Распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике

Рассмотрен аналитический метод расчета распределения напряженности гармонического электрического поля в системе цилиндрических электродов, между которыми находится многослойный кусочно-однородный несовершенный диэлектрик. Приведены аналитические решения для ряда случаев, имеющих практическое приложе...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
Hauptverfasser:	Золотарев, В.В., Карпушенко, В.П., Золотарев, В.М., Науменко, А.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2008
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Техніка сильних електричних та магнітних полів
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143070
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике / В.В. Золотарев, В.П. Карпушенко, В.М. Золотарев, А.А. Науменко // Електротехніка і електромеханіка. — 2008. — № 4. — С. 65-69. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-143070
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1430702018-10-24T01:23:22Z Распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике Золотарев, В.В. Карпушенко, В.П. Золотарев, В.М. Науменко, А.А. Техніка сильних електричних та магнітних полів Рассмотрен аналитический метод расчета распределения напряженности гармонического электрического поля в системе цилиндрических электродов, между которыми находится многослойный кусочно-однородный несовершенный диэлектрик. Приведены аналитические решения для ряда случаев, имеющих практическое приложение в кабельной технике. Розглянуто аналітичний метод розрахунку розподілу напруженості гармонічного електричного поля в системі циліндричних електродів, між якими знаходиться багатошаровий кусково-однорідний недосконалий діелектрик. Наведено аналітичні рішення для низки випадків, що мають практичне застосування в кабельній техніці. An analytical method of harmonic electrical field strength calculation for a set of cylindrical electrodes between which a multi-layer piecewise homogenous non-ideal dielectric material is placed is proposed. 2008 Article Распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике / В.В. Золотарев, В.П. Карпушенко, В.М. Золотарев, А.А. Науменко // Електротехніка і електромеханіка. — 2008. — № 4. — С. 65-69. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143070 621.315 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Техніка сильних електричних та магнітних полів Техніка сильних електричних та магнітних полів
spellingShingle	Техніка сильних електричних та магнітних полів Техніка сильних електричних та магнітних полів Золотарев, В.В. Карпушенко, В.П. Золотарев, В.М. Науменко, А.А. Распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике Електротехніка і електромеханіка
description	Рассмотрен аналитический метод расчета распределения напряженности гармонического электрического поля в системе цилиндрических электродов, между которыми находится многослойный кусочно-однородный несовершенный диэлектрик. Приведены аналитические решения для ряда случаев, имеющих практическое приложение в кабельной технике.
format	Article
author	Золотарев, В.В. Карпушенко, В.П. Золотарев, В.М. Науменко, А.А.
author_facet	Золотарев, В.В. Карпушенко, В.П. Золотарев, В.М. Науменко, А.А.
author_sort	Золотарев, В.В.
title	Распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике
title_short	Распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике
title_full	Распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике
title_fullStr	Распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике
title_full_unstemmed	Распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике
title_sort	распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Техніка сильних електричних та магнітних полів
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143070
citation_txt	Распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике / В.В. Золотарев, В.П. Карпушенко, В.М. Золотарев, А.А. Науменко // Електротехніка і електромеханіка. — 2008. — № 4. — С. 65-69. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT zolotarevvv raspredeleniestacionarnogoélektričeskogopolâvcilindričeskomneidealʹnomdiélektrike AT karpušenkovp raspredeleniestacionarnogoélektričeskogopolâvcilindričeskomneidealʹnomdiélektrike AT zolotarevvm raspredeleniestacionarnogoélektričeskogopolâvcilindričeskomneidealʹnomdiélektrike AT naumenkoaa raspredeleniestacionarnogoélektričeskogopolâvcilindričeskomneidealʹnomdiélektrike
first_indexed	2025-07-10T16:22:09Z
last_indexed	2025-07-10T16:22:09Z
_version_	1837277679399731200
fulltext	Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №4 65 УДК 621.315 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ НЕИДЕАЛЬНОМ ДИЭЛЕКТРИКЕ Золотарев В.В., Карпушенко В.П., к.э.н., Золотарев В.М., к.т.н., Науменко А.А., к.т.н., доц. ЗАО "Завод Южкабель" Украина, 61099, Харьков, ул. Автогенная 7. Розглянуто аналітичний метод розрахунку розподілу напруженості гармонічного електричного поля в системі цилін- дричних електродів, між якими знаходиться багатошаровий кусково-однорідний недосконалий діелектрик. Наведено аналітичні рішення для низки випадків, що мають практичне застосування в кабельній техніці. Рассмотрен аналитический метод расчета распределения напряженности гармонического электрического поля в системе цилиндрических электродов, между которыми находится многослойный кусочно-однородный несовершен- ный диэлектрик. Приведены аналитические решения для ряда случаев, имеющих практическое приложение в кабель- ной технике. ВВЕДЕНИЕ Задачи о распределении электрического поля в многослойном диэлектрике имеют важные практиче- ские приложения в самых различных отраслях техни- ки и естествознания. В [1, 2] и других работах авторов рассмотрено воздействие однородного внешнего поля на биологические объекты сферической и цилиндри- ческой формы, что даёт решения, зависящие от ази- мутального угла. В [3] решение дано для осесиммет- ричной коаксиальной модели, но без учёта активной проводимости в слоях. Общее решение задачи для плоского конденсатора с многослойным неидеальным диэлектриком приведено в [4]. Однако, ни одна из приведённых работ не позволяет получить решение задачи для многослойного неидеального диэлектрика, расположенного между коаксиальными проводящими цилиндрами, к которым приложено переменное на- пряжение низкой частоты для случая, когда электро- магнитный процесс можно считать стационарным. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Будем считать, что диэлектрик состоит из n ку- сочно-однородных областей 1Ω , 2Ω , …, iΩ , …, nΩ ограниченных, соответственно, коаксиальными ци- линдрами, имеющими радиусы 10 rr − , 21 rr − , …, ii rr −−1 , …, nn rr −−1 . Пусть в каждой области iΩ однородный диэлектрик характеризуется относитель- ной диэлектрической проницаемостью iε и удельной электропроводностью iγ , а идеально проводящие электроды для возбуждения поля в диэлектрике име- ют радиусы 0r и nr (рис. 1). Для описания электро- магнитного процесса воспользуемся первым уравне- нием Максвелла и законом Ома в дифференциальной форме ( ) ( ) ( ) t trDtrItrHrot ∂ ∂ += ,,, r rr , (1) ( ) ( )trEtrI ,, rr γ= , (2) где H r – напряженность магнитного поля; I r – плот- ность тока проводимости; E r – напряженность элек- трического поля; r r – радиус вектор точки наблюде- ния; t – время. U& 1Y&2Y& iY& 1Ω 2Ω nΩ 0r nrir1r ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛rEm Рис. 1. Расчетная схема для случая многослойного диэлектрика между двумя коаксиальными цилиндрами Вектор электрической индукции D r связан с век- тором электрической напряженности E r известным соотношением ED rr ε= . (3) Применив оператор дивергенции к (1), используя (2), (3) и учитывая, что дивергенция ротора тождест- венно равна нулю, получаем 0=⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ε+γ t EEdiv r r . (4) Пусть электрическое напряжение, возбуждающее электромагнитное поле, изменяется по гармоническо- му закону ti meUU ω= && . Тогда все остальные перемен- ные в силу принятых допущений также будут изме- няться по гармоническому закону, т.е. они могут быть представлены в комплексной форме ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } ti mmm erIrErD trItrEtrD ω⋅⇒ ⇒ &r&r&r rrr ,, ,,,,, , (5) где ( )rDm &r , ( )rEm &r , ( )rIm &r – комплексные амплитуды, зависящие только от радиус вектора r ; mU& – ком- плексная амплитуда возбуждающего напряжения; ω – круговая частота; 1−=i – мнимая единица; e – основание натуральных логарифмов. Учитывая, что в цилиндрических координатах все векторы имеют только радиальную компоненту, в 66 Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №4 дальнейшем для простоты опустим стрелки в их обо- значениях. Подставив теперь (5) в (4) и выполнив диффе- ренцирование, получаем ( ) ( )[ ] 0=⋅ωε+⋅γ ωω ti m ti m erEierEdiv && . (6) Если ввести комплексную проводимость Y& сре- ды с помощью соотношения ωε+γ= iY& , (7) подставить ее в (6) и выполнить необходимые сокра- щения, то будем иметь ( ) 0=rEYdiv m && . (8) Положив потенциал внешнего электрода равным нулю, получаем условия на границе диэлектрика ( ) 0=ϕ nm r& ; ( ) mm Ur && =ϕ 0 . (9) Комплексное уравнение (8) с граничными усло- виями (9) полностью описывают гармонический элек- тромагнитный процесс в неидеальном диэлектрике, состоящем из произвольного количества кусочно- однородных областей. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Будем искать комплексную амплитуду напря- женности электрического поля в виде ( ) mm gradrE ϕ−= && , (10) где ϕ& – комплексный потенциал. Подставив (10) в (8), получаем [ ] 0=ϕ&&gradYdiv . (11) В цилиндрической системе координат оператор дивергенции имеет только радиальную компоненту ( ) drdr1 , как и оператор градиента, имеющий со- ставляющую drd . Поэтому (11) можно записать в виде 01 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ dr drY dr d r && , (12) Общее решение(12) при конечном r имеет вид A dr drY &&& = ϕ , (13) где A& – некоторая комплексная постоянная. Учитывая, что ( )rE dr dgrad m && & = ϕ −=ϕ− , (14), находим ( )rErY dr drYA m &&&&& −= ϕ −= . (15) Подставив (15) в (13), имеем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными r drArdY &&& =ϕ , (16) или rY drAd & && =ϕ . (17) Интегрируя теперь (17) в пределах nrr −0 и ис- пользуя граничные условия (9), получаем ∫∫ =ϕ nn r r r r rY drAd 00 & && , т.е. ( ) ( ) ∫=ϕ−ϕ nr r n rY drArr 0 0 & &&& . (18) Подставляя теперь в последнее выражение зна- чение A& из (15) и учитывая, что ( ) ( ) mn Urr && −=ϕ−ϕ 0 , находим ( )rEm & в явном виде ( ) ∫ = nr m m rY drrY U rE & & & & . (19) Отсюда получаем решение в квадратурах для комплексной амплитуды электрического поля в ку- сочно-однородных областях диэлектрика iΩ , ограни- ченных, соответственно, радиусами 10 rr − , 21 rr − , …, nn rr −−1 ( ) ∑ ∫ = − = n i r r i i m i i rY drrY UrE 1 1 & & & & . (20) РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ Рассмотрим приложение полученных результа- тов к наиболее важным случаям расчета полей сило- вых кабелей и их отдельных элементов. 1. Рассмотрим вначале случай n-слойного неиде- ального диэлектрика, находящегося между двумя ко- аксиальными цилиндрическими электродами. Необ- ходимое решение прямо получается из (20) и прини- мает следующий вид ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +++ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +++ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +++ = − − − − nn n n n n m n n n m n n n m rrr r r Yr r Yr r Y rY U rrr r r Yr r Yr r Y rY U rrr r r Yr r Yr r Y rY U rE pp &&& & & pp &&& & & pp &&& & & & 1 11 2 20 1 1 21 11 2 20 1 1 2 10 11 2 20 1 1 1 ln1...ln1ln1 ......................................................... ln1...ln1ln1 ln1...ln1ln1 (21) Из (21) легко получить также выражение для распределения электрического поля в n-слойном иде- альном диэлектрике, находящемся между коаксиаль- ными металлическими цилиндрами. Такой случай Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №4 67 является типичным в задачах градирования бумажной изоляции в маслонаполненных кабелях, когда актив- ными токами EI && γ=пр в слоях можно пренебречь по сравнению с токами смещения EiI && ωε=см . Для этого достаточно в последнем выражении для ( )rEm & при- нять ωε= iY& . Положив в (21) фазу mU& равной нулю, легко убедиться, что комплексный вектор ( )rEm & бу- дет иметь только действительную составляющую, что совпадает с результатами, полученными для этого случая в [5] и подтверждает правильность общего решения рассматриваемой здесь задачи. 2. Случай трехслойного неидеального диэлек- трика между коаксиальными цилиндрами. В послед- нее время он все чаще встречается на практике в свя- зи с внедрением технологий наложения вулканизиро- ванного полиэтилена на технологических линиях с тремя экструдерами, работающими на строенную экс- трузионную головку. При этом одновременно накла- дывается основной слой изоляции из высококачест- венного полиэтилена и два полупроводящих слоя - экран по жиле и экран по изоляции. Все три слоя в общем случае могут иметь различные комплексные проводимости Y& . Здесь выражение для распределе- ния поля в толще трехслойного диэлектрика ( 3=n ) с комплексными проводимостями слоев 1Y& , 2Y& , 3Y& можно записать так ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++ = 32 3 2 1 2 2 3 0 1 1 3 21 2 3 3 2 1 2 0 1 1 2 10 2 3 3 1 1 2 2 1 0 1 lnlnln lnlnln lnlnln rrr r r r r Y Y r r Y Yr U rrr r r Y Y r r r r Y Yr U rrr r r Y Y r r Y Y r rr U rEm pp & & & & & pp & & & & & pp & & & & & & (22) 3. Кабель Хохштедтера. Раньше такие кабели с секторными жилами, в которых электрическое поле в фазной изоляции приближается к радиальному, изго- тавливались на основе бумажной пропитанной изоля- ции. Они в целом характеризуются более высокими технико-экономическими показателями, чем анало- гичные кабели с круглыми жилами в диапазоне рабо- чих напряжений 10-20 кВ, благодаря тому, что каждая секторная жила имеет проводящий экран из наложен- ной методом обмотки тонкой медной ленты (рис. 2). Для уменьшения влияния микронеоднородно- стей и эффекта проволочности, по жиле и по изоля- ции (под проводящим медным экраном) в такой кон- струкции весьма желательно наложение полупрово- дящих слоев, одного или двух – в зависимости от кон- кретных условий. Главный недостаток Н-кабелей, который сдерживал их широкое распространение в электроэнергетике – более сложная технология изго- товления, требующая, в частности, наложения допол- нительного медного экрана после операции сушки и пропитки применяемой бумажной изоляции. В связи с освоением отечественной промышленностью техно- логии одновременного наложения трехслойной сши- той полимерной изоляции, появляется возможность изготовления Н-кабелей на гораздо более высоком технологическом уровне в диапазоне рабочих напря- жений 10…20 или даже 35 кВ. Рис. 2. Схема выполнения секторной токопроводящей жилы с двумя полупроводящими экранами в трехжильном Н-кабеле: 1 – металлическая секторная токопроводящая жила; 2 – полимерная фазная изоляция; экран по жиле (3) и изоляции (4) из проводящего полимера; 5 – экран из металлической ленты С точки зрения расчета поля, в такой конструк- ции можно выделить три характерные области. Об- ласть a у двух боковых и одного внутреннего ребра сектора, область b на спинке сектора и область c на его плоском участке. Если толщина изоляции намного меньше наи- большего поперечного размера сектора, что обычно хорошо выполняется на практике, то приближенно можно считать, что электрическое поле здесь такое же, как и поле между двумя коаксиальными цилинд- рами. Так, в областях a радиус внутреннего цилиндра будет равен, соответственно, технологическому ра- диусу ребра сплошного сектора или радиусу проволо- ки наружного повива скрученного сектора, а радиус внешнего цилиндра – внутреннему радиусу медного экрана. В области b радиус внутреннего цилиндра равен радиусу спинки сектора, а внешний - внутрен- нему радиусу медного экрана на этом участке сектор- ного профиля. Распределение электрического поля в толще изо- ляции и полупроводящих экранов, как видно, здесь можно представить выражением (22). Но в области c слой изоляции с полупроводящи- ми экранами ограничен плоскими участками электро- дов и электрическое поле здесь приближенно можно считать таким же, как и поле плоского конденсатора с трехслойным диэлектриком. Однако, выражения для комплексной напряженности mE& в толще диэлектри- 68 Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №4 ка нельзя получить для этого случая из приведенных выше выражений при nr , стремящемся к бесконечно- сти. Здесь решение задачи можно получить, если уравнение (11) записать в декартовых координатах для одной только переменной x 0=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ dx dY dx d && . (23) Отсюда сразу получается общее решение A dx dY &&& = ϕ , (24) интегрируя которое, в пределах от 0x до nx , с учетом граничных условий ( ) mUx && =ϕ 0 , ( ) 0=ϕ nx& , имеем ( ) ( ) ∫∫ =ϕ−ϕ=ϕ nn x x n x x Y dxAxxd 00 0 & &&&& . (25) Подставив из (24) значение константы A& в пра- вую часть (25), запишем ( ) ∫−=− nx x mm Y dxxEYU 0 & && , (26) откуда получаем решение уравнения (23) в квадратурах ( ) ∫ = nx x m m Y dxY U xE 0 & & & & . (27) Для того, чтобы получить решение в каждом од- нородном слое толщиной 1d , 2d , …, nd с комплекс- ной проводимостью 1Y& , 2Y& , …, nY& соответственно, достаточно только представить интеграл в знаменате- ле (27) в виде суммы n интегралов в n кусочно- однородных областях диэлектрика, каждая из кото- рых имеет толщину 1−−= iii xxd , ( i = 1, 2, …, n). ( ) ∑∑ ∫ == == n i i i i m n i x x i i m m Y dY U Y dxY U xE n 11 0 & & & & & & & . (28) Отсюда получаем в развернутом виде ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +++ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +++ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +++ = − nn n n n m n n m n n m m xxx Y d Y d Y dY U xxx Y d Y d Y dY U xxx Y d Y d Y dY U xE pp &&& & & pp &&& & & pp &&& & & 1 2 2 1 1 21 2 2 1 1 2 10 2 2 1 1 1 ... ................................ ... ... (29) В частности, для интересующего нас случая трехслойного диэлектрика (рис. 3) выражение для ( )xEm можно записать так ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++ = 32 3 3 2 2 1 1 3 21 3 3 2 2 1 1 2 10 3 3 2 2 1 1 1 xxx Y d Y d Y dY U xxx Y d Y d Y dY U xxx Y d Y d Y dY U xE m m m m pp &&& & & pp &&& & & pp &&& & & (30) Иногда Н-кабель может иметь только один полу- проводящий экран, например, только по изоляции или только по жиле. Как видно, для этого случая выраже- ния для mE& следует из (22) для участков на ребрах сектора и из (30) - для плоских участков. Полученное решение (30) при 2=n в точности совпадает с реше- нием задачи о распределении поля в двухслойном не- идеальном диэлектрике в установившемся режиме при ∞→t , полученным в [4] для плоского конденсатора. Это подтверждает правильность решения задачи. U& x 0x 1x 2x 3x 1d 2d 3d 1ε 2ε 3ε 1γ 2γ 3γ Рис. 3. Расчетная схема к определению поля в трехслойном неидеальном диэлектрике между плоскими электродами 4. Наконец рассмотрим случай расположения мно- гослойного диэлектрика между цилиндрическими элек- тродами, которые в поперечном сечении не являются геометрически подобными. Сюда относится характер- ный случай расчета поля в кабелях на напряжение 1…10 кВ с круглыми или секторными жилами, находя- щимися в общей металлической оболочке. Поскольку аналитическое решение уравнения (11) найти обычно не удается, то необходимо его численное решение. Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №4 69 Методику численного решения подобных задач методом конечных элементов можно найти, напри- мер, в [6] и других работах авторов. В заключение заметим, что из полученных выше общих решений для случаев многослойного диэлектрика нельзя фор- мально получить решение для частного случая одно- слойного диэлектрика. В самом деле, при 1=n выра- жения (21) или (29) получаются не зависящими от комплексной проводимости слоя диэлектрика 1Y& . Это обстоятельство связано с автомодельностью уравне- ния Лапласа, к которому сводится уравнение (11) для распределения одного и того же потенциала ϕ в одно- слойном диэлектрике. Нетрудно видеть, что тополо- гия поля будет одинаковой для распределения в ди- электрике как активной γE, так и реактивной ωεE компоненты комплексного вектора плотности полно- го тока EiEI ωε+γ=& . Интегрируя нормальную ком- поненту вектора плотности полного тока nI& по кон- туру L поперечного сечения одного из электродов, имеем ра iIIEdliEdldlI LLL n +=ωε+γ= ∫∫∫ & , (31) где аI , рI – соответственно, активная и реактивная компоненты полного тока, протекающего в системе электродов с однослойным неидеальным диэлектриком. Отсюда находим тангенс угла диэлектрических потерь δ в диэлектрике ωεγ==δ ра IItg , (32) который в однородной среде, как и следовало ожи- дать, равен отношению активной и реактивной ком- понент ее комплексной проводимости Y& . В случае кусочно-однородного несовершенного диэлектрика с многими слоями, выражения для тангенса угла ди- электрических потерь получаются достаточно слож- ными. Однако, для рассмотренных выше случаев, до- пускающих аналитические решения, их всегда можно записать в явном виде, используя полученные выра- жения (21) и (29), для произвольного числа слоев n с произвольными комплексными проводимостями iY& в слоях. ВЫВОДЫ Найдено аналитическое решение задачи о распре- делении электрического поля в многослойном неиде- альном диэлектрике, находящемся между двумя коак- сиальными цилиндрами для случая стационарного электромагнитного процесса с учетом произвольных диэлектрических проницаемостей и активных прово- димостей в слоях. Получены зависимости для напряженности элек- трического поля в слоях неидеального диэлектрика для цилиндрической и плоской геометрии при произ- вольном количестве его слоев. Результаты решения задачи для частных случаев могут быть использованы при расчете параметров многослойной кабельной изоляции, в первую очередь получающих все более широкое распространение вы- соковольтных кабелей с полиэтиленовой вулканизи- рованной изоляцией и полупроводящими неметалли- ческими экранами в диапазоне рабочих напряжений 10-500 кВ. ЛИТЕРАТУРА [1] Бойко Н.И., Бондина Н.Н., Левченко Е.В., Михайлов В.М. Моделирование воздействия электрического поля на объекты, имеющие многослойную структуру // Элек- тронное моделирование. – 2002. – 24, № 1. – С. 70-83. [2] Левченко Е.В., Михайлов В.М. Моделирование воздей- ствия импульсного электрического поля на биологиче- скую клетку // Электронное моделирование. – 2004. – 26, № 5. – С. 99-109. [3] Рудаков В.В., Рудаков С.В. Оптимизация конструкции коаксиального кабеля с многослойным диэлектриком // Электротехника и электромеханика. – 2004. - № 4. – С. 70-73. [4] Сканави Г.И. Физика диэлектриков (область сильных полей). – М. – Л.: Гос. издат. физ.мат. лит-ры. – 1958. – С. 20-27. [5] Ларина Э.Т. Силовые кабели и кабельные линии. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 368 с. [6] Шидловский А.К., Щерба А.А., Подольцев А.Д., Куче- рявая И.Н., Золотарёв В.М., Карпушенко В.П., Антонец Ю.А., Василец Л.Г. Моделирование и анализ неодно- родных электрических полей в высоковольтных сило- вых кабелях // Техническая электродинамика. Тематиче- ский выпуск. Силовая электроника и энергоэффектив- ность. – 2006, Ч. 1. – С. 96-105. Поступила 18.12.2007

Распределение стационарного электрического поля в цилиндрическом неидеальном диэлектрике

Institution

Ähnliche Einträge