Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe₃(BO₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии

В области оптического перехода ⁴I₉/₂ → ²H₁₁/₂ иона Nd³⁺ в легкоплоскостном антиферромагнитном кристалле NdFe₃(BO₃)₄ обнаружена нетривиальная зависимость поляризаций линий поглощения крамерсова дублета 15971–15978 см−¹ от внешнего магнитного поля в геометрии поперечного эффекта Зеемана. По полевой...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2017
Main Authors:	Качур, И.С., Курносов, В.С., Пирятинская, В.Г., Еременко, А.В., Гудим, И.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2017
Series:	Физика низких температур
Subjects:	К 70-летию со дня рождения С.Л. Гнатченко
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129498
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe₃(BO₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии / И.С. Качур, В.С. Курносов, В.Г. Пирятинская, А.В. Еременко, И.А. Гудим // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 5. — С. 738-747. — Бібліогр.: 27 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-129498
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1294982018-01-20T03:03:42Z Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe₃(BO₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии Качур, И.С. Курносов, В.С. Пирятинская, В.Г. Еременко, А.В. Гудим, И.А. К 70-летию со дня рождения С.Л. Гнатченко В области оптического перехода ⁴I₉/₂ → ²H₁₁/₂ иона Nd³⁺ в легкоплоскостном антиферромагнитном кристалле NdFe₃(BO₃)₄ обнаружена нетривиальная зависимость поляризаций линий поглощения крамерсова дублета 15971–15978 см−¹ от внешнего магнитного поля в геометрии поперечного эффекта Зеемана. По полевой зависимости расщепления возбужденного дублета Nd³⁺ определены значения поперечного g-фактора и эффективного поля обменного взаимодействия с магнитной подсистемой Fe³⁺ в этом состоянии. Предложена полуэмпирическая формула, описывающая полевые зависимости интенсивностей поляризованных компонент линий поглощения, соответствующих крамерсову дублету 15971–15978 см−¹. Формула, кроме масштабных коэффициентов, содержит в качестве параметров только определенные независимо величины обменных полей основного и возбужденного состояний. В області оптичного переходу ⁴I₉/₂ → ²H₁₁/₂ іону Nd³⁺ в легкоплощинному антиферомагнітному кристалі NdFe₃(BO₃)₄ виявлено нетривіальну залежність поляризацій ліній поглинання крамерсова дублету 15971–15978 см−¹ від зовнішнього магнітного поля в геометрії поперечного ефекту Зеемана. З польової залежності розщеплення збудженого дублету Nd³⁺ визначені значення поперечного g-фактора і ефективного поля обмінної взаємодії з магнітною підсистемою Fe³⁺ в цьому стані. Запропоновано напівемпіричну формулу, що описує польові залежності інтенсивностей поляризованих компонент ліній поглинання, що відповідають крамерсову дублету 15971–15978 см−¹ . Формула, крім масштабних коефіцієнтів, містить в якості параметрів тільки незалежно визначені величини обмінних полів основного і збудженого станів. Nontrivial magnetic field dependence of the polarization of the Kramers doublet absorption lines (15 971–15 978 cm−¹) was observed in the range of the ⁴I₉/₂ → ²H₁₁/₂ optical transition of Nd³⁺ ion in an easy-plane antiferromagnet NdFe₃(BO₃)₄ in the transversal Zeeman effect geometry. Values of the transversal g factor and the effective exchange field with Fe³⁺ magnetic subsystem were determined for the excited state of Nd³⁺ from the field dependence of the doublet splitting. A semiempirical equation was proposed for the description of the field dependence of the intensities of the polarized components of the absorption lines corresponding to the Kramers doublet 15 971–15 978 cm−¹. Besides the scaling factors, the equation contains only the independently determined magnitudes of exchange fields for the ground and excited states as parameters. 2017 Article Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe₃(BO₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии / И.С. Качур, В.С. Курносов, В.Г. Пирятинская, А.В. Еременко, И.А. Гудим // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 5. — С. 738-747. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 42.25.Bs, 42.25.Ja, 78.20.Ls, 78.40.–q http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129498 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	К 70-летию со дня рождения С.Л. Гнатченко К 70-летию со дня рождения С.Л. Гнатченко
spellingShingle	К 70-летию со дня рождения С.Л. Гнатченко К 70-летию со дня рождения С.Л. Гнатченко Качур, И.С. Курносов, В.С. Пирятинская, В.Г. Еременко, А.В. Гудим, И.А. Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe₃(BO₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии Физика низких температур
description	В области оптического перехода ⁴I₉/₂ → ²H₁₁/₂ иона Nd³⁺ в легкоплоскостном антиферромагнитном кристалле NdFe₃(BO₃)₄ обнаружена нетривиальная зависимость поляризаций линий поглощения крамерсова дублета 15971–15978 см−¹ от внешнего магнитного поля в геометрии поперечного эффекта Зеемана. По полевой зависимости расщепления возбужденного дублета Nd³⁺ определены значения поперечного g-фактора и эффективного поля обменного взаимодействия с магнитной подсистемой Fe³⁺ в этом состоянии. Предложена полуэмпирическая формула, описывающая полевые зависимости интенсивностей поляризованных компонент линий поглощения, соответствующих крамерсову дублету 15971–15978 см−¹. Формула, кроме масштабных коэффициентов, содержит в качестве параметров только определенные независимо величины обменных полей основного и возбужденного состояний.
format	Article
author	Качур, И.С. Курносов, В.С. Пирятинская, В.Г. Еременко, А.В. Гудим, И.А.
author_facet	Качур, И.С. Курносов, В.С. Пирятинская, В.Г. Еременко, А.В. Гудим, И.А.
author_sort	Качур, И.С.
title	Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe₃(BO₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии
title_short	Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe₃(BO₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии
title_full	Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe₃(BO₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии
title_fullStr	Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe₃(BO₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии
title_full_unstemmed	Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe₃(BO₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии
title_sort	особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в ndfe₃(bo₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2017
topic_facet	К 70-летию со дня рождения С.Л. Гнатченко
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129498
citation_txt	Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe₃(BO₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии / И.С. Качур, В.С. Курносов, В.Г. Пирятинская, А.В. Еременко, И.А. Гудим // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 5. — С. 738-747. — Бібліогр.: 27 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT kačuris osobennostipovedeniâintensivnostejkomponentkramersovadubletavndfe3bo34vpoperečnojzeemanovskojgeometrii AT kurnosovvs osobennostipovedeniâintensivnostejkomponentkramersovadubletavndfe3bo34vpoperečnojzeemanovskojgeometrii AT pirâtinskaâvg osobennostipovedeniâintensivnostejkomponentkramersovadubletavndfe3bo34vpoperečnojzeemanovskojgeometrii AT eremenkoav osobennostipovedeniâintensivnostejkomponentkramersovadubletavndfe3bo34vpoperečnojzeemanovskojgeometrii AT gudimia osobennostipovedeniâintensivnostejkomponentkramersovadubletavndfe3bo34vpoperečnojzeemanovskojgeometrii
first_indexed	2025-07-09T11:37:01Z
last_indexed	2025-07-09T11:37:01Z
_version_	1837169138930286592
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 5, c. 738–747 Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe3(BO3)4 в поперечной зеемановской геометрии И.С. Качур, В.С. Курносов, В.Г. Пирятинская, А.В. Еременко Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: kurnosov@ilt.kharkov.ua И.А. Гудим Институт физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения РАН Академгородок 50, г. Красноярск, 660036, Россия Статья поступила в редакцию 19 августа 2016 г., опубликована онлайн 24 марта 2017 г. В области оптического перехода 4I9/2 → 2H11/2 иона Nd3+ в легкоплоскостном антиферромагнитном кристалле NdFe3(BO3)4 обнаружена нетривиальная зависимость поляризаций линий поглощения крамер- сова дублета 15971–15978 см−1 от внешнего магнитного поля в геометрии поперечного эффекта Зеемана. По полевой зависимости расщепления возбужденного дублета Nd3+ определены значения поперечного g-фактора и эффективного поля обменного взаимодействия с магнитной подсистемой Fe3+ в этом со- стоянии. Предложена полуэмпирическая формула, описывающая полевые зависимости интенсивностей поляризованных компонент линий поглощения, соответствующих крамерсову дублету 15971–15978 см−1. Формула, кроме масштабных коэффициентов, содержит в качестве параметров только определенные не- зависимо величины обменных полей основного и возбужденного состояний. В області оптичного переходу 4I9/2 → 2H11/2 іону Nd3+ в легкоплощинному антиферомагнітному крис- талі NdFe3(BO3)4 виявлено нетривіальну залежність поляризацій ліній поглинання крамерсова дублету 15971–15978 см−1 від зовнішнього магнітного поля в геометрії поперечного ефекту Зеемана. З польової залежності розщеплення збудженого дублету Nd3+ визначені значення поперечного g-фактора і ефектив- ного поля обмінної взаємодії з магнітною підсистемою Fe3+ в цьому стані. Запропоновано напівемпірич- ну формулу, що описує польові залежності інтенсивностей поляризованих компонент ліній поглинання, що відповідають крамерсову дублету 15971–15978 см−1. Формула, крім масштабних коефіцієнтів, містить в якості параметрів тільки незалежно визначені величини обмінних полів основного і збудженого станів. PACS: 42.25.Bs Распространение волны, пропускание и поглощение; 42.25.Ja Поляризация; 78.20.Ls Магнитооптические эффекты; 78.40.–q Спектры поглощения и отражения: видимые и ультрафиолетовые. Ключевые слова: редкоземельный ферроборат, спектры поглощения, поперечный эффект Зеемана. 1. Введение Изучение редкоземельных ферроборатов с общей формулой RFe3(BO3)4 (R — редкоземельный элемент) представляет интерес благодаря большому разнообра- зию магнитных свойств этих кристаллов, что обуслов- лено присутствием двух типов магнитных ионов [1]. Все представители этого семейства имеют кристалли- ческую структуру хантита и являются антиферромаг- нетиками с температурами упорядочения 30–40 К. Магнитное упорядочение в них вызвано обменным взаимодействием в подсистеме ионов железа; в резуль- тате f–d взаимодействия с последними редкоземельная подсистема также приобретает отличный от нуля маг- © И.С. Качур, В.С. Курносов, В.Г. Пирятинская, А.В. Еременко, И.А. Гудим, 2017 Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe3(BO3)4 нитный момент. Основное состояние 6S5/2 ионов Fe3+ предполагает, в первом приближении, отсутствие одно- ионной анизотропии. В подсистеме железа магнитная анизотропия в основном формируется за счет диполь- дипольных взаимодействий и для ромбоэдрической структуры ферроборатов имеет легкоплоскостной ха- рактер. Обменное взаимодействие с редкоземельными ионами, как правило, обладающими заметной кристал- лографической анизотропией, может существенным образом изменить ситуацию. Среди ферроборатов встречаются как легкоосные, так и легкоплоскостные антиферромагнетики. Существуют также представите- ли семейства ферроборатов, магнитная анизотропия которых изменяет свой тип при понижении температу- ры. Низкая симметрия кристаллов (в частности, отсут- ствие центра симметрии) допускает взаимодействие Дзялошинского–Мория, следствием которого, по-види- мому, является наблюдение несоразмерных спиральных магнитных структур в некоторых легкоплоскостных ферроборатах. Ряд ферроборатов обнаруживает струк- турный фазовый переход с понижением симметрии из высокотемпературной фазы R32 в низкотемпературную P3121 [2]. Возрастающий интерес к исследованию ред- коземельных ферроборатов связан также с обнаружени- ем в них взаимосвязи между магнитным и электриче- ским упорядочением [3], что дает основание отнести эти кристаллы к классу мультиферроиков. Для кристалла NdFe3(BO3)4 установлено наличие мультиферроэлектрических свойств, в частности большой электрической поляризации, управляемой магнитным полем [4]. Структура ферробората неодима описывается пространственной группой симметрии R32 [5], которая сохраняется, по крайней мере, до тем- пературы 2 К [6,7]. Редкоземельный ион занимает по- зицию с локальной симметрией D3. Ниже температуры TN, которая по различным данным [8–11] находится в интервале 30–33 К, NdFe3(BO3)4 упорядочивается ан- тиферромагнитно с ориентацией магнитных моментов Fe3+ и Nd3+ в базисной плоскости кристалла [8,9]. Та- ким образом, возникают три типа эквивалентных маг- нитных доменов. Ниже температуры TIC = 13,5 К со- размерная магнитная структура трансформируется в длиннопериодическую антиферромагнитную спираль, распространяющуюся вдоль оси С3 [12,13]. В магнит- ном поле, приложенном в базисной плоскости кри- сталла, спиральная структура разрушается, и кристалл переходит в «спин-флоп» фазу с вектором антиферро- магнетизма, направленным в базисной плоскости пер- пендикулярно внешнему полю [13]. Этот спин-пере- ориентационный переход протекает как фазовый переход первого рода [10,14,15]. Состояния иона Nd3+ в кристаллическом поле сим- метрии D3 представляют собой крамерсовы дублеты, которые в дальнейшем (при магнитном упорядочении кристалла) расщепляются в результате обменного взаимодействия с подсистемой ионов железа. Из спек- тров оптического поглощения [11,16] определена ве- личина обменного расщепления основного дублета Nd3+, равная 8,8 см–1 при 4,2 К. Спектры оптического поглощения Nd3+ в NdFe3(BO3)4 в широком спектраль- ном диапазоне (1500–25000 см-1) при температурах от 4,2 до 300 К подробно изучены в [16]; рассчитаны пара- метры кристаллического поля и g-факторы состояний Nd3+. Отметим, что исследования спектров оптического поглощения неодимового ферробората в магнитных полях до настоящего времени не проводились. Ранее при исследовании нами спектров ферробората Nd0,5Gd0,5Fe3(BO3)4 [17,18] было обнаружено, что в магнитоупорядоченном состоянии направление маг- нитного момента редкоземельного иона оказывает большое влияние на интенсивности оптических f–f пе- реходов между компонентами обменно-расщепленных крамерсовых дублетов. Особенно ярко это проявлялось в резких изменениях интенсивностей некоторых линий поглощения при спин-переориентационном фазовом переходе в магнитном поле H ⊥ C3. В настоящей работе сообщается о необычной, на наш взгляд, полевой эволюции поляризаций линий поглощения в спектре NdFe3(BO3)4, связанных с пере- ходами на обменно-расщепленные компоненты кра- мерсова дублета. Эффект наблюдается в так называе- мой поперечной зеемановской геометрии. Исследования поперечного эффекта Зеемана в не- центросимметричных одноосных кристаллах отражены в небольшом количестве экспериментальных и теоре- тических работ [19–24]. Речь, в частности, идет о гео- метрии эксперимента, в которой спектры поглощения кристалла регистрируются при распространении света вдоль его оптической оси, а внешнее магнитное поле приложено перпендикулярно к ней. Рассматриваются две поляризации света: вдоль и перпендикулярно на- правлению поля. При вращении кристалла вокруг оп- тической оси в некоторых случаях может наблюдаться существенная модуляция интенсивностей зеемановских компонент линий поглощения. Симметрийное обосно- вание этих эффектов содержится в основном в работах [22–24]. Эффект зависит от многих составляющих, влияющих на симметрию электронных волновых функ- ций основного и возбужденного состояний иона, опти- ческие переходы между которыми и наблюдаются в эксперименте. В нашем случае (тригональная симмет- рия D3 кристаллического поля в позиции крамерсова иона Nd3+) такая угловая зависимость отсутствует. Точ- нее, она если и может проявляться, то весьма слабо [22]. Отметим, что наблюдаемые в настоящей работе явления не зависят от ориентации внешнего поля в базисной плоскости исследуемого кристалла NdFe3(BO3)4 в пре- делах экспериментальной погрешности. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 5 739 И.С. Качур, В.С. Курносов, В.Г. Пирятинская, А.В. Еременко, И.А. Гудим 2. Методика эксперимента Монокристаллы NdFe3(BO3)4 выращивались из рас- твора–расплава по методике, описанной в [25]. Для из- мерения спектров поглощения использовались образцы в форме плоскопараллельных пластинок толщиной 0,2– 0,7 мм, ориентированных перпендикулярно или парал- лельно кристаллографической оси третьего порядка. Для исследования спектров поглощения использо- вался спектральный прибор ДФС-13; регистрация све- та осуществлялась с помощью линейки светочувстви- тельных диодов, входящей в состав многоканального оптического анализатора. Спектральное разрешение в исследуемой области составляло около 0,5 cм–1. Спек- тры поглощения записывались при распространении света перпендикулярно оси С3 и направлении вектора E световой волны параллельно (π-спектры) или пер- пендикулярно оси С3 (σ-спектры), а также при распро- странении света вдоль оси С3 (α-спектры). Магнитное поле создавалось сверхпроводящим со- леноидом типа катушек Гельмгольца, который вместе с образцом погружался в откачиваемый гелиевый криостат. Измерения в магнитном поле выполнялись при температуре 2 К. 3. Экспериментальные результаты и их обсуждение 3.1. Температурная зависимость и структура спектров поглощения Основной мультиплет 4I9/2 иона Nd3+ расщеплен в тригональном поле на 5 крамерсовых дублетов, преоб- разующихся по двузначным неприводимым представ- лениям 3Γ4+2Γ5,6 группы локальной симметрии D3. Основным является подуровень Γ4. Согласно [16], ни- жайший возбужденный подуровень симметрии Γ5,6 обладает энергией ~65 см−1, что при достаточно низ- ких температурах T ≤ TN исключает возможность на- блюдать переходы с этого уровня. Участок спектра оптического поглощения, который обсуждается в на- стоящей работе, относится к электронным переходам из основного состояния на подуровни 4Γ4+2Γ5,6 муль- типлета 2H11/2. Энергии этих подуровней лежат в диа- пазоне 15800–16000 см−1 [16]. Все переходы носят электродипольный характер (что подтверждается сов- падением α- и σ-спектров) и должны наблюдаться для Γ4→Γ4 переходов как в σ-, так и в π-поляризациях, а для переходов Γ4→Γ5,6 — только в поляризации σ. Полосы поглощения для переходов в этой группе дос- таточно слабые, что говорит о большой степени их запрещенности. Участок спектра, приведенный на рис. 1, содержит линии поглощения, соответствующие переходам с основного на три наиболее высокочастот- ных дублета обсуждаемого мультиплета 2H11/2 (полная информация о полевых и температурных особенностях спектров этого мультиплета будет дана в последующей публикации). На рис. 1 они пронумерованы в порядке возрастания их энергии. Согласно классификации [16] и в полном соответствии с ней, выполняются поляри- зационные правила наблюдения переходов. Симметрия подуровня «1» соответствует представлению Γ5,6, а подуровней «2» и «3» — Γ4 (рис. 1). При переходе кристалла в магнитоупорядоченное со- стояние (TN ≈ 30 К) некоторые из дублетов испытывают расщепление (снятие крамерсова вырождения) за счет обменного взаимодействия с магнитной подсистемой ионов Fe3+ (см. схему на вставке к рис. 1). В случае линий 1 и 3 заметного расщепления возбужденного состояния не происходит, поэтому ниже TN появляются лишь пере- ходы с верхней компоненты основного дублета, интен- сивность которых уменьшается при понижении темпера- туры. При температуре магнитного упорядочения линия 2 расщепляется на три компоненты. В соответствии с [16] и с нашими данными, обменное расщепление основного состояния равно 8,8 см−1, а состояния «2» — 7,5 см−1. Из- за близости этих значений переходы 2b′ и 2a имеют близ- кие частоты, поэтому не могут быть разрешены в спек- тре поглощения (см. схему). Рис. 1. Спектры поглощения NdFe3(BO3)4 в области оптиче- ского перехода 4I9/2 → 2H11/2 иона Nd3+ при различных тем- пературах. На вставке — схема переходов между компонен- тами расщепления крамерсова дублета «2». 740 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 5 Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe3(BO3)4 В π-поляризации ниже TN не наблюдаются перехо- ды 2a′ и 2b. Это связано со спецификой расщепления в обменном поле основного и возбужденного дублетов. В легкоплоскостном антиферромагнитном состоянии NdFe3(BO3)4 эффективное обменное поле имеет на- правление, параллельное базисной плоскости. Выбе- рем это направление в качестве оси квантования. Обычные для эффекта Зеемана поляризационные пра- вила гласят: переход без изменения проекции спина поляризован вдоль направления магнитного поля, а с изменением — перпендикулярно ему. В соответствии с этим, одиночная линия, соответствующая компоненте 2a (и совпадающей с ней по частоте 2b′) может наблю- даться в π-поляризации только в том случае, когда об- менное взаимодействие с подсистемой железа в основ- ном и возбужденном состояниях имеет различные знаки, что условно отмечено на вставке рис. 1 направ- лением стрелок, маркирующих компоненты дублетов. Такого рода «инверсия» обменного расщепления воз- бужденных дублетов по отношению к основному уже наблюдалась на других мультиплетах Nd3+ в ферробо- ратах [17,18]. Этой же схеме соответствует полевая зависимость интенсивностей поляризованных компо- нент линий поглощения крамерсова дублета 2a–2b в σ-поляризации (см. разд. 3.4.). Необходимо отметить, что при температуре 2 К, при которой производились измерения в магнитном поле, в спектре присутствуют исключительно переходы с ниж- ней компоненты основного крамерсова дублета. 3.2. Спектры поглощения во внешнем магнитном поле Исследование спектров в магнитном поле проводи- лось в поперечной зеемановской геометрии (схема представлена на вставках к рис. 2). Внешнее поле при- кладывалось перпендикулярно оси третьего порядка кристалла. Свет же распространялся вдоль оси С3 и регистрировался в двух поляризациях в базисной плос- кости: E \|\| H и E ⊥ H. В отсутствие магнитного поля спектры для двух направлений E в базисной плоскости совпадали (рис. 2). На рис. 2 представлены серии спектров в двух по- ляризациях в зависимости от напряженности магнит- ного поля. Видно, что дублеты, соответствующие ли- ниям 1 и 3, не обнаруживают заметного расщепления в поле вплоть до 60 кЭ. Это объясняется тем, что сим- метрия состояния «1» Γ5,6 запрещает линейный попе- речный зееман-эффект (g⊥ ≡ 0). А для состояния «3» поперечная компонента g-фактора мала по абсолютной величине (g⊥ = 1,083), согласно расчетам [16]. Экспе- Рис. 2. Спектры поглощения NdFe3(BO3)4 во внешнем магнитном поле H ⊥ С3 в двух поляризациях в базисной плоскости кри- сталла. T = 2 К. На вставках — геометрия эксперимента. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 5 741 И.С. Качур, В.С. Курносов, В.Г. Пирятинская, А.В. Еременко, И.А. Гудим риментально же не наблюдается не только расщепле- ние линии 3 во внешнем поле, но даже ее уширение. Что касается дублета «2», его расщепление изменя- ется с ростом напряженности внешнего поля нелиней- ным образом (рис. 3). Согласно [16], этому состоянию соответствует g-фактор с заметной поперечной компо- нентой g⊥ = 5,259. Нелинейный характер зависимости ∆E(H) дублета «2» связан с тем, что ион Nd3+ испыты- вает воздействие суперпозиции двух полей: обменного поля подсистемы железа и внешнего магнитного поля. Несмотря на низкую симметрию кристалла и наличие как минимум 6 подрешеток магнитных моментов Fe3+ в антиферромагнитной фазе, нет экспериментальных наблюдений их взаимного скоса в отсутствие магнит- ного поля. Длиннопериодическая геликоида, возни- кающая при температурах ниже TIC = 13,5 К [12], не должна заметным образом сказываться на локальных взаимодействиях между ближайшими обменно-связан- ными соседними ионами. Магнитные моменты Nd3+ в основном состоянии ориентированы, согласно [12], коллинеарно с магнитными моментами Fe3+. Соответ- ственно, можно предположить, что обменное поле HFe на редкоземельных ионах направлено коллинеарно вектору антиферромагнетизма LFe железной подсисте- мы как в основном, так и в возбужденном состоянии. При Hsf ≈ 9 кЭ кристалл переходит в спин-флоп фазу, при этом LFe ориентируется в базисной плоскости перпендикулярно внешнему полю [13]; с этого момен- та обменное поле, действующее на ион Nd3+, HFe ⊥ H. Из-за большой величины обменного Fe–Fe взаимодей- ствия (HE ~700 кЭ) [26,27] в первом приближении можно пренебречь скосом магнитных моментов железа во всем исследуемом диапазоне полей. Расщепление дублета «2», таким образом, описывается формулой 2 2 FeBE g H H⊥∆ = µ + . (1) На рис. 3 представлена аппроксимация эксперимен- тальных данных ∆E(H) зависимостью (1). Строго гово- ря, она применима при H = 0 и H > Hsf. При H < Hsf необходимо учитывать локальные углы между момен- тами Fe3+, Nd3+ и внешним полем в геликоиде, однако малость Hsf по сравнению с HFe в этом диапазоне зна- чений полей не приводит к наблюдению существенно- го отклонения экспериментального ∆E(H) от кривой (1). Из наилучшей подгонки параметров мы определи- ли g-фактор и величину обменного поля для возбужден- ного состояния «2». По нашим измерениям g⊥ = 5,65 (что довольно близко к значению 5,259, рассчитанному в [16]) и HFe = 28 кЭ. 3.3. Зависимости интенсивностей поляризованных компонент от магнитного поля Как видно на рис. 2, интенсивности линий 1 и 3 очень слабо изменяются с ростом напряженности внешнего поля. В то же время интенсивности обменно- расщепленных компонент дублета «2» демонстрируют существенные изменения. По мере приближения к спин-флоп переходу одна из компонент ослабевает и при Hsf практически исчезает, в то время как интен- сивность другой компоненты значительно увеличива- ется. При дальнейшем росте поля (при H > Hsf) изме- нения происходят в обратном направлении. При этом картины изменения интенсивностей, наблюдаемые в поляризациях E \|\| H и E ⊥ H, зеркально симметричны по отношению друг к другу. Зависимости интегральных интенсивностей поляризованных компонент линий 2a и 2b от напряженности магнитного поля представлены на рис. 4. Характерной особенностью эффекта «перекачки» интенсивностей является то, что суммарная интенсив- ность каждой из линий I(E \|\| H) + I(E ⊥ H) практически не изменяется в зависимости от внешнего поля в спин- флоп фазе (рис. 5). Такой же результат получается при регистрации спектров поглощения при H ⊥ С3 в непо- ляризованном свете. 3.4. Модельное описание полевых зависимостей поляризованных компонент перехода 2 Для построения полуэмпирической модели, описы- вающей экспериментально наблюдаемую полевую за- висимость поляризованных компонент линий погло- щения перехода 2, будем исходить из одноионного приближения. То есть будем считать, что оптические свойства кристалла, связанные с обсуждаемыми поло- сами поглощения, формируются в системе не взаимо- действующих между собой редкоземельных центров Nd3+, которые в спин-флоп фазе разделяются на две эквивалентные «антиферромагнитные» подрешетки, Рис. 3. Зависимость величины расщепления дублета «2» от напряженности внешнего магнитного поля. H ⊥ С3, T = 2 К. Точки — эксперимент, сплошная линия — аппроксимация зависимостью (1). 742 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 5 Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe3(BO3)4 отличающиеся антипараллельным направлением HFe. При этом внешнее поле H для обеих подрешеток одина- ково. Направление эффективного поля eff 1,2 Fe= ± +H H H формирует направление магнитного момента для соот- ветствующего состояния, основного или возбужденного, в обеих подрешетках. Под интенсивностью линии поглощения понима- ется величина ( ) 0 I k d ∞ = ω ω∫ , где ( )k ω — экспери- ментально измеряемая спектральная зависимость коэффициента поглощения в контуре полосы (ли- нии). В свою очередь, I пропорциональна силе ос- циллятора дипольного перехода, с которым связана эта полоса. Вначале определим связь «локальных» оптических параметров каждого из центров с опти- ческими свойствами кристалла в целом. Наличие локального эффективного магнитного поля на редкоземельном центре нарушает одноосную сим- метрию его оптических свойств, приводя к возникно- вению локальной оси анизотропии поляризуемости в базисной плоскости кристалла. Естественно связать эту ось с направлением магнитного момента. Здесь, однако, кроется главная сложность описания, посколь- ку в основном и возбужденном состояниях, как было упомянуто выше, величины обменных полей оказыва- ются различными. Мало того, их направления для ос- новного состояния и обсуждаемого состояния «2» про- тивоположны. Однако формально не важно, каким конкретно образом локальная ось будет связана с маг- нитными моментами в основном и возбужденном со- стояниях, важно, что эта связь будет одинаковой для двух подрешеток редкоземельных ионов, исходя из симметрии задачи. Локальные оси различных подре- шеток будут отклонены от направления H на угол ±θ. Этот угол также является функцией внешнего поля. Если характеризовать поглощение для каждой из под- решеток ее «парциальными» коэффициентами погло- щения ( )pk ω и ( )sk ω , где индекс «p» обозначает по- ляризацию света вдоль локальной оси подрешетки, а s — перпендикулярно ей, то можно показать, что гло- бальные коэффициенты поглощения для кристалла в целом выразятся через них следующим образом: ( ) ( ) ( )( )2 22 cos sin ,X p sk k kω = ω θ+ ω θ ( ) ( ) ( )( )2 22 sin cos .Y p sk k kω = ω θ+ ω θ (2) Здесь принято, что внешнее поле H направлено вдоль оси X лабораторной системы координат, ось Y перпен- дикулярна H и оси кристалла C3. Появление множите- ля «2» в правых частях выражений (2) связано с тем, что каждая из подрешеток имеет вдвое меньшую плот- ность редкоземельных ионов, чем кристалл в целом. Из (2), в частности, видно, что для вычисления интенсив- ностей поляризованных компонент полос поглощения кристалла на основании представлений о поведении локальных (подрешеточных) дипольных моментов пе- реходов нужно определить квадраты модулей проек- ций последних на оси лабораторной системы коорди- нат X и Y. Рис. 4. Зависимости интенсивностей линий 2a и 2b от напря- женности магнитного поля H ⊥ С3 в двух поляризациях. Сплошные кривые — аппроксимация соотношениями (5) и (6). Рис. 5. Зависимости экспериментальных суммарных интен- сивностей I(E \|\| H) + I(E ⊥ H) линий 2a и 2b от напряженности магнитного поля. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 5 743 И.С. Качур, В.С. Курносов, В.Г. Пирятинская, А.В. Еременко, И.А. Гудим Будем считать, что в силу изотропии g-фактора в базисной плоскости XY кристалла магнитные моменты коллинеарны полному эффективному магнитному по- лю на ионе, которое складывается из «обменной» и внешней составляющих, перпендикулярных друг дру- гу. Дублетная структура спектра состояний крамерсова иона позволяет описывать его псевдоспиновой пере- менной µ = 1/2. Представим эту величину в виде клас- сического вектора фиксированной длины, имеющего то же направление, что и магнитный момент, связан- ный с ней. Рисунок 6 представляет собой схему с изо- бражением направлений угловых моментов основного состояния µ0 и возбужденного расщепленного дублета состояния «2» µa и µb для одной из подрешеток. На нем также показаны направления локальных осей, их обозначения и обозначения углов, используемых при вычислениях. При малой напряженности внешнего поля (рис. 6(a)) все угловые моменты практически коллинеарны, и в локальных осях редкоземельного иона реализуется почти ненарушенная зеемановская геометрия. Переход µ0 → µa соответствует переходу с изменением проек- ции углового момента, т.е. зеемановской σ-ком- поненте, поляризация которой в поперечной геометрии наблюдения перпендикулярна направлению магнитно- го поля. При этом она близка к направлению оси X. Для второй компоненты µ0 → µb изменения проекции углового момента нет, и это случай π-компоненты, поляризованной вдоль оси Y. При увеличении напря- женности внешнего поля между направлениями мо- ментов в основном и возбужденных состояниях углы изменяются существенно (рис. 6(б)). Для привязки ло- кальной системы координат uv к направлениям угло- вых моментов состояний «0» и «2» мы использовали биссектрисы углов между моментами µ0–µа и µ0–µb соответственно. Переходы µ0 → µa, µ0 → µb будем в дальнейшем обозначать соответствующими индексами a и b. Ди- польные моменты переходов, соответствующие основ- ным (следующим «зеемановскому» правилу поляриза- ции) компонентам, имеют выражение 0 , cos , 2 a a u ad d θ + θ = 0 , cos . 2 a b v bd d θ + θ = (3) Отклонение от коллинеарности во взаимной ориентации моментов µ0 и µa (µb) должно приводить к нарушению строго зеемановских правил отбора по поляризации, т.е. к появлению перпендикулярной компоненты, амплиту- да которой нарастает по мере увеличения скоса: 0 , e sin , 2 i a a v ad dϕ θ + θ = 0 , e sin . 2 i a b u bd dψ θ + θ = (4) Это предположение носит эмпирический характер, связанный, как будет видно в дальнейшем, с экспери- ментально наблюдаемым сохранением суммарной ин- тенсивности полос поглощения в двух взаимно пер- пендикулярных поляризациях. В выражениях (3) и (4) введены фазовые сдвиги между u- и v-поляризациями переходов. В проекциях на оси лабораторной системы коорди- нат дипольные моменты переходов будут иметь сле- дующее представление: _____________________________________________________ 0 0 , , ,cos sin cos cos e sin sin , 2 2 ia a a X a u a v ad d d d ϕθ + θ θ + θ = θ− θ = θ− θ    0 0 , , ,sin cos cos sin e sin cos . 2 2 ia a a Y a u a v ad d d d ϕθ + θ θ + θ = θ+ θ = θ+ θ    0 0 , , ,cos sin e sin cos cos sin , 2 2 i a a b X b u b v bd d d d ψ θ + θ θ + θ = θ− θ = θ− θ    0 0 , , ,sin cos e sin sin cos cos . 2 2 i a a b Y b u b v bd d d d ψ θ + θ θ + θ = θ+ θ = θ+ θ    Рис. 6. Взаимное направление угловых моментов основного состояния (µ0) и компонент возбужденного состояния «2» (µa и µb), внешнего магнитного поля H, осей лабораторной сис- темы координат (X, Y) и локальных осей (u, v). 744 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 5 Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe3(BO3)4 Для интенсивностей переходов получаем ( )2 2 2 20 0 1 , 02cos cos sin sin cos sin sin 2 , 2 2 a a a X a aI I θ + θ θ + θ = θ+ θ− ϕ θ + θ θ    ( )2 2 2 20 0 1 , 02cos sin sin cos cos sin sin 2 , 2 2 a a a Y a aI I θ + θ θ + θ = θ+ θ+ ϕ θ + θ θ    ( )2 2 2 20 0 1 , 02cos sin sin cos cos sin sin 2 , 2 2 a a b X b aI I θ + θ θ + θ = θ+ θ− ψ θ + θ θ    ( )2 2 2 20 0 1 , 02cos cos sin sin cos sin sin 2 . 2 2 a a b Y b aI I θ + θ θ + θ = θ+ θ+ ψ θ + θ θ    (5) ________________________________________________ Из (5) следует, что сумма интенсивностей X- и Y-ком- понент для каждого из переходов сохраняется, что с хорошей точностью следует из эксперимента. Также видно, что поведение X- и Y-компонент для двух пере- ходов носит взаимный характер, соответствующий замене X на Y и наоборот. Дальнейшие преобразования связаны с переходом от углов к напряженностям маг- нитных полей. Обозначим эффективное поле обмена в основном состоянии через HFe0, а поле для возбужден- ного дублета через HFe2. Кроме того, вспомним, что угол θ в выражениях выше связан с углами θ0 и θa со- отношением θ = (θa − θ0)/2. При этом 0 Fe0tg /H Hθ = , Fe2tg /a H Hθ = . ( ) ( )( )2 21 , 02 cos 1 cos 1a X a aI I= θ + α + θ −α = ( ) ( )2 2 Fe2 Fe01 2 2 2 2 2 Fe2 Fe0 1 1 a H H I H H H H  + α −α  = +  + +  , ( ) ( )( )2 21 , 02 sin 1 sin 1a Y a aI I= θ + α + θ −α = ( ) ( )2 2 1 2 2 2 2 2 Fe2 Fe0 1 1 a H H I H H H H  + α −α  = +  + +  , (6) где параметр α = cosϕ. Для линии 2b получаем ана- логично: ( ) ( )2 2 1 , 2 2 2 2 2 Fe2 Fe0 1 1 ,b X b H H I I H H H H  −β +β  = +  + +  ( ) ( )2 2 Fe2 Fe01 , 2 2 2 2 2 Fe2 Fe0 1 1 .b Y b H H I I H H H H  −β +β  = +  + +  (7) Здесь β = cosψ. С помощью соотношений (6) и (7) достигается дос- таточно корректное описание экспериментальных за- висимостей с одним и тем же набором параметров для двух поляризаций каждой из компонент a и b крамер- сова дублета «2» (см. рис. 4). При этом параметры α и β малы или могут вообще быть положены равными нулю. Величина обменного поля Fe2H = 28 кЭ возбу- жденного состояния «2», входящая в (6) и (7), не явля- ется подгоночным параметром, она получена незави- симо из экспериментально наблюдаемой картины расщепления дублета в магнитном поле (см. разд. 3.2.). Значение обменного поля в основном состоянии Fe0H = = 78,8 кЭ, также входящее в выражения (6) и (7), полу- чено в [16] из наблюдаемого расщепления основного состояния и расчетного g⊥0. Фактически, подгоночны- ми являются только две амплитуды Ia и Ib. Из (6) и (7) видно, что роль параметров α и β прояв- ляется в перенормировке весов слагаемых типа 2 2 2 Fei H H H+ , где индекс i = 0, 2 нумерует обменные поля в основном и возбужденном состояниях соответ- ственно. Если эти параметры положить равными нулю, то напряженность магнитного поля, в котором сравни- ваются интенсивности двух компонент линий 2a и 2b, соответствует среднегеометрическому от обменных полей в основном и возбужденном состояниях Fe0 Fe2X YI IH H H= = . При этой напряженности внешнего поля µ0 ⊥ µa,b. 4. Заключение В представленной работе продемонстрировано не- обычное поведение поляризованных компонент полос поглощения, связанных с оптическим переходом 4I9/2 → 2H11/2 иона Nd3+ в ферроборате NdFe3(BO3)4. В магнитоупорядоченном состоянии дублетные поду- ровни основного и возбужденного состояний Nd3+ расщеплены f–d обменным взаимодействием с подсис- темой ионов Fe3+, имеющей упорядочение типа «лег- кая плоскость». При приложении внешнего магнитного поля H > 9 кЭ в этой плоскости создается нетривиаль- ная картина напряженностей и направлений эффектив- ных магнитных полей для различных электронных со- стояний иона Nd3+. Отражением этой картины и является сложная зависимость интенсивностей поляри- зованных компонент полос поглощения от внешнего магнитного поля. По нашему мнению, это явление от- Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 5 745 И.С. Качур, В.С. Курносов, В.Г. Пирятинская, А.В. Еременко, И.А. Гудим носится к особому случаю поперечного эффекта Зее- мана, в котором направления магнитных моментов стартового и конечного уровней электронного перехо- да не являются коллинеарными между собой и направ- лением внешнего поля. Причем величина неколлине- арности может варьироваться в известных пределах изменением напряженности внешнего поля. Построена полуэмпирическая модель, позволившая описать экспериментальные полевые зависимости ин- тенсивностей поляризованных компонент линий погло- щения крамерсова дублета 15971–15978 см−1. Модель- ная формула не содержит подгоночных параметров, кроме масштабных коэффициентов. Параметры об- менных полей основного и возбужденного состояний определены независимо. Авторы выражают благодарность В.В. Еременко, А.В. Малаховскому и В.В. Славину за плодотворное обсуждение и высказанные критические замечания. 1. А.Н. Васильев, Е.А. Попова, ФНТ 32, 968 (2006) [Low Temp. Phys. 32, 735 (2006)]. 2. S.A. Klimin, D. Fausti, A. Meetsma, L.N. Bezmaternykh, P.H.M. van Loosdrecht, and T.T.M. Palstra, Acta Crystallogr. B 61, 481 (2005). 3. А.М. Кадомцева, Ю.Ф. Попов, Г.П. Воробьев, А.П. Пятаков, С.С. Кротов, К.И. Камилов, В.Ю. Иванов, А.А. Мухин, А.К. Звездин, А.М. Кузьменко, Л.Н. Безматерных, И.А. Гудим, В.Л. Темеров, ФНТ 36, 640 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 511 (2010)]. 4. А.К. Звездин, Г.П. Воробьев, А.М. Кадомцева, Ю.Ф. Попов, А.П. Пятаков, Л.Н, Безматерных, А.В. Кувардин, Е.А. Попова, Письма в ЖЭТФ 83, 600 (2006) [JETP Lett. 83, 509 (2006)]. 5. J.A. Campá, C.Cascales, E. Gutiérrez-Puebla, M.A. Monge, I. Rasines, and C. Ruíz-Valero, Chem. Mater. 9, 237 (1997). 6. D. Fausti, A.A. Nugroho, P.H.M. van Loosdrecht, S.A. Klimin, M.N. Popova, and L.N. Bezmaternykh, Phys. Rev. B 74, 024403 (2006). 7. J.E. Hamann-Borrero, M. Philipp, O. Kataeva, M. v. Zimmermann, J. Geck, R. Klingeler, A. Vasiliev, L. Bezmaternykh, B. Büchner, and C. Hess, Phys. Rev. B 82, 094411 (2010). 8. P. Fisher, V. Pomjakushin, D. Sheptyakov, L. Keller, M. Janoschek, B. Roessli, J. Schefer, G. Petrakovskii, L. Bezmaternich, V. Temerov, and D. Velikanov, J. Phys.: Condensed Matter 18, 7975 (2006). 9. Е.А. Попова, Н. Тристан, Х. Хесс, Р. Клингелер, Б. Бюхнер, Л.Н. Безматерных, В.Л. Темеров, А.Н. Васильев, ЖЭТФ 132, 121 (2007) [JETP 105, 105 (2007)]. 10. G.A. Zvyagina, K.R. Zhekov, I.V. Bilych, A.A. Zvyagin, I.A. Gudim, and V.L. Temerov, Fiz. Niz. Temp. 37, 1269 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 1010 (2011)]. 11. E.P. Chukalina, D.Yu. Kuritsin, M.N. Popova, L.N. Bezmaternykh, S.A. Kharlamova, and V.L. Temerov, Phys. Lett. A 322, 239 (2004). 12. M. Janoschek, P. Fischer, J. Schefer, B. Roessli, V. Pomjakushin, M. Meven, V. Petricek, G. Petrakovskii, and L. Bezmaternikh, Phys. Rev. B 81, 094429 (2010). 13. J.E. Hamann-Borrero, S. Partzsch, S. Valencia, C. Mazzoli, J. Herrero-Martin, R. Feyerherm, E. Dudzik, C. Hess, A. Vasiliev, L. Bezmaternykh, B. Büchner, and J. Geck, Phys. Rev. Lett. 109, 267202 (2012). 14. Д.В. Волков, A.A. Демидов, Н.П. Колмакова, ЖЭТФ 131, 1030 (2007) [J. Exp. Theor. Phys. 104, 897, (2007)]. 15. В.А. Бедарев, М.И. Пащенко, Д.Н. Меренков, Л.H. Безматерных, В.Л. Темеров, УФЖ 57, 650 (2012) [Ukr. J. Phys. 57, 648 (2012)]. 16. M.N. Popova, E.P. Chukalina, T.N. Stanislavchuk, B.Z. Malkin, A.R. Zakirov, E. Antic-Fidancev, E.A. Popova, L.N. Bezmaternykh, and V.L. Temerov, Phys. Rev. B 75, 224435 (2007). 17. A.V. Malakhovskii, S.L. Gnatchenko, I.S. Kachur, V.G. Piryatinskaya, A.L. Sukhachev, and V.L. Temerov, JMMM 375, 153 (2015). 18. A.V. Malakhovskii, S.L. Gnatchenko, I.S. Kachur, V.G. Piryatinskaya, and V.L. Temerov, Optical Mater. 52, 126 (2016). 19. J.A. Detrio, Phys. Rev. 185, 494 (1969). 20. T. Kambara, W.J. Haas, F.H. Spedding, and R.H. Good, J. Chem. Phys. 58, 672 (1973). 21. F.H. Spedding, W.J. Haas, W.L. Sutherland, and C.A. Eckroth, J. Chem. Phys. 42, 981 (1965). 22. B.R. Judd and W.A. Runciman, Proc. R. Soc. London A 352, 91 (1976). 23. B. Briat, Mol. Phys. 42, 347 (1981). 24. C. DeW. Van Siclen, J. Phys. Chem. Solids 48, 497 (1987). 25. L.N. Bezmaternykh, V.L. Temerov, I.A. Gudim, and N.A. Stolbovaya, Crystall. Rep. 50, Suppl. 1, S97 (2005). 26. C. Ritter, A. Balaev, A. Vorotynov, G. Petrakovskiĭ, D. Velikanov, V. Temerov, and I. Gudim, J. Phys.: Condens. Matter 19, 196227 (2007). 27. А.И. Панкрац, Г.А. Петраковский, Л.Н. Безматерных, В.Л. Темеров, ФТТ 50, 77 (2008) [Phys. Solid State 50, 79 (2008)]. Peculiarities of behavior of Kramers doublet components intensities in NdFe3(BO3)4 in the transverse Zeeman geometry I.S. Kachur, V.S. Kurnosov, V.G. Piryatinskaya, A.V. Yeremenko, and I.A.Gudim Nontrivial dependence of polarizations of Kramers doublet 15971–15978 cm−1 absorption lines on exter- nal magnetic field was found in the range of optical transition 4I9/2 → 2H11/2 of Nd3+ ion in easy-plane antiferromagnet NdFe3(BO3)4 in transversal Zeeman effect geometry. Values of transversal g factor and ef- fective field of exchange with Fe3+ magnetic subsys- tem were determined for the excited state of Nd3+ 746 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 5 http://dx.doi.org/10.1063/1.2219496 http://dx.doi.org/10.1063/1.2219496 http://dx.doi.org/10.1107/S0108768105017362 http://dx.doi.org/10.1063/1.3457390 http://dx.doi.org/10.1134/S0021364006110099 http://dx.doi.org/10.1021/cm960313m http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.74.024403 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.82.094411 http://dx.doi.org/10.1088/0953-8984/18/34/010 http://dx.doi.org/10.1088/0953-8984/18/34/010 http://dx.doi.org/10.1134/S1063776107070229 http://dx.doi.org/10.1063/1.3674182 http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2003.12.062 http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2003.12.062 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.81.094429 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.267202 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.267202 http://dx.doi.org/10.1134/S1063776107060076 http://dx.doi.org/10.1134/S1063776107060076 http://dx.doi.org/10.1134/S1063776107060076 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.75.224435 http://dx.doi.org/10.1016/j.jmmm.2014.09.077 http://dx.doi.org/10.1016/j.optmat.2015.12.029 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.185.494 http://dx.doi.org/10.1063/1.1679254 http://dx.doi.org/10.1063/1.1696090 http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1976.0165 http://dx.doi.org/10.1080/00268978100100301 http://dx.doi.org/10.1016/0022-3697(87)90042-4 http://dx.doi.org/10.1134/1.2133981 http://dx.doi.org/10.1088/0953-8984/19/19/196227 http://dx.doi.org/10.1088/0953-8984/19/19/196227 http://dx.doi.org/10.1134/S1063783408010150 Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe3(BO3)4 from the field dependence of the doublet splitting. Semiempirical equation was proposed for description of the field dependences of intensities of absorption lines polarized components corresponding to the Kramers doublet 15971–15978 cm−1. Excluding scal- ing coefficients, the equation contains as parameters only the values of exchange fields for ground and ex- cited states that were determined independently. PACS: 42.25.Bs Wave propagation, transmission and absorption; 42.25.Ja Polarization; 78.20.Ls Magneto-optical effects; 78.40.–q Absorption and reflection spectra: visible and ultraviolet. Keywords: rare-earth ferroborate, absorption spectra, transversal Zeeman effect. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 5 747 1. Введение 2. Методика эксперимента 3. Экспериментальные результаты и их обсуждение 3.1. Температурная зависимость и структура спектров поглощения 3.2. Спектры поглощения во внешнем магнитном поле 3.3. Зависимости интенсивностей поляризованных компонент от магнитного поля 3.4. Модельное описание полевых зависимостей поляризованных компонент перехода 2 4. Заключение

Особенности поведения интенсивностей компонент крамерсова дублета в NdFe₃(BO₃)₄ в поперечной зеемановской геометрии

Institution

Similar Items