Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire

We developed a quantum theory of generation of coherent confined acoustic phonons by one-dimensional electrons drifting in a quantum wire. A general formula for the factor of amplification of the phonon flux, α, is derived. When the electron drift velocity, Vd, is greater than the sound phase veloci...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2000
Main Authors: Demidenko, A.A., Kochelap, V.A.
Format: Article
Language:English
Published: Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2000
Series:Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
Online Access:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121217
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire / A.A. Demidenko, V.A. Kochelap // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2000. — Т. 3, № 4. — С. 432-437. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-121217
record_format dspace
spelling irk-123456789-1212172017-06-14T03:07:28Z Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire Demidenko, A.A. Kochelap, V.A. We developed a quantum theory of generation of coherent confined acoustic phonons by one-dimensional electrons drifting in a quantum wire. A general formula for the factor of amplification of the phonon flux, α, is derived. When the electron drift velocity, Vd, is greater than the sound phase velocity, S, then at low temperatures the above generation occurs only in a narrow range of phonon wave vectors, q ~ 2kF[1 ± (Vd – S)/VF], where kF (VF) is the wave vector (Fermi velocity) of one-dimensional electrons. Estimation gives for α the value of about 10³cm⁻¹ in the subTHz frequency range. 2000 Article Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire / A.A. Demidenko, V.A. Kochelap // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2000. — Т. 3, № 4. — С. 432-437. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. 1560-8034 PACS: 63.22, 72.20, 73.20.D http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121217 en Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
description We developed a quantum theory of generation of coherent confined acoustic phonons by one-dimensional electrons drifting in a quantum wire. A general formula for the factor of amplification of the phonon flux, α, is derived. When the electron drift velocity, Vd, is greater than the sound phase velocity, S, then at low temperatures the above generation occurs only in a narrow range of phonon wave vectors, q ~ 2kF[1 ± (Vd – S)/VF], where kF (VF) is the wave vector (Fermi velocity) of one-dimensional electrons. Estimation gives for α the value of about 10³cm⁻¹ in the subTHz frequency range.
format Article
author Demidenko, A.A.
Kochelap, V.A.
spellingShingle Demidenko, A.A.
Kochelap, V.A.
Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
author_facet Demidenko, A.A.
Kochelap, V.A.
author_sort Demidenko, A.A.
title Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire
title_short Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire
title_full Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire
title_fullStr Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire
title_full_unstemmed Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire
title_sort generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire
publisher Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
publishDate 2000
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121217
citation_txt Generation of coherent confined acoustic phonons by drifting electrons in quantum wire / A.A. Demidenko, V.A. Kochelap // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2000. — Т. 3, № 4. — С. 432-437. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.
series Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
work_keys_str_mv AT demidenkoaa generationofcoherentconfinedacousticphononsbydriftingelectronsinquantumwire
AT kochelapva generationofcoherentconfinedacousticphononsbydriftingelectronsinquantumwire
first_indexed 2025-07-08T19:24:54Z
last_indexed 2025-07-08T19:24:54Z
_version_ 1837107981451264000
fulltext �������� � ��� � ��������� �� �� ����� ����������� ����� �������� ��������� ����� ��� �� ��� ��!� "�������#�� � ���$��������� � ��� ���������� ������%��������$�����������$�&'�������� ������ � ���� ����������������������������������������� � ��� ����������������������� ���������������������������� ������������������������������������������ ������������ ��������������������� ������������ ������������������!����� ��������������" ���������������������������� ���������� ���� ���#��������������������$������� ��#���� ���#��� ���������� � ������ ���������� ���������������������������� #�� � � ����� � ����������������� ���� ���������������� ���!� ����#�!������� ��������� ��%������������������� ���!� &��������� ��������������������������������!�� � ����������������� ���� � ��� � ������������������������������������������� �� ��������#�������� �����'������������������������ ����� ��������������������(�)*������������������!����������� ������������� ���������������������������' ����������� � �� ������� ��� �� ����������� (!���������*� ��� �� ����� �������+�������!�������������������������� ��#������� � �����������)����������������������������� ���,���������������� ����������!���� ��������������- ���������(� �����'�������������������!�(*�����������)��� �����������������%���� �� ����������!� ���������.����� �����ρ&�,��é�����������λ����� µ ��" ��������������� ����� �����������������������������%�� ���������� �����! �������������� ρ &� λ ����� µ � ���� �������/�������������������������������� ��� ���� ������������������� ���#������� ��������������" ������� ���������������� �������������������������� ������������� ����������� ��������������������������ρ�0�)�!������" � ������������������������������������������ �&�1 . ( ) ( )&&& ����� ⋅∇∇++∆= µλµρ (�* ����& � ����� ������������������������������ ����������%��� �����!� 2&�3 &���������' �����& � �� ���! � ���������. (( ��& ��� ��4 ��������� φφφ ++∇= 5 (�* ���� (� � ����� ����������!�(� "����������� ��6���(�*&�� �� ����������φ*�(*�7�4&��&��*���� ����#���� ����������!����������. ( ) 44 � φµλφρ ∆+=�� 5� �&��&� φµφρ ∆=�� ��&��������!�� ������� ������� �����������#��∝����ω & 4 � 4 φφ +,−=∆ 5 �&� � �&� φφ -,−=∆ � (�* +��� µλ ρωω � � � � � + == + + � , 5 µ ρωω � � � � == - - � , � (�* ,�������������������������������&�,&�( ( ) ( ) ����,( ** ��$ (� ωϑϑφ −+=&&& �����(*�7�4&��&��*� (1* $�#��������!��' ��������(1*����(�*&������#������� ������ �����!�������������$�. 8-9$.�2����&�3���4&�3���4�) ���������� � �������� ��� ��� �������� ������� �� �� ���� ��������� �� ������� ���� ���� ���� ����� ���� �������� #�� � �� �$� �������� � ��� ���������%��&'������� �.� ������ ��� '���/��0�� ����1��&'����� � ����2� '�������3��'�4����'��0� � ������������������� �������������� ��������!��������������� ������������������������ ����� #������������������ �����������������!� �������������������-�!������� �������� ���� � �� ��������� �� �������������� � �� ����� ���'&�α&� ������������� ��� � �������������������������&���&� ��� !������ � ���� �������� ������������&��&�� ������������� ���������� ���#����!������������������������ ������������!����� �����������������&�,�:��'% ��;�(���<��*=�5 &�� ����'5�(�5*����� ������������� (%�������������*� ������������������������������6����������!����� ����α� � ������������#�����4����� ���� ����#"+���������������!�� ������ ����������������� ������������&����������������� ����������&���������������&�������������� 8� �������������>�4��445����������������� �����������������445����� �������� �#���������������44� ���� ���� ����� ���� ��������� ���������� � �������� ��� ��� �������� ��� ���������6�7������ ( ) 4 � � � � � � =        −− ∂ ∂ + ∂ ∂ �$ � � ' ��� ** (2* � ��� ���� 4 ++ ,,'' −=≡ 5 ���� �&� -- ,,'' −=≡ (3* ���������������������������� ����� ������������� ����� ������������& � ����&���������!����(�*. � � � � � � � � 4 � � �4 � � �4 �� 5 �� 5 � ϑ φφφφ ϑ φφ ϑ φ φ ϑ φφ ϑ ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ����( & (��� & (��� & ( � (>* %�������!������ ������������������� �������� ��������#� ��������������� 1 . ( )      ∂ ∂+ ∂ ∂+−+= z UU r U r U z rrr ϑ µµλσ ϑ11 2div2 � 5     − ∂ ∂ + ∂ ∂ = � & � && � � � ϑϑ ϑ ϑ µσ � 5     ∂ ∂ + ∂ ∂ = � & ( & (� �( µσ � (?* $������������������ �����#�������������������� ������� �����������(��������������� �������� �������������������� ���� ������������������!������#�������������#���#��*� ���%��� ������������ ������������������������@���� ���� ����������������(2*�#�� ������������������������ ��������� " �������������#���������������������������������$�'��� � ����������#������������������� �����������������→4 �����→∞��" ����������� �������������������#������������ ������ �������������� ���� ����� ����������(>*����������� ���������� �������(?*���������������������������������� � ��������������7�)������ ��������� ����!������ �� & ** '' �(3*���� ������������-�������������#��������&��� �����!����� � ������������,����������� ���������������&����������#� ��������������������&���������������(���������������*�� �� �����������#�� ����������� ��������������������������&����� A������� ������� ����#������������������ 2&�3 � ��� ���������&���� 4� <+' � 4� >+' ����������������������& ����� �����������������#����� ������������������������� � �������������������������������������@�������!���� � ��� �����������������#���������!�� ����'��������������� ��������� �����������������������#��������������������� ������%�������������!�����≥�4�����' ��������(2*�� ����� ��� �����������������������������������������������" ������� ��7��������� �������������������'���������������������� �� ����� ������" ���������≥�������������������������'���������� ���������������������B����� ��������'��������� ����� � �����7�4&�� ����� �����������θ����� ���������� � ���������������������#���� ��������" �������&θ�����σ�θ (���� (>*&� (?**���������������������� ���������������� (� � ������������������������������ ���*��" ������������������� ������������������������!���������(������������*������� �������6�������� ���� ������������ ����� ��������������� (#���!������������8�� ��������������� 1 ���������������� �����*������������ ������������������������������������� ����� 2&�3 � %�����7�4�� ��#������������������������ �����!������ �������������� ��������������������������������(��7�)*& �*� �� && = 5���*� (( && = 5���*� ���� σσ = 5���*� �(�( σσ = & �������� ����������!������(��� ����������������������� �����������(�(1**. �*� � $ �, � $ � $ �, � $ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ �4�4 5 �* 2 2 02 2 0 fkfiqfkiqf TT −=− 5 �*� ( ) ( )         +−+= =    +−+ ( � ( � &�, � & & �,& � & & µµλ µµλ ����� ����� � � 5 �*�     ∂ ∂+=     ∂ ∂+ � & &�, � & �,& ( � ( � µµ � (�4* ���" ��������#C����������� ������/��������������!����� � ���������������������������� ���������#��������������� ����������������������������������������!���������������� �����"�/��!���������������' ���������(�*�����(�*&�������� ������������ ��������������+������������� 4 � ��� ��� φ+8,&89 −== � 5 (��* ����8����� �������������� �������������������@���������� �������������������(�*�� ��� & � ��� ���������������#��� � ���������$4�������" ���� ����������$4&� ������&�������#� ����������������� �������������������(�4*������������������ � ���� �������� 4φ &�φ ������ �φ ��-����������&�� �� ��#��� #��������������� �������&����������������#�����"������ ��������� ��&����� ��������� ��������� ������ ����� ���� �������������������������������� ����� �&�� ��,������������ � ���� ������������������(�������� ������������*�#������ � �����������&�% �����%&����� ��� λλ ≠ &�� ���� µµ = ���� ρρ = ��$�� ���������������������� �������������������� � ��#�����������&�#���������&����� �����������&���� ������ ��� ������������� ������������ ����������������#���� ������������ ������������������ ,����������!���� �= + + µλ µλ � � (��* ��� ������6�7������ ���� ���� ����� ���� ��������� ���������� � �������� ��� ��� �������� ��� -�������!�����' ���������(�*�����(3*&����� �������'�������� ����� 5 �� -- ,, = �� 5 �� -- '' = ��� �� � ++ , � , = (��* ���������������������� ���� �����������������������#������� �����������(�4*����������������� ����������!���������� ������� �����������������. � $ � $ $$ ∂ ∂ = ∂ ∂ = 44 44 ��7�) (���* � $ � $ $$ ∂ ∂ = ∂ ∂ = �� �� ��7�) (��#* 6��������(2*����$4������7�4����� ��D����������������� ������������������/�������������������������� ���!������ ��� ��������������� ����������5�������� �����#�� 4� <+' �(3*& ����&� +,, < ������������ ��������������'���&���������������� (��������#��� ���������*�� ��� 4� >+' &�����&� +,, > ��%��� � �������������&���������!����(��*&�� ��� ++ ,, > &�����&���0��� " �������&���������!����(��*&����������� ���������������� ���������'���&�� ���������������������#��E���������F&������ � ������������ ����� � � ,������������ �� +'−=γ � (�1* " ���������������6���(2*�� ������������������������������ � ���� ( ) ( )�:%�$ γ444 = ���G�) (�2* � ����:4����� �������������D������������������� ��������/���� @����������� �����������(��0�)*�� ������������ ������� ����� ����→∞��� ( ) ( )�'/%�$ +444 = ��0�) (�3* � ����/4����� ����������������������D������������������� � �������/���� > � " ����� ��������������������������#���������������� ��������������������� �����������������������#������� �����������(���*. ( ) ( ) ( ) ( )η ξ η ξ η ξ � � 4 4 4 44 / : % / : %% == (�>* ( ) ( ) ( ) ( )ξ ξ ξ η η η 4 � 4 � : : / / = (�?* +����� ���������������������#��� �� ,,)) + −== γξ 5 �� ++ ,,))' −==η (�4* ��������������� -�������!����� �� �� ����������D���������������&�:�(�ξ*7 7��#�(ξ*&�:4(�ξ*�7�#4(ξ*�( ����#4�����#������� �����������D����� �������������� ��������/���� > *��@����������������� ������ ����������������� �������������� 4� >+' &������γ��G�4�(�1*�(� �� ������ ���������� ���������ξ→�ξ����(�?**&�� ���� ����! �� ���������������������(�?*�#���������!�������" �������� � ���� ����� ���������������� �������������������� �������& ����������� �������������������!�������� �������� " ����� ����������������(�?*����������������������� ������������ �������#���� ����-��;GG��� �������#���� ��� ���� ����������!������ > . ( )�=��' ξη −= � (��* @������������ �����(�4*�����' ����������������5�� ������� ,,+ = ���� ,�+=ω ��,�������������� ������������������� ���� ������������:4(ξ*�����:�(ξ*�#��ξ4&������ξ�&��&���� ��� ������.�ξ4&��7����5�ξ4&��7�1�1�5�ξ4&��7�>�215�ξ�&��7���>�5�ξ�&�7 7�3�4�5�;�&��7��4�3��" ��ξ�&�� ������������������� ���� � ����� ����� �#���� �� ������$����� 4� :: ′−= &��������� �������������� ����! �� ���������������������(�?*������� � ��������'����������������������������������������� � � �������� �����:������:4��������� ���������!�&�����&�� � ��! �� ���������������������(�?*���� ������������������& ������� ������� ������������������� ���������" ���������� ξ���������������� �����������ξ�&��G�ξ�G�ξ4&�H���� ���ξ� ����� � ���! �� �������������&�� ���� ������������������������� ����� ��!�������� ��������������� ��� �������� ����� �&�4& −== �)�+νν ξωω 5 �&� 4 −== �),, νν ξ �������������-���� ��#���� ����������� �� ����#�������� � ����� ,�+=ω ����� ,�+=ω �������������������������� � ������������������������� ������ ��� ����� � � -��������������������� ���� ��!�� ��"+��#����(� �� �����#����� ��������������������������*�� ������������� ���!� �������� �����������%������������!� ������������� " �������&�� ���������!���� ���������� ������������� ����&������ ����������������������������������������5��� � �����#���������������������'�������������� �������"� �������������������&�����������������������!� �+�����!�( (� �������������������� �� �!�����*������� ����� ����� �����#��������������������" �� � + , π� = ( )&����&�=� (��* " �����������%4�������#������������������� ������������ �����������������" ��������������������������!�� ������������ ����!����������� ω� � ���� ���� ����� ���� ��������� ���������� � �������� ��� ��� �������� ��� ��1������6�7������ I���������� ���' �������������� �������������������� ������������������������������������������������� ? . � & � � �� ∂ ∂ = �5� � && � � �+ ∂ ∂ = ϑ ϑ ϑϑ � 5� ( & � ( (( ∂ ∂ = �5 � & ( & � (� �( ∂ ∂ + ∂ ∂ =� �5�� ϑ ϑϑ ϑ ∂ ∂ +− ∂ ∂ = � � & �� & � & � � � 5 ( && � � ( ( ∂ ∂ + ∂ ∂ = ϑ ϑ ϑ � � (��* %���� ���������������������������&,�7�4&� 4= ∂ ∂ ϑ ��" � �������������!������������������ ( )( ) ( )}��������� ���& �(((((���� ((�� � �� � � � −+++ +++    += ∫ ϑϑϑϑ ϑϑ µ µλ (��* +����� ������!���������� ��������������� ��� ����������� ����������������������������������������������&������������. #���!���� ������#������&������������������������������� ���������������������(%�������� ����������������!������������ ��!�D��������������������� ����������&���!�&���� �4 �*�" � ��������!����������&� ������&��������#���������" ��������� � ��������� ����� ���������' ��������(��*�� ������������ �����#��������#����������#�������������#������������� � �������������� ����������� ���������������������" �������� �������������������� �� � µµ = &� ρρ = ��" ��/���������� ��!���������������#������������ �� ����������������������� �������9���������������� �������" ��������� ������������!� ���������� �� �������������!�&������ �����������%4�����#� ����������������� ����������!��' �������. ( ) ( ) ( ) ( ) ωξ η ξ µλ ωρπ �=         +× × + −= � �� � � 4 � 4 �� � � � � � : ,) :% � +)& (�1* 1��"��� ��� �������� �������������������� ������������ ��������� �����������������������I���!������������������� �������������������������� ����������&����� ������������ �� �����������)� ������� ����������&���� ������ ��&�� ��%���� �������!� ��������������" ���������� ������� �������� �������������������������� ��������� ���������������������� ���������&�� ����� �����!�����������������#������������� ��!�� ������������������ ���� ��" ����������� �������� ����!�������#����������������#������������������������ ���������������������������������������,���������/���������� ��������$� �J���!����������� 4 � � =+∆ ψψ � � � (�2* ���� ����������!�����. ( ) ϑχψ ���'(�� + += � (�3* -�������#�������������(�3*�������������(�2*������#������� � ��������!�������������χ(�*. 4 � � � � =        −+′+′′ χλχχ � � � (�>* +����λ����� ����!�������� ��������. � � � � '� � −= � λ (�?* " ��������������(�>*�� �����������������������7�4���. ( ) ( )�<:� � λχ = & (�4* ����:������ ����� �������D������������������� ��������/���� " ��#�������������������(� �������������� ����������� ���������������*������ ���������������������7�)��������� � ��������!�����. :�(�)*�7�4� (��* ,���;�*�#��� ��*�� ������������������:�(;*�7�4��" ���� � ����!��� ����� ��������� ���������������#���&�������& '�(����������*������&�*�(��������*���. ( ) � ' ='� �*�* � �� � += 5 � �� ��) ; = �* �* � = (��* " ���������������(#���������� �����������##���*������� � ����� ��� � �������;4��7����� (��7��&� *�7��*5���'�� ����� ������ ��������� �������;���7���>��(��7�4&� *�7��*��" � ����������������������������� �����������##������. ( ) �'( ' �� + 4�&�&4 � χ=Ψ (��* +����� ��������������������. ( ) ( )    = ) � ;: );: � 4�4 � 4�� 4� � π χ (��* � �������������!�������������#�������������������� �����&����� �������������� �����������##�������#�������� ����� ����'�������� ����" ���������� ���� ������������ =���<�=4��������#�������� ��%���������!���,��������� ��������� ������ �������� ����������������� ��������)�#��� ������ ����������������������&����� ������������ ���#����������� ��������#��#�!������� ��������� �� ���������!�� ω� ���� � ���������������������������������������##��������������� #��������������������������!���� ���� �����������##���� ��2 ������6�7������ ���� ���� ����� ���� ��������� ���������� � �������� ��� ��� �������� ��� "�/��!�������������������/&����� ������������� ��� �� � ����������������� �����#������� ������-� ��#�#��������� ��������������� ���� ����������������������������� ����� �������'����� ������ �������������k ′ ����������(H*�����#� ���#�(<*������������� �������� �������������,�������� ��!�� ( ) �,, �� =ω �( ���������� �� ����� ������������ � ���!����������� ��������,*����!�����#��� �������/���� �' ��������(��������������������� ��&��� &�������������� ��������� � *. ( ) ( ) ( )[ ]�,'�'�� '9','' , � � ±′−     ±+× ×′=′± δ π � � � � � & � ��� (�1* +�����,������ ������ ���������#��������� �� ���������� -������'������������� ������������������!��(��*���/�� ���� �����������������(��*&�(��*���. ,''>'9' ±′=′ &4���� δ & (�2* � ��δ�������������(�2*�(������!��������!������������(*���� ���������������������������������� 9��������������� �������'���������(�3*�����!�(��*���� (��*�!����. ( )ξΦ= � 44� +,8%> (�3* +���������������������������� ( ) ( ) ( ) ( )∫=Φ � 4 4� � 44 4� � � � � ;: : ;: ξξ (�>* ���������������-��������;�� ������������������������������� ���;�:��� " �������� ��#�#������������� ��������������(�#��� � ����*�����#�������#��������!��' ��������(�1*����������� � �����������������������������������. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]'5'5,'' , '' ′−′= ∑ ′ ±± �& & & (�?* ����5('*����� ���)����������������#��������������� �� ���� ������������������������������ �������������� ���������� ����������������������!�� ������(�?*��%���� �������� ��������������������������� ���#������������ ��&��� ���� � &� ��� ��������� ,����������������������� ���������������������������� �4����� ���������!�� ������������ �����������������#����� ���� �! &����� �������������!������ �����������!��� ���� ��!��" ��%�����)�����������#���������������� ������#��� � ������������������7�µ�4�(�������#�����*������������������) ���������������#����������������,���������������� �� ���� ��������#����������������'�����&����� ����,������� �!������ � ���������(����&�����������!������ ���������� ���� ��������*������ ��������� �� ���� ��#�#����������� ����� ���������������(!���������*� ���������������. π π � � � � 4� , �+ �> , �� =− −+ ( ) ( )             − +−−    − + �� �� ��� ,5 ��� ,5 � � � � (�4* ���������������������� ���� ����������#���/��������' ������� (�4*�����#�� ��������(����&�������������������'�������#� ��� ����*����������� ������������#�� ���!���������������� ��!����������������������� ��9����/�������������������������. ���0��� (��* %���� ��%�����)��������������������#������������� ���#��� ��������#���/����������������� �� �� � ',�� � ' �5�5 −+<<−− �� ���� (��* ��������� ��������������(��*�����#���������<������ ����� ���������(��*������������ �����#��������� ������� ����������� ������������� � �� ��������������������������,������#�� ��������� ������������������(��*������&�� ���#�� ��������� �����#��� ������������������������� ���������� ��� ��� ���� ����! �������������(��*������&�� ���#�� ������������� �#��� ����������#������" ���#���� ��!��������������#� ������#�������!�����+������������������������(����#����*� " ���#��� ����������������� �����������!� �����#������ � ���! ��������!� �<�<� H�#��� �� ��������'��,���� ��� ������� �� �����!��� �����������-������ ����������������� ��������� � &������ ����� �������#���� ���ω(,*����������� � �����!�������#��� �������ω�7��+,����� ,�+=ω ��-� �<��GG���� ������!�����������&����� ��!��� ��������������� ������������������������ �� ��������������&������ �������� �� ��������,�#������! �����K� �����!���������'����#���& �����#����������� ��*�� ���� �������#���� �� ����������! �' �������. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )** * * : ,) : � � ) �8 ξ η ξ ξ µλπ α � �� � � 4 � �� � 4 �� � + Φ     −+ −= � × × ( )     −    − +−Θ � ��� ,' � 5 � � ( )         − −−Θ− � ��� ,' � 5 � � (��* 2��"����/���������������������&������������� �� ���� �������� ��������� �������I�-���������.�λ H��µ�7����>⋅ ⋅�4�������=���5�ρ�7�1���3�!=���5��+�7���3⋅�41���=�5���7 7�4�423��45�8�7�<>��L��,���� ��������������)���������� >�����������&���� ����������"�/��� ��������#����������� ������������������������������������7��⋅�42�����5�� ������� ��� ��������� ��#��/�����������������7��4�>����������� �� ����� �� �'5�7�π��=��≅�⋅�42����������� ��%���������!� �5�7�13���L��-��� ��� �����)�������� ������������������ ���� ���� ����� ���� ��������� ���������� � �������� ��� ��� �������� ��� ��3������6�7������ ����!�����������������������������������ε��7�1����L���� ε��7�������L&���� ����������" ���ε��<�ε��0��5&����������� �������#�����,���� ���������������������������4�7��4�L=��5 � ��&������#������µ�7�41����=L⋅�&����!������7��⋅�42���=��0 ?���≈��+� D������ ��������!� ������������� �����������&� ������ ���������!�������������������� ���' ��������(��*�����α� �*�-�� � �� ������� �������������#���� ���ξ4*������ :�(ξ4**→4&����&���������!����� ����� ����������������(�?*& η→4������ �������&� ������� > & ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∞→∝⋅= �� 4 � � � 4 4 � 4 � 4 � � �� � ηηη η ξ ξ η ξ / /:: * ** ����&���������!����(��*&�α�7�4��� ��������!������ ���#��� �����&�� �������&����&�α4�=α44&�� ���� ��������,�!����� �*�,���������������� ���������!������������ ������������ ������������(� ��������� ��������� ���������→�*����&����� �����������&�ξ ��7�(��<��*(,)*��GG��&�� ���������' ����� ������������&������������������ �(��*��" ������'�������� � ��������� ��!&� )' =η= &������������� ��������#������ � �������������'�����������!���&�&�=&�&�� ���� ������ " ���������� ���� �������#�������� ������������������ �� ������ ������������������' ��������(��*�����' ���������� #�!�����α→4&�����&����������������������#���'��������� �� �������#�������������������������������������������-� � ���#����������� ��������������������������)�7�>��� ���������/��,�7�2⋅�42������≈��'55�� ��������� ��������� � ��������������14�I+��(ω�7���>⋅�4��� ���*�� ��� � �������& ��������!�����' ��������(��*&�α44�7�<�⋅�4����<���" ���α ������������������� ���(<���⋅�4������*������������������� �4����� ��/����� ����������������� � � �������� ������� �������!�����������)���L����$ �/�������������������������� ������������6�L��A���������� ��� �� ���� �� ���������� � ���������� ���" �����/������� ������#��� ��$�����%��� ���������K������ ���%�������������M/������ (I���� N����=23?*�����#��� �� ��C����$"9M�N�I�<4�� )�$������� �� -�-��)������/�&� L�-��O�� ��� &�-� ����������� ��� ������� ���� ��������������� #�� � �� ��������� ������ ��� �� ������������ ==��������� � ��� ��������� �� ������ ����������� ����� ������� (�*&� ������� (�???*� �� -�-��)������/�&�L�-��O�� ��� &� 6�%��L��!��&� 8���������� �������� ������� ��������� ������ ��������� ��� �� ������������ ���� � ���� �� ����������� #�� ��������� ������ ==��������� � �� �������� � �� �� ���� ������� �� �� ����� ������&� �(�*&� � ��3����� (�444*� �� $�A��O������/�&�O����O��&�-�-��)������/�&�L�-��O�� �� �� &�A�-�� $�������&�I���������� ���� � ��������� ��� ��#�"+� �� ������ ��������� ������ ������ � �� ������ ��� ���������� ������� ���������� ==� ����)�@�A&�! (��*&� �� 3�1?�3�2?� �� ,�)��,�����&�6�A��,��� ���&�-�������$����� ��� �� (���K������*& B��/�&�A������ (�?>3*� 1� "��A��/��&� -��A�������&� I����������� �� �!������ ��� �'� ������� ���������� ���� ������ (K������� ������������ ����� ���� ���� %�� � ����� ���������� ����>� ����&� 6�����8��A����&� "& 8���-&�-�������� 8����&�B���P��/� ����,�����*� 2� B��B�� �!�� �&�9�������� ���� ���������� ��������� ������ ��� � ������������� ==� �����)�0��A&�#$(�1*&� ��4?34� (�??�*� 3� B��B�� �!�� �&�K�������� ��������� ����������� ��� �� ����� ��������� ==� �����)�0��A&�# &� �1�3?� (�??1*� 1� %�9���8��'� �$� �������� 5 �� ����� (���K������*&�B��/�&�A��� ���� (�?3?*� ?� -�6��,���&�%�-��� ���� ��� ���>� ���� ����� -������ �$� ���� ��� �&� ,������ ����B���P��/� (�?�3*� �4� -�8�� 8�����/��&�P��-�� D�� /��&�@����A���� ��&� #� �B���� ���� �������� �������� 5 �� ����� (���K������*&�B��/�&�A����� (�?>�*� ��� Q��A�%��&� 8�� �!������ ���� �� ����������� ��� ������������ �� ������������� ��������������� (K������� ������������ ����� ���� ���� %�� � ����� ���������� ����>� ����&� 6�����8��A����&� %& 8���-&�-�������� 8����&�B���P��/� ����,�����*� ��� Q����"��/��&�L����K�� ���&�>����@�0��&� ��������� �������� � � �� ������&�B��� �+�������8�#���9��&�-��������� (�?3�*� ��� L�L�� A����&� L�-�� O�� ��� &� A�-�� $�������&� � �� � 9� ���� � � ���� $��� >�������� ������� ���� �� ����� ������& 9��#���!��M���������� 8����&�B���P��/�9��#���!�� (�??>*�