Исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна

Главным признаком конструкционного материала мы считаем наличие у него механизмов неупругого сдвига только в направлении максимальных нормальных напряжений и отсутствие этих механизмов в других направлениях. Модель “треснутое волокно в трубке” использована для изучения влияния когезионной прочности...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автори:	Боровик, А.В., Боровик, В.Г.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Українське матеріалознавче товариство 2014
Назва видання:	Вісник Українського матеріалознавчого товариства
Теми:	Результати наукових досліджень
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/125410
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна / А.В. Боровик, В.Г. Боровик // Вісник Українського матеріалознавчого товариства. — 2014. — № 1(7). — С. 17-29. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-125410
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1254102017-10-27T03:02:47Z Исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна Боровик, А.В. Боровик, В.Г. Результати наукових досліджень Главным признаком конструкционного материала мы считаем наличие у него механизмов неупругого сдвига только в направлении максимальных нормальных напряжений и отсутствие этих механизмов в других направлениях. Модель “треснутое волокно в трубке” использована для изучения влияния когезионной прочности границы волокна на коэффициент интенсивности напряжений для трещины в волокне и энергию, которая поглощается при неупругом сдвиге на границах волокон при их разрушении. Получены значение когезионной прочности границы между волокнами и расстояние между трещинами в волокне, при которых поглощается максимальная энергия при разрушении материала на стадии роста трещин в волокнах. Эта стадия предшествует выдергиванию полностью разрушенных волокон. Головною ознакою конструкційного матеріалу ми вважаємо наявність у ньому механізмів непружного зсуву тільки в напрямку максимального нормального напруження і відсутність цих механізмів в інших напрямках. Модель «тріснуте волокно в трубці» використана для вивчення впливу когезійної міцності межі волокна на коєфіцієнт інтенсивності напружень для тріщини у волокні і енергиї, яка поглинається при непружному зсуві на межах волокон при їх руйнуванні. Отримані значення когезійної міцності між волокнами, при яких поглинається максимальна енергія при руйнуванні матеріалу на стадії росту тріщин у волокнах. Ця стадія передує висмикуванню повністю зруйнованих волокон. The main feature of the structural material, we consider the presence in its mechanisms of inelastic shear only in the direction of the maximum normal stress and the absence of these mechanisms in other directions. The "cracked fiber-in-tube" model is used to study the effect the cohesive strength of the fiber interface on the stress intensity factor for a crack in the fiber and energy that is absorbed in the inelastic shear at the interfaces of fibers at their fracture. The value the cohesive strength of the interfaces and the distance between the cracks in the fiber at which the maximum energy is absorbed at the fracture at the stage of cracks growth in the fibers were obtained. This stage precedes pull-out completely broken fibers. 2014 Article Исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна / А.В. Боровик, В.Г. Боровик // Вісник Українського матеріалознавчого товариства. — 2014. — № 1(7). — С. 17-29. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 2310-9688 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/125410 539.4 ru Вісник Українського матеріалознавчого товариства Українське матеріалознавче товариство
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Результати наукових досліджень Результати наукових досліджень
spellingShingle	Результати наукових досліджень Результати наукових досліджень Боровик, А.В. Боровик, В.Г. Исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна Вісник Українського матеріалознавчого товариства
description	Главным признаком конструкционного материала мы считаем наличие у него механизмов неупругого сдвига только в направлении максимальных нормальных напряжений и отсутствие этих механизмов в других направлениях. Модель “треснутое волокно в трубке” использована для изучения влияния когезионной прочности границы волокна на коэффициент интенсивности напряжений для трещины в волокне и энергию, которая поглощается при неупругом сдвиге на границах волокон при их разрушении. Получены значение когезионной прочности границы между волокнами и расстояние между трещинами в волокне, при которых поглощается максимальная энергия при разрушении материала на стадии роста трещин в волокнах. Эта стадия предшествует выдергиванию полностью разрушенных волокон.
format	Article
author	Боровик, А.В. Боровик, В.Г.
author_facet	Боровик, А.В. Боровик, В.Г.
author_sort	Боровик, А.В.
title	Исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна
title_short	Исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна
title_full	Исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна
title_fullStr	Исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна
title_full_unstemmed	Исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна
title_sort	исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна
publisher	Українське матеріалознавче товариство
publishDate	2014
topic_facet	Результати наукових досліджень
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/125410
citation_txt	Исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна / А.В. Боровик, В.Г. Боровик // Вісник Українського матеріалознавчого товариства. — 2014. — № 1(7). — С. 17-29. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
series	Вісник Українського матеріалознавчого товариства
work_keys_str_mv	AT borovikav issledovanieglavnogopriznakakonstrukcionnogomaterialaspomoŝʹûkogezionnojmodeligranicyvolokna AT borovikvg issledovanieglavnogopriznakakonstrukcionnogomaterialaspomoŝʹûkogezionnojmodeligranicyvolokna
first_indexed	2025-07-09T03:05:31Z
last_indexed	2025-07-09T03:05:31Z
_version_	1837136958245044224
fulltext	II. Результати наукових досліджень 17 І І . Результати наукових досл іджень УДК 539.4 А. В. Боровик, В. Г. Боровик 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЛАВНОГО ПРИЗНАКА КОНСТРУКЦИОННОГО МАТЕРИАЛА С ПОМОЩЬЮ КОГЕЗИОННОЙ МОДЕЛИ ГРАНИЦЫ ВОЛОКНА Главным признаком конструкционного материала мы считаем наличие у него меха- низмов неупругого сдвига только в направлении максимальных нормальных напряжений и отсутствие этих механизмов в других направлениях. Модель “треснутое волокно в труб- ке” использована для изучения влияния когезионной прочности границы волокна на коэффи- циент интенсивности напряжений для трещины в волокне и энергию, которая поглощает- ся при неупругом сдвиге на границах волокон при их разрушении. Получены значение когезионной прочности границы между волокнами и расстояние между трещинами в во- локне, при которых поглощается максимальная энергия при разрушении материала на стадии роста трещин в волокнах. Эта стадия предшествует выдергиванию полностью разрушенных волокон. Ключевые слова: конструкционный материал, однонаправленная волокнистая структура, границы волокон, коэффициент интенсивности напряжений, энергия разруше- ния. Вступление Конструкционные материалы биологического происхождения имеют за- мечательные сопротивление разрушению и прочность, несмотря на то, что они состоят из компонентов с крайне низкими физико-механическими свойствами. В то же время существует множество искусственных конструкционных мате- риалов с низкими характеристиками, компоненты которых имеют высокие физико-механических свойства. В последние десятилетия это противоречие всё больше привлекает внимание материаловедов. Исследование закономерно- стей, лежащих в основе замечательных прочностных характеристик биологи- ческих конструкционных материалов считается главной задачей механики ма- териалов и материаловедения конструкционных материалов в 21-м веке [1]. Решение этой задачи позволит создавать искусственные конструкционные материалы такие же эффективные, как и биологические материалы, и изменит представления о конструкционном материале как о веществе в твердом состоянии, которое укоренилось в научно-техническом сообществе. Боровик Валерій Григорович, кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Інституту проблем матеріалознавства ім. Францевича НАН України; Боровик Олександра Валеріївна аспірант Інституту проблем міцності ім. Г. Писаренка НАН України. “Вісник” УМТ № 1 (7) 2014 18 Целями данной работы является определение главного признака кон- струкционного материала, который обеспечивает достижение максимального сопротивления разрушению, и исследование когезионного механизма реализа- ции главного признака. Статья состоит из следующих разделов. В разделе 2 предложен главный признак конструкционного материала, рассмотрены меха- низмы его реализации и параметры, характеризующие эти механизмы. Модель материала с однонаправленной волокнистой структурой представлена в разде- ле 3. Влияние когезионной прочности интерфейсов волокон на коэффициент интенсивности напряжений (КИН) для трещин в волокнах и энергию поглоща- емую интерфейсом при разрушении волокна рассмотрено в разделе 4. В разде- ле 5 кратко изложены основные результаты работы. 2. Главный признак конструкционного материала На различных этапах развития науки о конструкционных материалах со- противление разрушению и прочность ассоциировали с различными фактора- ми: расположением звёзд на небе или с заклинаниями, которые произносили в процессе получения материала, его химическим и фазовым составами и т.д. Эти факторы, безусловно, влияют на свойства материала, но в какой степени? Какой признак материала обеспечивает максимальное сопротивление разру- шению? Ответ на этот вопрос позволит разрабатывать материалы с экстре- мально высоким сопротивлением разрушению. Нахождение признака, от которого в наибольшей степени зависит кон- кретное свойство материала, является не тривиальной задачей. Удачный выбор ключевых признаков объектов позволил, например, Менделееву систематизи- ровать химические элементы, Ньютону сформулировать основные законы механики и т.д. В конструкционном материаловедении нас интересуют, в первую очередь, ключевые признаки, отвечающие за достижение максималь- ных сопротивления разрушению и прочности. При этом мы различаем соб- ственно формулировку ключевого признака, механизмы его реализации и па- раметры этих механизмов, при которых достигаются максимальные характеристики конструкционного материала. Для поиска и анализа ключевого признака, обеспечивающего максималь- ное сопротивление разрушению, наибольший интерес представляют биологи- ческие конструкционные материалы, т.к. они являются наилучшими для усло- вий окружающей среды, в которых существуют организмы. Отметим, что поиск ключевого признака подобен добыче полезного ископаемого, которую целесообразно выполнять в месте его наивысшей концентрации, называемом месторождением. Биологические конструкционные материалы, в некотором смысле, схожи с таким месторождением, в котором сконцентрирован опыт миллиардов лет эволюции. При анализе биологических конструкционных материалов обращает на себя внимание их однонаправленная слоистая или волокнистая структура с достаточно низким сопротивлением расщеплению и сдвигу вдоль границ не- сущих элементов структуры. На основании этого наблюдения мы считаем главным признаком наилучшего конструкционного материала наличие в нем механизмов неупругого сдвига только в одном направлении, а именно в направлении максимальных нормальных напряжений, и отсутствие механиз- мов сдвига в других направлениях. Легко видеть, что структура материала и низкое сопротивление границ сдвигу являются логическими следствиями главного признака. Размеры сече- ний несущих элементов структуры определяют масштабный диапазон, в кото- II. Результати наукових досліджень 19 ром достигаются наилучшие прочностные характеристики материала. Высокое объёмное содержание несущих элементов в материале обеспечивает присут- ствие механизма сдвига вблизи типичных дефектов. При бесконечно малых размерах сечений несущих элементов и 100%-м заполнением ими объёма мы получаем однородный неструктурированный материал (сплошную среду), критерием текучести является сформулированный выше признак. 2.1. Механизмы реализации главного признака На низшем иерархическом уровне взаимный сдвиг белковых молекул происходит за счет деформирования и разрыва слабых боковых связей и обра- зования их на новом месте. Прочность боковых связей существенно ниже прочности связей, удерживающих целостность молекул. На высших иерархи- ческих уровнях биологических конструкционных материалов механизмом не- упругого сдвига служит мягкая прослойка между несущими элементами структуры (волокнами и слоями). Важно отметить, что диаграмма растяжения пучка белковых молекул и материала мягкой прослойки имеет протяженный участок почти идеальной пластичности. Его формирование исследовано в ра- боте [2]. Существуют и другие механизмы неупругого сдвига с подобной диа- граммой, например, механизм кулоновского трения. 2.2. Параметры механизмов реализации главного признака Напряжение τ неупругого смещения вдоль границ несущих элементов яв- ляется универсальным параметром механизмов сдвига. Это напряжение может представлять когезионную прочность границы на сдвиг, предел текучести мяг- кой интерфейсной прослойки и др. Напряжение τ связано с прочностью σ не- сущего элемента структуры соотношением 2·l·τ = h·σ, где l длина участка границы, на котором происходит преобразование касательных напряжений на границе несущего элемента в примерно равномерные нормальные напряжения в его сечении высотой h. Фактически это соотношение представляет собой упрощенную форму уравнения равновесия пластинки, которая растягивается постоянными касательными напряжениями, приложенными к её поверхно- стям. Для несущего элемента в виде волокна с круглым сечением это уравне- ние имеет вид 2·l·τ = R·σ, где R радиус волокна. Величину 2l/h (или 2l/R) называют aspect ratio. На различных иерархических уровнях несущие элемен- ты биологических конструкционных материалов имеют aspect ratio равное примерно 20…40 [см. напр. 3–5] и соответствующее отношение σ/τ. Причина выбора именно такого значения aspect ratio в процессе эволюции пока не вы- яснена. В механике разрушения слоистых и волокнистых композиционных мате- риалов отношение σ/τ считают критерием преобразования трещины нормаль- ного отрыва в трещину сдвига при достижении ею границы несущего элемента и матрицы. В работе [6] впервые предложена модель расщепления границы под влиянием пересекающей её трещины и сделана оценка оптимальной коге- зионной прочности границы: σ/5 < τ < σ/3. Достижение этого оптимума авторы связывали с началом распространения трещины сдвига на границе под влия- нием поля напряжений магистральной трещины нормального отрыва. Анало- гичное отношение критических коэффициентов интенсивности напряжений для трещины нормального отрыва в несущем элементе структуры и КИН сдви- га на его границе: ГI/ГII ≈ 4 получено в работах [7–8] как условие распро- “Вісник” УМТ № 1 (7) 2014 20 странения трещины на границе из вершины главной трещины. В работе [9] исследовано условие отклонения трещины в границу с помощью когезионной модели, обобщены известные результаты и показаны диапазоны преимуще- ственного влияния прочности и вязкости разрушения элементов структуры материала на отклонение трещины. Значения σ/τ и ГI/ГII (KIc/KIIc), при которых происходит расщепление границы или отклонение трещины, существенно от- личаются от aspect ratio несущих элементов структуры биологических кон- струкционных материалов. Этот факт не позволяет считать отклонение трещи- ны в границу критерием эволюционного совершенствования биологических конструкционных материалов. Таким образом, закономерности, лежащие в основе взаимосвязи напряже- ния τ неупругого сдвига границы и aspect ratio несущих элементов биологиче- ских конструкционных материалов, требуют дальнейшего изучения. Понима- ние этих закономерностей поможет в разработке новой генерации искусственных конструкционных материалов, так называемых, bio-inspired конструкционных материалов. 3. Микромеханическая модель материала с однонаправленной волокнистой структурой Материалы, подобные разработанным в работах [10–12] соответствуют сформулированному выше главному признаку наилучшего конструкционного материала, имеют максимальное объемное содержание волокон в структуре (рис. 1) и, благодаря этому, обладают наивысшим потенциалом прочностных свойств. При достаточно низкой когезионной прочности границ несущих эле- ментов структуры разрушение материалов [10–12] происходит без образова- ния магистральной трещины, так как трещины в волокнах расположены хао- тично по всему объёму материала и их поверхности разрушения не образуют единой плоскости. Рис. 1. Излом образца базальтового материала с однонаправленной во- локнистой структурой Элементарную ячейку материала при таком характере разрушения можно представить в виде треснутого волокна, которое расположено внутри труб- ки, имитирующей окружающие неповрежденные волокна (рис. 2, а). Как мы отметили ранее, у биологических конструкционных материалов когези- онная прочность границ существенно ниже прочности несущих элементов структуры при растяжении, а длина участка границы, на котором происхо- II. Результати наукових досліджень 21 дит неупругий сдвиг, существенно превышает толщину несущего элемента. Поэтому, на основании принципа Сен-Венана мы считаем, что тип трещи- ны в волокне при его разрушении не влияет существенно на длину этого участка. Это позволяет выбрать кольцевую поверхностную трещину в во- локне и рассматривать далее осесимметричную модель элементарной ячей- ки материала. Выбор кольцевой трещины обусловлен тем, что КИН для неё выше, чем для внутренней дискообразной трещины при одинаковых харак- терных размерах этих трещин. На внутренней поверхности трубки элементарной ячейки расположена короткая кольцеобразная трещина нормального отрыва. Она введена в модель для изучения влияния концентрации напряжений, возникающей в соседних волокнах в окрестности устья главной трещины в центральном волокне. Очевидно, что эта концентрация напряжений зависит от напряже- ния неупругого сдвига границы. a б в Рис. 2. Модель волокна с кольцевой трещиной в окружении практически неповрежденных волокон, которые представляет трубка (a), фрагмент диаметрального сечения модели и гра- ничные условия задачи для трещины a = 0,1…0,9 (б), фрагмент диаметрального сечения модели и граничные условия задачи для полностью разрушенного волокна (в) На рис. 2 представлено диаметральное сечение модели и граничные условия задачи. Здесь R = 1 радиус волокна. Все линейные размеры за- дачи нормированы по R. Размер кольцевой трещины a изменяли от 0,1 до 0,9 с шагом 0,1. Размер этой трещины отсчитывается от боковой поверхно- сти волокна. На внутренней поверхности трубки расположена короткая кольцевая трещина b = 0,0025·R. Она моделирует короткие трещины в со- седних волокнах. Вследствие ее малого размера, она практически не влияет на податливость трубки. Напряжение когезионной прочности границы во- локна изменяли от 0,001 до 1,0 с шагом lg(τc) = 0,5. Длина части границы волокна, на которой происходит неупругий сдвиг обозначена через l. Длина модели обозначена через L. Её выбирали для каждого значения τc, чтобы удовлетворить условию L > l при a = 0,9. Нагружение модели осуществляли приложением к её верхнему торцу перемещения, которое приводит к среднему единичному растягивающему “Вісник” УМТ № 1 (7) 2014 22 напряжению. Напряжения неупругого сдвига границы волокна τc нормиро- ваны по напряжению, которое приложено к верхнему торцу модели. Дополнительно было рассмотрено влияние напряжения неупругого сдвига границы с использованием модели, в которой волокно полностью разрушено (рис. 2, c), то есть на нижнем торце волокна (при Y = 0) отсут- ствовали кинематические ограничения и напряжения σy. При этом волокно втягивается в трубку в процессе нагружения модели. Кроме того, определены КИН для внутренней кольцевой трещины в круговом прутке радиусом 2 и длиной L = 20. Наружный радиус кольцевой трещины был равен 1,0025, а внутренний радиус изменяли от 0,1 до 1,0 с шагом 0,1. Эта модель представляет материал как сплошную среду, в кото- рой отсутствуют волокна и их границы. Для дискретизации модели использованы конечные элементы типа PLANE183 (по классификации ANSYS). Окрестности трещин a и b имели идентичные сетки конечных элементов. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона волокна и трубки равны 10000 и 0,3 соответственно. Нормальная и тангенциальная жесткости контактных элементов на границе волокна равны 10000. Предельное взаимное смеще- ние границы волокна и трубки, при котором происходит полное разделение волокна составляет 10000. Такое большое значение выбрано для того, что- бы приблизить когезионную модель границы (CZM [13]) модели идеальной пластичности или Кулоновского трения. Отметим, что максимальное вза- имное смещение точек границы достигается в устье трещины в волокне. 4. Результаты и обсуждение 4.1. Коэффициенты интенсивности напряжений для трещины в центральном волокне модели На рис. 3 представлены КИН для кольцевой поверхностной трещины в волокне KIa и для короткой кольцевой трещины на внутренней поверхности трубы KIb при различных напряжениях неупругого сдвига границы, а также для внутренней кольцевой трещины в сплошном прутке, радиус сечения которого равен наружному радиусу трубки. Кроме того, на левом рисунке представлены КИН для кольцевой поверхностной трещины в круглом стержне при растяжении (без трубки). Боковая поверхность стержня сво- бодна от внешних нагрузок и кинематических ограничений. Отличие КИН для кольцевой поверхностной трещины в стержне, полученные в данной работе, и КИН, представленных в справочнике [14], составляет не более чем 0,2%. При этом из рис. 3 видно, что KIa возрастает с ростом трещины в во- локне. При этом, интенсивность этого возрастания заметно снижается с ро- стом напряжения неупругого сдвига границы между волокном и трубкой (соседними волокнами). Увеличение KIb для короткой поверхностной тре- щины в трубке с ростом трещины в волокне становится заметным при τc > 0,1. Это показывает, что при τc < 0,1 рост трещины в волокне не приво- дит к существенному увеличению КИН для коротких трещин в соседних волокнах, т.е. при выполнении данного условия разрушение одного волок- на практически не вызывает концентрации напряжений в соседних волок- нах и не стимулирует их разрушение. II. Результати наукових досліджень 23 Рис. 3. Коэффициент интенсивности напряжений (КИН) KIa для кольцевой поверхностной трещины в волокне (слева) и КИН KIb для короткой кольцевой трещины глубиной 0,0025 на внутренней поверхности трубы (справа). Результаты для τc → ∞ представляют КИН для внутренней кольцевой трещины в сплошном прутке с радиусом сечения равным 2. Внеш- ний радиус этой трещины равен 1,0025. Значения KIb при размере трещины а равном 1,0 на правом рисунке соответствуют полностью разрушенному волокну На рис. 4 представлены относительные КИН KIa/KI0 для кольцевой по- верхностной трещины в волокне в зависимости от размера трещины и величи- ны напряжения неупругого сдвига интерфейса между волокнами. Рис. 4. Изменение КИН для кольцевой поверхностной трещины в волокне, которое нагру- жено параллельно с окружающими волокнами по отношению к КИН для такой же трещины в одиночном волокне со свободной от внешних нагрузок и кинематических ограничений боковой поверхностью. Взаимосвязь между центральным и окружающими волокнами ха- рактеризуется напряжением неупругого сдвига τc интерфейса между ними. Нижняя кривая на левом рисунке и крайние правые значения на правом рисунке соответствуют внутренней вершине трещины для внутренней кольцевой трещины в сплошном прутке Нормирование выполнено по КИН KI0 для кольцевой поверхностной трещины в одиночном волокне (круглом прутке), боковая поверхность ко- торого свободна от внешних нагрузок и кинематических ограничений. Из рис. 4 видно, что относительный КИН снижается с ростом трещины в волокне, которое нагружено параллельно с окружающими волокнами. Это “Вісник” УМТ № 1 (7) 2014 24 снижение происходит также при повышении напряжения неупругого сдви- га границы между волокнами. Таким образом, требуется прикладывать по- вышенную нагрузку для старта трещины в волокне или её роста с некото- рой конкретной скоростью при увеличении напряжения неупругого сдвига границы между волокнами. Очевидно, что последнее эквивалентно увели- чению прочности материала. Снижение КИН в волокне с трещиной происходит из-за увеличения его податливости и вызванного этим уменьшения части нагрузки, которую несет это волокно в пучке параллельно нагруженных волокон. Перераспре- деление нагрузок между треснутым волокном и окружающими волокнами зависит от когезионной прочности границ волокон. Увеличение когезион- ной прочности приводит к снижению отношения нагрузки, которую несет треснутое волокно, к нагрузке, которую несут окружающие волокна. Соот- ветственно снижается КИН для трещины в волокне. Для некоторых конфигураций тел с трещинами, несущими нагрузку параллельно с упругими элементами, наблюдают не только относительное снижение КИН по сравнению с КИН в отсутствие параллельных упругих элементов, но и снижение самого КИН с ростом трещины, которое обу- словливает её торможение и остановку. Этот эффект используют при ис- следовании разрушения хрупких материалов [15–18]. 4.2. Коэффициенты интенсивности напряжений для коротких трещин в соседних волокнах На рис. 5 представлено отношение КИН KIb для трещины на внутрен- ней поверхности трубы к КИН KIa для кольцевой поверхностной трещины в волокне. Отличие трещин а и b состоит в том, что вблизи вершины трещи- ны b расположена граница волокна и трубки, которая является поверхно- стью неупругого сдвига и ориентирована перпендикулярно плоскости тре- щин (параллельно направлению внешних растягивающих напряжений). Как видно, эта граница существенно снижает КИН в вершине трещины даже при высокой когезионной прочности. Таким образом, в волокнистой (слои- стой) структуре низкий КИН характерен не только для трещины, вершина которой находится внутри эластичной прослойки между несущими элемен- тами (слоями [19]), но и для короткой поверхностной трещины в самом не- сущем элементе. Другими словами, по мере снижения когезионной прочно- сти границы, пересекающей трещину вблизи её вершины, трещина виртуально освобождается от части своей длины и становится короткой поверхностной трещиной. В данной работе мы рассмотрели наиболее критичный случай распо- ложения трещины b в одной плоскости с главной трещиной а. Смещение плоскостей трещин а и b приведет к еще большему снижению KIb. Из рис. 4 и 5 видно, с уменьшением размера трещины возрастает раз- личие между результатами, которые соответствуют напряжению неупруго- го сдвига границы τc > 0,1 и наиболее жесткой границе (её отсутствию), т.е. τc → ∞. По-видимому, это обусловлено повышением относительной по- грешности вычисления реакции в контакте поверхностей границы при их малых относительных перемещениях, имеющих место как при малых раз- мерах трещины, так и при высоких значениях когезионной прочности. II. Результати наукових досліджень 25 Рис. 5. Изменение отношения КИН в вершине короткой поверхностной трещины в трубе к КИН в вершине кольцевой трещины в волокне с ростом размера кольцевой поверхностной трещины в волокне при различной когезионной прочности границы между волокнами (сле- ва) и изменение этого отношения с ростом когезионной прочности границы для кольцевых поверхностных трещин различных размеров (справа). Верхняя кривая на левом рисунке и крайние правые значения на правом рисунке соответствуют внутренней вершине трещины для внутренней кольцевой трещины в сплошном прутке 4.3. Поглощение энергии на границе волокна при его разрушении На рис. 6 слева представлено изменение энергии, которая поглощается на границе волокна с трещиной а = 0,9. Нормирующей величиной выбрана энер- гия, которая поглощается на границе этого волокна при τc = 0,01. Рис. 6. Изменение энергии, поглощаемой при неупругом сдвиге на границе волокна с тре- щиной а = 0,9 и длина участка неупругого сдвига на границе этого волокна (слева). Энер- гия, поглощаемая единицей длины границы разрушенного и неразрушенного волокон при различной когезионной прочности границы, и длина участка неупругого сдвига на границе волокна (справа). Нормирование на левом рисунке выполнено по энергии Wmax, поглощае- мой на границе при τc = 0,01 На левом рисунке представлена также длина l участка неупругого сдвига на границе волокна с трещиной а = 0,9 при различной когезионной прочности границы. Длину l определяли, как расстояние от трещины а до точки на границе, в которой напряжения сдвига вдоль границы становится меньше 0,01% от τc. Если энергию, поглощаемую при неупругом сдвиге на границе, при- мыкающей к трещине, отнести к длине участка границы, на котором это “Вісник” УМТ № 1 (7) 2014 26 поглощение происходит, то мы получаем зависимости, представленные на рис. 6 справа, для волокна с большой трещиной (a = 0,9) и разрушенного волокна. Как видно, при растяжении напряжением σ пучка, содержащего неразрушенное (треснутое) волокно, максимальная энергия поглощается при когезионной прочности границ τ = τc·σ ≈ (0,07…0,1)·σ. Если при напряжении σ достигается вязкость разрушения материала волокна (KIc) для трещины а, то когезионную прочность можно масштабировать с помощью выражения τ = τc·KIc/KIa. Здесь KIa – КИН для трещины а = 0,9 в волокне при напряжении σ = 1 и τc = 0,07…0,1. Значения KIa = 6,7…5,1 представле- ны на рис. 2, слева. После подстановки получили численное значение коге- зионной прочности границ в материале с однонаправленной волокнистой структурой: τ ≈ (0,01…0,02)·KIc. На конечной стадии разрушения волокна при этой когезионной прочности границы длина участка неупругого сдвига составляет l ≈ 12…14. Таким образом, материал с неразрушенными волок- нами будет поглощать максимальную энергию при деформировании, если волокна содержат трещины на расстоянии 24…28 радиусов волокна друг от друга и имеют данную когезионную прочность границ. В этом случае, по- глощенная энергия, приходящаяся на одну трещину, меньше, чем при τc ≈ 0,01…0,02 (рис. 6, слева), но энергия, поглощаемая границей волокна будет в 1,6 раза выше за счет большего, примерно вдвое, количества трещин во- локне. Расстояние между трещинами в волокне (24…28 радиусов), которое обеспечивает поглощение максимальной энергии на начальной стадии раз- рушения очень хорошо коррелирует с aspect ratio несущих элементов структуры биологических конструкционных материалов. Возможно, крите- рием для эволюционного совершенствования этих материалов и, в частно- сти, для выбора оптимальной когезионной прочности границ несущих эле- ментов структуры является поглощение максимальной энергии на начальной стадии разрушения. Кроме того, при τc ≈ 0,07…0,1 достигается близкое к максимальному снижение КИН для поверхностной трещины в волокне, что обеспечивает почти максимальную прочность материала. При изучении деформирования и разрушения пучка коллагеновых молекул ме- тодом молекулярного динамического моделирования в работе [20] также установлено, что максимальные прочность пучка и поглощение энергии при разрушении достигаются при близких значениях напряжений неупру- гого сдвига между молекулами. При моделировании разрушения материала паутины [21] показано, что прочность и энергия, поглощаемая при разру- шении изменяются подобным образом при изменении содержания пластич- ной компоненты материала. Это свидетельствует о том, что противоречие между прочностью и вязкостью разрушения в биологических конструкци- онных материалах практически отсутствует. Отметим, появление максимума на зависимости W – τc или W/l – τc в диапазоне 0,01 > τc > 0,1 обусловлено наличием трещины в волокне. Оче- видно, что трещину в волокне можно заменить эластичной прослойкой с такой же податливостью и получить примерно такие же зависимости W – τc или W/l – τc. После разрушения волокна начинается процесс его выдергивания из пучка окружающих волокон. Для изучения этой стадии разрушения наша модель трансформируется в обычную модель распределенного сдвига “пруток в трубке”, которую обычно используют для изучения влияния вы- дергивания разрушенного волокна на рост трещины в матрице композици- II. Результати наукових досліджень 27 онного материала (см. например [22]). На этой стадии разрушения погло- щение энергии на единицу длины волокна растет вместе со снижением ко- гезионной прочности интерфейса, по крайней мере, до τc ≈ 0,001. Заметное снижение темпа нарастания плотности поглощаемой энергии со снижением когезионной прочности границы, по-видимому, также приведет к появле- нию максимума на зависимости W/l – τc в интервале более низких значений τc. Длина участка преобразования сдвиговых напряжений на границе во- локна в нормальные напряжения в его сечении, равная 500 радиусов волок- на (рис. 6, справа), намного превышает известные значения aspect ratio не- сущих элементов структуры биологических конструкционных материалов. Поэтому в данной работе мы не определяли положение максимума на зави- симости W/l – τc для случая разрушенного волокна. 5. Заключение В работе сформулирован главный признак конструкционного материа- ла биологического происхождения: наличие в нем механизмов неупругого сдвига в одном направлении, а, именно, только в направлении максималь- ных нормальных напряжений, и отсутствие механизмов сдвига в других направлениях. Однонаправленные слоистая и волокнистая структуры мате- риала на различных иерархических уровнях являются следствиями этого признака. Модель “треснутое волокно в трубке” использована для исследования влияние когезионной прочности границы между волокнами на КИН для кольцевой поверхностной трещины в волокне, на КИН для коротких тре- щин в соседних волокнах и поглощение энергии на границе волокна с тре- щиной при его совместном деформировании с соседними волокнами. Установлено, увеличение когезионной прочности границ между во- локнами приводит к снижению КИН для трещины в волокне, что эквива- лентно повышению прочности материала. В материале с однонаправленной структурой волокно может поглотить максимальную энергию при разруше- нии, если оно содержит трещины на расстоянии 24…28 радиусов волокна друг от друга, а напряжение неупругого сдвига на границе волокна числен- но равно (0,01…0,02)·KIc, где KIc вязкость разрушения материала волок- на. Обнаруженные закономерности, по-видимому, лежат в основе совер- шенствования биологических конструкционных материалов в процессе эволюции. Они могут быть использованы при разработке новой генерации bio-inspired конструкционных материалов, структура которых практически на 100% состоит из несущих элементов и поэтому обладающих наивысшим потенциалом механических свойств. Головною ознакою конструкційного матеріалу ми вважаємо наявність у ньому ме- ханізмів непружного зсуву тільки в напрямку максимального нормального напруження і відсутність цих механізмів в інших напрямках. Модель «тріснуте волокно в трубці» вико- ристана для вивчення впливу когезійної міцності межі волокна на коєфіцієнт інтенсивності напружень для тріщини у волокні і енергиї, яка поглинається при непруж- ному зсуві на межах волокон при їх руйнуванні. Отримані значення когезійної міцності між “Вісник” УМТ № 1 (7) 2014 28 волокнами, при яких поглинається максимальна енергія при руйнуванні матеріалу на стадії росту тріщин у волокнах. Ця стадія передує висмикуванню повністю зруйнованих волокон. Ключові слова: конструкційних матеріал, односпрямована волокниста структура, межі волокон, коефіцієнт інтенсивності напружень, енергія руйнування. The main feature of the structural material, we consider the presence in its mechanisms of inelastic shear only in the direction of the maximum normal stress and the absence of these mech- anisms in other directions. The "cracked fiber-in-tube" model is used to study the effect the cohe- sive strength of the fiber interface on the stress intensity factor for a crack in the fiber and energy that is absorbed in the inelastic shear at the interfaces of fibers at their fracture. The value the cohesive strength of the interfaces and the distance between the cracks in the fiber at which the maximum energy is absorbed at the fracture at the stage of cracks growth in the fibers were ob- tained. This stage precedes pull-out completely broken fibers. Keywords: structural material, unidirectional fibrous structure, fiber interface, stress inten- sity factor, fracture energy. 1. Gao H. Application of fracture mechanics concepts to hierarchical biomechanics of bone and bone-like materials // Int. J. Fract. – 2006. – Vol. 138. – P. 101–137. 2. Buehler M. J. Nanomechanics of collagen fibrils under varying cross-link densities: Atomis- tic and continuum studies // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. – 2008. – Vol. 1. – P. 59–67. 3. Landis W. J. Mineral and Organic Matrix Interaction in Normally Calcifying Tendon Visual- ized in Three Dimensions by High-Voltage Electron Microscopic Tomography and Graphic Image Reconstruction / W. J. Landis, M. J. Song, A. Leith, L. McEwen, B. F. McEwen // J. Struct. Biol. – 1993. – Vol. 110, No. 1. – P. 39–54. 4. Bozec L. Topography and Mechanical Properties of Single Molecules of Type I Collagen Using Atomic Force Microscopy / L. Bozec, M. Horton // Biophys. J. – 2005. – Vol. 88. – Р. 4223–4231. 5. Fritsch A. Ductile sliding between mineral crystals followed by rupture of collagen cross- links: Experimentally supported micromechanical explanation of bone strength / A. Fritsch, C. Hellmich, L. Dormieux // J. Theor. Biol. – 2009. – Vol. 260. – Р. 230–252. 6. Cook J. A mechanism for the control of crack propagation in all-brittle systems / J. Cook, J. E. Gordon // Proc. Roy. Soc. (London), Ser. A. – 1964. – Vol. 282, No. 1391. – P. 508–520. 7. Thouless M.D. Delamination from surface cracks in composite materials / M. D. Thouless, H. С. Cao, P. A. Mataga // J. Mater. Sci. – 1989. – Vol. 24, No. 4. – P. 1406–1412. 8. He M. Y. Crack deflection a tan interface between dissimilar elastic materials / M. Y. He, J. W. Hutchinson // Int. J. Solids Structures. – 1989. – Vol. 25. – P. 1053–1067. 9. Parmigiani J. P. The roles of toughness and cohesive strength on crack deflection at inter- faces / J. P. Parmigiani, M. D. Thouless // J. Mech. Phys. Solids. – 2006. – Vol. 54. – Р. 266–287. 10. Ishikawa T. Crack-resistant fiber-bonded ceramic. // Adv. Eng. Mater. – 1999. – Vol. 1. – P. 59–61 11. Kovar D. Fibrous monolithic ceramics / D. Kovar, B. H. King, R. W. Trice, J. W. Halloran // J. Amer. Ceram. Soc. – 1997. – Vol. 80. – P. 2471–2487. 12. Боровик В. Г. Новый конструкционный материал с однонаправленной волокнистой структурой / В. Г. Боровик, О. Н. Григорьев, В. Н. Субботин // Порошковая Металлур- гия – 2012. – Vol. 51, No. 1/2. – С. 65–74. 13. Alfano G. Finite element interface models for the delamination analysis of laminated compo- sites: mechanical and computational issues / G. Alfano, M. A. Crisfield // Int. J. for Numeri- cal Methods in Engineering. – 2001. – Vol. 50, No. 7. – P. 1701–1736. 14. Stress Intensity Factors Handbook, Vol. 1, Ed. Y. Murakami at al., Pergamon press, Oxford, 1987. – P. 71. II. Результати наукових досліджень 29 15. Pabst R. F. Neuere Methoden der Festigkeitsprüfung keramischer Werkstoffe // Material- wissenschaft und Werkstofftechnik. – 1975. – Vol. 6, No 1. – P. 17–29. 16. Боровик В. Г. Использование упругих элементов при испытаниях образцов с трещина- ми // Проблемы Прочности – 1984. – Vol. 16, No 7. – P. 114–117. 17. Borovik V. G. Computer-Aided, Single-Specimen Controlled Bending Test for Fracture- Kinetics Measurement in Ceramics / V. G. Borovik, V. M. Chushko, S. P. Kovalev // J. Amer. Ceram. Soc. – 1995. – Vol. 78, No 5. – P. 1305–1312. 18. Nojima T. Development of Crack Stabilizing Apparatus for Fracture Toughness Testing in Brittle Materials / T. Nojima, T. Oka, H. Kobayashi // J. Ceram. Soc. of Japan. – 1997. – Vol. 105, No. 8. – P. 690–694. 19. Hamamoto Y. Realistic Numerical Analysis of a Bioinspired Layered Composite with a Crack: Robust Scaling Laws and Crack Arrest / Y. Hamamoto, K. Okumura // Adv. Eng. Mater. – 2013. – Vol. 15, No. 6. – P. 522–528. 20. Buehler M. J. Nature designs tough collagen: Explaining the nanostructure of collagen fibrils // Proc. Nat. Acad. Sci. USA – 2006. – Vol. 103, No 33. – P. 12285–12290. 21. Bosia F. Hierarchical simulations for the design of supertough nanofibers inspired by spider silk / F. Bosia, M. J. Buehler, N. M. Pugno // Phys. Review E – 2010. – Vol. 82, No 5. – P. 1–7. 22. Liu Y.-F. Analysis of debonding and frictional sliding in fiber-reinforced brittle matrix com- posites: basic problems / Y. - F. Liu, Y. Kagawa // Mater. Sci. Eng. A – 1996. – Vol. 212, No. 1. – P. 75–86.

Исследование главного признака конструкционного материала с помощью когезионной модели границы волокна

Репозитарії

Схожі ресурси