Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем

Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем

Найдены необходимые и достаточные условия для параметров кривой в канонической форме с двумя точками четвертого порядка. Доказаны две леммы о квадратичных вычетах в конечном поле с использованием схемы Гаусса для квадратичных вычетов и невычетов. На их основе получены точные формулы расчета числа эл...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2015
Автори: Бессалов, А.В., Ковальчук, Л.В.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2015
Назва видання:Кибернетика и системный анализ
Теми:
Кибернетика
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/124772
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем / А.В. Бессалов, Л.В. Ковальчук // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 3-12. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-124772
record_format dspace
spelling irk-123456789-1247722017-10-07T03:03:22Z Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем Бессалов, А.В. Ковальчук, Л.В. Кибернетика Найдены необходимые и достаточные условия для параметров кривой в канонической форме с двумя точками четвертого порядка. Доказаны две леммы о квадратичных вычетах в конечном поле с использованием схемы Гаусса для квадратичных вычетов и невычетов. На их основе получены точные формулы расчета числа эллиптических кривых с ненулевыми параметрами а и b и двумя точками четвертого порядка, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем. Доказано, что для больших полей доля таких кривых близка к 1/4. Знайдено необхідні та достатні умови для параметрів кривої у канонічній формі з двома точками четвертого порядку. Доведено дві леми про квадратичні лишки у скінченному полі з використанням схеми Гауcса для квадратичних лишків та нелишків. На їх основі отримано точні формули обчислення кількості еліптичних кривих з ненульовими параметрами а та b і двома точками четвертого порядку, ізоморфних кривим Едвардса над простим полем. Доведено, що для великих полів частка таких кривих близька до 1/4. The necessary and sufficient conditions for the parameters of the curve in the canonical form with two points of order 4 are found. Two lemmas are proved about the properties of quadratic residues, using the Gauss scheme for quadratic residues and non-residues. Based on this lemmas, the exact formulas are derived for calculating the number of elliptic curves with non-zero parameters a and b and two points of order 4 that are isomorphic to Edwards curves over the prime field. It is proved that for large fields the share of such curves is close to 1/4. 2015 Article Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем / А.В. Бессалов, Л.В. Ковальчук // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 3-12. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0023-1274 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/124772 681.3.06 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Кибернетика
Кибернетика
spellingShingle Кибернетика
Кибернетика
Бессалов, А.В.
Ковальчук, Л.В.
Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем
Кибернетика и системный анализ
description Найдены необходимые и достаточные условия для параметров кривой в канонической форме с двумя точками четвертого порядка. Доказаны две леммы о квадратичных вычетах в конечном поле с использованием схемы Гаусса для квадратичных вычетов и невычетов. На их основе получены точные формулы расчета числа эллиптических кривых с ненулевыми параметрами а и b и двумя точками четвертого порядка, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем. Доказано, что для больших полей доля таких кривых близка к 1/4.
format Article
author Бессалов, А.В.
Ковальчук, Л.В.
author_facet Бессалов, А.В.
Ковальчук, Л.В.
author_sort Бессалов, А.В.
title Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем
title_short Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем
title_full Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем
title_fullStr Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем
title_full_unstemmed Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем
title_sort точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым эдвардса над простым полем
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2015
topic_facet Кибернетика
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/124772
citation_txt Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем / А.В. Бессалов, Л.В. Ковальчук // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 3-12. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv AT bessalovav točnoečisloélliptičeskihkrivyhvkanoničeskojformeizomorfnyhkrivymédvardsanadprostympolem
AT kovalʹčuklv točnoečisloélliptičeskihkrivyhvkanoničeskojformeizomorfnyhkrivymédvardsanadprostympolem
first_indexed 2023-10-18T20:47:11Z
last_indexed 2023-10-18T20:47:11Z
_version_ 1796151103854739456

Схожі ресурси