Врахування мережевих обмежень та мінімізація різниці цін між ринками електроенергії
Досліджено запропонований метод врахування обмежень на потоки електроенергії в магістральних електричних мережах при проведенні торгів на ринку на добу наперед. Викладено способи формалізованого представлення структури електричної мережі при об'єднанні ринків електроенергії. Визначено цільову...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України
2015
|
| Назва видання: | Технічна електродинаміка |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134106 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Врахування мережевих обмежень та мінімізація різниці цін між ринками електроенергії / І.В. Блінов, Є.В. Парус // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 4. — С. 81-88. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-134106 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1341062018-06-13T03:04:44Z Врахування мережевих обмежень та мінімізація різниці цін між ринками електроенергії Блінов, І.В. Парус, Є.В. Електроенергетичні системи та установки Досліджено запропонований метод врахування обмежень на потоки електроенергії в магістральних електричних мережах при проведенні торгів на ринку на добу наперед. Викладено способи формалізованого представлення структури електричної мережі при об'єднанні ринків електроенергії. Визначено цільову функцію та математичні залежності для розрахунку обсягів обміну електроенергією між об'єднаними ринками. Наведено методику організації ітераційного процесу розв’язання поставленої задачі для довільної кількості об'єднуваних ринків. Рассмотрено решение задачи учета ограничений на потоки электроэнергии по межсистемным электрическим связям во время торгов на рынке "на сутки вперед". Кратко описаны основные проблемы, возникающие при использовании методов Flow-Base Market Coupling, Decentralized Market Coupling and Trilateral Market Coupling для решения поставленной задачи. Приведен метод косвенного учета сетевых ограничений на рынке «на сутки вперед», который является развитием Decentralized Market Coupling с формальным представлением структуры электрической сети и учетом нелинейности математической модели, используемой для решения поставленной задачи. Показаны способы формализованного представления структуры электрической сети. Обоснован выбор целевой функции для решения поставленной задачи. Задача учета сетевых ограничений в данном методе сводится к минимизации разницы клиринговых цен между объединяемыми рынками электроэнергии. Описаны основные ограничения равенства, отображающие балансы спроса и предложения, а также баланс обменов электроэнергией между рассматриваемыми рынками. Приведена методика организации итерационного процесса при решении поставленной задачи для произвольного количества объединенных рынков. Метод непрямого учета сетевых ограничений на рынке "на сутки вперед" путем минимизации разницы клиринговых цен между объединяемыми рынками использует хорошо формализуемый аппарат функций чистого экспорта, заложенный в основу Decentralized Market Coupling. В отличии от последнего, предложенный в статье метод выполняет итерационное приближение к устойчивому решению для любого количества объединяемых рынков электроэнергии с произвольной структурой электрических связей между ними и учитывает разные как дискретные, так и линейные типы заявок и предложений участников рынка. Article is devoted to the task of congestion management of the electric intersystem communication during trading on the day-ahead market. The main problems of methods usage of Flow-Base Market Coupling, Decentralized Market Coupling and Trilateral Market Coupling to solve the problem are briefly described. The method of indirect accounting network constraints on the "day-ahead" market is described. It is a development of the Decentralized Market Coupling with the formal presentation of the electric network structure and taking into account the non-linear character of the mathematical model, which used to solve the problem. The methods of formalized representation of the electric network structure are shown. The choice of the objective function to solve the problem is corroborated. The task of congestion management in this method is to minimize the difference of clearing prices between the coupling electricity markets. The basic equation constraints, reflecting the balance of supply and demand, as well as the balance of power exchanges between these markets are described. The method of the organization of the iterative process for solving this problem for any number of coupling markets is shown. The method of indirect accounting network constraints on the "day-ahead" market use the minimizing the difference of clearing prices between the coupling markets and has well formalized apparatus of net exports functions, which is the base of Decentralized Market Coupling method. As distinct from the latter, the proposed method performs iterative approximation to a sustainable solution for any number of coupling electricity markets with an arbitrary structure of electrical connections between them and takes into account different discrete and linear types of bids and offers from market participants. 2015 Article Врахування мережевих обмежень та мінімізація різниці цін між ринками електроенергії / І.В. Блінов, Є.В. Парус // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 4. — С. 81-88. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1607-7970 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134106 621.316 uk Технічна електродинаміка Інститут електродинаміки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Електроенергетичні системи та установки Електроенергетичні системи та установки |
| spellingShingle |
Електроенергетичні системи та установки Електроенергетичні системи та установки Блінов, І.В. Парус, Є.В. Врахування мережевих обмежень та мінімізація різниці цін між ринками електроенергії Технічна електродинаміка |
| description |
Досліджено запропонований метод врахування обмежень на потоки електроенергії в магістральних електричних
мережах при проведенні торгів на ринку на добу наперед. Викладено способи формалізованого представлення
структури електричної мережі при об'єднанні ринків електроенергії. Визначено цільову функцію та математичні
залежності для розрахунку обсягів обміну електроенергією між об'єднаними ринками. Наведено
методику організації ітераційного процесу розв’язання поставленої задачі для довільної кількості об'єднуваних
ринків. |
| format |
Article |
| author |
Блінов, І.В. Парус, Є.В. |
| author_facet |
Блінов, І.В. Парус, Є.В. |
| author_sort |
Блінов, І.В. |
| title |
Врахування мережевих обмежень та мінімізація різниці цін між ринками електроенергії |
| title_short |
Врахування мережевих обмежень та мінімізація різниці цін між ринками електроенергії |
| title_full |
Врахування мережевих обмежень та мінімізація різниці цін між ринками електроенергії |
| title_fullStr |
Врахування мережевих обмежень та мінімізація різниці цін між ринками електроенергії |
| title_full_unstemmed |
Врахування мережевих обмежень та мінімізація різниці цін між ринками електроенергії |
| title_sort |
врахування мережевих обмежень та мінімізація різниці цін між ринками електроенергії |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Електроенергетичні системи та установки |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134106 |
| citation_txt |
Врахування мережевих обмежень та мінімізація різниці цін між ринками електроенергії / І.В. Блінов, Є.В. Парус // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 4. — С. 81-88. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| series |
Технічна електродинаміка |
| work_keys_str_mv |
AT blínovív vrahuvannâmereževihobmeženʹtamínímízacíâríznicícínmížrinkamielektroenergíí AT parusêv vrahuvannâmereževihobmeženʹtamínímízacíâríznicícínmížrinkamielektroenergíí |
| first_indexed |
2025-07-09T20:19:43Z |
| last_indexed |
2025-07-09T20:19:43Z |
| _version_ |
1837202026486824960 |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4 81
УДК 621.316
ВРАХУВАННЯ МЕРЕЖЕВИХ ОБМЕЖЕНЬ ТА МІНІМІЗАЦІЯ РІЗНИЦІ ЦІН
МІЖ РИНКАМИ ЕЛЕКТРОЕНЕРГІЇ
І.В.Блінов, канд.техн.наук, Є.В.Парус, канд.техн.наук
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ, 03680, Україна.
e-mail: igorblinov@mail.ru
Досліджено запропонований метод врахування обмежень на потоки електроенергії в магістральних електрич-
них мережах при проведенні торгів на ринку на добу наперед. Викладено способи формалізованого представ-
лення структури електричної мережі при об'єднанні ринків електроенергії. Визначено цільову функцію та ма-
тематичні залежності для розрахунку обсягів обміну електроенергією між об'єднаними ринками. Наведено
методику організації ітераційного процесу розв’язання поставленої задачі для довільної кількості об'єднуваних
ринків. Бібл. 9, рис. 2.
Ключові слова: ринок електроенергії, мережеві обмеження, оптимізація, електрична мережа.
Однією із основних проблем при вирішенні задачі забезпечення функціонування ринку «на
добу наперед» (РДН) [3] є визначення методів та способів врахування обмежень на потоки електро-
енергії в магістральних лініях енергосистеми та міжсистемних електричних зв’язках [1], що дозволя-
ють знизити негативні наслідки їхнього врахування на балансуючому ринку [2] електроенергії та
зменшити вартість електроенергії на ринку в цілому. Сьогодні відомі два основні методи розв’язання
цієї задачі, до яких належать метод сполучення ринків шляхом аналізу потокорозподілу (Flow-based
market Coupling – FBC) [4] та метод децентралізованого сполучення ринків (Decentralized Market
Coupling – DMC) [5]. Кожен з цих методів має свої переваги та недоліки [4−9]. Врахування мережевих
обмежень в FBC [4] здійснюється шляхом аналізу графа електричної мережі з використанням матриці
коефіцієнтів впливу і теоретично може бути розширене для аналізу не тільки потоків електроенергії,
але і для врахування втрат потужності та інших режимних характеристик. Основним недоліком FBC є
необхідність проведення лінеаризації функції з пропозицій по електроенергії, що не дозволяє коректно
враховувати структуру заявок та пропозицій, які можуть бути лінійного або дискретного типу. В ре-
зультаті це може призводити до неправильного вибору приростів ітераційного процесу та пропуску
глобального екстремуму. Крім того, тестування FBC показало неефективність цього методу при аналізі
розгалуженого мережевого графу.
Врахування мережевих обмежень у DMC [6, 8, 9] базується на порівнянні функцій чистого екс-
порту (ФЧЕ), що задаються різницею між значеннями пропозиції та попиту як функції від граничної
ціни на електроенергію. Основною перевагою DMC є простота побудови ФЧЕ та можливість враху-
вання цінових заявок різних типів. Функції попиту і пропозиції можуть задаватися як лінійними, так і
ступінчатими графіками (або їхніми комбінаціями), а також враховувати різні умови прийняття або
відхилення таких заявок. Проте, розроблений у [9] алгоритм DMC дозволяє враховувати мережеві об-
меження лише між двома об'єднаними ринками електроенергії. Так, наприклад, для організації вза-
ємодії між біржами електроенергії Франції, Бельгії та Нідерландів був розроблений метод тристо-
роннього сполучення ринків (Trilateral Market Coupling – ТСР) [8], реалізація якого дозволила здійс-
нювати неявний аукціон торгівлі електроенергією між трьома країнами, але сама реалізація методу не
стала узагальнюючою, оскільки структура електричних зв’язків між трьома вищеназваними країнами
враховувалася безпосередньо в алгоритмі. Таким чином, основною перешкодою використання DMC є
проблема формалізації математичного апарату ФЧЕ для розрахунку потоків електроенергії в елек-
тричній мережі довільної структури.
Метою статті є обґрунтування розробленого нового методу оцінки мережевих обмежень, що, на
відміну від існуючих, враховує різні типи цінових заявок та пропозицій на РДН, а також обмеження на
потоки електроенергії для електричної системи довільної структури, забезпечуючи мінімізацію різниці
граничних цін між областями ринку електроенергії або об'єднаними окремими ринками.
Формальний опис моделі розрахунків потоків електроенергії традиційно представляється у
вигляді мережевого графу, в якому ринки електроенергії (чи окремі цінові області одного ринку) за-
© Блінов І.В., Парус Є.В., 2015
82 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4
даються множиною вузлів Z, а електричні зв’язки між ними – множиною гілок L. З урахуванням
особливостей поставленої задачі основними характеристиками вузлів z∈Z мережевого графа є:
– гранична ціна в ціновій області Cz як характеристика, що дозволяє оцінити можливість
здійснення імпорту/експорту електроенергії;
– лінія чистого експорту цінової області NECz як характеристика, що дозволяє розрахувати об-
сяги імпорту/експорту електроенергії;
– чиста позиція (сумарний баланс імпорту/експорту) цінової області NPz як характеристика,
що відображає чисельне значення сумарного балансу імпорту/експорту електроенергії в цій області.
До основних характеристик гілок l∈L мережевого графа належать:
– обмеження на потоки електроенергії ( ) ( )
(max)
beg end
lP → та ( ) ( )
(max)
end beg
lP → окремо по кожному напрямку
відносно формально визначених початку (beg) і кінця (end) лінії l; значення потоку електроенергії;
– потік ( ) ( )beg end
lP → у гілці l як результат моделювання.
Мережевий граф доцільно представляти, використовуючи одну із матриць інциденцій, а саме
– матрицю зв’язків між гілками та вузлами (рис. 1), що дозволяє використовувати добре розроблений
апарат матричних операцій, який застосовується при аналізі режимів електричних мереж. Крім того,
представлення структури мережі у формі матриці інциденцій є доцільним у випадку використання
методів, де оптимізація цільової функції виконується комплексно з урахуванням всієї системи обме-
жень рівностей та нерівностей.
1
2
3 4A
B
C
D
Рис. 1
У разі застосування методів, в яких пошук рішення оптимізаційної задачі здійснюється з по-
кроковим урахуванням окремих обмежень рівностей і нерівностей, відображення структури мережі
більш зручно виконувати у формі таблиці, де кожній гілці приводяться у відповідність номери вузлів,
з якими ця гілка пов'язана. В такій таблиці (рис. 1) додатково наводяться колонки з аргументами, що
відображають обмеження на потоки електроенергії в кожному напрямку ( ) ( )
(max),
beg end
l hP → і ( ) ( )
(max),
end beg
l hP → , обме-
ження на зміну значень потоків електроенергії для суміжних годин доби ( ) ( )
(max),( 1 )
beg end
l h hP →
− →Δ та
( ) ( )
(max),( 1 )
end beg
l h hP →
− →Δ , а також інші характеристики, які відображатимуть особливість постановки задачі.
Цільовою функцією аукціону електроенергії є максимізація добробуту, геометричною інтер-
претацією якого є площа, окреслена функціями попиту та пропозиції [1−3]. Причому не важко пока-
зати, що проведення єдиного аукціону для кількох ринків електроенергії стимулює збільшення су-
марного значення добробуту. Граничним випадком є об’єднаний аукціон для ринків з однаковими
граничними цінами. Нехай на ринках А та B за результатами ізольованих торгів визначаються гра-
ничні ціни відповідно гр
АC і гр
BC та значення добробуту ДА і ДВ. Якщо гр гр
А BC C= , то на об’єднаному
аукціоні встановлюється гранична ціна гр гр гр
О А BC C C= = , а сумарний добробут матиме значення
ДО=ДА+ДB. Якщо ж гр гр
А BC C≠ , то на об’єднаному аукціоні завжди матимемо значення сумарного до-
бробуту як ДО>ДА+ДB. Граничні ціни в цих ринках електроенергії вирівнюються внаслідок реалізації
експорту електроенергії від ринку з нижчою граничною ціною до ринку з вищою граничною ціною.
Таким чином, задачу організації об’єднаних торгів для кількох ринків електроенергії можливо звести
до задачі реалізації обміну електроенергією між цими ринками з обсягами, достатніми для вирів-
нювання граничних цін. У результаті цільова функція представляється як задача мінімізації різниці
граничних цін в сполучуваних ринках (або цінових областях єдиного ринку)
Вузли
(max),hP
(max),( 1 )h hP − →
Гі
лк
а
Beg end beg→end end→beg beg→end end→beg
A 1 2 (1) (2)
(max),A hP → (2) (1)
(max),A hP → … (1) (2)
(max),( 1 )A h hP →
− → (2) (1)
(max),( 1 )A h hP →
− → …
B 1 3 (1) (3)
(max),B hP → (3) (1)
(max),B hP → … (1) (3)
(max),( 1 )B h hP →
− → (3) (1)
(max),( 1 )B h hP →
− → …
C 2 3 (2) (3)
(max),C hP → (3) (2)
(max),C hP → … (2) (3)
(max),( 1 )C h hP →
− → (3) (2)
(max),( 1 )C h hP →
− → …
D 3 4 (3) (4)
(max),D hP → (4) (3)
(max),D hP → … (3) (4)
(max),( 1 )D h hP →
− → (4) (3)
(max),( 1 )D h hP →
− → …
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4 83
{ }( )( ) ( )
, , ( ) ( )min ; ; 1,2,...,24 ,beg endz z
l h l h beg endC C l L z z Z h− → ∀ ∈ ∪ ∈ ∈ (1)
де ( )
,
begz
l hC , ( )
,
endz
l hC – граничні ціни на годину доби h відповідно у початковому z(beg) та кінцевому z(end)
вузлах гілки l.
Обмеження у формі рівності при цьому задають баланси між попитом, пропозицією та об-
сягами імпорту/експорту електроенергії у кожній ціновій області. Нехай на спільному аукціоні, в
якому беруть участь всі цінові області z∈Z, зареєстровані учасники ринку p∈P, що подають для
участі в торгах на кожну годину доби h∈{1,2,...,24} цінові заявки з купівлі електроенергії ( ), ,
, ,,B z B z
p h p hV C
та цінові заявки з продажу електроенергії ( ), ,
, ,,D z D z
p h p hV C . У загальному випадку цінові заявки з купівлі
та продажу електроенергії містять дані про обсяги електроенергії (відповідно ,
,
B z
p hV і ,
,
D z
p hV ) і ціну
(відповідно ,
,
B z
p hC і ,
,
D z
p hC ). Тоді баланс попиту і пропозиції у вузлі розрахункового графа заступної
схеми формулюється таким чином: ( ) { }( ), ,
, , , , 0 ; 1,2,...,24 ,B z D z z z
p h p h i h j h
p P i I j J
V V NEX NEX z Z h
∈ ∈ ∈
− + + = ∀ ∈ ∈∑ ∑ ∑
де ,
z
i hNEX – значення чистої позиції обміну для i-ого зв’язку, через який із області z в годину доби h
здійснюється експорт електроенергії; ,
z
j hNEX – значення чистої позиції обміну електроенергією для j-
ого зв’язку, через який в область z в годину доби h здійснюється імпорт електроенергії.
Зв'язок між потоком електроенергії в гілці l та чистими позиціями обміну електроенергією в
прилеглих вузлах z(beg) і z(end) для години доби h описується наступними обмеженнями рівності:
{ }( )( ) ( ) ( ) ( )
, , , , , , ; 1,2,...,24 .beg end beg endz z z z
l h i h j hP NEX NEX l L I J l i l j i I j J h→ = = − ∀ ∈ ≡ ∪ = ∨ = ∈ ∈ ∈
У цілому в електричній мережі повинен дотримуватися баланс імпорту/експорту електро-
енергії, що описується наступним обмеженням у вигляді рівності:
{ }, , 0 1,2,...,24 .z z
z i h j h
z Z z Z i j
NP NEX NEX h
∈ ∈
⎛ ⎞
= − = ∀ ∈⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ ∑ ∑ ∑
Оскільки відношення між попитом та пропозицією у загальному випадку має нелінійний ха-
рактер, то і відношення між балансом імпорту/експорту електроенергії та граничною ціною в ціновій
області є нелінійною функцією. Тому в основу методу розрахунку потоків електроенергії між об'єдна-
ними ціновими областями закладено принцип ітераційного наближення до розв’язку поставленої зада-
чі, що передбачає аналіз цін у вузлах мережевого графа, визначення напрямків потоків електроенергії
та розрахунок значень потоків електроенергії в гілках мережевого графа. Нові значення імпорту/
експорту електроенергії використовуються при уточненні цін у вузлах мережевого графа.
Представимо формальний вираз для обчислення обсягів імпорту/експорту електроенергії між
двома об'єднаними областями А і В без врахування обмежень на передачу електроенергії між цими
областями. Нехай на етапі попередньої підготовки до моделювання отримана ФЧЕ області А як
залежність обсягу імпорту/експорту від ціни NECA(C), та ФЧЕ області В – відповідно як NECB(C). Згідно з
визначенням ФЧЕ в [3], інвертована ФЧЕ області А визначатиметься як ( ) ( )A A
invNEC C NEC C= − . Нехай у
результаті проведення ізольованих аукціонів в області А встановлено граничну ціну A
isolC , а в області В –
відповідно B
isolC . Очевидно, що область з нижчою граничною ціною ізольованого аукціону стає експор-
тером електроенергії, а область з вищою граничною ціною – імпортером електроенергії. Так при
A B
isol isolC C> область А стає імпортером електроенергії, а область В – експортером.
Якщо графіки функцій ( )A
invNEC C і NECB(C) не перетинаються ( ( ) ( )A B
invNEC C NEC C∪ = ∅ ),
то результат залежить від співвідношення між максимальними значеннями ємності імпорту елек-
троенергії в області-імпортері та потенціалу експорту в області-експортері. Формально ці співвід-
ношення можливо отримати безпосередньо як граничні значення функцій ФЧЕ. Визначимо діапазон
потенціалу експорту електроенергії як область позитивних значень функції ФЧЕ, а діапазон ємності
імпорту – як область негативних значень функції ФЧЕ. Тоді максимальне значення експорту елек-
троенергії з цінової області В визначається як max(NECB(C)), а максимальне значення імпорту – як
min(NECB(C)). Аналогічно для ФЧЕ області А максимальний потенціал експорту електроенергії
max( ( )) min( ( )) min( ( )).A A A
invNEC C NEC C NEC C= = − (2)
84 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4
Тоді максимальне значення величини ємності імпорту електроенергії в область А визнача-
ється за відношеннями min( ( )) max( ( )) max( ( )).A A A
invNEC C NEC C NEC C= = −
Таким чином, для випадку, коли графіки ФЧЕ цінових областей А і В не перетинаються та
справджується умова A B
isol isolC C> , обсяг експорту електроенергії із області В до області А визначається
за формулою min(max( ( )),min( ( ))).B A B A
CoupV NEC C NEC C→ = (3)
Аналогічно для A B
isol isolC C< обсяг експорту електроенергії із області А до області В
визначається як min(min( ( )),max( ( ))).A B B A
CoupV NEC C NEC C→ = (4)
Як видно з рис. 2, у загальному випадку max(NECB(C))≠–min(NECB(C)) так само, як
min(NECA(C))≠–max(NECA(C)). Таким чином, (3) і (4) не інваріантні по відношенню до напрямку по-
току електроенергії між областями. Тому, для розв’язання задачі розрахунку потоку між двома ціно-
вими областями у випадку, коли графіки ФЧЕ цих областей не
перетинаються, необхідно застосовувати методи, які допускають
вибір способу розрахунку за заданої умови, тобто – методи диск-
ретної оптимізації.
У випадку, коли графіки кривих ( )A
invNEC C і ( )BNEC C
перетинаються ( )( ) ( )A B
invNEC C NEC C∪ ≠ ∅ , інтегральне рішення
задачі об'єднання цінових областей визначається в точці перетину
цих кривих. У цій точці однозначно визначається гранична ціна
спільного аукціону AB
CoupC і обсяг експорту електроенергії із області
B до області А ( ) ( ).B A B AB A AB
Coup Coup CoupV NEC C NEC C→ = = − (5)
Якщо A B
isol isolC C< , то область А експортуватиме електроенергію до області В. Обсяги цього
експорту для випадку ( )( ) ( )A B
invNEC C NEC C∪ ≠ ∅ визначатимуться за формулою
( ) ( ).A B A AB B AB
Coup Coup CoupV NEC C NEC C→ = = − (6)
У відповідності до формул (5) і (6) передбачається проведення додаткового пошуку рівно-
важної ціни для обох кривих, що ускладнює процес пошуку рішення за наявності обмежень на обмін
електроенергією між ціновими областями. Тому розв’язання задачі розрахунку потоку електроенергії
між двома областями краще виражати не через загальну граничну ціну AB
CoupC , а через граничні ціни
областей А і В (відповідно CA, CB). У цьому випадку обсяги імпорту та експорту електроенергії визна-
чаються за графіками ФЧЕ відповідно для області А як ( )A ANEC C , а для області В – як ( )B BNEC C .
Задача об'єднання ринків електроенергії з використанням ФЧЕ може бути зведена до класич-
ної задачі максимізації добробуту, де попит подається функцією ФЧЕ ринку-імпортера, а пропозиція
– функцією ФЧЕ ринку-експортера. Оскільки графіки ФЧЕ вже є впорядкованими послідовностями,
задачу максимізації добробуту за умови A B
isol isolC C> можна виразити цільовою функцією
( ) max ( ) max.B B A A
invNEC C NEC C→ ∪ → (7)
Враховуючи (2), формулу (7) можливо подати у вигляді
( ) max ( ) min,B B A ANEC C NEC C→ ∪ → (8)
що наближує цільову функцію до вигляду (3).
Розв’язання задачі оптимізації з цільовою функцією (8) здійснюється з урахуванням наступ-
них обмежень: – повинен дотримуватися баланс попиту і пропозиції
( ) ( ) ( ),B B A A A A
invNEC C NEC C NEC C= = −
– до складу прийнятих у результаті торгів цінових заявок повинні входити тільки ті, які задо-
вольняють умовам граничних цін
, ,
, ,
, ,
, ,
,
.
B A A B B B
p h p h
B A A B B B
p h p h
C C C C
C C C C
⎧ ≤ ∧ ≤⎪
⎨ ≥ ∧ ≥⎪⎩
Рис. 2
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4 85
Таким чином, задача розрахунку потоку електроенергії між ціновими областями А і В за
умови A B
isol isolC C> може бути зведена до розв’язання наступної оптимізаційної задачі:
( ) max ( ) min,
( ) ( ),
,
B B A A
B B A A
A B
NEC C NEC C
NEC C NEC C
C C
⎧ → ∪ →
⎪ = −⎨
⎪ >⎩
(9)
а за умови A B
isol isolC C< −
( ) min ( ) max,
( ) ( ).
.
B B A A
B B A A
A B
NEC C NEC C
NEC C NEC C
C C
⎧ → ∪ →
⎪ = −⎨
⎪ <⎩
(10)
Відзначимо, що вираз (9) є математично сумісним з виразом (3). Дійсно, розв’язок (9) знахо-
диться в точці перетину графіків функцій ( )B BNEC C і ( )A A
invNEC C за умови CA=CB. З іншого боку,
якщо графіки ФЧЕ не перетинаються, то умова CA>CB виконується апріорі. Таким чином, вираз (3)
фактично є окремим випадком (9). Проте (3) дозволяє знайти безпосередній розв’язок задачі роз-
рахунку потоку електроенергії між об'єднаними ціновими областями. Зводячи (9) до вигляду (3),
отримуємо загальну (для випадків, коли графіки ФЧЕ перетинаються та не перетинаються) формулу
розрахунку потоку електроенергії між об'єднаними ціновими областями А і В за умови A B
isol isolC C>
min(max( ( )), min( ( ))), ,A B B A A B
CoupV NEC C NEC C C C→ = − ≥ (11)
Аналогічно, з (10) формується узагальнена формула розрахунку потоку електроенергії між
об'єднаними ціновими областями А і В за умови A B
isol isolC C<
min(min( ( )), max( ( ))), .A B B A A B
CoupV NEC C NEC C C C→ = ≤ (12)
Очевидно, що за умови A B
isol isolC C= обидва ринки електроенергії є формально об'єднаними і об-
мін електроенергією між ними не здійснюється
0, .A B A B
CoupV C C→ = = (13)
Об'єднуючи формули (11), (12) і (13), отримуємо остаточну формулу для розрахунку обсягів
обміну електроенергією між об'єднаними ціновими областями А і В
min(max( ( )),min( ( ))), , ,
min(min( ( )),max( ( ))), , .
0, .
B A A B A B
isol isol
A B B A A B A B
Coup isol isol
A B
isol isol
NEC C NEC C C C C C
V NEC C NEC C C C C C
C C
→
⎧− ≥ >
⎪= ≤ <⎨
⎪ =⎩
(14)
Формула (14) враховує тільки ситуації з обмеженим потенціалом імпорту/експорту електро-
енергії в об'єднуваних ринках електроенергії. Для врахування технологічних обмежень на обмін елек-
троенергією між ринками А і В по міжсистемних зв'язках слід доповнити (14) відповідними обмежен-
нями на граничні рівні цього обміну. Так, потік електроенергії із області А до області В не повинен
перевищувати максимально допустиме значення для цього напрямку max
A B A B
CoupV V→ →≤ . Аналогічно обме-
ження потоку електроенергії із області В до області А визначається відношенням max
B A B A
CoupV V→ →≤ . Спо-
сіб врахування таких обмежень залежить від особливостей реалізації алгоритму розрахунку потоку
електроенергії між об'єднуваними ціновими областями. Наприклад, якщо обмеження пропускної
здатності враховується на етапі побудови графіків ФЧЕ, то формула (14) використовується без будь-
яких змін. Можливий і інший спосіб врахування обмежень пропускної здатності міжсистемного елек-
тричного зв'язку. В (14) значення потоку електроенергії встановлюється шляхом вибору мінімальної
величини однієї із двох змінних оптимізації. Таким чином, обмеження пропускної здатності міжсис-
темного електричного зв'язку найбільш просто враховуються шляхом введення третього аргументу,
який порівнюється з іншими аргументами під час оптимізації
86 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4
max
max
min(max( ( )),min( ( )), ), , ,
min(min( ( )),max( ( )), ), , ,
0, .
B A B A A B A B
isol isol
A B B A A B A B A B
Coup isol isol
A B
isol isol
NEC C NEC C V C C C C
V NEC C NEC C V C C C C
C C
→
→ →
⎧− ≥ >
⎪= ≤ <⎨
⎪ =⎩
(15)
Формула (15) є аналітичним рішенням задачі розрахунку потоку електроенергії між об'єдну-
ваними ціновими областями А і В. При цьому технічно не складно реалізувати розрахунок граничних
значень ФЧЕ, необхідних для прийняття остаточного рішення. Тому розв’язання задачі розрахунку
потоку електроенергії в окремому міжсистемному зв'язку по формулі (15) виконується «за один про-
хід» без необхідності організовувати ітераційний процес. У випадку, коли здійснюється об'єднання
більше ніж двох ринків електроенергії (або цінових областей одного ринку), процес пошуку розв’язку
дещо ускладнюється. Дійсно, значення потоків електроенергії по електричних зв’язках між ціновими
областями залежать від співвідношень граничних цін у цих областях. У той же час реалізація обміну
електроенергією зумовлює зміни в балансі попиту та пропозиції задіяних цінових областей і, як на-
слідок, зміни граничних цін у цих областях. Отже, реалізація обміну електроенергією по одному
електричному зв’язку між двома ціновими областями зумовлює необхідність уточнення значень об-
міну електроенергією по інших електричних зв’язках. З огляду на нелінійний характер залежності
граничної ціни в ціновій області від обсягів імпорту/експорту електроенергії для цієї області, роз-
в’язання задачі розрахунку значень потоків електроенергії між більш ніж двома ціновими областями
вимагає організації ітераційного процесу. В цьому випадку на кожній ітерації для зв’язку між двома
ціновими областями розраховуватиметься надбавка до потоку електроенергії з урахуванням резуль-
татів попередніх розрахунків. Так, надбавка до потоку електроенергії в гілці l між двома вузлами
(beg) та (end) заступної схеми для k-ої ітерації розраховуватиметься за формулою
max [ 1] [ 1] [ 1]
[ ] max [ 1] [
min(max( ( )),min( ( )), ), , ,
min(min( ( )),max( ( )), ), ,
beg end beg beg end beg begend end end
beg end beg beg end beg end begend end
z z z z z z zz z z
k k k
z z z z z z z zz z
k k k
NEC C NEC C V V C C C C
V NEC C NEC C V V C C C
→ →
− − −
→ → →
− −
− − ≥ >
Δ = − ≤ 1] [ 1]
[ 1] [ 1]
,
0, .
beg end
beg end
z z
k
z z
k k
C
C C
−
− −
⎧
⎪⎪ <⎨
⎪ =⎪⎩
(16)
За результатами розрахунків по (16) коригуються значення балансів попиту та пропозиції і
граничних цін у вузлах заступної схеми. Таке коригування виконується ітераційно для всіх гілок ме-
режевого графа доти, поки не буде отримано стійке рішення. Оскільки (16) передбачає використання
дискретних методів оптимізації цільової функції (1), то при організації ітераційного процесу слід за-
стосовувати покроковий аналіз гілок заступної схеми, наприклад, методом Зейделя.
Наведені міркування стосуються способу розрахунку потоків електроенергії в гілках, вихо-
дячи з різниці цін у прилеглих вузлах. Можливий і інший підхід, а саме: організація обчислювального
процесу на основі балансу попиту та пропозиції у вузлах мережевого графа, виходячи з різниці цін
між окремим вузлом і вузлами, безпосередньо пов'язаними з ним гілками. Однак теоретичні дослід-
ження показали, що реалізація такого підходу призводить до більш складних математичних залеж-
ностей, а розрахунки вимагатимуть суттєво більшого обсягу обчислювальних дій.
Запропонований у статті метод врахування мережевих обмежень під час торгів на РДН по-
збавлений недоліків, притаманних відомим основним методам розв’язання поставленої задачі. На від-
міну від FB MC, цей метод не вимагає лінеаризації функції пропозиції і не накладає будь-яких об-
межень на типи цінових заявок, що можуть використовуватися учасниками РДН. Крім того, він є роз-
ширенням DMC та TMC для довільної кількості об'єднуваних ринків електроенергії (або цінових об-
ластей єдиного ринку) і, на відміну від TMC, використовує уніфіковане подання структури елек-
тричних зв’язків між об'єднуваними ринками та дозволяє здійснювати аналіз для довільної структури
електричних мереж. При цьому його практична реалізація не вимагатиме суттєвих витрат часу та ре-
сурсів. Розроблений метод дозволяє організувати функціонування загальноєвропейського ринку елек-
троенергії з урахуванням цінових заявок різних типів. Впровадження розробленого методу на РДН
дозволить більш гнучко враховувати потреби учасників цього сегменту ринку електроенергії та сфор-
мувати основу для інтеграції ринку електроенергії України до ринків країн Європи.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4 87
1. Блінов І.В. Зональне ціноутворення як спосіб врахування мережевих обмежень на біржі електроенер-
гії // Проблеми загальної енергетики. – 2011. – № 2(25). – С. 49–53.
2. Кириленко О.В., Блінов І.В., Парус Є.В. Балансуючий ринок електроенергії України та його математична
модель // Технічна електродинаміка. – 2011. – №. 2. – С. 36−43.
3. Кириленко О.В., Блінов І.В., Парус Є.В. Визначення результатів аукціону з купівлі-продажу електрич-
ної енергії // Проблеми загальної енергетики. – 2010. – № 3(33). – С. 5–12.
4. CWE Enhanced Flow-Based MC intuitiveness report: Discussion Paper. − CWE Steering Committee, 2013.
– Version 3.0. – 63 p.
5. Flow-Based Market Coupling: A Joint ETSOEuroPEX Proposal for Cross-Border Congestion Management
and Integration of Electricity Markets in Europe. Interim Report. – ETSO-EuroPEX, 2004. – 26 p.
6. Genesi C., Marannino P., Montagna M., Rossi S. A Multilateral Market Coupling Procedure for the Internal
Electricity Market Simulation / 6th International Conference on the European. − Energy Market, 2009. – Рр. 1−6.
7. Pandelis N. Biskas, Dimitris I. Chatzigiannis, Anastasios G. Bakirtzis. Market coupling feasibility between a
power pool and a power exchang // Electric Power Systems Research. − 2013. − No 104. – Pp. 116–128.
8. Trilateral Market Coupling Algorithm. − Powernext, APX, Belpex, 2006. – 25 p.
9. Using Implicit Auctions to Manage Cross-Border Congestion: Decentralized Market Coupling. − EuroPEX,
2003. – 14 p.
УДК 621.316
УЧЕТ СЕТЕВЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ И МИНИМИЗАЦИЯ РАЗНИЦЫ ЦЕН МЕЖДУ РЫНКАМИ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
И.В. Блинов, канд.техн.наук, Е.В.Парус, канд.техн.наук
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина.
e-mail: igorblinov@mail.ru
Рассмотрено решение задачи учета ограничений на потоки электроэнергии по межсистемным
электрическим связям во время торгов на рынке "на сутки вперед". Кратко описаны основные проблемы,
возникающие при использовании методов Flow-Base Market Coupling, Decentralized Market Coupling and
Trilateral Market Coupling для решения поставленной задачи. Приведен метод косвенного учета сетевых огра-
ничений на рынке «на сутки вперед», который является развитием Decentralized Market Coupling с формаль-
ным представлением структуры электрической сети и учетом нелинейности математической модели, ис-
пользуемой для решения поставленной задачи.
Показаны способы формализованного представления структуры электрической сети. Обоснован вы-
бор целевой функции для решения поставленной задачи. Задача учета сетевых ограничений в данном методе
сводится к минимизации разницы клиринговых цен между объединяемыми рынками электроэнергии. Описаны
основные ограничения равенства, отображающие балансы спроса и предложения, а также баланс обменов
электроэнергией между рассматриваемыми рынками. Приведена методика организации итерационного про-
цесса при решении поставленной задачи для произвольного количества объединенных рынков.
Метод непрямого учета сетевых ограничений на рынке "на сутки вперед" путем минимизации раз-
ницы клиринговых цен между объединяемыми рынками использует хорошо формализуемый аппарат функций
чистого экспорта, заложенный в основу Decentralized Market Coupling. В отличии от последнего, предложен-
ный в статье метод выполняет итерационное приближение к устойчивому решению для любого количества
объединяемых рынков электроэнергии с произвольной структурой электрических связей между ними и учиты-
вает разные как дискретные, так и линейные типы заявок и предложений участников рынка. Библ. 9, рис. 2.
Ключевые слова: рынок электроэнергии, сетевые ограничения, оптимизация, электрическая сеть.
CONGESTION MANAGEMENT AND MINIMIZATION OF PRICE DIFFERENCE BETWEEN COUPLED
ELECTRICITY MARKETS
I.V. Blinov, Ye.V. Parus
Institute of Electrodynamics National Academy of Science of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine.
e-mail: igorblinov@mail.ru
Article is devoted to the task of congestion management of the electric intersystem communication during trading
on the day-ahead market. The main problems of methods usage of Flow-Base Market Coupling, Decentralized Market
88 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4
Coupling and Trilateral Market Coupling to solve the problem are briefly described. The method of indirect accounting
network constraints on the "day-ahead" market is described. It is a development of the Decentralized Market Coupling
with the formal presentation of the electric network structure and taking into account the non-linear character of the
mathematical model, which used to solve the problem.
The methods of formalized representation of the electric network structure are shown. The choice of the
objective function to solve the problem is corroborated. The task of congestion management in this method is to
minimize the difference of clearing prices between the coupling electricity markets. The basic equation constraints,
reflecting the balance of supply and demand, as well as the balance of power exchanges between these markets are
described. The method of the organization of the iterative process for solving this problem for any number of coupling
markets is shown. The method of indirect accounting network constraints on the "day-ahead" market use the minimizing
the difference of clearing prices between the coupling markets and has well formalized apparatus of net exports
functions, which is the base of Decentralized Market Coupling method. As distinct from the latter, the proposed method
performs iterative approximation to a sustainable solution for any number of coupling electricity markets with an
arbitrary structure of electrical connections between them and takes into account different discrete and linear types of
bids and offers from market participants. References 9, figures 2.
Key words: electricity market, network constraints, optimization, power network
1. Blinov І.V. Zonal pricing as a way to take into account network constraints on power exchange // Problemy
Zahalnoi Enerhetyky. – 2010. – №.3 (33). – Pp. 49−53. (Ukr)
2. Kyrylenko O.V., Blinov I.V., Parus Ye.V. Balancing electricity market of Ukraine and his mathematical model //
Tekhnichna Elektrodynamika. – 2011. – № 2. – Pp. 36−43. (Ukr)
3. Kyrylenko O., Blinov I., Parus Ye. Determination of the results of the auction on a purchase and sale of
electricity // Problemy Zahalnoi Enerhetyky. – 2010. – №.3 (33). – Pp. 5−12. (Ukr)
4. CWE Enhanced Flow-Based MC intuitiveness report: Discussion Paper. − CWE Steering Committee, 2013.
– Version 3.0. – 63 p.
5. Flow-Based Market Coupling: A Joint ETSOEuroPEX Proposal for Cross-Border Congestion Management
and Integration of Electricity Markets in Europe. Interim Report. – ETSO-EuroPEX, 2004. – 26 p.
6. Genesi C., Marannino P., Montagna M., Rossi S. A Multilateral Market Coupling Procedure for the Internal
Electricity Market Simulation / 6th International Conference on the European. − Energy Market, 2009. – Рр. 1−6.
7. Pandelis N. Biskas, Dimitris I. Chatzigiannis, Anastasios G. Bakirtzis. Market coupling feasibility between a
power pool and a power exchang // Electric Power Systems Research. − 2013. − No 104. – Pp. 116–128.
8. Trilateral Market Coupling Algorithm. − Powernext, APX, Belpex, 2006. – 25 p.
9. Using Implicit Auctions to Manage Cross-Border Congestion: Decentralized Market Coupling. − EuroPEX,
2003. – 14 p.
Надійшла 10.02.2015
Остаточний варіант 25.02.2015
|