Оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом

Багатокритеріальну багатовимірну оптимізацію з заданим розподілом ранжованих змінних ємнісних провідностей конденсаторних установок використано для зменшення втрат в електричній мережі. Застосовано метод послідовних поступок. За першим критерієм використано загальні активні втрати. Для формування...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автори:	Трач, І.В., Севастюк, І.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут електродинаміки НАН України 2016
Назва видання:	Технічна електродинаміка
Теми:	Електроенергетичні системи та устаткування
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134787
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом / І.В. Трач, І.М. Севастюк // Технічна електродинаміка. — 2016. — № 1. — С. 67-72. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-134787
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1347872018-06-15T03:09:22Z Оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом Трач, І.В. Севастюк, І.М. Електроенергетичні системи та устаткування Багатокритеріальну багатовимірну оптимізацію з заданим розподілом ранжованих змінних ємнісних провідностей конденсаторних установок використано для зменшення втрат в електричній мережі. Застосовано метод послідовних поступок. За першим критерієм використано загальні активні втрати. Для формування простору рішень за першим критерієм використовувався PSO-метод. Другим критерієм є належність ранжованого параметричного розподілу змінних вектора до класу нелінійного показового рівняння регресії. Проведено оцінку параметрів рівняння регресії для ранжованих змінних, що складалися з ємнісних провідностей конденсаторних установок. Показано статистичну надійність регресійної моделі. Підтверджено можливість встановлення конденсаторних установок в електричній мережі згідно з другим критерієм. Як приклади розглянуто багатокритеріальну багатовимірну оптимізацію для відомих тестових 34 та 69 вузлових радіальних мереж. Многокритериальную многомерную оптимизацию с заданным распределением ранжированных переменных проводимостей конденсаторних установок применено для уменьшения потерь в электрической сети. Применен метод последовательных уступок. В качестве первого критерия использованы общие активные потери. Для формирования пространства решений по первому критерию использован PSO-метод. Вторым критерием является принадлежность ранжированного параметрического распределения переменных вектора к классу нелинейного показательного уравнения регрессии. Проведена оценка параметров показательного уравнения регрессии для ранжированных переменных, состоящих из проводимостей конденсаторных установок. Показано статистическую надежность регрессионной модели. Установлено, что возможно установить в электрической сети КУ в соответствии со вторым критерием. В качестве примеров рассмотрена многокритериальная многомерная оптимизации для известных тестовых 34 и 69 узловых радиальных сетей. For multi-criteria multidimensional optimization with a given distribution of ranked variables applied to reduce the loss in the electrical network. Optimization of losses was carried out by determining the placement of capacitor banks. The method of consecutive concessions was proposed. As the first criterion used by the active losses. A formation of the solution set by first criterion was performed using modernized PSO-method. The second criterion is the ranked parametric distribution of the variables of the vector belongs to a class of non-linear exponential regression equation. The estimation of the parameters of the exponential regression equation for the ranked variables consisting of capacitors conductivity. The statistical reliability of the regression model is established. It was found that it is possible to install capacitors in the electrical network, for which the distribution of the ranked variables vector conductivities refer to a class of nonlinear exponential equation. 2016 Article Оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом / І.В. Трач, І.М. Севастюк // Технічна електродинаміка. — 2016. — № 1. — С. 67-72. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1607-7970 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134787 621.316 uk Технічна електродинаміка Інститут електродинаміки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Електроенергетичні системи та устаткування Електроенергетичні системи та устаткування
spellingShingle	Електроенергетичні системи та устаткування Електроенергетичні системи та устаткування Трач, І.В. Севастюк, І.М. Оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом Технічна електродинаміка
description	Багатокритеріальну багатовимірну оптимізацію з заданим розподілом ранжованих змінних ємнісних провідностей конденсаторних установок використано для зменшення втрат в електричній мережі. Застосовано метод послідовних поступок. За першим критерієм використано загальні активні втрати. Для формування простору рішень за першим критерієм використовувався PSO-метод. Другим критерієм є належність ранжованого параметричного розподілу змінних вектора до класу нелінійного показового рівняння регресії. Проведено оцінку параметрів рівняння регресії для ранжованих змінних, що складалися з ємнісних провідностей конденсаторних установок. Показано статистичну надійність регресійної моделі. Підтверджено можливість встановлення конденсаторних установок в електричній мережі згідно з другим критерієм. Як приклади розглянуто багатокритеріальну багатовимірну оптимізацію для відомих тестових 34 та 69 вузлових радіальних мереж.
format	Article
author	Трач, І.В. Севастюк, І.М.
author_facet	Трач, І.В. Севастюк, І.М.
author_sort	Трач, І.В.
title	Оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом
title_short	Оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом
title_full	Оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом
title_fullStr	Оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом
title_full_unstemmed	Оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом
title_sort	оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом
publisher	Інститут електродинаміки НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Електроенергетичні системи та устаткування
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134787
citation_txt	Оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом / І.В. Трач, І.М. Севастюк // Технічна електродинаміка. — 2016. — № 1. — С. 67-72. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
series	Технічна електродинаміка
work_keys_str_mv	AT tračív ocínkaparametrívranžovanihzmínnihvektoraprovídnostejkondensatornihustanovokízzadanimnelíníjnimrozpodílom AT sevastûkím ocínkaparametrívranžovanihzmínnihvektoraprovídnostejkondensatornihustanovokízzadanimnelíníjnimrozpodílom
first_indexed	2025-07-09T22:06:14Z
last_indexed	2025-07-09T22:06:14Z
_version_	1837208725817917440
fulltext	ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 1 67 УДК 621.316 ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ РАНЖОВАНИХ ЗМІННИХ ВЕКТОРА ПРОВІДНОСТЕЙ КОНДЕНСАТОРНИХ УСТАНОВОК ІЗ ЗАДАНИМ НЕЛІНІЙНИМ РОЗПОДІЛОМ І.В.Трач, канд.техн.наук, І.М.Севастюк Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03580, Україна. e-mail: trachi@ied.org.ua Багатокритеріальну багатовимірну оптимізацію з заданим розподілом ранжованих змінних ємнісних провід- ностей конденсаторних установок використано для зменшення втрат в електричній мережі. Застосовано ме- тод послідовних поступок. За першим критерієм використано загальні активні втрати. Для формування прос- тору рішень за першим критерієм використовувався PSO-метод. Другим критерієм є належність ранжовано- го параметричного розподілу змінних вектора до класу нелінійного показового рівняння регресії. Проведено оцінку параметрів рівняння регресії для ранжованих змінних, що складалися з ємнісних провідностей конден- саторних установок. Показано статистичну надійність регресійної моделі. Підтверджено можливість вста- новлення конденсаторних установок в електричній мережі згідно з другим критерієм. Як приклади розглянуто багатокритеріальну багатовимірну оптимізацію для відомих тестових 34 та 69 вузлових радіальних мереж. Бібл. 12, рис. 2, табл. 1. Ключові слова: багатокритеріальна багатовимірна оптимізація, метод послідовних поступок, розподіл ранжо- ваних змінних, оцінка параметрів регресії, втрати в електричній мережі. Вступ. Багатокритеріальна багатовимірна оптимізація успішно використовується в електро- енергетиці для оптимізації активних втрат. Зменшення втрат в електричній мережі (ЕМ) відбувається шляхом визначення потужності та місць встановлення конденсаторних установок (КУ) у певних точ- ках розподільної електричної мережі. Як цільову функцію використовують критерії мінімізації вартіс- ної функції, оптимізації профіля напруги, додаткові критерії та ін. При виборі місць розміщення КУ в ЕМ [4,6] зазвичай як перший критерій використовують загальні активні втрати PΣΔ у відносних оди- ницях, що підлягають мінімізації 1 min( ) m i i P PΣ = Δ = Δ∑ , (1) де iPΔ – активні втрати в i-й ділянці ЕМ, m – кількість ділянок ЕМ. За базову величину приймають номінальну активну потужність ЕМ. Функція (1) розраховується за цілої низки обмежень [4,12] – обмеження за допустимих зна- чень напруги, коефіцієнта несинусоїдальності напруги, реактивної потужності КУ та інших. При оп- тимізації активних втрат у ЕМ встановлені КУ подаються у вигляді вектора ємнісних провідностей (далі провідностей) 1 2( , ,..., )y ny y y , де ny − ємнісна провідність окремої КУ, n – кількість КУ. У роботі [11] запропоновано два додаткові критерії багатокритеріальної оптимізації, які по- кращують роботу ЕМ у післяаварійних режимах: другий критерій – ранжований параметричний роз- поділ змінних шуканого вектора провідностей КУ, що належить до класу нелінійного показового рів- няння регресії; третій – мінімум першої ранжованої змінної. Ці критерії дозволяють отримати деякі переваги для післяаварійних режимів роботи ЕМ. Для розв’язання багатокритеріальної задачі за кількома критеріями застосовано метод послі- довних поступок [2], коли вибирається послідовність критеріїв за важливістю. Метод еквівалентний багатоцільовій оптимізації з однаковими ваговими коефіцієнтами за кожним критерієм. Мінімально- му значенню відповідного c -го критерію призначається поступка cδ ,%. Для першого критерію (1) визначається мінімальне значення цільової функції та призначається поступка 1δ , %. Формують про- стір рішень (ПР) за першим критерієм. ПР за 2-м критерієм є підмножиною ПР за 1-м критерієм. Ви- значається мінімальне значення за другим критерієм, призначається поступка 2δ та формується ПР за 2-м критерієм. Далі процедура повторюється для наступного за важливістю критерію. ПР за 3-м кри- терієм є підмножиною ПР за 2-м критерієм. Перевагою методу поступок є те, що розрахунки за дру- гим критерієм виконуються для малої кількості векторів, сформованих за першим критерієм і обме- жені першою поступкою 1δ . Це призводить до зменшення кількості векторів, вибраних за 2-м крите- рієм, та відповідно зменшення обчислювальних процедур. Іншою перевагою методу є можливість © Трач І.В., Севастюк І.М., 2016 68 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 1 оцінювати мінімальні значення цільової функції за першим критерієм, що має практичне значення для коригування експертом поступок і, відповідно, кінцевого результату. Якщо для критерію задана поступка 0δ = , то ПР формується з одного вектора. У роботі використано класичний алгоритм оптимізації безперервних нелінійних функцій, а саме, метод рою часток (Particle Swarm Optimization-PSO) [10]. Позиція частки hx визначається при вза- ємодії з усіма іншими частками рою. На кожній ітерації для розрахунку напрямку та довжини вектора швидкості частки використовуються такі вихідні дані для пошуку цільової функції: 1 1 2( ) ( )h h h h h hV V a rnd pbest x a rnd gbest xω+ = + − + − , 1 1h h hx x V+ += + , де hx – поточне положення h – ї частки; hV – вектор швидкості h –ї частки; 1a , 2a – постійні приско- рення; pbest – найкраща знайдена часткою точка; qbest – найкраща точка, пройдена усіма частками; ω – коефіцієнт інерції; rnd – функція, яка повертає випадкове число від 0 до 1. Як перший за важливістю критерій 1c обрано активні втрати (1). PSO-метод модифіковано в [11], як змінні hx використовують провідності КУ ny . Спочатку, застосовуючи PSO-метод, знаходиться вектор з мінімільним значенням активних втрат minPΣΔ та за- пам’ятовуються проміжні результати PΣΔ кожної ітерації обчислень xk , які не відкидаються, а гру- пуються у відповідний ПР YLoss , обмежений поступкою 1δ першого критерію 1c . Перший критерій 1c має вигляд / minP PΣ ΣΔ Δ −1 1δ< . (2) Згідно з (2) формується багатовимірний ПР YLoss , де кожній частці рою h відповідає вектор 1 2( , ,..., )y ny y y у складі n ємнісних провідностей КУ, встановлених у відповідних вузлах ЕМ. Пара- метричними змінними вектора y є провідності КУ 1 2, ,..., ny y y у відносних одиницях. Для формування другого за важливістю критерію 2c висунута вимога належності ранжованого розподілу змінних вектора до класу нелінійного показового рівняння регресії ( H -розподіл) [1] 1( ) / , 1,2,...,H r H r r gβ= = , (3) де r – параметричний ранг; 1H − значення параметра H з рангом r =1; β − ранговий коефіцієнт, що характеризує ступінь крутизни кривої розподілення; g − загальна кількість рангів (змінні вектора). Для визначення складу та розміщення КУ в ЕМ шуканий вектор y ємнісних провідностей має нале- жати до класу нелінійного показового рівняння регресії з рангами r ( 1) /yH H ry r β == , 1,...,r n= . (4) Попередньо формується набір нормованих опорних кривих ynor H (4) з різними значеннями min max: :β β β β= , з якими будуть порівнюватися вектори з багатовимірного ПР YLoss [11]. З ПР YLoss вибираються вектори, ранжовані змінні яких подібні до однієї з опорних кривих. Подібність векторів оцінювалася по евклідовій відстані \| \|dify між шуканим ( )ynorrank та опорними ynor H векторами dify = 2( ( ))y ynor nor H rank−∑ / 2( )ynor H∑ , де \| \|⋅ – символ евклідової відстані між двома векторами, ( )rank ⋅ – оператор ранжування. Розмірність dify приведена до довжини опорного вектора 2( )ynor H∑ і є безрозмірною величиною. Таким чином, за другий критерій 2c пропонується обрати відстань між шуканим ( )ynorrank та опорними ynor H векторами \| \| dify \| \| dify ≤ max\| \|y . (5) У результаті формується ПР YH за другим критерієм 2c з поступкою 2 max \| \|yδ = . Вектори ( )ynorrank та опорний ynor H , які відповідають виразу (5), вважаються подібними. ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 1 69 Третій за важливістю критерій 3c дає змогу мінімізувати першу ранжовану змінну шуканого вектора. ПР за 3-м критерієм Yβ є підмножиною ПР YH згідно з 2-м критерієм Yβ YH∈ . За третім критерієм поступка 3 0δ = , відповідно третій ПР Yβ складається з одного вектора. Властивістю нор- мованих опорних кривих (4) є те, що меншим значенням β відповідають менші значення першого рангу опорних векторів β ∝ ( 1) nor H ry = , відповідно шуканий вектор y подібний до опорної кривої ( min)ynor H β → з мінімальним значенням першого рангу ( 1) nor H ry = . Мінімальному значенню критерію відпо- відає поступка 3 0δ = . Також зменшується різниця між найбільшим ( 1) nor H ry = та найменшим ( ) nor H r ny = значеннями провідностей КУ. Третій критерій 3c , який дозволяє вибрати вектор провідностей з ма- лою крутизною кривої розподілу провідностей КУ, має вигляд y YH∈ β → min . (6) Узагальнимо особливості нормованого вектора провідностей згідно з виразом (6): 1) крива ранжованих параметрів найбільш полога з усіх нормованих векторів ПР YH за першим та другим критеріями: β → min; 2) перший ранг провідності мінімальний ( 1) nor H ry = →min; далі буде показано, що потужності КУ пропорційні її провідностям, тому вираз (6) означає мінімізацію потужності КУ 1-го рангу вектора; 3) найменше співвідношення першого і останнього рангів вектора провідностей КУ ( 1) nor H ry = / ( ) nor H r ny = → min. Таким чином, метод оптимізації з показовим рівнянням регресії (ОПРР) за трьома критеріями 1c , 2c , 3c з відповідними поступками 1δ , 2δ , 3δ дозволяє отримати вектор провідностей КУ, в якому: 1) активні втрати відмінні від мінімальних втрат не більше заданої поступки 1δ ; 2) ранжовані змінні вектора належать до класу нелінійного показового рівняння регресії з заданою поступкою 2δ ; 3) шу- каний вектор подібний до опорного вектора, який має мінімальне значення першого рангу ( 1)H ry = → →min та має найбільш пологу форму кривої з усіх векторів за критеріями 1c та 2c . Як було показано в [11], використання трьох критеріїв дозволяє встановити в ЕМ вектор КУ, отримати квазіоптимальне значення активних втрат в ЕМ та покращити режим напруги ЕМ у після- аварійних режимах. Метою роботи є оцінка параметрів показового рівняння регресії (4) для ранжованого розподі- лу змінних вектора провідностей КУ, а також підтвердження припущення про можливість встанов- лення в ЕМ КУ для зменшення активних втрат, для яких ранжований розподіл змінних вектора провід- ностей КУ належить до класу нелінійного показового рівняння. Оцінка параметрів нелінійного показового рівняння для ранжованого розподілу змінних вектора ємнісних провідностей КУ. Для оцінки параметрів нелінійного показового рівняння регресії ранжованих змінних (4) використано аналіз регресії [7]. Шляхом логарифмічної лінеаризації рівняння нелінійної регресії перетворено в рівняння лінійної регресії першого порядку z a bx= + з лінійним коефіцієнтом кореляції ln 1 1( ) ln( / ) ln( ) ln( )H q H r H rβ β= = − , (7) де ln( )q r= − незалежна змінна, r =1,..., n − параметри моделі; 1ln( )a H= та b β= − . Для оцінки параметрів моделі a та b використано метод найменших квадратів. Система нор- мальних рівнянь має наступний вигляд: a n b x z+ =∑ ∑ , 2a x b x z x+ =∑ ∑ ∑ , (8) де x – незалежна змінна (фактор моделі), z – залежна змінна, n – розмір змінних. Статистична надій- ність регресійного моделювання здійснена за допомогою F -критерію Фішера [3], що дозволяє отри- мати довірчий інтервал прогнозу параметрів моделі 1[a 2 ]a та 1[b 2 ]b для рівня значущості α. Якщо при заданому α 1 2 1 2( , , ) ( , , )крF k k F k kα α> , то модель вважається значущою. Ступені свободи 1k l= та 70 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 1 2 1k n l= − − , число параметрів у моделі – l . З урахуванням виразу (7) оцінка параметрів для ранжова- ного розподілу змінних вектора ємнісних провідностей КУ має вигляд ln 1( ) ln( )H q H b q= + , ln( )q r= , r =1,..., n , 1 2 1 2( , , ) ( , , )крF k k F k kα α> , (9) де ln ( )H q = log( ( )norrank y ) – результативна ознака, що підлягає визначенню, q – факторна ознака, b β= характеризує нахил у рівнянні лінійної регресії першого порядку (5). Для конкретного вектора y ємнісних провідностей з ПР YH модель (4) вважається значущою, якщо F > крF . Робиться висно- вок, що вектор провідностей КУ належить до класу нелінійного показового рівняння (4). Результати оцінки параметрів ранжованих змінних для тестових електричних мереж. Проведено дослідження відомих тестових схем радіальних електричних мереж. Перша мережа напругою 11 кВ, описана у [8], з 34 вузлами та 29 навантаженнями; загальна потужність навантаження 4636 кВт, 2873 кВАр. Друга мережа напругою 12,66 кВ, описана у [5], з 69 вузлами та 27 навантаженнями; загальна потужність навантаження 3802 кВт, 2695 кВАр. Для форму- вання ПР PSO-методом вектор провідностей КУ складався з n =30 змінних 1 2( , ,..., )y ny y y , а крок КУ qc=100 кВАр. Провідність ry окремої КУ пропорційна кількості елементів QCN окремої КУ 2( * ) / , 1,..., .r QC nomy qc N U r n= = Результати багатоцільової багатопа- раметричної оптимізації ОПРР для 34-вуз- лової схеми згідно з трьома критеріями (2), (5), (6) та відповідними поступками 1δ , 2δ , 3δ зображені на рис. 1. На рис. 2 показано ті самі криві після логарифмічної лінеари- зації (9). На рис. 1, 2 вектор ранжованих змінних ( )yrang провідностей КУ позначе- но зірочками, модель лінійної регресії − су- цільною лінією, довірчий інтервал − пере- ривчастою лінією. Згідно з (8) отримано оцінку факто- рів моделі a =1,923 та b =0,5841. Емпіричне рівняння регресії має вигляд Y =−0,5841 X +1,923. Перевірку значущості моделі регресії проведено з використанням F -критерію Фішера для моделі з ступенями свободи 1k =1 і 2k =28. Рівень значущості α=0,05. Фактичне значення 1 2( , , )F k kα =181,4 перевищує критичне kpF =4,196 [9]. Оцінка рівняння регресії статистично надійна. Результати багатоцільової багатопараметричної оптимізації для тестових 34-вузлової та 69- вузлової схем, виконаних згідно з трьома критеріями 1c , 2c , 3c та відповідними поступками 1δ , 2δ , 3δ , представлені у таблиці, де параметри моделі a та b та відповідні довірчі інтервали 1[a 2 ]a та 1[b 2 ]b для рівня значущості α =0,05 та крF (0,05;1,28)=4,196. * QCQC qc N= , кВАр – потужність КУ. Задана поступка 1δ =0,01, тобто для шуканого вектора провідностей КУ загальні активні втрати PΣΔ можуть перевищувати мінімальні minPΣΔ не більше, ніж на 1%. Для наведеного прикладу 2δ =0,1. Для обох варіантів коефіцієнт детермінації 2R знаходиться у діапазоні [0,866; 0,898], що вка- зує на високу точність підбору рівняння регресії для усіх варіантів розрахунків. F -критерій знахо- диться у діапазоні [181; 245] та значно перевищує крF =4,196. Тому для всіх варіантів розрахунків з вірогідністю (1-α ) = 0,95 приймається гіпотеза про статистичну значимість рівняння регресії (9). ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 1 71 Результати, предста- влені у таблиці, дозволили зробити висновок, що вста- новлені в ЕМ ємнісні прові- дності КУ мають ранжова- ний розподіл змінних векто- ра, який належить до класу показового рівняння (4). Ін- шою особливістю отримано- го розподілу є зменшення потужності КУ 1-го рангу, яка пропорційна провідності КУ 1-го рангу. Висновки. Для змен- шення втрат в електричній мережі шляхом визначення потужності та місць встано- влення КУ у певних точках розподільних ЕМ застосовано багатокритеріальну багатовимірну оптимі- зацію. При використанні запропонованих трьох критеріїв отримуємо вектор провідностей КУ, в яко- му, по-перше, активні втрати відмінні від мінімальних втрат не більше заданої поступки, по друге, ранжовані змінні вектора належать до класу нелінійного показового рівняння регресії, по-третє, міні- мізовано значення першого рангу вектора провідностей КУ. Доведено, що в процесі багатокритеріальної багатовимірної оптимізації для зменшення актив- них втрат можливо використовувати КУ, для яких розподіл провідностей КУ належить до класу нелі- нійного показового рівняння регресії. Встановлено статистичну надійність нелінійного показового рівняння регресії для провідностей КУ, вибраних відповідно до запропонованих трьох критеріїв. Розглянуто відомі тестові 34- та 69-вузлові радіальні мережі. 1. Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов. – Вып. 29. Ценологические исследования. – М.: Издательство ТГУ−Центр системных исследований, 2005. – 384 с. 2. Зінько П.M. Математичнi методи та числовi алгоритми системного аналiзу. – К.: КНУ ім. Т. Шевченка, 2006. – 243 c. 3. Иглин С.П. Теория вероятностей и математическая статистика на базе MATLAB. – Санкт-Петербург: БХВ- Петербург, 2006. – 612 с. 4. Халил Т.М., Горпинич А.В. Выбор оптимальных сечений проводников и мест установки и мощности батарей конденсаторов в радиальных сетях с помощью селективного метода роя частиц // Наук. пр. Донецького нац. техн. ун-ту. Серія Електротехніка і енергетика. – 2011. – Випуск 11. – С. 406–413. 5. Aman M., Jasmon G., Bakar A., Mokhlis H., Karimi M. Optimum shunt capacitor placement in distribution system- A review and comparative study // Renewable and Sustainable Energy Reviews. – 2014. – No 30. – Pp. 429–439. 6. Eajal A.A., El-Havary M.E. Optimal Capacitor Placement and Sizing in Distorted Radial Distribution Systems. Part II: Problem Formulation and Solution Method // 14-th IEEE Internat. Conference on Harmonics and Quality of Power (ICHQP) Bergamo, Italy, 2010. – Pp. 1–6. 7. Chatterjee S., Hadi A.S. Influential Observations, High Leverage Points, and Outliers in Linear Regression // Statistical Science. – 1986. – Vol. 1. – Pp. 379–416. 8. Injeti S., Thunuguntla V., Shareef M. Optimal allocation of capacitor banks in radial distribution systems for minimi- zation of real power loss and maximization of network savings using bio-inspired optimization algorithms // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. – 2015. – Vol. 69. – Pp. 441–455. 9. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. – NIST. U.S. Department of Commerce. – 2013. Available at: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3673.htm 10. Shi Y., Eberhart. A modified particle swarm optimizer // The 1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation Proceedings, 1998. – Рp. 69–73. 11. Trach I., Zubiuk Yu. A combined approach to multi-objective optimization of capacitor placement in radial distribu- tion networks // 3rd Internat. Conf. on Electric Power and Energy. Conversion Systems (EPECS 2013). Available at: http://www.researchgate.net/publication/261312111.pdf. 12. Vahid M., Hossein A.A., Kazem M. Maximum loss reduction applying combination of optimal conductor selection and capacitor placement in distribution systems with nonlinear loads // UPEC 2008. 43rd International. – 2008. – P. 1. параметр схема 34 [8] схема 69 [5] ву- зол QC, кВАр ву- зол QC, кВАр ву- зол QC, кВАр ву- зол QC, кВАр QC 2 4 8 9 11 14 18 19 200 100 200 200 200 100 100 200 20 21 22 24 26 28 32 200 100 100 600 100 100 100 11 21 45 48 49 50 54 61 100 200 100 100 100 400 200 1100 62 64 65 69 100 100 100 100 PΣΔ , кВт, без QC 221,17 225,1 PΣΔ , кВт 159,50 144,20 b = β , 1[b 2 ]b -0,5841, [0,6730; 0,4953] -0,6656, [0,7526; 0,57856] a , 1[a 2 ]a 1,9230, [1,690; 2,156 ] 2,0510, [1,8225; 2,2795] 2R / F 0,866/181 0,898/245 72 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 1 УДК 621.316 ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАНЖИРОВАННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ КОНДЕНСАТОРНЫХ УСТАНОВОК С ЗАДАННЫМ НЕЛИНЕЙНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ И.В. Трач, канд.техн.наук, И.М.Севастюк Институт электродинамики НАН Украины, пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина. e-mail: trachi@ied.org.ua Многокритериальную многомерную оптимизацию с заданным распределением ранжированных переменных проводимостей конденсаторних установок применено для уменьшения потерь в электрической сети. Применен метод последовательных уступок. В качестве первого критерия использованы общие активные потери. Для формирования пространства решений по первому критерию использован PSO-метод. Вторым критерием является принадлежность ранжированного парамет- рического распределения переменных вектора к классу нелинейного показательного уравнения регрессии. Проведена оценка параметров показательного уравнения регрессии для ранжированных переменных, состоящих из проводимостей конден- саторных установок. Показано статистическую надежность регрессионной модели. Установлено, что возможно уста- новить в электрической сети КУ в соответствии со вторым критерием. В качестве примеров рассмотрена многокрите- риальная многомерная оптимизации для известных тестовых 34 и 69 узловых радиальных сетей. Библ. 12, рис. 2, табл. 1. Ключевые слова: многокритериальная многомерная оптимизация, метод последовательных уступок, распределение ранжи- рованных переменных, оценка параметров регрессии, потери в электрической сети. MULTIDIMENSIONAL OPTIMIZATION WITH A GIVEN DISTRIBUTION OF RANKED VARIABLES FOR REDUCTIONG ELECTRICAL LOSSES IN THE ELECTRICAL NETWORK Trach І., Sevastjuk I. Institute of Electrodynamics of the National Academy of Sciences of Ukraine, pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine. e-mail: trachi@ied.org.ua For multi-criteria multidimensional optimization with a given distribution of ranked variables applied to reduce the loss in the electrical network. Optimization of losses was carried out by determining the placement of capacitor banks. The method of consecu- tive concessions was proposed. As the first criterion used by the active losses. A formation of the solution set by first criterion was performed using modernized PSO-method. The second criterion is the ranked parametric distribution of the variables of the vector belongs to a class of non-linear exponential regression equation. The estimation of the parameters of the exponential regression equation for the ranked variables consisting of capacitors conductivity. The statistical reliability of the regression model is established. It was found that it is possible to install capacitors in the electrical network, for which the distribution of the ranked variables vector conductivities refer to a class of nonlinear exponential equation. References 12, figures 2, table 1. Key words: multi-criteria multidimensional optimization, method of consecutive concessions, distribution of ranked variables, loss of the electrical grid. 1. Gnatyuk V.I. The Law of Technocoenosis Optimum Construction. − Vol. 29. Coenosis Research. − Moskva: Tomskii gosudarstvennyi universitet − Tsentr Systemnykh Issledovanii, 2005. − 384 p. (Rus) 2. Zinko P.М. Mathematical methods and numerical algorithms for system analysis. – Кyiv: Kyivskyi Natsionalnyi Univer- sytet imeni Tarasa Shevchenko, 2006. – 243 p. (Ukr) 3. Iglin S.P. Mathematical calculations on base of MATLAB. – Sankt-Peterburg: BHV- Peterburg, 2005. – 640 p. (Rus) 4. Khalil T., Horpinich A. Selection of Optimal Conductors Sections and Capacitors Placement in Radial Distribution Systems by Selective Particle Swarm Optimization / Naukovi Pratsi Donetskoho Natsionalnoho Tekhnichnoho Universytetu. – 2011. – Iss. 11(186). – Pp. 406–413. (Rus) 5. Aman M., Jasmon G., Bakar A., Mokhlis H., Karimi M. Optimum shunt capacitor placement in distribution system-A review and comparative study // Renewable and Sustainable Energy Reviews. – 2014. – No 30. – Pp. 429–439. 6. Eajal A.A., El-Havary M.E. Optimal Capacitor Placement and Sizing in Distorted Radial Distribution Systems. Part II: Problem Formulation and Solution Method // 14th IEEE Internat. Conference on Harmonics and Quality of Power (ICHQP) Ber- gamo, Italy, 2010. – Pp. 1–6. 7. Chatterjee S., Hadi A.S. Influential Observations, High Leverage Points, and Outliers in Linear Regression // Statistical Science. – 1986. – Vol. 1. – Pp. 379–416. 8. Injeti S., Thunuguntla V., Shareef M. Optimal allocation of capacitor banks in radial distribution systems for minimization of real power loss and maximization of network savings using bio-inspired optimization algorithms // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. – 2015. – Vol. 69. – Pp. 441–455. 9. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. – NIST. U.S. Department of Commerce. – 2013. Available at: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3673.htm (accessed 08.12.2015) 10. Shi Y., Eberhart R. A modified particle swarm optimizer // The 1998 IEEE International Conference on Evolutionary Com- putation Proceedings, 1998. – Рp. 69–73. 11. Trach I., Zubiuk Yu. A combined approach to multi-objective optimization of capacitor placement in radial distribution net- works // 3rd Internat. Conf. on Electric Power and Energy. Conversion Systems (EPECS 2013). Available at: http://www.researchgate.net/publication/261312111.pdf. (accessed 09.12.2015) 12. Vahid M., Hossein A.A., Kazem M. Maximum loss reduction applying combination of optimal conductor selection and capaci- tor placement in distribution systems with nonlinear loads // UPEC 2008. 43rd International. – 2008. – P. 1. Надійшла 20.04.2015 Остаточний варіант 08.12.2015

Оцінка параметрів ранжованих змінних вектора провідностей конденсаторних установок із заданим нелінійним розподілом

Репозитарії

Схожі ресурси