Корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно-микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик

На основе методов мультифрактального формализма построен алгоритм определения фрактальных характеристик двумерных изображений структур материалов. Приведен интерфейс пользователя компьютерной программы для определения упомянутых характеристик. Проведена обработка изображений структуры материалов; по...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
Hauptverfasser:	Красикова, И.Е., Красиков, И.В., Картузов, В.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича НАН України 2016
Schriftenreihe:	Электронная микроскопия и прочность материалов
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/125899
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно-микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик / И.Е. Красикова, И.В. Красиков, В.В. Картузов // Электронная микроскопия и прочность материалов: Сб. научн . тр. — К.: ІПМ НАН України, 2016. — Вип. 22. — С. 3-9. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-125899
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1258992017-11-10T03:02:37Z Корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно-микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик Красикова, И.Е. Красиков, И.В. Картузов, В.В. На основе методов мультифрактального формализма построен алгоритм определения фрактальных характеристик двумерных изображений структур материалов. Приведен интерфейс пользователя компьютерной программы для определения упомянутых характеристик. Проведена обработка изображений структуры материалов; полученные фрактальные характеристики структуры различных материалов демонстрируют наличие корреляции с их физическими свойствами. На основі методів мультифрактального формалізму побудовано алгоритм визначення фрактальних характеристик двовимірних зображень структур матеріалів. Наведено інтерфейс користувача комп’ютерної програми для визначення цих характеристик. Проведено обробку зображень структури матеріалів; отримані фрактальні характеристики структури різних матеріалів демонструють наявність кореляції з їх фізичними властивостями. On the basis of multifractal formalism methods an algorithm determining the fractal characteristics of two-dimensional images of materials structures is built. An user interface of a computer program for determining these characteristics was described. Images of structure of material s were processed; obtained fractal structure characteristics of various materials show a correlation with their physical properties. 2016 Article Корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно-микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик / И.Е. Красикова, И.В. Красиков, В.В. Картузов // Электронная микроскопия и прочность материалов: Сб. научн . тр. — К.: ІПМ НАН України, 2016. — Вип. 22. — С. 3-9. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. XXXX-0048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/125899 517.2:593.43:669.017 ru Электронная микроскопия и прочность материалов Інститут проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	На основе методов мультифрактального формализма построен алгоритм определения фрактальных характеристик двумерных изображений структур материалов. Приведен интерфейс пользователя компьютерной программы для определения упомянутых характеристик. Проведена обработка изображений структуры материалов; полученные фрактальные характеристики структуры различных материалов демонстрируют наличие корреляции с их физическими свойствами.
format	Article
author	Красикова, И.Е. Красиков, И.В. Картузов, В.В.
spellingShingle	Красикова, И.Е. Красиков, И.В. Картузов, В.В. Корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно-микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик Электронная микроскопия и прочность материалов
author_facet	Красикова, И.Е. Красиков, И.В. Картузов, В.В.
author_sort	Красикова, И.Е.
title	Корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно-микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик
title_short	Корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно-микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик
title_full	Корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно-микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик
title_fullStr	Корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно-микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик
title_full_unstemmed	Корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно-микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик
title_sort	корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно-микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик
publisher	Інститут проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича НАН України
publishDate	2016
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/125899
citation_txt	Корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно-микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик / И.Е. Красикова, И.В. Красиков, В.В. Картузов // Электронная микроскопия и прочность материалов: Сб. научн . тр. — К.: ІПМ НАН України, 2016. — Вип. 22. — С. 3-9. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
series	Электронная микроскопия и прочность материалов
work_keys_str_mv	AT krasikovaie korrelâciâznačenijfraktalʹnyhharakteristikstrukturymaterialapoélektronnomikroskopičeskimfotografiâmpoverhnostiobrazcovsoznačeniâmiihfizikomehaničeskihharakteristik AT krasikoviv korrelâciâznačenijfraktalʹnyhharakteristikstrukturymaterialapoélektronnomikroskopičeskimfotografiâmpoverhnostiobrazcovsoznačeniâmiihfizikomehaničeskihharakteristik AT kartuzovvv korrelâciâznačenijfraktalʹnyhharakteristikstrukturymaterialapoélektronnomikroskopičeskimfotografiâmpoverhnostiobrazcovsoznačeniâmiihfizikomehaničeskihharakteristik
first_indexed	2025-07-09T03:57:35Z
last_indexed	2025-07-09T03:57:35Z
_version_	1837140233524609024
fulltext	3 УДК 517.2:593.43:669.017 Корреляция значений фрактальных характеристик структуры материала по электронно- микроскопическим фотографиям поверхности образцов со значениями их физико-механических характеристик И. Е. Красикова, И. В. Красиков, В. В. Картузов Институт проблем материаловедения им. И. Н. Францевича НАН Украины, Киев, e-mail: ira@ipms.kiev.ua На основе методов мультифрактального формализма построен алгоритм определения фрактальных характеристик двумерных изображений структур материалов. Приведен интерфейс пользователя компьютерной программы для определения упомянутых характеристик. Проведена обработка изображений структуры материалов; полученные фрактальные характеристики структуры различных материалов демонстрируют наличие корреляции с их физическими свойствами. Ключевые слова: мультифрактальность, электронная микроскопия, обработка изображений, прочность, твердость. Исследования в области материаловедения имеют отличительную черту. Она заключается в том, что изучение свойств материалов и процес- сов их производства и эксплуатации опирается не только на измеряемые количественные характеристики, но и на качественные методики, среди которых большую роль играет анализ изображения (в частности, получае- мые методами электронной и оптической микроскопии) структур харак- терных поверхностей представительных образцов изучаемых объектов. Однако в последнее время все чаще утверждается, что получаемые при помощи электронной микроскопии изображения структуры должны давать в первую очередь количественную информацию. Без применения аппаратно-вычислительных комплексов, оснащенных алгоритмами, кото- рые основаны на максимально адекватных физическим процессам матема- тических моделях, это крайне затруднительно, если вообще возможно. Среди таких математических моделей и теорий все более важная роль отводится анализу, основанному на аппарате фрактальной геометрии [1—7]. Начиная с 1980-х годов в этой области знаний прогрессирует использо- вание представлений о фрактальных структурах. Хотя объекты с дробной геометрической размерностью в математике начали изучать еще в начале XX века, в физико-химических (и, в частности, материаловедческих) исследованиях они практически не рассматривались. Поскольку реальные физические объекты и сигналы, даже обладающие признаками самоподо- бия, очень редко могут быть адекватно описаны с помощью лишь одной величины фрактальной размерности, в последнее время получил распро- странение анализ, основанный на теории мультифракталов — неодно- родных фрактальных объектов. Понятие мультифрактала предоставляет © И. Е. Красикова, И. В. Красиков, В. В. Картузов, 2016 4 новые обширные возможности для фрактального анализа сложных стохастических процессов. Идея мультифрактального анализа состоит в разложении исследуемого множества со сложной статистикой по множе- ствам однородных фракталов с четко выраженной фрактальной размер- ностью. Несмотря на довольно широкое применение математических методов получения мультифрактальных характеристик изображений [8—11], до сих пор практически нет ни единообразного стабильно воспроизводимого математического (и тем более алгоритмического) подхода к исследованию фрактальных свойств, ни общепризнанного унифицированного программ- ного обеспечения. Из-за этого воспроизведение результатов, полученных одними исследователями, оказывается невозможным для других. Зачастую именно эти причины приводят к определенному неприятию исследова- телями-материаловедами фрактальных характеристик изображений. В работах [12—16] достаточно подробно изложен математический аппарат, на основе которого нами было разработано соответствующее программное обеспечение для вычисления мультифрактальных характе- ристик (программа Fraculator, описанная в работе [16]). Основное окно пользователя приведено на рис. 1. Одной из особенностей данной программы является возможность предварительной обработки изображений, а именно — изменение порога разделения цветов на черный и белый, а также преобразование изображения в негативное и/или выделение границ (которое можно увидеть на рис. 2). Принятию программы в качестве определенного стандарта способ- ствует то, что программа в достаточной степени автоматизирована (в част- ности, предварительная обработка позволяет указать наиболее приемле- мый порог преобразования цвета, а также автоматически выбрать предопределенный диапазон кривой для расчетов, полученный с использо- ванием либо максимально широкого участка наклонной полосы, либо Рис. 1. Общий вид главного окна программы Fraculator. 5 H = 4,0 ГПа, Er = 162 ГПа H = 4,9 ГПа, Er = 173 ГПа H = 2,2 ГПа, Er = 105 ГПа H = 4,3 ГПа, Er = 167 ГПа Рис. 2. Микрофотографии образцов структур осажденного титана (фотографии и выделенные границы) и их механические характеристики [17]. диапазона, в котором достигается максимальная точность вычисления размерности D0). Программа была применена для обработки изображений некоторых реальных материаловедческих объектов [17, 18] и поиска их мультифрак- тальных характеристик. Так, были проведены исследования мульти- фрактальных характеристик электронно-микроскопических изображений осажденного методом магнетронного распыления титана (рис. 2). Для изучения вопроса о взаимосвязи структурных (фрактальных) и физических характеристик с помощью описанной программы Fraculator определены мультифрактальные характеристики показанных на рис. 2 изображений, а именно размерности D0, D1, D2 и D-1, вычисленные как для 6 микрофотографий со стандартным порогом, так и для обработанных изображений, на которых были выделены границы. Среди основных характеристик, используемых для сравнения и описания мультифракталов, можно выделить хаусдорфову размерность D0, несущую грубую обобщенную информацию о размерности пространства, в которой сформирован мультифрактал, и его несплошности в целом. Показательной величиной является и информационная размерность D1, определяемая вероятностью найти необходимую точку в пределах заданной ячейки и характеризующая энтропию фрактального множества, или неоднородность распределения элементов мультифрактала в про- странстве. Еще одной существенной характеристикой мультифрактала служит корреляционная размерность D2, задаваемая вероятностью нахождения двух точек на определенном расстоянии друг от друга, то есть характеризующая неоднородность распределения элементов мультифрак- тала в пределах фрактального множества. Анализ результатов показал наличие корреляции между этими фрак- тальными характеристиками и механическими свойствами образцов мате- риалов — твердостью H и приведенным модулем упругости 2(1 )rE E ν= − . Коэффициент корреляции для двух выборок ( )1 2, , ,m mx x x x= K и ( )1 2, , ,m my y y y= K рассчитывался по формуле ( )( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 m i i i xy m m i i i i x x y y r x x y y = = = − − = − − ∑ ∑ ∑ , где ,x y — средние указанных выборок. В данном случае роль выборки x играют значения той или иной мультифрактальной характеристики образцов, y — физические свойства образцов, а размер выборки m равен количеству образцов. Достаточно высокая степень корреляции наблюдается при вычисле- ниях как фрактальной размерности самих микрофотографий, так и выделенных границ. Однако в силу большего диапазона величин фрак- тальной размерности зависимость физических характеристик от мульти- фрактальных размерностей проявляется более сильно. Как показали результаты вычислений, приведенные в табл. 1 и 2, с ростом мульти- фрактальных размерностей структуры материала увеличиваются и значе- ния их прочностных характеристик, что вполне естественно — в силу того, что образцы с более высокой фрактальной размерностью более близки к монолитным, чем образцы с более низкой размерностью. Наиболее сильно проявляется корреляция физических характеристик с размерностью D-1. В следующем эксперименте рассматривались мультифрактальные характеристики пленок хрома, осажденных в аргоне на кремниевых подложках, в зависимости от условий их получения [18]. На рис. 3 показаны изображения поверхности пленок хрома, полученных осаждением в аргоне при разной температуре. Результаты исследования мультифрактальных характеристик образцов пленок хрома, осажденных в аргоне, приведены в табл. 3. Их корреляции с твердостью Н соответственно составили: с До — 0,957055; с Д1 — 7 Т а б л и ц а 1. Мультифрактальные характеристики образцов осажденного магнетронным распылением титана (параметры расчета: выбор границ и корреляционной полосы) Образец D0 D1 D2 D-1 H, ГПа Er, ГПа 1 1,539 1,547 1,542 1,386 4,0 162 2 1,680 1,658 1,638 1,578 4,9 173 3 1,519 1,548 1,550 1,345 2,2 105 4 1,622 1,612 1,579 1,505 4,3 167 Т а б л и ц а 2. Корреляция мультифрактальных характеристик образцов осажденного магнетронным распылением титана с прочностными Корреляция D0 D1 D2 D-1 H 0,838128 0,76729 0,68742 0,863806 Er 0,73589 0,648767 0,542628 0,771293 Рис. 3. Морфология поверхности пленок хрома, осажденных при температурах 25 (a), 230 (б) и 400 оС (в) [18]. Т а б л и ц а 3. Мультифрактальные характеристики образцов пленок хрома, осажденных в аргоне Образец D0 D1 D2 D-1 H, ГПа 1 1,613 1,618 1,610 1,497 11,0 2 1,617 1,611 1,601 1,516 11,3 3 1,527 1,568 1,577 1,347 10,4 0,894667; с Д2 — 0,825094; с Д-1 — 0,973513. Как видно из представленных данных, в этом случае также имеется высокая степень корреляции между мультифрактальными (структура материала) и физическими характеристиками пленок (твердость), причем точно такая же, как и в первом эксперименте (с осажденным титаном) — при увеличении фрактальных размерностей структуры выделенных границ растут и значения твердости образцов. Выводы Применение разработанного авторами программного обеспечения позволяет стабильно получать мультифрактальные характеристики а б в 8 структуры различных материаловедческих объектов по их электронно- микроскопическим изображениям. Показана корреляция получаемых мультифрактальных характеристик структуры материалов и значений их физико-механических характе- ристик, дающая основания для систематических направленных иссле- дований. 1. Встовский Г. В. Мультифрактальный анализ особенностей разрушения при- поверхностных слоев молибдена / Г. В. Встовский, А. Г. Колмаков, В. Ф. Те- рентьев // Изв. РАН. Металлы. — 1993. — № 4. — С. 164—178. 2. Встовский Г. В. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов / Г. В. Встовский, А. Г. Колмаков, И. Ж. Бунин. — Ижевск : НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. — 116 с. 3. Встовский Г. В. Элементы информационной физики. — М. : МГИУ, 2002. — 260 с. 4. Иванова В. С. Мультифрактальный метод тестирования устойчивости струк- тур в материалах / [В. С. Иванова, Г. В. Встовский, А. Г. Колмаков, В. Н. Пи- менов]. — М. : Интерконтакт Наука, 2000. — 54 с. 5. Feder J. Fractals. — New York : Plenum Press, 1988. (Имеется русский перевод — Е. Федер. Фракталы. — М. : Мир, 1991). 6. Картузов В. В. Фрактальная размерность поверхности изломов / В. В. Кар- тузов, В. И. Трефилов, Н. В. Минаков // Металловедение и терм. обработка металлов. — 2001. — № 3. — С. 10—14. 7. Ролдугин В. И. Фрактальные структуры в дисперсных системах // Успехи химии. — 2003. — 72 (10). — С. 931—959. 8. Барахтин Б. К. Цифровая обработка и мультифрактальный анализ дифрак- ционных изображений структур / Б. К. Барахтин, Н. В. Лебедева, У. А. Пази- лова // Деформация и разрушение материалов. — 2006. — № 9. — С. 18—23. 9. Zaiser M. Fractal analysis of deformation-induced dislocation patterns / M. Zaiser, K. Bay and P. Hähner // Acta Mater. — 1999. — 47, No. 8. — Р. 2463—2476. 10. Светова Н. Ю. Численный алгоритм взаимного мультифрактального анализа // Электронный журн. "Исследовано в России", http://zhurnal. ape.relarn. ru/articles/2004/185.pdf, 2004. 11. Giona M. Multifractal analysis of chaotic power spectra / M. Giona, P. Piccirili // J. Phys. A. — 1991. — 24. — Р. 367—373. 12. Красикова И. Е. Определение фрактальных характеристик структуры мате- риалов методом мультифрактального анализа изображений / И. Е. Красикова, И. В. Красиков, В. В. Картузов // Математические модели и вычислительный эксперимент в материаловедении. — К. : Ин-т пробл. материаловедения НАН Украины. — 2007. — Вып. 9. — С. 79—84. 13. Красикова И. Е. Компьютерная реализация алгоритма вычисления фракталь- ной размерности структуры материала по изображениям, полученным при помощи электронной микроскопии / И. Е. Красикова, В. В. Картузов, И. В. Кра- сиков // Там же. — 2011. — Вып. 13. — С. 82—89. 14. Красикова И. Е. Характеристики компьютерной реализации алгоритма вычис- ления фрактальной размерности двумерных изображений / И. Е. Красикова, В. В. Картузов, И. В. Красиков // Там же. — 2013. — Вып. 15. — С. 69—73. 15. Красикова И. Е .Компьютерная реализация алгоритма вычисления мульти- фрактальных характеристик структуры материала по двумерным изобра- жениям / И. Е. Красикова, В. В. Картузов, И. В. Красиков // Там же. — 2014. — Вып. 16. — С. 74—79. 16. Красикова И. Е. Компьютерная реализация алгоритма определения мульти- фрактальных характеристик материаловедческих структур по их двумерным изображениям / И. Е. Красикова, В. В. Картузов, И. В. Красиков // Там же. — 2016. — Вып. 18. — С. 30—36. 9 17. Основи створення наноструктурних матерiалiв як з максимальним змiцненням, так i з регульованим поєднанням твердостi та пластичностi. — Звiт IПМ НАНУ № 0104U006638. — Київ, 2014. — 100 с. 18. Фирстов С. А. Механические свойства нанокристаллических пленок хрома с малыми добавками кислорода / [С. А. Фирстов, В. Ю. Куликовский, Т. Г. Ро- гуль, С. Н. Дуб и др.] // Наноструктурное материаловедение. — 2011. — № 4. — С. 31—41. Корреляція значень фрактальних характеристик структури матеріалу по електронно-мікроскопічним фотографіям поверхні зразків зі значеннями їх фізико-механічних характеристик І. Є. Красікова, І. В. Красіков, В. В. Картузов На основі методів мультифрактального формалізму побудовано алгоритм визначення фрактальних характеристик двовимірних зображень структур матеріалів. Наведено інтерфейс користувача комп’ютерної програми для визначення цих характеристик. Проведено обробку зображень структури матеріалів; отримані фрактальні характеристики структури різних матеріалів демонструють наявність кореляції з їх фізичними властивостями. Ключовi слова: мультифрактальнiсть, електронна мiкроскопiя, обробка зображень, міцнiсть, твердiсть. Correlation of values of fractal characteristics of the material’s structure based on the electron-microscopic images of the sample surface with the values of their physical and mechanical properties I. E. Krasikova, I. V. Krasikov, V. V. Kartuzov On the basis of multifractal formalism methods an algorithm determining the fractal characteristics of two-dimensional images of materials structures is built. An user interface of a computer program for determining these characteristics was described. Images of structure of material s were processed; obtained fractal structure characteristics of various materials show a correlation with their physical properties. Keywords: multifractal, electron microscopy, image processing, strength, hardness.

Institution

Ähnliche Einträge