Компьютерная реализация критериев устойчивости линейных систем дифференциальных уравнений

• Дата: 2009
• Автори: Филер, З.Е., Музыченко, А.И.
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2009
• Назва видання: Труды Института прикладной математики и механики
• Онлайн доступ: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123889
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Компьютерная реализация критериев устойчивости линейных систем дифференциальных уравнений / З.Е. Филер, А.И. Музыченко // Труды Института прикладной математики и механики. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2009. — Т. 18. — С. 189-199. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Рассматривается проблема устойчивости решений линейных: систем с постоянными коэффициентами и с запаздываниями. Сравниваются разные критерии устойчивости, эффективность их компьютерной реализации. Основное внимание уделяется критерию Михайлова, предложена его финитизация. Разработана и тестирована программа определения устойчивости линейных систем; предусмотрена возможность визуализации на мониторе. Проблема определения устойчивости систем с периодической матрицей сводится к нахождению матрицы монодромии и использованию ее для сведения к критерию Михайлова, а также к непосредствен но му использованию принципа аргумента, ведущего к построению образа единичной окружности. Разработанные алгоритмы и программы могут быть применены для анализа математических моделей реальных инженерно-технических систем, а также в учебном процессе по теории дифференциальных уравнений, теоретической механике и системам автоматизированного управления.