Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов
Рассмотрен модельный пример диагностики неисправностей в одной системе прямого управления движением летательного аппарата, которое может быть описано нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка. Построен алгоритм диагностирования в соответствии с разработанной ранее методикой и приведе...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/12795 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов / М.В. Шамолин // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 45-52. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-12795 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-127952010-10-22T12:02:14Z Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов Шамолин, М.В. Точность, надежность, диагностика Рассмотрен модельный пример диагностики неисправностей в одной системе прямого управления движением летательного аппарата, которое может быть описано нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка. Построен алгоритм диагностирования в соответствии с разработанной ранее методикой и приведен пример его использования. Розглянуто модельний приклад діагностики несправностей в одній системі прямого управління рухом літального апарату, яке може бути описане нелінійними диференціальними рівняннями другого порядку. Побудовано алгоритм діагностування за розробленою раніше методикою та наведено приклад його використання. The paper deals with a model example of malfunction diagnosis in a system of direct control of flying vehicle motion which can be described by the second order nonlinear differential equations. An algorithm has been created for diagnosis due to the already developed methods and an example of its use is presented. 2010 Article Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов / М.В. Шамолин // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 45-52. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/12795 517.933+531.01 ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Точность, надежность, диагностика Точность, надежность, диагностика |
| spellingShingle |
Точность, надежность, диагностика Точность, надежность, диагностика Шамолин, М.В. Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов |
| description |
Рассмотрен модельный пример диагностики неисправностей в одной системе прямого управления движением летательного аппарата, которое может быть описано нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка. Построен алгоритм диагностирования в соответствии с разработанной ранее методикой и приведен пример его использования. |
| format |
Article |
| author |
Шамолин, М.В. |
| author_facet |
Шамолин, М.В. |
| author_sort |
Шамолин, М.В. |
| title |
Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов |
| title_short |
Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов |
| title_full |
Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов |
| title_fullStr |
Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов |
| title_full_unstemmed |
Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов |
| title_sort |
диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Точность, надежность, диагностика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/12795 |
| citation_txt |
Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов / М.В. Шамолин // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 45-52. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT šamolinmv diagnostikaodnojsistemyprâmogoupravleniâdviženiemletatelʹnyhapparatov |
| first_indexed |
2025-07-02T14:48:25Z |
| last_indexed |
2025-07-02T14:48:25Z |
| _version_ |
1836547001041289216 |
| fulltext |
ÓÄÊ 517.933+531.01
Ì. Â. Øàìîëèí, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê
Èí-ò ìåõàíèêè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî
óíèâåðñèòåòà èì. Ëîìîíîñîâà
(Ðîññèÿ, 119899, Ìîñêâà, Ìè÷óðèíñêèé ïð., ä. 1,
òåë. (495) 9395143, E-mail: shamolin@imec.msu.ru)
Äèàãíîñòèêà îäíîé ñèñòåìû ïðÿìîãî
óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ *
Ðàññìîòðåí ìîäåëüíûé ïðèìåð äèàãíîñòèêè íåèñïðàâíîñòåé â îäíîé ñèñòåìå ïðÿìîãî
óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà, êîòîðîå ìîæåò áûòü îïèñàíî íåëèíåé-
íûìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïîñòðîåí àëãîðèòì äèàãíîñ-
òèðîâàíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàçðàáîòàííîé ðàíåå ìåòîäèêîé è ïðèâåäåí ïðèìåð åãî
èñïîëüçîâàíèÿ.
Ðîçãëÿíóòî ìîäåëüíèé ïðèêëàä ä³àãíîñòèêè íåñïðàâíîñòåé â îäí³é ñèñòåì³ ïðÿìîãî óïðàâ-
ë³ííÿ ðóõîì ë³òàëüíîãî àïàðàòó, ÿêå ìîæå áóòè îïèñàíå íåë³í³éíèìè äèôåðåíö³àëüíèìè
ð³âíÿííÿìè äðóãîãî ïîðÿäêó. Ïîáóäîâàíî àëãîðèòì ä³àãíîñòóâàííÿ çà ðîçðîáëåíîþ ðàí³øå
ìåòîäèêîþ òà íàâåäåíî ïðèêëàä éîãî âèêîðèñòàííÿ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: çàäà÷à äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè, ñèñòåìà ïðÿìîãî
óïðàâëåíèÿ, äèàãíîñòèðîâàíèå, àñèìïòîòè÷åñêàÿ óñòîé÷èâîñòü.
Çàäà÷à äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè ôóíêöèîíàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ îáúåê-
òîâ óïðàâëåíèÿ ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê äâóì ñàìîñòîÿòåëüíûì ïîñëåäîâà-
òåëüíî ðåøàåìûì çàäà÷àì [1—3]: çàäà÷å êîíòðîëÿ, ò.å. óñòàíîâëåíèþ êðèòå-
ðèÿ íàëè÷èÿ íåèñïðàâíîñòè â ñèñòåìå, è çàäà÷å äèàãíîñòèðîâàíèÿ, ò.å. ïîèñêó
ïðîèñøåäøåé íåèñïðàâíîñòè. Êðèòåðèåì íàëè÷èÿ íåèñïðàâíîñòè â ñèñòåìå
ìîæåò áûòü âûõîä òðàåêòîðèè îáúåêòà íà íåêîòîðóþ çàðàíåå âûáðàííóþ
ïîâåðõíîñòü. Íåèñïðàâíîñòü ìîæåò ïðîèçîéòè â ëþáîé çàðàíåå íåèçâåñòíûé
ìîìåíò âðåìåíè äâèæåíèÿ îáúåêòà, â ëþáîé òî÷êå âíóòðè äàííîé ïîâåðõ-
íîñòè êîíòðîëÿ [4—6].
Èñõîäíîé èíôîðìàöèåé ïðè ðåøåíèè çàäà÷è êîíòðîëÿ ÿâëÿåòñÿ ìàòå-
ìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äâèæåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî îáúåêòà, îãðàíè÷åííàÿ
îáëàñòü åå íà÷àëüíûõ óñëîâèé è àïðèîðíûé ñïèñîê ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäå-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 45
���������
�
��������
� �������
* Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå Ðîññèéñêîãî ôîíäà ôóíäàìåíòàëüíûõ
èññëåäîâàíèé (ãðàíò 08-01-00231-à).
ëåé äâèæåíèÿ îáúåêòà ñ òîé èëè èíîé âîçìîæíîé íåèñïðàâíîñòüþ. Ïî ýòîé
èíôîðìàöèè ìîæíî âûáðàòü ïîâåðõíîñòü êîíòðîëÿ.
Çàäà÷à äèàãíîñòèðîâàíèÿ ìîæåò áûòü ðåøåíà ñ ïîìîùüþ ñëåæåíèÿ çà
òðàåêòîðèåé îáúåêòà ïîñëå åå âûõîäà íà ïîâåðõíîñòü êîíòðîëÿ. Ïðè ýòîì
íåîáõîäèìî, ÷òîáû ïðîöåññ äèàãíîñòèêè ñîâåðøàëñÿ âî âðåìÿ äâèæåíèÿ
îáúåêòà, áûë îñóùåñòâëåí â òå÷åíèå âåñüìà êðàòêîãî èíòåðâàëà âðåìåíè,
íàïðèìåð çà ïîëóïåðèîä èëè çà ÷åòâåðòóþ ÷àñòü ïåðèîäà áûñòðûõ êîëå-
áàíèé îáúåêòà, è íå òðåáîâàë äîïîëíèòåëüíîãî ïðèáîðíîãî îáåñïå÷åíèÿ.
Ýòè îáñòîÿòåëüñòâà èíîãäà íå ïîçâîëÿþò èñïîëüçîâàòü äîâîëüíî ãðîìîçä-
êèå àëãîðèòìû òåîðèè èäåíòèôèêàöèè è ïðèâîäÿò ê íåîáõîäèìîñòè ïîñò-
ðîåíèÿ àëãîðèòìîâ íåïðåðûâíîé ýêñïðåññ-äèàãíîñòèêè.
Ðàññìîòðèì ïðèìåíåíèå ðàçðàáàòûâàåìîé ìåòîäèêè äèàãíîñòèðîâà-
íèÿ íà ïðèìåðå, âçÿòîì èç òåîðèè ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ.
Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ. Ðàññìîòðèì ëåòàòåëüíûé àïïàðàò ñ ïðÿìûì
óïðàâëåíèåì, äâèæåíèå êîòîðîãî ìîæåò áûòü îïèñàíî íåëèíåéíûìè äèô-
ôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè âòîðîãî ïîðÿäêà [1]
� � �x Ax b�, � ���( ), � � � �
r x h x fT ( , , ( )). (1)
Çäåñü x
x
x
��
�
�
�
�
1
2
— âåêòîð, õàðàêòåðèçóþùèé ñîñòîÿíèå ëåòàòåëüíîãî àïïà-
ðàòà; � — êîîðäèíàòà óïðàâëåíèÿ; A
a a
a a
��
�
�
�
�
11 12
21 22
— ïîñòîÿííàÿ óñòîé-
÷èâàÿ ìàòðèöà;
� � �� ( , , ( )) ( ( ))x f p x q f dtT
t
t
�
�
0
;
b
b
b
��
�
�
�
�
1
2
, p
p
p
��
�
�
�
�
1
2
, r
r
r
��
�
�
�
�
1
2
— ïîñòîÿííûå ìàòðèöû; q è h — ïîñòîÿííûå
ñêàëÿðíûå âåëè÷èíû; T — ñèìâîë òðàíñïîíèðîâàíèÿ ìàòðèöû.
Ôóíêöèè � ( )� è f ( ) ( — ôîðìèðóåìûé ñèãíàë îáðàòíîé ñâÿçè)
ïðèíàäëåæàò êëàññó äîïóñòèìûõ ôóíêöèé. Îíè îïðåäåëåíû è íåïðåðûâíû
ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ � è è óäîâëåòâîðÿþò ñëåäóþùèì óñëîâèÿì:
� ( )� �0, � �0, �� ( )� �0, � � 0;
f ( ) �0, �0, � ( ) �0, � 0.
Ïåðâàÿ çàäà÷à, âîçíèêàþùàÿ ïðè èññëåäîâàíèè ñèñòåìû (1), ñëåäóþ-
ùàÿ: íàéòè òàêîå çíà÷åíèå ôîðìèðóåìîãî ñèãíàëà , êîòîðîå íå âûçûâàåò
íåóñòîé÷èâîñòè àïïàðàòà è îáåñïå÷èâàåò âûïîëíåíèå öåëè óïðàâëåíèÿ.
Ì. Â. Øàìîëèí
46 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
Öåëüþ óïðàâëåíèÿ ìîæåò áûòü, íàïðèìåð, îòñëåæèâàíèå ñèñòåìîé ôîðìè-
ðóåìîãî ñèãíàëà .
Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ïðåæäå âñåãî íåîáõîäèìî íàéòè óñëîâèÿ,
ïðè âûïîëíåíèè êîòîðûõ ñèñòåìà (1) ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâîé.
Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè.  ñèëó ñèñòåìû (1) âûïîëíÿåì
ñëåäóþùèå ðàâåíñòâà:
� � �
� � � �� � � � r x h c x hfT T � � ) ( ), (2)
ãäå
c r A hp
c
c
T T�
��
�
�
�
�
11
22
; � �
r b hqT .
Ôóíêöèþ Ëÿïóíîâà âûáåðåì â âèäå [6]
V x Bx dT�
�� ( )� �
�
0
.
Ïðîèçâîäíóþ ïî âðåìåíè âäîëü òðàåêòîðèè ñèñòåìû (1) ïðåäñòàâèì â âèäå
� � �
�
�V x Bx x BxT T � ( )� � . Â ñèëó (1) è (2) ïðîèçâîäíàÿ âäîëü òðàåêòîðèè
èìååò âèä
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
V x
c d
d
x
hfT
T
( ) ( )�
�
� ���
�
,
ãäå
� �
C A B BAT , d Bb c� �
1
2
. (3)
Äëÿ ïîëîæèòåëüíîé îïðåäåëåííîñòè âåëè÷èíû � �V êàê êâàäðàòè÷íîé ôîð-
ìû îò x, � è f ïîòðåáóåì âûïîëíåíèÿ óñëîâèé
C �0, (4)
� � �d C dT 1 , (5)
h � 0, (6)
� ��� f ( ) �0. (7)
 äàëüíåéøåì âîñïîëüçóåìñÿ ìîäèôèêàöèåé Ëóðüå. Ïîëîæèòåëüíóþ
îïðåäåëåííîñòü âåëè÷èíû � �V ãàðàíòèðîâàòü ïðîùå, ïîëîæèâ
d Bb c� � �
1
2
0. (8)
 ñèëó (8) èç (5) ñëåäóåò:
� �
�r b r b hq1 1 2 2 0. (9)
Äèàãíîñòèêà îäíîé ñèñòåìû ïðÿìîãî óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 47
Èç (7) ñëåäóåò, ÷òî ôóíêöèÿ f ( ) äîëæíà èìåòü òîò æå çíàê, ÷òî è ôóíêöèÿ
� ���.
Ïåðåéäåì ê ñîâìåñòíîìó ðåøåíèþ óðàâíåíèé (3) è (5). Ñ ýòîé öåëüþ
âûáåðåì ìàòðèöû B è C â ñëåäóþùåì âèäå:
B
p q
q r
��
�
�
�
�
0 0
0 0
, C
p
r
��
�
�
�
�
0
0
.
(10)
Åñëè â (10) ïðèíÿòü
p�0, r �0, (11)
òî ìàòðèöà C ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåíà. Ñ ó÷åòîì (10) è óðàâíåíèÿ Ëÿïó-
íîâà (3) ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé:
� � �
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�p a
a a
a a
p
a
a a
r2 11
12 21
11 22
0
21
2
11 22
0 � ,
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�r a
a a
a a
r
a
a a
p2 22
12 21
11 22
0
12
2
11 22
0 � ,
(12)
a a11 22 0
� .
Åñëè îïðåäåëèòåëü ñèñòåìû àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé (12) îòíîñèòåëüíî
íåèçâåñòíûõ p0, r0, èìåþùèé âèä
� � �4 11 22 12 21( )a a a a , (13)
îòëè÷åí îò íóëÿ, òî ñèñòåìà (12) áóäåò èìåòü åäèíñòâåííîå ðåøåíèå.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îïðåäåëèòåëü (13) íå ðàâåí íóëþ, è çàïèøåì ðåøåíèå
ñèñòåìû óðàâíåíèé (12) â ñëåäóþùåì âèäå:
p a
a a
a a
p
a
a a
r0 22
12 21
11 22
21
2
11 22
2
� � �
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� � ,
r a
a a
a a
r
a
a a
p0 11
12 21
11 22
12
2
11 22
2
� � �
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� � .
(14)
Ïðè ýòîì
q
a a
a a p a a r0
11 22
12 22 21 11
2 1
�
�
( ) . (15)
Çàïèøåì, äàëåå, ñ ó÷åòîì (10) ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (8):
p b q b c0 1 0 2 11
1
2
� , q b r b c0 1 0 2 22
1
2
� . (16)
Ì. Â. Øàìîëèí
48 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
Çàòåì ïåðåïèøåì óðàâíåíèÿ (16) ñ ó÷åòîì (14) è (15) â âèäå
2
1 22
12 21
11 22
2
12 22
11 22�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�b a
a a
a a
b
a a
a a
p
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�b
a a
a a
b
a a
a a
r c1
21 11
11 22
2
21 11
11 22
11
1
2
,
2
1
12 22
11 22
2
12
2
11 22�
b
a a
a a
b
a
a a
p
�
�
�
�
�
��
�
�
�
(17)
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
b
a a
a a
b a
a a
a a
r1
21 11
11 22
2 11
12 21
11 22
�
�
�
1
2
22c .
Îïðåäåëèòåëü ñèñòåìû (17) èìååò âèä
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�b a
a a
a a
b
a a
a a
1 22
12 21
11 22
2
12 22
11 22
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �b
a a
a a
b a
a a
a a
1
21 11
11 22
2 11
12 21
11 22
�
�
�
1
11 22
2 1 21
2
2 21 11 1 12 22 2 12
2
( )
( ) ( )
a a
b a b a a b a a b a .
Òîãäà ðåøåíèå ñèñòåìû àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé (17) ïðèìåò âèä
p b
a a
a a
b a
a a
a a
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�1
1
21 11
11 22
2 11
12 21
11 22�� �
� �
�
�
�
c11
�
�
�
�
�
1
11 22
2 21 11 1 21
2
22
a a
b a a b a c( ) ,
r b
a a
a a
b a
a a
a a
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�1
2
12 22
11 22
1 22
12 21
11 22�� �
�
�
�
�
�c22
(18)
�
�
�
�
�
1
11 22
1 12 22 2 12
2
11
a a
b a a b a c( ) .
Ñ ó÷åòîì (11) èç (18) ïîëó÷èì ñëåäóþùèå óñëîâèÿ:
b
a a
a a
b a
a a
a a
c1
21 11
11 22
2 11
12 21
11 22
11
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
1
11 22
2 21 11 1 21
2
22
a a
b a a b a c( ) ,
Äèàãíîñòèêà îäíîé ñèñòåìû ïðÿìîãî óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 49
b
a a
a a
b a
a a
a a
c2
12 22
11 22
1 22
12 21
11 22
22
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
1
11 22
1 12 22 2 12
2
11
a a
b a a b a c( ) . (19)
Òàêèì îáðàçîì, åñëè a a11 22 0
� , � � 0, � � 0, òî âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ
(6), (9) è (19). Ïîýòîìó ðàññìàòðèâàåìàÿ ñèñòåìà áóäåò àáñîëþòíî óñòîé-
÷èâîé íåçàâèñèìî îò âûáîðà äîïóñòèìûõ ôóíêöèé � è f, óäîâëåòâîðÿþ-
ùèõ óñëîâèþ (7), ò. å. âñå ðåøåíèÿ ñèñòåìû (1) áóäóò ñõîäèòüñÿ ê íà÷àëó
êîîðäèíàò ïðè t�
. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà÷àëî êîîðäèíàò x0
ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííîé êðèòè÷åñêîé òî÷êîé ñèñòåìû (1).
Óñëîâèå (7) â ñèëó (8) ìîæåò áûòü ëåãêî íàðóøåíî. Ìîãóò âîçíèêíóòü
è äðóãèå ñèòóàöèè, êîòîðûå îáóñëîâÿò íàðóøåíèå öåëè óïðàâëåíèÿ. Ïî-
ýòîìó âîçíèêàåò âòîðàÿ çàäà÷à ïðè èññëåäîâàíèè ñèñòåìû (1) — çàäà÷à
äèàãíîñòèðîâàíèÿ íåæåëàòåëüíûõ ñèòóàöèé, èëè äèàãíîñòèðîâàíèÿ íåèñ-
ïðàâíîñòåé, êîòîðûå ìîãóò âîçíèêíóòü â ñèñòåìå óïðàâëåíèÿ ëåòàòåëüíûì
àïïàðàòîì.
Äèàãíîñòèðîâàíèå îòêàçîâ â ñèñòåìå óïðàâëåíèÿ ëåòàòåëüíûì
àïïàðàòîì (1). Ðàññìîòðèì îòêàçû òðåõ äàò÷èêîâ, ôîðìèðóþùèõ òðè
îáðàòíûå ñâÿçè â ñèñòåìå óïðàâëåíèÿ îáúåêòîì:
1) r1 0� ,
2) r2 0� , p2 0� , q �0, (20)
3) �0.
Ôóíêöèîíàë äèàãíîñòèðîâàíèÿ. Ñôîðìèðóåì ñëåäóþùèå ñóììû:
S x t x tj
k
n
l
N
jk l gk l� �
� �
!!
1 1
2( ( ) ( )) , j �0 3,..., , (21)
ãäå x tjk l( ) — çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé
ñèñòåìû â ìîìåíò tl (l N�1, ..., ), ðàññ÷èòàííûå ïî (1) äëÿ j-é òðàåêòîðèè ñ
ïîìîùüþ èñõîäíîé ñèñòåìû è ñèñòåì ñ ïàðàìåòðàìè (20); x tgk l( ) —
êîìïîíåíòû äåéñòâèòåëüíîãî âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ, èçìåðåííîãî â ìîìåíòû
âðåìåíè tl , l N�1, ..., .
Ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà.
Òåîðåìà. Äëÿ êîíå÷íîãî íàáîðà ñèñòåì óðàâíåíèé íàéäóòñÿ òàêèå
÷èñëà S j è N ( j �0 3,..., ), ÷òî ïðè íåêîòîðîì íîìåðå i ÷èñëà S Si j j�min
âîçíèêøàÿ â ñèñòåìå íåèñïðàâíîñòü ñ íåèçâåñòíûì íîìåðîì j â ïðîöåññå
äâèæåíèÿ îáúåêòà ñ ïîìîùüþ ôóíêöèîíàëà (21) áóäåò äèàãíîñòèðîâàíà
îäíîçíà÷íî (ñð. ñ òåîðåìàìè èç [1—3]).
Èç ýòîé òåîðåìû âûòåêàåò ñëåäóþùèé àëãîðèòì äèàãíîñòèðîâàíèÿ.
Èç âñåõ ÷èñåë S j âûáèðàåì íàèìåíüøåå. Íîìåð i òàêîãî ÷èñëà S i
ïðèíèìàåì çà íîìåð ñëó÷èâøåéñÿ íåèñïðàâíîñòè.
Ì. Â. Øàìîëèí
50 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
 àïðèîðíûé ñïèñîê íåèñïðàâíîñòåé ïîä íîìåðîì 0 âêëþ÷àåì èñõîä-
íóþ (èñïðàâíóþ) ñèñòåìó (1).
Àëãîðèòì äèàãíîñòèðîâàíèÿ âêëþ÷àåòñÿ öèêëè÷åñêè, è åñëè îáíàðó-
æèâàåòñÿ íóëåâàÿ íåèñïðàâíîñòü, òî ìîäåëèðóåòñÿ äàëüíåéøåå ôóíêöèî-
íèðîâàíèå ñèñòåìû. Åñëè íîìåð j íåèñïðàâíîñòè íå áûë ðàâåí íóëþ, òî
âûäàåòñÿ ñèãíàë î âîçíèêíîâåíèè j-é íåèñïðàâíîñòè.
×èñëåííûé ýêñïåðèìåíò. Íà ÝÂÌ ìîäåëèðîâàëîñü ïîâåäåíèå ðàññìàò-
ðèâàåìîé ñèñòåìû, âîçíèêíîâåíèå íåèñïðàâíîñòè â ñèñòåìå è äèàãíîñòèêà
ýòîé íåèñïðàâíîñòè. Àïðèîðíûé ñïèñîê íåèñïðàâíîñòåé ñîäåðæàë òðè íå-
èñïðàâíîñòè, êàæäàÿ èç êîòîðûõ õàðàêòåðèçóåò îáðûâ, ñîîòâåòñòâóþùèé
îáðàòíîé ñâÿçè â ñèñòåìå óïðàâëåíèÿ. Âåêòîð äèàãíîñòèðîâàíèÿ áûë âåêòî-
ðîì ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû ( , )x x1 2 , ÷èñëî èçìåðåíèé N �3.
Ìîäåëèðîâàëîñü èñïðàâíîå äâèæåíèå ñèñòåìû, íà÷èíàâøååñÿ â ìî-
ìåíò t0 0� , çàòåì — âîçíèêíîâåíèå íåèñïðàâíîñòè ¹ 1 â ìîìåíò t1 15� ñ,
âêëþ÷åíèå àëãîðèòìà äèàãíîñòèðîâàíèÿ â ìîìåíò t2 20� ñ. Ñ ïîìîùüþ
àëãîðèòìà ïðàâèëüíî äèàãíîñòèðîâàíà íåèñïðàâíîñòü â ìîìåíò t3 24� ñ.
Íåèñïðàâíîñòü ¹ 2 ìîäåëèðîâàëàñü àíàëîãè÷íûì ñïîñîáîì, çíà÷åíèÿ
t0, t1, t2, t3 áûëè òàêèìè æå, êàê ïðè ìîäåëèðîâàíèè íåèñïðàâíîñòè ¹ 1.
Íåèñïðàâíîñòü ¹ 2 îïðåäåëåíà â ìîìåíò t3 ïðàâèëüíî.
Íåèñïðàâíîñòü ¹ 3 ìîäåëèðîâàëàñü òàê: íà÷àëî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ —
ìîìåíò t0 0� , âîçíèêíîâåíèå íåèñïðàâíîñòè — t1 10� ñ, âêëþ÷åíèå àëãî-
ðèòìà — t2 15� ñ. Ïðè ïåðâîì âêëþ÷åíèè àëãîðèòì äèàãíîñòèðîâàë ñèñ-
òåìó êàê èñïðàâíóþ, ïîýòîìó ôóíêöèîíèðîâàíèå ñèñòåìû ïðîäîëæàëîñü
è àëãîðèòì âêëþ÷èëñÿ âòîðè÷íî â ìîìåíò t3 30� ñ è ïðàâèëüíî äèàãíîñ-
òèðîâàë íåèñïðàâíîñòü ¹ 3 â ìîìåíò t4 34� ñ.
The paper deals with a model example of malfunction diagnosis in a system of direct control of
flying vehicle motion which can be described by the second order nonlinear differential equa-
tions. An algorithm has been created for diagnosis due to the already developed methods [1–6]
and an example of its use is presented.
1. Shamolin M. V. Foundations of differential and topological diagnostics // Journal of Mathe-
matical Sciences. — 2003. — Vol. 114, No. 1. — P. 976—1024 (Èòîãè íàóêè è òåõíèêè.
Ñåð. «Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ìàòåìàòèêè è åå ïðèëîæåíèÿ». Òåìàòè÷åñêèå îáçîðû.
Ò. 88. «Äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû-12», 2001).
2. Øàìîëèí Ì. Â. Íåêîòîðûå çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé è òîïîëîãè÷åñêîé äèàãíîñòèêè.
Èçä. 2-å, ïåðåðàáîòàííîå è äîïîëíåííîå. — Ì. : Èçä-âî «Ýêçàìåí», 2007. — 320 ñ.
3. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé
äèàãíîñòèêè // Òåç. äîêë. ìàòåì. êîíô. «Åðóãèíñêèå ÷òåíèÿ III». Áðåñò, 14—16 ìàÿ
1996 ã. — Áðåñò : ÁÃÓ, 1996. — Ñ. 102.
4. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèÿ îáùåé
çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè // Òåç. äîêë. 5-ãî Ìåæäóíàð. ñîâåùàíèÿ-
ñåìèíàðà. «Èíæåíåðíî-ôèçè÷åñêèå ïðîáëåìû íîâîé òåõíèêè». Ìîñêâà, 19—22 ìàÿ
1998 ã. — Ì. : Èçä-âî ÌÃÒÓ, 1998. — Ñ. 6—7.
Äèàãíîñòèêà îäíîé ñèñòåìû ïðÿìîãî óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 51
5. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ îáùåé çàäà÷è äèôôåðåí-
öèàëüíîé äèàãíîñòèêè // Òåç. äîêë. êîíô., ïîñâÿù. 40-ëåòèþ Èí-òà ìåõàíèêè ÌÃÓ.
22—26 íîÿáðÿ 1999 ã. — Ì. : Èçä-âî ÌÃÓ, 1999. — C. 259—260.
6. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Ðåøåíèå çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè //
Ôóíäàìåíòàëüíàÿ è ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà. — 1999. — 5, Âûï. 3. — Ñ. 775—790.
Ïîñòóïèëà 09.09.09
ØÀÌÎËÈÍ Ìàêñèì Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, âåä. íàó÷. ñîòð. Èí-òà
ìåõàíèêè ÌÃÓ èì. Ëîìîíîñîâà.  1988 ã. îêîí÷èë Ìîñêîâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, äèôôåðåíöèàëüíàÿ è òîïîëîãè÷åñêàÿ äèàã-
íîñòèêà, êà÷åñòâåííàÿ òåîðèÿ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, àëãåáðàè÷åñêàÿ è äèôôåðåíöèàëüíàÿ
òîïîëîãèÿ, ãåîìåòðèÿ.
Ì. Â. Øàìîëèí
52 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|