Электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель»

При использовании волновой модели асинхронного двигателя в іψ-координатах могут быть получены простые и наглядные уравнения подобия, связывающие системные параметры с массоэнергетическими и другими характеристиками тягового двигателя. Рассмотрены механизмы влияния основной частоты и передаточного от...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2005
1. Verfasser:	Хворост, М.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2005
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Електричні машини та апарати
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142580
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель» / М.В. Хворост // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 3. — С. 50-55. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-142580
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1425802018-10-13T01:23:26Z Электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель» Хворост, М.В. Електричні машини та апарати При использовании волновой модели асинхронного двигателя в іψ-координатах могут быть получены простые и наглядные уравнения подобия, связывающие системные параметры с массоэнергетическими и другими характеристиками тягового двигателя. Рассмотрены механизмы влияния основной частоты и передаточного отношения механического редуктора при отсутствии и наличии ограничений по периметру воздушного зазора как базисного линейного размера. При використанні хвильової моделі асинхронного двигуна у іψ-координатах можна одержати прості і наглядні рівняння подібності, зв’язуючі системні параметри з масоенергетичними та іншими характеристиками тягового двигуна. Розглянуті механізми впливу основної частоти і передаточного відношення механічного редуктора при відсутності та наявності обмежень по периметру повітряної щілини як базисного лінійного розміру. With application of a wave induction motor model in і? coordinates, simple and direct similarity equations relating system parameters to weight and energy parameters, as well as other characteristics of a traction motor, can be obtained. Mechanisms of action of the fundamental frequency and transmission ratio of the mechanical reduction gear are analyzed with and without restrictions on the air clearance perimeter as the basic linear dimension. 2005 Article Электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель» / М.В. Хворост // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 3. — С. 50-55. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142580 621.313 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Хворост, М.В. Электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель» Електротехніка і електромеханіка
description	При использовании волновой модели асинхронного двигателя в іψ-координатах могут быть получены простые и наглядные уравнения подобия, связывающие системные параметры с массоэнергетическими и другими характеристиками тягового двигателя. Рассмотрены механизмы влияния основной частоты и передаточного отношения механического редуктора при отсутствии и наличии ограничений по периметру воздушного зазора как базисного линейного размера.
format	Article
author	Хворост, М.В.
author_facet	Хворост, М.В.
author_sort	Хворост, М.В.
title	Электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель»
title_short	Электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель»
title_full	Электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель»
title_fullStr	Электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель»
title_full_unstemmed	Электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель»
title_sort	электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель»
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/142580
citation_txt	Электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель» / М.В. Хворост // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 3. — С. 50-55. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT hvorostmv élektromehaničeskieuravneniâpodobiâiihprimenenieprisintezesistemypoluprovodnikovyjpreobrazovatelʹtâgovyjasinhronnyjdvigatelʹ
first_indexed	2025-07-10T15:19:49Z
last_indexed	2025-07-10T15:19:49Z
_version_	1837273754154041344
fulltext	50 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №3 УДК 621.313 ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПОДОБИЯ* И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ СИНТЕЗЕ СИСТЕМЫ «ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ – ТЯГОВЫЙ АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ» Хворост М.В., к.т.н. ДП "Харківський метрополітен" Україна, 61012, Харків, вул. Енгельса, 29 тел. (0572) 23-74-01 При использовании волновой модели асинхронного двигателя в іψ-координатах могут быть получены простые и на- глядные уравнения подобия, связывающие системные параметры с массоэнергетическими и другими характеристи- ками тягового двигателя. Рассмотрены механизмы влияния основной частоты и передаточного отношения механи- ческого редуктора при отсутствии и наличии ограничений по периметру воздушного зазора как базисного линейного размера. При використанні хвильової моделі асинхронного двигуна у іψ-координатах можна одержати прості і наглядні рів- няння подібності, зв’язуючі системні параметри з масоенергетичними та іншими характеристиками тягового дви- гуна. Розглянуті механізми впливу основної частоти і передаточного відношення механічного редуктора при відсут- ності та наявності обмежень по периметру повітряної щілини як базисного лінійного розміру. Анализ состояния вопроса и постановка зада- чи. При синтезе тяговых электромеханических систем, содержащих полупроводниковый преобразователь, асинхронный двигатель и другие объекты возникает ряд задач системотехнического характера: выбор ос- новной частоты и частоты широтно-импульсной моду- ляции (ШИМ) в преобразователе, передаточного от- ношения редуктора, выбор постоянных времени, опре- деляющих динамические свойства электрической части системы, характеристик, определяющих влияние сис- темы на питающую сеть и т.д. Принципиально эти за- дачи можно решить с помощью численной модели сис- темы. Однако количество факторов, которые при этом целесообразно учесть, будет иметь порядок нескольких десятков, и среди них много сильно влияющих, не до- пускающих применения принципа наложения. Приме- нение же методов типа «перебор вариантов» при этих условиях громоздко и ненаглядно. По мнению автора, более эффективное решение задач синтеза состоит в сочетании «черновой» анали- тической модели с «чистовой» численной. Выбрав значения основных параметров по «черновой» моде- ли, можно затем на «чистовой» проверить получен- ные результаты и учесть второстепенные факторы. Последнее существенно облегчается благодаря тому, что для второстепенных факторов систему можно считать линейной и применить принцип наложения, делающий возможным поочередный учет каждого из факторов в отдельности. Роль «черновой» аналитической модели могут исполнить электромеханические уравнения подобия, которые связывают геометрические размеры двигате- ля с механическими характеристиками системы (вра- щающий момент, передаточное отношение редуктора) и ее электрическими характеристиками (индуктив- ность рассеяния, намагничивающий ток и др.). Удобно один из линейных размеров двигателя принять в качестве базисного, а другие размеры пред- ставлять в относительных единицах. Название «урав- нения подобия» оправдано в связи с тем, что относи- тельные размеры более устойчивы, чем абсолютные, и задаются либо постоянными, либо ограниченной зоной значений. Когда относительные размеры зада- ны, то при определении базисного размера выбирает- ся конкретный двигатель из совокупности геометри- ческих подобных образцов. Задача данной работы состоит в получении уравнений подобия и в анализе, с их помощью, наи- более принципиальных связей между характеристи- ками рассматриваемой электромеханической систе- мы. При этом совокупность электрических характери- стик целесообразно описывать с помощью іψ- координат, которые отличаются от традиционных іu- координат тем, что напряжения на элементах заме- щаются интегралами от напряжений – потокосцепле- ниями [1]. Целесообразность перехода к іψ- координатам обусловлена, главным образом тем, что в их функции непосредственно выражается величина вращающего момента как выходного параметра тяго- вой электромеханической системы. Получение уравнений подобия упрощается, а са- ми уравнения симметрируются относительно элек- трической и магнитной цепей, если используется вол- новая (непрерывная) модель двигателя, согласно ко- торой процессы в машине трактуются как взаимодей- ствие двух бегущих электромагнитных волн, созда- ваемых в статоре и роторе. Во внутреннем простран- стве машины при этом можно выделить волновую зону (зубцово-пазовую) в которой перемещаются электромагнитные волны, электрическая и магнитная цепи «перемешаны». Кроме нее, имеются также лобо- вые части замыкающие электрическую и магнитную цепи (каждую в отдельности). С некоторой степенью приближения поле в лобовых частях однородное: ли- бо только электрическое, либо только магнитное. Ло- бовыми частями магнитной цепи являются стенки сердечников статора и ротора. * Идея электромеханических уравнений подобия электродвигателей принадлежит автору и к.т.н., доц. Замаруеву В.В. Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №3 51 Основной геометрической характеристикой вол- новой модели является длина волновой зоны – пери- метр L воздушного зазора δ между статором и рото- ром, который целесообразно применять в качестве базисного размера. Для вращающейся машины RlpL ⋅π=⋅= 2 (1) где l –длина волны, равная двойному полюсному де- лению; p – число пар полюсов; R – средний радиус воздушного зазора, который при допущении δ→ 0 совпадает с радиусом ротора. Как уже говорилось, геометрические характери- стики целесообразно представлять в относительных единицах, принимая в качестве базисного линейного размера периметр зазора L, в качестве базисной пло- щади 2L и в качестве базисного объема 3L . Относи- тельные размеры обозначаем с дополнительной звез- дочкой справа от основного символа трехмерного пространства. Основное уравнение подобия. Оно связывает базисный размер L с величиной вращающего момента М на валу двигателя. Примем следующие основные допущения. Во- первых, базисный размер L велик настолько, что сер- дечники статора и ротора можно рассматривать как полые цилиндры с малой толщиной стенок. Это до- пущение справедливо при достаточно большом числе пар полюсов (р≥ 3) и оправдывается имеющейся тен- денцией повышения основной частоты. Во-вторых, потери в стали сердечника пренебрежимо малы в сравнении с потерями в обмотках. Это допущение оправдывается тенденцией повышения качества маг- нитных материалов. В-третьих, потоками рассеяния, активными сопротивлениями обмоток и намагничи- вающим током при получении основного уравнения подобия пренебрегаем. Эти факторы в дальнейшем будут рассмотрены отдельно. Для перехода к непрерывно изменяющимся па- раметрам используем два коэффициента заполнения волновой зоны – магнитный (зубцовый) и электриче- ский (пазовый), учитывающий относительную долю зубцов и пазов вдоль периметра зазора Z Z zK Δ+Δ Δ = П , Z ZK Δ+Δ Δ =− П П1 , (2) где ZΔ и ПΔ – ширина зубца и эквивалентного по площади прямоугольного паза. S N R h/=h c/ c h a д ж г б Рис. 1. Основные размеры электрической машины в радиальном направлении: R – радиус; с и с/ – высота пазов статора и ротора соответственно; h и h/ – толщина спинок статора и ротора соответственно; а – полюсная дуга На рис. 1 показано поперечное сечение машины на полюсной дуге (половине длины волны) p Lla 22 == (3) Длиной воздушного зазора при получении всех характеристик, кроме намагничивающего тока, пре- небрегаем. Магнитную цепь характеризует поток од- ного полюса ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅⋅⋅ π = p F KKBФ zm 2 2 c c , bLF ⋅=c , (4) где mB – амплитуда индукции в зубце; cK – коэффи- циент заполнения сердечника в осевом направлении; b – осевой размер активной части (длина ротора); cF – поперечное сечение сердечника на периметре зазора; π2 – коэффициент, равный отношению среднего значения индукции в зазоре к амплитудному при си- нусоидальном законе распределения индукции по периметру зазора. Амплитуда магнитного потока в стенках статора и ротора равна половине потока полюса, с учетом чего получаем для относительной толщины стенки pK Kh B z ⋅π = 2 * , (5) где mmcB BBK = – относительная индукция в стенке. Электрическую цепь характеризует полный дей- ствующий ток всех проводников обмотки статора (ро- тора), либо, что одно и тоже действующее значение намагничивающей силы (н.с.) статора (ротора) jFjFKI ⋅=⋅⋅= / ококк , ( )zKcLF −⋅⋅= 1ок , ( )zKcLF −⋅⋅= 1// ок , (6) где Кк – коэффициент заполнения паза статора (ка- тушка); окF и / окF – поперечные сечения окна статора и ротора, равные сумме поперечных сечений пазов. Из соотношений (6) вытекает связь между высотой пазов в статоре и роторе cKc ⋅= к / (7) Вращающий момент на валу машины [2] ( ) IФpМ ⋅⋅⋅= 22 1 , (8) где р·Ф – полный магнитный поток всех пар полюсов. Подставляя в (8) величины Ф и І из (4), (6), а за- тем переходя к относительным размерам, получаем искомое уравнение ( ) jBcbKKKK ML mzz ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅ ⋅π= cк 4 1 22 (9) На рис. 2 представлен график функции коэффи- циентов заполнения волновой зоны. Минимум пери- метра зазора, а, следовательно, двух габаритных раз- меров машины, достигается при 5,0 ОПТ =zК . Однако коэффициент zK можно менять в доста- точно широких пределах, изменяя при этом пропор- цию между массой меди и стали, величину потерь, индуктивность рассеяния и намагничивающий ток. 52 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №3 Kz(1–Kz) Kz 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,1 Рис. 2. Функция коэффициентов заполнения зубцово-пазовой зоны Массоэнергетические характеристики двига- теля. Массу активных материалов и потери энергии можно представить в функции базисного размера ( )[ +⋅⋅γ⋅−⋅= лэкк 12 KKKbcm z ( ) ] 3 лмк1 LKKKK zcс ⋅+⋅⋅⋅γ+ ; ( ) 3 лэк 2** к 12 LKKjKbcP z ⋅⋅⋅⋅ρ⋅−⋅= , (10) где ρ – удельное электрическое сопротивление про- водникового материала; кγ и сγ – плотности провод- никового и магнитного материалов соответственно; лэK , лмK – лобовые коэффициенты, учитывающие относительное удлинение электрической и магнитной цепей за счет лобовых частей. pb K ⋅ += лэ 2 11 , ( ) pcКК K ⋅⋅+⋅π += кВ лм 1 11 . (11) Величина лэK определена как среднеарифмети- ческое значение лобовых коэффициентов распреде- ленной обмотки статора и беличьей клетки ротора. Предположим, что относительные геометриче- ские характеристики к ** ,,,,, KKKpcb cz сохраняются неизменными, то есть рассматриваем серию геомет- рически подобных двигателей. Разделим обе части равенства (9) на L и подставим правую часть полу- чающегося равенства в (10) вместо 3L . тогда найдем M mm =* ~ L 1 ~ 4 1 M , М PP к* к = ~ L 1 ~ 4 1 M , (12) где ~ – знак пропорциональности. Последние пропорции (12) получены подстанов- кой L из (9). Условия (12) могут быть названы основ- ными условиями подобия. Они говорят о том, что удельные затраты активных материалов и энергии на единицу вращающегося момента для геометрически подобных образцов двигателей снижаются с увеличе- нием самого момента, а также с увеличением пери- метра воздушного зазора. Особая роль размера L фи- зически объясняется тем, что при его увеличении од- новременно растут обе составляющих вращающегося момента: поток Ф и ток І, в то время как два других размера b и с влияют только на одну из составляю- щих. Поэтому момент при увеличении L растет быст- рее, чем масса и потери. Однако условия подобия лишь обозначают общую тенденцию и не учитывают возможных ограничений. В частности, для конкретно- го применения задана обычная конкретная величина М. Но тогда из (9) следует, что при увеличении L при- дется для обеспечения заданного момента отступить от условий подобия, уменьшая произведение bс. Но тогда согласно (11) возрастут значения лобовых ко- эффициентов, что в конце концов сделает нецелесо- образным дальнейшее увеличение L. При заданном моменте величины лобовых коэффициентов оптими- зируются: при оптимальном лэK будут минимальны масса меди и потери в ней, а при оптимальном лмK – масса стали. Механизм влияния лобовых коэффици- ентов, как следует из (10) и (11)одинаков, поэтому достаточно оптимизировать один из них. Сделаем это для электрического лобового коэффициента лэK . Из (10) – (11) имеем кР ~ 3 лэ * LKb ⋅⋅ ~ лэ 41* Kb ~ ( )[ ] 41 лэ л 12 −⋅ Kp K э (13) где во второе равенство подставляем L из (9), а в третье b* из (11). Из (13) следует, что необходимо минимизиро- вать функцию ( ) 41 лэ лэ 1− =ϕ K K (14) На рис. 3 представлен график функции ( )лэ * КF=ϕ .Оптимальное значение 754,1опт =ϕ дос- тигается при 34 оптлэ =K , что соответствует мини- муму массы и потерь. Задаваясь этим или близким к нему значением лэK или лмK , можно, далее, из (11) найти соответствующее значение осевого и радиаль- ного размеров зубцово-пазовой зоны. ( ) pК b ⋅− = 12 1 лэ * ( ) ( ) pККК c В ⋅−⋅+⋅⋅π = 11 1 лмк * (15) опт * ϕ ϕ =ϕ Kлэ1,2 1,4 1,6 1,8 1 1,2 1,1 2,0 Рис. 3. Относительная масса и относительные потери в функции лобового коэффициента при отсутствии ограничения по базисному размеру L Как видно из рис.3 масса и потери изменяются не более чем на 10% от оптимальных при изменении лэK в пределах 1,1 – 1,85. Это означает, что допуска- ется вариация значений b* и с* в 8,5 раза, что сущест- венно расширяет возможности получения требуемых значений индуктивности рассеяния и намагничиваю- щего тока, а также пропорций между осевым и ради- альным размерами. Минимум габаритных размеров получаем при 85,1лмлэ == КK . Примем значения лобовых коэф- фициентов равными оптимальным, для чего изменяем Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №3 53 значения b* и с* согласно (15). Рассмотрим изменение массоэнергетических по- казателей при изменении двух основных характери- стик тяговой элетромеханической системы: номи- нальной частоты f основной гармоники в преобразо- вателе и передаточного отношения n механического редуктора. Под номинальной частотой понимается ее максимальное значение, при котором реализуется максимальный момент М. При неучете скольжения в двигателе действуют связи иfn p f ⋅= , n MM и= , (16) где иf и иМ – частота вращения вала исполнительно- го механизма и момент на его валу. Частота f не входит непосредственно в уравне- ния подобия (9) – (11), поэтому для геометрически подобных двигателей мP ~ fМ ⋅ и м * P mm = ~ f 1 и м к* к Р PP = ~ f 1 (17) где мР – мощность на валу двигателя. Соотношения (17) полностью идентичны тем, которые получаются в статических трансформаторах [3]. Трансформатор при более высокой частоте разви- вает пропорционально большую электрическую мощ- ность при том же магнитном потоке за счет повыше- ния скорости его изменения и, как следствие, повы- шения индуктированной ЭДС. Двигатель развивает большую механическую мощность при том же мо- менте на валу за счет повышения частоты его враще- ния. Однако высокая эффективность повышения час- тоты согласно (17) достигается только тогда, когда допускается пропорциональное изменение частоты исполнительного механизма. Негативная особенность вращающихся машин состоит в том, что в них действует больше ограниче- ний. Основное ограничение вносит изменение коэф- фициента подобия р (числа пар полюсов), который согласно (1), является относительной длиной движу- щейся волны. При заданных значениях иf , иМ и n из (16) имеем р ~ f и тогда из (9), (10), (15) и (3) следует L ~ f ,m~ f 1 ~ m , кP ~ f 1 ~ кP , a~ f 1 (18) Эффект от повышения частоты, как видно, сни- жается за счет того, что при постоянных оборотах исполнительного механизма двигатель уже не может развивать большую мощность. Эффект, тем не менее, остается существенным за счет того, что при повы- шении числа пар полюсов сокращается длина лобо- вых частей и поэтому появляется возможность увели- чения периметра воздушного зазора L. С повышением частоты растут два габаритных размера при сокраще- нии третьего и машина приобретает пропорции вело- сипедного колеса. При понижении частоты наоборот, возрастает осевой размер и машина приобретает про- порции трубки с утолщенными стенками. При повы- шении частоты снижается также длина полюсной ду- ги а. Чтобы сохранить тоже число зубцов на полюс и фазу, а от этого зависят величины зубцовых гармоник и пульсаций магнитного потока необходимо умень- шить ширину паза, что приведет к увеличению доли корпусной изоляции и к снижению коэффициента заполнения кK . Для преодоления этого недостатка необходим переход к технологиям, усиливающим интеграцию электрического и магнитного полей в зубцово-пазовой зоне, например, путем использова- ния в статоре тонких зубцов, электрически изолиро- ванных от стенок магнитопровода. При дополнительном ограничении базисного размера L, что имеет место, например, в тяговых при- водах, где возможности увеличения L ограничены диаметром колеса [4], как следует из (9), уже нельзя свободно варьировать два других размера b* и с. Они определяются условием получения заданного момен- та М, то есть b · с* = const. Но тогда из (10) и (11) сле- дует, что с повышением частоты некоторый положи- тельный эффект достигается за счет снижения лобо- вых коэффициентов, которые, однако, не могут стать меньше единицы. Этот небольшой эффект от сниже- ния лобовых коэффициентов будет быстро скомпен- сирован увеличением потерь в стали, которые вторым равенством (10) не принимаются во внимание. Таким образом, ограничение базисного размера машины делает повышение частоты малоэффектив- ным. Для тяговых двигателей существует другой спо- соб улучшения массоэнергетических характеристик за счет повышения частоты, который состоит в расши- рении зоны действия ШИМ при изменении скорости движения, однако анализ этого способа выходит за рамки данной работы. При изменении передаточного отношения n ме- ханического редуктора необходимо учитывать, что число пар полюсов двигателя р ~ n1 и вращающийся момент на его валу М ~ n1 . Из тех же равенств (9), (10), (15) и (3) имеем L~ 431 n , m~ 411 n , кР ~ 411 n , a~ 41n (19) Как видно из (19), при увеличении n масса и по- тери в двигателе сокращаются довольно медленно, но быстро снижаются два его габаритных размера при увеличении третьего (осевого) размера b. Машина приобретает пропорции «трубки». Эти эффекты объ- ясняются снижением числа пар полюсов, что ведет к увеличению относительной длины лобовых частей и вынуждает увеличивать размеры b и с при сокраще- нии базисного размера L. Соотношения (9), (10), (11) и (3) позволяют решать также оптимизационную за- дачу, возникающую при одновременном варьирова- нии величин f и n. При ограничении базисного размера, подставляя b* ·с* из (9) в (10) и пренебрегая зависимостью лобо- вых коэффициентов от n, найдем m~ n1 , кP ~ n1 a~n (20) Как видно из соотношения (20) и (19), влияние передаточного отношения редуктора при ограничен- ном базисном размере намного сильнее. Оно несколь- ко сокращается за счет изменения лобовых коэффи- циентов, которые при ограниченном L уже не оптими- зируются и определяются из (11) с учетом Р ~ n1 . Степень влияния лобовых коэффициентов зависит от 54 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №3 того, насколько они были далеки от единицы в базис- ном режиме. Наличие эффекта от сокращения лобовых коэф- фициентов, от деформации характеристик управления и других факторов позволяет рассматривать возмож- ность отказа от механического редуктора в тех тяговых приводах, где существующая величина n невелика. Индуктивность рассеяния и намагничиваю- щий ток. Волновая модель двигателя в іψ- координатах упрощает приближенное определение индуктивности рассеяния и намагничивающего тока, так как не требуется переходить к конкретным обмо- точным данным, числу пазов и т.д. Увеличение индуктивности рассеяния позволяет снизить частоту ШИМ в преобразователе и аварийные токи при пробое полупроводникового ключа, но по- вышает требуемое напряжение основной гармоники на выходе преобразователя за счет реактивного паде- ния напряжения. Относительное индуктивное сопротивление рас- сеяния (напряжение короткого замыкания) можно определить как отношение амплитуды потока рассея- ния sФ при номинальном токе статора к основному потоку полюса Ф Ф Ф x s s = * (21) Действительно величина * sx , по определению, равна отношению напряжения на индуктивности рас- сеяния при номинальном токе к напряжению питания, а это отношение равно отношению соответствующих потоков. На рис. 4 представлен малый элемент (отрезок) зубцовой зоны с длинной dy, отсчитываемой по пери- метру зазора. При волновой модели машины элемент включает в себя некоторое количество бесконечно узких пазов и зубцов. Согласно методике работы [5] можно заменить обмотки статора и ротора эквива- лентными бесконечно тонкими обмотками, располо- женными на расстоянии 31 высоты паза от его на- ружного края (пунктирные линии на рис. 4) Чтобы определить поток рассеяния syФ в месте расположения элемента составим уравнение закона полного тока для замкнутого контура «бгджб». Уч- тем, что распределенная магнитная проводимость зубцово-пазовой зоны в радиальном направлении во много раз превышает проводимость в осевом направ- лении в связи с наличием путей по зубцам, не содер- жащих воздушных зазоров. Отсюда вытекает, что на- пряженностью магнитного поля на трех участках гд, дж и жб можно пренебречь и тогда ( ) ( ) dyKKcjdyKH zyzsy ⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅ 11 к ; ssysy FHФ ⋅⋅μ= 0 ; bccFs 2 3 / ⋅ + = , (22) где syФ , syН , yj – продольная составляющая потока рассеяния соответствующая ей напряженность поля и мгновенная плотность тока в месте расположения элемента; sF – сечение продольной составляющей потока рассеяния. В последнем равенстве (22) учтено, что, как и основной поток Ф, поток рассеяния должен опреде- лятся относительно элементарного витка обмотки с двумя активными сторонами длиной «b» каждая, рас- полагающемся со сдвигом на полюсное деление. По- током рассеяния лобовых частей витка пренебрегаем. Поскольку мгновенная плотность тока распреде- ляется вдоль оси y по синусоидальному закону, то поэтому же закону распределяется и поток syФ . Что- бы получить его амплитуду sФ необходимо подста- вить вместо yj амплитудное значение тока j2 . Подставляя далее в (22) величину sФ из (21), величи- ну Ф из (4), размер /c из (7) и переходя к относитель- ным размерам, получим ( ) Lp B j KK KKcx mzс кк s ⋅⋅⋅ ⋅ +⋅ ⋅⋅μ⋅ π⋅⋅ = 1 23 1 2* 0 * (23) Откуда легко найти, что * sx ~ f 1 ; * sx ~ 4 n (24) Снижение * sx при повышении частоты объясня- ется сокращением размеров обмоток и компенсирует- ся увеличением относительной высоты паза c путем уклонения от оптимального значения лобового коэф- фициента лмK . Намагничивающий ток влияет на величину воз- душного зазора δ между статором и ротором, который является демпфером для зувцовых пульсаций и пере- косов в механической части, но создает добавочную реактивную нагрузку на преобразователь. Для определения намагничивающего тока ра- зомкнем обмотку ротора, а в обмотке статора пропус- тим намагничивающий ток такой величины, чтобы он создал заданный основной поток Ф. Чтобы получить с с/ y O/ dy O б г д ж Фsy c/3 c//3 Рис. 4. К определению индуктивности рассеивания: y – текущая координата вдоль периметра зазора; dy – малый элемент волновой зоны; О и О/ – эквивалентные бесконечно тонкие обмотки в пазах статора и ротора; Фsy – продольная составляющая потока рассеивания; бгдж – замкнутый контур при использовании закона полного тока Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №3 55 относительный намагничивающий ток нІ , необходимо разделить его на номинальный ток І. Удобнее отноше- ние токов заменить отношением плотностей тока: j jIн н* = (25) где нj – действующее значение плотности намагни- чивающего тока. Чтобы определить величину нj , применим урав- нение закона полного тока для замкнутого контура «бгдж» (рис. 1). В согласии со сказанным ранее, можно пренебречь напряженностью магнитного поля на всех участках этого контура, кроме двух отрезков длиной δ каждый, пересекающий воздушный зазор между статором и ротором. Усредненная индукция магнитного поля на этих отрезках равна zm KB ⋅ , а усредненная плотность тока в охватываемых провод- никах обмотки статора н 22 j⋅ π ⋅ . С учетом этих фактов имеем ( ) caKKj KB zк zm ⋅⋅−⋅⋅⋅ π ⋅ =δ⋅ μ ⋅ ⋅ 1222 н 0 (26) Подставляя величину полюсной дуги из (3), а за- тем нj в (25), получаем относительный намагничи- вающий ток и его зависимость от параметров f и n. ( ) 2* 0 2 * 1 22 L p jcKK KB I zк zm н ⋅ ⋅⋅−⋅⋅μ ⋅δ⋅⋅π⋅⋅ = , * нI ~f, * нI ~ n 1 (27) Существенной проблемой является увеличение намагничивающего тока при увеличении основной частоты, что объясняется увеличением доли зазора δ на фоне снижения размера c. Для преодоления этой трудности можно снижать относительную долю зуб- цов zK , что, согласно рис. 2, мало сказывается на габаритных размерах машины, но ведет к увеличению потерь в обмотках и изменению пропорции между массой меди и стали. ВЫВОДЫ 1. Электромеханические уравнения подобия, не претендуя на роль инструмента при рабочем проекти- ровании двигателя, в то же время удобны для получе- ния характеристик поведения двигателя в электроме- хатронной системе и поэтому могут быть полезны для специалистов-смежников, которых интересует эффект от использования их новаций. 2. Простая и наглядная форма уравнений подо- бия получается при использовании волновой модели двигателя в іψ-координатах; при этом в качестве ба- зисной геометрической характеристики двигателя целесообразно использовать периметр воздушного зазора, а внешние относительно волновой (зубцово- пазовой) зоны элементы активной части учесть лобо- выми коэффициентами. 3. При повышении частоты основной гармоники в преобразователе может быть достигнут эффект по улучшению массоэнергетических характеристик, примерно пропорциональный корню квадратному из частоты, но только при условии свободного варьиро- вания периметром воздушного зазора. 4. При наличии ограничений по периметру воз- душного зазора, существующих, например, в тяговых двигателях, эффект от прямого повышения частоты незначителен, но может быть существенно увеличен при деформации характеристик управления двигате- лем. 5. При изменении передаточного отношения n механического редуктора массо-энергетические ха- рактеристики меняются сильнее при наличии ограни- чений по периметру воздушного зазора. Тем не менее при частичном снятии этих ограничений и деформа- ции характеристики управления существует возмож- ность создания безредукторного привода при сущест- вующих величинах n, характерных для тяговых при- водов. 6. Эффективное управление величинами индук- тивности рассеяния и намагничивающего тока дости- гается при варьировании лобовых коэффициентов и коэффициентов заполнения волновой зоны в ближней окрестности оптимальных значений. ЛИТЕРАТУРА [1] Хворост Н.В., Гончаров Ю.П., Панасенко Н.В. и др. Переход к іψ-координатному базису при мо- делировании частотно-регулируемых электро- приводов. // Технічна електродинаміка. Тем. ви- пуск „Проблеми сучасної електротехніки”, ч.6, К., 2004. – с. 41–46. [2] Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины, в 2-х частях. – Л.: „Энергия”, 1973, – 1191с. [3] Северс Р., Блум Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 294с. [4] Безрученко В.М., Варченко В.К., Чумак В.В. Тя- гові електричні машини електрорухомого складу. – Дніпропетровськ, ДНУЗТ, 2003. – 248с. [5] Васютинский С.Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов. – Л.: Энергия, 1970. – 432с. Поступила 04.07.2005

Электромеханические уравнения подобия и их применение при синтезе системы «полупроводниковый преобразователь – тяговый асинхронный двигатель»

Institution

Ähnliche Einträge