Динаміка розширення Всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією

Розглянуто модель темної енергії з баротропним рівнянням стану, яка взаємодіє з темною матерією гравітаційно та іншою силою, що зумовлює обмін енергією-імпульсом між ними. Обидва компоненти описуються наближенням ідеальної рідини, параметрами якої є параметр густини, параметр рівняння стану та ефект...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
1. Verfasser:	Неоменко, Р.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Головна астрономічна обсерваторія НАН України 2016
Schriftenreihe:	Кинематика и физика небесных тел
Schlagworte:	Проблемы астрономии
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/149592
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Динаміка розширення Всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією / Р. Неоменко, Б. Новосядлий // Кинематика и физика небесных тел. — 2016. — Т. 32, № 4. — С. 3-22. — Бібліогр.: 24 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-149592
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1495922019-02-28T01:23:37Z Динаміка розширення Всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією Неоменко, Р. Неоменко, Р. Проблемы астрономии Розглянуто модель темної енергії з баротропним рівнянням стану, яка взаємодіє з темною матерією гравітаційно та іншою силою, що зумовлює обмін енергією-імпульсом між ними. Обидва компоненти описуються наближенням ідеальної рідини, параметрами якої є параметр густини, параметр рівняння стану та ефективна швидкість звуку. Розглянуто три види взаємодій між ними: взаємодію, незалежну від густин прихованих компонентів, взаємодію, пропорційну до густини енергії темної енергії і взаємодію, пропорційну до густини енергії темної матерії. На основі загаїьноковаріантних рівнянь збереження та рівнянь Айнштайна отримано рівняння, які описують динаміку розширення однорідного ізотропного Всесвіту та еволюцію густин обох компонентів для різних значень параметра взаємодії. Показано. що для цих трьох видів взаємодій є області значень параметрів темної енергії та сили взаємодії, для яких густини темної енергії, темної матерії та їхня сума можуть набувати від ємних значень. Знайдено умови додатності густин енергії темної енергії і темної матерії. З цих умов встановлено обмеження на значення параметра взаємодії. Проаналізовано динаміку /розширення Всесвіту з цими взаємодіями. Рассмотрена модель темной энергии с баротропным уравнением состояния, которая взаимодействует с темной материей гравитационно и другой силой, что приводит к обмену энергией- импульсом между ними. Оба компонента описываются приближением идеальной жидкости, параметрами которой являются параметр плотности, параметр уравнения состояния и эффективная скорость звука. Рассмотрены три вида взаимодействий между ними: взаимодействие, независимое от плотностей скрытых компонентов, взаимодействие, пропорциональное плотности энергии темной энергии и взаимодействие, пропорциональное плотности энергии темной материи. На основании общековариантных уравнений сохранения и уравнений Эйнштейна получены уравнения, описывающие динамику расширения однородной изотропной Вселенной и эволюцию плотностей обоих компонентов для различных значений параметра взаимодействия. Показано, что для этих трех видов взаимодействий есть области значений параметров темной энергии и силы взаимодействия, для которых плотности темной энергии, темной материи и их сумма могут приобретать отрицательные значения. Получены условия положительности плотностей энергии темной энергии и темной материи. Из этих условий установлено ограничение на значение параметра взаимодействия. Проанализирована динамика расширения Вселенной с этими взаимодействиями. The dark energy model with barotropic equation of state, which interacts with dark matter by gravitation and by other force, which causes the energy-momentum exchange between them is considered. Both components are described by approximation of ideal fluid, parameters of which are parameter of density, parameter of equation of state effective sound speed. The three types of interactions between them are considered: interaction independent from densities of dark components, interaction proportional to energy density of dark energy and interaction proportional to energy density of dark matter. Based on the general covariant conservation equations and Einstein’s equations the equations which describe the dynamics of expansion of the homogeneous isotropic Universe and evolution of densities of both components for different values of interaction parameter. For these three kinds of interactions was shown that exist regions in values of parameters of dark energy and force of interaction for which the densities of and their total density can take negative values. The conditions of positivity of energy density of dark energy and dark matter were found. From these conditions the constraints on value of parameter of interaction were derived. The dynamics of expansion of the Universe with these interactions was analyzed. 2016 Article Динаміка розширення Всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією / Р. Неоменко, Б. Новосядлий // Кинематика и физика небесных тел. — 2016. — Т. 32, № 4. — С. 3-22. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. 0233-7665 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/149592 524.8+539 uk Кинематика и физика небесных тел Головна астрономічна обсерваторія НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Проблемы астрономии Проблемы астрономии
spellingShingle	Проблемы астрономии Проблемы астрономии Неоменко, Р. Неоменко, Р. Динаміка розширення Всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією Кинематика и физика небесных тел
description	Розглянуто модель темної енергії з баротропним рівнянням стану, яка взаємодіє з темною матерією гравітаційно та іншою силою, що зумовлює обмін енергією-імпульсом між ними. Обидва компоненти описуються наближенням ідеальної рідини, параметрами якої є параметр густини, параметр рівняння стану та ефективна швидкість звуку. Розглянуто три види взаємодій між ними: взаємодію, незалежну від густин прихованих компонентів, взаємодію, пропорційну до густини енергії темної енергії і взаємодію, пропорційну до густини енергії темної матерії. На основі загаїьноковаріантних рівнянь збереження та рівнянь Айнштайна отримано рівняння, які описують динаміку розширення однорідного ізотропного Всесвіту та еволюцію густин обох компонентів для різних значень параметра взаємодії. Показано. що для цих трьох видів взаємодій є області значень параметрів темної енергії та сили взаємодії, для яких густини темної енергії, темної матерії та їхня сума можуть набувати від ємних значень. Знайдено умови додатності густин енергії темної енергії і темної матерії. З цих умов встановлено обмеження на значення параметра взаємодії. Проаналізовано динаміку /розширення Всесвіту з цими взаємодіями.
format	Article
author	Неоменко, Р. Неоменко, Р.
author_facet	Неоменко, Р. Неоменко, Р.
author_sort	Неоменко, Р.
title	Динаміка розширення Всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією
title_short	Динаміка розширення Всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією
title_full	Динаміка розширення Всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією
title_fullStr	Динаміка розширення Всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією
title_full_unstemmed	Динаміка розширення Всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією
title_sort	динаміка розширення всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією
publisher	Головна астрономічна обсерваторія НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Проблемы астрономии
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/149592
citation_txt	Динаміка розширення Всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією / Р. Неоменко, Б. Новосядлий // Кинематика и физика небесных тел. — 2016. — Т. 32, № 4. — С. 3-22. — Бібліогр.: 24 назв. — укр.
series	Кинематика и физика небесных тел
work_keys_str_mv	AT neomenkor dinamíkarozširennâvsesvítuumodelâhznemínímalʹnozvâzanoûtemnoûenergíêû AT neomenkor dinamíkarozširennâvsesvítuumodelâhznemínímalʹnozvâzanoûtemnoûenergíêû
first_indexed	2025-07-12T22:30:16Z
last_indexed	2025-07-12T22:30:16Z
_version_	1837482034196381696
fulltext	ÏÐÎÁËÅÌÛ ÀÑÒÐÎÍÎÌÈÈ ÓÄÊ 524.8+539 Ð. Íåîìåíêî, Á. Íîâîñÿäëèé Ëüâ³âñüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò ³ìåí³ ²âàíà Ôðàíêà, âóë. Êèðèëà ³ Ìåôîä³ÿ 8, ì. Ëüâ³â, 79005 bnovos@gmail.com, oz.rik@hotmail.com Äèíàì³êà ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó ó ìîäåëÿõ ç íåì³í³ìàëüíî çâ’ÿçàíîþ òåìíîþ åíåðã³ºþ Ðîçãëÿíóòî ìîäåëü òåìíî¿ åíåðã³¿ ç áàðîòðîïíèì ð³âíÿííÿì ñòàíó, ÿêà âçàºìîä³º ç òåìíîþ ìàòåð³ºþ ãðàâ³òàö³éíî òà ³íøîþ ñèëîþ, ùî çóìîâëþº îáì³í åíåðã³ºþ-³ìïóëüñîì ì³æ íèìè. Îáèäâà êîìïîíåíòè îïè ñóþòüñÿ íàáëèæåííÿì ³äåàëüíî¿ ð³äèíè, ïàðàìåòðàìè ÿêî¿ º ïà - ðàìåòð ãóñòèíè, ïàðàìåòð ð³âíÿííÿ ñòàíó òà åôåêòèâíà øâèäê³ñòü çâóêó. Ðîçãëÿíóòî òðè âèäè âçàºìîä³é ì³æ íèìè: âçàºìîä³þ, íåçàëåæ - íó â³ä ãóñòèí ïðèõîâàíèõ êîìïîíåíò³â, âçàºìîä³þ, ïðîïîðö³éíó äî ãóñ - òè íè åíåðã³¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ³ âçàºìîä³þ, ïðîïîðö³éíó äî ãóñòèíè åíåð - ã³¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿. Íà îñíîâ³ çàãàëüíîêîâàð³àíòíèõ ð³âíÿíü çáåðå - æåí íÿ òà ð³âíÿíü Àéíøòàéíà îòðèìàíî ð³âíÿííÿ, ÿê³ îïèñóþòü äèíà - ì³êó ðîçøèðåííÿ îäíîð³äíîãî ³çîòðîïíîãî Âñåñâ³òó òà åâîëþö³þ ãóñ - òèí îáîõ êîìïîíåíò³â äëÿ ð³çíèõ çíà÷åíü ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿. Ïîêà - çàíî, ùî äëÿ öèõ òðüîõ âèä³â âçàºìîä³é º îáëàñò³ çíà÷åíü ïàðàìåòð³â òåìíî¿ åíåðã³¿ òà ñèëè âçàºìîä³¿, äëÿ ÿêèõ ãóñòèíè òåìíî¿ åíåðã³¿, òåìíî¿ ìàòåð³¿ òà ¿õíÿ ñóìà ìîæóòü íàáóâàòè â³ä’ºìíèõ çíà÷åíü. Çíàéäåíî óìîâè äîäàòíîñò³ ãóñòèí åíåðã³¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ³ òåìíî¿ ìàòåð³¿. Ç öèõ óìîâ âñòàíîâëåíî îáìåæåííÿ íà çíà÷åííÿ ïàðàìåòðà âçà ºìîä³¿. Ïðîàíàë³çîâàíî äèíàì³êó ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó ç öèìè âçà - º ìîä³ÿìè. ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÐÀÑØÈÐÅÍÈß ÂÑÅËÅÍÍÎÉ Â ÌÎÄÅËßÕ ÍÅÌÈÍÈ - ÌÀËÜÍÎ ÑÂßÇÀÍÍÎÉ ÒÅÌÍÎÉ ÝÍÅÐÃÈÅÉ, Íåîìåíêî Ð., Íîâî - ñÿä ëûé Á. — Ðàññìîòðåíà ìîäåëü òåìíîé ýíåðãèè ñ áàðîòðîïíûì óðàâíåíèåì ñîñòîÿíèÿ, êîòîðàÿ âçàèìîäåéñòâóåò ñ òåìíîé ìàòåðè - åé ãðàâèòàöèîííî è äðóãîé ñèëîé, ÷òî ïðèâîäèò ê îáìåíó ýíåðãèåé- èìïóëüñîì ìåæäó íèìè. Îáà êîìïîíåíòà îïèñûâàþòñÿ ïðèáëèæå - íèåì èäåàëüíîé æèäêîñòè, ïàðàìåòðàìè êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ ïàðà - ìåòð ïëîòíîñòè, ïàðàìåòð óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ è ýôôåêòèâíàÿ 3 ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ È ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÁÅÑÍÛÕ ÒÅË òîì 32 ¹ 4 2016 © Ð. ÍÅÎÌÅÍÊÎ, Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ, 2016 4 Ð. ÍÅÎÌÅÍÊÎ, Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ ñêî ðîñòü çâóêà. Ðàññìîòðåíû òðè âèäà âçàèìîäåéñòâèé ìåæäó íè - ìè: âçàèìîäåéñòâèå, íåçàâèñèìîå îò ïëîòíîñòåé ñêðûòûõ êîìïî - íåíòîâ, âçàèìîäåéñòâèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå ïëîòíîñòè ýíåðãèè òåì - íîé ýíåðãèè è âçàèìîäåéñòâèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå ïëîòíîñòè ýíåðãèè òåìíîé ìàòåðèè. Íà îñíîâàíèè îáùåêîâàðèàíòíûõ óðàâíåíèé ñîõðà - íå íèÿ è óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà ïîëó÷åíû óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå äèíàìèêó ðàñøèðåíèÿ îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé Âñåëåííîé è ýâîëþöèþ ïëîòíîñòåé îáîèõ êîìïîíåíòîâ äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ýòèõ òðåõ âèäîâ âçàèìîäåéñòâèé åñòü îáëàñòè çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ òåìíîé ýíåðãèè è ñèëû âçàèìî - äåéñòâèÿ, äëÿ êîòîðûõ ïëîòíîñòè òåìíîé ýíåðãèè, òåìíîé ìàòåðèè è èõ ñóììà ìîãóò ïðèîáðåòàòü îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. Ïîëó÷åíû óñëîâèÿ ïîëîæèòåëüíîñòè ïëîòíîñòåé ýíåðãèè òåìíîé ýíåðãèè è òåì íîé ìàòåðèè. Èç ýòèõ óñëîâèé óñòàíîâëåíî îãðàíè÷åíèå íà çíà - ÷åíèå ïàðàìåòðà âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïðîàíàëèçèðîâàíà äèíàìèêà ðàñ - øè ðåíèÿ Âñåëåííîé ñ ýòèìè âçàèìîäåéñòâèÿìè. DYNAMICS OF EXPANSION OF THE UNIVERSE IN THE MODELS WITH NON-MINIMALLY COUPLED DARK ENERGY, by Neomenko R., Novosyadlyj B. — The dark en ergy model with barotropic equa tion of state, which in ter acts with dark mat ter by grav i ta tion and by other force, which causes the en ergy-mo men tum ex change be tween them is con sid ered. Both com po nents are de scribed by ap prox i ma tion of ideal fluid, pa ram e ters of which are pa ram e ter of den sity, pa ram e ter of equa tion of state, ef fec tive sound speed. The three types of in ter ac tions be tween them are con sid ered: in ter ac tion in de pend ent from den si ties of dark com po nents, in ter ac tion pro por tional to en ergy den sity of dark en ergy and in ter ac tion pro por tional to en ergy den sity of dark mat ter. Based on the gen eral covariant con ser va - tion equa tions and Ein stein’s equa tions the equa tions which de scribe the dy nam ics of ex pan sion of the ho mo ge neous iso tro pic Uni verse and evo lu - tion of den si ties of both com po nents for dif fer ent val ues of in ter ac tion pa - ram e ter are obtained. For these three kinds of in ter ac tions was shown that ex ist re gions in val ues of pa ram e ters of dark en ergy and force of in ter ac tion for which the den si ties of dark en ergy, dark mat ter and their to tal den sity can take neg a tive val ues. The con di tions of positivity of en ergy den sity of dark en ergy and dark mat ter were found. From these con di tions the con - straints on value of pa ram e ter of in ter ac tion were de rived. The dy nam ics of ex pan sion of the Uni verse with these in ter ac tions was an a lyzed. ÂÑÒÓÏ Îäíèì ç íàéá³ëüø ïîïóëÿðíèõ ïîÿñíåíü ïðèñêîðåíîãî ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó º òå, ùî âîíî ñïðè÷èíåíå äåÿêèì ñêàëÿðíèì ïîëåì, äëÿ ÿêîãî íå âèêîíóºòüñÿ ñèëüíà óìîâà åíåðãîäîì³íàíòíîñò³: e de dep+ 3 < 0. Ðîç - ãëÿäàþòü ð³çí³ ìîäåë³ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ: êâ³íòåñåíö³éíå, ôàíòîìíå, êâ³íòîìíå, òàõ³îííå òà ³íø³ á³ëüø åêçîòè÷í³ ìîäåë³ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ [5, 8, 15]. Äóæå ÷àñòî äëÿ îïèñó éîãî âïëèâó íà ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó ÷è ³íø³ êîìïîíåíòè âèêîðèñòîâóþòü ã³äðîäèíàì³÷íå íàáëèæåííÿ — âîíè çîáðàæàþòü ïîëå äåÿêîþ ³äåàëüíîþ ð³äèíîþ ç ð³âíÿííÿì ñòàíó p wde de de= r , äå wde íàçèâàºòüñÿ ïàðàìåòðîì ð³âíÿííÿ ñòàíó. Ó íàé - ïðîñ ò³øîìó âèïàäêó âåëè÷èíà wde < –1/3 º ñòàëîþ, àëå º á³ëüø çà - ãàëüí³ ìîäåë³, äå ïàðàìåòð ð³âíÿííÿ ñòàíó çì³íþºòüñÿ ç ÷àñîì. Êð³ì òîãî, º ìîäåë³, â ÿêèõ ñêàëÿðíå ïîëå âçàºìîä³º íåãðàâ³òàö³éíî ç ³íøè - ìè ïîëÿìè [2, 3, 5, 7, 9, 12, 13, 23, 24]. Ó ïîâíîìó ëàãðàíæ³àí³ ñêàëÿð - íîãî ïîëÿ ³ ïîë³â, ç ÿêèìè âîíî âçàºìîä³º, ç’ÿâëÿºòüñÿ äîäàòêîâèé ÷ëåí, ÿêèé ì³ñòèòü ÿê ïîëå òåìíî¿ åíåðã³¿, òàê ³ ïîëÿ ³íøèõ âèä³â ìà - òåð³¿. Ó çàãàëüíîìó âèïàäêó öåé ëàãðàíæ³àí ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ L L X L Lint n i n= + + ¶j yj y y( , ) ( , ), äå X g ik i k= - ¶ ¶( / )1 2 j j — ê³íå òè÷ - íèé ÷ëåí ïîëÿ, j — çì³ííà ñêàëÿðíîãî ïîëÿ, ÿêå º òåìíîþ åíåðã³ºþ, y n— ïîëÿ ³íøèõ âèä³â ìàòåð³¿. Çàãàëîì íåâ³äîìî, â ÿêîìó âèãëÿä³ áðà - òè Lint . Ïîêè ùî íåìàº æîäíîãî ô³çè÷íîãî ïðèíöèïó ÷è ÿêèõîñü åêñ ïå - ðèìåíòàëüíèõ äàíèõ, ç ÿêèõ ìîæíà áóëî á âèâåñòè ëàãðàíæ³àí âçàºìî - ä³¿ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ç ³íøèìè ïîëÿìè. Çàðàç ðîáëÿòüñÿ ñïðîáè ïîáóäóâàòè ºäèíó òåîð³þ ïîëÿ, ³ ñêàëÿðíå ïîëå ïîâèííî áóòè ÿêîñü çâ’ÿçàíå ç ³íøèìè ïîëÿìè. Ïðî ìîæëèâ³ñòü âèÿâëåííÿ òàêî¿ âçà - ºìîä³¿ òà äàí³ ñïîñòåðåæåíü, ÿê³ âêàçóþòü íà íå¿, äèâ. ó ðîáîòàõ [1, 3, 4, 7, 10, 11, 13, 14, 19, 20, 23]. Íèæ÷å ìè àíàë³çóºìî âïëèâ íåãðàâ³òàö³éíî¿ âçàºìîä³¿ ì³æ òåìíîþ åíåðã³ºþ ³ òåìíîþ ìàòåð³ºþ íà äèíàì³êó ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó ³ íà åâîëþö³þ ãóñòèí öèõ êîìïîíåíò³â. Îñê³ëüêè ìè íå çíàºìî âèãëÿäó ëàã ðàíæ³àíà ñêàëÿðíîãî ïîëÿ, òî îïèñóâàòè éîãî ïîâåä³íêó áóäåìî ôå - íîìåíîëîã³÷íî. Åâîëþö³þ îäíîð³äíîãî ³çîòðîïíîãî Âñåñâ³òó ³ éîãî êîì ïîíåíò³â îïèøåìî ñèñòåìîþ ð³âíÿíü Àéíøòàéíà ³ ð³âíÿíü, ùî âè - ðàæàþòü çàêîíè çáåðåæåííÿ åíåðã³¿ òà ³ìïóëüñó ç âðàõóâàííÿì äîäàò - êîâî¿ âçàºìîä³¿ ì³æ êîìïîíåíòàìè. Ââàæàòèìåìî, ùî òåìíà åíåðã³ÿ íå ãðàâ³òàö³éíî âçàºìîä³º ëèøå ç òåìíîþ ìàòåð³ºþ, à ç áàð³îííîþ ÷è ðåëÿòèâ³ñòñüêîþ ìàòåð³ºþ — ò³ëüêè ãðàâ³òàö³éíî. Óñ³ êîìïîíåíòè çî - áðàçèìî ó íàáëèæåíí³ ³äåàëüíî¿ ð³äèíè. Çà îñíîâó ìè âçÿëè ìîäåëü òåì íî¿ åíåðã³¿ [15—18], ÿêà áóëà äîñë³äæåíà ÿê ì³í³ìàëüíî çâ’ÿçàíà, ùî äàº ìîæëèâ³ñòü âèä³ëèòè âïëèâ âçàºìîä³¿ ì³æ òåìíèìè ñêëàäîâèìè íà äèíàì³êó ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó òà åâîëþö³þ ¿õí³õ ãóñòèí. Ð²ÂÍßÍÍß ÀÉÍØÒÀÉÍÀ ² ÇÀÊÎÍÈ ÇÁÅÐÅÆÅÍÍß ÄËß ÍÅÌ²Í²ÌÀËÜÍÎ ÇÂ’ßÇÀÍÈÕ ÑÊËÀÄÎÂÈÕ ÂÑÅÑÂ²ÒÓ Óæå çàãàëüíî âèçíàíèìè º òàê³ âëàñòèâîñò³ ñïîñòåðåæóâàíîãî Âñå - ñâ³ òó: îäíîð³äí³ñòü, ³çîòðîïí³ñòü, åâêë³äîâ³ñòü 3-ïðîñòîðó òà ïðèñêî - ðåíå ðîçøèðåííÿ ó âåëèêèõ ìàñøòàáàõ. Ìåòðèêà 4-ïðîñòîðó òàêîãî ñâ³òó — öå ìåòðèêà Ôð³äìàíà — Ëåìåòðà — Ðîáåðòñîíà — Âîêåðà (ÔËÐÂ), ÿêà ó ñóïóòí³õ ñôåðè÷íèõ êîîðäèíàòàõ â êîíôîðìíîìó çî - 5 ÄÈÍÀÌ²ÊÀ ÐÎÇØÈÐÅÍÍß ÂÑÅÑÂ²ÒÓ áðàæåíí³ ìàº âèãëÿä ds g dx dx a d dr r d dik i k2 2 2 2 2 2 2 2= = - - +( )[ ( sin )]h h q q j , (1) äå g ik — ä³àãîíàëüíèé ìåòðè÷íèé òåíçîð ç ºäèíîþ íåâ³äîìîþ ôóí ê - ö³ºþ a( )h , ÿêà º ìàñøòàáíèì ìíîæíèêîì, ùî îïèñóº ðîçøèðåííÿ Âñå - ñâ³òó. Òóò ³ äàë³ ³íäåêñè i, k, ... íàáóâàþòü çíà÷åíü 0, 1, 2, 3, äå x 0-êîì - ïîíåíò çàâæäè áóäå ÷àñîâîþ çì³ííîþ. Ó ìîäåë³ Âñåñâ³òó ç íóëüîâîþ êðèâèíîþ 3-ïðîñòîðó (ïðîñò³ð Åâêë³äà) éîãî çðó÷íî íîðìó âàòè íà îäèíèöþ â ñó÷àñíó åïîõó: a( )h0 = 1. Ïåðøà ³ äðóãà ïîõ³äíà öüîãî ìíîæíèêà ïî ÷àñó îïèñóþòü øâèäê³ñòü ³ ïðèñêîðåííÿ ðîçøè ðåííÿ Âñåñâ³òó, òîáòî äèíàì³êó òàêîãî ðîçøèðåííÿ. Çì³ííà h — öå êîí - ôîðìíèé ÷àñ, ÿêèé ïîâ’ÿçàíèé ³ç ô³çè÷íèì êîñìîëîã³÷íèì ÷àñîì t ïðîñ òèì äèôåðåíö³àëüíèì ñï³ââ³äíîøåííÿì cdt a d= ( )h h, c — øâèä - ê³ñòü ñâ³òëà. Âåëèêà ñóêóïí³ñòü íåçàëåæíèõ ñïîñòåðåæíèõ äàíèõ (äèâ. ãëàâó 1 ó êíèç³ [15]) âêàçóº íà òå, ùî da dt/ > 0 ³ d a dt2 2/ > 0, àáî â êîìôîðìíîìó ÷àñ³ & /a a > 0 ³ && / ( & / )a a a a- 2 > 0, äå òóò ³ äàë³ òî÷êîþ ïîçíà÷åíî ïîõ³äíó d d/ h. Òðàäèö³éíî â êîñìîëîã³¿ òåìï ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó îïèñóþòü â³äíîñíîþ âåëè÷èíîþ H, ÿêó íàçèâàþòü ïàðàìåò - ðîì Ãàááëà, à ïðèñêîðåííÿ — áåçðîçì³ðíîþ âåëè÷èíîþ q, ÿêó íàçèâà - þòü ïàðàìåòðîì ñïîâ³ëüíåííÿ: H a da dt a a º = 1 2 & , q aH d a dt a a H º - = - + 1 1 2 2 2 3 2 && . Ð³âíÿííÿ Àéíøòàéíà 1915 ð., ÿê³ â çàãàëüíîìó âèïàäêó ìàþòü âèãëÿä R g R G c Tik ik ik- = 1 2 8 4 p , (2) äå Rik — êîâàð³àíòíèé òåíçîð êðèâèíè Ð³÷÷³, R — éîãî çãîðòêà, ñêàëÿð êðèâèíè 4-ïðîñòîðó, T ik — ñóìàðíèé êîâàð³àíòíèé òåíçîð åíåðã³¿-³ì - ïóëü ñó ñêëàäîâèõ Âñåñâ³òó, äàþòü ð³âíÿííÿ äëÿ íèõ. Òåíçîð åíåðã³¿- ³ì ïóëü ñó çàäàìî òàêèì ÷èíîì: ââàæàòèìåìî, ùî Âñåñâ³ò îäíîð³äíî çàïîâíåíèé íåðåëÿòèâ³ñòñüêîþ ìàòåð³ºþ — áàð³îííîþ ðå÷îâèíîþ (b) òà òåìíîþ ìàòåð³ºþ (dm), ðåëÿòèâ³ñòñüêîþ (r) — òåïëîâèì ðåë³êòîâèì âèïðîì³íþâàííÿì òà ðåë³êòîâèìè íåéòðèíî, à òàêîæ òåìíîþ åíåðã³ºþ (de). Êîæíó áóäåìî îïèñóâàòè òåíçîðîì åíåðã³¿-³ìïóëüñó ³äåàëüíî¿ ð³äèíè: T c p u u pi N k N N i k N i k ( ) ( ) ( ) ( )( )= + -2r d , (3) äå r ( )N — ãóñòèíà N-êîìïîíåíòà, p N( ) — éîãî òèñê, ui — 4-âåêòîð øâèäêîñò³. Òîä³ ð³âíÿííÿ Àéíøòàéíà äàþòü ð³âíÿííÿ äëÿ H ³ q: H G N N 2 8 3 = å p r ( ) , (4) qH G pN N N 2 4 3 3= +å p r( )( ) ( ) , (5) 6 Ð. ÍÅÎÌÅÍÊÎ, Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ ÿê³ íàçèâàþòü ð³âíÿííÿìè Ôð³äìàíà. Òóò ³ äàë³ âèêîðèñòàíî çì³íí³, â ÿêèõ c = 1. Äëÿ ðîçâ’ÿçêó öèõ ð³âíÿíü íåîáõ³äíî ùå çàäàòè ð³âíÿííÿ ñòàíó êîæíîãî êîìïîíåíòà òà íåãðàâ³òàö³éíó âçàºìîä³þ ì³æ íèìè, ÿê - ùî òàêà º. Çàäàìî ð³âíÿííÿ ñòàíó ó âèãëÿä³ p wN N N( ) ( ) ( )= r ³ç çàäàíèìè â³ äîìèìè ïàðàìåòðàìè ð³âíÿííÿ ñòàíó äëÿ íåðåëÿòèâ³ñòñüêîãî òà ðåëÿòèâ³ñòñüêîãî êîìïîíåíò³â (w wdm b= = 0, wr = 1/3) òà íåâ³äîìèì — äëÿ òåìíî¿ åíåðã³¿ w w adå = ( ). Éîãî ìè çíàéäåìî äëÿ ñêàëÿðíî-ïîëüî - âî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ç óìîâè ñòàëîñò³ âåëè÷èíè â³äíîøåííÿ çì³íè òèñêó äî ãóñòèíè åíåðã³¿ òà êîíêðåòíîãî âèäó íåãðàâ³òàö³éíî¿ âçàºìîä³¿ ç òåì íîþ ìàòåð³ºþ. Äëÿ çíàõîäæåííÿ çàëåæíîñò³ ãóñòèí â³ä ÷àñó h (÷è â³ä ìàñ øòàá - íîãî ìíîæíèêà a) ð³âíÿííÿ (4) ³ (5) íåîáõ³äíî äîïîâíèòè ð³âíÿííÿìè çáåðåæåííÿ äëÿ êîæíîãî êîìïîíåíòà. Ó çàãàëüíîìó âèïàäêó, ÿêùî ì³æ êîìïîíåíòàìè, êð³ì ãðàâ³òàö³éíî¿ âçàºìîä³¿, º ³íø³ âèäè âçà º ìî - ä³é, ð³âíÿííÿ çáåðåæåííÿ åíåðã³¿ òà ³ìïóëüñó çàïèøóòüñÿ â òàêîìó âè - ãëÿä³: T Ji k k N i N ; ( ) ( )= , J i N n ( )å = 0, (6) äå J i N( ) — 4-âåêòîð çì³íè ãóñòèíè ïîòîêó åíåðã³¿-³ìïóëüñó äî/â³ä êîì - ïîíåíòà N âíàñë³äîê âçàºìîä³¿ ç ³íøèìè êîìïîíåíòàìè, à «;» ïîçíà÷àº êîâàð³àíòíó ïîõ³äíó ïî êîîðäèíàò³ x k . Äëÿ ì³í³ìàëüíî çâ’ÿçàíèõ êîìïîíåíò³â J i N( ) = 0. Äðóãå ð³âíÿííÿ â (6) º íàñë³äêîì òîòîæíîñòåé Á’ÿíêè. Äàë³ ââàæàòèìåìî, ùî íåãðàâ³òàö³éíà âçàºìîä³ÿ º ò³ëüêè ì³æ òåì íîþ åíåðã³ºþ ³ òåìíîþ ìàòåð³ºþ, òîìó íåíóëüîâèìè º ò³ëüêè J i de( ) — äëÿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ³ J i dm( ) — äëÿ òåìíî¿ ìàòåð³¿. Ç äðóãîãî ð³âíÿííÿ â (6) âèïëèâàº, ùî J J Ji de i dm i ( ) ( )= - = . (7) Òîä³ çàêîíè çáåðåæåííÿ äëÿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ³ òåìíî¿ ìàòåð³¿ çàïè øóòüñÿ â òàêîìó âèãëÿä³: T J T Ji k k de i i k k dm i; ( ) ; ( ),= = - . (8) Äëÿ áàð³îííî¿ ìàòåð³¿ ³ ðåëÿòèâ³ñòñüêî¿ ìàòåð³¿ çàêîíè çáåðåæåííÿ áó - äóòü ç íóëüîâèì ïîòîêîì åíåðã³¿-³ìïóëüñó, çóìîâëåíèì âçàºìîä³ºþ, îñê³ëüêè àíàë³çóâàòèìåìî äèíàì³êó ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó ó ï³ñëÿðå - êîì á³íàö³éíó åïîõó, êîëè âîíè ðóõàþòüñÿ â³ëüíî ³ âçàºìîä³þòü ò³ëüêè ãðàâ³òàö³éíî: T Ti k k b i k k r ; ( ) ; ( ),= =0 0. (9) Ð³âíÿííÿ çáåðåæåííÿ (8) ³ (9) äëÿ îäíîð³äíîãî ³çîòðîïíîãî Âñå ñâ³òó ì³ñòÿòü ò³ëüêè ð³âíÿííÿ íåðîçðèâíîñò³, ÿê³ ó ìåòðèö³ (1) ìàþòü âèãëÿä & & ( )r rde de a a w J+ + =3 1 0 , (10) & & r rdm dm a a J+ = -3 0 . (11) Îñê³ëüêè ó âåëèêèõ ìàñøòàáàõ Âñåñâ³ò îäíîð³äíèé òà ³çîòðîïíèé, ³ íå ì³ñòèòü çáóðåíü, òî 4-âåêòîð ïîòîêó åíåðã³¿-³ìïóëüñó J i ìàº ò³ëüêè 7 ÄÈÍÀÌ²ÊÀ ÐÎÇØÈÐÅÍÍß ÂÑÅÑÂ²ÒÓ îäèí íåíóëüîâèé êîìïîíåíò J 0 — çì³íó ãóñòèíè åíåðã³¿ çà îäèíèöþ ÷àñó. Àíàëîã³÷í³ äî (10) ³ (11) ð³âíÿííÿ äëÿ áàð³îííîãî òà ðåëÿòèâ³ñò - ñüêîãî êîìïîíåíò³â ç íóëüîâèìè ïðàâèìè ÷àñòèíàìè äàþòü äîáðå â³ äî ì³ çàëåæíîñò³: r rb ba a( ) ( )= -0 3 , r rr ra a( ) ( )= -0 4 , äå âåðõí³é àáî íèæ - í³é ³íäåêñ (0) òóò ³ íàäàë³ ïîçíà÷àòèìå âåëè÷èíó â ñó÷àñíó åïîõó. Òåïåð ðîçãëÿíåìî çàëåæí³ñòü ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó w â³ä ìàñ - øòàáíîãî ôàêòîðà a. Äëÿ öüîãî ââåäåìî íîâèé ïàðàìåòð — àä³àáàòè÷ - íó øâèäê³ñòü çâóêó c pa de de 2 = & / &r . Òîä³, âèêîðèñòîâóþ÷è ð³âíÿííÿ (10), îòðèìàºìî òàêå äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ äëÿ w a( ): dw da a w w c J a H w ca de a= + - - - 3 1 2 0 2 2( )( ) ( ) r . (12) Â çàãàëüíîìó âèïàäêó âåëè÷èíà ca 2 ìîæå çàëåæàòè â³ä ÷àñó, ÿêó ñë³ä çàäàòè àáî îòðèìàòè ç â³äîìèõ ÷è çàäàíèõ ³íøèõ ô³çè÷íèõ âëàñòèâîñòåé òåìíî¿ åíåðã³¿. Â ö³é ðîáîò³ ìè ïîêëàäàºìî ¿¿ ñòàëîþ: ca 2 = const £ 0 [17]. Öå ð³âíÿííÿ íåîáõ³äíî ðîçâ’ÿçóâàòè ñï³ëüíî ç ð³âíÿííÿìè (10), (11) àëå äëÿ öüîãî ùå ïîòð³áíî çàäàòè J 0 àáî âèâåñòè ¿¿ ç ÿêèõîñü ì³ðêóâàíü (äèâ. îãëÿäè [5, 6, 8]). Îñê³ëüêè ìè í³÷îãî íå çíàºìî ïðî òàêó âçàºìîä³þ, òî ïðèðîäíüî ïðèïóñòèòè, ùî âîíà º ôóíêö³ºþ åíåðã³é öèõ äâîõ êîìïîíåíò³â: J aHf de dm0 = ( , )r r . (13) Äëÿ ìàëèõ ãóñòèí åíåðã³¿ âîíà ìîæå áóòè çîáðàæåíà ÿê J aH de dm0 3= - + +( )a br gr , (14) äå a, b, g — êîíñòàíòè, ùî çàäàþòü ñèëó òà çíàê âçàºìîä³¿. Ââàæàºìî, ùî âçàºìîä³ÿ ì³æ òåìíîþ åíåðã³ºþ ³ òåìíîþ ìàòåð³ºþ íå ïîâèííà ÿâíî çàëåæàòè â³ä øâèäêîñò³ ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó ³ êîíôîðìíîãî ÷àñó h. Òîìó âèðàç äëÿ âçàºìîä³¿ J 0 ìè âçÿëè ó âèãëÿä³ (13) ³ (14) ç íàÿâíèì ó íüîìó ìíîæíèêîì aH, ÿêèé ³ çí³ìàº ÿâíó çàëåæí³ñòü âçàºìîä³¿ ì³æ ïðèõîâàíèìè êîìïîíåíòàìè â³ä ïàðàìåòðà Ãàááëà H ³ êîíôîðìíîãî ÷àñó h, îñê³ëüêè òàêèé ìíîæíèê º ó ïðàâ³é ÷àñòèí³ ð³âíÿíü (10), (11). Öå äîáðå âèäíî, ÿêùî â öèõ ð³âíÿííÿõ ïåðåéòè â³ä äèôåðåíö³þâàííÿ ïî h äî äèôåðåíö³þâàííÿ ïî a: & , ( ) .a a aH d d a H d da ® º ® h 2 . Çì³íà ãóñòèí åíåðã³¿ òåìíèõ êîìïîíåíò³â â öüîìó âèïàäêó îïèñóºòüñÿ ³íòåãðàëüíî-äèôåðåö³àëüíèì ð³âíÿííÿì, ÿêå ìîæíà ðîçâ’ÿçàòè ÷èñëî - âèì ìåòîäîì. Òóò ðîçãëÿíåìî ëèøå äåÿê³ ÷àñòêîâ³ âèïàäêè òàêî¿ âçà - º ìî ä³¿, äëÿ ÿêèõ º àíàë³òè÷í³ ðîçâ’ÿçêè: b g= =0 0, : J aH cr0 3= - a r , (15) a g= =0 0, : J aH ade0 3= - b r ( ), (16) a b= =0 0, : J aH adm0 3= - g r ( ), (17) äå r pcr H G= 3 80 2 / — êðèòè÷íà ãóñòèíà â ñó÷àñíó åïîõó. Ãóñòèíè êîì - 8 Ð. ÍÅÎÌÅÍÊÎ, Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ ïî íåíò³â ó ñó÷àñíó åïîõó çðó÷íî ïîäàâàòè â îäèíèöÿõ êðèòè÷íî¿ ÷åðåç áåçðîçì³ðíèé ïàðàìåòð ãóñòèíè W N : r rN N cr ( )0 = W . Â ë³òåðàòóðíèõ äæåðåëàõ ðîçãëÿäàþòüñÿ òàêîæ ³ ³íø³ âèäè âçàºìî - ä³é, çîêðåìà J Q dm0 = &jr , äå j — ñêàëÿðíå ïîëå, ÿêå º òåìíîþ åíåðã³ºþ [2, 19, 21]. ¯¿ ìîæíà ïåðåïèñàòè ó âèãëÿä³ J a aH dm0 3= - g r( ) , äå g çà - ëåæèòü â³ä a. Ìîäåë³ ç òàêîþ âçàºìîä³ºþ òà ç âçàºìîä³ºþ (17) ðîçãëÿ - íóòî â ðîáîòàõ [3, 5]. Äàë³ ìè ðîçãëÿíåìî òðè âèïàäêè (15)—(17) âçàºìîä³¿ ì³æ òåìíîþ åíåðã³ºþ ³ òåìíîþ ìàòåð³ºþ (äàë³ ÒÅ-ÒÌ-âçàºìîä³ÿ), ÿê³ çâîäÿòüñÿ äî àíàë³òè÷íèõ ðîçâ’ÿçê³â ð³âíÿíü çáåðåæåíü (10) ³ (11) äëÿ ãóñòèí åíåðã³¿ ÒÅ ³ ÒÌ òà ð³âíÿííÿ (12) äëÿ ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó òåìíî¿ åíåðã³¿. Íàäàë³ ìè áóäåìî íàçèâàòè òåìíó åíåðã³þ êâ³íòåñåíö³éíîþ, ÿêùî ¿¿ ãóñòèíà çìåíøóºòüñÿ ó ïðîöåñ³ ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó, à òåìíó åíåð - ã³þ, ãóñòèíà ÿêî¿ çá³ëüøóºòüñÿ ó ïðîöåñ³ ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó — ôàí - òîìíîþ. ÒÅ-ÒÌ-ÂÇÀªÌÎÄ²ß, ÍÅÇÀËÅÆÍÀ Â²Ä ÃÓÑÒÈÍÈ ÏÐÈÕÎÂÀÍÈÕ ÊÎÌÏÎÍÅÍÒ²Â Ðîçãëÿíåìî âçàºìîä³þ (15), ÿêà íå çàëåæèòü â³ä ãóñòèí ïðèõîâàíèõ êîìïîíåíò³â. Â öüîìó âèïàäêó ç ð³âíÿíü (10) ³ (12) äëÿ äîâ³ëüíîãî J 0 âèïëèâàº r rde de a a w c w c = - - ( )0 0 2 2 , (18) ³ â ðåçóëüòàò³ îòðèìàºìî òàêå ð³âíÿííÿ äëÿ w: dw da a w c w w c w c a cr de a a = - + + - - æ è çç ö ø ÷÷ 3 12 0 2 0 2 ( ) ( ) a r r . (19) Öå ð³âíÿííÿ Ð³êêàò³, ÿêå ìàº ÷àñòèííèé ðîçâ’ÿçîê w ca= 2 . Çà éîãî äîïîìîãîþ çíàõîäèìî çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê: w a c w a w w a de c de a ( ) ( )[( ) ( )] ( ) ( ( ) = + + + - + - +1 1 1 1 2 0 3 1 0 2 W W a 0 2 3 1 3 12 2 1 1 - + - - + +c a aa de c ca a) ( )( ) ( )W a . (20) Âèäíî, ùî õàðàêòåð åâîëþö³¿ ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó çàëåæèòü â³ä çíà÷åíü óñ³õ ïàðàìåòð³â òåìíî¿ åíåðã³¿ òà ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ a. Ïðè÷îìó, ÿêùî a ® 0 , òî w ïðÿìóº äî w mc( ) — ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó ì³í³ìàëüíî çâ’ÿçàíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ [17]: w a c w w w c a mc a a ca ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) = + + + - - - + 1 1 1 1 2 0 0 0 2 3 1 2 . ßê áà÷èìî, ââåäåííÿ óæå íàéïðîñò³øî¿ âçàºìîä³¿ ñóòòºâî çì³íþº õà - ðàê òåð åâîëþö³¿ ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó, ùî âèäíî ³ç ïîð³âíÿííÿ ðèñ. 1 ³ç ðèñ. 1 ç ðîáîòè [17] òà ðèñ. 1 ç ðîáîòè [18]. Çîêðåìà, êâ³íòåñåí - 9 ÄÈÍÀÌ²ÊÀ ÐÎÇØÈÐÅÍÍß ÂÑÅÑÂ²ÒÓ ö³é íà òåìíà åíåðã³ÿ ìîæå íàáóâàòè ó ìàéáóòíüîìó âëàñòèâîñòåé, ïðè ÿêèõ w < –1, çàëèøàþ÷èñü ïðè öüîìó êâ³íòåñåíö³éíîþ, òîáòî òàêîþ, ãóñòèíà ÿêî¿ çìåíøóºòüñÿ ó ïðîöåñ³ ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó. ² íàâïàêè äëÿ ôàíòîìíî¿. Ç óðàõóâàííÿì (18) ³ (20) ð³âíÿííÿ çáåðåæåííÿ (10) ³ (11) ìàþòü òî÷í³ àíàë³òè÷í³ ðîçâ’ÿçêè: r r arde de mc cr c a a a c a ( ) ( ) ( ) = - - + - +1 1 3 1 2 2 , (21) r r ardm dm cra a a( ) ( )( )= + -- -0 3 31 , (22) äå rde mc( ) — â³äîìèé ðîçâ’ÿçîê äëÿ ì³í³ìàëüíî çâ’ÿçàíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ (a = 0): r rde mc de c a a a w a w c c a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + - + + - + 0 0 3 1 0 2 2 1 1 2 , (23) ÿêèé º ãëàäêîþ ôóíêö³ºþ a äëÿ äîâ³ëüíèõ ïàðàìåòð³â w0 ³ ca 2 [17]. Ðîç - â’ÿçêè (21) ³ (22) òåæ º ãëàäêèìè ôóíêö³ÿìè äëÿ 0 < a < ¥ òà äîâ³ëüíèõ ïàðàìåòð³â òåìíî¿ åíåðã³¿. Âîíè äîïóñêàþòü â³ä’ºìí³ çíà÷åííÿ ãóñòèí åíåðã³¿ ïðèõîâàíèõ ñêëàäîâèõ ïðè ïåâíèõ çíà÷åííÿõ ïàðàìåòð³â òåìíî¿ åíåðã³¿ òà ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿. Óìîâîþ äîäàòíîñò³ ãóñòèíè åíåðã³¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿ äëÿ âñ³õ a º óìîâà òîãî, ùî 0 £ a £ W dm . Óìîâîþ äîäàòíîñò³ ãóñòèíè åíåðã³¿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ äëÿ âñ³õ a º óìîâà w ca0 2< , a £ W de ac w( )2 0- , a ôàíòîìíî¿ — w0 1< - , W de ac w( )2 0- £ a £ - +W de w( )1 0 . Òàêèì ÷èíîì, âçàºìîä³ÿ (15) çàáåçïå÷óº äîäàòí³ çíà - ÷åí íÿ ãóñòèí åíåðã³¿ ïðèõîâàíèõ êîìïîíåíò³â ò³ëüêè ó ä³àïàçîí³ çíà - ÷åíü ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ 0 2 0 0 2£ £ - <a min( , ( )),W Wdm de a ac w w c , (24) max( , ( )) min( , ( )),0 1 12 0 0 0W W Wde a dm dec w w w- £ £ - + < -a , (25) ó ìîäåëÿõ ç êâ³íòåñåíö³éíîþ òà ôàíòîìíîþ òåìíîþ åíåðã³ºþ â³äïî - â³ä íî. Ö³êàâî, ùî ó âèïàäêó êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ðîçøèðåí - íÿ Âñåñâ³òó ïðÿìóº äî åêñïîíåíö³àëüíîãî òà ñòàëèõ ãóñòèí åíåðã³¿ îáîõ ïðèõîâàíèõ êîìïîíåíò³â, à ó âèïàäêó ôàíòîìíî¿ — äî ñèíãóëÿð - íîñò³ Âåëèêèé ðîçðèâ ïðè ñòàëîìó çíà÷åíí³ ãóñòèíè åíåðã³¿ òåìíî¿ ìà - òåð³¿. Ïðîàíàë³çóéìî ïîâåä³íêó âåëè÷èí w ³ rde ïðè ðîçøèðåíí³ Âñå - ñâ³ òó ç óðàõóâàííÿì óìîâ (24) ³ (25). Äëÿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåð - ã³¿ (1 02+ >ca ) ïðè a ® 0 ìàºìî w ca de® ® ¥2 , r , à ïðè a ® ¥ ìàºìî w c w c w c a a de a de ® - - + - a a 2 0 2 0 2 ( ) ( ) W W , r a rde a de a cr c w c ® - - + ( )2 0 21 W . 10 Ð. ÍÅÎÌÅÍÊÎ, Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ Äëÿ ôàíòîìíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ (1 02+ <ca ) ïðè a ® 0 ìàºìî w c w c w c a a de a de ® - - + - a a 2 0 2 0 2 ( ) ( ) W W , r a rde a de a cr c w c ® - - + ( )2 0 21 W , à ïðè a ® ¥ w ca de® 2 , r ® ¥. Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíî çàëåæíîñò³ âåëè÷èí w, rde ³ rdm â³ä a â ä³àïàçîí³ éîãî çíà÷åíü [10 3- , 40]. Âèäíî, ùî ïðè çíà÷åíí³ ïàðàìåòðà a íà âåðõí³é ìåæ³ äëÿ ìîäåë³ ç êâ³íòåñåíö³éíîþ òåìíîþ åíåðã³ºþ (a u de ac w= -W ( )2 0 ) ïðè a ® ¥ ìàºìî w ® –¥. Äëÿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ç ïàðàìåòðàìè ôàíòîìíî¿ äëÿ âåðõíüî¿ ìåæ³ ( ( ))a u de w= - +W 1 0 ïðè a ® ¥ ìàºìî w = const, rde = const, òîáòî òåì íà åíåðã³ÿ â öüîìó âèïàäêó ïîä³áíà äî êîñìîëîã³÷íî¿ ñòàëî¿. Áà÷èìî 11 ÄÈÍÀÌ²ÊÀ ÐÎÇØÈÐÅÍÍß ÂÑÅÑÂ²ÒÓ Ðèñ. 1. Åâîëþö³ÿ ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó òåìíî¿ åíåðã³¿ w, ãóñòèíè òåìíî¿ åíåðã³¿ rde òà ãóñòèíè åíåðã³¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿ rdm ïðè ð³çíèõ çíà÷åííÿõ ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ a (ïóíêòèð — a= –0.1, ñóö³ëüíà ë³í³ÿ — a = 0, øòðèõè — a = 0.1, øòðèõ-ïóíêòèð — a = a u): à — êâ³íòåñåíö³éíà òåìíà åíåðã³ÿ (w ca0 20 85 0 5= - = -. , . ), á — ôàíòîìíà (w ca0 2115 125= - = -. , . ). Òóò rcr 0 — êðèòè÷íà ãóñòèíà â ñó÷àñíó åïîõó (a = 1), W Wde dm= =0 7 0 25. , . òàêîæ, ùî ïðè â³ä’ºìíèõ a ãóñòèíà åíåðã³¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿ rdm ó ïðîöåñ³ ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó ñïî÷àòêó º äîäàòíîþ, à ïîò³ì ñòàº â³ä’ºìíîþ. Ðîçãëÿíåìî òåïåð âïëèâ âçàºìîä³¿ (15) íà äèíàì³êó ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó. Äëÿ öüîãî ï³äñòàâèìî ó ð³âíÿííÿ Ôð³äìàíà (4) ³ (5) çíàéäåí³ âèðàçè äëÿ ãóñòèíè åíåðã³¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ (21) ³ òåìíî¿ ìàòåð³¿ (22), à òàêîæ âèðàçè äëÿ ãóñòèíè åíåðã³¿ áàð³îííî¿ ìàòåð³¿ r rb b a= -( )0 3 ³ ðåëÿòèâ³ñòñüêî¿ ìàòåð³¿ r rr r a= -( )0 4 . Ðîçðàõóºìî âåëè÷èíè H H/ 0 ³ q äëÿ ñòàíäàðòíî¿ êîñìîëîã³÷íî¿ ìîäåë³ ç W W Wde dm b= = =0 7 025 005. , . , . , W r h= × -417 10 5 2. / òà h = H 0 /(100 êì×c–1Ìïê–1). Ðåçóëüòàòè ïîêàçàíî íà ðèñ. 2. Çàëåæíîñò³ âåëè÷èí H H/ 0 , q â³ä a ïðèâåäåíî äëÿ ä³àïàçîíó éîãî çíà÷åíü [10 3- , 400]. Òóò ïðè a = –0.1, 0.0, +0.1 äëÿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿, êîëè a ® 0, òî H H/ 0 ® ¥, q ® 1 , à êîëè a ® ¥, òî H H c w c c qa de a a / ( ) , / 0 2 0 2 2 1 2 1 1® - + + æ è çç ö ø ÷÷ ® - W a . Äëÿ ôàíòîìíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿, êîëè a ® 0, òî H H/ 0 ® ¥, q ® 1, à êîëè a ® ¥, òî H H/ 0 ® ¥, q ® +1 2 3 2 2/ ( / )ca . Äëÿ âåðõí³õ ìåæ ïàðà ìåò ðà âçàºìîä³¿ a u äëÿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ìàºìî H H/ 0 ® ¥, q ® 1 ïðè a ® 0 ³ H H c w qde a/ ( ( )) ,/ 0 2 0 1 2 1® - ® -W ïðè a ® ¥. Äëÿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ç âåðõíüîþ ìåæåþ a u ç ïàðàìåòðàìè äëÿ ôàíòîìíî¿ ìè ìàºìî òåìíó åíåðã³þ ç³ ñòàëèìè w ³ rde . Äëÿ íå¿ H H/ 0 ® ¥, q ® 1 ïðè a ® 0 ³ H H w qde/ ( ) ,/ 0 0 1 2 1® - ® -W ïðè a ® ¥. 12 Ð. ÍÅÎÌÅÍÊÎ, Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ Ðèñ. 2. Åâîëþö³ÿ ïàðàìåòðà Ãàááëà H òà ïàðàìåòðà ñïîâ³ëüíåííÿ q ïðè ð³çíèõ çíà÷åííÿõ ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ a (ïóíêòèð — a = –0.1, ñóö³ëüíà ë³í³ÿ — a = 0, øòðèõè — a = 0.1, øòðèõ-ïóíêòèð — a = a u): à — ìîäåëü ç êâ³íòåñåíö³éíîþ òåìíîþ åíåðã³ºþ, á — ç ôàíòîìíîþ. Ïàðàìåòðè ìîäåëåé ò³ æ, ùî ³ íà ðèñ. 1 ÒÅ-ÒÌ-ÂÇÀªÌÎÄ²ß, ÏÐÎÏÎÐÖ²ÉÍÀ ÄÎ ÃÓÑÒÈÍÈ ÒÅÌÍÎ¯ ÅÍÅÐÃ²¯ Íåõàé âèðàç äëÿ ãóñòèíè ïîòîêó åíåðã³¿ J 0 º òàêèì, ÿê ó (16). Òîä³, ï³ä - ñòàâëÿþ÷è éîãî â ð³âíÿííÿ (12) äëÿ w, îòðèìàºìî dw da a w w c a w ca a= + - + - 3 1 32 2( )( ) ( ) b . (26) Öå ð³âíÿííÿ ìàº òî÷íèé àíàë³òè÷íèé ðîçâ’ÿçîê w a c w w w c a de a a ca ( ) ( )( ) ( ) ( ) = + + + + + + - - + + 1 1 1 2 0 0 0 2 3 1 2 b b b b - -1 b, (27) äå w w0 1º ( ) — ïî÷àòêîâà óìîâà. Òåïåð, ï³äñòàâèâøè âèðàç (27) äëÿ w ó âèðàç (18) äëÿ ãóñòèíè åíåðã³¿ rde , îòðèìóºìî òî÷íèé àíàë³òè÷íèé ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ (10) äëÿ rde (à): r r b b b de de c a a a w a w c c a ( ) ( )( ) ( ) = + + - + + + - + + 0 0 3 1 0 2 2 1 1 2 . (28) ßê áà÷èìî, çàëåæíîñò³ w(a) ³ rde (a) ìàþòü òðè ïàðàìåòðè w0 , ca 2 , b, ÿê³ çàäàþòü çàãàëüí³ âëàñòèâîñò³ ³ òèï òåìíî¿ åíåðã³¿. Ïîäèâèìîñÿ íà ïîâåä³íêó w ³ rde , êîëè a ® 0 ³ a ® ¥. ßêùî 1 2+ +ca b > 0, òî ïðè a ® 0 ìàºìî w ca® 2 , rde ® ¥, à ïðè a ® ¥ ìàºìî w ® - -1 b, rde ® r bde a ac w c( ) ( ) / ( )0 2 0 21- + + . ßêùî æ 1 2+ +ca b < 0, òî ïðè a ® 0 ìàºìî w® - - ® - + +1 10 2 0 2b r r b, ( ) / ( )( ) de de a ac w c , à ïðè a ® ¥ ìàºìî w ca® 2 , rde ® ¥. Ïðè çíà÷åííÿõ ïàðàìåòð³â w0 , ca 2 ³ b, äëÿ ÿêèõ ñïðàâåäëèâ³ íåð³âíîñò³ w ca0 2> ³ b < - +( )1 0w , àáî w ca0 2< ³ b > - +( )1 0w , çàëåæí³ñòü ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó òåìíî¿ åíåðã³¿ w â³ä a ìàº ðîçðèâ 2-ãî ðîäó. Ç îçíà÷åííÿ w çðîçóì³ëî, ùî â öåé ÷àñ çàâæäè ãëàäêà çàëåæí³ñòü rde (a) çì³íþº çíàê ó ïðîöåñ³ ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó, òîáòî r rde a( )= =0 0 â òî÷ö³ a w w ca ca r b b = + + = + + - æ è çç ö ø ÷÷0 0 0 2 1 3 1 1 2/[ ( )] . Òîáòî, ðîçâ’ÿçîê (28) äîïóñêàº òàêîæ rde < 0. Ìè ââàæàòèìåìî, ùî ãóñòèíè åíåðã³¿ ïðèõîâàíèõ ñêëàäîâèõ Âñåñâ³òó ìîæóòü áóòè ò³ëüêè äîäàòíèìè ÿê ïðîòÿãîì éîãî âñüîãî ìèíóëîãî ³ â ñó÷àñíó åïîõó, òàê ³ çàâæäè ó ìàéáóòíüîìó. Äëÿ ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó ³ ãóñòèíè òåìíî¿ åíåðã³¿ áà÷èìî òóò íîâó ïîâåä³íêó, â³äì³ííó â³ä âèïàäêó b = 0, äåòàëüíî âèâ÷åíîãî â ðî - áîòàõ [17, 18]. Ìåæà çíà÷åíü w, ÿêà ðîçä³ëÿº êâ³íòåñåíö³éíó ³ ôàíòîì - íó ìîäåë³ òåìíî¿ åíåðã³¿, çì³ùàºòüñÿ íà âåëè÷èíó ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ b ³ ñòàº ð³âíîþ w phd = - -1 b, ÿêùî êâ³íòåñåíö³éíó òåìíó åíåðã³þ îçíà÷èòè ÿê òàêó, ãóñòèíà ÿêî¿ çìåíøóºòüñÿ (1 02+ + >ca b ), à ôàíòîìíó òåìíó åíåðã³þ ÿê òàêó, ãóñòèíà ÿêî¿ çá³ëüøóºòüñÿ (1 02+ + <ca b ) ó ïðîöåñ³ ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó. 13 ÄÈÍÀÌ²ÊÀ ÐÎÇØÈÐÅÍÍß ÂÑÅÑÂ²ÒÓ Óìîâà òîãî, ùî rde ³ 0 ïðè äîâ³ëüíîìó a ³ 0, äëÿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ º òàêîþ: c w wa 2 0 01³ > - -, b , (29) à äëÿ ôàíòîìíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ — c w wa 2 0 01£ < - -, b . (30) Òåïåð çíàéäåìî çàëåæí³ñòü ãóñòèíè åíåðã³¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿ rdm â³ä a. Ï³äñòàâèâøè âèðàç (28) ó ð³âíÿííÿ (11), îòðèìàºìî d da a a Aa Bdm dm de ca r r br b+ = -- + +3 3 0 3 1 2( ) ( )( ), (31) äå A w c B w c ca a a = + + + + = - + + 1 1 1 0 2 0 2 2 b b b , . (32) Çàóâàæèìî, ùî ïðàâà ÷àñòèíà ð³âíÿííÿ (31) º ðåãóëÿðíîþ ôóíêö³ºþ äëÿ äîâ³ëüíîãî ñê³í÷åííîãî çíà÷åííÿ 0 < a < ¥ òà äîâ³ëüíèõ çíà÷åíü ïàðàìåòð³â w ca0 2, ³ b. Ó âèïàäêó 1 2+ +ca b = 0, êîëè r rde de= ( )0 = const ³ w w= 0 = const, ðîçâ’ÿçêîì (31) º r r br brdm dm de dea a( ) ( )( ) ( ) ( )= - +-0 0 3 0 . (33) Óìîâîþ òîãî, ùî rdm ³ 0 äëÿ áóäü-ÿêîãî 0 < a < ¥, º îáìåæåííÿ îáëàñò³ çíà÷åíü ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿: 0 £ £b W W dm de . (34) Îòæå, â öüîìó îêðåìîìó âèïàäêó rde = const âçàºìîä³ÿ ì³æ òåìíîþ ìà - òåð³ºþ ³ òåìíîþ åíåðã³ºþ âèäó (16) â³äáóâàºòüñÿ òàêèì ÷èíîì, ùî åíåð ã³ÿ ïåðåò³êàº â³ä òåìíî¿ åíåðã³¿ äî òåìíî¿ ìàòåð³¿. Òåìï ïåðå - ò³ êàííÿ ñïàäàº ó ïðîöåñ³ ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó ³ ïåðåõîäèòü íà àñèì ï - òîòè÷íèé ðåæèì J aH de0 0 0µ -b r ( ) , òàê ùî r brdm de® ( )0 ïðè a ® ¥. Çàãàëüíèì ðîçâ’ÿçêîì ð³âíÿííÿ (31) º r r br b b dm dm de a a a a A c B a A c ( ) ( ) ( )= + + + æ è çç ö ø ÷÷ - + - -0 3 0 2 3 2 a Bca- + + - é ë ê ù û ú 3 1 2( )b . (35) Ëåãêî ïåðåêîíàòèñÿ, ùî ðîçâ’ÿçîê º ðåãóëÿðíèì ó âñüîìó ³íòåðâàë³ 0 < a < ¥ äëÿ äîâ³ëüíèõ çíà÷åíü ïàðàìåòð³â w ca0 2, ³ b. ßêùî w0 = ca 2 , òî w = = const, i âèðàçè äëÿ ãóñòèí åíåðã³¿ òåìíèõ êîìïîíåíò³â (28) ³ (35) çá³ ãà þòüñÿ ç â³äïîâ³äíèìè âèðàçàìè ó ðîáîò³ [1]. Ó ÷àñòêîâîìó âè - ïàäêó ca 2 0+ =b , ÿêèé ìàº ì³ñöå äëÿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿, r b r b rde de dea w a w( ) ( ) ( )( ) ( )= + + - +-1 0 0 3 0 0 , âèðàç (35) ñïðîùóºòüñÿ: r r b b r b b rdm dm de dea w a w( ) ( ( ) ) ( )( ) ( ) ( )= + + - +-0 0 0 3 0 0 . (36) 14 Ð. ÍÅÎÌÅÍÊÎ, Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ Ëåãêî áà÷èòè, ùî â öüîìó âèïàäêó óìîâà rdm ³ 0 äëÿ äîâ³ëüíîãî 0 < a < < ¥ ðàçîì ç óìîâîþ rde ³ 0 (29) âèêîíóºòüñÿ ïðè max( , )0 1 0 0- - £ £ -w wb . (37) òà ðåàë³ñòè÷íèõ çíà÷åíü ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó w dm de0 2 4< W W/ [22]. Çíàéäåìî îáëàñòü çíà÷åííÿ b, ïðè ÿêèõ rdm ³ 0 äëÿ äîâ³ëüíîãî 0 < < a < ¥ òà äîâ³ëüíèõ ïàðàìåòð³â òåìíî¿ åíåðã³¿. Ó âèïàäêó êâ³íò åñåí - ö³é íî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ç rde ³ 0 çíà÷åííÿ ãóñòèíè åíåðã³¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿ rdm çàâ æäè áóäå äîäàòíèì çà óìîâè max( , ) / / ,0 1 1 10 2 0 2 0- - £ £ - + - + ¹ - -w c w c wa dm de a dm de b b W W W W , (38) à ó âèïàäêó ôàíòîìíî¿ — çà óìîâè 0 1 1 0 2 0 2 £ £ - - - + - + æ è çç ö ø ÷÷b bmin , / / ,w c w c a dm de a dm de W W W W ¹ - -1 0w . (39) 15 ÄÈÍÀÌ²ÊÀ ÐÎÇØÈÐÅÍÍß ÂÑÅÑÂ²ÒÓ Ðèñ. 3. Åâîëþö³ÿ ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó òåìíî¿ åíåðã³¿ w, ãóñòèíè òåìíî¿ åíåðã³¿ rde òà ãóñòèíè åíåðã³¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿ rdm ïðè ð³çíèõ çíà÷åííÿõ ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ b (ïóíêòèð — b = = –0.1, ñóö³ëüíà ë³í³ÿ — b = 0, øòðèõè — b = 0.1, øòðèõ-ïóíêòèð — b = bu): à — êâ³íòåñåíö³é íà òåìíà åíåðã³ÿ (w ca0 20 85 0 5= - = -. , . ), á — ôàíòîìíà (w ca0 2115 125= - = -. , . ). Òóò rcr 0 — êðèòè÷íà ãóñòèíà â ñó÷àñíó åïîõó (a = 1), W Wde dm= =0 7 0 25. , . Òóò âðàõîâàíî óìîâè äîäàòíîñò³ ãóñòèíè åíåðã³¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ (29) ³ (30). Âåðõíþ ìåæó çíà÷åííÿ b ç íåð³âíîñòåé (38) ³ (39) ïîçíà÷àòèìåìî íàäàë³ b u . Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíî çàëåæíîñò³ w a( ), rde a( ) ³ rdm a( ) äëÿ ìîäåë³ Âñå - ñâ³òó ç êâ³íòåñåíö³éíîþ (çë³âà) òà ôàíòîìíîþ (ñïðàâà) òåìíîþ åíåð - ã³ºþ òà òðüîìà çíà÷åííÿìè ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ b = –0.1, 0.0, +0.1, òà éî ãî âåðõíüîãî çíà÷åííÿ b b= u . Ïàðàìåòðè âèáðàí³ ò³ æ ñàì³, ùî ³ íà ðèñ. 1. Âïëèâ çíà÷åííÿ ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ b íà åâîëþö³þ ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó åêâ³âàëåíòíèé çì³ùåííþ ë³í³¿ ôàíòîìíîãî ïîä³ëó (w = = –1) íà âåëè÷èíó b. Ó âèïàäêó b > 0, êîëè åíåðã³ÿ ïåðåò³êàº â³ä òåìíî¿ åíåðã³¿ äî òåìíî¿ ìàòåð³¿, ãóñòèíà åíåðã³¿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ çìåíøóºòüñÿ øâèäøå, à ôàíòîìíî¿ çá³ëüøóºòüñÿ ïîâ³ëüí³øå, í³æ ó âèïàäêó áåç âçàºìîä³¿ (b = 0). Ó âèïàäêó êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ãóñòèíà åíåðã³¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿ ïðÿìóº äî ñòàëîãî çíà÷åííÿ, à ó âèïàäêó ôàíòîìíî¿ — ïîâ³ëüíî ïðÿìóº äî áåçìåæíîñò³. Òàêîæ áà÷è - ìî, ùî äëÿ âåðõíüîãî çíà÷åííÿ ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ b u w= - -1 0 äëÿ òåì íî¿ åíåðã³¿ ç ïàðàìåòðàìè ôàíòîìíî¿ ìàºìî âèïàäîê, ÿêèé ìè ðîç - ãëÿäàëè ðàí³øå, â ÿêîìó âåëè÷èíè w ³ rde º ñòàëèìè. Ó âèïàäêó b < 0, êîëè åíåðã³ÿ ïåðåò³êàº â³ä òåìíî¿ ìàòåð³¿ äî òåìíî¿ åíåðã³¿, ãóñòèíà åíåð ã³¿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ çìåíøóºòüñÿ ïîâ³ëüí³øå, à ôàí - òîìíî¿ çá³ëüøóºòüñÿ øâèäøå, í³æ ó âèïàäêó áåç âçàºìîä³¿. Ãóñòèíà åíåðã³¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿ â öüîìó âèïàäêó øâèäêî çìåíøóºòüñÿ, ïðÿìóþ - ÷è äî íóëÿ òà äî â³ä’ºìíèõ çíà÷åíü ó ìàéáóòíüîìó, ùî ìè ââàæàºìî íåô³çè÷íèì. Öå îçíà÷àº, ùî âçàºìîä³ÿ òèïó (16) ìîæå ìàòè ì³ñöå ò³ëüêè ïðè b > 0. Ðîçãëÿíåìî òåïåð âïëèâ âçàºìîä³¿ (16) íà äèíàì³êó ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó. Ï³äñòàâèâøè âèðàçè äëÿ ãóñòèíè åíåðã³¿ âñ³õ êîìïîíåíò³â ó ð³âíÿííÿ Ôð³äìàíà (4) ³ (5), îòðèìàºìî çàëåæí³ñòü âåëè÷èí H H/ 0 ³ q â³ä a. Ðåçóëüòàòè ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 4 äëÿ òèõ ñàìèõ ïàðàìåòð³â, ùî ³ íà ðèñ. 2: çë³âà — ìîäåëü ç êâ³íòåñåíö³éíîþ òåìíîþ åíåðã³ºþ, ñïðàâà — ç ôàíòîìíîþ. Íà âñ³õ ïàíåëÿõ îáîõ ðèñóíê³â º òàêîæ êðèâ³, ùî â³äïî â³ äàþòü âåðõí³ì ìåæàì çíà÷åíü b ç íåð³âíîñòåé (38) ³ (39). Òóò ìè áà ÷è ìî, ùî äëÿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ (1 2+ +ca b > 0) H H/ 0® ¥, q ® 1 ïðè a ® 0 ³ H H/ 0® - + ® -W de B q( ),1 1b ïðè a ® ¥. Äëÿ ôàíòîìíî¿ (1 02+ + <ca b ) H H/ 0 ® ¥, q ® 1 ïðè a ® 0 ³ H H/ 0 ® ¥, q ca® + + 1 2 3 2 2( )b ïðè a ® ¥. Äëÿ âåðõíüî¿ ìåæ³ ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ ( )b u w= - -1 0 , äëÿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ç³ ñòàëèìè w ³ rde ç ïàðàìåòðàìè ôàíòîìíî¿ H H/ 0 ® ¥, q ® 1 ïðè a ® 0 ³ H H/ 0® -( ) /w de0 1 2W , q ® –1 ïðè a ® ¥. ßê áà÷èìî, òàêà âçàºìîä³ÿ ç³ çíà÷åííÿìè ïàðàìåòðà b ó âñòàíîâëåíèõ âèùå ìåæàõ âïëèâàº íà äèíàì³êó ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó â ìèíóë³ ³ ñó÷àñíó åïîõè (íà ðèñóíêó a £ 1), àëå òàêèé âïëèâ íå º âå - ëèêèì. Öå îçíà÷àº, ùî äëÿ âñòàíîâëåííÿ ñïîñòåðåæíèõ îáìåæåíü âå - ëè÷èíè b íåîáõ³äí³ äàí³ âèñîêî¿ òî÷íîñò³. 16 Ð. ÍÅÎÌÅÍÊÎ, Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ ÒÅ-ÒÌ-ÂÇÀªÌÎÄ²ß, ÏÐÎÏÎÐÖ²ÉÍÀ ÄÎ ÃÓÑÒÈÍÈ ÒÅÌÍÎ¯ ÌÀÒÅÐ²¯ Íåõàé òåïåð âèðàç äëÿ ãóñòèíè ïîòîêó åíåðã³¿ J 0 º òàêèì, ÿê ó (17). Ï³äñòàâèâøè éîãî ó ð³âíÿííÿ (11) äëÿ rdm , îòðèìàºìî d da a a dm dm dm r r g r+ = 3 3 . (40) Çàãàëüíèì ðîçâ’ÿçêîì öüîãî ð³âíÿííÿ º âèðàç r r g dm dma a( ) ( ) ( )= - -0 3 1 . (41) Òàêèì ÷èíîì, ãóñòèíà åíåðã³¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿ çàâæäè º ãëàäêîþ ôóíê - ö³ºþ, ùî ïðèéìàº ò³ëüêè äîäàòí³ çíà÷åííÿ äëÿ äîâ³ëüíèõ 0 < a < ¥ òà g. Ó âèïàäêó g > 0 (ïåðåò³êàííÿ åíåðã³¿ â³ä òåìíî¿ åíåðã³¿ äî òåìíî¿ ìàòå - ð³¿) ãóñòèíà åíåðã³¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿ çìåíøóºòüñÿ ïîâ³ëüí³øå äëÿ g < 1, í³æ ó âèïàäêó íåâçàºìîä³þ÷èõ êîìïîíåíò³â. Î÷åâèäíî, ùî ñïîñòåðå - æó âàíà âåëèêîìàñøòàáíà ñòðóêòóðà Âñåñâ³òó òà àí³çîòðîï³ÿ ðåë³êòî - âî ãî âèïðîì³íþâàííÿ âêàçóþòü íà òå, ùî \|g\| << 1. Âèêîðèñòîâóþ÷è ôîðìóëó (18), îòðèìóºìî òàêå çâè÷àéíå äèôå - ðåí ö³àëüíå ð³âíÿííÿ äëÿ w: dw da a w c w a w c w c a dm de a a = - + + - - æ è çç ö ø - -3 12 3 1 2 0 2 ( ) ( ) g gW W ÷÷. (42) ßê ³ ó ïîïåðåäí³õ âèïàäêàõ, ìàºìî ð³âíÿííÿ Ð³êêàò³ ³ç ÷àñòêîâèì 17 ÄÈÍÀÌ²ÊÀ ÐÎÇØÈÐÅÍÍß ÂÑÅÑÂ²ÒÓ Ðèñ. 4. Åâîëþö³ÿ ïàðàìåòðà Ãàááëà H òà ïàðàìåòðà ñïîâ³ëüíåííÿ q ïðè ð³çíèõ çíà÷åííÿõ ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ b (ïóíêòèð — b = –0.1, ñóö³ëüíà ë³í³ÿ — b = 0, øòðèõè — b = 0.1, øòðèõ-ïóíêòèð — b = bu): à — êâ³íòåñåíö³éíà òåìíà åíåðã³ÿ, á — ôàíòîìíà. Ïàðàìåòðè ìîäåëåé ò³ æ, ùî ³ íà ðèñ. 1 ðîçâ’ÿçêîì w ca= 2 , çà äîïîìîãîþ ÿêîãî ìîæíà ëåãêî çíàéòè çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê: w a w c a c ca dm de c a a ( ) ( ) ( ( ) = + + + - + é ë ê ù û ú + + 1 1 1 10 2 3 2 2 g g gW W a a dm de c a aw c a c w c a a 2 0 2 3 2 0 2 31 1 1 2 ) ( ) ( ) ( ) (+ + + - + - - + g g gW W 1 2 1 + - ca ) . (43) Ï³äñòàâëÿºìî éîãî ó âèðàç äëÿ rde (18) ³ îòðèìóºìî r r gde de c a a dm de a w a c w c a ( ) ( )( ) ( ) = + + - + + - + 0 0 3 1 2 0 2 1 1 1 2 W W - + é ë ê ê ù û ú ú + - +a c a c a c a a 3 2 3 1 2 2 ( ) ( ) g g . (44) Ïåðø çà âñå çàóâàæèìî, ùî îòðèìàí³ ðîçâ’ÿçêè äëÿ ãóñòèíè åíåðã³¿ òåìíî¿ ìàòåð³¿ rdm a( ) òà òåìíî¿ åíåðã³¿ rde a( ) º ðåãóëÿðíèìè ôóíêö³ÿìè ó âñüîìó ä³àïàçîí³ çíà÷åíü ìàñøòàáíîãî ìíîæíèêà 0 < a < ¥ äëÿ äîâ³ëüíèõ çíà÷åíü ïàðàìåòð³â òåìíî¿ åíåðã³¿ W de aw c, ,0 2 òà ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ g. Ñïðàâä³, âèðàç (44) º ñê³í÷åííèì ÿê ïðè 1 02+ ®ca , òàê ³ ïðè ca 2 0+ ®g . Ó ÷àñòêîâîìó âèïàäêó ñòàëîãî w, êîëè w ca0 2= , âèðàç (44) çá³ãàºòüñÿ ç âèðàçîì äëÿ ãóñòèíè åíåðã³¿ òåìíî¿ åíåðã³¿, ïðèâåäå - íèì ó ðîáîò³ [3]. Ïðîàíàë³çóºìî ïîâåä³íêó w(a) ³ rde a( ) ïðè a ® 0 ³ a ® ¥ ç óðàõó - âàííÿì óìîâè \|g\| << 1. ßêùî 1 02+ >ca , òî ïðè a ® 0 ìàºìî w ca® 2 , rde ® ¥, à ïðè a ® ¥ ìàºìî w ® -1, rde® - - + rde a a w c c ( )0 0 2 21 , ³ ïðè c wa 2 0³ öå àñèìïòîòè÷íå çíà÷åííÿ ãóñòèíè òåìíî¿ åíåðã³¿ º äîäàòíèì. ßêùî æ 1 02+ <ca , òî ïðè a ® 0 ìàºìî w ca® 2 , rde ® ¥, ³ ïðè a® ¥ ìàºìî òàêîæ w ca® 2 , rde ® ¥. Îòæå, ÿê ³ ðàí³øå, ïðè 1 2+ ca > 0 ìàºìî êâ³íòåñåíö³éíó òåìíó åíåðã³þ, à ïðè 1 2+ ca < 0 — ôàíòîìíó. Çàïèøåìî òåïåð óìîâè äîäàòíîñò³ äëÿ ãóñòèíè òåìíî¿ åíåðã³¿ rde ç óðàõóâàííÿì óìîâè g << 1 äëÿ ðåàë³ñòè÷íèõ çíà÷åíü ïàðàìåòð³â w ca0 2, , W Wde dm, . Ãóñòèíà åíåðã³¿ rde çàâæäè º äîäàòíîþ, ò³ëüêè ÿêùî g ³ 0 ³ ca 2 + g < 0. Äëÿ êâ³íòåíñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ïðè óìîâ³ w0 1> - óìîâè áóäóòü òàêèìè: w ca0 2 0 1£ £ <<, g . (45) Äëÿ ôàíòîìíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ïðè w0 1< - óìîâè º òàê³: w ca0 2 0 1³ £ <<, g , (46) w ca0 2 0 1< < <<, g . (47) Ç óìîâ (46), (47) áà÷èìî, ùî ïðè g = 0 ôàíòîìíà òåìíà åíåðã³ÿ ìî - æå áóòè çàâæäè äîäàòíîþ ò³ëüêè ÿêùî w ca0 2³ . Ç ôîðìóëè (43) áà÷èìî, ùî º òàê³ ìîäåë³, äëÿ ÿêèõ w ìîæå ïåðåòè - íà òè ìåæó –1, êîëè âåëè÷èíà rde çàâæäè äîäàòíà. Ìè íå íàâîäèìî òóò 18 Ð. ÍÅÎÌÅÍÊÎ, Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ óìîâ äîäàòíîñò³ ãóñòèíè åíåðã³¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ äëÿ íèõ ÷åðåç ¿õíþ ãðî - ì³çäê³ñòü ³ âóçüê³ñòü â³äïîâ³äíî¿ ¿ì îáëàñò³ çíà÷åíü ïàðàìåòð³â. Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíî ïîâåä³íêó w ³ rde äëÿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåð ã³¿ ³ ôàíòîìíî¿, äëÿ òèõ ñàìèõ çíà÷åíü ïàðàìåòð³â, ùî ³ íà ðèñ. 1, ïðè çíà÷åííÿõ ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ g = –0.1, 0.0, +0.1, +0.2. Äëÿ äîäàò - íèõ çíà÷åíü g âåëè÷èíà rde º çàâæäè äîäàòíîþ, ³ äëÿ êâ³íò åñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ ìîíîòîííî ñïàäíîþ ôóíêö³ºþ äî ñòàëîãî çíà÷åííÿ ïðè a ® ¥, à äëÿ ôàíòîìíî¿ âîíà ñïî÷àòêó çìåíøóºòüñÿ äî ÿêîãîñü ì³ í³ ìàëüíîãî çíà÷åííÿ, à ïîò³ì çíîâó çá³ëüøóºòüñÿ äî +¥ ïðè a ® ¥. Äëÿ â³ä’ºìíîãî çíà÷åííÿ g = –0.1 ÿê äëÿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåð - ã³¿, òàê ³ äëÿ ôàíòîìíî¿ rde çá³ëüøóºòüñÿ â³ä –¥ äî 0 ³ âèùå, òîáòî ñïî - ÷àòêó âîíà º â³ä’ºìíîþ, ³ â ïðîöåñ³ ðîçøèðåííÿ ñòàº äîäàòíîþ. Ïðè çì³í³ çíàêó rde íà ïðîòèëåæíèé, ÿê áà÷èìî ç ãðàô³ê³â, w ìàº ðîçðèâ 2-ãî ðîäó. Òåïåð, ìàþ÷è âèðàçè äëÿ ãóñòèí åíåðã³¿ êîìïîíåíò³â, ìîæíà âè êî - ðèñ òàòè ð³âíÿííÿ Ôð³äìàíà äëÿ àíàë³çó âïëèâó òàêî¿ ìîäåë³ âçàºìî ä³¿ ì³æ ïðèõîâàíèìè êîìïîíåíòàìè íà äèíàì³êó ðîçøèðåííÿ Âñå ñâ³ òó. Âèðàçè äëÿ ãóñòèí åíåðã³¿ áàð³îííî¿ ³ ðåëÿòèâ³ñòñüêî¿ ìàòåð³é áåðåìî òàêèìè: r r r rb b r ra a= =- -( ) ( ),0 3 0 4 . Íà ðèñ. 6 ïîêàçàíî åâîëþö³þ âåëè÷èí H H/ 0 ³ q äëÿ òèõ ñàìèõ çíà - ÷åíü ïàðàìåòð³â, ùî ³ íà ðèñ. 1. Çà óìîâè \|g\| << 1 äëÿ ïàðàìåòð³â âçà - º ìî ä³¿ g = –0.1, 0.0, +0.1, +0.2 áà÷èìî, ùî äëÿ êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿ H H/ 0 ® ¥, q ® 1 ïðè a ® 0, ³ 19 ÄÈÍÀÌ²ÊÀ ÐÎÇØÈÐÅÍÍß ÂÑÅÑÂ²ÒÓ Ðèñ. 5. Åâîëþö³ÿ ïàðàìåòðà ð³âíÿííÿ ñòàíó òåìíî¿ åíåðã³¿ w, ãóñòèíè òåìíî¿ åíåðã³¿ rde ïðè ð³çíèõ çíà÷åííÿõ ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ g (ïóíêòèð — g = –0.1, ñóö³ëüíà ë³í³ÿ — g = 0, øòðèõè — g = 0.1, øòðèõ-ïóíêòèð — g = 0.2): à — êâ³íòåñåíö³éíà òåìíà åíåðã³ÿ, á — ôàíòîìíà. Ïàðàìåòðè ò³ æ ñàì³, ùî ³ íà ðèñ. 1 H H/ 0® - - + æ è çç ö ø ÷÷W de a a w c c 0 2 2 1 2 1 / , q ® –1 ïðè a ® ¥, à äëÿ ôàíòîìíî¿ — H H/ 0 ® ¥, q ® 1 ïðè a ® 0 ³ H H/ 0 ® ¥, q ® 1 2 3 2 2+ ca ïðè a ® ¥. Çà óìîâ äîäàòíîñò³ rde , íàâåäåíèõ âèùå, âåëè÷èíà H 2 º çàâæäè äîäàòíîþ. Âèäíî, ùî öå âèêîíóºòüñÿ äëÿ çíà - ÷åíü ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ g = 0.0, +0.1, +0.2. Äëÿ g = –0.1, íåçâàæàþ÷è íà òå, ùî rde ñòàº â³ä’ºìíèì, ñóìàðíà ãóñòèíà êîìïîíåíò³â çàâæäè çà - ëè øàºòüñÿ äîäàòíîþ, òîìó âåëè÷èíà H 2 º çàâæäè äîäàòíîþ, à q ãëàäêî ïåðåõîäèòü â³ä +1 â ðàííüîìó Âñåñâ³ò³ äî –1 ó ìàéáóòíüîìó ó âèïàäêó êâ³íòåñåíö³éíî¿ òåìíî¿ åíåðã³¿, ÷è (1 + 3 2ca )/2 ó âèïàäêó ôàíòîìíî¿. ÂÈÑÍÎÂÊÈ Ïðîàíàë³çîâàíî äèíàì³êó ðîçøèðåííÿ Âñåñâ³òó â êîñìîëîã³÷í³é ìîäå - ë³ ç äèíàì³÷íîþ òåìíîþ åíåðã³ºþ, ÿêà âçàºìîä³º ç òåìíîþ ìàòåð³ºþ ãðàâ³òàö³éíî òà íåãðàâ³òàö³éíî. Ðîçãëÿíóòî òðè òèïè âçàºìîä³é, ÿê³ çó - ìîâëþþòü îáì³í åíåðã³ºþ-³ìïóëüñîì ì³æ íèìè: íåçàëåæíà â³ä ãóñòèí êîìïîíåíò³â, ïðîïîðö³éíà äî ãóñòèíè òåìíî¿ åíåðã³¿ òà ïðîïîðö³éíà äî ãóñòèíè òåìíî¿ ìàòåð³¿. Äëÿ âñ³õ âèïàäê³â îòðèìàíî àíàë³òè÷í³ çà - ëåæíîñò³ w a( ), rde a( ) òà rdm a( ), ÿê³ º òî÷íèìè ðîçâ’ÿçêàìè ð³âíÿíü çáå - ðåæåííÿ åíåðã³¿ äëÿ ïðèõîâàíèõ êîìïîíåíò³â. Ïîêàçàíî, ùî ó âñ³õ âè - ïàä êàõ çàëåæíîñò³ ãóñòèí åíåðã³¿ â³ä a º ãëàäêèìè ôóíêö³ÿìè, ÿê³ çà ïåâ íèõ çíà÷åíü ïàðàìåòð³â òåìíî¿ åíåðã³¿ òà ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ ìî - 20 Ð. ÍÅÎÌÅÍÊÎ, Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ Ðèñ. 6. Åâîëþö³ÿ ïàðàìåòðà Ãàááëà H òà ïàðàìåòðà ñïîâ³ëüíåííÿ q ïðè ð³çíèõ çíà÷åííÿõ ïà ðàìåòðà âçàºìîä³¿ g (ïóíêòèð — g = –0.1, ñóö³ëüíà ë³í³ÿ — g = 0, øòðèõè — g = 0.1, øòðèõ- ïóíêòèð — g = 0.2): à — êâ³íòåñåíö³éíà òåìíà åíåðã³ÿ, á — ôàíòîìíà. Ïàðàìåòðè ìîäåëåé ò³ æ, ùî ³ íà ðèñ. 1 æóòü ïðèéìàòè â³ä’ºìí³ çíà÷åííÿ. Äëÿ êîæíîãî âèïàäêó çíàéäåíî îá - ëàñòü çíà÷åíü ïàðàìåòð³â, ïðè ÿêèõ ãóñòèíè åíåðã³é ïðèõîâàíèõ êîì - ïî íåíò³â º äîäàòíèìè äëÿ äîâ³ëüíîãî a. Ñï³ëüíèì äëÿ âñ³õ âèïàäê³â º óìîâà ïîçèòèâíîñò³ ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿. Ó çîáðàæåíí³ (15)—(17) öå îçíà÷àº, ùî ò³ëüêè ó âèïàäêó âçàºìîä³¿, ïðè ÿê³é â³äáóâàºòüñÿ ïåðå - ò³ êàííÿ åíåðã³¿ â³ä òåìíî¿ åíåðã³¿ äî òåìíî¿ ìàòåð³¿, ãóñòèíà òåìíî¿ ìà - òåð³¿ çàâæäè äîäàòíà, à ãóñòèíà òåìíî¿ åíåðã³¿ äîäàòíà, ÿêùî çíà÷åííÿ ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ íå ïåðåâèùóº ïåâíî¿ âåëè÷èíè, çíàéäåíî¿ äëÿ êîæ íî¿ ìîäåë³. ²íøîþ ñï³ëüíîþ ðèñîþ òàêèõ ìîäåëåé º íåíóëüîâ³ àñèì ï òîòè÷í³ çíà÷åííÿ ãóñòèí ïðèõîâàíèõ êîìïîíåíò³â ïðè a ® ¥, ÿê ùî òåìíà åíåðã³ÿ º êâ³íòåñåíö³éíîþ. ßêùî òåìíà åíåðã³ÿ º ôàíòîì - íîþ, òî àñèìïòîòè÷íå çíà÷åííÿ ¿¿ ãóñòèíè åíåðã³¿ ïðè a ® 0 º ñòàëèì äëÿ âñ³õ äîïóñòèìèõ çíà÷åíü ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ ó ìîäåëÿõ (15) ³ (16). Ó ìîäåë³ (17), êîëè ïîò³ê åíåðã³¿ ïðîïîðö³éíèé ãóñòèí³ åíåðã³¿ òåìíî¿ ìà òåð³¿, ìîæëèâ³ âàð³àíòè îñîáëèâî¿ ïîâåä³íêè ôàíòîìíî¿ òåìíî¿ åíåð ã³¿: rde ® ¥ ïðè a ® 0 i a ® ¥, àáî æ rde = const ïðè w ca0 2, < –1 ó ìî äåëÿõ (15) ³ (16). Âçàºìîä³ÿ, ÿêà çóìîâëþº ïåðåò³êàííÿ åíåðã³¿ â³ä òåì íî¿ ìàòåð³¿ äî òåìíî¿ åíåðã³¿, çàâæäè ïðèçâîäèòü äî øâèäêîãî çìåí øåííÿ ãóñòèíè òåìíî¿ ìàòåð³¿ äî íóëÿ òà ïåðåõîäó ó â³ä’ºìí³ çíà - ÷åí íÿ, ùî ââàæàºìî íåô³çè÷íèì ðîçâ’ÿçêîì. Ðèñ. 1, 3, 5 ï³äòâåðä æó - þòü ö³ âèñíîâêè. Âèä âçàºìîä³¿ òà âåëè÷èíà ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿ ì³æ ïðèõîâàíèìè êîì ïîíåíòàìè, ÿê âèäíî ç ðèñ. 2, 4 ³ 6, âïëèâàþòü íà äèíàì³êó ðîçøè - ðåííÿ Âñåñâ³òó — ïàðàìåòð Ãàááëà òà ïàðàìåòð ñïîâ³ëüíåííÿ, ùî ìîæ íà âèêîðèñòàòè äëÿ âñòàíîâëåííÿ òèïó òà ñèëè âçàºìîä³¿, ÷è õî÷à á âåðõí³õ äîïóñòèìèõ ìåæ çíà÷åííÿ ïàðàìåòðà âçàºìîä³¿. Ðîáîòó âèêîíàíî â ðàìêàõ ïðîåêòó Ì³í³ñòåðñòâà îñâ³òè ³ íàóêè Óê - ðà¿ íè «Ïðèõîâàí³ êîìïîíåíòè òà åâîëþö³éí³ ñòàä³¿ ôîðìóâàííÿ âåëè - êî ìàñøòàáíî¿ ñòðóêòóðè Âñåñâ³òó, ãàëàêòèê, ç³ð ³ çàëèøê³â íàäíîâèõ» (äåðæàâíèé ðåºñòðàö³éíèé íîìåð 0113U003059). 1. Abdalla E., Ferreira E. G. M., Quintin J., Wang B. New Ev i dence for In ter act ing Dark En ergy from BOSS // 2014.—arXiv:1412.2777v2. 2. Amendola L. Cou pled quin tes sence // Phys. Rev. D.—2000.—62.—043511. 3. Amendola L., Cam pos G. C., Rosenfeld R. Con se quences of dark mat ter-dark en ergy in ter ac tion on cos mo log i cal pa ram e ters de rived from type Ia su per nova data // Phys. Rev. D.—2007.—75.—083506. 4. Amendola L., Quercellini C. Track ing and cou pled dark en ergy as seen by the Wilkinson Mi cro wave Ani so tropy Probe // Phys. Rev. D.—2003.—68.—023514. 5. Amendola L., Tsujikawa S. Dark En ergy: The ory and Ob ser va tions. — Cam bridge: Cam bridge Uni v. Press, 2010.—491 p. 6. Bolotin Yu. L., Kostenko A., Lemets O. A., Yerokhin D. A. Cos mo log i cal evo lu tion with in ter ac tion be tween dark en ergy and dark mat ter // Int. J. Mod. Phys. D.—2015. —24.—1530007.—132 p. 7. Cal dera-Cabral G., Maartens R., Urena-Lopez L. A. Dy nam ics of in ter act ing dark en ergy // Phys. Rev. D.—2009.—79.—063518. 21 ÄÈÍÀÌ²ÊÀ ÐÎÇØÈÐÅÍÍß ÂÑÅÑÂ²ÒÓ 8. Cope land E. J., Sami M., Tsujikawa S. Dy nam ics of dark en ergy // Int. J. Mod. Phys. D.—2006.—15, N 11.—P. 1753—1936. 9. del Cam po S., Herrera R., Olivares G., Pavon D. In ter act ing mod els of soft co in ci dence // Phys. Rev. D.—2006.—74.—023501. 10. Elahi P. J., Lewis G. F., Power C., et al. Hid den from view: Cou pled dark sec tor phy s - ics and small scales // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc.—2015.—452.—P. 1341— 1352. 11. Goncalves R. S., Carvalho G. C., Alcaniz J. S. A low-z test for in ter act ing dark en ergy // 2015.—arXiv:1507.01921v1. 12. Gumjudpai B., Naskar T., Sami M., Tsujikawa S. Cou pled dark en ergy: to wards a gen - eral de scrip tion of the dy nam ics // J. Cos mol ogy and Astropart. Phys.—2005.—06, 007. 13. Guo Z. K., Ohta N., Tsujikawa S. Prob ing the cou pling be tween dark com po nents of the uni verse // Phys. Rev. D.—2007.—76.—023508. 14. La Vacca G., Kristiansen J. R., Co lombo L. P. L., et al. Do WMAP data fa vor neu trino mass and a cou pling be tween cold dark mat ter and dark en ergy? // J. Cos mol ogy and Astropart. Phys.—2009.—04, 007. 15. Novosyadlyj B., Pelykh V., Shtanov Yu., Zhuk A. Dark en ergy: ob ser va tional ev i dence and the o ret i cal mod els / Ed. V. Shulga. — Kyiv: Akademperiodyka, 2013.—380 p. 16. Novosyadlyj B., Sergijenko O. Sca lar field mod els of dark en ergy with barotropic equa - tion of state: prop er ties and ob ser va tional con straints from dif fer ent datasets // Pro - ceed ings of the 10th G. Gamow’s Odessa As tro nom i cal Con fer ence-Sum mer School As tron omy and Be yond: Cosmomicrophysics, Cos mol ogy and Grav i ta tion, As tro - phys ics, Ra dio As tron omy and Astrobiology. — Odessa: Àñòðîïðèíò, 2010.— P. 12—21. 17. Novosyadlyj B., Sergijenko O., Apunevych S., Pelykh V. Prop er ties and un cer tain ties of sca lar field mod els of dark en ergy with barotropic equa tion of state // Phys. Rev. D.—2010.—82.—103008. 18. Novosyadlyj B., Sergijenko O., Durrer R., Pelykh V. Do the cos mo log i cal ob ser va tional data pre fer phan tom dark en ergy? // Phys. Rev. D.—2012.—86.—083008. 19. Penzo C., Maccio A. V., Baldi M., et al. Ef fects of cou pled dark en ergy on the Milky Way and its sat el lites // 2015.—arXiv:1504.07243v1. 20. Pollina G., Baldi M., Marulli F., Moscardini L. Cos mic voids in cou pled dark en ergy cosmologies: the im pact of halo bias // 2015.—arXiv:1506.08831v1. 21. Pourtsidou A., Skordis C., Cope land E. J. Mod els of dark mat ter cou pled to dark en - ergy // Phys. Rev. D.—2013.—88.—083505. 22. Sergijenko O., Novosyadlyj B. Sound speed of sca lar field dark en ergy: Weak ef fects and large un cer tain ties // Phys. Rev. D.—2015.—91.—083007. 23. Wei H., Zhang S. N. Ob ser va tional H(z) data and cos mo log i cal mod els // Phys. Lett. B.—2007.—644.—P. 7—15. 24. Zimdahl W., Pavon D., Chimento L. P. In ter act ing quin tes sence // Phys. Lett. B.— 2001.—521.—P. 133—138. Ñòàòòÿ íàäiéøëà äî ðåäàêöi¿ 08.10.15 22 Ð. ÍÅÎÌÅÍÊÎ, Á. ÍÎÂÎÑßÄËÈÉ

Динаміка розширення Всесвіту у моделях з немінімально зв’язаною темною енергією

Institution

Ähnliche Einträge