Использование дополнительных функций для исследования устойчивости и неустойчивости неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений

• Main Authors: Ковалев, А.М., Неспирный, В.Н.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2017
• Series: Механика твердого тела
• Online Access: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/140940

Для неавтономных систем дифференциальных уравнений получил развитие метод исследования устойчивости нулевогорешенияспомощью дополнительныхфункций. Этот метод используется для того, чтобы за счет добавления дополнительных функцийоткорректировать функциюсо знакопостоянной производной по времени в силу рассматриваемой системы, которая может быть построена для весьма широкого класса неавтономных систем, и получить в результате функцию со знакоопределенной производной. В статье предложены способы построениядополнительныхфункцийдляслучая, когда инвариантное множество, генерируемое производной функции Ляпуноваповремени, имеетсложнуюгеометрическую структуру и является объединением нескольких подмножеств, а также для случая, когда указанное инвариантное множество определяется более, чем двумя первыми членами це-почки производных по времени от инвариантного соотношения. Получены достаточные условия, при которых использование дополнительных функций обеспечивает асимптотическую или неасимптотическую устойчивость.