Зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. Универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов

Обсуждается вопрос о влиянии композиции изотопов компонентов соединения на структуру энергетических зон Ef,n в полупроводниках. Рассматривается роль возникающих при варьировании изотопического состава изменений объема элементарной ячейки решетки и перенормировки электрон-фононного взаимодействия. Дл...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2002
1. Verfasser:	Жернов, А.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2002
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130157
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. Универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов / А.П. Жернов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 2. — С. 183-193. — Бібліогр.: 30 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-130157
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1301572018-02-09T03:03:29Z Зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. Универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов Жернов, А.П. Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Обсуждается вопрос о влиянии композиции изотопов компонентов соединения на структуру энергетических зон Ef,n в полупроводниках. Рассматривается роль возникающих при варьировании изотопического состава изменений объема элементарной ячейки решетки и перенормировки электрон-фононного взаимодействия. Для случая моноатомных систем в приближении виртуального кристалла получено универсальное соотношение для зависимости зон от состава и температуры. The influence of the isotopic composition of the components of semiconductor compounds on the structure of the energy bands Ef,n is discussed. The respective roles of changes in the volume of the unit cell of the crystal and of renormalization of the electron–phonon interaction upon changes in the isotopic composition are considered. For the case of monoatomic systems in the virtual crystal approximation a universal relation is obtained for the dependence of the bands on the composition and temperature. 2002 Article Зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. Универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов / А.П. Жернов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 2. — С. 183-193. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 65.70.+y http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130157 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках
spellingShingle	Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Жернов, А.П. Зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. Универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов Физика низких температур
description	Обсуждается вопрос о влиянии композиции изотопов компонентов соединения на структуру энергетических зон Ef,n в полупроводниках. Рассматривается роль возникающих при варьировании изотопического состава изменений объема элементарной ячейки решетки и перенормировки электрон-фононного взаимодействия. Для случая моноатомных систем в приближении виртуального кристалла получено универсальное соотношение для зависимости зон от состава и температуры.
format	Article
author	Жернов, А.П.
author_facet	Жернов, А.П.
author_sort	Жернов, А.П.
title	Зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. Универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов
title_short	Зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. Универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов
title_full	Зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. Универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов
title_fullStr	Зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. Универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов
title_full_unstemmed	Зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. Универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов
title_sort	зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2002
topic_facet	Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130157
citation_txt	Зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. Универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов / А.П. Жернов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 2. — С. 183-193. — Бібліогр.: 30 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT žernovap zavisimostiénergetičeskihzonvpoluprovodnikahotizotopičeskogosostavauniversalʹnoesootnošeniedlâmonoatomnyhkpistallov
first_indexed	2025-07-09T12:59:23Z
last_indexed	2025-07-09T12:59:23Z
_version_	1837174327017996288
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2, c. 183–193Æåðíîâ À. Ï. Çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí â ïîëóïðîâîäíèêàõ îò èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà. Óíèâåðñàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ìîíîàòîìíûõ êpèñòàëëîâZhernov A. P.Isotopic composition dependence of energy bands in semiconductors. The universal relation for monoatomic crystals Çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí â ïîëóïðîâîäíèêàõ îò èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà. Óíèâåðñàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ìîíîàòîìíûõ êpèñòàëëîâ À. Ï. Æåðíîâ Ðîññèéñêèé íàó÷íûé öåíòð «Êóð÷àòîâñêèé èíñòèòóò», Èíñòèòóò ñâåðõïðîâîäèìîñòè è ôèçèêè òâåðäîãî òåëà, ïë. Êóð÷àòîâà, 4, ã. Ìîñêâà, 123182, Ðîññèÿ Å-mail: zhernov@mail.ru Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 3 èþíÿ 2001 ã. Îáñóæäàåòñÿ âîïðîñ î âëèÿíèè êîìïîçèöèè èçîòîïîâ êîìïîíåíòîâ ñîåäèíåíèÿ íà ñòðóêòóðó ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí Ef,n â ïîëóïðîâîäíèêàõ. Ðàññìàòðèâàåòñÿ ðîëü âîçíèêàþ- ùèõ ïðè âàðüèðîâàíèè èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà èçìåíåíèé îáúåìà ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè ðåøåòêè è ïåðåíîðìèðîâêè ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Äëÿ ñëó÷àÿ ìîíîàòîì- íûõ ñèñòåì â ïðèáëèæåíèè âèðòóàëüíîãî êðèñòàëëà ïîëó÷åíî óíèâåðñàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ çàâèñèìîñòè çîí îò ñîñòàâà è òåìïåðàòóðû. Îáìiðêîâóºòüñÿ ïèòàííÿ ïðî âïëèâ êîìïîçèöi¿ içîòîïiâ êîìïîíåíòiâ ñïîëóêè íà ñòpóê- òópó åíåðãåòè÷íèõ çîí Ef,n ó íàïiâïðîâiäíèêàõ. Ðîçãëÿäàºòüñÿ ðîëü çìií îá’ºìó åëåìåí- òàðíî¿ êîìiðêè ãðàòîê òà ïåðåíîðìóâàííÿ åëåêòðîí-ôîíîííî¿ âçàºìîäi¿, ùî âèíèêàþòü ïðè âàðiþâàííi içîòîïi÷íîãî ñêëàäó. Ó âèïàäêó ìîíîàòîìíèõ ñèñòåì â íàáëèæåííi âiðòóàëüíî- ãî êðèñòàëà îäåðæàíî óíiâåðñàëüíå ñïiââiäíîøåííÿ äëÿ çàëåæíîñòi çîí âiä ñêëàäó òà òåìïåpàòópè. PACS: 65.70.+y Çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí â ïîëóïðîâîäíèêàõ îò èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà 1. Ââåäåíèå Â íàñòîÿùåå âðåìÿ çíà÷èòåëüíîå âíèìàíèå óäå- ëÿåòñÿ èçó÷åíèþ ñâîéñòâ õèìè÷åñêè ÷èñòûõ è ñòðóêòóðíî ñîâåðøåííûõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ìî- íîêðèñòàëëîâ ñ ðàçëè÷íûìè êîìïîçèöèÿìè èçîòî- ïîâ. Âûïîëíåíî áîëüøîå ÷èñëî ðàáîò, â êîòîðûõ èçó÷àëèñü òàêèå êëàññè÷åñêèå øèðîêî ïðèìåíÿå- ìûå â ïðîìûøëåííîñòè ìîíîàòîìíûå ïîëóïðîâîä- íèêè, êàê àëìàç, êðåìíèé è ãåðìàíèé. Ýòî ñòàëî âîçìîæíûì áëàãîäàðÿ ñèíòåçó ïî÷òè áåçäåôåêòíûõ ìàññèâíûõ èçîòîïè÷åñêè âûñîêîîáîãàùåííûõ ìî- íîêðèñòàëëîâ 12C, 13C, 28Si è 70Ge, 76Ge, à òàêæå êðèñòàëëîâ ñ èçîòîïè÷åñêèì ñîñòàâîì, îòëè÷íûì îò ïðèðîäíîãî [1–5]. Çàìåòèì, ÷òî êðèñòàëëû àëìàçà ñ ðàçëè÷íûì èçîòîïè÷åñêèì ñîñòàâîì áû- ëè âûðàùåíû â ëàáîðàòîðèè ôèðìû General Elec- tric (ÑØÀ), à ãåðìàíèÿ — ñîâìåñòíûìè óñèëè- ÿìè â Èíñòèòóòå ìîëåêóëÿðíîé ôèçèêè ÐÍÖ «Êóð÷àòîâñêèé èíñòèòóò» (Ðîññèÿ) è Íàöèîíàëü- íîé ëàáîðàòîðèè èì. Ëîóðåíñà â Áåðêëè (ÑØÀ). Èçîòîïè÷åñêè âûñîêîîáîãàùåííûå êðèñòàëëû êðåìíèÿ ïîëó÷åíû â ðåçóëüòàòå êîîïåðàöèè ó÷å- íûõ Ðîññèè, Ãåðìàíèè è ßïîíèè. Ïðè èçìåíåíèè êîìïîçèöèè èçîòîïîâ êîìïî- íåíòîâ ñîåäèíåíèé âîçíèêàþò ëèíåéíûå ïî ðàç- íîñòè ìàññ èçîòîïîâ ýôôåêòû, à òàêæå ýôôåêòû, ïðîïîðöèîíàëüíûå ïàðàìåòðó ñðåäíåé êâàäðàòè÷- íîé ôëóêòóàöèè àòîìíûõ ìàññ (èíûìè ñëîâàìè, ýôôåêòû ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ). Ýôôåêòû ïåðâîãî ïîðÿäêà ìîãóò çàìåòíî âëèÿòü íà ñòàòè- ÷åñêèå è òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà, â òî âðåìÿ êàê ýôôåêòû îáîèõ ïîðÿäêîâ ñóùåñòâåííûì îáðà- çîì ïðîÿâëÿþòñÿ â îñîáåííîñòÿõ ïîâåäåíèÿ êèíå- òè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è îïòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ [6–8]. Â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ãàðìîíè÷åñêèå ôîíîí- íûå ìîäû ìîæíî îïèñàòü â ìîäåëè âèðòóàëüíîãî êðèñòàëëà. Ïðè ýòîì ðåàëüíàÿ ðåøåòêà ñ õàîòè÷- © À. Ï. Æåðíîâ, 2002 íî ðàñïðåäåëåííûìè èçîòîïàìè çàìåíÿåòñÿ íà ðå- øåòêó áåç èçîòîïè÷åñêîãî áåñïîðÿäêà, â êîòîðîé ìàññû àòîìîâ êîìïîíåíòîâ çàìåíåíû íà ñðåäíèå èõ çíà÷åíèÿ 〈M〉 = Mc k = Σ i ci k Mi k (k — íîìåð àòî- ìà â ÿ÷åéêå, ci k — êîíöåíòðàöèÿ i-ãî èçîòîïà äàííîãî ýëåìåíòà). Ïðèíèìàåòñÿ òàêæå, ÷òî ïàðà- ìåòð ñðåäíåé êâàäðàòè÷íîé ôëóêòóàöèè ìàññ G2 = (〈M2〉 − 〈M〉2)/〈M〉2 åñòü ìàëàÿ âåëè÷èíà. Â ðàìêàõ ìîäåëè âèðòóàëüíîãî êðèñòàëëà âîçìîæíû èçîòîïè÷åñêèå ýôôåêòû äëÿ ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåò- ðîâ, êîòîðûå ñâÿçàíû ñ ôîíîíàìè êàê íåïîñðåäñò- âåííî, òàê è îïîñðåäîâàííî — ÷åðåç àíãàðìîíè- ÷åñêèå ôîíîí-ôîíîííûå è ýëåêòðîí-ôîíîííûå âçàèìîäåéñòâèÿ. Â äàííîé ðàáîòå â ìîäåëè âèðòóàëüíîãî êðèñ- òàëëà â êâàçèãàðìîíè÷åñêîì ïîäõîäå ðàññìàòðè- âàåòñÿ ïðîáëåìà âëèÿíèÿ èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà ñîåäèíåíèÿ íà ñòðóêòóðó è ïîëîæåíèå ýíåðãåòè- ÷åñêèõ çîí â ïîëóïðîâîäíèêàõ. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñè- ìîñòü ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí è îïòè÷åñêèõ õàðàêòå- ðèñòèê òâåðäîãî òåëà îïðåäåëÿåòñÿ äâóìÿ îñíîâ- íûìè ýôôåêòàìè. Âî-ïåðâûõ, çîíû Ef,n çàâèñÿò îò îáúåìà ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè êðèñòàëëà, êîòî- ðûé èçìåíÿåòñÿ èç-çà òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ ðå- øåòêè. Âî-âòîðûõ, âåëè÷èíà Ef,n ïðè âîçðàñòàíèè T ìåíÿåòñÿ çà ñ÷åò ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìî- äåéñòâèÿ (ÝÔÂ). Ïðè ýòîì â ðåçóëüòàòå ó÷åòà ÝÔÂ ïåðåíîðìèðóåòñÿ âêëàä óïðóãîãî êàíàëà, ñâÿçàííûé ñ òåì, ÷òî èñòèííàÿ àìïëèòóäà ýëåê- òðîí-èîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïîìèìî ñòàòè÷åñêîé ÷àñòè ñîäåðæèò åùå äèíàìè÷åñêèé ôàêòîð Äåáàÿ– Âàëëåðà (ÄÂ). Îäíîâðåìåííî ïåðåíîðìèðóåòñÿ è âêëàä íåóïðóãèõ âíóòðè- è ìåæäóçîííûõ ïðîöåñ- ñîâ ÝÔÂ [9,10]. Èç ñêàçàííîãî ïîíÿòíî, ÷òî ïðè âàðüèðîâàíèè èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà, êîãäà äåôîðìèðóåòñÿ ôî- íîííûé ñïåêòð, ýíåðãèÿ çîí òàêæå äîëæíà ñóùå- ñòâåííûì îáðàçîì èçìåíÿòüñÿ. Ïðè ýòîì âëèÿíèå êîìïîçèöèè èçîòîïîâ íà ýíåðãèþ çîí ñíîâà îïðå- äåëÿåòñÿ èçìåíåíèåì îáúåìà ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè è ïåðåíîðìèðîâêîé ÝÔÂ (ñîîòâåòñòâóþùèå âêëà- äû áóäåì îáîçíà÷àòü èíäåêñàìè DΩ è EP). Ïðè íåêîòîðîì çíà÷åíèè òåìïåðàòóðû T èìååì    ∂E ∂M   T =    ∂E ∂M    tot =    ∂E ∂M    DΩ +    ∂E ∂M    EP . Îòìåòèì, ÷òî â ñàìûå ïîñëåäíèå ãîäû âëèÿíèå êîìïîçèöèè èçîòîïîâ íà ýëåêòðîííóþ ñòðóêòóðó âåñüìà ïîäðîáíî ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäîâàíî øòóòãàðäñêîé ãðóïïîé Ì. Êàðäîíû (ñì. ññûëêè íà ðàáîòû ýòîé ãðóïïû è äðóãèå ðàáîòû â ðàçä. 4). Òåîðåòè÷åñêèå ðàáîòû ïî îáñóæäàåìîé ïðîáëåìå àâòîðó èçâåñòíû òîëüêî òðè. Â [11] ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû äëÿ C è Ge ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà ÍËÏÏ äëÿ ýëåêòðîíîâ è ìîäåëè çàðÿäîâ íà ñâÿ- çÿõ äëÿ ôîíîíîâ. Ïðè ýòîì îïðåäåëåíû âåëè÷èíû ïåðåíîðìèðîâîê ýíåðãèé ìåæäóçîííûõ ïåðåõîäîâ çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ ôàêòîðà (∂E/∂M)EP ïðè âàðüè- ðîâàíèè èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà. Â [12,13] äëÿ Ge, GaAs è ZnSe â ðàìêàõ ìåòîäîâ ÍËÏÏ è ËÊÀÎ âûïîëíåíû îöåíêè âåëè÷èí îáîèõ ôàê- òîðîâ (∂E/∂M)DΩ è (∂E/∂M)EP . Äëÿ îïèñàíèÿ ôîíîííûõ ìîä èñïîëüçîâàëèñü, ïîìèìî ìîäåëè çàðÿäîâ íà ñâÿçÿõ, òàêæå ìîäåëè îáîëî÷åê è æåñòêèõ èîíîâ. Öåëü íàøåé ðàáîòû äðóãàÿ — ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ îòëè÷àþùèõñÿ ïî èçîòîïè÷åñ- êîìó ñîñòàâó ìîíîàòîìíûõ êðèñòàëëîâ ñâÿçü ìåæäó ïàðàìåòðàìè çîííûõ ïåðåõîäîâ îñóùåñò- âëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì óíèâåðñàëüíûõ ñîîòíîøå- íèé, êîòîðûå âûïîëíÿþòñÿ ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ òåìïåðàòóðû. Ñóòü ýòèõ ñîîòíîøåíèé ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Åñëè èçâåñòíû äàííûå äëÿ åñòåñòâåí- íîãî ñîñòàâà, òî ìîæíî âåñüìà ïðîñòî îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ äëÿ îáîãàùåííûõ ñîñòàâîâ. Â ðàçä. 2 ñóììèðóþòñÿ èçâåñòíûå ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí îò òåìïåðàòóðû è èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà. Ðàññìàò- ðèâàþòñÿ îáúåìíûé è ÝÔÂ ýôôåêòû. Â ðàçä. 3 ïîëó÷åíî óíèâåðñàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ çàâèñè- ìîñòè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí îò êîìïîçèöèè èçîòî- ïîâ è òåìïåðàòóðû â ñëó÷àå ìîíîàòîìíûõ êðèñ- òàëëîâ. Ñîîòíîøåíèÿ èìåþò ïðîñòóþ ñòðóêòóðó. Ïðè÷èíà â òîì, ÷òî â òàêèõ êðèñòàëëàõ âåêòîðû ïîëÿðèçàöèè íå çàâèñÿò îò ìàññû, à ÷àñòîòû çàâè- ñÿò êàê ω(l) ∼ M−1/2. Â ñëó÷àå æå ïîëèàòîìíûõ êðèñòàëëîâ ñèòóàöèÿ ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåòñÿ, ïîñêîëüêó èçîòîïè÷åñêèå ñäâèãè ÷àñòîò ïðîïîð- öèîíàëüíû êâàäðàòó ñîîòâåòñòâóþùåãî ìîäóëÿ âåêòîðà ïîëÿðèçàöèè (ñì. Ïðèëîæåíèå), à ñàìè ýòè âåêòîðû òîæå çàâèñÿò îò ìàññû. (Ñëó÷àé ïî- ëèàòîìíûõ êðèñòàëëîâ áóäåò ïðîàíàëèçèðîâàí îòäåëüíî.) Â ðàçä. 4 îáñóæäàþòñÿ ïîëó÷åííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäîâ ëèíåéíîé è íåëèíåéíîé ñïåêòðîñêîïèè äàííûå î âëèÿíèè ñîñòàâà íà èçî- òîïè÷åñêèå ñäâèãè ýíåðãèé ìåæäóçîííûõ ïðÿìûõ è íåïðÿìûõ ýëåêòðîííûõ ïåðåõîäîâ, à òàêæå íà ïîëîæåíèå êðèòè÷åñêèõ òî÷åê â îïòè÷åñêèõ ñïåêòðàõ. 2. Çàâèñèìîñòü ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí îò èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà è òåìïåðàòóðû 2.1. Îáúåìíûé ýôôåêò Îïðåäåëèì ïåðåíîðìèðîâêó çîí E, êîòîðàÿ âîçíèêàåò èç-çà èçìåíåíèÿ îáúåìà ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè ðåøåòêè âñëåäñòâèå äåôîðìàöèè ôîíîííî- À. Ï. Æåðíîâ 184 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 ãî ñïåêòðà ïðè âàðüèðîâàíèè èçîòîïè÷åñêîãî ñî- ñòàâà. Ñ ýòîé öåëüþ ââåäåì â ðàññìîòðåíèå ôàê- òîð, êîòîðûé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîèçâîäíóþ îò ýíåðãèè çîíû ïî ìàññå îäíîãî èç êîìïîíåíòîâ ñîåäèíåíèÿ ïðè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè òåìïåðàòó- ðû (ñì. òàêæå [14]):    ∂E ∂Mc k   DΩ = − B    ∂E ∂P   V    ∂ ln Ω ∂Mc k   P . (1) Çäåñü Ω — îáúåì ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè êðèñòàë- ëà, B = −V(∂P/∂V)T — ìîäóëü âñåñòîðîííåãî ñæàòèÿ. ×åðåç (∂E/∂P)V îáîçíà÷åí êîýôôèöèåíò, êîòîðûé õàðàêòåðèçóåò çàâèñèìîñòü çîíû îò äàâ- ëåíèÿ. Çàìåòèì, ÷òî îáû÷íî ìîäóëü ñæàòèÿ B è êîýôôèöèåíò (∂E/∂P)V ñðàâíèòåëüíî ñëàáî çàâè- ñÿò îò T. Â êâàçèãàðìîíè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè Ω(T) = Ω0 + 1 B ∑ l γ(l) º(l) . (2) Çäåñü Ω0 — îáúåì «çàìîðîæåííîé» (ñòàòè÷åñêîé) ðåøåòêè; èíäåêñ l ìàðêèðóåò êîëåáàòåëüíûå ìîäû, l = {q,j}, ãäå q — êâàçèèìïóëüñ è j — ïîëÿðèçàöèÿ ôîíîííîé ìîäû; γ(l) = − [∂ωc(l)/∂Ω]/[ωc(l)/Ω] — ïàðöèàëüíûé ôàêòîð Ãðþíàéçåíà äëÿ l-îé êîëåáà- òåëüíîé ìîäû, ïîñðåäñòâîì êîòîðîãî ó÷èòûâàåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî çàâèñèìîñòü ÷àñòîò ðàçëè÷íûõ ìîä ωc(l) îò îáúåìà íåîäèíàêîâàÿ. ×åðåç º(l) îáîçíà- ÷åí âêëàä îäíîé ìîäû â òåïëîâóþ ýíåðãèþ: º(l) = h−ωc(l)    n(l) + 1 2    (3) (n(l) — ôàêòîð Áîçå–Ýéíøòåéíà). Îòìåòèì, ÷òî ÷àñòîòû ωc(l) çàâèñÿò îò îáúåìà, òåìïåðàòóðû T è ìàññ àòîìîâ. Ôàêòîð (∂E/∂Mc k)DΩ (1) ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííîé. Äåëî â òîì, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè ìàññû èçîòîïà îáúåì ÿ÷åéêè Ω îáû÷- íî óìåíüøàåòñÿ. Åñëè ôàêòîð (∂E/∂Mc k)DΩ èçâåñòåí, òî ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî îïðåäåëèòü ðàçëè÷èå â ýíåðãèÿõ çîí êðèñòàëëîâ ñ ìàññàìè Mc k è Mc k + ∆Mk : ∆E ~DΩ(∆Mk) = ∆EDΩ(Mc k + ∆Mk) − − ∆EDΩ(Mc k) =    ∂E ∂Mc k    DΩ ∆Mk . (4) Èç ñîîòíîøåíèé (1) è (4) ñëåäóåò, ÷òî ïðè óâåëè- ÷åíèè ìàññû èçîòîïà âñëåäñòâèå ñîîòâåòñòâóþùåé ïåðåíîðìèðîâêè îáúåìà (åãî óìåíüøåíèÿ) çíà÷å- íèå ýíåðãèè çîíû âîçðàñòàåò. Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ñëó÷àå ìîíî- àòîìíûõ ïîëóïðîâîäíèêîâ C, Si è Ge âñå âåëè÷èíû, ôèãóðèðóþùèå â ôîðìóëå, íåîäíîêðàòíî èññëå- äîâàëèñü. Äàííûå äëÿ ðàçëè÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ òèïà (∂E/∂P)T ìîæíî íàéòè â ìîíîãðàôèè [10]. ×òî êàñàåòñÿ ôàêòîðà (∂ ln Ω/∂Mc k)V , òî ïîâåäå- íèå åãî â øèðîêîì èíòåðâàëå òåîðåòè÷åñêè àíàëè- çèðîâàëîñü â ðàìêàõ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ìîäåëåé, íàïðèìåð, â ðàáîòàõ [15–18]. Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå ñêàçàííîå, ïåðåíîðìè- ðîâêó ýíåðãèè çîíû èç îáúåìíîãî ýôôåêòà ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû âèäà ∆Ef,n DΩ ∝ −B    ∂Ef,n ∂P   V Ω(T) − Ω0 Ω0 = = −    ∂Ef,n ∂P   V ∑ l γ(l)º(l) . (5) Âûðàæåíèå äëÿ ∆Ef,n DΩ (5) èñïîëüçîâàíî â ðàçä. 3 ïðè âûâîäå óíèâåðñàëüíîãî ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ýëåêòðîííûõ çîí. 2.2. Ôàêòîð Äåáàÿ–Âàëëåðà è íåóïðóãîå ýëåêòðîí-ôîíîííîå ðàññåÿíèå Â ýòîì ðàçäåëå ñóììèðóþòñÿ ðåçóëüòàòû ðàáîò ïî âëèÿíèþ òåìïåðàòóðû è êîìïîçèöèè èçîòîïîâ êîìïîíåíòîâ ñîåäèíåíèé íà ÝÔÂ è ñâÿçàííûå ñ íèì ïåðåíîðìèðîâêè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí. Â ïðè- áëèæåíèè âèðòóàëüíîãî êðèñòàëëà ñîîòâåòñòâóþ- ùèå ïåðåíîðìèðîâêè ôàêòè÷åñêè áûëè îïðåäåëå- íû â [9]. Èìåííî â ýòîé ðàáîòå çàëîæåíû îñíîâû òåîðèè òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ýëåêòðîííîé çîííîé ñòðóêòóðû. Ïðè ýòîì îïðåäåëåíû ýíåðãå- òè÷åñêèå çîíû Ef,n(T) â àäèàáàòè÷åñêîì ïðèáëè- æåíèè â ðàìêàõ òåîðèè âîçìóùåíèÿ âòîðîãî ïî- ðÿäêà ïî ñìåùåíèÿì àòîìîâ. Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå ñêàçàííîå, áóäåì ïîëà- ãàòü, ÷òî êðèñòàëëè÷åñêèé ïîòåíöèàë V(r, u) ÿâ- ëÿåòñÿ ñóïåðïîçèöèåé ïîòåíöèàëîâ îòäåëüíûõ èî- íîâ Vk . Îòìåòèì, ÷òî ïîëîæåíèå èîíà â ðåøåòêå îïðåäåëÿåòñÿ ðàäèóñîì-âåêòîðîì ðàâíîâåñíîãî ïîëîæåíèÿ ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè Rm (0) è íîìåðîì k âíóòðè ÿ÷åéêè. Ïðè ýòîì V~ k = Vk(r − Rm (0) − um,k), ãäå âåêòîð um,k îïèñûâàåò äèíàìè÷åñêèå àòîìíûå ñìåùåíèÿ. Ïîòåíöèàëû V~ k ðàçëîæèì â ðÿä ïî ñìåùåíèÿì um,k . Çàòåì îïðåäåëèì ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â ïîòåíöèàëå V(r,u = 0) «çàìîðîæåí- íîé» ðåøåòêè. Ñîîòâåòñòâóþùèå îäíîýëåêòðîííûå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè εn(f) è ñîáñòâåííûå ôóíêöèè \|f,n〉 òèïà Êîíà–Øýìà êëàññèôèöèðóþò- Çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí â ïîëóïðîâîäíèêàõ îò èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 185 ñÿ ïî êâàçèèìïóëüñó f è íîìåðó çîíû n. Ñïèíî- âûé èíäåêñ ïðîñòîòû ðàäè îïóñêàåì. Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî òàêèå îäíîýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ îïèñûâàþò äîëãîæèâóùèå âîçáóæäå- íèÿ. Â ïðèíöèïå, êîíöåïöèÿ êâàçè÷àñòèö îáîñíî- âàíà, åñëè èõ ýíåðãèÿ áëèçêà ê ýíåðãèè Ôåðìè. Ýêñïåðèìåíò äàåò îñíîâàíèÿ ïîëàãàòü, ÷òî îá- ëàñòü ïðèìåíåíèÿ òåîðèè øèðå. Ðàññìîòðèì âëèÿíèå íà ýëåêòðîííóþ ñòðóêòó- ðó ëèíåéíîãî è êâàäðàòè÷íîãî ïî àòîìíûì äèíà- ìè÷åñêèì ñìåùåíèÿì ÷ëåíîâ H1 è H2 , êîòîðûå ôèãóðèðóþò â ãàìèëüòîíèàíå ýëåêòðîí-èîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïî îïðåäåëåíèþ, Hint = H1 + H2 = ∑ m,k ∂Vk ∂Rm (0)α um,k α + + 1 2 ∑ m,k;m′ ∂2Vk ∂Rm (0)α ∂Rm′ (0)β um,k α um′,k′ β + ... , (6) ãäå Vk = Vk(r − Rm (0)) (α è β — äåêàðòîâû êîîðäè- íàòû). Â àäèàáàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè (∼ (me/M)1/2) ïðè âû÷èñëåíèè ïåðåíîðìèðîâêè ñïåêòðà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ñìåùåíèÿ êàê êëàññè÷åñêèå ïàðà- ìåòðû. Òîãäà, ñîãëàñíî ñòàöèîíàðíîé òåîðèè âîç- ìóùåíèé, ïåðåíîðìèðîâêó ýíåðãèè êâàçè÷àñòèöû â ñîñòîÿíèè \|f,n〉 ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåé ôîðìå: ∆Ef,n EP ({u(m,k)}) = 〈f,n\|H1 + H2\|f,n〉 + + ∑ f,n ≠ f′,n′ \|〈f′,n′ \|H1\|f,n〉 \|2 εn(f) − εn′(f′) + iη . (7) Âûïîëíèì â (7) ñòàòèñòè÷åñêîå óñðåäíåíèå 〈...〉 ïî àíñàìáëþ ìàëûõ äèíàìè÷åñêèõ àòîìíûõ òåï- ëîâûõ ñìåùåíèé. Îíî ïîçâîëÿåò íåïîñðåäñòâåííî îïðåäåëèòü çàâèñèìîñòü ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí îò òåìïåðàòóðû, ò.å. ïåðåéòè îò Ef,n({um,k}) ê Ef,n(T). Â ãàðìîíè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè äëÿ àòîìíûõ êî- ëåáàíèé ïîëó÷àåì [9] Ef,n(T) = εn(f) + ∆Ef,n EP(T) , Ef,n EP(T) = ∆Ef,n DW(T) + ∆Ef,n SE(T) , (8) ãäå ∆Ef,n EP(T) = 1 2 ∑ m 〈f,n\| ∂2Vk ∂Rm (0)α ∂Rm (0)β \|f,n〉 〈um,k α um,k β 〉 + + ∑ m,k;m′,k′ ∑ f,n ≠ f′,n′ 〈f,n\| (∂Vk/∂Rm (0)α) \|f′,n′〉 〈f′,n′ \| (∂Vk′/∂Rm′ (0)β) \|f,n〉 εn(f) − εn′(f′) + iη 〈um,k α um′,k′ β 〉 . (9) Íàïîìíèì, ÷òî îïåðàòîð äèíàìè÷åñêèõ àòîìíûõ ñìåùåíèé èìååò âèä um,k = ∑ qj    h− 2NMc kωc(l)    1/2 × ×   ec(k\|l) eiqR m (0) bl + ec∗ (k\|l) e−iqR m (0) bl ∗    , (10) ãäå ωc(l), e(k\|l) — ÷àñòîòà è âåêòîð ïîëÿðèçàöèè ôîíîííîé ìîäû l = {qj}, à bl (bl ∗ ) — îïåðàòîðû óíè÷òîæåíèÿ (ðîæäåíèÿ) êâàçè÷àñòèöû. Â ïðàâîé ÷àñòè ôîðìóëû (9) ôèãóðèðóþò äâà ñëàãàåìûõ. Ïåðâîå èç íèõ îïèñûâàåò âêëàä â ïåðåíîðìèðîâêó âñëåäñòâèå ýôôåêòà ÄÂ, ò.å. óï- ðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ïðè êîòîðîì ýëåêòðîí â ñîñòîÿíèè \|f,n〉 îäíîâðåìåííî èñïóñêàåò è ïîãëî- ùàåò ôîíîí ñ âîëíîâûì âåêòîðîì q è ïîëÿðèçà- öèåé j. Ñîîòâåòñòâóþùóþ ïîïðàâêó ê ýëåêòðîííîìó ñïåêòðó êðèñòàëëà ñ «çàìîðîæåííûìè» àòîìíûìè ñìåùåíèÿìè îáîçíà÷èì ∆Ef,n DW. Âòîðîå ñëàãàåìîå îïèñûâàåò ïðîöåññû íåóïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ýëåêòðîíàìè è ôîíîíàìè (âêëþ÷àÿ ìåæäó- çîííûå è âíóòðèçîííûå ïåðåõîäû) âî âòîðîì ïî- ðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé. Ïîïðàâêà ê ñïåêòðó ýëåêòðîíîâ ∆Ef,n SE ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíîé âåëè÷è- íîé. Ïðè ýòîì âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü åå õàðàêòåðè- çóåò èçìåíåíèå ýôôåêòèâíîé ìàññû ýëåêòðîíà, à ìíèìàÿ ÷àñòü îïðåäåëÿåò âðåìÿ æèçíè. Ñ ó÷åòîì ñêàçàííîãî ôîðìóëó (9) ìîæíî çàïè- ñàòü â ñëåäóþùåì âèäå: ∆Ef,n EP(T) = ∆Ef,n DW + ∆Ef,n SE + i Γf,n . (11) Â [19] äëÿ ìåòàëëîâ è äèýëåêòðèêîâ áûëî óñòà- íîâëåíî òàê íàçûâàåìîå àêóñòè÷åñêîå ïðàâèëî À. Ï. Æåðíîâ 186 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 ñóìì â ïðåäåëå äëèííûõ âîëí, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì óñëîâèÿ ýëåêòðîíåéòðàëüíîñòè ñèñòå- ìû. Îïèðàÿñü íà ýòî ïðàâèëî ñóìì, ìîæíî ïåðå- îïðåäåëèòü ïåðâûé ÷ëåí â ôîðìóëå (9), êîòîðûé õàðàêòåðèçóåò ýôôåêò ÄÂ (ñì., íàïðèìåð, [9,11]). Èñïîëüçóÿ çàòåì ÿâíîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ äèíà- ìè÷åñêèõ ñìåùåíèé (10), âìåñòî (9) ïîëó÷àåì (ñì. òàêæå [12,20]) ∆Ef,n EP(T) = ∑ q,j         ∂Ef,n ∂n(q,j)   DW +    ∂Ef,n ∂n(q,j)   SE        (n(q,j) + 1 2    ; (12)    ∂Ef,n ∂n(q,j)   DW = − 1 2N ∑ n′;k,k′ Qα ∗ (f,n,n′;qj,k) Qβ(f,n′,n;qj,k′) εn(f) − εn′(f) + iη   1 Mc k eα c (k\|−qj) eβ c(k\|qj) + 1 Mc k′ eα c (k′ \|−qj) eβ c(k′ \|qj)  ; (13)    ∂Ef,n ∂n(q,j)    SE = 1 N ∑ n′;k,k′ Qα(f,n,n′;qj,k) Qβ(f,n,n′;qj,k′) εn(f) − εn′(f + q) 1 (2Mc kMc k′)1/2 eα c (k\|−qj) eβ c(k′ \|qj) . (14) Âåëè÷èíà Q îïðåäåëÿåòñÿ êàê Q(f,n,n′;qj,k) =      h− ωc(q,j)      1/2 〈f′,n′ \|∇ Vk\| f,n〉 , (15) ãäå f′ = f + q + G è G — âåêòîð îáðàòíîé ðåøåòêè. Ðàçëè÷èå â ýíåðãèÿõ çîí êðèñòàëëîâ ñ ìàññàìè Mc k è Mc k + ∆Mk âñëåäñòâèå ÝÔÂ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå ∆E ~EP(∆Mk) = ∆EEP(Mc k + ∆Mk) − − ∆EEP(Mc k) =    ∂EEP ∂Mc k    T,V ∆Mk . (16) Îòìåòèì, ÷òî ôàêòîð (∂EEP/∂Mc k)T,V èìååò ïîëî- æèòåëüíûé çíàê. Ïåðåíîðìèðîâêè ýíåðãèè çîí èç-çà ÝÔÂ ïðè óâåëè÷åíèè ìàññû àòîìîâ óìåíü- øàþòñÿ. Ôàêòè÷åñêè óâåëè÷åíèå ìàññû âåäåò ê çàìîðàæèâàíèþ êîëåáàíèé êðèñòàëëà. Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ ýíåðãèé ìåæäóçîííûõ ïåðåõîäîâ óâåëè- ÷èâàþòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, â äàííîì ðàçäåëå ðàññìîòðåíî âëèÿíèå ïåðåíîðìèðîâêè ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà çà ñ÷åò ÝÔÂ ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå. Îïèðàÿñü íà ñîîòíîøåíèÿ (8), (9) è (12)–(14), ìîæíî èññëå- äîâàòü âëèÿíèå äåôîðìàöèè ñïåêòðà ÝÔÂ ïðè âàðüèðîâàíèè êîìïîçèöèè èçîòîïîâ íà ïîâåäåíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí â øèðîêîì èíòåðâàëå òåìïå- ðàòóð. 3. Óíèâåðñàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí îò êîìïîçèöèè èçîòîïîâ. Ñëó÷àé ìîíîàòîìíûõ êðèñòàëëîâ Óñòàíîâèì, êàêèì îáðàçîì çàâèñÿò îò êîìïî- çèöèè èçîòîïîâ ýíåðãåòè÷åñêèå çîíû êðèñòàëëà Ef,n , â ýëåìåíòàðíîé ðåøåòêå êîòîðîãî íàõîäÿòñÿ àòîìû îäíîãî è òîãî æå ýëåìåíòà. Îêàçûâàåòñÿ, â ýòîì ñëó÷àå â ïðèáëèæåíèè âèðòóàëüíîãî êðèñ- òàëëà ìîæíî âåñüìà ïðîñòî îïèñàòü çàâèñèìîñòü Ef,n îò êîìïîçèöèè èçîòîïîâ. Ðàññìîòðèì áàçèñíîå óðàâíåíèå, ïîñðåäñòâîì êîòîðîãî îïðåäåëÿþòñÿ ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû è âåêòîðû ïîëÿðèçàöèè äëÿ êîëåáàòåëüíûõ ìîä l = = {qj} ìîíîàòîìíîãî êðèñòàëëà ñ ïðîèçâîëüíûì èçîòîïè÷åñêèì ñîñòàâîì (ìàðêèðóåì åãî èíäåêñîì ñ): ωc 2(l) eα c (k\|l) = ∑ k′,α′ Φαα′ c (kk′ \|q) eα′ c (k′ \|l) . (17) Çäåñü Φαα′ c (kk′ \|q) — äèíàìè÷åñêàÿ ìàòðèöà êðèñ- òàëëà, α,α′ — äåêàðòîâû èíäåêñû. Ìàòðèöà Φ çàäàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì âèäà Φαα′ c (kk′ \|q) = 1 Mc Φ~ αα′ (kk′\|q) = 1 NMc × × ∑ mm′ ϕαα′ (mk,m′k′) exp (iq(Rm (0) − Rm′ (0))) , (18) ãäå ϕαα′ (mk, m′k′) — ìàòðèöà ñèëîâûõ ïàðàìåò- ðîâ âòîðîãî ïîðÿäêà, N — ÷èñëî ýëåìåíòàðíûõ ÿ÷ååê. Çàìåòèì, ÷òî ìàòðèöà Φ~ íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû ñðåäíåé ìàññû Mc . Çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí â ïîëóïðîâîäíèêàõ îò èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 187 Êàê ïîêàçàíî â Ïðèëîæåíèè, â ñëó÷àå ìîíî- àòîìíîãî êðèñòàëëà äëÿ ÷àñòîò êîëåáàòåëüíûõ ìîä âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå âèäà d ln ωc 2(l) d ln Mc = − 1 + O       \|∆M\| Mc    2 , ∆M Mc 〈u2〉 a2    , (19) îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî ωc(l) = w(l)Mc −1/2 . (20) Ïî îïðåäåëåíèþ, çíà÷åíèå w(l) íå çàâèñèò îò Mc . Ïîäñòàâèì (20) â (17) è ó÷òåì ñîîòíîøåíèå (18). Ïîëó÷àåì óðàâíåíèå w2(l) eα c (k\|l) = ∑ k′,α′ Φ~αα′ c (kk′ \|q) eα′ c (k′ \|l) . (21) Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ âèäíî, ÷òî â îòëè÷èå îò ÷àñ- òîò âåêòîðû ïîëÿðèçàöèè eα c (k\|l) íå çàâèñÿò îò âåëè÷èíû ìàññû äëÿ êîíêðåòíîé êîìïîçèöèè èçî- òîïîâ ñîåäèíåíèÿ. Áóäåì îáîçíà÷àòü ïàðàìåòðû äëÿ íåêîòîðîãî èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà èíäåêñîì c0 . Äëÿ ïðîèç- âîëüíîãî èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà áóäåì ïî-ïðåæ- íåìó èñïîëüçîâàòü èíäåêñ c. Ïðèíèìàÿ âî âíèìà- íèå ñêàçàííîå âûøå, ðàññìîòðèì âûðàæåíèÿ äëÿ âêëàäîâ â ïåðåíîðìèðîâêè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí, êîòîðûå âûçâàíû èçìåíåíèåì îáúåìà è ÝÔÂ èç- çà âàðüèðîâàíèÿ êîìïîçèöèè. Âêëàä â ïåðåíîðìèðîâêó ýëåêòðîííîé ñòðóêòó- ðû, ñâÿçàííûé ñ îáúåìîì, îïèñûâàåòñÿ ñîîòíîøå- íèåì (5). Äèôôåðåíöèðóÿ γ(l) ïî Mc è èñïîëüçóÿ (19), óáåæäàåìñÿ, ÷òî γ(l) íå çàâèñèò îò Mc . Ñëåäîâàòåëüíî, îò ñðåäíåé ìàññû êðèñòàëëà ïðè T < TD çàâèñèò ôèãóðèðóþùàÿ ïîä çíàêîì ñóì- ìû ïî l (÷åðåç ω(l)) âåëè÷èíà Xc (1)(l,T) = ωc(l)      n      h−ωc(l) kBT      + 1 2      . (22) Âêëàä, îáóñëîâëåííûé ÝÔÂ, çàäàåòñÿ ôîðìóëà- ìè (12)–(14). Â ýòîì ñëó÷àå îò ñðåäíåé ìàññû êðèñòàëëà Mc çàâèñèò âåëè÷èíà Xc (2)(l,T) = 1 Mcωc(l)      n      h−ωc(l) kBT      + 1 2      ∼ ∼ ωc(l)      n      h−ωc(l) kBT      + 1 2      . (23) Òàêèì îáðàçîì, â ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîãî ôîíîííî- ãî ñïåêòðà çàâèñèìîñòü âêëàäîâ â ïåðåíîðìèðîâ- êó ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí èç-çà èçìåíåíèé îáúåìà è ÝÔÂ îïèñûâàåòñÿ îäèíàêîâî. Ïðè ýòîì â ñèëó ñîîòíîøåíèÿ (20) î÷åâèäíûì îáðàçîì ïîëó÷àåì Xc (i)(l,T) = √ Mc 0 /Mc Xc 0 (i)(l,T′) , T′ = T √ Mc/Mc 0 . (24) Â ðåçóëüòàòå âîçíèêàþùåå ïðè âàðüèðîâàíèè èçî- òîïè÷åñêîãî ñîñòàâà èçìåíåíèå ýíåðãèè çîíû ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ óíèâåðñàëüíîãî ñî- îòíîøåíèÿ ∆Ef,n (c) (T) = √ Mc 0 /Mc ∆Ef,n (c 0 )(T′) . (25) Àíàëîãè÷íîå ôîðìóëå (25) ñîîòíîøåíèå èìååò ìåñòî òàêæå è äëÿ ôèãóðèðóþùåãî â (11) ôàêòî- ðà Γf,n , êîòîðûé îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëåí âðåìå- íè æèçíè ýëåêòðîíà. Ðàññìîòðèì ïðàêòè÷åñêè âàæíûé ñëó÷àé ïðå- äåëüíî íèçêèõ òåìïåðàòóð. Êàê ñëåäóåò èç (22) è (23), â ýòîì ñëó÷àå äëÿ ýëåêòðîíà â ñîñòîÿíèè f,n çàâèñèìîñòè åãî ýíåðãèè è çàòóõàíèÿ îò ìàññû ìîæíî îïèñàòü ôîðìóëàìè Ef,n (c) (T = 0) = εn(f) + C1 √Mc , Γf,n (c) = C2 √Mc . (26) Íàïîìíèì, ÷òî εn(f) — ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â «çà- ìîðîæåííîé» ðåøåòêå. Ýòà ýíåðãèÿ è ïàðàìåòðû C1 è C2 íå çàâèñÿò îò ìàññû. Îòìåòèì ñëåäóþùèé ôàêò: èç ñîîòíîøåíèé (22)–(25) íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò, ÷òî â êëàññè- ÷åñêîì òåìïåðàòóðíîì ïðåäåëå ñòðóêòóðà ýëåê- òðîííîãî ñïåêòðà íå çàâèñèò îò èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà. Ñîîòíîøåíèÿ óíèâåðñàëüíîãî òèïà óäîáíî èñ- ïîëüçîâàòü ïðè àíàëèçå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàâè- ñèìîñòåé ïàðàìåòðîâ îò êîìïîçèöèè èçîòîïîâ. Åñëè èçâåñòíû äàííûå äëÿ åñòåñòâåííîãî ñîñòàâà c0 = nat, òî ìîæíî äîñòàòî÷íî ïðîñòî îïðåäåëèòü òåîðåòè÷åñêè çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ äëÿ îáîãàùåí- íûõ ñîñòàâîâ è ñðàâíèòü ïîëó÷åííûå âåëè÷èíû ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåçóëü- òàòàìè. Ïîëó÷åííûå óíèâåðñàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ èìå- þò âåñüìà ïðîñòóþ ñòðóêòóðó. Ñóòü â òîì, ÷òî â ìîíîàòîìíûõ êðèñòàëëàõ, êàê îòìå÷àëîñü âûøå, âåêòîðû ïîëÿðèçàöèè íå çàâèñÿò îò ìàññû, à ÷àñ- òîòû çàâèñÿò êàê ω(l) ∼ M−1/2. Â ñëó÷àå æå ïîëè- àòîìíûõ êðèñòàëëîâ ñèòóàöèÿ ñóùåñòâåííî óñ- ëîæíÿåòñÿ, ïîñêîëüêó èçîòîïè÷åñêèå ñäâèãè ÷àñòîò ïðîïîðöèîíàëüíû êâàäðàòó ñîîòâåòñòâóþ- À. Ï. Æåðíîâ 188 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 ùèõ ìîäóëåé âåêòîðîâ ïîëÿðèçàöèè (ñì. Ïðèëî- æåíèå), à ñàìè ýòè âåêòîðû òîæå çàâèñÿò îò ìàññû. Ñëó÷àé ïîëèàòîìíûõ êðèñòàëëîâ òðåáóåò ñïåöèàëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ. Â ðÿäå ðàáîò (ñì., íàïðèìåð, [10,21,22]) äëÿ îïèñàíèÿ òåìïåðàòóðíîé è ìàññîâîé çàâèñèìîñòåé ýíåðãèé çîí Ei ââîäèëèñü íåêîòîðàÿ ñðåäíÿÿ ôî- íîííàÿ ÷àñòîòà θc è ñðåäíèé ôàêòîð Áîçå–Ýéíø- òåéíà nc , ïðè÷åì Ei = Ei 0 − Bi      Mnat Mc      1/2 (2nc + 1) , (27) ãäå nc = 1/[exp (θc/T) − 1]; Ei 0 è Bi — çíà÷åíèÿ íåïåðåíîðìèðîâàííîé ùåëè è íåêèé ïàðàìåòð. Ïî îïðåäåëåíèþ, θc = θnat(Mnat/Mc) 1/2. (Àíàëîãè÷- íûì îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ è çàòóõàíèå ýëåêòðî- íîâ çà ñ÷åò ÝÔÂ. ) Â îáëàñòè òåìïåðàòóð T > TD èìååì Ei (T > TD) = Ei 0 − 2Bi T TD , (28) ãäå Ei íå çàâèñèò îò ìàññû, òàê ÷òî ïàðàìåòð Bi ìîæíî îïðåäåëèòü èç çàâèñèìîñòè Ei îò T ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ. (Ñîîòíîøåíèå (27) ÿâëÿ- åòñÿ àíàëîãîì ýìïèðè÷åñêîé ôîðìóëû Âàðøíè.) Â ñâÿçè ñ ñîîòíîøåíèåì (27) ïðîêîììåíòèðóåì ðåçóëüòàòû ðàáîò [12,13]. Â ýòèõ ðàáîòàõ â ðàì- êàõ ìåòîäîâ ÍËÏÏ è ËÊÀÎ âûïîëíåíû ðàñ÷åòû çíà÷åíèé øèðèíû çàïðåùåííîé çîíû Eg äëÿ Ge â çàâèñèìîñòè îò èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà. (Ðàñ÷åòû, âûïîëíåííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà ËÊÀÎ [13], ïî-âèäèìîìó, áîëåå ïðåöèçèîííûå. Â ÷àñò- íîñòè, îíè ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ îïèñûâàþò âåëè- ÷èíû ôàêòîðîâ (∂Eg/∂T)tot , êîòîðûå îïðåäåëÿþò òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ùåëè.) Ïðè ýòîì áûëè ïðîàíàëèçèðîâàíû ïàðöèàëüíûå âêëàäû â ïàðàìåòð èçîòîïè÷åñêîãî ñäâèãà ùåëè âñëåäñòâèå ýôôåêòîâ ÄÂ (óïðóãèé êàíàë) è íåóïðóãèõ ïðî- öåññîâ ÝÔÂ. Ðàññìîòðåíà ðîëü îïòè÷åñêèõ è àêóñòè÷åñêèõ ôîíîííûõ ìîä. Îêàçàëîñü, ÷òî â èçîòîïè÷åñêèå ñäâèãè è óïðóãèå, è íåóïðóãèå ïðî- öåññû ÝÔÂ äàþò âêëàäû, îäèíàêîâûå ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû. Âëèÿíèå àêóñòè÷åñêèõ è îïòè÷åñêèõ ìîä íà ÝÔÂ îêàçûâàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè îäèíàêî- âûì. Ïðè ýòîì àêóñòè÷åñêèå ôîíîíû âëèÿþò íà ïåðåíîðìèðîâêè ñïåêòðà ÷åðåç óïðóãèé êàíàë ðàññåÿíèÿ, à îïòè÷åñêèå ôîíîíû — ÷åðåç íåóïðó- ãèé êàíàë. Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî, ñîãëàñíî ðåçóëüòàòàì ðàáîòû [18], âåëè÷èíà ôàêòîðà (∂ ln Ω/∂Mc k)P è âìåñòå ñ íèì îáúåìíîãî ýôôåêòà â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè îïðåäåëÿåòñÿ âêëàäîì îï- òè÷åñêèõ ìîä. Ñðàâíåíèå âêëàäîâ îáúåìíîãî è ÝÔÂ ýôôåê- òîâ â âåëè÷èíû èçîòîïè÷åñêèõ ñäâèãîâ çîí ïîêà- çàëo, ÷òî îíè îäíîãî ìàñøòàáà â ñëó÷àå çîí òèïà E0 è Eg , à â ñëó÷àå êðèòè÷åñêèõ òî÷åê òèïà E1 äîìèíèðóåò ìåõàíèçì ÝÔÂ. Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå âñå ñêàçàííîå, ïðåä- ñòàâëÿåòñÿ, ÷òî îïèñàíèå èçîòîïè÷åñêîé è òåìïå- ðàòóðíîé çàâèñèìîñòåé çîí ñîîòíîøåíèåì (27) ÿâëÿåòñÿ äîâîëüíî ãðóáûì è â îáùåì ñëó÷àå íåíà- äåæíûì. 4. Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðàáîò Â íàñòîÿùåå âðåìÿ âûïîëíåíû ïðåöèçèîííûå èçìåðåíèÿ, êîòîðûå äàëè íåïîñðåäñòâåííóþ èí- ôîðìàöèþ îá ýíåðãèÿõ ìåæçîííûõ ïåðåõîäîâ è êðèòè÷åñêèõ òî÷êàõ îïòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ â ìîíî- àòîìíûõ ïîëóïðîâîäíèêàõ. Â ðàáîòå [23] âïåðâûå èçó÷åíî âëèÿíèå èçîòî- ïè÷åñêîãî çàìåùåíèÿ àòîìîâ â ïîëóïðîâîäíèêå ãåðìàíèÿ íà åãî îïòè÷åñêèå ñâîéñòâà. Îòìåòèì, ÷òî èññëåäîâàëèñü òîëüêî äâà íàáîðà îáðàçöîâ: îòíîñèòåëüíî âûñîêîîáîãàùåííûå êðèñòàëëû 75,7Ge (ñî ñëåäóþùèì èçîòîïè÷åñêèì ñîñòàâîì: 84% 76Ge, 15% 74Ge, îñòàëüíûå èçîòîïû íå áîëåå 0,2% êàæäûé) è êðèñòàëë ñ åñòåñòâåííûì èçîòîïè÷åñ- êèì ñîñòàâîì. Ïðè T = 1,7 K áûëè èçìåðåíû ñïåêòðû ôîòîëþìèíåñöåíöèè â êîðîòêîâîëíîâîé ÷àñòè êðàåâîãî ñïåêòðà è ñïåêòðû ïðîïóñêàíèÿ â îáëàñòè ïðÿìûõ ýêñèòîííûõ ïåðåõîäîâ. Îïðåäå- ëåíû òàêæå ñïåêòðû ýêñèòîííîãî ïîãëîùåíèÿ â îáëàñòè êðàÿ ïðÿìûõ îïòè÷åñêèõ ïåðåõîäîâ. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòèõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ áûëè íàéäåíû èçîòîïè÷åñêèå ñäâèãè çàïðåùåííîé çîíû ∆Eg â òî÷êàõ Γ è L çîíû Áðèëëþýíà. Â [24] (ñì. òàêæå [25]) èçìåðåíû ñïåêòðû ëþìèíåñöåíöèè äëÿ êðèñòàëëîâ àëìàçà â îáëàñòè ÷àñòîò, áëèçêèõ ê ýíåðãèè íåïðÿìîãî ìåæäóçîí- íîãî ïåðåõîäà òèïà Eg . Ïðè àçîòíûõ òåìïåðàòó- ðàõ èññëåäîâàëèñü òîëüêî äâå ãðóïïû îáðàçöîâ: âûñîêîîáîãàùåííûå 13C è íàòóðàëüíîãî ñîñòàâà (98,9% 12C è 1,1% 13C). Ïðè ýòîì óñòàíîâëåíî, êàê èìåííî ñìåùàþòñÿ ïèêè â ñïåêòðàõ, îòâå÷àþ- ùèå ñâîáîäíûì ýêñèòîíàì âñåõ òðåõ òèïîâ ïèêîâ (A, B è C). Îáíàðóæåíî òàêæå ñìåùåíèå ïèêîâ äëÿ ýêñèòîíîâ, êîòîðûå ëîêàëèçîâàíû îêîëî íåé- òðàëüíûõ ïðèìåñåé áîðà. Îòìåòèì, ÷òî àâòîðû ðàáîò [23,24] êà÷åñòâåííî ðàññìîòðåëè ðîëü îáúåìíîãî ýôôåêòà è ÝÔÂ. Ïî èõ îöåíêàì èçîòîïè÷åñêèå ñäâèãè îáóñëîâëåíû â îñíîâíîì ÝÔÂ. Äàëåå, â ðàáîòå [14] ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäîâ ìîäóëÿöèîííîé ñïåêòðîìåòðèè äëÿ Ge ïðè ãåëèå- âûõ òåìïåðàòóðàõ áûëè íåïîñðåäñòâåííî îïðåäå- Çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí â ïîëóïðîâîäíèêàõ îò èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 189 ëåíû çíà÷åíèÿ ýíåðãèé è èõ èçîòîïè÷åñêèå çàâè- ñèìîñòè äëÿ ïðÿìûõ ïåðåõîäîâ òèïà E0(Γ8 +–Γ7 −), à òàêæå äëÿ íåïðÿìûõ ïåðåõîäîâ Eg(Γ8 +–L6 +). Îò- ìåòèì, ÷òî èçìåðåíèÿ âûïîëíåíû äëÿ ÷åòûðåõ âû- ñîêîîáîãàùåííûõ îáðàçöîâ ãåðìàíèÿ: 70Ge, 72,9Ge, 73,9Ge, 75,6Ge, à òàêæå îáðàçöà ñ íàòóðàëüíûì ñîñòàâîì. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà E0 îïðåäåëåíà èç ñïåêòðîâ ôîòîìîäóëèðîâàííîãî êîýôôèöèåíòà îò- ðàæåíèÿ. Ýíåðãèÿ íåïðÿìûõ ïåðåõîäîâ Eg íàéäåíà èç ñïåêòðîâ ôîòîëþìèíåñöåíöèè è ýëåêòðîìîäó- ëèðîâàííîãî ïðîõîæäåíèÿ. Ñîãëàñíî ðåçóëüòà- òàì, ïîëó÷åííûì â [14], èçîòîïè÷åñêèå çàâèñè- ìîñòè ïàðàìåòðîâ ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà â E0 è Eg õîðîøî îïèñûâàþòñÿ ñîîòíîøåíèåì E = E∞ + + B/√M (B < 0). Çàòåì â ðàáîòå [26] ñ èñïîëüçîâàíèåì îáðàçöîâ 70Ge, 75,6Ge è íàòóðàëüíîãî ñîñòàâà èññëåäîâàíî ïîâåäåíèå êðèòè÷åñêèõ òî÷åê òèïà E1 . Äèýëåêò- ðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ε2 îïðåäåëÿëàñü ìåòîäîì ýë- ëèïñîìåòðè÷åñêîé ñïåêòðîñêîïèè. Îáðàòèì âíè- ìàíèå, ÷òî â ñëó÷àå ãåðìàíèÿ, ñîãëàñíî çîííûì ðàñ÷åòàì, êðèòè÷åñêèå òî÷êè E1 (òèïà 2D-ìèíè- ìóìà è ñåäëîâîé òî÷êè) íà ãðàôèêå äëÿ ìíèìîé ÷àñòè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ðàñïîëî- æåíû â îáëàñòè 1,8–2,6 ìýÂ. Ïðè ýòîì ñòðóêòóðà è âåëè÷èíà ε2 â äàííîì èíòåðâàëå ýíåðãèé ïî÷òè öåëèêîì îïðåäåëÿþòñÿ äóáëåòíûìè ïåðåõîäàìè Λ3–Λ1 . Äëÿ äðóãèõ ïåðåõîäîâ ýíåðãåòè÷åñêèå èí- òåðâàëû ïåðåêðûâàþòñÿ ìåæäó ñîáîé è îòäåëüíî èõ âêëàäû íå âèäíû. Îêàçàëîñü, ÷òî èçìåíåíèå âåëè÷èí E1 ïðè âà- ðüèðîâàíèè êîìïîçèöèè èçîòîïîâ, êàê è â ïðå- äûäóùåì ñëó÷àå, îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé âèäà E1 = E∞ 1 + B/√M (B < 0). Àíàëîãè÷íîãî òèïà ñî- îòíîøåíèå âûïîëíÿåòñÿ òàêæå äëÿ øèðèí ëè- íèé Γ(M). Â [14,26] îöåíåíû âêëàäû îáúåìíîãî è ÝÔÂ ýôôåêòîâ â ýìïèðè÷åñêèé ïàðàìåòð B. Îáúåìíûé âêëàä îöåíèâàëñÿ ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì äëÿ âåëè÷èí (1/V)(dV/dM) è ãèäðîñòàòè÷åñêî- ãî äåôîðìàöèîííîãî ïîòåíöèàëà Vg êàê ∆E ∝ ∝ Vg(1/V)(∆V/∆M). Âêëàä ÝÔÂ áûë îïðåäåëåí êàê ðàçíîñòü ìåæäó ýêñïåðèìåíòàëüíûì çíà÷åíè- åì Â è îáúåìíûì âêëàäîì. Îêàçàëîñü, ÷òî â ñëó÷àå îïòè÷åñêèõ ïåðåõîäîâ ñ ýíåðãèÿìè E0 è Eg âêëàäû â èçîòîïè÷åñêèå ñäâèãè îáúåìíîãî è ÝÔÂ ýôôåêòîâ îäíîãî ïîðÿäêà. Â òî æå âðåìÿ èçîòîïè÷åñêèå ñäâèãè äëÿ êðèòè÷åñêèõ òî÷åê òèïà E1 ïðàêòè÷åñêè öåëèêîì îïðåäåëÿþòñÿ ÝÔÂ. Ðåçþìèðóåì ñêàçàííîå â äàííîì ðàçäåëå. Ïî- ëó÷åííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû äëÿ àë- ìàçà è ãåðìàíèÿ íàõîäÿòñÿ â ðàçóìíîì ñîãëàñèè ñ òåîðèåé. Òàêèì îáðàçîì, ñóùåñòâóåò îáëàñòü ïðè- ëîæåíèÿ äëÿ óíèâåðñàëüíûõ ñîîòíîøåíèé. Âîïðîñû î ñïèí-îðáèòàëüíîì âçàèìîäåéñòâèè è âîçìîæíîé ñïåöèôè÷åñêîé ðîëè d-çîíû, êîòî- ðûå îñòàëèñü çà ðàìêàìè ðàáîòû, êðàòêî îáñóæäà- þòñÿ â Çàêëþ÷åíèè. 5. Çàêëþ÷åíèå Â ïðèáëèæåíèè âèðòóàëüíîãî êðèñòàëëà â ðàì- êàõ êâàçèãàðìîíè÷åñêîãî ïîäõîäà ðàññìîòðåíî âëèÿíèå èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà ñîåäèíåíèÿ íà ñòðóêòóðó ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí Ef,n . Îáñóæäàëàñü ðîëü âîçíèêàþùèõ ïðè âàðüèðîâàíèè êîìïîçèöèè èçîòîïîâ èçìåíåíèé îáúåìà ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè ðåøåòêè è ïåðåíîðìèðîâêè ÝÔÂ (óïðóãîãî è íå- óïðóãîãî êàíàëîâ). Äëÿ ñëó÷àÿ ìîíîàòîìíûõ ñèñòåì ïîëó÷åíî óíèâåðñàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ çàâèñè- ìîñòè Ef,n îò ñîñòàâà è òåìïåðàòóðû. Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè äëÿ ýíåðãèé ìåæäóçîííûõ ïåðåõîäîâ è êðèòè÷åñêèõ òî÷åê äëÿ îïòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ. Ðåàëüíî ýëåêòðîííûå ñïåêòðû ñóùåñòâåííûì îáðàçîì çàâèñÿò îò ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåé- ñòâèÿ (ñêàçàííîå íå îòíîñèòñÿ ê êðèñòàëëàì, ñî- äåðæàùèì àòîìû ëåãêèõ ýëåìåíòîâ òèïà àëìàçà). Ñïèí-îðáèòàëüíûå ýôôåêòû ïðèâîäÿò ê äóáëåò- íîìó ðàñùåïëåíèþ çîí p- è d-òèïîâ â îïðåäåëåí- íûõ òî÷êàõ çîíû Áðèëëþýíà. Ïîñêîëüêó âçàèìî- äåéñòâèå ñïèíîâîãî è îðáèòàëüíîãî ìîìåíòîâ ïðîèñõîäèò â îáëàñòè îñòîâà àòîìà, ïàðàìåòðû ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ ∆, â ïðèíöèïå, äîëæíû îïðåäåëÿòüñÿ îñòîâíûìè ýëåêòðîííûìè óðîâíÿìè, íà êîòîðûå êðèñòàëëè÷åñêèé ïîòåíöè- àë, âîîáùå ãîâîðÿ, ñëàáî âëèÿåò. Ïðèíÿòî ñ÷è- òàòü, ÷òî çíà÷åíèÿ ∆ äëÿ ñâîáîäíîãî àòîìà è àòîìà â êðèñòàëëå ðàçëè÷àþòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî íà 10%. Ïðè ýòîì èçâåñòíî, êàê èìåííî ìåíÿåòñÿ ïàðàìåòð ∆ â àòîìå èç-çà èçîòîïè÷åñêîãî ñäâèãà óðîâíåé [27]. Íî, ñîãëàñíî äàííûì ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðà- áîòû [26], èçîòîïè÷åñêèå ñäâèãè â êðèñòàëëå äëÿ ∆ çíà÷èòåëüíî áîëüøå ïî âåëè÷èíå, ÷åì â ñëó÷àå ñâîáîäíîãî àòîìà. Ïîìèìî òîãî, ñèëüíàÿ òåìïåðà- òóðíàÿ çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà ∆ îáíàðóæåíà òàê- æå â êðèñòàëëàõ GaSb è α-Sn (ñì. ññûëêè â [26]). Òàêèì îáðàçîì, âîïðîñ î ðîëè ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ òðåáóåò ñïåöèàëüíîãî ðàññìîò- ðåíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî â ìîíîàòîìíûõ ïîëóïðîâîäíèêî- âûõ êðèñòàëëàõ ñòðóêòóðà è èíòåíñèâíîñòü ïëîò- íîñòåé ñîñòîÿíèé âåðõíèõ âàëåíòíûõ çîí è íèæ- íèõ çîí ïðîâîäèìîñòè â îñíîâíîì îïðåäåëÿåòñÿ ñîñòîÿíèÿìè s- è p-òèïîâ ñ íåáîëüøèìè äîáàâêà- ìè d-ñîñòîÿíèé (äëÿ ãåðìàíèÿ òèïè÷íûå ðàçíîñòè ýíåðãèé ìåæäó âàëåíòíîé p-çîíîé è d-çîíàìè ñî- ñòàâëÿþò îêîëî 20 ýÂ). Òàê ÷òî â îïòè÷åñêèõ ïåðåõîäàõ ðîëü d-îðáèòàëåé çàâåäîìî ñëàáàÿ. Îä- À. Ï. Æåðíîâ 190 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 íàêî â ðÿäå ñîåäèíåíèé, òàêèõ êàê CuCl(Br) è CdS, ðàçíîñòü ýíåðãèé ìåæäó àòîìíûìè p- è d- óðîâíÿìè ïîðÿäêà 1 ýÂ (ñì., íàïðèìåð, [28,29]). Â òàêîì ñëó÷àå îðáèòàëè p- è d-òèïîâ ñìåøèâàþò- ñÿ, è ýôôåêò ãèáðèäèçàöèè çíà÷èòåëåí. Âñëåäñò- âèå ÷åãî âàëåíòíûå çîíû â ñóùåñòâåííîé ìåðå ïîäâåðæåíû âëèÿíèþ d-ñîñòîÿíèé. Â ïîäîáíûõ ñîåäèíåíèÿõ ïðè èçîòîïè÷åñêîì çàìåùåíèè ñè- òóàöèÿ îêàçûâàåòñÿ ñëåäóþùåé [28]: â îòâåòñòâåí- íîì çà ñìåøèâàíèå óðîâíåé p- è d-òèïîâ ìàòðè÷- íîì ýëåìåíòå Vpd äîìèíèðóþùóþ ðîëü èãðàåò ïñåâäîïîòåíöèàë êàòèîíà (ìåäè). Ðîëü ïñåâäîïî- òåíöèàëà àíèîíà ñëàáàÿ [28]. Ïðè óâåëè÷åíèè ìàññû êàòèîíà èçìåíÿåòñÿ ôàêòîð ÄÂ exp (−W). Îí óìåíüøàåòñÿ, ïîñêîëüêó exp (−W) ∝ 1 − 1⁄2〈u2〉G2. Îäíîâðåìåííî óâåëè÷èâàþòñÿ çíà÷åíèÿ ýôôåêòèâ- íîãî ïñåâäîïîòåíöèàëà êàòèîíà è ìàòðè÷íîãî ýëåìåí- òà Vpd . Ïðè ýòîì ýíåðãèÿ ìåæäóçîííîãî ïåðåõîäà E0 äîëæíà óìåíüøàòüñÿ, ò.å. ∂E/∂Mc < 0. Â ðåçóëü- òàòå ìîæåò èìåòü ìåñòî ÷àñòè÷íàÿ èëè äàæå ïîëíàÿ êîìïåíñàöèÿ ýôôåêòà ïåðåíîðìèðîâêè çîí èç-çà ÝÔÂ (îíî ïðèâîäèò ê ýôôåêòó ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêà: ∂E/∂Mc > 0). Â òî æå âðåìÿ ïðè èçìåíåíèè ìàññû àíèîíà ìàòðè÷íûé ýëåìåíò Vpd èçìåíÿåòñÿ ñëàáî è èçîòîïè÷åñêèé ñäâèã ïî-ïðåæíåìó îïðåäåëÿ- åòñÿ ïðàêòè÷åñêè öåëèêîì ÝÔÂ è ∂E/∂Ma > 0. Âî- ïðîñ î ðîëè ñìåøèâàíèÿ ñîñòîÿíèé p- è d-òèïîâ òàêæå òðåáóåò äåòàëüíîãî òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà. Âîïðîñû çàâèñèìîñòè ñòðóêòóðû ñïåêòðà ýëåê- òðîíîâ îò Ò è èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà èìåþò îá- ùóþ ïðèðîäó. È çíàíèå îñîáåííîñòåé ïîâåäåíèÿ èçîòîïè÷åñêèõ ñäâèãîâ çîí ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà âàæíûì, ïîñêîëüêó îíî ñïîñîáñòâóåò áîëåå ïîë- íîìó ïîíèìàíèþ ïðèðîäû ýëåêòðîííîé ñòðóêòóðû. Àâòîð âûðàæàåò áëàãîäàðíîñòü Ë. À. Ìàêñèìî- âó çà èíòåðåñ ê ðàáîòå è ïîëåçíûå ñîâåòû è Þ. Ì. Êàãàíó çà ïîääåðæêó. Áëàãîäàðþ À. Â. Èíþøêè- íà è Ä. À. Æåðíîâà çà ïîìîùü â ðàáîòå. 6. Ïðèëîæåíèå Îáñóäèì âîïðîñ îá èçîòîïè÷åñêîì ñäâèãå ÷àñòîòû êîëåáàòåëüíîé ìîäû â êðèñòàëëå, â ýëå- ìåíòàðíîé ÿ÷åéêå êîòîðîãî ðàñïîëîæåíû àòîìû ðàçíûõ ýëåìåíòîâ. Äëÿ ýëåìåíòîâ èñïîëüçóåì ñðåäíèå çíà÷åíèÿ àòîìíûõ ìàññ, âåëè÷èíû êî- òîðûõ âàðüèðóþòñÿ, è ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìàññû èçîòîïîâ îäíîãî ýëåìåíòà áëèçêè ïî âåëè÷èíå. Ðàññìîòðèì ýôôåêò, ëèíåéíûé ïî ðàçíîñòè ìàññ èçîòîïîâ. Â ýòîì ïðèáëèæåíèè òî÷å÷íàÿ ãðóïïà ñèììåòðèè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, âîîáùå ãî- âîðÿ, íå ìåíÿåòñÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, íå èçìåíÿ- åòñÿ êîëåáàòåëüíûé ñïåêòð, ò.å. âûðîæäåíèå íå ñíèìàåòñÿ. Ðåàëüíî â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå ñ èçîòîïè÷åñêèì áåñïîðÿäêîì èç-çà ðàçëè÷èÿ íóëå- âûõ êîëåáàíèé ðàçíûõ èçîòîïîâ âîçíèêàþò ïîëÿ ñòàòè÷åñêèõ ñìåùåíèé. Ïðè íàëè÷èè òàêèõ ïîëåé ëîêàëüíàÿ ñèììåòðèÿ ïîíèæàåòñÿ. Íî â ñòàíäàðò- íûõ êðèñòàëëàõ (â îòëè÷èå îò êâàíòîâûõ) ýòè ñìåùåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíû äîïîëíèòåëüíîìó ìàëîìó ïàðàìåòðó 〈u2〉/a2 è èõ ðîëüþ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ðàññìîòðèì ïîëèàòîìíûé êðèñòàëë ñ èçîòîïà- ìè ðàçíûõ ñîðòîâ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èçîòîïè÷åñ- êèé ñîñòàâ ïî îäíîìó èç ýëåìåíòîâ, êîòîðûé çàíè- ìàåò ïîçèöèè òèïà k1 , ìîæíî âàðüèðîâàòü. Ïðèìåì, ÷òî ñóùåñòâóþò äâà êðèñòàëëà, îòëè- ÷àþùèõñÿ èçîòîïè÷åñêèì ñîñòàâîì ïî k1-êîìïî- íåíòå ñîåäèíåíèÿ. Ñîîòâåòñòâóþùèå èì âåëè÷èíû áóäåì ïîìå÷àòü èíäåêñàìè c è c1. Ñðåäíÿÿ àòîì- íàÿ ìàññà ýëåìåíòà k1 ðàâíà Mc k 1 = ∑ i ci k 1Mi k 1 (Ï.1) (ci k 1 — êîíöåíòðàöèÿ i-ãî èçîòîïà äàííîãî ýëåìåí- òà) è ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî îíà ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò ñðåäíåé ìàññû ïî ñîñòàâó c1 \|Mc k 1 − Mc1 k1\|/Mc k 1 = \|∆Mk 1\|/Mc k 1 << 1 . (Ï.2) Äèíàìè÷åñêàÿ ìàòðèöà ïîëèàòîìíîãî êðèñòàëëà Φαα′ (kk′ \|q) çàäàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì Φαα′ (kk′ \|q) = 1 N 1 (Mc kMc k′)1/2 × × ∑ mm′ ϕαα′ (mk,m′k′) exp (iq(Rm (0) − Rm′ (0))) , (Ï.3) ãäå ϕαα′ (mk,m′k′) — ìàòðèöà ñèëîâûõ ïàðàìåòðîâ âòîðîãî ïîðÿäêà. Äèíàìè÷åñêàÿ ìàòðèöà ÿâëÿåòñÿ ýðìèòîâîé ìàòðèöåé ðàçìåðîì 3s×3s (s — ÷èñëî àòîìîâ â ÿ÷åéêå), ò.å. âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî Φαα′ (kk′ \|q) = Φα′α ∗ (k′k\|q) . (Ï.4) Áóäåì ñ÷èòàòü èçâåñòíûìè ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû ωc(l) è îðòîíîðìèðîâàííûå âåêòîðû ïîëÿðèçàöèè ec(k\|l) äëÿ âèðòóàëüíîãî êðèñòàëëà ñ äèíàìè÷åñ- êîé ìàòðèöåé Φ (Ï.3). Îïðåäåëèì èçîòîïè÷åñêèé ñäâèã ÷àñòîò ïðè ïåðåõîäå ê ñîñòàâó c1. Èçâåñòíî, ÷òî âû÷èñëåíèå ñîáñòâåííîãî çíà÷å- íèÿ ñ òî÷íîñòüþ äî îïðåäåëåííîãî ïîðÿäêà ìàëî- ñòè îòíîñèòåëüíî âîçìóùåíèÿ òðåáóåò çíàíèÿ ñîá- ñòâåííûõ ôóíêöèé ñ òî÷íîñòüþ äî áëèæàéøåãî áîëåå íèçêîãî ïîðÿäêà. Ïðè âàðüèðîâàíèè èçîòî- ïè÷åñêîãî ñîñòàâà èçìåíåíèå ñîáñòâåííîãî çíà÷å- íèÿ (êâàäðàòà ÷àñòîòû) â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè Çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí â ïîëóïðîâîäíèêàõ îò èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 191 ðàâíî ñóììå ñîîòâåòñòâóþùèõ äèàãîíàëüíûõ ýëå- ìåíòîâ ýíåðãèè âîçìóùåíèÿ ïî íåâîçìóùåííûì ñîñòîÿíèÿì:    ∆ω2(l) ∆Mk 1    c = = ∑ k,α ∑ k′,α′ eα c∗ (k\|l)    ∆Φαα′ (kk′ \|q) ∆Mk 1    c eα′ c (k′ \|l) . (Ï.5) Ïðè ýòîì, ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ äèíàìè÷åñêîé ìàòðèöû (Ï.3), èìååì    ∆Φαα′ (kk′ \|q) ∆Mk 1    c = − 1 2 Φαα′ c (kk′ \|q)      δkk 1 Mc k + δk 1 k′ Mc k′      . (Ï.6) Ïîäñòàâèì (Ï.6) â (Ï.5). Ïðèìåì âî âíèìàíèå, ÷òî ωc 2(l)eα c (k\|l) = ∑ k′,α′ Φαα′ c (kk′ \|q) eα′ c (k′ \|l) . (Ï.7) Êðîìå òîãî, ó÷òåì, ÷òî âñëåäñòâèå ýðìèòîâîñòè Φ(q) âåêòîðû ïîëÿðèçàöèè óäîâëåòâîðÿþò óñëî- âèÿì îðòîíîðìèðîâàííîñòè è ïîëíîòû âèäà ∑ k,α eα c∗ (k\|qj) eα c (k\|qj′) = δjj′ , ∑ j eα c∗ (k\|qj) eα′ c (k′ \|qj) = δkk′ δαα′ . (Ï.8) Çàìåòèì, ÷òî â ïðèíöèïå çíà÷åíèå ñðåäíåé ìàññû èçìåíÿåòñÿ íåïðåðûâíûì îáðàçîì, òàê ÷òî ∆ ìîæ- íî çàìåíèòü íà çíàê äèôôåðåíöèàëà. Â ðåçóëüòà- òå ïîëó÷àåì d ln ωc 2(l) d ln Mc k = − ∑ α \|eα c (k\|l)\|2 . (Ï.9) Èç (Ï.9) âèäíî, ÷òî â ïîëèàòîìíîì êðèñòàëëå ñäâèã ÷àñòîòû êîëåáàòåëüíîé ìîäû, âîçíèêàþùèé â ðåçóëüòàòå èçìåíåíèÿ ñðåäíåé ìàññû îäíîãî èç ýëåìåíòîâ ñîåäèíåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëåí êâàäðàòó ìîäóëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî âåêòîðà ïîëÿðèçàöèè. Ñîîòíîøåíèÿ òàêîãî òèïà áûëè âïåðâûå ïîëó- ÷åíû â ðàáîòå [30], â êîòîðîé ðàññìàòðèâàëîñü âëèÿíèå èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà íà ñâîéñòâà ôóë- ëåðåíîâ. Â ñëó÷àå ìîíîàòîìíîãî êðèñòàëëà, êîãäà â ýëå- ìåíòàðíîé ÿ÷åéêå ðåøåòêè íàõîäÿòñÿ àòîìû îäíî- ãî è òîãî æå ýëåìåíòà, âìåñòî (Ï.9) èìååì d ln ωc 2(l) d ln Mc = − 1 + O       \|∆M\| Mc    2 , ∆M Mc 〈u2〉 a2    . (Ï.10) 1. H. Holloway, K. C. Hass, M. A. Tamor, T. R. Anthony, and W. F. Banholzer, Phys. Rev. B44, 7123 (1991). 2. W. S. Ñarpinski, H. J. Maris, E. Bauser, I. Siller, T. Ruf, M. A. Asen-Palmer, M. Cardona, and E. Gmelin, Appl. Phys. Lett. 71, 2109 (1997). 3. T. Ruf, R. W. Henn, M. A. Asen-Palmer, E. Gme- lin, M. Cardona, H. J. Pohl, G. G. Devyatych, and P. G. Sennikov, Solid State Commun. 115, 243 (2000). 4. H. D. Fushs, C. Crein, R. I. Devien, J. Kuhl, and M. Cardona, Phys. Rev. B44, 8633 (1991). 5. Â. È. Îæîãèí, À. Â. Èíþøêèí, À. Í. Òàëäåíêîâ, Ã. Ý. Ïîïîâ, Þ. Õîëëåð, Ê. Èòî, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 63, 463 (1996). 6. H. Bettger, Principles of the Theory of Lattice Dynamics, Akademie-Verlag, Berlin (1983). 7. Ã. Ëåéáôðèä, Ìèêðîñêîïè÷åñêàÿ òåîðèÿ ìåõàíè- ÷åñêèõ è òåïëîâûõ ñâîéñòâ êðèñòàëëîâ, ÃÈË, Ìîñêâà (1963). 8. M. Cardona, Physica B263, 376 (1999). 9. P. B. Allen and V. Heine, J. Phys. C9, 2305 (1976). 10. Â. Â. Ñîáîëåâ, Â. Â. Íåìîøêàëåíêî, Ìåòîäû âû÷èñëèòåëüíîé ôèçèêè â òåîðèè òâåðäîãî òåëà. Ýëåêòðîííàÿ ñòðóêòóðà ïîëóïðîâîäíèêîâ, Íàó- êîâà äóìêà, Êèåâ (1988). 11. S. Zolnner, M. Cardona, and S. Gopalan, Phys. Rev. B45, 3376 (1992). 12. N. Garro, A. Cantarero, M. Cardone, A. Gobel, T. Ruf, and K. Eberl, Phys. Rev. B54, 4732 (1996). 13. D. Olguin, A. Cantarero, and M. Cardona, Phys. Status Solidi B220, 33 (2000). 14. C. Parks, A. K. Ramdas, S. Rodriguez, K. M. Itoh, and E. E. Haller, Phys. Rev. B49, 14245 (1994). 15. P. Pavone and S. Baroni, Solid State Commun. 90, 295 (1994). 16. G. M. Rignanese, J. P. Michenaud, and X. Gonze, Phys. Rev. B53, 4488 (1996). 17. À. Ï. Æåðíîâ, ÆÝÒÔ 114, 6548 (1998). 18. À. Ï. Æåðíîâ, ÔÍÒ 26, 1226 (2000). 19. R. M. Pick, M. H. Cohen, and R. M. Martin, Phys. Rev. 1, 910 (1970). 20. P. Lautenschlager, P. B. Allen, and M. Cardona, Phys. Rev. B31, 2163 (1985). 21. L. F. Lastras-Martinez, T. Ruf, M. Konuma, M. Cardona, and D. E. Aspnes, Phys. Rev. B61, 12946 (1999). À. Ï. Æåðíîâ 192 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 22. S. D. Yoo, D. E. Asphes, L. F. Lastras-Martinez, T. Ruf, M. Konuma, and M. Cardona, Phys. Status Solidi B220, 117 (2000). 23. Â. Ô. Àãåêÿí, Â. Ì. Àñíèí, À. Ì. Êðþêîâ, È. È. Ìàðêîâ, Í. À. Ðóäü, Â. È. Ñòåïàíîâ, À. Á. ×óðè- ëîâ, ÔÒÒ 31, 101 (1989). 24. A. T. Collins, S. C. Lawson, D. Gordon, and H. Kanda, Phys. Rev. Lett. 65, 891 (1990). 25. T. Ruf, M. Cardona, H. Sternschulte, S. Wahl, K. Thonke, R. Sauer, P. Pavone, and T. R. Anthony, Solid State Commun. 105, 311 (1998). 26. D. Ronnow, L. F. Lastras-Martinez, and M. Car- dona, Eur. Phys. J. B5, 29 (1998). 27. È. È. Ñîáåëüìàí, Ââåäåíèå â òåîðèþ àòîìíûõ ñïåêòðîâ, ÃÈÔÌË (1963). 28. A. Gobel, T. Ruf, M. Cardona, C. T. Lin, J. Wrzes- inski, M. Steube, K. Reimann, J.-C. Merle, and M. Joucla, Phys. Rev. B57, 15183 (1998). 29. J. M. Zhang, T. Ruf, R. Lauck, and M. Cardona, Phys. Rev. B57, 9716 (1998). 30. J. Menendez, J. B. Page, and S. Guha, Philos. Mag. B70, 651 (1994). Isotopic composition dependence of energy bands in semiconductors. The universal relation for monoatomic crystals A. P. Zhernov The influence of isotopic composition of compound components on the structure of en- ergy bands Ef,n in semiconductors is discussed. The roles of variations in the lattice cell volume occurring with varying isotopic composition and the electron-photon interaction renormali- zation are considered. A universal equation of composition and temperature dependences of energy bands is derived for monoatomic systems in the virtual crystal approximation. Çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí â ïîëóïðîâîäíèêàõ îò èçîòîïè÷åñêîãî ñîñòàâà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 193

Зависимости энергетических зон в полупроводниках от изотопического состава. Универсальное соотношение для моноатомных кpисталлов

Institution

Ähnliche Einträge