Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел

Предложен метод эффективного по затратам времени прогноза механических «конфликтов» (столкновений) между элементами системы орбитальных тел. Разработана концепция прогнозирования областей возможных конфликтов в околоземном пространстве. Даны характеристики степени их опасности....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2005
Автори:	Лабуткина, Т.В., Ларин, В.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2005
Теми:	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13873
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел / Т.В. Лабуткина, В.А. Ларин // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 4. — С. 32-43. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-13873
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-138732013-02-13T02:02:13Z Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел Лабуткина, Т.В. Ларин, В.А. Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Предложен метод эффективного по затратам времени прогноза механических «конфликтов» (столкновений) между элементами системы орбитальных тел. Разработана концепция прогнозирования областей возможных конфликтов в околоземном пространстве. Даны характеристики степени их опасности. A method of time-efficient forecasts of mechanical «conflict» (collision) for elements of a system of orbital bodies is represented. A concept of prediction of possible «conflict» regions in near-earth space is worked out and characteristics of danger levels of the regions are proposed. Запропоновано метод ефективного за витратами часу прогнозу механічних «конфліктів» (зіткнень) між елементами системи орбітальних тіл. Розроблену концепцію прогнозування областей можливих конфліктів у навколоземному просторі. Наведено характеристики ступеню небезпечності цих областей. 2005 Article Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел / Т.В. Лабуткина, В.А. Ларин // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 4. — С. 32-43. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13873 629.783 ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи
spellingShingle	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Лабуткина, Т.В. Ларин, В.А. Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел
description	Предложен метод эффективного по затратам времени прогноза механических «конфликтов» (столкновений) между элементами системы орбитальных тел. Разработана концепция прогнозирования областей возможных конфликтов в околоземном пространстве. Даны характеристики степени их опасности.
format	Article
author	Лабуткина, Т.В. Ларин, В.А.
author_facet	Лабуткина, Т.В. Ларин, В.А.
author_sort	Лабуткина, Т.В.
title	Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел
title_short	Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел
title_full	Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел
title_fullStr	Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел
title_full_unstemmed	Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел
title_sort	концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13873
citation_txt	Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел / Т.В. Лабуткина, В.А. Ларин // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 4. — С. 32-43. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT labutkinatv koncepciâanalizakonfliktnostiélementovsistemyorbitalʹnyhtel AT larinva koncepciâanalizakonfliktnostiélementovsistemyorbitalʹnyhtel
first_indexed	2025-07-02T15:41:11Z
last_indexed	2025-07-02T15:41:11Z
_version_	1836550320587538432
fulltext	 Т.В. Лабуткина, В.А. Ларин, 2005 32 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 УДК 629.783 КОНЦЕПЦИЯ АНАЛИЗА «КОНФЛИКТНОСТИ» ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ ОРБИТАЛЬНЫХ ТЕЛ Т.В. ЛАБУТКИНА, В.А. ЛАРИН Предложен метод эффективного по затратам времени прогноза механических «конфликтов» (столкновений) между элементами системы орбитальных тел. Разработана концепция прогнозирования областей возможных конфликтов в околоземном пространстве. Даны характеристики степени их опасности. ВВЕДЕНИЕ Совокупность орбитальных тел в околоземном пространстве (космических аппаратов и объектов космического «мусора») можно рассматривать как сложную механическую систему. Сложность вызвана значительным числом элементов, находящихся в постоянном движении. Важная задача анализа этой системы — прогноз нарушения взаимного бесконфликтного сосуществования элементов (возникновения механиче- ских конфликтов (столкновений) между ними). Такой прогноз необходим, например, при проектировании орбит новых искусственных спутников Земли, когда выполняется проверка их бескон- фликтности с уже существующими космическими аппаратами; прогнозе конфликтов между космическими аппаратами проектируемой орбитальной группировки; анализе опасности, которую создают для космических аппара- тов спутниковой системы объекты космического мусора. При этом исследу- ется лишь подсистема всей системы орбитальных тел в околоземном про- странстве: группировка космических аппаратов, объединенных некоторой общей задачей, или множество космических тел, принадлежащих какой- либо области высот околоземного космоса. Число элементов такой подсис- темы может составлять десятки и сотни единиц, т.е. она также является многоэлементной. Прогнозирование механических конфликтов необходимо и для реше- ния задачи в более общей постановке — для проведения глобального анали- за конфликтности элементов системы орбитальных тел в околоземном кос- мосе (предсказания и описания очагов механических конфликтов, оценки степени засоренности околоземного пространства конфликтными очагами). Статья посвящена проблемам анализа конфликтности элементов систе- мы орбитальных тел. Вопросы исследования движения космических аппара- тов, связанного с построением и поддержанием требуемой конфигурации группировки спутников определенного назначения, здесь не рассматриваю- тся. Прогноз механических конфликтов между элементами связан с иссле- дованием расстояния между ними. Большинство методов предсказания конфликтных ситуаций между орбитальными телами основано на модели- Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 33 ровании их движения и анализе текущего расстояния между ними. При зна- чительном числе элементов это требует больших затрат времени. Для опи- сания движения можно применять различные математические модели, но даже при использовании наиболее простой кеплеровой модели сложность анализа становится проблемной для задач, требующих быстрых решений. Экономичные по времени решения необходимы, например, если на на- чальных этапах проектирования орбит спутников требуется быстрый анализ различных вариантов. Иногда необходимо получить оперативную оценку степени опасности, которой со стороны каталогизированных объектов кос- мического мусора подвергаются на некотором отрезке времени космические аппараты спутниковой системы, или быстро оценить степень опасности для космических аппаратов, исходящую от каталогизированного объекта кос- мического мусора. Быстрые решения могут потребоваться для упомянутого выше глобального анализа состояния конфликтности элементов системы орбитальных тел в околоземном космосе. Предлагается концепция быстрого прогноза механических конфликтов для многоэлементной системы орбитальных тел и анализа состояния этой системы с точки зрения конфликтности ее элементов. Некоторые результаты исследований по данному вопросу уже рассматривались в работах [1–7 crR ]. В настоящей статье дано их обобщение и развитие. Постановка задачи. Прежде всего уточним типы объектов исследуе- мой системы. Пусть это будут орбитальные космические аппараты и катало- гизированные объекты космического мусора. Присутствие в околоземном пространстве некаталогизированных объектов (не вносимых вследствие ма- лости их размеров в каталоги орбитальных космических тел) обычно учиты- ваются путем построения статистических моделей засоренности отдельных областей пространства. В рассматриваемую систему малые космические тела не включены. Исследуется система элементов, которые полагаются материальными точками. Их движение в основном носит периодический характер. При этом скорости движения элементов существенно превышают скорости вековых (накапливающихся во времени) изменений параметров их траекторий. Принимается, что каждый элемент движется в окрестности кеплеровой траектории (назовем ее номинальной). В любой момент времени он не от- клоняется от положения на номинальной орбите более чем на некоторое расстояние . Следовательно, рассматривается движение по замкнутым траекториям (в общем случае эллипсам с единым фокусом в центре Земли) и учитывается, что в каждый момент времени элемент находится в простран- стве, ограниченном сферой с центром на кеплеровой орбите и радиусом crR , равным максимально возможному отклонению от номинального поло- жения. Эту сферу назовем критической. Радиус критической сферы для космического аппарата определяется на основе данных о точности поддержания параметров орбиты. Для неуправ- ляемых космических тел он полагается равным наибольшему на рассматри- ваемом отрезке времени отклонению от кеплеровой орбиты, вызванному воздействием возмущающих сил [1–3]. Среди элементов исследуемой системы можно выделить подгруппы ре- гулярной структуры (эти элементы представляют собой орбитальные аппа- Т.В. Лабуткина, В.А. Ларин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 34 раты космического сегмента некоторой спутниковой системы). Структуры ряда группировок спутников таковы, что по одной кеплеровой траектории движутся несколько космических аппаратов. Таким образом, рассматривается множество K -траекторий (замкнутых кривых, каждая из которых принадлежит орбитальной плоскости одного или нескольких элементов). Элемент системы может быть задан парой зна- чений mk, , в которой k — номер траектории ( Kk ,1= ), а m ( kMm ,1= ) — номер элемента среди kM элементов на данной траектории. Общее количе- ство элементов системы ∑ = = K k kMN 1 . Будем также использовать сквозную нумерацию элементов, т. е. паре значений mk, , определяющей m -й элемент на k -й траектории, поставим в соответствие значение n ( Nn ,1= ). В принятой модели для каждого элемента nE может быть определена зона высот (область возможных значений его высоты h над поверхностью Земли). При этом [ ]nn HHh maxmin ,∈ , где сrnpnn RhH −=min , crnann RhH +=max , а pnh , anh — высоты перигея и апогея орбитального тела nE ; crnR — ради- ус его критической сферы. Под конфликтной ситуацией для элементов nE и lE , движущихся по кеплеровым орбитам, полагается сближение на расстояние меньше критиче- ского crnlL , равного сумме радиусов их критических сфер crnR и crlR crlcrncrnl RRL += . Для пары элементов системы прогноз конфликтов сводится к поиску отрезков времени, в течение которых расстояние между ними будет меньше критического. Концепция решения. В работах [1–7] предложен подход к решению поставленной задачи. Он основывается не на моделировании движения эле- ментов и анализе текущего расстояния между ними, а на поиске опасных участков траекторий (здесь элементы могут оказаться на расстоянии друг от друга, меньшем критического) и анализе отрезков времени движения по этим участкам. В работе [4] подход изложен концептуально для многоэле- ментной механической системы, которая может служить моделью системы орбитальных тел в околоземном пространстве. В работах [1–7] описаны некоторые методики реализации этого подхода. Для прогноза механических конфликтов предлагается следующее. Пусть прогнозируются конфликты между элементом nE (орбитальные па- раметры: высота перигея pnh , эксцентриситет ne , наклонение орбиты ni , долгота восходящего узла nΩ , аргумент перигея nω , время прохождения перигея nτ ) и остальными элементами системы. Первоначально исключаю- тся из рассмотрения те элементы, с которыми конфликты заведомо невоз- можны. Очевидно, у элемента nE они могут возникнуть только с элемента- Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 35 ми системы, имеющими с ним зону общих высот. Так, прогноз конфликтов между элементами nE и lE (орбитальные параметры: высота перигея plh , эксцентриситет le , наклонение орбиты li , долгота восходящего узла lΩ , аргумент перигея lω , время прохождения перигея lτ ) целесообразен только в том случае, если области значений высот, на которых могут находиться космические тела nE и lE , пересекаются ( [ ] [ ]llnn HHHH maxminmaxmin ,, ∩ ). Для элементов, с которыми у nE есть зона общих высот, например, для lE , реализуется следующее. На номинальных траекториях nE и lE опреде- ляются участки возможных конфликтов. Первоначально опасным будет по- лагаться участок номинальной траектории элемента. Его точки находятся на расстоянии не больше критического от номинальной траектории другого элемента. Пусть для элемента nE — это участок между точками nL1 и nL2 , а для lE — между lL1 и lL2 (рис. 1). В работах [1–7] предложены методики для определения тех участков кеплеровой траектории, точки которых находятся на рас- стоянии меньше критического от другой траектории. Они основы- ваются на упрощениях, позво- ляющих ускорить решение, оп- ределив искомые участки с некоторым запасом. Так как номинальные траек- тории элементов плоские кривые, то опасные участки могут быть вблизи линии пересечения орби- тальных плоскостей. Линия пересечения орби- тальных плоскостей элементов nE и lE — прямая ( 21 pp на рис. 2), описываемая системой уравнений    =++ =++ ,0 ,0 ZCYBXA ZCYBXA lll nnn где nnn iA Ω= sinsin ; nnn iB Ω−= cossin ; nn iC cos= ; lll iA Ω= sinsin ; lll iB Ω−= cossin ; ll iC cos= , а X , Y , Z — координаты геоцентрической экваториальной системы. Опасными могут быть участки траекторий в окрестностях точек их пе- ресечения с прямой 21 pp . Эти точки иногда (по аналогии с точками восхо- дящего и нисходящего узлов) называют узловыми. Если для двух рассмат- риваемых траекторий элементов найдены такие узловые точки, то пару точек, лежащих на линии пересечения орбитальных плоскостей по одну сторону от центра Земли, будем называть узловой парой точек (или просто узловой парой). Так, для элементов nE и lE узловыми парами являются L2n En L1l d2n L2l d1n P1l P1n L1n d1l d2l El Рис. 1. Потенциальный узел конфликтов Т.В. Лабуткина, В.А. Ларин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 36 nP1 , lP1 и nP2 , lP2 (рис. 2). Очевидно, двум траекториям соответствуют две пары узловых точек. Если расстояние между точками узловой пары меньше критического, то будем называть их опасной узловой парой или потенци- альным узлом конфликтов. Координаты орбитальных геоцентрических систем рассматриваемых элементов для узловых точек находятся следующим образом [1–7]. Уравне- ние траектории элемента nE в его орбитальной геоцентрической системе ( nnn zyxO ) записывается так: 1 )( 2 2 2 2 =+ +− n n n pnnn b y a rax , (1) где pnr — радиус перигея; na , nb — большая и малая полуоси орбиты. Координаты npx 1 , npy 1 точки nP1 и npx 2 , npy 2 точки nP2 (рис. 2, 3) должны удовлетворять как уравнению (1), так и уравнению плоскости орби- ты элемента lE , в котором координаты X , Y , Z геоцентрической эквато- риальной системы выражены через координаты геоцентрической орбиталь- ной системы элемента nE 0)()()( 323122211211 =+++++ nnnnlnnnnlnnnnl ymxmCymxmBymxmA , (2) где )(cos)(sin)(sin)(cos)(cos11 nnnnnn im ωω Ω−Ω= , O En P1n P1l P2n P2l αnl g1n g2n * 1ng * 2lg * 1lg * 2lg g2l g1l p2 El p1 Рис. 2. Пары узловых точек Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 37 )(cos)(cos)(sin)(sin)(cos12 nnnnnn im ωω Ω−Ω−= , )(cos)(sin)(cos)(cos)(sin21 nnnnnn im ωω Ω+Ω= , )(sin)(sin)(cos)(cos)(cos22 nnnnnn im ωω Ω−Ω= , )(sin)(sin31 nnn im ω= , )(sin)(cos32 nnn im ω= . Решение системы уравнений (1) и (2) позволяет определить искомые координаты точек nP1 и nP2 . Аналогично определяются координаты орбитальной геоцентрической системы элемента lE ( lll zyOx ) для точек пересечения его траектории с прямой 21 pp (точек lP1 , lP2 ). Пусть gnlL — расстояние от линии пересечения орбитальных плоско- стей элементов nE и lE , на котором точки орбитальной плоскости одного элемента удалены от плоскости другого на критическое расстояние crnlL . Для элемента nE на расстоянии gnlL от прямой 21 pp находятся точки пря- мых nn gg 21 , * 2 * 1 nn gg , а для lE — точки прямых ll gg 21 , * 2 * 1 ll gg (см. рис. 2). Значение gnlL определяется следующим образом: )(sin nl crnl gnl L L α = , (3) где nlα — угол между орбитальными плоскостями элементов nE и lE ( )(arccos lnlnlnnl CCBBAA ++=α ). p2 P2n P1n p1 g2n g* 1n g* 2n xn yn Lgnl P2g2n P1g2n P1g1n P2g1n Рис. 3. Участки траектории элемента En, на которых выполняется необходимое условие возникновения конфликтов θp g1n Т.В. Лабуткина, В.А. Ларин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 38 Для участков траектории элемента nE , ограниченных прямыми nn gg 21 , * 2 * 1 nn gg , и lE , ограниченных прямыми ll gg 21 , * 2 * 1 ll gg , примем, что для них выполняется необходимое условие возникновения конфликтов [5]. Участки траектории элемента nE , на которых выполняется необходимое условие возникновения конфликтов, можно задать значениями истинных аномалий: [ ]ngpngpn 2111 ,θθθ ∈ , [ ]ngpngpn 1222 ,θθθ ∈ , где ,11 ngpθ , ,21 ngpθ , ,22 ngpθ , ngp 12θ — истинные аномалии, соответствующие точкам ,11 ngP , ,21 ngP , ,22 ngP , ngP 12 на первом с момента времени прохождения перигея витке (рис. 3). Один из упрощенных подходов к определению опасных участков опи- сан в работе [4]. Опасными полагаются те участки, на которых выполняется необходимое условие возникновения конфликтов, если им принадлежат точки опасной узловой пары. Такой подход возможен, если угол nlα между орбитальными плоскостями рассматриваемых элементов не мал (более 2…3 градусов). Точнее понятие малости угла nlα для решаемой задачи будет сформулировано ниже. Более строгий подход к определению опасных участков изложен в ра- боте [5], где предложено рассматривать участки траекторий, на которых вы- полняется необходимое условие возникновения конфликтов для случая, ко- гда они принадлежат одной плоскости. При этом вначале полагается, что обе траектории лежат в одной плос- кости ( ln ii = , ln Ω=Ω ), а орбитальная геоцентрическая система элемента lE развернута относительно орбитальной геоцентрической системы эле- мента nE вокруг оси nzO (которая совпадает с осью lzO ) на угол ω∆ (рис. 4), равный разности аргументов перигея nE и lE ln ωωω −=∆ . Конфликтные ситуации между элементами nE и lE в общей для них орбитальной плоскости могут возникнуть там, где перекрываются области их возможного местоположения. Полагается, что область возможного ме- стоположения элемента — это область орбитальной плоскости в окрестно- сти траектории, ограниченная двумя эллипсами (рис. 4). Принимается, что каждый из этих эллипсов имеет тот же эксцентриситет, что и кеплерова ор- бита, а малые полуоси отличаются от малой полуоси кеплеровой орбиты на величину радиуса критической сферы. Опасные участки, найденные путем рассмотрения траекторий элемен- тов при принятом допущении о расположении их в одной плоскости, назо- вем участками возможных конфликтов. После их определения учитывается необходимое условие возникновения конфликта. А именно: если для эле- мента nE найден участок возможных конфликтов (он может быть задан значениями истинных аномалий [ ]nn 21 ,θθ соответствующими ему точками на первом с момента времени прохождения перигея витке), то в качестве опасного участка рассматривается та его часть, где выполняется необходи- Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 39 мое условие возникновения конфликтов. Таким образом, опасным полагает- ся участок траектории элемента nE , точкам которого соответствуют истин- ные аномалии, удовлетворяющие одному из условий: ∩∈ ],[ 21 nnn θθθ ],[ 2111 ngpngp θθ∩ или ],[],[ 122221 ngpngpnnn θθθθθ ∩∈ . Очевидно, опасному участку траектории элемента nE соответствует найденный аналогичным образом опасный участок траектории элемента lE . Число пар опасных уча- стков траекторий элементов nE и lE может быть от одного до четырех. Выделим случай, ко- гда угол nlα между орби- тальными плоскостями элементов nE и lE срав- ним по величине с суммой максимальных угловых отклонений этих плоско- стей от их номинальных положений под воздейст- вием возмущающих сил. При этом, определяя опас- ные участки траекторий, следует принять допу- щение о том, что траекто- рии элементов принадле- жат одной плоскости [8]. Фактически, это частный случай рассмотренного выше подхода, когда необходимое условие возникновения конфликтов вы- полняется для всех точек рассматриваемых траекторий. Будем говорить, что угол между орбитальными плоскостями мал в сле- дующих случаях: • если он сравним по величине с возможным угловым отклонением плоскости от номинального положения под действием возмущающих сил; • если величина его такова, что необходимое условие возникновения конфликтов выполняется на большей части траектории, и опасные участки траекторий могут быть не только в окрестности линии пересечения орби- тальных плоскостей. Еще один подход к определению опасных участков траекторий рас- смотрен в работах [1–3, 6–7]. Он основывается на том, что опасными пола- гаются участки в окрестности точек опасной узловой пары, которые ограни- чены критическими сферами с центрами в этих точках (радиус критической сферы при этом следует назначить несколько завышенным). Такой подход возможен в случаях, когда угол между орбитальными плоскостями не мал. Первоначально найденный опасный участок предлагается увеличить, чтобы учесть возможное отклонение элемента вдоль траектории. В частно- сти, если в качестве опасного первоначально определен участок траектории элемента nE между точками nL1 и nL2 (см. рис. 1), то опасным предлагает- ся считать участок между точками nd1 и nd2 . Эти точки не принадлежат первоначально найденному опасному участку и находятся на пересечении Рис. 4. Траектории элементов в одной плоскости xn El En yn yl xl ∆ω O Т.В. Лабуткина, В.А. Ларин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 40 номинальной траектории с окружностями, центры которых находятся на концах первоначально найденного опасного участка (в точках nL1 и nL2 ), а радиусы равны радиусу критической сферы. Аналогично определяется опасный участок траектории элемента lE между точками ld1 и ld2 . Далее находятся отрезки времени движения элементов по опасным участкам траекторий на первых с момента времени прохождения перигея витках (опасные отрезки времени на первых витках). В частности, [ ]ndnd tt 21 , для nE и [ ]ldld tt 21 , для lE . Опасный отрезок времени на ν -м периоде обращения элемента nE — [ ]nndnnd TtTt )1(,)1( 21 −+−+ νν , а на ν -м периоде lE , соответственно, — [ ]lldlld TtTt )1(,)1( 21 −+−+ νν , где nT и lT — периоды обращения элементов nE и lE . Если опасный отрезок времени элемента nE перекрывается с опасным отрезком времени элемента lE , то возможна конфликтная ситуация. В общем случае для исследуемой модели расстояние между элемента- ми nE и lE изменяется квазипериодически. Можно принять это изменение периодическим, а величину LT , определенную с приемлемой точностью как кратную nT и lT , полагать периодом изменения. Это равносильно допуще- нию, что, рассмотрев опасные отрезки времени элементов nE и lE за ин- тервал времени LT , можно определить весь набор конфликтных ситуаций, которые повторяются с периодом LT . Таким образом, решение сводится к следующему. Для двух рассматри- ваемых элементов находятся опасные участки номинальных траекторий. Далее, на первых с момента времени прохождения перигея витках опреде- ляются отрезки времени движения по этим участкам, после чего каждый из найденных отрезков сдвигается во времени на период обращения соответст- вующего элемента. Затем реализуется алгоритм анализа взаимного распо- ложения опасных отрезков на оси времени. Такой подход наиболее эффективен для быстрой реализации прогноза конфликтов при относительно несложном решении задачи нахождения опасных участков траекторий. В этом случае по сравнению с моделировани- ем движения элементов и анализом текущего расстояния между ними ис- пользование предложенного подхода позволяет сократить объем вычисле- ний не менее, чем на порядок. Из постановки задачи следует, что если по одной и той же k -й траекто- рии ( Kk ,1= ) движется kM элементов, и для какого-либо m -го ( kMm ,1= ) элемента этой траектории определены опасные участки, то для любого дру- гого элемента на этой траектории опасными являются те же участки. По- этому опасные отрезки времени для любого элемента на этой траектории могут быть найдены путем сдвига опасных отрезков времени m -го элемента на разность моментов времени прохождения перигея этим и m -м элемента- ми, что также может быть использовано для уменьшения объема вычисле- ний. Предложенный подход имеет еще одно преимущество по сравнению с методами, основанными на моделировании движения элементов. Результаты Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 41 анализа расстояний между элементами на основе моделирования их движе- ния зависят от положения элементов на номинальных траекториях на мо- мент времени начала моделирования. Изменение этих исходных данных требует нового моделирования движения. При использовании предложенно- го подхода изменение временной привязки начальных положений элементов системы не меняет результатов той части решения, в которой определяются опасные участки траекторий. Необходимо лишь соответствующим образом сдвинуть на оси времени опасные его отрезки и провести анализ их взаим- ного расположения. Это также существенно экономит затраты времени в том случае, когда в процессе анализа системы необходимо многократное варьирование исходных данных, в том числе и привязок по времени. Опасные участки траекторий предлагается задавать значениями истин- ных аномалий в точках на их концах. Это удобно для быстрого поиска опас- ных отрезков времени. Однако при описании расположения очагов кон- фликтов в пространстве необходимо задать местоположение каждой пары опасных участков траекторий. Указать положение пары опасных участков траекторий можно, задав координаты геоцентрической экваториальной сис- темы для пары точек, принадлежащих к разным участкам. При этом целесо- образно выбрать наиболее близкие точки или, если это упрощает поиск решения, точки в их окрестности. Так, если пара опасных участков траекто- рий — участки, окружающие опасные узловые точки, то их расположение в пространстве можно указать координатами узловых точек. Если же опасные участки траекторий найдены не в окрестности линии пересечения орбиталь- ных плоскостей (в случае малых углов между орбитальными плоскостями), то их можно задать точками, соответствующими средним значениям истин- ных аномалий для области значений истинных аномалий каждого из участ- ков. Эти точки по аналогии с опасными узловыми точками будем также на- зывать опасной узловой парой или потенциальным узлом конфликтов. Концепция анализа конфликтности элементов системы орбиталь- ных тел. Пусть для периода времени ET необходимо исследовать систему орбитальных тел в околоземном пространстве с точки зрения конфликтнос- ти ее элементов. Период ET предлагается разделить на интервалы MT , в течение которых эта система может быть представлена описанной выше мо- делью. Для каждого интервала MT будем говорить об определенном состо- янии системы орбитальных тел. Полагаем, что состояние системы задает вектор параметров кеплеровых орбит ее элементов. Таким образом, для сос- тояния системы фиксированными являются траектории элементов и привяз- ка по времени для движения элементов по этим траекториям (моменты вре- мени прохождения перигея). Описание конфликтности элементов системы может быть следующим. Составлено множество пар траекторий, имеющих пересекающиеся зоны вы- сот. Для каждой из них определяются пары опасных участков траекторий и соответствующие им пары опасных узловых точек (потенциальные узлы конфликтов). Пусть пара опасных узловых точек ikP1 и jkP1 определена для траекто- рий ik и jk ( ik и jk — некоторые значения номера траектории k , Kk ,1= ). Для каждой пары элементов (один из них принадлежит траектории Т.В. Лабуткина, В.А. Ларин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 42 ik , а другой — jk ) описанным выше способом прогнозируются конфликт- ные ситуации при движении элементов по участкам траекторий, которым принадлежат опасные узловые точки. Пусть для пары опасных узловых точек ikP1 и jkP1 определено сум- марное по всем рассмотренным парам элементов число конфликтных ситуа- ций за период времени LT , равный периоду повторения последовательности конфликтных ситуаций для орбитальных тел на рассматриваемых кеплеро- вых траекториях, и суммарное число конфликтных ситуаций за период вре- мени MT , в течение которого состояние системы орбитальных тел полагает- ся неизменным. Обозначим эти величины соответственно jikLkN , jikMkN . Степень конфликтности пары опасных узловых точек ikP1 и jkP1 мож- но охарактеризовать числом конфликтов jikLkn в единицу времени за отре- зок LT ( L kLk kLk T N n ji ji = ) и числом конфликтов jikMkn в единицу времени за отрезок MT ( M kMk kMk T N n ji ji = ). Первый показатель характеризует степень конфликтности пары опасных узловых точек при рассматриваемом состоя- нии системы, второй — на отрезке времени, в течение которого это состоя- ние полагается неизменным. Комплексными показателями степени конфликтности для всей рас- сматриваемой системы могут быть следующие: число пар опасных узловых точек, количество конфликтных пар опасных узловых точек для периода времени LT (точек, в которых для этого периода спрогнозирована хотя бы одна конфликтная ситуация), число конфликтных пар опасных узловых то- чек для периода времени MT (этот показатель определяется аналогично предыдущему), средние значения показателей Ln и Mn по всем парам опасных узловых точек системы. Эволюцию системы орбитальных тел в околоземном пространстве за период ET предложено рассматривать как последовательность фиксирован- ных состояний и анализировать степень опасности каждого из них. Для сле- дующего состояния системы на основе упрощенных соотношений уточня- ются значения орбитальных параметров, определяющих траектории элементов и привязку по времени на этих траекториях. Далее рассчитыва- ются показатели засоренности околоземного космоса опасными узловыми точками и степень опасности этих узлов конфликтов. Очевидно, длитель- ность интервала времени ET , для которого приемлем предложенный под- ход, также существенно ограничена погрешностями расчетов. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Предложенный метод прогноза механических конфликтов и базирующийся на его основе анализ состояния конфликтности элементов системы орби- Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 43 тальных тел в околоземном пространстве может быть полезен в тех случаях, когда не требуется высокая точность, но необходимо значительно сократить время, затрачиваемое на проведение исследования. Длительность отрезка времени, для которого возможен предложенный выше анализ конфликтно- сти элементов системы, относительно невелика. Его результаты следует рассматривать как оценку ситуации на текущий момент и ближайшее буду- щее. Для задач прогноза конфликтов между элементами системы орбиталь- ных тел необходимо информационное обеспечение и для реализации быст- рых методик — соответствующая организация данных. Ряд вопросов ин- формационного обеспечения быстрых методик прогноза механических конфликтов в околоземном космосе рассмотрен в работах [9, 10]. ЛИТЕРАТУРА 1. Лабуткина Т.В., Ларин В.А. «Быстрая» оценка степени опасности, созда- ваемой для системы спутников каталогизированными объектами кос- мического мусора // Вісн. Дніпропетр. ун-ту. Механіка. — 2003. — Вип. 7. — С. 100−107. 2. «Быстрая» оценка степени опасности каталогизированных объектов космиче- ского мусора / Л.В. Бокова, В.А. Ларин, Т.В. Лабуткина, А.С. Калашников // Космічна наука і технологія. — 2004. — 10, № 1. — С. 65–69. 3. Labutkina T.V., Larin V.O., Belikov V.V. «Quick» Evaluation of Degrees of Danger for Satellites by Catalogued Objects of Space Debris // 54th International Aus- tronautical Congress, Bremen, September – October 2003. Article IAC-03- IAA.5.P.10. 4. Лабуткина Т.В. Концепция анализа механических систем, состоящих из мно- жества несвязанных элементов с регулярным движением // Системні техно- логії. — 2004. — № 3. — С. 180–193. 5. Лабуткина Т.В., Ларин В.А. Анализ возможности механических конфликтов между спутниками // Системне проектування та аналіз характеристик аеро- космічної техніки: Зб. наук. праць. — Дніпропетровськ: Навчальна книга. — 2002. — IV. — С. 39–44. 6. Лабуткина Т.В. Ларин В.А. Прогноз механических «конфликтов» между орби- тальными космическими аппаратами // Технич. механика. — 2004. — № 1. — С. 40–51. 7. Designing of «Non-Colliding» Satellite Systems / V.O. Larin, T.V. Labutkina, V.V. Belikov, A.V. Kuznetsov // 54th International Austronautical Congress, Bremen, September — October 2003. Article IAC-03-U.3.01. 8. Лабуткина Т.В. Анализ возможности механических конфликтов между спутни- ками в случае «малых» углов между орбитальными плоскостями // Вісн. Дніп- ропетр. ун-ту. Ракетно-космічна техніка. — 2003. — Вип. 7. — С. 54 – 61. 9. Labutkina T.V., Larin V.O., Belikov V.V. A database concept for «quick» danger as- sessment of catalogued objects of space debris // 55th International Austronauti- cal Congress, Vancouver, October 2004. Article IAC-04-IAA.5.12.P.05. 10. Лабуткина Т.В., Ларин В.А. Концепция информационной системы для задач «быстрого» анализа совокупного движения космических объектов в около- земном пространстве // Системні дослідження та інформаційні техноло- гії. — 2004. — № 4. — С. 90–97. Поступила 28.12.2004 КОНЦЕПЦИЯ АНАЛИЗА «КОНФЛИКТНОСТИ» ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ ОРБИТАЛЬНЫХ ТЕЛ Т.В. Лабуткина, В.А. Ларин Введение Заключение g1l g2l g2n g1n P2l P2n P1l P1n O O

Концепция анализа «конфликтности» элементов системы орбитальных тел

Репозитарії

Схожі ресурси