Поле радиального электрического диполя, расположенного на оси полубесконечного конуса с кольцевой щелью
На основе строгого решения методом “полуобращения” задачи дифракции на полубесконечном конусе с кольцевой щелью проведен анализ формирования поля, возбуждаемого радиальным электрическим диполем, расположенным на оси симметрии. Исследованы сопротивление излучения диполя, мощность его излучения в соед...
Gespeichert in:
| Datum: | 2001 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2001
|
| Schriftenreihe: | Радиофизика и радиоастрономия |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/122258 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Поле радиального электрического диполя, расположенного на оси полубесконечного конуса с кольцевой щелью / Д.Б. Куриляк, З.Т. Назарчук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2001. — Т. 6, № 3. — С. 241-251. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-122258 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1222582017-07-02T03:03:53Z Поле радиального электрического диполя, расположенного на оси полубесконечного конуса с кольцевой щелью Куриляк, Д.Б. Назарчук, З.Т. На основе строгого решения методом “полуобращения” задачи дифракции на полубесконечном конусе с кольцевой щелью проведен анализ формирования поля, возбуждаемого радиальным электрическим диполем, расположенным на оси симметрии. Исследованы сопротивление излучения диполя, мощность его излучения в соединенные щелью конические области, а также диаграммы направленности. На основі строгого розв’язку методом “напівобертання” задачі дифракції на напівнескінченному конусі з кільцевою щілиною проведено аналіз формування поля, збуджуваного радіальним електричним диполем, розміщеним на осі симетрії. Досліджено опір випромінювання диполя, потужність його випромінювання у сполучені щілиною конічні області, а також діаграми спрямованості. The problem of the axially-symmetric diffraction on a perfectly conducting semi-infinite cone with a ring slot is considered using the semi-inversion technique for rigorous solution. The numerical analysis is applied for the investigation of the electrical dipole power radiation through the slot. 2001 Article Поле радиального электрического диполя, расположенного на оси полубесконечного конуса с кольцевой щелью / Д.Б. Куриляк, З.Т. Назарчук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2001. — Т. 6, № 3. — С. 241-251. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1027-9636 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/122258 621.372:517.9 ru Радиофизика и радиоастрономия Радіоастрономічний інститут НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
На основе строгого решения методом “полуобращения” задачи дифракции на полубесконечном конусе с кольцевой щелью проведен анализ формирования поля, возбуждаемого радиальным электрическим диполем, расположенным на оси симметрии. Исследованы сопротивление излучения диполя, мощность его излучения в соединенные щелью конические области, а также диаграммы направленности. |
| format |
Article |
| author |
Куриляк, Д.Б. Назарчук, З.Т. |
| spellingShingle |
Куриляк, Д.Б. Назарчук, З.Т. Поле радиального электрического диполя, расположенного на оси полубесконечного конуса с кольцевой щелью Радиофизика и радиоастрономия |
| author_facet |
Куриляк, Д.Б. Назарчук, З.Т. |
| author_sort |
Куриляк, Д.Б. |
| title |
Поле радиального электрического диполя, расположенного на оси полубесконечного конуса с кольцевой щелью |
| title_short |
Поле радиального электрического диполя, расположенного на оси полубесконечного конуса с кольцевой щелью |
| title_full |
Поле радиального электрического диполя, расположенного на оси полубесконечного конуса с кольцевой щелью |
| title_fullStr |
Поле радиального электрического диполя, расположенного на оси полубесконечного конуса с кольцевой щелью |
| title_full_unstemmed |
Поле радиального электрического диполя, расположенного на оси полубесконечного конуса с кольцевой щелью |
| title_sort |
поле радиального электрического диполя, расположенного на оси полубесконечного конуса с кольцевой щелью |
| publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
| publishDate |
2001 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/122258 |
| citation_txt |
Поле радиального электрического диполя, расположенного на оси полубесконечного конуса с кольцевой щелью / Д.Б. Куриляк, З.Т. Назарчук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2001. — Т. 6, № 3. — С. 241-251. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Радиофизика и радиоастрономия |
| work_keys_str_mv |
AT kurilâkdb poleradialʹnogoélektričeskogodipolâraspoložennogonaosipolubeskonečnogokonusaskolʹcevojŝelʹû AT nazarčukzt poleradialʹnogoélektričeskogodipolâraspoložennogonaosipolubeskonečnogokonusaskolʹcevojŝelʹû |
| first_indexed |
2025-07-08T21:24:13Z |
| last_indexed |
2025-07-08T21:24:13Z |
| _version_ |
1837115484962553856 |
| fulltext |
Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3, ñòð. 241-251
© Ä. Á. Êóðèëÿê, Ç. Ò. Íàçàð÷óê, 2001
ÓÄÊ 621.372:517.9
Ïîëå ðàäèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ, ðàñïîëîæåííîãî íà
îñè ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà ñ êîëüöåâîé ùåëüþ
Ä. Á. Êóðèëÿê, Ç. Ò. Íàçàð÷óê
Ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèé èíñòèòóò ÍÀÍ Óêðàèíû,
Óêðàèíà, 79601, ã. Ëüâîâ, óë. Íàóêîâà, 5
E-mail: kuryliak@ipm.lviv.ua; nazarch@ipm.lviv.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 24 àïðåëÿ 2001 ã.
Íà îñíîâå ñòðîãîãî ðåøåíèÿ ìåòîäîì �ïîëóîáðàùåíèÿ� çàäà÷è äèôðàêöèè íà ïîëóáåñêîíå÷-
íîì êîíóñå ñ êîëüöåâîé ùåëüþ ïðîâåäåí àíàëèç ôîðìèðîâàíèÿ ïîëÿ, âîçáóæäàåìîãî ðàäèàëüíûì
ýëåêòðè÷åñêèì äèïîëåì, ðàñïîëîæåííûì íà îñè ñèììåòðèè. Èññëåäîâàíû ñîïðîòèâëåíèå èçëó-
÷åíèÿ äèïîëÿ, ìîùíîñòü åãî èçëó÷åíèÿ â ñîåäèíåííûå ùåëüþ êîíè÷åñêèå îáëàñòè, à òàêæå
äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè.
Íà îñíîâ³ ñòðîãîãî ðîçâ�ÿçêó ìåòîäîì �íàï³âîáåðòàííÿ� çàäà÷³ äèôðàêö³¿ íà íàï³âíåñê³í÷åí-
íîìó êîíóñ³ ç ê³ëüöåâîþ ù³ëèíîþ ïðîâåäåíî àíàë³ç ôîðìóâàííÿ ïîëÿ, çáóäæóâàíîãî ðàä³àëüíèì
åëåêòðè÷íèì äèïîëåì, ðîçì³ùåíèì íà îñ³ ñèìåòð³¿. Äîñë³äæåíî îï³ð âèïðîì³íþâàííÿ äèïîëÿ,
ïîòóæí³ñòü éîãî âèïðîì³íþâàííÿ ó ñïîëó÷åí³ ù³ëèíîþ êîí³÷í³ îáëàñò³, à òàêîæ ä³àãðàìè ñïðÿìî-
âàíîñò³.
Ââåäåíèå
Ñ ôèçè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ðàññìàòðèâàå-
ìàÿ ñòðóêòóðà ÿâëÿåòñÿ êëþ÷åâîé äëÿ àíàëè-
çà ïîëÿ äèôðàêöèîííûõ ðåøåòîê íà êîíè÷åñ-
êèõ ïîâåðõíîñòÿõ è ñîçäàíèÿ ÷àñòîòíî ñåëåê-
òèâíûõ ðàññåèâàþùèõ ïîâåðõíîñòåé. Îíà èã-
ðàåò âàæíóþ ðîëü ïðè èçó÷åíèè ïðîöåññà ïå-
ðåäà÷è ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè ÷åðåç ýëå-
ìåíòû íåðåãóëÿðíûõ âîëíîâåäóùèõ òðàêòîâ,
â ÷àñòíîñòè, äëÿ ðåøåíèÿ âîïðîñîâ îá èõ ñî-
ãëàñîâàíèè. Ýòà ñòðóêòóðà ÿâëÿåòñÿ õîðîøåé
ìîäåëüþ äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññîâ âçàè-
ìîäåéñòâèÿ ïîëåé ñ òðåùèíàìè è îïðåäåëå-
íèÿ ïðèçíàêîâ äåôåêòíîñòè ïîâåðõíîñòåé ïå-
ðåìåííîé êðèâèçíû. Çàäà÷à äèôðàêöèè íà êî-
íè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòÿõ ñî ùåëÿìè ðàññìàò-
ðèâàëàñü â [1], ãäå èñïîëüçîâàëñÿ ôîðìàëèçì
ìåòîäà ðÿäîâ ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé. Â ñâÿçè
ñ ïðèíöèïèàëüíîé âàæíîñòüþ ýòîé çàäà÷è êàê
â òåîðåòè÷åñêîì, òàê è â ïðàêòè÷åñêîì àñïåê-
òàõ â íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðåäëàãàåòñÿ åå ñòðî-
ãîå ðåøåíèå íà îñíîâå ðàçðàáîòàííîãî ðàíåå
ìåòîäà �ïîëóîáðàùåíèÿ� [2, 3]. Îñíîâíîå âíè-
ìàíèå çäåñü óäåëåíî àíàëèçó ìàëîèçó÷åííûõ
âîïðîñîâ � èññëåäîâàíèþ âëèÿíèÿ ïàðàìåò-
ðîâ çàäà÷è íà ïðîíèêíîâåíèå ïîòîêîâ ýíåðãèè
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîíè÷åñêèå îáëàñ-
òè, ñâÿçàííûå ùåëüþ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî
äàæå â íàèáîëåå ïðîñòîé ñèòóàöèè � ïðè îñå-
ñèììåòðè÷íîì âîçáóæäåíèè � ñòðîãîå ðåøå-
íèå ýòîé çàäà÷è ìåòîäîì Âèíåðà-Õîïôà ïîëó-
÷èòü íå óäàåòñÿ.
Ôîðìóëèðîâêà è ðåøåíèå çàäà÷è
Ïóñòü â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò
( , , )r θ ϕ çàäàíà èäåàëüíî ïðîâîäÿùàÿ êîíè÷åñ-
êàÿ ïîâåðõíîñòü ñî ùåëüþ (ðèñ. 1)
1 2{ [0, ] [ , ), , [0,2 ]}.r c c= ∈ ∞ θ = γ ϕ∈ πQ U (1)
Ä. Á. Êóðèëÿê, Ç. Ò. Íàçàð÷óê
242 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3
Ðàññìîòðèì äèôðàêöèþ íà ïîâåðõíîñòè (1)
ïîëÿ ðàäèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ, ïî-
ìåùåííîãî íà îñè ñèììåòðèè êîíóñà â òî÷êå
ñ êîîðäèíàòàìè ,r l= 0.θ = Ïðîöåññû äèô-
ðàêöèè îïèñûâàþòñÿ çäåñü îäíèì ñêàëÿðíûì
ïîòåíöèàëîì, óäîâëåòâîðÿþùèì óðàâíåíèþ
Ãåëüìãîëüöà, ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì, à òàêæå
óñëîâèÿì èçëó÷åíèÿ è Ìåéêñíåðà íà ðåáðàõ è
âåðøèíå. Çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè çàäàåòñÿ
ìíîæèòåëåì ,i te− ω êîòîðûé â äàëüíåéøåì
îïóñêàåòñÿ. Òîãäà ðåøåíèå ðàññìàòðèâàåìîé
êðàåâîé çàäà÷è ïðåäñòàâèì ðÿäàìè ñîáñòâåí-
íûõ ôóíêöèé ÷àñòè÷íûõ îáëàñòåé:
{ }
(1)
1/2
1 1
(2)
2
2 1 2
( )1
( , ) (cos )
( )
( )
,
( )
, : ( , ), [0, ] ;
n
n
n
n
n
z
nz
n z
z
n
z
K
U r P x
K
I
x
I
D r c c
∞
−
=
ρ
θ = θ +
ρρ
ρ
+
ρ
ρ θ∈ ∈ θ∈ π
∑
(2)
{ }
(1,1)
1/2
1 1
(1)
1 1
( )1
( , ) (cos ) ,
( )
, : [0, ), [0, ] ;
n
n
n
n
n
I
U r y P
I
D r c
∞
ν
ν −
= ν
ρ
θ = θ
ρρ
ρ θ∈ ∈ θ∈ γ
∑
(3à)
{ }
(1,2)
1/2
1 1
(2)
1 1
( )1
( , ) ( cos ) ,
( )
, : [0, ), [ , ] ;
n
n
n
n
n
I
U r y P
I
D r c
∞
µ
µ −
= µ
ρ
θ = − θ
ρρ
ρ θ∈ ∈ θ∈ γ π
∑
(3á)
{ }
(3,1)
1/2
1 2
(1)
3 2
( )1
( , ) (cos ) ,
( )
, : [ , ), [0, ] ;
n
n
n
n
n
K
U r y P
K
D r c
∞
ν
ν −
= ν
ρ
θ = θ
ρρ
ρ θ∈ ∈ ∞ θ∈ γ
∑
(4à)
{ }
(3,2)
1/ 2
1 2
(2)
3 2
( )1
( , ) ( cos ) ,
( )
, : [ , ), [ , ] .
n
n
n
n
n
K
U r y P
K
D r c
∞
µ
µ −
= µ
ρ
θ = − θ
ρρ
ρ θ∈ ∈ ∞ θ∈ γ π
∑
(4á)
Çäåñü (1) ,nx (2),nx (1,1),ny (1,2),ny (3,1),ny (3,2)
ny �
íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ;
srρ = ( ),s ik= − 1 2k k ik= + � âîëíîâîå ÷èñëî,
2 10 ;k k< = 1 1;scρ = 2 2;scρ = ( ),I ν ⋅ ( )Kν ⋅ �
ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ Áåññåëÿ è ôóíê-
öèÿ Ìàêäîíàëüäà ñîîòâåòñòâåííî; 1 2;nz n= +
1 2( )Pν− ⋅ � ôóíêöèÿ Ëåæàíäðà; èíäåêñû ,nν
nµ � ïîëîæèòåëüíûå êîðíè òðàíñöåíäåíòíûõ
óðàâíåíèé 1 2(cos ) 0,Pν− γ = 1 2( cos ) 0Pµ− − γ =
ñîîòâåòñòâåííî.
Íå íàðóøàÿ îáùíîñòè, ïðèìåì, ÷òî
1 2c l c< < è, ñëåäîâàòåëüíî, âûðàæåíèå (2)
îïèñûâàåò ïîòåíöèàë âòîðè÷íîãî ïîëÿ, à âû-
ðàæåíèÿ (3), (4) � ïîëíîå ïîëå â êîíè÷åñêèõ
îáëàñòÿõ. Òðåáóåìîå ïðåäñòàâëåíèå ïîòåí-
öèàëà ïîëÿ äèïîëÿ, âîçáóæäàþùåãî êîíóñ (1),
ïðèâåäåíî â [3].
Ñëåäóÿ äàëåå [2, 3], ìåòîäîì �ïîëóîáðà-
ùåíèÿ� ñâîäèì çàäà÷ó ê áåñêîíå÷íûì ñèñ-
òåìàì ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
(ÁÑËÀÓ) âòîðîãî ðîäà. Ýòè ñèñòåìû çàïè-
øåì â âèäå:
(1) 1 (1) 1 (2) 1 (1)
11 12( ) ,Y A A A Y A A Y A F− − −= − − +
(2) 1 (2) 1 (1) 1 (2)
22 21( ) .Y A A A Y A A Y A F− − −= − − +
(5)
Ðèñ. 1. Ãåîìåòðèÿ çàäà÷è
Ïîëå ðàäèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ, ðàñïîëîæåííîãî íà îñè ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà ñ êîëüöåâîé ùåëüþ
243Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3
Çäåñü íåèçâåñòíûå âåêòîðû (1) (1)
1{ } ,p pY y ∞
==
(2) (2)
1{ }p pY y ∞
== ñâÿçàíû ñ êîýôôèöèåíòàìè
ðàçëîæåíèÿ â (2) ñîîòíîøåíèÿìè:
( ) ( )( , ) ,i i
p p py q z x= γ 1,2;i =
2
1/2( , ) ( 0,25) (cos );
pp p zq z z P −γ = − γ
ãäå ijA � áåñêîíå÷íûå ìàòðèöû, ýëåìåíòû
êîòîðûõ çàïèñûâàþòñÿ ôîðìóëàìè:
11(11)
1 1
[ ]
,
( ) ( )
p k
p k
z
kp
kp z
W K I
a
K I
ξ ρ
ξ
ρ
=
∆ ρ ρ
(6à)
11(12)
2 1
[ ]
;
( ) ( )
p k
p k
z
kp
kp z
W I I
a
I I
ξ ρ
ξ
ρ
=
∆ ρ ρ
22(21)
1 2
[ ]
,
( ) ( )
k p
k p
z
kp
kp z
W K K
a
K K
ξ ρ
ξ
ρ
=
∆ ρ ρ
(6á)
22(22)
2 2
[ ]
,
( ) ( )
k p
k p
z
kp
kp z
W K I
a
K I
ξ ρ
ξ
ρ
=
∆ ρ ρ
ïðè÷åì 1 1 1{ }| { }| { }|n n p p k k
∞ ∞ ∞
= = =ξ = ν µU � âîçðàñ-
òàþùàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü; 2 2;kp k pz∆ = ξ −
[ ]W ρ⋅ � âðîíñêèàí, ñîäåðæàùèé ôóíêöèè ñ
àðãóìåíòîì .ρ
Âûðàæåíèÿ äëÿ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ ðå-
ãóëÿðèçóþùåé ïàðû îïåðàòîðîâ A, 1A− ïðè-
âåäåíû â [2, 3] . Èçâåñòíûå âåêòîðû
(1) (1)
1{ } ,k kF f ∞
== (2) (2)
1{ }k kF f ∞
== ñèñòåìû (5)
çàïèñûâàþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
(1) (0)
0 1
10
1
( , ) ( ) ( )
p pk p p z z
p
f A q z K I
∞
=
= − γ ρ ρ ×
ρ
∑
11
1 1
[ ]
,
( ) ( )
p k
p k
z
kp z
W I I
I I
ξ ρ
ξ
ρ
×
∆ ρ ρ (7à)
(2) (0)
0 2
10
1
( , ) ( ) ( )
p pk p p z z
p
f A q z I K
∞
=
= γ ρ ρ ×
ρ
∑
22
2 2
[ ]
.
( ) ( )
p k
p k
z
kp z
W K K
K K
ξ ρ
ξ
ρ
×
∆ ρ ρ
(7á)
Çäåñü (0)
0 ,p pA A z= 0 02 ,A P Z l= 0P � ìîìåíò
äèïîëÿ, Z � âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ñðåäû,
0 .slρ =
Íà îñíîâå àñèìïòîòè÷åñêèõ îöåíîê ìàò-
ðè÷íûõ îïåðàòîðîâ íàõîäèì, ÷òî ðåøåíèå
ÁÑËÀÓ (5) ñóùåñòâóåò â êëàññå ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòåé
( ) :{|| || sup | |, lim | | 0},n n
nn
b Y x n x nσ σ
→∞
σ = =
ãäå 0 1 2,≤ σ < è, ñëåäîâàòåëüíî, óäîâëåòâî-
ðÿåò óñëîâèþ Ìåéêñíåðà íà ðåáðå. Ýòî ðåøå-
íèå íàõîäèòñÿ ñ íàïåðåä çàäàííîé òî÷íîñòüþ
äëÿ ïðîèçâîëüíûõ ïàðàìåòðîâ çàäà÷è, çà èñ-
êëþ÷åíèåì ñ÷åòíîãî ìíîæåñòâà èõ çíà÷åíèé,
ïðè êîòîðûõ îïðåäåëèòåëü ðàññìàòðèâàåìîé
ÁÑËÀÓ ðàâåí íóëþ.
Íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû â ôîðìóëàõ (3),
(4) âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ðåøåíèÿ ÁÑËÀÓ (5) è,
íàïðèìåð, äëÿ êîíè÷åñêèõ îáëàñòåé (1)
3D è (2)
3D
èìåþò âèä:
( )3,1
3,2
(2) (1)
2 2 2 2
1 1
( , ) p p
n n n
p pn p n p
y y
y
z z
∞ ∞
±
= =
= ±η α η γ + ×
η − η −
∑ ∑
2 0
0 12 2
11 0
( ) ( , )
( ) ( ) ,
( )
p
p p
p
z p p
z z
pz n p
K z q zA
I K
K z
∞
=
ρ γ
× + ρ ρ
ρ η −ρ
∑
(8)
ãäå ìíîæèòåëü ( , )n
±α η γ îïðåäåëåí â [3], à âû-
ðàæåíèå äëÿ Hϕ -êîìïîíåíòû ïîëÿ â ýòèõ îá-
ëàñòÿõ çàïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
( )3,1
3,2 11
1/2
1 1
( cos ) ( )
( , ) ,
( )
n n
n
n
n
y P KikZ
H r
K
− ∞
η − η
ϕ
= η
± θ ρ
θ = ±
ρρ ∑
(9)
2.r c>
Ä. Á. Êóðèëÿê, Ç. Ò. Íàçàð÷óê
244 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3
Çäåñü âåðõíèå çíàêè è n nη = ν ñîîòâåòñòâóþò
îáëàñòè 0 ,≤ θ ≤ γ à íèæíèå çíàêè è n nη = µ
ñîîòâåòñòâóþò .γ ≤ θ ≤ π
Íîðìèðîâàííûå ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ äè-
ïîëÿ â êîíè÷åñêèõ îáëàñòÿõ, îãðàíè÷åííûõ
óãëàìè 0 ≤ θ ≤ γ è ,γ ≤ θ ≤ π îïðåäåëÿþòñÿ ïî
ôîðìóëå:
2
2 2
0 0
( ) 3
16 sin
W Z
W
W P k
± −
±
γ π= = ×
γ
2
3,1
3,2 2
2 11 2 1 2
( 1 4)
( ) ( cos )
n n
n n
n
n
y
K P
∞
= η η −
η −× ×
η ρ ± γ
∑
1 2( cos ) ,
n
Pη− η=η
∂ × ± γ ∂η
(10)
ãäå 2 2
0 0
4
3
W P k Z= π � ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ
äèïîëÿ â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå; ,+γ = γ
.−γ = π − γ
Òîãäà íîðìèðîâàííîå ñîïðîòèâëåíèå èç-
ëó÷åíèÿ äèïîëÿ â ïðèñóòñòâèè êîíóñà ñî
ùåëüþ (1) çàïèñûâàåòñÿ â âèäå:
.R W W+ −= + (11)
×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå
Äëÿ âûÿñíåíèÿ îñîáåííîñòåé âçàèìîäåé-
ñòâèÿ ïîëÿ äèïîëÿ ñ êðàÿìè ùåëè íà êîíè÷åñ-
êîé ïîâåðõíîñòè îïðåäåëèì âíà÷àëå ðîëü åå
îòäåëüíûõ ðåáåð íà ïðîöåññ ðàññåÿíèÿ. Ïðè
âû÷èñëåíèÿõ ïðèíèìàëîñü, ÷òî 0 0.25 /P k = π A,
1Z = Îì. Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ, êîãäà ðàç-
íîñòü ìåæäó ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòîé äèïîëÿ
è ðåáðà êîíå÷íîãî êîíóñà, ÿâëÿþùåãîñÿ ýëå-
ìåíòîì ñòðóêòóðû (1), ôèêñèðîâàíà è íàìíî-
ãî ìåíüøå øèðèíû ùåëè. Íà ðèñ. 2, à ïîêàçà-
íà çàâèñèìîñòü íîðìèðîâàííîãî ñîïðîòèâëå-
íèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ îò ðàäèóñà àïåðòóðû
êîíå÷íîãî êîíóñà 1( sin ).kc γ Ïðèíèìàåì, ÷òî
óãîë ðàñêðûòèÿ γ è ïàðàìåòð 2kc â (1) � ïî-
ñòîÿííûå âåëè÷èíû, à èçìåíåíèå ðàäèóñà àïåð-
òóðû ïðîèñõîäèò èç-çà èçìåíåíèÿ äëèíû îáðà-
çóþùåé ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè
1( ) const.l c− =  ðàìêàõ ýòèõ îãðàíè÷åíèé
óâåëè÷åíèå ïàðàìåòðà 1sinkc γ âëå÷åò çà ñî-
áîé óìåíüøåíèå øèðèíû ùåëè. Ïðè ýòîì åå
ìèíèìàëüíàÿ øèðèíà ñîñòàâëÿåò 2 1( ) 3,k c c− =
à äèïîëü ðàñïîëîæåí âíå óñëîâíîé ñôåðû, íà
Ðèñ. 2. Íîðìèðîâàííîå ñîïðîòèâëåíèå èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ R â ïðèñóòñòâèè êîíóñà:
1 � ;°= 50γ 2 � ;°= 30γ 3 � °= 21γ ; à) êîíóñ ñî ùåëüþ ïðè kc2 = 24, 1k(l c 0.05;)− = á) ïîëóáåñêîíå÷-
íûé êîíóñ
Ïîëå ðàäèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ, ðàñïîëîæåííîãî íà îñè ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà ñ êîëüöåâîé ùåëüþ
245Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3
êîòîðîé ëåæèò ðåáðî êîíå÷íîãî êîíóñà 1( ).l c>
Êðèâûå íà ðèñ. 2, à ñ ãðàôè÷åñêîé òî÷íîñòüþ
ñîâïàäàþò ñ àíàëîãè÷íûìè çàâèñèìîñòÿìè
äëÿ êîíå÷íîãî êîíóñà. Ñëåäîâàòåëüíî, ðåáðî
óñå÷åííîãî êîíóñà, ñîäåðæàùååñÿ â (1), íå
âëèÿåò â ýòîì ñëó÷àå íà ôîðìèðîâàíèå ñîïðî-
òèâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ R. Êàê âèäíî èç ýòîãî
ðèñóíêà, íîðìèðîâàííîå ñîïðîòèâëåíèå èçëó-
÷åíèÿ äèïîëÿ èìååò îñöèëëèðóþùóþ çàâèñè-
ìîñòü îò ðàäèóñà àïåðòóðû êîíå÷íîãî êîíóñà,
à ýêñòðåìóìû îñöèëëÿöèé ïðàêòè÷åñêè íå çà-
âèñÿò îò óãëà ðàñêðûâà êîíóñà. Ìàêñèìóìû
íà êðèâûõ îáðàçóþòñÿ âáëèçè çíà÷åíèé ðàäè-
óñîâ àïåðòóðû êîíå÷íîãî êîíóñà, êðàòíûõ ïî-
ëîâèíå äëèíû âîëíû λ/2. Çàêîíîìåðíîñòü èõ
ïîÿâëåíèÿ õîðîøî âèäíà íà êðèâûõ 1 è 2. Êðè-
âàÿ 3 íà ðèñ. 2, à ñâèäåòåëüñòâóåò î ðåçêîì
óâåëè÷åíèè R â ñëó÷àå óçêîãî êîíóñà ñ ðàäèó-
ñîì àïåðòóðû, áëèçêèì ê 2λ 1( sin ~ 3.3).kc γ
Êðîìå ýòîãî, íàáëþäàåòñÿ ïîÿâëåíèå ãëóáî-
êèõ ìèíèìóìîâ, êîãäà 1sin ~ 4.0kc γ è
1 sin ~ 7.0.kc γ Áîëåå ïîäðîáíûé àíàëèç ïîêà-
çàë, ÷òî ïî÷òè òðåõêðàòíîå óâåëè÷åíèå íîð-
ìèðîâàííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ
äîñòèãàåòñÿ â äîñòàòî÷íî óçêîì äèàïàçîíå
óãëîâ ðàñêðûâà êîíóñà 19 23° < γ < ° ïðè
1( ) ~ 0.01 .l c− λ Ðàçìàõ îñöèëëÿöèé R óìåíü-
øàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì γ, ÷òî âèäíî èç ñîïîñ-
òàâëåíèÿ êðèâûõ íà ðèñ. 2, à.  ãðàíè÷íîì
ñëó÷àå 90γ → ° íîðìèðîâàííîå ñîïðîòèâëåíèå
èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ ñëàáî îñöèëëèðóåò îòíîñè-
òåëüíî R = 1; îñöèëëÿöèè ïðàêòè÷åñêè ïîëíî-
ñòüþ èñ÷åçàþò ïðè 1 sin 14.kc γ > ßðêî âûðà-
æåííûå ýêñòðåìóìû R íà ðèñ. 2, à íàáëþäà-
þòñÿ òîëüêî ïðè ìàëûõ âåëè÷èíàõ ðàçíîñòè
ïàðàìåòðîâ 1( ).l c− Ïðè 1( ) / 4l c− > λ èõ çíà-
÷åíèÿ áûñòðî óáûâàþò è 1.R→
Äëÿ îáúÿñíåíèÿ îñîáåííîñòåé ïîâåäåíèÿ
R ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòü íîðìèðîâàííîãî
ñîïðîòèâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ, ðàçìåùåí-
íîãî íà îñè ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà, îò ðà-
äèóñà íîðìàëüíîãî ê íåé ïëîñêîãî ñå÷åíèÿ,
ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç èñòî÷íèê.  ýòîì ñëó÷àå
çàäà÷à ðåøàåòñÿ òî÷íî è îïðåäåëåíèå õàðàê-
òåðèñòèê ïîëÿ ñâîäèòñÿ ê òàáóëèðîâàíèþ
ôóíêöèé. Ñîîòâåòñòâóþùèå ãðàôèêè ïðè ôèê-
ñèðîâàííûõ óãëàõ ðàñêðûâà ïîëóáåñêîíå÷íî-
ãî êîíóñà ïðèâåäåíû íà ðèñ. 2, á. Ñðàâíèâàÿ
êðèâûå íà ðèñ. 2, à, á, íàõîäèì, ÷òî òî÷êè
ýêñòðåìóìîâ èõ îñöèëëÿöèé áëèçêè äëÿ óçêèõ
êîíóñîâ, ò. å. â ñëó÷àå, êîãäà ðàäèóñ ñå÷åíèÿ
ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà ïðèáëèæàåòñÿ ê
ðàäèóñó àïåðòóðû êîíå÷íîãî êîíóñà â ñòðóê-
òóðå (1). Êðîìå òîãî, ãëàâíûå ìàêñèìóìû
çíà÷åíèé R â îáîèõ ñëó÷àÿõ íàáëþäàåì ïðè
21 .γ = ° Ñóììèðóÿ ýòè ðåçóëüòàòû, ìîæíî
óòâåðæäàòü, ÷òî îñöèëëÿöèè R êàê ôóíêöèè
ðàäèóñà àïåðòóðû êîíå÷íîãî êîíóñà ïðè
1( ) 0l c− → îïðåäåëÿþòñÿ â îñíîâíîì äèôðàê-
öèîííûì âçàèìîäåéñòâèåì äèïîëÿ ñ îñâåùåí-
íîé ïîâåðõíîñòüþ êîíå÷íîãî êîíóñà. Íàëè÷èå
êðàÿ ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ ãëàâíîãî ìàêñè-
ìóìà R ïðèáëèçèòåëüíî íà 20 %, à òàêæå ê
ïîÿâëåíèþ äîïîëíèòåëüíûõ ëåïåñòêîâ îñöèë-
ëÿöèé (ñì. êðèâûå 3 íà ðèñ. 2, à, á).
Äëÿ èçó÷åíèÿ âëèÿíèÿ óñå÷åííîãî êîíóñà,
ñîäåðæàùåãîñÿ â (1), íà íîðìèðîâàííîå ñî-
ïðîòèâëåíèå èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ ðàññìîòðèì
ñèòóàöèþ, êîãäà èñòî÷íèê ðàçìåùåí âáëèçè
àïåðòóðû, îáðàçîâàííîé ñðåçîì âåðøèíû
2( ).l c< Çàâèñèìîñòè R îò ðàäèóñà àïåðòóðû
2( sin )kc γ ïðèâåäåíû ðèñ. 3. Èçìåíåíèå ýòîãî
ðàäèóñà ïðè ôèêñèðîâàííîì óãëå ðàñêðûâà
êîíóñà îáåñïå÷èâàåòñÿ èçìåíåíèåì êîîðäèíà-
òû ðåáðà ïðè 2( ) const.k c l− = Çäåñü òàêæå
ñ÷èòàåì, ÷òî 1 constkc = , è â ðàìêàõ ñäåëàí-
íûõ îãðàíè÷åíèé óâåëè÷åíèå ïàðàìåòðà
2 sinkc γ âëå÷åò çà ñîáîé ðàñøèðåíèå ùåëè.
Ðèñ. 3. Íîðìèðîâàííîå ñîïðîòèâëåíèå èçëó÷åíèÿ
äèïîëÿ â ïðèñóòñòâèè êîíóñà ñî ùåëüþ ïðè
.1kc 0 3,= 2k(c 0.05 :l) =−
1 � ;°=50γ 2 � ;°= 30γ 3 � °= 21γ
Ä. Á. Êóðèëÿê, Ç. Ò. Íàçàð÷óê
246 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3
(Åå ìèíèìàëüíàÿ øèðèíà 2 1( )k c c− íå ïðåâû-
øàåò 2.7). Êðèâûå íà ðèñ. 3 ñ ãðàôè÷åñêîé
òî÷íîñòüþ ñîâïàäàþò ñ àíàëîãè÷íûìè çàâè-
ñèìîñòÿìè äëÿ ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà ñî
ñðåçàííîé âåðøèíîé. Ñëåäîâàòåëüíî, â ðàñ-
ñìàòðèâàåìîì ïðèìåðå èñêëþ÷àåòñÿ âëèÿíèå
êîíå÷íîãî êîíóñà.  îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ, êîãäà
äèïîëü íàõîäèòñÿ âáëèçè êîíå÷íîãî êîíóñà,
çäåñü íàáëþäàåì ñóùåñòâåííî ìåíüøóþ àì-
ïëèòóäó îñöèëëÿöèé R. Ýòî, â ÷àñòíîñòè, äî-
ïîëíèòåëüíî ïîäòâåðæäàåò âûâîä î äîìèíè-
ðóþùåé ðîëè îñâåùåííîé ïîâåðõíîñòè êîíå÷-
íîãî êîíóñà â ôîðìèðîâàíèè íîðìèðîâàííîãî
ñîïðîòèâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ ïðè
1( ) 0.l c− →
Çàâèñèìîñòè íîðìèðîâàííîãî ñîïðîòèâëå-
íèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ îò óãëà ðàñêðûâà êîíóñà
ñî ùåëüþ äëÿ äâóõ ãðàíè÷íûõ ñëó÷àåâ (äè-
ïîëü ðàñïîëîæåí âáëèçè àïåðòóðû êîíå÷íîãî
è óñå÷åííîãî êîíóñîâ) ïîêàçàíû íà ðèñ. 4, à, á.
Êðèâûå 1 íà ýòèõ ðèñóíêàõ âû÷èñëÿëèñü äëÿ
òàêèõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ùåëè è èñòî÷íèêà,
êîòîðûå ïðè óãëàõ ðàñêðûâà êîíóñà 21γ = °
îáåñïå÷èâàþò çíà÷åíèÿ R, ñîîòâåòñòâóþùèå
ãëàâíûì ìàêñèìóìàì êðèâûõ 3 íà ðèñ. 2, à
è ðèñ. 3.  äâóõ ðàññìàòðèâàåìûõ ñëó÷àÿõ
(ñì. ðèñ. 4, à, á) íàáëþäàþòñÿ îñöèëëèðóþ-
ùèå çàâèñèìîñòè íîðìèðîâàííîãî ñîïðîòèâ-
ëåíèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ îò óãëà ðàñêðûâà êî-
íóñà. Àìïëèòóäû îñöèëëÿöèé áûñòðî óáûâà-
þò ïðè óäàëåíèè äèïîëÿ îò àïåðòóðû, êîãäà
1( ) / 2,k l c− > λ 2( ) 2.k c l− > λ
Ïóñòü òåïåðü øèðèíà ùåëè íà êîíóñå (1)
ôèêñèðîâàíà 2 1( ( ) const),k c c− = à äèïîëü
ðàñïîëîæåí íà îñè ñèììåòðèè êîíóñà â öåíò-
ðå ñðåäíåãî ñå÷åíèÿ ùåëè (òî÷êà ñ ðàäèàëü-
íîé êîîðäèíàòîé 1 2( ) 2,l c c= + 2 1).c c> Íà
ðèñ. 5, à ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü íîðìèðîâàí-
íîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ îò
ðàäèóñà ñå÷åíèÿ ( tg )kl γ äëÿ óçêèõ ùåëåé
2 1( ( ) ~ 0.015 ).k c c− λ Èç-çà ìàëîé øèðèíû
ùåëè ðàäèóñû àïåðòóð êîíå÷íîãî è óñå÷åí-
íîãî êîíóñîâ, ñîäåðæàùèõñÿ â (1), áëèçêè ê
ðàäèóñó ñðåäíåãî ñå÷åíèÿ ùåëè. Ñîïîñòàâ-
ëÿÿ êðèâûå 1 è 2 íà ðèñ. 5, à ñ êðèâûìè 1 è 2
íà ðèñ. 2, à è ðèñ. 3, ìîæåì îöåíèòü ñîâìå-
ñòíîå âëèÿíèå êîíå÷íîãî è óñå÷åííîãî ïîëó-
áåñêîíå÷íîãî êîíóñîâ íà ôîðìèðîâàíèå R.
 ðåçóëüòàòå íàõîäèì, ÷òî îáðàçîâàíèå óç-
êîé êðóãîâîé ùåëè íà êîíè÷åñêîé ïîâåðõíî-
ñòè ïðèâîäèò ê âîçìóùåíèþ íîðìèðîâàííî-
ãî ñîïðîòèâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ íà îñè
êîíå÷íîãî êîíóñà è âëå÷åò çà ñîáîé óìåíü-
øåíèå ðàçìàõà îñöèëëÿöèé R è ñìåùåíèå
ïîëîæåíèé ýêñòðåìóìîâ. Íàèáîëåå ñèëüíî-
ìó âëèÿíèþ ïîäâåðãàåòñÿ âåëè÷èíà R â ñëó-
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü íîðìèðîâàííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ îò óãëà ðàñêðûâà êîíóñà ñî ùåëüþ:
à)
2kc = 24,
1kc = 9.2 (1 � 1k(l c = 0.01;)− 2 � 1k(l c = 0.3;)− 3 � 1k(l c = 3.3)− );
á) 1kc 0.3,= 2kc 7.3= (1 � 2k(c 0.01;l)− = 2 � .2k(c = 0 3;l)− 3 � 2k(c = 3.3l)− )
Ïîëå ðàäèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ, ðàñïîëîæåííîãî íà îñè ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà ñ êîëüöåâîé ùåëüþ
247Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3
÷àå ìàëûõ ðàäèóñîâ àïåðòóðû ýëåìåíòîâ
ñòðóêòóðû (1). Òàêîå ïîâåäåíèå íîðìèðîâàí-
íîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ ñâÿ-
çàíî ñ òåì, ÷òî èìåííî ïðè ìàëûõ ðàäèóñàõ
àïåðòóðû óñå÷åííûé êîíóñ èìååò íàèáîëåå
ñèëüíîå âëèÿíèå íà R (ñì. ðèñ. 3).
Ñðàâíèâàÿ êðèâóþ 2 íà ðèñ. 5, à ñ êðèâûìè
1 è 2 íà ðèñ. 5, á, âèäèì, ÷òî ðàñøèðåíèå ùåëè
ïðèâîäèò ê ðàñùåïëåíèþ ìàêñèìóìîâ îñöèë-
ëÿöèé R. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýòîãî ýôôåêòà ðàñ-
ñìîòðèì íîðìèðîâàííûå ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ
äèïîëÿ â îòäåëüíûå êîíè÷åñêèå îáëàñòè, ñâÿ-
çàííûå ùåëüþ. Ãðàôèêè, èëëþñòðèðóþùèå
çàâèñèìîñòü ýòèõ õàðàêòåðèñòèê îò ðàäèóñà
ñðåäíåãî ñå÷åíèÿ ùåëè, ïðèâåäåíû íà ðèñ. 6.
Çäåñü êðèâûå 1 è 2 îïèñûâàþò íîðìèðîâàí-
íûå ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ W+ è W− ñîîòâåò-
ñòâåííî. (Ñóììà êðèâûõ, èçîáðàæåííûõ íà
ðèñ. 6, à, îïðåäåëÿåò êðèâóþ 1 íà ðèñ. 5, á,
à ñóììà êðèâûõ, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 6, á, �
êðèâóþ 2 íà ðèñ. 5, á). Ñîïîñòàâëÿÿ êðèâûå 1
ñ êðèâûìè 2 íà ðèñ. 6 âèäèì, ÷òî ðàñùåïëåíèå
ìàêñèìóìîâ íîðìèðîâàííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ, îáóñëîâëåííîå ðàñøèðåíè-
åì ùåëè, ôîðìèðóåòñÿ çà ñ÷åò òîãî, ÷òî â
òî÷êàõ ðàñùåïëåíèÿ ïàäåíèå íîðìèðîâàííîé
ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ, ïîñòóïàþùåãî â êðóãî-
âîå îòâåðñòèå óñå÷åííîãî êîíóñà, ëèøü ÷àñ-
òè÷íî êîìïåíñèðóåòñÿ óâåëè÷åíèåì ìîùíîñ-
òè èçëó÷åíèÿ, ïðîõîäÿùåãî â ùåëü, ò. å. â óã-
ëîâóþ îáëàñòü .γ < θ < π Ýòîò ýôôåêò ìîæíî
èíòåðïðåòèðîâàòü êàê �êîíêóðåíöèþ� ìîùíî-
ñòåé èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ â êðóãîâîå îòâåðñòèå
óñå÷åííîãî ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà è â ùåëü
íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè.
Ñðàâíåíèå êðèâûõ 1 è 2 íà ðèñ. 6, à è 6, á,
ïîêàçûâàåò òàêæå, ÷òî ðàñøèðåíèå ùåëè ïðè-
âîäèò ê óâåëè÷åíèþ íîðìèðîâàííîé ýíåðãèè,
èçëó÷àåìîé ÷åðåç ùåëü, è óìåíüøåíèþ ýíåð-
ãèè, ïðîíèêàþùåé â êðóãîâîå îòâåðñòèå ñðå-
çà âåðøèíû. Èç-çà îñöèëëÿöèé W+ , W− âîç-
íèêàþò îáëàñòè çíà÷åíèé ðàäèóñîâ ñðåäíåãî
ñå÷åíèÿ ùåëè, ïðè êîòîðûõ íîðìèðîâàííàÿ
ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ ÷åðåç ùåëü ïðå-
îáëàäàåò íàä ìîùíîñòüþ èçëó÷åíèÿ ÷åðåç îò-
âåðñòèå ñðåçà âåðøèíû ïîëóáåñêîíå÷íîãî
êîíóñà (îáëàñòè, ãäå êðèâûå 2 ïðîõîäÿò âûøå
êðèâûõ 1).
Òàêóþ æå çàêîíîìåðíîñòü íàáëþäàåì â
ñëó÷àå, êîãäà äèïîëü ñìåùåí âäîëü îñè ñèì-
ìåòðèè êîíóñà (1) îòíîñèòåëüíî ñðåäíåãî ñå-
÷åíèÿ ùåëè. Ýòî ïîäòâåðæäàåòñÿ äàííûìè,
ïðèâåäåííûìè íà ðèñ. 7, 8. Êðèâàÿ 1 íà ðèñ. 7
îïèñûâàåò çàâèñèìîñòü íîðìèðîâàííîãî ñî-
ïðîòèâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ îò ðàäèóñà
ñå÷åíèÿ ùåëè â òî÷êå ðàçìåùåíèÿ èñòî÷íèêà
ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ,γ
2kc è 1( ) const 4.k l c− = < λ Cëåäîâàòåëüíî,
óâåëè÷åíèå ïàðàìåòðà tgkl γ âëå÷åò çà ñîáîé
ñóæåíèå ùåëè. Êðèâàÿ 2 íà ýòîì ðèñóíêå îïè-
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü íîðìèðîâàííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ îò ðàçìåùåíèÿ ùåëè íà êîíóñå:
à) 2 1k(c c = 0.1;)− 2k(c = 0.05l)− (1 � ;°= 50γ 2 � °= 30γ );
á) °= 30γ (1 � 2 1k(c c 1,)− = 2k(c 0.5;l)− = 2 � 2 1k(c c = 3;)− 2k(c = 1.5l)− )
Ä. Á. Êóðèëÿê, Ç. Ò. Íàçàð÷óê
248 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3
ñûâàåò àíàëîãè÷íóþ çàâèñèìîñòü, íî ïðè ôèê-
ñèðîâàííîé øèðèíå ùåëè. Ñðàâíèâàÿ êðèâûå 1
è 2 íà ðèñ. 7, íàõîäèì, ÷òî íîðìèðîâàííîå ñî-
ïðîòèâëåíèå èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ ïðè
1( ) 4k l c− < λ è øèðèíå ùåëè 2 1( ) ~ 2k c c− λ
ïðàêòè÷åñêè îïðåäåëÿåòñÿ ýëåêòðîäè-
íàìè÷åñêîé ñèñòåìîé �êîíå÷íûé êîíóñ � äè-
ïîëü�. Ïðè ýòîì øèðèíà ùåëè ñóùåñòâåííî
âëèÿåò òîëüêî íà ïåðåðàñïðåäåëåíèå èçëó÷àå-
ìîé ýíåðãèè â êîíè÷åñêèå îáëàñòè, ñâÿçàííûå
ìåæäó ñîáîé ùåëüþ. Ýòî õîðîøî âèäíî èç
ïîâåäåíèÿ êðèâûõ íà ðèñ. 8. Êðèâàÿ 1 íà ýòîì
ðèñóíêå èëëþñòðèðóåò çàâèñèìîñòü íîðìèðî-
âàííîé ýíåðãèè, ïîñòóïàþùåé â êðóãîâîå îò-
âåðñòèå ñðåçà âåðøèíû ïîëóáåñêîíå÷íîãî êî-
íóñà, ïðè ôèêñèðîâàííîì ðàäèóñå, îò ïàðàìåò-
ðà tgkl γ ïðè constγ = è 1( ) const.k l c− = Ñëå-
äîâàòåëüíî, óâåëè÷åíèå tgkl γ â ýòèõ óñëîâè-
ÿõ âåäåò ê ïðèáëèæåíèþ èñòî÷íèêà ê îòâåð-
ñòèþ ñðåçàííîãî êîíóñà è ñóæåíèþ ùåëè. Êàê
Ðèñ. 7. Íîðìèðîâàííûå ñîïðîòèâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ
äèïîëÿ ïðè ,= °γ 30 k( l c− =1 1.5:)
1 � 2kc 24;= 2 � 2 1k(c c 3) =−
Ðèñ. 8. Íîðìèðîâàííûå ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ äèïî-
ëÿ â êîíè÷åñêèå îáëàñòè ïðè ,= °γ 30 kc2 = 24,
k( l c− =1) 1.5 : 1 � W+, 2 � W�
Ðèñ. 6. Ñðàâíåíèå íîðìèðîâàííîé ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ, ïðîíèêàþùåãî â îòâåðñòèå óñå÷åííîãî êîíóñà,
è íîðìèðîâàííîé ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ, ïðîõîäÿùåãî â ùåëü, ïðè :°= 30γ
à) 2k(c = 0.5;l)− 2 1k(c = 1;c )− á) 2k(c = 1.5;l)− 2 1k(c = 3;c )− 1 � W+, 2 � W�
Ïîëå ðàäèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ, ðàñïîëîæåííîãî íà îñè ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà ñ êîëüöåâîé ùåëüþ
249Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3
âèäíî èç ïîâåäåíèÿ êðèâîé 1 íà ðèñ. 8, ïîñòóï-
ëåíèå íîðìèðîâàííîé ýíåðãèè â êðóãîâîå îò-
âåðñòèå ñðåçà âåðøèíû ïðè ýòîì èìååò íàðà-
ñòàþùèé îñöèëëèðóþùèé õàðàêòåð. Âàæíî îò-
ìåòèòü, ÷òî ñóùåñòâóþò òàêèå ðàçìåðû øè-
ðèíû ùåëè è ïîëîæåíèÿ èñòî÷íèêà, ïðè êîòî-
ðûõ íîðìèðîâàííàÿ ýíåðãèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ
ïðàêòè÷åñêè íå ïîñòóïàåò â îòâåðñòèå ñðåçà.
Êðèâàÿ 2 íà ðèñ. 8 èìååò, êàê è ñëåäîâàëî
îæèäàòü, ïðîòèâîïîëîæíóþ òåíäåíöèþ, ò. å.
ñóæåíèå ùåëè ïðèâîäèò ê ïàäåíèþ ìîùíîñòè
èçëó÷åíèÿ, ïðîõîäÿùåãî â ùåëü.
Âëèÿíèå óãëà ðàñêðûâà êîíóñà íà íîðìè-
ðîâàííûå ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ â êðóãîâîå îò-
âåðñòèå óñå÷åííîãî ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíó-
ñà è â ùåëü ïðè ðàçëè÷íûõ ðàçìåðàõ ùåëè
ïîêàçàíî íà ðèñ. 9, à, á.  ñëó÷àå óçêèõ ùå-
ëåé (ñì. ðèñ. 9, à) íîðìèðîâàííàÿ ýíåðãèÿ,
èçëó÷àåìàÿ äèïîëåì, ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ
óõîäèò â êðóãîâîå îòâåðñòèå óñå÷åííîãî êî-
íóñà (êðèâàÿ 1 âî âñåì äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ
ïàðàìåòðà γ ëåæèò âûøå êðèâîé 2). Ñ óâåëè-
÷åíèåì γ âåëè÷èíà W+ îñöèëëèðóåò è óáûâà-
åò, äîñòèãàÿ ìèíèìóìà ïðè 38 .γ ≈ ° Ïðè äàëü-
íåéøåì óâåëè÷åíèè γ îíà ìåäëåííî âîçðàñ-
òàåò è ïåðåõîäèò â ñëàáûå îñöèëëÿöèè îòíî-
ñèòåëüíî 1W+ = ( 0).W− →
Êðèâûå, ïðèâåäåííûå íà ðèñ. 9, èëëþñòðè-
ðóþò ñèòóàöèþ, â êîòîðîé ïðè ïîìîùè èçìå-
íåíèÿ ïàðàìåòðà γ ìîæíî ðåãóëèðîâàòü âåëè-
÷èíó íîðìèðîâàííîé ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ â êî-
íè÷åñêèõ îáëàñòÿõ. Ñðàâíèâàÿ ïîâåäåíèå êðè-
âûõ 1 è 2 íà ðèñ. 9, á, âèäèì, ÷òî ïðè ôèêñèðî-
âàííîé øèðèíå ùåëè è 40γ < ° íîðìèðîâàííàÿ
ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ â ùåëü (êðèâàÿ 2) ïðåâîñ-
õîäèò íîðìèðîâàííóþ ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ,
ïîñòóïàþùåãî â êðóãîâîå îòâåðñòèå óñå÷åííî-
ãî êîíóñà. Ïðè 40γ > ° íàáëþäàåì ïðîòèâîïî-
ëîæíûé ýôôåêò. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà W− áëèç-
êà ê íóëþ (íåñìîòðÿ íà äîñòàòî÷íî øèðîêóþ
ùåëü, 2 1( ) 3.1k c c− = ), è ïðàêòè÷åñêè âåñü ïî-
òîê ýíåðãèè íàïðàâëÿåòñÿ â êðóãîâîå îòâåð-
ñòèå óñå÷åííîãî êîíóñà.
Àíàëèç ïðèâåäåííûõ âûøå çàâèñèìîñòåé
ýíåðãåòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê èçëó÷åíèÿ äè-
ïîëÿ â ïðèñóòñòâèè êîíóñà (1) ïîçâîëÿåò âûÿ-
âèòü îñîáåííîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëÿ â çîíå
èçëó÷åíèÿ.  êà÷åñòâå ïðèìåðà íà ðèñ. 10
ïðèâåäåíû äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè êîíó-
ñà ñ êîëüöåâîé ùåëüþ, êîòîðûå âû÷èñëÿëèñü
ïî ôîðìóëå
( ) lim ( , ) .ikr
r
D rH r e−
ϕ→∞
θ = θ (12)
Êðèâûå 1 è 2 íà ðèñ. 10, à ðàññ÷èòûâàëèñü
äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà ïàðàìåòðû êîíóñà è èñ-
Ðèñ. 9. Çàâèñèìîñòü íîðìèðîâàííûõ ìîùíîñòåé èçëó÷åíèÿ, ïðîõîäÿùåãî â îòâåðñòèå óñå÷åííîãî êîíóñà è
áîêîâóþ ùåëü, îò óãëà ðàñêðûâà êîíóñà ïðè kc1 =6.6; 1k(l c ) 0 01− = . :
à) 2 1k(c c ) 0.1;− = á) 2 1k(c c ) 3.1− = ; 1 � W+, 2 � W�
Ä. Á. Êóðèëÿê, Ç. Ò. Íàçàð÷óê
250 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3
òî÷íèêà îáåñïå÷èâàþò äîñòèæåíèå ëîêàëü-
íûõ ýêñòðåìóìîâ íîðìèðîâàííîé ìîùíîñòè
èçëó÷åíèÿ â êðóãîâîå îòâåðñòèå ñðåçà âåðøè-
íû ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà, à èìåííî, ìèíè-
ìóìà è ìàêñèìóìà êðèâîé 1 íà ðèñ. 8 ïðè
tg 8.6kl γ = è tg 9.9.kl γ = Êàê âèäíî èç ýòîãî
ðèñóíêà, àìïëèòóäû ëåïåñòêîâ êðèâîé 2 ïðå-
âûøàþò àìïëèòóäû ëåïåñòêîâ êðèâîé 1 â îáëà-
ñòè 0 30 ,≤ θ ≤ ° ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ ïðîõîæäåíè-
åì â ýòó îáëàñòü èçëó÷åíèÿ ñ áîëüøåé íîðìè-
ðîâàííîé ìîùíîñòüþ. Ïðè ýòîì â óãëîâîé îá-
ëàñòè 30 180° ≤ θ ≤ ° êðèâûå 1 è 2 íà ðèñ. 10, à
ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò, õîòÿ ñîîòâåòñòâóþò
êîíóñàì ñ ðàçëè÷íîé øèðèíîé ùåëè. Ýòî
îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ,
ïðîøåäøåãî ÷åðåç ùåëü â óãëîâóþ îáëàñòü
30 180 ,° ≤ θ ≤ ° äëÿ äâóõ ðàññìàòðèâàåìûõ
ñëó÷àåâ ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíû, ÷òî ïîäòâåð-
æäàåòñÿ áëèçêèìè çíà÷åíèÿìè âåëè÷èíû W−
ïðè tg 8.6kl γ = è tg 9.9kl γ = (ñì. êðèâóþ 2 íà
ðèñ. 8). Êðèâàÿ 3 íà ðèñ. 10, à ñîîòâåòñòâóåò
äèàãðàììå íàïðàâëåííîñòè êîíóñà (1), ïàðà-
ìåòðû êîòîðîãî îáåñïå÷èâàþò ðàñïðåäåëå-
íèå èçëó÷àåìîé ìîùíîñòè ïî êîíè÷åñêèì
îáëàñòÿì, ñâÿçàííûì ùåëüþ, â òîì âèäå, êàê
ïîêàçàíî íà ðèñ. 8 â òî÷êå tg 13.5kl γ = Äàí-
íûé ñëó÷àé õàðàêòåðèçóåòñÿ ñóùåñòâåííûì
ðîñòîì ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ, ïîñòóïàþùåãî
â îòâåðñòèå óñå÷åííîãî êîíóñà, è óìåíüøå-
íèåì ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ â ùåëü íà áîêîâîé
ïîâåðõíîñòè êîíóñà. Ýòî ïîäòâåðæäàåò õà-
ðàêòåð ïîâåäåíèÿ êðèâîé 3 íà ðèñ. 10, à,
à èìåííî, íàáëþäàåòñÿ ðîñò ëåïåñòêîâ äèàã-
ðàììû íàïðàâëåííîñòè â îñâåùåííîé îáëàñ-
òè 0 30≤ θ ≤ ° è î÷åíü ñëàáîå ïðîíèêíîâåíèå
ïîëÿ ÷åðåç êîëüöåâóþ ùåëü â îáëàñòü
γ ≤ θ ≤ π (êðèâàÿ 3 ïðîõîäèò ñóùåñòâåííî
íèæå êðèâûõ 1 è 2 ïî÷òè âî âñåì óãëîâîì
äèàïàçîíå ýòîé îáëàñòè).
Íà ðèñ. 10, á ïðèâåäåíû äèàãðàììû íà-
ïðàâëåííîñòè êîíóñà (1), ïàðàìåòðû êîòî-
ðîãî ïðè ôèêñèðîâàííûõ óãëàõ ðàñêðûâà γ
îáåñïå÷èâàþò ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷àåìîé
äèïîëåì íîðìèðîâàííîé ìîùíîñòè, ïðèâå-
äåííîå íà ðèñ. 9, á. Êðèâûå 1 è 3 íà ðèñ. 10,
á ñîîòâåòñòâóþò ñëó÷àÿì, êîãäà çíà÷åíèå
ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ â êðóãîâîå îòâåðñòèå
ñðåçà âåðøèíû ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà
áëèçêî ê ëîêàëüíûì ìàêñèìóìàì êðèâîé 1
íà ðèñ. 9, á. Ýòè îñîáåííîñòè îòðàæàþòñÿ
â äèàãðàììàõ íàïðàâëåííîñòè, à èìåííî, â
îáîèõ ñëó÷àÿõ íàáëþäàåì âûñîêèé óðîâåíü
ëåïåñòêîâ â îñâåùåííîé îáëàñòè 0 .< θ < γ
Ïðè 65θ > ° êðèâàÿ 1 ïðîõîäèò âûøå êðè-
âîé 3, ÷òî îáóñëîâëåíî óâåëè÷åíèåì íîðìè-
ðîâàííîé ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ â êîëüöåâóþ
ùåëü íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè êîíóñà. Êðè-
âàÿ 2 íà ðèñ. 10, á ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ,
êîãäà íîðìèðîâàííûå ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ
äèïîëÿ â êîëüöåâóþ ùåëü è â îòâåðñòèå ñðå-
çà ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà ïðèíèìàþò
ìèíèìàëüíûå çíà÷åíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå
Ðèñ. 10. Äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè êîíóñà ñ êðóãîâîé ùåëüþ ïðè âîçáóæäåíèè ïîëåì äèïîëÿ:
à) ,= °γ 30 2kc 24,= 1k(l c 1.5)− = (1 � kc1 =13.4; 2 � kc1 =15.6; 3 � 1kc 21.9= );
á) 1kc 6.6;= 2 1k(c c 3.1)− = (1 � ,= °γ 30 2 � ,4= °γ 0 3 � 65= °γ )
Ïîëå ðàäèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ, ðàñïîëîæåííîãî íà îñè ïîëóáåñêîíå÷íîãî êîíóñà ñ êîëüöåâîé ùåëüþ
251Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹3
íàáëþäàåòñÿ ñóùåñòâåííîå ïîíèæåíèå óðîâ-
íÿ ïîëÿ âî âñåé îáëàñòè.
Çàêëþ÷åíèå
Îáíàðóæåí ýôôåêò ðåçêîãî (áîëåå ÷åì
â 3 ðàçà) óâåëè÷åíèÿ íîðìèðîâàííîé ìîùíîñ-
òè èçëó÷åíèÿ ðàäèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äè-
ïîëÿ âíå óçêîãî (19 23 )° < γ < ° êîíå÷íîãî êî-
íè÷åñêîãî ðóïîðà ñ ðàäèóñîì àïåðòóðû ïîðÿä-
êà 2λ . Âûÿâëåí òàêæå ýôôåêò ðàñùåïëåíèÿ
ìàêñèìóìîâ îñöèëëÿöèé íîðìèðîâàííîãî ñî-
ïðîòèâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ ïðè óâåëè÷å-
íèè øèðèíû êðóãîâîé ùåëè, îáóñëîâëåííûé
�êîíêóðåíöèåé� ìîùíîñòåé èçëó÷åíèÿ â îò-
äåëüíûå êîíè÷åñêèå îáëàñòè, ñâÿçàííûå ùå-
ëüþ. Ïðè ôèêñèðîâàííîé øèðèíå ùåëè íà êî-
íè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ïåðåêëþ÷åíèå äîìèíàíò-
íîãî ïîòîêà ýíåðãèè, èçëó÷àåìîé äèïîëåì
â ùåëü è â óñå÷åííûé êîíóñ, ìîæíî îñóùå-
ñòâèòü, èçìåíÿÿ ðàñêðûâ êîíóñà.  ÷àñòíîñòè,
òàêèì ñïîñîáîì ìîæíî ïðàêòè÷åñêè �çàêðûòü�
ùåëü â áîêîâîé ïîâåðõíîñòè êîíóñà.
Ïîëó÷åííûå çàêîíîìåðíîñòè ïîâåäåíèÿ
ýíåðãåòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîçâîëÿþò îáî-
ñíîâàííî ïîäîéòè ê âûáîðó ïàðàìåòðîâ êîíó-
ñà ïðè ôîðìèðîâàíèè äèàãðàìì íàïðàâëåííî-
ñòè, â ÷àñòíîñòè, ðåãóëèðîâàòü ôîðìèðîâàíèå
ïîëÿ â îòäåëüíûõ êîíè÷åñêèõ îáëàñòÿõ, ñâÿ-
çàííûõ ùåëüþ.
Ëèòåðàòóðà
1. Àíòåííûå ðåøåòêè. Ïîä. ðåä. Ñ. Ñ. ×àâäàðîâà. Ðî-
ñòîâ, Èçä-âî Ðîñòîâñêîãî óíèâåðñèòåòà, 1977, 184 ñ.
2. Ä. Á. Êóðèëÿê, Ç. Ò. Íàçàð÷óê. Ðàäèîôèçèêà è Ðà-
äèîàñòðîíîìèÿ. 2000, 5, ¹1, ñ. 29-37.
3. Ä. Á. Êóðèëÿê. Ðàäèîôèçèêà è Ðàäèîàñòðîíîìèÿ.
1999, 4, ¹2, ñ. 121-128.
Axially-Symmetric Excitation
of Semi-Infinite Cone
with Ring Slot
by Vertical Electric Dipole
D. B. Kuryliak, Z. T. Nazarchuk
The problem of the axially-symmetric dif-
fraction on a perfectly conducting semi-infinite
cone with a ring slot is considered using the
semi-inversion technique for rigorous solution.
The numerical analysis is applied for the inves-
tigation of the electrical dipole power radiation
through the slot.
|