Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
Построено трансцендентное уравнение для определения частот запирания нормальных электроупругих волн в пьезоактивном кристаллическом слое произвольной сингонии со свободными электродированными гранями, а также соотношения для расчета форм волновых движений на частотах запирания. На основе численного...
Gespeichert in:
Datum: | 2003 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2003
|
Schriftenreihe: | Механика твердого тела |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123729 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла / В.И. Сторожев, А.В. Бай // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 153-157. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-123729 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1237292017-09-10T03:03:31Z Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла Сторожев, В.И. Бай, А.В. Построено трансцендентное уравнение для определения частот запирания нормальных электроупругих волн в пьезоактивном кристаллическом слое произвольной сингонии со свободными электродированными гранями, а также соотношения для расчета форм волновых движений на частотах запирания. На основе численного анализа частотного уравнения для пластин из применяемых в акстоэлектронике стандартных срезов пьезокристалла кварца охарактеризованы особенности в распределениях частот запирания и формах волновых движений при толщи иных колебаниях. 2003 Article Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла / В.И. Сторожев, А.В. Бай // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 153-157. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123729 539.3:534.1 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
Построено трансцендентное уравнение для определения частот запирания нормальных электроупругих волн в пьезоактивном кристаллическом слое произвольной сингонии со свободными электродированными гранями, а также соотношения для расчета форм волновых движений на частотах запирания. На основе численного анализа частотного уравнения для пластин из применяемых в акстоэлектронике стандартных срезов пьезокристалла кварца охарактеризованы особенности в распределениях частот запирания и формах волновых движений при толщи иных колебаниях. |
format |
Article |
author |
Сторожев, В.И. Бай, А.В. |
spellingShingle |
Сторожев, В.И. Бай, А.В. Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла Механика твердого тела |
author_facet |
Сторожев, В.И. Бай, А.В. |
author_sort |
Сторожев, В.И. |
title |
Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла |
title_short |
Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла |
title_full |
Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла |
title_fullStr |
Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла |
title_full_unstemmed |
Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла |
title_sort |
частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла |
publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
publishDate |
2003 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123729 |
citation_txt |
Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла / В.И. Сторожев, А.В. Бай // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 153-157. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
series |
Механика твердого тела |
work_keys_str_mv |
AT storoževvi častotyzapiraniâsvâzannyhélektrouprugihvolndlâsloâproizvolʹnogosrezapʹezokristalla AT bajav častotyzapiraniâsvâzannyhélektrouprugihvolndlâsloâproizvolʹnogosrezapʹezokristalla |
first_indexed |
2025-07-09T00:09:11Z |
last_indexed |
2025-07-09T00:09:11Z |
_version_ |
1837125866185818112 |
fulltext |
��������� ��
�������
���
�������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)�
�-
�� � �!�/.10324�5� �
687:9<;>=�?�@ =�AB;>=>C
@ED
F© G>H�H =�@!IKJELMJONQP
R�S4R TVU�WYX[Z\JEIKJ[]:^
_
`aZKN:bdcebQfhg8ZjiaLlkmZjnaL\opN:Iqoag8Zjnanaf<rpsQtau3vabwkdcQx#i#kwx#y8LlrzIecqt\n
{Vt|o}NQtVcdopilkdceL\g8Iecqt\~dn|ceymc�NQkwu�g8Z�ia~:u�gmcevlkQL|N:b�ZKtat\Z
�[���������������)���&���&�������+�&���������������&�������������
�����O���������&���&�����+���&���������)���������&�����+�������&�!���&�����¡ £¢��&��¤���������������¥��+ �����&���¦������������¤������������§¤����&���¨�����&��������¤����#�©�&���8���������������&������ª3������¥��������w���«������¬��¨�&���Y�
�3¢��&��¤��������&�����������+���Y�
�:¥��&���+�&�
��®��¦����¤+¯��°������������±O�����+�������Q�&���������¨�1²[���&�j�����&�������¡ «�&���+¯�������ªQ�&�¦�&������������ ����������������+��³´��[�����������¡���&�©�&��������¥��O�������&�����[�&��������������¥��[���&�����������+�������m�+�>���������°���Y�����&�
���+�����
�¡ m�O��¤�������¢��&��¤�����������¤���������+�>���������¡ d�����������3����������¤����&�������+�>�3¤������+�&�1�¨ ����&��¤��������������������M������¬��������������:�3�&�����������&���&�����+�+ :�&������������������&�����+�«�3²[���&�!�� ¦�����&�������¡ m�&���+¯�������ª1�����1�����&µ8�������¡ «¤����&��¬������+�+ �³
¶«·!¸�¹�º�»5¼!¸>½�¾�¿>¾3»+¸>À
º
Á!¸>·
º�ÂdÂ
Ã&¹!Â
Ä�¾�½¨Âq·
Ä�¿�Å�Æ�¿�Ç�º
È�¿�Éd·!¸�¼!¸�¹�Ê�·
¿�ÉdËw¸&»�¿�ÉdÀ
Á
ºe¸>·!¸�¹�º�»�ÄmÀ
¿&¹
Ì
·
Í�ÆdÇ�º
½�À
Ä�Á
½�º
¿�·
·
ÍmƧ½�À
Ä�Î�¾�Á
¿�ÃQ·
¿�Á
ÈO¸�¹�Ê�·
Í�ÆqÃ�¿&¹�·eÃ�Ã�¿&¹�·
¿�Ã�¿�Ç�¸�Æd½5Á!¸&»�¹�º
¼
·
¿�ɧÏ�Ä�¿�È�Ä�¾�Á
º
Ä�ÉKº
½�Ã�¿�É
½�¾�Ã�¸>È�º @�7 ¹!Â\Ð À
Á�Ð Ï�º ÆMºVÑ�¹�Ä�Î�¾�Á
¿>Ð À
Á�Ð�Ï�º ÆMÃ�¿&¹�·
¿�Ã�¿�Ç�¿�ÃjÃjÃ�º Ç�Äq¸>·
º�»�¿>¾�Á
¿�À
·
¿�Ï�¿lÀ ¹�¿�½�Î�¿&Ì
À!¸>Á!¸�¹
¹�Ä�¹�Ê�·
¿�Ï�¿§½�¹�¿+Âl¿�Á�¾�¿�Á
¿�È�Å�º
¼
Ä�½�Î ¿�ÉaºlÏ�Ä�Î�½�¸>Ï�¿�·!¸�¹�Ê�·
¿�É\½�º
½�¾�Ä�ȰÒ�¿�Ï�Á!¸>·
º
¼
Ä�·
·
¿�Ï�¿§À ¹�¿�½�Î�¿&Ì
½�¾�Â
È�º¡Ò¡À!¸>Á!¸�¹
¹�Ä�¹�Ê�·
ͰÈ�ºVÎ ¿�¿�Á�Ç�º
·!¸&¾�·
ͰÈÓÀ ¹�¿>½�Î ¿�½�¾+Â
ÈÔÎ
Á
º
½�¾>¸�¹
¹�¿�Ï�Á!¸>Ë�º
¼
Ä�½�Î ¿�ÉM½�º
½�¾�Ä�È�Í-Î ¿&Ì
¿�Á�Ç�º
·!¸&¾�Ò º
½�½�¹�Ä�Ç�¿�Ã�¸>·
º
Ä«¼!¸>½�¾�¿>¾:»+¸>À
º
Á!¸>·
º�ÂK·
ĦÁ
Ä�Ç�½�¾>¸>Ã�¹!Â!Ä�¾qÀ
Á
º
·
Õ
º
À
º!¸�¹�Ê�·
¿�ɧ¾�Á�Ð+Ç�·
¿�½�¾�ºjº
Ñ�¾�ºKÁ
Ä�»�Ð�¹�Ê�¾&¸&¾�Í�Ç�¿�½�¾&¸&¾�¿�¼
·
¿QÖ:º
Á
¿�Î�¿Qº�»�Ã�Ä�½�¾�·
Í/× D Ì ;�ØÙ@�Ú ¾�¿wÛdÄ5Ã�Á
Ä�È[Âeº
½�½�¹�Ä�Ç�¿�Ã�¸>·
º
Ä«¼!¸&½�¾�¿>¾»+¸>À
º
Á!¸>·
º�ÂjÇ
¹!ÂlÀ
Ê�Ä�»�¿�Î
Á
º
½�¾&¸�¹
¹�º
¼
Ä�½�Î�¿�Ï�¿§½�¹�¿�Â#½�¹�¿+Û§·
¿�Ï�¿q½�Á
Ä�»+¸�Ò�·!¸>À
Á
º
È�Ä�Á¡Ò
Ç
¹!Â#Á!¸&»�¹�º
¼
·
Í�Æ
º
½�À
¿&¹�Ê>»�Ð�Ä�È�Í�ÆQæ¸>Î�Ð�½�¾�¿�Ñ�¹�Ä�Î�¾�Á
¿�·
º
Î�Ä�½�Á
Ä�»�¿�æÀ
Ê�Ä�»�¿�Î
Á
º
½�¾>¸�¹
¹�¸
α
Ì©Î
Ã�¸>Á
Õ!¸°½OÀ
Á
º
È�Ä�·
Ä�·
º
Ä�È\À
Á
¿&Ì
½�¾�Á!¸>·
½�¾�Ã�Ä�·
·
ÍmÆÜ½�¿�¿>¾�·
¿>Ö:Ä�·
º
Éܾ�Ä�¿�Á
º
ºÜ½�Ã>Â�»+¸>·
·
¿�Ï�¿\Ñ�¹�Ä�Î�¾�Á
¿>Ð À
Á�Ð�Ï�¿�Ï�¿aÇ�Ä�Ë�¿�Á
È�º
Á
¿�Ã�¸>·
º�ÂMÂ
Ã&Ì
¹!Â
Ä�¾�½�ÂaÃ�¿qÈ�·
¿�Ï�¿�ÈÝ¿>¾�Î
Á
Ím¾�¿�Éa»+¸�Ç�¸+¼
Ä�É @
Þ ¸>½�¾�¿>¾�Í/»+¸>À
º
Á!¸>·
º�Â|Å�Ä�Ï�Ð�ß:º Æ|Ñ�¹�Ä�Î�¾�Á!¿&Ð�À
Á�Ð�Ï�º ÆVÃ�¿&¹�·lÇ
¹!Â\Ã�¿&¹�·
¿�Ã�¿�Ç�¸§ÃKÃ�º Ç�ÄQÐ À
Á�Ð Ï�¿>Ï�¿½�¹�¿�Â\¾�¿&¹!ß:º
·
Í
2h
À
Á
¿�º�»�Ã�¿&¹�Ê�·
¿�Ï�¿#½�Á
Ä�»+¸#À
Ê�Ä�»�¿�Î
Á
º
½�¾&¸�¹
¹�¸#¾�Á
º
Î ¹�º
·
·
¿�ÉM½�º
½�¾�Ä�È�Í3ÒYº
È�Ä�à¦ß:Ä�Ì
Ï�¿e¾�¿�·
Î
º
ÄQÅ�Ä�»�º
·
Ä�Á
Õ
º
¿�·
·
ͰÄ:Î ¿�Á
¿>¾�Î�¿>»+¸>È�Î
·�Ð�¾�Í5Ä:Ñ�¹�Ä�Î�¾�Á
¿�Ç�Í/·!¸q½�Ã�¿�Å�¿+Ç�·
Í�Æl¿>¾§·!¸>À
Á�Â�ÛqÄ�·
º
É
À ¹�¿�½�Î
º ÆlÏ�Á!¸>·� Ælºj»+¸>·
º
ÈO¸>à¦ß:Ä�Ï�¿§Ã:Ç�Ä�Î�¸>Á�¾�¿�Ã�Í�ÆlÎ�¿�¿�Á�Ç�º
·!¸&¾&¸�Æ
Oxj
¿�Å&¹�¸>½�¾�Ê
V = { |x3| ≤ h, −∞ < x1, x2 < ∞} ,¿�À
Á
Ä�Ç�Ä�¹!Â
া�½�Âaº�»�½�¿�¿>¾�Ã�Ä�¾�½�¾�Ã&Ð�à¦ß:Ä�Éa½�À
Ä�Î�¾�Á!¸�¹�Ê�·
¿�É#»+¸�Ç�¸+¼
º @�á ¾&¸d»+¸�Ç�¸+¼!¸dÃ�Î ¹�ૼ!¸>Ä�¾qÐ Á!¸>Ã�·
�̷
º�Âd½�¾&¸>Õ
º
¿�·!¸>Á
·
¿�É:Ç�º
·!¸>È�º
Î
ºdÀ
Ê�Ä�»�¿�¸>Î�¾�º
Ã�·
¿�Éd½�Á
Ä�Ç�ÍÝ¿>¾�·
¿�½�º�¾�Ä�¹�Ê�·
¿w¸>È�À ¹�º�¾>Ð+Ç�·
Í�ÆqË3Ð ·
Î
Õ
º
É
fj(x3)
Ã�¿&¹�·
¿�Ã�Í�Æ|À
Ä�Á
Ä�È�Ä�ß:Ä�·
º
É
Uj(x1, x2, x3, t) (j = 1, 3)
ºM¸>È�À ¹�º�¾>Ð+Ç�·
¿�ÉâË3Ð ·
Î
Õ
º
º
f4(x3)Î
Ã�¸&»�º
½�¾>¸&¾�º
¼
Ä�½�Î�¿�Ï�¿:À
¿>¾�Ä�·
Õ
º!¸�¹�¸
ϕ(x1, x2, x3, t)
½�Ã>Â�»+¸>·
·
¿�Ï�¿wÑ�¹�Ä�Î�¾�Á
º
¼
Ä�½�Î ¿�Ï�¿QÀ
¿&¹!ÂeÀ
Á
ºe¿�Ç�·
¿&Ì
Á
¿+Ç�·
Í�Æ#Î
Á!¸>Ä�Ã�Í�Æ#Ð�½�¹�¿�Ã�º� Æ
σ3j
∣
∣
x3=±h
= 0, ϕ
∣
∣
x3=±h
= 0. ã D�ä6 Á!¸>Ã�·
Ä�·
º�Âå½�¾&¸>Õ
º
¿�·!¸>Á
·
¿�ÉâÇ�º
·!¸>È�º
Î
ºâÇ
¹!ÂÜÁ!¸>½�½�ÈO¸&¾�Á
º
Ã�¸&Ä�È�¿�ÉæÀ
Ê�Ä�»�¿�¸>Î�¾�º
Ã�·
¿�Éå½�Á
Ä�Ç�ÍçÂ
Ã&¹! Ì
া�½�Âe½�¹�Ä�Ç�½�¾�Ã�º
Ä�ÈÜÀ
¿&¹�·
¿�Éq½�º
½�¾�Ä�È�Í�Ð Á!¸>Ã�·
Ä�·
º
ÉeÑ�¹�Ä�Î�¾�Á
¿>Ð À!Á�Ð Ï�¿�½�¾�º¡Ò�Ã�Î ¹�ૼ!¸&à¦ß:Ä�Ée»+¸>À
º
½�ͰÃ�¸�Ì
Ä�È�ͰħÃj¾�Ä�·�»�¿�Á
·
¿�ÉÜË�¿�Á
È�Äq¿�À
Á
Ä�Ç�Ä�¹!Â
à¦ß:º
ħ½�¿�¿>¾�·
¿>Ö:Ä�·
º�ÂMÇ
¹!ÂMÎ ¿�È�À
¿�·
Ä�·�¾l¾�Ä�·�»�¿�Á!¸lÈ�Ä�Æ ¸>·
º Ì
¼
Ä�½�Î
º Æa·!¸>À
Á�Â�ÛdÄ�·
º
É
σij
º#Ã�Ä�Î�¾�¿�Á!¸eº
· Ç!Ð Î
Õ
º
ºaÑ�¹�Ä�Î�¾�Á
º
¼
Ä�½�Î�¿�Ï�¿KÀ
¿&¹!Â
Di
σij = cE
ijklεkl − ekij∂kϕ, ãÙG ä
Di =
εS
ij
4π
∂jϕ + eiklεkl, ã =�ä
D�;>=
è[é ê°é�ë�ì�í�î�í�ï5ðÙñ�ò&ó8é è�é+ô)õ�ö
Ð Á!¸>Ã>·
Ä�·
º�Â#Ç�Ã�º�ÛdÄ�·
º�Â
∂iσji = ρÜj, ã C�ä½�¿>¿>¾�·
¿>Ö:Ä�·
º�Â\½�Ã>Â�»�ºjÇ�Ä�Ë�¿�Á
ÈO¸>Õ
º
ÉlºlÀ
Ä�Á
Ä�È�Ä�ß:Ä�·
º
É
εii = ∂iUi, εij = ∂iUj + ∂jUi ã ;�äº#Î
Ã�¸&»�º
½�¾&¸&¾�º!¼
Ä�½�Î ¿�÷wÐ Á!¸>Ã>·
Ä�·
º
Ä:ø\¸&Î ½�Ã�Ä�¹
¹�¸
∂iDi = 0. ãúù äû Á
��¿&¹�¸>Ï�¸>Ä�¾�½¨Â¡Ò�¼�¾�¿e¾�Ä�·�»�¿�Á
Í
cE
ijkl
Ò
eijk
Ò
εij (i, j, k, l = 1, 3)
º
È�Ä�াK·!¸>º
Å�¿&¹�Ä�Äw¿�Å&ß:º
ÉaÃ�º Ç\º
·
Ä�½�¿�Ç�Ä�Á�Ûq¸&¾§·�Ð�¹�Ä�Ã�Í�ÆaÀ
¿�½�¾�¿�Â
·
·
Í�Æ @
Ú Ã�¿�Ç!ÂMº
½�Æ�¿+Ç�·
ͰħÁ
Ä�Ç�½�¾>¸>Ã&¹�Ä�·
º�ÂMÇ
¹!ÂâÎ�¿�È�À ¹�Ä�Î ½�·
Í�ÆâË3Ð ·
Î
Õ
º
ÉÜÀ
Ä�Á
Ä�È�Ä�ß:Ä�·
º
É
Uj
ºâÀ
¿&Ì
¾�Ä�·
Õ
º!¸+¹�¸
ϕ
À
Á
ºa¾�¿&¹!ß:º
·
·
ÍmÆ|Î�¿&¹�Ä�Å�¸>·
º�Â Æ ã À
Á
º\Î ¿&¹�Ä�Å�¸>·
º� Æa·!¸§¼!¸>½�¾�¿>¾&¸�Æ\»+¸>À
º
Á!¸>·
º� ä Ò�Ç
¹!ÂÎ�¿>¾�¿�Á
Í�Æ#Ð Î ¸&»+¸>·
·
ͰÄ3Æ ¸>Á!¸>Î�¾�Ä�Á
º
½�¾�º
Î
ºa»+¸>Ã�º
½¨Â�¾q¾�¿&¹�Ê�Î ¿e¿>¾eÎ�¿�¿�Á�Ç�º
·!¸&¾�Í
x3
º#Ã�Á
Ä�È�Ä�·
º
t
Uj = fj(x3)e
−iωt,
ϕ = f4(x3)e
−iωt,
ãÙü ä
º�»3½�¿�¿>¾�·
¿>Ö:Ä�·
º
É ãÙG ä Ì ãúù ä À
¿&¹!Ð ¼!¸>Ä�Èݽ�À
Ä�Î�¾�Á!¸�¹�Ê�·�Ð�à�»+¸�Ç�¸+¼�Ð�Ò!Ã�Î ¹�ૼ!¸>à¦ßQÐ à/½�º
½�¾�Ä�È[Ðj¼
Ä�¾�ͰÁ
Ä�Æ¿�Å>ͰÎ
·
¿�Ã�Ä�·
·
Í�ÆQÇ�º
Ë�Ë�Ä�Á
Ä�·
Õ
º!¸�¹�Ê�·
Í�Æ:Ð Á!¸>Ã�·
Ä�·
º
ÉqÃ>¾�¿�Á
¿�Ï�¿1À
¿�Á� Ç�Î�¸«½�À
¿�½�¾�¿+Â
·
·
ͰÈ�ºqÎ�¿�Ñ�Ë�Ë�º Ì
Õ
º
Ä�·�¾&¸>È�ºlº#Ã�¿�½�Ä�È�ÊqÎ
Á!¸>Ä�Ã�Í�ÆjÐ�½�¹�¿�Ã�º
ÉjÇ
¹!Â#Ë3Ð ·
Î
Õ
º
É
fj(x3)
@!Ú ½�¹!Ð ¼!¸>Ä�½�¹�¿+Â#À
Á
¿�º�»�Ã�¿&¹�Ê�·
¿�Ï�¿½�Á
Ä�»+¸:À
Ê�Ä�»�¿�Î
Á
º
½�¾>¸�¹
¹�¸�Ò�¾�¿:Ä�½�¾�Êq½�¹�¿+Â¡Ò ¿�Å&¹�¸�Ç�¸>à¦ß:Ä�Ï�¿dÃQÎ ¿�¿�Á�Ç�º
·!¸&¾&¸�Æ
Ox1x2x3
¸>·
º�»�¿>¾�Á
¿�À
º
Ä�É
¾�Á
º
Î ¹�º
·
·
¿�Éa½�º
½�¾�Ä�È�Í�Ò�½�º
½�¾�Ä�ÈO¸qÐ Á!¸>Ã�·
Ä�·
º
Éa¿>¾�·
¿�½�º�¾�Ä�¹�Ê�·
¿
fj(x3)
º
È�Ä�Ä�¾K½�¾�Á�Ð Î
¾>Ð�Á�Ð
ρω2f1(x3) + c55f
′′
1 (x3) + c45f
′′
2 (x3) + c35f
′′
3 (x3) + e35f
′′
4 (x3) = 0,
ρω2f2(x3) + c45f
′′
1 (x3) + c44f
′′
2 (x3) + c34f
′′
3 (x3) + e34f
′′
4 (x3) = 0,
ρω2f3(x3) + c35f
′′
1 (x3) + c34f
′′
2 (x3) + c33f
′′
3 (x3) + e33f
′′
4 (x3) = 0,
4πe35f
′′
1 (x3) + 4πe34f
′′
2 (x3) + 4πe33f
′′
3 (x3) − ε33f
′′
4 (x3) = 0.
ãúý ä
Ú Ð Á!¸>Ã�·
Ä�·
º�Â Æ ãúý ä º|À
¿�½�¹�Ä�Ç!Ð à¦ß:º ÆM½�¿�¿>¾�·
¿>Ö:Ä�·
º� ÆVÃ�Ä�Á�Æ�·
º
ÉVº
· Ç�Ä�Î�½ E
Ð\Î�¿�·
½�¾&¸>·�¾
cE
ij
¿�À�Ð�Ì
ß:Ä�· @
û ¿�¹!Ð ¼
Ä�·
·
¿�ÄwÈ�Ä�¾�¿+Ç�¿>È á É ¹�Ä�Á!¸qÁ
Ä�Ö:Ä�·
º
ÄQ½�º
½�¾�Ä�È�Í ãúý ä º
È�Ä�Ä�¾§Ã�º Ç
fj(x3) =
6
∑
k=1
Ajke
ipkx3 + Aj7x3 + Aj8, ã ?�ä
Ï�Ç�Ä
pk (k = 1, 6) þ ·
Ä�·�Ð+¹�Ä�Ã�ͰÄQÎ�¿�Á
·
ºjÆ�¸>Á!¸>Î�¾�Ä�Á
º
½�¾�º
¼
Ä�½�Î ¿�Ï�¿eÐ Á!¸>Ã�·
Ä�·
º�Âl½�º
½�¾�Ä�È�Í ãúý ä
z
(
α4z
3 + α3z
2 + α2z + α1
)
= 0, ã D H ä
z = p2/ρω2, p2i−1 = ω
√
ρzi, p2i = −ω
√
ρzi ;
α1 = ε33,
α2 = −4π(e33
2 + e34
2 + e35
2) − (c33 + c44 + c55)ε33,
α3 = 4π(e34(−2 c34e33 + c33e34) + c55(e33
2 + e34
2)−
−2(c35e33 + c45e34)e35 + c33 e35
2 + c44 (e33
2 + e35
2))−
−(c34
2 + c35
2 − c33c44 + c45
2 − (c33 + c44)c55)ε33,
α4 = 4π((c35
2 − c33c55)e34
2 + c34
2e35
2 + 2c34e34(c55e33 − c35e35)−
−c44(c55e33
2 + e35(−2c35e33 + c33e35)))+
+(c35
2c44 + (c34
2 − c33c44)c55)ε33 + c45
2(4πe33
2 + c33ε33)−
−2c45(4π(c34e33 − c33e34)e35 + c35(4πe33e34 + c34ε33)).
D�;�C
ÿ�õ���ì�í�ì�����õ�� ��î�õ�
���
�Ùñ�����õ�
��������ð���ì©î�í�����î��������¦ñ+í��
9 ¿�Á
·
ºQÐ Á!¸>Ã�·
Ä�·
º� ã D H ä È�¿�Ï�Ð�¾3Å�Ím¾�Ê1·!¸>É Ç�Ä�·
ÍåëÂ
Ã�·
¿�È\Ã�º Ç�Ä8À
¿1Ë�¿�Á
È[Ð�¹�¸>È 9 ¸>Á�Ç�¸>·
¿
Ò�¼�¾�¿½�¿>»�Ç�¸>Ä�¾lÇ�¿�À
¿&¹�·
º�¾�Ä�¹�Ê�·
ͰħÃ�¿>»�È�¿�Û§·
¿�½�¾�º|Ç
¹!Ââ¸>·!¸�¹�º�»+¸#º ÆMÀ!¸>Á!¸>È�Ä�¾�Á
º
¼
Ä�½�Î
º�ÆM»+¸>Ã�º
½�º
È�¿�½�¾�Ä�É
¿>¾eË�º�»�º
Î ¿&Ì©È�Ä�Æ�¸>·
º
¼
Ä�½�Î
º ÆaÀ
¿�½�¾�¿+Â
·
·
Í�Æa½�¹�¿+ @
9 ¿�·
½�¾>¸>·�¾�Í
Aij
ÃaÃ�ͰÁ!¸&ÛqÄ�·
º�Â Æ ã ?�ä ½�Ã>Â�»+¸>·
Í È�Ä�ÛqÇ!ÐM½�¿�Å�¿�Éܽ�¿�¿>¾�·
¿>Ö:Ä�·
º�Â
È�º¡Ò£Ð�½�¾&¸>·!¸>Ã&Ì
¹�º
Ã�¸>Ä�È�ͰÈ�ºÓÀ
Á
ºÔÀ
Á
º
È�Ä�·
Ä�·
º
ºÓÈ�Ä�¾�¿�Ç�¸ á É ¹�Ä�Á!¸æÎÔ½�º
½�¾�Ä�È�Ä ãúý ä ºÔÀ
Á
º
Ã�¿�Ç!Â�ß:º
È�º
½¨ÂÓÎ Ã�º Ç!Ð
Aij = βijAj (i = 1, 4, j = 1, 8)
@�Ú Ä�¹�º
¼
º
·
Í
βij
¿�À
Á
Ä�Ç�Ä�¹!Â
া�½¨Â|À�Ð�¾�Ä�È À
Á
º
Á!¸>Ã�·
º
Ã�¸>·
º�Â\·�Ð�¹�à
Î ¿�Ñ�Ë�Ë�º
Õ
º
Ä�·�¾�¿�Ã|À
Á
º
Aj
Ãa½�¿�¿>¾�·
¿>Ö:Ä�·
º� Æ�Ò[À
¿&¹!Ð ¼!¸>Ä�È�Í�ÆÜÀ
¿�Ç�½�¾>¸>·
¿>Ã�Î ¿�ÉÜÁ
Ä�Ö:Ä�·
º
É ã ?�ä Ãa½�º ̽�¾�Ä�È[Ð ãúý ä�@ ¶«·!¸�¹�º�»�º
Á�Ð>ÂÜÀ
¿�½�¹�Ä�Ç�·
º
ÄK½�¿�¿>¾�·
¿&Ö:Ä�·
º�¡Ò4Ð�½�¾&¸>·!¸>Ã&¹�º
Ã�¸>Ä�ȰÒ4¼�¾�¿ β17 = β18 = β27 =
β28 = β37 = β38 = 0,
¸#Ç
¹!Âå·!¸�Æ�¿+ÛqÇ�Ä�·
º�Âå¿�½�¾&¸�¹�Ê�·
Í�Æ
βij
º
½�À
¿&¹�Ê>»�Ð�Ä�È ½�º
½�¾�Ä�È�Í ¹�º
·
Ä�É
·
Í�Æ
¸�¹�Ï�Ä�Å�Á!¸>º
¼
Ä�½�Î
º ÆVÐ Á!¸>Ã�·
Ä�·
º
É¡Ò)À
¿&¹!Ð ¼!¸>Ä�È�ͰÄqÃjÁ
Ä�»�Ð+¹�Ê+¾>¸&¾�ÄeÀ
Á
º
Á!¸>Ã�·
º
Ã�¸>·
º�ÂV·�Ð�¹�à Î�¿�Ñ�Ë�Ë�º
Õ
º Ì
Ä�·�¾�¿�Ã\À
Á
ºâÎ�¿�·
Î
Á
Ä�¾�·
¿�È
Aj
ÃlÀ
Ä�Á
Ã�¿�ȰÒYÃ>¾�¿�Á
¿�È ºM¾�Á
Ä�¾�Ê�Ä�È�½�¿�¿>¾�·
¿>Ö:Ä�·
º�Â Æ @�� ¸>Î
º
ÈÓ¿�Å�Á!¸&»�¿�Ȱҷ!¸�Æ�¿�Ç�º
È
β11 = β12 = ∆11/∆1, β21 = β22 = ∆21/∆1,
β31 = β32 = ∆31/∆1, β13 = β14 = ∆12/∆2,
β23 = β24 = ∆22/∆2, β33 = β34 = ∆32/∆2,
β15 = β16 = ∆13/∆3, β25 = β26 = ∆23/∆3,
β35 = β36 = ∆33/∆3,ϨÇ�Ä
∆1i = e35zi + (c35e33 + c45e34 − (c33 + c44)e35)z
2
i +
+((c34c45 − c35c44)e33 + (c34c35 − c33c45)e34 + (c33c44 − c2
34)e35)z
3
i ,
∆2i = e34zi + (c34e33 − (c33 + c55)e34 + c45e35)z
2
i +
+((c35c45 − c34c55)e33 + (c33c55 − c2
35)e34 + (c34c35 − c33c45)e35)zi
3,
∆3i = e33zi − ((c44 + c55)e33 + c34e34 + c35e35)z
2
i +
+((c44c55 − c2
45)e33 + (c35c45 − c34c55)e34 + (c34c45 − c35c44)e35)zi
3,
∆i = (c33c44 − c2
34 − c2
35 − c2
45 + c33c55 + c44c55) z2
i − (c33 + c44 + c55) zi+
+ (c2
35c44 − 2c34 c35c45 + c33c
2
45 + c2
34c55 − c33c44c55) z3
i + 1 (i = 1, 3).
� ½�Î ¿�È�¿�Ä5¼!¸>½�¾�¿>¾�·
¿>ĦРÁ!¸>Ã�·
Ä�·
º
İÇ
¹!ÂeÁ!¸>½�½�ÈO¸&¾�Á
º
Ã�¸>Ä�È�¿�ɧ½�À
Ä�Î�¾�Á!¸�¹�Ê�·
¿�ɧ»+¸�Ç�¸+¼
ºeÀ
¿&¹!Ð ¼
º
ȰÒÀ
¿+Ç�½�¾&¸>Ã&¹!Â�ÂlÃ�ͰÁ!¸&ÛdÄ�·
º�Â
fj(x3) =
6
∑
k=1
βjkAke
ipkx3 (j = 1, 3), f4(x3) =
6
∑
k=1
Ake
ipkx3 + A7x3 + A8 ã D�D�ä
ÃdÏ�Á!¸>·
º
¼
·
ͰÄ3Ð�½�¹�¿�Ã�º� ã D�ä�@!á ¾�¿dÐ Á!¸>Ã�·
Ä�·
º
�Á
Ä�Ç�½�¾&¸>Ã&¹!Â
Ä�¾§½�¿�Å�¿�ÉjÁ!¸>Ã�Ä�·
½�¾�Ã�¿q·�Ð�¹�à�¿�À
Á
Ä�Ç�Ä�¹�º ̾�Ä�¹!Âq½�¹�Ä�Ç!Ð à¦ßdÄ�Éeº�»°Ï�Á!¸>·
º
¼
·
Í�ÆdÐ�½�¹�¿�Ã�º
Éq½�º
½�¾�Ä�È�Í�¿+Ç�·
¿�Á
¿�Ç�·
Í�Æq¸�¹�Ï�Ä�Å�Á!¸>º
¼
Ä�½�Î
º ÆdÐ Á!¸>Ã�·
Ä�·
º
É
¿>¾�·
¿�½�º�¾�Ä�¹�Ê�·
¿§Î�¿�Ñ�Ë�Ë�º
Õ
º
Ä�·�¾�¿�Ã
Aj
aijAj = 0 (i, j = 1, 8)º#»+¸>À
º
½�ͰÃ�¸>Ä�¾�½�ÂaÃqÃ�º Ç�Ä
∆(ω) = |aij| = 0, ã D G äϨÇ�Ä
a1j = i ei pj (e35 + c55 β1j + c45 β2j + c35 β3j) pj,
a2j = i ei pj (e33 + c35 β1j + c34 β2j + c33 β3j) pj,
a3j = i ei pj (e34 + c45 β1j + c44 β2j + c34 β3j) pj,
a5j = i e−i pj (e35 + c55 β1j + c45 β2j + c35 β3j) pj,
a6j = i e−i pj (e33 + c35 β1j + c34 β2j + c33 β3j) pj,
a7j = i e−i pj (e34 + c45 β1j + c44 β2j + c34 β3j) pj,
a4j = ei pj , a8j = e−i pj (j = 1, 6),
D�;�;
è[é ê°é�ë�ì�í�î�í�ï5ðÙñ�ò&ó8é è�é+ô)õ�ö
a17 = a57 = e35, a27 = a67 = e34,
a37 = a77 = e33,
a18 = a28 = a38 = a58 = a68 = a78 = 0,
a47 = a48 = a88 = 1, a78 = −1.Þ º
½�¹�Ä�·
·
ͰÉV¸>·!¸�¹�º�»QÀ
¿�½�¾�Á
¿�Ä�·
·
¿�Ï�¿K¼!¸>½�¾�¿>¾�·
¿�Ï�¿§Ð Á!¸>Ã�·
Ä�·
º� ã D G ä À
Á
¿�Ã�Ä�Ç�Ä�·lÇ
¹!ÂaÀ ¹�¸>½�¾�º
·�! �Ì�Ò#"$ �Ì�Ò!%& �Ì�Ò!'( �Ì3º*)+ �Ì©½�Á
Ä�»+¸
α
Ì©Î
Ã�¸&Á
Õ!¸�ÒYÖ:º
Á
¿�Î�¿|À
Á
º
È�Ä�·�Â
à¦ß:º Æ�½�ÂæÃaÁ!¸�Ç�º
¿>¾�Ä�Æ�·
º
Î Äjº
¿�Å�¹�¸�Ç�¸>à¦ß:º Æj·
º�»�Î
º
Èå¾�Ä�È�À
Ä�Á!¸&¾>Ð�Á
·
Í5ÈÝÎ�¿�Ñ�Ë�Ë�º
Õ
º
Ä�·�¾�¿�ÈÓ× D�ØÙ@-, ¸>½�½�¼
º�¾&¸>·
·
Í5Ä1»�·!¸+¼
Ä�·
º�ÂKÇ�Ä�½¨Â ̾�ºe·
º�»�Ö:º Æe·
Ä�·�Ð+¹�Ä�Ã�Í�Ƨ¼!¸>½�¾�¿>¾w»+¸>À
º
Á!¸>·
º�ÂeÀ
Á
Ä�Ç�½�¾&¸>Ã&¹�Ä�·
Í Ã�¾&¸>Å&¹�º
Õ
Ä @/. ¸&º
ÈOÄ�·
Ê>Ö:Ä�Ä5»�·!¸�¼
Ä�·
º
Ä·
º�»�Ö:Ä�ÉVÎ
Á
º�¾�º
¼
Ä�½�Î ¿�É|¼!¸>½�¾�¿>¾�Í
ω1
½�Ã�¿�É
½�¾�Ã�Ä�·
·
¿§Ç
¹!Âa½�¹�¿+Â0%& ÔÌm½�Á
Ä�»+¸�Ò¡¸e·!¸>º
Å�¿&¹�Ê>Ö:Ä�Ä�Ì8Ç
¹!Â
½�¹�¿+Âܶ � Ì1½�Á
Ä�»+¸�Ò£À
Á
º
¼
Ä�È
max{ω1}/ min{ω1} 1
D Ò G =�@¡7 ¹!ÂMÇ�Á�Ð Ï�º ÆÜÀ
Á
Ä�Ç�½�¾&¸>Ã&¹�Ä�·
·
Í�Æå¼!¸>½�¾�¿>¾»+¸&À
º
Á!¸>·
º�Â
ωn
¿>¾�·
¿>Ö:Ä�·
º
Ä
max{ωn}/ min{ωn}
Î�¿&¹�Ä�Å&¹�Ä�¾�½�ÂaÃqÀ
Á
Ä�Ç�Ä�¹�¸�Æl¿>¾ D Ò H ? Ç�¿ D Ò = ù @
2
>õ43�ð�
���53�õ���ì�í�ì6��õ�� ��î�õ�
����ò
ω · 10−6
î�õ�798 �
: �����
α
¤��������&� ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 ω7 ω8 ω9 ω10
�6 H @ ù C ù H @ ü�ü�ü H @ ? ù ; D�@ = H�G D�@ ù =�= D�@ ý�G D D�@ ?�; D G @ C G ? G @ ù�H C G @ ü ; ù"$ H @B;�;�; H @ ù ; H D�@ED�D ù D�@ED G ? D�@ G ?�? D�@ ù ? H D�@ ?>C�? G @ED+? ù G @ G ; ü G @B;>? ý%& H @B; G C H @B;>? ü D�@ H�ù = D�@ED H�H D�@ED+? ü D�@B;>?�= D�@ ü ?�; G @ED G�ü G @ G>H ? G @ =�?�;'( H @B;>?�; H @ ù�ý D D�@ H�G ? D�@ED+? H D�@ = ù D D�@ ü>ý ; G @ H C G G @ H ; ý G @ = ý D G @ ü�G =)+ H @B;>? ù H @ ü>ù�ü D�@ H�G>ù D�@ED+? G D�@B;>=�; D�@ ü>ý ? G @ H ; G G @ = H�G G @ = ý ; G @ ? ý D
¶«·!¸+¹�º�»|Ë�¿�Á
ÈçÃ�¿&¹�·
¿�Ã�Í�Æ�Î�¿&¹�Ä�Å�¸&¾�Ä�¹�Ê�·
Í�Æ�Ç�Ã�º�ÛqÄ�·
º
É ·!¸â¼!¸>½�¾�¿&¾>¸�Æ »+¸>À
º
Á!¸&·
º� Á
Ä�¸�¹�º Ì
»�¿>Ã�¸>·MÇ
¹!ÂâÀ
Ê�Ä�»�¿�Î
Á
º
½�¾&¸�¹
¹�º
¼
Ä�½�Î
º ÆåÀ ¹�¸&½�¾�º
·*�6 �Ì1º*)+ �Ì©½�Á
Ä�»�¿�à @#. ¸lº ¹
¹�૽�¾�Á
º
Á�Ð�à¦ß:Ä�È/Ñ�¾�ºË�¿>Á
ÈOÍ Á
º
½�Ð ·
Î Ä1¿>¾+Ç�Ä�¹�Ê�·
¿:À
Á
Ä�Ç�½�¾>¸>Ã&¹�Ä�·
ÍÔÁ!¸>½�½�¼
º�¾&¸>·
·
Í5Ä«Ç
¹!ÂKÀ�Â�¾�ºK·
º�»�Ö:º Æj¼!¸>½�¾�¿>¾:»+¸>À
º
Á!¸�Ì
·
º�ÂlÁ!¸>½�À
Á
Ä�Ç�Ä�¹�Ä�·
º�Â|¸>È�À ¹�º�¾>Ð+Ç�·
Í�Æ\Ë3Ð ·
Î
Õ
º
É
f̃j(x3) = Re
[
fj(x3)/ max
j, x3∈V
|fj(x3)|
]
(j = 1, 3)
ºa¸>È�À ¹�º�¾>Ð�Ç�·
¿�É\Ë3Ð ·
Î
Õ
º
º
f̃4(x3) = Re
[
f4(x3)/ max
x3∈V
|f4(x3)|
] À
¿eÅ�Ä�»�Á!¸&»�È�Ä�Á
·
¿�Él¾�¿&¹!ß:º
·
·
¿�É
Î�¿�¿�Á�Ç�º
·!¸&¾�ÄwÃ�¿&¹�·
¿�Ã�¿�Ç�¸
x̃3 = x3/h
@
Ú ½�¹�¿�Ä>Ò°º
È�Ä�à¦ß:Ä�È�À!¸>Á!¸�¹
¹�Ä�¹�Ê�·�Ð à À ¹�¿�½�Î
º
È Ï�Á!¸&·�Â!È À ¹�¿�½�Î�¿�½�¾�Ê ½�º
È�È�Ä�¾�Á
º
º Ë�º�»�º
Î�¿&Ì
È�Ä�Æ�¸>·
º
¼
Ä�½�Î
º Æl½�Ã�¿�É
½�¾�Ã
Ò
¼!¸>½�¾�¿>¾�ÍÔ»+¸>À
º
Á!¸>·
º�Â#Á!¸>½�À!¸�Ç�¸>া�½¨Âl·!¸:È�·
¿+ÛdÄ�½�¾�Ã�¸ {
ω
(j)
n
}
(j = 1, 3)
Ò
Î�¿>¾�¿�Á
ͰÈV½�¿�¿>¾�Ã�Ä�¾�½�¾�Ã>Ð�া�¿+Ç�·
¿�À!¸>Á
Õ
º!¸�¹�Ê�·
ͰÄmÃ�¿&¹�·
¿�Ã�ͰÄOÇ�Ã�º�ÛdÄ�·
º�Â:Ã&Ç�¿&¹�ʫΠ¿�¿�Á�Ç�º
·!¸&¾�·
¿�Ï�¿3·!¸�Ì
À
Á!¸>Ã�¹�Ä�·
º�Â
Oxj
@�Ú ½�¹�¿�ÄaÛdÄ>Ò8·
Äaº
È�Ä�à¦ß:Ä�È À ¹�¿�½�Î�¿�½�¾�º ½�º
È�È�Ä�¾�Á
º
º Ë�º�»�º
Î�¿&Ì©È�Ä�Æ�¸>·
º
¼
Ä�½�Î!º Æ
½�Ã>¿�É
½�¾�Ã
Ò�Ë�¿�Á
È�ÍÓÎ ¿&¹�Ä�Å�¸>·
º
Él·!¸q¼!¸>½�¾�¿>¾&¸�Æl»+¸>À
º
Á!¸>·
º�ÂlÃe½�º
½�¾�Ä�È�ÄQÎ�¿�¿�Á�Ç�º
·!¸&¾
Ox1x2x3
·
Ä3Â
Ã&Ì
¹!Â
া�½¨ÂQ¿�Ç�·
¿�À!¸>Á
Õ
º!¸�¹�Ê�·
ͰÈ�º @ � ¸>ΡÒ�·!¸>À
Á
º
È�Ä�Á¡Ò�Ç
¹!ÂwÀ ¹�¸>½�¾�º
·Q¶ � Ì©½�Á
Ä�»+¸5È�Ä�Æ�¸>·
º
¼
Ä�½�Î
º
Ä�Î ¿&¹�Ä�Å�¸�Ì·
º�Âw·!¸¦Î
Á
º�¾�º
¼
Ä�½�Î!º Æ:¼!¸>½�¾�¿>¾&¸�ÆQÂ
Ã&¹!Â
া�½¨Â�Ç�Ã>Ð�Æ�À!¸>Á
Õ
º!¸�¹�Ê�·
ͰÈ�º ã Á
º
½�Ð ·
¿�Î D�ä Ò�¸mÇ
¹!ÂQÀ ¹�¸>½�¾�º
·
Í)+ 8Ì©½�Á
Ä�»+¸<; ¾�Á
Ä�Æ�À!¸>Á
Õ
º!¸�¹�Ê�·
ͰÈ�º ã Á
º
½�Ð ·
¿�Î G ä�@�Ú Ç�Ã>Ð�Æ�À!¸&Á
Õ
º!¸�¹�Ê�·
Í�Æ\Ë3¿�Á
ÈO¸�Æ#·!¸>Å&¹�àmÇ�¸>Ä�¾�½�ÂÀ
¿�¿>¼
Ä�Á
Ä�Ç�·
¿�ÄqÀ
Á
Ä�¿�Å&¹�¸�Ç�¸>·
º
ÄdÀ
Ä�Á
Ä�È�Ä�ß:Ä�·
º!É
U2
º
U3
Ò�º�»�¿�Å�Á!¸&Ûq¸>Ä�È�Í�Æ|½�¿�¿>¾�Ã�Ä�¾�½�¾�Ã�Ä�·!·
¿lÀ�Ð ·
Î Ì
¾�º
Á
·
ͰÈ�ºæºÜÖQ¾�Á
º ÆæÀ�Ð ·
Î�¾�º
Á
·
Í5È�ºå¹�º
·
º�Â
È�º @!. ¸a¼!¸>½�¾�¿>¾�Ä
ω2
Ñ�¾�ºæÀ
Ä�Á
Ä�È�Ä�ß:Ä�·!º�ÂåÂ
Ã&¹!Â
া�½�Â
À
Á
º
È�Ä�Á
·
¿§Á!¸>Ã�·
¿>»�·!¸�¼
·
ͰÈ�º @!7 ¹!ÂaÀ ¹�¸>½�¾�º
·
Í=)+ �Ì©½�Á
Ä�»+¸§·!¸qÃ�½�Ä�ÆaË�¿�Á
ÈO¸�Æ#¾�¿&¹!ß:º
·
Í�Æ\Î ¿&¹�Ä�Å�¸�Ì
·
º
É\À
Ä�Á
Ä�È�Ä�ß:Ä�·
º�Â
U2
Â
Ã&¹!Â
া�½¨Â|ÈO¸�¹�ͰÈ�º|À
¿K½�Á!¸>Ã�·
Ä�·
º
àç½QÀ
Ä�Á
Ä�È�Ä�ß:Ä�·
º�Â
È�º
U1
Ò
U3
�Á
Ä�¿�Å&Ì
¹�¸�Ç�¸&·
º
Ä1À
Ä�Á
Ä�È�Ä�ß:Ä�·!º
É
U1
½�Ã�¿�É
½�¾�Ã�Ä�·
·
¿qÎ�¿&¹�Ä�Å�¸>·
º�Â
È彫¼!¸>½�¾�¿>¾&¸>È�º
ω1
Ò
ω3
Ò
ω4
Ò À
Á
Ä�¿�Å&¹�¸�Ç�¸>·
º
Ä
À
Ä�Á
Ä�ÈOÄ�ßdÄ�·
º
É
U3
; Î�¿&¹�Ä�Å�¸>·
º�Â
ÈÓ½q¼!¸>½�¾�¿>¾>¸>È�º
ω2
Ò
ω5
@>, ¸>½�À
Á
Ä�Ç�Ä�¹�Ä�·!º�ÂÜÀ
¿j¾�¿&¹!ß:º
·
ħÎ
Ã�¸&»�º ̽�¾&¸&¾�º
¼
Ä�½�Î�¿�Ï�¿:À
¿>¾�Ä�·
Õ
º!¸�¹�¸QÑ�¹�Ä�Î�¾�Á
º
¼!Ä�½�Î ¿�Ï�¿:À
¿&¹!ÂqÇ
¹!ÂeÁ!¸>½�½�ÈO¸&¾�Á
º
Ã�¸>Ä�È�Í�ÆK½�Á
Ä�»�¿�Ã:º Ç�Ä�·�¾�º
¼
·
Í
Î ¸>Î#À
¿eÃ�º Ç!Ð�Ò
¾&¸>ÎlºlÀ
¿eÀ
¿�Á� Ç�Î�Ðj¼
Ä�Á
Ä�Ç�¿�Ã�¸>·
º� @
D�; ù
ÿ�õ���ì�í�ì�����õ�� ��î�õ�
���
�Ùñ�����õ�
��������ð���ì©î�í�����î��������¦ñ+í��
?�@�A>BDC � î�ð�� E @>F$BDC � î�ð��
G[í�î9HI�añ+í��
�í¨ñ4���J��ðúî�ð�H�ð�K°ð�
��ö�����í�ì�ð�
�L �>õ��>õ
ϕ
>õ+3�õ���ì�í�ì�õ��M��õ�� ��î�õ�
���1ñN� �>õ���ì��
�ð
α
C ��ñ�õ�îOL>õ�é
� ½�½�¹�Ä�Ç�¿�Ã�¸>·
·
Ͱħ»+¸>Ã�º
½�º
È�¿�½�¾�ºÜÃa½�¾�Á
¿�Ä�·
º
ºÜ½�À
Ä�Î�¾�Á!¿�Ã\¼!¸>½�¾�¿>¾a»+¸>À
º
Á!¸>·
º�ÂÜÅ�Ä�Ï�Ð�ß:º ÆÜ·
¿�Á ÌÈO¸�¹�Ê�·
Í�ÆæÃ�¿&¹�·åºæË�¿�Á
È Ã�¿&¹�·
¿�Ã�Í�ÆâÇ�Ã�º�ÛdÄ�·
º
Éæ·!¸|Î
Á
º�¾�º
¼
Ä�½�Î
º�ÆÝ¼!¸>½�¾�¿>¾&¸�ÆÜÇ
¹!ÂæÀ ¹�¸>½�¾�º
·�º�»
¿�½�·
¿�Ã�·
Í�ÆÜ¾�Ä�Æ�·
¿&¹�¿�Ï�º
¼
Ä�½�Î
º Ææ½�Á
Ä�»�¿�Ã
α
Ì©Î
Ã�¸>Á
Õ!¸aÈ�¿�Ï�Ð�¾VÅ�Ím¾�ÊVÀ
Á
º
È�Ä�·
Ä�·
Í Ç
¹!ÂÜÀ
Á
¿�Ä�Î�¾�º
Á
¿�Ã�¸�Ì
·
º�ÂlºlÁ!¸>½�¼
Ä�¾&¸eÁ!¸>Å�¿�¼
º Æ#À!¸>Á!¸>È�Ä�¾�Á
¿�ÃqÐ+¹�Ê+¾�Á!¸�¸>Î�Ð�½�¾�º
¼
Ä�½�Î
º ÆlÐ�½�¾�Á
¿>É
½�¾�à @
P ³RQMS�T�U�V<WYX��[��������¢��&��¤�������������¤����)¤����&���������&�K�°�+ ������&�
�����������4�����&�����&����¤���������¤��4Z��[����³��)����¥ � ³�[]\d³ Z_^!`°®
P�a_b4c ³_[Rd4d_e���³
c ³RQ&f�g_hjilkOX m-Qnhpo�q$r�s9hti�uvX�w����&���������&�����Y�&���������������&�����������4�����������+¯��������¡ 5���+�&���+�&�&�� ¦�¦�+�>����������¤��� �x4x
yO������������¤����3��¤���������¤��+x8�[�¨�«����� ³�\3¢������&�$z)³&�m³�[J\d³ Z�\3����® P�a4{4{ ³_[J|�³ P ®+��³�}O³�[ : ³ P d_~�[ c ~4�+³
��³N����� �+��X �vX-���p�4���������]������� �v�����
���������!� �5���4� ��� ��³9[n�>�������4���9Z�� � � ��¡�® P�a�¢ ��³�[&£D�4� ³ P ³9[&d c �+¤�³�[&£D�4� ³ c ³�[
��d { ¤�³
d&³Nu!¥�i�¦�§6U�¨�¦�©>X�ªNX m>«Iq$U�iOU�¬h�¨$®�X�¯NX mI°²±O¦�gN®�X/uvX�³O�&�������&���+�«�����&�!���&�����¡ ¦�����&�¦�m���������������������e�©�&���������¤������+�&�������Y�
�1¥��&�������&���
�nx4x]}Y¤������¨³+¯°�����&��� ³�[ P�a4a4{ ³4[+´�µ�®�¶ P [ : ³ b [ a ³
b ³n«Iq$U�iOU�¬h�¨+®�X ¯NX m�·>¦�o¸uvX ®�X ´[���&�!���&�����)�8�����&���V�«��������������������ªw������������¤�����������ª��+�>�����������+x4xJ|�������³��������¤+� ³&�
�� �������¤���³�[ c ~4~ P ³_[Jw��)��³ �4��³�[ : ³ P�{ d�[ P�{4a ³
¹¦í�
�ð�L � ��ö�
>õ�L é_��
C ì
º�» ¼4½�¼�¾ ¿�À Á_Â�¼�Ã�¾_ÄÆÅ�Â�¼�Ã�¿�»Oº�ÇÆÅtÄ È
È�É_¿4Ê�¿�Ë_Ì È�Í�Á�ÎOÈ Ï4ÉIÅj½_Ä
�[���&��������� P�¢ ³ ~4��³ ~4�
D�; ü
|