До питання умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь
У статті досліджується умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь. Запропоновано алгоритм методу, встановлено умови збіжності....
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2016
|
| Назва видання: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133898 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | До питання умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь / В.Б. Поселюжна // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 160-170. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-133898 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1338982018-06-09T03:05:19Z До питання умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь Поселюжна, В.Б. У статті досліджується умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь. Запропоновано алгоритм методу, встановлено умови збіжності. The question of modified collocation-iterative method appliance to the solution of nonlinear integral equations is considered. The algorithm method is worked out, the conditions of its coincidence are defined. 2016 Article До питання умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь / В.Б. Поселюжна // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 160-170. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133898 517.927 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
У статті досліджується умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь. Запропоновано алгоритм методу, встановлено умови збіжності. |
| format |
Article |
| author |
Поселюжна, В.Б. |
| spellingShingle |
Поселюжна, В.Б. До питання умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| author_facet |
Поселюжна, В.Б. |
| author_sort |
Поселюжна, В.Б. |
| title |
До питання умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь |
| title_short |
До питання умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь |
| title_full |
До питання умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь |
| title_fullStr |
До питання умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь |
| title_full_unstemmed |
До питання умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь |
| title_sort |
до питання умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2016 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133898 |
| citation_txt |
До питання умови застосування модифікованого колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь / В.Б. Поселюжна // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 160-170. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| series |
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| work_keys_str_mv |
AT poselûžnavb dopitannâumovizastosuvannâmodifíkovanogokolokacíjnoíterativnogometodurozvâzuvannânelíníjnihíntegralʹnihrívnânʹ |
| first_indexed |
2025-07-09T19:50:00Z |
| last_indexed |
2025-07-09T19:50:00Z |
| _version_ |
1837200162188951552 |
| fulltext |
Математичне та комп’ютерне моделювання
160
14. Пичугина О.С. Функционально-аналитические представления общего
перестановочного множества / О. С. Пичугина, С. В. Яковлев // Eastern-
European Journal of Enterprise Technologie. — 2016. — № 1. — С. 27–38.
The article presents two improvements of the method of combinatorial
cuttings (MCC) for linear problems over vertex located combinatorial sets
based on the construction of tightening cuttings to MCC ones. These modi-
fications are a method of combinatorial polyhedron cuttings (MCPC) and
the method of surface cuttings (MSC). They are based on solving an auxil-
iary problem of finding the nearest point on a surface to a point in a given
direction. In the MCPC the surface is a boundary of the corresponding
combinatorial polytope; in the MSC — it is a smooth convex surface cir-
cumscribed around the combinatorial set. The last one allows construction
cuttings that are tighter than MSC-ones as for the MCC, as for the MCPC.
To apply the MSC, a problem of constructing a polyhedron-surface repre-
sentation of the combinatorial set needs to be solved, whilst the MOKM
utilises only the analytical description of the poly tope.
Key words: the Euclidean combinatorial set, constrained linear combina-
torial optimization, the method of combinatorial cuttings, surface cuttings,
polyhedral and surface relaxations, a polyhedral-spherical representation.
Отримано: 11.03.2016
УДК 517.927
В. Б. Поселюжна, канд. фіз.-мат. наук
Тернопільський національний економічний університет, м. Тернопіль
ДО ПИТАННЯ УМОВИ ЗАСТОСУВАННЯ МОДИФІКОВАНОГО
КОЛОКАЦІЙНО-ІТЕРАТИВНОГО МЕТОДУ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
НЕЛІНІЙНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
У статті досліджується умови застосування модифіковано-
го колокаційно-ітеративного методу розв’язування нелінійних
інтегральних рівнянь. Запропоновано алгоритм методу, вста-
новлено умови збіжності
Ключові слова: інтегральне рівняння, колокаційно-ітера-
тивний метод, збіжність методу.
Вступ. При математичному описанні різних явищ природи часто
приходять до математичних моделей, що описуються диференціаль-
ними, інтегральними, інтегрально-функціональними та функціональ-
но-диференціальними рівняннями, які дають змогу проникнути в мі-
кросвіт детермінованих явищ і процесів, описати механізм їх розвит-
ку і тим самим передбачити їх майбутнє.
В наш час існують різні методи дослідження та побудови розв'я-
зків цих рівнянь. Разом з тим, точний розв'язок таких рівнянь аналі-
© В. Б. Поселюжна, 2016
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13
161
тичними методами вдається отримати у виключних ситуаціях. У зв'я-
зку з цим, проблема створення ефективних наближених методів
розв’язку цих задач і розробка їх програмної реалізації сучасними
обчислювальними засобами є особливо актуальною.
Постановка проблеми. Розглянемо інтегральне рівняння з ма-
лою нелінійністю вигляду
, , ,
b b
a a
y x f x K x t y t dt G x t F t y t dt , (1)
в якому ( )f x задана, ( )y x шукана функції, — малий параметр.
Відносно рівняння (1) припустимо, що:
1) функція ( ) ,f x C a b ;
2) лінійні інтегральні оператори
( )( ) : ( , ) ( )
b
a
Ky x K x t y t dt , (2)
( )( ) : ( , ) ( )
b
a
Gy x G x t y t dt , (3)
відображають простір ,C a b в себе і
22 ( , )K K x t dxdt ,
22 ( , )G G x t dxdt ;
3) ( , )F t y — неперервна функція за сукупністю своїх аргументів в
області a t b , y і задовольняє умову Ліпшиця
1 2 1 2 1 2( , ) ( , ) , , , F t y F t y y y y y (4)
де — деяка додатна константа.
Побудова алгоритму. Застосуємо до рівняння (1) колокаційно-
ітеративний метод, згідно якого наближені розв’язки рівняння (1)
будуються на основі формул
1( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ( )) ,
bb
k k k
aa
y x f x K x t z t dt G x t F t y t dt (5)
1( ) ( ) ( )k k kz x y x x , (6)
0
( ) ( )
n k
k jj
j
x a x
. (7)
Математичне та комп’ютерне моделювання
162
Невідомі параметри , 0,k
ja j n , в кожній ітерації визначаємо з
умови
1( ) ( ) ( ),k i k i k ix y x y x 0,i n , (8)
де ( )j x , 0,j n — система лінійно-незалежних, неперервних на
відрізку ,a b функцій, ix , 0,i n , вузли колокації.
Зауважимо, що у випадку коли поправка ( )k x — алгебраїчний
поліном, то в якості вузлів колокації доцільно брати корені многочленів
степеня 1n , ортогональних на відрізку ,a b з вагою ( ) 0x .
У випадку періодичної задачі поправку беремо у вигляді триго-
нометричного полінома, а вузли — рівновіддалені.
Із співвідношень (5)–(8) випливає, що для визначення невідомих
параметрів , 0,k
ja j n , в кожній ітерації отримуємо систему алгебра-
їчних рівнянь вигляду
0
( ) ( , ) ( ) ( )
bn
k
j j i i j k i
j a
a x K x t t dt x
, 0,i n , (9)
в якій
1( ) ( ) ( , ) ( )
b
k k
a
x f x K x t y t dt 1 1( , ) ( , ( )) ( )
b
k k
a
G x t F t y t dt y x . (10)
Справді, у співвідношення (8) підставимо значення поправки ( )k x ,
яка визначається на основі формули (7), та співвідношення для набли-
ження ( )ky x , що задається формулою (5) і врахуємо позначення (10).
Нехай
( ) ( , ) ( ) ,
b
j i i j
a
B x K x t t dtij (11)
( ),k
i k ib x 0,i n . (12)
Тоді систему (9) можна записати у більш компактному вигляді
0
,
n
k k
ij j i
j
B a b
0,i n . (13)
Припустимо, не обмежуючи загальності, що ( )j x , 0,j n , —
фундаментальна система функцій на відрізку ,a b , тобто ( )j i ijx ,
де ij — символ Кронекера.
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13
163
Виконавши нескладні перетворення на основі формул (7)–(8) і
врахувавши попереднє зауваження, можна показати, що поправка
( )k x може бути представлена у вигляді
( ) ( , ) ( ) ,
b
k n k
a
x S x t t dt (14)
де
1( ) ( ) ( )k k kx y x y x , (15)
0
( , ) ( ) ( ),
n
n j j
j
S x t x t x
(16)
( )jt x — дельта-функція Дірака.
Для визначення функції ( )k х на основі співвідношень (5),
(14)–(16) отримуємо інтегральне рівняння з виродженим ядром.
( ) ( ) ( , ) ( ) ,
b
k k n k
a
x g x H x t t dt (17)
де
( ) ( , ) ( ) ,
b
k n k
a
g x S x t t dt (18)
0
( , ) ( ) ( , ).
n
n j j
j
H x t x K x t
(19)
Інтегральне рівняння (17) рівносильне системі рівнянь (9).
Алгоритм (5)–(8) рівносильний наступним співвідношенням
1 1( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ,
b b
k n k n k
a a
x M x t t dt E x t F t dt (20)
1 1( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ,
b b
k n k n k
a a
x L x t t dt D x t F t dt (21)
а ядра операторів переходу обчислюються за формулами
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ,
b
n n
a
M x t K x t K x R t d (22)
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ,
b
n n n n
a
L x t M x t S x M t d (23)
Математичне та комп’ютерне моделювання
164
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ,
b
n n n
a
E x t G x t M x G t d (24)
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
b
n n n n
a
D x t E x t S x E t d . (25)
Тут ( , )nR x t — резольвента ядра ( , )nH x t , що задовольняє рівняння
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ,
b
n n n n
a
R x t H x t H x R t d (26)
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) .
b
n n n n
a
R x t H x t R x H t d (27)
Розглянемо функцію
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ,
b
a
E x t G x t R x G t d (28)
де ( , )R x t — резольвента ядра ( , )K x t і введемо наступні позначення
n np M , n nq L , n nE , n nD , * E , (29)
в яких nМ , nL , nE , nD , E — інтегральні оператори, ядра яких ви-
значаються формулами (22)–(25) та (28).
Теорема Нехай одиниця є регулярним значенням лінійного інте-
грального оператора (1) і система функцій
0
n
j i
x
та вузли коло-
кації підібрані таким чином, що
2
lim , ( , ) 0,
b b
n
n
a a
K x t H x t dxdt
(30)
2
lim ( , ) ( , ) 0,
b b
n
n
a a
G x t G x t dxdt
(31)
де
0
( , ) ( ) ( , ),
n
n j j
j
G x t x G x t
(32)
і * 1. Тоді існує такий номер 0n , що для будь-якого 0n n , сис-
тема (9) однозначно розв’язна і послідовність ( )ky x , побудована
згідно методу (5)–(8), збігається до єдиного розв’язку рівняння (1).
Доведення. Спочатку покажемо, що рівняння (17), а отже, і сис-
тема (9) має єдиний розв’язок. З цією метою розглянемо рівняння
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13
165
( ) ( ) ( , ) ( ) .
b
n
a
x g x H x t t dt (33)
Рівняння (33) рівносильне рівнянню
( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) .
b b
n
a a
x K x t t dt g x H x t K x t t dt (34)
Нехай
( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ,
b
n
a
r x g x H x t K x t t dt (35)
тоді рівняння (34) запишемо в більш компактному вигляді
( ) ( ) ( , ) ( ) .
b
a
x r x K x t t dt (36)
Оскільки одиниця — регулярне значення інтегрального оператора
(2), тоді рівняння (36) однозначно розв’язне і справедливе зображення
( ) ( ) ( , ) ( ) ,
b
a
x r x R x t r t dt (37)
де ( , )R x t — резольвента ядра ( , )K x t .
Підставимо співвідношення (35) у (37), в результаті чого отри-
маємо інтегральне рівняння для визначення функції ( )х
( ) ( ) ( , ) ( ) ,
b
n
a
x b x N x t t dt (38)
в якому
( ) ( ) ( , ) ( ) ,
b
a
b x g x R x t g t dt (39)
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) .
b
n n n
a
N x t H x t K x t R x H t K t d (40)
Оцінимо ядро ( , )N x t за нормою простору 2 ,L a b .
Маємо:
1 1
2 2
22
1 1
2 2
22
( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) (1 ) ,
b b b b
n n
a b a a
b b b b
n n
a a a a
N x t dxdt H x t K x t dxdt
R x dxd H t K t d dt R
(41)
Математичне та комп’ютерне моделювання
166
де
1
2
2
( , ) ( , ) ,
b b
n
a a
H x t K x t dxdtn
(42)
1
2
2 ( , ) .
b b
a a
R R x t dxdt
(43)
В силу умови (30) 0n при n .
Отже, існує такий номер 1n , що для будь-якого 1n n буде ви-
конуватись нерівність
(1 ) 1nR .
Тоді при 1n n рівняння (38), а, отже, і рівняння (33) однознач-
но розв’язні, причому розв’язок рівняння (33) має вигляд
( ) ( ) ( , ) ( ) .
b
n
a
x g x R x t g t dt (44)
При цьому буде справедлива оцінка
,nc g (45)
1
,
1 (1 )n
n
R
c
R
(46)
яка безпосередньо випливає із (38) з урахуванням (39) та (41).
Оскільки рівняння (17) і (33) мають лише різні вільні члени, то
рівняння (17) має єдиний розв’язок, і тим самим однозначно
розв’язна і система (9).
У роботі [1] встановлено, що умова ( ) 1nA забезпечує збіж-
ність колокаційно-ітеративного методу.
З’ясуємо при яких значеннях n дана умова буде виконуватись.
Як відомо [1], умова
( ) 1n nA
рівносильна умові
20,5 ( ) 4 1,n n n n n n nq r q r p l (47)
де ( )nA — спектральний радіус матриці nA .
Покажемо, що при n , 0nq , *np p , 0nl , *nr r .
З цією метою на основі співвідношень (19), (22) і (23) отримуємо
( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( )
b b
n n n
a a
L x t t dt K x t H x t u t dt , (48)
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13
167
( ) ( , ) ( )
b
n n
a
u x R x t t dt . (49)
Із співвідношення (49) з урахуванням співвідношення (44) та
оцінки (45), отримуємо
,n nu c 1n n . (50)
Тоді на підставі співвідношення (48) та оцінки (50) знаходимо
1
2
2
( , ) ( , )
b b
n n n n n
a a
L K x t H x t dxdt u c
. (51)
Оскільки при n , 0n , а nс — обмежене, то 0nq при
n .
Із співвідношення (25) з урахуванням (22)–(24), отримуємо
( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) .
b b b b
n n n n
a a a a
D x t t dt G x t G x t t dt L x G t t dtd (52)
Тоді із формул (52) і (51) маємо
1 1
2 2
2 2
1
2
2
( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( ) ,
b b b b
n n n
a a a a
b b
n n n n n
a a
D G x t G x t dxdt L x dxd
G t d dt g c m
(53)
1
2
2
( , ) ( , ) ,
b b
n
a a
g G x t G x t dxdtn
(54)
1
2
2 ( , ) .
b b
n n
a a
m G x t dxdt
(55)
Покажемо, що при виконанні умови (31) 2,nm m n n .
Дійсно, із співвідношення (55) одержуємо
1
2
2
1 1
2 2
2 2
( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ,
b b
n n
a a
b b b b
n n
a a a a
m G x t G x t G x t dxdt
G x t G x t dxdt G x t dxdt g G
де G — величина, що фігурує в умові 2).
Математичне та комп’ютерне моделювання
168
Оскільки за умовою (31) 0ng , при ,n то існує 2n таке,
що для будь-якого 2 , .nn n m m
Тоді оцінка (53) набере вигляду
( ) ,n n n nD g c m 1 2max ,n n n . (56)
Оскільки при , 0, 0,n nn g а nc — обмежене, то
0n , при n .
Із співвідношень (22), (49) та оцінки (50), знаходимо
1
2
2 ( , ) ,
b b
n n n
a a
M K x t dxdt u Kc
1n n . (57)
Якщо ,n то *np p .
На основі співвідношень (22), (24) отримуємо
( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( )
( , ) ( , ) ( , ) ( ) .
b b b b
n n
a a a a
b b b
n n
a a a
E x t t dt G x t t dt K x G t t dtd
K x R G t t dtd d
(58)
Як відомо, [3] резольвента ( , )R x t ядра ( , )K x t задовольняє рів-
няння
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ,
b
a
R x t K x t K x R t d (59)
Тоді, на основі співвідношень (58), (28) та властивості (59),
отримаємо
( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ,
b b b
n n n
a a a
E x t E x t t dt K x t z t dt K x t y t dt (60)
( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ,
b b b
n n n n
a a a
z x G x t G x t t dt R x G t G t t dtd (61)
( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) .
b b
n n
a a
y x R x R x G t t dtd (62)
Із співвідношення (62) з урахуванням формули (44), вважаючи в ній
( ) ( , ) ( , ) ( ) ,
b
n
a
g x G x t G x t t dt
та оцінки (45) і позначення (54), одержуємо
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13
169
.n n nz c g (63)
Співвідношення (62) подамо у вигляді
( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ,
b b
n n
a a
y x R x t h t dt R x t h t dt (64)
де
( ) ( , ) ( ) .
b
a
h x G x t t dt (65)
Тоді на основі співвідношень (26), (59), отримуємо
( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( )
( , ) ( , ) ( , ) ( ) ,
b b
n n n
a a
b b
n n
a a
y x K x t y t dt H x t K x t h t dt
H x t K x t R t h t dtd
(66)
або
( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ,
b b
n n n n
a a
y x K x t y t dt H x t K x t k t dt (67)
( ) ( ) ( , ) ( ) .
b
n n
a
k x h x R x t h t dt (68)
Із співвідношення (67), випливає
(1 ) .n n ny R k (69)
На основі співвідношення (68), з урахуванням формул (44), (45),
(65) отримуємо оцінку
.n nk c G (70)
Підставивши оцінку (70) в (69), остаточно одержуємо
(1 ) .n n ny R G c (71)
Тоді на основі співвідношення (60) і оцінок (63), (71) отримуємо
( ) (1 ) .n n n n nE E K c g R G c
(72)
Оскільки за умовою теореми 0, 0,n ng а nc — обмежене, то
* (1 ) 0,n n n nq c K g R G n .
Отже, при n , ( , ) ( , ),nE x t E x t і *n .
Переходячи у співвідношенні (47) до границі при n , з ура-
хуванням позначень (36) маємо
lim *n
n
r
, * *r .
Математичне та комп’ютерне моделювання
170
Оскільки за умовою * 1r , то очевидно, існує такий номер 0n ,
що для будь-якого 0 , 1nn n ,а отже, метод (5)–(8) збігається.
Теорему доведено.
Висновок. Для інтегральних рівнянь з малою нелінійністю вста-
новлено умови застосування модифікованого колокаційно-
ітеративного методу та обґрунтовано його збіжність.
Список використаних джерел:
1. Лучка А. Ю. Прекционно-итеративные методы / А. Ю. Лучка. — К. : На-
ук. думка, 1993. — 288 с.
2. Лучка А. Ю. Достаточные условия сходимости модифицированного про-
екционно-итеративного метода для уравнений со слабой нелинейностью /
А. Ю. Лучка // Укр. мат. журн. — 1990. — Т. 42, № 12. — С. 1626–1635.
3. Петровский И. Г. Лекции по теории интегральных уравнений / И. П. Пет-
ровский. — М. : Наука, 1965. — 127 с.
4. Поселюжна В.Б. Достатні умови збіжності модифікованого колокаційно-
ітеративного методу для інтегральних рівнянь з малою нелінійністю /
В. Б. Поселюжна // Вісник Запорізького Державного університету. —
2000. — № 2. — С. 115–119.
The question of modified collocation-iterative method appliance to the
solution of nonlinear integral equations is considered. The algorithm
method is worked out, the conditions of its coincidence are defined.
Key words: integral equation modified collocation-iterative method.
Отримано: 12.04.2016
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200075006d002000650069006e00650020007a0075007600650072006c00e40073007300690067006500200041006e007a006500690067006500200075006e00640020004100750073006700610062006500200076006f006e00200047006500730063006800e40066007400730064006f006b0075006d0065006e00740065006e0020007a0075002000650072007a00690065006c0065006e002e00200044006900650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000520065006100640065007200200035002e003000200075006e00640020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|