Нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных

Предложено развитие нечеткого метода группового учета аргументов (НМГУA) для случая, когда входные переменные заданы нечетко в виде интервалов неопределенности. Построена математическая модель задачи нахождения оптимальной модели при нечетких исходных данных. Предложен алгоритм НМГУА с нечеткими вхо...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2007
1. Verfasser:	Зайченко, Ю.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2007
Schlagworte:	Теоретичні та прикладні проблеми інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/14078
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных / Ю.П. Зайченко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2007. — № 4. — С. 40-57. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-14078
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-140782013-02-13T02:33:19Z Нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных Зайченко, Ю.П. Теоретичні та прикладні проблеми інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень Предложено развитие нечеткого метода группового учета аргументов (НМГУA) для случая, когда входные переменные заданы нечетко в виде интервалов неопределенности. Построена математическая модель задачи нахождения оптимальной модели при нечетких исходных данных. Предложен алгоритм НМГУА с нечеткими входами. Приведены результаты экспериментальных исследований этого алгоритма в задаче прогнозирования на фондовом рынке. The Fuzzy GMDH is extended for the case of fuzzy input data given in the form of uncertainty intervals. The mathematical model of this problem was constructed and the corresponding algorithm suggested: so called FGMDH with fuzzy inputs. The experimental investigations of the suggested algorithm were carried put and their results are presented for the problem of stock exchange forecasting. Запропоновано розвиток нечіткого методу групового урахування аргументів (НМГУА) для випадку, коли вхідні змінні задані нечітко у вигляді інтервалів невизначеності. Побудовано математичну модель задачі знаходження оптимальної моделі за нечітких вихідних даних. Запропоновано алгоритм НМГУА із нечіткими входами. Наведено результати експериментальних досліджень цього алгоритму в задачі прогнозування на фондовому ринку. 2007 Article Нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных / Ю.П. Зайченко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2007. — № 4. — С. 40-57. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/14078 618.324 ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Теоретичні та прикладні проблеми інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень Теоретичні та прикладні проблеми інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень
spellingShingle	Теоретичні та прикладні проблеми інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень Теоретичні та прикладні проблеми інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень Зайченко, Ю.П. Нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных
description	Предложено развитие нечеткого метода группового учета аргументов (НМГУA) для случая, когда входные переменные заданы нечетко в виде интервалов неопределенности. Построена математическая модель задачи нахождения оптимальной модели при нечетких исходных данных. Предложен алгоритм НМГУА с нечеткими входами. Приведены результаты экспериментальных исследований этого алгоритма в задаче прогнозирования на фондовом рынке.
format	Article
author	Зайченко, Ю.П.
author_facet	Зайченко, Ю.П.
author_sort	Зайченко, Ю.П.
title	Нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных
title_short	Нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных
title_full	Нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных
title_fullStr	Нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных
title_full_unstemmed	Нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных
title_sort	нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Теоретичні та прикладні проблеми інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/14078
citation_txt	Нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных / Ю.П. Зайченко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2007. — № 4. — С. 40-57. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT zajčenkoûp nečetkijmetodgruppovogoučetaargumentovprineopredelennyhvhodnyhdannyh
first_indexed	2025-07-02T15:48:35Z
last_indexed	2025-07-02T15:48:35Z
_version_	1836550786654404608
fulltext	 Ю.П. Зайченко, 2007 40 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 TIДC ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИХ СИСТЕМ ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ УДК 618.324 НЕЧЕТКИЙ МЕТОД ГРУППОВОГО УЧЕТА АРГУМЕНТОВ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ВХОДНЫХ ДАННЫХ Ю.П. ЗАЙЧЕНКО Предложено развитие нечеткого метода группового учета аргументов (НМГУA) для случая, когда входные переменные заданы нечетко в виде интервалов неопределенности. Построена математическая модель задачи на- хождения оптимальной модели при нечетких исходных данных. Предложен алгоритм НМГУА с нечеткими входами. Приведены результаты эксперимен- тальных исследований этого алгоритма в задаче прогнозирования на фондовом рынке. ВCТУПЛЕНИЕ Нечеткий метод группового учета аргументов (НМГУА) с нечеткими вход- ными данными является модификацией нечеткого метода группового учета аргументов и использует его основные идеи. Суть метода заключается в по- строении неизвестной функциональной зависимости между входными и вы- ходными данными, когда входные переменные заданы нечетко в виде ин- тервалов неопределенности. Для этого на каждом этапе строятся модели на основе скрещивания пар входных переменных, выбирается определенное количество наилучших и передается на следующий этап (ряд селекции). Процесс завершается генерацией оптимальной модели [1]. Модифицированный НМГУА, который оперирует с нечеткими вход- ными данными, использует алгоритм нечеткого метода группового учета аргументов и другие математические модели. ОБЩИЙ ВИД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НМГУА С НЕЧЕТКИМИ ВХОДНЫМИ ДАННЫМИ Рассмотрим линейную интервальную модель регрессии nn ZAZAZAY +++= 1100 , (1) где iA — нечеткие числа, которые описываются тремя параметрами ),,( iiii AAAA  = , где iA  — центр интервала, iA — его верхняя граница, Нечеткий метод группового учета аргуменов при неопределенных входных данных Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 41 iA — нижняя граница; iZ — также нечеткие числа, задаваемые параметра- ми ),,( iii ZZZ  , где iZ — нижняя граница, iZ  — центр, iZ — верхняя гра- ница нечеткого числа. Тогда Y — нечеткое число, параметры которого определяются сле- дующим образом (в соответствии с формулами для умножения L - R -чисел): центр интервала ii ZAy  ∑= ; отклонение в левой части функции принадлежности ( )∑ −+−=− i iiiiii ZAAZZAyy  )()(* , откуда нижняя граница интервала ∑ −−−−= ))()(( iiiiiiii ZAAZZAZAy  ; (2) отклонение в правой части функции принадлежности ( )∑ −+−=− )()(* iiiiii AAZZZAyy  , откуда верхняя граница интервала ( )∑ +−+−= iiiiiiii ZAAAZZZAy  )()(* . (3) Требуется построить оптимальную модель, позволяющую работать с нечеткими входными переменными iZ приведенного выше вида. Для кор- ректности интервальной модели необходимо, чтобы действительное значе- ние исходной величины Y принадлежало полученному в результате работы метода интервалу. Следовательно, основные требования к оценочной линейной интер- вальной модели заключаются в нахождении таких значений параметров ),,( iii AAA  нечетких коэффициентов, при которых: а) наблюдаемые значения ky попадали бы в оценочный интервал для kY ; б) суммарная ширина оценочного интервала была бы минимальной. Входными данными в этой задаче являются: ikik ZZ ][= — входная обучающая выборка, а также ky — известные нам исходные значения, Mk ,1= , M — количество точек наблюдения. В данной работе рассматриваются два случая вида функции принад- лежности (ФП) нечетких величин: 1) треугольные ФП; 2) ФП Гаусса. Вид частичных описаний выбран квадратичным. 2 5 2 43210),( jijijiji xAxAxxAxAxAAxxf +++++= . Ю.П. Зайченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 42 МОДЕЛЬ НМГУА С НЕЧЕТКИМИ ВХОДНЫМИ ДАННЫМИ ДЛЯ ТРЕУГОЛЬНЫХ ФП Вид математической модели для случая треугольных ФП Рассмотрим линейную интервальную модель регрессии nn ZAZAZAY +++= ...1100 , где iA — нечеткие числа треугольной формы, которые описываются трой- кой параметров ),,( iiii AaAA = , где ia — центр интервала; iA — его верх- няя граница; iA — нижняя граница. В данной задаче рассматривается случай симметричных ФП для пара- метров iA , и их можно описать парой параметров ( ia , ic ) (рис. 1). iii caA −= ; iii caA += , ic — ширина интервала, 0≥ic ; iZ — так- же нечеткие числа треугольной фор- мы, которые задаются параметра- ми ),,( iii ZZZ  , iZ — нижняя граница, iZ  — центр, iZ — верхняя граница нечеткого числа. Тогда Y — нечеткое число, параметры которого определятся следую- щим образом: центр интервала ∑= i ii Zay  * ; отклонение в левой части ФП ∑ +−=− i iiiii ZcZZayy  )(* , откуда нижняя граница интервала iiii i iii ZcZZaZay  −−−=∑ )(** ; отклонение в правой части ФП ∑ +−=− i iiiii ZcZZayy  )(* , откуда верхняя границя интервала iii i iiii ZaZcZZay  )( ++−=∑ . Для корректности интервальной модели необходимо, чтобы действи- тельное значение выходной величины Y принадлежало полученному в ре- зультате работы метода интервалу. Это можно записать так: ФП x Рис. 1. Треугольная ФП Нечеткий метод группового учета аргуменов при неопределенных входных данных Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 43       =≥+−+ ≤−−− ∑ ∑ ,,1,)(* ,)(* MkyZcZZaZa yZcZZaZa k i iiiiiii k i iiiiiii   где ikk ZZ ][= — входная обучающая выборка; ky — известные нам ис- ходные значения; Mk ,1= , M — количество точек наблюдения. Следовательно, основные требования к оценочной линейной интер- вальной модели для треугольного частичного описания заключаются в на- хождении таких значений параметров ),( ii ca нечетких коэффициентов, при которых: а) наблюдаемые значения ky попадали бы в оценочный интервал для kY ; б) суммарная ширина оценочного интервала была бы минимальной. Эти требования можно свести к задаче линейного программирования ( ) iiii M k ica ZcZZa ii  2min 1, +−⋅∑ = (4) при условиях       =≥+−⋅+ ≤−−⋅− ∑ ∑ .,1,)(* ,)(* MkyZcZZaZa yZcZZaZa k i iiiiiii k i iiiiiii   (5) Формализованная постановка задачи для случая треугольных ФП Рассмотрим частичное описание вида 2 5 2 43210),( jijijiji xAxAxxAxAxAAxxf +++++= . (6) Запишем его в соответствии с моделью (1). Для этого в ней нужно предположить, что 10 =z , ixz =1 , jxz =2 , ji xxz =3 , 2 4 ixz = , 2 5 jxz = . Тогда математическая модель (4), (5) запишется в следующем виде:     ++−++−+ ∑ ∑ ∑∑ = = == M k M k M k jkjkjkik M k ikik ca xcxxaxcxxaMc ii 1 1 1 221 1 10 , 2)(2)(2(min  ∑∑ == ++−+−+ M k jkik M k ikikjkjkjkik xxcxxxxxxa 1 3 1 3 2))()((  (7)     +−++−+ ∑ ∑∑∑ = === M k M k jkjkjkjk M k ik M k ikikik xcxxxaxcxxxa 1 1 2 55 1 2 4 1 4 2)(22)(2  при условиях ++−−−−+++ ))()((3210 jkikikikjkjkjkikjkik xxxxxxxxaxaxaa  −−−+−++−−+ ikjkjkjkjkikikikik xccxxxxaxxxxa  10 2 5 2 4 ))(2())(2( (8) Ю.П. Зайченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 44 kjkikjkikjk yxcxcxxcxc ≤−−−− 2 5 2 432  , +−−+−+++ ))()((3210 jkikikikjkjkjkikjkik xxxxxxxxaxaxaa  +−−+−−+ ))(2())(2( 2 5 2 4 jkjkjkjkikikikik xxxxaxxxxa  kjkikjkikjkik yxcxcxxcxcxcc ≥++++++ 2 5 2 43210  , 5,0,0 =≥ ici . Как видно, эта задача является задачей линейного программирования, но поскольку нет ограничений неотрицательности для переменных ia , то для ее решения переходим к двойственной задаче, вводя двойственные пе- ременные { }kδ и { }Mk+δ . Запишем двойственную задачу         −∑∑ == + M k kk M k Mkk yy 11 max δδ (9) при условиях 0 11 =−∑∑ == + M k k M k Mk δδ , ∑∑∑ === + −=− M k ikik M k kik M k Mkik xxxx 111 )(δδ , ∑∑∑ === + −=− M k jkjk M k kjk M k Mkjk xxxx 111 )(δδ , −−−+−∑ = + M k Mkjkikikikjkjkjkik xxxxxxxx 1 ))()(( δ ∑ = =∗+−−−−− M k kjkikikikjkjkjkik xxxxxxxx 1 ))()(( δ ∑ = −+−= M k ikikjkjkjkik xxxxxx 1 ))()((  , (10) =+−−−−− ∑∑ == + M k kikikikik M k Mkikikikik xxxxxxxx 1 2 1 2 ))(2())(2( δδ  ∑ = −= M k jkjkjk xxx 1 )( , M M k k M k Mk 2 11 ≤+∑∑ == + δδ , Нечеткий метод группового учета аргуменов при неопределенных входных данных Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 45 ∑∑∑ === + ≤+ M k ik M k kik M k Mkik xxx 111 2  δδ , ∑∑∑ === + ≤+ M k jk M k kjk M k Mkjk xxx 111 2  δδ , ∑∑∑ === + ≤+ M k jkik M k kjkik M k Mkjkik xxxxxx 111 2  δδ , (11) ∑∑∑ === + ≤+ M k ik M k kik M k Mkik xxx 1 2 1 2 1 2 2  δδ , ∑∑∑ === + ≤+ M k jk M k kjk M k Mkjk xxx 1 2 1 2 1 2 2  δδ , 0≥kδ , 0≥δ +Mk , Mk ,1= . Решив двойственную задачу (9)–(11) симплекc-методом и найдя опти- мальные значения двойственных переменных{ }kδ ,{ }Mk+δ , найдем опти- мальные значения искомых переменных ic , ia , 5,0=i , а также искомую нечеткую модель для заданного частичного описания. НМГУА с нечеткими входными данными для ФП Гаусcа Рассмотрим теперь реализацию НМГУА с нечеткими входами для случая гауссовских ФП (рис. 2). Вид математической модели для случая ФП Гауcса Рассмотрим линейную интервальную модель регрессии nn ZAZAZAY +++= ...1100 , где iA — нечеткие числа гауссовской формы, которые описываются парой параметров ( ia , ic ), где ia — центр; ic — величина, характеризующая ши- рину интервала, 0≥ic ; iZ — нечеткие числа гауссовской формы, имеющие ФП следующего вида: Рис. 2. ФП Гауcса. Множество уровня α µ(y) 1 y1 y2 dα y α a Ю.П. Зайченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 46        > ≤ = − − − − . , )( ,2 2 2)( 2 1 ,2 1 2)( 2 1 az e az ez c az c az µ (12) Тогда такие нечеткие числа описываются тройками параметров ),,( 21 cac , где a — центр; 1c — величина, характеризующая ширину интер- вала в левой ветви ФП; 2c — в правой. В этом случае задача формулируется следующим образом: найти такие нечеткие параметры ),( ii ca нечетких коэффициентов iA , чтобы выполня- лись условия [2]: 1) наблюдение ky принадлежит к оценочному интервалу kY со степе- нью, не меньшей , чем α , 10 <<α , Mk ,1= ; 2) ширина оценочного интервала уровня α минимальна. Ширина оценочного интервала уровня α равняется 12 yyd −=α . (13) Найти 1y и 2y можно из системы                 − −=         − −= . )( 2 1exp , )( 2 1exp 2 1 2 1 2 2 2 2 c ay c ay α α (14) Откуда     +−−= +−= ,ln2 ,ln2 11 22 acy acy α α а )(ln2 12 ccd +−= αα . Условие 1) можно записать таким образом: αµ ≥)( ky , что можно све- сти к системе     −−≥ −+≤ .ln2 ,ln2 1 2 α α kkk kkk cay cay Следовательно, задачу можно записать в виде ∑∑ == −+= M k kk M k k ccd 1 12 1 ln2)(minmin αα , (15)     −−≥ −+≤ .ln2 ,ln2 1 2 α α kkk kkk cay cay (16) Нечеткий метод группового учета аргуменов при неопределенных входных данных Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 47 Переменные iZ можно также задавать параметрами ),,( iii ZZZ  , iZ — нижняя граница; iZ  — центр; iZ — верхняя граница нечеткого числа, где iii cZZ 1−=  , iii cZZ 2+=  . Тогда Y — нечеткое число, параметры которого определяются соот- ношениями, аналогичными (2), (3). Формализованная постановка задачи для случая ФП Гаусcа Рассмотрим частичное описание вида 2 5 2 43210),( jijijiji xAxAxxAxAxAAxxf +++++= . Запишем его в соответствии с моделью (1). Для этого в ней нужно по- ложить, что 10 =z , ixz =1 , jxz =2 , ji xxz =3 , 2 4 ixz = , 2 5 jxz = . Тогда математическая модель (7), (8) запишется в следующем виде: ∑ ∑ ∑∑ = = == ++−++−+ M k M k M k jkjkjkik M k ikik ca xcxxaxcxxaMc ii 1 1 1 221 1 10 , 2)(2)(2(min  ∑∑ == ++−+−+ M k jkik M k ikikjkjkjkik xxcxxxxxxa 1 3 1 3 2))()((  (17) )2)(22)(2 1 1 2 55 1 2 4 1 4 ∑ ∑∑∑ = === +−++−+ M k M k jkjkjkjk M k ik M k ikikik xcxxxaxcxxxa  при условиях −+−−−+−−−+ jkikjkjkjkikikik xxaxxxaxxxaa  ())(ln2())(ln2( 3210 αα +−−+−− )ln2))()(( αikikjkjkjkik xxxxxx  +−−−+ ))((ln22( 2 4 ikikikik xxxxa  α −−−−+ )))((ln22( 2 5 jkjkjkjk xxxxa  α −−−−−−− ααα ln2ln2ln2 210 jkik xcxcc  kjkikjkik yxcxcxxc ≤−−−−−− ααα ln2ln2ln2 2 5 2 43  , (18) +−−++−−++ ))(ln2())(ln2( 210 jkjkjkikikik xxxaxxxaa  αα Ю.П. Зайченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 48 +−−+−++ )ln2))()(((3 αikikjkjkjkikjkik xxxxxxxxa  +−−++ ))((ln22( 2 4 ikikikik xxxxa  α +−+−−++ αα ln2))((ln22( 0 2 5 cxxxxa jkjkjkjk  +−+−+−+ ααα ln2ln2ln2 321 jkikjkik xxcxcxc  kjkik yxcxc ≥−+−+ αα ln2ln2 2 5 2 4  , 5,0,0 =≥ ici . (19) Как видно, эта задача является задачей линейного программирования (ЛП), но поскольку нет ограничений неотрицательности для переменных ia , то для ее решения переходим к двойственной задаче, вводя двойственные переменные { }kδ и { }Mk+δ . Решив симплекс-методом задачу, двойственную к (17) – (19), и найдя оптимальные значения двойственных переменных { }kδ , { }Mk+δ , определим оптимальные значения искомых переменных ic , ia , 5,0=i , а также иско- мую нечеткую модель для частичного описания. Описание алгоритма НМГУА 1. Выбор общего вида модели, которая будет описывать искомую за- висимость. 2. Выбор внешних критериев оптимальности: критерия регулярности 2 δ или несмещенности смN , где ( ) 2 1пров 2 пров )(1 ∑ = −= N i ii xyy N δ ; iy — реальные данные; )(xyi — выход модели (прогноз); провN — объем проверочной выборки. ( ) 2 1 *** 21 см 1 ∑ = − + = N i ii yy NN N , где * iy — выход модели 1, построенной на выборке 1N ; ** iy — выход моде- ли 2, построенной на выборке 2N . 3. Выбор общего вида опорной функции (частичных описаний), на- пример, линейного или квадратичного. 4. Разбиение выборки на обучающую обN и проверочную провN . 5. Присвоение нулевых значений счетчику числа моделей k и счетчи- ку числа рядов r . Нечеткий метод группового учета аргуменов при неопределенных входных данных Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 49 6. Генерация новой частичной модели rf вида (6) на обучающей вы- борке. Решение задачи ЛП (9), (10) и нахождение искомых значений ia и ic . 7. Определение по проверочной выборке провN значения внешнего критерия ( ))( см r kN или      )( )2( kkδ для k -го частичного описания r -й итера- ции. 8. 1+= kk . Если )2( FCk ≥ , то 0=k , 1+= rr . 9. Вычисление среднего критерия для моделей r -й итерации ( ( ))( см rN или )()2( rδ ). Если 1=r , то переходим на шаг 6, иначе — на шаг 10. 10. Если ε≤− − )1( см )( см rr NN , то переходим на шаг 11, иначе — отбираем F лучших моделей, затем, положив 1+= rr , 1=k , переходим на шаг 6 и выполняем следующую )1( +r -ю итерацию. 11. Из F моделей предыдущего ряда находим по критерию регуляриза- ции наилучшую модель. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НМГУА И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ Прогнозирование индекса РТС. Общая информация НП Фондовая биржа «Российская торговая система» (РТС) была создана в 1995 г. с целью объединить разрозненные региональные рынки в единый рынок ценных бумаг России. Информация относительно торгов в РТС является важнейшим источ- ником данных о состоянии российского рынка ценных бумаг, поскольку именно она обслуживает значительную часть иностранных и российских портфельных инвестиций в акциях российских компаний. РТС — общепризнанный центр ценообразования ценных бумаг широкого круга эмитентов. К торгам в РТС допущено около 270 ценных бумаг, в том числе более 43 облигаций. В информационных системах содержится информация отно- сительно индикативных котировок около 750 акций и 500 векселей россий- ских компаний. Индекс РТС — официальный индикатор Фондовой биржи РТС. Он рас- считывается на протяжении торговой сессии при каждом изменении цен ак- ций, включенных в список для его расчета. Первое значение индекса — это значение открытия, последнее — закрытия. Индекс рассчитывается в двух значениях — валютном и рублевом. Рублевые значения являются вспомогательными и рассчитываются на осно- ве валютных значений. Ю.П. Зайченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 50 Индекс рассчитывается при возникновении каких-либо событий с лю- быми ценными бумагами, которые входят в список для его расчета. Входные данные для расчета индекса: • Информация о соглашениях, которые были заключены в торговой системе на протяжении торговой сессии с ценными бумагами, которые вхо- дят в список для расчета индекса и имеют объем не меньший, чем объем, требуемый в правилах торговли к заявкам по данным ценным бумагам. При этом цена соглашения должна быть не ниже цены лучшей стандартной заяв- ки на приобретение и не выше цены лучшей стандартной заявки на прода- жу. • Информация о текущих лучших ценах стандартных заявок. Значения индекса рассчитываются с точностью до двух знаков после запятой. Значения цен ценных бумаг — с точностью до пяти знаков после запятой. Список ценных бумаг для расчета индекса РТС складывается из наибо- лее ликвидных акций российских компаний, отобранных Информационным комитетом на основе экспертных оценок. Количество ценных бумаг в ин- дексе не должно превышать 50. Раскрытие информации об индексе происходит на веб-сайте РТС на странице www.rts.ru/rtsindex. Результаты работы НМГУА с нечеткими входными данными при про- гнозировании индекса РТС Эксперимент 1. Прогнозирование индекса РТС (цена открытия) Использовалось пять нечетких входных переменных, которые пред- ставляют собой цены на акции ведущих энергетических компаний России, включенных в список для расчета индекса РТС: LKOH — акции ОАО ЛУКОЙЛ, EESR — акции ОАО РАО ЕЭС Рос- сии, YUKO — акции ОАО ЮКОС, SNGSP — привилегированные акции ОАО «Сургутнефтегаз», SNGS — обычные акции ОАО «Сургутнефтегаз». Исходной переменной служили значения индекса РТС (цена открытия) за тот же период (03.04.2006 – 18.05.2006). Размер выборки — 32 значения. Размер обучающей выборки — 18 значений (оптимальный размер обу- чающей выборки для данного эксперимента). Получены следующие результаты. • Для треугольного вида ФП 1. Для нормированных входных данных (рис. 3). Нормирование выпол- нялось по формуле [ ]1;0, minmax min ∈ − − = i i i X XX XX X . Значение критерия составило: 055557,0СКО = . 2. Для ненормированных входных данных значения критериев состави- ли: 48657,18СКО = , MAPE (средняя относительная ошибка) %8,0= (рис. 4). http://www.rts.ru/rtsindex� Нечеткий метод группового учета аргуменов при неопределенных входных данных Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 51 • Для случая ФП Гаусса (оптимальный уровень 8,0=α ) 1. Для нормированных входных данных значение критерия состави- ло: 028013,0СКО = (рис. 5). Левая граница Центр Правая граница Реал. значение Рис. 3. Результаты эксперимента 1 для треугольной ФП и нормированных значений входных переменных Левая граница Центр Правая граница Реал. значение Рис. 4. Результаты эксперимента 1 для треугольной ФП и ненормированных значе- ний входных переменных Левая граница Центр Правая граница Реал. значение Рис. 5. Результаты эксперимента 1 для ФП Гаусса и нормированных значений входных переменных Ю.П. Зайченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 52 2. Для ненормированных входных данных значения критериев состави- ли: 321461,9СКО = , %4,0MAPE = (рис. 6). Как показывает эксперимент 1, прогнозирование с использованием треугольных и гауссовских ФП дает хорошие результаты, причем результа- ты экспериментов с ФП Гаусса лучше, чем с треугольной ФП. Для нормированных данных Критерии Треугольные ФП ФП Гаусса СКО 0,055557 0,028013 Для ненормированных данных Критерии Треугольные ФП ФП Гаусса СКО 18,48657 9,321461 MAPE 0,8% 0,4% Эксперимент 2. Прогнозирование индекса РТС (цена закрытия) Использовались те же входные переменные, что и в эксперименте 1. Исходной переменной были значения индекса РТС (цена закрытия) за тот же период (03.04.2006 – 18.05.2006). Размер выборки — 32 значения. Размер обучающей выборки — 18 зна- чений (оптимальный для данного эксперимента). Получены следующие результаты. • Для треугольного вида ФП 1. Для нормированных входных данных значение критерия составило: 057379,0СКО = (рис. 7). 2. Для ненормированных входных данных значения критериев состави- ли: 04,18СКО = , 78,0MAPE = (рис. 8). Левая граница Центр Правая граница Реал. значение Рис. 6. Результаты эксперимента 1 для ФП Гаусса и ненормированных значений входных переменных Нечеткий метод группового учета аргуменов при неопределенных входных данных Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 53 • Для ФП Гаусса (оптимальный уровень 85,0=α ) 1. Для нормированных входных данных значение критерия составило: 029582,0СКО = (рис. 9). Левая граница Центр Правая граница Реал. значение Рис. 8. Результаты эксперимента 2 для треугольной ФП и ненормированных значе- ний входных переменных Левая граница Центр Правая граница Реал. значение Рис. 9. Результаты эксперимента 2 для ФП Гаусса и нормированных значений входных переменных Левая граница Центр Правая граница Реал. значение Рис. 7. Результаты эксперимента 2 для треугольной ФП и нормированных значений входных переменных Ю.П. Зайченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 54 2. Для ненормированных входных данных значения критериев состави- ли: 302766,9СКО = , %37,0MAPE = (рис. 10). Как показывает эксперимент 2, прогнозирование с использованием треугольных и гауссовских ФП дает хорошие результаты, причем результа- ты экспериментов с ФП Гаусса лучше, чем с треугольной ФП. Для нормированных данных Критерии Треугольные ФП ФП Гаусса СКО 0,057379 0,029582 Для ненормированных данных Критерии Треугольные ФП ФП Гаусса СКО 18,04394 9,302766 MAPE 0,78% 0,37% ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИНДЕКСА РТС-2 Общая информация об индексе РТС-2 РТС-2 — это индекс акций «второго эшелона». Он является индикатором торгов на фондовой бирже РТС акциями, отнесенными ко второму эшелону по критериям ликвидности и капитализации. Расчет индекса РТС-2 выпол- няется в режиме и по формулам для расчета индекса РТС. Эти два индекса отличаются друг от друга списком акций, входящих в список их расчета. Отбор акций для расчета РТС-2 выполняется Информационным коми- тетом РТС. В список акций не включаются наиболее ликвидные и капитали- зированные, а также акции, имеющие показатели ликвидности, не достаточ- ные для корректного определения цены акций, за исключением ценных бумаг, которые входят в список наиболее ликвидных и наиболее капитали- зированных акций. При формировании списка, кроме показателей ликвид- ности и капитализации, учитывается экспертная оценка рыночных перспек- тив акций. Пересмотр списка для расчета РТС-2 выполняется при каждом изменении списка для расчета индекса РТС. Изменения списка для расчета индекса РТС-2 вступают в действие 15 марта, 15 июня, 15 сентября, 15 декабря. Рис. 10. Результаты эксперимента 2 для ФП Гаусса и ненормированных значений входных переменных Левая граница Центр Правая граница Реал. значение Нечеткий метод группового учета аргуменов при неопределенных входных данных Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 55 Результаты работы НМГУА с нечеткими входными при прогнозирова- нии индекса РТС-2 Эксперимент 3. Прогнозирование индекса РТС-2 (цена открытия) Использовалось пять нечетких входных переменных, которые пред- ставляют собой цены на акции второго эшелона энергетических компаний России, включенных в список для расчета индекса РТС-2: BANE — акции ОАО «Башнефть», ENCO — акции ОАО «Сибирьтеле- ком», ESMO — акции ОАО «Центртелеком», IRGZ — акции ОАО «Иркут- скэнерго», KUBN — акции ОАО «Южтелеком». Исходной переменной были значения индекса РТС-2 (цена открытия) за тот же период (03.04.2006 – 18.05.2006). Размер выборки — 32 значения. Размер обучающей выборки — 19 значений (оптимальный размер для данного эксперимента). Получены следующие результаты. • Для треугольного вида ФП значение критерия составило: 061787,0СКО = (рис. 11). Для ненормированных входных данных значения критериев составили: 407928,6СКО = , %24,0MAPE = (рис. 12). Левая граница Центр Правая граница Реал. значение Рис. 11. Результаты эксперимента 3 для треугольной ФП и нормированных значе- ний входных переменных Левая граница Центр Правая граница Реал. значение Рис. 12. Результаты эксперимента 3 для треугольной ФП и ненормированных зна- чений входных переменных Ю.П. Зайченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 56 • Для ФП Гаусса (оптимальный уровень 85,0=α ) 1. Для нормированных входных данных значение критерия составило: 033097,0СКО = (рис. 13). 2. Для ненормированных входных данных значения критериев состави- ли: 432511,3СКО = , %13,0MAPE = (рис. 14). Как показывает эксперимент 3, прогнозирование с использованием тре- угольных и гауссовских ФП дает хорошие результаты. Результаты экспери- ментов с ФП Гаусса оказываются лучше, чем результаты с треугольной ФП. Для нормированных данных Критерии Треугольные ФП ФП Гаусса СКО 0,061787 0,033097 Для ненормированных данных Критерии Треугольные ФП ФП Гаусса СКО 6,407928 3,432511 MAPE 0,24% 0,13% Левая граница Центр Правая граница Реал. значение Рис. 13. Результаты эксперимента 3 для ФП Гаусса и нормированных значений входных переменных Левая граница Центр Правая граница Реал. значение Рис. 14. Результаты эксперимента 3 для ФП Гаусса и ненормированных значений входных переменных Нечеткий метод группового учета аргуменов при неопределенных входных данных Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 57 ВЫВОДЫ Предложен нечеткий метод группового учета аргументов с нечеткими вход- ными данными. Он является дальнейшим развитием нечеткого метода группового учета аргументов. Метод позволяет строить зависимость между экономическими показателями, заданными нечетко, и выходным экономи- ческим показателем. В результате работы метода можно получить довери- тельный интервал для исходной переменной, что является нагляднее, чем получение точечной оценки. Достоинством метода является также то, что не требуется задаваться видом прогнозирующей модели — алгоритм строит модель автоматически. Разработана программа, реализующая предложенный метод и проведе- ны ее экспериментальные исследования в задачах прогнозирования финан- совых индексов и курсов акций на фондовом рынке (РТС). В процессе экс- периментов варьировался вид функций принадлежности нечетких коэффициентов: треугольный и гауссовский. Как следует из проведенных экспериментов, применение как треуголь- ной, так и гауссовской ФП позволяет получить хорошие результаты. В слу- чае ФП Гаусса они всегда лучше, чем в треугольных ФП. Как показали исследования, оптимальный уровень α для гауссовской ФП составляет 0,8…0,9, оптимальный размер обучающей выборки — 53…60% общего размера выборки. Полученные результаты позволяют сделать вывод о целесообразности применения разработанного метода для моделирования финансовых показа- телей на фондовом рынке в условиях неполноты и недостоверности исход- ной информации. ЛИТЕРАТУРА 1. Zaychenko Yu. The fuzzy group method of data handling and its application for eco- nomical processes forecasting // Scientific Inquiry. — 2006. — 7, № 10. — Р.83–98. 2. Исследование нечеткого метода группового учета аргументов с различными видами нечетких описаний / Ю.П. Зайченко, И.О. Заяц, А.В. Камоцкий, Е.А. Павлюк // УСиМ. — 2003. — № 2. — С. 56–67. 3. Зайченко Ю.П., Заєць І.О. Порівняльний аналіз прогнозуючих моделей, побу- дованих за допомогою чіткого та нечіткого алгоритмів МГУА з викорис- танням різних алгоритмів генерації нечітких прогнозуючих моделей // Ма- теріали міжнар. семінару з індуктивного моделювання. — Київ: НАН України, МНН інформ. технол. та систем, 2005. — С. 158–165. 4. Зайченко Ю.П., Заєць І.О. Порівняльний аналіз чіткого та нечіткого алгоритмів МГУА з використанням різних методів покрокової адаптації коефіцієнтів // Матеріали VII міжнар. наук.-техн. конф. «Системний аналіз та інформацій- ні технології». — Київ: Вид. ІПСА, 2005. — С. 121. Поступила 29.12.2006 НЕЧЕТКИЙ МЕТОД ГРУППОВОГО УЧЕТА АРГУМЕНТОВ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ВХОДНЫХ ДАННЫХ Ю.П. ЗАЙЧЕНКО ВCТУПЛЕНИЕ Общий вид математической модели НМГУА с нечеткими входными данными Модель НМГУА с нечеткими входными данными для треугольных ФП Вид математической модели для случая треугольных ФП Формализованная постановка задачи для случая треугольных ФП НМГУА с нечеткими входными данными для ФП Гаусcа Вид математической модели для случая ФП Гауcса Формализованная постановка задачи для случая ФП Гаусcа Описание алгоритма НМГУА ЭКСПЕРиМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НМГУА И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ Прогнозирование индекса РТС. Общая информация Результаты работы НМГУА с нечеткими входными данными при прогнозировании индекса РТС ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИНДЕКСА РТС-2 Общая информация об индексе РТС-2 Результаты работы НМГУА с нечеткими входными при прогнозировании индекса РТС-2 ВЫВОДЫ

Нечеткий метод группового учета аргументов при неопределенных входных данных

Institution

Ähnliche Einträge