Анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений

Анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений

Рассматривается моделирование структуры взаимосвязей нескольких факторов с целью визуального анализа пространственно-распределенных явлений на основе площадных анаморфоз. Ставится математическая задача и описывается алгоритм, лежащий в основе трансформации изображения явления. Представлена структура...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2008
Hauptverfasser: Сердюцкая, Л.Ф., Бахмацкий, Е.А., Яцишин, А.В.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України 2008
Schlagworte:
Математичне моделювання геофізичних, геологічних та географічних даних
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/12338
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений / Л.Ф. Сердюцкая, Е.А. Бахмацкий, А.В. Яцишин // Геоінформатика. — 2008. — № 1. — С. 60-66. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-12338
record_format dspace
spelling irk-123456789-123382010-10-05T17:44:49Z Анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений Сердюцкая, Л.Ф. Бахмацкий, Е.А. Яцишин, А.В. Математичне моделювання геофізичних, геологічних та географічних даних Рассматривается моделирование структуры взаимосвязей нескольких факторов с целью визуального анализа пространственно-распределенных явлений на основе площадных анаморфоз. Ставится математическая задача и описывается алгоритм, лежащий в основе трансформации изображения явления. Представлена структура программного пакета по построению анаморфоз. Приведен пример построения анаморфозы на основе выбросов загрязняющих веществ в атмосферу по регионам Украины. Розглядається моделювання структури взаємозв’язків декількох факторів з метою візуального аналізу просторово-розподілених явищ на основі площинних анаморфоз. Поставлено математичну задачу та описано алгоритм, які покладені в основу трансформації зображення явища. Представлена структура програмного пакету для побудови анаморфоз. Приведено приклад побудови анаморфози на основі викидів забруднюючих речовин в атмосферу по регіонам України. The modeling of structural interconnection of several factors is taken into consideration in order to provide a visual analysis of spatially-distributed phenomena based on plane anamorphoses. A mathematical problem is set and an algorithm, which lies in the core of transformation of a pictured phenomenon, is described. Graphic texture of a programmed packet concerning anamorphosis formation is submitted. Pollutants emitted into the atmosphere on the territory of various Ukrainian regions could be taken as an example of the anamorphosis formation. 2008 Article Анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений / Л.Ф. Сердюцкая, Е.А. Бахмацкий, А.В. Яцишин // Геоінформатика. — 2008. — № 1. — С. 60-66. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1684-2189 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/12338 621.039.7.001.2; 504.75; 528.9 ru Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Математичне моделювання геофізичних, геологічних та географічних даних
Математичне моделювання геофізичних, геологічних та географічних даних
spellingShingle Математичне моделювання геофізичних, геологічних та географічних даних
Математичне моделювання геофізичних, геологічних та географічних даних
Сердюцкая, Л.Ф.
Бахмацкий, Е.А.
Яцишин, А.В.
Анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений
description Рассматривается моделирование структуры взаимосвязей нескольких факторов с целью визуального анализа пространственно-распределенных явлений на основе площадных анаморфоз. Ставится математическая задача и описывается алгоритм, лежащий в основе трансформации изображения явления. Представлена структура программного пакета по построению анаморфоз. Приведен пример построения анаморфозы на основе выбросов загрязняющих веществ в атмосферу по регионам Украины.
format Article
author Сердюцкая, Л.Ф.
Бахмацкий, Е.А.
Яцишин, А.В.
author_facet Сердюцкая, Л.Ф.
Бахмацкий, Е.А.
Яцишин, А.В.
author_sort Сердюцкая, Л.Ф.
title Анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений
title_short Анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений
title_full Анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений
title_fullStr Анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений
title_full_unstemmed Анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений
title_sort анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений
publisher Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
publishDate 2008
topic_facet Математичне моделювання геофізичних, геологічних та географічних даних
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/12338
citation_txt Анаморфозы как инструмент пространственного анализа эколого-географических явлений / Л.Ф. Сердюцкая, Е.А. Бахмацкий, А.В. Яцишин // Геоінформатика. — 2008. — № 1. — С. 60-66. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT serdûckaâlf anamorfozykakinstrumentprostranstvennogoanalizaékologogeografičeskihâvlenij
AT bahmackijea anamorfozykakinstrumentprostranstvennogoanalizaékologogeografičeskihâvlenij
AT âcišinav anamorfozykakinstrumentprostranstvennogoanalizaékologogeografičeskihâvlenij
first_indexed 2025-07-02T14:24:04Z
last_indexed 2025-07-02T14:24:04Z
_version_ 1836545469201776640
fulltext 60 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 1 Ïîñòàíîâêà ïðîáëåìû. Ïîòðåáíîñòü âçãëÿíóòü íà ìèð ñ äðóãîé, íåïðèâû÷íîé òî÷êè çðåíèÿ, íå îáóñëîâëåííîé óñòîÿâøèìèñÿ êàíîíàìè ïðîñòðàí- ñòâåííûõ ôîðì êàðòîãðàôè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé, äëÿ ïîëó÷åíèÿ íîâûõ çíàíèé, âûâîäîâ è çàêëþ- ÷åíèé äàâíî ïðèâëåêàåò ñïåöèàëèñòîâ, ñâÿçàííûõ ñ ãåîãðàôè÷åñêèìè, ýêîëîãè÷åñêèìè, ìàòåìàòè- ÷åñêèìè è äðóãèìè ìåòîäàìè èññëåäîâàíèÿ. Êàê èçâåñòíî, êàðòîãðàôèÿ ó÷èò íå òîëüêî ïðàâèëüíî ñòðîèòü èçîáðàæåíèÿ, íî è ïåðåäàâàòü âîçíèêàþ- ùèå ïðè ýòîì èñêàæåíèÿ èçîáðàæåííûõ ôîðì è ðàçìåðîâ îáúåêòîâ.  ðàáîòå [1] ðàññìàòðèâàþòñÿ ìåòîäû òðàíñôîðìàöèè êàðòîãðàôè÷åñêèõ èçîá- ðàæåíèé ñ öåëüþ ïîñòðîåíèÿ òàê íàçûâàåìûõ àíà- ìîðôîç. Àíàìîðôîçà – ýòî òðàíñôîðìèðîâàííîå èçîáðàæåíèå ÿâëåíèÿ, â îñíîâå êîòîðîãî ëåæèò íå òîïîãðàôè÷åñêàÿ ìåòðèêà çåìíîé ïîâåðõíîñòè, à ìåòðèêà êàðòîãðàôèðóåìîãî ÿâëåíèÿ. Äðóãèìè ñëîâàìè, àíàìîðôîçû ìîæíî îïðåäåëèòü êàê ãðà- ôè÷åñêèå èçîáðàæåíèÿ, ïðîèçâîäíûå îò òðàäèöè- îííûõ êàðò, ìàñøòàá êîòîðûõ òðàíñôîðìèðóåòñÿ è âàðüèðóåò â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû õàðàêòå- ðèñòèêè ÿâëåíèé íà èñõîäíîé êàðòå [2]. Àêòóàëüíîñòü è îñíîâíûå ïîíÿòèÿ. Ðàçðàáîòêà ñïåöèàëüíûõ ìåòîäîâ âèçóàëèçàöèè è ñðåäñòâ ìà- òåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñèñòåì ñ òàêèìè ñëîæíûìè ìíîãîìåðíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè îáúåêòîâ, êàê ýêîëîãè÷åñêèå, àêòóàëüíà äëÿ ãëó- áîêîãî èññëåäîâàíèÿ ñòðóêòóðû ñèñòåìû êàê åäèí- ñòâà êîìïîíåíòîâ è ñâÿçåé ïðè îäíîâðåìåííîì ó÷åòå áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ðàçíîðîäíûõ ïàðàìåò- ðîâ [3, 4].  íàøåì ìíîãîìåðíîì ìèðå âîçíèêàåò íåîá- õîäèìîñòü àíàëèçà è âèçóàëèçàöèè [5] âàðüèðó- þùèõ â ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè õàðàêòåðèñòèê ñðàçó íåñêîëüêèõ ÿâëåíèé. Çàäà÷à ñóùåñòâåííî óïðîùàåòñÿ, åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî îäíà èç ýòèõ õàðàêòåðèñòèê ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíà, à îñòàëüíûå ôàêòîðû ñâåðíóòû â èíòåãðàëüíûå ïî- êàçàòåëè [3, 4]. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü àíàìîðôîç ïåðåäàåò âðåìåííûå èçìåíåíèÿ è èõ ìîæíî ðàñ- ñìàòðèâàòü êàê îòäåëüíûå âðåìåííûå ñðåçû ïðî- öåññà èëè ÿâëåíèÿ.  ðàáîòå [1] ïîñëåäîâàòåëüíî ðàñêðûâàþòñÿ ñåêðåòû ïîñòðîåíèÿ è èñïîëüçîâàíèÿ àíàìîðôîç â íàó÷íîé ïðàêòèêå è ïîâñåäíåâíîé æèçíè. Ñðåäè àíàìîðôèðîâàííûõ èçîáðàæåíèé ìîæ- íî âûäåëèòü ëèíåéíûå, ïëîùàäíûå è îáúåìíûå. Ëèíåéíûå àíàìîðôîçû íàïîìèíàþò èçîáðàæå- íèÿ ãðàôîâ, äëèíà ðåáåð êîòîðûõ ïîçâîëÿåò èç- ìåíÿòü âçàèìíóþ óäàëåííîñòü îòîáðàæàåìûõ îáúåêòîâ â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èí õàðàêòåðèñòèê ÿâëåíèé, çàêëàäûâàåìûõ â îñíîâó àíàìîðôîç. Ïëîùàäíûå àíàìîðôîçû ïîçâîëÿþò âûðàâíè- âàòü â ïðîñòðàíñòâå êàêèå-ëèáî õàðàêòåðèñòèêè (íàïðèìåð, ïëîòíîñòü íàñåëåíèÿ, òåððèòîðèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäîâ, ïîòðåáëåíèå íåêîòîðîãî ïðîäóêòà è ò. ä.), ò.å. â ýòîì ñëó÷àå ïëîùàäè èçîá- ðàæàåìûõ òåððèòîðèàëüíûõ åäèíèö ñòàíîâÿòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíûìè ñîîòâåòñòâóþùèì èì âåëè- ÷èíàì çàêëàäûâàåìîãî â îñíîâó àíàìîðôîçû ïî- êàçàòåëÿ. Ïðè ýòîì îò àíàìîðôèðîâàííûõ èçîá- ðàæåíèé òðåáóåòñÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå ñîõðàíåíèå âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ òåððèòîðè- àëüíûõ åäèíèö, èõ ôîðìû è äð. Îáúåìíûå àíàìîðôîçû äàþò âîçìîæíîñòü â ñî- ÷åòàíèè ñ ïëîùàäíûìè àíàìîðôîçàìè è öâåòîâû- ìè ãðàäàöèÿìè äîáàâèòü åùå îäèí ôàêòîð ê âèçó- àëüíîìó ïðåäñòàâëåíèþ õàðàêòåðèñòèê ÿâëåíèé. Íàêîíåö, ìîæíî óêàçàòü íà âîçìîæíîñòü ñî- çäàíèÿ àíèìèðîâàííûõ àíàìîðôèðîâàííûõ èçîá- ðàæåíèé [2].  äàííîé ñòàòüå ÷èñëåííî ðåàëèçîâàí ïëîùàä- íîé àëãîðèòì ëàáîðàòîðèè Ëîóðåíñ Áåðêëè ïîñò- ðîåíèÿ àíàìîðôîç, îïèñàííûé â [1, 2], â ñðåäå ïðîãðàììèðîâàíèÿ Delphi êàê îòäåëüíûé ìîäóëü, âñòðîåííûé â ãåîèíôîðìàöèîííóþ àíàëèòè÷åñ- êóþ ñèñòåìó âèçóàëèçàöèè äàííûõ ìåäèêî-ýêî- ëîãè÷åñêîãî ìîíèòîðèíãà Óêðàèíû (ÃÈÀÑ ÌÝÌÓ) [6]. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è. ×èñëåí- íûå ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ àíàìîðôîç ïðåäíàçíà÷å- ÓÄÊ 621.039.7.001.2; 504.75; 528.9 ÀÍÀÌÎÐÔÎÇÛ ÊÀÊ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ ÝÊÎËÎÃÎ-ÃÅÎÃÐÀÔÈ×ÅÑÊÈÕ ßÂËÅÍÈÉ © Ë.Ô. Ñåðäþöêàÿ , Å.À. Áàõìàöêèé, À.Â. ßöèøèí, 2008 Èíñòèòóò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà The modeling of structural interconnection of several factors is taken into consideration in order to provide a visual analysis of spatially-distributed phenomena based on plane anamorphoses. A mathematical problem is set and an algorithm, which lies in the core of transformation of a pictured phenomenon, is described. Graphic texture of a programmed packet concerning anamorphosis formation is submitted. Pollutants emitted into the atmosphere on the territory of various Ukrainian regions could be taken as an example of the anamorphosis formation. 61ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2008, ¹ 1 íû â îñíîâíîì äëÿ ðåàëèçàöèè èõ íà êîìïüþòå- ðå. Ïåðâàÿ ïðîáëåìà, êîòîðàÿ âñòðå÷àåòñÿ ïðè ïî- ñòðîåíèè àíàìîðôîçû òàêèì ñïîñîáîì, ñîñòîèò â ìåòîäå îïèñàíèÿ èñõîäíîé èíôîðìàöèè, ò. å. èñ- õîäíîãî êàðòîãðàôè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ è ïëîò- íîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïîêàçàòå- ëÿ. Ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî ñïîñîáîâ ïîñòðîåíèÿ ïëîùàäíûõ àíàìîðôîç, ïîäðîáíî îïèñàííûõ â ðàáîòå [1]. Ïðåäïîëîæèì èñõîäíîå êàðòîãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå íà ïëîñêîñòè R 2 ñ äåêàðòîâûìè êî- îðäèíàòàìè (õ, ó); ïðè ýòîì åãî ïðîåêöèÿ ÿâëÿåò- ñÿ ðàâíîâåëèêîé, ò. å. íå ó÷èòûâàþòñÿ âîçìîæ- íûå èñõîäíûå èñêàæåíèÿ ïëîùàäåé è ðàññòîÿíèé. Ïëîùàäíàÿ àíàìîðôîçà äîëæíà âûðàâíèâàòü ïëîòíîñòü èíäåêñà. Àëãîðèòìû ïîñòðîåíèÿ àíà- ìîðôîç ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðà [1] èñõîäÿò èç îïèñàíèÿ ïëîòíîñòè, êîòîðîå îñíîâàíî íà äåëå- íèè òåððèòîðèè íà ÿ÷åéêè. Äëÿ êàæäîé èç ýòèõ ÿ÷ååê îïðåäåëÿåòñÿ ñóììàðíîå çíà÷åíèå ïîêà- çàòåëÿ, è åãî ïëîòíîñòü â ïðåäåëàõ ÿ÷åéêè ïðåä- ïîëàãàåòñÿ ïîñòîÿííîé. Âûáîð ÿ÷ååê ìîæåò áûòü ðàçíûì.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ èõ ðîëü ìîãóò èã- ðàòü ðàçëè÷íûå ïðîñòûå ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû (òðåóãîëüíèêè, êâàäðàòû è äð.), êîòîðûå àïðèîðè íå ñâÿçàíû ñ ñóùåñòâóþùèìè òåððèòîðèàëüíûìè äåëåíèÿìè (íàïðèìåð, ñ àäìèíèñòðàòèâíî-òåððè- òîðèàëüíûì).  ÷àñòíîñòè, îíè ìîãóò îáðàçîâû- âàòü ðåãóëÿðíîå ðàçáèåíèå ïëîñêîñòè.  äðóãèõ ñëó÷àÿõ â êà÷åñòâå ÿ÷ååê ìîãóò áûòü åäèíèöû ñóùåñòâóþùåãî äåëåíèÿ (òèïà àäìèíèñòðàòèâíî- òåððèòîðèàëüíîãî). Èíîãäà ïîäîáíûå àëãîðèòìû ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ â îáîèõ ñëó÷àÿõ. Ðàçëè÷èÿ îáû÷íî ñîñòîÿò â äåòàëÿõ èõ ðåàëèçàöèè â âèäå êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì (íàïðèìåð, â îïðåäåëå- íèè ãðàíèö òåððèòîðèàëüíûõ ÿ÷ååê, âûáîðå èõ öåíòðîâ è ò. ä.). Àëüòåðíàòèâîé òàêîìó ïîäõîäó ê îïèñàíèþ ïëîòíîñòè ìîæåò áûòü åå îïðåäåëåíèå ñ ïîìîùüþ àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ (íàïðèìåð, ñ èñïîëü- çîâàíèåì òðåíäà íåêîòîðîãî ïîðÿäêà).  òàêîì ñëó÷àå ìîæíî ïûòàòüñÿ èñêàòü àíàìîðôîçó è â ôîðìå àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ. Ïîäîáíûé ïîäõîä ïîêà íå ðåàëèçîâàí. Ïóñòü — îáëàñòü íà ïëîñêîñòè R 2 (êàðòî- ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå òåððèòîðèè), èç êîòîðîé äîëæíà áûòü ïîñòðîåíà àíàìîðôîçà. Ðàñïðåäåëåíèå ïîêàçàòåëÿ îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé ïëîòíîñòè ð(z), îïðåäåëåííîé àïðèîðè íà ÷àñòè ïëîñêîñòè (z = (õ, ó) — òî÷êà ïëîñêîñòè R 2). Áåç ïîòåðè îáù- íîñòè ìîæíî ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ôóíêöèÿ ïëîòíî- ñòè ð(z) îïðåäåëåíà íà âñåé ïëîñêîñòè R 2. Äëÿ ýòîãî ìîæíî ïðèíÿòü åå ðàâíîé ïîñòîÿííîé âíå îáëàñòè .  êà÷åñòâå ïîñòîÿííîé ìîæíî, íàïðè- ìåð, âçÿòü ñðåäíåå çíà÷åíèå p ôóíêöèè ïëîòíîñ- òè ð(z) ïî îáëàñòè . Àíàìîðôîçà êàê ïðåîáðàçîâàíèå èñõîäíîãî êàð- òîãðàôè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ ìîæåò áûòü çàäàíà îòîáðàæåíèåì h: R 2  R2 (h:(x, y) > (u, v)) èëè äâóìÿ ôóíêöèÿìè äâóõ ïåðåìåííûõ U(x, y) è V(x, y): u = U(x, y), v = V(x, y). (1) Ýòî ïðåîáðàçîâàíèå äîëæíî áûòü íåïðåðûâ- íûì è âçàèìíî-îäíîçíà÷íûì, äèôôåðåíöèðóå- ìûì, ïî êðàéíåé ìåðå, ïî÷òè âñþäó. Êîýôôèöèåíò èçìåíåíèÿ ïëîùàäè ïðåîáðà- çîâàíèåì h îêîëî òî÷êè (x, ó) ðàâåí çíà÷åíèþ ÿêî- áèàíà ( , ) U V U VJ J U V x y y x           ïðåîáðàçîâàíèÿ h â ýòîé òî÷êå. Óñëîâèå òîãî, ÷òî ïðåîáðàçîâàíèå (1) äåëàåò ïëîòíîñòü ð(õ, ó) ïîñòî- ÿííîé (è ðàâíîé p ), ìîæåò áûòü çàïèñàíî êàê ( , ) ( , ) .J U V p x y p  Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à íàõîæäåíèÿ àíàìîðôî- çû ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å íàõîæäåíèÿ ðåøåíèÿ óðàâ- íåíèÿ: ( , )U V U V p x y x y y x p           (2) (äëÿ êîòîðîãî ïàðà [U(x, y), V(x, y)] îïðåäåëÿåò âçàèìíî îäíîçíà÷íîå ïðåîáðàçîâàíèå). Ïîñòðîåíèå àíàìîðôîç ñ ïîìîùüþ êîìïüþ- òåðà âñòðå÷àåò òðóäíîñòè â îñíîâíîì äâóõ òèïîâ. Ïåðâûå èç íèõ ñâÿçàíû ñ êîìïüþòåðíîé ðåàëèçà- öèåé àëãîðèòìà. Ýòî çàäà÷è ïðåîáðàçîâàíèÿ èñ- õîäíîãî êàðòîãðàôè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ â ôîðìó, ïðèñïîñîáëåííóþ äëÿ êîìïüþòåðíîé îáðàáîòêè, ÷èñëåííîé ðåàëèçàöèè àëãîðèòìà ñ êîíòðîëåì ñîõðàíåíèÿ âçàèìíîé îäíîçíà÷íîñòè ïðåîáðàçîâàí- íîãî êàðòîãðàôè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ, ïðåäñòàâëå- íèÿ ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ â ôîðìå êàðòîãðàôè÷åñ- êîãî èçîáðàæåíèÿ. Âòîðîé êëàññ òðóäíîñòåé ñâÿçàí ñ êðàéíå âàæ- íîé ïðîáëåìîé. Îíà äîëæíà ó÷èòûâàòüñÿ, â ÷àñò- íîñòè, ïðè ñðàâíåíèè àíàìîðôîç, ïîëó÷åííûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ, òàê êàê óñ- ëîâèå âûðàâíèâàíèÿ çàäàííîé ïëîòíîñòè íå îï- ðåäåëÿåò àíàìîðôîçó îäíîçíà÷íî: ñóùåñòâóåò áåñ- êîíå÷íî ìíîãî ïðåîáðàçîâàíèé, óäîâëåòâîðÿþùèõ ýòîìó óñëîâèþ. Äëÿ äâóõ íåèçâåñòíûõ ôóíêöèé U(õ, ó) è V(õ, ó), çàäàþùèõ àíàìîðôîçó, èìååòñÿ òîëüêî îäíî óðàâíåíèå (2). Ïîñòðîåííîå àíàìîð- ôèðîâàííîå èçîáðàæåíèå áåç íàðóøåíèÿ ïîñòî- ÿíñòâà ïëîòíîñòè ìîæåò áûòü èçìåíåíî ïðèìå- íåíèåì ëþáîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ, ñîõðàíÿþùåãî ïëîùàäü, íàïðèìåð: 1) (u, v) > k · u, k–1 · v) (ðàñòÿæåíèå âäîëü îäíîé èç îñåé è ñæàòèå âäîëü äðóãîé ñ òåì æå êîýôôè- öèåíòîì); 2) (u, v) > (u + f(v), v); (ñäâèã ãîðèçîíòàëüíûõ ïðÿ- ìûõ âäîëü ñàìèõ ñåáÿ íà ðàçëè÷íûå ðàññòîÿíèÿ); 3) (u, v) > u, v + g(u)) è ò. ä. Âîçíèêàåò ïðîáëåìà âûáîðà ñðåäè ðàçëè÷íûõ òàêèõ ïðåîáðàçîâàíèé òîãî (èëè òåõ), êîòîðîå ñëå- äóåò ðàññìàòðèâàòü êàê ïîäõîäÿùåå. 62 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 1 Àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ àíàìîðôîç.  îñíîâå ïðîãðàììíîãî ïàêåòà ïîñòðîåíèÿ ïëîùàäíûõ àíà- ìîðôîç, ñîçäàííîãî â ÈÏÌÝ èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû, ëåæèò àëãîðèòì, ðàçðàáîòàííûé â ëàáîðàòîðèè Ëîóðåíñà Áåðêëè è äåòàëüíî îïèñàí- íûé â ðàáîòå [7], ãäå ïîëó÷åííûå àíàìîðôîçû èñïîëüçîâàëèñü äëÿ ïîêàçà ýïèäåìèîëîãè÷åñêèõ äàííûõ (â îñíîâíîì — äëÿ òåððèòîðèè ã. Ñàí- Ôðàíöèñêî). Íèæå äàíî êðàòêîå îïèñàíèå àëãîðèòìà, áëîê- ñõåìà ðàáîòû êîòîðîãî ïîêàçàíà íà ðèñ. 1. Ïóñòü p – ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü ðàññìàòðèâàå- ìîãî ïîêàçàòåëÿ ïî âñåé òåððèòîðèè. Íà êàæäîì øàãå àëãîðèòìà âûáèðàåòñÿ îäíà èç ðàññìàòðèâà- åìûõ òåððèòîðèàëüíûõ ÿ÷ååê, íàïðèìåð À. Ïóñòü ðÀ – ïëîòíîñòü ðàññìàòðèâàåìîãî ïîêàçàòåëÿ â ÿ÷åéêå À; ÑÀ – öåíòð ìàññ ÿ÷åéêè. Ýòîò öåíòð ìîæåò ëåæàòü âíå ñàìîé ÿ÷åéêè À; åñëè îíà èìååò ñëîæíóþ ôîðìó (íåâûïóêëàÿ èëè íåîäíîñâÿçíàÿ). Çàòåì îïðåäåëÿåòñÿ äåôîðìàöèÿ h À êàðòîãðàôè÷åñ- êîãî èçîáðàæåíèÿ, êîòîðàÿ ñîõðàíÿåò öåíòð Ñ À , èçìåíÿåò ïëîùàäü ÿ÷åéêè À òðåáóåìûì îáðàçîì è íå ìåíÿåò ïëîùàäè îñòàëüíûõ ÿ÷ååê. Äëÿ òîãî ÷òîáû îïèñàòü ýòó äåôîðìàöèþ, âîçüìåì ñèñòåìó ïîëÿðíûõ êîîðäèíàò (r, ) ñ öåíòðîì â òî÷êå C À . Ïóñòü Q i = (r i ,  i ) – îäíà èç òî÷åê øèôðîâàíèÿ êàðòîãðàôè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ. Îáû÷íî ýòî îäíà èç òî÷åê ãðàíèö ðàññìàòðèâàåìûõ ÿ÷ååê (òåððèòî- Ðèñ. 1. Ñõåìà àëãîðèòìà ïëîùàäíûõ àíàìîðôîç 63ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2008, ¹ 1 ðèàëüíûõ åäèíèö), ëåæàùàÿ âíå À, íî íåîáÿçà- òåëüíî: àïðèîðè ýòî ìîæåò áûòü ïðîèçâîëüíàÿ òî÷êà ïëîñêîñòè, â ÷àñòíîñòè, êàêàÿ-íèáóäü õà- ðàêòåðíàÿ òî÷êà ïëîñêîñòè, íàïðèìåð, ñîîòâåòñòâó- þùàÿ áîëüøîìó ãîðîäó. Ðàññìîòðèì ïðÿìóþ, ñî- åäèíÿþùóþ òî÷êè C À è Q i , è ïóñòü Q ij = (r ij ,  i ) (j = 1, 2, ... , n; i < i ,2 < ... i ,n) – òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé ñ ãðàíèöåé ÿ÷åéêè À.  ïðîñòåéøåì ñëó- ÷àå (ÿ÷åéêà À èìååò ïðîñòóþ ôîðìó, íàïðèìåð âûïóêëàÿ, òî÷êà Pi ëåæèò âíå À) åñòü òîëüêî îäíà òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ (n = 1). Îáðàç iQ òî÷êè Q i ïîä äåéñòâèåì äåôîðìàöèè h A îïðåäåëÿåòñÿ êàê  ,i ir  , ãäå ir ðàâíî f  r i ; 2 2 2(1 ( 1) / )A i if M R r    , /A AM p p ; îïðåäåëåíèå Ri (òî÷íåå, Ri 2) çàâèñèò îò ãåîìåòðèè îáëàñòè À è ðàñïîëîæåíèÿ òî÷êè Qi: - åñëè öåíòð ÑÀ ëåæèò âíóòðè À, à òî÷êà Qi – ñíàðóæè (è, ñëåäîâàòåëüíî, n íå÷åòíî), òî 2 2 2 2 2 ,1 ,2 ,3 ,...i i i i i nR r r r r     ; - åñëè è öåíòð CA , è òî÷êà Qi ëåæàò âíóòðè À (n ÷åòíî), òî 2 2 2 2 2 2 ,1 ,2 ,3 ,...i i i i i n iR r r r r r      ; - åñëè è öåíòð C A , è òî÷êà Q i ëåæàò âíå À (n ÷åòíî), òî 2 2 2 2 2 ,1 ,2 ,3 ,...i i i i i nR r r r r      ; - åñëè öåíòð C A ëåæèò âíå À, à òî÷êà Q i – âíóòðè (n íå÷åòíî), òî 2 2 2 2 2 2 ,1 ,2 ,3 ,...i i i i i n iR r r r r r       . Ýòà äåôîðìàöèÿ äîâîëüíî ñëàáî ìåíÿåò ôîð- ìó âûáðàííîé ÿ÷åéêè (åñëè ÿ÷åéêà âûïóêëàÿ, òî äåôîðìàöèÿ äåéñòâóåò íà íåé êàê ãîìîòåòèÿ). Ôîðìû îñòàëüíûõ ÿ÷ååê ìåíÿþòñÿ áîëåå ñóùå- ñòâåííî. Äàííàÿ îïåðàöèÿ ïîâòîðÿåòñÿ äëÿ âòî- ðîé ÿ÷åéêè, òðåòüåé è òàê äàëåå âïëîòü äî ïîñëåä- íåé.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ äåôîðìàöèÿ, êîòîðàÿ îáëàäàåò òðåáóåìûìè ñâîéñòâàìè. Ïîëó- ÷åííàÿ äåôîðìàöèÿ íå äåëàåò ïëîòíîñòü â òî÷íîñ- òè ïîñòîÿííîé, ïîñêîëüêó ïðÿìîëèíåéíûå îòðåç- êè ãðàíèö ÿ÷ååê (ìåæäó óçëàìè öèôðîâàíèÿ) äîëæíû ïðåîáðàçîâûâàòüñÿ â êðèâûå ëèíèè, îä- íàêî èõ îáðàçû òàêæå çàìåíÿþòñÿ ïðÿìîëèíåéíû- ìè îòðåçêàìè. Ïðåîáðàçîâàíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå îáëàñòÿì, íå ïðèíàäëåæàùèì ðàññìàòðèâàåìîé òåððèòîðèè, íî ëåæàùèì âíóòðè íåå (òàêèì, êàê îçåðà), çàâèñÿò îò ôîðìû, â êîòîðîé õîòåëîñü áû âèäåòü èõ. Ìîæíî èõ ïîëíîñòüþ ñæàòü, ïðèíÿâ äëÿ íèõ Ì A = 0, ëèáî ìîæíî ñîõðàíèòü èõ ïëîùà- äè ïðè Ì À = 1. Îïèñàííûé ìåòîä ïîçâîëÿåò ïî- ëó÷èòü àíàìîðôîçû äîâîëüíî õîðîøåãî êà÷åñòâà. Ðåàëèçàöèÿ åãî îòíîñèòåëüíî ïðîñòà. Åäèíñòâåí- íûì îòíîñèòåëüíî ñëîæíûì ýëåìåíòîì ÿâëÿåòñÿ âû÷èñëåíèå ïåðåñå÷åíèé ïðÿìûõ, ñîåäèíÿþùèõ öåíòð Ñ À ÿ÷åéêè À ñ òî÷êàìè Q i , ñ ãðàíèöåé ÿ÷åé- êè À. Êðàòêîå îïèñàíèå ïðîãðàììíîãî ïàêåòà. Äàí- íûé ïàêåò ïðåäíàçíà÷åí äëÿ ïîñòðîåíèÿ àíàìîð- ôèðîâàííûõ èçîáðàæåíèé, â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ öåëåñîîáðàçíîãî äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñòðóêòóðû âçàèìîñâÿçåé íåñêîëüêèõ ôàêòîðîâ ñ öåëüþ âèçó- àëüíîãî àíàëèçà ïðîñòðàíñòâåííî-ðàñïðåäåëåííûõ ÿâëåíèé. Ãîëîâíàÿ ôîðìà ìàòåìàòè÷åñêîãî ïàêåòà ïî ïîñòðîåíèþ ïëîùàäíûõ àíàìîðôîç ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 2. Ñòðåëêàìè îáîçíà÷åíû ñëåäóþùèå ôóí- êöèè: 1 – îêíî íàèìåíîâàíèÿ çàãðóæåííîé êàð- òû; 2 – îòêðûòü äèàëîãîâîå îêíî çàãðóçêè ñïèñêà îöèôðîâàííûõ êàðò; 3 – îáíîâèòü èçîáðàæåíèå â çàêëàäêå «Êàðòà»; 4 – îòêðûòü ìåíþ «Íàñòðîéêè»; 5 – îòêðûòü äèàëîãîâîå îêíî çàãðóçêè áàçû äàí- íûõ äëÿ àíàìîðôèðîâàíèÿ; 6 – îêíî ñ íàçâàíèåì çàãðóæåííûõ äàííûõ, ïîäëåæàùèõ àíàìîðôèðîâà- íèþ; 7 – ñðåäíåå çíà÷åíèå äàííûõ äëÿ àíàìîðôè- ðîâàíèÿ; 8 – ïðîâåñòè àíàìîðôèðîâàíèå; 9 – îá- íîâëåíèå èçîáðàæåíèÿ â çàêëàäêå «Àíàìîðôîçà»; 10 – îòêðûòü îêíî «Çàðèñîâêà»; 11 – çàëèòü ïî äàííûì äëÿ àíàìîðôèðîâàíèÿ/ ïî äîïîëíèòåëü- íûì äàííûì; 12 – îòêðûòü äèàëîãîâîå îêíî çà- ãðóçêè äîïîëíèòåëüíûõ äàííûõ äëÿ çàëèâêè; 13 – îêíî íàçâàíèÿ çàãðóæåííûõ äîïîëíèòåëüíûõ äàí- íûõ; 14 – çàëèòü/íå çàëèòü êàðòó è àíàìîðôîçó; 15 – òàáëèöà çàãðóæåííûõ äàííûõ (âîçìîæíî ðå- äàêòèðîâàíèå); 16 – âêëþ÷èòü/âûêëþ÷èòü «êàðàí- äàø»; 17 – öâåò «êàðàíäàøà»; 18 – òîëùèíà «êà- ðàíäàøà»; 19 – îòêðûòü äèàëîãîâîå îêíî ñîõðàíåíèÿ òåêóùåãî èçîáðàæåíèÿ; 20 – ñäåëàòü çàêëàäêó ñ òåêóùèì èçîáðàæåíèåì; 21 – óäàëèòü çàêëàäêó; 22 – ìàñøòàá èçîáðàæåíèÿ; 23 – çàêëàä- êà ñ èçîáðàæåíèåì èçíà÷àëüíîé êàðòû; 24 – çà- êëàäêà ñ èçîáðàæåíèåì àíàìîðôèðîâàíîé êàðòû; Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíî ìåíþ «Çàðèñîâêè», êîòîðîå ïîçâîëÿåò ââîäèòü íóæíîå êîëè÷åñòâî öâåòîâûõ ãðàäàöèé äëÿ àíàëèçà, íàïðèìåð, äîïîëíèòåëüíûõ äàííûõ, íàëîæåííûõ íà àíàìîðôèðîâàííûå. Ñòðåëêè îáîçíà÷àþò: 1 – îòêðûâàåò ìåíþ âûáîðà öâåòà äëÿ íà÷àëà ãðàäàöèè; 2 – îòêðûâàåò ìåíþ âûáîðà öâåòà äëÿ êîíöà ãðàäàöèè; 3 – îòêðûâàåò ìåíþ âûáîðà öâåòà ôîíà êàðòû; 4 – âûáðàííûå öâåòà; 5 – äëèíà ëåãåíäû â ïèêñåëàõ; 6 – øèðèíà ëåãåíäû â ïèêñåëàõ; 7 – äåëèòü/íå äåëèòü ëåãåíäó íà ó÷àñòêè; 8 – êîëè÷åñòâî ó÷àñòêîâ, íà êîòîðûå äåëèòñÿ ëåãåíäà; 9 – îáíîâèòü èçîáðàæåíèå ëåãåí- äû; 10 – îòêðûòü äèàëîãîâîå îêíî âûáîðà øðèôòà íàäïèñåé; 11 – öâåò øðèôòà; 12 – öâåò ãðàíèöû ëåãåíäû; 13 – îòêðûòü ìåíþ âûáîðà öâåòà ãðàíè- öû ëåãåíäû; 14 – ïîêàçûâàòü/íå ïîêàçûâàòü ëå- ãåíäó íà êàðòå; 15 – èçîáðàæåíèå ëåãåíäû; Íà ðèñ. 4 ïîêàçàí ïðèìåð ðàáîòû ïàêåòà ïî ïîñòðîåíèþ àíàìîðôîçû íà îñíîâå âûáðîñîâ çà- ãðÿçíÿþùèõ âåùåñòâ â àòìîñôåðó ïî ðåãèîíàì Óêðàèíû çà 2001 ãîä. Öâåòîâûìè ãðàäàöèÿìè ïðåäñòàâëåíà îæèäàåìàÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü æèç- íè (2001 ãîä) ìóæñêîãî íàñåëåíèÿ ïî ðåãèîíàì, 64 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 1 Ðèñ. 2. Ãîëîâíàÿ ôîðìà ìàòåìàòè÷åñêîãî ïàêåòà ïî ïîñòðîåíèþ ïëîùàäíûõ àíàìîðôîç Ðèñ. 3. Ôîðìà ìåíþ «Çàðèñîâêè» 65ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2008, ¹ 1 íàíåñåííàÿ íà àíàìîðôîçó. Íàíåñÿ íà ïîëó÷åí- íóþ àíàìîðôîçó ñâÿçàííûå ñ ÷èñëåííîñòüþ íàñå- ëåíèÿ õàðàêòåðèñòèêè, íàïðèìåð, îáåñïå÷åííîñòü ïðîäóêòàìè ïèòàíèÿ, ìåäèöèíñêèìè êîéêàìè, ó÷åáíûìè çàâåäåíèÿìè è ïð., ìîæíî ïîëó÷èòü áîëåå ïðàâèëüíîå âïå÷àòëåíèå îá èõ äåôèöèòå, îòíåñåííîì íå ê òåððèòîðèè, êàê íà îáû÷íûõ êàð- òàõ, à áîëåå êîððåêòíî – ïî îòíîøåíèþ ê íóæäà- þùåìóñÿ â íèõ íàñåëåíèþ. Âûâîäû. 1. Ðàçðàáîòàíà íà÷àëüíàÿ âåðñèÿ ïðîãðàììíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî ïàêåòà ïîñòðîåíèÿ ïëîùàä- íûõ àíàìîðôèðîâàííûõ èçîáðàæåíèé. Ïàêåò ñîäåðæèò îöèôðîâàííûå êàðòû ðåãèîíîâ Óêðà- èíû è ðàéîíîâ Êèåâà. 2. Ñîçäàíèå àíàìîðôèðîâàííûõ èçîáðàæåíèé âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ öåëåñîîáðàçíî äëÿ ìîäåëèðîâà- íèÿ ñòðóêòóðû âçàèìîñâÿçåé íåñêîëüêèõ ôàê- òîðîâ ñ öåëüþ âèçóàëüíîãî àíàëèçà ïðîñòðàí- ñòâåííî-ðàñïðåäåëåííûõ ÿâëåíèé. 3. Ïðîâåäåíà ñåðèÿ ðàñ÷åòîâ àíàìîðôîç ïî ðåãèî- íàì Óêðàèíû (àòìîñôåðíîå çàãðÿçíåíèå, îæèäàå- ìàÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü æèçíè äëÿ ìóæ÷èí è æåíùèí, ìëàäåí÷åñêàÿ ñìåðòíîñòü, ïîæàðíàÿ áå- çîïàñíîñòü è ò. ä.) è ïî ðàéîíàì Êèåâà îòäåëüíî. Ïåðñïåêòèâû. Ïðàêòè÷åñêàÿ öåëåñîîáðàçíîñòü è ïåðñïåêòèâû èñïîëüçîâàíèÿ àíàìîðôîç çàêëþ- ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. 1. Âèçóàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå íåî÷åâèäíûõ ôàêòîâ ñ âîçìîæíîñòüþ óâèäåòü íåêîòîðûå ñêðûòûå ïðèðîäíî-ãåîãðàôè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè. 2. Ïðèìåíåíèå àíàìîðôîç äëÿ îïòèìèçàöèè ðàç- ìåùåíèÿ ñåòåé ó÷åáíûõ çàâåäåíèé, áîëüíèö, ó÷ðåæäåíèé îáñëóæèâàíèÿ, êîòîðûå â èñêóññò- âåííî âûðîâíåííîì äåìîãðàôè÷åñêîì ïðî- ñòðàíñòâå â îáùåì ñëó÷àå äîëæíû ðàñïîëàãàòü- ñÿ ðàâíîìåðíî. 3. Íàãëÿäíûé àíàëèç âçàèìîñâÿçåé ìåæäó ÿâëå- íèÿìè íà ôîíå îïðåäåëÿþùèõ èõ õàðàêòåðèñ- òèê, çàëîæåííûõ â îñíîâó ïðîåêöèè. 4. Ïðîãíîç ðàçâèòèÿ äèôôóçèîííûõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â íåîäíîðîäíîé ñðåäå. Åñëè ïðî- òèâîäåéñòâèå ðàçâèòèþ äèôôóçèè òðàíñôîðìè- ðîâàòü â îäíîðîäíîå ïî èçó÷àåìîé òåððèòîðèè, òî âåðîÿòíîå ðàçâèòèå äèôôóçèè áóäåò ïðîèñ- õîäèòü êîíöåíòðè÷åñêè îò èñõîäíîé òî÷êè. Áëà- ãîäàðÿ ýòîìó ìîæíî ïðåäâèäåòü åå ðàçâèòèå âî âðåìåíè è ëåãêî ïðåäñòàâèòü â ãðàôè÷åñêîé ôîðìå.  èòîãå îñòàåòñÿ ëèøü âåðíóòü èçîáðà- æåíèå â ïåðâîíà÷àëüíûé âèä, ÷òîáû ïîëó÷èòü èçîëèíèè ýòàïíîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ äèôôóçèè â íåîäíîðîäíîé ñðåäå. Àíàìîðôîçû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ èçó÷åíèÿ äèôôóçèè çàãðÿç- íåíèé â àòìîñôåðå è ãèäðîñôåðå. Ñîçäàíèå àíàìîðôèðîâàííûõ èçîáðàæåíèé âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ öåëåñîîáðàçíî äëÿ ìîäåëèðîâà- Ðèñ. 4. Àíàìîðôîçà, ñîçäàííàÿ íà îñíîâå âûáðîñîâ çàãðÿçíÿþùèõ âåùåñòâ â àòìîñôåðó ïî ðåãèîíàì Óêðàèíû çà 2001 ã. Öâåòîâàÿ ãðàäàöèÿ – ïî îæèäàåìîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè æèçíè ìóæñêîãî íàñåëåíèÿ 66 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2008, ¹ 1 íèÿ ñòðóêòóðû âçàèìîñâÿçåé è äèíàìèêè ýêîëî- ãî-ãåîãðàôè÷åñêèõ ÿâëåíèé. Ìû íàäååìñÿ, ÷òî àíàìîðôèðîâàííûå èçîáðàæåíèÿ ïðèâëåêóò âíè- ìàíèå ãåîãðàôîâ è ýêîëîãîâ ðàçíûõ ñïåöèàëüíîñ- òåé è ñòàíóò íå ýêñòðàâàãàíòíîé èëëþñòðàöèåé, à èíñòðóìåíòîì íàñòîÿùåãî ïðîñòðàíñòâåííîãî àíà- ëèçà. Ýòà îáëàñòü ìîæåò îêàçàòüñÿ íåïîäíÿòîé íà- ó÷íîé öåëèíîé, êîòîðàÿ ïðè óìåëîé åå îáðàáîòêå äàñò áîãàòûé óðîæàé 1. Ãóñåéí-Çàäå Ñ.Ì., Òèêóíîâ Â.Ñ. Àíàìîðôîçû: ÷òî ýòî òàêîå? – Ì.: Ýäèòîðèàë ÓÐÑÑ, 1999. – 168 ñ. 2. Òèêóíîâ Â.Ñ. Ìîäåëèðîâàíèå â êàðòîãðàôèè. – Ì.: Èçä-âî Ìîñê. óí-òà, 1997. – 405 ñ. 3. Ñåðäþöêàÿ Ë.Ô. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå âëèÿ- íèÿ òåõíîãåííûõ íàãðóçîê íà ýêîëîãè÷åñêèå ñèñòåìû: Àâòîðåô. äèñ. ... ä-ðà òåõí. íàóê ïî ñïåö. 01.05.02. – Êèåâ, 2004. – 42 ñ. 4. Ñåðäþöêàÿ Ë.Ô. Ìàòåìàòèêî-êàðòîãðàôè÷åñêîå ìîäå- ëèðîâàíèå â çàäà÷àõ ýêîëîãèè // Ãåî³íôîðìàòèêà. – 2005. –¹ 2. – C. 59–75. 5. Ñóâîðîâ À.Ê. Ìåòîäîëîãèÿ êàðòîãðàôè÷åñêèõ àíàìîð- ôîç // www-geology.univer.kharkov.ua/tik_rus.htm 6. Serdjutskaya L.F., Yacishin A.V., Zuhin Y.V., Vasilyev D.G. Geoinformation analytical system of visualization of the medicoecological monitoring of Ukraine // Ìàòåðèàëû ìåæäóíàð. êîíô. ”InterCarto11”, Ñòàâðîïîëü – Äîì- áàé – Áóäàïåøò, 25 ñåíò. – 3 îêò. 2005 ã. – C. 303–307. 7. Selvin S., Merrill D., Sacks S., Wong L., Bedell L., Schulman J. Transformations of maps to investigate clusters of disease. – Lawrence Berkeley Laboratory, Univ. of California, 1984. – 33 p. Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 14.02.2007 ã.

Ähnliche Einträge