Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом

Рассматривается задача управления движением малоразмерного беспилотного летательного аппарата (БЛА) на основе полной нелинейной математической модели. Для синтеза регулятора использован метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), построенный на принципах синергетической т...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2002
Автор:	Мушенко, А.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2002
Назва видання:	Механика твердого тела
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123703
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом / А.С. Мушенко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 165-171. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-123703
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1237032017-09-09T03:04:04Z Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом Мушенко, А.С. Рассматривается задача управления движением малоразмерного беспилотного летательного аппарата (БЛА) на основе полной нелинейной математической модели. Для синтеза регулятора использован метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), построенный на принципах синергетической теории управления. Изложены основные этапы синтеза управлений. Приведены результаты моделирования полученной замкнутой системы. 2002 Article Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом / А.С. Мушенко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 165-171. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123703 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Рассматривается задача управления движением малоразмерного беспилотного летательного аппарата (БЛА) на основе полной нелинейной математической модели. Для синтеза регулятора использован метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), построенный на принципах синергетической теории управления. Изложены основные этапы синтеза управлений. Приведены результаты моделирования полученной замкнутой системы.
format	Article
author	Мушенко, А.С.
spellingShingle	Мушенко, А.С. Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом Механика твердого тела
author_facet	Мушенко, А.С.
author_sort	Мушенко, А.С.
title	Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом
title_short	Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом
title_full	Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом
title_fullStr	Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом
title_full_unstemmed	Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом
title_sort	нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом
publisher	Інститут прикладної математики і механіки НАН України
publishDate	2002
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123703
citation_txt	Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом / А.С. Мушенко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 165-171. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series	Механика твердого тела
work_keys_str_mv	AT mušenkoas nelinejnyjsinergetičeskijregulâtorsistemyavtomatičeskogoupravleniâbespilotnymletatelʹnymapparatom
first_indexed	2025-07-09T00:06:30Z
last_indexed	2025-07-09T00:06:30Z
_version_	1837125695573065728
fulltext	ISSN 0321-1975. Механика твердого тела. 2002. Вып. 32 УДК 681.511.4:629.7 c©2002. А.С. Мушенко НЕЛИНЕЙНЫЙ СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ РЕГУЛЯТОР СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫМ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ Рассматривается задача управления движением малоразмерного беспилотного летательного аппарата (БЛА) на основе полной нелинейной математической модели. Для синтеза регулятора использован метод аналити- ческого конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), построенный на принципах синергетической теории управления. Изложены основные этапы синтеза управлений. Приведены результаты моделирования полученной замкнутой системы. Введение. Методы и подходы классической теории управления основаны на анализе и синтезе регуляторов (в данном случае – автопилотов) для уравнений движения объекта (ЛА), представленных в виде вход/выходных соотношений [1]. Такой подход подразумевает использование только линейных (линеаризованных) моделей объектов. Применение нели- нейных (исходных) моделей движения летательного аппарата тормозилось до недавнего времени либо отсутствием подходящих процедур синтеза регуляторов для нелинейных объ- ектов, либо трудоемкостью применения существующих методов [2], которые, как правило, представляют собой громоздкие вычислительные процедуры, что затрудняет их приложе- ние к объектам высокого порядка. Поэтому для синтеза управления нелинейная модель упрощалась путем применения процедур линеаризации, а также отбрасывания некоторых нелинейных членов уравнений ввиду их малости, то есть, как считалось, ввиду их несу- щественного влияния. При этом часть динамических свойств объекта управления, которые мог бы учитывать синтезированный регулятор, неизбежно при вычислении траектории движения (управления) теряется. Последнее проявляется в критических или «запретных областях» режимов работы и, как следствие, «в недоверии» к средствам автоматики при выполнении особенно сложных и экстремальных действий (например - автоматическая посадка). Следует отметить, что не для всех режимов полета «упущенные» нелинейно- сти в математической модели (динамические свойства) оказывают существенное влияние. Например, при поддержании заданных параметров продольного движения процессы, про- текающие в системе «ЛА–автопилот» в режиме малых отклонений, можно с физической точки зрения условно назвать линейными и согласиться с адекватностью линеаризованной модели. Однако очевидно, что будут существовать режимы полета (в основном экстремальные), когда синтезированный «линейный» регулятор не сможет обеспечить желаемого функцио- нирования системы управления. В особых режимах полета и близких к критическим, таких как взлет, посадка, полет и маневрирование на сверхмалой высоте в условиях сложного рельефа местности, а также при автоматическом полете на основе заданной программы, актуально наличие автопилота, учитывающего как можно точнее свойства объекта управ- ления. Решением этой проблемы является синтез законов управления автопилота на основе полной нелинейной математической модели движения, как наиболее точно отражающей динамику системы с физической точки зрения. В работе для синтеза регулятора использован метод аналитического конструирования 165 А.С. Мушенко агрегированных регуляторов (АКАР), основанный на принципах синергетической теории управления [3]. В рамках метода АКАР мы работаем с полной нелинейной моделью дви- жения БЛА. Анализ движения объекта проводится с учетом всех координат системы, то есть в отличие от традиционного подхода конструирования отдельного стабилизирующего управления для каждого канала (контура) регулирования, в этом подходе используется сов- местное (координированное) управление по всем переменным с целью перевода объекта в желаемое состояние. В этом случае связи между каналами управления осуществляются не косвенно, через объект управления, а непосредственно формируются в регуляторе. В итоге при решении задачи перевода объекта из начальной точки пространства в конечную с желаемыми координатами будет получен вектор управляющих воздействий, в которые включены все координаты системы. 1. Математическая модель объекта управления. Представим объект управления – БЛА, как твердое тело. Полная математическая модель на основании уравнений механики (законов Ньютона) такого объекта является нелинейной [1] и представляется в виде систе- мы дифференциальных уравнений, описывающих динамику и кинематику вращательного и поступательного движений. Таким образом, полет является движением двух видов: дви- жения центра масс по траектории и движения самолета как твердого тела относительно центра масс. Эти движения имеют шесть степеней свободы [1, 4]. При анализе и формировании математической модели БЛА были приняты следующие обычные допущения: конструкция самолета считается жесткой; масса постоянна и отсут- ствует жидкое наполнение; главные оси инерции летательного аппарата (ЛА) совпадают с осями связанной системы координат; ветровые и прочие возмущения отсутствуют. Для записи системы уравнений движения ЛА использовалась система координат, связанная с центром масс, в качестве неподвижной системы принята земная система с началом коор- динат в точке запуска БЛА [1, 4]. Полная математическая модель объекта будет иметь двенадцатый порядок [1, 4], и с учетом указанных допущений может быть представлена в относительных единицах (пере- менных состояния) в следующем виде ẋ1 = −x3x5 + x2x6 − g sin x10 + u1/m, ẋ2 = −x1x6 + x3x4 − g cosx11 cosx10 + u2/m, ẋ3 = −x2x4 + x1x5 + g sin x11 cosx10 + u3/m, ẋ4 = a2x5x6 + a1u4, ẋ5 = a4x4x6 + a3u5, ẋ6 = a6x4x5 + a5u6, ẋ7 = x1 cosx12 cosx10 + x2(sinx11 sin x12 − cosx11 cosx12 sin x10)+ + x3(cosx11 sin x12 + sinx11 cosx12 sin x10), ẋ8 = x1 sin x10 + x2 cosx11 cosx10 − x3 sin x11 cosx10, ẋ9 = −x1 sin x12 cosx10 + x2(sinx11 cosx12 + cosx11 sin x12 sin x10)+ + x3(cosx11 cosx12 − sin x11 sin x12 sin x10), ẋ10 = x5 sin x11 + x6 cosx11, ẋ11 = x4 − tan x10(x5 cosx11 − x6 sin x11), ẋ12 = (x5 cosx11 − x6 sin x11)/ cosx10, (1) где x1 = Vx, x2 = Vy, x3 = Vz – проекции вектора линейной скорости V на оси связанной 166 Нелинейный синергетический регулятор САУ БЛА Рис. 1. Схема современного ЛА. системы координат; x4 = ωx, x5 = ωy, x6 = ωz – проекции вектора угловой скорости Ω на оси связанной системы координат; x7 = X , x8 = Y , x9 = Z – координаты пространственно- го положения БЛА в земной системе координат; x10 = ϑ, x11 = γ, x12 = ψ – углы тангажа, крена и рыскания, соответственно; u1 = Fx, u2 = Fy, u3 = Fz – результирующие силы по осям координат; u4 = Mx, u5 = My, u6 = Mz – суммарные моменты сил; g – ускорение свободного падения; m – масса аппарата; a1 = 1 Jx , a2 = Jy − Jz Jx , a3 = 1 Jy , a4 = Jz − Jx Jy , a5 = 1 Jz , a6 = Jx − Jy Jz ; Jx, Jy, Jz – моменты инерции самолета. Помимо линейных и угловых координат, определяющих положение самолета по от- ношению к началам земной и связанной с центром масс систем координат, имеют место параметры полета, характеризующие движение самолета по отношению к набегающему по- току и являющиеся целями управления: воздушная скорость V , углы атаки α, скольжения β, наклона траектории θ, поворота траектории в горизонтальной плоскости θh связанные соотношениями [5, с. 130]: V = √ V 2 x + V 2 y + V 2 z ; tanα = −Vy Vx ; sin β = Vz V ; ϑ = α+ θ; ψ = β + θh. (2) Для управления полетом необходимо изменять силы и моменты сил [1], действующие на самолет посредством отклонения управляющих поверхностей самолета и изменением режима работы двигателя. Для иллюстрации возможности реализации исполнительных устройств для всех шести степеней свободы приведем взятую из [1, с. 25] схему ЛА с возможным расположением аэродинамических рулевых органов, соответствующим совре- менным концепциям построения ЛА и систем управления. Принцип действия таких управ- ляющих поверхностей различен, но в результате их использование приводит к появлению дополнительных аэродинамических сил [1]. На рис. 1 обозначены как традиционные рулевые органы: 3 – элероны, 5 – руль на- правления, 7 – руль высоты – для создания управляющих моментов вокруг осей X , Y , Z; так и дополнительные управляющие поверхности: 1 – продольное переднее оперение, 2 – горизонтальное переднее оперение, 4 – закрылки, 6 – тормозные щитки. Входящие в правые части уравнений динамики вращательного и поступательного движений (уравне- ния 4–9 системы (1)) управляющие результирующие линейные силы F = [ Fx, Fy, Fz ]т 167 А.С. Мушенко и моменты сил M = [ Mx, My, Mz ]т , представляют собой функциональные зависимо- сти от угла отклонений управляющих поверхностей, тяги двигателя, высоты и скорости полета, динамики исполнительных приводов, и т.д. В настоящей работе будет поставлена задача определения требуемых величин векторов сил и моментов сил для достижения цели управления в общем виде без раскрытия указанных зависимостей. 2. Процедура синтеза управлений1. Сформулируем задачу синтеза. Требуется по- лучить вектор управления u(x), обеспечивающий перевод объекта (1) из произвольного начального состояния в области допустимых значений фазовых координат в заданное со- стояние, определяемое следующими целями: управление ориентацией – стабилизация са- молета в горизонтальном положении, с заданными углами атаки и скольжения; движение самолета с заданной воздушной скоростью и высотой. Для синтеза закона управления используем метод АКАР [3]. С помощью современных средств авионики можно измерить значения всех переменных состояния в модели (1). Мо- дель самолета (1) представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений 12-го порядка с шестью каналами управления. Согласно процедуре метода АКАР [3, 7], введем первую совокупность макроперемен- ных Ψ1 = x4 − φ1; Ψ4 = x1 − x∗1 Ψ2 = x5 − φ2; Ψ5 = x2 − φ5; Ψ3 = x6 − φ3; Ψ6 = x3 − φ6, (3) которые должны удовлетворять системе дифференциальных уравнений TmΨ̇m(t) + Ψm(t) = 0, m = 1, 2, . . . , 6, (4) где Tm – постоянные времени. Условие асимптотической устойчивости в целом уравнений (4) относительно многообразий Ψm = 0 имеет вид Tm > 0; φi, (i = 2, 3, . . . , 6) – некоторые пока неопределенные функции. Многообразие Ψ4 выбрано из условий обеспечения требуемой воздушной скорости и соотношения [4]: Vx = V cosα cos β. Приравняв Ψm = 0, понизим размерность движения изображающей точки системы (1) с 12 до 6 и получим так называемые «внутренние» или «промежуточные» управления φi. Затем подставим их в те уравнения объекта (3), в правых частях которых отсутству- ют управления um. В результате получим эффект сжатия фазового объема [3]. Уравнения декомпозированной системы будут иметь вид ẋ7 = x∗1 cosx12 cosx10 + φ5(sinx11 sin x12 − cosx11 cosx12 sin x10)+ + φ6(cosx11 sin x12 + sinx11 cosx12 sin x10), ẋ8 = x∗1 sin x10 + φ5 cosx11 cosx10 − φ6 sin x11 cosx10, ẋ9 = −x∗1 sin x12 cosx10 + φ5(sinx11 cosx12 + cosx11 sin x12 sin x10)+ + φ6(cosx11 cosx12 − sin x11 sin x12 sin x10), ẋ10 = φ2 sin x11 + φ3 cosx11, ẋ11 = φ1 − (φ2 cosx11 − φ3 sin11) tanx10, ẋ12 = φ2 cosx11 cosx10 − φ3 sin x11 cosx10 . (5) 1Результаты этого пункта получены при участии Е.В. Кондратьевой, см. [7]. 168 Нелинейный синергетический регулятор САУ БЛА Для декомпозированной системы (5) введем вторую совокупность макропеременных Ψk = xk − x∗k, k = 7, 8, . . . , 12. (6) В выражениях (3) и (6) x∗n, n = 1, 7, 8, . . . , 12 – желаемые значения переменных. Оче- видно, что многообразия Ψk = 0 в (6) и Ψ4 = 0 в (3) удовлетворяют поставленным целям управления. Система введенных макропеременных (6) должна удовлетворять системе уравнений TkΨ̇k(t) + Ψk(t) = 0, (7) где Tk – постоянные времени, влияющие на качество динамики процессов в замкнутой системе. Совместное аналитическое решение уравнений (5), (6), (7) позволяет найти вы- ражения для внутренних управлений φi, в виде функций от переменных состояния xk, постоянных времени Tk и желаемых значений параметров x∗1, x ∗ k. Для нахождения внешних управлений um, решим систему (3) функциональных урав- нений метода АКАР с учетом полученных выражений для φi, уравнений модели объекта (1) и макропеременных (6). Таким образом, в результате применения процедуры синтеза получен вектор внешних управлений u(x), после подстановки которого в уравнения объекта (1) получим модель замкнутой системы с регулятором, обеспечивающим желаемое движение системы согласно поставленным ранее целям управления. 3. Результаты моделирования. Синтез управлений выполнен в аналитическом виде, но сам вектор управляющих воздействий в статью не включен ввиду значительного уве- личения ее объема. В результате полученная система вида (1) решена численно на ЭВМ методом Рунге-Кутта. На рис. 2–5 представлены результаты численного моделирования замкнутой системы при следующих начальных условиях: x1(0) = 1 м/с; x2(0) = 0 м/с; x3(0) = 0 м/с; x4(0) = 0, 0267 рад/с; x(0) = 0, 00349 рад/с; x6(0) = 0, 0349 рад/с; x7(0) = 0 м; x8(0) = 0, 1 м; x9(0) = −20 м; x10(0) = 0 рад; x11(0) = −0, 0523 рад; x12(0) = 0, 0872 рад, и конечных: x∗1 = 1 м/с; x∗2 = x∗3 = 0 м/с; x∗4 = x∗5 = x∗6 = 0 рад/с; x∗7 = 500 м; x∗8 = 50 м; x∗9 = 0 м; x∗10 = x∗11 = x∗12 = 0 рад. Рис. 2. Переходные процессы Рис. 3. Переходные процессы угловых координат (углов Эйлера). угловых скоростей. 169 А.С. Мушенко Рис. 4. Переходные процессы Рис. 5. Линейные координаты. линейных скоростей. На рис. 6–7 приведены переходные процессы управляющих моментов и сил. Пара- метры модели были взяты из технических характеристик малоразмерного БЛА народно- хозяйственного назначения. Некоторые результаты этой работы представлены в [7,8]. Рис. 6. Переходные процессы Рис. 7. Переходные процессы управлений (силы). управлений (моменты сил). 4. Заключение. Результаты моделирования показывают, что полученные законы управ- ления с помощью метода АКАР обеспечивают асимптотическую устойчивость замкнутой нелинейной системе, причем учитывается взаимное влияние каналов управления. В данной работе значения управляющих воздействий получены для моментов и сил. При необходи- мости получения законов управления в виде зависимостей от углов отклонения управля- ющих поверхностей, необходимо представить моменты и силы в модели (1) как функции параметров полета и повторить процедуру синтеза. Метод АКАР обладает более широкими возможностями, чем изложено в работе. На- пример, существуют различные варианты выбора макропеременных [3] в зависимости от конструктивных особенностей объекта управления и от набора желаемых динамических свойств регулятора. Но во всех случаях синтез выполняется на основе нелинейной модели объекта (без ее упрощения и линеаризации). Это свидетельствует о существенных пре- имуществах и даже об уникальности метода АКАР при работе с нелинейными объектами высокого порядка. 170 Нелинейный синергетический регулятор САУ БЛА Результаты работы предполагается использовать при разработке системы автоматиче- ского управления малоразмерного БЛА народнохозяйственного назначения. 1. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. – М.: Наука, 1987. – 232с. 2. Kokotovič P.V. Constructive nonlinear control: progress in the 90’s // Proc. of the 14th IFAC World Congress. – Beijing, China, 1999. – Paper No PT–4. – P. 49–77. 3. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. – Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, 1994. –344 с. 4. Механика полета. Инженерный Справочник / С.А. Горбатенко, Э.М. Макашов, Ю.Ф. Полушкин, Л.В. Шеф- тель. – М.: Машиностроение, 1969. -420 c. 5. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. – М.: Наука, 1988. – 328 с. 6. Современная прикладная теория управления. Ч. II: Синергетический подход в теории управления /Под. ред. А.А. Колесникова. – М.; Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. – 554 c. 7. Kondratieva E.V, Mushenko A.S. Synergetic control of aircraft path motion // Preprints of 9th International Student Olympiad on Automatic Control (In cooperation with IFAC EDCOM). Saint-Petersburg, Russia, June 3-5, 2002. – P. 7–11. 8. Мушенко А.С. Синергетическое управление движением ЛА // Тез. докл. VII Международного семинара «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления». – М., Ин-т проблем управления РАН, 22–24 мая 2002 г. – С. 131–132. Таганрогский гос. радиотехн. ун-т, Россия alexey@ccsd.tsure.ru Получено 31.10.2002 171

Нелинейный синергетический регулятор системы автоматического управления беспилотным летательным аппаратом

Репозитарії

Схожі ресурси