Операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах
Описано операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах, що дає можливість одержати аналітичні рішення відносно зображень струму й напруги, їх аналітичне або чисельне обернення для знаходження оригіналів. Наведено розрахункові спів...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України
2009
|
| Schriftenreihe: | Технічна електродинаміка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131290 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах / Г.Г. Півняк,А.В. Кожевников // Технічна електродинаміка. — 2009. — № 3. — С. 72–76. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-131290 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1312902018-03-20T03:02:58Z Операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах Півняк, Г.Г. Кожевников, А.В. До 110-річчя Націнального гірничого університету Описано операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах, що дає можливість одержати аналітичні рішення відносно зображень струму й напруги, їх аналітичне або чисельне обернення для знаходження оригіналів. Наведено розрахункові співвідношення й результати моделювання. Описан операторный метод анализа переходных процессов в контактной сети постоянного тока при ненулевых начальных условиях, включающий получение аналитических решений относительно изображений распределений тока и напряжения, их аналитическое или численное обращение для нахождения оригиналов. Приведены расчетные соотношения и результаты моделирования. 2009 Article Операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах / Г.Г. Півняк,А.В. Кожевников // Технічна електродинаміка. — 2009. — № 3. — С. 72–76. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 0204-3599 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131290 621.3.011.71 uk Технічна електродинаміка Інститут електродинаміки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
До 110-річчя Націнального гірничого університету До 110-річчя Націнального гірничого університету |
| spellingShingle |
До 110-річчя Націнального гірничого університету До 110-річчя Націнального гірничого університету Півняк, Г.Г. Кожевников, А.В. Операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах Технічна електродинаміка |
| description |
Описано операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах, що дає можливість одержати аналітичні рішення відносно зображень струму й напруги, їх аналітичне або чисельне обернення для знаходження оригіналів. Наведено розрахункові співвідношення й результати моделювання. |
| format |
Article |
| author |
Півняк, Г.Г. Кожевников, А.В. |
| author_facet |
Півняк, Г.Г. Кожевников, А.В. |
| author_sort |
Півняк, Г.Г. |
| title |
Операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах |
| title_short |
Операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах |
| title_full |
Операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах |
| title_fullStr |
Операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах |
| title_full_unstemmed |
Операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах |
| title_sort |
операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
До 110-річчя Націнального гірничого університету |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131290 |
| citation_txt |
Операторний метод аналізу перехідних процесів у контактній мережі постійного струму при ненульових початкових умовах / Г.Г. Півняк,А.В. Кожевников // Технічна електродинаміка. — 2009. — № 3. — С. 72–76. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| series |
Технічна електродинаміка |
| work_keys_str_mv |
AT pívnâkgg operatornijmetodanalízuperehídnihprocesívukontaktníjmerežípostíjnogostrumuprinenulʹovihpočatkovihumovah AT koževnikovav operatornijmetodanalízuperehídnihprocesívukontaktníjmerežípostíjnogostrumuprinenulʹovihpočatkovihumovah |
| first_indexed |
2025-07-09T15:09:14Z |
| last_indexed |
2025-07-09T15:09:14Z |
| _version_ |
1837182490623606784 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.3.011.71
Ã.Ã.Ï1ÂÍßÊ, àêàäåìiê ÍÀÍ Óêðà"iíè, À.Â.ÊÎÆÅÂÍÈÊÎÂ, êàÍÄ.òåÕÍ.íàóê (Íàöiîíàëüíèé riðíè÷èé óíiâåðñèòåò,
Äíiïðîïåòðîâñüê)
Îïåðàòîðíèé ìåòîä àíàëiçó ïåðåõÙíèõ ïðîöåñiâ ó êîíòàêòíié ìåðåæi
ïîñòiéíîãî ñòðóìó ïðè íåíóëüîâèõ ïî÷àÒÊ9ÂÈÕ óìîâàõ
ùî äàå ìîæëèâiñòü îäåðæàòè àíàëiòè÷íi ðiøåííÿ âiäíîñíî çîáðàæåíü ñòðóìó é íàïðóãè, ix àíàëiòè÷íå àáî ÷èñåëüíå îáåðíåííÿ äëÿ
çíàõîäæåííÿ îðèãiíàëiâ. Íàâåäåíî ðîçðàõóíêîâi ñïiââiäíîøåííÿ é ðåçóëüòàòè ìîäåëþâàííÿ.
âêëþ÷àþèlèé ïîëó÷åíèå àíàëèòè÷åñêèõ ðåøåíèé îòíîñèòåëüíî èçîáðàæåíèé ðàñïðåäåëåíèé òîêà è íàïðÿæåíèÿ, èõ àíàëèòè÷åñêîå
èëè ÷èñëåííîå 06ðàlöåíèå äëÿ íà.\:Î:JIñäåÍI!ß îðèãèíàëîâ. Ïðèâåäåíû ðàñ÷åòíûå ñîîòíîøåÍI!ß è ðåçóëüòàòû .t!îäåëèðîâàíèÿ.
Ïðè àíàëiçi àâàðiéíèõ ðåæèìiâ ðîáîòè âèäîì ôóíêùé, ùî âíîñÿòü çáóðåííÿ.
åëåêòðè÷íèõ ìåðåæ çàãàëüíîïðèéíÿòèì å ïiäõù, ó Ïåðåù âù îòðèìàíèõ çîáðàæåíü CTPYMiB i íà-
ÿêîìó ðîçïîäøåíi ïàðàìåòðè ìåðåæ1 çàìiíÿþòüñÿ ïðóã äî lXHix îðèriíàëiâ â àíàëiòè÷íèé ñïîñiá ìîæ-
çîñåðåäæåíèìè [4]. Âèêîðèñòàííÿ äàíîãî ïiäõîäó ëèâèé òøüêè â òîìó âèïàäêó, ÿêùî çîáðàæåííÿ
äîçâîëÿå îäåðæàòè çàäîâøüíi ðåçóëüòàòè ïðè àíà- ïðåäñòàÂËßIÎÒÜ ñîáîþ äðiáíî-ðàùîíàëüíi ôÓÍÊÙl
ëiçi ñòàë èõ àâàðiéíèõ ðåæèìiâ, ïðîòå íàé÷àñòiøå àáî å ëiíiéíèìè êîìáiíàöòìè çîáðàæåíü, îðèãi-
íåïðèéíÿòíå ïðè àíàëiçi ïåðåõùíèõ ïðîöåñiâ äëÿ íàëè ÿêèõ òàáóëüîâàíi [1]. Äëÿ iíøèõ âèäiâ ôóêÙé-
ïðîòÿæíèõ ëiíié åëåêòðîïåðåäà÷i é êîíòàêòíèõ ìå- çîáðàæåíü ïåðåù äî îðèãiíàëiâ ìîæëèâèé ç âèêî-
ðåæ. Ðàçîì ç òèì îñíîâíèì âèäîì çàâàä, ùî çíè- ðèñòàííÿì ÷èñåëüíèõ ìåòîäiâ [3,5,8,9], ÿþ îäíàê
æóþòü ñòiéþñòü ôóíêöiîíóâàííÿ çàñîáiâ çàõèñòó, å ïåðåäáà÷àþòü àíàëiòè÷íå ïàäàíèÿ çîáðàæåíü, ùî
Ti, ùî âèíèêàþòü ïðè êîìóòàöØõ ïîòóæíèõ åëåê- îáåðòàþòüñÿ. Àëãîðèòì, îïèñàíèé ó ðîáîòi [9], ðåà-
òðîñïîæèâà÷iâ [7]. Çîêðåìà, äëÿ êîíòàêòíèõ ìåðåæ ëiçîâàíî ó âèãëÿäi ðîçøèðåííÿ Toolbox ñåðåäîâèùà
æèâëåííÿ åëåêòðîðóøiéíèõ ïîòÿãiâ òàêèìè âèäà- ìàòåìàòè÷íèõ ðîçðàõóíþâ MATLAB. Ó cTaTTi [3]
ìè êîìóòàöié å: ïóñê äâèãóíiâ, çìiíè ñõåì lÕ ç'åä- ïðîàíàëiçîâàíî ïåðåõùíi ïðîöåñè â äîâãèõ ëiíØõ
íàííÿ, ïîâòîðíå âêëþ÷åííÿ íàïðóãè ìåðåæ1 ïðè- ïðè íóëüîâèõ ïî÷àòêîâèõ óìîâàõ, ïåâíi îáìåæåí-
ñòðîÿìè ÀÏÂ, ïåðåù ïîòÿãîì ìåæ ôùåðíèõ çîí. íÿ, ùî íàêëàäàþòüñÿ íà ïàðàìåòðè ëàíöþãiâ, ïðè
3 iíøîãî áîêó, ñó÷àñíîþ òåíäåíùåþ ðîç âèòêó çà- ÿêèõ çîáðàæåííÿ âèíèêàþ÷èõ CTPYMiB i íàïðóã å
õèñíèõ ñèñòåì âiä CTPYMiB êîðîòêèõ çàìèêàíü i ìåðîìîðôíèìè ôóíêöøìè, à òàêîæ çàïðîïîíîâà-
âèòîþâ å ñòâîðåííÿ áàãàòîïàðàìåòðé÷íèõ çàñîáiâ, íèé ìåòîä îáåðíåííÿ òàêèõ çîáðàæåíü.
ùî ðåàãóþòü, ó òîìó ÷èñëi, íà õàðàêòåðèñòèêè ïå- Ìåòîþ ðîáîòè å ðîçðîáêà îïåðàòîðíîãî ìåòîäó
ðåõùíèõ ïðîöåñiâ ïðè âèíèêíåííÿõ àâàðiéíèõ ñè- àíàëiçó ïåðåxiäíèõ ïðîöåñiâ ó êîíòàêòíié .ìåðåæ1
òóàùé [6]. Òàêèì ÷èíîì, àêòóàëüíèì å ðîç âèòîê ïîñòiéíîãî ñòðóìó ïðè íåíóëüîâèõ ïî÷àòêîâèõ
ìåòîäiâ àíàëiçó ïåðåõiäíèõ ïðîöåñiâ â åëåêòðè÷íèõ óìîâàõ. Äëÿ äîñÿãíåííÿ ïîñòàâëåÍÎl ìåòè áóëî:
êîëàõ ç ðîçïîäøåíèìè ïàðàìåòðàìè. - âèçíà÷åíî ðîçïîäøè ñòðóìó é íàïðóãè â
Íàéáøüø ðîçâèíåíèìè é ïåðñïåêòèâíèìè êîíòàêòíié ìåðåæ1 âñòàëîìó ðåæèìi, ùî å ïî÷àò-. ., . . .
ìåòîäàìè àíàëlÇÓ ïåðåÕIÄÍÈÕ ïðîöåÑI ó ëàíöþãàõ êîâèìè óìîâàìè äëÿ àíàëlÇÓ ïåðåõùíèõ ïðîöåÑIÂ;
ç ðîçïîäøåíèìè ïàðàìåòðàìè å ìåòîäè, ùî çàñíî- - îòðèìàíî àíàëiòè÷íi ðiøåííÿ äèôåðåíùàëü-
BaHi íà îïåðàòîðíîìó ïùõîäi [2]. Äàíèé ïiäõù äî- íèõ ðiâíÿíü ùîäî çîáðàæåíü CTPYMiB i íàïðóã, ÿþ
çâîëÿå ïðèâîäèòè ñèñòåìó äèôåðåíùàëüíèõ piB- âèçíà÷àþòü ïåðåõùíèé ïðîöåñ ó Mepe~;
íÿíü ó ÷àñòêîâèõ ïîõiäíèõ, ùî âèçíà÷àå çàëåæíîñòi - ïîêàçàíî, ùî ïðè ïåðåõùíîìó ïðîöåñi â ìå-
CTPYMiB i íàïðóã ó ëàíöþãó âù ÷àñó é ÏðÎÑÒÎðÎÂÎl ðåæ1 ïîñòiéíîãî ñòðóìó ó âèïàäêó ìåðîìîðôíîñòi
êîîðäèíàòè, äî ñèñòåìè çâè÷àéíèõ äèôåðåíùàëü- ôóíêùé çîáðàæåíü ñòðóìó é íàïðóãè ïðè íóëüîâèõ
íèõ ðiâíÿíü ùîäî çîáðàæåíü CTPYMiB i íàïðóã. Ïðè ïî÷àòêîâèõ óìîâàõ âùïîâiäíi 1Ì ôóÍÊÙl ïðè íå-
íóëüîâèõ ïî÷àòêîâèõ óìîâàõ çàçíà÷åíà ñèñòåìà íóëüîâèõ óìîâàõ òàêîæ áóäóòü ìåðîìîðôíi;
ìîæå áóòè çâåäåíà äî ÄÂÎÕ íåçàëåæíèõ îäíîðùíèõ - ðîçðîáëåíî ïðîãðàìíó ðåàëiçàùþ çàïðîïî-
ðiâíÿíü, äëÿ ÿêèõ ìîæóòü áóòè îòðèìàíi çàãàëüíi íîâàíîãî ìåòîäó àíàëiçó ïåðåõiäíèõ ïðîöåñiâ ó êîí-
àíàëiòè÷íi ðiøåííÿ [2]. Ó âèïàäêó íåíóëüîâèõ òàêòíié ìåðåæ1 ïîñòiéíîãî ñòðóìó.
ïî÷àòêîâèõ óìîâ ðiâíÿííÿ å íåîäíîðùíèìè é îäåð- àïèñ îñíîâíîãî ìàòåðiàëó äîñëùæåíü. Ñèñòå-
æàííÿ lXHix àíàëiòè÷íèõ ðiøåíü âèçíà÷àåòüñÿ ìà õâèëüîâèõ ðiâíÿíü äëÿ ÄÎÂÃÎl ëiíil ìàå âèãëÿä
<ñ Ïiâíÿê Ã.Ã., Êîæåâíèêîâ ÀÂ., 2009
72 /SSN 0204-3599. Òåõí. åëåêòðîäèíàìiêà. 2009. Ng 3
f äè L äi R. ßêùî ïî÷àòîê ñèñòåìè êîîðäèíàò ðîçòàøî-
-~= Î at + î 1 âóåòüñÿ ó þíù ëiíi"i, òîáòî âèêîíóåòüñÿ ãðàíè÷íà
äi äè ' (1) óìîâà R(O)=Rl' iíòåãðóâàííÿ ðiâíÿííÿ (7) äàå
ääÕ=Ñî-Ì + Gou ðiøåííÿ
Ðåõð(èõ)-1( ) . .( ) - . . ... R(x)=op (,0,'.. 1 ïðè o>R l (8)äå è=è õ, t , 1=1 Õ, t - íàïðóãà è ñòðóì ó òî÷Ö1 ËlÍll åõð ,t./U.)+ '
ç êîîðäèíàòîþ õ ó ìîìåíò ÷àñó t, ÑÎ' Go' Lo' Ro -
âùïîâùíî eMHicTb, ïðîâùíiñòü, iÍäóÊÒèâíiñòü i îïið 1 + Dexp( -:2;.õ)
îäèíèöi äîâæèíè ëiíi"i. Çàñòîñóâàííÿ äî öèõ piB- R(x)=o 1-Dexp(-2..tx) ïðè oSR1'
íÿíü ïðÿìîãî ïåðåòâîðåííÿ Ëàïëàñà ïðè íåíóëüî-
âèõ ïî÷àòêîâèõ óìîâàõ äàå ñèñòåìó o+R R -î1 1 ( 0,5 äå P=-=-R' D=R+' 0= RoIGo) . Òåïåð
t dU(x,p) î 1 1 Î ~~:;ZîI(õ,ð)-LîI(õ, Î) çíà÷åíèÿ Kl-Ê4 ìîæóòü áóòè âèçíà÷åíi iç ñèñòåì
dI(x,p) , (2) ëiíiéíèõ ðiâíÿíü
- =ó È(õ,ð)-Ñ È(õ,Î)
dx î î Êl +K2=U(0,0)=EgR(l) I (R(l)+Rg) ,
äå Zo=pLo+Co' Yo=pCo+Go' Ïiñëÿ äèôåðåíöiþ- (9à)
â~ííÿ ïî ïðîñòîðîâié êîîðäèíàòi é ïùñò~íîâêè â )"Ê -)..Ê =~~
I - =-RJ(Î,î)=-~;Ðlâíÿííÿñèñòåìè (2) çíà÷åíüïåÐØÈÕÏÎÕlÄÍÈÕÇÎ- 1 2 dx õ-î R(l)+Rg
áðàæåíü íàïðóãè é ñòðóìó, ñèñòåìà íàáóâàå âèãëÿä
K3+K4=I(0,0)=EgI(R(l)+Rg) ,
d2U(x,p) dI(x, Î) (9á)
---;2=ZO [Óîè(õ,ð)-ÑîÈ(Õ, Î)] +Lo-a;-, - -~~ -- - ~~~~(3) )..Ê3 )..Ê4- dx Ix=o - GoU(O, 0)-- R(l)+R '
~~=
Z [Ó I( - L I( Î ] Ñ ~~ äå [- äîâæèíà ëiíi"i. Ðiøåííÿ ñèñòåì ìàþòü âè;ëÿä
2 Î Î õ,ð) î õ, ) + î dx .
dx Å / AR(l)-Rî \ Å /AR(l)+Ro \
Ê =-ê\---'." --~/. Ê _-ê\---'-" .--Q/.Ôóíê~"i. ~~÷à:êîâèõ y~?B I=I(x, Î), È=È(õ, Î) 1 2ë (R(l)+Rg)' 2- 2ë (R(l)+R) ,
äëÿ ÄÎÂÃÎl ËlÍll, Ï1Äêëþ÷åÍÎl íà ïî÷àòêó äî äæåðåëà g (10)
~îñòiÉÍÎ"iíàï~óãèçÅ~Ñ~giâíó:òðiøíiìîïîðîìRg Å /),,-G~(l)\ Å /)"+G-R(l)\
1 íàâàíòàæåÍÎl íàÏÐÈKlÍÖ1íàîmðRl' âèçíà÷àþòüñÿ Ê =-ê\-- -î--'-~/; Ê =-ê\--. -o--'-~/.iç ñèñòåìè (1), ó ÿþé ïîõiäíi ñòðóìó é íàïðóãè çà 3 2ë ( R(l)+Rg) 4 2ë ( R(l)+Rg)
÷àñîì äîðiâíþþòü íóëþ. Ó öüîìó âèïàäêó àíàëî-
ãîì ñèñòåìè (3) áóäå ñèñòåìà ðiâíÿíü 3 óðàõóâàííÿì (5) i òîãî, ùî ñïðàâåäëèâèì å
ñïiââùíîøåííÿ
d2U(xl Î) d2I(x, Î)
2 =RoGoU(x,O), ~=RoGJ(x,O). -~~- _~l-dx dx dx RRJ(õ, Î) , dx GGîU(õ, Î) ,
(4) (11)
Çàãàëüíi ðiøåííÿ ðiâíÿíü ñèñòåìè (4) ìàþòü ñèñòåìà ðiâíÿíü (3) ìîæå áóòè çàïèñàíà jlK
âèãëÿä
È(õ, O)=Kl åõð(Àõ)+Ê2 åõð( -Àõ), 2d È(õ,ð)
(5) 2 =ZoYoU(x,p)- [Zo Co+LoGo ] õ
I(x, Î)=Êç åõð(Àõ)+Ê4 åõð( -Àõ), dx
05 Õ [Ê exp()"k)+K exp(-A.k)],äå ),,=(RoGo) , . Äëÿ âèçíà÷åííÿ ãðàíè÷íèõ óìîâ, 1 2
á Ô .. . (12)
ùî äîçâîëÿþòü î ÷èñëèòè çíà÷åíèÿ êîå lÖ1åÍÒl 2
ÊI-Ê4' íåîáõÙíî âèçíà÷èòè îïið äâîïîëþñíèêà, ~~=Z YJ(x ð)- [Ó L +Ñ R ]õùîïðåäñòàâëÿå ñîáîþ íàâàíòàæåíóëiíiþ.ÎñÞëüêè dx2 Î' Î Î Î Î
çáiJIû1Iåííÿ dR îïîðó ëiíi"i ïðè çìiíi i-i äîâæèíè dx
ñòàíîâèòü õ [êçåÕÐ()..k)+Ê4åõð( -ëk) ] .
R(x)dR=-R(õ)+Rdx+ , (6) . . -"-î R(x)Godx+ 1 Öl ðIÂÍßÍÍß å çâè÷àèíèìè ËlÍlÈÍÈÌÈ äèôå-
çàëåæíiñòü âèçíà÷àåòüñÿðiâíÿííÿì ðåíùàëüíèìè ðiâíÿííÿìè äðóãîãî ïîðÿäêó, äå
dR /dx=G [R IG - R2(x)] . (7) ôóíÊ~"i .çáóðåííÿ ïðåäñòàâëÿþòüñÿ ëiíiéíèìè
Î Î Î êîìálíàÖ1ßÌÈ åêñïîíåíò.
. ISSN 0204-3599. ÒåõÍ. åëåêòðîäèíà.ìiêà. 2009. N9 3 73
Çàãàëüíi ðiøåííÿ ñèñòåìè (12) ìàþòü âèãëÿä ~ch ( y(l-Õ») exp(J../) ] +Ê4 [åõð( -Àõ)-
È(õ,ð)=À1 åõð(óõ)+À2 åõð( -óõ) + 1
-ch (y(l-Õ») åõð( -Ë/)] -z sh (y(l-Õ») Õ
+Â1 åõð(Àõ)+Â2 åõð( -Àõ) , w
(13) X
[ K1exp(J../)+K2exp(-J../) ] }. (17)
À1 À2
I(x ð)=--åõð(óõ) + -åõð(-óõ)+, Zw Zw Tyr ÿê Ul(P) ïîçíà÷åíî çîáðàæåííÿ íàïðóãè íà
íàâàíòàæåÍÍ1, ùî âèçíà÷àåòüñÿ òàêèì ÷èíîì
+Âç åõð(Àõ)+Â 4 åõð( -Àõ) ,
1
0,5 0,5 Ul(P)={Eg(P)-Z[Lli(l, O)-Ål(Ð)] [ZwSh(Y/)+
äåzw=[ (p:O+RO) I (pCo+Go)] v=(ZoIYo) .- 1
îïåðàòîðíèè õâèëüîâèè îøð, 1[ ]05 05 ] . [ (ó= (p-Lî+R?).(ÐÑî+Gî) '=(ZoYo) , -î.ï~ðà- +Zgch(y/) +Lgl(O,O)-ðÊ1 1-ñh(ó/)åõð(J../)-
òîðíèè êîåô1Ö1åíò ïîøèðåííÿ. ×ëåíè ç êîåô1Ö1åí- .
òàìèÀ 1-À2 ïðåäñòàâëÿþòü çàãàëüíi ðiøåíèÿ îäíî- Z
ðùíèõ ðiâíÿíü, ùî âùïîâùàþòü ñèñòåìi (12) [2], à --1- sh(y/) åõð(ë/)) +Ê2 (l-ch(y/) åõð( -ë/)-
ç êîåôiùåíòàìè Â1-Â4 - ÷àñòêîâi ðiøåííÿ íåîä- w
íîðiäíèõ ðiâíÿíü. Çíà÷åíèÿ êîåôiùåíòiâ
{ , } âèçíà÷àþòüñÿ øëÿõîì ïùñòàíîâîê ÷ëåíiâ- Z g
1 ;=1,...,4 -Zsh(y/) åõð(-ë/)) +Êç (Zg(l- ch(y/) åÕÐ(À/)-
ðiøåíü ó ðiâèÿííÿ (12), äå ÔÓÍ~l çáóðåííÿ ïðåäñòàâ- w
ëÿþòüñÿ åêñïîíåíòàìè ç òèìè æ ïîêàçíèêàìè
-Zwsh(y/) åõð(ë/)) +K4 ( Zg(1- ch(y/) eXP(-À/)-
'+1 '+1
A2B;eXP[(-1)' J.xJ=y2B;exp[(-1)' J.xl- Z
;+1 . (4) ZZwSh(ó/)åÕÐ(-J../))]}[(l+~)Ñh(ó/)+
ÊÊ;(ZîÑî+LîGî) åõð[ (-1) Àõ],
 =Ê; (Zo Co+LoGo) =K;(YoLO+CORO) 5 + (ZwlZz + ZglZw) Sh(y/)] -1, (18)
; ó2_À2 ó2_À2 Ð , - -
(15) äå Zg-'~Lg+~g' Zl-ðLl+Rl.' Lg,Ll:Rg,Rl,Eg(P).,
äå âåëè÷èíè {Ê; } , äiéñíi é âèçíà÷àþòüñÿ Ez(p) ..Â1ÄÏÎÂ1Äíî îïåðàÒÎÐÍ1 îïîðè, 1ÍÄÓÊÒÈÂÍvÎÑÒ1,
1=1,...,4 àÊÒÈÂÍ1 îïîðè òà çîáðàæåíèÿ ÅÐÑ ãåíåðàòîðà è íà-
ñïiââùíîøåííÿìè (9à,á). âàíòàæåííÿ.
Î~ñêàþ÷è ïðîì~i îá÷èñëåííÿ, àíàëîãi÷íi ó ðîáîòi [3] ïîêàçàíî, ùî ïðè ÍÓËÜÎÂÈÕ ïî÷àò-
òèì, ÿþ çàñòîñîâóþòüñÿ ïðè íóëüîâèõ ïî÷àòêîâèõ êîâèõ óìîâ àõ äëÿ ëiíil áåç ñïîòâîðåíü, à òàêîæ êîëè
óìîâàõ,çîáðàæåííÿñòðóìóéíàïðóãè~èíåíóëüîâèõ Å (ð) å äðiáíî-ðà~îíàëüíîþ ôóíêöiåþ, çîáðàæåí-
óìîâàõ ìîæíà ïðåäñòàâèòè ó ÂÈÃËßÄ1 Hi è(õ,ð) iI(x,p) ìåðîìîðôíi é ìàþòü þíöåâå ÷èñëî
ïîëþñiâ, Ó öüîìó âèïàäêó äëÿ çíàõîäæåííÿ lXHix
Zw îðèriíàëiâ ìîæíà ñêîðèñòàòèñÿ çàïðîïîíîâàíèì ó
è(õ,ð) = Uz(P) ch [ Ó (l-x)] +2 sh [ ó (l-x)] Õ öié ðîáîòi ÷èñåëüíèì ìåòîäîì. ×ëåíè, ùî îáóìîâ-
z '
1 ëåÍ1 íåíóëüîâèìè ïî÷àòêîâèìè óìîâàìè, ó âèðà-
õ [Uz(p)+Ll i(l, O)-Ål(Ð) ] +- {Ê1 [åõð(Àõ)- çàõ (16)-,-(18) âõ,îäÿòü àäèòèâíî i å äðiáí~-ðàöiî-
ð íàëüíèìè ôÓÍÊÖ1ßìè. Îòæå, ïðè âèêîíàÍÍ1 çàç íà-
] [ ÷åíèõ îáìåæåíü i êîëè Ez(p) å äðiáíî-ðàöiîíàëüíîþ
ññÜ (y(l-Õ») åõð(Àõ) +Ê2 åõð( -Àõ)- ôóíêùåþ, è(õ,ð) iI(x,p) òàêîæ áóäóÒÜ ïðåäñòàâëÿòè
ñîáîþ ìåðîìîðôíi ôÓÍÊÙl ç Kiíöåâèì ÷èñëîì ïî-
-ch (y(l-Õ») åõð( -Àõ) ] -Zwsh ( y(l-Õ») Õ ëþñi~ i äëÿ lXH-ÜÎÃÎ îáåðíåíèÿ ìîæå áyrè çàñòîñî-
âàíè è çãàäàíèè ìåòîä.
Õ [ Êç åÕÐ(Ë/)+Ê4 åõð( -Ë/) ] }; (16) Äëÿ òåÑÒÓÂ,àííÿ ñïiââùíîøåÍÜ(16)-(~8) ðîç-
ãëÿíyrî îêðåÌ1 âèïàäêè, ùî äîïóñêàþòü Â1Äíîñíî
Ul(P) 1 ïðîñòi àíàëiÒÈ×,íi,.ðiøåííÿ.
I(X,P)=-Sh [ó(l-Õ) ] +-Ñh [ Ó(l-Õ) ] õ Ta~, äëÿ Ë1Íl1 áåç ñïîòâîðå~ü, ÿêà ó ñòàë~ìó
Zw Zl ðåÆÈÌ1 ó ñâîåìó ïî÷àòêó áóëà Ï1Äêëþ÷åíà äî 1Äå-
1 .v .. v
Õ [U(P)+L i(l Î)-Å (ð)
] +- {Ê [åõ (Àõ)- àëüïàãà äæåðåëà ÏÎÑÒ1ÈÍÎ1 íàïðó~~ è ïðàöþâàëà
1 l' 1 Ð ç Ð áåç íàâàíòàæåíèÿ, à ïðè êîìyràÖ11 áóëà êîðîòêî-
74 /SSN 0204-3599, Òåõí, åëåêòðîäèíàì;êö. 2009, Ng 3
çàìêíåíàóñâîåìóïî÷àòêó,ðiøåííÿùîäîíàïðóãè +~ k 2(k+1)1+x
ìàå âèãëÿä õ}2(-l) eXP(-2kË/)l (t- ). (20)
k=1 v
è(õ, t)= [Ê åõð(Àõ)+Ê åõð( -Àõ) ] l(t)- ., .
1 2 Ðløåííÿ îòðèìàíî 13 äðóãîãî ÐIÂÍßÍÍß
ñèñòåìè (13) 3 âèêîðèñòàííÿì ãðàíè÷íèõ óìîâ
- (Ê +Ê ) eXP(-Àõ)l ( t-~ ) -Z [Ê exp(-Àõ)+ I(Î,ð)=~:!(l,ð)=Îiâùïîâùàå.ñòàëèìðåæèìà~äî
1 2 v W ç êîìóòàö" /(õ, Î)=Êç åõð(Àõ)+Ê4 åõð( -Àõ) é øñëÿ
1 çàþí÷åííÿ ïåðåõùíîãî ïðîöåñó /(1, +00)=0.
+Ê åõð( -ë(21+õ» ] 1 ( t- ~ ) + ( Ê +Ê ) Õ Ïðè TecTyBaHHi ïðîãðàÌÍÎl ðåàëiçàÙl ìåòîäó
4 v 1 2 á ~ . . '"
óëî ïðèèíÿòî íàÑÒÓÏÍl ïàðàìåòðè ËIÍll, õàðàê-
TepHi äëÿ êîíòàêòíèõ ìåðåæ ïùçåìíîãî ðóäíèêîâî-[ ~ k 2kl-x . Ñ 2 10 -11 Ô/ G 10 -8
Õ exp(Ax)-t:::(-l) åõð(-2kë/)1(t--;;-)- ãî òðàíñïîð~ 0=' - ì, 0=
k-1 Ñèì/ì,Lî=10 ÁÃí/ì,Rî=S'10 40M/M,1=lKM.
+ ~ èl + Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíi HopMoBaHi íà ìàêñèìóì ïðîñòî-
- åõð( -Àõ)}2 (-l)k åõð(-2kë/) 1 (t-~) ] - ðîâiðîçïîäòèíàïðóãèâëiíilïðèïåðåõiäíîìóïðî-
k=1 v öåñi äëÿ MoMeHTiiJ ÷àñó t: 1 - 0,2-0,ST; 3 - Ò; 4-
1,7ST; 5 - 2,7ST; 6 - 3,2ST; 7- 100Ò; ùÎ
-Zw{ [êçåõð(ë(21+Õ»+Ê4åõð(Àõ)] Õ âùïîâi~àþòú ðiøåÍÍI<? \~9); íà ðèñ. ~ - ïðîñòîðîâ~
ðîçïîäùè ñòðóìó  ËIÍll ïðè ïåðåõùíîìó ïðîöåÑl
+~ k 2(k-1)1-x äëÿðiçíèõìîìåíòiâ÷àñót:l-0,2-0,SÒ;Ç-0,7SÒ;
õ}2 (-1) åõð(-2kël) l(t-) + 4 - Ò; 5 - 1,7ST; 6 - SOOT; 7 - SOlT, ùî âù-
"" k=1 V ïîâùàþòúðiøåííþ(20). TytT=l/v-÷àñïîøèðåí-
íÿ f":âèëi ó ëiíil.
+ [Êç åõð( ÀÀõ)+Ê4 åõð( ëë(21+Õ» ] Õ
è(x.t).80.
1 l'
+~ k 2(k+ l)l+x :-3
Õ!:!-l) åõð(-2kë/)l (t--v--) }. (19) 2 1
Ðiøåííÿ îòðèìàíî iç ñèñòåìè ðiâíÿíú (13) ç :
âèêîðèñòàííÿì ãðàíè÷íèõ óìîâ è(î,ð.) =0, .5 7
I(l,p)=O i âùïîâùàå ñòàëÿì ðåæèìàì äî êîìóòàÙl 't
È(õ, Î)=Êl åõð(Àõ)+Ê2 åõð( -Àõ) é ïiñëÿ çàþí÷åííÿ
ïåðåõùíîãî ïðîöåñó U(l, +00)=0. à
Äëÿ ëiíil áåç ñïîòâîðåíú, ÿêà ó ñòàëîìó ðåæèìi ,(,1.1
á ., Ðèñ. 1
Ó ñâîåìó ïî÷àòêó óëà øäêëþ÷åíà äî läåàëúíîãî
äæåðåëà ïîñòiÉÍÎlíàïðóãè é ïðàöþâàëà áåç íàâàí-
òàæåííÿ, à ïðè êîìóòàÙláóëàðîçiìêíåíàóñâîåìó j(X.t). 6. î.
ïî÷àòêó, ðiøåííÿ ùîäî ñòðóìó ìàå âèãëÿä , '0'0'0.
i(x, t)= [Êç åõð(Àõ)+Ê4 åõð( -Àõ)] l(t)-
õ- ( Êç +Ê4) åõð( -Àõ) 1 (t-~) + [Êç åõð( -Àõ) +
õ+l
+Ê4 åõð( ëë(21+Õ»] 1 (t- -;-) + (Êç +Ê4) Õ o (/t
+~ -1 -".
k 2kl-x î
X
[ exp(Ax)}2(-l) åõð(-2kë/)1(t--;;-)- «D -I;M
k=1 Ðèñ. 2
+~ k 2kl+x
- exp(-Àõ)}2 (-1) åõð(-2kë/)1 ( t-- ) ] -. .
k= 1 V ÇàëåÆÍÎÑÒ1, ùî ïîêàçàÍl íà ðèñ. 1, 2, óç ãîäæó-
- [Êç åõð(ë(21+Õ»+Ê4 åõð(Àõ) ] Õ þòú.ñÿ 3 âiäïîâùíèìè ãðàíè÷íèìè óìîâàìè i ðîç-
ïîäùàìè ó ñòàë èõ ðåæèìàõ.
+~ 2(k-11- Âèñíîâêè. Òàêèì ÷èíîì, ó ðîáîòi âèçíà÷åíî
õ}2 (-l)kåõð(-2kë/) 1 (t 12) + ðîçï?~äòè ñòðóìó é íàïðóãè â êîí:àêòíié Mepe~
k= 1 V ÏÎÑÒIÈÍÎÃÎ ñòðóìó âñòàëîìó ðåÆÈÌ1.
+ [Êç exp(-Àõ)+Ê4åõð(-ë(21+Õ»] Õ Îò~èìàíî à~àëiòè÷íi ðiøåííÿ ñèñòåìè ~è~
ôåðåíÖ1àëúíèõ ÐIÂÍßÍÚ ùîäî çîáðàæåíú ÑÒÐÓÌI 1
/SSN 0204-3599. Òåõí. åëåêòðîäèíàìiêà. 2009. Ng 3 75
|