Асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов

Соленоидальные катушки имеют ряд особых точек, где возникновение частичных разрядов (ЧР) наиболее вероятно. Это – либо точки резкого изменения кривизны эквипотенциальных поверхностей - края соленоида (особые точки I типа), либо точки изменения направления роста потенциала - точки ввода напряжения (о...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2003
Hauptverfasser:	Набока, Б.Г., Кононов, Б.Т., Нечаус, А.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2003
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Теоретична електротехніка
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143628
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов / Б.Г. Набока, Б.Т. Кононов, А.А. Нечаус // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 2. — С. 96-101. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-143628
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1436282018-11-08T01:23:14Z Асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов Набока, Б.Г. Кононов, Б.Т. Нечаус, А.А. Теоретична електротехніка Соленоидальные катушки имеют ряд особых точек, где возникновение частичных разрядов (ЧР) наиболее вероятно. Это – либо точки резкого изменения кривизны эквипотенциальных поверхностей - края соленоида (особые точки I типа), либо точки изменения направления роста потенциала - точки ввода напряжения (особые точки II типа). Асимптотические характеристики электростатических полей этих точек разные, из-за чего решение задачи определения наиболее вероятного места возникновения ЧР – не однозначно. Для точек с одинаковыми асимптотическими характеристиками эта задача, наоборот, имеет единственное решение, что есть следствием подобия полей. Соленоїдальні котушки мають ряд особливих точок, де виникнення часткових розрядів (ЧР) найбільш ймовірне. Це – або точки різкої зміни кривизни еквіпотенціальних поверхонь – краї соленоїда (особливі точки I типу), або точки зміни напряму зростання потенціала – точки введення високої напруги (особливі точки II типу). Асимптотичні характеристики електростатичних полів цих точок різні, внаслідок чого задача визначення найбільш ймовірного місця виникнення ЧР має неоднозначне розв’язання. Для точок з одинаковими асимптотичними характеристиками така задача, навпаки, має єдине рішення, що є наслідком подібності полів. Solenoid coils have a number of special points where occurrence of partial discharge is the most probable. They are points of sharp change of curvature equipotencial surfaces on solenoid edges - special points of I type, or points of voltage input, in witch growth of potential changed its direction - special points of II type. Asymptotical characteristics of electrostatic fields in these points are different. That is way the definition of the most probable place of partial discharge is unequivocal. For points with identical asymptotical characteristics this problem, on the contrary, has the unique decision due to similarity of fields in them. 2003 Article Асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов / Б.Г. Набока, Б.Т. Кононов, А.А. Нечаус // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 2. — С. 96-101. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 2074-272X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143628 621.315 ru Електротехніка і електромеханіка Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка
spellingShingle	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка Набока, Б.Г. Кононов, Б.Т. Нечаус, А.А. Асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов Електротехніка і електромеханіка
description	Соленоидальные катушки имеют ряд особых точек, где возникновение частичных разрядов (ЧР) наиболее вероятно. Это – либо точки резкого изменения кривизны эквипотенциальных поверхностей - края соленоида (особые точки I типа), либо точки изменения направления роста потенциала - точки ввода напряжения (особые точки II типа). Асимптотические характеристики электростатических полей этих точек разные, из-за чего решение задачи определения наиболее вероятного места возникновения ЧР – не однозначно. Для точек с одинаковыми асимптотическими характеристиками эта задача, наоборот, имеет единственное решение, что есть следствием подобия полей.
format	Article
author	Набока, Б.Г. Кононов, Б.Т. Нечаус, А.А.
author_facet	Набока, Б.Г. Кононов, Б.Т. Нечаус, А.А.
author_sort	Набока, Б.Г.
title	Асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов
title_short	Асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов
title_full	Асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов
title_fullStr	Асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов
title_full_unstemmed	Асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов
title_sort	асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2003
topic_facet	Теоретична електротехніка
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/143628
citation_txt	Асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов / Б.Г. Набока, Б.Т. Кононов, А.А. Нечаус // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 2. — С. 96-101. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT nabokabg asimptotičeskieharakteristikiipodobieélektrostatičeskihpolejsolenoidov AT kononovbt asimptotičeskieharakteristikiipodobieélektrostatičeskihpolejsolenoidov AT nečausaa asimptotičeskieharakteristikiipodobieélektrostatičeskihpolejsolenoidov
first_indexed	2025-07-10T17:36:10Z
last_indexed	2025-07-10T17:36:10Z
_version_	1837282338042544128
fulltext	96 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №2 ISBN 966-593-254-4 УДК.621.315 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПОДОБИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ СОЛЕНОИДОВ Набока Б.Г., д.т.н., Кононов Б.Т., д.т.н., Нечаус А.А. Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт" Украина, 61002, г. Харьков, ул. Фрунзе, 21, НТУ «ХПИ», каф. ЭИКТ, тел. (0572)40-06-63 Харьковский военный университет, Украина, 61043, г. Харьков, пл.Свободы, 5, ХВУ, кафедра электроснабжения Соленоїдальні котушки мають ряд особливих точок, де виникнення часткових розрядів (ЧР) найбільш ймовірне. Це – або точки різкої зміни кривизни еквіпотенціальних поверхонь – краї соленоїда (особливі точки I типу), або точки змі- ни напряму зростання потенціала – точки введення високої напруги (особливі точки II типу). Асимптотичні харак- теристики електростатичних полів цих точок різні, внаслідок чого задача визначення найбільш ймовірного місця виникнення ЧР має неоднозначне розв’язання. Для точок з одинаковими асимптотичними характеристиками така задача, навпаки, має єдине рішення, що є наслідком подібності полів. Соленоидальные катушки имеют ряд особых точек, где возникновение частичных разрядов (ЧР) наиболее вероятно. Это – либо точки резкого изменения кривизны эквипотенциальных поверхностей - края соленоида (особые точки I типа), либо точки изменения направления роста потенциала - точки ввода напряжения (особые точки II типа). Асимптотические характеристики электростатических полей этих точек разные, из-за чего решение задачи опре- деления наиболее вероятного места возникновения ЧР – не однозначно. Для точек с одинаковыми асимптотическими характеристиками эта задача, наоборот, имеет единственное решение, что есть следствием подобия полей. ВВЕДЕНИЕ Современные нормативные документы [1-2] ус- танавливают ряд повышенных требований по выдер- живаемым испытательным воздействиям на кабели с пластмассовой изоляцией. В частности при напряже- нии Uчр = 2Uo кажущаяся амплитуда импульсов час- тичных разрядов qчр должна быть не более 2·10-12 Кл. В связи с этим нормативом резко возросли требо- вания к собственному уровню ЧР резонансного испы- тательного оборудования, используемого при испыта- ниях: трансформатора возбуждения, высоковольтного регулируемого реактора и фильтров. Все эти элементы содержат катушки (рис.1): соленоидальные (а) или стержневые (б) – в фильтрах; одиночные цилиндриче- ские (в) – в реакторах; концентрические двухобмоточ- ные (г) – в трансформаторах. Каждая из катушек содержит участки с резконе- однородным полем – особые точки, где могут разви- ваться ЧР. В окрестностях особых точек напряжен- ность поля E определяется по асимптотическому закону вида: m aE λ = , (1) где λ – расстояние до особой точки; а - размерный коэффициент; m - коэффициент, степенной функции, определяющий крутизну нарастания поля по мере приближения к особой точке (далее – асимптотиче- ский коэффициент). Рассмотрим асимптотические характеристики осесимметричных полей катушек в окрестностях осо- бых точек двух типов: а) в местах резкого изменения кривизны поверхностей катушек – на краях; назовем их особыми точками I типа; б) в местах изменения направления роста потенциала - в середине катушек при вводе сюда высокого напряже- ния; назовем эти участки особыми точками II типа. I I II а) б) в) г) Rb Рис.1 Схемы расположения асимптотических участков I и II типа на поверхности соленоида: а) режим холостого хода (эквипотенциальная поверхность); б) режим ввода высокого потенциала в верхнюю часть; в) режим ввода высокого по- тенциала в среднюю часть ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПОЛЕ В СИСТЕМЕ «УГОЛ – ПЛОСКОСТЬ» Поле вблизи края электрода в системе электро- дов «угол-плоскость» (рис.2), как известно, описыва- ется степенным выражением вида: m h E E ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ λ α−π = )2( 0 (2) где h UE =0 средняя напряженность; h – расстояние между электродами; α−π α−π = 2 m - асимптотический коэффициент. При α = 0 (край бесконечно тонкого электрода) m = 1/2; при α = π/2, m = 1/3; при α = 3π/4, m= 1/5. ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №2 97 Рис.2 Система электродов «угол-плоскость» (а), характеристики плотности заряда (б): 1 – асимптотическая, 2 – эквивалентная Выражение (2) справедливо при λ<<h. Оно выве- дено для плоскопараллельного поля и эквипотенци- альных поверхностей электродов. Определим, сохра- няются ли указанные асимптотические характеристи- ки для осесимметричных полей катушек и при усло- вии линейного изменения потенциала по их высоте. МЕТОДИКА РАСЧЕТА Для расчета поля воспользуемся методом вторич- ных зарядов. Образующая соленоида – прямая линия, потенциал в каждой точке которой считается извест- ным. Разобьем образующую на N одинаковых участ- ков. Каждый из них при вращении вокруг оси симмет- рии описывает кольцевой поясок. Будем считать, что на поясках кольцевые заряды имеют плотность σj, Кл/м2 , j = 1 ÷ N. Подберем заряды так, чтобы потенци- ал в каждой точке образующей был равен заданному. Заметим, что потенциал поля кольцевого заряда радиу- са RM, шириной dlM, расположенного на высоте ZM , равен в произвольной точке пространства Q(RQ, ZQ): 220 )()( )()()( MQMQ MM RRZZ kKRdlMQd ++− ⋅ πε ⋅σ =ϕ где K(k) – полный эллиптический интеграл второго рода; 22 )()( 4 MQMQ MQ RRZZ RR k ++− = , ε0 = 8,85·10-12 Ф/м. Полный потенциал (от всех кольцевых зарядов) найдется в результате суперпозиции (наложения) по- лей элементарных зарядов: ∫ ++− ⋅σ πε =ϕ 220 )()( )()(1)( MQMQ MM RRZZ dlMkKRQ Располагая точку Q на участке поверхности ка- тушки, потенциал которого U известен, получают интегральное уравнение: U RRZZ dlMkKR MQMQ MM = ++− ⋅σ πε ∫ 220 )()( )()(1 . Его решение найдем численным методом, путем перехода от интегральных уравнений к системе ли- нейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида: UA =σ⋅ , (3) где A - квадратная матрица коэффициентов, элемен- ты которой aij находятся по формулам: ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =∀Δ⋅ Δ ⋅ ⋅ πε ≠∀ ++− Δ⋅ ⋅ πε = jil l eR ji RRZZ lkKR a j j j jiji jijj ij 16 ln 2 1 )()( )(1 0 220 Здесь i – индекс узла, в котором ищется потенци- ал (ставится вместо индекса Q); j - индекс узла, в ко- тором расположен кольцевой заряд (ставится вместо индекса M); е = 2,71828… - основание натуральных логарифмов. Решая (3), найдем плотность заряда, по которой рассчитываем напряженность на поверхности катушки: 0ε σ = i iE . (4) При слабонеоднородном поле разряд начинается, когда напряженность на поверхности электрода дос- тигает критического значения: êði EE → . В сильноне- однородном поле разряд начинается, когда напряжен- ность достигает критической величины Екр на неко- тором расстоянии λкр от острия (особой точки) или в некотором объеме [3]. В дальнейшем анализируются характеристики полей именно в небольшой (размером менее 1 мм) окрестности особых точек. Для того, что- бы получить здесь приемлемую точность расчетов (при характерных размерах соленоидов порядка сотен миллиметров), общее число узлов выбиралось доста- точно большим. Порядок разрешающей СЛАУ обще- го вида (3) составлял: N = 500 ÷ 2100. При этом мат- рица коэффициентов занимает 6*N2 ~26·106 байт и еще помещается в оперативной памяти ПЭВМ, а ре- шение СЛАУ выполняется за несколько минут. Кроме того, неограниченный рост σj вблизи вершин учиты- вался путем введения эквивалентной плотности вто- ричного заряда. УЧЕТ АСИМПТОТИЧЕСКИХ УЧАСТКОВ В узлах, близких к угловым точкам, погрешность расчетов повышается, если не учитывать разрывного характера изменения плотности заряда в окрестностях вершин. Для преодоления этого свойства расчетных моделей с угловыми точками вычислим эффективную плотность заряда близлежащих участков. В соответствии с (2) будем считать, что закон изменения заряда в окрестности особой точки (рис.2б) степенной функцией вида: m ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ λ λ σ=λσ 0 0)( , (5) где λ0 – окрестность особой точки, в пределах которой соблюдается асимптотический характер поля (5); σ0 – плотность заряда на границе асимптотического участка. Логично принять λ0 = Δl1/2 , где Δl1 - длина пер- вого участка, примыкающего к вершине угла. Полный заряд Q1 этого участка равен: α h λ N1 Δℓ1 λ0 σ λ 0 λ0 Δℓ1 σ1Э σλ0 а) б) 1 2 98 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №2 ISBN 966-593-254-4 1 1 01 0 1 0 0 01 0 1 2 1 22)( 11 R lm l dRdRQ m mll π⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ λ ⋅ − Δ σ= =λ⋅π⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ λ λ σ=λ⋅π⋅λσ= ∫∫ ΔΔ (6) где R1 - расстояние первого участка до оси симметрии (радиус вращения). Эквивалентный заряд первого участка найдем из условия: 1111 2 RlQ ý π⋅Δ⋅σ= . (7) Приравнивая (6) и (7), получаем: mý m 2)1( 1 01 − σ=σ . (8) Таким образом, для учета асимптотического рас- пределения заряда вблизи угловых точек следует вме- сто истинной плотности зарядов σ0 вводить эквива- лентную, определяемую из выражения (8). Поправоч- ный множитель mm 2)1( 1 − =η вводится в те коэффи- циенты aij СЛАУ (3), которые относятся к участкам, примыкающим к угловым точкам. Если прямолиней- ный сегмент образующей граничит с двумя угловыми точками и разбит на N участков с номерами от 1 до N, то поправка вводится для всех aij при j = 1 (первый участок к угловой точке в начале сегмента) и при j = N (первый участок к угловой точке в конце сегмента). ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА. АСИМПТОТИКИ I и II ТИПА В процессе решения рассматриваемой задачи рас- считаны поля соленоидов высотой Н = 200 мм с диа- метрами D = 20, 200 и 2000 мм. Это охватывает весь диапазон соотношений D/H, характерных для высоко- вольтных элементов: от 0,1 до 10. В первом случае со- леноид вырождается в стержень, в последнем получаем поле, близкое к плоскопараллельному. Число узлов выбрано N = 500, тогда ширина кольцевых зарядов составила H/N = 0,4 мм. Это соответствует диаметру d провода типовых высоковольтных соленоидов: H/N ~ d. Шаг изменения потенциала по высоте расчетной модели такой же, как и в реальной катушке. В ходе анализа рассмотрено три варианта рас- пределения потенциала по высоте соленоида: а) рав- номерное (режим холостого хода); б) линейное с вво- дом высокого потенциала в верхней части; в) – ли- нейное с вводом потенциала в средней части катушки. Номинальное напряжение U = 100 кВ. На рис.3 показаны развертки напряженности по- ля соленоидов для случаев (а) и (б). В случае (а) с ростом D/H величина напряженности поля снижается, т.к. уменьшается густота силовых линий и на цилинд- рической внешней поверхности соленоида и в окрест- ностях краев. В случае (в) – рис.4 – наблюдаем особые точки как на краях, так и в центре поверхности соленоида – в точке ввода высокого потенциала. С ростом диаметра напряженность в центре снижается, а на краях – растет. Рис. 3, 4 дают общее представление о распреде- лении напряженности по поверхности соленоидов. Для количественной характеристики поля вблизи то- чек разрыва построим кривые в двойном логарифми- ческом масштабе, причем как функции расстояния λ до особых точек. 0 0,1 0,2 -4 -3 -2 -1 0 4 3 2 1 6 5 4 E, MВ/м λ, м 0 3 2 1 Рис.3 Развертки напряженности поля по образующей соле- ноида при эквипотенциальном режиме (1,2,3) и при линейно изменяющемся потенциале (4,5,6): D/H = 0.1 - 1, 4; 1 - 2, 5; 10 – 3, 6 0 0,1 0,2 -4 -3 -2 -1 0 4 1 2 3 E, MВ/м λ, м 0 3 2 1 Рис.4 Развертки напряженности поля при вводе высокого потенциала в центр образующей соленоида: D/H = 0.1 - 1; 1 - 2; 10 – 3 На рис. 5 представлены асимптотические харак- теристики полей на краях соленоидов (особые точки типа I) при двух указанных режимах распределения потенциала. Как видим, асимптотические характери- стики их одинаковы и отвечают степенному закону (1) с коэффициентом m = 1/2. 10-4 10-3 10 -2 10-1 105 8 Е, В/м 1 2 4 5 6 10-1 λ,м 107 106 105 10-4 10-3 10-2 3 Рис. 5 Асимптотические характеристики поля в окрестно- стях особых точек I в режиме х/х– 1, 2, 3 и рабочем – 4, 5, 6: D/H = 0.1 - 1, 4; 1 - 2, 5; 10 – 3, 6 Подобие полей в окрестностях краевых точек по- зволяет однозначно сравнивать характеристики ЧР. Так, напряжение начала ЧР обратно пропорционально напряженности поля. Поэтому в рассмотренных случа- ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №2 99 ях ЧР начнутся в следующем порядке: 4, 1, 5, 6, 2 и 3. Сравнивая режимы холостого хода и рабочий, от- мечаем, что в последнем случае напряженность в окре- стностях особых точек возрастает в 1,2 - 3 раза (в зави- симости от соотношения D/H). Это – результат «стяги- вания» силовых линий областью высокого потенциала. Эффект «стягивания» силовых линий проявляет- ся и в случае ввода потенциала в середину катушки. На рис.6 даны асимптотики особенностей двух типов: I - (кривые 4 -6) – для краевых точек; II – (кривые 1–3) – для серединных точек. Для особенностей типа I асимптотический коэффициент m по-прежнему равен 1/2 , а для II - m = 1/5. 10 -4 10 -3 10 -2 10-1 10 5 8 Е, В/м 1 2,3 4 5 6 10-1 λ,м 107 106 105 10-4 10-3 10-2 Рис. 6 Сравнение полей в окрестностях особых точек I и II: D/H = 0.1 - 1, 4; 1 - 2, 5; 10 – 3, 6 Разный характер поля вблизи особенностей типа I и II делает решение задачи о наиболее вероятном месте возникновения ЧР неоднозначным. При λ < 1 мм напряженность в областях I выше, чем в II , а при λ > 1 мм - наоборот. Если катушка расположена в воз- духе, ее коронирование начнется с края. Для воздуха критическое расстояние – расстояние, на котором электроны набирают энергию, достаточную для удар- ной ионизации – составляет около λкр ~ 1 мкм. Для масла, плотность которого на три порядка выше, λкр соответственно больше. Если катушка расположена в масле, ЧР могут возникнуть раньше в серединной части обмотки, где напряженность выше, чем на кра- ях (при расстояниях до особенности λ > 1 мм). ПОЛЕ СТЕРЖНЕВОЙ КАТУШКИ Край такой катушки представляет собой особен- ность I типа с углом при вершине α = π/2. Асимптотиче- ские характеристики поля на краю катушек (рис.7) соот- ветствуют степенному закону с коэффициентом m = 1/3. Порядок зажигания ЧР в рассмотренных вариан- тах исполнения катушек почти такой же, как и для рас- смотренного выше соленоида: 4, 1, 5, 2, 6 и 3. При пе- реходе от равномерного распределения потенциала к линейному напряженность поля на краю увеличивается в 1,3 – 3,3 раза (в зависимости от соотношения D/H). При вводе потенциала в середину катушки асим- птотический коэффициент m особенности типа II также близок к 1/5, а I - к 1/3 (рис.8). Кривые II распо- лагаются выше кривых I вплоть до точки их пересе- чения, которая лежит на расстоянии λ ~ 10-5 мм от вершин. Поэтому наиболее вероятной областью воз- никновения ЧР здесь является не край, а середина (!) катушек – область ввода высокого потенциала. 107 106 105 10-4 10-3 10-2 10-1 λ, м Е, В/м 1 2 3 4 5 6 Рис. 7 Асимптотические характеристики поля в окрестности особых точек I типа цилиндрической катушки в режиме х/х – 1, 2 , 3 и в рабочем - 4, 5, 6: D/H = 0,1 – 1, 4; 1 – 2, 5; 10 – 3, 6 10-4 10-3 10 -2 10-1 105 8 Е, В/м 1 2 4 5 6 10-1 λ,м 107 106 105 10-4 10-3 10-2 3 Рис.8 . Сравнение полей в окрестностях особых точек I и II типа цилиндрической катушки: D/H = 0,1 – 1, 4; 1 – 2, 5; 10 – 3, 6 ПОЛЕ КАТУШКИ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ Для одиночной катушки конечной толщины b/R > 0 (рис.9) коронирование начнется с внешней по- верхности. Напряженность на ней в 1,5 раза выше, чем для внутренней поверхности (для катушки с от- носительной толщиной b/R = 0,1). При увеличении толщины b напряженность на внутренней поверхно- сти уменьшается. При уменьшении b/R (при b/R → 0) катушка конечной толщины вырождается в идеаль- ный бесконечно тонкий соленоид. Асимптотики внут- ренних и внешних угловых точек при этом сливаются, и их угловой коэффициент возрастает от 1/3 до 1/2. В случае ввода высокого потенциала в середину катуш- ки сюда же перемещается и вероятная точка возник- новения ранних ЧР. 10-4 10-3 10 -2 10-1 105 8 Е, В/м 10-1 λ,м 107 106 105 10-4 10-3 10-2 b/R=0,5 b/R=0,3 b/R=0,1 b/R=0,01 1 2 Рис. 9 Напряженности поля в окрестности угловых точек катушки в режиме х/х: 1 - на внутренней кромке; 2 - на внешней кромке. 100 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №2 ISBN 966-593-254-4 ПОЛЕ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ КАТУШЕК Для выяснения, в какой мере взаимодействие соседних катушек отражается на асимптотических характеристиках поля в окрестностях особых точек, рассмотрим систему двух концентрических катушек (рис.1г). При последовательном согласном включении (рис.10) разность потенциалов между торцевыми уча- стками катушек и напряженность меньше, чем при встречном включении (рис.11). Асимптотический ко- эффициент угловых точек остается близким к 1/3. Порядок коронирования: B, C, A, D для углов внеш- ней катушки, и H, G, E, F - для углов внутренней ка- тушки (рис.10). Если одна из катушек находится в режиме холостого хода (отключена от нагрузки) в ней индуктируется напряжение противоположной поляр- ности, из-за чего напряженность поля между торцами катушек возрастает (ср. рис.10 и рис.11). 0 0,1 0,2 -2 -1,5 -1 -0,5 0 4 E, MВ/м λ, м 0 1,5 1 0,5 A B C D A E F G H A B C D E F G H 0 0,1 0,2 -2 -1,5 -1 -0,5 0 4E, MВ/м λ, м 0 1,5 1 0,5 A B C D A E F G H A B C DE F G H а) а) -4 -3 -2 10-1 10 5 8 Е, В/м B A C D 10-1 λ,м 107 106 105 10-4 10-3 10-2 10-4 10-3 10 -2 10-1 105 8 Е, В/м B A C D 10-1 λ,м 107 106 105 10-4 10-3 10-2 б) б) 10 -4 10 -3 10 -2 10-1 10 5 8 Е, В/м F E G H 10-1 λ,м 107 106 105 10-4 10-3 10-2 10-4 10-3 10 -2 10-1 105 8 Е, В/м H E G F 10-1 λ,м 107 106 105 10-4 10-3 10-2 в) в) Рис. 10. Развертка напряженности (а) и асимптотические характеристики (б) и (в) двухконцентрических катушек включенных согласно. Рис. 11. Развертка напряженности (а) и асимптотические характеристики (б) и (в) двухконцентрических катушек в случае, когда одна из них находится в режиме х/х. ПОЛЕ СООСНЫХ КАТУШЕК При вводе высокого потенциала в середину ка- тушки последняя разбивается по сути на две полука- тушки. Напряженность выше на внешней высокопо- тенциальной кромке (рис.12). Асимптотический коэффициент остается близким к 1/5, хотя особая точка – прямой угол. Как видим, эффект изменения потенциала проявляется сильнее, чем геомет- рическое свойство угловой точки с углом π/2. Зазор между катушками должен быть минималь- ным. В этом случае уменьшается нормальная состав- ляющая напряженности на поверхности и тангенци- альная – в зазоре между полукатушками. Уменьшение тангенциальной составляющей напряженности требу- ется из условия анизотропии электрической прочно- сти маслобарьерной изоляции: вдоль слоев она в де- сятки раз ниже, чем поперек. ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №2 101 0 0,1 0,2 -2 -1,5 -1 -0,5 0 4 E, MВ/м λ, м 0 1,5 1 0,5 A B C D A E F G HA B C D E F G H 10-4 10-3 10 -2 10-1 105 8 Е, МВ/м D,G C,H B,E A,F 10-1 λ,м 107 106 105 10-4 10-3 10-2 а) б) Рис. 12. Развертка напряженности (а) и асимптотические характеристики (б) поля соосных катушек. 0 0,1 0,2 -2 -1,5 -1 -0,5 0 4 E, MВ/м λ, м 0 1,5 1 0,5 A B C D A E F G H A B C D E F G H 10-4 10-3 10 -2 10-1 105 8 Е, МВ/м C,HB,E D,GA,F 10-1 λ,м 107 106 105 10-4 10-3 10-2 а) б) Рис.13. Развертка напряженности (а) и асимптотические характеристики (б) поля соосных профильных катушек. Уменьшение напряженности поля в точке ввода высокого потенциала возможно также за счет утопле- ния указанной точки вглубь катушки. Это достигается применением профильной формы намотки (рис.13). Концентрация поля в указанной области может исче- зать, если глубина утопления превышает половину толщины катушки. ВЫВОДЫ 1. Соленоидальные (тонкие цилиндрические c относи- тельной толщиной b/R → 0) катушки имеют два вида особых точек: I – краевые, асимптотические характеристики резконеоднородного поля в окрестностях которых соответствуют степенному закону (2) с показателем степени m = 1/2 (как и на краях плоскопараллельных электродов с углом раскрытия кромок α = 0); II – серединные - точки ввода высокого потен- циала, в окрестностях которых поле описывается тем же законом, но с показателем степени m = 1/5. 2. Асимптотики катушек конечной толщины (0 < b/R < 1) отвечают показателю степени m = 1/3 для осо- бенностей типа I (угол раскрытия кромки α = π/2) и m = 1/5 - для особенностей типа II. Указанные свойства сохраняются для одиночной катушки, по крайней ме- ре, в диапазоне D/H = 0,1 – 10, что свидетельствует о слабом влиянии эффекта кривизны электродов по сравнению с геометрическими свойствами угловых точек и особенностями точек ввода потенциала. Со- вмещение угловых точек с точками ввода потенциала не меняет характера особенности. 3. При одинаковых асимптотических характеристиках полей в окрестностях особых точек сопоставление разрядных характеристик корректно: в подобных по- лях все процессы (в частности, ЧР) будут протекать единообразно, но при разных напряжениях. Оценка изменений напряжений начала ЧР при варьировании конструктивных параметров выполняется по сдвижке зависимостей E(λ), построенных в двойном логарифмическом масштабе. 4. При разных асимптотиках сопоставление особых точек не однозначно и зависит от условий развития разряда. 5. Для системы катушек возможны явления экраниро- вания особых точек, из-за чего их асимптотические характеристики меняются. 6. Концентрацию поля в зонах ввода высокого потенциа- ла можно уменьшать, утопляя последние вглубь катушек. ЛИТЕРАТУРА [1] IEC 60502 - 2, First ed. 1997. Cables for rated voltages from 6 kV up to 30 kV. [2] IEC 60885-3, First ed. 1988. Test methods for partial dis- charge measurements on lengths of extruded power cables. [3] Кучинский Г.С. Частичные разряды в высоковольтных конструкциях.- Л.: Энергия. Ленингр.отд-ние, 1979.-224с. [4] Impulse Partial Discharge and Breakdown Characteristics of Rod-Plane Gaps in N2/SF6 Gas Mixtures.// IEEE Transac- tion on Dielectrics and Electrical Insulation, Vol.9, No.4, August 2002, pp.544- 550. Поступила 03.05.03

Асимптотические характеристики и подобие электростатических полей соленоидов

Institution

Ähnliche Einträge