Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла

Построено трансцендентное уравнение для определения частот запирания нормальных электроупругих волн в пьезоактивном кристаллическом слое произвольной сингонии со свободными электродированными гранями, а также соотношения для расчета форм волновых движений на частотах запирания. На основе численного...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2003
Hauptverfasser: Сторожев, В.И., Бай, А.В.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
Schriftenreihe:Механика твердого тела
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123729
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла / В.И. Сторожев, А.В. Бай // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 153-157. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-123729
record_format dspace
spelling irk-123456789-1237292017-09-10T03:03:31Z Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла Сторожев, В.И. Бай, А.В. Построено трансцендентное уравнение для определения частот запирания нормальных электроупругих волн в пьезоактивном кристаллическом слое произвольной сингонии со свободными электродированными гранями, а также соотношения для расчета форм волновых движений на частотах запирания. На основе численного анализа частотного уравнения для пластин из применяемых в акстоэлектронике стандартных срезов пьезокристалла кварца охарактеризованы особенности в распределениях частот запирания и формах волновых движений при толщи иных колебаниях. 2003 Article Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла / В.И. Сторожев, А.В. Бай // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 153-157. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123729 539.3:534.1 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Построено трансцендентное уравнение для определения частот запирания нормальных электроупругих волн в пьезоактивном кристаллическом слое произвольной сингонии со свободными электродированными гранями, а также соотношения для расчета форм волновых движений на частотах запирания. На основе численного анализа частотного уравнения для пластин из применяемых в акстоэлектронике стандартных срезов пьезокристалла кварца охарактеризованы особенности в распределениях частот запирания и формах волновых движений при толщи иных колебаниях.
format Article
author Сторожев, В.И.
Бай, А.В.
spellingShingle Сторожев, В.И.
Бай, А.В.
Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
Механика твердого тела
author_facet Сторожев, В.И.
Бай, А.В.
author_sort Сторожев, В.И.
title Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
title_short Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
title_full Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
title_fullStr Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
title_full_unstemmed Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
title_sort частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла
publisher Інститут прикладної математики і механіки НАН України
publishDate 2003
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123729
citation_txt Частоты запирания связанных электроупругих волн для слоя произвольного среза пьезокристалла / В.И. Сторожев, А.В. Бай // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 153-157. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series Механика твердого тела
work_keys_str_mv AT storoževvi častotyzapiraniâsvâzannyhélektrouprugihvolndlâsloâproizvolʹnogosrezapʹezokristalla
AT bajav častotyzapiraniâsvâzannyhélektrouprugihvolndlâsloâproizvolʹnogosrezapʹezokristalla
first_indexed 2025-07-09T00:09:11Z
last_indexed 2025-07-09T00:09:11Z
_version_ 1837125866185818112
fulltext ��������� �� ������� ��� �������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)� �- �� � �!�/.10324�5� � 687:9<;>=�?�@ =�AB;>=>C @ED F© G>H�H =�@!IKJELMJONQP R�S4R TVU�WYX[Z\JEIKJ[]:^ _ `aZKN:bdcebQfhg8ZjiaLlkmZjnaL\opN:Iqoag8Zjnanaf<rpsQtau3vabwkdcQx#i#kwx#y8LlrzIecqt\n {Vt|o}NQtVcdopilkdceL\g8Iecqt\~dn|ceymc�NQkwu�g8Z�ia~:u�gmcevlkQL|N:b�ZKtat\Z �[���������������)���&���&�������+�&���������������&������������� �����O���������&���&�����+���&���������)���������&�����+�������&�!���&�����¡ £¢��&��¤���������������¥��+ �����&���¦������������¤������������§¤����&���¨�����&��������¤����#�©�&���8���������������&������ª3������¥��������w���«������¬��¨�&���Y� �3¢��&��¤��������&�����������+­���Y� �:¥��&���+�&� ��®��¦����¤+¯��°������������±O�����+�������Q�&���������¨�1²[���&�j�����&�������¡ «�&���+¯�������ªQ�&�¦�&������������ ����������������+��³´��[�����������¡���&�©�&��������¥��O�������&�����[�&��������������¥��[���&�����������+�������m�+�>���������°���Y�����&� ���+����� �¡ m�O��¤�������¢��&��¤�����������¤���������+�>���������¡ d�����������3����������¤����&�������+�>�3¤������+�&�1�¨ ����&��¤��������������������M������¬��������������:�3�&�����������&���&�����+�+ :�&������������������&�����+�«�3²[���&�!�� ¦�����&�������¡ m�&���+¯�������ª1�����1�����&µ8�������¡ «¤����&��¬������+�+ �³ ¶«·!¸�¹�º�»5¼!¸>½�¾�¿>¾3»+¸>À º Á!¸>· º�Âd Ã&¹! Ä�¾�½¨Âq· Ä�¿�Å�Æ�¿�Ç�º È�¿�Éd·!¸�¼!¸�¹�Ê�· ¿�ÉdËw¸&»�¿�ÉdÀ Á ºe¸>·!¸�¹�º�»�ÄmÀ ¿&¹ Ì · Í�ÆdÇ�º ½�À Ä�Á ½�º ¿�· · ÍmƧ½�À Ä�Î�¾�Á ¿�ÃQ· ¿�Á ÈO¸�¹�Ê�· Í�ÆqÃ�¿&¹�·eÃ�Ã�¿&¹�· ¿�Ã�¿�Ç�¸�Æd½5Á!¸&»�¹�º ¼ · ¿�ɧÏ�Ä�¿�È�Ä�¾�Á º Ä�ÉKº ½�Ã�¿�É ½�¾�Ã�¸>È�º @�7 ¹!Â\Ð À Á�Ð Ï�º ÆMºVÑ�¹�Ä�Î�¾�Á ¿>Ð À Á�Ð�Ï�º ÆMÃ�¿&¹�· ¿�Ã�¿�Ç�¿�ÃjÃjÃ�º Ç�Äq¸>· º�»�¿>¾�Á ¿�À · ¿�Ï�¿lÀ ¹�¿�½�Î�¿&Ì À!¸>Á!¸�¹ ¹�Ä�¹�Ê�· ¿�Ï�¿§½�¹�¿+Âl¿�Á�¾�¿�Á ¿�È�Å�º ¼ Ä�½�Î ¿�ÉaºlÏ�Ä�Î�½�¸>Ï�¿�·!¸�¹�Ê�· ¿�É\½�º ½�¾�Ä�ȰÒ�¿�Ï�Á!¸>· º ¼ Ä�· · ¿�Ï�¿§À ¹�¿�½�Î�¿&Ì ½�¾� È�º¡Ò¡À!¸>Á!¸�¹ ¹�Ä�¹�Ê�· ͰÈ�ºVÎ ¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾�· ͰÈÓÀ ¹�¿>½�Î ¿�½�¾+ ÈÔÎ Á º ½�¾>¸�¹ ¹�¿�Ï�Á!¸>Ë�º ¼ Ä�½�Î ¿�ÉM½�º ½�¾�Ä�È�Í-Î ¿&Ì ¿�Á�Ç�º ·!¸&¾�Ò º ½�½�¹�Ä�Ç�¿�Ã�¸>· º Ä«¼!¸>½�¾�¿>¾:»+¸>À º Á!¸>· º�ÂK· ĦÀ Á Ä�Ç�½�¾>¸>Ã�¹!Â!Ä�¾qÀ Á º · Õ º À º!¸�¹�Ê�· ¿�ɧ¾�Á�Ð+Ç�· ¿�½�¾�ºjº Ñ�¾�ºKÁ Ä�»�Ð�¹�Ê�¾&¸&¾�Í�Ç�¿�½�¾&¸&¾�¿�¼ · ¿QÖ:º Á ¿�Î�¿Qº�»�Ã�Ä�½�¾�· Í/× D Ì ;�ØÙ@�Ú ¾�¿wÛdÄ5Ã�Á Ä�È[Âeº ½�½�¹�Ä�Ç�¿�Ã�¸>· º Ä«¼!¸&½�¾�¿>¾»+¸>À º Á!¸>· º�ÂjÇ ¹!ÂlÀ Ê�Ä�»�¿�Î Á º ½�¾&¸�¹ ¹�º ¼ Ä�½�Î�¿�Ï�¿§½�¹�¿�Â#½�¹�¿+Û§· ¿�Ï�¿q½�Á Ä�»+¸�Ò�·!¸>À Á º È�Ä�Á¡Ò Ç ¹!Â#Á!¸&»�¹�º ¼ · Í�Æ º ½�À ¿&¹�Ê>»�Ð�Ä�È�Í�ÆQæ¸>Î�Ð�½�¾�¿�Ñ�¹�Ä�Î�¾�Á ¿�· º Î�Ä�½�Á Ä�»�¿�æÀ Ê�Ä�»�¿�Î Á º ½�¾>¸�¹ ¹�¸ α ̩ΠÃ�¸>Á Õ!¸°½OÀ Á º È�Ä�· Ä�· º Ä�È\À Á ¿&Ì ½�¾�Á!¸>· ½�¾�Ã�Ä�· · ÍmÆÜ½�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º Éܾ�Ä�¿�Á º ºÜ½�Ã>Â�»+¸>· · ¿�Ï�¿\Ñ�¹�Ä�Î�¾�Á ¿>Ð À Á�Ð�Ï�¿�Ï�¿aÇ�Ä�Ë�¿�Á È�º Á ¿�Ã�¸>· º�ÂM Ã&Ì ¹! Ä�¾�½�ÂaÃ�¿qÈ�· ¿�Ï�¿�ÈÝ¿>¾�Î Á Ím¾�¿�Éa»+¸�Ç�¸+¼ Ä�É @ Þ ¸>½�¾�¿>¾�Í/»+¸>À º Á!¸>· º�Â|Å�Ä�Ï�Ð�ß:º Æ|Ñ�¹�Ä�Î�¾�Á!¿&Ð�À Á�Ð�Ï�º ÆVÃ�¿&¹�·lÇ ¹!Â\Ã�¿&¹�· ¿�Ã�¿�Ç�¸§ÃKÃ�º Ç�ÄQÐ À Á�Ð Ï�¿>Ï�¿½�¹�¿�Â\¾�¿&¹!ß:º · Í 2h À Á ¿�º�»�Ã�¿&¹�Ê�· ¿�Ï�¿#½�Á Ä�»+¸#À Ê�Ä�»�¿�Î Á º ½�¾&¸�¹ ¹�¸#¾�Á º Î ¹�º · · ¿�ÉM½�º ½�¾�Ä�È�Í3ÒYº È�Ä�à¦ß:Ä�Ì Ï�¿e¾�¿�· Î º ÄQÅ�Ä�»�º · Ä�Á Õ º ¿�· · ͰÄ:Î ¿�Á ¿>¾�Î�¿>»+¸>È�Î ·�Ð�¾�Í5Ä:Ñ�¹�Ä�Î�¾�Á ¿�Ç�Í/·!¸q½�Ã�¿�Å�¿+Ç�· Í�Æl¿>¾§·!¸>À Á�Â�ÛqÄ�· º É À ¹�¿�½�Î º ÆlÏ�Á!¸>·� Ælºj»+¸>· º ÈO¸>à¦ß:Ä�Ï�¿§Ã:Ç�Ä�Î�¸>Á�¾�¿�Ã�Í�ÆlÎ�¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾&¸�Æ Oxj ¿�Å&¹�¸>½�¾�Ê V = { |x3| ≤ h, −∞ < x1, x2 < ∞} ,¿�À Á Ä�Ç�Ä�¹! া�½�Âaº�»�½�¿�¿>¾�Ã�Ä�¾�½�¾�Ã&Ð�à¦ß:Ä�Éa½�À Ä�Î�¾�Á!¸�¹�Ê�· ¿�É#»+¸�Ç�¸+¼ º @�á ¾&¸d»+¸�Ç�¸+¼!¸dÃ�Î ¹�ૼ!¸>Ä�¾qÐ Á!¸>Ã�· Ä�Ì· º�Âd½�¾&¸>Õ º ¿�·!¸>Á · ¿�É:Ç�º ·!¸>È�º Î ºdÀ Ê�Ä�»�¿�¸>Î�¾�º Ã�· ¿�Éd½�Á Ä�Ç�ÍÝ¿>¾�· ¿�½�º�¾�Ä�¹�Ê�· ¿w¸>È�À ¹�º�¾>Ð+Ç�· Í�ÆqË3Ð · Î Õ º É fj(x3) Ã�¿&¹�· ¿�Ã�Í�Æ|À Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�· º É Uj(x1, x2, x3, t) (j = 1, 3) ºM¸>È�À ¹�º�¾>Ð+Ç�· ¿�ÉâË3Ð · Î Õ º º f4(x3)Î Ã�¸&»�º ½�¾>¸&¾�º ¼ Ä�½�Î�¿�Ï�¿:À ¿>¾�Ä�· Õ º!¸�¹�¸ ϕ(x1, x2, x3, t) ½�Ã>Â�»+¸>· · ¿�Ï�¿wÑ�¹�Ä�Î�¾�Á º ¼ Ä�½�Î ¿�Ï�¿QÀ ¿&¹!ÂeÀ Á ºe¿�Ç�· ¿&Ì Á ¿+Ç�· Í�Æ#Î Á!¸>Ä�Ã�Í�Æ#Ð�½�¹�¿�Ã�º�Â Æ σ3j ∣ ∣ x3=±h = 0, ϕ ∣ ∣ x3=±h = 0. ã D�ä6 Á!¸>Ã�· Ä�· º�Âå½�¾&¸>Õ º ¿�·!¸>Á · ¿�ÉâÇ�º ·!¸>È�º Î ºâÇ ¹!ÂÜÁ!¸>½�½�ÈO¸&¾�Á º Ã�¸&Ä�È�¿�ÉæÀ Ê�Ä�»�¿�¸>Î�¾�º Ã�· ¿�Éå½�Á Ä�Ç�Íç Ã&¹!Â Ì à¦¾�½�Âe½�¹�Ä�Ç�½�¾�Ã�º Ä�ÈÜÀ ¿&¹�· ¿�Éq½�º ½�¾�Ä�È�Í�Ð Á!¸>Ã�· Ä�· º ÉeÑ�¹�Ä�Î�¾�Á ¿>Ð À!Á�Ð Ï�¿�½�¾�º¡Ò�Ã�Î ¹�ૼ!¸&à¦ß:Ä�Ée»+¸>À º ½�ͰÃ�¸�Ì Ä�È�ͰħÃj¾�Ä�·�»�¿�Á · ¿�ÉÜË�¿�Á È�Äq¿�À Á Ä�Ç�Ä�¹! à¦ß:º ħ½�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º�ÂMÇ ¹!ÂMÎ ¿�È�À ¿�· Ä�·�¾l¾�Ä�·�»�¿�Á!¸lÈ�Ä�Æ ¸>· º Ì ¼ Ä�½�Î º Æa·!¸>À Á�Â�ÛdÄ�· º É σij º#Ã�Ä�Î�¾�¿�Á!¸eº · Ç!Ð Î Õ º ºaÑ�¹�Ä�Î�¾�Á º ¼ Ä�½�Î�¿�Ï�¿KÀ ¿&¹! Di σij = cE ijklεkl − ekij∂kϕ, ãÙG ä Di = εS ij 4π ∂jϕ + eiklεkl, ã =�ä D�;>= è[é ê°é�ë�ì�í�î�í�ï5ðÙñ�ò&ó8é è�é+ô)õ�ö Ð Á!¸>Ã>· Ä�· º�Â#Ç�Ã�º�ÛdÄ�· º� ∂iσji = ρÜj, ã C�ä½�¿>¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º�Â\½�Ã>Â�»�ºjÇ�Ä�Ë�¿�Á ÈO¸>Õ º ÉlºlÀ Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�· º É εii = ∂iUi, εij = ∂iUj + ∂jUi ã ;�äº#Î Ã�¸&»�º ½�¾&¸&¾�º!¼ Ä�½�Î ¿�÷wÐ Á!¸>Ã>· Ä�· º Ä:ø\¸&Î ½�Ã�Ä�¹ ¹�¸ ∂iDi = 0. ãúù äû Á Ä�Ç�À ¿&¹�¸>Ï�¸>Ä�¾�½¨Â¡Ò�¼�¾�¿e¾�Ä�·�»�¿�Á Í cE ijkl Ò eijk Ò εij (i, j, k, l = 1, 3) º È�Ä�াK·!¸>º Å�¿&¹�Ä�Äw¿�Å&ß:º ÉaÃ�º Ç\º · Ä�½�¿�Ç�Ä�Á�Ûq¸&¾§·�Ð�¹�Ä�Ã�Í�ÆaÀ ¿�½�¾�¿� · · Í�Æ @ Ú Ã�¿�Ç!ÂMº ½�Æ�¿+Ç�· ͰħÀ Á Ä�Ç�½�¾>¸>Ã&¹�Ä�· º�ÂMÇ ¹!ÂâÎ�¿�È�À ¹�Ä�Î ½�· Í�ÆâË3Ð · Î Õ º ÉÜÀ Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�· º É Uj ºâÀ ¿&Ì ¾�Ä�· Õ º!¸+¹�¸ ϕ À Á ºa¾�¿&¹!ß:º · · ÍmÆ|Î�¿&¹�Ä�Å�¸>· º�Â Æ ã À Á º\Î ¿&¹�Ä�Å�¸>· º� Æa·!¸§¼!¸>½�¾�¿>¾&¸�Æ\»+¸>À º Á!¸>· º� ä Ò�Ç ¹!ÂÎ�¿>¾�¿�Á Í�Æ#Ð Î ¸&»+¸>· · ͰÄ3Æ ¸>Á!¸>Î�¾�Ä�Á º ½�¾�º Î ºa»+¸>Ã�º ½¨Â�¾q¾�¿&¹�Ê�Î ¿e¿>¾eÎ�¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾�Í x3 º#Ã�Á Ä�È�Ä�· º t Uj = fj(x3)e −iωt, ϕ = f4(x3)e −iωt, ãÙü ä º�»3½�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º É ãÙG ä Ì ãúù ä À ¿&¹!Ð ¼!¸>Ä�Èݽ�À Ä�Î�¾�Á!¸�¹�Ê�·�Ð�à�»+¸�Ç�¸+¼�Ð�Ò!Ã�Î ¹�ૼ!¸>à¦ßQÐ à/½�º ½�¾�Ä�È[Ðj¼ Ä�¾�ͰÁ Ä�Æ¿�Å>ͰΠ· ¿�Ã�Ä�· · Í�ÆQÇ�º Ë�Ë�Ä�Á Ä�· Õ º!¸�¹�Ê�· Í�Æ:Ð Á!¸>Ã�· Ä�· º ÉqÃ>¾�¿�Á ¿�Ï�¿1À ¿�Á� Ç�Î�¸«½�À ¿�½�¾�¿+ · · ͰÈ�ºqÎ�¿�Ñ�Ë�Ë�º Ì Õ º Ä�·�¾&¸>È�ºlº#Ã�¿�½�Ä�È�ÊqÎ Á!¸>Ä�Ã�Í�ÆjÐ�½�¹�¿�Ã�º ÉjÇ ¹!Â#Ë3Ð · Î Õ º É fj(x3) @!Ú ½�¹!Ð ¼!¸>Ä�½�¹�¿+Â#À Á ¿�º�»�Ã�¿&¹�Ê�· ¿�Ï�¿½�Á Ä�»+¸:À Ê�Ä�»�¿�Î Á º ½�¾>¸�¹ ¹�¸�Ò�¾�¿:Ä�½�¾�Êq½�¹�¿+Â¡Ò ¿�Å&¹�¸�Ç�¸>à¦ß:Ä�Ï�¿dÃQÎ ¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾&¸�Æ Ox1x2x3 ¸>· º�»�¿>¾�Á ¿�À º Ä�É ¾�Á º Î ¹�º · · ¿�Éa½�º ½�¾�Ä�È�Í�Ò�½�º ½�¾�Ä�ÈO¸qÐ Á!¸>Ã�· Ä�· º Éa¿>¾�· ¿�½�º�¾�Ä�¹�Ê�· ¿ fj(x3) º È�Ä�Ä�¾K½�¾�Á�Ð Î ¾>Ð�Á�Ð        ρω2f1(x3) + c55f ′′ 1 (x3) + c45f ′′ 2 (x3) + c35f ′′ 3 (x3) + e35f ′′ 4 (x3) = 0, ρω2f2(x3) + c45f ′′ 1 (x3) + c44f ′′ 2 (x3) + c34f ′′ 3 (x3) + e34f ′′ 4 (x3) = 0, ρω2f3(x3) + c35f ′′ 1 (x3) + c34f ′′ 2 (x3) + c33f ′′ 3 (x3) + e33f ′′ 4 (x3) = 0, 4πe35f ′′ 1 (x3) + 4πe34f ′′ 2 (x3) + 4πe33f ′′ 3 (x3) − ε33f ′′ 4 (x3) = 0. ãúý ä Ú Ð Á!¸>Ã�· Ä�· º�Â Æ ãúý ä º|À ¿�½�¹�Ä�Ç!Ð à¦ß:º ÆM½�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º� ÆVÃ�Ä�Á�Æ�· º ÉVº · Ç�Ä�Î�½ E Ð\Î�¿�· ½�¾&¸>·�¾ cE ij ¿�À�Ð�Ì ß:Ä�· @ û ¿�¹!Ð ¼ Ä�· · ¿�ÄwÈ�Ä�¾�¿+Ç�¿>È á É ¹�Ä�Á!¸qÁ Ä�Ö:Ä�· º ÄQ½�º ½�¾�Ä�È�Í ãúý ä º È�Ä�Ä�¾§Ã�º Ç fj(x3) = 6 ∑ k=1 Ajke ipkx3 + Aj7x3 + Aj8, ã ?�ä Ï�Ç�Ä pk (k = 1, 6) þ · Ä�·�Ð+¹�Ä�Ã�ͰÄQÎ�¿�Á · ºjÆ�¸>Á!¸>Î�¾�Ä�Á º ½�¾�º ¼ Ä�½�Î ¿�Ï�¿eÐ Á!¸>Ã�· Ä�· º�Âl½�º ½�¾�Ä�È�Í ãúý ä z ( α4z 3 + α3z 2 + α2z + α1 ) = 0, ã D H ä z = p2/ρω2, p2i−1 = ω √ ρzi, p2i = −ω √ ρzi ; α1 = ε33, α2 = −4π(e33 2 + e34 2 + e35 2) − (c33 + c44 + c55)ε33, α3 = 4π(e34(−2 c34e33 + c33e34) + c55(e33 2 + e34 2)− −2(c35e33 + c45e34)e35 + c33 e35 2 + c44 (e33 2 + e35 2))− −(c34 2 + c35 2 − c33c44 + c45 2 − (c33 + c44)c55)ε33, α4 = 4π((c35 2 − c33c55)e34 2 + c34 2e35 2 + 2c34e34(c55e33 − c35e35)− −c44(c55e33 2 + e35(−2c35e33 + c33e35)))+ +(c35 2c44 + (c34 2 − c33c44)c55)ε33 + c45 2(4πe33 2 + c33ε33)− −2c45(4π(c34e33 − c33e34)e35 + c35(4πe33e34 + c34ε33)). D�;�C ÿ�õ���ì�í�ì�����õ�� ��î�õ� ��� �Ùñ�����õ� ��������ð���ì©î�í�����î��������¦ñ+í�� 9 ¿�Á · ºQÐ Á!¸>Ã�· Ä�· º� ã D H ä È�¿�Ï�Ð�¾3Å�Ím¾�Ê1·!¸>É Ç�Ä�· Íåë Ã�· ¿�È\Ã�º Ç�Ä8À ¿1Ë�¿�Á È[Ð�¹�¸>È 9 ¸>Á�Ç�¸>· ¿ Ò�¼�¾�¿½�¿>»�Ç�¸>Ä�¾lÇ�¿�À ¿&¹�· º�¾�Ä�¹�Ê�· ͰħÃ�¿>»�È�¿�Û§· ¿�½�¾�º|Ç ¹!Ââ¸>·!¸�¹�º�»+¸#º ÆMÀ!¸>Á!¸>È�Ä�¾�Á º ¼ Ä�½�Î º�ÆM»+¸>Ã�º ½�º È�¿�½�¾�Ä�É ¿>¾eË�º�»�º Î ¿&Ì©È�Ä�Æ�¸>· º ¼ Ä�½�Î º ÆaÀ ¿�½�¾�¿+ · · Í�Æa½�¹�¿+ @ 9 ¿�· ½�¾>¸>·�¾�Í Aij ÃaÃ�ͰÁ!¸&ÛqÄ�· º�Â Æ ã ?�ä ½�Ã>Â�»+¸>· Í È�Ä�ÛqÇ!ÐM½�¿�Å�¿�Éܽ�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º� È�º¡Ò£Ð�½�¾&¸>·!¸>Ã&Ì ¹�º Ã�¸>Ä�È�ͰÈ�ºÓÀ Á ºÔÀ Á º È�Ä�· Ä�· º ºÓÈ�Ä�¾�¿�Ç�¸ á É ¹�Ä�Á!¸æÎÔ½�º ½�¾�Ä�È�Ä ãúý ä ºÔÀ Á º Ã�¿�Ç!Â�ß:º È�º ½¨ÂÓÎ Ã�º Ç!Ð Aij = βijAj (i = 1, 4, j = 1, 8) @�Ú Ä�¹�º ¼ º · Í βij ¿�À Á Ä�Ç�Ä�¹! া�½¨Â|À�Ð�¾�Ä�È À Á º Á!¸>Ã�· º Ã�¸>· º�Â\·�Ð�¹�à Î ¿�Ñ�Ë�Ë�º Õ º Ä�·�¾�¿�Ã|À Á º Aj Ãa½�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º� Æ�Ò[À ¿&¹!Ð ¼!¸>Ä�È�Í�ÆÜÀ ¿�Ç�½�¾>¸>· ¿>Ã�Î ¿�ÉÜÁ Ä�Ö:Ä�· º É ã ?�ä Ãa½�º ̽�¾�Ä�È[Ð ãúý ä�@ ¶«·!¸�¹�º�»�º Á�Ð>ÂÜÀ ¿�½�¹�Ä�Ç�· º ÄK½�¿�¿>¾�· ¿&Ö:Ä�· º�¡Ò4Ð�½�¾&¸>·!¸>Ã&¹�º Ã�¸>Ä�ȰÒ4¼�¾�¿ β17 = β18 = β27 = β28 = β37 = β38 = 0, ¸#Ç ¹!Âå·!¸�Æ�¿+ÛqÇ�Ä�· º�Âå¿�½�¾&¸�¹�Ê�· Í�Æ βij º ½�À ¿&¹�Ê>»�Ð�Ä�È ½�º ½�¾�Ä�È�Í ¹�º · Ä�É · Í�Æ ¸�¹�Ï�Ä�Å�Á!¸>º ¼ Ä�½�Î º ÆVÐ Á!¸>Ã�· Ä�· º É¡Ò)À ¿&¹!Ð ¼!¸>Ä�È�ͰÄqÃjÁ Ä�»�Ð+¹�Ê+¾>¸&¾�ÄeÀ Á º Á!¸>Ã�· º Ã�¸>· º�ÂV·�Ð�¹�à Î�¿�Ñ�Ë�Ë�º Õ º Ì Ä�·�¾�¿�Ã\À Á ºâÎ�¿�· Î Á Ä�¾�· ¿�È Aj ÃlÀ Ä�Á Ã�¿�ȰÒYÃ>¾�¿�Á ¿�È ºM¾�Á Ä�¾�Ê�Ä�È�½�¿�¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º�Â Æ @�� ¸>Î º ÈÓ¿�Å�Á!¸&»�¿�Ȱҷ!¸�Æ�¿�Ç�º È β11 = β12 = ∆11/∆1, β21 = β22 = ∆21/∆1, β31 = β32 = ∆31/∆1, β13 = β14 = ∆12/∆2, β23 = β24 = ∆22/∆2, β33 = β34 = ∆32/∆2, β15 = β16 = ∆13/∆3, β25 = β26 = ∆23/∆3, β35 = β36 = ∆33/∆3,ϨÇ�Ä ∆1i = e35zi + (c35e33 + c45e34 − (c33 + c44)e35)z 2 i + +((c34c45 − c35c44)e33 + (c34c35 − c33c45)e34 + (c33c44 − c2 34)e35)z 3 i , ∆2i = e34zi + (c34e33 − (c33 + c55)e34 + c45e35)z 2 i + +((c35c45 − c34c55)e33 + (c33c55 − c2 35)e34 + (c34c35 − c33c45)e35)zi 3, ∆3i = e33zi − ((c44 + c55)e33 + c34e34 + c35e35)z 2 i + +((c44c55 − c2 45)e33 + (c35c45 − c34c55)e34 + (c34c45 − c35c44)e35)zi 3, ∆i = (c33c44 − c2 34 − c2 35 − c2 45 + c33c55 + c44c55) z2 i − (c33 + c44 + c55) zi+ + (c2 35c44 − 2c34 c35c45 + c33c 2 45 + c2 34c55 − c33c44c55) z3 i + 1 (i = 1, 3). � ½�Î ¿�È�¿�Ä5¼!¸>½�¾�¿>¾�· ¿>ĦРÁ!¸>Ã�· Ä�· º Ä°Ç ¹!ÂeÁ!¸>½�½�ÈO¸&¾�Á º Ã�¸>Ä�È�¿�ɧ½�À Ä�Î�¾�Á!¸�¹�Ê�· ¿�ɧ»+¸�Ç�¸+¼ ºeÀ ¿&¹!Ð ¼ º ȰÒÀ ¿+Ç�½�¾&¸>Ã&¹!Â�ÂlÃ�ͰÁ!¸&ÛdÄ�· º� fj(x3) = 6 ∑ k=1 βjkAke ipkx3 (j = 1, 3), f4(x3) = 6 ∑ k=1 Ake ipkx3 + A7x3 + A8 ã D�D�ä ÃdÏ�Á!¸>· º ¼ · ͰÄ3Ð�½�¹�¿�Ã�º� ã D�ä�@!á ¾�¿dÐ Á!¸>Ã�· Ä�· º Ä�À Á Ä�Ç�½�¾&¸>Ã&¹! Ä�¾§½�¿�Å�¿�ÉjÁ!¸>Ã�Ä�· ½�¾�Ã�¿q·�Ð�¹�à�¿�À Á Ä�Ç�Ä�¹�º ̾�Ä�¹!Âq½�¹�Ä�Ç!Ð à¦ßdÄ�Éeº�»°Ï�Á!¸>· º ¼ · Í�ÆdÐ�½�¹�¿�Ã�º Éq½�º ½�¾�Ä�È�Í�¿+Ç�· ¿�Á ¿�Ç�· Í�Æq¸�¹�Ï�Ä�Å�Á!¸>º ¼ Ä�½�Î º ÆdÐ Á!¸>Ã�· Ä�· º É ¿>¾�· ¿�½�º�¾�Ä�¹�Ê�· ¿§Î�¿�Ñ�Ë�Ë�º Õ º Ä�·�¾�¿�à Aj aijAj = 0 (i, j = 1, 8)º#»+¸>À º ½�ͰÃ�¸>Ä�¾�½�ÂaÃqÃ�º Ç�Ä ∆(ω) = |aij| = 0, ã D G äϨÇ�Ä a1j = i ei pj (e35 + c55 β1j + c45 β2j + c35 β3j) pj, a2j = i ei pj (e33 + c35 β1j + c34 β2j + c33 β3j) pj, a3j = i ei pj (e34 + c45 β1j + c44 β2j + c34 β3j) pj, a5j = i e−i pj (e35 + c55 β1j + c45 β2j + c35 β3j) pj, a6j = i e−i pj (e33 + c35 β1j + c34 β2j + c33 β3j) pj, a7j = i e−i pj (e34 + c45 β1j + c44 β2j + c34 β3j) pj, a4j = ei pj , a8j = e−i pj (j = 1, 6), D�;�; è[é ê°é�ë�ì�í�î�í�ï5ðÙñ�ò&ó8é è�é+ô)õ�ö a17 = a57 = e35, a27 = a67 = e34, a37 = a77 = e33, a18 = a28 = a38 = a58 = a68 = a78 = 0, a47 = a48 = a88 = 1, a78 = −1.Þ º ½�¹�Ä�· · ͰÉV¸>·!¸�¹�º�»QÀ ¿�½�¾�Á ¿�Ä�· · ¿�Ï�¿K¼!¸>½�¾�¿>¾�· ¿�Ï�¿§Ð Á!¸>Ã�· Ä�· º� ã D G ä À Á ¿�Ã�Ä�Ç�Ä�·lÇ ¹!ÂaÀ ¹�¸>½�¾�º ·�! �Ì�Ò#"$ �Ì�Ò!%& �Ì�Ò!'( �Ì3º*)+ �Ì©½�Á Ä�»+¸ α ̩ΠÃ�¸&Á Õ!¸�ÒYÖ:º Á ¿�Î�¿|À Á º È�Ä�·� à¦ß:º Æ�½�ÂæÃaÁ!¸�Ç�º ¿>¾�Ä�Æ�· º Î Äjº ¿�Å�¹�¸�Ç�¸>à¦ß:º Æj· º�»�Î º Èå¾�Ä�È�À Ä�Á!¸&¾>Ð�Á · Í5ÈÝÎ�¿�Ñ�Ë�Ë�º Õ º Ä�·�¾�¿�ÈÓ× D�ØÙ@-, ¸>½�½�¼ º�¾&¸>· · Í5Ä1»�·!¸+¼ Ä�· º�ÂKÇ�Ä�½¨Â ̾�ºe· º�»�Ö:º Æe· Ä�·�Ð+¹�Ä�Ã�Í�Ƨ¼!¸>½�¾�¿>¾w»+¸>À º Á!¸>· º�ÂeÀ Á Ä�Ç�½�¾&¸>Ã&¹�Ä�· Í Ã�¾&¸>Å&¹�º Õ Ä @/. ¸&º ÈOÄ�· Ê>Ö:Ä�Ä5»�·!¸�¼ Ä�· º Ä· º�»�Ö:Ä�ÉVÎ Á º�¾�º ¼ Ä�½�Î ¿�É|¼!¸>½�¾�¿>¾�Í ω1 ½�Ã�¿�É ½�¾�Ã�Ä�· · ¿§Ç ¹!Âa½�¹�¿+Â0%& ÔÌm½�Á Ä�»+¸�Ò¡¸e·!¸>º Å�¿&¹�Ê>Ö:Ä�Ä�Ì8Ç ¹! ½�¹�¿+Âܶ � Ì1½�Á Ä�»+¸�Ò£À Á º ¼ Ä�È max{ω1}/ min{ω1} 1 D Ò G =�@¡7 ¹!ÂMÇ�Á�Ð Ï�º ÆÜÀ Á Ä�Ç�½�¾&¸>Ã&¹�Ä�· · Í�Æå¼!¸>½�¾�¿>¾»+¸&À º Á!¸>· º� ωn ¿>¾�· ¿>Ö:Ä�· º Ä max{ωn}/ min{ωn} Î�¿&¹�Ä�Å&¹�Ä�¾�½�ÂaÃqÀ Á Ä�Ç�Ä�¹�¸�Æl¿>¾ D Ò H ? Ç�¿ D Ò = ù @ 2 >õ43�ð� ���53�õ���ì�í�ì6��õ�� ��î�õ� ����ò ω · 10−6 î�õ�798 � : ����� α ­ ¤��������&� ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 ω7 ω8 ω9 ω10 �6 H @ ù C ù H @ ü�ü�ü H @ ? ù ; D�@ = H�G D�@ ù =�= D�@ ý�G D D�@ ?�; D G @ C G ? G @ ù�H C G @ ü ; ù"$ H @B;�;�; H @ ù ; H D�@ED�D ù D�@ED G ? D�@ G ?�? D�@ ù ? H D�@ ?>C�? G @ED+? ù G @ G ; ü G @B;>? ý%& H @B; G C H @B;>? ü D�@ H�ù = D�@ED H�H D�@ED+? ü D�@B;>?�= D�@ ü ?�; G @ED G�ü G @ G>H ? G @ =�?�;'( H @B;>?�; H @ ù�ý D D�@ H�G ? D�@ED+? H D�@ = ù D D�@ ü>ý ; G @ H C G G @ H ; ý G @ = ý D G @ ü�G =)+ H @B;>? ù H @ ü>ù�ü D�@ H�G>ù D�@ED+? G D�@B;>=�; D�@ ü>ý ? G @ H ; G G @ = H�G G @ = ý ; G @ ? ý D ¶«·!¸+¹�º�»|Ë�¿�Á ÈçÃ�¿&¹�· ¿�Ã�Í�Æ�Î�¿&¹�Ä�Å�¸&¾�Ä�¹�Ê�· Í�Æ�Ç�Ã�º�ÛqÄ�· º É ·!¸â¼!¸>½�¾�¿&¾>¸�Æ »+¸>À º Á!¸&· º� Á Ä�¸�¹�º Ì »�¿>Ã�¸>·MÇ ¹!ÂâÀ Ê�Ä�»�¿�Î Á º ½�¾&¸�¹ ¹�º ¼ Ä�½�Î º ÆåÀ ¹�¸&½�¾�º ·*�6 �Ì1º*)+ �Ì©½�Á Ä�»�¿�à @#. ¸lº ¹ ¹�૽�¾�Á º Á�Ð�à¦ß:Ä�È/Ñ�¾�ºË�¿>Á ÈOÍ Á º ½�Ð · Î Ä1¿>¾+Ç�Ä�¹�Ê�· ¿:À Á Ä�Ç�½�¾>¸>Ã&¹�Ä�· ÍÔÁ!¸>½�½�¼ º�¾&¸>· · Í5Ä«Ç ¹!ÂKÀ�Â�¾�ºK· º�»�Ö:º Æj¼!¸>½�¾�¿>¾:»+¸>À º Á!¸�Ì · º�ÂlÁ!¸>½�À Á Ä�Ç�Ä�¹�Ä�· º�Â|¸>È�À ¹�º�¾>Ð+Ç�· Í�Æ\Ë3Ð · Î Õ º É f̃j(x3) = Re [ fj(x3)/ max j, x3∈V |fj(x3)| ] (j = 1, 3) ºa¸>È�À ¹�º�¾>Ð�Ç�· ¿�É\Ë3Ð · Î Õ º º f̃4(x3) = Re [ f4(x3)/ max x3∈V |f4(x3)| ] À ¿eÅ�Ä�»�Á!¸&»�È�Ä�Á · ¿�Él¾�¿&¹!ß:º · · ¿�É Î�¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾�ÄwÃ�¿&¹�· ¿�Ã�¿�Ç�¸ x̃3 = x3/h @ Ú ½�¹�¿�Ä>Ò°º È�Ä�à¦ß:Ä�È�À!¸>Á!¸�¹ ¹�Ä�¹�Ê�·�Ð à À ¹�¿�½�Î º È Ï�Á!¸&·�Â!È À ¹�¿�½�Î�¿�½�¾�Ê ½�º È�È�Ä�¾�Á º º Ë�º�»�º Î�¿&Ì È�Ä�Æ�¸>· º ¼ Ä�½�Î º Æl½�Ã�¿�É ½�¾�Ã Ò ¼!¸>½�¾�¿>¾�ÍÔ»+¸>À º Á!¸>· º�Â#Á!¸>½�À!¸�Ç�¸>া�½¨Âl·!¸:È�· ¿+ÛdÄ�½�¾�Ã�¸ { ω (j) n } (j = 1, 3) Ò Î�¿>¾�¿�Á ͰÈV½�¿�¿>¾�Ã�Ä�¾�½�¾�Ã>Ð�া�¿+Ç�· ¿�À!¸>Á Õ º!¸�¹�Ê�· ͰÄmÃ�¿&¹�· ¿�Ã�ͰÄOÇ�Ã�º�ÛdÄ�· º�Â:Ã&Ç�¿&¹�ʫΠ¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾�· ¿�Ï�¿3·!¸�Ì À Á!¸>Ã�¹�Ä�· º� Oxj @�Ú ½�¹�¿�ÄaÛdÄ>Ò8· Äaº È�Ä�à¦ß:Ä�È À ¹�¿�½�Î�¿�½�¾�º ½�º È�È�Ä�¾�Á º º Ë�º�»�º Î�¿&Ì©È�Ä�Æ�¸>· º ¼ Ä�½�Î!º Æ ½�Ã>¿�É ½�¾�à Ò�Ë�¿�Á È�ÍÓÎ ¿&¹�Ä�Å�¸>· º Él·!¸q¼!¸>½�¾�¿>¾&¸�Æl»+¸>À º Á!¸>· º�ÂlÃe½�º ½�¾�Ä�È�ÄQÎ�¿�¿�Á�Ç�º ·!¸&¾ Ox1x2x3 · Ä3 Ã&Ì ¹! া�½¨ÂQ¿�Ç�· ¿�À!¸>Á Õ º!¸�¹�Ê�· ͰÈ�º @ � ¸>ΡÒ�·!¸>À Á º È�Ä�Á¡Ò�Ç ¹!ÂwÀ ¹�¸>½�¾�º ·Q¶ � Ì©½�Á Ä�»+¸5È�Ä�Æ�¸>· º ¼ Ä�½�Î º Ä�Î ¿&¹�Ä�Å�¸�Ì· º�Âw·!¸¦Î Á º�¾�º ¼ Ä�½�Î!º Æ:¼!¸>½�¾�¿>¾&¸�ÆQ Ã&¹! া�½¨Â�Ç�Ã>Ð�Æ�À!¸>Á Õ º!¸�¹�Ê�· ͰÈ�º ã Á º ½�Ð · ¿�Î D�ä Ò�¸mÇ ¹!ÂQÀ ¹�¸>½�¾�º · Í)+ 8Ì©½�Á Ä�»+¸<; ¾�Á Ä�Æ�À!¸>Á Õ º!¸�¹�Ê�· ͰÈ�º ã Á º ½�Ð · ¿�Î G ä�@�Ú Ç�Ã>Ð�Æ�À!¸&Á Õ º!¸�¹�Ê�· Í�Æ\Ë3¿�Á ÈO¸�Æ#·!¸>Å&¹�àmÇ�¸>Ä�¾�½�ÂÀ ¿�¿>¼ Ä�Á Ä�Ç�· ¿�ÄqÀ Á Ä�¿�Å&¹�¸�Ç�¸>· º ÄdÀ Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�· º!É U2 º U3 Ò�º�»�¿�Å�Á!¸&Ûq¸>Ä�È�Í�Æ|½�¿�¿>¾�Ã�Ä�¾�½�¾�Ã�Ä�·!· ¿lÀ�Ð · Î Ì ¾�º Á · ͰÈ�ºæºÜÖQ¾�Á º ÆæÀ�Ð · Î�¾�º Á · Í5È�ºå¹�º · º� È�º @!. ¸a¼!¸>½�¾�¿>¾�Ä ω2 Ñ�¾�ºæÀ Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�·!º�Âå Ã&¹! া�½� À Á º È�Ä�Á · ¿§Á!¸>Ã�· ¿>»�·!¸�¼ · ͰÈ�º @!7 ¹!ÂaÀ ¹�¸>½�¾�º · Í=)+ �Ì©½�Á Ä�»+¸§·!¸qÃ�½�Ä�ÆaË�¿�Á ÈO¸�Æ#¾�¿&¹!ß:º · Í�Æ\Î ¿&¹�Ä�Å�¸�Ì · º É\À Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�· º� U2  Ã&¹! া�½¨Â|ÈO¸�¹�ͰÈ�º|À ¿K½�Á!¸>Ã�· Ä�· º àç½QÀ Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�· º� È�º U1 Ò U3 Ò�À Á Ä�¿�Å&Ì ¹�¸�Ç�¸&· º Ä1À Ä�Á Ä�È�Ä�ß:Ä�·!º É U1 ½�Ã�¿�É ½�¾�Ã�Ä�· · ¿qÎ�¿&¹�Ä�Å�¸>· º� È彫¼!¸>½�¾�¿>¾&¸>È�º ω1 Ò ω3 Ò ω4 Ò À Á Ä�¿�Å&¹�¸�Ç�¸>· º Ä À Ä�Á Ä�ÈOÄ�ßdÄ�· º É U3 ; Î�¿&¹�Ä�Å�¸>· º� ÈÓ½q¼!¸>½�¾�¿>¾>¸>È�º ω2 Ò ω5 @>, ¸>½�À Á Ä�Ç�Ä�¹�Ä�·!º�ÂÜÀ ¿j¾�¿&¹!ß:º · ħΠÃ�¸&»�º ̽�¾&¸&¾�º ¼ Ä�½�Î�¿�Ï�¿:À ¿>¾�Ä�· Õ º!¸�¹�¸QÑ�¹�Ä�Î�¾�Á º ¼!Ä�½�Î ¿�Ï�¿:À ¿&¹!ÂqÇ ¹!ÂeÁ!¸>½�½�ÈO¸&¾�Á º Ã�¸>Ä�È�Í�ÆK½�Á Ä�»�¿�Ã:º Ç�Ä�·�¾�º ¼ · Í Î ¸>Î#À ¿eÃ�º Ç!Ð�Ò ¾&¸>ÎlºlÀ ¿eÀ ¿�Á� Ç�Î�Ðj¼ Ä�Á Ä�Ç�¿�Ã�¸>· º� @ D�; ù ÿ�õ���ì�í�ì�����õ�� ��î�õ� ��� �Ùñ�����õ� ��������ð���ì©î�í�����î��������¦ñ+í�� ?�@�A>BDC � î�ð�� E @>F$BDC � î�ð�� G[í�î9HI�añ+í�� �í¨ñ4���J��ðúî�ð�H�ð�K°ð� ��ö�����í�ì�ð� �L �>õ��>õ ϕ >õ+3�õ���ì�í�ì�õ��M��õ�� ��î�õ� ���1ñN� �>õ���ì�� �ð α C ��ñ�õ�îOL>õ�é � ½�½�¹�Ä�Ç�¿�Ã�¸>· · Ͱħ»+¸>Ã�º ½�º È�¿�½�¾�ºÜÃa½�¾�Á ¿�Ä�· º ºÜ½�À Ä�Î�¾�Á!¿�Ã\¼!¸>½�¾�¿>¾a»+¸>À º Á!¸>· º�ÂÜÅ�Ä�Ï�Ð�ß:º ÆÜ· ¿�Á ÌÈO¸�¹�Ê�· Í�ÆæÃ�¿&¹�·åºæË�¿�Á È Ã�¿&¹�· ¿�Ã�Í�ÆâÇ�Ã�º�ÛdÄ�· º Éæ·!¸|Î Á º�¾�º ¼ Ä�½�Î º�ÆÝ¼!¸>½�¾�¿>¾&¸�ÆÜÇ ¹!ÂæÀ ¹�¸>½�¾�º ·�º�» ¿�½�· ¿�Ã�· Í�ÆÜ¾�Ä�Æ�· ¿&¹�¿�Ï�º ¼ Ä�½�Î º Ææ½�Á Ä�»�¿�à α ̩ΠÃ�¸>Á Õ!¸aÈ�¿�Ï�Ð�¾VÅ�Ím¾�ÊVÀ Á º È�Ä�· Ä�· Í Ç ¹!ÂÜÀ Á ¿�Ä�Î�¾�º Á ¿�Ã�¸�Ì · º�ÂlºlÁ!¸>½�¼ Ä�¾&¸eÁ!¸>Å�¿�¼ º Æ#À!¸>Á!¸>È�Ä�¾�Á ¿�ÃqÐ+¹�Ê+¾�Á!¸�¸>Î�Ð�½�¾�º ¼ Ä�½�Î º ÆlÐ�½�¾�Á ¿>É ½�¾�à @ P ³RQMS�T�U�V<WYX��[��������¢��&��¤�������������¤����)¤����&���������&�K�°�+ ������&� �����������4�����&�����&����¤���������¤��4Z��[����³��)����¥ � ³�[]\d³ Z_^!`°® P�a_b4c ³_[Rd4d_e���³ c ³RQ&f�g_hjilkOX m-Qnhpo�q$r�s9hti�uvX�w����&���������&�����Y�&���������������&�����������4�����������+¯��������¡ 5���+�&���+�&�&�� ¦�¦�+�>����������¤��� �x4x yO������������¤����3��¤���������¤��+x8�[�¨�«����� ³�\3¢������&�$z)³&�m³�[J\d³ Z�\3����® P�a4{4{ ³_[J|�³ P ®+��³�}O³�[ : ³ P d_~�[ c ~4�+³ ��³N����� �+��X �vX-���p�4���������]������� �v����� ���������!� �5���4� ��� ��³9[n�>�������4���9Z�� � � ��¡�® P�a�¢ ��³�[&£D�4� ³ P ³9[&d c �+¤�³�[&£D�4� ³ c ³�[ ��d { ¤�³ d&³Nu!¥�i�¦�§6U�¨�¦�©>X�ªNX m>«Iq$U�iOU�¬­h�¨$®�X�¯NX mI°²±O¦�gN®�X/uvX�³O�&�������&���+�«�����&�!���&�����¡ ¦�����&�¦�m���������������������e�©�&���������¤������+�&�������Y� �1¥��&�������&��� �nx4x]}Y¤������¨³+¯°�����&��� ³�[ P�a4a4{ ³4[+´�µ�®�¶ P [ : ³ b [ a ³ b ³n«Iq$U�iOU�¬­h�¨+®�X ¯NX m�·>¦�o¸uvX ®�X ´[���&�!���&�����)�8�����&���V�«��������������������ªw������������¤�����������ª��+�>�����������+x4xJ|�������³��������¤+� ³&� �� �������¤���³�[ c ~4~ P ³_[Jw��)��³ �4��³�[ : ³ P�{ d�[ P�{4a ³ ¹¦í� �ð�L � ��ö� >õ�L é_�� C ì º�» ¼4½�¼�¾ ¿�À Á_Â�¼�Ã�¾_ÄÆÅ�Â�¼�Ã�¿�»Oº�ÇÆÅtÄ È È�É_¿4Ê�¿�Ë_Ì È�Í�Á�ÎOÈ Ï4ÉIÅj½_Ä �[���&��������� P�¢ ³ ~4��³ ~4� D�; ü