Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана

В рамках нелинейного обобщённого метода Канторовича предложен новый подход к локализации и анализу особых точек решения нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана: решение нелинейной краевой задачи сводится к решению последовательности нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Видавець:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
Дата:	2017
Автор:	Громов, В.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2017
Назва видання:	Системні дослідження та інформаційні технології
Теми:	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/151067
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Цитувати:	Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана / В.А. Громов // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 97-113. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Репозиторії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-151067
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1510672019-04-24T01:25:32Z Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана Громов, В.А. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем В рамках нелинейного обобщённого метода Канторовича предложен новый подход к локализации и анализу особых точек решения нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана: решение нелинейной краевой задачи сводится к решению последовательности нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Одномерные краевые задачи решаются с помощью метода сведения нелинейной краевой задачи к эквивалентной задаче Коши, в процессе реализации которого строится матрица Фреше, вырожденность которой является необходимым и достаточным условием существования ветвления. Численное построение уравнений разветвления позволяет построить ветви, исходящие из точки бифуркации. Вычислительный эксперимент позволил установить бифуркационную картину для случая уравнения Кармана с обобщенной правой частью: решение характеризуются существованием ветвей первичного и вторичного ветвлений. У межах нелінійного узагальненого методу Канторовича запропоновано новий підхід до локалізації та аналізу особливих точок розв’язку нелінійної крайової задачі для рівнянь Кармана: розв’язання нелінійної крайової задачі зводиться до розв’язання послідовності нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Одновимірні крайові задачі розв’язуються за допомогою методу зведення нелінійної крайової задачі до еквівалентної задачі Коші, у процесі реалізації якого будується матриця Фреше; її виродженість є необхідною і достатньою умовою існування розгалуження. Числова побудова рівнянь розгалуження дозволяє будувати гілки, що виходять з точки біфуркації. Обчислювальний експеримент дозволив установити біфуркаційну картину для випадку рівнянь Кармана з узагальненою правою частиною: розв’язок характеризується наявністю гілок первинного та вторинного розгалужень. In the frameworks of the generalized Kantorovich method, a novel approach to detect and analyze singular points of a non-linear boundary problem for von Karman equations is proposed: an algorithm suggests that a sequence of single-dimensional boundary problems is constructed in order to solve the two-dimensional boundary problem in question. The aforesaid single-dimensional boundary problems are reduced to the equivalent Cauchy problems. In doing so, one calculates the Frechet matrix, whose degeneracy is necessary and sufficient conditions of branching. The simulation reveals the bifurcation structure for von Karman equations with the constant right term. In that case, the structure includes primary and secondary bifurcation paths. 2017 Article Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана / В.А. Громов // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 97-113. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1681–6048 DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2017.1.0.08 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/151067 519.6, 539.3 ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
spellingShingle	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Громов, В.А. Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана Системні дослідження та інформаційні технології
description	В рамках нелинейного обобщённого метода Канторовича предложен новый подход к локализации и анализу особых точек решения нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана: решение нелинейной краевой задачи сводится к решению последовательности нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Одномерные краевые задачи решаются с помощью метода сведения нелинейной краевой задачи к эквивалентной задаче Коши, в процессе реализации которого строится матрица Фреше, вырожденность которой является необходимым и достаточным условием существования ветвления. Численное построение уравнений разветвления позволяет построить ветви, исходящие из точки бифуркации. Вычислительный эксперимент позволил установить бифуркационную картину для случая уравнения Кармана с обобщенной правой частью: решение характеризуются существованием ветвей первичного и вторичного ветвлений.
format	Article
author	Громов, В.А.
author_facet	Громов, В.А.
author_sort	Громов, В.А.
title	Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана
title_short	Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана
title_full	Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана
title_fullStr	Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана
title_full_unstemmed	Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана
title_sort	алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений кармана
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/151067
citation_txt	Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана / В.А. Громов // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 97-113. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT gromovva algoritmpostroeniâbifurkacionnojkartinynelinejnojkraevojzadačidlâuravnenijkarmana
first_indexed	2023-05-20T17:36:07Z
last_indexed	2023-05-20T17:36:07Z
_version_	1796153665533247488

Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана

Репозиторії

Схожі ресурси