Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання

Розглянуто проблему розробки інструментарію бази знань для осіб, які приймають рішення у відкритому та дистанційному навчанні. Розроблено математичну модель вибору раціональних варіантів навчання відповідно до потреб суб’єкта. Модель базується на використанні підходу Белмана-Заде до вирішення задачі...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2005
Автор:	Хохлов, В.Ю.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2005
Теми:	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13764
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання / В.Ю. Хохлов // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 1. — С. 69-76. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-13764
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-137642013-02-13T02:36:07Z Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання Хохлов, В.Ю. Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Розглянуто проблему розробки інструментарію бази знань для осіб, які приймають рішення у відкритому та дистанційному навчанні. Розроблено математичну модель вибору раціональних варіантів навчання відповідно до потреб суб’єкта. Модель базується на використанні підходу Белмана-Заде до вирішення задачі досягнення нечітко визначеної мети. The paper is dedicated to development of decision-making support module for the Open and Distance Learning Knowledge Base for Decision-Makers. The created mathematical model allows finding rational learning resources that match a person’s educational needs. The model is based on the Bellman-Zadeh approach to solving a fuzzy goal reaching problem. Рассмотрена проблема разработки инструментария базы знаний для лиц, принимающих решения в открытом и дистанционном обучении. Разработана математическая модель выбора рациональных вариантов обучения в соответствии с потребностями субъекта. Модель основывается на использовании подхода Беллмана-Заде к решению задачи достижения нечетко определенной цели. 2005 Article Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання / В.Ю. Хохлов // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 1. — С. 69-76. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13764 007:681.518 uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи
spellingShingle	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Хохлов, В.Ю. Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання
description	Розглянуто проблему розробки інструментарію бази знань для осіб, які приймають рішення у відкритому та дистанційному навчанні. Розроблено математичну модель вибору раціональних варіантів навчання відповідно до потреб суб’єкта. Модель базується на використанні підходу Белмана-Заде до вирішення задачі досягнення нечітко визначеної мети.
format	Article
author	Хохлов, В.Ю.
author_facet	Хохлов, В.Ю.
author_sort	Хохлов, В.Ю.
title	Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання
title_short	Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання
title_full	Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання
title_fullStr	Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання
title_full_unstemmed	Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання
title_sort	розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13764
citation_txt	Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання / В.Ю. Хохлов // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 1. — С. 69-76. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT hohlovvû rozrobkamatematičnoímodelípošukuracíonalʹnogovaríantunavčannâ
first_indexed	2025-07-02T15:33:55Z
last_indexed	2025-07-02T15:33:55Z
_version_	1836549864016576512
fulltext	 В.Ю. Хохлов, 2005 Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 69 УДК 007:681.518 РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ПОШУКУ РАЦІОНАЛЬНОГО ВАРІАНТУ НАВЧАННЯ В.Ю. ХОХЛОВ Розглянуто проблему розробки інструментарію бази знань для осіб, які прий- мають рішення у відкритому та дистанційному навчанні. Розроблено матема- тичну модель вибору раціональних варіантів навчання відповідно до потреб суб’єкта. Модель базується на використанні підходу Белмана-Заде до вирішення задачі досягнення нечітко визначеної мети. ВСТУП Розвиток безперервної освіти, яка ґрунтується на концепції навчання протя- гом всього життя, є однією з основних тенденцій розвитку освіти сьогоден- ня. Важливі складові безперервної освіти — це відкрите та дистанційне на- вчання (ВДН) [1, 2]. Відкрите навчання спрямоване на суб’єкта. Його характерні риси — гнучкість, урахування індивідуальних особливостей і ліквідація обмежень (бар’єрів). Дистанційне навчання — така форма на- вчання, у якій суб’єкт навчання та навчальні матеріали, засоби та/або викла- дацький персонал знаходяться на відстані один від одного, а саме навчання відбувається, як правило, за допомогою інформаційних телекомунікаційних технологій. Таке поєднання значно розширює спектр послуг навчання, які може обрати суб’єкт. Тому важливим практичним завданням є каталогізація та систематизація наявних послуг ВДН, а також розробка інструментарію підтримки прийняття рішень у цій галузі. У жовтні 2002 р. у Києві під егідою ЮНЕСКО відбувся міжнародний семінар експертів у галузі ВДН з країн СНД та Балтії [3], на якому була об- ґрунтована актуальність задачі забезпечення осіб, що приймають рішення у галузі ВДН, відповідним інструментарієм підтримки прийняття рішень — базою знань «Open and Distance Learning Knowledge Base for Decision- Makers» (ODLKB). У рамках розв’язання даної проблеми було розпочато створення: • бази даних нормативно-правових актів у сфері ВДН; • інформаційно-аналітичного забезпечення ВДН; • організації управління системами ВДН; • наукового та методичного забезпечення ВДН; • навчальних інформаційних ресурсів; • бази даних фахівців у галузі ВДН. Таким чином систематизуються нормативно-правові документи та створюється каталог ресурсів ВДН. Невирішеною залишається задача роз- робки інструментарію підтримки прийняття рішень. У даній статті пропону- ється математична модель пошуку раціонального варіанту навчання — складової частини цього інструментарію, який, у свою чергу, є складовою В.Ю. Хохлов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 70 частиною розробки бази знань для осіб, які приймають рішення у сфері ВДН. Модель ґрунтується на використанні створеного у рамках проекту ODLKB каталогу інформаційних ресурсів ВДН. Методологічною базою до- слідження є системна методологія у галузі дистанційної освіти [4] та запро- понований підхід пошуку раціонального компромісу цілей [5]. Враховуючи неформалізованість предметної галузі та нечіткість інформації, для побудо- ви математичної моделі пропонується використовувати підхід Белмана-Заде до розв’язання задач прийняття рішень при нечіткій вихідній інформації [6,7]. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Змістовна постановка задачі: нехай у суб’єкта навчання є освітні потреби, і їх він може описати у термінах напрямків, за якими він бажає навчатися; за допомогою ключових слів; у термінах позицій на ринку праці, що він планує обіймати після завершення навчання. Відома множина ресурсів ВДН, а та- кож формалізований зміст навчання та вхідні вимоги по кожному ресурсу. Потрібно знайти серед них такі ресурси, які відповідали б потребам суб’єкта, та обрати з них рекомендований варіант навчання. Додатковим ускладненням задачі може бути врахування поточного по- питу на спеціалістів на ринку праці. Наприклад: відома кількість відкритих вакансій за позиціями на ринку праці, необхідно при виборі рекомендовано- го варіанту навчання обрати такий, який не тільки якнайкраще відповідав би потребам суб’єкта, але й забезпечував легкість працевлаштування. Математичну постановку цієї задачі, враховуючи введені у [4] позна- чення, представляємо у такому вигляді: Задані: 1) нечітка множина напрямків, за допомогою яких суб’єкт може прий- мати рішення по вибору свого напрямку навчання { }Ssss sss iisi ∈)(,µ ; (1) 2) нечітка множина ключових слів { }Kkkk kkk iiki ∈)(,µ ; (2) 3) нечітка множина позицій на ринку праці, які суб’єкт планує обійма- ти після завершення навчання { }Pppp ppp iipi ∈)(,µ ; (3) 4) вибіркові параметри випадкових величин )( pipξ , які характеризу- ють попит на спеціалістів за професіями Pp pi ∈ ; 5) множина ресурсів ВДН }{ cicC = та функція приналежності нечітко- го відношення між множинами C та X — ( )ni xc c ,ν , що описує повноту викладення галузі знань nx під час навчання за послугою cic ; Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 71 6) вхідні вимоги до рівня знань, вмінь та навичок, необхідних для ус- пішного початку навчання за ресурсами ВДН — множина нечітких мно- жин ( ){ } ( ) ( ){ } cccc ijijii njxxcRcR ,1ˆ,, === θR , (4) де Cc ci ∈ — послуга навчання; Xx j ∈ — галузь знань, за якою задана j -та вхідна вимога до послуги cic ; ]1;0[)(ˆ ∈ji x c θ — функція приналежнос- ті, що характеризує потрібний рівень знань; cin — кількість вхідних вимог до послуги cic ; 7) наявний рівень знань, вмінь та навичок суб’єкта за галузями знань { }Xxxx jjj ∈)(,θ ; 8) функції приналежності нечітких відносин між множинами PKS ,, та X : ( ) ( ) ( )ninini xpxkxs pks ,,,,, ννν , які задають зв’язки між відповідними елементами множин та галузями знань у вигляді числа від 0 до 1. Потрібно знайти нечітку множину рекомендованих послуг навчання Cccc mmm ∈)(,µ та обрати з них рекомендований суб’єкту варіант на- вчання c . МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ Математичну модель пошуку раціонального компромісу цілей пропонується будувати на основі підходу Белмана-Заде до розв’язання задачі досягнення нечітко визначеної цілі [7]. Фактори, які забезпечують досягнення мети — це потреби та інтереси суб'єкта навчання, задані у вигляді нечітких множин (1)–(3). Універсальна множина альтернатив — множина послуг навчан- ня C . Нехай задані напрямки навчання ( ){ } ss isi ss µ, , що викликають заціка- влення суб’єкта. Оскільки множина напрямків пов’язана з множиною галу- зей знань нечітким відношенням ),( ni xs s ν , то можна визначити нечітку множину ( ) ( ) NnxssxxxX s s ssSS N i niiSnXnXnS ,1,,)()(, 1 =         == ∑ = νµµµ . (5) Зміст множини SX — це індукована відношенням ( )ni xs s ,ν нечітка множина, яка містить галузі знань, що відповідають зацікавленням суб’єкта щодо напрямків навчання. Замість операції min використовується операція добутку, тому що на значення функції приналежності галузі знань вплива- ють обидва аргументи — і вагомість обраного напрямку навчання, і ваго- мість зв’язку між ним і галуззю знань. З таких самих міркувань замість опе- рації max використовується операція додавання — при max на значення В.Ю. Хохлов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 72 )( nxµ впливають не усі обрані напрямки навчання, а лише один, з максима- льним значенням добутку )( siS sµ ( )ni xs s ,ν . По аналогії з (5) визначимо нечіткі множини ( ) ( ) NnxkkxxxX k s kkKK N i niiKnXnXnK ,1,,)()(, 1 =         == ∑ = νµµµ . (6) Вони містять галузі знань, що відповідають ключовим словам, за допомогою яких суб’єкт навчання описав свої потреби й інтереси, та ( ) ( ) NnxppxxxX p s ppPP N i niiPnXnXnP ,1,,)()(, 1 =         == ∑ = νµµµ , (7) де є галузі знань, що відповідають позиціям на ринку праці, які він планує обіймати після завершення навчання. Розглянемо опуклу комбінацію цих множин PPKKSS XXXX ρρρ ++=′ , (8) де PKS ρρρ ,, — коефіцієнти, що задають вагомість критеріїв відповідно (1)–(3), при цьому виконана умова 1=++ PKS ρρρ . Зміст множини (8) — нечітка множина галузей знань, які відповідають інтересам і потребам суб’єкта, тобто формалізоване уявлення освітніх пот- реб суб’єкта. Таким чином, цю множину можна використовувати як частину профайла студента. Для того щоб врахувати поточний попит на спеціалістів на ринку праці, пропонується використовувати метод штрафних функцій. При цьому зна- чення штрафу повинно бути тим більше, чим менше спеціалістів з даної професії потрібно зараз, тобто чим менше по цій позиції відкрито вакансій. Кількість відкритих вакансій за позиціями pip можна оцінити статистично як вибіркове середнє випадкової величини )( pipξ — P ip E . Таким чином, корегуємо значення функції приналежності множини X ′ : ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )∑ ∑ = = ′ − = p p p p p pp N i ni N i P ini nXnX xp Exp xx 1 1 , 1, ν ψν µµ , (9) де Xµ — функція приналежності нечіткої множини (8); ( )P ip Eψ — штрафна функція, яка повинна бути монотонно спадаючою за P ip E . Зміст добутку ( ) ( )P ini pp Exp ψν , полягає у тому, що штраф за малий по- пит на спеціалістів за професією pip повинен залежати від зв’язку цієї про- Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 73 фесії з галуззю знань (якщо вони не пов’язані, то штраф не накладається, якщо цілком відповідають один одному — штраф застосовується повною мірою). Розглянемо образ нечіткої множини X ′ на універсальній множині аль- тернатив C , який генерує нечітке відношення ( )ni xc c ,ν C N n nnXmmm NmxcxcccC ,1,),()()()(, 1 =         ==′ ∑ = ′ νµµµ . (10) Це — множина можливих варіантів навчання, які відповідають заданим ви- хідним даним суб’єкта. Значення функції приналежності відповідає перевазі вибору тієї чи іншої послуги. Таким чином, множина C ′ — саме і є нечіт- ким розв’язком задачі. Для того щоб врахувати вхідні вимоги до рівня знань, вмінь та навичок суб’єкта навчання, можна застосувати штрафну функцію, яка буде корегува- ти значення функції приналежності (10) { }[ ]         −−=′ ∑ ∈ )( 2 0,)()(ˆmaxexp)()( mi cRx iimmm xxcc θθµµ . (11) Сума у формулі (11) береться по усім галузям знань jx , які входять до множини вхідних вимог )( mcR . При цьому якщо рівень знань, вмінь та на- вичок суб’єкта вищий за вхідну вимогу, то штраф не накладається. В іншо- му випадку величина штрафу визначається квадратом різниці між потрібним та наявним рівнями знань. Обрати єдине рішення з множини альтернатив можна, наприклад, мак- симізуючи альтернативу { })(max)(: * m Cc ccc m µµ ′=′ ∈ . ПРИКЛАД ВИКОРИСТАННЯ МОДЕЛІ Для ілюстрації застосування запропонованої моделі розглянемо задачу по- шуку раціонального варіанта навчання серед чотирьох спеціальностей, які пропонуються в Інституті заочного та дистанційного навчання Національно- го авіаційного університету: • 7.040201 «Психологія» ( 1c ); • 7.050206 «Менеджмент зовнішньоекономічної діяльності» ( 2c ); • 7.050103 «Міжнародна економіка» ( 3c ); • 7.050201 «Менеджмент організацій» ( 4c ). Для опису інтересів і потреб суб’єкта навчання у даному розрахунко- вому прикладі використовуються: • напрямок навчання «Кадровий менеджмент» ( 1s ); • ключове слово «Бізнес» ( 1k ); • позиція на ринку праці «Керівник адміністративного персоналу» ( 1p ); • позиція на ринку праці «Менеджер з персоналу» ( 2p ); В.Ю. Хохлов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 74 • позиція на ринку праці «Спеціаліст із зовнішньоекономічної діяль- ності» ( 3p ). Зв’язки між напрямками навчання, ключовими словами, позиціями на ринку праці задаються шляхом встановлення значень функцій приналежно- сті відповідних нечітких відносин ( )ni xs s ,ν , ( )ni xk k ,ν , ( )ni xp p ,ν , що одер- жані експертним оцінюванням (табл. 1). Т а б л и ц я 1 . Значення функцій приналежності нечітких відносин ( )ni xs s ,ν , ( )ni xk k ,ν , ( )ni xp p ,ν № п/п Галузь знань nx Значення функції ( )nx,⋅ν p1 p2 p3 s1 k1 1 Управління документообігом 0,80 0,40 0,40 0,60 2 Управління адміністративним пер- соналом 1,00 0,65 0,50 3 Управління персоналом 0,80 1,00 0,85 0,70 4 Управління працею 0,60 0,80 0,60 5 Управління підприємством 0,60 0,60 0,80 6 Психологія 0,80 7 Економіка 0,70 0,70 8 Макроекономіка 0,70 9 Зовнішньоекономічна діяльність 1,00 0,50 10 Кадровий менеджмент 0,70 0,80 1,00 11 Мікроекономіка 0,50 0,90 Значення функцій приналежності нечітких відносин ( )ni xc c ,ν між множиною галузей знань та множиною пропонованих послуг навчання на- ведені у табл. 2. Т а б л и ц я 2 . Значення функцій приналежності нечітких відносин ( )ni xc c ,ν № п/п Галузь знань nx Значення функції ( )ni xc c ,ν с1 с2 с3 с4 1 Управління документообігом 0,30 0,50 2 Управління адміністративним персоналом 0,40 0,10 0,50 3 Управління персоналом 0,60 0,30 0,70 4 Управління працею 5 Управління підприємством 0,50 0,70 6 Психологія 1,00 0,70 0,30 7 Економіка 0,70 8 Макроекономіка 0,50 0,70 9 Зовнішньоекономічна діяльність 0,90 1,00 0,35 10 Кадровий менеджмент 0,80 0,10 0,50 11 Мікроекономіка 0,50 0,50 0,60 Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 75 Розглянемо такі варіанти вихідних даних — нечітких множин KSP ,, : 1. { } { } { }111 /5,0;/6,0;/8,0 kKsSpP === , коефіцієнти === KSP ρρρ 31= . 2. { }21 /7,0;/7,0 ppP = ; ∅=S ; ∅=K при 5,0)()( 31 == PP EE ψψ , 0)( 2 =PEψ . 3. Такі ж самі KSP ,, при 0)( 1 =PEψ , 1,0)( 2 =PEψ , 2,0)( 3 =PEψ . 4. { }3/0,1 pP = ; { }1/6,0 kK = , коефіцієнти 32=Pρ ; 0=Sρ ; 31=Kρ . Проведення розрахунків за формулами (5)–(8) для варіантів 1, 4 та (5)–(9) для варіантів 2, 3 потребує обчислення функцій приналежності нечі- ткої множини { })(, nXn xx µ , яка є формалізованим відображенням інте- ресів і потреб суб’єкта. Розраховані значення функції приналежності для варіантів 1–4 наведені у табл. 3. Т а б л и ц я 3 . Значення функцій приналежності 11,1,)( =ixiµ Варі- ант )( 1xµ )( 2xµ )( 3xµ )( 4xµ )( 5xµ )( 6xµ )( 7xµ )( 8xµ )( 9xµ )( 10xµ )( 11xµ 1 0,31 0,48 0,50 0,28 0,13 0 0,12 0 0,08 0,39 0,15 2 0,53 0,35 0,98 0,77 0,32 0,56 0 0 0 0,81 0 3 0,78 0,70 1,19 0,92 0,36 0,50 0 0 0 0,99 0 4 0,39 0,10 0,14 0 0,56 0 0,61 0,47 0,77 0 0,51 За формулою (10) розраховуємо значення функції приналежності нечі- ткої множини альтернатив { })(, mm cc µ (табл. 4). Т а б л и ц я 4 . Значення функцій приналежності нечіткої множини аль- тернатив { })(, mm cc µ Варіант ( )1cµ ( )2cµ ( )3cµ ( )4cµ *c 1 0,80 0,55 0,24 1,15 c4 — Менеджмент організацій 2 1,93 1,12 0 1,91 c1 — Психологія 3 2,29 1,29 0 2,47 c4 — Менеджмент організацій 4 0,12 1,63 1,78 1,31 c3 — Міжнародна економіка Можна відзначити, що за варіантом 2 при високому попиті на мене- джерів з персоналу майже рівні значення мають спеціальності «Психологія» та «Менеджмент організацій», але якщо зміниться попит на ринку праці і попит на цю професію впаде, а зросте попит на керівників адміністративно- го персоналу (варіант 3), то рекомендований варіант зміниться, більш раціо- нальним буде вибір спеціальності «Менеджмент організацій». В.Ю. Хохлов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 76 ВИСНОВКИ 1. В статті на основі використання підходу Белмана-Заде до вирішення задачі досягнення нечітко визначеної цілі запропонована математична мо- дель, яка дозволяє знаходити множину послуг ВДН, що можуть задовольни- ти освітні потреби суб’єкта навчання. Це дає змогу врахувати значну долю суб’єктивізму, яка є характерною рисою опису вихідної інформації — пот- реб, інтересів, цілей професійного позиціонування суб’єкта навчання. 2. Побудована модель є складовою частиною інструментарію підтрим- ки прийняття рішень у бази знань для осіб, які приймають рішення у сфері ВДН. Для її практичного використання потрібен каталог ресурсів (послуг) ВДН, що створюється у рамках проекту ODLKB. 3. Напрямками подальших розробок щодо створення інструментарію підтримки прийняття рішень у галузі ВДН є розробка програмного забезпе- чення СППР, яке ґрунтується на використанні запропонованої моделі, а та- кож створення нових моделей, що дозволятимуть оцінювати попит на освіт- ні послуги та адекватність наявних послуг, знаходити спеціалістів, рівень знань, вмінь та навичок яких відповідатиме професійним вимогам для запо- внення відкритих вакансій. ЛІТЕРАТУРА 1. Lewis R. What is Open Learning? // Open Learning. — 1986. — 1, № 2. — P. 5–10. 2. Rumble G. Open Learning, Distance Learning and Misuse of Language // Open Learning. — 1989. — 4, № 2. — P. 32–40. 3. Міжнародний семінар ЮНЕСКО // Системні дослідження та інформаційні техології. — 2002. — № 3. — С. 146–153. 4. Панкратова Н.Д., Хохлов В.Ю. Построение модели дистанционного образова- ния на основе системной методологии // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2002. — № 3. — С. 85–98. 5. Панкратова Н.Д., Хохлов В.Ю. Рациональный компромисс целей субъектов дистанционного образования // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2003. — № 4. — С. 44–59. 6. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной инфор- мации. — М.: Наука, 1981. — 208 с. 7. Зайченко Ю.П. Исследование операций: нечеткая оптимизация: Учеб. посо- бие. — Киев: Вища шк., 1991. — 191 с. Надійшла 12.05.2004 Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання В.Ю. Хохлов Вступ Постановка задачі Математична модель Приклад використання моделі Висновки

Розробка математичної моделі пошуку раціонального варіанту навчання

Репозитарії

Схожі ресурси