Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire
We developed a quantum theory of generation of coherent confined acoustic phonons by one-dimensional electrons drifting in a quantum wire. A general formula for the factor of amplification of the phonon flux, α, is derived. When the electron drift velocity, Vd, is greater than the sound phase veloci...
Saved in:
Date: | 2000 |
---|---|
Main Authors: | , |
Format: | Article |
Language: | English |
Published: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2000
|
Series: | Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121217 |
Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Cite this: | Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire / A.A. Demidenko, V.A. Kochelap // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2000. — Т. 3, № 4. — С. 432-437. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-121217 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1212172017-06-14T03:07:28Z Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire Demidenko, A.A. Kochelap, V.A. We developed a quantum theory of generation of coherent confined acoustic phonons by one-dimensional electrons drifting in a quantum wire. A general formula for the factor of amplification of the phonon flux, α, is derived. When the electron drift velocity, Vd, is greater than the sound phase velocity, S, then at low temperatures the above generation occurs only in a narrow range of phonon wave vectors, q ~ 2kF[1 ± (Vd – S)/VF], where kF (VF) is the wave vector (Fermi velocity) of one-dimensional electrons. Estimation gives for α the value of about 10³cm⁻¹ in the subTHz frequency range. 2000 Article Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire / A.A. Demidenko, V.A. Kochelap // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2000. — Т. 3, № 4. — С. 432-437. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. 1560-8034 PACS: 63.22, 72.20, 73.20.D http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121217 en Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
description |
We developed a quantum theory of generation of coherent confined acoustic phonons by one-dimensional electrons drifting in a quantum wire. A general formula for the factor of amplification of the phonon flux, α, is derived. When the electron drift velocity, Vd, is greater than the sound phase velocity, S, then at low temperatures the above generation occurs only in a narrow range of phonon wave vectors, q ~ 2kF[1 ± (Vd – S)/VF], where kF (VF) is the wave vector (Fermi velocity) of one-dimensional electrons. Estimation gives for α the value of about 10³cm⁻¹ in the subTHz frequency range. |
format |
Article |
author |
Demidenko, A.A. Kochelap, V.A. |
spellingShingle |
Demidenko, A.A. Kochelap, V.A. Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
author_facet |
Demidenko, A.A. Kochelap, V.A. |
author_sort |
Demidenko, A.A. |
title |
Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire |
title_short |
Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire |
title_full |
Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire |
title_fullStr |
Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire |
title_full_unstemmed |
Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire |
title_sort |
generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire |
publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
publishDate |
2000 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121217 |
citation_txt |
Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire / A.A. Demidenko, V.A. Kochelap // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2000. — Т. 3, № 4. — С. 432-437. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. |
series |
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
work_keys_str_mv |
AT demidenkoaa generationofcoherentconfinedacousticphononsbydriftingelectronsinquantumwire AT kochelapva generationofcoherentconfinedacousticphononsbydriftingelectronsinquantumwire |
first_indexed |
2025-07-08T19:24:54Z |
last_indexed |
2025-07-08T19:24:54Z |
_version_ |
1837107981451264000 |
fulltext |
�������� �
��� �
��������� ��
�� �����
�����������
�����
�������� ��������� ����� ���
�� ��� ��!�
"�������#��
�
���$��������� �
���
����������
������%��������$�����������$�&'��������
������ �
����
�����������������������������������������
�
���
�����������������������
����������������������������
������������������������������������������
������������
��������������������� ������������
������������������!�����
��������������"
���������������������������� ����������
����
���#��������������������$������� ��#����
���#���
���������� �
������
���������� ����������������������������
#��
� �
����� �
�����������������
����
����������������
���!�
����#�!������� ���������
��%�������������������
���!�
&���������
��������������������������������!��
�
����������������� ����
�
��� �
������������������������������������������� ��
��������#��������
�����'������������������������
�����
��������������������(�)*������������������!�����������
�������������
���������������������������' �����������
�
�� ������� ��� �� ����������� (!���������*� ��� ��
�����
�������+�������!�������������������������� ��#�������
�
�����������)�����������������������������
���,����������������
����������!���� ��������������-
���������(�
�����'�������������������!�(*�����������)���
�����������������%����
��
����������!� ���������.�����
�����ρ&�,��é�����������λ����� µ ��"
��������������� �����
�����������������������������%��
���������� �����!
�������������� ρ &� λ ����� µ �
����
�������/��������������������������������
���
����
�������������������
���#������� ��������������"
�������
����������������
��������������������������
�������������
�����������
��������������������������ρ�0�)�!������"
�
������������������������������������������ �&�1
.
( ) ( )&&&
����� ⋅∇∇++∆= µλµρ (�*
����&
�
�����
������������������������������ ����������%���
�����!� 2&�3
&���������' �����&
�
��
���!
� ���������.
(( ��&
���
��4 ��������� φφφ ++∇= 5 (�*
���� (�
�
�����
����������!�(�
"�����������
��6���(�*&��
�� ����������φ*�(*�7�4&��&��*����
����#����
����������!����������.
( ) 44 � φµλφρ ∆+=�� 5� �&��&� φµφρ ∆=��
��&��������!��
������� ������� �����������#��∝����ω
&
4
�
4 φφ +,−=∆ 5 �&�
�
�&� φφ -,−=∆ � (�*
+���
µλ
ρωω
�
�
�
�
�
+
==
+
+
�
, 5
µ
ρωω �
�
�
� ==
-
-
�
, � (�*
,�������������������������������&�,&�(
( ) ( )
����,(
** ��$
(� ωϑϑφ −+=&&& �����(*�7�4&��&��*� (1*
$�#��������!��' ��������(1*����(�*&������#�������
������
�����!�������������$�.
8-9$.�2����&�3���4&�3���4�)
���������� �
�������� ���
���
�������� �������
��
��
���� ��������� �� ������� ����
���� ����
����� ���� ��������
#��
�
�� �$� �������� �
���
���������%��&'������� �.�
������
��� '���/��0�� ����1��&'�����
� ����2� '�������3��'�4����'��0� �
������������������� ��������������
��������!���������������
������������������������
�����
#������������������ �����������������!� �������������������-�!������� �������� ���� �
�� ���������
�� �������������� �
��
����� ���'&�α&� �������������
��� �
�������������������������&���&� ��� !������
�
����
��������
������������&��&��
������������� ����������
���#����!������������������������
������������!�����
�����������������&�,�:��'% ��;�(���<��*=�5
&��
����'5�(�5*�����
�������������
(%�������������*� ������������������������������6����������!����� ����α� �
������������#�����4�����
����
����#"+���������������!��
������
����������������� ������������&����������������� ����������&���������������&��������������
8� �������������>�4��445����������������� �����������������445����� �������� �#���������������44�
���� ����
����� ���� ��������� ���������� �
�������� ���
���
�������� ���
���������6�7������
( ) 4
�
�
�
�
�
�
=
−−
∂
∂
+
∂
∂
�$
�
�
'
���
** (2*
�
���
����
4 ++ ,,'' −=≡ 5 ����
�&� -- ,,'' −=≡ (3*
����������������������������
����� ������������� �����
������������&
�
����&���������!����(�*.
�
�
�
�
�
�
�
�
4
�
�
�4
�
�
�4
��
5
��
5
�
ϑ
φφφφ
ϑ
φφ
ϑ
φ
φ
ϑ
φφ
ϑ
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
=
∂∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
=
∂∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
����(
&
(���
&
(���
&
(
�
(>*
%�������!������
������������������� ��������
��������#�
��������������� 1
.
( )
∂
∂+
∂
∂+−+=
z
UU
r
U
r
U z
rrr ϑ
µµλσ ϑ11
2div2
�
5
−
∂
∂
+
∂
∂
=
�
&
�
&&
�
�
�
ϑϑ
ϑ ϑ
µσ
�
5
∂
∂
+
∂
∂
=
�
&
(
& (�
�( µσ � (?*
$������������������
�����#��������������������
�������
�����������(���������������
��������
��������������������
����
������������������!������#�������������#���#��*�
���%���
������������ ������������������������@����
����
����������������(2*�#��
������������������������
���������
"
�������������#���������������������������������$�'���
�
����������#�������������������
�����������������→4
�����→∞��"
�����������
�������������������#������������
������
��������������
����
����� ����������(>*�����������
���������� �������(?*����������������������������������
�
��������������7�)������
���������
����!������ �� & ** '' �(3*����
������������-�������������#��������&��� �����!�����
�
������������,����������� ���������������&����������#�
��������������������&���������������(���������������*��
��
�����������#��
�����������
��������������������������&�����
A�������
�������
����#������������������ 2&�3
�
��� ���������&���� 4� <+' � 4� >+' ����������������������&
�����
�����������������#�����
�������������������������
�
�������������������������������������@�������!����
�
��� �����������������#���������!��
����'���������������
���������
�����������������������#���������������������
������%�������������!�����≥�4�����' ��������(2*��
����� ���
�����������������������������������������������"
�������
��7��������� �������������������'����������������������
��
����� ������"
���������≥�������������������������'����������
���������������������B�����
��������'��������� �����
�
�����7�4&��
����� ��������������� ����������
�
���������������������#���� ��������"
�������&θ�����σ�θ
(���� (>*&� (?**���������������������� ���������������� (�
�
������������������������������
���*��"
�������������������
������������������������!���������(������������*�������
�������6��������
���� ������������
����� ���������������
(#���!������������8��
��������������� 1
����������������
�����*������������ �������������������������������������
����� 2&�3
�
%�����7�4��
��#������������������������
�����!������
��������������
��������������������������������(��7�)*&
�*� �� && = 5���*� (( && = 5���*� ���� σσ = 5���*� �(�( σσ = &
��������
����������!������(���
�����������������������
�����������(�(1**.
�*�
�
$
�,
�
$
�
$
�,
�
$
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂ �4�4
5
�* 2
2
02
2
0 fkfiqfkiqf TT −=− 5
�*� ( )
( )
+−+=
=
+−+
(
�
(
�
&�,
�
&
&
�,&
�
&
&
µµλ
µµλ
�����
�����
�
�
5
�*�
∂
∂+=
∂
∂+
�
&
&�,
�
&
�,& (
�
(
� µµ � (�4*
���"
��������#C�����������
������/��������������!�����
�
���������������������������� ���������#���������������
����������������������������������������!����������������
�����"�/��!���������������' ���������(�*�����(�*&��������
������������
��������������+�������������
4
�
��� ��� φ+8,&89 −==
�
5 (��*
����8�����
�������������� �������������������@����������
�������������������(�*��
��� &
�
��� ���������������#���
�
���������$4�������"
���� ����������$4&�
������&�������#�
�����������������
�������������������(�4*������������������
�
���� �������� 4φ &�φ ������ �φ ��-����������&��
�� ��#���
#��������������� �������&����������������#�����"������
���������
��&�����
���������
���������
������
����� ����
�������������������������������� ����� �&��
��,������������
�
����
������������������(��������
������������*�#������
�
�����������&�% �����%&�����
��� λλ ≠ &��
���� µµ = ����
ρρ = ��$��
����������������������
��������������������
�
��#�����������&�#���������&�����
�����������&���� ������
���
������������� ������������
����������������#����
������������
������������������
,����������!����
�=
+
+
µλ
µλ
�
�
(��*
��� ������6�7������
���� ����
����� ���� ��������� ���������� �
�������� ���
���
�������� ���
-�������!�����' ���������(�*�����(3*&�����
�������'��������
�����
5
��
-- ,, = �� 5
��
-- '' = ���
�� �
++ ,
�
, = (��*
����������������������
����
�����������������������#�������
�����������(�4*�����������������
����������!����������
������� �����������������.
�
$
�
$
$$
∂
∂
=
∂
∂
=
44
44
��7�) (���*
�
$
�
$
$$
∂
∂
=
∂
∂
=
��
��
��7�) (��#*
6��������(2*����$4������7�4�����
��D�����������������
������������������/��������������������������
���!������
���
���������������
����������5��������
�����#�� 4� <+' �(3*&
����&� +,, < ������������
��������������'���&����������������
(��������#���
���������*��
��� 4� >+' &�����&� +,, > ��%���
�
�������������&���������!����(��*&��
��� ++ ,, > &�����&���0���
"
�������&���������!����(��*&�����������
����������������
���������'���&��
���������������������#��E���������F&������
�
������������ ����� �
�
,������������
��
+'−=γ � (�1*
"
���������������6���(2*��
������������������������������
�
����
( ) ( )�:%�$ γ444 = ���G�) (�2*
�
����:4�����
�������������D�������������������
��������/����
@�����������
�����������(��0�)*��
������������
�������
�����
����→∞���
( ) ( )�'/%�$ +444 = ��0�) (�3*
�
����/4�����
����������������������D�������������������
�
�������/���� >
�
"
����� ��������������������������#����������������
���������������������
�����������������������#�������
�����������(���*.
( )
( )
( )
( )η
ξ
η
ξ
η
ξ
�
�
4
4
4
44
/
:
%
/
:
%% == (�>*
( )
( )
( )
( )ξ
ξ
ξ
η
η
η
4
�
4
�
:
:
/
/
= (�?*
+�����
���������������������#���
�� ,,)) + −== γξ 5
��
++ ,,))' −==η (�4*
���������������
-�������!�����
�� �� ����������D���������������&�:�(�ξ*7
7��#�(ξ*&�:4(�ξ*�7�#4(ξ*�(
����#4�����#�������
�����������D�����
��������������
��������/���� >
*��@�����������������
������
�����������������
�������������� 4� >+' &�������G�4�(�1*�(�
��
������ ���������� ���������ξ→�ξ����(�?**&��
����
����!
��
���������������������(�?*�#���������!�������"
��������
�
����
����� ����������������
��������������������
�������&
�����������
�������������������!�������� ��������
"
����� ����������������(�?*�����������������������
������������ �������#����
����-��;GG���
�������#����
���
����
����������!������ >
.
( )�=��' ξη −= � (��*
@������������
�����(�4*�����' ����������������5��
�������
,,+ = ���� ,�+=ω ��,��������������
�������������������
����
������������:4(ξ*�����:�(ξ*�#��ξ4&������ξ�&��&���� ���
������.�ξ4&��7����5�ξ4&��7�1�1�5�ξ4&��7�>�215�ξ�&��7���>�5�ξ�&�7
7�3�4�5�;�&��7��4�3��"
��ξ�&�� ������������������� ����
�
�����
�����
�#����
�� ������$����� 4� :: ′−= &���������
��������������
����!
��
���������������������(�?*�������
� ��������'�����������������������������������������
�
� �������� �����:������:4���������
���������!�&�����&��
�
��!
��
���������������������(�?*���� ������������������&
�������
�������
������������������� ���������"
����������
���������������
�����������ξ�&��G�ξ�G�ξ4&�H����
���ξ� �����
�
���!
��
�������������&��
����
�������������������������
�����
��!��������
���������������
��� �������� �����
�&�4& −== �)�+νν ξωω 5
�&�
4 −== �),, νν ξ
�������������-����
��#����
�����������
�� ����#��������
�
����� ,�+=ω ����� ,�+=ω ��������������������������
�
�������������������������
������
��� ����� �
�
-��������������������� ����
��!��
��"+��#����(�
��
�����#����� ��������������������������*��
�������������
���!�
��������
�����������%������������!�
�������������
"
�������&��
���������!����
����������
�������������
����&������
����������������������������������������5���
�
�����#���������������������'��������������
�������"�
�������������������&�����������������������!�
�+�����!�(
(�
�������������������� �� �!�����*������� �����
�����
�����#��������������������"
��
�
+
,
π�
= ( )&����&�=� (��*
"
�����������%4�������#�������������������
������������
�����������������"
��������������������������!��
������������
����!����������� ω� �
���� ����
����� ���� ��������� ���������� �
�������� ���
���
�������� ���
��1������6�7������
I����������
���' ��������������
��������������������
������������������������������������������������� ?
.
�
&
� �
�� ∂
∂
= �5�
�
&&
�
� �+
∂
∂
=
ϑ
ϑ
ϑϑ
�
5�
(
&
� (
(( ∂
∂
= �5
�
&
(
&
� (�
�( ∂
∂
+
∂
∂
=� �5��
ϑ
ϑϑ
ϑ ∂
∂
+−
∂
∂
= �
�
&
��
&
�
&
�
�
� 5
(
&&
�
� (
( ∂
∂
+
∂
∂
= ϑ
ϑ ϑ
�
� (��*
%����
���������������������������&,�7�4&� 4=
∂
∂
ϑ
��"
�
�������������!������������������
( )( )
( )}���������
���&
�(((((����
((��
�
��
�
�
�
−+++
+++
+= ∫
ϑϑϑϑ
ϑϑ
µ
µλ
(��*
+�����
������!���������� ���������������
���
�����������
����������������������������������������������&������������.
#���!����
������#������&�������������������������������
���������������������(%��������
����������������!������������
��!�D���������������������
����������&���!�&���� �4
�*�"
�
��������!����������&�
������&��������#���������"
���������
�
��������� �����
���������' ��������(��*��
������������
�����#��������#����������#�������������#�������������
�
��������������
�����������
���������������������"
��������
��������������������
��
� µµ = &� ρρ = ��"
��/����������
��!���������������#������������
�� �����������������������
�������9����������������
�������"
���������
������������!�
����������
�� �������������!�&������
�����������%4�����#�
�����������������
����������!��' �������.
( )
( ) ( ) ( ) ωξ
η
ξ
µλ
ωρπ
�=
+×
×
+
−=
�
��
�
�
4
�
4
��
�
�
�
�
�
:
,)
:%
�
+)&
(�1*
1��"���
��� ��������
��������������������
������������
���������
�����������������������I���!�������������������
��������������������������
����������&�����
������������
��
�����������)� �������
����������&���� ������
��&��
��%����
�������!�
��������������"
����������
�������
��������
��������������������������
���������
����������������������
���������&��
�����
�����!�����������������#�������������
��!��
������������������ ����
��"
����������� ��������
����!�������#����������������#������������������������
���������������������������������������,���������/����������
��������$�
�J���!�����������
4
�
�
=+∆ ψψ �
�
�
(�2*
����
����������!�����.
( ) ϑχψ ���'(��
+
+=
�
(�3*
-�������#�������������(�3*�������������(�2*������#�������
�
��������!�������������χ(�*.
4
�
�
�
� =
−+′+′′ χλχχ
�
�
�
(�>*
+��������
����!�������� ��������.
�
�
� �
'�
�
−=
�
λ (�?*
"
��������������(�>*��
�����������������������7�4���.
( ) ( )�<:� � λχ = & (�4*
����:������
�����
�������D�������������������
��������/����
"
��#�������������������(�
��������������
�����������
���������������*������
���������������������7�)���������
�
��������!�����.
:�(�)*�7�4� (��*
,���;�*�#���
��*��
������������������:�(;*�7�4��"
����
�
����!���
����� ���������
���������������#���&�������&
'�(����������*������&�*�(��������*���.
( )
�
'
='� �*�*
�
��
�
+= 5
�
��
��)
;
=
�*
�*
�
= (��*
"
���������������(#����������
�����������##���*�������
� ����� ��� �
�������;4��7����� (��7��&� *�7��*5���'�� �����
������ ���������
�������;���7���>��(��7�4&� *�7��*��"
�
�����������������������������
�����������##������.
( ) �'(
' ��
+
4�&�&4
�
χ=Ψ (��*
+�����
��������������������.
( )
( )
=
)
�
;:
);:
� 4�4
�
4��
4�
�
π
χ (��*
�
�������������!�������������#��������������������
�����&�����
��������������
�����������##�������#��������
�����
����'�������� ����"
����������
����
������������
=���<�=4��������#��������
��%���������!���,���������
���������
������
��������
����������������� ��������)�#���
������
����������������������&�����
������������
���#�����������
��������#��#�!������� ���������
��
���������!�� ω� ����
�
���������������������������������������##���������������
#��������������������������!����
����
�����������##����
��2 ������6�7������
���� ����
����� ���� ��������� ���������� �
�������� ���
���
�������� ���
"�/��!�������������������/&�����
������������� ��� ��
�
����������������� �����#�������
������-� ��#�#���������
��������������� ���� �����������������������������
�����
�������'�����
������
�������������k ′ ����������(H*�����#�
���#�(<*�������������
��������
�������������,��������
��!�� ( ) �,, �� =ω �(
����������
��
�����
������������
�
���!����������� ��������,*����!�����#���
�������/����
�' ��������(��������������������� ��&���
&��������������
��������� �
*.
( )
( ) ( )[ ]�,'�'��
'9',''
, �
�
±′−
±+×
×′=′±
δ
π
�
�
�
�
�
&
�
���
(�1*
+�����,������
������ ���������#���������
��
����������
-������'�������������
������������������!��(��*���/��
����
�����������������(��*&�(��*���.
,''>'9' ±′=′ &4���� δ & (�2*
�
��������������(�2*�(������!��������!������������(*����
����������������������������������
9���������������
�������'���������(�3*�����!�(��*����
(��*�!����.
( )ξΦ= �
44� +,8%> (�3*
+����������������������������
( )
( )
( ) ( )∫=Φ
�
4
4�
�
44
4�
�
�
�
�
;:
:
;:
ξξ (�>*
���������������-��������;��
�������������������������������
���;�:���
"
�������� ��#�#�������������
��������������(�#��� �
����*�����#�������#��������!��' ��������(�1*�����������
�
�����������������������������������.
( ) ( ) ( ) ( )[ ]'5'5,''
,
''
′−′= ∑
′
±± �&
&
& (�?*
����5('*�����
���)����������������#��������������� ��
����
������������������������������ ��������������
����������
����������������������!��
������(�?*��%����
��������
���������������������������
���#������������ ��&���
����
�
&� ��� ���������
,�����������������������
����������������������������
�4����� ���������!��
������������
�����������������#�����
����
�!
&�����
�������������!������
�����������!���
����
��!��"
��%�����)�����������#����������������
������#���
�
������������������7�µ�4�(�������#�����*������������������)
���������������#����������������,����������������
��
����
��������#����������������'�����&�����
����,�������
�!������
�
���������(����&�����������!������ ����������
����
��������*������
���������
�� ���� ��#�#�����������
�����
���������������(!���������*� ���������������.
π
π
�
�
�
�
4�
,
�+
�>
,
��
=− −+
( ) ( )
−
+−−
−
+
��
�� ���
,5
���
,5
�
�
�
�
(�4*
����������������������
����
����������#���/��������' �������
(�4*�����#�� ��������(����&�������������������'�������#�
��� ����*����������� ������������#��
���!����������������
��!�����������������������
��9����/�������������������������.
���0��� (��*
%����
��%�����)��������������������#�������������
���#���
��������#���/�����������������
��
��
�
',��
�
' �5�5 −+<<−−
��
���� (��*
���������
��������������(��*�����#���������<������
�����
���������(��*������������
�����#���������
�������
�����������
������������� �
��
��������������������������,������#��
���������
������������������(��*������&��
���#��
���������
�����#��� ������������������������� ����������
���
���
����
����!
�������������(��*������&��
���#��
�������������
�#��� ����������#������"
���#���� ��!��������������#�
������#�������!�����+������������������������(����#����*�
"
���#��� ����������������� �����������!�
�����#������
�
���!
��������!�
�<�<�
H�#���
��
��������'��,����
���
�������
��
�����!��� �����������-������
�����������������
��������� �
&������
����� �������#����
���ω(,*�����������
�
�����!�������#���
�������ω�7��+,����� ,�+=ω ��-�
�<��GG����
������!�����������&�����
��!��� ���������������
������������������������
��
��������������&������
��������
�� ��������,�#������!
�����K� �����!���������'����#���&
�����#�����������
��*��
���� �������#����
��
����������!
�' �������.
( )
( )
( ) ( ) ( )**
*
*
:
,)
:
�
�
)
�8
ξ
η
ξ
ξ
µλπ
α
�
��
�
�
4
�
��
�
4
��
�
+
Φ
−+
−=
�
×
×
( )
−
−
+−Θ
�
���
,'
�
5
�
�
( )
−
−−Θ−
�
���
,'
�
5
�
� (��*
2��"����/���������������������&�������������
�� ����
��������
��������� �������I�-���������.�λ H��µ�7����>⋅
⋅�4�������=���5�ρ�7�1���3�!=���5��+�7���3⋅�41���=�5���7
7�4�423��45�8�7�<>��L��,����
��������������)����������
>�����������&���� ����������"�/���
��������#�����������
������������������������������������7��⋅�42�����5��
�������
��� ���������
��#��/�����������������7��4�>�����������
��
����� ��
�'5�7�π��=��≅�⋅�42�����������
��%���������!�
�5�7�13���L��-���
���
�����)��������
������������������
���� ����
����� ���� ��������� ���������� �
�������� ���
���
�������� ���
��3������6�7������
����!������������������������������������7�1����L����
�7�������L&���� ����������"
����<��0��5&�����������
�������#�����,����
���������������������������4�7��4�L=��5
�
��&������#������µ�7�41����=L⋅�&����!������7��⋅�42���=��0
?���≈��+�
D������ ��������!� ������������� �����������&� ������
���������!��������������������
���' ��������(��*�����α�
�*�-�� �
�� �������
�������������#����
���ξ4*������
:�(ξ4**→4&����&���������!�����
����� ����������������(�?*&
η→4������
�������&�
������� >
&
( ) ( ) ( )
( ) ( )
∞→∝⋅=
��
4
�
�
�
4
4
�
4
�
4
�
�
��
�
ηηη
η
ξ
ξ
η
ξ
/
/::
*
**
����&���������!����(��*&�α�7�4���
��������!������
���#���
�����&��
�������&����&�α4�=α44&�� ����
��������,�!�����
�*�,����������������
���������!������������ ������������
������������(�
��������� ���������
���������→�*����&�����
�����������&�ξ ��7�(��<��*(,)*��GG��&��
���������' �����
������������&������������������
�(��*��"
������'��������
� ��������� ��!&� )' =η= &�������������
��������#������
�
�������������'�����������!���&�&�=&�&�� ����
������
"
����������
����
�������#��������
������������������
��
������
������������������' ��������(��*�����' ����������
#�!�����α→4&�����&����������������������#���'���������
�� �������#�������������������������������������������-�
�
���#����������� ��������������������������)�7�>���
���������/��,�7�2⋅�42������≈��'55��
��������� ���������
�
��������������14�I+��(ω�7���>⋅�4��� ���*�� ��� �
�������&
��������!�����' ��������(��*&�α44�7�<�⋅�4����<���"
���α
�������������������
���(<���⋅�4������*�������������������
�4�����
��/�����
����������������� �
�
��������
�������
�������!�����������)���L����$
�/��������������������������
������������6�L��A����������
���
�� ���� �� ����������
�
���������� ���"
�����/������� ������#���
��$�����%���
���������K������
���%�������������M/������ (I����
N����=23?*�����#���
�� ��C����$"9M�N�I�<4��
)�$�������
�� -�-��)������/�&� L�-��O��
��� &�-� ����������� ��� �������
���� ��������������� #�� �
�� ��������� ������ ��� �� ������������
==��������� �
���
��������� ��
������
�����������
�����
������� (�*&� ������� (�???*�
�� -�-��)������/�&�L�-��O��
��� &� 6�%��L��!��&� 8����������
�������� ������� ��������� ������ ��������� ��� �� ������������
���� �
���� �� ����������� #�� ��������� ������ ==��������� �
��
�������� � ��
�� ����
������� �� ��
�����
������&� �(�*&� �
��3����� (�444*�
�� $�A��O������/�&�O����O��&�-�-��)������/�&�L�-��O��
��
�� &�A�-�� $�������&�I���������� ���� � ��������� ��� ��#�"+�
��
������ ���������
������ ������ �
�� ������ ��� ����������
������� ���������� ==�
����)�@�A&�! (��*&� �� 3�1?�3�2?�
�� ,�)��,�����&�6�A��,���
���&�-�������$�����
���
�� (���K������*&
B��/�&�A������ (�?>3*�
1� "��A��/��&� -��A�������&� I����������� �� �!������ ��� �'�
������� ���������� ���� ������ (K������� ������������ �����
����
���� %�� �
�����
���������� ����>�
����&� 6�����8��A����&� "&
8���-&�-�������� 8����&�B���P��/� ����,�����*�
2� B��B��
�!��
�&�9�������� ���� ���������� ���������
������ ��� �
������������� ==�
�����)�0��A&�#$(�1*&� ��4?34� (�??�*�
3� B��B��
�!��
�&�K�������� ���������
����������� ��� �� �����
��������� ==�
�����)�0��A&�# &� �1�3?� (�??1*�
1� %�9���8��'� �$� �������� 5 ��
����� (���K������*&�B��/�&�A���
���� (�?3?*�
?� -�6��,���&�%�-���
���� ���
���>�
����
����� -������ �$� ����
���
�&� ,������ ����B���P��/� (�?�3*�
�4� -�8�� 8�����/��&�P��-�� D��
/��&�@����A����
��&� #�
�B����
���� �������� �������� 5 ��
����� (���K������*&�B��/�&�A�����
(�?>�*�
��� Q��A�%��&� 8�� �!������ ���� �� ����������� ��� ������������ ��
������������� ��������������� (K������� ������������ �����
����
���� %�� �
�����
���������� ����>�
����&� 6�����8��A����&� %&
8���-&�-�������� 8����&�B���P��/� ����,�����*�
��� Q����"��/��&�L����K�� ���&�>����@�0��&�
��������� ��������
�
�
��
������&�B���
�+�������8�#���9��&�-��������� (�?3�*�
��� L�L�� A����&� L�-�� O��
��� &� A�-�� $�������&� � ��
�
9�
����
� �
���� $��� >��������
������� ���� ��
�����
������&
9��#���!��M���������� 8����&�B���P��/�9��#���!�� (�??>*�
|