Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем

Рассмотрено построение двухзначного аналога полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем. Приведены рекуррентные формулы для определения неизвестных коэффициентов этого полинома при известных значениях входных и выходных последовательн...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автори:	Фейзиев, Ф.Г., Мехтиева, М.Р., Гусейнова, А.Дж.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2017
Назва видання:	Электронное моделирование
Теми:	Математическое моделирование и вычислительные методы
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127555
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем / Ф.Г. Фейзиев, М.Р. Мехтиева, А.Дж. Гусейнова // Электронное моделирование. — 2017. — Т. 39, № 3. — С. 3-15. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-127555
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1275552017-12-25T03:02:09Z Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем Фейзиев, Ф.Г. Мехтиева, М.Р. Гусейнова, А.Дж. Математическое моделирование и вычислительные методы Рассмотрено построение двухзначного аналога полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем. Приведены рекуррентные формулы для определения неизвестных коэффициентов этого полинома при известных значениях входных и выходных последовательностей многомерных нелинейных модулярных динамических систем. Розглянуто побудову двозначного аналогу полінома Вольтери для опису повної реакції двоічних багатовимірних нелінійних модулярних динамічних систем. Наведено рекурентні формули для визначення невідомих коефіцієнтів цього полінома при відомих значеннях вхідних та вихідних послідовностей багатовимірних нелінійних модулярних динамічних систем. The construction of a two-valued analogue of Volterra polynomial for description of full reaction of binary multidimensional nonlinear modular dynamic systems is considered. The recurrence formulas are presented for determining coefficients of this polynomial at certain values of the input and output sequences of multidimensional nonlinear modular dynamic systems. 2017 Article Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем / Ф.Г. Фейзиев, М.Р. Мехтиева, А.Дж. Гусейнова // Электронное моделирование. — 2017. — Т. 39, № 3. — С. 3-15. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127555 519.95 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Математическое моделирование и вычислительные методы Математическое моделирование и вычислительные методы
spellingShingle	Математическое моделирование и вычислительные методы Математическое моделирование и вычислительные методы Фейзиев, Ф.Г. Мехтиева, М.Р. Гусейнова, А.Дж. Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем Электронное моделирование
description	Рассмотрено построение двухзначного аналога полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем. Приведены рекуррентные формулы для определения неизвестных коэффициентов этого полинома при известных значениях входных и выходных последовательностей многомерных нелинейных модулярных динамических систем.
format	Article
author	Фейзиев, Ф.Г. Мехтиева, М.Р. Гусейнова, А.Дж.
author_facet	Фейзиев, Ф.Г. Мехтиева, М.Р. Гусейнова, А.Дж.
author_sort	Фейзиев, Ф.Г.
title	Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем
title_short	Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем
title_full	Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем
title_fullStr	Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем
title_full_unstemmed	Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем
title_sort	двухзначный аналог полинома вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем
publisher	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Математическое моделирование и вычислительные методы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127555
citation_txt	Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем / Ф.Г. Фейзиев, М.Р. Мехтиева, А.Дж. Гусейнова // Электронное моделирование. — 2017. — Т. 39, № 3. — С. 3-15. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Электронное моделирование
work_keys_str_mv	AT fejzievfg dvuhznačnyjanalogpolinomavolʹterrydlâopisaniâpolnojreakciidvoičnyhmnogomernyhnelinejnyhmodulârnyhdinamičeskihsistem AT mehtievamr dvuhznačnyjanalogpolinomavolʹterrydlâopisaniâpolnojreakciidvoičnyhmnogomernyhnelinejnyhmodulârnyhdinamičeskihsistem AT gusejnovaadž dvuhznačnyjanalogpolinomavolʹterrydlâopisaniâpolnojreakciidvoičnyhmnogomernyhnelinejnyhmodulârnyhdinamičeskihsistem
first_indexed	2025-07-09T07:13:56Z
last_indexed	2025-07-09T07:13:56Z
_version_	1837152587579654144
fulltext	ÓÄÊ 519.95 Ô.Ã. Ôåéçèåâ 1 , ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, Ì.Ð. Ìåõòèåâà 2 , êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, À.Äæ. Ãóñåéíîâà 1 , äîêòîðàíò 1 Ñóìãàèòñêèé ãîñóíèâåðñèòåò (Àçåðáàéäæàí, AZ5008, Ñóìãàèò, 43 êâàðòàë, óë. Áàêó, 1, òåë. (+994018) 6448906, e-mail: FeyziyevFG@mail.ru), 2 Áàêèíñêèé ãîñóíèâåðñèòåò (Àçåðáàéäæàí, AZ1148, Áàêó, óë. Àêàäåìèêà Çàõèäà Õàëèëîâà, 23, òåë. (+994012) 5390535) Äâóõçíà÷íûé àíàëîã ïîëèíîìà Âîëüòåððû äëÿ îïèñàíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè äâîè÷íûõ ìíîãîìåðíûõ íåëèíåéíûõ ìîäóëÿðíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì Ðàññìîòðåíî ïîñòðîåíèå äâóõçíà÷íîãî àíàëîãà ïîëèíîìà Âîëüòåððû äëÿ îïèñàíèÿ ïîë- íîé ðåàêöèè äâîè÷íûõ ìíîãîìåðíûõ íåëèíåéíûõ ìîäóëÿðíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. Ïðèâåäåíû ðåêóððåíòíûå ôîðìóëû äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ýòîãî ïîëèíîìà ïðè èçâåñòíûõ çíà÷åíèÿõ âõîäíûõ è âûõîäíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ìíîãî- ìåðíûõ íåëèíåéíûõ ìîäóëÿðíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìíîãîìåðíûå íåëèíåéíûå ìîäóëÿðíûå äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû, äâóõçíà÷íûé àíàëîã ïîëèíîìà Âîëüòåððû, ðåêóððåíòíûå ôîðìóëû. Ðîçãëÿíóòî ïîáóäîâó äâîçíà÷íîãî àíàëîãó ïîë³íîìà Âîëüòåðè äëÿ îïèñó ïîâíî¿ ðåàêö³¿ äâî³÷íèõ áàãàòîâèì³ðíèõ íåë³í³éíèõ ìîäóëÿðíèõ äèíàì³÷íèõ ñèñòåì. Íàâåäåíî ðåêó- ðåíòí³ ôîðìóëè äëÿ âèçíà÷åííÿ íåâ³äîìèõ êîåô³ö³ºíò³â öüîãî ïîë³íîìà ïðè â³äîìèõ çíà÷åííÿõ âõ³äíèõ òà âèõ³äíèõ ïîñë³äîâíîñòåé áàãàòîâèì³ðíèõ íåë³í³éíèõ ìîäóëÿðíèõ äèíàì³÷íèõ ñèñòåì. Ê ë þ ÷ î â ³ ñ ë î â à: áàãàòîâèì³ðí³ íåë³í³éí³ ìîäóëÿðí³ äèíàì³÷í³ ñèñòåìè, äâîçíà÷íèé àíàëîã ïîë³íîìà Âîëüòåðè, ðåêóðåíòí³ ôîðìóëè. Êîíå÷íûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûå ìàøèíû èëè ìîäóëÿðíûå äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû (ÌÄÑ) [1—5] øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ â âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêå, â ñèñòåìàõ äèàãíîñòèêè, êîäèðîâàíèè è äåêîäèðîâàíèè äèñêðåòíûõ ñîîá- ùåíèé, êðèïòîãðàôèè, çàùèòû äàííûõ è ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ ÝÂÌ [1, 3, 4]. Â ýòèõ ïðèëîæåíèÿõ èñïîëüçóþòñÿ â îñíîâíîì ëèíåéíûå êëàññû ÌÄÑ. Íåëèíåéíûå ÌÄÑ (ÍÌÄÑ) óñïåøíî ïðèìåíÿþòñÿ â ìîäåëèðîâàíèè è óïðàâëåíèè ðàçëè÷íûìè íåïðåðûâíûìè è äèñêðåòíûìè ïðîöåññàìè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 3 3 � Ô.Ã. Ôåéçèåâ, Ì.Ð. Ìåõòèåâà, À.Äæ. Ãóñåéíîâà, 2017 �� [3—6]. Äëÿ ðàçâèòèÿ òåîðèè è ïðèëîæåíèé ÍÌÄÑ ïðåæäå âñåãî íåîá- õîäèìà ôîðìóëà èõ îáùåãî ïðåäñòàâëåíèÿ (îïèñàíèÿ). Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîëó÷åíû ôîðìóëû â âèäå äâóõçíà÷íûõ àíàëîãîâ ïîëèíîìà Âîëüòåððû äëÿ îïèñàíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè íåêîòîðûõ êëàññîâ è îäíîïàðàìåòðè÷åñêèõ è ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèõ êëàññîâ ÌÄÑ [2—5]. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü àíàëèòè÷åñêîå îïèñàíèå ïîëíîé ðåàêöèè äâîè÷- íûõ ìíîãîìåðíûõ ÍÌÄÑ (ÌÍÌÄÑ) â âèäå äâóõçíà÷íûõ àíàëîãîâ ïîëè- íîìà Âîëüòåððû è âûâîä ôîðìóë êîýôôèöèåíòîâ äëÿ ýòîãî ïîëèíîìà ïðè èçâåñòíûõ çíà÷åíèÿõ âõîäíûõ è âûõîäíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ðàññìîòðèì ÌÍÌÄÑ ñ ôèêñèðîâàííîé ïàìÿòüþ n0, õàðàêòåðèçóåìîé ôóíêöèîíàëüíûì ñîîòíîøåíèåì y n G u n n n[ ] { [ ]\| }� � � �� 0 , GF ( )2 , (1) ãäå n T� �{ , , ,...}0 1 2 ; y n GF r[ ] ( )� 2 è u n GF q[ ] ( )� 2 — âûõîäíàÿ è âõîäíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ÍÌÄÑ. Êðîìå òîãî, y n y n y nr[ ] ( [ ],..., [ ])� 1 , u n u n u nq[ ] ( [ ],..., [ ])� 1 , G G Gr{...} ( {...},..., {...})� 1 . Àíàëèòè÷åñêîå îïèñàíèå ïîëíîé ðåàêöèè ÌÍÌÄÑ (1) ñîñòîèò â ïðåä- ñòàâëåíèè îïåðàòîðà G {...} â âèäå äâóõçíà÷íîãî àíàëîãà ïîëèíîìà Âîëü- òåððû è îïðåäåëåíèè åãî íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ïðè èçâåñòíûõ âõîä- íîé è âûõîäíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿõ ðàññìàòðèâàåìîé ÌÍÌÄÑ. Äâóõçíà÷íûé àíàëîã ïîëèíîìà Âîëüòåððû äëÿ îïèñàíèÿ äâîè÷- íûõ ÌÍÌÄÑ. Äëÿ êàæäîé ��{ ,..., }1 r ôóíêöèÿ G�{...}ìîæåò áûòü çàïèñà- ía â âèäå ìîäóëÿðíîé ôóíêöèè, çàâèñÿùåé îò ( )n q0 1 àðãóìåíòîâ: G f u n n u n u n n uq q� �{...} ( [ ],..., [ ],..., [ ],..., [� � �1 0 1 0 n]). (2) Ïóñòü F i m m m m m i m nq q ( ) { \| ( ,..., ), , { , ,..., },� � � � 1 00 1 1� �� 1, }q , Q i m r m( , ) { \| ,� �� — êîìïîíåíòà m è m� � 0}, (3) �1 1 0 1( ) { ( ) ( ( , ),..., ( )) \| ( , ) ... (m m� �� m n) }� 0 , � � � �� ( ( ),..., ( ))� �1 , ãäå � — ÷èñëî íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ â ìíîæåñòâå Q i m( , ). Ïðè � � �( ) ( )��1 m , ��Q i m( , ) ìíîæåñòâî âñåõ áëî÷íûõ âåêòîðîâ (íàáîðîâ) � îáîçíà÷èì ÷åðåç � ( , )i m . ßñíî, ÷òî � �( , ) ( ) ( , ) i m m Q i m � � � � �1 . Ô.Ã. Ôåéçèåâ, Ì.Ð. Ìåõòèåâà, À.Äæ. Ãóñåéíîâà 4 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 3 Òåîðåìà 1. Ñ èñïîëüçîâàíèåì (2) è (3) ñîîòíîøåíèå (1) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå ñëåäóþùåãî ïîëèíîìà: y n h h i n q m F t i m m Q i � � � [ ] [ ], ( ) ( ) ( , ) , ( � � � � � 0 1 10 � � � � , ) [ ( , )] m m u n� � � � � � � � � � 1 , � �1,..., r, GF ( )2 . (4) Ôîðìóëà (4) ÿâëÿåòñÿ îáùåé ôîðìóëîé äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ äâîè÷íûõ ÌÍÌÄÑ, çàäàííûõ â âèäå (1). Äàëåå ïðè çàïèñè âåêòîðà m â îòêðûòîì âèäå èíîãäà áóäåì çàïèñûâàòü ëèøü åãî íåíóëåâûå êîìïîíåíòû ñ óêàçà- íèåì íîìåðà êîìïîíåíòà â èíäåêñå. Îïðåäåëåíèå íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìèàëüíûõ ïðåä- ñòàâëåíèé äëÿ ïîëíîé ðåàêöèè ÌÍÌÄÑ. Ðàññìîòðèì îïðåäåëåíèå êîýô- ôèöèåíòîâ â (4) ïðè èçâåñòíûõ çíà÷åíèÿõ âõîäíûõ è âûõîäíûõ ïîñëåäîâà- òåëüíîñòåé. Ïóñòü äëÿ âñåõ çíà÷åíèé u n � [ ]�� , �� { , ,..., }0 1 10n , � �1,..., q, èçâåñòíî çíà÷åíèå y n � [ ]. Èç (2) ïîëó÷èì y n f u n n u n � � [ ] ( [ ],..., [ ],...� �1 0 1 ..., [ ],..., [ ])u n n u nq q� 0 , � �1,..., r. Èç (4) âèäíî, ÷òî h f� �, ( , ..., , ..., , ..., )0 0 0 0 0� , � �1,..., r. (5) Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ x u n( , ) [ ]� � � �� , � �0 0, n , � �1,..., q, (6) X x n�{ ( , ) \| ,� � � � � �� 1,..., q }. (7) Ïóñòü � � �� { , }1 n , ��{ ,..., }1 q è x ( , )� � ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííîé ïåðå- ìåííîé èç X, ïðèíèìàþùåé çíà÷åíèå 1. Â ýòîì ñëó÷àå äëÿ êàæäîãî � �� 1,..., }r îáîçíà÷èì ÷åðåç f x� �( ( , ) )� �1 çíà÷åíèå ôóíêöèè f � ( )� . Ñ ó÷åòîì çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ èç X â (4) äëÿ êàæäîãî � �� 1,..., }r ïîëó÷èì h h f x� � �� , ( ) ,[ ( )] ( ( , ) )1 0 1 � �� , (8) ãäå ( )1 � — ýëåìåíò m F� ( )1 , â êîòîðîì m � �1, à îñòàëüíûå êîìïîíåíòû ýòîãî ýëåìåíòà ñóòü 0. Óòâåðæäåíèå 1. Ïóñòü x n( , )� � �� 1, � ��1, , à îñòàëüíûå ïåðåìåí- íûå èç X èìåþò çíà÷åíèÿ 0, è ïðè ýòîì äëÿ êàæäîãî � �� 1, ..., }r çíà÷å- íèÿ ôóíêöèè f � ( ... ) îáîçíà÷åíû ÷åðåç f x n� �� ( ( , ) \| , )� � � �1 1 , ãäå � � { , ..., }1 q , 0 1 0� � � �� ... n , � � n0 1 . Òîãäà äëÿ êàæäîãî � �� 1, ..., }r ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî h f x n� � � � �� , ( ) [( ,..., )] ( ( , ) \| , ) � �1 1 1� � � � � � � h h� � � �� , ( ) , ( ) [ ,...,0 1 1 �� )], ( )GF 2 , (9) Äâóõçíà÷íûé àíàëîã ïîëèíîìà Âîëüòåððû äëÿ îïèñàíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 3 5 � ãäå�� ( ) — ìíîæåñòâà�� ( ) {( ,..., ) \| ... }� � � �1 1 ; �� ) — ýëåìåíò m F� ( )� , â êîòîðîì m � ��, à îñòàëüíûå êîìïîíåíòû ýòîãî ýëåìåíòà ñóòü 0 ( ,..., )� ��1 . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ñ ó÷åòîì çíà÷åíèÿ x( , )� � , � �0 0, n , � �1,..., q, â ïðàâîé ÷àñòè (4) ïîñëå óäàëåíèÿ íóëåâûõ ñëàãàåìûõ ïîëó÷èì f x n h� � �� ( ( , ) \| , ) ,� � � � � 1 1 0 � � � � � �� 1 1�� ( ) , ( ) [( ,..., )]h � �x ( , ),� �� 1,..., r, GF( )2 . (10) Ïîñêîëüêó x ( , )� �� 1, � ��1, , èç (10) ïîëó÷àåì f x n h� � �� ( ( , ) \| , ) ,� � � � � 1 1 0 � � � � �� 1 �� ( ) , ( ) [( ,..., )],h � � �1,..., r, GF ( )2 , èëè f x n h� � �� ( ( , ) \| , ) ,� � � � � 1 1 0 � � � � � �� 1 1 �� ( ) , ( ) [( ,..., )]h h � � � � �� , ( ) [( ,..., )] , � � �1,..., r, GF ( )2 . Îòñþäà äëÿ îïðåäåëåíèÿ h� � �� , ( ) [( ,..., )] � 1 ïîëó÷àåì (9). Óòâåðæäåíèå äîêàçàíî. Àíàëîãè÷íî äîêàæåì ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå. Óòâåðæäåíèå 2. Ïóñòü x ( , )� � �� , � ��1, , à îñòàëüíûå ïåðåìåííûå èç X èìåþò çíà÷åíèÿ 0, è äëÿ êàæäîé âåëè÷èíû� �� 1,..., }r ÷åðåç f x� � ��( ( , )� � � �1 1\| , )� � îáîçíà÷åíî çíà÷åíèå ôóíêöèè f � (...), ãäå� �� 1,..., }q , � � �� 1,..., }q , 0 0� �� n , � ��1, . Òîãäà äëÿ h� � � � �, ( , ..., ) [( ), ..., ( )]1 1 1 1� � ñïðàâåäëèâî ñëå- äóþùåå: h f x� � � � � � � � � �, ( , ..., ) [( ),...,( )] ( ( , ) \| ,1 1 1 1 1 1 � � �� ) , h 0 � � � � � � �� 1 1 1 1 1s s sh s s �� ( ) , ( , ..., ) [((� � ),...,( ))]� �s , � �1,..., r, GF( )2 , (11) ãäå Q s s s s� � �� ( ) {( ,..., ) \| ... }� � � � �1 11 ; ( ,..., )1 1 1 � �� — ýëåìåíò m F� ( )� , â êîòîðîì m m � �� 1 1 1� �, ..., , à îñòàëüíûå êîìïîíåíòû ýòîãî ýëåìåíòà ñóòü 0 (� ��1,..., ). Ô.Ã. Ôåéçèåâ, Ì.Ð. Ìåõòèåâà, À.Äæ. Ãóñåéíîâà 6 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 3 Óòâåðæäåíèå 3. Ïóñòü x j( , ( , ))� �� 1, j �1, ( )� �� , � ��1, , à îñòàëü- íûå ïåðåìåííûå èç X èìåþò çíà÷åíèÿ 0, è ïðè ýòîì äëÿ êàæäîé âåëè÷èíû � �� 1, ..., }r ôóíêöèÿ f � (...) îáîçíà÷åíà ÷åðåç f x j j� � ��( ( , ( , )) \|� � � �1 �1, ( )� �� , � ��1, ), ãäå � �� 1, ..., }q , 1 1� � � �� ... � q, 0 1� �� ( , ) ...� ... ( , ( ))� �� n0, � � � �( ) ( ( ), ..., ( ))� � �� 1 , 1 10� � � �( )� n , � ��1, . Ïóñòü i* ( )� � � � �� 1 � . Òîãäà ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå: h � �� , ) [(( ( , ),..., ( , ( ))), ..., ( ( , ), .. � � � � �1 1 11 1 ., ( , ( )))]� �� f x j j h� � � � �� ( ( , ( , )) \| , ( , ) ,� � �1 1 1 0 � � � � k i v, s F k s v, s vh 1 1 1 1 * , ( , ( )) ( , ) , , [ �� ( , ( , ))]s s1 � , � �1,..., r, GF( )2 . (12) Çäåñü � � �� ( ,..., )1 � ; � � ( , ( , )) (( ( , ( , )),...s s s s1 1 1 1� � �� ..., ( , ( , ))),...,( ( , ( , )),..., (� � � � � � � � �s s s s sv 1 1 1 1 � �s s sv � � � , ( , )))); F k v s v v v s s1 1 11( , ( )) {( , , ) \| , ( ,..., ), ( ,...,� � � � �� s� ), 1 1� � � �s s... � �, � � � � � 1 v ks , vs s� � ��{ ,..., ( )}0 � , � ��1, }; (13) � ��( , , ) ( , ( ))� � � � � � v s vs s� � � 1 � , ãäå ��( , ( )) { ( ) ( ( , ), ..., ( , )) \|v vs s s s s s� � � � � � � � � � �� 1 1 � � � ( , ) ...� s 1 ... ( , ) ( )}� � � � � � � �s s sv . Ýëåìåíòû ìíîæåñòâà� ( , , )� v s îáîçíà÷åíû ÷åðåç �1 1 ( , ) ( ( ),..., ( ))� � �s s s� . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. ßñíî, ÷òî � � � �( ) ( ( ),..., ( )) ( )* � � �� 1 F i . Ñ ó÷åòîì çíà÷åíèÿ x v t( , ), t n�{ , , ..., }0 1 0 , v q�1, ..., , ïîñëå óäàëåíèÿ íóëåâûõ ñëàãàåìûõ â ïðàâîé ÷àñòè (4) îñòàþòñÿ ñëàãàåìûå, êîòîðûå îòëè÷íû îò íóëÿ. Ïîíÿòíî, ÷òî îòëè÷íûå îò íóëÿ ñëàãàåìûå ñîñòîÿò èç ìíîæèòåëåé, ÿâëÿþùèõñÿ ýëåìåíòàìè ìíîæåñòâà { ( , ( , )) \| , ( , }x j j� � �� 1 1 1 . (14) Èç ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà (14) ìîæíî îáðàçîâàòü ðàçëè÷íûå ïðîèçâå- äåíèÿ, ó êîòîðûõ ñòåïåíè íåëèíåéíîñòè èçìåíÿþòñÿ îò 1 äî i* . Âñå òàêèå Äâóõçíà÷íûé àíàëîã ïîëèíîìà Âîëüòåððû äëÿ îïèñàíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 3 7 ïðîèçâåäåíèÿ ÿâëÿþòñÿ íåíóëåâûìè ñëàãàåìûìè â ïðàâîé ÷àñòè (4). Îá- ùèé âèä ïðîèçâåäåíèÿ èç ýëåìåíòîâ (14) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå � � � � � � � � � � � �� 1 1 v s s s s x ( , ( , ( , )))� � � , (15) ãäå �1( , ) ( , , )� s v s�� , ( , , ) ( , ( ))� �v s F k� 1 � , k i�{ ,..., }1 . ×èñëî âõîäíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé, âõîäÿùèõ â ïðîèçâåäåíèå (15) êàê ìíîæèòåëè, ðàâ- íî �, à ÷èñëî ìíîæèòåëåé èç �-õ âõîäíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé (� ��1,..., ), ÿâëÿþùèõñÿ ìíîæèòåëÿìè â ïðîèçâåäåíèè (15), ðàâíî vs� . Òàêèì îáðàçîì, ñòåïåíü íåëèíåéíîñòè ïðîèçâåäåíèÿ (15) ñóòü i v s � � � � � 1 . Ñîãëàñíî (13) êîýôôèöèåíò ñëàãàåìîãî (15) åñòü h s sv� � , [ ( , ( , ))]1 � . Äëÿ ôèêñèðîâàííîãî çíà÷åíèÿ �1( , ) ( , , )� s v s�� , ( , , ) ( , ( ))� �v s F k� 1 � è k i�{ ,..., }1 êàæäîé � �( , ( , )) ( , , )s s v s1 � �� ñîîòâåòñòâóåò ñëàãàåìîå âè- äà (15). Òîãäà, ó÷èòûâàÿ çíà÷åíèÿ x v t( , ), t n� { , , ..., }0 1 0 , v q� 1, ..., â (4), ïîëó÷àåì f x j j h� � � � �� ( ( , ( , )) \| , ( , ) ,� � �� 1 1 1 0 � � � k i v, s F k s v, s vh 1 1 1 , ( , ( )) ( , ) , , [ ( �� s s, ( , ))] 1 � ! ! � � �� 1 1 v s s s s x ( , ( , ( , )))� � � , � �1,..., r, GF( )2 . Èç (14) ïîëó÷àåì f x j j h� � � � �� ( ( , ( , )) \| , ( , ) ,� � �� 1 1 1 0 � � � k i v, s F k s v, s vh 1 1 1 * , ( , ( )) ( , ) , , [ ( �� s s, ( , ))] 1 � , � �1,..., r, GF( )2 . (16) Ïðè k i� * ìíîæåñòâî F k1( , ( ))� � ñîäåðæèò åäèíñòâåííóþ òðîéêó( , , )� v s è � �� , v j j�� ( )� , j �1, �, s jj � , j �1, � . Ìíîæåñòâî ��( , ( ))vs s� � � � òàêæå èìååò åäèíñòâåííûé ýëåìåíò � � � � ( ) ( ( , )),..., ( , ))� � �s s s sv� 1 è Ô.Ã. Ôåéçèåâ, Ì.Ð. Ìåõòèåâà, À.Äæ. Ãóñåéíîâà 8 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 3 � � � � � � � � � �( , ) ... ( , )) ( ( , ),..., ( , ( ))� � � � �s s sv1 1� � � ) ( ,..., ( ))� 1 � �� . Ñëåäîâà- òåëüíî,� ( , , ) (( ,..., ( )),...,( ,..., ( )))� � � �v s � 1 11� � . Ïîýòîìó èç (16) ïîëó÷èì f x j j h� � � � �� ( ( , ( , )) \| , ( , ) ,� � �� 1 1 1 0 h � � �� , ( ) [(( ( , ),..., ( , ( )),...,( ( , ),. � � � � �1 1 11 1 .., ( , ( )))]� � �� k i v, s F k s v, s vh 1 1 1 1 * , ( , ( )) ( , ) , , [ �� ( , ( , ))]s s1 � , � �1,..., r, GF( )2 . Îòñþäà âûòåêàåò ñïðàâåäëèâîñòü ôîðìóëû (12). Óòâåðæäåíèå äîêàçàíî. Ôîðìóëû (8), (9), (11), (12) îñíîâàíû íà îáîçíà÷åíèÿõ (6). Çàïèøåì ýòè ôîðìóëû áåç ó÷åòà îáîçíà÷åíèé (6). Ôîðìóëó (8) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå h h f u n� � �� ", ( ) ,[( )] ( [ )1 0 1 � � � � � , (17) ôîðìóëó (9) — â âèäå h f u n h� � � � � � �� " � �, ( ) ,[( )] ( [ \| , ) � � � � � � 1 1 0 � � � � � �� 1 1 , ..., ) , ( ) [( ,..., ] � h � , GF ( )2 , (18) ôîðìóëó (11) — â âèäå h f u n� � � � � � � � � �� " �, ( ,..., ) [( ( )] ( [ \|1 1 1 1 1 � � � � � � � , ) ,� � h 0 � � � � � � �� 1 1 1 1 1 s s Q sh s s , ..., ) , ( ,..., ) [((� � ),...,( ))]� �s , � �1,..., r, GF ( )2 , (19) à ôîðìóëó (12) — â âèäå h � � �� , ( ) [(( ( , ),..., ( , ( )),...,( ( , ),.. � � � � �1 1 11 1 ., ( , ( ))]� � �� f u n j j h� � � �� ( [ ( , )] \| , ( , ) ,� � �1 1 1 0 � � � � k i v, s F k s v, s vh 1 1 1 1 * , ( , ( )) ( , ) , , [ �� ( , ( , ))]s s1 � , � �1,..., r, GF( )2 . Äâóõçíà÷íûé àíàëîã ïîëèíîìà Âîëüòåððû äëÿ îïèñàíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 3 9 Äëÿ âûâåäåíèÿ îáùåé ôîðìóëû îïðåäåëåíèÿ ëþáûõ êîýôôèöèåíòîâ â (4) ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíóþ ïàðó ( , )i m , ãäå m F i� ( ) è i q n� { ,..., ( )}1 10 . ×åðåç m( )� îáîçíà÷èì �-é êîìïîíåíò âåêòîðà m. Ïóñòü ÷èñëî íåíóëåâûõ êîìïîíåíòîâ â m åñòü � è íîìåðà ýòèõ êîìïîíåíòîâ — � �1 , ..., � . Ïóñòü u n j � � � � �[ ( , )]� �1, j m� �1 1, ( ,� � � � � , à îñòàëüíûå ïåðåìåííûå èç ìíî- æåñòâà U u n n u n u n n u nq q� � �{ [ ],..., [ ],..., [ ],..., [ ]}1 0 1 0 èìåþò çíà÷åíèå 0 è äëÿ êàæäîé âåëè÷èíû� �� 1,..., }r ôóíêöèÿ f � (...) îáîçíà÷åíà ÷åðåç f u n� � ( [ � � � � �� ( , )]\| , ( , )� �j j m1 1 , ãäå 0 1 10� � � � �� ( , ) ... ( , ( )) , .� � �m n Ïðè ó÷åòå çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ èç U â ïðàâîé ÷àñòè (4) íåíóëåâîé ÷ëåí ìàêñèìàëüíîé íåëèíåéíîñòè èìååò êîýôôèöèåíò h mm� �� , [(( ( , ),..., ( , ( )),...,( ( , ),...,� � � �1 1 11 1 ( , ( )))]� �� m . (20) Àíàëîãè÷íî äîêàçàòåëüñòâó óòâåðæäåíèÿ 3 ìîæíî äîêàçàòü ñëåäóþ- ùóþ òåîðåìó. Òåîðåìà 2. Äëÿ êîýôôèöèåíòà (20) ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ ôîðìóëà: h mm� �� , [(( ( , ),..., ( , ( )),...,( ( , ),...,� � � �1 1 11 1 ( , ( ))]� �� m � � � � � � f u n j j m h� � � �� ( [ ( , )] \| , ( , ) ,� � �1 1 1 0 � � � � k i v, s F k m s v, s vh s 1 1 2 1�� , ( , ) ( , ) , , [ ( , � � 1( , ))]� s , � �1,..., r, GF ( )2 . (21) Çäåñü � � ( , ( , )) (( ( , ( , )),...s s s s1 1 1 1� � �� ..., ( , ( , ))),...,( ( , ( , )),..., (� � � � � � � � �s s s s sv 1 1 1 1 � �s s sv � � � , ( , )))) ; F k m v s v v v s s s2 1 11( , ) {( , , ) \| , ( ,..., ), ( ,..., )� � � � �� ; 1 1� � � �s s... � �; � � � � � 1 v ks ; v ms s� � �{ ,..., ( )}0 � ; � ��1, }; � ��( , , ) ( , ( ))� � � � � v s v ms s� � � 1 � , ãäå ��( , ( )) { ( ) ( ( , ), ..., ( , )) \|v m vs s s s s s� � � � � � � � � �� 1 1� � � ( , ) ...� s 1 ... ( , ) ( )}� � � � � � �s s sv m ; �1 1 ( , ) ( ( ),..., ( ))� � �s s s� — ýëåìåíò ìíîæåñòâà � ( , , )� v s . Ô.Ã. Ôåéçèåâ, Ì.Ð. Ìåõòèåâà, À.Äæ. Ãóñåéíîâà 10 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 3 Ôîðìóëà (21) âìåñòå ñ (5), (17)—(19) ÿâëÿåòñÿ ðåêóððåíòíûì ñîîòíî- øåíèåì äëÿ íàõîæäåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìà (4) ïðè èçâåñòíûõ âõîäíûõ è âûõîäíûõ çíà÷åíèÿõ. Ïðèìåð. Ïóñòü â (1) r �1, n0 1� , q �2 . Òîãäà ( )n q0 1 4 � . Ïîñêîëüêó r �1, ïðè îïèñàíèè ïåðåìåííûõ y, f, h è äðóãèõ èíäåêñ �, ïðèíèìàþùèé çíà÷åíèå îò 1 äî r, íå áóäåò èñïîëüçîâàí. Ïðè y n f u n[ ] ( [ ],� 1 u n1 1[ ],� u n u n2 2 1[ ], [ ])� çàïèøåì ïîëèíîìèàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå â âèäå (4). Äëÿ ýòîãî çàïèøåì ýëåìåíòû ìíîæåñòâà F i( ), Q i m( , ) è �( , )i m ïðè i �0 1 4, ,..., . i �1. Â ýòîì ñëó÷àå F( ) {( , ),( , )}1 1 0 0 1� . à) m � ( , )1 0 . Ïðè ýòîì Q ( ,( , )) { }1 1 0 1� , �1 1 1 1 0 1 1 1( ) {( ( , ) ),( ( , ) )}� � �� , �( ,( , )) {(( )),(( ))}1 1 0 0 1� . á) m � ( , )1 0 . Ïðè ýòîì Q ( ,( , )) { }1 0 1 2� , �1 1 2 1 0 2 1 1( ) {( ( , ) ),( ( , ) )}� � �� , �( ,( , )) {(( )),(( ))}1 0 1 0 1� . Ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóþò ñëåäóþùèå ñëàãàåìûå: S h u n1 1 0 10� ( , ) [(( ))] [ ], S h u n2 1 0 11 1� �( , ) [(( ))] [ ] , S h u n3 0 1 20� ( , ) [(( ))] [ ], S h u n4 0 1 21 1� �( , ) [(( ))] [ ] . (22) i � 2. Â ýòîì ñëó÷àå F( ) {( , ),( , ),( , )}2 1 1 2 0 0 2� . à) m � ( , )1 1 . Ïðè ýòîì Q ( ,( , )) { , }2 1 1 1 2� , �1 1 1 1 0 1 1 1( ) {( ( , ) ),( ( , ) )}� � �� , �( ,( , )) {(( ),( )),(( ),( )),(( ),( )),(( ),( )2 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1� )}. Ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóþò ñëåäóþùèå ñëàãàåìûå: S h u n u n5 1 1 1 20 0� ( , ) [(( ),( ))] [ ] [ ], S h u n u n6 1 1 1 20 1 1� �( , ) [(( ),( ))] [ ] [ ] , (23) S h u n u n7 1 1 1 21 0 1� �( , ) [(( ),( ))] [ ] [ ], S h u n u n8 1 1 1 21 1 1 1� � �( , ) [(( ),( ))] [ ] [ ] . á) m � ( , )2 0 . Ïðè ýòîì Q ( ,( , )) { }2 2 0 1� , �1 2 1 1 1 2 0 1( ) {( ( , ), ( , )) ( , )}� �� , �( ,( , )) {(( , ))}2 2 0 0 1� . Ñîîòâåòñòâóþùèå ñëàãàåìûå: S h u n u n9 2 0 1 10 1 1� �( , ) [(( , ))] [ ] [ ] . (24) â) m � ( , )0 2 . Ïðè ýòîì Q ( ,( , )) { }2 0 2 2� , �1 2 2 1 2 2 0 1( ) {( ( , ), ( , )) ( , )}� �� , �( ,( , )) {(( , ))}2 0 2 0 1� . Äâóõçíà÷íûé àíàëîã ïîëèíîìà Âîëüòåððû äëÿ îïèñàíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 3 11 Ñîîòâåòñòâóþùèå ñëàãàåìûå: S h u n u n10 0 2 2 20 1 1� �( , ) [(( , ))] [ ] [ ] . (25) i � 3. Â ýòîì ñëó÷àå F( ) {( , ),( , )}3 2 1 1 2� . à) m � ( , )2 1 . Ïðè ýòîì Q ( ,( , )) { , }3 2 1 1 2� , �1 2 1 1 1 2 0 1( ) {( ( , ), ( , )) ( , )}� �� , �1 1 2 1 0 2 1 1( ) {( ( , ) ),( ( , ) )}� � �� . Ýëåìåíòû ìíîæåñòâà � ( , ( , ))3 2 1 èìåþò âèä (( ( , ), ( , )), ( ( , )))� � �1 1 1 2 2 1 . Ïîýòîìó � ( ,( , )) {(( , ),( )),(( , ),( ))}3 2 1 0 1 0 0 1 1� . Ñîîòâåòñòâóþùèå ñëàãàåìûå: S h u n u n u n11 2 1 1 1 20 1 0 1� �( , ) [(( , ),( ))] [ ] [ ] [ ], (26) S h u n u n u n12 2 1 1 1 20 1 1 1 1� � �( , ) [(( , ),( ))] [ ] [ ] [ ] . á) m � ( , )1 2 . Ïðè ýòîì Q ( ,( , )) { , }3 1 2 1 2� , �1 1 1 1 0 1 1 1( ) {( ( , ) ),( ( , ) )}� � �� , �1 2 2 1 2 2 0 1( ) {( ( , ), ( , )) ( , )}� �� . Ýëåìåíòû ìíîæåñòâà �( ,( , ))3 1 2 èìåþò âèä (( ( , )),( ( , ), ( , )))� � �1 1 2 1 2 2 . Ïîýòîìó �( ,( , )) {(( ),( , )),(( ),( , ))}3 1 2 0 0 1 1 0 1� . Ñîîòâåòñòâóþùèå ñëàãàåìûå: S h u n u n u n13 1 2 1 2 20 0 1 1� �( , ) [(( ),( , ))] [ ] [ ] [ ] , (27) S h u n u n u n14 1 2 1 2 21 0 1 1 1� � �( , ) [(( ),( , ))] [ ] [ ] [ ] . i � 4. Â ýòîì ñëó÷àå F( ) {( , )}4 2 2� . Ïðè ýòîì Q ( ,( , )) { , }3 2 2 1 2� , �1 2 1 1 1 2 0 1( ) {( ( , ), ( , )) ( , )}� �� , �1 2 2 1 2 2 0 1( ) {( ( , ), ( , )) ( , )}� �� , �( ,( , )) {(( , ),( , ))}4 1 2 0 1 0 1� . Ïîýòîìó ñîîòâåòñòâóþùåå ñëàãàåìîå ñëåäóþùåå: S h u n u n u n u n15 2 2 1 1 2 20 1 0 1 1 1� � �( , ) [(( , ),( , ))] [ ] [ ] [ ] [ ] . (28) Ô.Ã. Ôåéçèåâ, Ì.Ð. Ìåõòèåâà, À.Äæ. Ãóñåéíîâà 12 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 3 Òàêèì îáðàçîì, y n h S S S S S[ ]� 0 1 2 3 4 5 S S S S S S S S S S6 7 8 9 10 11 12 13 14 15, GF( )2 , (29) ãäå S i , i �1 15, , îïðåäåëÿåì ïî (22)—(29), à h GF0 2� ( ) . Òåïåðü ðàññìîòðèì îïðåäåëåíèå êàêîãî-ëèáî êîýôôèöèåíòà èç (29), íàïðèìåð êîýôôèöèåíòà h( , ) [(( ),( , ))]1 2 1 0 1 , ïðè èçâåñòíûõ çíà÷åíèÿõ âõîä- íîé è âûõîäíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé. Êîýôôèöèåíò h( , ) [(( ),( , ))]1 2 1 0 1 ÿâ- ëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì ñëàãàåìîãî u n u n u n1 2 21 1[ ] [ ] [ ]� � . Ïðè u n1 1[ ]� � � � � �u n u n2 2 1 1[ ] [ ] , u n1 0[ ]� ÷åðåç f u n u n u n( [ ], [ ], [ ] )1 2 21 1 1� � � îáîçíà÷èì ôóíêöèþ f u n u n u n u n( [ ], [ ], [ ], [ ])1 1 2 21 1� � . Äëÿ h( , ) [(( ), ( , ))]1 2 1 0 1 ïîëó÷àåì i �3 , m m m� �( , ) ( , )1 2 1 2 , �1 1� , � 2 2� , � � �( , ) , ( , ) , ( , )1 1 1 2 1 0 2 2 1� � � . k �1. Â ýòîì ñëó÷àå F2 1 1 2 1 1 1 1 1 2( ,( , )) {( ,( ),( )),( ,( ), ))}� , ò.å. âîçìîæíî äâà âàðèàíòà: à) � �1, v1 1� , s1 1� . Ïðè ýòîì � �� ( , ( )) ( , ) { ( ) }v ms s1 1 1 1 1 1� � � � , � �( , , ) ( ,( ),( )) (( ))� v s � �1 1 1 1 , 1 1( , ) (( ))� s � , � � �( , ( , )) (( ),(( ))) (( ( , ))) (( ))s s1 1 1 1 1 1� � � � . Ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóåò êîýôôèöèåíò h( , ) [(( ))]1 0 1 . á) � �1, v1 1� , s1 2� . Ïðè ýòîì � �� ( , ( )) ( , ) { ( ) ( ), ( ) ( )}( ) ( )v ms s1 1 1 2 2 1 2 21 2 � � � � � , � �( , , ) ( ,( ),( )) { ( , ) (( )), ( , )( ) ( )� v s s s� � �1 1 2 1 1 1 1 2 � � � (( ))}2 , � � �( , ( , )) (( ),(( ))) (( ( , )) (( ))( ) ( ) ( )s s 1 1 1 12 2 2 1 0� � � � , � � �( , ( , )) (( ),(( ))) (( ( , )) (( ))( ) ( ) ( )s s 1 2 2 22 2 2 1 1� � � � . Ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóþò êîýôôèöèåíòû h( , ) [(( ))]0 1 0 è h( , ) [(( ))]0 1 1 . k � 2. Â ýòîì ñëó÷àå F2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2( ,( , )) {( ,( ),( )),( ,( , ),( , ))}� . à) � �1, v1 2� , s1 2� . Êàê è â ñëó÷àå k �1, ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóåò êîýôôèöèåíò h( , ) [(( ),( ))]0 2 0 1 . á) � �2, v1 1� , v2 1� , s1 1� , s2 2� . Êàê è â ñëó÷àå k �1, ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóþò êîýôôèöèåíòû h( , ) [(( ),( ))]1 1 1 0 è h( , ) [(( ),( ))]1 1 1 1 . Òàêèì îáðàçîì, íà îñíîâàíèè (16) ïîëó÷àåì h f u n u n u n h( , ) [(( ),( , ))] ( [ ], [ ], [ ] )1 2 1 2 2 01 0 1 1 1 1� � � � h( , ) [(( ))]1 0 1 h h h( , ) ( , ) ( , )[(( ))] [(( ))] [(( ),( ))]0 1 0 1 0 20 1 0 1 , GF( )2 . Äâóõçíà÷íûé àíàëîã ïîëèíîìà Âîëüòåððû äëÿ îïèñàíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 3 13 Âûâîäû Äâóõçíà÷íûé àíàëîã ïîëèíîìà Âîëüòåððû â âèäå (4) ÿâëÿåòñÿ îáùèì ôóíê- öèîíàëüíûì ñîîòíîøåíèåì äëÿ ÌÍÌÄÑ ñ ôèêñèðîâàííîé ïàìÿòüþ n0 è ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí ïðè èññëåäîâàíèè åå ñâîéñòâ, íàïðèìåð ïðè ïîñòà- íîâêå è ðåøåíèè ðàçëè÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ è ïðèêëàäíûõ çàäà÷. Ïîëó÷åí- íîå ðåêóððåíòíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíî- ìèàëüíûõ ïðåäñòàâëåíèé ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî ïðè ðàçðàáîòêå àëãî- ðèòìîâ è ïðîãðàìì äëÿ âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèé ýòèõ êîýôôèöèåíòîâ. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Ôàðàäæåâ Ð.Ã. Ëèíåéíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûå ìàøèíû. — Ì. : Ñîâ. ðàäèî, 1975. — 248 ñ. 2. Áëþìèí Ñ.Ë., Ôàðàäæåâ Ð.Ã. Ëèíåéíûå êëåòî÷íûå ìàøèíû: Ïîäõîä ïðîñòðàíñòâà ñîñòîÿíèé (îáçîð)// Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 1982. — ¹ 2. — Ñ. 125—163. 3. Ôàðàäæåâ Ð.Ã., Ôåéçèåâ Ô.Ã. Ìåòîäû è àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷è êâàäðàòè÷íîé îïòèìè- çàöèè äëÿ äâîè÷íûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûõ ìàøèí.— Áàêó: Èçä-âî Ýëì, 1996. — 180 ñ. 4. Ôåéçèåâ Ô.Ã., Ôàðàäæåâà Ì.Ð. Ìîäóëÿðíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûå ìàøèíû: Îñíîâ- íûå ðåçóëüòàòû ïî òåîðèè è ïðèëîæåíèþ. — Áàêó: Èçä-âî Ýëì, 2006. — 234 ñ. 5. Ôåéçèåâ Ô.Ã., Ñàìåäîâà Ç.À. Ïîëèíîìèàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè 3D-íåëèíåéíûõ ìîäóëÿðíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì// Ýëåêòðîí. ìîäåëèðî- âàíèå. — 2011. — 33, ¹ 2. — Ñ. 33—50. 6. Áëþìèí Ñ.Ë., Êîðíååâ À.Ì. Äèñêðåòíîå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì àâòîìàòèçàöèè è óïðàâ- ëåíèÿ. — Ëèïåöê: Ëèïåöêèé ýêîëîãî-ãóìàíèòàðíûé èí-ò, 2005. — 124 ñ. Ïîñòóïèëà 27.02.17 REFERENCES 1. Faradjev, R.G. (1975), Lineynye posledovatelnoctnye mashiny [Linear sequential machines], Sovetskoe radio, Moscow, Russia. 2. Blyumin, S.L. and Faradjev, R.G. (1982), “Linear cellular machines: The approach of the state space (review)”, Avtomatika i telemekhanika, no 2, pp. 125-163. 3. Faradjev, R.G. and Feyziyev, F.G. (1996), Metody i algoritmy resheniya zadachi kvadratich- noy optimizatsii dlya dvoichnykh posledovatelnostnykh mashin [Methods and algorithms for solving quadratic optimization problem for binary sequential machines], Elm, Baku, Azerbaijan. 4. Feyziyev, F.G. and Faradjeva, M.R. (2006), Modulyarnye posledovatelnostnye mashiny: Osnovnye rezultaty po teorii i prilozheniyu [Modular sequential machines: The main results in the theory and application], Elm, Baku, Azerbaijan. 5. Feyziyev, F.G. and Samedova, Z.A. (2011), “Polynomial ratio to represent the full reaction 3D- nonlinear modular dynamical systems”, Elektronnoe modelirovanie, Vol. 33, no. 2, pp. 33-50. 6. Blyumin, S.L. and Korneyev, A.M. (2005), Diskretnoye modelirovaniye system avtoma- tizatsii i upravleniya: Monografiya [Discrete modeling of automation and control systems: Monograph], Lipetsk Ekologo-gumanitarny institut, Lipetsk, Russia. Received 27.02.17 Ô.Ã. Ôåéçèåâ, Ì.Ð. Ìåõòèåâà, À.Äæ. Ãóñåéíîâà 14 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 3 F.G. Feyziyev, M.R. Mekhtiyeva, A.J. Huseynova THE TWO-VALUED ANALOGUE OF VOLTERRA POLYNOMIAL FOR DESCRIPTION OF FULL REACTION OF BINARY MULTIDIMENSIONAL NONLINEAR MODULAR DYNAMIC SYSTEMS The construction of a two-valued analogue of Volterra polynomial for description of full reaction of binary multidimensional nonlinear modular dynamic systems is considered. The recurrence formulas are presented for determining coefficients of this polynomial at certain values of the in- put and output sequences of multidimensional nonlinear modular dynamic systems. K e y w o r d s: multidimensional nonlinear modular dynamic system, two-valued analogue of Volterra polynomial, the recurrence formulas. ÔÅÉÇÈÅÂ Ôèêðàò Ãþëàëè îãëû, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, çàâ. êàôåäðîé äèôôåðåí- öèàëüíûõ óðàâíåíèé è îïòèìèçàöèè Ñóìãàèòñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà. Â 1978 ã. îêîí÷èë Àçåð- áàéäæàíñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêàÿ êèáåðíå- òèêà, òåîðèÿ êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ è òåîðåòè÷åñêèå âîïðîñû èíôîðìàòèêè. ÌÅÕÒÈÅÂÀ Ìàðàë Ðçàáàëà êûçû, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò êàôåäðû âûñøåé ìàòåìàòèêè Áàêèíñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà. Â 1992 ã. îêîí÷èëà Àçåðáàéäæàíñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêàÿ êèáåðíåòèêà, òåîðèÿ êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ è òåî- ðåòè÷åñêèå âîïðîñû èíôîðìàòèêè. ÃÓÑÅÉÍÎÂÀ Àéíóðà Äæàááàð êûçû, äîêòîðàíò Ñóìãàèòñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà. Â 2002 ã. îêîí÷èëà Àçåðáàéäæàíñêèé ãîñóíèâåðñèòåò, à â 2007 ã. — Ñóìãàèòñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îá- ëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåîðèÿ êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ. Äâóõçíà÷íûé àíàëîã ïîëèíîìà Âîëüòåððû äëÿ îïèñàíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 3 15 Ðèñ. 4. Ðîçðàõóíêîâà ñ³òêà ïàëüíèêà êîòëà ÒÏÏ-210À Ðèñ. 2. Ðîçðàõóíêîâà ñ³òêà íà çîâí³øí³é ïî- âåðõí³ ñòåíäó ÂÃÏ- 100Â (à) òà ñ³òêà ñòåí- äó ç ìîäåëëþ òåðìî- ïàðè íà ïåðø³é ä³àã- íîñòè÷í³é ñåêö³¿ (á) Ðèñ. 5. Ðîçïîä³ë âåêòîð³â øâèäêîñò³ íà ïîïåðå÷íèõ ïåðåð³çàõ Ðèñ. 6. Ïîëå êîíöåíòðàö³¿ ëåòêèõ ó ïåðåð³ç³ ïàëüíèêà, ñóì³ùåíå ç òðåêàìè ÷àñòî÷îê âóã³ëëÿ (à), òà 3-d òðåêè âóã³ëüíèõ ÷àñòîê çà òåìïåðàòóðàìè (á) 3 figures-03-17

Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем

Репозитарії

Схожі ресурси