Общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем

Разработаны общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем (ЭГСС). Описанные общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов ЭГСС использовались при разработке конкретных математических моделей ЭГСС имит...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2005
Main Authors:	Канюк, Г.И., Шуванов, А.Н., Близниченко, Е.Н.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2005
Series:	Електротехніка і електромеханіка
Subjects:	Електричні машини та апарати
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142544
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем / Г.И. Канюк, А.Н. Шуванов, Е.Н. Близниченко // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 2. — С. 19-22. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-142544
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1425442018-10-12T01:23:08Z Общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем Канюк, Г.И. Шуванов, А.Н. Близниченко, Е.Н. Електричні машини та апарати Разработаны общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем (ЭГСС). Описанные общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов ЭГСС использовались при разработке конкретных математических моделей ЭГСС имитационных динамических стендов. Розроблені загальні принципи математичного моделювання робочих процесів та елементів електронно-гідравлічних слідкуючих систем. Описані загальні принципи які використовувались при розробці конкретних математичних моделей ЕГСС імітаційних динамічних стендів. General principles of mathematical modeling for working processes and elements of electronichydraulic servo- mechanisms (EHSM) have been developed. These general principles have been applied to developing specific mathematical 2005 Article Общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем / Г.И. Канюк, А.Н. Шуванов, Е.Н. Близниченко // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 2. — С. 19-22. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142544 681. 523 (075. 8): 681. 513. 3 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Канюк, Г.И. Шуванов, А.Н. Близниченко, Е.Н. Общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем Електротехніка і електромеханіка
description	Разработаны общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем (ЭГСС). Описанные общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов ЭГСС использовались при разработке конкретных математических моделей ЭГСС имитационных динамических стендов.
format	Article
author	Канюк, Г.И. Шуванов, А.Н. Близниченко, Е.Н.
author_facet	Канюк, Г.И. Шуванов, А.Н. Близниченко, Е.Н.
author_sort	Канюк, Г.И.
title	Общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем
title_short	Общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем
title_full	Общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем
title_fullStr	Общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем
title_full_unstemmed	Общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем
title_sort	общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142544
citation_txt	Общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем / Г.И. Канюк, А.Н. Шуванов, Е.Н. Близниченко // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 2. — С. 19-22. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT kanûkgi obŝieprincipymatematičeskogomodelirovaniârabočihprocessoviélementovélektronnogidravličeskihsledâŝihsistem AT šuvanovan obŝieprincipymatematičeskogomodelirovaniârabočihprocessoviélementovélektronnogidravličeskihsledâŝihsistem AT blizničenkoen obŝieprincipymatematičeskogomodelirovaniârabočihprocessoviélementovélektronnogidravličeskihsledâŝihsistem
first_indexed	2025-07-10T15:15:01Z
last_indexed	2025-07-10T15:15:01Z
_version_	1837273451009671168
fulltext	Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 19 УДК 681. 523 (075. 8): 681. 513. 3 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ И ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОННО-ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ Канюк Г.И. , к.т.н., доц., Шуванов А.Н., Близниченко Е.Н. Украинская инженерно-педагогическая академия Украина, 61003, Харьков, Университетская, 16, УИПА, кафедра "Тепловые энергетические установки" тел. (0572) 20-64-03. Розроблені загальні принципи математичного моделювання робочих процесів та елементів електронно-гідравлічних слідкуючих систем. Описані загальні принципи які використовувались при розробці конкретних математичних моде- лей ЕГСС імітаційних динамічних стендів. Разработаны общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно- гидравлических следящих систем (ЭГСС). Описанные общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов ЭГСС использовались при разработке конкретных математических моделей ЭГСС имитаци- онных динамических стендов. Электронно-гидравлическая следящая система (ЭГСС), являющаяся разновидностью общего класса мехатронных систем [1], представляет собой комплекс- ное устройство,построенное на основе принципов и технических средств механики, гидравлики, электрони- ки и кибернетики и органически сочетающее в себе соответствующие рабочие процессы и элементы. При создании и исследовании ЭГСС необходи- мы различные виды математических моделей ее ос- новных элементов и подсистем: задачи предвари- тельного анализа и, особенно, синтеза ЭГСС требуют построения максимально упрощенных, но достаточно адекватных математических моделей; проверочные расчеты и окончательная оптимизация структуры и параметров системы выполняются на основе уточ- ненных математических моделей, реализуемых на ЭВМ при помощи численных методов анализа (вы- числительный эксперимент). Несмотря на наличие большого количества работ в области математического описания [2-8] и модели- рования рабочих процессов и элементов электрогид- равлических систем, непосредственное использование известных математических моделей для разработки и исследования быстродействующих прецизионных ЭГСС не представляется возможным. Необходимы систематизация и обобщение математических моделей элементов и подсистем ЭГСС, а также дополнение и уточнение моделей отдельных элементов как по со- держанию, так и по формам представления. Для разработки обобщенных математических моделей ЭГСС необходима классификация их эле- ментов и рабочих процессов, построенная по прин- ципу: "физический процесс" – "группа элементов ЭГСС". Должны быть сформулированы общие урав- нения основных физических процессов (механиче- ских, гидравлических, электрических, информацион- ных) и конкретные частные комбинации этих общих уравнений, описывающие те или иные группы конст- руктивных элементов ЭГСС. Для разработки достаточно адекватных матема- тических моделей ЭГСС необходимы уточнение и конкретизация существующих математических моде- лей и их отдельных элементов, в частности - учет и способы конкретного математического описания сле- дующих процессов: - сил и моментов сухого и жидкостного трения в фрикционных парах гидродвигателей, насосов, ме- ханических передач, золотниковых пар, электромеха- нических преобразователей; - нелинейных расходно-перепадных характе- ристик золотниковых распределителей и гидравличе- ских линий; - инерционных и волновых эффектов в длин- ных гидравлических линиях; - статических нелинейных характеристик раз- личных элементов (нечувствительность, ограничение перемещения подвижных элементов и уровней электри- ческих управляющих сигналов, люфтов и гистерезис- ных эффектов в механических передачах и электроме- ханических преобразователях, характеристик датчиков, квантования электрических сигналов по времени и по уровню в электронных управляющих устройствах. Наряду с разработкой полных и точных математи- ческих моделей ЭГСС, необходимых для выполнения проверочных динамических расчетов и окончательной параметрической оптимизации требуется также разра- ботка упрощенных, но достаточно адекватных матема- тических моделей различных уровней для выполнения предварительного статического и динамического анали- за и для синтеза алгоритмов управления электрогидрав- лическими исполнительными механизмами. ЭГСС представляет собой сложную динамиче- скую систему, функционирование которой основано на эффективном сочетании механических, гидравли- ческих, электрических и информационных процессов. Механические процессы представляют собой механическое движение рабочих органов насосов, гидродвигателей, распределительных и регулирую- щих устройств, элементов объекта регулирования, сухое трение в опорах и фрикционных парах. Гидродинамические процессы представляют со- бой движение рабочих жидкостей в каналах различ- ной формы, в т.ч. в трубопроводах, в полостях насо- сов, гидродвигателей и регулирующих устройств, в зазорах между трущимися поверхностями, а также сжатие жидкостей и газов в полостях и каналах насо- сов, гидродвигателей, пневмогидроаккумуляторов. 20 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 П Р О Ц Е С С Ы МЕХАНИЧЕСКИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ Н А С О С Ы Э Л Е М Е Н Т Ы Г И Д Р О Д В И Г А Т Е Л И Элементы объекта управления (многомассовая) динамическая система с упругими связями) М Е Х А Н И Ч Е С К И Е П Е Р Е Д А Ч И ОПОРЫ И ФРИКЦИОННЫЕ ПАРЫ ЗОЛОТНИКОВЫЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛИ СТРУЙНЫЕ УСИЛИТЕЛИ К Л А П А Н Ы ПНЕВМОГИДРАВЛИЧЕСКИЕ АККУМУЛЯТОРЫ ТРУБОПРОВОДЫ И КАНАЛЫ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ЕМКОСТИ З А З О Р Ы ЭЛЕКТРОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ И МОДУЛЯТОРЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ Д А Т Ч И К И ЭЛЕКТРОННЫЕ УПРАВЛЯЮЩИЕ УСТРОЙСТВА ЦАП И АЦП Рис.1. Рабочие процессы и элементы ЭГСС Электрические процессы представляют собой процессы изменения напряжения и тока в электриче- ских цепях электромеханических преобразователей, датчиков и элементов системы управления. Информационные процессы представляют собой процессы формирования, преобразования и передачи управляющих сигналов в элементах системы управления. В структуре ЭГСС могут быть выделены сле- дующие основные элементы: - элементы объекта управления (обычно объ- ект управления представляет собой многомассовую динамическую систему с упругими связями); - насосы; - гидродвигатели; - механические передачи; - опоры и фрикционные пары сухого трения; - золотниковые распределители (сервоклапаны); - струйные усилители; - клапаны; - пневмогидравлические аккумуляторы; - трубопроводы и соединительные каналы; - гидравлические емкости; - зазоры (фрикционные пары жидкостного трения); - электромеханические преобразователи; - электронные усилители и модуляторы; - датчики; - электронные управляющие устройства (управляющие ЭВМ с алгоритмическим и программ- ным обеспечением, устройства связи с объектами управления (аналогово-цифровые и цифроаналоговые преобразователи)). Общая структура взаимосвязи между рабочими процессами и элементами ЭГСС представлена на рис.1. Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 21 Механические процессы в ЭГСС представляют собой поступательные и вращательные (поворотные) механические перемещения элементов объектов ре- гулирования, рабочих органов гидродвигателей (што- ков гидроцилиндров и роторов гидромоторов), насо- сов, распределительных и регулирующих органов (золотников, клапанов, заслонок), сухое трение в опорах и фрикционных парах. Для математического описания движения слож- ных динамических систем с различными видами пе- ремещений и с большим числом степеней свободы целесообразно пользоваться уравнениями Лагранжа второго рода, число которых равно количеству сте- пеней свободы (виртуальных перемещений) системы i i n i n i n Q EE d d = Π∂ Π∂ + Χ∂ ∂ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Χ∂ ∂ τ & (i=1,…,n), (1) j jj QEE d d = Π∂ Π∂ + Χ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ θ∂ ∂ τ j ввв & (j=1,…,m), (2) где Xi и θj – поступательные (линейные перемеще- ния) и вращательные (углы поворота) виртуальные перемещения системы. Кинетическая энергия поступательного (Еп) и вращательного (Ев) движения элементов системы определяются выражениями ∑ = Χ⋅⋅= n i iin mE 1 25,0 & , (3) 2 1 5,0 j m j jв JE θ⋅⋅= ∑ = . (4) где mi и Ji – соответственно, массы и моменты инер- ции элементов. Выражения для потенциальной энергии Пп и Пв, обусловленной упругими связями элементов, опреде- ляются суммами произведений сил упругости и кру- тящих моментов на соответствующие линейные (ΔХi) или угловые (ΔQj) перемещения элементов (в свою очередь, силы упругости и крутящие моменты пред- ставляют собой произведения линейных (Сл) или кру- тильных (Скр) жесткостей элементов на соответст- вующие изменения виртуальных перемещений), т.е. ∑ = Χ⋅ΔΧ⋅=Π n i iiin C 1 л , (5) ∑ = Χ⋅ΔΧ⋅=Π m j jjjC 1 крв , (6) Вычислив производные от потенциальной и ки- нетической энергии системы по обобщенным коор- динатам (Xi,θj) и обобщенным скоростям ( ji θΧ && , ) и записав выражения для обобщенных сил Qi ,Qj, дей- ствующих на каждом поступательном и вращатель- ном возможном перемещении, из уравнений (1,2) можно получить конкретные уравнения движения любой сложной динамической системы. Математическое описание гидродинамических процессов основано на общих уравнениях динамики сплошной среды: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + τ +⋅⋅ρ−⋅λ= τ∂ ∂ ⋅⋅ρ − ε⋅μ⋅+⋅μ⋅+−⋅ρ= τ∂ ∂ ⋅ρ − − =ρ+ τ∂ ρ∂ − .)(div)grad(div энергииуравнение ),(div2)div 3 2(grad Стокса)Навье (ууравненисредыдвиженияуравнение ,0)(div потока ости)(ннеразрывсплошностиуравнение 0 Ф d dPtutt uPu u cc f pp r r r r r (7) .время ;функциянаядиссипатив ;деформацийскоростейтензор ;силобъемныхвнешнихплотностивектор ;средыатемпературидавлениескорость,,, 0 −τ − −ε − − Φ f tPU r r Здесь ρ, Ср, μ, λ - плотность, удельная теплоем- кость, динамический коэффициент вязкости и тепло- проводности рабочей жидкости; Для изотермического движения несжимаемой жидкости система уравнений (7) принимает вид: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅⋅μ+−⋅ρ= τ ⋅ρ = ∇ uP d ud u f r r r r 2 0 grad 0div . (8) Решение прикладных задач, связанных с рас- смотрением неустановившегося неодномерного дви- жения сплошных сред, встречает практически непре- одолимые трудности. Поэтому в практических при- ложениях обычно используются квазистационарные одномерные модели неустановившихся потоков. При этом сжимаемость рабочих сред учитывается состав- ляющими расходов жидкости, идущих на заполнение условных гидравлических емкостей (полостей): τ ⋅ χ = d dPQ V сж , (9) где V – объем полости; χ - адиабатический модуль упругости рабочей жидкости. При принятых допущениях дифференциальное уравнение неразрывности сводится к уравнению балан- са расходов, а дифференциальное уравнение движения жидкости (уравнение Навье-Стокса)- к уравнению Бер- нулли для неустановившегося потока жидкости, которое записывается для участков постоянного поперечного сечения (простых гидравлических линий): τ ⋅⋅α+ ⋅ ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ς+⋅λ+ + ⋅ ⋅α + ⋅ρ += ⋅α + ⋅ρ + d dU g l g u d l g u g PZ g u g PZ 0 2 2 Mтp 2 222 2 2 111 1 2 22 , (10) или ( ) ( ) τ ⋅ ρ ⋅α+⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ς+⋅λ+α−α× × ⋅ ⋅ρ +−⋅⋅ρ=− d dQ S l d l S QZZgPP 0Mтp21 2 2 2121 2 (11) Здесь U1 и U2 , Р1 и Р2 - скорости и давление в выбранных сечениях потока; Q – расход жидкости; l, d и S – длина, диаметр и площадь поперечного сече- 22 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 ния канала; λтр и ςМ – коэффициенты гидравлическо- го трения и местного сопротивления. В высоконапорных турбулентных потоках рабо- чих сред перепад давлений, обусловленный разно- стью геометрических уровней Z1 - Z2 обычно пренеб- режимо мал по сравнению с перепадом, обусловлен- ным гидравлическими потерями трения и в местных сопротивлениях, а коэффициенты неравномерности распределения поля скоростей по сечению канала α1 и α2 и коэффициент количества движения α0 можно считать равными единице. В этом случае уравнение Бернулли принимает вид: τ ⋅ ⋅ρ ⋅α+ ⋅ ⋅ρ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ς+⋅λ=− d dQ S l S Q d lPP 02 2 M21 2 . (12) При ламинарном движении рабочих жидкостей в малых зазорах и щелях скорость движения в попе- речном направлении (по толщине слоя) пренебрежи- мо мала по сравнению со скоростями движения в других направлениях, а интенсивность изменения скорости по толщине слоя наоборот, значительно выше. Это позволяет перейти от общей системы уравнений динамики сплошной среды к системе уравнений Рейнольдса для смазочного слоя: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂ ⋅μ= ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ ⋅μ= ∂ ∂ = . ;0 ; ;0div 2 2 2 2 y u z P y P y u x P u z x r (13) Математические модели информационных про- цессов в системах управления ЭГСС могут быть по- строены на основе теории импульсных устройств [6] с использованием звеньев чистого запаздывания, имеющих передаточную функцию: ( ) ( ) ( ) TSlSW −= Χ Χ = S S вх вых , (14) где Т – время запаздывания, определяемое периодом квантования (периодом дискретности) элементов цифровых систем управления. В непрерывной и дискретной временных облас- тях математические модели звена запаздывания (14) соответственно имеют вид: ( ) ( )T-tt вхвых ⋅Χ=Χ , (15) ( ) ( )[ ]TkTk ⋅−⋅Χ=⋅Χ ∗∗ 1вхвых . (16) Описанные общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов ЭГСС использовались при разработке конкретных математических моделей ЭГСС имитационных дина- мических стендов [9]. ЛИТЕРАТУРА [1] Мехатроника: Пер. с япон. / Исии Т., Симояпа И., Иноуэ Х. И др.- М.: Мир, 1988.- 318 с.: ил. [2] Автоматизированное проектирование машинострои- тельного привода / И.И. Бажин, Ю.Г. Беренгард, М.М. Гайцори и др.; Под общейи ред. С.А. Ермакова.- М.: Машиностроение, 1988.- 312 с.: ил. [3] Смирнова В.И., Разинцев В.И. Проектирование и расчет автоматизированных приводов.- М.: Машиностроение, 1990,- 368 с.: ил. [4] Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пнев- мосистем.- М.: Машиностроение, 1976.- 424 с.: ил. [5] Устройства и элементы систем автоматического регу- лирования и управления. Техническая кибернетика. Книга 3. Исполнительные устройства и сервомеханиз- мы / П.В. Бирюков, А.Г. Боровков, Е.С. Блейз и др. Под ред. В.В. Солодовникова.- М.: Машиностроение, 1976.- 735 с.: ил. [6] Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем.- М.: Машиностроение, 1978.- 736 с.: ил. [7] Либерман К.Б. Опыт разработки оптимальных автома- тических гидроприводов / О-во "Знание" РСФСР. ЛДНТП.- Сер. Автоматизация производства и управле- ния на основе применения ЭВМ.- Л., 1989.- 24 с.: ил. [8] Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления.- М.: Наука, 1989.- 304 с.: ил. [9] Канюк Г.И. Математическая модель электрогидравличе- ского привода имитационного динамического стенда.- Харьков, "Вестник Харьковского государственного поли- технического университета" Вып. 43 -1999.- с.25-37. Поступила 30.09.2004

Общие принципы математического моделирования рабочих процессов и элементов электронно-гидравлических следящих систем

Institution

Similar Items