Асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи

На основе асимптотического метода усреднения получено приближенное аналитическое решение интегрального уравнения относительно магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи электродинамических объемов. Приведены формулы для токов и характеристик рассеяния (излучения) продольной и поперечно...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2001
Автори:	Катрич, В.А., Нестеренко, М.В., Хижняк, Н.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2001
Назва видання:	Радиофизика и радиоастрономия
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/122257
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи / В.А. Катрич, М.В. Нестеренко, Н.А. Хижняк // Радиофизика и радиоастрономия. — 2001. — Т. 6, № 3. — С. 230-240. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-122257
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1222572017-07-02T03:03:53Z Асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи Катрич, В.А. Нестеренко, М.В. Хижняк, Н.А. На основе асимптотического метода усреднения получено приближенное аналитическое решение интегрального уравнения относительно магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи электродинамических объемов. Приведены формулы для токов и характеристик рассеяния (излучения) продольной и поперечной щелей в широкой стенке прямоугольного волновода. Проведено сравнение с результатами, полученными численным методом. На основі асимптотичного методу усереднення отримано приблизне аналітичне рішення інтегрального рівняння відносно магнітного струму у щілинних випромінювачах і отворах зв’язку електродинамічних об’ємів. Наведено формули для струмів і характеристик розсіяння (випромінювання) поздовжньої і поперечної щілин у широкий стінці прямокутного хвилеводу. Проведено порівняння з результатами, що отримані числовим методом. On the basis of the asymptotic method of averaging the approximate analytical solution of the integral equation relatively to the magnetic current in radiating slots and in coupling apertures of electromagnetic volumes was obtained. The expressions are presented for currents and characteristics of scattering (radiation) of the longitudinal and transverse slots in the broad wall of a rectangular waveguide. The comparison with results obtained by numerical method was carried out. 2001 Article Асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи / В.А. Катрич, М.В. Нестеренко, Н.А. Хижняк // Радиофизика и радиоастрономия. — 2001. — Т. 6, № 3. — С. 230-240. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1027-9636 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/122257 537.854:621.398 ru Радиофизика и радиоастрономия Радіоастрономічний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	На основе асимптотического метода усреднения получено приближенное аналитическое решение интегрального уравнения относительно магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи электродинамических объемов. Приведены формулы для токов и характеристик рассеяния (излучения) продольной и поперечной щелей в широкой стенке прямоугольного волновода. Проведено сравнение с результатами, полученными численным методом.
format	Article
author	Катрич, В.А. Нестеренко, М.В. Хижняк, Н.А.
spellingShingle	Катрич, В.А. Нестеренко, М.В. Хижняк, Н.А. Асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи Радиофизика и радиоастрономия
author_facet	Катрич, В.А. Нестеренко, М.В. Хижняк, Н.А.
author_sort	Катрич, В.А.
title	Асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи
title_short	Асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи
title_full	Асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи
title_fullStr	Асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи
title_full_unstemmed	Асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи
title_sort	асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
publishDate	2001
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/122257
citation_txt	Асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи / В.А. Катрич, М.В. Нестеренко, Н.А. Хижняк // Радиофизика и радиоастрономия. — 2001. — Т. 6, № 3. — С. 230-240. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
series	Радиофизика и радиоастрономия
work_keys_str_mv	AT katričva asimptotičeskoerešenieintegralʹnogouravneniâdlâmagnitnogotokavŝelevyhizlučatelâhiotverstiâhsvâzi AT nesterenkomv asimptotičeskoerešenieintegralʹnogouravneniâdlâmagnitnogotokavŝelevyhizlučatelâhiotverstiâhsvâzi AT hižnâkna asimptotičeskoerešenieintegralʹnogouravneniâdlâmagnitnogotokavŝelevyhizlučatelâhiotverstiâhsvâzi
first_indexed	2025-07-08T21:24:07Z
last_indexed	2025-07-08T21:24:07Z
_version_	1837115478470819840
fulltext	Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3, ñòð. 230-240 © Â. À. Êàòðè÷, Ì. Â. Íåñòåðåíêî, Í. À. Õèæíÿê, 2001 ÓÄÊ 537.854:621.398 Àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ìàãíèòíîãî òîêà â ùåëåâûõ èçëó÷àòåëÿõ è îòâåðñòèÿõ ñâÿçè Â. À. Êàòðè÷, Ì. Â. Íåñòåðåíêî, Í. À. Õèæíÿê Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â. Í. Êàðàçèíà, Óêðàèíà, 61077, ã. Õàðüêîâ, ïë. Ñâîáîäû, 4 Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 3 ñåíòÿáðÿ 2001 ã. Íà îñíîâå àñèìïòîòè÷åñêîãî ìåòîäà óñðåäíåíèÿ ïîëó÷åíî ïðèáëèæåííîå àíàëèòè÷åñêîå ðå- øåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî ìàãíèòíîãî òîêà â ùåëåâûõ èçëó÷àòåëÿõ è îòâåð- ñòèÿõ ñâÿçè ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèõ îáúåìîâ. Ïðèâåäåíû ôîðìóëû äëÿ òîêîâ è õàðàêòåðèñòèê ðàññåÿíèÿ (èçëó÷åíèÿ) ïðîäîëüíîé è ïîïåðå÷íîé ùåëåé â øèðîêîé ñòåíêå ïðÿìîóãîëüíîãî âîë- íîâîäà. Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè ÷èñëåííûì ìåòîäîì. Íà îñíîâ³ àñèìïòîòè÷íîãî ìåòîäó óñåðåäíåííÿ îòðèìàíî ïðèáëèçíå àíàë³òè÷íå ð³øåííÿ ³íòåã- ðàëüíîãî ð³âíÿííÿ â³äíîñíî ìàãí³òíîãî ñòðóìó ó ù³ëèííèõ âèïðîì³íþâà÷àõ ³ îòâîðàõ çâ�ÿçêó åëåêòðîäèíàì³÷íèõ îá�ºì³â. Íàâåäåíî ôîðìóëè äëÿ ñòðóì³â ³ õàðàêòåðèñòèê ðîçñ³ÿííÿ (âèïðîì³- íþâàííÿ) ïîçäîâæíüî¿ ³ ïîïåðå÷íî¿ ù³ëèí ó øèðîêèé ñò³íö³ ïðÿìîêóòíîãî õâèëåâîäó. Ïðîâåäå- íî ïîð³âíÿííÿ ç ðåçóëüòàòàìè, ùî îòðèìàí³ ÷èñëîâèì ìåòîäîì. Ââåäåíèå Â àíòåííî-âîëíîâîäíîé òåõíèêå ñâåðõâû- ñîêèõ ÷àñòîò óçêèå ùåëè íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â êà÷åñòâå ñàìîñòîÿòåëüíûõ èç- ëó÷àòåëåé, îòâåðñòèé ñâÿçè ìåæäó âîëíîâî- äàìè è ðåçîíàòîðàìè, à òàêæå êàê ýëåìåíòû àíòåííûõ ðåøåòîê. Èññëåäîâàíèþ ýëåêòðî- äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì ñ òàêèìè ùåëÿìè ïî- ñâÿùåíî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ïóáëèêàöèé, â êîòîðûõ èñïîëüçîâàíû ÷èñëåííûå [1-4], ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèå [5], âàðèàöèîííûå [6-8] è àíàëèòè÷åñêèå [9-12] ìåòîäû àíàëè- çà. Îñòàíîâèìñÿ ïîäðîáíåå íà ïîñëåäíèõ, òàê êàê îíè îáëàäàþò äîñòàòî÷íîé íàãëÿäíîñòüþ è ïðîñòîòîé (îñîáåííî äëÿ ðàñ÷åòà õàðàêòå- ðèñòèê ñèñòåì ùåëåé) è ÿâëÿþòñÿ îñíîâîé äëÿ âàðèàöèîííûõ ìåòîäîâ. Âàðèàöèîííûå ìåòîäû ïðåäïîëàãàþò èñïîëüçîâàíèå àïðèîð- íîé èíôîðìàöèè î ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà, ïîëó÷åííîé äðóãèìè ìåòîäàìè, è îêà- çûâàþòñÿ íåñîñòîÿòåëüíûìè, åñëè ýòî ðàñïðå- äåëåíèå íåèçâåñòíî õîòÿ áû ïðèáëèæåííî. Â [9, 10, 12] ïîëó÷åíî îáùåå àíàëèòè÷åñ- êîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ìàãíèòíîãî òîêà â óçêîé ùåëè â áåñêîíå÷íîì èäåàëüíî ïðîâîäÿùåì ýêðàíå ïðè ïðîèçâîëü- íîì åå âîçáóæäåíèè ìåòîäîì ðàçëîæåíèÿ ôóí- êöèè ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà â ðÿä ïî ñòåïåíÿì ìàëîãî ïàðàìåòðà α: 2 0 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ...,J s J s J s J s= + α + α + (1) ãäå ( )J s � òîê â ùåëè; s � ïðîäîëüíàÿ êîîðäèíà- òà, ñâÿçàííàÿ ñî ùåëüþ äëèíîé 2L è øèðèíîé d; 1 , 2ln( 4)kd α = 1 ;α = 2 ,k = π λ λ � äëèíà âîëíû â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå. Îäíàêî, êàê âñåãäà ïðè ðåøåíèè çàäà÷ òåîðèè êîëåáàíèé ýòèì ìåòîäîì, ïîëó÷àþòñÿ ðàçíûå âûðàæåíèÿ Àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ìàãíèòíîãî òîêà â ùåëåâûõ èçëó÷àòåëÿõ è îòâåðñòèÿõ ñâÿçè 231Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3 äëÿ òîêà â ñëó÷àå íàñòðîåííîé (÷àñòîòà ñòî- ðîííåãî ïîëÿ ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû ùåëè) è íåíàñòðîåííîé (êîãäà ýòî óñëîâèå íå âûïîëíÿåòñÿ) ùåëåé. Â íóëåâîì (äëÿ íàñòðîåííîé ùåëè) è ïåðâîì (äëÿ íåíàñ- òðîåííîé ùåëè) ïðèáëèæåíèÿõ ýòè âûðàæå- íèÿ ñîîòâåòñòâåííî èìåþò âèä: 0 1 2( ) cos sin ,J s C ks C ks= + (2) 1 0( ) sin ( ) ( )sin ( )d sin2 s s L i k J s k L s H s k L s s kL − ω  ′ ′ ′=−α − + +  ∫ 0sin ( ) ( )sin ( )d . L s s k L s H s k L s s ′ ′ ′+ + −   ∫ Çäåñü ω � êðóãîâàÿ ÷àñòîòà, 0 ( )sH s � ïðîåê- öèÿ ñòîðîííåãî ïîëÿ íà îñü ùåëè. Îòìåòèì, ÷òî ïðîèçâîëüíûå êîíñòàíòû 1C è 2C íåâîç- ìîæíî ïîëó÷èòü íåïîñðåäñòâåííî èç ãðàíè÷- íûõ óñëîâèé äëÿ òîêà ( ) 0,J L± = ÷òî òàêæå ÿâëÿåòñÿ íåäîñòàòêîì äàííîãî ìåòîäà. Ïîïûòêà ðàñïðîñòðàíåíèÿ êëàññè÷åñêîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è î òîíêîì âèáðàòîðå â ñâîáîä- íîì ïðîñòðàíñòâå [13, 14] íà ñëó÷àé ïðîèç- âîëüíî îðèåíòèðîâàííîé ùåëè â øèðîêîé ñòåíêå ïðÿìîóãîëüíîãî âîëíîâîäà ïðîâåäåíà â [11]. Ðåçóëüòàò ïîëó÷åí ìåòîäîì èòåðàöèé â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïî α: 0 cos ( ) , cos ( 2) ks J s J kL F = α + α π (3) ãäå ( ) 1 , 2ln 8L d α = 0J � àìïëèòóäà òîêà, íàé- äåííàÿ â ïðåäïîëîæåíèè çàäàííîãî ñòîðîííå- ãî ïîëÿ. Íî â îòëè÷èå îò ðàáîò [13, 14] â [11] íå íàéäåíû âûðàæåíèÿ äëÿ ñëåäóþùèõ ïðèáëèæåíèé, à â ôóíêöèè ( 2),F π îïðåäåëÿ- þùåé áëèæíåå ðåàêòèâíîå ïîëå ùåëè, ñäåëà- íî äîïóùåíèå 2.kL = π Â íàñòîÿùåé ðàáîòå àñèìïòîòè÷åñêèì ìå- òîäîì óñðåäíåíèÿ ïîëó÷åíî îáùåå àíàëèòè- ÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ òîêà â âèäå îäíîé ôîð- ìóëû, ïðèãîäíîé êàê äëÿ ðåçîíàíñíîé, òàê è äëÿ íåðåçîíàíñíîé ùåëåé (èëè îòâåðñòèé ñâÿ- çè) áåç êîíêðåòèçàöèè ïîëÿ ñòîðîííèõ èñòî÷- íèêîâ è ñâÿçûâàåìûõ îáúåìîâ. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è ðåøåíèå Ðàññìîòðèì äâà îáúåìà (îãðàíè÷åííûõ èäåàëüíî ïðîâîäÿùèìè ïðÿìîëèíåéíûìè ïî- âåðõíîñòÿìè), êîòîðûå ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé îòâåðñòèåì â îáùåé áåñêîíå÷íî òîíêîé ñòåí- êå, íàïðèìåð, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1 äëÿ ñòðóê- òóðû ïðÿìîóãîëüíûé âîëíîâîä � ïîëóïðîñò- ðàíñòâî (ïðè ýòîì äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî íîðìàëü n r íàïðàâëåíà âî �âíå- øíèé� îáúåì). Ïîëíûå ïîëÿ ( ),eH r r r ( )iH r r r â êàæäîì èç îáúåìîâ áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ êàê ñóììà ïîëÿ ñòîðîííèõ èñòî÷íèêîâ 0 ( ),eH r r r 0( )iH r r r è ïîëÿ, âîçáóæäàåìîãî òàíãåíöèàëüíû- ìè ñîñòàâëÿþùèìè ïîëåé íà ïîâåðõíîñòè ùS îòâåðñòèÿ ñâÿçè [15] (�e�, �i� � èíäåêñû, îáî- çíà÷àþùèå âíåøíèé è âíóòðåííèé îáúåìû ñîîòâåòñòâåííî, çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè âûá- ðàíà â âèäå i teω ): ù 0 2 ( ) ( ) 1 ˆ(graddiv ) ( , ) ( )d , e e e m m S H r H r k G r r J r r i = − ′ ′ ′− + ω ∫ r rr r rr r r r (4) 0( ) ( )= + rv r ri iH r H r ù 21 ˆ(graddiv ) ( , ) ( )d .i m m S k G r r J r r i ′ ′ ′+ + ω ∫ rr r r r Ðèñ. 1. Ãåîìåòðèÿ çàäà÷è Â. À. Êàòðè÷, Ì. Â. Íåñòåðåíêî, Í. À. Õèæíÿê 232 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3 Çäåñü r r � ðàäèóñ-âåêòîð òî÷êè íàáëþäåíèÿ ñ êîîðäèíàòàìè x, y, z; r ′r � ðàäèóñ-âåêòîð òî÷êè èñòî÷íèêà ñ êîîðäèíàòàìè ,x′ ,y′ ;z′ ( )mJ r′ r r � ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü ìàãíèòíîãî òîêà íà îòâåðñòèè; ˆ ( , )e mG r r ′r r è ˆ ( , )i mG r r ′r r � òåíçîðíûå ôóíêöèè Ãðèíà äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà, óäîâëåòâîðÿþùèå óðàâíåíèþ Ãåëüìãîëüöà 2ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) 4 ( )G r r k G r r I r r′ ′ ′∆ + = − π δ −r r r r r r (5) è ñîîòâåòñòâóþùèì óñëîâèÿì íà ãðàíèöàõ ñâÿçû- âàåìûõ îáúåìîâ. Çäåñü ˆ x x y yI e e e e= ⊗ + ⊗ +r r r r z ze e+ ⊗r r � åäèíè÷íûé òåíçîð; ,xe r ,ye r ze r � îðòû äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò; ( )r r ′δ −r r � äåëüòà-ôóíêöèÿ Äèðàêà. Îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (5) ìîæíî ïðåä- ñòàâèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì [1, 12, 15]: 0 ˆ ˆˆ( , ) ( , ) ( , ),G r r IG r r G r r′ ′ ′= +r r r r r r (6) ãäå ( , )G r r ′r r � ôóíêöèÿ Ãðèíà ñâîáîäíîãî ïðî- ñòðàíñòâà ( , ) , ik r re G r r r r ′− − ′ = ′− r r r r r r (7) à 0 ˆ ( , )G r r ′r r � ðåãóëÿðíàÿ âñþäó ôóíêöèÿ, óäîâ- ëåòâîðÿþùàÿ îäíîðîäíîìó óðàâíåíèþ 2 0 0 ˆ ˆ( , ) ( , ) 0G r r k G r r′ ′∆ + =r r r r (8) è îáåñïå÷èâàþùàÿ âûïîëíåíèå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà ïîâåðõíîñòè çàìêíóòîãî îáúåìà äëÿ ïîëÿ òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà, ðàñïîëîæåííî- ãî â òî÷êå r ′r [15]. Âîñïîëüçîâàâøèñü ãðàíè÷íûì óñëîâèåì íåïðåðûâíîñòè òàíãåíöèàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè îòâåðñòèÿ ù ù ( ) ( ) ,e i S SH r H rτ τ= r rr r (9) ïîëó÷èì èç (4) ñëåäóþùåå èíòåãðî-äèôôåðåí- öèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ ìàãíèòíîãî òîêà: ( ) ( )2 ˆ ˆ(graddiv ) , , ( )d ù e i m m m S k G r r G r r J r r ′ ′ ′ ′+ + = ∫ rr r r r r r 0 0( ) ( ) .e ii H r H r = − ω − +  r rr r (10) Ïîñòðîåíèå ôóíêöèè 0 ˆ ( , )G r r ′r r â çàìêíóòîì âèäå âîçìîæíî ëèøü äëÿ íåêîòîðûõ ïðîñòåé- øèõ ñëó÷àåâ (íàïðèìåð, ïîëóïðîñòðàíñòâî íàä èäåàëüíî ïðîâîäÿùèì áåñêîíå÷íûì ýêðàíîì), îäíàêî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî íå ÿâëÿåòñÿ ñóùå- ñòâåííûì ïðè âûäåëåíèè îñîáåííîñòè ÿäðà èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ ñ ó÷åòîì ñóììàðíûõ ïåðåîòðàæåíèé îò áîëåå ñëîæíûõ ãðàíèö. Â ÷àñòíîñòè, äëÿ áåñêîíå÷íîãî ïðÿìîóãîëüíî- ãî âîëíîâîäà (ñì. ðèñ. 1) ìàãíèòíàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà èìååò âèä [15]: , ˆ ( , ) 2 ( )sin( )′− −ε ε ′ = π ⊗ ×∑r r r r zk z zm n x x x m n z G r r e e e k x abk sin( )cos( ( ))cos( ( ))x y yk x k y b k y b′ ′× + + + ( )cos( )cos( )sin( ( ))y y x x ye e k x k x k y b′+ ⊗ + ×r r sin( ( )) ( )cos( )y z z xk y b e e k x′× + + ⊗ ×r r cos( )cos( ( ))cos( ( )) ,′ ′ + + x y yk x k y b k y b (11) ãäå mε è nε � ìíîæèòåëè Íåéìàíà ( , 1m nε = ïðè , 0;m n= , 2m nε = ïðè , 0m n≠ ); a è b � ðàçìåðû ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ âîëíîâîäà; ,x m k a π = ,y n k b π = 2 2 2= + −z x yk k k k (m, n � öåëûå ÷èñëà). Óðàâíåíèå (10) â îáùåì ñëó÷àå äîñòàòî÷íî ñëîæíî äëÿ íåïîñðåäñòâåííîãî àíàëèçà, îäíà- êî â ñëó÷àå óçêèõ ùåëåé îíî çàìåòíî óïðîùàåòñÿ. Ïóñòü îòâåðñòèå ñâÿçè äâóõ îáúåìîâ ïðåä- ñòàâëÿåò ñîáîé óçêóþ ùåëü (â îáùåì ñëó÷àå êðèâîëèíåéíîé îñåâîé êîíôèãóðàöèè), ðàç- ìåðû êîòîðîé ïîä÷èíÿþòñÿ ñëåäóþùèì íå- ðàâåíñòâàì: 1, 2 d L = 1. d λ = (12) Àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ìàãíèòíîãî òîêà â ùåëåâûõ èçëó÷àòåëÿõ è îòâåðñòèÿõ ñâÿçè 233Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3 Òàê êàê ïîïåðå÷íûé ðàçìåð ùåëè ìàë ïî ñðàâ- íåíèþ ñ λ , òî íàïðÿæåííîñòü ñòîðîííåãî ïîëÿ â ïëîñêîñòè ùåëè ìîæíî ñ÷èòàòü íåçàâèñÿùåé îò ξ (ξ � ïîïåðå÷íàÿ êîîðäèíàòà, ñâÿçàííàÿ ñî ùåëüþ). Ïîä äåéñòâèåì ýòîãî ïîëÿ â ùåëè áóäåò òå÷ü òîëüêî ïðîäîëüíûé ìàãíèòíûé òîê (ïî êðàéíåé ìåðå âåëè÷èíà ïîïåðå÷íîãî òîêà ~ ),d λ ðàñïðåäåëåííûé ñ íåêîòîðîé ïëîòíî- ñòüþ, êîòîðóþ ïðåäñòàâèì â âèäå (èíäåêñ �m� îïóñêàåì): ( ) ( ) ( ),sJ r e J s= χ ξ r r r (13) ãäå ( )χ ξ � íîðìèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ ïîïåðå÷- íîé êîîðäèíàòû, ( )d 1; ξ χ ξ ξ =∫ (14) ,se r se′ r (âñòðå÷àåòñÿ äàëåå) � åäèíè÷íûå îðòû êà- ñàòåëüíûõ ê îñåâîé ëèíèè ùåëè â òî÷êàõ s è .s′ Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à î íàõîæäåíèè ( )J r r r ïî çàäàííîìó ïîëþ { }0 0( ) ( )e iH r H r− + r rr r ñâåëàñü ê îïðåäåëåíèþ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà ( ).J s Ïîäñòàâëÿÿ (13) â (10), ïîñëå íåñëîæ- íûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì: 2( ) ( ) ( ) 2 ( , )s s L J s k e e J s G s s s s ′ ′ ∂ ∂ ′ ′+ + ′∂ ∂ ∫ r r ( ) ( ) 2 2 0 02 ˆ ˆ( ) ( , ) ( , ) de i s s sJ s k e G s s e G s s e s s ′ ′  ∂  ′ ′ ′ ′+ + + =   ∂    r r r 0 0( ) ( ) .e i s si H s H s = − ω − +  (15) Çäåñü ( , ) ( , ; , ) ( )d ,G s s G s s ξ ′ ′ ′ ′ ′= ξ ξ χ ξ ξ∫ (16) 0 0 ˆ ˆ( , ) ( , ; , ) ( )d .G s s G s s ξ ′ ′ ′ ′ ′= ξ ξ χ ξ ξ∫ Óðàâíåíèå (15) ñïðàâåäëèâî, êîãäà ðàäèóñ êðèâèçíû ñðåäíåé ëèíèè ùåëè âåëèê ïî ñðàâ- íåíèþ ñ åå ïîïåðå÷íûì ðàçìåðîì. Íå òåðÿÿ îáùíîñòè ïîäõîäà ê ðåøåíèþ çàäà÷è, ðàññìîòðèì ñëó÷àé ïðÿìîëèíåéíîé ùåëè ( ) 1,s se e′ =r r êîãäà ñòîðîííåå ïîëå âî âíåøíåì îáúåìå îòñóòñòâóåò 0 ( ) 0.e sH s = Òîã- äà èç (15) ïîëó÷àåì: 2 2 2 d ( ) ( , ) ( , ) d d L e i s s L k J s G s s G s s s s −    ′ ′ ′ ′+ + =     ∫ 0 ( ).i si H s= − ω (17) Çäåñü ( , ) 0( , ) 2 ( , ), ( , ) ikR s s e e s s e G s s G s s R s s ′− ′ ′= + ′ ( , ) 0( , ) 2 ( , ), ( , ) ikR s s i i s s e G s s G s s R s s ′− ′ ′= + ′ (18) ( )22( , ) ( ) 4 .R s s s s d′ ′= − + Îòìåòèì, ÷òî â ÿäðå èíòåãðàëüíîãî óðàâíå- íèÿ (17) èñïîëüçîâàíî ïðèáëèæåííîå âûðàæå- íèå äëÿ R, ò. å. çàâèñèìîñòü îò ïîïåðå÷íûõ êîîðäèíàò âûáðàíà â âèäå 2 2( ) ( 4) ,d′ξ − ξ ≅ êàê ýòî ïðèíÿòî â òåîðèè âèáðàòîðíûõ [14] è ùåëåâûõ [9] àíòåíí. Ñòðîãîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (17) â çàìêíó- òîì âèäå ïîëó÷èòü íå óäàåòñÿ, îäíàêî èç ýòîãî íå ñëåäóåò, ÷òî èñòèííîå ðàñïðåäåëåíèå òîêà íåëüçÿ äîñòàòî÷íî õîðîøî àïïðîêñèìèðîâàòü ïðèáëèæåííûì ðåøåíèåì. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîñëåäíåãî âîñïîëüçóåìñÿ àñèìïòîòè÷åñêèì ìåòîäîì óñðåäíåíèÿ, ýôôåêòèâíîñòü êîòîðî- ãî ïðèìåíèòåëüíî ê êðàåâûì çàäà÷àì ýëåêò- ðîäèíàìèêè ïîêàçàíà â ðàáîòàõ [16, 17]. Íà ïîâåðõíîñòè ùåëè ÿäðî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (17) èìååò îñîáåííîñòü êâàçèñòà- öèîíàðíîãî òèïà. Âûäåëèì åå, èñïîëüçóÿ ìà- ëîñòü ïîïåðå÷íîãî ðàçìåðà ùåëè ïî ñðàâíå- Â. À. Êàòðè÷, Ì. Â. Íåñòåðåíêî, Í. À. Õèæíÿê 234 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3 íèþ ñ åå äëèíîé è äëèíîé âîëíû, äëÿ ÷åãî ïåðåïèøåì óðàâíåíèå ñëåäóþùèì îáðàçîì: 2 2 2 d ( )4 d d L ikR L e k J s s Rs − −   ′ ′+ =    ∫ 2 2 0 0 02 d ( ) ( ) d . d L e i s s s L i H s k J s G G s s −    ′ ′= − ω − + +     ∫ (19) Òîãäà 4 ( ) d L ikR L e J s s R − − ′ ′ =∫ ( ) ( ) 4 ( ) ( ) 4 d , L ikR L J s e J s s J s s R − − ′ − ′= Ω + ∫ (20) ãäå 2 2 d ( ) . ( ) ( 4) L L s s s s d− ′ Ω = ′− + ∫ (21) Ïåðâîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè (20) ëîãà- ðèôìè÷åñêè âåëèêî ïî ñðàâíåíèþ ñî âòîðûì ðåãóëÿðíûì ÷ëåíîì, à ôóíêöèÿ ( )sΩ îòëè- ÷àåòñÿ îò ñâîåãî ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ( ) 2ln(8 ) 0.614s L dΩ = − ëèøü íà êðàÿõ ùåëè, ãäå òîê èñ÷åçàåò ( ) 0.J L± = (22) Ñ ó÷åòîì ýòîãî óðàâíåíèå äëÿ òîêà â óçêîé ùåëè, ñâÿçûâàþùåé äâà îáúåìà, ñâîäèòñÿ ê èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ ñ ìàëûì ïàðàìåòðîì: [ ]{ 2 2 02 d ( ) ( ) ( ) , ( ) d s J s k J s i H s F s J s s + = α ω + + [ ]}0 , ( ) .F s J s+ (23) Çäåñü 1 8ln( 8 )d L α = � ëîãàðèôìè÷åñêèé ïà- ðàìåòð ìàëîñòè ( 1),α = 0 ( )sH s � ïðîäîëü- íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïîëÿ ñòîðîííèõ èñòî÷íè- êîâ íà îñè ùåëè, [ ] d 1 d ( ) 1 , ( ) 4 ( ) 2 d d J s F s J s J s s R s R   = + −    2 2 2 d ( ) d ( ) 4 ( ) d d L LikR ikR LL J s e J s e k J s s R Rs − − −−   ′ ′ ′− + + − ′ ′   ∫ 2 2 2 d ( ) 1 ( ) d d   ′− +     J s k J s s Rs � (24) ñîáñòâåííîå ïîëå ùåëè â áåñêîíå÷íîì ýêðàíå, [ ]0 0 0 d ( ) , ( ) d L e i s s L J s F s J s G G s − ′  = − + + ′ 2 2 0 02 d ( ) ( ) d d L e i s s L J s k J s G G s s−  ′  ′ ′+ + +   ′  ∫ � (25) ñîáñòâåííîå ïîëå ùåëè, ìíîãîêðàòíî îòðàæåí- íîå îò ñòåíîê ñâÿçûâàåìûõ îáúåìîâ. Ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (23) áó- äåì èñêàòü â âèäå [16]: ( ) ( )cos ( )sin ,J s A s ks B s ks= + (26) ãäå ( )A s è ( )B s � íåèçâåñòíûå ôóíêöèè. Ïðè ýòîì (23) ïåðåõîäèò â ñëåäóþùóþ ýê- âèâàëåíòíóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé îòíîñè- òåëüíî ( )A s è ( )B s : [ ]{ }0 d ( ) ( ) , ( ), ( ) sin , d s N A s i H s F s A s B s ks s k α = − ω + (27) [ ]{ }0 d ( ) ( ) , ( ), ( ) cos , d s N B s i H s F s A s B s ks s k α = + ω + ãäå 0NF F F= + � ñóììàðíîå ñîáñòâåííîå ïîëå ùåëè. Àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ìàãíèòíîãî òîêà â ùåëåâûõ èçëó÷àòåëÿõ è îòâåðñòèÿõ ñâÿçè 235Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3 Ïðîèçâåäÿ â (27) ñîãëàñíî [16] ÷àñòè÷íîå óñðåäíåíèå ïî ïåðåìåííîé s, ïîëó÷èì óðàâ- íåíèÿ ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ (òåðìèí �÷àñòè÷- íîå� â äàííîì ñëó÷àå îáîçíà÷àåò âîçäåéñòâèå îïåðàòîðîì óñðåäíåíèÿ òîëüêî íà ñîáñòâåí- íîå ïîëå ùåëè, ÷òî âîçìîæíî [18] äëÿ ñèñ- òåì âèäà (27)): 0 d ( ) ( ) , , sin , d s N A s i H s F s A B ks s k ω  = −α +    (28) 0 d ( ) ( ) , , cos . ds s N B s i H s F s A B ks k ω  = +α +    Çäåñü óñðåäíåííîå ñîáñòâåííîå ïîëå ùåëè NF èìååò âèä: , ,NF s A B  =  [ ( )sin ( )cos ] ( , )A L kL B L kL G s LΣ= + − + + [ ( )sin ( )cos ] ( , ),A L kL B L kL G s LΣ+ − + − − (29) ( , ) ( , ) ( , ).e i s sG s s G s s G s sΣ ′ ′ ′= + Ðåøàÿ ñèñòåìó (28) è ïîäñòàâëÿÿ íàéäåí- íûå çíà÷åíèÿ ( )A s è ( )B s â êà÷åñòâå àïïðîê- ñèìèðóþùèõ ôóíêöèé äëÿ ( )A s è ( )B s â (26), ïîëó÷èì îáùåå àñèìïòîòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ òîêà â óçêîé ùåëè ïðè ïðîèçâîëüíîì åå âîçáóæäåíèè: ( ) ( )cos ( )sinJ s A L ks B L ks= − + − + 0 ( ) , , sin ( )d . s s N L i H s F s A B k s s s k− ω ′ ′ ′ ′ +α + −   ∫ (30) Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîñòîÿííûõ ( )A L± è ( )B L± íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü êðàåâûå óñ- ëîâèÿ (22) è óñëîâèÿ ñèììåòðèè [14], êîòîðûå ñâÿçàíû êàê ñî ñïîñîáîì âîçáóæäåíèÿ ùåëè, òàê è ñ åå ïîëîæåíèåì îòíîñèòåëüíî ñòåíîê ñâÿçûâàåìûõ îáúåìîâ. 1. Ñèììåòðè÷íûå óñëîâèÿ: ( ) ( ) ( ).sJ s J s J s= − = Â ýòîì ñëó÷àå 0 0( ) ( )s s sH s H s= è äëÿ ïîñòîÿí- íûõ èíòåãðèðîâàíèÿ âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ: 1( ) ( ) ,A L A L C− = + = (31) 2( ) ( ) .B L B L C− = − + = Ïîäñòàâëÿÿ (31) â (30), ñ òî÷íîñòüþ äî ÷ëåíîâ âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè ïîëó÷àåì 0sin ( ) ( )sin ( ) d ( ) sin2 ( ,2 ) s s ss L s k L s H s k L s si J s k kL N kd kL −  ′ ′ ′− +ω  =−α   +  +α ∫ 0sin ( ) ( )sin ( )d , sin 2 ( ,2 ) L s s s s k L s H s k L s s kL N kd kL  ′ ′ ′+ −   + + α  ∫ (32) ãäå ( ,2 )sN kd kL = [ ]( , ) ( , ) sin ( )d L L G s L G s L k L s sΣ Σ − = − + −∫ � (33) ôóíêöèÿ ñîáñòâåííîãî ïîëÿ ùåëè, îïðåäå- ëÿåìàÿ ñóììîé ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþ- ùèõ (18) (ñ ó÷åòîì (29)), âçÿòûõ íà êîíöàõ èíòåðâàëà [ , ].L L− 2. Àíòèñèììåòðè÷íûå óñëîâèÿ: ( ) ( ) ( ).aJ s J s J s= − − = Â ýòîì ñëó÷àå 0 0( ) ( )a s sH s H s= è ìåæäó ïîñòî- ÿííûìè èíòåãðèðîâàíèÿ âûïîëíÿþòñÿ ñëåäó- þùèå ñîîòíîøåíèÿ: 1( ) ( ) ,A L A L C− = − + = (34) 2( ) ( ) .B L B L C− = + = Â. À. Êàòðè÷, Ì. Â. Íåñòåðåíêî, Í. À. Õèæíÿê 236 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3 Ïîäñòàâëÿÿ (34) â (30), ñ òî÷íîñòüþ äî ÷ëåíîâ âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè ïîëó÷àåì 0sin ( ) ( )sin ( ) d ( ) sin2 ( ,2 ) −  ′ ′ ′− +ω  = −α   +  +α ∫ s a sa L a k L s H s k L s si J s k kL N kd kL 0sin ( ) ( )sin ( )d , sin 2 ( ,2 )  ′ ′ ′+ −   + + α  ∫ L a s s a k L s H s k L s s kL N kd kL (35) ãäå ( ,2 )aN kd kL = [ ]( , ) ( , ) sin ( )d L L G s L G s L k L s sΣ Σ − = − − −∫ � (36) ôóíêöèÿ ñîáñòâåííîãî ïîëÿ ùåëè, îïðåäåëÿå- ìàÿ ðàçíîñòüþ àíòèñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿ- þùèõ (18) (ñ ó÷åòîì (29)), âçÿòûõ íà êîíöàõ èíòåðâàëà [ , ].L L− Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî íàéäåííûå àñèì- ïòîòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ òîêà, â îòëè÷èå îò ôîðìóëû (2), ñïðàâåäëèâû êàê äëÿ íàñòðî- åííîé (sin 2 0),kL = òàê è äëÿ íåíàñòðîåííîé (sin 2 0)kL ≠ ùåëåé. Ýòî îáóñëîâëåíî íàëè÷è- åì â (32) è (35) ôóíêöèé ñîáñòâåííîãî ïîëÿ ( ,2 )sN kd kL è ( ,2 ),aN kd kL êîòîðûå (â îòëè÷èå îò [9, 10, 12]) óäàëîñü ïîëó÷èòü ìåòîäîì óñ- ðåäíåíèÿ óæå â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè. Ïðîäîëüíàÿ ùåëü â øèðîêîé ñòåíêå ïðÿìîóãîëüíîãî âîëíîâîäà Ïóñòü ñâÿçûâàåìûå îáúåìû ïðåäñòàâëÿ- þò ñîáîé (ðèñ. 1) ïîëóïðîñòðàíñòâî íàä èäå- àëüíî ïðîâîäÿùèì áåñêîíå÷íî òîíêèì ýê- ðàíîì (âíåøíèé îáúåì) è ïðÿìîóãîëüíûé âîëíîâîä (âíóòðåííèé îáúåì), â êîòîðîì ìîæåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ òîëüêî âîëíà îñíîâ- íîãî òèïà ( 2 ,a a< λ < 2a b> ; ýêðàí ÿâëÿåò- ñÿ ïðîäîëæåíèåì øèðîêîé ñòåíêè âîëíîâî- äà). Òîãäà 0 0 0 0 0( ) ( ) cos (cos sin ).s a s s s x H s H H s H s i s a π = + = γ − γ (37) Çäåñü 0H � àìïëèòóäà ïàäàþùåé èç z = −∞ âîëíû, 0x � ðàññòîÿíèå îò óçêîé ñòåíêè âîëíî- âîäà äî îñåâîé ëèíèè ùåëè, 2 2( ) .k aγ = − π Íàâåäåííûé â ùåëè òîê áóäåò ðàâíÿòüñÿ ñóììå ñèììåòðè÷íîé è àíòèñèììåòðè÷íîé ñîñòàâëÿ- þùèõ ( ) ( ) ( ),s aJ s J s J s= + êîòîðûå ñîãëàñíî (32) è (35) èìåþò âèä: ( ) [ ] 0 0 2 cos (cos cos cos cos ) ( ) , cos ( , ) πω γ − γ = −α π +α s s x i ks L kL s aJ s H a kL N kd kL (38) ( ) [ ] 0 0 2 cos (sin sin sin sin ) ( ) . sin ( , ) πω γ − γ = −α π +α a a x ks L kL s aJ s H a kL N kd kL (39) Â âûðàæåíèÿõ (38), (39) ïðèíÿòî âî âíèìà- íèå, ÷òî ( ,2 ) 2sin ( , ),=s sN kd kL kL N kd kL ( ,2 ) 2cos ( , ),=a aN kd kL kL N kd kL à ôóíêöèè ñîáñòâåííîãî ïîëÿ ùåëè: ( , ) 2 ( , ) ( , )s s sN kd kL P kd kL W kd kL= + è ( , ) 2 ( , ) ( , )a a aN kd kL P kd kL W kd kL= + ïîëó÷åíû ñîãëàñíî (33) è (36) (äëÿ ïîëóïðî- ñòðàíñòâà è ïðÿìîóãîëüíîãî âîëíîâîäà ñîîò- âåòñòâåííî): [ ]( , ) cos Cc ( ,2 ) Sc( ,2 )= − +s iP kd kL kL kd kL i kd kL [ ]sin Cs( ,2 ) Ss( ,2 ) ,+ −kL kd kL i kd kL (40) [ ]( , ) sin Cc ( ,2 ) Sc( ,2 )= − −a iP kd kL kL kd kL i kd kL [ ]cos Cs( ,2 ) Ss( ,2 ) ,− −kL kd kL i kd kL (41) Àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ìàãíèòíîãî òîêà â ùåëåâûõ èçëó÷àòåëÿõ è îòâåðñòèÿõ ñâÿçè 237Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3 02 2 , 4 ( , ) cos ( ) m n s x m n z x y W kd kL k x ab k k k ε επ= × +∑ [ ]0cos cos sh sin ch , 4 − × + +   zk L x z z z d k x e k kL k L k kL k L (42) 02 2 , 4 ( , ) cos ( ) m n a x m n z x y W kd kL k x ab k k k ε επ= × +∑ [ ]0cos sin ch cos sh . 4 − × + −   zk L x z z z d k x e k kL k L k kL k L (43) Çäåñü Ññi, Sc, Cs, Ss � îáîáùåííûå èíòåãðàëü- íûå ôóíêöèè [14], ñâÿçü êîòîðûõ ñ èíòåãðàëü- íûìè ñèíóñîì è êîñèíóñîì ïðèâåäåíà â Ïðèëîæåíèè. Âûðàæåíèÿ äëÿ êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ 11,S ïðîõîæäåíèÿ 12S è èçëó÷åíèÿ 2 SΣ îñ- íîâíîé âîëíû íàõîäÿòñÿ ñîãëàñíî (4) è èìåþò ñëåäóþùèé âèä: 2 0 2 11 4 cos i z x aS e iabk γ ππ = − α × γ ( , ) ( , ) , cos ( , ) sin ( , ) s a s a f kL L f kL L kL N kd kL kL N kd kL  γ γ× + + α + α  (44) 2 0 12 4 cos 1 x aS iabk ππ = − α × γ ( , ) ( , ) , cos ( , ) sin ( , ) s a s a f kL L f kL L kL N kd kL kL N kd kL  γ γ × − + α + α  (45) 2 2 2 11 121 ,S S SΣ = − − (46) ãäå ( ) ( )2 sin cos cos sin ( , ) 2cos 1 s kL L k kL L f kL L L k γ − γ γ γ = γ − − γ cos (sin 2 2 ), 2( ) kL L L k − γ + γ γ (47) 2 cos sin ( )sin cos ( , ) 2sin 1 ( )a kL L k kL L f kL L L k γ − γ γγ = γ − − γ sin (sin 2 2 ). 2( ) kL L L k − γ − γ γ (48) Îòìåòèì, ÷òî åñëè âíåøíèé îáúåì ïðåäñòàâ- ëÿåò ñîáîé ïðÿìîóãîëüíûé âîëíîâîä (èëè ðå- çîíàòîð), òî â âûðàæåíèÿõ (38), (39) ñëåäóåò ïðîèçâåñòè çàìåíû 2 ,s sP W→ 2 ,a aP W→ ãäå ,sW aW � ôóíêöèè ñîáñòâåííîãî ïîëÿ ùåëè âî âíåøíåì âîëíîâîäå, êîòîðûé â îáùåì ñëó- ÷àå ìîæåò èìåòü äðóãèå ïîïåðå÷íûå ðàçìåðû èëè ñîåäèíÿòüñÿ ñ âíóòðåííèì âîëíîâîäîì ïî óçêîé ñòåíêå. Ïîïåðå÷íàÿ ùåëü â øèðîêîé ñòåíêå ïðÿìîóãîëüíîãî âîëíîâîäà Â ýòîì ñëó÷àå ïðîåêöèÿ ñòîðîííåãî ïîëÿ íà îñü ùåëè 0 0 0( ) sin ( ),sH s H x s a π = + (49) ãäå 0x � ñìåùåíèå öåíòðà ùåëè îò óçêîé ñòåíêè âîëíîâîäà (ðèñ. 1). Òîãäà âûðàæåíèå äëÿ òîêà ñ ó÷åòîì êàê ñèììåòðè÷íîé, òàê è àíòèñèììåòðè÷íîé ñîñòàâëÿþùèõ ïðèîáðå- òàåò âèä: [ ] 2 0 0 0 2 ( ) sin2 2 ( ,2 ) ( ,2 ) i J s H kL P kd kL W kd kL ω γ=−α × +α + Â. À. Êàòðè÷, Ì. Â. Íåñòåðåíêî, Í. À. Õèæíÿê 238 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3 0sin sin cos cos cos cos x L s kL ks kL a a a π π π × − +    0cos cos sin sin sin sin . x L s kL ks kL a a a π π π + −   (50) Çäåñü [ ]0( ,2 ) sin2 Cc ( ,2 ) Sc( ,2 )= − +iP kd kL kL kd kL i kd kL [ ]22sin Cs( ,2 ) Ss( ,2 ) ,+ −kL kd kL i kd kL (51) 4 0 2 2 , 8 ( ,2 ) cos ( ) zk dn x m n z x W kd kL e k L ab k k k −επ= × −∑ 2 02sin sin ( sin cos cos sin )x x x xkL k x k kL k L k kL k L× − + ]0cos sin2 ( cos sin sin cos ) .x x x xkL k x k kL k L k kL k L+ − (52) Ïðè 0 2x a= àíòèñèììåòðè÷íàÿ ñîñòàâëÿþ- ùàÿ èñ÷åçàåò è ôîðìóëû (50)-(52) çàìåòíî óï- ðîùàþòñÿ: [ ]0 2 cos cos cos cos ( ) , cos ( , )s L s i ks kL a a J s H kL N kd kL π π ω −  = −α γ + α (53) ( , ) 2 ( , ) ( , ),s s sN kd kL P kd kL W kd kL= + (54) 4 2 2 , 8 ( , ) cos ( ) zk dn s x m n z x W kd kL e k L ab k k k −επ= × −∑ 2sin ( sin cos cos sin ), 2 x x x m k kL k L k kL k L π × − (55) à âûðàæåíèå äëÿ ( , )sP kd kL òîæäåñòâåííî ñîâ- ïàäàåò ñ (40). Äëÿ êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ è ïðîõîæ- äåíèÿ â äàííîì ñëó÷àå ïîëó÷àþòñÿ ñëåäóþ- ùèå âûðàæåíèÿ: [ ] 2 11 4 , , cos ( , ) s i z s L f kL a S e iabk kL N kd kL γ π π   = − α γ + α (56) ( )12 4 , 1 , cos , s s L f kL a S iabk kL N kd kL π π   = − α γ  + α   (57) 2 , sin cos cos sin 2cos 1 ( / ) s L f kL a L L kL kLL a ka a a ka π  =   π π π−π= − − π ( ) cos 2 2 sin , 2 kL L L ka a a π π − + π   (58) è 2 SΣ îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî (46). ×èñëåííûå ðåçóëüòàòû Ñ öåëüþ ïðîâåðêè äîñòîâåðíîñòè ïîëó÷åí- íûõ àíàëèòè÷åñêèõ âûðàæåíèé äëÿ òîêà íà èõ îñíîâå áûëè ðàññ÷èòàíû çàâèñèìîñòè êî- ýôôèöèåíòîâ èçëó÷åíèÿ 2 SΣ ïðîäîëüíîé (ðèñ. 2) è ïîïåðå÷íîé (ðèñ. 3) ùåëåé îò èõ äëèíû (ñïëîøíûå êðèâûå) â ïðÿìîóãîëüíîì âîëíîâîäå ïðè ñëåäóþùèõ ïàðàìåòðàõ: 22.86a = ìì, 10.16b = ìì, 1.5d = ìì, 30λ = ìì. Çäåñü æå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ, ïî- ëó÷åííûå ÷èñëåííûì ìåòîäîì ìîìåíòîâ (ïóíêòèðíûå êðèâûå) ñîãëàñíî ðàáîòå [2]. Êàê âèäíî, ñîâïàäåíèå êðèâûõ äëÿ îïðåäåëåííûõ äëèí ùåëåé äîñòàòî÷íî õîðîøåå, îñîáåííî âáëèçè ðåçîíàíñà ( 2).kL ≅ π Â ýòîì ñëó÷àå cos 0kL ≅ è îñíîâíîé âêëàä â àìïëèòóäó òîêà âíîñÿò ôóíêöèè ñîáñòâåííîãî ïîëÿ ùåëè ( , )P kd kL è ( , ),W kd kL ó÷èòûâàþùèå íåëî- Àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ìàãíèòíîãî òîêà â ùåëåâûõ èçëó÷àòåëÿõ è îòâåðñòèÿõ ñâÿçè 239Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3 êàëüíûå ýôôåêòû, ñâÿçàííûå ñ ðàññåÿíèåì (èçëó÷åíèåì) ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Ðàçëè- ÷èÿ â çíà÷åíèÿõ 2\| \|SΣ äëÿ êîðîòêèõ ùåëåé îáúÿñíÿåòñÿ, î÷åâèäíî, óìåíüøåíèåì îòíî- øåíèÿ 2L d è ñîîòâåòñòâåííî âîçðàñòàíèåì ïàðàìåòðà α . Â çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî ó÷åò êîíå÷íîé òîëùèíû ñòåíêè ìåæäó ñâÿçûâàåìûìè îáúå- ìàìè ìîæíî ïðîèçâåñòè ñîãëàñíî [8], ââîäÿ ïîíÿòèå ýôôåêòèâíîé øèðèíû ùåëè ýôô,d ñïðàâåäëèâîå ïðè ( ) 1h d ≥ è ( ) 1:h λ = 2 ýôô 8 , h dd d e e π−  =   π  (59) ãäå h � òîëùèíà ñòåíêè. Âûâîäû 1. Íàéäåííîå àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî ìàã- íèòíîãî òîêà â ùåëåâûõ èçëó÷àòåëÿõ è îò- âåðñòèÿõ ñâÿçè ïîçâîëÿåò óæå â ïåðâîì ïðè- áëèæåíèè ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêèå âûðàæå- íèÿ äëÿ òîêà, ñïðàâåäëèâûå (â îòëè÷èå îò èç- âåñòíûõ ðåøåíèé) ïðè ëþáûõ ñîîòíîøåíè- ÿõ ìåæäó äëèíîé âîëíû è ïðîäîëüíûì ðàç- ìåðîì ùåëè. 2. Ïðèâåäåííûå ÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû ïî- êàçûâàþò äîñòîâåðíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü äàí- íîãî ðåøåíèÿ. 3. Ïîëó÷åííîå ðåøåíèå áåç îñîáûõ ïðèí- öèïèàëüíûõ òðóäíîñòåé ìîæåò áûòü ðàñïðîñ- òðàíåíî íà ùåëè, ðàñïîëîæåííûå ïîä óãëîì ê ñòåíêàì âîëíîâîäà, êðèâîëèíåéíûå ùåëè, à òàêæå ñèñòåìó ùåëåé. Ïðèëîæåíèå. Îáîáùåííûå èíòåãðàëüíûå ôóíêöèè 0 cos Cc ( , ) cos d ln += = −∫ u i W W u A u u u W A [ ]1 Cin( ) Cin( ) . 2 − + − −W u W u 0 sin Sc( , ) cos d= =∫ u W A u u u W [ ]1 Si( ) Si( ) . 2 = + − −W u W u Ðèñ. 2. Êîýôôèöèåíò èçëó÷åíèÿ ïðîäîëüíîé ùåëè â øèðîêîé ñòåíêå ïðÿìîóãîëüíîãî âîëíîâîäà ïðè x0 = 2.0 ìì: �� ìåòîä óñðåäíåíèÿ, � � � � ìåòîä ìîìåí- òîâ [2] Ðèñ. 3. Êîýôôèöèåíò èçëó÷åíèÿ ïîïåðå÷íîé ùåëè â øèðîêîé ñòåíêå ïðÿìîóãîëüíîãî âîëíîâîäà ïðè x0 = a/2: �� ìåòîä óñðåäíåíèÿ, � � � � ìåòîä ìîìåí- òîâ [2] Â. À. Êàòðè÷, Ì. Â. Íåñòåðåíêî, Í. À. Õèæíÿê 240 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3 0 cos Cs( , ) sin d= =∫ u W A u u u W [ ]1 Si( ) Si( ) Si . 2 = + + − −W u W u A 0 sin Ss( , ) sin d= =∫ u W A u u u W [ ]1 Cin( ) Cin( ) Cin . 2 = + + − −W u W u A Çäåñü 2 2 ,W u A= + 0 sin Si( ) d ,= ∫ u u u u u 0 1 cos Cin( ) d . −= ∫ u u u u u Ëèòåðàòóðà 1. Â. Ì. Ðåïèí. ÆÂÌÌÔ. 1971, 11, ¹1, ñ. 152-163. 2. R. W. Lyon, A. J. Sangster. IEE Proc. 1981, 128, ptH, No. 4, pp. 197-205. 3. V. A. Katrich. Telecommunications and Radio Engineering. 1999, 53, No. 4-5, pp. 83-87. 4. À. È. Æàêèí, Â. À. Êàòðè÷, Ñ. À. Ìàðòûíåíêî. Â³ñíèê Äí³ïðîïåòðîâñüêîãî óí³âåðñèòåòó. Ô³çèêà. Ðàä³îåëåêòðîí³êà. 2000, Âèï. 6, ñ. 89-99. 5. Í. Í. Ãîðîáåö, À. Â. Æèðîíêèíà, Â. À. Êàòðè÷, Â. À. Ëÿùåíêî, Ë. Ï. ßöóê. Â ñá. Íàó÷íî-ìåòîä. ñòàòüè ïî ïðèêëàäíîé ýëåêòðîäèíàìèêå. 1983, Âûï. 5, ñ. 150-188. 6. A. A. Oliner. IRE Trans. Antennas Propag. 1957, AP-5, No. 1, pp. 4-20. 7. È. Á. Ëåâèíñîí, Ï. Ø. Ôðèäáåðã. Ðàäèîòåõíèêà è ýëåêòðîíèêà. 1965, 10, ¹2, ñ. 260-268. 8. Õ. Ë. Ãàðá, È. Á. Ëåâèíñîí, Ï. Ø. Ôðèäáåðã. Ðà- äèîòåõíèêà è ýëåêòðîíèêà. 1968, 13, ¹12, ñ. 2152- 2161. 9. Ì. Ëåîíòîâè÷. ÆÝÒÔ. 1946, 16, Âûï. 6, ñ. 474- 479. 10. ß. Í. Ôåëüä. ÆÒÔ. 1947, 17, Âûï. 9, ñ. 1051- 1065. 11. A. F. Stevenson. J. of Appl. Phys. 1948, 19, No. 1. pp. 24-38. 12. Ì. Í. Ëåâèí. ÆÒÔ. 1951, 21, Âûï. 7, ñ. 787-794. 13. E. Hallen. Nova Acta Reg. Soc. Sci. Ups. 1938, ser. IV, 2, No. 4, pp.1-44. 14. R. W. P. King. The Theory of Linear Antennas. Cambr.-Mass., Harv. Univ. Press, 1956, 944 p. 15. Í. À. Õèæíÿê. Èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ ìàêðî- ñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè. Êèåâ, Íàóêîâà äóì- êà, 1986, 280 ñ. 16. Í. Í. Ãîðîáåö, Â. À. Ïåòëåíêî, Í. À. Õèæíÿê. Â ñá.: Íàó÷íî-ìåòîä. ñòàòüè ïî ïðèêëàäíîé ýëåêò- ðîäèíàìèêå. 1983, Âûï. 6, ñ. 84-110. 17. Ì. Â. Íåñòåðåíêî, Â. À. Ïåòëåíêî Èçâ. âóçîâ. Ðàäèîôèçèêà. 1984, 27, ¹3, ñ. 356-362. 18. À. Í. Ôèëàòîâ. Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû â òåî- ðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ è èíòåãðî-äèôôåðåíöè- àëüíûõ óðàâíåíèé. Òàøêåíò, ÔÀÍ, 1974, 216 ñ. Asymptotic Solution of Integral Equation for Magnetic Current in Radiating Slots and in Coupling Apertures V. A. Katrich, M. V. Nesterenko, N. A. Khizhnyak On the basis of the asymptotic method of av- eraging the approximate analytical solution of the integral equation relatively to the magnetic current in radiating slots and in coupling aper- tures of electromagnetic volumes was obtained. The expressions are presented for currents and characteristics of scattering (radiation) of the longitudinal and transverse slots in the broad wall of a rectangular waveguide. The compari- son with results obtained by numerical method was carried out.

Асимптотическое решение интегрального уравнения для магнитного тока в щелевых излучателях и отверстиях связи

Репозитарії

Схожі ресурси