&"$)�*)') .) *(.,+') �*�)4 +.$(&�. $+ �(/.(!%�$� 2(% 1 *)$) *)/,# .��(')4 ", 2"&)'"*$+!�*)4 �+*)4� ($&)'+*)4 # $+,)4 '+$"&�+!+4� �� ����� ����� ����� ��� � �� �� �� ����� ��� �� ��� � � �� �� ���� � ����� ���� � � � ���� �� �� � �� ��� ��� � � ����� �� � � ���� �� ������ ��� ���� ������ � �� ��� �� �������� ���� ������������� �� ��� � ��� ���� ���� ��� � � ����� �� �� ��� � � �� � ������ � � �� � � �� ��� ���� � ��� �� �������� �� ����� ������ � ������ �� �� ������� ��� � � �� �� �� �� ��� �� ��� � ������ � �� ���� �� �� � ��� �� � � � �� ���� �� � !� ��� ��� ������ �� �� ��� ���� ������ ���� �� � � � ����� � ��� �� "#$%&� '�� �� ��� ������ �� �� ��� ����� ��( ���� ��� � ��� ��������� � � � �� (��� �� ! ��������� ��� �� �� � ��������� � ��� � ����� �� �� ������� �� ���� �)����)�� * � � ������ �� �� ��������� +�� ������ � ���� �� � �� ����� �� ���� �� ��� ��� ������� �������� �� � � ������� �� ��� �� �� � �������� ����� �� ������ ���� ��� ��� �� ��� ��������� �� ������ ��� ����� �� ����� ������ � �� � �� ��� �� ",- .&� /�� � � �� ����� ����- �����- ����� "0&- �� � "1&- �� � �� �� � �� � � �� �� ���� ���������� "2& � ��� �� ���� �������� �� 3� ����� ���� ������������ ��� �� ���� ���������� ������� � �� �� +��� �� �� 4����� ����� ������ � �� �� ��� �� ������ �� � ������ �� ��� ����� �� � �� �� "#5&� �� ����- �����- ����� 4����� ����� � � � ������ - �������� � ��� �� ����� �������� � "##& �������� � �( ���� ����� ���� �� ��� �>>? @ABC1DEFD� G������� � H � �� ��� BI� ?��@ JBA@KL� �� MI1MC� ���������NN����������N@A�@DEACN��BI�A@�AMI O BA@K P >QR S�������� ��� >���� R���� ��S �� ����� �� ������� � � �� ���� �� � ������ ����� ������� ������ ������� ������ �� �� ��� � � ����� � �� �� � ��� +� �� ������ ������ � �� 4����� ������ ������� �� � � ��� ������� �� "1&� � � ����� �� ��������� �� �� � ����� �� ������ � �� "#6& � � �� � �� ���� �� �� � ��� ���� ��������� �� ��������� ����� ����- � � ��� 4�������������� � ����� ��� 7�������������� �����+� ����� �� ��� �������� �� �� �� ����� ���� � �� � ���� �������� �� ����� �� ��� ��� � � ����� �� ��� ��� � ������ � �� ���� ��� �� � �������������� �� ����������� � ��� � � �������� ������� ��� � �� ��� �� �� ��� �� �� �� �� ���� � �� ���� � �( ����� ������� ������ - ����� ������ ��� - �������� �� "#8&- ���� 6$8 9 �� �� ���� �������� ���� � � �� � �� ������ ��� ������ � ������ � ���� � ���� ������� �� "#%$#.& � � ��� � �� +�� ����� ��� �� � � �� 4���� � ��� �������� ��� ����� �� ����������� �� ����� �:;<�- ����� ��= �(�) = α�⊥ � + γ(# − ����)- α = �� 6� � - γ = ��π� %���� �- �#� �� � � � �� �� ���� ��� �� ���� �� ���� �� � �� �� ���� �� �� ��� ��- γ �� ����� ����� �� �� ���������� ���� �� �� "55#& ��� �����- � > � � �- � �� ������ ����������� ���� ��� ������ 3+�� ����� �#� � � � �� � �� �� +��� �� �� �� � ��� ���� � 4����� � ����� ������ � ��� ��� � ��� ������ �� ������ � ����� ��� � �� ��� �� �� � �� ���� �� ��������� � !�� ��� :;< ���� �#� ��� �� �����- �� ����� � � � � � ��� �� �4��� � ��� �?<�� � !� +�� �� ����� ��� ?< �� (���� ��� +� �� ��� "#0&� ��� ���� +� �� � ��� � � �� � �� �� ���� � �� � �� ���� ��� ��� ������ ������������ ��� � � ��� "#1&� � ����� �� � ����� �� ���� � �� �� 4����� ����� ���� ��� ���� �� ��� ����� �� �� ��� �� ���� ������ �������� "#2&� � ��������� �������� ��� :;< ��� ������ � �� "65& ��� ���(� ��( = �(θ) = �θ���−δ   ��(δ)- � = % � � � ���� - δ = γ ⁄ θ- �6� �� � ���δ� �� �� ����� � ' �� � ��������� � � ������ � ����� �� ���� � �!:� ����� ��� � ���� �� +�� ������ ������ � �� "6#&� @� ����� �� !: ������ � ��� :;< ���� �� !: ��� ?<- � ��� � ����= • !: �� :;< �� ������������� � �� � ���� �� !: �� ?< ��� �� � ��� � � � � ���� �� 4� ��� ��A • !: �� :;< �� �������� ��� �� ����� ������ � �� ���� !: �� ?< ������ �� ���� ��� �� ���� � � � �� √ε � ��� �� �� � � � � � ��� 4� ��� ��� � �������� ������������ � � ����� � ��� ��� +�� ������ "66&= � = ∫ � ∞ (ε)� �� (ε)�ε- � = ∫ � ∞ ε�(ε)� �� (ε)�ε- −Ω = ∫ � ∞ ��    # + +�  µ − ε θ       (ε)�ε� �8� * �� �������� ��� ������ � � ������ ��� � �� � ������� ��� � � � ��� �� � �� ���� �� ��� ����� �� � � ����� = �(�) = �     ∫ � ∞ (ε)��  � + � µ − ε θ    �ε − − ∫ � ∞ (ε)� �� (ε)  µ − ε θ    �ε      - �(�) = �∫ � ∞ ε�(ε)� �� (ε)  # − � �� (ε)     ε − µ θ�    �ε� �%� @����������� � � � ���� � ��� �� � �� ���� �� �� # � � �� �� �� β� � �- ����� �� 5�58% ��� G��� @� T � �� ���� ��� ���� �� �� ���� � �� � ��� ��� >UH J�@L �� VHJ�BL� ���� �!� " � # $����%"����� & �� ���� �& ' �� � ��� �( �� ����� �� ������� � � �� ���� �� ��� ��� �� ��� ������ !��� �� �� ���� �������� �� ���� �� ���� �� �� ������ � ��� �8� ����� ���� ��� �� ��� � � ����� � �� :;< �� � � �� � �� ����� ���� �� � ���� � � ����� ���� � ���� �� ?< ��� � #- �� � � > ��B���� C� � � �� +� �� ���� ���(� � � ������ � ��������� �� � � �� �� ��� � � ����� � "68- 6%& ������ � ���� ���� � ����� �� �� �� � �� "6,& ��� �� ����� �� �� � � ����� � ���� ��� � �� � �� * �� ��������- � � �� � ��� �%�- �� � ���� �� �������� �� � � ����� ���� �� ������ ������ �� � ��� �� �� 5�5,8 DB� ��⋅E��� 3������ ��� � �� �������� �� � �� ��� �� ����� � �� ��� �� � � �� �� �� � � ��� ��� ���� ���� � �� ��� �� �� � �- � � ��� �� �� �� � � � � � �� �� � 6 ��� �� � 8 ���� �� � � �� �� � �� ������ ��� � �� �������� �� �� � � ����� ��� �� � � � � � � �� ��� 5�5#% � ��� ��� # �� ;� � � ��� �� � 6- 8��- �� �� ��� � � � � �� � � ��3� �� ������ ��� � �� �������� �� �� � ����� �� :;< ���� �� � ���� � ���� � � ����� ���� ��� �� ?<� ��� ��� ���� � � �� �3 ��� � 6- 8�� F �� �� ��������� � � ������������� � � ���� � � +����� �� �� /������GH� ���� ���������� F �� ���������� ��� ���� � �� �� � 4����� ����� ������ � "6.&� � � �� � �����G �� � ���� �� ���� ���������� �� �� � ����� ��- � ��� ��� �� � �� � ����� �� ��������� � � � �� �� �� �� � � � � � �� �� � ���� � ��� ��� ��� ���� ��� � ��������� �� �� �� � ����� �� ��� ����� ��� ��� ���� �� � � � � ����� � � �� �� �� � �� ����� ��� ���� � ��� ���� �� � � ����� � *�� � �- �� �� ����� � �� ��� ������ � � � ���� �� �� � � � � � � ������ �� ���������� ������ ��� �� ��� 4����� ����� ������ � �� � > 6γ�� ���- ��� ����� +������ � �� � � �� +� �� ���� ���(�- ��� +� �� - "60&- �� � �� � �� �������� ��� :;< �� ��� �� �� ;������ �� "60& � � �� � �� ���� ������ ��� ������� � �� �� �������� �� �� ! �� �� � ��� ���� �� ������ � � ����������� � � ���� �� � ����� �� "61$85& �� � ������ �� ���� �� :;< ��� � � ���� �� � G��� I� W� ����� � � � � � � ���� ��� >UH J� � L �� VH J� � L ��� L ) � X A�A@E Y J���� �LZ �L ) � X @ Y J�� � ������ ��� � ���� � �L� G��� B� W� ����� � � ������ ��� >UH J* � L �� VH J* � L ��� L ) � X A�A@E Y J���� �LZ �L ) � X @ Y J�� � ������ ��� � ���� � �L� ���� �!� " � # $����%"����� & �� ���� �& ' �� � ��� �� ����� �� ������� � � �� ���� �+ ������ � � � �� �� �� �� ������ �� �� � � � � � � � � � ���� �� ����������� �� "8#& �� ��� �� ������ �� ������ �� ������ ��� �� ����� ����� � �������� �� �� � ����� �� ��������� ��� � ����� �� �� :;< ��� �� ����� ���� �� �� ��������� �� ?< ���� �� ����� ���� �� �� �� �� � � �� ����� �� ���� � � ����� �� �� ��� � � ����� � �� �� :;<� � ��� �� ������ ��� � �� �������� ���� �� � ��� ������������� �� ���= �� ���� � ��� :;< �� ���� � 4����� � ����� ������ � ���� � � � �- �� 4� ��� �� ��� �� � � ��� �� ?< �� �� � 4����� �� ���� ������ � ��� � � � � �- �� 4� ��� ��� � � ����� �� ��� ����� ��� ��� ���� �� � � � � �� ������� �� �� � � � � � � ����� �������� �� ������� �� ���� ��� �� ?< ��� :;<� * �� �������� ��� ������ � � � �� �� � �� �� � � � � � � ��� �� ���� ������ �� �� ���������� ��� �� ���� � �� �� � 4����� ����� ������ �� I�� � ����� ����� � �� +����� � �� � � �� �� +� �� ���� ���� ��� � � ���� �� ����������� �� ��� � ������� ��� ����������� �� ���� ��� ���������� ��� ��� ������ ��� �� ������ ������� ��� ���������� @� ��Y�H���� ������ ����[������� �� \�]�^�1 ����� *���% * � � ,$"��� �!� @BKI J@FMKL� B� ����[������� �� ,$"�� �$��� *��� * � �� !!� I JBAABL� I� ��]�^�_���� \�]�^� ����� ����[������� �� `�V�` �� ����� ��� V���� �� �� U� �� >��� >� � � a����� ����� ��� H � �� ��� �BI J@FMCL� ��CDE� E� ����[������� �� ��� H � �� � >�� �� �� b�� W� ��� [ � �� b � � � > ������������� ? ��� ]��� � ^� J@FMFL c�� T���� �d� D� ]���`� ��� �� Y�Y�Y ����� �� ^�W�[����� � -..�� ,$"�� -� ""#� @EFF JBA@EL� K� ]���`� ��� �� Y�Y�Y ����� �� Y�H�^ � ����� /.�� 0� 1���2� 3��4�� ��� 5� ���� $� I@ JBA@DL� C� ��T�G��� �� ,$"�� 6�!� 7� # � AII@A@ JBAAKL� M� ?�`�`� ���� Y�U�^��� ��������� \�]�^� ����� [�Y�b ��� � � ,$"�� ��$�� *������%�� �"� @BIA J@FMCL� F� ?�T�� ��Y�^����� ���� Y�[�V ��� ������ T�U�^� � �� 0� )8.��� $���� ,$"��� " �� @MI JBAACL� @A� e�b ����� >�`�]��� � � \��H f�� � ��� ,$"�� 6�!� 7� #"� AMD@@E JBAADL� @@� H�Y�^ ��� ���� Y�[�V ��� ������ ,$"�� 9�: ��.�� "� BEF JBAADL � @B� R�R�Q� ������ �$���5� �-���"�� E� DM JBA@@L� @I� U�U�` ������ [����� �� R���� � R� � �1 � ������� �� ]��� ���� ��� � g ��� b � � >������� � ]�T �� � V����R��� ]���� ���1g��1 � �� J@FCKL� @E� T�G�G� �� W�H��� �� ,$"�� 6�!�� " %� MII J@FKEL� @D� T�G�G� �� 0� ,$"�� �$��� *���%�� �!� MIF J@FKCL� @K� T�R�G� _� V��W�>������� ��� ����� � �� W� ����� � V��� ��� � �� H � �� � ���� b � � >������� �� ]�T �� � V����R��� ]���� ���1g��1 � �� J@FCKL� @C� b�]�b �� �� W�H�b������_� >� ������ � V������� ? �� � H����� J@FKEL c�� T���� �d� @M� ��H � ����� H�>����_� g�h ��� JW���L� g �1 �� �� �� b �����1`����� �� ���N@C� >����� �1 Y �� �� ` ���� J@FMIL� @F� U�[�> ����� ���� Q� ������ ���� �� >� 1 ������ � V������� V��������� g��� �� Q ����1 � � �� Q� �� ��� � b�� � ��� � H����� J@FFFL c�� T���� �d� BA� R�R�Q� ������ 5��� ,$"�� 6�.�� �� � � @FC J@FFFL� B@� ?�^�Q� ������ ,$"�� �& 9�: ��.��� ���� &� KCB JBAAEL� BB� R�^��� �� ` ��� >� ������ � V������� V���� g��� ��� G�� ��� b�� � ��� � H����� J@FKAL c�� T���� �d� G��� E� g � � � ���� J L �� ������ J�L �� � ����� � � �� >UH� � � ����� �� G ��� � ��� ��� X @A ^� ���� �!� " � # $����%"����� & �� ���� �& ' �� � ��� �� �� ����� �� ������� � � �� ���� BI� U�H�V �� � � U�T�[ �f�� � Q�`�Q ��� � Q�H�U�� �� � *������%� ,$"��� ; �� � )���4 ���� /. ����� ����� '� BMC JBAA@L� BE� U�[ �� �� � 0� 1���2��� �$���� $�� @K@M JBAACL� BD� Y���^� ���_���� ��$���� - %� ��% ,��%� 6���� $� @I JBA@IL� BK� ��H�b������_� <$� )��.��� ���� �=�� ��� EC@ J@FDBL� BC� e�W�R �� � �� T�]�h ��� W�G�h ������ , �� -..�� �$���� %()""*� BBMF J@FFCL� BM� ��H�[ ��� ��� i �>�>������ ,$"�� 9�: ��.���4 ���� '� KCB J@FCML� BF� i �>�>������ ��H�[ ��� ��� ,$"�� 9�: ��.���4 ���� $� @M@ J@FCFL� IA� ��U� [����� � � Y���[����� � � >�`�G ���1 �� � ��� ,$"�� 9�: ��.��� ���� ' MBF JBAAML� I@� Y�H�[��� ��� ,$"�� 9�: ��.��� ���� "� CKF JBAADL� ���� �!� " � # $����%"����� & �� ���� �& ' �� � ��� �� ����� �� ������� � � �� ���� �>