Формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу
На основе теории взаимодействия тел с подвижной точкой контакта рассмотрено формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу с учетом реологических свойств материала контактирующих тел. С учетом неупругих сопротивлений при взаимодействии контактирую...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2016
|
| Назва видання: | Геотехнічна механіка |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/138763 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу / В.П. Франчук, К.А. Зиборов // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2016. — Вип. 131. — С. 83-89. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-138763 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1387632018-06-20T03:07:36Z Формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу Франчук, В.П. Зиборов, К.А. На основе теории взаимодействия тел с подвижной точкой контакта рассмотрено формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу с учетом реологических свойств материала контактирующих тел. С учетом неупругих сопротивлений при взаимодействии контактирующих тел, представленных в форме комплексного модуля упругости, получены аналитические зависимости для определения текущего значения усилия на площадке контакта; энергии, теряемой колесом за время прохождения площадки контакта; коэффициента сопротивления при свободном качении с учетом физико-механических свойств контактирующих поверхностей.Полученные результаты зависимости сопротивления движению локомотива от условий контакта выходных звеньев и рельсового пути, физико-механических свойств контактирующих поверхностей, а также определение их численных значений позволит оценить резервы повышения использования силы тяги и выработать меры, направленные на их реализацию. На основі теорії взаємодії тіл з рухомою точкою контакту розглянуто формування опору при вільному коченні рейкового колісного транспорту по плоскому рейці з урахуванням реологічних властивостей матеріалу контактуючих тіл. З урахуванням непружних опорів при вза-ємодії контактуючих тіл, представлених у формі комплексного модуля пружності, отримано аналі-тичні залежності для визначення поточного значення зусилля на плямі контакту; енергії, що втрача-ється колесом за час проходження площадки контакту; коефіцієнта опору при вільному коченні з урахуванням фізико-механічних властивостей контактуючих поверхонь. Отримані результати залеж-ності опору руху локомотива від умов контакту вихідних ланок і рейкового шляху, фізико-механіч-них властивостей контактуючих поверхонь, а також визначення їх чисельних значень дозволить оці-нити резерви підвищення використання сили тяги і розробити заходи, спрямовані на їх реалізацію. Based on the theory of rigid bodies interaction with a contact moving point the formulation of the rolling wheel resistance along flat rail is studied. Taking into account the rheological properties of the contacting bodies material, the obtained inelastic resistance within interaction area of contacting bodies presented in the form of complex elastic modulus. The analytical dependences for determining the current value of resistance in the contact area is obtained. The energy loss during wheel skid in the contact area, friction coefficient while free rolling are calculated taking into account the physical and mechanical properties of the contacting surfaces. The relations of the motion resistance in dependence on on the contacting bodies and the track, physical and mechanical properties of the contact surfaces, as well as the determination of their numerical values allow evaluating the reserve of the tracktive effort and allow implementing the results. 2016 Article Формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу / В.П. Франчук, К.А. Зиборов // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2016. — Вип. 131. — С. 83-89. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1607-4556 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/138763 622.625.28 ru Геотехнічна механіка Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
На основе теории взаимодействия тел с подвижной точкой контакта рассмотрено формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу с учетом реологических свойств материала контактирующих тел. С учетом неупругих сопротивлений при взаимодействии контактирующих тел, представленных в форме комплексного модуля упругости, получены аналитические зависимости для определения текущего значения усилия на площадке контакта; энергии, теряемой колесом за время прохождения площадки контакта; коэффициента сопротивления при свободном качении с учетом физико-механических свойств контактирующих поверхностей.Полученные результаты зависимости сопротивления движению локомотива от условий контакта выходных звеньев и рельсового пути, физико-механических свойств контактирующих поверхностей, а также определение их численных значений позволит оценить резервы повышения использования силы тяги и выработать меры, направленные на их реализацию. |
| format |
Article |
| author |
Франчук, В.П. Зиборов, К.А. |
| spellingShingle |
Франчук, В.П. Зиборов, К.А. Формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу Геотехнічна механіка |
| author_facet |
Франчук, В.П. Зиборов, К.А. |
| author_sort |
Франчук, В.П. |
| title |
Формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу |
| title_short |
Формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу |
| title_full |
Формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу |
| title_fullStr |
Формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу |
| title_full_unstemmed |
Формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу |
| title_sort |
формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| publishDate |
2016 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/138763 |
| citation_txt |
Формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного транспорта по плоскому рельсу / В.П. Франчук, К.А. Зиборов // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2016. — Вип. 131. — С. 83-89. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Геотехнічна механіка |
| work_keys_str_mv |
AT frančukvp formirovaniesoprotivleniâprisvobodnomkačeniirelʹsovogokolesnogotransportapoploskomurelʹsu AT ziborovka formirovaniesoprotivleniâprisvobodnomkačeniirelʹsovogokolesnogotransportapoploskomurelʹsu |
| first_indexed |
2025-07-10T06:30:52Z |
| last_indexed |
2025-07-10T06:30:52Z |
| _version_ |
1837240486686883840 |
| fulltext |
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 83
УДК 622.625.28
Франчук В.П., д-р техн. наук, профессор,
Зиборов К.А., канд. техн. наук, доцент
(ГВУЗ «НГУ»)
ФОРМИРОВАНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ СВОБОДНОМ
КАЧЕНИИ РЕЛЬСОВОГО КОЛЕСНОГО ТРАНСПОРТА ПО
ПЛОСКОМУ РЕЛЬСУ
Франчук В.П., д-р техн. наук, професор,
Зіборов К.А., канд. техн. наук, доцент
(ДВНЗ «НГУ»)
ФОРМУВАННЯ ОПОРУ ПРИ ВІЛЬНОМУ КОЧЕННІ РЕЙКОВОГО
КОЛІСНОГО ТРАНСПОРТУ ПО ПЛОСКИХ РЕЙКАХ
Franchuk V.P., D. Sc. (Tech.), Professor,
Ziborov K.A., Ph.D (Tech.), Associate Professor
(SHEI «NMU»)
FORMATION OF RESISTANCE FORCES DURING FREE WHEEL
TRANSPORT ROLLING ALONG THE FLAT RAILS
Аннотация. На основе теории взаимодействия тел с подвижной точкой контакта рас-
смотрено формирование сопротивления при свободном качении рельсового колесного тран-
спорта по плоскому рельсу с учетом реологических свойств материала контактирующих тел.
С учетом неупругих сопротивлений при взаимодействии контактирующих тел, представлен-
ных в форме комплексного модуля упругости, получены аналитические зависимости для
определения текущего значения усилия на площадке контакта; энергии, теряемой колесом за
время прохождения площадки контакта; коэффициента сопротивления при свободном каче-
нии с учетом физико-механических свойств контактирующих поверхностей.Полученные ре-
зультаты зависимости сопротивления движению локомотива от условий контакта выходных
звеньев и рельсового пути, физико-механических свойств контактирующих поверхностей, а
также определение их численных значений позволит оценить резервы повышения использо-
вания силы тяги и выработать меры, направленные на их реализацию.
Ключевые слова: сопротивление движению, пятно контакта, напряжение.
Введение. При движении колесного транспорта по рельсам (будь то вагон,
шахтная вагонетка или локомотив) возникают сопротивления. Вследствие
сложности явлений и наличия многочисленных и разнообразных факторов,
оказывающих влияние на сопротивление движению, определение полного
сопротивления движению не поддается пока удовлетворительному
теоретическому решению [1], [Волотковский, С.А., 1981]. Их обычно
учитывают, как произведение нормальной нагрузки на коэффициент трения,
или применительно к колесному транспорту, произведение нормальной
нагрузки на «коэффициент трения качения», отнесенное к радиусу (диаметру)
колеса. При этом в некоторых исследованиях вводится понятие о «мостиках
холодной сварки контактирующих тел» или «валике деформации», якобы воз-
© В.П. Франчук, К.А. Зиборов, 2016
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 84
никающем перед набегающим колесом [Боуден, Ф., 1960], [Крягельский, И.В.,
1962]. Во-первых, говорить о трении при свободном качении колеса говорить
несколько некорректно. Во-вторых, при рассмотрении взаимодействия тел с
подвижной точкой контакта, особенно при учете упругих свойств
контактирующих тел, можно заметить, что в пределах пятна контакта
нарастание нагрузок происходит плавно с увеличением максимальных напря-
жений в центре пятна.
При набегании поверхности колеса на рельс обе поверхности деформиру-
ются, причем следует учесть не только упругие, но и неупругие свойства мате-
риала контактирующих тел. Это приводит к перераспределению нагрузок в
пределах пятна контакта со смещением максимума относительно оси симмет-
рии, с появлением противодействующего момента, эквивалента сопротивле-
ниям.
Цель работы. Определение сопротивления качению колеса рельсового
транспортного средства.
Материал и результаты исследований. Известно [Джонсон, К., 1989],
[Исаев, И.П., 1985], что сцепление таких тел, как колесо и рельс является
результатом взаимодействия сил, действующих в зоне контакта.
При свободном движении колеса по рельсу отсутствуют сдвиговые дефор-
мации в точке контакта. Под действием вертикальной составляющей реакции
между колесом и рельсом по площадке контакта на рельсе возникает деформа-
ция, обусловленная упругостью материалов пары. Решение статической задачи
о геометрическом очертании площадки контакта двух изотропных упругих тел
(сферы или цилиндры), распределении давлений и напряжений по этой поверх-
ности при действии постоянной внешней силы, приложенной к колесу и норма-
льной к опорной поверхности, принадлежит Г. Герцу [Джонсон, К., 1989].
При контакте колеса с рельсом, согласно теории Герца-Беляева, образуется
пятно контакта, которое в идеальном случае имеет форму эллипса с полуосями
a и b. В случае, если колесо движется по плоскому рельсу, пятно контакта име-
ет вид прямоугольника с полушириной b, определяемых геометрией контакти-
рующих тел, и длиной 2a, зависящей от параметров контактирования.
Для реальных условий, учитывая снижение жесткости конструкций, нали-
чие шероховатостей, контактирование тел не по всей поверхности, площадка
контакта может измениться в большую сторону [Джонсон, К., 1985], [2].
Усредненное давление на площадке контакта определится как
ab
Q
pc
4
где a и b – полудлина и полуширина площадки контакта; Q – общая нормальная
нагрузка; pc – усредненное давление.
Параметры полученного пятна контакта определятся из выражения
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 85
2
2
2
1
2
1
1
1
+
1
2
1,6=
EE
D
b
Q
a
где D1 – диаметр колеса; E1, E2, µ1, µ2 – модуль упругости и коэффициент
Пуассона материала колеса и рельса.
Максимальные возникающие при этом напряжения будут равны
1
+
1
2
0,798=
2
2
2
1
2
1
1
0
EE
bD
Q
p
Текущее значение напряжений на пятне контакта будет
1=
2
0 app
где ξa – отношение
a
x
a = (-a≤x≤a,).
На рис. 1 представлена теоретическая зависимость распределения
нормальных напряжений на площадке контакта.
Рисунок 1 – Распределение нагрузки на площадке контакта
Усредненное значение давления
1
1
2
0 1
2
1
= dpp ac или 0
2
= ppc
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 86
Это в идеальном случае. На самом деле при движении колесного транспорта
(например, шахтного локомотива) вследствие упругих несовершенств
материала контактирующих тел, картина несколько изменится [2, 3].
На рис. 2 представлена расчетная схема нагружения двух тел без учета
тягового или тормозного усилия.
Рисунок 2 – Расчетная схема для определения нагрузок при контакте двух тел
Колесо радиусом R контактирует с рельсом деформируясь и вдавливаясь на
глубину h, при этом площадка контакта будет в форме прямоугольника с
размерами 2a и 2b.
Неупругие сопротивления при взаимодействии принимаем в форме,
предложенной Е.В. Сорокиным, в форме комплексного модуля упругости
[Сорокин, Е.С., 1960]
iEE 1= 0
где γ – циклический коэффициент поглощения энергии, связанный с
коэффициентом поглощения энергии и декрементом затуханий соотношением
з
2
=
где
W
W
= – коэффициент поглощения энергии, W – энергия цикла колебаний,
ΔW – рассеянная энергия, δз – декремент затуханий.
Считается, что учет неупругих сопротивлений в форме [Сорокин, Е.С., 1960]
для стали лучше согласуется с экспериментом, чем учет согласно гипотезе
Фохта.
Для нашего случая взаимодействия это будет выглядеть как
2
0 11= aipp
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 87
Поскольку считаем, что в поперечном направлении движение колеса
отсутствует, проинтегрируем уравнение. Кроме того, принимая движение вдоль
оси x гармоническим и приведя комплексную форму к гармоническому виду,
получим текущее значение усилия на площадке контакта
2
0 112= abaipq
Заменяя 21 a приближенным значением ...0 s in , приведя
комплексное число к гармоническому виду, получим
)(s)1(2= 2
0 inabpq ;
1
aa
nt ; ...0
Набегание колеса на рельс в пределах площадки контакта происходит по
закону
s inhy
где, как следует из рис. 2,
cos1 Rh sa
R
a
inrc
Энергия, теряемая колесом за время прохождения площадки контакта
0
2
0 0 cos)sin(12= dabhpqdyA
Или после интегрирования и преобразований
inabhpA s1= 2
0
Продолжительность цикла нагружения площадки контакта
1
2
=
V
a
T
где V1 – поступательная скорость движения оси колеса.
Тогда энергия, теряемая в единицу времени
inbhVp
T
A
N s1
2
2
10
Дополнительно учет расходуемой колесом энергии определяется
сдвиговыми нагрузками на пятне контакта (тяговое усилие локомотива,
сопротивление в подшипниковых узлах колес).
В практике расчетов сопротивлений получило распространение понятие
коэффициента сопротивлений
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 88
QV
NR
f
1
=
Подставляя значения а и h, получим
.
2
1
1
2
36,19=
прE
D
b
Q
f
где D1- диаметр колеса; Eпр. – приведенный модуль упругости материала колеса
и рельса; µ – приведенный коэффициент Пуассона.
Тогда сопротивление движению колес будет
R
fQ
S =
Для случая, когда колесо катится по рельсу, головка которого имеет
выпуклую форму, площадка контакта будет иметь эллиптическую форму, а
выражения для максимальных нагрузок (напряжений), для полудлины и
полуширины площадки контакта будут иметь иной вид.
Эта зависимость необходима для расчета сцепления колеса с рельсом,
режимов тяги и торможения, условий схода колесных пар с рельсов,
возникновения боковых сил при прохождении кривых малого радиуса,
прогнозирования темпов изнашивания и т.д.
Выводы. Установление зависимостей сопротивления движению локомотива
от условий контакта выходных звеньев и рельсового пути, физико-
механических свойств и формы контактирующих поверхностей, а также
определение их численных значений позволит оценить резервы повышения
использования силы тяги и выработать меры, направленные на их реализацию.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Біліченко, М.Я. Транспорт на гірничих підприємствах / М.Я. Біліченко, Г.Г. Півняк,
О.О. Ренгевич [та ін.]. Підручник для вузів. – 3-є вид. – Дніпропетровськ: Національний
гірничий університет, 2005. – 636 с.
2. Скріпченко, M.Б. Контактна взаємодія складнопрофільних деталей машинобудівних
конструкцій з урахуванням локальної податливості поверхневого шару: автореф. дис…. к-та
техн. наук: 05.02.09: защищена 16.03.16 / Н.Б. Скріпченко – Харків: НТУ «ХПІ», 2016. – 24 с.
3. Франчук, В.П. Фрикционные свойства пары колесо-рельс / В.П. Франчук, К.А. Зиборов
// Важке машинобудування. Проблеми та перспективи розвитку: матеріали XIV Міжнародної
науково-технічної конференції 31 травня – 3 червня 2016 р. – Краматорськ: ДДМА, 2016. – С.
91.
REFERENCES
1. Bilichenko, M. Ja., Pivnyak, G.G., Rengevich, O.O. [and others] (2005), Transport na girnychykh
pidpryemstvakh [Transport on mine enterprises], NMU, Dnipropetrovsk, UA.
2. Skripchenko, M.B. (2016), «Contact co-operation of complex-profile details of machine-
building constructions taking into account local pliability of superficial layer», Abstract of Ph.D.
dissertation, 05.02.09, NTU «KhPI», Kharkiv, UA.
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2016. № 131 89
3. Franchuk, V.P. and Ziborov, K.A. (2016), «Friction properties of pair wheel-rail», Vazhke
mashynobuduvannya. Problemy ta perspektyvy rozvytku [Heavy engineering. Problems and prospects of
development], Materialy XIV Mizhnarodnoyi naukovo-tekhnichnoyi konferentsiyi [Materials of the XIV
International scientific and technical conference], Kramatorsk, UA, 31 May – 3 June 2016, p. 91.
Об авторах
Франчук Всеволод Петрович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры горных
машин и инжиниринга, Государственное высшее учебное заведение «Национальный горный
университет», Днепр, Украина, franchuk@nmu.org.ua
Зиборов Кирилл Альбертович, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой основ
конструирования механизмов и машин, Государственное высшее учебное заведение «Национальный
горный университет», Днепр, Украина, ziborov@nmu.org.ua
About the authors
Franchuk Vsevolod Petrovich, Doctor of Technical Sciences (D. Sc.), Professor, Professor of the
Department of Mining Machines and Engineering, State Higher Educational Institution «National Mining
University» (SHEI «NMU»), Dnepr, Ukraine, franchuk@nmu.org.ua
Ziborov Kirill Albertovich, Candidate of Technical Sciences (Ph.D), Associate Professor, Head of
Department of Machinery Design Fundamentals, State Higher Educational Institution «National Mining
University» (SHEI «NMU»), Dnepr, Ukraine, ziborov@nmu.org.ua
Анотація. На основі теорії взаємодії тіл з рухомою точкою контакту розглянуто
формування опору при вільному коченні рейкового колісного транспорту по плоскому рейці
з урахуванням реологічних властивостей матеріалу контактуючих тіл. З урахуванням
непружних опорів при вза-ємодії контактуючих тіл, представлених у формі комплексного
модуля пружності, отримано аналі-тичні залежності для визначення поточного значення
зусилля на плямі контакту; енергії, що втрача-ється колесом за час проходження площадки
контакту; коефіцієнта опору при вільному коченні з урахуванням фізико-механічних
властивостей контактуючих поверхонь. Отримані результати залеж-ності опору руху
локомотива від умов контакту вихідних ланок і рейкового шляху, фізико-механіч-них
властивостей контактуючих поверхонь, а також визначення їх чисельних значень дозволить
оці-нити резерви підвищення використання сили тяги і розробити заходи, спрямовані на їх
реалізацію.
Ключові слова: опір руху, пляма контакту, напруження.
Abstract. Based on the theory of rigid bodies interaction with a contact moving point the
formulation of the rolling wheel resistance along flat rail is studied. Taking into account the
rheological properties of the contacting bodies material, the obtained inelastic resistance within
interaction area of contacting bodies presented in the form of complex elastic modulus. The
analytical dependences for determining the current value of resistance in the contact area is
obtained. The energy loss during wheel skid in the contact area, friction coefficient while free
rolling are calculated taking into account the physical and mechanical properties of the contacting
surfaces. The relations of the motion resistance in dependence on on the contacting bodies and the
track, physical and mechanical properties of the contact surfaces, as well as the determination of
their numerical values allow evaluating the reserve of the tracktive effort and allow implementing
the results.
Keywords: motion resistance, contact patch, stress, strain.
Статья поступила в редакцию 15.12.2016
Рекомендовано к печати д-ром техн. наук В.П. Надутым
mailto:franchuk@nmu.org.ua
mailto:ziborov@nmu.org.ua
mailto:franchuk@nmu.org.ua
mailto:ziborov@nmu.org.ua
|